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集合基础知识点汇总与练习

集合知识点总结

一、集合的概念

教学目标：理解集合、子集的概念，能利用集合中元素的性质解决问

题，掌握集合问题的常规处理方法．

教学重点：集合中元素的3个性质，集合的3种表示方法，集合语言、

集合思想的运用．：

（一）主要知识：

1．集合、子集、空集的概念；

2．集合中元素的3个性质，集合的3种表示方法；

3．若有限集A 有n 个元素，则A 的子集有2n 个，真子集有21n -，非空子集有21n -个，非空真子集有22n -个．

二、集合的运算

教学目标：理解交集、并集、全集、补集的概念，掌握集合的运算性

质，能利用数轴或文氏图进行集合的运算，进一步掌

握集合问题的常规处理方法．

教学重点：交集、并集、补集的求法，集合语言、集合思想的运用．

（一）主要知识：

1．交集、并集、全集、补集的概念；

2．A B A A B =??I ，A B A A B =??U ；

3．()U U U C A C B C A B =I U ，()U U U C A C B C A B =U I ．

（二）主要方法：

1．求交集、并集、补集，要充分发挥数轴或文氏图的作用；

2．含参数的问题，要有讨论的意识，分类讨论时要防止在空集上出问题；

3．集合的化简是实施运算的前提，等价转化常是顺利解题的关键．

考点要点总结与归纳

一、集合有关概念

1.集合的概念：能够确切指定的一些对象的全体。

2.集合是由元素组成的

集合通常用大写字母A、B、C，…表示，元素常用小写字

母a、b、c，…表示。

3.集合中元素的性质：确定性，互异性，无序性。

（1）确定性：一个元素要么属于这个集合，要么不属于这个

集合，绝无模棱两可的情况。如：世界上最高的山

（2）互异性：集合中的元素是互不相同的个体，相同的元素

只能出现一次。如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}

（3）无序性：集合中的元素在描述时没有固定的先后顺序。

如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合

4.元素与集合的关系

（1）元素a是集合A中的元素，记做a∈A，读作“a属于集合A”；（2）元素a不是集合A中的元素，记做a?A，读作“a不属于集合A”。

5.集合的表示方法：自然语言法，列举法，描述法，图示法。

（1）自然语言法：用文字叙述的形式描述集合。如大于等于2且小于

等于8的偶数构成的集合。

（2）列举法：把集合的元素一一列举出来，并用花括号“｛｝”括起来表示集合的方法，一般适用于元素个数不多的有限集，简单、明了，能够一目了然地知道集合中的元素是什么。

注意事项：①元素间用逗号隔开；②元素不能重复；③元素之间不用考虑先后顺序；④元素较多且有规律的集合的表示：｛0,1,2,3， (100)

表示不大于100的自然数构成的集合。

（3）描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法，一般形式是｛x∈I | p(x)｝.

注意事项：①写清楚该集合中元素的代号；②说明该集合中元素的性质；

③不能出现未被说明的字母；④多层描述时，应当准确使用“且”、“或”；

⑤所有描述的内容都要写在集合符号内；⑥语句力求简明、准确。

（4）图示法：主要包括Venn图（韦恩图）、数轴上的区间等。

韦恩图法：画一条封闭的曲线，用它的内部来表示一个集合的方法，常用于直观表示集合间的关系。

6.集合的分类：

有限集：含有有限个元素的集合

无限集：含有无限个元素的集合

空集：不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝

常用数集及其记法：

（1）自然数集：又称为非负整数集，记做N；

（2）正整数集：自然数集内排除0的集合，记做N+或N※；（3）整数集：全体整数的集合，记做Z

（4）有理数集：全体有理数的集合，记做Q

（5）实数集：全体实数的集合，记做R

二、集合间的基本关系

7. 子集的概念：A 中的任何一个元素都属于B 。记作：A B ?

① 任何一个集合是它本身的子集。A

② 如果 A B, B C ,那么 A C 8. 空集：不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ

规定: 空集是任何集合的子集；

空集是任何非空集合的真子集。

9. 相等集合：如果构成两个集合的元素一样，就称这两个集合相等，与元素的排列顺序无关。如：A B ?且B A ?则A=B

10. 真子集:如果A

B,且A B 那就说集合A 是集合B 真子集。

记作：A ≠?B

11. 集合间的基本关系

1.“包含”关系—子集

注意：B A ?有两种可能（1）A 是B 的一部分、（2）A 与B 是同一集合。反之: 集合A 不包含于集合B,或集合B 不包含集合A,记作A ?

/B 或B ?/A 2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5)

实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”

12. 若有限集A 有n 个元素，则A 的子集有2n 个，真子集有21n -，

非空子集有21n -个，非空真子集有22n -个．

三、集合的运算

1、交集：B}x A x |{x B A ∈∈=?且

2、并集：}|{B x A x x B A ∈∈=?或

3、补集：A}x x |{x A C U ?∈=且U

★经典例题：

例一、判断下列集合是否为同一个集合

①{}(){}1,2,1,2A B == --------------不是，一个是点集，一个是数集 ② {}{}|05,|05A x N x B x R x =∈<≤=∈<≤-------------不是，元素范围不同 ③{}(){}|21,,|21A y y x B x y y x ==+==+-不是，一个是点集，一个是数集 ④{}{}|5,|5A x x B y y =>=>------------是，元素相同，均是实数，与代表元素无关

例二、用适当的符号填空：

? ? {}a ；{}a ≠? {},a b ；{}a ? {}a ；? ≠

? {}a ； {}1,2,3 ≠? {}1,2,3,4；? ? ?

应该注意的问题：集合与元素之间是属于关系，集合与集合之间的是包含关系，两者不能混淆。

例三、已知集合{}{}{}0,1,2,4,5,7,1,4,6,8,9,4,7,9M N P ===，

则()()M N M P I U I 等于【{}1,4,7】

解：{}{}1,4,4,7M N M P ?=?=，故()(){}1,4,7M N M P =I U I

例四、若集合{}{}

21,3,,,1A x B x ==，且B A ?，则x = 【0或解：依题

B A ?，则2x x =，或23x =，解出0,1,x =；

由于元素具有互异性，故舍去1。

例五、集合{}0,2,A a =,{}21,B a =,若{}0,1,2,4,16A B =U ,则a 的值为

【4】

解：∵{}0,2,A a =,{}2

1,B a =,{}0,1,2,4,16A B =U ∴2164a a ?=?=?∴4a =

例六、设集合{}()1(,)1,,1y U x y y x A x y x +??==-==????

，则U C A = 【(){}0,1-】

解：()1,1y A x y x +??==????

表示平面上满足直线11y x +=的无数点，其中0,1x y ≠≠-。

又{}(,)1U x y y x ==-表示平面上满足直线1y x =-上的全部点，故补集为(){}0,1-，这组有序数对。

例七、已知集合{}{}14,A x x B x x a =≤<=<，若A B ≠

?，则实数a 的取值集合为【{}4a a ≥】

解：步骤：①在数轴上画出已知集合；

②由x a <确定，应往左画（若为x a >，则往右画），进而

开始实验；

③得到初步试验结果；

④验证端点。

试验得到：4a >，当4a =时，由于A 集合也不含有4，故满足A B ≠

?。综上所述，{}4a a ≥。

例八、设集合{|32}M m m =∈-<

则M N =I 【{}101-，，】

解：首先观察，两个集合均为数集，代表元素的不同不影响集合本身。其次范围均为整数，

故{}{}2,1,0,1,1,0,1,2,3M N =--=-，因此取交集后，得到的结果应为{}101-，，。

例九、{}|13A x x =-≤<，{}|B x x a =≥，若A B =?I ，

则实数a 的取值范围是【3a ≥】

解：步骤：①在数轴上画出已知集合；

②由x a <确定，应往左画（若为x a >，则往右画），进而开始实验； ③得到初步试验结果；④验证端点。

试验得到的结果为3a >，验证端点，当3a =时，由于A 集合不含有3，满足交集为?。

综上所述，a 的取值范围是3a ≥。

注意：在画数轴时，要注意层次感和端点的虚实！

例十、满足{}{}11,2,3M ≠

??的集合M 为【{}{}{}1,1,2,1,3】解：因为{}1M ?，因此M 中必须含有1这个元素。又知道{}1,2,3M ≠

? 故得到{}{}{}1,1,2,1,3。（{}1,2,3不满足真子集的要求）

例十一、已知集合{}{}2220,0A x x px B x x x q =+-==-+=，且{}2,0,1A B ?=-，

求实数,p q 的值。【0,1q p ==】

解：观察A 集合，可知0A ?，又有{}2,0,1A B ?=-，则0B ∈。

将0代入20x x q -+=，得到0q =，反解20x x -=，得到0x =或1。由于{}2,0,1A B ?=-，{}0,1B =，则2A -∈。

将2-代入220x px +-=，解得1p =。

例十二、已知集合{}{}222,120A B x x ax a =-=++-=，若A B B ?=，求实

数a 的取值范围。【4a ≥或4a <-】

解：①当B =?时，方程22120x ax a ++-=无解，0?<，

解得4a >或4a <-； ②当B ≠?时，方程22120x ax a ++-=有一个解，0?=，

同时将2-代入22120x ax a ++-=，解得4a =；

综上所述a 的取值范围为4a ≥或4a <-。

练习题

1.下列四组对象，能构成集合的是（）

A 某班所有高个子的学生

B 著名的艺术家

C 一切很大的书

D 倒数等于它自身的实数

2.集合{a ，b ，c }的真子集共有个。

1．已知集合{}t M ,3,1=，{}12+-=t t P ，若M P M =?，则t =_____________．

2．设集合M=,24k x x k Z ππ??=+∈????，N=,42k x x k Z ππ??=+∈????

, A. M=N B. M ≠?N C. N ≠?M D. M I N=?

3．如图所示，，，是的三个子集，则阴影部分所表示的集合

是（）（A ）

（B ）（C ）

（D ）

4．设全集，若，，

，则下列结论正确的是（）

（A ）

且（B ）且

（C ）且（D ）且 5．设全集为U ，集合A 、B 是U 的子集，定义集合A 、B 的运算： A *B ={x |x ∈A ，或x ∈B ,且x ?A ∩B }，则(A *B )*A 等于（）

A ．A

B ．B

C ．()U C A B ∩

D ．()U A C B ∪ 6．已知集合??????≤≤-=??????+≤≤=n x n x N m x m x M 43|,31|，

且N M ,都是集合{}10|≤≤x x 的子集，如果把a b -叫做集合{}b x a x ≤≤|的“长度”，那么N M I 的“长度”的最小值是____________________．

7．已知集合{}52|≤≤-=x x A ，{}121|-≤≤+=m x m x B ，且?B A ，求实数m 的取值范围．

8．已知集合2{263}A x k x k =-+<<-，{}B x k x k =-<<且A 是B 的真子集，求实数k 的取值范围。

集合基础练习题

^ 高一数学第一章集合基础练习题知识框架 1．某些指定的对象集在一起就成为一个集合。集合元素具有性，性和性。 2．常用符号及其适用范围： “∈”用于与之间，而“?”应用于与之间。 # “ ”与“?”的区别在于。非负整数集记作；正整数集记作；整数集记作；有理数集记作；实数集记作；空集记作。 3．常用的集合表示方法有：，，。 4．对于两个集合A 和 B ，如果就称A 包含于B ，记作，也说集合A 是集合B 的子集。不含任何元素的集合叫做，记作。它是的真子集。 5．一般地，由所有的元素组成的集合，叫做A 与B 的交集，记作A B ，即A B={x ∣ }。(若用图示法表示，它指的是集合A 与B 的公共部分。) ） 6.由所有的元素所组成的集合，叫做集合A 与B 的并集，记作A B,即A B={x ∣ }。(若用图示法表示，它指的是集合A 与B 合并到一起得到的集合。） 7．若集合S 含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集, 全集通常用U 表示。设A 是S 的一个子集（即A ?S ）,由的元素组成的集合，叫做A 在集合S 中的补集（或余集），记作实际就是集合S 中除去集合A 中元素之后余下来元素组成的集合。 8.若A B ，则A B = ；A B = ，()u C B A = . 集合部分习题： A 组题一． : 二．选择：１．若集合Ａ＝｛（0,2）,（0,4）｝，则集合Ａ中元素的个数是（）（Ａ）１个（Ｂ）２个（Ｃ）３个（Ｄ）４个２．下列关系中正确的是（） (1){0}＝?;（2）０∈?；（3）??{a}；（4）{a}∈{a,b};(5){a}?{a} （A ）(1)（2）（3） (B)（3）(5) (C)（3）(4) (5) (D) (1)（2）(5) 》３．适合条件｛１，2｝ M ?{1，2，3，4}的集合M 的个数为 ( ) （Ａ）2 （Ｂ）3 （Ｃ）4 （Ｄ）5 4．满足{1，2}{1,2,3}M =的所有集合M 有（）（Ａ）1个（Ｂ）2个（Ｃ）3个（Ｄ）4个 5．集合A={1,2,3,4,},它的非空真子集的个数是（）

教育基础知识必考知识点

2018 年教育基础知识必考知识点 1.在我国，最早把“教”和“育”连在一起使用的人是孟子。 2.世界教育改革趋势：教育终身化、教育全民化、教育民主化、教育多元化和教育技术现代化。 3.英国哲学家和自然科学家培根对教育学的独立做出了重要贡献，于 1623 年首次提出；夸美纽斯是使教育学走上独立发展道路的第一人。1632 年出版的《大教学论》被看作教育学走上独立发展道路的标志。 4.苏联教育家赞可夫《教学与发展》中以一般发展为出发点，提出了“高难度教学”、“高速度教学”、“理论知识起知道作用”、“理解学习过程”和“使所有学生包括差生都得到发展”的五大教学原则。 5.学校文化是一所学校在长期的教育实践过程中积淀演化和创造出来的，并为其成员所认同和遵循的价值挂念体系、行为规范准则和物化环境风貌的一种整合的结晶。 6.瑞士心理学家皮亚杰认为个体认知发展的一般规律感知运算水平、前运算水平、具体运算水平、形式运算水平。美国心理学家柯尔伯格认为人的道德认知遵循前世俗水平、世俗水平、后世俗水平。 7.人力资本论是由美国经济学家舒尔茨提出的。1960 年 12 月，他在美国经济学第 78 届年会所作的《人力资本投资》的讲演，被称为人力资本理论创立的 “宪章”。人力资本理论的核心是“人力资本”。 8.《孟子·尽心上》“得天下英才而教育之，三乐也。”东汉许慎《说文解字》“教，上所施，下所效也”；“育，养子使作善也”。 9.骑士教育是一种融宗教精神和尚武精神于一体的特殊的家庭教育形式；宫廷学校是设在宫廷之内专门为王族子弟提供教育的学校。 10.卢梭和裴思泰洛齐等人继承并发展了夸美纽斯的自然教育思想。卢梭是法国启蒙主义思想家和教育家，他在《爱弥儿》中提出了自然与自由教育的思想。他人为人的本性是善良的，人最可贵的是自由 11.苏联教育家苏霍姆林斯基《给教师的建议》《把整个心灵献给孩子》《帕夫雷什中学》中系统论述了他的全面和谐教育思想。被称为“活的教育学”。 12.物质文化是学校文化的空间物态形式，是学校精神文化的物质载体。学校物质文化有两种表达方式：A.学校环境文化；B.设施文化。 13.遗传决定论的代表人物：英国的高尔登和美国的霍尔。 14.教育目的两种对立的观点：一是个体本位论，其代表人物有中国的孟子，西方有卢梭和裴思泰洛齐；二是社会本位论，其代表人物有中国的荀子，西方有柏拉图和康德。 15.广义的教育包括家庭教育、社会教育、学校教育。 16.明代以后，八股文被规定为考科举的固模式。 17.西欧中世纪主要学校类型教会学校，分为僧院学校、大主教学校、教区学校。 18.教育多元化表现为：培养目标多元化、办学形式多元化、管理模式多元化、教学内容多元化、评价标准多元化等。 19.英国哲学家洛克提出了“白板说”，“人类之所以千差万别，便是由于教育之故”。主张：①取消封建等级教育，人人都可以接受教育。②认为绅士教育使最重要的，甚至反对资产阶级的子弟同劳动人民的子弟共同在学校礼接受教育，主张绅士教育应该在家庭中实施。洛克的思想反映在他的代表作《教育漫话》当中。 20.美国教育家布鲁姆认为，教学应该以掌握学习为指导思想，以教育目标为导向，以教育评价为调控手段，形成了完整的掌握学习理论体系。 21.规范文化，也叫制度文化，是一种确立组织机构，明确成员角色与职责，规范成员行为的文化，主要有三种表达方式：一是保证学校正常运行的组织形态；

集合基础训练A组及答案

集合基础训练A组及答案一、选择题 1下列各项中，不可以组成集合的是（） A所有的正数B等于的数 C接近于的数D不等于的偶数 2下列四个集合中，是空集的是（） A B C D 3下列表示图形中的阴影部分的是（） A B C D 4下面有四个命题：（1）集合中最小的数是；（2）若不属于，则属于；（3）若则的最小值为；（4）的解可表示为；其中正确命题的个数为（） A个B个C个D个

5若集合中的元素是△的三边长，则△一定不是（） A锐角三角形B直角三角形 C钝角三角形D等腰三角形 6若全集，则集合的真子集共有（）A个B个C个D个二、填空题 1用符号“”或“”填空（1）______, ______, ______ （2）（是个无理数）（3）________ 2若集合，，，则的非空子集的个数为 3若集合，，则_____________ 4设集合,,且，则实数的取值范围是 5已知，则_________ 三、解答题 1已知集合，试用列举法表示集合 2已知，，,求的取值范围 3已知集合，若，求实数的值

4设全集，，（数学1必修）第一章（上）[基础训练A组]参考答案一、选择题 1C元素的确定性； 2D选项A所代表的集合是并非空集，选项B所代表的集合是并非空集，选项C所代表的集合是并非空集，选项D中的方程无实数根； 3A阴影部分完全覆盖了C部分，这样就要求交集运算的两边都含有C部分； 4A（1）最小的数应该是，（2）反例：，但（3）当,（4）元素的互异性 5D元素的互异性； 6C，真子集有二、填空题 1是自然数，是无理数，不是自然数，；当时在集合中2，，非空子集有； 3，显然 4，则得 5，三、解答题 1解：由题意可知是的正约数，当；当；

公共基础知识考试题型

公共基础知识考试题型公共基础知识考试题型 (1)法律 ①考查的知识点：主要涉及法学基础理论、宪法、行政法、刑法、民法、经济法。具体来说，考查法的概念、作用、法律渊源，宪法的重要法条，行政行为的基本知识，行政复议的行政诉讼的开展，民法中的自然人、法人、合同等，刑法中几个涉及公务员犯罪的犯罪构成及刑罚等，经济法中的产品质量、损害赔偿责任等。 ②基本题型：该部分知识的命题形式有单选、多选、判断、案例分析，题型变化不大，主要考查考生对应该掌握的知识点的精准识记，以及对相关知识点的理解、把握和运用。 (2)政治 ①考查的知识点：哲学方面，主要涉及哲学的基本问题，唯物主义与唯心主义，辩证法与形而上学，感性认识与理性认识，主要矛盾和矛盾的主要方面，质与量辩证法。邓小平理论和“三个代表”：当代中国的马克思主义、社会主义的本质和根本任务、社会主义初级阶段的基本经济制度和分配制度、社会主义市场经济、我国的对外开放和外交战略、社会主义民主政治和党的领导，“三个代表”重要思想、科学发展观、和谐社会等。政治经济学：商品的价值量、价值形式与货币、价值规律、剩余价值、需求供

给与均衡收入再分配政策等。②基本题型：该部分内容的命题形式有单选、多选、判断、简答、论述、综合分析。既考核考生对相关知识点的识记，也考核考生对相关知识点的理解。 (3)行政管理 ①考查的知识点：政府职能、政府机构改革、国家公务员制度、管理学的基本原理、公共行政、行政管理过程、行政领导等。 ②基本题型：该部分知识的命题形式有单选、多选、判断、案例分析、综合分析。主要考查考生对应该掌握的知识点的准确记忆，以及对相关知识点的理解和运用。 (4)人文和科技 ①考查的知识点：主要涉及历史常识、科技常识、日常生活百科，知识点分布太散，很难把握。 ②基本题型：该部分知识的命题形式主要是单选，偶尔会出现多选和判断。题型变化不大，主要考核考生的知识面。 (5)公文写作与处理 ①考查的知识点：公文的特点、种类，常用公文的格式，常用公文写作、公文的处理。②基本题型：该部分知识的命题形式多种多样，主要有单选、多选、判断、公文改错(纠错)、公文实务、作文题。既考查考生对相关基本知识的准确识记，也考查考生对相关知识的理解、把握和应用。

高一数学集合练习题及答案-经典

升腾教育高一数学满分150分姓名一、选择题（每题4分，共40分） 1、下列四组对象，能构成集合的是（） A 某班所有高个子的学生 B 著名的艺术家 C 一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数 2、集合{a ，b ，c }的真子集共有个（） A 7 B 8 C 9 D 10 3、若{1，2}?A ?{1，2，3，4，5}则满足条件的集合A 的个数是（） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 4、若U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则C U （M ∪N ）= （） A . {1，2，3} B. {2} C. {1，3，4} D. {4} 5、方程组 1 1x y x y +=-=- 的解集是 ( ) A .{x=0,y=1} B. {0,1} C. {(0,1)} D. {(x,y)|x=0或y=1} 6、以下六个关系式：{}00∈，{}0??，Q ?3.0, N ∈0, {}{},,a b b a ? ， {}2 |20,x x x Z -=∈是空集中，错误的个数是（） A 4 B 3 C 2 D 1 8、设集合A=} { 12x x <<，B=} { x x a <，若A ?B ，则a 的取值范围是（） A } { 2a a ≥ B } { 1a a ≤ C } { 1a a ≥ D } { 2a a ≤ 9、满足条件M U }{1=}{ 1,2,3的集合M 的个数是（） A 1 B 2 C 3 D 4

二、填空题 11、若}4,3,2,2{-=A ，},|{2 A t t x x B ∈==，用列举法表示B 12、集合A={x| x 2 +x-6=0}, B={x| ax+1=0}, 若B ?A ，则a=__________ 13、设全集U={ } 2 2,3,23a a +-，A={}2,b ，C U A={} 5，则a = ，b = 。 14、集合{}33|>-<=x x x A 或，{}41|><=x x x B 或，A B ?=____________. 三、解答题 17、已知集合A={x| x 2 +2x-8=0}, B={x| x 2 -5x+6=0}, C={x| x 2 -mx+m 2 -19=0}, 若B ∩C ≠Φ，A∩C=Φ，求m 的值 18、已知二次函数f (x )=2 x ax b ++,A=}{ }{ ()222x f x x ==,试求 f ()x 的解析式 19、已知集合{}1,1A =-，B=} { 2 20x x ax b -+=，若B ≠?，且A B A ?= 求实数 a ， b 的值。

记叙文基础知识(知识点全包括).

记叙文基础知识(知识点全包括) 记叙文含义：以记叙、描写为主要表达方式，以写人记事，写景状物为主要内容的一种文体。初中课本中的小说、散文、童话、寓言、新闻、通讯、报告文学、游记、传记、回忆录等，都属于记叙文的范畴。一、记叙文的范围从一个大范围看：记叙文有一般记叙文和特殊记叙文之分。其中一般记叙文就是简单的写人记事的文章，而抒情意味浓郁的散文和有着虚构情节的小说就属于特殊记叙文的范畴。我们在阅读的过程中，要首先注意弄清文章的体裁，然后根据不同的特点认真答题。表达方式：（5种）叙述、描写、议论、抒情、说明(叙写论说情) 狭义的记叙文，包括记叙性的文学作品。广义的记叙文是指以记人、叙事、写景、状物为主，对社会生活中的人、事、景、物的情态变化和发展进行叙述和描写的一类文章，常见的如消息、通讯、特写、报告文学、游记、日记、参观记、回忆录，以及一部分书信等。正因为记叙文写的是生活中的见闻，所以一定要表达出作者对于生活的真切感受。二、考纲有如下具体要求关于记叙文阅读考纲有如下具体要求：（记叙文、新闻、通讯） 1.能指出记叙的要素（时间、地点、人物、事情的起因、经过、结果）。理解记叙文所记叙的事件、人物、景物及其所表现的思想意义。 2.理解记叙文的人称（第一人称、第三人称），记叙的顺序（顺叙、倒叙、插叙）的特点和作用。 3.能归纳记叙文的中心思想，理解记叙文的中心和材料的关系、理解记叙的详略得当。 4.理解和分析记叙中叙述、描写、议论、抒情、说明等多种表达方式综合运用的特点和作用。 5.理解和分析记叙文中常用的表现手法（象征、对照、衬托等）和修辞手法（比喻、拟人、排比等），理解记叙性语言准确、生动的特点。三、各种表达方式综合运用叙述：把人物的经历和事物的发展变化过程表达出来的一种表达方式。它是写作中最基本、最常见、也是最主要的表达方式。是作者对人物的经历和事件的发展变化过程以及场景、空间的转换所作的叙说和交代。例如：1.桌子上放着一本书。

集合练习题及答案-经典

集合期末复习题12.26 姓名班级________________ 一、选择题（每题4分，共40分） 1、下列四组对象，能构成集合的是（） A 某班所有高个子的学生 B 著名的艺术家 C 一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数 2、集合{a ，b ，c }的真子集共有个（） A 7 B 8 C 9 D 10 3、若{1，2}?A ?{1，2，3，4，5}则满足条件的集合A 的个数是（） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 4、若U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则C U （M ∪N ）= （） A . {1，2，3} B. {2} C. {1，3，4} D. {4} 5、方程组 1 1x y x y +=-=-的解集是 ( ) A .{x=0,y=1} B. {0,1} C. {(0,1)} D. {(x,y)|x=0或y=1} 6、以下六个关系式：{}00∈，{}0??，Q ?3.0, N ∈0, {}{},,a b b a ? ， {}2 |20,x x x Z -=∈是空集中，错误的个数是（） A 4 B 3 C 2 D 1 7、点的集合M ＝｛(x,y)｜xy≥0｝是指 ( ) A.第一象限内的点集 B.第三象限内的点集 C. 第一、第三象限内的点集 D. 不在第二、第四象限内的点集 8、设集合A=}{ 12x x <<，B=}{ x x a <，若A ?B ，则a 的取值范围是（） A }{ 2a a ≥ B }{1a a ≤ C }{1a a ≥ D }{ 2a a ≤ 9、满足条件M }{1=}{1,2,3的集合M 的个数是（） A 1 B 2 C 3 D 4 10、集合{}|2,P x x k k Z ==∈，{}|21,Q x x k k Z ==+∈， {}|41,R x x k k Z ==+∈，且,a P b Q ∈∈，则有（） A a b P +∈ B a b Q +∈ C a b R +∈ D a b +不属于P 、Q 、R 中的任意一个二、填空题 11、若}4,3,2,2{-=A ，},|{2A t t x x B ∈==，用列举法表示B 12、集合A={x| x 2+x-6=0}, B={x| ax+1=0}, 若B ?A ，则a=__________ 13、设全集U={} 22,3,23a a +-，A={}2,b ，C U A={}5，则a = ，b = 。 14、集合{}33|>-<=x x x A 或，{}41|><=x x x B 或，A B ?=____________. 15、已知集合A={x|20x x m ++=}, 若A ∩R=?，则实数m 的取值范围是 16、50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有40人，化学实验做得正确得有31人，两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有人.

小学基础知识点

小学基础知识点 This manuscript was revised by the office on December 10, 2020.

一．数的认识（一）整数 1．整数的分类：正整数，0和负整数 2．自然数：正整数和0 3．零既不是正数也不是负数。自然数都是整数，最小的自然数是0.。 4．正数大于零大于负数 5．数位：各个不同的计数单位所占的位置称为数位。从右往左：个位，十位，百位，千位，万位，十万位，百万位，千万位，亿位，十亿位等 6．位数：是指一个数用几个数字写出来（最左端数字不能是0），有几个数字就是几位数或者说一个自然数含有几个数位，就是几位数。 7．计数单位：个，十，百，千，万，十万，百万，千万，亿，十亿等 8．整数的写法 9．近似数：一个数省略它的某位后面的尾数或把一个数四舍五入到某位。有可能大于原数也有可能小于原数。 10．整数的大小比较（1）比较两个整数的大小，如果位数不同，那么位数多的数就大。（2）如果位数相同，从左边第一位开始比较，以此类推。（二）小数 1．小数：把单位1平均分成10份，100份，1000份等表示这样的一份或几份的，写成不带分母的形式，称为小数。 2．小数的分类：有限小数和无限小数（1）有限小数：小数部分的位数是有限的小数。（2）无限小数：小数部分的位数是无限的小数。包括循环小数和无限不循环小数（3）循环小数：小数部分从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现。（4）循环节：循环小数的小数部分依次不断地重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。循环小数通常在第一个循环节的首尾项上各加一个圆点表示。（5）无限不循环小数：小数部分的位数是无限的，且不循环。 3．小数的数位：十分位，百分位，千分位等等 4．小数的基本性质：小数的末尾添上零或者去掉零，小数的大小不变。 5．小数点：小数点向右移动一位，二位，三位等等，小数的值就扩大10倍，100倍，1000倍等；小数点向左移动一位，二位，三位等等，小数的值就缩小为原来的1/10,1/100,1/1000等。相反如果需将小数扩大或缩小整十整百倍，则只需相应的移动小数点就可以了。 6．小数的大小比较：先看整数，再由右自左依次比较。（三）分数 1．分数：把单位1平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。2．分数单位：表示其中一份的数是这个分数的分数单位。 3．分数与除法的关系：两个整数相除，它们的商可以用分数表示：即a÷b =a/b

高一数学集合练习题及答案(人教版)

一、选择题（每题4分，共40分） 1、下列四组对象，能构成集合的是（） A 某班所有高个子的学生 B 著名的艺术家 C 一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数 2、集合{a ，b ，c }的真子集共有个（） A 7 B 8 C 9 D 10 3、若{1，2}?A ?{1，2，3，4，5}则满足条件的集合A 的个数是（） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 4、若U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则C U （M ∪N ）= （） A . {1，2，3} B. {2} C. {1，3，4} D. {4} 5、方程组 1 1x y x y +=-=- 的解集是 ( ) A .{x=0,y=1} B. {0,1} C. {(0,1)} D. {(x,y)|x=0或y=1} 6、以下六个关系式：{}00∈，{}0??，Q ?3.0, N ∈0, {}{},,a b b a ? ， {}2 |20,x x x Z -=∈是空集中，错误的个数是（） A 4 B 3 C 2 D 1 7、点的集合M ＝｛(x,y)｜xy≥0｝是指 ( ) A.第一象限内的点集 B.第三象限内的点集 C. 第一、第三象限内的点集 D. 不在第二、第四象限内的点集 8、设集合A=} { 12x x <<，B=} { x x a <，若A ?B ，则a 的取值范围是（） A } { 2a a ≥ B } { 1a a ≤ C } { 1a a ≥ D } { 2a a ≤

9、满足条件M }{1=}{1,2,3的集合M 的个数是（） A 1 B 2 C 3 D 4 10、集合{}|2,P x x k k Z ==∈，{}|21,Q x x k k Z ==+∈， {}|41,R x x k k Z ==+∈，且,a P b Q ∈∈，则有（） A a b P +∈ B a b Q +∈ C a b R +∈ D a b +不属于P 、Q 、R 中的任意一个二、填空题（每题3分，共18分） 11、若}4,3,2,2{-=A ，},|{2 A t t x x B ∈==，用列举法表示B 12、集合A={x| x 2 +x-6=0}, B={x| ax+1=0}, 若B ?A ，则a=__________ 13、设全集U={ } 2 2,3,23a a +-，A={}2,b ，C U A={} 5，则a = ，b = 。 14、集合{}33|>-<=x x x A 或，{}41|><=x x x B 或，A B ?=____________. 15、已知集合A={x|2 0x x m ++=}, 若A ∩R=?，则实数m 的取值范围是 16、50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有40人，化学实验做得正确得有31人，两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有人. 三、解答题（每题10分，共40分） 17、已知集合A={x| x 2 +2x-8=0}, B={x| x 2 -5x+6=0}, C={x| x 2 -mx+m 2 -19=0}, 若B ∩C ≠Φ，A∩C=Φ，求m 的值 18、已知二次函数f (x )=2 x ax b ++,A=}{ }{ ()222x f x x ==,试求 f ()x 的解析式

公共基础知识大总结

201．毛泽东的《星星之火可以燎原》一文，标志着农村包围城市革命理论的形成毛泽东——《目前形势和我们的任务》，明确提出了新民主主义的三大纲领毛泽东在《目前形势和我们的任务》中指出土地改革必须注意的两个基本原则： ①必须满足雇农和贫农的要求 ②必须坚决的团结中农，不损害中农的利益毛泽东——《将革命进行到底》，提出了人民民主专政毛泽东1946年6月30日——《论人民民主专政》，标志着人民民主专政理论的最终形成毛泽东1955年《中国农村的社会主义高潮》——提出了“政治工作是一切经济工作的生命线” 毛泽东1930年5月《反对本本主义》——“中国革命的胜利要靠中国同志了解中国情况”毛泽东1925《中国社会各阶级的分析》——中国过去一切革命斗争成效甚少的主要原因是：没有找到团结真正的朋友以攻击真正的敌人八七会议——提出了“枪杆子里出政权” 《井冈山的斗争》1928.11 农村包围城市，武装夺取政权的重要文献之一《星星之火，可以燎原》1930.1 初步形成了农村包围城市，夺取全国胜利的革命道路理论《反对本本主义》1930.5 “没有调查，就没有发言权”，提出从实际出发的思想,首次明确反对教条主义《中国革命和中国共产党》1939.12 首次提出了“新民主主义革命”的科学概念系统地阐明了中国革命的历史进程必须分为民主主义革命和社会主义革命两部分《新民主主义论》1940.1.9 指出中国革命的历史进程，必须分两步，第一步是民主主义革命，第二步是社会主义革命，这是性质不同的两个革命过程《<共产党人>发刊词》1939.10 提出三大法宝的理论体系：统一战线、武装斗争、党的建设。提出建立一个思想上、政治上、组织上完全巩固的政党，是一项“伟大的工程”。第一次明确提出“马克思主义的理论和中国革命实践相结合”这个根本思想原则。《论十大关系》1956.4.25 主要阐述了正确解决我国经济建设方面存在的某些矛盾的基本原理，强调要处理好矛盾的各个方面以调动各种积极因素。《关于正确处理人民内部矛盾》1957.6.19 第一次系统阐述了社会主义社会基本矛盾的学说，提出了正确区分和处理两类不同性质矛盾的学说。《关于领导方法的若干问题》1943.6 第一次从哲学高度对群众路线做了理论概括。“在我党的一切工作中，凡属正确的领导，必须是从群众中来，到群众中去。” 《论联合政府》1945.4 毛泽东在中共七大上的讲话。提出党的三大作风（理论联系实践，密切联系群众，批评与自我批评）；《论人民民主专政》1949年6月30 为纪念中国共产党成立二十八周年而写的一篇论文。论述了即将成立的中华人民共和国的国家性质，各阶级在国家中的地位及其相互关系，国家对内、对外政策等。《将革命进行到底》1948.12.30 第一次使用“人民民主专政”的概念。《反对党八股》1942.2 延安整风的文献八七会议1927.8.7 属于毛泽东思想形成的雏形阶段。在“八七”会议上，毛泽东就统一战线、农村问题、军事和组织问题作了多次发言，针对大革命失败后的实际情况提出了带有根本性的意见，为制定党的路线方针和政策起了重要作用。毛泽东思想作为中国化的马克思主义，对中国革命和中国共产党的指导性作用是在八七会议上第一次比较完整地体现的首次提出马克思主义中国化的问题。提出了“枪杆子里面出政权”的著名论断

C基础知识需要特别注意的知识点

《C#4.0本质论》学习笔记 1.装箱：将一个值类型转换成一个引用类型 1）首先在堆中分配好内存； 2）一次内存复制：栈上的值类型数据复制到堆上分配好的位置； 3）对象或接口引用得到更新，指向堆上的位置。 2.拆箱：将一个引用类型转换为值类型 3.装箱频繁发生，会大幅影响性能； 4.不允许在lock()语句中使用值类型。三、String 与StringBuilder 1.String对象称为不可变的（只读），因为一旦创建了该对象，就不能修改该对象的值 2.StringBuilder此类表示值为可变字符序列的类似字符串的对象 3.String 对象串联操作总是用现有字符串和新数据创建新的对象。StringBuilder 对象维护一个缓冲区，以便容纳新数据的串联。如果有足够的空间，新数据将被追加到缓冲区的末尾；否则，将分配一个新的、更大的缓冲区，原始缓冲区中的数据被复制到新的缓冲区，然后将新数据追加到新的缓冲区。 4.String 或StringBuilder 对象的串联操作的性能取决于内存分配的发生频率。String 串联操作每次都分配内存，而StringBuilder 串联操作仅当StringBuilder 对象缓冲区太小而无法容纳新数据时才分配内存。因此，如果串联固定数量的String 对象，则String 类更适合串联操作。这种情况下，编译器甚至会将各个串联操作组合到一个操作中。如果串联任意数量的字符串，则StringBuilder 对象更适合串联操作；例如，某个循环对用户输入的任意数量的字符串进行串联。四、? 和??的使用 1.可空修饰符?：为了声明可以存null的值类型变量。int ?x=null; 2.使用??运算符分配默认值：expression1??expression2.检查第一个表达式是否为 null，如果为null，则返回第二个表达式。 3.当前值为空的可以为null 的类型被赋值给非空类型时将应用该默认值，如int? x =

集合练习题及答案-经典

集合期末复习题１2．26 姓名班级__＿____＿__＿____＿一、选择题(每题4分,共40分) 1、下列四组对象，能构成集合的是 ( ） A 某班所有高个子的学生 B 著名的艺术家Ｃ一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数２、集合{a,b,ｃ }的真子集共有个（） A 7 B 8 C 9 D １0 ３、若{1,2}?A ?{１，2，3，4，５}则满足条件的集合A 的个数是 ( ） A ． 6 Ｂ． 7 C. 8 Ｄ． 9 ４、若U={1，2,3,4},M ＝{１,2｝,N=｛2,3}，则C U （M ∪N ）＝ ( ) A . {１，2，3} Ｂ． {2} C ． {1，3,4} D. {4｝５、方程组 1 1x y x y +=-=-的解集是 ( ) Ａ．{ｘ=0,y ＝1} B. {0，1｝Ｃ. ｛(0,1)｝ D. {(x ，y)|x=０或ｙ=1} 6、以下六个关系式:{}00∈,{}0??,Q ?3.0, N ∈0, {}{},,a b b a ? ， {}2 |20,x x x Z -=∈是空集中,错误的个数是 ( ) A ４ B 3 Ｃ 2 D 1 ７、点的集合Ｍ＝{(ｘ,y)｜xy≥0｝是指 ( ) A ．第一象限内的点集 B.第三象限内的点集Ｃ. 第一、第三象限内的点集 D. 不在第二、第四象限内的点集 8、设集合A=}{ 12x x <<，B=}{ x x a <,若Ａ?Ｂ，则a 的取值范围是（ ) Ａ }{ 2a a ≥ Ｂ }{1a a ≤ Ｃ }{ 1a a ≥ D }{2a a ≤ 9、满足条件M }{1＝}{1,2,3的集合M 的个数是（） A 1 B ２ C 3 Ｄ 4 10、集合{}|2,P x x k k Z ==∈，{}|21,Q x x k k Z ==+∈， {}|41,R x x k k Z ==+∈，且,a P b Q ∈∈,则有（ ) Ａ a b P +∈ Ｂ a b Q +∈ C a b R +∈ D a b +不属于P 、Q 、R 中的任意一个二、填空题 11、若}4,3,2,2{-=A ，},|{2A t t x x B ∈==,用列举法表示B １2、集合A=｛x ｜ x ２+x-６＝0}, B ＝{x ｜ ax ＋１=0}, 若B ?A ，则ａ=___

集合基础训练

1.已知集合{32,}A x x n n ==+∈N ，{6,8,10,12,14}B =，则A B 中的元素个数为（A ）5 （B ）4 （C ）3 （D ）2 2.设集合，，则（A ）{1,3}（B ）{3,5}（C ）{5,7}（D ）{1,7} 3.已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则 A ．A B =3|2x x ??-，{|2}B x x =<，则(A B = ) A ．(1,)-+∞ B ．(,2)-∞ C ．(1,2)- D ．? （1）设集合{0,2,4,6,8,10},{4,8}A B ==，则A B = （A ）{48}，（B ）{026}，，（C ）{02610}，，，（D ）{0246810}，，，，， 11.已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，则A B 中元素的个数为 A ．1 B ．2 C ．3 D ． 4 {1 23}A =，，，2{|9}B x x =