2002年浙江省湖州市中考数学试卷
一、填空题（共11小题，每小题3分，满分33分）
1．（3分）（2010?遵义）﹣2的绝对值是_________．
11．（3分）（2002?湖州）计算?=_________．
12．（3分）（2002?湖州）不等式1﹣2x＞3的解是_________．
13．（3分）（2002?湖州）已知a：b=3：1，且b=2，则a=_________．
14．（3分）（2002?湖州）圆柱的底面半径为3cm，高为4cm，则圆柱的侧面积为_________cm2．
15．（3分）（2002?湖州）与半径为3cm的定圆⊙O外切，且半径为2cm的动圆的圆心为P，则点P的轨迹是
_________．
16．（3分）（2002?湖州）函数y=中，自变量x的取值范围是_________．
17．（3分）（2002?湖州）如图，水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽5 m，坝高20 m，斜坡AB的坡度为1：2.5，斜坡CD的坡度为1：2，则坝底宽AD等于_________m．
18．（3分）（2002?湖州）如图，半径OA=2cm，圆心角为90°的扇形OAB中，C为的中点，D为OB的中点，
则图中阴影部分的面积为_________cm2．
19．（3分）（2002?湖州）如图，已知△ABC中，AB=AC，以AB为直径画圆，交BC于D，交AC于E，过D作DF⊥CE，垂足为F．由上述条件（不另增字母或添线），请你写出三个你认为是正确的结论（不要求证明）．
①_________；
②_________；
③_________．
20．（3分）（2002?湖州）如图，在正方形网格上有6个斜三角形：
①△ABC，②△CDB，③△DEB，
④△FBG，⑤△HGF，⑥△EKF．
在②～⑥中，与①相似的三角形的序号是_________．（把你认为正确的都填上）．
二、选择题（共9小题，每小题3分，满分27分）
2．（3分）（2002?湖州）已知正比例函数y=kx的图象经过点P（﹣1，2），则k的值是（）A．2B．C．﹣2 D．
﹣
3．（3分）（2002?湖州）已知关于x的方程x2﹣2a=0的一个根是2，则a的值是（）A．2B．3C．4D．5
4．（3分）（2002?湖州）sin30°+tan45°的值为（）
A．
+1 B．C．D．
1
5．（3分）（2002?湖州）已知D、E、F分别是△ABC的AB、AC、BC边的中点，且△ABC的面积是16，则△DEF 的面积为（）
A．8B．4C．2D．1
6．（3分）（2002?湖州）某人对去莫干山旅游的游客人数进行了统计：10天中，有3天每天的游客人数为400人，有2天每天的游客人数为600人，有5天每天的游客人数为350人，那么这10天中平均每天的游客人数为（）A．415 B．425 C．450 D．400
7．（3分）（2002?湖州）观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…根据上述算式中的规律，你认为2810的末位数字是（）
A．2B．4C．8D．6
8．（3分）（2002?湖州）如图，△ABC内接于⊙O，∠A=30°，若BC=4cm，则⊙O的直径为（）
A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm
9．（3分）（2002?湖州）已知抛物线y=x2+bx+c（c＜0）经过点（c，0），以该抛物线与坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为S，则S可表示为（）
A．
|2+b||b+1| B．
c（1﹣c）
C．（b+1）2D．
10．（3分）（2006?芜湖）16的平方根是（）
A．4B．±4 C．﹣4 D．±8
三、解答题（共7小题，满分60分）
21．（6分）（2002?湖州）计算：．
22．（6分）（2002?湖州）先化简，再求值．，其中a=﹣1．
23．（8分）（2002?湖州）设x1、x2是方程x2﹣2（k﹣1）x+k2=0的两个实数根，且x12+x22=4，求k的值．
24．（8分）（2002?湖州）如图，已知E是平行四边形ABCD中DA边的延长线上一点，且AE=AD，连接EC分别交AB，BE于点F、G．
（1）求证：BF=AF；
（2）若BD=12cm，求DG的长．
25．（10分）（2002?湖州）某糖果商店新进60千克散装奶糖，为了获得更多利润，商店决定将其包装后再出售．现有3千克装和2千克装两种包装盒，每只包装盒成本分别为0.8元和0.6元．
（1）若全部用3千克装，共需包装盒成本_________元；若全部用2千克装，共需包装盒成本_________元；（2）若考虑到顾客需求，商店要求2千克装的奶糖数量不少于20千克，则怎样设计包装方案，才能使包装盒成本最节省，最省的成本是多少元？（要求说明理由）
26．（10分）（2002?湖州）已知，如图，四边形ABCD是矩形，AB=1，AD=2，M是CD边上一点（不与C、D重合），以BM为直径画半圆交AD于E、F，连接BE，ME．
（1）求证：AE=DF；
（2）求证：△AEB∽△DME；
（3）设AE=x，四边形ABMD的面积为y，求y关于x的函数关系式和自变量的取值范围．
27．（12分）（2002?湖州）如图，已知P、A、B是x轴上的三点，点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（3，0），且PA：AB=1：2，以AB为直径画⊙M交y轴的正半轴于点C．
（1）求证：PC是⊙M的切线；
（2）在x轴上是否存在这样的点Q，使得直线QC与过A、C、B三点的抛物线只有一个交点？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）画⊙N，使得圆心N在x轴的负半轴上，⊙N与⊙M外切、且与直线PC相切于D．问将过A、C、B三点的抛物线平移后能否同时经过P、D、A三点，为什么？
2002年浙江省湖州市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题（共11小题，每小题3分，满分33分）
1．（3分）（2010?遵义）﹣2的绝对值是2．
考点：绝对值．
分析：计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．
解答：解：|﹣2|=2．
故填2．
点评：规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．11．（3分）（2002?湖州）计算?=9．
考点：二次根式的乘除法．
分析：先将化为最简二次根式，然后根据二次根式的乘法法则进行计算化简．
解答：解：?=?3=9．
点评：本题考查的是二次根式乘法运算：两个二次根式相乘，被开方数相乘，根指数不变．
12．（3分）（2002?湖州）不等式1﹣2x＞3的解是x＜﹣1．
考点：解一元一次不等式．
分析：先移项，再合并同类项，最后系数化为1即可．
解答：解：移项，得﹣2x＞3﹣1，
合并同类项，得﹣2x＞2，
系数化为1，得x＜﹣1．
点评：解答此题的关键是，注意系数化为1时，不等号的方向是否应改变．
13．（3分）（2002?湖州）已知a：b=3：1，且b=2，则a=6．
考点：比例线段．
分析：根据比例的基
本性质，两内项
之积等于两外
项之积，则可求
得a的值．
解答：解：∵a：b=3：
1，
∴a=3b，
且b=2，∴a=6．
点评：主要考查了线
段的比和比例
的基本性质．
14．（3分）（2002?湖州）圆柱的底面半径为3cm，高为4cm，则圆柱的侧面积为24πcm2．
考点：圆柱的计算．
分析：圆柱侧面积=底面周长×高．
解答：解：根据圆柱侧面积的计算公式可得π×2×3×4=24π．
点评：本题主要考查了圆柱侧面积的计算方法．
15．（3分）（2002?湖州）与半径为3cm的定圆⊙O外切，且半径为2cm的动圆的圆心为P，则点P的轨迹是以O为圆心，5cm长为半径的圆．
考点：圆与圆的位置
关系．
分析：根据两圆若外
切，则圆心距等
于两圆半径之
和，得到OP=5；
再根据到定点
的距离等于定
长的所有点的
集合是以定点
为圆心，定长为
半径的圆进行
分析，即可求
解．
解答：解：根据题意，
得
OP=5，则点的轨
迹是P以O为圆
心，5cm长为半
径的圆．
点评：考查了两圆的
位置关系与数
量之间的联系
以及点的轨迹
的知识．
16．（3分）（2002?湖州）函数y=中，自变量x的取值范围是x≥0且x≠2．
考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件．
分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．
解答：解：根据二次根式的意义可知：x≥0，
根据分式的意义可知：x﹣2≠0，即x≠2
所以，x≥0且x≠2
点评：主要考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．
17．（3分）（2002?湖州）如图，水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽5 m，坝高20 m，斜坡AB的坡度为1：2.5，斜坡CD的坡度为1：2，则坝底宽AD等于95m．
考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．
分析：过梯形上底的两个顶点向下底引垂线，得到两个直角三角形和一个矩形．利用相应的性质求解即可．解答：解：作CF⊥AD，垂足分别为点E，F，则四边形BCFE是矩形．
∵BC=EF=5，BE=CF=20，斜坡AB的坡度为1：2.5，
∴AE=2.5×BE=50，FD=2CF=40．
∴AD=AE+EF+FD=95（米）．
点评：本题通过构造直角三角形和矩形，利用直角三角形和矩形的性质，坡度的概念求解．
18．（3分）（2002?湖州）如图，半径OA=2cm，圆心角为90°的扇形OAB中，C为的中点，D为OB的中点，
则图中阴影部分的面积为（π﹣）cm2．
考点：扇形面积的计算；解直角三角形．
分析：连接CO，易得∠COB=45°．作CE⊥OB于点E，那么CE=CO×sin45°=．阴影部分面积为S扇形BOC ﹣S△OCD，依面积公式计算即可．
解答：解：连接CO，易得∠COB=45°．
作CE⊥OB于点E，
那么CE=CO×sin45°=．
阴影部分面积=S扇形BOC﹣S△OCD=﹣×1×=（π﹣）．
点评：此题考查了运用切割法求图形的面积．解决本题的关键是把所求的面积转化为容易算出的面积的和或差的形式．
19．（3分）（2002?湖州）如图，已知△ABC中，AB=AC，以AB为直径画圆，交BC于D，交AC于E，过D作DF⊥CE，垂足为F．由上述条件（不另增字母或添线），请你写出三个你认为是正确的结论（不要求证明）．
①BD=CD；
②∠FDC=∠BAD=∠DAC；
③△ADC∽△DFC．
考点：圆周角定理；等腰三角形的性质；圆内接四边形的性质．
专题：压轴题；开放型．
分析：根据圆周角定理可得∠ADB=90°，即AD⊥BC；
等腰△ABC中，根据等腰三角形三线合一的性质，可证得BD=DC，且∠BAD=∠CAD；
由圆内接四边形的性质易知：∠DEC=∠B=∠C，因此△DEC也是等腰三角形，同上，也可证得EF=FC，
∠FDE=∠CDF；而∠FDC=∠BAC，因此∠FDE=∠FDC=∠BAD=∠CAD；
在Rt△ACD中，DF⊥AC，易证得△CFD∽△CDA；同理可证得△CFD∽△DFA∽△BAD等．
本题可得出的结论较多，答案不唯一．
解答：解：∵AB为直径，∴AD⊥BC；
△ABC中，AB=AC，AD⊥BC；
∴AD是底边BC的中线，也是顶角∠BAC的角平分线；（等腰三角形三线合一）
∴BD=DC，∠BAD=∠DAC；①
∵AB=AC，
∴∠B=∠C；
∵四边形ABDE是圆的内接四边形，
∴∠DEC=∠B，∠EDC=∠BAC；
∴∠DEC=∠C；
∴DE=DC；又DF⊥CE，
∴∠EFD=FDC=∠EDC=∠BAC=∠BAD=∠CAD；②
∵∠FDC=∠DAC，∠DFC=∠ADC=90°，
∴△DFC∽△ADC；
同理可证得△EFD∽△ADF∽△ACD等．③
点评：本题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质、相似三角形的判定和性质等知识的综合应用．
20．（3分）（2002?湖州）如图，在正方形网格上有6个斜三角形：
①△ABC，②△CDB，③△DEB，
④△FBG，⑤△HGF，⑥△EKF．
在②～⑥中，与①相似的三角形的序号是③④⑤．（把你认为正确的都填上）．
考点：相似三角形的判定．
专题：压轴题；网格型．
分析：设网格的边长为1，则三角形①的三边之比是AB：AC：BC=1：：，分别求出五个三角形的三边的比，符合这个结果就是与①相似的．
解答：解：③△DEB中DE：BD：BE=2：2：=1：：
④△FBG中，FB：FG：BG=：：5=1：：
⑤△HGF中，HG：HF：FG=：2：=1：：
其它两个三角形的三边之比不符合，故与①相似的三角形的序号是③④⑤．
点评：本题主要考查两三角形相似，从“三边对应成比例，两三角形相似”的角度考虑．
二、选择题（共9小题，每小题3分，满分27分）
2．（3分）（2002?湖州）已知正比例函数y=kx的图象经过点P（﹣1，2），则k的值是（）A．2B．C．﹣2 D．
﹣
考点：待定系数法求正比例函数解析式．
专题：待定系数法．
分析：把点P（﹣1，2）代入正比例函数y=kx，即可求出k的值．
解答：解：把点P（﹣1，2）代入正比例函数y=kx，
得：2=﹣k，
解得：k=﹣2．
故选C．
点评：此题考查的是用待定系数法求正比例函数的解析式，比较简单．
3．（3分）（2002?湖州）已知关于x的方程x2﹣2a=0的一个根是2，则a的值是（）A．2B．3C．4D．5
考点：一元二次方程
的解．
专题：计算题．
分析：本题根据一元
二次方程的根
的定义、一元二
次方程的定义
求解；将x=2代
入方程即可求
得a的值．
解答：解：将x=2代入
方程x2﹣2a=0
得：
4﹣2a=0，
解得：a=2；
故选A．
点评：本题主要考查
了方程的根的
定义，就是能使
方程左右两边
相等的未知数
的值．
4．（3分）（2002?湖州）sin30°+tan45°的值为（）
A．
+1 B．C．D．
1
考点：特殊角的三角函数值．
分析：
根据sin30°=，tan45°=1计算即可．
解答：
解：∵sin30°=，tan45°=1，
∴sin30°+tan45°=+1=1．
故选D．
点评：本题考查特殊角三角函数值的计算，特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，要熟练掌握．
5．（3分）（2002?湖州）已知D、E、F分别是△ABC的AB、AC、BC边的中点，且△ABC的面积是16，则△DEF 的面积为（）
A．8B．4C．2D．1
考点：三角形中位线定理；相似三角形的判定与性质．
分析：得到两个三角形的相似，进而利用面积比等于相似比的平方得到所求三角形的面积．
解答：解：∵D、E、F分别是△ABC的AB、AC、BC边的中点，
∴DE=AC，EF=AB，DF=BC，
∴△EDF∽△ACB，相似比为=，
∴S△DEF=S△ABC=×16=4，
故选B．
点评：本题考查了三角形中位线的性质及相似三角形的面积比等于相似比的平方的性质．
6．（3分）（2002?湖州）某人对去莫干山旅游的游客人数进行了统计：10天中，有3天每天的游客人数为400人，有2天每天的游客人数为600人，有5天每天的游客人数为350人，那么这10天中平均每天的游客人数为（）A．415 B．425 C．450 D．400
考点：加权平均数．
分析：只要运用求平
均数公式：
．要求平均数只
要求出人数总
和再除以总天
数即可．
解答：
解：
（3×400+2×600
+5×350）=415
人．
故选A．
点评：本题考查的是
加权平均数的
求法．熟记公式
是解决本题的
关键．
7．（3分）（2002?湖州）观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…根据上述
算式中的规律，你认为2810的末位数字是（）
A．2B．4C．8D．6
考点：规律型：数字的变化类．
专题：规律型．
分析：根据所给的式子，不难发现：2n的个位数字是2，4，8，6四个一循环，所以810÷4=202…2，则2810的末位数字是4．
解答：解：2n的个位数字是2，4，8，6四个一循环，
所以810÷4=202…2，
则2810的末位数字是4．
故选B．
点评：此题主要是发现2n的个位数字是2，4，8，6四个一循环的规律，根据规律即可计算．
8．（3分）（2002?湖州）如图，△ABC内接于⊙O，∠A=30°，若BC=4cm，则⊙O的直径为（）
A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm
考点：圆周角定理；含30度角的直角三角形．
分析：作直径BD．连接CD，得到直角三角形BCD．根据同弧所对的圆周角相等，得到∠D=∠A，再根据直角三角形的性质即可求得BD的长．
解答：解：做直径BD，连接CD，得到直角三角形BCD．
∵∠D=∠A=30°，BC=4cm，
∴BD=2BC=8cm．
故选B．
点评：已知一圆周角的度数，作辅助线通常要作出与之相等的过圆心的圆周角得到直角三角形求解．
9．（3分）（2002?湖州）已知抛物线y=x2+bx+c（c＜0）经过点（c，0），以该抛物线与坐标轴的三个交点为顶点的
三角形面积为S，则S可表示为（）
A．
|2+b||b+1| B．
c（1﹣c）
C．（b+1）2D．
考点：抛物线与x轴的交点．
专题：压轴题．
分析：把点（c，0）代入抛物线中，可得b、c的关系式，再设抛物线与x轴的交点分别为x1、x2，则x1、x2满足x2+bx+c=0，根据根的判别式结合两点间的距离公式可求|x1﹣x2|，那么就可得到以该抛物线与坐标
轴的三个交点为顶点的三角形面积．
解答：解：∵抛物线y=x2+bx+c（c＜0）经过点（c，0），
∴c2+bc+c=0；
∴c（c+b+1）=0；
∵c＜0，
∴c=﹣b﹣1；
设x1，x2是一元二次方程x2+bx+c=0的两根，
∴x1+x2=﹣b，x1?x2=c=﹣b﹣1，
∴抛物线与x轴的交点间的距离为|x1﹣
x2|=====|2+b|，
∴S可表示为|2+b||b+1|．
故选A．
点评：此题考查了点与函数的关系，还考查了二次函数与一元二次方程的关系，要注意根与系数的关系；此题考查了学生的分析能力，属于难度较大的题目．
10．（3分）（2006?芜湖）16的平方根是（）
A．4B．±4 C．﹣4 D．±8
考点：平方根．
专题：压轴题．
分析：根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的一个平方根．
解答：解：∵（±4）2=16，
∴16的平方根是±4．
故选B．
点评：本题主要考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根．
三、解答题（共7小题，满分60分）
21．（6分）（2002?湖州）计算：．
考点：实数的运算．
分析：本题涉及零指数幂、负整数指数幂、绝对值、二次根式化简四个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
解答：
解：原式==3．
点评：本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．
22．（6分）（2002?湖州）先化简，再求值．，其中a=﹣1．
考点：分式的化简求值；分母有理化．
专题：计算题．
分析：先找出分式的最简公分母进行通分，然后再把a的值代入求解即可．
解答：
解：原式=﹣==﹣；
当a=﹣1时，
原式=﹣=1﹣．
点评：本题考查了分式的计算和化简．解决这类题目关键是把握好通分与约分．分式加减的本质是通分，乘除的本质是约分．同时注意在进行运算前要尽量保证每个分式最简．
23．（8分）（2002?湖州）设x1、x2是方程x2﹣2（k﹣1）x+k2=0的两个实数根，且x12+x22=4，求k的值．
考点：根与系数的关系；解一元二次方程-因式分解法；根的判别式．
分析：x12+x22=x12+2x1?x2+x22﹣2x1?x2=（x1+x2）2﹣2x1?x2=4，然后根据根与系数的关系即可得到一个关于k的方程，从而求得k的值．
解答：解；x12+x22=4，即x12+x22=x12+2x1?x2+x22﹣2x1?x2=（x1+x2）2﹣2x1?x2=4，
又∵x1+x2=2（k﹣1），x1?x2=k2，
代入上式有4（k﹣1）2﹣2k2=4，
解得k=0或k=4．
当k=4时，△=36﹣64=﹣28＜0，方程无解，
故k=0．
点评：将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．
24．（8分）（2002?湖州）如图，已知E是平行四边形ABCD中DA边的延长线上一点，且AE=AD，连接EC分别交AB，BE于点F、G．
（1）求证：BF=AF；
（2）若BD=12cm，求DG的长．
考点：平行线分线段成比例；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质．
专题：几何综合题．
分析：（1）欲证BF=AF，只需证△AEF≌△BCF即可．
（2）DG是BD的一部分，要找DG与BD的关系，可找DG与BG的关系，由BC∥DE可以得出．解答：（1）证明：∵平行四边形ABCD，
∴AD∥BC，AD=BC．
∴∠E=∠BCF．
∵AE=AD，
∴AE=BC．
∵∠AFE=∠BFC，
∴△AEF≌△BCF．
∴BF=AF．
（2）解：∵BC∥DE，
∴BC：DE=BG：DG．
∵DE=2BC，
∴DG=2BG．
∴DG=BD．
∵BD=12，
∴DG=8．
点评：本题考查的是利用平行四边形的性质结合三角形全等，及平行线分线段成比例定理来解决有关线段长度的问题．
25．（10分）（2002?湖州）某糖果商店新进60千克散装奶糖，为了获得更多利润，商店决定将其包装后再出售．现
有3千克装和2千克装两种包装盒，每只包装盒成本分别为0.8元和0.6元．
（1）若全部用3千克装，共需包装盒成本16元；若全部用2千克装，共需包装盒成本18元；
（2）若考虑到顾客需求，商店要求2千克装的奶糖数量不少于20千克，则怎样设计包装方案，才能使包装盒成本
最节省，最省的成本是多少元？（要求说明理由）
考点：二元一次方程组的应用．
专题：方案型．
分析：解析；（1）只需求出分别用几个袋子，然后乘以单价即可．
（2）解决问题的关键是找到2个合适的等量关系，在本题中“糖果商店新进60千克散装奶糖”，“要求
2千克装的奶糖数量不少于20千克”．可根据这些条件列方程或不等式进行求解．
解答：解：（1）60÷3×0.8=16；
60÷2×0.6=18．
（2）设用3千克装和2千克装两种包装盒分别为x、y个，总成本为w元．则
解之得，w=16+
又因为2y≥20
所以y≥10
又x=20﹣，且x、y均为正整数，要求成本最小，
则y=12时，x=12，此时w=16.8．
点评：解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组或不等式．本题还需注意：“要求2千克装的奶糖数量不少于20千克”这个条件．
26．（10分）（2002?湖州）已知，如图，四边形ABCD是矩形，AB=1，AD=2，M是CD边上一点（不与C、D重合），以BM为直径画半圆交AD于E、F，连接BE，ME．
（1）求证：AE=DF；
（2）求证：△AEB∽△DME；
（3）设AE=x，四边形ABMD的面积为y，求y关于x的函数关系式和自变量的取值范围．
考点：垂径定理；根据实际问题列二次函数关系式；平行线的性质；相似三角形的判定与性质．
专题：代数几何综合题；压轴题；数形结合．
分析：（1）设BM的中点为O，过O作OH⊥EF，垂足为H．利用平行线的性质和垂径定理可求出；
（2）要求证△AEB∽△DME，就要利用三角形相似的判定证明，从题中互余的关系可知三角相等，
利用AAA定理可证明；
（3）要求四边形ABMD的面积为y与边的关系，就要利用面积公式列出式子，再分析看成变量x的
最值范围．
解答：（1）证明：设BM的中点为O，过O作OH⊥EF，垂足为H，
∵OB=OM，∴AH=DH．根据垂径定理可知EH=FH，∴AE=DF；
（2）证明：∵BM是圆O的直径，
∴∠BEM=90°，
∴∠AEB+∠DEM=90°，
∴∠AEB=∠DME，
∴△AEB∽△DME；
（3）解：∵△AEB∽△DME，∴，
∵AB=1，AE=x，∴DE=2﹣x，
∴DM=x（2﹣x），y=（AB+DM）?AD=﹣x2+2x+1．
自变量的取值范围是0＜x＜1．
点评：本题综合考查了平行线，垂径定理和相似三角形的判定及矩形的面积公式等计算能力．
27．（12分）（2002?湖州）如图，已知P、A、B是x轴上的三点，点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（3，0），且PA：AB=1：2，以AB为直径画⊙M交y轴的正半轴于点C．
（1）求证：PC是⊙M的切线；
（2）在x轴上是否存在这样的点Q，使得直线QC与过A、C、B三点的抛物线只有一个交点？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）画⊙N，使得圆心N在x轴的负半轴上，⊙N与⊙M外切、且与直线PC相切于D．问将过A、C、B三点的抛物线平移后能否同时经过P、D、A三点，为什么？
考点：二次函数综合题．
专题：压轴题．
分析：（1）证PC是⊙M的切线，只需连接CM，证CM⊥PC即可．已知了PA：AB=1：2．因此PA=AM．根据A和B的坐标可知AB=4，因此AO=MO=1，MC=2，在直角三角形MOC中，∠CMO=60°，由
此可得出三角形AMC是等边三角形，因此AC=AM=PA，由此可证得三角形PCM是直角三角形，
且∠PCM=90°，由此得证．
（2）可假设符合条件的Q点存在，先设出Q点的坐标，然后根据Q和C的坐标，表示出直线QC
的函数解析式，然后联立抛物线的解析式，由于这两个函数图象只有一个交点，因此联立两函数得
出的一元二次方程中，△=0，可据此求出Q点的坐标．
（3）本题要先求出D点坐标，可连接DN，那么DN∥MC，即可得出关于DN，MC，PN，PM的
比例关系式，即可求出圆N的半径．然后过D作DH⊥x轴于H，可在直角三角形PDN中，用射影
定理求出NE的长，进而可求出DE的长，也就求出了D点的坐标．然后先求出经过平移后过P、A
的抛物线的解析式，然后将D点坐标代入进行验证即可．
解答：（1）证明：连接MC．
∵A（﹣1，0），B（3，0）
∴AO=MO，又CO⊥AM
∴AC=CM，由CM=AM
∴△ACM是正三角形；
∴AC=AM
∵PA：PB=1：2，
∴PA=AM
∴PA=AM=AC
∴∠PCM=90°
∴PC是⊙M的切线．
（2）解：∵CO2=AO?BO，
∴C（0，）；
设过A、C、B三点的抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣3），
则=﹣3a，a=﹣．
∴y=﹣（x+1）（x﹣3）．
假设满足条件的Q点存在，坐标为（m，0），并设直线QC的解析式为y=kx+b，
则，
解得
∴直线QC的解析式为y=﹣x+
∵直线QC与抛物线只有一个公共点
∴方程﹣（x+1）（x﹣3）=﹣x+有相等的实数根，
将方程整理得x2﹣（2+）x=0；
∴（2+）2=0，m=﹣．
即满足条件的Q点存在，坐标为（﹣，0）．
（3）解：连接DN，作DH⊥PN，垂足为H，设⊙N的半径为r；
∵ND⊥PC，
∴ND∥MC；
∴，
∴=，
∴r=．
∵DN2=NH?NP
∴（）2=NH?（2﹣）
∴NH=，
∴DH==．
∴点D的坐标为（﹣2，）
∵将抛物线y=﹣（x+1）（x﹣3）平移，使其经过P、A两点的抛物线的解析式为y=﹣（x+1）
（x+3）；又经验证D是该抛物线上的点．
∴将过A、C、B三点的抛物线平移后能同时经过P、D、A三点．
点评：本题以二次函数为背景，结合圆、函数图象的交点、二次函数图象的平移等问题，综合性较强．
2020年浙江省湖州市中考数学试卷 一．选择题(共10小题) 1．数4的算术平方根是() A．2B．﹣2C．±2D． 2．近几年来，我国经济规模不断扩大，综合国力显著增强．2019年我国国内生产总值约991000亿元，则数991000用科学记数法可表示为() A．991×103B．99.1×104C．9.91×105D．9.91×106 3．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是() A．B．C．D． 4．如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC＝70°，则∠ADC的度数是() A．70°B．110°C．130°D．140° 5．数据﹣1，0，3，4，4的平均数是() A．4B．3C．2.5D．2 6．已知关于x的一元二次方程x2+bx﹣1＝0，则下列关于该方程根的判断，正确的是() A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．实数根的个数与实数b的取值有关 7．四边形具有不稳定性，对于四条边长确定的四边形．当内角度数发生变化时，其形状也会随之改变．如图，改变正方形ABCD的内角，正方形ABCD变为菱形ABC′D′．若
∠D′AB＝30°，则菱形ABC′D′的面积与正方形ABCD的面积之比是() A．1B．C．D． 8．已知在平面直角坐标系xOy中，直线y＝2x+2和直线y＝x+2分别交x轴于点A和点B．则下列直线中，与x轴的交点不在线段AB上的直线是() A．y＝x+2B．y＝x+2C．y＝4x+2D．y＝x+2 9．如图，已知OT是Rt△ABO斜边AB上的高线，AO＝BO．以O为圆心，OT为半径的圆交OA于点C，过点C作⊙O的切线CD，交AB于点D．则下列结论中错误的是() A．DC＝DT B．AD＝DT C．BD＝BO D．2OC＝5AC 10．七巧板是我国祖先的一项卓越创造，流行于世界各地．由边长为2的正方形可以制作一副中国七巧板或一副日本七巧板，如图1所示．分别用这两副七巧板试拼如图2中的平行四边形或矩形，则这两个图形中，中国七巧板和日本七巧板能拼成的个数分别是() A．1和1B．1和2C．2和1D．2和2 二．填空题(共6小题) 11．计算：﹣2﹣1＝． 12．化简：＝．
2019年浙江省湖州市中考数学试卷 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1．数2的倒数是（） A．﹣2B．2C．﹣D． 2．据统计，龙之梦动物世界在2019年“五一”小长假期间共接待游客约238000人次．用科学记数法可将238000表示为（） A．238×103B．23.8×104C．2.38×105D．0.238×106 3．计算+，正确的结果是（） A．1B．C．a D． 4．已知∠α＝60°32′，则∠α的余角是（） A．29°28′B．29°68′C．119°28′D．119°68′ 5．已知圆锥的底面半径为5cm，母线长为13cm，则这个圆锥的侧面积是（）A．60πcm2B．65πcm2C．120πcm2D．130πcm2 6．已知现有的10瓶饮料中有2瓶已过了保质期，从这10瓶饮料中任取1瓶，恰好取到已过了保质期的饮料的概率是（） A．B．C．D． 7．如图，已知正五边形ABCDE内接于⊙O，连结BD，则∠ABD的度数是（）A．60°B．70°C．72°D．144° 第7题图第8题图 8．如图，已知在四边形ABCD中，∠BCD＝90°，BD平分∠ABC，AB＝6，BC＝9，CD＝4，则四边形ABCD的面积是（） A．24B．30C．36D．42 9．在数学拓展课上，小明发现：若一条直线经过平行四边形对角线的交点，则这条直线平分该平行四边形的面积．如图是由5个边长为1的小正方形拼成的图形，P是其中4个小正方形的公共顶点，小强在小明的启发下，将该图形沿着过点P的某条直线剪一刀，把它剪成了面积相等的两部分， 则剪痕的长度是（） A．2B．C．D． 10．已知a，b是非零实数，|a|＞|b|，在同一平面直角坐标系中，二次函数y1＝ax2+bx与一次函数y2＝ax+b的大致图象不可能是（） A．B．C．D． 二、填空题（本题有6小题,每小题4分,共24分) 11．分解因式：x2﹣9＝． 12．已知一条弧所对的圆周角的度数是15°，则它所对的圆心角的度数是． 13．学校进行广播操比赛，如图是20位评委给某班的评分情况统计图，则该班的平均得分是分． 第9题图第13题图第14题图 14．有一种落地晾衣架如图1所示，其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整晾衣杆的高度．图2是支撑杆的平面示意图，AB和CD分别是两根不同长度的支撑杆，夹角∠BOD＝α．若AO＝85cm，BO＝DO＝65cm．问：当α＝74°时，较长支撑杆的端点A离地面的高度h约为cm．（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，sin53°≈0.8，cos53°≈0.6．） 15．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x﹣1分别交x轴，y轴于点A和点B，分别交反比例函数y1＝（k＞0，x＞0），y2＝（x＜0）的图象于点C和点D，过点C作CE⊥x轴于点E，连结OC，OD．若△COE的面积与△DOB的面积相等，则k 的值是．第15题图第16题图
2015年浙江省湖州市中考数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（3分）（2015?湖州）﹣5的绝对值为（） A ．﹣5 B ． 5 C ． ﹣D ． 2．（3分）（2015?湖州）当x=1时，代数式4﹣3x的值是（） A ．1 B ． 2 C ． 3 D ． 4 3．（3分）（2015?湖州）4的算术平方根是（） A ．±2 B ． 2 C ． ﹣2 D ． 4．（3分）（2015?湖州）若一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm，圆心角为240°的扇形，则这个圆锥的底面半径长是（） A ．6cm B ． 9cm C ． 12cm D ． 18cm 5．（3分）（2015?湖州）已知一组数据的方差是3，则这组数据的标准差是（） A ．9 B ． 3 C ． D ． 6．（3分）（2015?湖州）如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则△BCE的面积等于（） A ．10 B ． 7 C ． 5 D ． 4 7．（3分）（2015?湖州）一个布袋内只装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回并搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是（） A ．B ． C ． D ． 8．（3分）（2015?湖州）如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，OA交小圆于点D，若OD=2，tan∠OAB=，则AB的长是（） A ．4 B ． 2C ． 8 D ． 4 9．（3分）（2015?湖州）如图，AC是矩形ABCD的对角线，⊙O是△ABC的内切圆，现将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，使点D与点O重合，折痕为FG．点F，G分别在边AD，BC上，连结OG，DG．若OG⊥DG，且⊙O的半径长为1，则下列结论不成立的是（） A ．CD+DF=4 B ． CD﹣DF=2﹣3 C ． BC+AB=2+4 D ． BC﹣AB=2 10．（3分）（2015?湖州）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A是函数y=（x＜0）图象上一点，AO的延长线交函数y=（x＞0，k是不等于0的常数）的图象于点C，点A关于y轴的对 称点为A′，点C关于x轴的对称点为C′，交于x轴于点B，连结AB，AA′，A′C′．若△ABC的面积等于6，则由线段AC，CC′，C′A′，A′A所围成的图形的面积等于（） A ．8 B ． 10 C ． 3D ． 4 二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分） 11．（4分）（2015?湖州）计算：23×（）2= ． 12．（4分）（2015?湖州）放学后，小明骑车回家，他经过的路程s（千米）与所用时间t（分钟）的函数关系如图所示，则小明的骑车速度是千米/分钟． 13．（4分）（2015?湖州）在“争创美丽校园，争做文明学生”示范校评比活动中，10位评委给某校的评分
浙江省湖州市2018年中考数学试题 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 2018的相反数是（） A. 2018 B. ﹣2018 C. D. 【答案】B 【解析】分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数． 详解：因为与只有符号不同， 的相反数是 故选B. 点睛：本题考查了相反数的概念，熟记相反数的定义是解题的关键. 2. 计算﹣3a?（2b），正确的结果是（） A. ﹣6ab B. 6ab C. ﹣ab D. ab 【答案】A 【解析】分析：根据单项式的乘法解答即可． 详解：-3a?（2b）=-6ab， 故选：A． 点睛：此题考查单项式的除法，关键是根据法则计算． 3. 如图所示的几何体的左视图是（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】从左边看是一个正方形，正方形的左上角是一个小正方形， 故选C． 4. 某工艺品厂草编车间共有16名工人，为了了解每个工人的日均生产能力，随机调查了某一天每个工人的生产件数．获得数据如下表：
生产件数（件）10 11 12 13 14 15 人数（人） 1 5 4 3 2 1 A. 5件 B. 11件 C. 12件 D. 15件 【答案】B 【解析】分析：众数指一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义就可以求解． 详解：由表可知，11件的次数最多，所以众数为11件， 故选：B． 点睛：本题主要考查众数，解题的关键是掌握众数的定义：众数是指一组数据中出现次数最多的数据．5. 如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB=AC，∠CAD=20°，则∠ACE的度数是（） A. 20° B. 35° C. 40° D. 70° 【答案】B 【解析】分析：先根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=（180°-∠CAB）=70°．再利用角平分线定义即可得出∠ACE=∠ACB=35°． 详解：∵AD是△ABC的中线，AB=AC，∠CAD=20°， ∴∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=（180°-∠CAB）=70°． ∵CE是△ABC的角平分线， ∴∠ACE=∠ACB=35°． 故选：B． 点睛：本题考查了等腰三角形的两个底角相等的性质，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合的性质，三角形内角和定理以及角平分线定义，求出∠ACB=70°是解题的关键． 6. 如图，已知直线y=k1x（k1≠0）与反比例函数y=（k2≠0）的图象交于M，N两点．若点M的坐标是（1，2），则点N的坐标是（）
浙江省杭州市2018年中考数学试题 一、选择题 1.=（） A. 3 B. -3 C. D. 2.数据1800000用科学计数法表示为（） A. 1.86 B. 1.8×106 C. 18×105 D. 18×106 3.下列计算正确的是（） A. B. C. D. 4.测试五位学生“一分钟跳绳”成绩，得到五个各不相同的数据，统计时，出现了一处错误：将最高成绩写得更高了。计算结果不受影响的是（） A. 方差 B. 标准差 C. 中位数 D. 平均数 5.若线段AM，AN分别是△ABC边上的高线和中线，则（） A. B. C. D. 6.某次知识竞赛共有20道题，规定：每答对一题得+5分，每答错一题得-2分，不答的题得0分。已知圆圆这次竞赛得了60分，设圆圆答对了道题，答错了道题，则（） A. B. C. D. 7.一个两位数，它的十位数字是3，个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子（六个面分别有数字1—6）朝上一面的数字。任意抛掷这枚骰子一次，得到的两位数是3的倍数的概率等于（） A. B. C. D. 8.如图，已知点P矩形ABCD内一点（不含边界），设，， ，，若，，则（） A. B.
C. D. 9.四位同学在研究函数（b，c是常数）时，甲发现当时，函数有最小值；乙发现是方程的一个根；丙发现函数的最小值为3；丁发现当时，．已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 10.如图，在△ABC中，点D在AB边上，DE∥BC，与边AC交于点E，连结BE，记△ADE，△BCE的面积分别为S1，S2，（） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 二、填空题 11.计算：a-3a=________。 12.如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于A，B，若∠1=45°，则∠2=________。 13.因式分解：________ 14.如图，AB是⊙的直径，点C是半径OA的中点，过点C作DE⊥AB，交O于点D，E 两点，过点D作直径DF，连结AF，则∠DEA=________。 15.某日上午，甲、乙两车先后从A地出发沿一条公路匀速前往B地，甲车8点出发，如图是其行驶路程s（千米）随行驶时间t（小时）变化的图象．乙车9点出发，若要在10点至11点之间（含10点和11点）追上甲车，则乙车的速度v（单位：千米/小时）的范围是________。
浙江省2019年初中毕业学业考试（湖州市） 数学试题卷 友情提示： 卷I 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1.数2的倒数是 A. -2 B.2 C. 21- D.2 1 2.据统计，龙之梦动物世界在2019年“五一”小长假期间共接待游客约238000人次，用科学记数法可将238000表示为 A.238×103 B.23.8×104 C.2.38×105 D.0.238×106 3.计算 a a a 11+-，正确的结果是 A.1 B.21 C.a D.a 1 4.已知2360'?=∠α，则α∠的余角是 A.29°28′ B.29°68′ C.119°28′ D.119°68′ 5.已知圆锥的底面半径为5cm ，母线长为13cm ，则这个圆锥的侧面积是 A.60πcm 2 B.65πcm 2 C.120πcm 2 D.130πcm 2 6.已知现有的10瓶饮料中有2瓶已过了保质期，从这10瓶饮料中人去10瓶，恰好取到已过了保质期的饮料的概率是 A.101 B.109 C.51 D.5 4 7.如图已知正五边形ABCDE 内接于圆○，连接BD ，则∠ABD 的度数是 A.60° B.70° C.72° D.144°
8.如图，已知在四边形ABCD 中，∠BCD=90°，BD 平分∠ABC ，AB=6，BC=9，CD=4，则四边形ABCD 的面积是 A.24 B.30 C.36 D.42 9.在数学拓展课上，小明发现：若一条直线经过平行四边形对角线的交点，则这条直线平分该平行四边形的面积，如图是由5个边长为1的小正方形拼成的图形，P 是其中4个小正方形的公共顶点，小强在小明的启发下，将该图形沿着过点P 的某条直线剪一刀，把它剪成了面积相等的两部分，则剪痕的长度是 A.22 B.5 C.2 53 D.10 10.已知a ，b 是非零实数，||||b a >，在同一平面直角坐标系中，二次函数bx ax y +=21与一次函数 b ax y +=2的大致图象不可能是 卷II 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11.分解因式：=-92 x ▲ . 12.已知一条弧所对的圆周角的度数是15°，则它所对的圆心角的度数是 ▲ . 13.学校进行广播操比赛，如图是20位评委给某班的评分情况统计图，则该班的平均分是 ▲ 分.
2016年浙江省湖州市中考数学试卷 一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑，不选、多选、错选均不给分 1．计算（﹣20）+16的结果是（） A．﹣4 B．4 C．﹣2016 D．2016 2．为了迎接杭州G20峰会，某校开展了设计“YJG20”图标的活动，下列图形中及时轴对称图形又是中心对称图形的是（） A．B．C．D． 3．由六个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（） A．B．C．D． 4．受“乡村旅游第一市”的品牌效应和2015年国际乡村旅游大会的宣传效应的影响，2016年湖州市在春节黄金周期间共接待游客约2800000人次，同比增长约56%，将2800000用科学记数法表示应是（）A．28×105B．2.8×106C．2.8×105D．0.28×105 5．数据1，2，3，4，4，5的众数是（） A．5 B．3 C．3.5 D．4 6．如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD=8，则点P 到BC的距离是（） A．8 B．6 C．4 D．2 7．有一枚均匀的正方体骰子，骰子各个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6，若任意抛掷一次骰子，朝上的面的点数记为x，计算|x﹣4|，则其结果恰为2的概率是（） A．B．C．D． 8．如图，圆O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90°，∠A=25°，过点C作圆O的切线，交AB的延长线于点D，则∠D的度数是（）
A．25° B．40° C．50° D．65° 9．定义：若点P（a，b）在函数y=的图象上，将以a为二次项系数，b为一次项系数构造的二次函数y=ax2+bx 称为函数y=的一个“派生函数”．例如：点（2，）在函数y=的图象上，则函数y=2x2+称为函数y= 的一个“派生函数”．现给出以下两个命题： （1）存在函数y=的一个“派生函数”，其图象的对称轴在y轴的右侧 （2）函数y=的所有“派生函数”，的图象都进过同一点，下列判断正确的是（） A．命题（1）与命题（2）都是真命题 B．命题（1）与命题（2）都是假命题 C．命题（1）是假命题，命题（2）是真命题 D．命题（1）是真命题，命题（2）是假命题 10．如图1，在等腰三角形ABC中，AB=AC=4，BC=7．如图2，在底边BC上取一点D，连结AD，使得∠DAC=∠ACD．如图3，将△ACD沿着AD所在直线折叠，使得点C落在点E处，连结BE，得到四边形ABED．则BE的长是（） A．4 B．C．3D．2 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11．数5的相反数是． 12．方程=1的根是x=． 13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，AC=8，分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径作弧，相交于点E，F，过点E，F作直线EF，交AB于点D，连结CD，则CD的长是．
2017年浙江中考真题分类汇编（数学）：专题06 二次函数 一、单选题（共6题；共12分） 1、（2017?宁波）抛物线（m是常数）的顶点在（） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 2、（2017·金华）对于二次函数y=?(x?1)2+2的图象与性质，下列说法正确的是（ ) A、对称轴是直线x=1，最小值是2 B、对称轴是直线x=1，最大值是2 C、对称轴是直线x=?1，最小值是2 D、对称轴是直线x=?1，最大值是2 3、（2017?杭州）设直线x=1是函数y=ax2+bx+c（a，b，c是实数，且a＜0）的图象的对称轴，（） A、若m＞1，则（m﹣1）a+b＞0 B、若m＞1，则（m﹣1）a+b＜0 C、若m＜1，则（m﹣1）a+b＞0 D、若m＜1，则（m﹣1）a+b＜0 4、（2017?绍兴）矩形ABCD的两条对称轴为坐标轴，点A的坐标为（2,1）.一张透明纸上画有一个点和一条抛物线，平移透明纸，这个点与点A重合，此时抛物线的函数表达式为y=x2，再次平移透明纸，使这个点与点C重合，则该抛物线的函数表达式变为（） A、y=x2+8x+14 B、y=x2-8x+14 C、y=x2+4x+3 D、y=x2-4x+3 5、（2017·嘉兴）下列关于函数的四个命题：①当时，有最小值10；②为任意实数，时的函数值大于时的函数值；③若，且是整数，当 时，的整数值有个；④若函数图象过点和，其中，，则．其中真命题的序号是（） A、① B、② C、③ D、④ 6、（2017·丽水）将函数y=x2的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A（1,4）的方法是（） A、向左平移1个单位 B、向右平移3个单位 C、向上平移3个单位 D、向下平移1个单位 二、填空题（共1题；共2分） 三、解答题（共12题；共156分） 8、（2017?绍兴）某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙（墙足够长），已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为为50m.设饲养室长为x(m)，占地面积为y(m2).
数学试卷 第1页（共26页） 数学试卷 第2页（共26页） 绝密★启用前 浙江省湖州市2018年初中学业水平考试 数 学 本试卷满分120分,考试时间120分钟. 第Ⅰ卷(选择题 共30分) 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的) 1.2 018的相反数是 （ ） A.2 018 B .2018- C . 1 2018 D .1 2018 - 2.计算3(2)a b -g ,正确的结果是 （ ） A .6ab - B .6ab C .ab - D .ab 3.如图所示的几何体的左视图是 （ ） A B C D 4.某工艺品厂草编车间共有16名工人,为了了解每个工人的日均生产能力,随机调查了某一天每个工人的生产件数.获得数据如下表： ） A.5件 B.11件 C.12件 D.15件 5.如图,AD ,CE 分别是ABC △的中线和角平分线.若AB AC =,20CAD ∠=?,则 ACE ∠的度数是 （ ） A .20? B .35? C .40? D .70? 6.如图,已知直线11(0)y k x k =≠与反比例函数2 2(0)k y k x =≠的图象交于M ,N 两点.若点M 的坐标是(1,2),则点N 的坐标是 （ ） A .(1,2)-- B .(1,2)- C .(1,2)- D .(2,1)-- 7.某居委会组织两个检查组,分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查.各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查,则两个组恰好抽到同一个小区的概率是 （ ） A . 1 9 B . 16 C . 13 D . 23 8.如图,已知在ABC △中,90BAC ∠?＞,点D 为BC 的中点,点E 在AC 上,将CDE △沿DE 折叠,使得点C 恰好落在 BA 的延长线上的点F 处,连结AD ,则下列结论不一定正 确的是 （ ） A .AE EF = B .2AB DE = C .ADF △和ADE △的面积相等 D .AD E △和FDE △的面积相等 毕业学校__________ ___ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________ -------------在 --------------------此-------------------- 卷-------------------- 上-------------------- 答-------------------- 题--------------------无-------------------- 效 ----------------
数学试卷 第1页（共22页） 数学试卷 第2页（共8页） 绝密★启用前 2020年浙江省湖州市初中学业水平考试 数 学 友情提示： 1.全卷分卷Ⅰ与卷Ⅱ两部分，考试时间为120分钟，试卷满分为120分. 2.试题卷中所有试题的答案填涂或书写在答题卷的相应位置，写在试题券上无效. 3.请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！ 4.参考公式：抛物线()2 0y ax bx c a =++≠、的顶点坐标是24, 24b ac b a a ?? -- ??? . 卷Ⅰ 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑，不选、多选、错选均不给分. 1.数4的算术平方根是 （ ） A .2 B .2- C .2± D 2.近几年来，我国经济规模不断扩大，综合国力显著增强.2019年我国国内生产总值约为991 000亿元，则数991 000用科学记数法可表示为 （ ） A .399110? B .499.110? C .59.9110? D .69.9110? 3.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是 （ ） A B C D 4.如图，已知四边形ABCD 内接于O ，70ABC ∠=?，则ADC ∠的度数是 （ ） A .70? B .110? C .130? D .140? 5.数据1-，0，3，4，4的平均数是 （ ） A .4 B .3 C .2.5 D .2 6.已知关于x 的一元二次方程210x bx +-=，则下列关于该方程根的判断，正确的是 （ ） A .有两个不相等的实数根 B .有两个相等的实数根 C .没有实数根 D .实数根的个数与实数b 的取值有关 7.四边形具有不稳定性，对于四条边长确定的四边形，当内角度数发生变化时，其形状也会随之改变.如图，改变正方形ABCD 的内角，正方形ABCD 变为菱形ABC D ''，若 30D AB '∠=?，则菱形ABC D ''的面积与正方形ABCD 的面积之比是 （ ） A .1 B . 1 2 C . 2 D . 2 8.已知在平面直角坐标系xOy 中，直线22y x =+和直线2 23 y x = +分别交x 轴于点A 和点B .则下列直线中，与x 轴的交点不在线段AB 上的直线是 （ ） A .2y x =+ B .2y + C .42y x =+ D .2y x = + 9.如图，已知OT 是Rt ABO △斜边AB 上的高线，AO BO =，以O 为圆心，OT 为半径的圆交OA 于点C ，过点C 作O 的切线CD ，交AB 于点D .则下列结论中错误．．的是 （ ） ------------- 在 --------------------此 -------------------- 卷--------------------上 -------------------- 答-------------------- 题--------------------无 -------------------- 效------------ 毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________
O 1 2019浙江省杭州市中考数学真题及答案 一、选择题：本大题有10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.计算下列各式,值最小的是( ) A.2×0+1-9 B.2+0×1-9 C.2+0-1×9 D.2+0+1-9 2.在平面直角坐标系中,点A(m,2)与点B(3,n)关于y 轴对称,则( ) A.m=3,n=2 B.m=-3,n=2 C.m=2,n=3 D.m=-2,n=3 3.如图,P 为⊙O 外一点,PA 、PB 分别切⊙O 于A,B 两点.若PA=3,则PB=( ) A.2 B.3 C.4 D.5 4.已知九年级某班30位学生种树72棵,男生每人种3棵树,女生每人种2棵树,设男生有x 人,则( ) A.2x+3(72-x)=30 B.3x+2(72-x)=30 C.2x+3(30-x)=72 D.3x+2(30-x)=72 5.点点同学对数据26,36,36,46,5■,52进行统计分析,发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到 了,则计算结果与被涂污数字无关的是( ) A.平均数 B.中位数 C.方差 D.标准差 6.如图,在△ABC 中,点D 、E 分别在AB 和AC 边上,DE ∥BC,M 为BC 边上一点(不与点B,C 重合),连接AM 交DE 于点N,则( ) A. AE AN AN AD = B.CE MN MN BD = C.MC NE BM DN = D.BM NE MC DN = 7.在△ABC 中,若一个内角等于另两个内角的差,则( ) A.必有一个内角等于30° B.必有一个内角等于45° C.必有一个内角等于60° D.必有一个内角等于90° 8.已知一次函数y 1=ax+b 和y 2=bx+a(a ≠b),函数y 1和y 2的图象可能是( ) A B C D x y x y 1 O x y 1 O x y 1 O
浙江省2013 年初中毕业生学业考试（湖州市）数学试题卷 卷Ⅰ 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答案卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑，不选、多选、错选均不给分．1．（3分）（2013?湖州）实数π，1 5 ，0，﹣1中，无理数是（） A ． π B ． 1 5 C ． D ． ﹣1 2．（3分）（2013?湖州）计算6x3?x2的结果是（） A ． 6x B ． 6x5C ． 6x6D ． 6x9 3．（3分）（2013?湖州）若正比例函数y=kx的图象经过点（1，2），则k的值为（）A ． ﹣ 1 2 B ． ﹣2 C ． 1 2 D ． 2 4．（3分）（2013?湖州）如图，已知直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1=60°，则∠2的 度数为（） A ．30°B ． 60°C ． 120°D ． 150°
5．（3分）（2013?湖州）在开展“爱心捐助雅安灾区”的活动中，某团支部8名团员捐款分别为（单位：元）：6，5，3，5，6，10，5，5，这组数据的中位数是（） A ．3元B ． 5元C ． 6元D ． 10元 6．（3分）（2013?湖州）在正三角形、等腰梯形、矩形、平行四边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A ．正三角形B ． 等腰梯形C ． 矩形D ． 平行四边形 7．（3分）（2013?湖州）在学校组织的实践活动中，小新同学用纸板制作了一个圆锥模型，它的底面半径为1，高为2，则这个圆锥的侧面积是（） A ．4πB ． 3πC ． 2πD ． 2π 8．（3分）（2013?湖州）一个布袋里装有6个只有颜色可以不同的球，其中2个红球，4个白球．从布袋里任意摸出1个球，则摸出的球是红球的概率为（） A ．1 2 B ． 1 6 C ． 2 3 D ． 1 3 9．（3分）（2013?湖州）如图，已知四边形ABCD是矩形，把矩形沿直线AC折叠，点B 落在点E处，连接DE．若DE：AC=3：5，则的值为（） A ．1 2 B ． C ． 2 3 D ．
2014年浙江省绍兴市中考数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．（4分）(2014年浙江绍兴)比较﹣3，1，﹣2的大小，下列判断正确的是（） A．﹣3＜﹣2＜1 B．﹣2＜﹣3＜1 C．1＜﹣2＜﹣3 D．1＜﹣3＜﹣2 分析：本题是对有理数的大小比较，根据有理数性质即可得出答案． 解答：解：有理数﹣3，1，﹣2的中，根据有理数的性质， ∴﹣3＜﹣2＜0＜1． 故选A． 点评：本题主要考查了有理数大小的判定，难度较小． 2．（4分）(2014年浙江绍兴)计算（ab）2的结果是（） A．2ab B．a2b C． a2b2D．ab2考点：幂的乘方与积的乘方．
专题：计算题． 分析：根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘，进行计算即可． 解答：解：原式=a2b2． 故选C． 点评：此题考查了幂的乘方及积的乘方，属于基础题，注意掌握幂的乘方法则：底数不变，指数相乘． 3．（4分）(2014年浙江绍兴)太阳的温度很高，其表面温度大概有6000℃，而太阳中心的温度达到了℃，用科学记数法可将表示为（） A．×106B．×107C．×108 D．×109 考点：科学记数法—表示较大的数． 分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 解答：解：将用科学记数法表示为：×107．
点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4．（4分）(2014年浙江绍兴)由5个相同的立方体搭成的几何体如图，则它的主视图是（） A．B．C． D． 考点：简单组合体的三视图． 分析：找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中 解答：解：从正面看第一层是三个正方形，第二层是左边一个正方形，
2020年浙江省湖州市中考数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 1．4的算术平方根是（） A．-2B．2C．±2D．√2 2．近几年来，我国经济规模不断扩大，综合国力显著增强．2019年我国国内生产总值约991000亿元，则数991000用科学记数法可表示为（） A．991×103B．99.1×104C．9.91×105D．9.91×106 3．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是（） A．B．C．D． 4．如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC=70°，则∠ADC的度数是（） A．70°B．110°C．130°D．140° 5．数据﹣1，0，3，4，4的平均数是（） A．4 B．3 C．2.5 D．2 6．已知关于x的一元二次方程x2+bx﹣1＝0，则下列关于该方程根的判断，正确的是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．实数根的个数与实数b的取值有关 7．四边形具有不稳定性，对于四条边长确定的四边形．当内角度数发生变化时，其形 状也会随之改变．如图，改变正方形ABCD的内角，正方形ABCD变为菱形ABC′D′．若∠D′AB＝30°，则菱形ABC′D′的面积与正方形ABCD的面积之比是（）
A ．1 B ． 12 C ． 2 D 8．已知在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝2x +2和直线y ＝ 2 3 x +2分别交x 轴于点A 和点B ．则下列直线中，与x 轴的交点不在线段AB 上的直线是（ ） A ．y ＝x +2 B ．y x +2 C ．y ＝4x +2 D ．y x +2 9．如图，已知OT 是Rt △ABO 斜边AB 上的高线，AO =BO ．以O 为圆心，OT 为半径的圆交OA 于点C ，过点C 作⊙O 的切线CD ，交AB 于点D ．则下列结论中错误的是（ ） A ．DC =DT B ．AD DT C ．B D =BO D ．2OC =5AC 10．七巧板是我国祖先的一项卓越创造，流行于世界各地．由边长为2的正方形可以制作一副中国七巧板或一副日本七巧板，如图1所示．分别用这两副七巧板试拼如图2中的平行四边形或矩形，则这两个图形中，中国七巧板和日本七巧板能拼成的个数分别是（ ） A ．1和1 B ．1和2 C ．2和1 D ．2和2 11．计算：﹣2﹣1＝_____． 12．化简： 2 1 21 x x x +++＝_____． 13．如图，已知AB 是半圆O 的直径，弦CD ∥AB ，CD ＝8．AB ＝10，则CD 与AB 之间的距离是_____．
2020年浙江省湖州市中考数学试卷 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑，不选、多选、错选均不给分． 1．数4的算术平方根是（） A．2B．﹣2C．±2D． 2．近几年来，我国经济规模不断扩大，综合国力显著增强．2019年我国国内生产总值约991000亿元，则数991000用科学记数法可表示为（） A．991×103B．99.1×104C．9.91×105D．9.91×106 3．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是（） A．B．C．D． 4．如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC＝70°，则∠ADC的度数是（）A．70°B．110°C．130°D．140° 5．数据﹣1，0，3，4，4的平均数是（） A．4B．3C．2.5D．2 6．已知关于x的一元二次方程x2+bx﹣1＝0，则下列关于该方程根的判断，正确的是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．实数根的个数与实数b的取值有关 7．四边形具有不稳定性，对于四条边长确定的四边形．当内角度数发生变化时，其形状也会随之改变．如图，改变正方形ABCD的内角，正方形ABCD变为菱形ABC′D′．若∠D′AB＝30°，则菱形ABC′D′的面积与正方形ABCD的面积之比是（） A．1B．C．D． 8．已知在平面直角坐标系xOy中，直线y＝2x+2和直线y＝x+2分别交x轴于点A和点B．则下列直线中，与x轴的交点不在线段AB上的直线是（） A．y＝x+2B．y＝x+2C．y＝4x+2D．y＝x+2
2019年浙江省丽水市中考数学试卷 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）. 1．（3分）实数4的相反数是（） A．﹣B．﹣4C．D．4 2．（3分）计算a6÷a3，正确的结果是（） A．2B．3a C．a2D．a3 3．（3分）若长度分别为a，3，5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（）A．1B．2C．3D．8 4．（3分）某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如表，则这四天中温差最大的是（）星期一二三四最高气温10°C12°C11°C9°C 最低气温3°C0°C﹣2°C﹣3°C A．星期一B．星期二C．星期三D．星期四 5．（3分）一个布袋里装有2个红球、3个黄球和5个白球，除颜色外其它都相同．搅匀后任意摸出一个球，是白球的概率为（） A．B．C．D． 6．（3分）如图是雷达屏幕在一次探测中发现的多个目标，其中对目标A的位置表述正确的是（） A．在南偏东75°方向处B．在5km处 C．在南偏东15°方向5km处D．在南偏东75°方向5km处 7．（3分）用配方法解方程x2﹣6x﹣8＝0时，配方结果正确的是（）A．（x﹣3）2＝17B．（x﹣3）2＝14C．（x﹣6）2＝44D．（x﹣3）2＝1 8．（3分）如图，矩形ABCD的对角线交于点O．已知AB＝m，∠BAC＝∠α，则下列结论错误的是（）
A．∠BDC＝∠αB．BC＝m?tanαC．AO＝D．BD＝ 9．（3分）如图物体由两个圆锥组成．其主视图中，∠A＝90°，∠ABC＝105°，若上面圆锥的侧面积为1，则下面圆锥的侧面积为（） A．2B．C．D． 10．（3分）将一张正方形纸片按如图步骤，通过折叠得到图④，再沿虚线剪去一个角，展开铺平后得到图⑤，其中FM，GN是折痕．若正方形EFGH与五边形MCNGF的面积相等，则的值是（） A．B．﹣1C．D． 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11．（4分）不等式3x﹣6≤9的解是． 12．（4分）数据3，4，10，7，6的中位数是． 13．（4分）当x＝1，y＝﹣时，代数式x2+2xy+y2的值是． 14．（4分）如图，在量角器的圆心O处下挂一铅锤，制作了一个简易测倾仪．量角器的0刻度线AB对准楼顶时，铅垂线对应的读数是50°，则此时观察楼顶的仰角度数是．
2018年浙江省湖州市中考数学试卷 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）2018的相反数是（） A．2018 B．﹣2018 C ．D ． 2．（3分）计算﹣3a?（2b），正确的结果是（） A．﹣6ab B．6ab C．﹣ab D．ab 3．（3分）如图所示的几何体的左视图是（） A ． B ． C ． D ． 4．（3分）某工艺品厂草编车间共有16名工人，为了了解每个工人的日均生产能力，随机调查了某一天每个工人的生产件数．获得数据如下表： 101112131415 生产件数 （件） 人数（人）154321 则这一天16名工人生产件数的众数是（） A．5件 B．11件C．12件D．15件 5．（3分）如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB=AC，∠CAD=20°，则∠ACE的度数是（）
A．20°B．35°C．40°D．70° 6．（3分）如图，已知直线y=k1x（k1≠0）与反比例函数y=（k2≠0）的图象交于M，N两点．若点M的坐标是（1，2），则点N的坐标是（） A．（﹣1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（﹣2，﹣1） 7．（3分）某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是（） A．B．C．D． 8．（3分）如图，已知在△ABC中，∠BAC＞90°，点D为BC的中点，点E在AC 上，将△CDE沿DE折叠，使得点C恰好落在BA的延长线上的点F处，连结AD，则下列结论不一定正确的是（） A．AE=EF B．AB=2DE C．△ADF和△ADE的面积相等D．△ADE和△FDE的面积相等 9．（3分）尺规作图特有的魅力曾使无数人沉湎其中．传说拿破仑通过下列尺规作图考他的大臣： ①将半径为r的⊙O六等分，依次得到A，B，C，D，E，F六个分点； ②分别以点A，D为圆心，AC长为半径画弧，G是两弧的一个交点； ③连结OG． 问：OG的长是多少？
2020年浙江省中考试卷 毕业考试部分 一、选择题（本题有15小题，每小题4分，共60分） 1、–3的倒数是 （A ） 3 （B ） 3 （C ） （D ） 2、下列式子计算结果为正数的是 （A ）–32 （B ）–33 （C ） （–3）2 （D ） （–3）3 3、一个角的余角是550，则这个角是 （A ） 350 （B ） 450 （C ）550 （D ）1250 4、用科学记数法表示0. 00256是 （A ） 11056.2-? （B ） 21056.2-? （C ） 31056.2-? （D ）41056.2-? 5、已知角α是锐角，且tg α=1，则角α等于 （A ） 300 （B ）450 （C ） 600 （D ）750 6、函数x y -=3中，自变量x 的取值范围是 （A ）x ＞3 （B ） x ≥3 （C ） x ＜3 （D ） x ≤3 7、延长△ABC 的一边BC 到点D ，如果∠ACD=880，∠B=550，那么∠A= （A ） 1430 （B ） 920 （C ） 450 （D ）330 8、在计算样本方差的公式()()()[] 2222121x x x x x x n S n -+-+-=Λ中，x 表示 （A ）样本容量 （B ）样本平均数 （C ）样本方差 （D ）样本标准差 9、画正三角形ABC （如图）水平放置的直观图△A /B /C /，正确的是
10、D ，E 分别是△ABC 的边AB ，AC 上的点，DE ∥BC ，如果23=DB AD ，AE=15，那么EC 的长是 （A ） 10 （B ） 22. 5 （C ） 25 （D ） 6 11、已知 32==d c b a ，且d b ≠，则d b c a --=。 （A ）32（B ）52（C ）53 （D ）51 12、圆锥的高线长为3cm ，底面直径长为8cm ，这个圆锥的侧面积为 （A ） 12π （B ）15π （C ）20π （D ） 24π 13．扇形的圆心角为600，弧长为2πcm ，这个扇形的半径长是 （A ） 6 cm （B ）6πcm （C ）12cm （D ）12πcm 14、把抛物线23x y =先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得的抛物线是 （A ）()2332-+=x y （B ）()2332 ++=x y （C ）()2332--=x y （D ）()2332 +-=x y 15、在一次美化校园活动中，先安排32人去拔草，18人去植树，后又增派20人去支援他们，结果拔草的人数是植树人数的2倍。问支援拔草和支援植树的分别有多少人？解题时，若设支援拔草的有x 人，则下列方程中正确的是 （A ） 32+x ＝2×18 （B ） 32+x=2（38–x ） （C ） 52–x=2（18+x ） （D ） 52–x=2×18 二、填空题（本题有5小题，每小题4分，共20分）