质 点 运 动 学
选择题
[ ]1、某质点作直线运动的运动学方程为x ＝6+3t -5t 3 (SI),则质点作
A 、匀加速直线运动,加速度沿x 轴正方向.
B 、匀加速直线运动,加速度沿x 轴负方向.
C 、变加速直线运动,加速度沿x 轴正方向.
D 、变加速直线运动,加速度沿x 轴负方向.
[ ]2、某物体的运动规律为2v dv k t dt
=-,式中的k 为大于零的常量.当0=t 时,初速v 0,则速度v 与时间t 的函数关系就是
A 、0221v kt v +=
B 、022
1v kt v +-= C 、021211v kt v +=, D 、02211v kt v +-= [ ]3、质点作半径为R 的变速圆周运动时的加速度大小为(v 表示任一时刻
质点的速率)
A 、dt dv
B 、R
v 2 C 、R v dt dv 2+ D 、 242)(R
v dt dv + [ ]4、关于曲线运动叙述错误的就是 A 、圆周运动的加速度都指向圆心
B 、圆周运动的速率与角速度之间的关系就是ωr v =
C 、质点作曲线运动时,某点的速度方向就就是沿该点曲线的切线方向
D 、速度的方向一定与运动轨迹相切
[ ]5、以r 表示质点的位失, ?S 表示在?t 的时间内所通过的路程,质点在?t
时间内平均速度的大小为
A 、t S ??;
B 、t r ??
C 、t r
?? ; D 、t r
??
1-5:DCDAC(第二题答案C 已改为正确的)
填空题
6、已知质点的运动方程为26(34)r t i t j =++ (SI),则该质点的轨道方程为
2)4(32
-=y x ;s t 4=?= ;方向 与x 轴夹角为arctan(1/16) 。
7、在xy 平面内有一运动质点,其运动学方程
为:j t i t r 5sin 105cos 10+=(SI),则t 时刻其速度=v j t i t 5cos 505sin 50+- ;
其切向加速度的大小t a 0 ;该质点运动的轨迹就是 10022=+y x 。
8、在x 轴上作变加速直线运动的质点,已知其初速度为v 0,初始位置为x 0加速度为a=C t 2 (其中C 为常量),则其速度与时间的关系v=
3031Ct v v += , 运动方程为x= 40012
1Ct t v x x ++= 。 9、质点沿x 方向运动,其加速度随时间变化关系为a = 3+2 t (SI) ,如果初始时质点的速度v 0为5 m/s,则当ｔ为3s 时,质点的速度v = 23m/s 。
10、质点沿半径为R 的圆周运动,运动学方程为 223t +=θ (SI) ,则ｔ时刻质点的法向加速度大小为a n = 216Rt ;
角加速度β= 4 rad/s 2 。
11、飞轮半径为0.4 m,自静止启动,其角加速度20.2rad s β-=?,当t ＝2 s 时边缘上某点的速度大小v ＝ 0.16m/s ;法向加速度大小n a ＝ 0、08 rad/s 2 ;切向加速度大小t a ＝ 0、064 rad/s 2 ;与合加速度大小a ＝ ?064.008.022=+ 。
牛顿运动定律
[ ]12、用水平压力F 把一个物体压着靠在粗糙的竖直墙面上保持静止。当F
逐渐增大时,物体所受的静摩擦力
A 、 恒为零
B 、 不为零,但保持不变
C 、 随F 成正比地增大
D 、 开始随F 增大,达到某一最大值后,就保持不变
[ ]13、关于牛顿第三定律叙述不正确的就是
A 、作用力与反作用力大小相等
B 、作用力与反作用力方向相反
C 、作用力与反作用力沿同一直线
D 、作用力与反作用力就是一对平衡力
[ ]14、质量分别为m 与M 的滑块A 与B ,叠放在光滑水平面
上,如图2、1,A 、B 间的静摩擦系数为S μ,滑动摩擦系数为为
k μ ,系统原先处于静止状态.今将水平力F 作用于B 上,要使
A 、
B 间不发生相对滑动,应有 A 、 F ≤μs mg . B 、 F ≤μs (1+m /M ) mg .
C 、 F ≤μs (m+M ) g .
D 、 F ≤M
m M mg k +μ. [ ]15、如图2、2质量为m 的物体用细绳水平拉住,静 止在倾角为θ的固定的光滑斜面上,则斜面给物体
的支持力为
A 、 θcos mg
B 、 θsin mg
C 、 θcos mg
D 、 θ
sin mg [ ]16、一只质量为m 的猴,原来抓住一根用绳吊在天花板上的质量为M 的直
杆,悬线突然断开,小猴则沿杆子竖直向上爬以保持它离地面的高度不变,此时直杆下落的加速度为
A 、 g
B 、g M m
C 、g M m M +
D 、g m M m M -+
12-16:BDCCC
图2、2 图2、1
17、质量为m 的小球,用轻绳AB 、BC 连接,如图2、5,剪断AB 前后的瞬间,绳BC 中的张力比T :T ＇= 。
18、已知质量ｍ=2kg 的质点,其运动方程的正交分解式为j t i t r )23(42++=(SI),则质点在任意时刻t 的速度矢量=v ;质点在任意时刻t 所受的合外力=F 。(请把速度与力都表示成直角坐标系中的矢量式)
46i tj +,12j
19、如图所示,两个质量均为m 的物体并排放在光滑的水平桌面上,两个水平推力21F F ，(其大小分别为F 1、F 2)分
别作用于A 、B 两物体,则物体A 对B 的作用力大小等于_____________。122
F F + 功与能
选择题
[ ]20、一陨石从距地面高为R (大小等于地球半径)处落向地面,陨石刚开始落
下时的加速度与在下落过程中的万有引力作的功分别就是
A 、R GMm g 2,2
B 、R
GMm g 2,4 C 、
R GMm g ,4 D 、R GMm g ,2 [ ]21、对功的概念有以下几种说法:
(1) 保守力作正功时,系统内相应的势能增加。
(2) 质点运动经一闭合路径,保守力对质点作的功为零。
(3) 作用力与反作用力大小相等、方向相反,所以两者所作功的代数与必为
零。在上述说法中
A 、 (1)、(2)就是正确的
B 、 (2)、(3)就是正确的
C 、 只有(2)就是正确
D 、 只有(3)就是正确的
[ ]22、有一劲度系数为k 的轻弹簧,原长为l 0,将它吊在天花板上.当它下端挂
一托盘平衡时,其长度变为l 1.然后在托盘中放一重物,弹簧长度变为l 2,则由l 1伸长至l 2的过程中,弹性力所作的功为
A 、?-21
d l l x kx B 、?21d l l x kx C 、?---0
201d l l l l x kx D 、?--0201d l l l l x kx
[ ]23、A 、B 二弹簧的劲度系数分别为k A 与k B ,其质量均 忽略不计.今将二弹簧连接起来并竖直悬挂,如图1
所示.当系统静止时,二弹簧的弹性势能E P A 与E PB 之
比为
A 、
B A PB
PA k k E E = B 、 22B A PB PA k k E E = C 、 A B PB PA k k E E = D 、22A B PB PA k k E E =
[ ]24、质量为m ＝0.5kg 的质点,在Oxy 坐标平面内运动,
其运动方程为x ＝5t ,y=0、5t 2(SI),从t =2 s 到t =4 s 这段
时间内,外力对质点作的功为
A 、 1、5 J
B 、 3 J
C 、 4、5 J
D 、 -1、5 J
[ ]25、如图3所示1/4圆弧轨道(质量为M )与水平面光滑
接触,一物体(质量为m )自轨道顶端滑下, M 与m 间有摩
擦,则
A 、 M 与m 组成系统的总动量及水平方向动量都守恒, M 、
m 与地组成的系统机械能守恒。
B 、 M 与m 组成系统的总动量及水平方向动量都守恒, M 、
m 与地组成的系统机械能不守恒。 m A B k A k B
图1 M m 图3
C 、M 与m 组成的系统动量不守恒, 水平方向动量不守
恒, M 、m 与地组成的系统机械能守恒。
D 、M 与m 组成的系统动量不守恒, 水平方向动量守恒, M 、m 与地组成的系统机械能不守恒。
20-25:BCC CBD
填空题
26、如图4所示,质量m ＝2 kg 的物体从静止开始,沿1/4圆弧
从A 滑到B,在B 处速度的大小为v ＝6 m/s,已知圆的半径R
＝4 m,则物体从A 到B 的过程中摩擦力对它所作的功W ＝ 。 -44J
27、已知地球质量为M ,半径为R .一质量为m 的火箭从地面上升到距地面高度为2R 处。在此过程中,地球引力对火箭作的功为 。R
2GMm 28、保守力做功的大小与路径 ;摩擦力做功的大小与路径 ;势能的大小与势能零点的选择 ,势能的增量与势能零点的选择 。(四个空均填写有关或无关) 无关、有关、有关、无关。
29、某质点在力F ＝(4＋5x )i (SI)的作用下沿x 轴作直线运动,在从x ＝0移动到x
＝10m 的过程中,力F 所做的功为 。290J
动量与角动量
选择题
[ ]30、质量为M 的船静止在平静的湖面上,一质量为m 的人在船上从船头
走到船尾,相对于船的速度为v 、。如设船的速度为V ,则用动量守恒定律列出
的方程为
A 、MV +mv = 0、
B 、 MV = m (v +V )、
C 、MV = mv 、
D 、 MV +m (v +V ) = 0、
[ ]31、粒子B 的质量就是粒子A 的质量的4倍,开始时粒子A 的速度为
(3i +4j ), 粒子B 的速度为(2i －7j ),由于两者的相互作用,粒子A 的速度变为(7i －4j ),此时粒子B 的速度等于
A 、 5j 、
B 、2i －7j 、
C 、 0、
D 、5i －3j 、
[ ]32、质量为20 g 的子弹沿X 轴正向以 500 m/s 的速率射入一木块后,与
木块一起仍沿X 轴正向以50 m/s 的速率前进,在此过程中木块所受冲量的大小为
A 、9 N s
B 、 -9 N s
C 、10 N s
D 、 -10 N s
[ ]33、一质点作匀速率圆周运动时,
A 、它的动量不变,对圆心的角动量也不变
B 、它的动量不变,对圆心的角动量不断改变。
C 、它的动量不断改变,对圆心的角动量不变。
D 、它的动量不断改变,对圆心的角动量也不断改变。
[ ]34、力F =12t i (SI)作用在质量m=2kg 的物体上,使物体由原点从静止开始
运动,则它在3秒末的动量应为:
A 、-54i kg·m/s
B 、54i kg·m/s
C 、-27i kg·m/s
D 、27i kg·m/s
30:D 31:5i j - ？？ 32-34:ACB
填空题
35、质量为m 的物体以初速v 0,抛射角θ =300,从地面抛出,不计空气阻力,落地时
动量增量的大小为 ,方向为 。0mv ,竖直向下
36、质量为m 的物体从静止开始自由下落,若不计空气阻力,在物体下落h 距离这段时间内,重力的冲量大小就是 。2m gh
37、如图所示,质量分别为m 与3m 的物体
A 与
B 放在光滑的水平面上,物体A 以水平
初速度v 0,通过轻弹簧C 与原来静止的物体B 碰撞,当弹簧压缩到最短时,物体B 速度的大小就是 。
04
v
38、质量为m 的铁锤竖直落下,打在木桩上而静止,若打击时间为?t ,打击前瞬时
锤的速度为V ,则在打击的?t 时间内锤受到的合外力平均值的大小为 。mV t
? 39、质量为m 的人造卫星,以速率v 绕地球作匀速率圆周运动,当绕过半个圆周时,卫星的动量改变量为 ,当转过整个圆周时,卫星的动量改变量为 。2mv ,0
40、设作用在质量为1 kg 的物体上的力F ＝6t ＋3(SI).如果物体在这一力的作用下,由静止开始沿直线运动,在0到2、0 s 的时间间隔内,这个力作用在物体上的冲量大小I ＝ 。18Ns
41、一个F =30+4t (SI)的力作用在质量为10kg 的物体上,要使冲量等于300N·s,此力的作用时间t 为 。t
0(30+4t )dt 300=?,求t 刚体的定轴转动
选择题
[ ]42关于刚体对轴的转动惯量,下列说法中正确的就是
A 、只取决于刚体的质量,与质量的空间分布与轴的位置无关。
B 、取决于刚体的质量与质量的空间分布,与轴的位置无关。
C 、取决于刚体的质量,质量的空间分布与轴的位置。
D 、只取决于转轴的位置,与刚体的质量与质量的空间分布无关。
[ ]43、有A 、B 两个半径相同,质量相同的细圆环。A 环的质量均匀分布,B
环的质量不均匀分布,设它们对过环心的中心轴的转动惯量分别为J A 与J B ,则有
A 、 J A ＞J
B B 、 J A ＜J B
C 、 无法确定哪个大
D 、 J A ＝J B
[ ]44、质量相同的三个均匀刚体A 、B 、C(如图所示)以相同的角速度ω绕其
对称轴旋转,己知R A =R C ＜R B ,若从某时刻起,它们受到相同的阻力矩,则
A 、A 先停转。
B 、B 先停转。
C 、C 先停转。
D 、A 、C 同时停转。
[ ]45、如图所示,A 、B 为两个相同的绕着轻绳的定滑
轮。A 滑轮挂一质量为M 的物体,B 滑轮受拉力F ,
而且F =Mg ,设A 、B 两滑轮的角加速度分别为A β
与B β,不计滑轮轴的摩擦,则有
A 、A β=
B β B 、A β>B β
C 、A β
D 、开始时A β=B β,以后A β
[ ]46、图(a)为一绳长为l 、质量为m 的单摆,图
(b)为一长度为l 、质量为m 能绕水平固定轴O 自
由转动的均质细棒,现将单摆与细棒同时从与竖直
线成θ 角的位置由静止释放,若运动到竖直位置
时,单摆、细棒的角速度分别以ω1、ω2表示,则:
A 、2121ωω=
B 、21ωω=
C 、2132ωω=
D 、213
2ωω= 42-44:CDA 45:无图,不做了 46:D
填空题
47、一根均匀棒,长为l ,质量为m ,可绕通过其一端且与其垂直的固定轴在竖直面内自由转动.开始时棒静止在水平位置,当它自由下摆时,它的初角速度等于__________,初角加速度等于__________。0,32g l
48、长为l 、质量为m 的匀质细杆,以角速度ω绕过杆端点垂直于杆的水平轴转动,杆对转轴的转动惯量为 ,绕转轴的动能为 ,对转轴的角
动量大小为 。2222111,,363
ml ml ml ωω 力学综合
填空题
49、一质点在x 轴上运动,运动函数为x =3+4t +2t 2(采用国际单位制),则该质点的初速度为 ;t =1s 时的加速度为 ;从t =0到t =2s 内的平均速度为 。4m/s,4m/s 2,8m/s
50、质点沿半径为R 的圆周运动,运动学方程为223t +=θ(SI),则t 时刻质点的法向加速度n a = ;角加速度β= 。16Rt 2,4rad/s 2
51、质量为m 的小球自高为y 0处沿水平方向以速率v 0
抛出,与地面碰撞后跳起的最大高度为y 0/2,水平速率为
v 0/2,则碰撞过程中 (1) 地面对小球的竖直冲量的大小为 ;0gy m 1)2(+
(2) 地面对小球的水平冲量的大小为 。0mv 2
1 52、一均质圆盘,质量为m ,半径为r ,绕过其中心垂直于盘面的固定轴转动,角速度为ω,则该圆盘的转动惯量为 ,转动动能为 。212mr ,2214
mr ω 53、质量为100kg 的货物,平放在卡车底板上。卡车以4 m ／s 2的加速度启动。货物与卡车底板无相对滑动。则在开始的4秒内摩擦力对该货物作的功W ＝ 12800J 。
气 体 动 理 论 基 础
选择题
[ ]54、常温下两个体积相同的容器中,分别储有氦气与氢气,以1E 、2E 分别表示氦气与氢气的内能,若它们的压强相同,则
A 、21E E =
B 、21E E >
C 、21E E <
D 、无法确定
[ ]55、如图所示,活塞C 把用绝热材料包裹的容器分为A,B 两室,A 室充以理想气体,B 室为真空,现把活塞C 打开,A 室气体充满整个容器,此过程中
A 、内能增加
B 、温度降低
x
y
O m y 0 021v 021y
0v
C 、压强不变
D 、温度不变
[ ]56、两个容器中分别装有氮气与水蒸气,它们的温度相同,则下列各量中相同的量就是
Ａ、分子平均动能 B 、分子平均速率
C 、分子平均平动动能
D 、最概然速率
[ ]57、一定量的理想气体,在温度不变的条件下,当压强降低时分子的平均碰撞频率Z 与平均自由程λ的变化情况就是 Ａ、Z 与λ都增大 Ｂ、Z 与λ都减小 Ｃ、λ减小而Z 增大 Ｄ、λ增大而Z 减小
[ ]58、两种不同的理想气体,若它们的最概然速率相等,则它们的
A 、平均速率相等,方均根速率相等。
B 、平均速率相等,方均根速率不相等。
C 、平均速率不相等,方均根速率相等。
D 、平均速率不相等,方均根速率不相等。
[ ]59、一容器贮有某种理想气体,其分子平均自由程为0λ,若气体的热力学温度降为原来的一半,但体积不变,分子作用球半径不变,则此时的平均自由程为
A 、 02λ
B 、0λ
C 、2/0λ
D 、2/0λ
54-59:CDC DAB
填空题
60、理想气体的压强公式为 23
p n ω= ,表明宏观量压强p 就是由两个微观量的统计平均值 n 与 ω 决定的。从气体动理论的观点瞧,气体对器壁所作用的压强p 就是 大量分子对器壁频繁 撞击 的宏观表现。
61、通常把物体中所有分子的热运动动能与分子势能的总与称为物体的 内能 ;理想气体的内能就是 温度 的单值函数, RT i 2表示 1mol 自由度为i 的理想气体内能 , RT i M 2μ(即:RT i M M mol 2)表示 μ
mol(或质量为M)自由度为i 的理想气体内能 。
62、两种不同种类的理想气体,其分子的平均平动动能相等,但分子数密度不同,则它们的温度 ,压强 。如果它们的温度、压强相同,但体积不同,则它们的分子数密度 ,单位体积的气体质量 ,单位体积的分子平动动能 。(填“相同”或“不同”)。
相同、不同、相同、不同、相同
63、同一温度下的氢气与氧气的速率分布曲线如图所示,
其中曲线①为 气的速率分布, 气的最概然
速率较大。O 2、H 2
64、设气体的速率分布函数为)(v f ,总分子数为N,则
① 处于速率间隔dv v v +~内的分子数与总分子数的比率的数学表达式为 ()f v dv ;
②处于速率间隔dv v v +~速率区间的分子数=dN ()Nf v dv ;
③处于速率间隔21~v v 内的分子数=?N
21()v v Nf v dv ? ; ④大量分子热运动的速率平方的平均值2v = 20()v f v dv ∞
? 。
65、若()f v 为气体分子速率分布函数,N 为分子总数,m 为分子质量,则?2
1)(2
12v v dv v Nf mv 的物理意义就是 速率在12v v -区间内分子的总平动动能之与。
66、相同温度下的1摩尔氧气与2摩尔二氧化碳,均视为刚性分子,对这两份气体,比较它们下列诸量的大小:
(1)分子平均动能之比为5:6 ;
(2)分子平均平动动能之比为1:1 ;
(3)内能之比为5:12 。
热力学第一定律
选择题
[ ]67、在p-V图中,1mol理想气体从状态A沿直线到
达B,则此过程系统的功与内能的变化就是
A、A>0, E
?<0
?>0 B、A<0, E
C、A>0, E
?>0
?=0 D、A<0, E
[ ]68、如图所示,一定量的理想气体,由平衡状态
A变到平衡状态B(p A=p B),则无论经过的就是什么过
程,系统必然不能
A、对外作正功
B、内能增加
C、从外界吸热
D、向外界放热
[ ]69、有一定量的理想气体做如图所示的循环过程,则气体所做的净功为
A、2P0V0
B、-2P0V0
C 、P 0V 0
D 、-P 0V 0
[ ]70、一卡诺热机从400K 的高温热源吸热,向300K 的低温热源放热,若该机从高温热源吸热1000J,则该机所做的功与放出的热量分别为
A 、 A=250J ,Q 2=750J
B 、A=750J ,Q 2=250J
C 、 A=240J ,Q 2=760J
D 、A=300J ,Q 2=700J
[ ]71、某理想气体分别进行如图所示的两个卡诺
循环:Ⅰ(abcda)与Ⅱ('''''a b c d a )且两条循环曲线所围
面积相等。设循环Ⅰ的效率为η,每次循环在高温热
源处吸收的热量为Q,循环Ⅱ的效率为η',每次循环在
高温热源处吸收的热量为Q ',则
A 、Q Q '<'<；ηη
B 、Q Q '>'<；ηη
C 、Q Q '<'>；ηη
D 、Q Q '>'>；ηη
67-68:CD 69:无图,不做 70-71:AB
填空题
72、如图所示,一理想气体系统由状态a 沿acb 到达
b,有350J 热量传入系统,而系统做功130J 。
① 经过adb 过程,系统做功40J,传入系统的热量Q= ;② 当系统由状态b 沿曲线ba 返
回状态a 时,外界对系统做功60J,则系统吸收热量Q= 。260J 、-280J
73、常温常压下,一定量的某种理想气体(可视为刚性分子、自由度为i),在等压过
程中吸热为Q,对外做功为A,内能增加E ?,则有
/A Q =
,/E Q ?= 。22i +,2
i i +
74、一定量的理想气体从同一初态a(p 0,V 0)出发,分别经
两个准静态过程ab 与ac ,b 点的压强为p 1,C 点的体积
为V 1,如图所示,若两个过程中系统吸收的热量相同,则
该气体的V p C C =γ______________。10000100
PV PV PV PV -- 75、设高温热源的温度为低温热源的温度的n 倍,理想气体经卡诺循环后,从高温热源吸收的热量与向低温热源放出的热量之比为 。n
76、一卡诺机从373K 的高温热源吸热,向273K 的低温热源放热,若该热机从高温热源吸收1000J 热量,则该热机所做的功A =___268J _____,放出热量Q 2=____732_J_ __。
100000?373=,1000-A=？？
77、1mol 双原子刚性分子理想气体,从状态a (p 1,V 1)沿p —V
图所示直线变到状态b (p 2,V 2),则(1)气体内能的增量ΔE
=__
22115()2PV PV -___;(2)气体对外界所作的功=)V V (P )P P )(V V (1211212-+--2
1_____(梯形面积);(3)气体吸收的热量Q =ΔE+A=? _(自己算)_。
热 力 学 第 二 定 律
选择题
[ ]78、有人设计一台卡诺热机(可逆的),每循环一次可以从400K 的高温热源
吸热1800J,向300K的低温热源放热800J,同时对外做功1000J,这样的设计就是
A、可以的,符合热力学第一定律
B、可以的,符合热力学第二定律
C、不行,卡诺循环所做的功不能大于向低温热源放出的热量
D、不行,这个热机的效率超过理论值
[ ]79、下列表述正确的就是
A、功可以全部转化为热,但热不可以全部转化为功
B、热量能从高温物体传到低温物体,但不能从低温物体传到高温物体
C、开尔文表述指出了热功转换的可逆性
D、克劳修斯表述指出了热传导的不可逆性
78-79:DD
填空题
80、从统计意义来解释:不可逆过程实质就是一个__几率较小的状态到几率较大的状态___的转变过程。一切实际过程都向着___无序性增大__的方向进行。81、热力学第二定律的开尔文表述与克劳修斯表述就是等价的,表明在自然界中与热现象有关的实际宏观过程都就是不可逆的,开尔文表述指出了___热功转换___的过程就是不可逆的,而克劳修斯表述指出了___ 热传递___的过程就是不可逆的。
习题题：如图所示，两根长直导线互相平行地放置，导线内电流大小相等，均为I = 10 A，方向相同，如图 所示，求图中M、N两点的磁感强度B的大小和方向（图中r0 = 0.020 m）。 题：已知地球北极地磁场磁感强度B的大小为105T。如设想此地磁场是由地球赤道上一圆电流所激发的（如图所示），此电流有多大流向如何 题：如图所示，载流导线在平面内分布，电流为I，它在点O的磁感强度为多少 题：如图所示，半径为R的木球上绕有密集的细导线，线圈平面彼此平行，且以单层线圈覆盖住半个球面，设线圈的总匝数为N，通过线圈的电流为I，求球心O处的磁感强度。 题：实验中常用所谓的亥姆霍兹线圈在局部区域内获得一近似均匀的磁场，其装置简图如图所示，一对完全相同、彼此平行的线圈，它们的半径均为R，通过的电流均为I，且两线圈中电流的流向相同，试证：当两线圈中心之间的距离d等于线圈的半径R 时，在两线圈中心连线的中点附近区域，磁场可看
成是均匀磁场。（提示：如以两线圈中心为坐标原点O ，两线圈中心连线为x 轴，则中点附近的磁场可看成是均匀磁场的条件为x B d d = 0；0d d 22=x B ） 题：如图所示，载流长直导线的电流为I ，试求通过矩形面积的磁通量。 题：如图所示，在磁感强度为B 的均匀磁场中，有一半径为R 的半球面，B 与半球面轴线的夹角为α，求 通过该半球面的磁通量。 题：已知10 mm 2 裸铜线允许通过50 A 电流而不会使导线过热。电流在导线横截面上均匀分布。求：（1） 导线内、外磁感强度的分布；（2）导线表面的磁感强度。 题：有一同轴电缆，其尺寸如图所示，两导体中的电流均为I ，但电流的流向相反，导体的磁性可不考虑。 试计算以下各处的磁感强度：（1）r
衡水学院 理工科专业 《大学物理B 》 稳恒磁场 习题解答 一、填空题（每空1分） 1、电流密度矢量的定义式为：dI j n dS ⊥ =v v ，单位是：安培每平方米（A/m 2） 。 2、真空中有一载有稳恒电流I 的细线圈，则通过包围该线圈的封闭曲面S 的磁通量? = 0 ．若通过S 面上某面元d S v 的元磁通为d ?，而线圈中的电流增加为2I 时,通过同一面元的元磁通为d ?＇，则d ?∶d ?＇= 1:2 。 3、一弯曲的载流导线在同一平面内，形状如图1(O 点是半径为R 1和R 2的两个半圆弧的共同圆心，电流自无穷远来到无穷远去)，则O 点磁感强度的大小是2 02 01 00444R I R I R I B πμμμ- + = 。 4、一磁场的磁感强度为 (SI)，则通过一半径为R ，开口向z 轴正方向的半球壳表面的磁通量的大小为πR 2c Wb 。 5、如图2所示通有电流I 的两根长直导线旁绕有三种环路；在每种情况下，等于： 对环路a ：d B l ??v v ?=____μ0I __； 对环路b ：d B l ??v v ?=___0____； 对环路c ：d B l ??v v ? =__2μ0I __。 6、两个带电粒子，以相同的速度垂直磁感线飞入匀强磁场，它们的质量之比是1∶4，电荷之比是1∶2，它们所受的磁场力之比是___1∶2__，运动轨迹半径之比是_____1∶2_____。 二、单项选择题（每小题2分） （ B ）1、均匀磁场的磁感强度B v 垂直于半径为r 的圆面．今以该圆周为边线，作一半球面S ，则通过S 面的磁通量的大小为 A. 2?r 2B B.??r 2B C. 0 D. 无法确定的量 （ C ）2、有一个圆形回路1及一个正方形回路2，圆直径和正方形的边长相等，二者中通有大小相等的电流，它们在各自中心产生的磁感强度的大小之比B 1 / B 2为 A. B. C. D. （ D ）3、如图3所示，电流从a 点分两路通过对称的圆环形分路，汇合于b 点．若ca 、bd 都沿环的径向，则在环形分路的环心处的磁感强度 A. 方向垂直环形分路所在平面且指向纸内 B. 方向垂直环形分路所在平面且指向纸外 C ．方向在环形分路所在平面内，且指向a D ．为零
质 点 运 动 学 选择题 [ ]1、某质点作直线运动的运动学方程为x ＝6+3t -5t 3 (SI)，则质点作 A 、匀加速直线运动，加速度沿x 轴正方向． B 、匀加速直线运动，加速度沿x 轴负方向． C 、变加速直线运动，加速度沿x 轴正方向． D 、变加速直线运动，加速度沿x 轴负方向． [ ]2、某物体的运动规律为2v dv k t dt =-，式中的k 为大于零的常量．当0=t 时，初速v 0，则速度v 与时间t 的函数关系是 A 、0221v kt v += B 、022 1v kt v +-= C 、021211v kt v +=, D 、02211v kt v +-= [ ]3、质点作半径为R 的变速圆周运动时的加速度大小为(v 表示任一时刻 质点的速率) A 、dt dv B 、R v 2 C 、R v dt dv 2+ D 、 242)(R v dt dv + [ ]4、关于曲线运动叙述错误的是 A 、圆周运动的加速度都指向圆心 B 、圆周运动的速率和角速度之间的关系是ωr v = C 、质点作曲线运动时，某点的速度方向就是沿该点曲线的切线方向 D 、速度的方向一定与运动轨迹相切 [ ]5、以r ρ表示质点的位失， ?S 表示在?t 的时间内所通过的路程，质点在 ?t 时间内平均速度的大小为 A 、t S ??; B 、t r ?? C 、t r ??ρ; D 、t r ??ρ 1-5：DCDAC （第二题答案C 已改为正确的） 填空题 6、已知质点的运动方程为26(34)r t i t j =++r r r (SI)，则该质点的轨道方程
为 2)4(3 2-=y x ；s t 4=；方向 与x 轴夹角为arctan(1/16) 。 7、在xy 平面内有一运动质点，其运动学方程为：j t i t r ???5sin 105cos 10+=（SI ），则t 时刻其速度=v ? j t i t ? ?5cos 505sin 50+- ；其切向加速度的大小t a 0 ；该质点运动的轨迹是 10022=+y x 。 8、在x 轴上作变加速直线运动的质点,已知其初速度为v 0，初始位置为x 0加速度为a=C t 2 (其中C 为常量),则其速度与时间的关系v= 3031Ct v v += ， 运动方程为x= 400121Ct t v x x ++= 。 9、质点沿x 方向运动，其加速度随时间变化关系为a = 3+2 t (SI) ,如果初始时质点的速度v 0为5 m/s ，则当ｔ为3s 时，质点的速度v = 23m/s 。 10、质点沿半径为R 的圆周运动，运动学方程为 223t +=θ (SI) ， 则ｔ时刻质点的法向加速度大小为a n = 216Rt ； 角加速度β= 4 rad/s 2 。 11、飞轮半径为0.4 m ，自静止启动，其角加速度20.2rad s β-=?，当t ＝2 s 时边缘上某点的速度大小v ＝ 0.16m/s ；法向加速度大小n a ＝ 0.08 rad/s 2 ；切向加速度大小t a ＝ 0.064 rad/s 2 ；和合加速度大小a ?= 。 牛顿运动定律 选择题 [ ]12、用水平压力F ?把一个物体压着靠在粗糙的竖直墙面上保持静止。当F ?逐渐增大时，物体所受的静摩擦力 A 、 恒为零 B 、 不为零，但保持不变
一、选择题：（每题3分） 1、均匀磁场的磁感强度B 垂直于半径为r 的圆面．今以该圆周为边线，作一半球面S ，则通过S 面的磁通量的大小为 (A) 2 r 2B ． (B) r 2B ． (C) 0． (D) 无法确定的量． ［ B ］ 2、在磁感强度为B 的均匀磁场中作一半径为r 的半球面S ，S 边线所在平面的法线方向单位矢量n 与B 的夹角为 ，则通过半球面S 的磁通量(取弯面向外为正)为 (A) r 2B ． (B) 2 r 2B ． (C) - r 2B sin ． (D) - r 2B cos ． ［ D ］ 3、有一个圆形回路1及一个正方形回路2，圆直径和正方形的边长相等，二者中通有大小相等的电流，它们在各自中心产生的磁感强度的大小之比B 1 / B 2为 (A) 0.90． (B) 1.00． (C) 1.11． (D) 1.22． ［ C ］ 4、如图所示，电流从a 点分两路通过对称的圆环形分路，汇合于b 点．若ca 、bd 都沿环的径向，则在环形分路的环心处的磁感强度 (A) 方向垂直环形分路所在平面且指向纸内． (B) 方向垂直环形分路所在平面且指向纸外． (C) 方向在环形分路所在平面，且指向b ． (D) 方向在环形分路所在平面内，且指向a ． (E) 为零． ［ E ］ 5、通有电流I 的无限长直导线有如图三种形状， 则P ，Q ，O 各点磁感强度的大小B P ，B Q ，B O 间的关系为： (A) B P > B Q > B O . (B) B Q > B P > B O ． (C) B Q > B O > B P ． (D) B O > B Q > B P ． ［ D ］ 6、边长为l 的正方形线圈，分别用图示两种方式通以电流I (其中ab 、cd 与正方 形共面)，在这两种情况下，线圈在其中心产生的磁感强度的大小分别为 (A) 01 B ，02 B ． (B) 01 B ，l I B 0222 ． (C) l I B 0122 ，02 B ． a
一、选择题 1．一质点作直线运动，其运动学方程为，则在t=（ A ）秒时，质点得速度达到最大值。 （A ）1 ；（B ）3 ；（C ）2 ；（D ）4 。 2．一质量为m 得质点，从某高处无初速地下落，设所受阻力与其速率得一次方成正比，即，则其收尾速度得大小为（ B ）。 （A ） ；（B ）；（C ）0 ；（D ）。 3．一质量为4kg 得质点，在变力作用下由静止开始作直线运动，则此力持续作用2秒后质点得速率大小为（ C ）。 （A ）1 （B ）2 （C ）0 （D ）4 4．均匀细杆能绕轴在竖直平面内自由转动，如图1所示。今使细杆从水平位置开始摆下，在细杆摆动到竖直位置时，其角速度、角加速度得值分别为( D )。 (A)；(B)；(C)；(D) 。 5．一质点作直线运动，其运动学方程为（长度以m 计，时间以s 计），则质点初速度得大小为（ B ）m/s 。 （A ）3； （B ）5 ； （C ）4 ； （D ）7。 6．一质量为m 得质点，作初速为得直线运动，因受阻力作用速度逐渐变小。设质点所受阻力得大小与质点速率得一次方成正比，方向与速度方向相反，即，则质点得速率从减小到，所需得时间为（ C ）s 。 （A ）；（B ）2；（C ）；（D ）4。 7．一质点得质量为2kg ，受变力（N ）作用作初速为0得直线运动，则在t=0、 25s 时质点速度得大小为( D )m/s 。 （A ）0； （B ）6； （C ）4； （D ）3。 8．如图1所示，在一质量为M 半径为R 得匀质薄圆盘得边缘放一质量为m 得物体，设二者一起以角速度绕中心轴以角速度ω匀速转动，则系统对中心轴得角动量得大小为（ A ）。 （A ）；（B ）；（C ）；（D ）。 9、 一质点在作圆周运动时,则有( A )。 (A)切向加速度可能不变，法向加速度一定改变； (B)切向加速度一定改变，法向加速度也一定改变； (C) 切向加速度可能不变，法向加速度也可能不变； (D) 切向加速度一定改变，法向加速度一定不变。 10、 如图1所示，一质量为m 得质点作圆锥摆运动，设质点在水平面内作半径为R 得匀速率圆周运动，周期为T ，则质点运动一周，绳中张力对其冲量得大小为（ C ）。 （A ）；（B ）；（C ）；（D ）0。 图 1 m 图 1 图 2 m 图1
习题精解 7-1一条无限长直导线在一处弯折成半径为R 的圆弧，如图7.6所示，若已知导线中电流强度为I,试利用比奥—萨伐尔定律求：（1）当圆弧为半圆周时，圆心O 处的磁感应强度；（2）当圆弧为1/4圆周时，圆心O 处的磁感应强度。 解（1）如图7.6所示，圆心O 处的磁感应强度可看作由3段载流导线的磁场叠加而成。因为圆心O 位于直线电流AB 和DE 的延长线上，直线电流上的任一电流元在O 点产生的磁感应强度均为零，所以直线电流AB 和DE 段在O 点不产生磁场。 根据比奥—萨伐尔定律，半圆弧上任一电流元在O 点产生的磁感应强度为 02 4Idl dB R μπ= 方向垂直纸面向内。半圆弧在O 点产生的磁感应强度为 000220 444R I Idl I B R R R R πμμμπππ= == ? 方向垂直纸面向里。 （2）如图7.6（b ）所示，同理，圆心O 处的磁感应强度可看作由3段载流导线的磁场叠加而成。因为圆心O 位于电流AB 和DE 的延长线上，直线电流上的任一电流元在O 点产生的磁感应强度均为零，所以直线电流AB 和DE 段在O 点不产生磁场。 根据毕奥—萨伐尔定理，1/4圆弧上任一电流元在O 点产生的磁感应强度为 02 4Idl dB R μπ= 方向垂直纸面向内，1/4圆弧电流在O 点产生的磁感应强度为 0002 220 4428R I Idl I R B R R R πμμμπππ= ==? 方向垂直纸面向里。 7.2 如图7.7所示，有一被折成直角的无限长直导线有20A 电流，P 点在折线的延长线上，设a 为，试求P 点磁感应强度。 解 P 点的磁感应强度可看作由两段载流直导线AB 和BC 所产生的磁场叠加而成。AB 段在P 点所产生的磁感应强度为零，BC 段在P 点所产生的磁感应强度为 0120 (cos cos )4I B r μθθπ= - 式中120,,2 r a π θθπ= == 。所以 500(cos cos ) 4.010()42 I B T a μπ ππ= -=? 方向垂直纸面向里。 7-3 如图7.8所示，用毕奥—萨伐尔定律计算图中O 点的磁感应强度。 解 圆心 O 处的磁感应强度可看作由3段载流导线的磁场叠加而成， AB 段在P 点所产生的磁感应强度为 ()0120 cos cos 4I B r μθθπ= -
电磁学 磁力 图所示，一电子经过A 点时，具有速率s m /10170?=υ。 （1） 欲使这电子沿半圆自A 至C 运动，试求所需的磁场大小和方向； （2） 求电子自A 运动到C 所需的时间。 解：（1）电子所受洛仑兹力提供向心力 R v m B ev 20 0= 得出T eR mv B 3197 310101.105 .0106.11011011.9---?=?????== 磁场方向应该垂直纸面向里。 （2）所需的时间为s v R T t 8 7 0106.110 105.0222-?=??= ==ππ eV 3100.2?的一个正电子，射入磁感应强度B =0.1T 的匀强磁场中，B 成89?角，路径成螺旋线，其轴在B 的方向。试求这螺旋线运动的周期T 、螺距h 和半径r 。 解：正电子的速率为 731 19 3106.210 11.9106.110222?=?????==--m E v k m/s 做螺旋运动的周期为 10 19 31106.31 .0106.11011.922---?=????==ππeB m T s 螺距为410070106.1106.389cos 106.289cos --?=????==T v h m 半径为319 7310105.11 .0106.189sin 106.21011.989sin ---? =??????==eB mv r m d =1.0mm ，放在知铜片里每立方厘米有8.42210?个自由电子，每个电子的电荷19106.1-?-=-e C ，当铜片中有I =200A 的电流流通时， （1）求铜片两侧的电势差'aa U ； （2）铜片宽度b 对'aa U 有无影响？为什么？ v C
第八章 8-7 一个半径为的均匀带电半圆环，电荷线密度为,求环心处点的场强． 解: 如8-7图在圆上取 题8-7图 ，它在点产生场强大小为 方向沿半径向外 则 积分 ∴ ，方向沿轴正向． 8-8 均匀带电的细线弯成正方形，边长为，总电量为．(1)求这正方形轴线上离中心为处的场强；(2)证明：在处，它相当于点电荷产生的场强． 解: 如8-8图示，正方形一条边上电荷在点产生物强方向如图，大小为 ∵ ∴ R λO ?Rd dl =?λλd d d R l q ==O 20π4d d R R E ε? λ= ? ?ελ ?d sin π4sin d d 0R E E x ==??ελ ?πd cos π4)cos(d d 0R E E y -= -=R R E x 000π2d sin π4ελ??ελπ = =? d cos π400=-=???ελπR E y R E E x 0π2ελ = =x l q r E l r >>q E 4q P P E ? d ()4π4cos cos d 22 021l r E P + -= εθθλ22cos 22 1l r l + = θ12cos cos θθ-=24π4d 22 220l r l l r E P + += ελ
在垂直于平面上的分量 ∴ 题8-8图 由于对称性，点场强沿方向，大小为 ∵ ∴ 方向沿 8-10 均匀带电球壳内半径6cm ，外半径10cm ，电荷体密度为2×C ·m -3求距球心5cm ， 8cm ,12cm 各点的场强． 解: 高斯定理 , 当时，, 时， ∴ ， 方向沿半径向外． cm 时, ∴ 沿半径向外. 8-11 半径为 和(＞)的两无限长同轴圆柱面，单位长度上分别带有电量和-,试求:(1)＜；(2) ＜＜；(3) ＞处各点的场强． 解: 高斯定理 P E ? d βcos d d P E E =⊥42 4π4d 2 2 22 22 l r r l r l r l E + + += ⊥ελP OP 2)4(π44d 422 22 0l r l r lr E E P + += ?=⊥ελl q 4= λ2)4(π42 2220l r l r qr E P ++= ε510-02π4ε∑=q r E 5=r cm 0=∑q 0=E ?8=r cm ∑q 3π 4p =3 (r )3内r -()202 3π43π4r r r E ερ内 -=41048.3?≈1C N -?12=r 3π 4∑=ρq -3(外r ）内3r () 420331010.4π43π4?≈-=r r r E ερ内 外1C N -?1R 2R 2R 1R λλr 1R 1R r 2R r 2R 0d ε∑?= ?q S E s ??0 d ε ∑ ? = ? q S E s ? ?
练习一 力学导论 参考解答 1． (C)； 提示：??= ?=t 3 x 9 vdt dx t d x d v 2． (B)； 提示：? ? + =R 20 y 0 x y d F x d F A 3． 0.003 s ； 提示：0t 3 104400F 5 =?- =令 0.6 N·s ; 提示： ? = 003 .00 Fdt I 2 g ; 提示： 动量定理 0mv 6.0I -== 3． 5 m/s 提示：图中三角形面积大小即为冲量大小；然后再用动量定理求解 。 5．解：(1) 位矢 j t b i t a r ωωsin cos += (SI) 可写为 t a x ωc o s = ， t b y ωs i n = t a t x x ωωsin d d -== v ， t b t y ωωc o s d dy -==v 在A 点(a ，0) ，1cos =t ω，0sin =t ω E KA =2 2222 12121ωmb m m y x =+v v 由A →B ??-==0a 2 0a x x x t c o s a m x F A d d ωω=?=-02222 1d a ma x x m ωω ??-==b 02b 0y y t sin b m y F A dy d ωω=?-=-b mb y y m 02 222 1d ωω 6. 解：建立图示坐标，以v x 、v y 表示小球反射速度的x 和y 分量,则由动量定理， 小球受到的冲量的x,y 分量的表达式如下： x 方向：x x x v v v m m m t F x 2)(=--=? ① y 方向：0)(=---=?y y y m m t F v v ② ∴ t m F F x x ?==/2v v x =v cos a ∴ t m F ?=/cos 2αv 方向沿x 正向． 根据牛顿第三定律，墙受的平均冲力 F F =' 方向垂直墙面指向墙内． α α m m O x y
磁感应强度 9-1 如图9-1所示，一条无穷长载流20 A 的直导线在P 点被折成1200 的钝角，设d ＝2cm ，求P 点的磁感 应强度。 解：P 点在OA 延长线上，所以OA 上的电流在P 的磁感应强度为零。 作OB 的垂线PQ ，?=∠30OPQ ，OB 上电流在P 点的磁感应强度大小 0021 (sin sin )(sin sin 30)4cos302 4I I B d PQ μμπββππ=-=+?? 247m Wb/1073.1)21 1(2 3 02.0420 104--?=+? ???= ππ，方向垂直于纸面向外。 9-2半径为R 的圆弧形导线与一直导线组成回路，回路中通有电流I ，如图9-2所示，求弧心O 点的磁感 应强度（图中 ? 为已知量）。 解：Θ圆环电流在圆心处的磁场 R I B 20μ= ∴圆弧ABC 在O 处的磁场 )22(201π ?πμ-=R I B 方向垂直纸面向里 又直线电流的磁场 021(sin sin )4I B a μθθπ= -，∴直线AB 在O 处的磁场 0002[sin sin()]2sin 4222224cos 2 I I I tg B a R R μμμ???? ?πππ= --=?= 方向垂直纸面向里 弧心O 处的磁场 012(22)42 I B tg B B R μ? π?π=+= -+ 9-3 两根长直导线沿半径方向引到铁环上A 、B 两点，并与很远的电源相连。如图9-3所示，求环中心的 磁感应强度。 解：设铁环被A 、B 两点分成两圆弧的弧长分别为l 1、l 2，电阻分别为R 1、R 2，电流分别为I 1、I 2。 由图知 R 1与R 2并联，∴ l l R R I I 1 2 1221== 即 l I l I 2211= ∴I 1在O 点的磁感应强度 R l I R l R I B 211011 01422πμπμ=?= 方向垂直于纸面向外 ∴I 2在O 点的磁感应强度 R l I R l R I B 22202 2 02422πμπμ=? = 方向垂直于纸面向内 图 9-1
前面是答案和后面是题目,大家认真对对. 三、稳恒磁场答案 1-5 CADBC 6-8 CBC 三、稳恒磁场习题 1. 有一个圆形回路1及一个正方形回路2，圆直径和正方形的边长相等，二者中 通有大小相等的电流，它们在各自中心产生的磁感强度的大小之比B 1 / B 2为 (A) 0.90． (B) 1.00． (C) 1.11． (D) 1.22． ［ ］ 2. 边长为l 的正方形线圈中通有电流I ，此线圈在A 点(见图)产生的磁感强度B 为 (A) l I π420μ． (B) l I π220μ． (C) l I π02μ． (D) 以上均不对． ［ ］ 3. 通有电流I 的无限长直导线有如图三种形状，则P ，Q ，O 各点磁感强度的大小B P ，B Q ，B O 间的关系为： (A) B P > B Q > B O . (B) B Q > B P > B O ． (C) B Q > B O > B P ． (D) B O > B Q > B P ． ［ ］
4. 无限长载流空心圆柱导体的内外半径分别为a 、b ，电流在导体截面上均匀分布， 则空间各处的B ? 的大小与场点到圆柱中心轴线的距离r 的关系定性地如图所示．正确 的图是 ［ ］ 5. 电流I 由长直导线1沿平行bc 边方向经a 点流入由电阻均匀的导线构成的正三角形线框，再由b 点沿垂直ac 边方向流出，经长直导线2返回电源(如图)．若载流直导 线1、2和三角形框中的电流在框中心O 点产生的磁感强度分别用1B ?、2B ? 和3B ?表示，则O 点的磁感强度大小 (A) B = 0，因为B 1 = B 2 = B 3 = 0． (B) B = 0，因为虽然B 1≠ 0、B 2≠ 0，但021=+B B ??，B 3 = 0． (C) B ≠ 0，因为虽然B 2 = 0、B 3= 0，但B 1≠ 0． (D) B ≠ 0，因为虽然021≠+B B ? ?，但B 3 ≠ 0． ［ ］ 6. 电流由长直导线1沿半径方向经a 点流入一电阻均匀的圆环，再由b 点沿切向从圆
习题九 9-1 在同一磁感应线上，各点B 的数值是否都相等?为何不把作用于运动电荷的磁力方向定义为磁感应强 度B 的方向? 解: 在同一磁感应线上，各点B 的数值一般不相等．因为磁场作用于运动电荷的磁力方向不仅与磁感应强 度B 的方向有关，而且与电荷速度方向有关，即磁力方向并不是唯一由磁场决定的，所以不把磁力方向定 义为B 的方向． 题9-2图 9-2 (1)在没有电流的空间区域里，如果磁感应线是平行直线，磁感应强度B 的大小在沿磁感应线和垂直它 的方向上是否可能变化(即磁场是否一定是均匀的)? (2)若存在电流，上述结论是否还对? 解: (1)不可能变化，即磁场一定是均匀的．如图作闭合回路abcd 可证明21B B = ∑? ==-=?0d 021I bc B da B l B abcd μ ∴ 21B B = (2)若存在电流，上述结论不对．如无限大均匀带电平面两侧之磁力线是平行直线，但B 方向相反，即 21B B ≠. 9-3 用安培环路定理能否求有限长一段载流直导线周围的磁场? 答: 不能，因为有限长载流直导线周围磁场虽然有轴对称性，但不是稳恒电流，安培环路定理并不适用． 9-4 在载流长螺线管的情况下，我们导出其内部nI B 0μ=，外面B =0，所以在载流螺线管 外面环绕一周(见题9-4图)的环路积分 ?外 B L ·d l =0 但从安培环路定理来看，环路L 中有电流I 穿过，环路积分应为 ?外B L ·d l =I 0μ 这是为什么? 解: 我们导出nl B 0μ=内,0=外B 有一个假设的前提，即每匝电流均垂直于螺线管轴线．这时图中环路L 上就一定没有电流通过，即也是 ? ∑==?L I l B 0d 0μ 外，与??=?=?L l l B 0d 0d 外是不矛盾的．但这是导 线横截面积为零，螺距为零的理想模型．实际上以上假设并不真实存在，所以使得穿过L 的电流为I ，因
一、选择题：（每题3分） 1、均匀磁场的磁感强度B 垂直于半径为r 的圆面．今以该圆周为边线，作一半球 面S ，则通过S 面的磁通量的大小为 (A) 2πr 2B ． (B) πr 2B ． (C) 0． (D) 无法确定的量． ［ B ］ 2、在磁感强度为B 的均匀磁场中作一半径为r 的半球面S ，S 边线所在平面的法线方向单位矢量n 与B 的夹角为α ，则通过半 球面S 的磁通量(取弯面向外为正)为 (A) πr 2B ． (B) 2 πr 2B ． (C) -πr 2B sin α． (D) -πr 2B cos α． ［ D ］ 3、有一个圆形回路1及一个正方形回路2，圆直径和正方形的边长相等，二者中 通有大小相等的电流，它们在各自中心产生的磁感强度的大小之比B 1 / B 2为 (A) 0.90． (B) 1.00． (C) 1.11． (D) 1.22． ［ C ］ 4、如图所示，电流从a 点分两路通过对称的圆环形分路，汇合于b 点．若ca 、 bd 都沿环的径向，则在环形分路的环心处的磁感强度 (A) 方向垂直环形分路所在平面且指向纸内． (B) 方向垂直环形分路所在平面且指向纸外． (C) 方向在环形分路所在平面，且指向b ． (D) 方向在环形分路所在平面内，且指向a ． (E) 为零． ［ E ］ 5、通有电流I 的无限长直导线有如图三种形状， 则P ，Q ，O 各点磁感强度的大小B P ，B Q ，B O 间的关系为： (A) B P > B Q > B O . (B) B Q > B P > B O ． (C) B Q > B O > B P ． (D) B O > B Q > B P ． ［ D ］ 6、边长为l 的正方形线圈，分别用图示两种方式通以电流I (其中ab 、cd 与正方 形共面)，在这两种情况下，线圈在其中心产生的磁感强度的大小分别为 (A) 01=B ，02=B ． (B) 01=B ，l I B π=0222μ． (C) l I B π=0122μ，02=B ． a
习题10 选择题 (1) 对于安培环路定理的理解，正确的是： （A ）若环流等于零，则在回路L 上必定是H 处处为零； （B ）若环流等于零，则在回路L 上必定不包围电流； （C ）若环流等于零，则在回路L 所包围传导电流的代数和为零； （D ）回路L 上各点的H 仅与回路L 包围的电流有关。 [答案：C] (2) 对半径为R 载流为I 的无限长直圆柱体，距轴线r 处的磁感应强度B （） （A ）内外部磁感应强度B 都与r 成正比； （B ）内部磁感应强度B 与r 成正比，外部磁感应强度B 与r 成反比； （C ）内外部磁感应强度B 都与r 成反比； （D ）内部磁感应强度B 与r 成反比，外部磁感应强度B 与r 成正比。 [答案：B] (3）质量为m 电量为q 的粒子，以速率v 与均匀磁场B 成θ角射入磁场，轨迹为一螺旋线，若要增大螺距则要（） （A ） 增加磁场B ；（B ）减少磁场B ；（C ）增加θ角；（D ）减少速率v 。 [答案：B] (4）一个100匝的圆形线圈，半径为5厘米，通过电流为安，当线圈在的磁场中从θ=0的位置转到180度（θ为磁场方向和线圈磁矩方向的夹角）时磁场力做功为（） （A ）；（B ）；（C ）；（D ）14J 。 [答案：A] 填空题 (1)边长为a 的正方形导线回路载有电流为I ，则其中心处的磁感应强度 。 [答案： a I πμ220，方向垂直正方形平面] (2)计算有限长的直线电流产生的磁场 用毕奥——萨伐尔定律，而 用安培环路定理求得（填能或不能）。 [答案：能, 不能] (3)电荷在静电场中沿任一闭合曲线移动一周，电场力做功为 。电荷在磁场中沿任一闭合曲线移动一周，磁场力做功为 。 [答案：零，正或负或零] (4)两个大小相同的螺线管一个有铁心一个没有铁心，当给两个螺线管通以 电流时，管内的磁力线H 分布相同，当把两螺线管放在同一介质中，管内的磁力线H 分布将 。 [答案：相同，不相同] 在同一磁感应线上，各点B ? 的数值是否都相等?为何不把作用于运动电荷的磁力方向定义为磁感应强 度B ? 的方向? 解: 在同一磁感应线上，各点B ? 的数值一般不相等．因为磁场作用于
拟题学院（系）： 数 理 学 院 适用专业： 学年 2 学期 大学物理B1 (1卷）试题标准答案 考试时间： （答案 要注明各个要 点的评 一、 选择题(共30分、每小题3分) 1. (D) 2. (B) 3. (C) 4. (A) 5. (B) 6. (C) 7. (B) 8. (B) 9. (C) 10. (B) 二、 填空题(共16分、每小题4分) 11. 4.0 rad 4分 12. 1123 V p 2分 , 0 2分 13. ()3 0220824R qd d R R qd εεπ≈-ππ 2分 , 从O 点指向缺口中心点．2分 14. )2/(0S Qd ε 2分 , )/(0S Qd ε 2分 三、 计算题 (本题12分) 解：（1） 子弹进入沙土后受力为-Kv ，由牛顿定律 d d K m t -=v v 2分 0 0d d d ,d t K K t t m m - =-=?? v v v v v v 2分 /0e Kt m -=v v 2分 （2） 求最大深度 d d x t =v /0d e d Kt m x t -=v 2分 /0 d e d x t Kt m x t -=??v /0(/)(1e )Kt m x m K -=-v max 0/x m K =v 2分 （3）加速度随深度变化的函数式 K ma -=v ， /0 e 1Kt m xK m -=- v /000 e (1)Kt m K K K xK a m m m m -=- =-=-v v v v 2分 四、计算题 (本题14分) 拟 题 人： 书写标准答案人：
浙江大学城市学院 2012 — 2013 学年第二学期期中考试试卷 《 大学物理-I 》 开课单位：信电分院； 考试形式：闭卷； 考试时间：2013年5月4日； 所需时间：120分钟； 可以用无存贮功能的计算器帮助计算。 一、填空题（共15小题，每空格2分，共66分） 1、一质点在y x -平面内运动，其运动方程为()SI t y t x ?? ?==4sin 44cos 3，则该质点 轨迹方程为_______________；质点任一时刻速度矢量表示式为=v 。 2、一质点做半径R 为m 25的圆周运动，所经过的路程与时间的关系为()SI t t s 2 3 2+=， 则s t 2=时质点的切向加速度=t a ，法向加速度=n a 。 3、子弹以初速度s m v 2000=发射，初速度与水平方向的夹角为0 30。则：① 子弹 位于轨道最高点处速度大小=v 、加速度大小=a ；② 轨道最高点的曲率半径=ρ 。 4、高空作业系安全带是非常重要的。若工人在操作时不慎从高空竖直掉落下来，由于安全带的保护会使他悬挂起来，以免摔伤。已知某工人的质量为kg 0.60，当他不小心竖直掉下后被挂在离原来位置m 00.3处，安全带的弹性缓冲作用时间为s 60.0，忽略安全带的形变，安全带对人的平均作用力=F 。 5、如图所示，升降机以加速度29.42 s m g a == 向下运动，kg m 21=，kg m 12=，不计绳和滑轮质量，忽略摩擦。则1m 和2m 相对升降机的加速 度='a ，绳中的张力=T 。 6、一块浮冰被急流推动行进了一段位移() m k j i r 6 54+-=?，假设急流对浮冰块的力 为() N k j i F 953+--=，则在上述位移中力对浮冰块做的功是 。 7、一质点的势能函数可近似地表述为()bx ax x U P +-=2 ，式中a 与b 均为正常数，则该 质点所受的保守力为=F 。
习题8 选择题 (1) 关于可逆过程和不可逆过程有以下几种说法： ① 可逆过程一定是准静态过程． ② 准静态过程一定是可逆过程． ③ 不可逆过程发生后一定找不到另一过程使系统和外界同时复原． ④ 非静态过程一定是不可逆过程． 以上说法，正确的是：［］ (A) ①、②、③、④. (B) ①、②、③. (C) ②、③、④. (D) ①、③、④. [答案：D. 准静态过程不一定是可逆过程．因准静态过程中可能存在耗散效应，如摩擦、粘滞性、电阻等。] (2) 热力学第一定律表明：［］ (A) 系统对外做的功不可能大于系统从外界吸收的热量． (B) 系统内能的增量等于系统从外界吸收的热量． (C) 不可能存在这样的循环过程，在此循环过程中，外界对系统做的功不等于
系统传给外界的热量． (D) 热机的效率不可能等于1． [答案：C 。热力学第一定律描述个热力学过程中的能量守恒定性质。] (3) 如题图所示，bca 为理想气体绝热过程，b 1a 和b 2a 是任意过程，则上述两过程中气体做功与吸收热量的情况是: ［ ］ (A) b 1a 过程放热，做负功；b 2a 过程放热，做负功． (B) b 1a 过程吸热，做负功；b 2a 过程放热，做负功． (C) b 1a 过程吸热，做正功；b 2a 过程吸热，做负功． (D) b 1a 过程放热，做正功；b 2a 过程吸热，做正功． [答案：B 。b 1acb 构成正循环，ΔE = 0，A 净 > 0，Q = Q b 1a + Q acb = A 净 >0， 但 Q acb = 0，∴ Q b 1a >0 吸热; b 1a 压缩，做负功 b 2a cb 构成逆循环，ΔE = 0，A 净 < 0，Q = Q b 2a + Q acb = A 净 <0， 但 Q acb = 0，∴ Q b 2a <0 放热 ; b 2a 压缩，做负功] p
习题14 14-1．如图所示的弓形线框中通有电流I ，求圆心O 处的磁感应强度B 。 解：圆弧在O 点的磁感应强度： 00146I I B R R μθμπ= = ，方向： ； 直导线在O 点的磁感应强度：0000 20 3[sin 60sin(60)]4cos60 2I I B R R μμππ= --=，方向：?； ∴总场强： 03 1 ) 23I B R μπ= -，方向?。 14-2．如图所示，两个半径均为R 的线圈平行共轴放置，其圆心O 1、O 2相距为a ，在两线圈中通以电流强度均为I 的同方向电流。 （1）以O 1O 2连线的中点O 为原点，求轴线上坐标为x 的任意点的磁感应强度大小； （2）试证明：当a R =时，O 点处的磁场最为均匀。 解：见书中载流圆线圈轴线上的磁场，有公式： 2 032 22 2() I R B R z μ= +。 （1）左线圈在x 处P 点产生的磁感应强度： 2 013222 2[()]2P I R B a R x μ= ++， 右线圈在x 处P 点产生的磁感应强度： 2 02 3222 2[()]2P I R B a R x μ= +-， 1P B 和2P B 方向一致，均沿轴线水平向右， ∴P 点磁感应强度：12P P P B B B =+= 233 02 222 22[()][()]2 22I R a a R x R x μ--? ?++++-?? ??； （2）因为P B 随x 变化，变化率为d B d x ，若此变化率在0x =处的变化最缓慢，则O 点处的 磁场最为均匀，下面讨论O 点附近磁感应强度随x 变化情况，即对P B 的各阶导数进行讨论。 对B 求一阶导数： 当0x =时，0d B d x =，可见在O 点，磁感应强度B 有极值。 对B 求二阶导数： 当0x =时，20 2x d B d x ==22 2 072223[()]2a R I R a R μ-+， 可见，当a R >时，20 20x d B d x =>，O 点的磁感应强度B 有极小值，
习题题10.1：如图所示，两根长直导线互相平行地放置，导线内电流大小相等，均为I = 10 A，方向相 同，如图所示，求图中M、N两点的磁感强度B的大小和方向（图中r0 = 0.020 m）。 题10.2：已知地球北极地磁场磁感强度B的大小为6.0?10-5 T。如设想此地磁场是由地球赤道上一圆电流所激发的（如图所示），此电流有多大？流向如何？ 题10.3：如图所示，载流导线在平面内分布，电流为I，它在点O的磁感强度为多少？ 题10.4：如图所示，半径为R的木球上绕有密集的细导线，线圈平面彼此平行，且以单层线圈覆盖住半个球面，设线圈的总匝数为N，通过线圈的电流为I，求球心O处的磁感强度。 题10.5：实验中常用所谓的亥姆霍兹线圈在局部区域内获得一近似均匀的磁场，其装置简图如图所示，一对完全相同、彼此平行的线圈，它们的半径均为R，通过的电流均为I，且两线圈中电流的流向相同，试证：当两线圈中心之间的
距离d 等于线圈的半径R 时，在两线圈中心连线的中点附近区域，磁场可看成是均匀磁场。（提示：如以两线圈中心为坐标原点O ，两线圈中心连线为x 轴，则中点附近的磁场可看成是均匀磁场的条件为 x B d d = 0；0d d 22=x B ） 题10.6：如图所示，载流长直导线的电流为I ，试求通过矩形面积的磁通量。 题10.7：如图所示，在磁感强度为B 的均匀磁场中，有一半径为R 的半球面，B 与半球面轴线的夹角 为α，求通过该半球面的磁通量。 题10.8：已知10 mm 2 裸铜线允许通过50 A 电流而不会使导线过热。电流在导线横截面上均匀分布。 求：（1）导线内、外磁感强度的分布；（2）导线表面的磁感强度。 题10.9：有一同轴电缆，其尺寸如图所示，两导体中的电流均为I ，但电流的流向相反，导体的磁性 可不考虑。试计算以下各处的磁感强度：（1）r
《大学物理》练习题 No .1 电场强度 班级 ___________ 学号 ___________ 姓名 ___________ 成绩 ________ 说明：字母为黑体者表示矢量 一、 选择题 1．关于电场强度定义式E = F /q 0，下列说法中哪个是正确的？ [ B ] (A) 场强E 的大小与试探电荷q 0的大小成反比； (B) 对场中某点，试探电荷受力F 与q 0的比值不因q 0而变； (C) 试探电荷受力F 的方向就是场强E 的方向； (D) 若场中某点不放试探电荷q 0，则F = 0，从而E = 0. 2．如图1.1所示，在坐标(a , 0)处放置一点电荷+q ，在坐标(a ,0)处放置另一点电荷q ， P 点是x 轴上的一点，坐标为(x , 0).当x >>a 时，该点场强 的大小为： [ D ](A) x q 04πε. (B) 2 04x q πε. (C) 3 02x qa πε (D) 30x qa πε. 3．图1.2所示为一沿x 轴放置的“无限长”分段均匀带电直线,电荷线密度分别为 ( x < 0)和 ( x > 0)，则xOy 平面上(0, a )点处的场强为: [ A ] (A ) i a 02πελ . (B) 0. (C) i a 04πελ . (D) )(40j +i a πελ . 4. 真空中一“无限大”均匀带负电荷的平面如图1.3所示，其电场的场强 分布图线应是(设场强方向向右为正、向左为负) ? [ D ] 5.在没有其它电荷存在的情况下,一个点电荷q 1受另一点电荷 q 2 的作用力为f 12 ,当放入第三个电荷Q 后,以下说法正确的是 [ C ] (A) f 12的大小不变,但方向改变, q 1所受的总电场力不变； (B) f 12的大小改变了,但方向没变, q 1受的总电场力不变； (C) f 12的大小和方向都不会改变, 但q 1受的总电场力发生了变化； -q -a +q a P (x,0) x x y O 图1.1 +λ -λ ? (0, a ) x y O 图1.2 σ -x O E x 0 2ε σO 02εσ-E x O 0 2εσ-E x 02εσO 02εσ -O E x 02εσ(D)图1.3