第五章 一元一次方程 5．1 认识一元一次方程 第1课时 认识一元一次方程
1．借助类比、归纳的方法概括一元一次方程的概念．(重点) 2．能根据实际问题列一元一次方程．(难点)
阅读教材P130～131，完成预习内容． (一)知识探究
1．只含有一个未知数，且方程中的代数式都是整式，未知数的指数都是1，这样的方程叫做一元一次方程． 2．使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解． (二)自学反馈
1．下列是一元一次方程的是(C)
A ．x 2
－x ＝4 B ．2x －y ＝0 C ．2x ＝1
D.1x
＝2 2．根据题意列出方程：
(1)x 的2倍与3的和等于5：2x ＋3＝5； (2)x 的34与1的和为8：3
4x ＋1＝8；
(3)x 与89的商与4的差为9：9
8
x －4＝9．
活动1 小组讨论
例1 判断下列是不是一元一次方程，是打“√”，不是打“×”． ①x ＋3＝4；(√) ②－2x ＋3＝1；(√) ③2x ＋13＝6－y ；(×) ④1
x ＝6；(×) ⑤2x －8>－10；(×) ⑥3＋4x ＝7x.(√)
例2 检验2和－3是否为方程x －5
2
－1＝x －2的解．
解：－3是，2不是．
代入方程中使方程左右两边相等的值就是方程的解．
例3 根据下面实际问题中的数量关系，设未知数列出方程：
(1)用一根长为24 cm 的铁丝围成一个正方形，正方形的边长为多少？ 解：设正方形的边长为x cm ，列方程得：4x ＝24．
(2)练习本每本0.8元，小明拿了10元钱买了若干本，还找回4.4元．问：小明买了几本练习本？ 解：设小明买了x 本，列方程得：0.8x ＝10－4.4．
(3)长方形的周长为24 cm ，长比宽多2 cm ，求长和宽分别是多少． 解：设长为xcm ，则宽为x －2cm ，依题意得方程：2(x ＋x －2)＝24．
设未知数，找等量关系，用方程表示简单实际问题中的相等关系．
活动2 跟踪训练
1．如果方程35x 2n －7－1
7
＝1是关于x 的一元一次方程，那么n 的值为(B)
A ．2
B ．4
C ．3
D ．1
2．下列值中，是方程x ＋3＝－1的解的是(B) A ．x ＝2 B ．x ＝－4 C ．x ＝4 D ．x ＝－2
3．若关于x 的方程(m －1)x ＋5＝0是一元一次方程，则m 的值应满足(A) A ．不可能是1 B ．不可能是2 C ．不可能是0 D ．不可能是－2
4．小丁今年5岁，妈妈30岁，几年后，妈妈的年龄是小丁的2倍？设x 年后，妈妈的年龄是小丁的2倍． 则x 年后小丁的年龄为(x ＋5)岁，妈妈的年龄为(x ＋30)岁．根据题意列出方程为2(x ＋5)＝(x ＋30)． 活动3 课堂小结
1．方程及一元一次方程的定义． 2．如何列方程，什么是方程的解．
第2课时 等式的基本性质
1．借助直观对象理解等式的基本性质．
2．掌握利用等式的基本性质解一元一次方程的基本技能．(重点) 3．进一步体会解一元一次方程的含义和解方程的基本过程．
阅读教材P132～133，完成预习内容． (一)知识探究
等式的基本性质：等式两边同时加(或减)同一个代数式，所得结果仍是等式． 等式两边同时乘同一个数(或除以同一个不为0的数)，所得结果仍是等式． (二)自学反馈
1．下列变形符合等式的基本性质的是(D) A ．如果2x －3＝7，那么2x ＝7－3
B ．如果3x －2＝x ＋1，那么3x －x ＝1－2
C ．如果－2x ＝5，那么x ＝5＋2
D ．如果－1
3
x ＝1，那么x ＝－3
2．解方程－3
4x ＝12时，应在方程两边(D)
A ．同时乘－3
4
B ．同时乘4
C ．同时除以3
4
D ．同时除以－3
4
3．利用等式的性质解下列方程： (1)x ＋7＝26； (2)－5x ＝20. 解：x ＝19. 解：x ＝－4.
注意用等式性质对方程进行逐步变形，最终可变形为“x ＝a ”的形式．
活动1 小组讨论 例 解下列方程：
(1)x ＋2＝5； (2)3＝x －5.
解：方程两边同时减去2, 解：方程两边同时加上5， 得x ＋2－2＝5－2. 得3＋5＝x －5＋5. ∴x ＝3. ∴x ＝8. (3)－3x ＝15;
(4)－n
3
－2＝10.
解：方程两边同时除以－3, 解：方程两边同时加上2， 得
－3x －3＝15－3， 得－n
3
－2＋2＝10＋2. 化简，得x ＝－5. 化简，得－n
3＝12.
方程两边同时乘－3， 得n ＝－36.
运用等式的性质解方程时不能漏掉某一边或某一项．
活动2 跟踪训练
1．如果1
2x ＝0.5，那么x ＝1；如果x －3＝2，那么x ＝5．
2．若－2x ＝2y ，则x ＝－y ，根据是等式的基本性质2． 3．方程2x －1＝0的解是x ＝0.5． 4．利用等式的基本性质解下列方程： (1)x ＋1＝6； (2)3－x ＝7； 解：x ＝5. 解：x ＝－4. (3)－3x ＝21;
(4)－34x ＋2＝13－14
x.
解：x ＝－7. 解：x ＝－22.
活动3 课堂小结
1．通过对等式的基本性质的探讨研究，我们知道等式的基本性质在小学的基础上“代数化”了．
2．利用等式的基本性质可进行一元一次方程的求解，它使得解方程的每一个环节都有充分的代数依据． 3．本课学习的完成，使得上课时的实际问题得以解决． 4．要养成对所解方程解回顾检验的习惯.
5.2 求解一元一次方程
第1课时 用移项和合并同类项解一元一次方程
1．进一步熟悉利用等式的基本性质解一元一次方程的基本技能．
2．在解方程的过程中分析、归纳出移项法则，并能运用这一法则解方程．(重难点)
阅读教材P135～136，完成预习内容． (一)知识探究
1．把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项．必须牢记，移项要变号． 2．利用移项解一元一次方程的一般步骤：移项→合并同类项→系数化为1． (二)自学反馈
1．方程3x －7＝x ＋3，移项得(A)
A ．3x －x ＝7＋3
B ．3x ＋x ＝7＋3
C ．3x －x ＝－7＋3
D ．3x ＋x ＝－7＋3 2．方程6x ＝3＋5x 的解是(B)
A ．x ＝2
B ．x ＝3
C ．x ＝－2
D ．x ＝－3 3．解方程：2.5x ＋318＝1 068. 解：x ＝300.
活动1 小组讨论
例1 解方程：(1)2x ＋6＝1； (2)3x ＋3＝2x ＋7.
解：(1)移项，得2x ＝1－6. 化简，得2x ＝－5.
方程两边同时除以2，得x ＝－5
2.
(2)移项，得3x －2x ＝7－3. 合并同类项，得x ＝4. 例2 解方程：14x ＝－1
2x ＋3.
解：移项，得14x ＋1
2x ＝3.
合并同类项，得3
4
x ＝3.
方程两边同时除以34(或同乘4
3)，得x ＝4.
活动2 跟踪训练
1．下列变形属于移项的是(D) A ．由3x ＝5＋2得到3x ＋2＝5 B ．由－x ＝2x －1得到－1＝2x ＋x C ．由5x ＝15得到x ＝15
5
D ．由1－7x ＝－6x 得到1＝7x －6x
2．解方程6x ＋1＝－4，移项正确的是(D) A ．6x ＝4－1 B ．－6x ＝－4－1 C ．6x ＝1＋4 D ．6x ＝－4－1
3．解方程3x －4＝3－2x 有三个步骤：①移项，得3x ＋2x ＝3＋4；②合并同类项，得5x ＝7；③系数化为1，得x ＝75
． 4．解下列方程：
(1)－7x ＝63； (2)13x ＋1＝1
2；
解：x ＝－9.
解：x ＝－32
.
(3)3x ＋2＝5x －7; (4)0.4x ＋0.9＝－0.1－0.6x. 解：x ＝9
2
.
解：x ＝－1.
活动3 课堂小结
1．本节课学习了哪些内容？哪些思想方法？ 2．移项的目的是什么？
3．为什么学习了等式的基本性质还学习移项法则呢？
第2课时 解带括号的一元一次方程
1．会解含有括号的一元一次方程，进一步体会解方程是运用方程解决实际问题重要环节．(重点)
2．通过观察、思考，使学生探索方程的解法，经历和体验用多种方法解方程的过程，提高解决问题的能力．
阅读教材P137～138，完成预习内容． (一)知识探究
要去括号，就要根据去括号法则及乘法分配律，特别是当括号前是“－”号时，去括号时，各项都要变号，若括号前有数字，则要乘遍括号内所有项，不能漏乘并注意符号． (二)自学反馈 解方程：
(1)2(x －2)＝－(x ＋3)； (2)2(x －4)＋2x ＝7－(x －1)； 解：x ＝1
3.
解：x ＝16
5
.
(3)－3(x －2)＋1＝4x －(2x －1)．
解：x ＝6
5
.
去括号不能漏乘，并注意符号．
活动1 小组讨论 例 解方程：
(1)4(x ＋0.5)＋x ＝17；
解：去括号，得4x ＋2＋x ＝17. 移项，得4x ＋x ＝17－2. 合并同类项，得5x ＝15. 方程两边同除以5，得x ＝3. (2)－2(x －1)＝4.
解法一：去括号，得－2x ＋2＝4. 移项，得－2x ＝4－2. 化简，得－2x ＝2.
方程两边同时除以－2，得x ＝－1.
解法二：方程两边同时除以－2，得x －1＝－2. 移项，得x ＝－2＋1. 即x ＝－1.
活动2 跟踪训练
1．将方程5(x －1)＝1去括号，正确的是(D) A ．5x －1＝1 B ．5x －5＝5 C ．5x ＋5＝1 D ．5x －5＝1 2．方程4(x －1)－x ＝2的解是(B) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3．阅读并填空：
解方程：5(x ＋8)－5＝6(2x －7)． 解：去括号，得5x ＋40－5＝12x －42. 移项，得5x －12x ＝－42－40＋5. 合并同类项，得－7x ＝－77. 系数化为1，得x ＝11．
4．解下列方程：
(1)5(x－8)－5＝0；(2)8y－6(y－2)＝0；
解：x＝9. 解：y＝－6.
(3)4x－3(20－x)＝－4; (4)－6－3(8－x)＝－2(15－2x)．
解：x＝8. 解：x＝0.
活动3 课堂小结
1．本节课我们学习了哪些内容？哪些思想方法？
2．解含有括号的一元一次方程的一般步骤是什么？每步变形的依据及需注意什么？
第3课时 解含分母的一元一次方程
1．会用较简单的方法解含分数系数的一元一次方程，并归纳解一元一次方程的步骤．(重点)
2．掌握一元一次方程的解法、步骤，并灵活运用解答相关题目，体验把复杂转化为简单，把“陌生”转化为“熟知”基本思想．(难点)
阅读教材P138～139，完成预习内容． (一)知识探究
解一元一次方程的步骤：解一元一次方程，一般要通过去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1等步骤，把一个一元一次方程“转化”成x ＝a 的形式． (二)自学反馈
1．解方程：3x ＋x －12＝x ＋14－2x －1
3
.
解：两边都乘12，去分母，得12×3x ＋6(x －1)＝3(x ＋1)－4(2x －1)．
去括号，得36x ＋6x －6＝3x ＋3－8x ＋4． 移项，得36x ＋6x －3x ＋8x ＝3＋4＋6． 合并同类项，得47x ＝13． 系数化为1，得x ＝13
47．
2．解方程：x －14＋1＝2－x ＋3
6.
解：x ＝9
5
.
去分母时不要漏乘每一项，去分母后分子是多项式的要用括号括起来．
活动1 小组讨论 例 解方程：
(1)17(x ＋14)＝1
4(x ＋20)； 解法一：去括号，得17x ＋2＝1
4x ＋5.
移项、合并同类项，得－3＝
3
28
x. 两边同时除以328(或同乘以28
3)，得－28＝x.
即x ＝－28.
解法二：去分母，得4(x ＋14)＝7(x ＋20)． 去括号，得4x ＋56＝7x ＋140. 移项，合并同类项，得－3x ＝84. 方程两边同除以－3，得x ＝－28. (2)15(x ＋15)＝12－1
3
(x －7)． 解：去分母，得6(x ＋15)＝15－10(x －7)． 去括号，得6x ＋90＝15－10x ＋70. 移项、合并同类项，得16x ＝－5.
方程两边同除以16，得x ＝－5
16
.
活动2 跟踪训练
1．将方程x ＋3
2＝2＋x 去分母，得(C)
A ．x ＋3＝2＋x
B ．x ＋3＝2＋2x
C ．x ＋3＝2(2＋x)
D ．x ＋3＝2＋x 2．方程x 4＝x －1
5的解为(D)
A ．x ＝4
B ．x ＝1
C ．x ＝－1
D ．x ＝－4
3．方程2x 9＝13的解是x ＝3
2．
4．解方程：
(1)1100x ＝－110； (2)4x ＋95－3＋2x
3＝1； 解：x ＝－10.
解：x ＝3
2
.
(3)y －y －12＝2－y ＋25； (4)2y －13＝y ＋24－1.
解：x ＝11
7
.
解：x ＝－2
5
.
活动3 课堂小结
1．本节课我们有哪些收获？
2．解一元一次方程的一般步骤是什么？
3．解一元一次方程每步变形的依据及需注意事项有哪些？
5.3 应用一元一次方程——水箱变高了
1．分析简单问题中的数量关系，建立方程解决问题．(重难点)
2．通过具体问题的解决体会利用方程解决问题的关键是寻找等量关系．
阅读教材P141～142，完成预习内容． (一)知识探究
1．解一元一次方程的一般步骤：①去分母，②去括号，③移项，④合并同类项，⑤系数化为1.
2．解决“水箱变高了”的关键是找出当形状、体积或面积发生变化时存在的等量关系进而列方程求解． 一般常见的有以下几种情况：
(1)形状发生了变化，而体积没变．此时，相等关系为变化前后体积相等；
(2)形状、面积发生了变化，而周长没变．此时，相等关系为变化前后周长相等； (3)形状、体积不同，但根据题意能找出体积之间的关系，把这个关系作为相等关系． (二)自学反馈
1．用一根铁丝围成一个长4 dm 、宽2 dm 的长方形，然后再将这个长方形改成正方形，则下列说法错误的是(D)
A ．铁丝的长度没变
B ．正方形的面积比长方形多1 dm 2
C ．图形的形状发生了变化
D ．长方形和正方形的面积相等
2．一个圆柱体，半径增加到原来的3倍，而高度变成原来的1
3，则变化后的圆柱体积是原来圆柱体体积的(C)
A ．6倍
B ．2倍
C ．3倍
D ．9倍
3．用5.2 cm 长的铁丝围成一个长方形，使得长比宽多0.6 cm ，求围成的长方形的长和宽各是多少米？ 设宽为x cm ，可得方程2(x ＋x ＋0.6)＝5.2； 设长为x cm ，可得方程2(x ＋x －0.6)＝5.2．
活动1 小组讨论
例 将一个底面直径是10厘米，高为36厘米的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径是20厘米的“矮胖”形圆柱，高变成了多少？
解：设锻压后圆柱的高为x 锻压前 锻压后 底面半径/cm 5 10 高/cm 36 x 体积/cm 2
π
根据等量关系，列出方程π·52
·36＝π·10·x ． 解得x ＝9． 因此，“矮胖”形圆柱，高变成了9cm. 活动2 跟踪训练
1．一个长方形的周长为40 cm ，若长减少6 cm ，宽增加4 cm ，长方形就变成了正方形，则原长方形的长为15cm ，宽为5cm.
2．用两根等长的铁丝分别绕成一个正方形和一个圆，已知正方形边长比圆的半径长2米，求两个等长铁丝长度，并通过计算比较说明谁的面积大(π≈3)．
解：设圆的半径为x 米，由题意得，正方形的边长为(x ＋2)米，根据等量关系，列出方程 4(x ＋2)＝2π瘙簚x. 解得x ＝4.
因此，圆的半径为4米，正方形的边长为6米，则圆的面积为π瘙簚42≈48，正方形的面积为62
＝36，所以圆的面积比较大．
活动3 课堂小结
“水箱变高了”问题的解题关键.
5.4 应用一元一次方程——打折销售
1．分析实际问题中的数量关系，建立方程解决问题．(重难点)
2．进一步经历运用方程解决实际问题的过程，体会数学的应用价值．
阅读教材P145～146，完成预习内容． (一)知识探究
1．利润＝售价－成本价． 2．售价＝标价×折数
10
.
3．利润率＝利润÷成本×100%. 4．利润＝成本价×利润率． (二)自学反馈
1．某商品原来每件零售价是a 元，现在每件降价10%，降价后每件零售价是a(1－10%)． 2．某商品按定价的八折出售，售价是14.8元，则原定价是18.5元．
3．某商场把进价为1 980元的商品按标价的八折出售，仍获利10%，则该商品的标价为2__722.5元．
4．我国政府为解决老百姓看病问题，决定下调药品的价格，某种药品在1999年涨价30%后，2001降价70%至a 元，则这种药品在1999年涨价前价格为100a
39
元．
活动1 小组讨论
例 某商场将某种商品按原价的8折出售，此时商品的利润率是10%.已知这种商品的进价为1 800元，那么这种商品的原价是多少？
分析：利润率＝利润成本＝售价－成本
成本，在解决这类问题的过程中，要抓住这个等量关系，由于本例中只提到售价、进
价和利润率，因此我们可以用“进价”代替“成本”．
解：设商品原价是是x 元，根据题意，得 80%x －1 800
1 800
＝10%.
解得x ＝2 475.
因此，这种商品的原价为2 475元． 活动2 跟踪训练
1．某商品的进价是1 000元，售价为1 500元，由于情况不好，商店决定降价出售，但又要保证利润率为5%，那么商店可降多少元出售此商品？
解：设可降x 元出售此商品，由题意，得 1 500－x －1 000
1 000
＝5%.解得x ＝450.
答：商店可降450元出售此商品．
2．某商场将某种DVD 产品按进价提高35%，然后打出“九折酬宾，外送50元打的费”的广告，结果每台DVD 仍获利208元，则每台DVD 的进价是多少元？ 解：设每台的进价是x 元，由题意，得 9
10
x(1＋35%)－50－x ＝208.解得x ＝1 200. 答：每台DVD 的进价是1 200元． 活动3 课堂小结
1．由学生谈谈本节课学到了哪些知识？学后有何感受？
2．商品销售中的基本等量关系有哪些？
5.5 应用一元一次方程——“希望工程”义演
1．借助表格分析复杂问题中的数量关系，建立方程解决实际问题，发展分析问题、解决问题的能力．(重难点) 2．对同一问题设不同未知数列出不同的方程，体会算法多样化．
3．归纳利用方程解决实际问题的一般步骤，进一步体会模型思想．
阅读教材P147～148，完成预习内容．
(一)知识探究
列方程解“希望工程”义演问题的关键是找出能够反映题意的一个等量关系．对于复杂问题的等量关系可采用列表法分析数量之间的关系．一般可从以下几个方面确定等量关系：
(1)抓住问题中的关键词，确定等量关系．如问题中的“和”“差”“倍”“多”“少”“快”“慢”等都是确定等量关系的关键词；
(2)利用公式或基本数量关系找等量关系；
(3)从变化的关系中寻找不变的量，确定等量关系．
(二)自学反馈
1．一个饲养场，鸡的只数与兔的只数之和是70，鸡、兔的腿数之和为196，若设鸡的只数是x，依题意可列方程为(C)
A．2x＝196＋4(70－x) B．4x＋2(70－x)＝196
C．2x＋4(70－x)＝196 D．2x＋196＝4(70－x)
2．李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18 000元，其中甲种蔬菜每亩获利2 000元，乙种蔬菜每亩获利1 500元，李大叔的承包地去年甲种蔬菜有6亩．
3．王大爷用280元买了甲、乙两种药材，甲种药材每千克20元，乙种药材每千克60元，且甲种药材比乙种药材多买了2千克，则甲种药材买了5千克．
活动1 小组讨论
例某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演，共售出1 000张票，筹得票款6 950元．成人票与学生票各售出多少张？
方法一：设售出的学生票为x张，填写下表：
学生成人
票数/张x 1__000－x
票款/元5x 8(1__000－x)
根据等量关系②，可列出方程：5x＋8(1__000－x)＝6__950．
解得x＝350．
因此，售出成人票650张，学生票350张．
方法二：设所得的学生票款为y元，填写下表：
学生成人
票数/张y
5
6 950－y
8
票款/元y 6 950－y
根据等量关系①，可列出方程：y 5＋6 950－y
8
＝__1__000．
解得y ＝1__750．
因此，售出成人票650张，学生票350张．
根据具体情况进行指导，说明，引导分析，使学生明确必须检验方程的解是否符合实际．
活动2 跟踪训练
1．刘成用150元买了甲、乙两种书，共20本，甲种书单价10元，乙种书单价5元，则刘成买了这两种书各多少本？
解：设刘成买了甲种书x 本，则买了乙种书(20－x)本，根据题意，得 10x ＋5(20－x)＝150. 解得x ＝10.
20－10＝10(本)．
答：刘成买了甲、乙两种书各10本．
2．高一某班在入学体检中，测得全班同学的平均体重是48千克，其中男同学平均体重比女同学平均体重多20%，而女同学人数比男同学人数多20%，求男、女同学的平均体重．
解：设女同学平均体重为x 千克，则男同学平均体重为1.2x 千克，设男同学为y 人，则女同学为1.2y 人．根据题意，得
1．2xy ＋1.2xy ＝48(y ＋1.2y)， 合并同类项，得2.4xy ＝48×2.2y.
因为y ≠0，所以方程两边同除以2.4y ，得x ＝44. 1．2x ＝1.2×44＝52.8(千克)．
答：男同学的平均体重为52.8千克，女同学的平均体重为44千克． 活动3 课堂小结
“希望工程”义演问题.
5.6 应用一元一次方程——追赶小明
1．熟悉行程问题中路程、速度、时间之间的关系，从而实现从文字语言到符号语言的转换．
2．能借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而列出方程，解决问题．(重难点)
3．经历画“线段图”找等量关系，列出方程解决问题的过程，进一步体验画“线段图”也是解决实际问题的有效途径．
阅读教材P150～151，完成预习内容．
(一)知识探究
1．速度×时间＝路程．
2．相遇问题(甲、乙相向而行)的相等关系是：甲走的路程＋乙走的路程＝全路程．
3．追及问题(甲、乙同向而行，同地不同时)的相等关系是：甲的时间＝乙的时间－时间差；甲的路程＝乙的路程．4．追及问题(同向而行，同时不同地)的相等关系是：甲的时间＝乙的时间；甲走的路程－乙走的路程＝原来甲、乙相距的路程．
(二)自学反馈
1．两地相距500米，小红和小明同时从两地相向而行，小红每分钟行60米，小明每分钟行65米，几分钟相遇(B) A．3 B．4 C．5 D．6
2．甲乙两人在相距12千米的AB两地同时出发，同向而行．甲步行每小时行4千米，乙骑车在后面，每小时速度是甲的3倍．几小时后乙能追上甲？
解：设x小时后乙追上甲，依题意，得
3×4x－4x＝12，解得x＝1.5.
答：1.5小时后乙追上甲．
活动1 小组讨论
例小明早晨要在7：20以前赶到距家1 000米的学校上学，一天，小明以80米/分的速度出发.5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带历史作业，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他．
(1)爸爸追上小明用了多长时间？
(2)追上小明时，距离学校还有多远？
分析：等量关系：小明所用时间＝5＋爸爸所用时间，小明走过的路程＝爸爸走过的路程．
线段图：
解：(1)设爸爸追上小明用了x分钟，据题意，得
80×5＋80x＝180x.
解得x＝4.
答：爸爸追上小明用了4分钟．
(2)180×4＝720(米)，1 000－720＝280(米)．
答：追上小明时，距离学校还有280米．
活动2 跟踪训练
1．甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑7 m，乙每秒跑6.5 m，甲让乙先跑5 m，设x秒后甲可追上乙，则下列所列方程中正确的是(B)
A．6.5＋x＝7.5 B．7x＝6.5x＋5
C．7x＋5＝6.5x D．6.5＋5x＝7.5
2．学校到县城有28千米，除乘公共汽车以外，还需步行一段路程，公共汽车的速度为36千米/时，步行的速度为4千米/时，全程共需1小时，则步行所用时间是(C)
A.1
6
小时 B.
1
5
小时 C.
1
4
小时 D.
1
3
小时
3．甲、乙两站相距36千米，一列慢车从甲站出发，每小时行52千米，一列快车从乙站出发，每小时行70千米，两车同时开出，同向而行，快车在后，2小时追上慢车．
4．若一艘轮船在静水中的速度是27千米/时，水流速度是2千米/时，那么这艘船逆而上的速度是25千米/时，顺流而下的速度是29千米/时．
5．小明与小彬骑自行车去郊外游玩，事先决定早上8点出发，预计每小时骑7.5千米，上午10时可到达目的地，出发前他们决定上午9点到达目的地，那么每小时要骑多少千米？
解：设每小时要骑x千米，根据题意，得
(10－8)×7.5＝(9－8)·x.解得x＝15.
答：每小时要骑15千米．
活动3 课堂小结
1．会借线段图分析行程问题．
2．各种行程问题中的规律及等量关系．
同向追及问题：
①同时不同地——甲路程＋路程差＝乙路程；
甲时间＝乙时间．
②同地不同时——甲时间＋时间差＝乙时间；
甲路程＝乙路程．
相向相遇问题：甲路程＋乙路程＝总路程；
甲时间＝乙时间．
一元一次方程 王晓鹏 【学习目标】 1、掌握方程及方程的解的概念，会判断和检验一个数是否为方程的解。 2、学会从实际出发，探索具体问题中的数量关系和变化规律，用方程进行表示。 3、通过对实际问题的分析，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义。 【学习重难点】 1、会用方程进行描述具体问题的数量关系。检验方程的解的方法。 【学法指导】 1、回顾小学学过的有关方程、方程的解和解方程等知识： 的等式叫方程； 叫方程的解； 的过程，叫解方程。 2、列出下列代数式 （1）一本笔记本1.2元，x 本需要_______元。 （2）一支铅笔a 元，一支钢笔b 元，小强买2支铅笔和3支钢笔一共需要____________元。 （3）长方形的宽为a,长比宽长3，则该长方形的面积为___________. (4)x 辆44座的汽车加上2辆32座的汽车最多可以乘坐________人。 3、回顾小学学习的列方程解应用题 一本笔记本1.2元，小红有6元钱，那么她最多能买到几本这样的笔记本？ 【自学互助】 1、某校七年级师生共328人，乘车外出旅游，已有2辆校车可乘坐64人，如果租用客车，每辆可乘44人，那么还要租多少辆客车？ 分析：设需租用客车 辆，共可乘坐 人， 加上乘坐校车的64人，就是全体328人．可得 你会解这个方程吗?试一试 2、在 2.课外活动中，数学老师发现同学们的年龄大多是13岁．就问同学：“我今年45 岁，几年以后你们的年龄是我年龄的三分之一?” 设x 年后同学的年龄是老师年龄的 ,而 x 年后同学的年龄是 岁， 老师的年龄是（45＋x ）岁，可得 . 3、如何求方程②的解. )45(3113x x +=+ ②可以用尝试、检验的方法找出方程②的解，即只要将x ＝1，2，3，4，5, …代入方程②的左右两边，看哪个数能使两边的值相等． 这样得到 x ＝ 是方程的解. 例1 检验下列各数是不是方程2x-3=5x-15的解: (1)x=6 (2) x=4 解: (1)把x=6分别代入方程的左边和右边, 得左边=2×6-3=9，
初一数学期末复习练习卷（七）应用题一 二、基础练习： 1、列方程表示下列语句所表示的等量关系：①某校共有学生1049人，女生占男生的 40%，求男生的人数。 ②两个村共有 834人，甲村的人数比乙村的人数的一半还少 111人，两村各有多少人？③某汽车和电动车从相距 298千米的两地同时出发相对而行， 汽车的速度比电动车速度的 6 倍还多15千米，半小时后相遇。求两车的速度。④某人共用142元买了两种水果共20千克，已知甲种水果每千克 8元，乙水果每千克 6元， 问这两种水果各有多少千克？⑤把一些图书分给某班学生，如果每人4本，则剩余 12本，如果每人分 5本，则还缺 30 本，问该班有多少学生？2、列方程解下列应用题：①一台计算机已使用 1700小时，预计每月再使用 150小时，经过多少个月这太计算机的使 用时间达到规定的检修时间 2450小时？ ②用一根长80m 的绳子围出一个矩形，使它的宽是长的3 1，长和宽各应是多少？ 三、典型例题：列方程解下列应用题： 1、有一列数，按一定规律排列成4，8，12，16，20，24，……其中某三 个相邻数的和是 672，求这三个数各是多少？ 2、一轮船航行于两个码头之间， 逆水需10小时，顺水需6小时。已知该船在静水中每小时 航行12千米，求水流速度和两码头间的距离。 3、一商场把彩电按标价的九折出售，仍可获利20%，如果该彩电的进货价是2400元，那么 彩电的标价是多少元？四、巩固练习：列方程解下列应用题：1、四个连续的奇数的和为32，这四 个数分别是什么？2、甲仓库储粮 35吨，乙仓库储粮 19吨，现调粮食 15吨，应分配给两仓库各多少吨，才 能使得甲仓库的粮食数量是乙仓库的两倍？3、学校有电视和幻灯机共90台，已知电视机和幻灯机的台数比为 2 ：3，求学校有电视机和幻灯机各多少台？4、在全国足球甲级 A 组的前11场比赛中，某队保持连续不败，共积 23分，按比赛规则， 胜一场得3分，平一场得 1分，那么该对共胜了多少场？ 5、用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身15个，或制盒底 42个，一个盒身与两个盒底配 成一套罐头盒，现有108张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底， 可以正好制成整套罐 头盒？ 6、下面是两种移动电话计费方式表 方式一 方式二月租费50元/月0本地通话费元/分 元/分 （1） 若某人一个月内在本地通话 100分，选择哪一种方式比较合算？
二元一次方程组评课 二元一次方程组是初中数学的重点内容之一，是一元一次方程知识的延续和提高，又是学习其他数学知识的基础。本节课是在学生学习了代入法解二元一次方程组的基础上，继续学习另一种消元的方法---加减消元，它是学生系统学习二元一次方程组知识的前提和基础。通过加减来达到消元的目的，让学生从中充分体会化未知为已知的转化过程，理解并掌握解二元一次方程组的最常用的基本方法，为以后函数等知识的学习打下基础. 一、首先本节课教师所设计的一系列的教学活动都是建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上的。教师通过复习上节课代入法解二元一次方程组的方法及其解题思想，引入除了带入消元法还有其他方法吗？从而导入新课即加减法解二元一次方程组．激发学生的求知欲和学习积极性。 二、教师向学生提供充分从事数学活动的机会，具体体现在对于不同系数的二元一次方程组不同方法的优化和选择，例如对于系数相同，系数互为相反数的，系数互为倍数的，系数没有特殊关系的二元一次方程组，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。 三、教师教学过程中真正体现了学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。通过和独立探索，小组合作交流，组内展示和班级展示等环节突出了学生的主体地位。 四、教师在教学过程中评价贯穿于每一个教学环节，充分体现了评价的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程，激励学生的学习和改进教师的教学，同时本节课评价目标多元、评价方法多样，如对学生学习能力，学习方法，学习态度，包括字迹书写，对数学学习的评价不仅关注学生学习的结果，更要关注他们学习的过程；关注学生数学学习的水平，更关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心。 五、设计好的问题，让学生经历思想方法的形成过程 “消元——二元一次方程组的解法”的教学中蕴含的思想方法体现了数学思想方法的层次性的特点，这种层次也反映了对数学内容本质的认识的概括程度的高低。这里，化归是第一个层次，消元是第二个层次，代入和加减是第三个层次，
5一元一次方程应用(1)评课稿 各位读友大家好，此文档由网络收集而来，欢迎您下载，谢谢 5．4一元一次方程的应用（1）评课稿 听了潘**老师的《一元一次方程的应用（1）》一课，给我启发很多，他的课风趣幽默，自然流畅，结构严密，给听课的人一种享受，在享受的同时，也学到了很多知识以及教法，一堂好课应该是自然的、生成的和常态下的课，我认为这是一节成功的课。 1、为学生创设宽松和谐的学习环境 首先，他从学生感兴趣的画面入手，很快使学生进入了一种兴奋的状态之中，因为是应用题的讲解，一般情况下，学生学起来比较吃力，也觉得很没意思，但潘老师把题目改成学生所熟悉，所感兴趣的话题，譬如说去水立方去看跳水
比赛，去看姚明比赛，问xxxx北京奥运会拿了几枚金牌？2019的伦敦奥运会拿了几枚金牌？大部分同学回答都不知道，于是潘老师说我给你们一个信息，“xxxx年奥运会上，我国获得金牌是2019年伦敦奥运会获得的金牌数的4倍少13枚。同学们都在积极的思考，有的同学马上举手，有的同学相互讨论，同学们的学习积极性一下就被潘老师推到了高潮。 2、关注学生的学习过程，让学生有体验数学的机会 潘老师在讲解行程问题时，让学生自己按题目要求表演，相遇问题，追及问题虽然在小学里已学过，但仍然是个难点，通过学生的表演，生动形象，让人一目了然，等量关系很容易找到，并且好多同学都能用几种方法解答。学生的学生思维活跃，气氛热烈。这样操作学生受益面大，不同程度的学生在原有基础上都有进步。知识、能力、思想情操目标达成的很到位。
3、课堂结构安排的非常合理 潘老师的课安排的内容非常多，但整个一堂课上下来，听的人却不觉的累，主要是她这几方面做得很好，（1）教学环节的时间分配的很合理，没有前松后紧或前紧后松的现象，并且讲与练时间搭配也很合理。（2）教师活动与学生活动时间分配合理，潘教师占用时间与学生活动时间刚好相等。并且学生的个人活动时间与学生集体活动时间的分配也很合理。 4、代化教学手段的运用很熟练， 制作的非常精美，画面生动形象，特别是行程问题中的相遇问题和追及问题中的动画制作非常吸引学生，几乎所有的学生看了都哈哈大笑，这也给课堂注入了新鲜血液，让他们重新振作起来，攻克一个又一个难题。 以上是我的一点粗浅认识，有不当之处，请各位同仁指正。 各位读友大家好，此文档由网络收集而来，欢迎您下载，谢谢
《一元一次方程应用》教学设计
《一元一次方程的应用》教学设计和反思 教材分析本课是在接一元一次方程的基础上，讲述一元一次方程的应用，让学生通过审题，根据应用题的实际意义，找出相等关系，列出有关一元一次方程，是本节的重点和难点，同时也是本章节的重难点。本课讲述一元一次方程的应用题，为学生初中阶段学好必备的代数，几何的基础知识与基本技能，解决实际问题起到启蒙作用，以及对其他学科的学习的应用。在提高学生的能力，培养他们对数学的兴趣以及对他们进行思想教育方面有独特的意义，同时，对后续教学内容起到奠基作用。学情分析 1：学生初学列方程解应用题时，往往弄不清解题步骤，不设未知数就直接进行列方程或在设未知数时，有单位却忘记写单位等。 2：学生在列方程解应用题时，可能存在三个方面的困难：（1）抓不准相等关系；（2）找出相等关系后不会列方程；（3）习惯于用小学算术解法，得用代数方法分析应用题不适应，不知道要抓怎样的相等关系。 3：学生在列方程解应用题时可能还会存在分析问题时思路不同，列出方程也可能不同，这样一来部分学生可能认为存在错误，实际不是，作为教师应鼓励学生开拓思路，只要思路正确，所列方程合理，都是正确的，让学生选择合理的思路，使得方程尽可能简单明了。 4：学生在学习中可能习惯于用算术方法分析已知数与未知数，未知数与已知数之间的关系，对于较为复杂的应用题无法找出等量关系，随便行事，乱列式子。 5：学生在学习过程中可能不重视分析等量关系，而习惯于套题型，找解题模式。教学目标（1）知识目标：（A）通过教学使学生了解应用题的一个重要步骤是根据题意找出相等关系，然后列出方程，关键在于分析已知未知量之间关系及寻找相等关系。（B）通过和；差；倍；分的量与量之间的分析以及公式中有一个字母表示未知数，其余字母表示已知数的情况下，列出一元一次方程解简单的应用题。（2）能力目标：通过教学初步培养学生分析问题，解决实际问题，综合归纳整理的能力，以及理论联系实际的能力。（3）思想目标：通过对一元一次方程应用题的教学，让学生初步认识体会到代数方法的优越性，同时渗透把未知转化为已知的辩证思想，介绍我国古代数学家对一元一次方程的研究成果，激发学生热爱中国共产党，热爱社会主义，决心为实现社会主义四个现代化而学好数学的思想；同时，通过理论联系实际的方式，通过知识的应用，培养学生唯物主义的思想观点。 教学重点和难点 1．教学重点：根据题意寻找和；差；倍；分问题的相等关系2．教学难点：根据题意列出一元一次方程
《一元一次方程的应用》教学设计和反思 教材分析本课是在接一元一次方程的基础上，讲述一元一次方程的应用，让学生通过审题，根据应用题的实际意义，找出相等关系，列出有关一元一次方程，是本节的重点和难点，同时也是本章节的重难点。本课讲述一元一次方程的应用题，为学生初中阶段学好必备的代数，几何的基础知识与基本技能，解决实际问题起到启蒙作用，以及对其他学科的学习的应用。在提高学生的能力，培养他们对数学的兴趣以及对他们进行思想教育方面有独特的意义，同时，对后续教学内容起到奠基作用。学情分析 1：学生初学列方程解应用题时，往往弄不清解题步骤，不设未知数就直接进行列方程或在设未知数时，有单位却忘记写单位等。 2：学生在列方程解应用题时，可能存在三个方面的困难：（1）抓不准相等关系；（2）找出相等关系后不会列方程；（3）习惯于用小学算术解法，得用代数方法分析应用题不适应，不知道要抓怎样的相等关系。 3：学生在列方程解应用题时可能还会存在分析问题时思路不同，列出方程也可能不同，这样一来部分学生可能认为存在错误，实际不是，作为教师应鼓励学生开拓思路，只要思路正确，所列方程合理，都是正确的，让学生选择合理的思路，使得方程尽可能简单明了。 4：学生在学习中可能习惯于用算术方法分析已知数与未知数，未知数与已知数之间的关系，对于较为复杂的应用题无法找出等量关系，随便行事，乱列式子。 5：学生在学习过程中可能不重视分析等量关系，而习惯于套题型，找解题模式。教学目标（1）知识目标：（A）通过教学使学生了解应用题的一个重要步骤是根据题意找出相等关系，然后列出方程，关键在于分析已知未知量之间关系及寻找相等关系。（B）通过和；差；倍；分的量与量之间的分析以及公式中有一个字母表示未知数，其余字母表示已知数的情况下，列出一元一次方程解简单的应用题。（2）能力目标：通过教学初步培养学生分析问题，解决实际问题，综合归纳整理的能力，以及理论联系实际的能力。（3）思想目标：通过对一元一次方程应用题的教学，让学生初步认识体会到代数方法的优越性，同时渗透把未知转化为已知的辩证思想，介绍我国古代数学家对一元一次方程的研究成果，激发学生热爱中国共产党，热爱社会主义，决心为实现社会主义四个现代化而学好数学的思想；同时，通过理论联系实际的方式，通过知识的应用，培养学生唯物主义的思想观点。 教学重点和难点 1．教学重点：根据题意寻找和；差；倍；分问题的相等关系2．教学难点：根据题意列出一元一次方程
第五章 一元一次方程 5．1 认识一元一次方程 第1课时 认识一元一次方程 1．借助类比、归纳的方法概括一元一次方程的概念．(重点) 2．能根据实际问题列一元一次方程．(难点) 阅读教材P130～131，完成预习内容． (一)知识探究 1．只含有一个未知数，且方程中的代数式都是整式，未知数的指数都是1，这样的方程叫做一元一次方程． 2．使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解． (二)自学反馈 1．下列是一元一次方程的是(C) A ．x 2 －x ＝4 B ．2x －y ＝0 C ．2x ＝1 D.1x ＝2 2．根据题意列出方程： (1)x 的2倍与3的和等于5：2x ＋3＝5； (2)x 的34与1的和为8：3 4x ＋1＝8； (3)x 与89的商与4的差为9：9 8 x －4＝9． 活动1 小组讨论 例1 判断下列是不是一元一次方程，是打“√”，不是打“×”． ①x ＋3＝4；(√) ②－2x ＋3＝1；(√) ③2x ＋13＝6－y ；(×) ④1 x ＝6；(×) ⑤2x －8>－10；(×) ⑥3＋4x ＝7x.(√) 例2 检验2和－3是否为方程x －5 2 －1＝x －2的解． 解：－3是，2不是． 代入方程中使方程左右两边相等的值就是方程的解． 例3 根据下面实际问题中的数量关系，设未知数列出方程： (1)用一根长为24 cm 的铁丝围成一个正方形，正方形的边长为多少？ 解：设正方形的边长为x cm ，列方程得：4x ＝24． (2)练习本每本0.8元，小明拿了10元钱买了若干本，还找回4.4元．问：小明买了几本练习本？ 解：设小明买了x 本，列方程得：0.8x ＝10－4.4． (3)长方形的周长为24 cm ，长比宽多2 cm ，求长和宽分别是多少． 解：设长为xcm ，则宽为x －2cm ，依题意得方程：2(x ＋x －2)＝24． 设未知数，找等量关系，用方程表示简单实际问题中的相等关系． 活动2 跟踪训练
《一元一次方程解简单应用题的方法和步骤》教学设计 本课是在接一元一次方程的基础上，讲述一元一次方程的应用，让学生通过审题，根据应用题的实际意义，找出相等关系，列出有关一元一次方程，是本节的重点和难点，同时也是本章节的重难点。本课讲述一元一次方程的应用题，为学生初中阶段学好必备的代数，几何的基础知识与基本技能，解决实际问题起到启蒙作用，以及对其他学科的学习的应用。在提高学生的能力，培养他们对数学的兴趣 以及对他们进行思想教育方面有独特的意义，同时，对后续教学内容起到奠基作用。 学情分析 1：学生初学列方程解应用题时，往往弄不清解题步骤，不设未知数就直接进行列方程或在设未知数时，有单位却忘记写单位等。 2：学生在列方程解应用题时，可能存在三个方面的困难： （1）抓不准相等关系； （2）找出相等关系后不会列方程； （3）习惯于用小学算术解法，得用代数方法分析应用题不适应，不知道要抓怎样的相等关系。 3： 学生在列方程解应用题时可能还会存在分析问题时思路不同，列出方程也可能不同，这样一来部分学生可能认为存在错误，实际不是，作为教师应鼓励学生开拓思路，只要思路正确，所列方程合理，都是正确的，让学生选择合理的思路，使得方程尽可能简单明了。 4： 学生在学习中可能习惯于用算术方法分析已知数与未知数，未知数与已知数之间的关系，对于较为复杂的应用题无法找出等量关系，随便行事，乱列式子。 5：学生在学习过程中可能不重视分析等量关系，而习惯于套题型，找解题模式。 教学目标 （1）知识目标： （A）通过教学使学生了解应用题的一个重要步骤是根据题意找出相等关系，然后列出方程，关键在于分析已知未知量之间关系及寻找相等关系。 （B） 通过和；差；倍；分的量与量之间的分析以及公式中有一个字母表示未知数，其余字母表示已知数的情况下，列出一元一次方程解简单的应用题。 （2）能力目标： 通过教学初步培养学生分析问题，解决实际问题，综合归纳整理的能力，以及理论联系实际的能力。 （3）思想目标： 通过对一元一次方程应用题的教学，让学生初步认识体会到代数方法的优越性，同时渗透把未知转化为已知的辩证思想，介绍我国古代数学家对一元一次方程的研究成果，激发学生热爱中国共产党，热爱社会主义，决心为实现社会主义四个现代化而学好数学的思想；同时，通过理论联系实际的方式，通过知识的应用，培养学生唯物主义的思想观点。 教学重点和难点 1．教学重点：根据题意寻找和；差；倍；分问题的相等关系 2．教学难点：根据题意列出一元一次方程
一元一次方程的定义及解法 方程定义：只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1，这样的方程叫做一元一次方程，通常形式是ax+b=0(a，b为常数，且a≠0）。 方程简介 一元一次方程(linearequationinone）通过化简，只含有一个未知数,且含有未知数的最高次项的次数是一的等式，叫一元一次方程。通常形式是ax+b=0(a，b为常数，且a≠0）。一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式。一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0。我们将ax+b=0（其中x是未知数，a、b是已知数，并且a≠0）叫一元一次方程的标准形式。这里a是未知数的系数，b是常数，x的次数必须是1。即一元一次方程必须同时满足4个条件：（1）它是等式；（2）分母中不含有未知数；（3）未知数最高次项为1；(4)含未知数的项的系数不为0。 “方程”一词来源于我国古算术书《九章算术》。在这本着作中，已经会列一元一次方程。法国数学家笛卡尔把未知数和常数通过代数运算所组成的方程称为代数方程。在19世纪以前，方程一直是代数的核心内容。 详细内容 合并同类项 1.依据：乘法分配律 2.把未知数相同且其次数也相同的相合并成一项；常数计算后合并成一项 3.合并时次数不变，只是系数相加减。 移项 1.含有未知数的项变号后都移到方程左边，把不含未知数的项移到右边。 2.依据：等式的性质 3.把方程一边某项移到另一边时，一定要变号。性质 性质 等式的性质一：等式两边同时加一个数或减去同一个数或同一个整式，等式仍然成立。等式的性质二:等式两边同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），等式仍然成立。等式的性质三：等式两边同时乘方（或开方），等式仍然成立。解方程都是依据等式的这三个性质等式的性质一:等式两边同时加一个数或减同一个数，等式仍然成立 解法步骤
黄山中学初中数学组听评课活动记录 上课教师：张慧 上课内容：鲁教版六年级数学《有理数的加减混和运算》 上课时间：10月9日星期四第一节 上课地点：初一教师 听课参加人员：赵校长、王校长（业务校长）、董主任（教导处主任）、王瑛（语文组教研组长）、李莉（英语组教研组长）、刘岩（政史地组教研组长）、郭慧（理化生组教研组长）、任凭（音体美组教研组长）、刘霞、赵燕、马元峰 评课过程： 1、上课教师讲解本节课的教学设计和目的， 2、各位领导及教师点评 （1）对学生课前准备的习惯培养较好，重点把握好，学生都掌握好了，难点突破自然（2）本节课难点在于正确进行计算，课堂环境好，使学生静下心来认真做、思考方法（3）对学生数学思想方法的培养到位，整节课贯穿其中 （4）学生对出错的地方能及时找到并谈一下，教师即发现了学生知识的薄弱点，也使学生总结了错误的原因，吸取教训 （5）整节课关注学生，题目由易到难，循序渐进，不急不躁，教师具有亲和力，师生的交流融洽 （6）与小学时比较，学生的精力集中了，跟着教师思路走了，养成了良好的学习习惯，培养了严密的数学思维，解题习惯好了 （7）课堂驾驭能力强，充分调动了学生的积极性和主动性。上课时保证了学生能够参与课堂，学生主体参与是提高课堂实效性有了保证。 3、针对点评中提出的困惑讨论 数学备课组评课记录 上课人：饶建军 上课时间：2012.2.13上午第一节
饶建军：本节课是用导学案和课件相结合的教育模式，在加上问答的形式，以学生多练为主，让学生通过自我探索掌握新知。 胡雅萍：饶老师这节课是一次函数性质第一节课，主要是探索一次函数的增减性问题，她先从一般的到特殊的，让学生通过自己探索发现一次函数的增减性只和k有关，k大于零时，y随x的增大而增大，k 小于零时，y随x的增大而减小。再通过两道例题加以巩固和提高，最后通过7道当堂检测，真正的做到了当堂消化吸收的作用。 胡强：饶老师整堂课的设计都是围绕着学生展开的，她这节课应该提前发学案和提前让学生进行预习的，所以整堂课容量虽然比较大，但学生还是能够接受的。 罗阳：饶老师这节课紧扣学习目标，让学生对k的正负情况的讨论，得出y随x的变化规律。整节课上都是围绕着这个主题，学得有针对性，练习也设计的比较合理，难以程度适中。 吴亦峰：饶老师的课上得很精彩，整堂课十分完整，难以程度把握得十分合理。题目由易到难，层层深入。整堂课让学生非常明白这节课的教学目标和要求。 数学备课组评课记录 上课人：胡雅萍 上课时间：2012.2.14上午第四节 胡雅萍：我上的这节课主要是一次函数性质的第二节课，是在学生了解一次函数增减性的情况下学习的一节课，这节课掌握的难度不是很大，通过画图学生很容易发现他的规律，很容易总结出来，但是做题时却错误率比较高，因为往往会忽略特殊的情况，b=0是，它也是个一次函数，所以我再当堂检测中增加了这题，让学生在错误中得到碰撞有所领悟。 饶健军：胡老师这节课先从一般的正比例函数切入，再到一般的一次函数,让学生非常清楚明白一次函数所处的象限先和k有关，再上下平移得出具体所在的象限。不仅如此胡老师又举了几个例子，让学生
1.某工程队承包了某标段全长1755米的过江隧道施工任务，甲、乙两个班组分别从东、西两端同时掘进．已知甲组比乙组平均每天多掘进0.6米，经过5天施工，两组共掘进了45米.求甲、乙两个班组平均每天各掘进多少米 2.将一个内部长、宽、高分别为300cm，300mm和80mm的长方体容器内装满水，然后倒入一个内径是200mm，高是200mm的圆柱形容器内，问水是否溢出来 . 3.北京市实施交通管理新措施以来，全市公共交通客运量显著增加.据统计，2010年10月11日到2011年2月28日期间，地面公交日均客运量与轨道交通日均客运量总和为1696万人次，地面公交日均客运量比轨道交通日均客运量的4倍少69万人次.在此期间，地面公交和轨道交通日均客运量各为多少万人次 4.全班同学去划船，如果减少一条船，每条船正好坐9位同学；如果增加一条船，每条船上正好坐6位同学。问这个班有多少位同学 ; 5.在收获季节的某星期天,某中学抽调七年级(1)、(2)两班部分学生去果园帮助村民采摘椪柑,其中,七年级(1)班抽调男同学2人,女同学8人,共摘得柑840千克;七年级(2)班调男同学4人,女同学6人,共摘得椪柑880千克,问这天被抽调的同学中,男同学每人平均摘椪柑多少千克女同学每人平均摘椪柑多少千克 $ 6.某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个
螺钉要配两个螺母，为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少工人生产螺母 7.学校有校舍20000平方米，计划拆除部分旧校舍，建造新校舍，新校舍的建造面积是旧校舍的3倍还多1000平方米。这样建设完成后的校舍面积比现有校舍面积增加20%，拆除的旧校舍和新建的校舍面积各是多少已知拆除旧校舍每平方米需费用80元，建造新校舍每平方米需费用700元，完成该计划需多少费用 8.某山中学组织七年级师生秋游，如果单独租用45座客车若干辆，则刚好坐满；如果单独租用60座客车，则可少租1辆，并且剩余15个座位.(1)求参加秋游的人数(2)已知45座客车的日租金为每辆250元，60座客车的日租金为每辆300元，问：租用哪种车更合算 - 9.学校组织各班开展“阳光体育”活动，某班体育委员第一次到时商店购买了5个毽子和8根跳绳，花费34元，第二次又去购买了3个毽子和4根跳绳，花费18元，求每个毽子和每个跳绳各多少元 ￥ 10.在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人．现在另调20人去支援，使在甲处的人数为在乙处的人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人 11.某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运动员，花了400元钱购买甲．乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，求甲乙两种各买多少件 }
《解一元一次方程-去分母》评课稿 授课人 评课人 《解一元一次方程-去分母》评课稿 聆听了王老师的课。下面就王老师的《解一元一次方程-去分母》这一课谈谈自己的看法。 王老师这堂课充满了活力，渗透了新的教育理念，教法灵活，趣味盎然。学生在课堂中能认真地倾听，自由地表达，灵活地运用，整堂课如行云流水，步步流畅，充分地达到了知识的渗透，能力的培养，情感的交流，有效地训练了学生敏锐地观察力，发展了学生的思维能力，激发了学生的想象力和创造力。 从教师个人素质上看，教师的教学水平，组织课堂教学的能力，激发学生兴趣的手段都非常高，正因为有王老师的指导，学生在课堂中肯学，乐学，老师教态自然、亲切，明朗活泼，富有感染力；仪表端庄，举止从容；课堂语言准确清楚，快慢适度，条理性强。老师的一举手，一投足，一个眼神，都深深地感染着学生，给学生极大的鼓舞，让学生充满了朝气。 从教学程序上看，王老师引导学生注意去分母漏乘，之后又出现无括号可去的事情，再之后就错误。一同扩充了解一元一次方程的口诀，教授学生使用多情况分析法解出绝对值方程，前面学习绝对值时接触过最简单的绝对值方程，此处展开讲解。 教学思路清晰，结构较严谨，环环相扣，过渡自然。 当然，数学是一门逻辑性较强的科目，任何好的理念和设计在实际的教学过程中总会留下一些遗憾： 这节课也不例外，授人以鱼，不如授人以渔。教学过程中有两点，王老师没有注意到。新定义问题，分清代入对象，理清责任主体取整问题，取一个不大于或者不小于原数的整数，负数的问题比较棘手。恒大于零问题与分母不为零问题结合起来，难度上升。 当然，金无足赤，课无完美。但瑕不掩玉，王老师这节课仍是一堂体现新课程理念的成功案例，具有一定的借鉴意义。课堂教学无论怎样改，教师都应该以学生能力发展为重点，把促进学生终身发展放在首位，一切与之相悖的做法和想法都摒弃。尤其在课程改革的今天，我们更应保持清醒头脑，严防热闹背后的误区。因为真正的课堂教学应不雕琢，不粉饰，
第6章《一元一次方程》复习课 林子旭 初一年A 班 教学目标：1.了解一元一次方程的概念，根据方程的特征，灵活运用一元一次方程的解法求一元一次方程的解，进一步渗透“转化”的思想方法。 2.能根据具本问题的数量关系列出一元一次方程并求解，能根据问题的实际意义检验所得结果是否合理，体会数学建模思想，提高分析和解决问题的能力。 教学重点：一元一次方程的解法，应用一元一次方程解决问题。 教学难点：正确分析具体问题的数量关系列出一元一次方程，并根据方程的特征，灵活运用一元一次方程的解法求解。 一、解一元一次方程知识复习 1．什么叫方程？什么叫方程的解？什么叫一元一次方程？ 2．等式的基本性质1、2的内容是什么？方程的变形规则是什么？ 3．将错就错的情况下，找出下一步解方程过程中是否存在错误之处，若有，请指出： (1)方程15 1312=+-+x x 去分母，得5(2x ＋1)－3(x ＋1)＝1 去括号，得10x ＋1－3x ＋3＝1 移项，得10x －3x ＝1－1＋3 合并同类项，得7x ＝3 把未知数的系数化为1，得x ＝3 7 (2) 解方程3.05.01x -—32x=2 .03x +1 原方程可化为：3510x -—320x=2 30x +10 4.解下列方程 (1)21(x 一3)＝2一2 1(x 一3) (2) 2x —6115+x =1+3 42-x (3) 45[54(21x 一3)－25 4]=1－x (4)3.05.01x -—32x=02 .03.0x +1 (5)｜5x 一2｜＝3 二、列一元一次方程解决实际问题复习 1.思想方法：方程思想就是把未知数看成已知数，让代替未知数的字母和已知数一样参加运算。图形结合的方法：列方程解应用题时常用画线段图和画框图或表格的方法来分析问题。 2.列方程解应用题的一般步骤：
1?某工程队承包了某标段全长1755米的过江隧道施工任务，甲、乙两个班组分别从东、西 两端同时掘进?已知甲组比乙组平均每天多掘进0.6米，经过5天施工，两组共掘进了45 米.求甲、乙两个班组平均每天各掘进多少米？ 2?将一个内部长、宽、高分别为300cm, 300mm和80mm的长方体容器内装满水，然后倒 入一个内径是200mm ,高是200mm的圆柱形容器内，问水是否溢出来？ 3?北京市实施交通管理新措施以来，全市公共交通客运量显著增加?据统计，2010年10月11日到2011年2月28日期间，地面公交日均客运量与轨道交通日均客运量总和为1696万人次，地面公交日均客运量比轨道交通日均客运量的4倍少69万人次?在此期间，地面公交和 轨道交通日均客运量各为多少万人次？ 4?全班同学去划船，如果减少一条船，每条船正好坐正 9位同学；如果增加一条船，每条船上 好坐6位同学。问这个班有多少位同学？ 5?在收获季节的某星期天，某中学抽调七年级(1)、(2)两班部分学生去果园帮助村民采摘椪柑,其中，七年级(1)班抽调男同学2人,女同学8人，共摘得柑840千克;七年级(2)班调男同学4人, 女同学6人，共摘得椪柑880千克，问这天被抽调的同学中，男同学每人平均摘椪柑多少千克？女同学每人平均摘椪柑多少千克？ 6?某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个 螺钉要配两个螺母，为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少工人生产螺母？
7. 学校有校舍20000平方米，计划拆除部分旧校舍，建造新校舍，新校舍的建造面积是旧校舍的3倍还多1000平方米。这样建设完成后的校舍面积比现有校舍面积增加20%，拆除的旧校舍和新建的校舍面积各是多少？已知拆除旧校舍每平方米需费用80元，建造新校舍每 平方米需费用700元，完成该计划需多少费用？ 8. 某山中学组织七年级师生秋游，如果单独租用 45座客车若干辆，则刚好坐满；如果单独 租用60座客车，则可少租1辆，并且剩余15个座位.(1)求参加秋游的人数？(2)已知45座客车的日租金为每辆250元，60座客车的日租金为每辆300元，问：租用哪种车更合算？ 9. 学校组织各班开展“阳光体育”活动，某班体育委员第一次到时商店购买了5个毽子和8 根跳绳，花费34元，第二次又去购买了3个毽子和4根跳绳，花费18元，求每个毽子和每个跳绳各多少元？ 10. 在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人.现在另调20人去支援，使在甲处的人数为在乙处的人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？ 11. 某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运动员，花了400元钱购买甲.乙两种奖品共30 件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，求甲乙两种各买多少件？ 12. 在高铁上运行的一列“和
《一元一次方程》评课稿 文全学老师的这节课，给我的感觉是：无论是在教学设计思路上，还是在课堂教学的把握上，都给了我很大的触动，让我受益匪浅。 从本节课看，这节课是经过精心准备的。文老师课前认真地分析、把握教材，教学过程有条理性，基本上达到了课前预期的教学目标。本节课，陈老师围绕教学目标，以奥运会为背景，设计了三个情景。通过这个环节的设计列出了三个方程。通过这三个情景，不但使学生感受到了数学的价值，也使学生对和奥运相关的知识有了进一步的了解。对学生实行了很好的爱国主义人文教育。在已经列出的三个方程的基础上，在教师的引导下，学生发现并总结了这三个方程的共同点。这个过程不但培养了学生归纳总结的水平，也充分体现了课堂上以“学生为主体，教师起引导作用的”的教学模式。在得出一元一次方程的定义后，教师设计了“辩一辩”这样一个习题，即时有效地协助学生巩固新知，能协助学生更好的理解和掌握一元一次方程的概念。在之后的对方程的解和利用尝试检验的方法求解这两个知识点的讲解上，我觉得陈男老师处理的是比较好的，书本上是首先说明什么是方程的解，然后再举例说明利用尝试检验法求方程的解。而陈男老师是让学生通过检验尝试法去发现X=4能够令方程左右两边相等，从而引出方程的解的概念，这个过程能够很好的协助学生理解方程的解，同时让学生了解了利用尝试检验法解方程的一般步骤以及学会了判断一个值是否是方程的解。 本节课的教学重点是利用等式的性质解一元一次方程，这也是本节课的教学难点。在这个难点的处理上，陈男老师一开始并指出了解方程的大方向：把方程变形成x=a(a为已知数)。然后要求学生完成设计好的三个变化。让学生在这三个变化在感受解方程的基本思路。同时在这三个变化中，要求学生回顾小学里学过的等式的性质，来说明上述变化的准确性。最后带领学生总结解方程的一般步骤：利用等式的性质把方程变形成x=a(a为已知数)的形式。最后要求检验来证明解的准确性。然后 是例题讲解，课堂小结。整节课的教学设计还是非常完整的，过程教学中的各个环节始终紧紧围绕教学目标展开。应该说是一节成功的公开课。 几个值得探讨的问题： 1、情景的背景选择，三个情景都以奥运会为背景，是否会显得单调，不同的背景对激发学生的学习兴趣和积极性是否会用更好的效果？ 2、一直以来，我们都有感觉应用题是学生的薄弱环节，所以教师是否应对应用题应做一定的分析，协助学生寻找其中的等量关系？ 3、教师对一元一次方程中的几个关键的字是否应做一定的解释，比如说，一元就是一个未知数的意思，这样的话，对学生学习后面的知识有一定的协助。如二元一次方程等。 4、在探索解一元一次方程的解法的时候，先复习回顾等式的性质是否更好？按照教案上的设计有本末倒置的感觉。 5、对于方程的解的检验，在刚接触一元一次方程的这个时候，我个人觉得应该写出它的过程。待学生熟练后能够省略。 6、例题的解答过程在黑板上完成后，我觉得不宜马上擦掉，这样无法起到示范的作用。板书能否写的小点，这样能够减少擦的次数。 7、是否应该给学生更多思考的时间和空间。像第一个应用题，教师给出的答案太快了，学生根本没充足时间去考虑。 8、能不能适当地增加师生间，生生间的互动，从而使得课堂的气氛更好。
3.4.1实际问题与一元一次方程——配套问题和工程问题 教学目标： 1．会通过列方程解决“配套问题”; 2.掌握列方程解决实际问题的一般步骤； 3.通过列方程解决实际问题的过程，体会建模思想． 教学重点：根据提议，分析各类问题中的数量关系，会熟练的列方程解应用题。 教学难点：从实际问题中抽象出数学模型。 教具准备:教学课件 一、复习导入（教师提问学生，学生共同完成，根据学生的回答，教师逐一出示课件内容） 列方程解应用问题大致包含哪些步骤？ 1. 审：审题，分析题目中的数量关系；配套问题 2.设：设适当的未知数，并表示未知量； 3.列：根据题目中的数量关系列方程； 4.解：解这个方程求未知数的值； 5. 答：检验并写出答案. 二、新授 1、教师让观察课件上出示的图片，揭示课题--3.4.1实际问题与一元一次方程---配套问题 2、出示配套例题 例1. 某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母，一个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？ 分析：每天生产的螺母数量是螺钉数量的倍时，他们刚好配套。 教师边指名回答边引导，同时展示课件的内容： 列表分析： 产品类型生产人数单人产量总产量螺钉x 1200 1 200 x 螺母22-x 2000 2 000(22－x) 人数和为22人螺母总产量是螺钉的2倍教师提问,全班齐答问题，共同解应用题，教师强调做题的格式 解：设应安排x名工人生产螺钉，这类问题中配套的物品之 (22－x)名工人生产螺母. 间具有一定的数量关系， 依题意得： 2 000(22－x)＝2×1 200x . 这可以作为列方程的依据 去括号，得 44000 - 2000x = 2400x 移项，得 -2000x - 2400x = -44000 合并同类项，得 -4400x = -44000 系数化为1,得 x＝10． 所以生产螺母的人数为：22－x＝12（人） 答：分配10人生产螺钉，12人生产螺母．可使每天
一元一次方程的实际应用题 题型一：利率问题 利率问题 利息=本金×利率×期数 本利和=本金十利息=本金×（1＋利率×期数） 利息税=利息×税率 税后利息=利息一利息税=利息×（1－税率） 税后本利和=本金＋税后利息 【总结】若利率是年利率，期数以“年”为单位计数，若是月利率，则期数以“月”为单位计数，解题时要注意. 【例1】某人把若干元按三年期的定期储蓄存入银行，假设年利率为3. 69%，到期支取时扣除所得税实得利息2 103.3元，求存入银行的本金．（利息税为5%） 【答案】设存入银行的本金为x元，根据题意，得 ()() ％％ 3 3.69152103.3 x???-= x?= 0.1051652103.3 x=, 20000 因此，存入银行的本金是20000元． 【总结】利息=本金×利率×期数×利息税 题型二：折扣问题 利润额=成本价×利润率 售价=成本价＋利润额 新售价=原售价×折扣 【例2】小丽和小明相约去书城买书，请你根据他们的对话内容（如图），求出小明上次所买书籍的原价． -- 图641 【分析】设小明上次购买书籍的原价是x元，由题意，得 0.82012 +=-， x x x=． 解得160
因此，小明上次所买书籍的原价是160元， 【答案】160元. 1：一件衣服按标价的八折出售，获得利润18元，占标价的10％，问该衣服的买入价？ 分析：本金：标价 利率：－20％ 利息：成交价－标价＝买入价＋利润－标价 解：设该衣服的买入价为x元 x＋18－18/10％＝18/10％×（80％－1） 当然，这道题这样解是一种方法，还可以按照我们常规的算术方法解来，倒也简单，因此，列方程解应用题是针对过程清楚的问题比较简单方便。 2. 一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？ [分析]探究题目中隐含的条件是关键，可直接设出成本为X元 进价折扣率标价优惠价利润 X元8折（1+40%）X元80%（1+40%）X 15元等量关系：（利润=折扣后价格—进价）折扣后价格－进价=15 解：设进价为X元，80%X（1+40%）—X=15，X=125 答：进价是125元。 题型三：行程问题 行程问题：解行程问题的关键是抓住时间关系或路程关系，借助草图分析来解决问题．路程=速度×时间 相遇路程=速度和×相遇时间 追及路程=速度差×追及时间 基本关系：速度×时间=路程(图示法) (一)相遇问题 相遇问题的基本题型及等量关系 1．同时出发（两段） 甲的路程+乙的路程=总路程 2．不同时出发（三段） 先走的路程+甲的路程+乙的路程=总路程 【例1】甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。 （1）慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？ （2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？ （3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？ （4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？ （5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？
解一元一次方程（去分母）教学设计 本节课的主要容： 含有分数系数的一元一次方程的解法，归纳解一元一次方程的基本步骤，用方程模型解决实际问题.去分母是解方程、不等式时常有的步骤之一，通过去分母可以使方程转化为整数系数的方程，从而使方程形式简化． 学习目标： （1）会去分母解一元一次方程． （2）归纳一元一次方程解法的一般步骤，体会解方程中化归和程序化的思想方法． （3）通过列方程，进一步体会模型思想. 教学重点：建立一元一次方程模型解决实际问题以及解含有分数系数的一元一次方程，归纳解一元一次方程的基本步骤. 教学难点：准确列出一元一次方程，正确地进行去分母并解出方程． 教学过程设计: 1 创设情景，揭示课题 导言：英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物——纸草书.这是古代埃及人用象形文字写在一种用纸莎草压制成的草片上的著作，它于公元前1700年左右写成.这部书中记载了许多有关数学的问题. 问题1．一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，求这个数. 师生活动：学生审题后，教师提问： （1）题中涉及哪些相等关系？ （2）应怎样设未知数？如何根据相等关系列出方程？ 教师展示问题，让学生思考，独立完成分析并列方程33712132=+++x x x x . 设计意图：由纸草书中一道有关一元一次方程的问题，引出带有分数系数的一元一次方程，进而讨论用去分母解这类方程.这样选材可以起到介绍悠久的数学文化的作用.利用方程思想解决实际问题，能再一次让学生感受方程的实用价值.
2.合作交流，探究方法 问题2 这个方程与前面学过的一元一次方程有什么不同？怎么解这个方程呢？ 师生活动：教师出示问题，学生思考、回答，学生代表将不同的解法在黑板上展示交流.（用通分合并同类项，用去分母方法解） 设计意图：学生在已有经验基础上，努力尝试新的方法. 问题3 不同的解法各有什么特点？通过比较你认为采用什么方法比较简便？ 师生活动：学生讨论之后，教师通过一下问题明确去分母的方法和依据： （1）怎样去分母呢？ （2）去分母的依据是什么？ 学生思考后得出结论： （1）在方程两边同乘各分母的最小公倍数可以去分母；（2）去分母的依据是等式的性质2. 师生共同分析解法： 方程两边同乘各分母的最小公倍数42，得 3342427 14221423242?=+?+?+?x x x x . 即 138********=+++x x x x 合并同类项，得 138697=x 系数化为1，得 97 1386=x 设计意图：通过对同一方程不同解法的探索过程，使学生感受去分母方法的简便，同时理解去分母的目的和依据，进而得出去分母的一般方法. 问题4 解方程：5 3210232213+--=-+x x x 师生活动：教师展示问题，师生共同完成如下分析过程. 方程左边=210)13(52102 1310)2213(10?-+?=?-+?=-+?x x x . 注意：这里易犯的错误：方程左边=2)13(5-+?x ，应提醒学生去分母时不能漏乘. 提问：方程右边乘以10，化简的结果是什么？