人教版七上第三章一元一次方程3.1从算式到方程
“一元一次方程”教学设计
一、内容和内容解析
“一元一次方程”是新人教版《义务教育教科书数学》七年级上册，第三章“一元一次方程”第一节“从算式到方程”的第一节内容.主要是让学生初步体会从算式到方程是数学的进步；了解一元一次方程的基本概念；重点是学会找出实际问题中的相等关系，设未知数，并把相关的量用含未知数的式子表示出来，列出方程.
本节内容既是小学方程的延续，又是进一步学习一元一次方程，二元一次方程组，一元一次不等式及一元二次方程及函数等的基础.同时一元一次方程在实际问题中的应用，是中学阶段应用数学知识解决实际问题的重要开端，也是增强学生学习数学、应用数学意识的重要题材.本节教材主要起着承前启后的作用，可以说是小学与中学内容上的衔接点，方法上的分水岭.
二、目标和目标解析
根据《义务教育数学课程标准》(2011年版），依据教材内容和本班学生的实际情况，确定本节课的学习目标如下.
(1)通过“老师年龄与学生年龄的几次对话和思考”,让学生初步感知到方程在处理某些相对复杂问题时的简便和进步.
(2)通过学生自学，初步形成一元一次方程的概念；同时通过辨析练习，加强学生对概念的理解.
(3)通过解决故事中的几个生活问题，让学生体会方程是刻画现实世界的一种有效的数学模型；“能够找出实际问题中的相等关系、设未知数、用数学式子列出方程”，体会用方程来建立数学模型的思想.
(4)通过贴近生活的看似随意的引入以及解决故事中的生活问题，让学生充分感知数学是为应用而生，感受到数学的应用价值，培养学生获取信息，分析问题，解决问题的能力；以及通过处理孙子算经的经典问题和介绍《九章算术》的数学成就，让学生感受上数学文化的源远流长；感受古人智慧的结晶，在增强民族自豪感的同时，继续保持探索数学奥秘的好奇和热情.
针对本节课的学习目标，设计了如下的评价任务
评价任务1：学生通过思考几年后老师的年龄是孩子的2倍，感觉列算式解决这个问题相当棘手，部分学生自然联想到用方程来处理.此时，学生感受到继续学习方程的必要性及方程的简便和进步.
评价任务2:学生通过自学，锻炼学生的独立思考能力，初步形成一元一次方程的概念；通过辨析练习，让学生体验自学的成就感，同时在纠错中体会到数学概念的严谨性，逐步培养学生的自学能力.
评价任务3:在突破重难点的教学中，本节课主要是通过填空的形式以及精心设置的问题，让学生在自主思考，小组讨论、合作探究，小组竞争，成果展示，反思质疑等过程中，逐步总结和完善列方程处理实际问题的步骤，并让学生体会从多角度去思考问题，解决问题的思维方式.极大地激发了学生的学习积极性和热情，充分地体验到了成功的乐趣，增强了克服困难的决心和勇气。
教学难点：如何找实际问题中的相等关系并用数学式子表示进而列出方程
三、教学问题诊断分析
1.学生的已有基础
学生在小学时已经学过简单的方程，对方程有个初步的了解.
2.学生面临的问题
该年龄阶段的学生对学习仅仅是在感知和模仿层面，缺乏学习方法和深入思考的能力,对复杂文字和抽象符号的理解也不够，同时有着小学对应用题的畏难心理.因此在教学中本着低起点，在简单问题的独立思考和稍复杂问题的合作交流，逐步引导中着重探索、思考，归纳出列方程处理实际问题的步骤，增强了学生的学习自信心.
教学策略分析
《标准(2011年版）》中明确指出：数学活动应激发学生兴趣、调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维.因此，本节课在目标导引教学这一思路下，教师主要采用把讲台还给学生，让学生成为课堂的主角，而我只是个引导者，这样的教学方式展开。在这个过程中，充分利用多媒体辅助教学，
展示台等，让学生始终处于积极思考、主动答疑的学习状态，从而实现了教与学的最优化，最终达成了本节课的教学目标.
四、教学支持条件分析
1.整堂以对话和讲故事的形式解决生活问题为主线，采用多媒体课件辅助教学，使学生在情境中感知故事，同时使问题直观、形象地展示到屏幕上，让学生不知不觉学生理解和掌握了课堂内容，同时大大提高了课堂效率.
2.通过使用展台非常真实、直观地展示了学生的作业，为学生上台展示和讲解以及相互质疑提供了基本的条件.
3.利用彩色纸条，找出相等的文字关系，来突破重难点.因为很多学生没有养成这一良好的习惯，总是直接去列方程，导致无法准确解决问题.
五、教学过程设计
一、感受体验（算式PK方程）
通过与学生的悄悄对话，教师问学生年龄，再猜想老师年龄的方式进行算式和方程的PK.
活动一：
老师：课例中学生的年龄是12岁，此时教师的年龄除以2减去4，就是该学生的年龄，让学生猜老师的年龄.
学生：都会用算术方法处理
(12+4)×2=32
活动二：
老师：老师今年32岁，学生今年12岁，几年后老师的年龄是学生的2倍？（可以只列式）
学生：根据现场调查，大部分学生都用方程来处理，也有一个用算术方法处理.
本环节的师生互动：活动一中学生都能用算术方法猜出老师的年龄，活动二中请学生讲授了用方程处理，同时也发现有学生用算术方法处理，也请他展示了他的思路.
【设计意图】：
根据七年级学生好奇心理，课前先通过神秘感对话，激起学生学习兴趣,同时有些带着自我调侃的形式幽默课堂，迅速拉近师生之间的距离.其次让学生体会，对于比较复杂的问题，利用算术方法解决很难理解，而利用方程来处理则比较简便.让学生初步感受从算式到方程是数学的进步，同时引出课题.
二、归纳概括(形 成 概 念)
学生回归课本，自学一元一次方程的定义.
例1.判断下列哪些是一元一次方程？
()1213x +? ()23x y x += (3)1
31x x -=+ 2(4)20x x +-=
()2531x x =+
师生共同归纳概念
一元一次方程的概念： 只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.
本节教师关注：
（1）学生能否专注地阅读课本，能否在一元一次方程定义上画出关键字，并进行思考.
（2）在判断时能否紧扣定义，答出所以然.
（3）语言表达的严谨性
学生活动：专心思考课本的定义以及积极参与例题1的判断.
【设计意图】：通过阅读，培养学生自学能力；同时通过辨析练习，加强学生对概念的理解.在学习知识的过程中，培养学生的正确的学习方法.
三、时光穿越（学 列 方 程）
例2 根据下列问题，设未知数并列出方程：
（1）爷爷想围一个周长为20m 的正方形篱笆， 养鸡和兔子，
这个篱笆的边长为多少米？
相等关系: 篱笆边长的4倍=20
解: 设篱笆的边长x 米
师生总结 根据实际问题列方程的一般步骤:
本环节教师关注：
（1）学生过程的完整和规范性
（2）学生如何找出相等关系
（3）方程中等号两边的实际意义
（4）学生大胆发言的程度
学生活动：完成导学案上的填空，积极参与问题的讲解，思考列方程处理实际问题的一般步骤，以及为何经历以上步骤.
【设计意图】：
本节课的一条主线是本着处理贴近生活的问题进行的，同时想进一步挖掘数学学科的文化内涵.这样不仅能让学生体会到数学是为应用而生而且可以提高他们的学习兴趣，同时提高他们分析、思考、总结能力的同时，也在传承着数学文化. 故事依然在继续....
(2)今有鸡兔，上有三十五头，下有九十四足，请问鸡兔各几何？
解：相等关系：头+兔头=35，足+兔足=94
鸡有只x ，则兔(35)x -只,
还能列出其他的方程吗？
本环节教师关注：
(1) 学生能否发现两个相等关系
(2) 学生在设未知数时书写的规范性
420
x =24(35)94
x x +-=
一元一次方程 王晓鹏 【学习目标】 1、掌握方程及方程的解的概念，会判断和检验一个数是否为方程的解。 2、学会从实际出发，探索具体问题中的数量关系和变化规律，用方程进行表示。 3、通过对实际问题的分析，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义。 【学习重难点】 1、会用方程进行描述具体问题的数量关系。检验方程的解的方法。 【学法指导】 1、回顾小学学过的有关方程、方程的解和解方程等知识： 的等式叫方程； 叫方程的解； 的过程，叫解方程。 2、列出下列代数式 （1）一本笔记本1.2元，x 本需要_______元。 （2）一支铅笔a 元，一支钢笔b 元，小强买2支铅笔和3支钢笔一共需要____________元。 （3）长方形的宽为a,长比宽长3，则该长方形的面积为___________. (4)x 辆44座的汽车加上2辆32座的汽车最多可以乘坐________人。 3、回顾小学学习的列方程解应用题 一本笔记本1.2元，小红有6元钱，那么她最多能买到几本这样的笔记本？ 【自学互助】 1、某校七年级师生共328人，乘车外出旅游，已有2辆校车可乘坐64人，如果租用客车，每辆可乘44人，那么还要租多少辆客车？ 分析：设需租用客车 辆，共可乘坐 人， 加上乘坐校车的64人，就是全体328人．可得 你会解这个方程吗?试一试 2、在 2.课外活动中，数学老师发现同学们的年龄大多是13岁．就问同学：“我今年45 岁，几年以后你们的年龄是我年龄的三分之一?” 设x 年后同学的年龄是老师年龄的 ,而 x 年后同学的年龄是 岁， 老师的年龄是（45＋x ）岁，可得 . 3、如何求方程②的解. )45(3113x x +=+ ②可以用尝试、检验的方法找出方程②的解，即只要将x ＝1，2，3，4，5, …代入方程②的左右两边，看哪个数能使两边的值相等． 这样得到 x ＝ 是方程的解. 例1 检验下列各数是不是方程2x-3=5x-15的解: (1)x=6 (2) x=4 解: (1)把x=6分别代入方程的左边和右边, 得左边=2×6-3=9，
《认识一元一次方程》教学设计 学科：数学 章节课题：北师大版七年级第五章第一节《认识一元一次方程》 课时：1课时 课型：新课 一．设计理念 “动态生成”是新课程标准提倡的一个重要理念.教学不再是忠实地传递和接受知识的过程，而是课堂创生与开发的过程，是师生之间、生生之间交往互动与共同发展的过程.根据课程改革的具体目标，结合教学实际，注重开放与生成，注重知识的建构，改变传统教学过分注重知识传授的倾向，强调形成积极主动的学习态度，并关注学生的学习兴趣和经验，实施自主开放式教学，让学生积极主动参与学习活动，并引导学生在教学活动中，运用自主、合作、探究的方式经历知识的形成过程，感悟知识的生成、发展与变化，追求课堂活动的真实、高效. 二．教材分析 《认识一元一次方程》是北师大版七年级（上册）第五章第一节的内容，它是在学生学习了有理数的运算、代数式的基础上，首次接触有关方程的知识，是中学阶段应用数学知识解决实际问题的开端，也是今后学习用一次方程组、一元二次方程解决实际问题的基础，是学生体会数学价值观、增强学数学、用数学意识的重要题材. 三．学生分析 学生在小学期间已学过等式、等式的基本性质以及方程、方程的解、解方程等知识，经历了分析简单数量的关系，并根据数量关系列出方程、求解方程、检验结果的过程.对方程已有初步认识，但还缺少规范性、严谨性，并没有学习“一元一次方程”准确的理性的概念. 四.教学目标 1.知识与技能目标： 能根据给出的现实情境，找出其中的等量关系列出方程;通过观察，归纳出一元一次方程的概念． 2. 数学思考： 通过观察有引例中得到的式子等过程中进一步发展合情推理和演绎推理能力.
新人教版七年级上册数学 第三章一元一次方程教案 （2015年秋季学期） 授课者：蒋宏亮 学校：东兴市京族学校 第三章一元一次方程 单元要点分析 教案内容 方程就是将众多实际问题“教案化”的一个重要模型?因此，课本从学生熟悉的实际问题开始，从算式到方程，展开方程的学习，以使学生认识到方程的出现源于解决问题的需要，体会学习方程的意义和作用. 本章内容主要分为以下三个部分： 1 ?通过丰富实例，从算式到建立一元一次方程，？展开方程是刻画现实生活的 有效数学模型. 2 .运用等式的基本性质解方程，归纳移项法则，运用分配律，？归纳“合并”、“去括号”等法则，逐步展现求解方程的一般步骤，这些内容的学习不是孤立进行 的，始终从实际问题出发，使学生经历模型化的过程，激发学生的好奇心和主动学习的欲望. 3 .运用方程解决丰富多彩的、贴近学生生活的实际问题，？展现运用方程解决 实际问题的一般过程. 为了使学生经历“建立方程模型”这一数学化的过程，理解学习方程的意义，培养学生的抽象概括等能力，课本内容的呈现都以求解决一个实际问题为切入点，让学生经历抽象、符号变号、应用等活动，在活动中培养学生解决问题的兴趣和能力，提高学生的思维水平和应用数学知识去解决实际问题的意识. 三维目标 1 ．知识与技能根据具体问题中的数量关系，经历形成方程模型，解方程和运用方程解决实际
问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型． 2 ．过程与方法 （1）了解一元一次方程及其相关概念，会解一元一次方程．（数学系数） （2）能以一元一次方程为工具解决一些简单的实际问题，包括列方程，?求解 方程和解释结果的实际意义及合理性，提高分析问题、解决问题的能力． 3．情感态度与价值观培养学生求实的态度。培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力。 激发学生的好奇心和主动学习的欲望，体会数学的应用价值．重、难点与关键 1 ．重点：一元一次方程有很多直接应用，?解一元一次方程是解其他方程和方程组的基础．因此本章重点在于使学生能根据具体问题中的数量关系列出一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本方法，能运用一元一次方程解决实际问题． 2 ．难点：正确地列出一元一次方程的解决实际问题． 3 ．关键：（1）熟练地解一元一次方程的关键在于正确地了解方程、方程解的意义和运用等式的两个性质． （2）正确地列出方程的关键在于正确地分析问题中的已知数、未知数，?并找 出能够表示应用题全部含义的相等关系． 3.1 从算式到方程 §3.1.1 一元一次方程（一）教案目标： 知识与技能： 通过处理实际问题，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步；过程与方法： 初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念；情感、态度、价值观： 培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力。 教案重点：从实际问题中寻找相等关系 教案难点：从实际问题中寻找相等关系 教案过程： 一、情境引入 提出教科书第78 页的问题，并用多媒体直观演示： 问题1：从题中你能获得哪些信息？（可以提示学生从时间、路程、速度、等方面去考虑。）可以在学生回答的基础上做回顾小结问题2:你会用算术方法求出A,B两地的距离吗？列算式试试。 教师可以在学生回答的基础上做回顾小结： 1、问题涉及的三个基本物理量及其关系； 2、对于客车，1km所用的时间为—h，而卡车所用的时间为—h；所以1km， 70 60 1 1 客车比卡车少用的( ---------- )h。路程多少千M时客车才比卡车少用1h呢？ 60 70 1 1
《解一元一次方程》教案1 教学目标 知识与技能 感受一元一次方程的定义，进一步理解并掌握解一元一次方程的方法． 过程与方法 经历含括号的一元一次方程求解过程，能用去括号、移项、系数化为1等步骤来解一元一次方程． 情感、态度与价值观 通过解方程，体会转化思想在数学中的重要作用，培养学生自觉反思求解和自觉检验方程的解是否正确的良好习惯． 重点难点 重点：含括号的一元一次方程的解法． 难点：括号前是负号的处理 教学设计 一、回顾 1．解下列方程： (1)-2x=4；(2)-x=-2； (3)4x=-1 2 (4) 1 2 x=4； (5)5x-2=8i；(6)5+2x=4x． 2．去括号的法则是什么？移项应注意什么？ 第1题的前4个题学生口答，后两个学生板演，其余学生自己完成．学生思考后回答．二、探究交流 1．观察：以下是我们前面遇到的方程(投影几个前面所出现的一元一次方程)． 思考：这些方程有什么共同点？ (1)只含有一个未知数；(2)含有未知数的式子是整式(3)未知数的次数是1． 学生思考、讨论、交流、归纳． 二、探究交流 总结：具有以上特点的方程叫做一元一次方程． 应用：判断下列哪些是一元一次方程，并说明理由：(1)31 42 x=；(2)3x-2；(3)2+y=1-3y； (4)112 1 753 x x-=-；(5)5x2-3x+1=0；(6) 2 1 x- =5．
学生观察后，回答，可作适当的讨论． 独立求解后再相互交流． 学生体会方法的不同特点． 教师引导学生从一元一次方程的三个特点予以分析观察是否具备以上特点．2．例题讲解 解方程：(1)-2(x-1)=4；(2)3(x-2)+1=x-(2x—1)． 方程(1)怎样求解？ 教师点评，有两种解法： 解法1：先去括号，再移项，系数化为1． 解法2：方程两边先同时除以-2，再移项，合并同类项． 可让学生口述步骤的完成过程． 方程(2)的解答：3(x-2)+1=x-(2x-1)， 解：去括号得：3x-6+1=x-2x+1， 即：3x-5=-x+1， 移项得：3x+x=1+5， 4x=6， 系数化为1得：x=3 2 ． 学生讨论，然后回答． 教师板书解方程的过程，同时强调：①解题格式；②去括号时易错处．3．判断正误 下面方程的解法对不对？如不对，应怎样改正？ 2(x+3)-5(1-x)=3(x-1)， 2x-5x-3x=-3+5-3， -6x=-1， x=1 6 ． 学生先独立解答，后交流自主纠错． 教师针对学生的回答作点评． 4．知识拓展 解方程：3x-[3(x+1)-(x+4)]=1． 教师巡回指导：可以先去中括号，再去小括号；也可以先去小括号，再去中括号．三、巩固 1．解方程：(1)5(x+2)=2(5x-1)；
3. 1 .1一元一次方程 （第1课时） 【教学目标】 1、知道一元一次方程的概念，方程的解. 2、重点和难点 重点：从实际中得到等量关系，含有字母的整式的书写规范 难点：从实际问题中寻找相等关系 【知识储备】 一、温故知新： 1：根据条件列出式子 ①比a 大5的数： ； ②b 的一半与8的差： ； ③x 的3倍减去5： ； ④a 的3倍与b 的2倍的商： ； ⑤汽车每小时行驶v 千米，行驶t 小时后的路程为 千米； 二、预习指要： 1:方程______________________________________. 2:只含有_____未知数（元），且未知数的次数都是______,这样的方程叫做一元一次方程。 3：解方程就是___________________________________________________________. 三、预习检测 下列方程中是一元一次方程的是_______. ①412=-x ; ②0=x ; ③ 151 -=-x ; ④963-=+x x . 【教学过程】 探究1： 根据下面实际问题中的数量关系，设未知数列出方程： （1）用一根长为24cm 的铁丝围成一个正方形，正方形的边长为多少？ 解：设正方形的边长为x cm ，列方程得： 。 （2）一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？ 解：设x 月后这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时；列方程得：_____ 。 （3）某校女生人数占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？ 解：设这个学校学生数为x ，则女生数为 ，男生数为 ， 依题意得方程： 。 探究2：(1)上面的分析过程可以表示如下：
《一元一次方程》教学设计 教学目标： 1、了解方程和方程的解以及一元一次方程的概念； 2、使学生从简单的实际问题中建立一元一次方程的模型； 3、经历把具体问题转化成一元一次方程的过程。 教学重点和难点： 重点难点：理解和掌握一元一次方程。 教学过程： 一、创设情境，引入新课： 猜一猜老师的年龄。 我的年龄乘2减20得32。 请同学们讲出自己的想法。 学生有用算术方法解的有用方程解的。这时提出方法的概念：含有未知数的等式叫方程 二、探究新知： （一）练一练： 判断下列各式是不是方程,并讲明理由。 （1）-2+5=3 (2)3X-1=7 (3)x+y=8 (4)2a+b 分析“我的年龄乘2减20得40. 设我的年龄为X岁。（设未知数） 年龄X2-20=40 （找出等量关系） 2x-20=40 （列出方程） （二）建立一元一次方程模型： 根据下列问题,设未知数并列出方程: ①、用一根长24cm的铁丝围成一个长方形，使它的长是 宽的1.5倍，长方形的长，宽各是多少？ 解：（1）设宽为xcm,那么长为1.5xcm。 （2）等量关系:（长+宽）×2=24 (3)1.5x+x=24 ②国庆节商场进行打折活动的时候，晨晨同学看中一件 运动衣，按8折销售为80元，这件衣服的原价是多少元？ 解：设这件衣服的原价为x元,则：
0.8x=80 ③因校园搞绿化，有一棵树刚移栽到我们学校时，树高 为2米，假设以后平均每年长0.3米，几年后树高为5米？ 解：设x年后树高为5米,则： 2+0.3x=5 （三）一元一次方程的认识： 请同学们比较一下刚才你们列的三个方程，有什么样的特点？ 1.5x+x=24 0.8x=80 2+0.3x=5 注意：方程两边都是整式； 只含有一个未知数； 未知数的指数是一次。 问题①：一元一次方程中元指的是什么？次指的是什么？ ②判断下列成员是否是一元一次方程家庭成员,能否进入家庭聚会之门?若不行,请说明理由。 第一组: 1)、5x=0 2)、 1+3x 3)、y2=4+y 4)、 3m+2=1-n 第二组: 若2xb+1=5, (a-1)x2+x=3也想参加聚会,a,b应满足什么条件? ③估算2+0.3x=5中x的值。根据学生的回答，当x=8或者x=10时，怎样来验证？引导学生用左边等于右边进行检验： 把x=10代入方程左、右两边， 右边=5 左边右边=5 左边=右边，所以x=10是方程2+0.3x=5的解 a、学生自己练习当x=8时，是不是方程的解 b、学生总结出方程的解的概念：能使方程左右两边的值相等的未知数的值叫作方程的解。 c、什么叫解方程： 求方程的解的过程叫做解方程。 三、巩固练习： 1－1=4是方程吗？ (1) x (2)列式表示a与3的差等于－2。 (3)上题列出的式子是方程吗？如果是，未知数是什么？方程的解是什么？并说明自己的理由。 (4)综合题：天平的两个盘A、B分别盛有51g，45g盐，设应该从盘A内拿出多少g盐到盘B内，才能使两者所盛盐的质量相等？
黄姑初中数学公开课 教案 执教人：洪波 课题：一元一次方程 地点：多媒体教室 时间：2010-10-27第6节
一元一次方程 教学目标: 1．知识与技能： 知道什么是方程，什么是一元一次方程； 体会字母表示数的好处，画示意图有利于分析问题、找相等关系是列方程的重要一步，从算式到方程（从算式到代数）是数学的一大进步。 2．过程与方法： 会将实际问题抽象为数学问题，通过列方程解决问题； 认识列方程解决问题的思想以及用字母表示未知数、用方程表示相等关系得符号化方法； 能结合具体例子认识一元一次方程的定义，体会设未知数、列方程的过程，会用方程表示简单实际问题的相等关系。 3．情感、态度与价值观： 增强用数学的意识，激发学习数学的热情。 教学重点： 会根据实际问题列出一元一次方程。 教学难点： 会根据实际问题列出一元一次方程。 教学方法： 讲授法、引导式。 教具准备： 多媒体。 课时安排： 1课时。 教学过程：
（一）引入 我国明代数学家程大为曾提出过这样一个有趣问题。有一个人赶着一群羊在前面走，另一个人牵着一头羊跟在后面。后面的人问赶羊的人说：“你这群羊有一百只吗？”赶羊的人回答：“我如果再得这么一群羊，再得这么一群羊的一半，又再得这群羊的四分之一，把你牵的羊也给我，我恰好有一百只。”请问这群羊有多少头？ 这是一个方程问题，学习本章知识后，你就会解答． （二）新授 Ⅰ.方程的概念 师：本节叫一元一次方程，那么什么是方程呢？ 生：含有未知数的等式——方程 判断下列式子是不是方程，正确打“√”，错误打“x ”． (1) １+2=3 ( ) （4）x+2≥1 (2) 1+2x=4 ( ) (5) x+y=2 ( ) (3) x+1-3 ( ) (6) x2-1=0 ( ) 利用方程解决一些实际问题将会变得更加的简单 问题如图，汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示，翠湖在青山、秀水两地之间，距青山50千米，距秀水70千米，王家庄到翠湖的路程有多远？（幻 灯片放映） 通过分析，设未知数，找到其中的等量关系，列出方程。 Ⅱ．一元一次方程的概念 先看例题：（幻灯片） 例1 根据下列问题，设未知数并列出方程： （1）一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？ （2）用一根长24cm的铁丝围成一个长方形，使它的长是宽的1.5倍，长方形的长、宽各应是多少？ 解：（1）设x月后这台计算机的使用时间达到2450小时，那么x月里这台计算机使用了150x（即150乘x）小时。 列方程 1700+150x=2450。 （2）设长方形的宽为xcm，那么长为1.5x cm。 列方程
新修订初中阶段原创精品配套教材3.3 解一元一次方程教材定制 / 提高课堂效率 /内容可修改 3.3 Solving linear equations in one variable 教师：风老师 风顺第二中学 编订：FoonShion教育
3.3 解一元一次方程 3.3 解一元一次方程 一、学习目标 1．知道解一元一次方程的去分母步骤，并能熟练地解一元一次方程。 2．通过讨论、探索解一元一次方程的一般步骤和容易产生的问题，培养学生观察、归纳和概括能力。 二、重点：解一元一次方程中去分母的方法；培养学生自己发现问题、解决问题的能力。 难点：去分母法则的正确运用。 三、学习过程：（一）、复习导入1、解方程：（1）；（2）2(x－2)－(4x－1)=3(1－x) 2、回顾:解一元一次方程的一般步骤及每一步的依据 3、（只列不解）为改善生态环境，避免水土流失，某村积极植树造林，原计划每天植树60棵，实际每天植树80棵，结果比预计时间提前4天完成植树任务，则计划植树_____ 棵。（二）学生自学p99--100根据等式性质，方程两边同乘以，
得即得不含分母的方程：4x－3x＝960 x＝960 像这样在方程两边同时乘以，去掉分数的分母的变形过程叫做。依据是(三)例题：例1 解方程：解:去分母，得依据去括号，得依据移项，得依据 合并同类项，得依据系数化为1，得依据注意：1）、分数线具有2）、不含分母的项也要乘以（即不要漏乘）讨论：小明是个“小马虎”下面是他做的题目，我们看看对不对？如果不对，请帮他改正。（1）方程去分母，得（2）方程去分母，得（3）方程去分母，得（4）方程去分母，得通过这几节课的学习，你能归纳小结一下解一元一次方程的一般步骤吗？解一元一次方程的一般步骤是：1．依据;2．依据;3．依据；4．化成的形式；依据;5．两边同除以未知数的系数，得到方程的解; 依据; 练一练：见p101练习解下列方程：（1）（2） （3）思考：如何求方程 小明的解法：解：去百分号，得同学看看有没有异议？ 四、小结：谈谈这节课有什么收获以及解带有分母的一元一次方程要注意的一些问题。五、课堂检测： 1、去分母时,在方程的左右两边同时乘以各个分母的_____,从而去掉分母,去分母时,每一项都要乘,不要漏乘,特别是不含分母的项,注意含分母的项约去分母分子必须加括号，由于分数线具有
5.1一元一次方程 纪银丽 教材分析： 本节课是小学与初中知识的衔接点，学生在小学已经初步接触过方程，了解了什么是方程，什么是方程的解，并学会了用逆运算法解一些简单的方程。本节课将带领学生继续学习方程与一元一次方程的概念，回顾逆运算法的数学根据，特殊法（尝试、检验）解方程的思想等内容，同时也为学生进一步学习一元一次方程的解法和应用起到铺垫作用。本节的一元一次方程的概念贯穿全章，对今后的影响很大，是本章的教学重点之一。 教学目标： ⒈通过对多种实际问题的分析得出方程，并通过观察,归纳一元一次方程的概念. ⒉体会解决问题的一种重要的思想方法----尝试检验法. ⒊理解等式的两个性质，并初步学会利用等式的两个性质解一元一次方程. 教学重点和难点： 重点：一元一次方程的概念和用尝试检验法求方程的解. 难点：利用等式的两个性质解一元一次方程. 教学准备： 多媒体课件 教学过程： 一、联系生活实际，创设问题情境 【当学生看到自己所学的知识与“现实世界”息息相关时，学生通常会更主动。】在小学里我们已经知道，含有未知数的等式叫做方程。
[辨一辨]：判断下列各式是不是方程？ ⑴m＝0；⑵-2+5=3； ⑶x>3；⑷x＋y＝8； ⑸2a+b; (6) 2x2-4x＋1=0 判断方程的两个要素：①有未知数（教师强调用字母表示）②是等式 [练一练]：请你运用已学的知识，根据下列问题中的条件，分别列出方程：（所有问题的背景已奥运会这个统一背景下设置问题） ⑴奥运冠军朱启南在雅典奥运会男子10米气步枪决赛中最后两枪的平均成绩为10.4环，其中第10枪（即最后一枪）的成绩为10.1环，问第9枪的成绩是多少环？ 设第9枪的成绩为x环，可列出方程。 ⑵奥运会场旁边种了一棵树，刚移栽时，树高为40cm，假设以后平均每周升高5cm，大约几周后树高为1m？ 设x周后树高为1m，可列出方程。 ⑶2008年北京奥运会的足球分赛场——秦皇岛市奥体中心体育场，其足球场的周长为344米，长和宽之差为36米，这个足球场的长和宽分别是多少米？ 设这个足球场的宽为x米，则长为（x+36）米，可列出方程。 【通过奥运会这个情境中的一些实际问题，让学生加深对方程这个概念更进一步的理解和体会。】 [想一想，议一议]：观察你所列的方程，这些方程之间有什么共同的特点？ （先鼓励学生进行观察与思考,并用自己的语言进行描述,然后学生进行交流。教师在学生发言的基础上，给出一元一次方程的概念，并进行适当的讲解。）上述所列的方程中，方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数
第五章 一元一次方程 5．1 认识一元一次方程 第1课时 认识一元一次方程 1．借助类比、归纳的方法概括一元一次方程的概念．(重点) 2．能根据实际问题列一元一次方程．(难点) 阅读教材P130～131，完成预习内容． (一)知识探究 1．只含有一个未知数，且方程中的代数式都是整式，未知数的指数都是1，这样的方程叫做一元一次方程． 2．使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解． (二)自学反馈 1．下列是一元一次方程的是(C) A ．x 2 －x ＝4 B ．2x －y ＝0 C ．2x ＝1 D.1x ＝2 2．根据题意列出方程： (1)x 的2倍与3的和等于5：2x ＋3＝5； (2)x 的34与1的和为8：3 4x ＋1＝8； (3)x 与89的商与4的差为9：9 8 x －4＝9． 活动1 小组讨论 例1 判断下列是不是一元一次方程，是打“√”，不是打“×”． ①x ＋3＝4；(√) ②－2x ＋3＝1；(√) ③2x ＋13＝6－y ；(×) ④1 x ＝6；(×) ⑤2x －8>－10；(×) ⑥3＋4x ＝7x.(√) 例2 检验2和－3是否为方程x －5 2 －1＝x －2的解． 解：－3是，2不是． 代入方程中使方程左右两边相等的值就是方程的解． 例3 根据下面实际问题中的数量关系，设未知数列出方程： (1)用一根长为24 cm 的铁丝围成一个正方形，正方形的边长为多少？ 解：设正方形的边长为x cm ，列方程得：4x ＝24． (2)练习本每本0.8元，小明拿了10元钱买了若干本，还找回4.4元．问：小明买了几本练习本？ 解：设小明买了x 本，列方程得：0.8x ＝10－4.4． (3)长方形的周长为24 cm ，长比宽多2 cm ，求长和宽分别是多少． 解：设长为xcm ，则宽为x －2cm ，依题意得方程：2(x ＋x －2)＝24． 设未知数，找等量关系，用方程表示简单实际问题中的相等关系． 活动2 跟踪训练
授课章节：第三章一元一次方程 授课日期： 课题：3.1.1一元一次方程 教学目标 知识：了解方程、一元一次方程的概念．根据方程解的概念，会判断一个数是否是一个方程的解． 能力：通过对多种实际问题的分析，能列出该问题的方程，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义． 情感、态度、价值观：鼓励学生进行观察思考，发展合作交流的意识和能力． 教学重点：了解一元一次方程的有关概念，会根据已知条件，设未知数，列出简单的一元一次方程，并会估计方程的解． 教学难点：找出问题中的相等关系，列出一元一次方程以及估计方程的解。 教学过程： 问题1.一辆客车和一辆卡车同时从A地出发，沿同一公路同向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早一小时经过B地，A,B两地间的路程是多少？ （1）你会用算术方法解决这个问题吗？列式试试. （2）如果设A,B两地相距x km，你能分别列式表示客车与卡车从A地到B地的行驶时间吗？客车时间，货车时间 . （3）如何用式子表示两车行驶时间之间的关系？. 问题2：对于上述问题，你还能列出其他的方程吗？ 问题3：比较列算式和列方程解决这个问题个有什么特点？ 二、探究新知 问题4：你能归纳出方程的概念么？ 方程是含有未知数的等式. 三、典型例题 例1. 根据下列问题，设未知数并列方程. （1）用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？ （2）一台计算机已使用了1700h，预计每月再用150h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450h?
(3)某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？ 小结：列方程时，要先设未知数，然后根据问题中的等量关系，写出方程. 问题5：观察上面的例题，列出的三个方程有什么特点？ 只含有一个未知数（元），并且未知数的指数都是1（次），等号两边都是整式的方程叫一元一次方程. 练习 下列式子哪些是方程？哪些是一元一次方程？ （1）21x +；（2）2153m +=；（3）3554x x -=+；（4）2260x x +-=；（5）3 1.83x y -+=； （6）3915a +>；（7） 15 13 x =-； （8）231x -+≠ 问题6：能满足方程4x=24的未知数的值是多少？ 可以发现，当x=6时，4x 的值是24，这时方程等号左右两边相等，x=6叫做方程4x=24的解. 练习：x=1000和x=2000中哪一个是方程0.52x-（1-0.52）x=80的解？ 课堂练习 依据下列问题，设未知数，列出方程. （1） 环形跑道一周长400m ，沿跑道跑多少周，可以跑3000m ？ （2） （3） 甲铅笔每支0.3元，乙铅笔每支0.6元，用9元钱买了两种铅笔共220支，两种铅笔 各买了多少支？ （4） 一个梯形的下底比上底多2cm ，高是5cm ，面积是402cm ，求上底. （5） 用买10个大水杯的钱，可以买15个小水杯，大水杯比小水杯单价多5元，两种水杯 的单价各是多少？ 四、小结： （1）本节课学了哪些主要内容？ （2）一元一次方程的三个特征各指什么？ （3）从实际问题中列出方程的关键是什么？ 课后反思： 授课章节：第三章 一元一次方程
一元一次方程教学教案 下面是YJBYS小编整理的人教版七年级数学上册《一元一次方程》教学，希望能对广大 学子有所帮助！教学目标：知识与技能：1、理解一元一次方程， 以及一元一次方程解的概念。2、会从题目中找出包含题目意思的一个相等关系，列出简单的方程。3、掌握检验某个数值是不是方程解的方法。过程 与方法：在实际问题的过程中探讨概念，数量关系，列出方程的方法，训练学 生运用新知识解决实际问题的能力。情感态度和价值观： 让学生体会到从算式到方程是数学的进步，体现数学和日常生活密切相关，认 识到许多实际问题可以用数学方法解决，激发学生学习数学的热情。教学重点：建立一元一次方程的概念，寻找相等关系，列出方程。教学难点：根据具体问 题中的相等关系，列出方程。教学准备：多媒体教室，配套课件。教学过程：设计理念：数学教学要从学生的经验和已有的知识出发，创设有助于学生自主学习的问题情景，在数学教学活动中要创造性地使用数学教材。课程标准的建议要求教师不再是“教教材”而是“用教材”。本节课在抓住主要目标，用活教材，针 对学生实际、激活学生学习热情等方面做了有益的探索，现就几个教学片断进行探讨。一、游戏导入，设置悬念师：同学们，老师学会了一个魔术，请你们配合表演。请看大屏幕，这是2006年10月的日历，请你用正方形任意框出四个日期，并告诉老师 这四个数字的和，老师马上就告诉你这四个数字。生1：24,师：2，3，9,10生2:84师：17，18,24，25 师：同学们想学会这个魔术吗？生：想！师：通过这节课的学习，同学们一定能学会！【一些教师常用教材的章前图或者行 程问题情景导入，但章前图过于平淡且较难，不易激发学生兴趣，本次课用游戏导入激发学生的求知欲，其实质是列一元一次方程x+(x+1)+(x+7)+(x+8)=任意框出的四个日期的和，x是第一个日期，这是本次课的第一个变化。】二、突出主题，突出主体1、师：看大屏幕，独立思考下列问题，根据条件列出式子。（1）x的2倍与 3的差是5，（2）长方形的的长为a，宽比长少5，周长为36，则=36 （3）A、B两地相距180千米，甲乙两车分别从A、B两地出发，相向而行，甲车每小 时行驶30千米，乙车得速度是甲车速度的1.5倍，经过t小时相遇，则=180 生：（1）2x-3=5(2)2(a+a-5)=36(3)30t+1.5（30t）=180 师：这些式子小学学 习过，它们是（）？生：方程。师：对，含有未知数的等式叫做方程，等号的 两边分别叫做方程的左边和右边。（现实，学生齐读）【这又是一个变化，从 小学已有知识出发，提前给出方程的概念，避免课堂中的逻辑矛盾，同时为学习列方程打下基础。】2、师：小学我们学过简易方程，并用简易方程解决应用题，对于比较复杂的实际应用题，用方程解答起来更加方便。请自己阅读课本P/79—81，（课本内 容略）并把课本空空填写完整，不懂的和你的同学交流。还要回答下列问题： （1）你是如何理解“列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写
小故事：寺内僧多少 清人徐子云《算法大成》中有一首诗：巍巍古寺在山林，不知寺中几多僧。三百六十四只碗，众僧刚好都用尽。三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹。请问先生名算者，算来寺内几多僧？ 等式的性质:①等式的性质1： ②等式的性质2： 方程的概念：含有未知数的等式叫做方程。 一元一次方程的概念：方程两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的指数是一次的方程叫做一元一次方程。(其中“元”是指未知数，“一元”是指一个未知数；“次”是指含有未知数的项的最高次数，“一次”是指含有未知数的项的最高次数是一次。) 等式、方程、一元一次方程的区别和联系： 方程的解的概念： 使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解。 （1）解方程的概念：求方程的解或判定方程无解的过程叫做解方程。 （2）判断一个未知数的值是不是方程的解：将未知数的值代入方程，看左右两边的值是否相等，能使方程左右两边相等的味之素的值就是方程的解。否则就不是方程的解。 一元一次方程的解法 解一元一次方程的一般步骤、注意点、基本思路。
一、一元一次方程概念 【例题精讲】 例1.已知关于x 的方程4x-3m=2的解是x=m ，则m 的值是__________. 例2.当m=_______时，方程（m-1）x ∣m-2∣ +m-3=0是一元一次方程，这个方程的解是_______. 例3.若方程（m 2 -1）x 2 -mx+8=x 是关于x 的一元一次方程，求代数式m 2006 -∣m-1∣的值 【课堂练习】 1.若关于x 的方程（m-1)x m2 +2=0是一元一次方程，求m 的值。并求出方程的解。 2.已知当x=5时，代数式x 2 +mx-10的值为0，求当x=3时，x 2 +mx-10的值。 二、去分母，去括号 【例题精讲】 例1.解方程，并写出每个步骤的依据. （1） 37615=-y （2）47815=-a （3）x x 6 1 3211-=-
人教版七年级数学上册《一元一次方程》教学设计 教学内容：人教版七年级上册3.1.1一元一次方程 教学目标： 知识与技能： 1、理解一元一次方程，以及一元一次方程解的概念。 2、会从题目中找出包含题目意思的一个相等关系，列出简单的方程。 3、掌握检验某个数值是不是方程解的方法。 过程与方法： 在实际问题的过程中探讨概念，数量关系，列出方程的方法，训练学生运用 新知识解决实际问题的能力。
情感态度和价值观： 让学生体会到从算式到方程是数学的进步，体现数学和日常生活密切相关， 认识到许多实际问题可以用数学方法解决，激发学生学习数学的热情。 教学重点：建立一元一次方程的概念，寻找相等关系，列出方程。 教学难点：根据具体问题中的相等关系，列出方程。 教学准备：多媒体教室，配套课件。 教学过程： 设计理念： 数学教学要从学生的经验和已有的知识出发，创设有助于学生自主学习的问题情景，在数学教学活动中要创造性地使用数学教材。课程标准的建议要求教师不再是“教教材”而是“用教材”。本节课在抓住主要目标，用活教材，针对学生实际、激活学生学习热情等方面做了有益
的探索，现就几个教学片断进行探讨。 一、游戏导入，设置悬念 师：同学们，老师学会了一个魔术，情你们配合表演。请看大屏幕，这是2006年10月的日历，请你用正方形任意框出四个日期，并告诉老师这四个数字的和，老师马上就告诉你这四个数字。 生1：24,师：2，3，9,10生2:84师：17，18,24，25 师：同学们想学会这个魔术吗生：想！ 师：通过这节课的学习，同学们一定能学会！ 【一些教师常用教材的章前图或者行程问题情景导入，但章前图过于平淡且较难，不易激发学生兴趣，本次课用游戏导入激发学生的求知欲，其实质是列一元一次方程x+(x+1)+(x+7)+(x+8)=任意框出的四个日期的和，x是第一个日期，这是本次课的第一个变化。】 二、突出主题，突出主体 1、师：看大屏幕，独立思考下列问题，根据条件列出式子。
第6章《一元一次方程》复习课 林子旭 初一年A 班 教学目标：1.了解一元一次方程的概念，根据方程的特征，灵活运用一元一次方程的解法求一元一次方程的解，进一步渗透“转化”的思想方法。 2.能根据具本问题的数量关系列出一元一次方程并求解，能根据问题的实际意义检验所得结果是否合理，体会数学建模思想，提高分析和解决问题的能力。 教学重点：一元一次方程的解法，应用一元一次方程解决问题。 教学难点：正确分析具体问题的数量关系列出一元一次方程，并根据方程的特征，灵活运用一元一次方程的解法求解。 一、解一元一次方程知识复习 1．什么叫方程？什么叫方程的解？什么叫一元一次方程？ 2．等式的基本性质1、2的内容是什么？方程的变形规则是什么？ 3．将错就错的情况下，找出下一步解方程过程中是否存在错误之处，若有，请指出： (1)方程15 1312=+-+x x 去分母，得5(2x ＋1)－3(x ＋1)＝1 去括号，得10x ＋1－3x ＋3＝1 移项，得10x －3x ＝1－1＋3 合并同类项，得7x ＝3 把未知数的系数化为1，得x ＝3 7 (2) 解方程3.05.01x -—32x=2 .03x +1 原方程可化为：3510x -—320x=2 30x +10 4.解下列方程 (1)21(x 一3)＝2一2 1(x 一3) (2) 2x —6115+x =1+3 42-x (3) 45[54(21x 一3)－25 4]=1－x (4)3.05.01x -—32x=02 .03.0x +1 (5)｜5x 一2｜＝3 二、列一元一次方程解决实际问题复习 1.思想方法：方程思想就是把未知数看成已知数，让代替未知数的字母和已知数一样参加运算。图形结合的方法：列方程解应用题时常用画线段图和画框图或表格的方法来分析问题。 2.列方程解应用题的一般步骤：
初中数学一元一次方程优秀教案教学 设计 初中数学一元一次方程优秀教案教学设计 发布者：邓美君 教学建议 一、重点、难点分析 本节教学的重点是使学生了解二元一次方程、二元一次方程组以及二元一次方程组的解的含义，会检验一对数值是否是某个二元一次方程组的解．难点是了解二元一次方程组的解的含义．这里困难在于从1个数值变成了2个数值，而且这2个数值合在一起，才算作二元一次方程组的解．用大括号来表示二元一次方程组的解，可以使学生从形式上克服理解的困难；而讲清问题中已含有两个互相联系着的未知数，把它们的值都写出来才是问题的解答．这是克服这一难点的关键所在． 二、知识结构 本小节通过求两个未知数的实际问题，先应用
学生以学过的一元一次方程知识去解决，然后尝试设两个未知数，根据题目中的两个条件列出两个方程，从而引入二元一次方程、二元一次方程组（用描述的语言）以及二元一次方程组的解等概念． 三、教法建议 1．教师通过复习方程及其解和解方程等知识，创设情境，导入课题，并引入二元一次方程和二元一次方程组的概念． 2．通过反复的练习让学生学会正确的判断二元一次方程及二元一次方程组． 3．通过二元一次方程组的解的概念的教学，通过教师的示范作用，让学生学会正确地去检验二元一次方程组的解的问题． 4．为了减少学习上的困难，使学生学到最基本、最实用的知识，教学中不宜介绍相依方程组如和矛盾方程组如 等概念，也不要使方程组中任何一个方程的未知数的系数全部为0（因为这种数学中的特例较少实际意义）当然，作为特例，出现类似
之类的二元一次方程组是可以的，这时可以告诉学生，方程（1）中未知数的系数为0，方程（1）也看作一个二元一次方程． 教学设计示例 一、素质教育目标 （－）知识教学点 1．了解二元一次方程、二元一次方程组和它的解的概念． 2．会将一个二元一次方程写成用含一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式． 3．会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解． （二）能力训练点 培养学生分析问题、解决问题的能力和计算能力． （三）德育渗透点 培养学生严格认真的学习态度． （四）美育渗透点
8.4一元一次方程的解法（1） 学习目标： 1、掌握移项法则，会用移项法则对方程进行变形 2、掌握解一元一次方程的基本步骤：“移项”、“合并同类项”和“化未知数的系数为1”。 3、会解简单的一元一次方程。 重点： 一元一次方程的解法步骤。 难点： 移项法则 一、检查课前预习。（指一列学生说出下列题目的答案） 1、下列方程是一元一次方程的是（ ） A 、2x +x=1 B 、3x-2y=5 C 、x x 455=- D 、2 15-+x x 2、等式的基本性质是什么？（等式的基本性质是学习本节课的重要依据，学生回答后，全班同学齐读一遍） 3、利用等式的基本性质完成下列填空 （1）如果x+3=10,那么x=10-( ) （2）如果2x-7=15，那么2x=15+( ) 4、利用等式的基本性质把下列一元一次方程化成“x=a ”的形式. （1）75=-x （2）55=-x 课内探究： 环节1：自主学习 1、结合课前预习中的内容，自学课本P.165－166，解方程x-2=5 2x=x+3 （1）你发现将方程的一项由等式一边移到另一边时，它的符号发生了什么变化？（学生先自学，然后同桌讨论交流） （2）把方程中某一项_______________，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做＿＿＿＿。 注意：（1）移项一定要改变符号 （2）一般的，把含有未知数的项移到方程左边，不含未知数的项（常数项）移到右边。
巩固新知： 下列方程的变形正确吗？如果不正确，怎么改正? （1）由方程z+3=1，移项得z=1+3 （2）由方程3x=4x-9，移项得3x-4x=-9 (3) 由方程3x+4=-5x+6,移项得3x+5x=6-4 (4)由方程5-2x=x-9,移项得-2x-x=9-5 强调：（移项一定要改变符号，不移项符号不变。） 环节2、交流提升： 以小组为单位，学习交流课本例1、2、3，共同讨论解一元一次方程的步骤和注意事项，每组找代表汇报课本例1、2、3的解法，师用幻灯片显示解答过程。集体交流解题步骤。1.移项，2.合并同类项，3.把未知数的系数化为1,4.检验。根据学到的方法，解答下列方程。 试一试： （1）75=-x (2) 434-=x x （3）42=-x (3) 312 3=x （指做得最快的4名同学在黑板上做出4道题然后集体交流，找出薄弱环节，加强练习） 环节3、精讲点拨： 问题：解方程要注意“移项”与“化未知数的系数为1”的区别。求下列方程的解是移项还是化未知数的系数为1？并说明变形的根据。 (1) 35=+x (2) 25-=x (3) 592=x (4) 5x =3x – 5 （再找做得快的其他4名同学上黑板做出这4道题，每名同学讲出自己的做题依据。找出典型错误，订正） 温馨提示：（1）移项：要先改变符号再移项 （2）合并同类项：移项后，把方程左右两边的同类项合并，将方程化为ax=b 的形式 （3）化未知数的系数为1：将方程ax=b 未知数x 的系数x 化成1。
解一元一次方程（去分母）教学设计 本节课的主要容： 含有分数系数的一元一次方程的解法，归纳解一元一次方程的基本步骤，用方程模型解决实际问题.去分母是解方程、不等式时常有的步骤之一，通过去分母可以使方程转化为整数系数的方程，从而使方程形式简化． 学习目标： （1）会去分母解一元一次方程． （2）归纳一元一次方程解法的一般步骤，体会解方程中化归和程序化的思想方法． （3）通过列方程，进一步体会模型思想. 教学重点：建立一元一次方程模型解决实际问题以及解含有分数系数的一元一次方程，归纳解一元一次方程的基本步骤. 教学难点：准确列出一元一次方程，正确地进行去分母并解出方程． 教学过程设计: 1 创设情景，揭示课题 导言：英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物——纸草书.这是古代埃及人用象形文字写在一种用纸莎草压制成的草片上的著作，它于公元前1700年左右写成.这部书中记载了许多有关数学的问题. 问题1．一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，求这个数. 师生活动：学生审题后，教师提问： （1）题中涉及哪些相等关系？ （2）应怎样设未知数？如何根据相等关系列出方程？ 教师展示问题，让学生思考，独立完成分析并列方程33712132=+++x x x x . 设计意图：由纸草书中一道有关一元一次方程的问题，引出带有分数系数的一元一次方程，进而讨论用去分母解这类方程.这样选材可以起到介绍悠久的数学文化的作用.利用方程思想解决实际问题，能再一次让学生感受方程的实用价值.
2.合作交流，探究方法 问题2 这个方程与前面学过的一元一次方程有什么不同？怎么解这个方程呢？ 师生活动：教师出示问题，学生思考、回答，学生代表将不同的解法在黑板上展示交流.（用通分合并同类项，用去分母方法解） 设计意图：学生在已有经验基础上，努力尝试新的方法. 问题3 不同的解法各有什么特点？通过比较你认为采用什么方法比较简便？ 师生活动：学生讨论之后，教师通过一下问题明确去分母的方法和依据： （1）怎样去分母呢？ （2）去分母的依据是什么？ 学生思考后得出结论： （1）在方程两边同乘各分母的最小公倍数可以去分母；（2）去分母的依据是等式的性质2. 师生共同分析解法： 方程两边同乘各分母的最小公倍数42，得 3342427 14221423242?=+?+?+?x x x x . 即 138********=+++x x x x 合并同类项，得 138697=x 系数化为1，得 97 1386=x 设计意图：通过对同一方程不同解法的探索过程，使学生感受去分母方法的简便，同时理解去分母的目的和依据，进而得出去分母的一般方法. 问题4 解方程：5 3210232213+--=-+x x x 师生活动：教师展示问题，师生共同完成如下分析过程. 方程左边=210)13(52102 1310)2213(10?-+?=?-+?=-+?x x x . 注意：这里易犯的错误：方程左边=2)13(5-+?x ，应提醒学生去分母时不能漏乘. 提问：方程右边乘以10，化简的结果是什么？