◎第4章参数估计
※一、单一总体的参数估计※
●（一）估计的含义
●估计：人人都做过。如：
?上课时，你会估计一下老师提问你的概率有多大？
?当你去公司应聘时，会估计你被录用的可能性是多少？?推销员年初时要估计今年超额完成任务的概率有多大？◎估计量：用来估计总体参数的样本统计量。如：算术平均数、中位数、标准差、方差等。
●估计的可能性与科学性：数理统计证明，一个“优良”的样本统计量应具备以下特征：
（1）、无偏性。样本估计量的期望值应等于总体参数。无系统偏差。
（2）、有效性。与离散度相联系。在多个无偏估计量中，方差最小的估计量最有效。
（3）、一致性。随着样本容量的增加，可以使估计量越来越靠近总体参数。
（4）、充分性。估计量能够充分利用有关信息，中位数和众数不具备这一点。
※估计的类型包括：
1、 点估计：只有一个取值。
就
是总体平均数μ的点估计值。
2、区间估计：给出取值范围（值域）。见PPT
▲两种估计类型哪一种更科学？
※ 区间估计的优点在于：它在给出估计区间时，
还可以给予一个“可信程度”。例如：销售经理想
估计一下明年的出口总值，甲估计是53万美元，乙估计
是50—56万美元之间，并可以确切地说“有95%的把握”。
显然后者的可信程度大于前者。那么，50—56万美元之
间的范围是如何计算的？“有95%的把握”是什么意思？
【引例】：某食品进出口公司向东南亚出口一批花生制品，管
理人员从中抽取50包作为样本，计算其平均数为250克。另
外，合同规定总体标准差为6克。
如果问这批花生制品的平均重量，可用样本平均数作为总
体平均数的最佳估计量：250克。但这是远远不够的，在许多
时候，管理人员还想了解“这个估计值的平均误差是多少？”
“总体平均数可能落入样本平均数上、下多大范围内？”“ 这
个估计值的可靠程度是多少？”
〖1〗由于n=50，根据中心极限定理可作图： n=50，σ=6
〖2〗抽样平均误差：8485.0506
===n x σσ
〖3〗若用250克这个估计值估计总体
平均数，其平均误差为0.8485。
〖4〗若用区间表示估计的值域：这批花生制品的总体平均重
量是250±0.8485克之间。
〖5〗总体平均数在250±0.8485克之间的可信度为68.3%。
总体平均数在250±2×0.8485克之间的可信度为95.5%。
总体平均数在250±3×0.8485克之间的可信度为99.7%。
●（二）区间估计中几个常用概念
1、置信度（置信系数）：它是指与一个估计区间相
联系的概率，它表示该区间将包括总体参数的可能
程度。用1-α表示。置信度越大，估计区间内所
包含总体参数的可信度越高。（68.3%、95.45%、99.7%
都是置信度）
2、置信区间：与一个“置信度”相联系的估计值
（如250±2x σ）
※250±2x σ：表示有95.45%的样本平均数构
造的区间将包含总体平均数。※
※250±3x σ：表示有99.73%的样本平均数构
造的区间将包含总体平均数。※
3、置信限：与置信区间相联系的界限，包括上限
和下限。如上题中下限：250-x σ，上限：250+x σ
▲思考题：置信度与置信区间有何关系？ （三）总体平均数的区间估计 1、大样本条件下的区间估计
●（1）、总体标准差σ已知条件下，对总体平均数
的区间估计
▲案例1：在【引例】中：食品进出口公司出口一批花生制品，
管理人员抽取50包为样本，其平均数为250克。合同规定总
体标准差为6克。问：（1）如果置信区间为：250±2x
σ、250±1.96x
σ，总体参数这一范围的把握程度有多大？（2）若用90%的置信系数，则该批食品平均重量是多少？
解：（1）a 、250±2×0.8485，与z=2对应的置信度是：
0.4772×2=95.44%；
b 、250±1.96×0.8485，与z=1.96对应的置信度是：
0.4750×2=95%。
（2
与90%对应的Z 值是，Z=(1.64+1.65)/2=1.645，置信区间：
250±1.645*0.8485，即该批食品的平均重量在248.6—
251.396克之间的把握程度是90%。
●课堂练习教材P144，1、2
▲案例2：某茶叶进出口公司，准备处理一批库存2年的茶叶，出库之前要进行一次检验。检验数据如下；样本容量为64包，样本平均数为每包2公斤，入库记录表明总体标准差为0.2公斤。经理要求在95%的可信度下，估计一下这批茶叶的平均重量在多大范围内？
答：这批茶叶平均重量在1.951—2.049公斤，其可信程度为95%。
●（2）、总体标准差σ未知条件下的区间估计
※总体标准差σ未知条件下，一般用样本标准差S代替总体标准差σ。
▲案例：某项抽样调查中获得如下资料： N可以视为无限总体，n=81，样本平均数为500，样本标准差为90，求：总体平均数可信度为90%的置信区间。
答：此项调查中，总体平均数的可信度为90%的置信区间是在483.55—516.45之间。
▲习题1：一次等级考试，因急于评估试题质量，教师先随机抽取36份试卷批改，平均分是72分，标准差13.2分，系主任要求在90%的可信度下，对全体考生的平均成绩做一个区间估计。解：
分
▲习题2：某土产畜产公司收购一批烟草，抽取30箱为样本，平均重量为20公斤，标准差为3公斤。求：（1）置信度为95%时，这批烟草的平均重量；（2）置信度为80%时，这批烟草的平均重量。
解：（1
（2）
◆ 课后作业：教材P145，3
2、小样本条件下的区间估计
●使用t 分布的条件：当样本容量n ＜30，且总体
标准差σ未知时，用样本标准差S 代替总体标准
差σ。
▲例1：从大学一年级学生中随机抽取12名学生，其阅读能
力得分为28，32，36，22，34，30，33，25，31
，33，29，
26。试评估一下大学一年级学生阅读能力的总体平均分数。
要求置信度分别是95%和99%。
解：步骤：（1）计算样本平均数：
（2
（3（4）确认自由度：df=12-1=11，误差概率：
α=1-0.95=0.05/2=0.025，查表，t=2.201
（5）估计总体平均数置信区间：
解释：有95%的把握程度说大学一年级学生阅读能力平均分数在27.311—32.523分之间。
当α=1-0.99=0.01/2=0.005，查表，t=3.1058
29.917-3.1058×1.184=26.24；29.917+3.1058×1.184=33.59。
▲习题2：一批出口商品出库之前从中抽取14箱，其平均重量为40.5公斤，标准差0.5公斤。主管人员要求在98%的置信系数下，对这批商品的平均重量做个区间估计。
信系数为98%时，这批商品的平均重量是40.146—40.584公斤。
▲习题3：某公司共有技术开发和中层管理人员600名，公司十分关心他们的身体健康现状，责成有关部门进行了一次睡眠状况抽样调查，获得资料如下表：（单位：小时）
员工每周睡眠员工每周睡眠员工每周睡眠员工每周睡眠
序号时间序号时间序号时间序号时间
1 50 6 48 11 54 16 50
2 40 7 47 12 56 17 51
3 30 8 45 13 50 18 47
4 38 9 43 14 48 19 48
5 42 10 47 15 48 20 54
试以95%的置信系数对600名技术开发和中层管理人员平均每周的睡眠状况作一个区间估计。
●课堂练习：教材P145，4、5
※小样本比例的区间估计可参照平均数的区间估计。
不同条件下总体平均数的区间估（P140）
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●（四）、总体比率的区间估计
※中心极限定理证明：P不接近0或1，且n很大时，其抽
样分布趋近于正态分布。比例抽样分布的平均误差为：
π是总体比率；P 是样本比率。
若π未知，可用P 。
▲案例1：为适应清理整顿要求，某地审计局要对本地公司进行查账，主管负责人估计查账对象中有40%的人会响应这一要求，如果向一个包括45个单位的随机样本寄去要求查账的通知单，审计局希望通过这一样本估计一下置信度为95%时，包含总体实际比例的区间有多大。
解：
▲习题1：某西部人才咨询部门收到大批申请去西部工作的信函，人力资源管理部门想了解被录用的比例，从中抽取500人，发现只有76人被录用。现要求使用95%的可信度，对总体比例做一个区间估计。
▲习题2：某私营企业为提高业务人员的业务能力，在拟订一项培训计划之前，对一个由300名员工组成的随机样本进行测试，结果发现参加测试人员中只有75人达到要求。主管人员要求在置信度为99%的条件下，作一个区间估计。
▲习题3：为了研究我国真丝制品的销路，在纽约举办的我国纺织品展销会上，对1000名成人进行了抽样调查，其中有600人我国的喜欢真丝制品。试以95%的置信系数确定纽约市民成人喜欢真丝制品的比率的置信区间。
●课堂练习：教材P145，6、7（1）
※二、两个总体的参数估计※
（一）什么是来自两个总体的独立样本？
▲案例：假定某零售集团公司有两个连锁超市：一个位于市中心闹市区，另一个位于市郊的居民小区。销售经理发现，在其中一个超市畅销的W商品在另一超市却可能滞销。销售经理认为出现这种情况的原因，主要在于这两个地区的消费者群体的自身差异。例如包括消费者群体的可支配收入差异、受教育程度差异、年龄差异、以及工作性质等方面的差异。因此，销售经理想估计一下两个超市的消费者群体的平均可支配收入差异有多大。
设总体A：为位于市郊居民小区的消费者群体；
设总体B：为位于市中心闹市区的消费者群体；
μA＝总体A的平均数（指市郊居民小区消费者群体的人
均可支配收入）
μB＝总体B的平均数（指市中心闹市区消费者群体的
人均可支配收入）
于是，这两个不同总体的平均数之差可以表示为：
μA－μB
为了估计这两个不同总体的平均数之差μA－μB，现在从总体A中抽取一个简单随机样本n1，从总体B中抽取另一个简
单随机样本n2。由于这两个简单随机样本都是独立抽取的，因此我们称其为“独立简单随机样本”，简称“独立样本”。由两个独立样本分别计算出两个样本平均数为：
x
1：n1名市郊居民小区消费者群体的人均可支配收入
x
2：n2名市中心闹市区消费者群体的人均可支配收入
因为1x是μA的点估计值，2x是μB的点估计值，因此，两个
总体平均数之差的点估计值表示为：x
1－
x
2
假定根据上述两个独立随机样本计算的有关数据如下表：
连锁超市随机样本
个数
人均可支配
收入
样本
标准差
市郊居民小区A 市中心闹市区B 64
81
x1＝2100元
x2＝1800元
S1＝950元
S2＝780元
将上述数据代入公式求得两个总体平均可支配收入之差的一
个点估计值为：x1－x2＝2100－1800 = 300（元）
◆（二）两个总体均值之差的估计：独立样本
▲1、x1－x2抽样分布的性质与区间估计在上例中，两个总体平均可支配收入之差为300元是唯一的吗？显然不是，是随机的。因为两个样本都是随机的，正如所有的点估计值一样，300元之差也只是两个总体平均可支配收入之差的很多可能的点估计值中
的其中之一。假如选择了另外一个由64位市中心闹市区消费者，和另外一个由81位市郊居民小区消费者构成的两个随机样本，这两个样本平均数之差就完全有可能不等于300元。由此可见，
x 1－x 2的抽样分布，其实就是两个样本所有可能的样本平均数之差的一个概率分布。 数理统计理论证明，当两个总体均服从正态分布时，x 1－x 2也服从正态分布，即使两个总体不服从正态分布，只要被抽出的两个随机样本互相独立，并且样本容量足够大（n ≥
30），根据中心极限定理，样本平均数之差x 1－x 2的抽样分布同样逼近正态分布，x 1－x 2的抽样分布具有如下性质：
x 1－x 2抽样分布的平均数：E （x 1－x 2）＝μ1－μ2 x 1－
1－ 2 1－2▲2、大样本且σ1和σ2已知条件下
两个总体均值（μ1－μ2）的区间估计
在大样本（n 1≥30，n 2≥30）条件下，并且σ1
和σ2已知时，两个总体平均数之差的区间估计可
用如下公式计算（置信度为1－α）： （x 1－x 2）±z α/2σx 1－x 2 或
两个总体平均数之差的估计区间为： （x 1－x 2）±z α
案例：在本章的引例中，假定从以往资料中获知总体A
的标准差为520元，总体B 的标准差为430元，统计数据见下表：
连 锁
超 市
随机样本 个数 人均可支配 收入 总体 标准差 市郊居民小区A 市中心闹市区B n 1=64 n 2=81 x 1＝2100元 x 2＝1800元 σ1＝520元 σ2＝430元
以95%的置信度建立两个总体平均数之差的估计区间。
解：将表中有关数据代入公式,1-α=95%
（x 1－x 2）±z
n 1≥30，n 2≥30， z=1.96）
=（2100－1800）±1.96×814306452022+
=300±1.96×80.67
下限=300－158.29 = 141.71（元）
下限=300 + 158.29 = 458.11（元）
计算结果表明，有95%的可信度认为两个总体平均数之差在141.71（元）到458.11（元）之间。
▲3、大样本且σ1和σ2未知时下μ
1
－
μ
2
的区间估计
中心极限定理证明：无论总体呈现何种分布，只要样本容量足够大，其抽样分布的形态都趋近于正态分布。因此，当n1≥30、n2≥30，σ1和σ2未知时，可以用样本标准差代替总
体标准差作为σ
x1－x2的估计值。
两个总体平均数之差的估计区间为：（x1－x2）±z a/2S x1－x2
连锁超市随机样本
个数人均可支配
收入
样本
标准差
市郊居民小区A 市中心闹市区B 64
81
x
1＝2100元
x
2＝1800元
S1＝950元
S2＝780元
以前题为例，将上表数据分别代入公式
（x 1－x 2）±z a/2222121n s n s +（z=1.96）
=（2100－1800）±1.96×81780649502
2+
=300±1.96×147
下限=300－288.12 = 11.88（元）
下限=300 + 288.12 = 588.12（元）
计算结果表明，有95%的可信度认为两个总体平均数之差在11.88（元）到588.12（元）之间。
习题：P145，9（1） （x 1－x 2）±z a/2222
121n s n s +（z=1.96） （25－23）±1.96×1002010016+
2±1.176 （0.824—3.176）
TTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTT
（三）、小样本条件下μ1－μ2的区间估计
两个总体小样本条件下的区间估计，需要作两个假设：
（1）两个总体都服从正态分布。
（2）两个总体方差相等（σ12＝σ22）。
中心极限定理证明：x1－x2的期望值是μ1－μ2。由于方差相等的假设，公式可修改如下：
σ
x1－x2
如果总体方差σ2已知，可以用以上公式进行两个总体均值之差的区间估计。但是，通常情况下总体方差σ2是未知的，
于是必须使用两个样本方差来对总体方差σ2
进行估计。由于以上公
式的假设前提是两个总体方差相等σ12＝σ22，因此，这里不必再分别估计σ12和σ22。在实际应用时，往往将来自两个总体的两个样本数据加以组合，从而得到σ2的最优估计值
合并，是因为单独使用两个样本数据的任何一个都不太合适。σ2的合并估计值是两个样本方差的加权平均，也叫共同方差，记做S2。共同方差的公式如下：
S2
使用σ2的合并估计值S2，就可以将公式
σ
x1
－x2
修改为公式：
σ
x1－x2
依据前面理论，可以用t 分布来推算两个总体平均数之
差的区间估计。由于来自总体1的样本对应n 1－1个自由度，来自总体2的样本对应n 2－1个自由度，因而，此
t 分布对应的自由度为n 1＋n 2－2，当自由度为（n 1＋n 2－2），置
信系数为1－α时，两个总体平均数之差的 估计区间为： （x 1－x 2）±t
▲案例：某银行想了解下属两个支行的平均帐户余额之差的情况。抽样结果两个支行的客户帐户余额的独立随机样本资料如下:
支行
名称 客户 帐户数 样本 平均余额 样本 标准差
NC BL 12 10 x 1＝1000元 x 2＝920元 S 1＝150元
S 2＝120元
求出两个支行平均帐户余额之差的90％的置信区间。假设两个支行的帐户余额都服从正态分布且方差相等。利用以上公式得到总体方差的合并估计值为：
S 2＝2)1()1(21222211-+-+-n n S n s n ＝2
101212091501122－＋?+?＝18855 σ
x 1－x 2的相应估计值为：
S
x1－x2＝??
?
?
?
+
2
1
1
1
2
n
n
S＝79
.
58
10
1
12
1
18555＝
?
?
?
?
?
+
?
t分布之自由度为n1＋n2－2＝12＋10－2＝20。α＝0.10 t a/2=t0.05＝1.7247。于是可得区间估计为：
x
1－x
2±t a/2S x1－x2
1 000－920±1.7247×58.79
80±101.4 （-21.4元，181.4元）在90％的置信度下，两个支行平均帐户余额之差的区间估计为-21.4元至181.4元之间。该区间包含负值的事实意味着两个均值之差的实际值μ1－μ2可能是负的。因此μ2可能比μ1大，这意味着尽管抽样表明BL支行有较大的样本余额均值，NC支行的总体均值反而有可能更大些。置信区间包含0的事实可以这样解释：我们没有足够的证据得出两个支行的总体平均帐户余额有差异的结论。
本节介绍的样本方法中使用t分布是基于假设两个总体都服从正态概论分布且σ12＝σ22的。事实上，该方法是稳健的统计方法，就是说它对上假设相对不敏感。比如当σ12≠σ22时，该方法在n1和n2比较接近时也可以得到较好结果。
习题1：P158，8；P158，9（2）、（4）
P158，8。当1－α=90%时，df=14+7-2=19；tα/2=1.7291
第5章 参数估计 ●1. 从一个标准差为5的总体中抽出一个容量为40的样本，样本均值为25。 （1） 样本均值的抽样标准差x σ等于多少？ （2） 在95%的置信水平下，允许误差是多少？ 解：已知总体标准差σ=5，样本容量n =40，为大样本，样本均值x =25， （1）样本均值的抽样标准差 x σσ5=0.7906 （2）已知置信水平1－α=95%，得 α/2Z =1.96， 于是，允许误差是E = α/2 σ Z 6×0.7906=1.5496。 ●2.某快餐店想要估计每位顾客午餐的平均花费金额，在为期3周的时间里选取49名顾客组成了一个简单随机样本。 （3） 假定总体标准差为15元，求样本均值的抽样标准误差； （4） 在95%的置信水平下，求允许误差； （5） 如果样本均值为120元，求总体均值95%的置信区间。 解：（1）已假定总体标准差为σ=15元， 则样本均值的抽样标准误差为 x σσ15=2.1429 （2）已知置信水平1－α=95%，得 α/2Z =1.96， 于是，允许误差是E = α/2 σ Z 6×2.1429=4.2000。 （3）已知样本均值为x =120元，置信水平1－α=95%，得 α/2Z =1.96， 这时总体均值的置信区间为 α/2 x Z 0±4.2=124.2115.8 可知，如果样本均值为120元，总体均值95%的置信区间为（115.8，124.2）元。 ●3.某大学为了解学生每天上网的时间，在全校7500名学生中采取不重复抽样方法随机抽取36人，调查他们每天上网的时间，得到下面的数据（单位：小时）： 3.3 3.1 6.2 5.8 2.3 4.1 5.4 4.5 3.2 4.4 2.0 5.4 2.6 6.4 1.8 3.5 5.7 2.3 2.1 1.9 1.2 5.1 4.3 4.2 3.6 0.8 1.5 4.7 1.4 1.2 2.9 3.5 2.4 0.5 3.6 2.5
总时差（用TFi-j表示），双代号网络图时间计算参数，指一项工作在不影响总工期的前提下所具有的机动时间。用工作的最迟开始时间LSi-j与最早开始时间ESi-j之差表示。 自由时差，指一项工作在不影响后续工作的情况下所拥有的机动时间。用紧后工作的最早开始时间与该工作的最早完成时间之差表示。 网络图时间参数相关概念包括： 各项工作的最早开始时间、最迟开始时间、最早完成时间、最迟完成时间、节点的最早时间及工作的时差（总时差、自由时差）。 1总时差=最迟完成时间—尚需完成时间。计算结果若大于0，则不影响总工期。若小于0则影响总工期。 2拖延时间=总时差+受影响工期，与自由时差无关。 3自由时差=紧后最早开始时间—本工作最早完成时间。 自由时差和总时差-----精选题解（免B) 1、在双代号网络计划中，如果其计划工期等于计算工期，且工作i-j的完成节点j在关键线路上，则工作i-j的自由时差（）。 A．等于零 B．小于零 C．小于其相应的总时差 D．等于其相应的总时差 答案：D 解析：
本题主要考察自由时差和总时差的概念。由于工作i-j的完成节点j在关键线路上，说明节点j为关键节点，即工作i -j的紧后工作中必有关键工作，此时工作i-j的自由时差就等于其总时差。 2、在某工程双代号网络计划中，工作M的最早开始时间为第15天，其持续时间为7天。 该工作有两项紧后工作，它们的最早开始时间分别为第27天和第30天，最迟开始时间分别为第28天和第33天，则工作M的总时差和自由时差（）天。 A．均为5 B．分别为6和5 C．均为6 D．分别为11和6 答案：B 解析： 本题主要是考六时法计算方法 1、工作M的最迟完成时间=其紧后工作最迟开始时间的最小值所以工作M 的最迟完成时间等于[28，33]=28 2、工作M的总时差=工作M的最迟完成时间-工作M的最早完成时间等于28-（15+7）=6 3、工作M的自由时差=工作M的紧后工作最早开始时间减工作M的最早完成时间所得之差的最小值： [27-22；30-22]= 5。 3、在工程网络计划中，判别关键工作的条件是该工作（）。
113 第六章 参数估计 一、 知识点 1. 点估计的基本概念 2. 点估计的常用方法 (1) 矩估计法 ① 基本思想：以样本矩作为相应的总体矩的估计，以样本矩的函数作为相应的总 体矩的同一函数的估计。 (2) 极大似然估计法 设总体X 的分布形式已知，其中),,,(21k θθθθΛ=为未知参数，),,(21n X X X Λ为简单随机样本，相应的),,,(21n x x x Λ为它的一组观测值．极大似然估计法的步骤如下： ① 按总体X 的分布律或概率密度写出似然函数 ∏==n i i n x p x x x L 1 21);();,,,(θθΛ （离散型） ∏==n i i n x f x x x L 1 21);();,,,(θθΛ （连续型） 若有),,,(?21n x x x Λθ使得);,,,(max )?;,,,(2121θθθn n x x x L x x x L ΛΛΘ ∈=，则称这个θ?为参数θ的极大似然估计值。称统计量),,,(?21n X X X Λθ为参数θ的极大似然估计量。 ② 通常似然函数是l θ的可微函数，利用高等数学知识在k θθθ,,,21Λ可能的取值 范围内求出参数的极大似然估计k l x x x n l l ,,2,1),,,,(??21ΛΛ==θθ 将i x 换成i X 得到相应的极大似然估计量 k l X X X n l l ,,2,1),,,,(??21ΛΛ==θθ 注：当);,,,(21θn x x x L Λ不可微时，求似然函数的最大值要从定义出发。 3. 估计量的评选标准 (1) 无偏性：设),,(??21n X X X Λθθ=是参数θ的估计量，如果θθ=)?(E ，则称θ?为θ的无偏估计量。 (2) 有效性：设1?θ，2?θ是θ的两个无偏估计，如果)?()?(21θθD D ≤，则称1?θ较2 ?θ更有效。 4. 区间估计
双代号网络图时间参数计算 双代号网络图时间参数计算 双代号网络图是应用较为普遍的一种网络计划形式。它是以箭线及其两端节点的编号表示工作的网络图。 双代号网络图中的计算主要有六个时间参数： ES：最早开始时间，指各项工作紧前工作全部完成后，本工作最有可能开始的时刻； EF：最早完成时间，指各项紧前工作全部完成后，本工作有可能完成的最早时刻 LF：最迟完成时间，不影响整个网络计划工期完成的前提下，本工作的最迟完成时间；LS：最迟开始时间，指不影响整个网络计划工期完成的前提下，本工作最迟开始时间；TF：总时差，指不影响计划工期的前提下，本工作可以利用的机动时间； FF：自由时差，不影响紧后工作最早开始的前提下，本工作可以利用的机动时间。 双代号网络图时间参数的计算一般采用图上计算法。下面用例题进行讲解。 例题：试计算下面双代号网络图中，求工作C的总时差？ 早时间计算： ES，如果该工作与开始节点相连，最早开始时间为0，即A的最早开始时间ES=0； EF，最早结束时间等于该工作的最早开始+持续时间，即A的最早结束EF为0+5=5； 如果工作有紧前工作的时候，最早开始等于紧前工作的最早结束取大值，即B的最早开始FS=5，同理最早结束EF为5+6=11，而E工作的最早开始ES为B、C工作最早结束（11、8）
取大值为11。 迟时间计算： LF，如果该工作与结束节点相连，最迟结束时间为计算工期23，即F的最迟结束时间LF=23；LS，最迟开始时间等于最迟结束时间减去持续时间，即LS=LF-D； 如果工作有紧后工作，最迟结束时间等于紧后工作最迟开始时间取小值。 时差计算： FF，自由时差=（紧后工作的ES-本工作的EF）； TF，总时差=（本工作的最迟开始LS-本工作的最早开始ES）或者=（本工作的最迟结束LF-本工作的最早结束EF）。 该题解析： 则C工作的总时差为3. 总结： 早开就是从左边往右边最大时间 早结=从左往右取最大的+所用的时间 迟开就是从右边往右边最小时间 迟开=从右往左取最小的+所用的时间 总时差=迟开-早开；或者；总时差=迟结-早结 自由差=紧后工作早开-前面工作的早结 希望你看懂啦。呵呵 工作最早时间的计算:顺着箭线，取大值 工作最迟时间的计算：逆着箭线，取小值 总时差：最迟减最早 自由时差：后早始减本早完 1．工作最早时间的计算（包括工作最早开始时间和工作最早完成时间）：“顺着箭线计算，依次取大”（最早开始时间--取紧前工作最早完成时间的最大值），起始结点工作最早开始时间为0。用最早开始时间加持续时间就是该工作的最早完成时间。 2．网络计划工期的计算：终点节点的最早完成时间最大值就是该网络计划的计算工期，
第八章参数估计 一、思考题 1.什么是参数估计？参数估计有何特点？ 2.评价估计量优劣的准则是什么？ 3.什么是点估计、区间估计？二者有何联系和区别？ 4.确定必要的抽样数目有何意义？必要抽样数目受哪些因素影响？ 二、练习题 （一）填空题 1．参数估计的方法有_________和_________。 2．若样本方差（s n21-）的期望值等于总体方差（σ2），则称s n21-为σ2的____________估计量 3．总体参数的估计区间是由_________和_________组成。 4．允许误差是指与的最大绝对误差范围。 5．如果总体平均数落在区间960～1040内的概率是95%，则抽样平均数是 ______，允许误差是______。 6．在同样的精度要求下，不重复抽样比重复抽样需要的样本容量。 x=5，7．设总体X的方差为1，从总体中随机取容量为100的样本，得样本均值 =2.58) 则总体均值的置信水平为99%的置信区间_____________。(Z 0.005 （二）判断题 1( )参数估计就是用样本统计量去估计总体的参数。 2( )随机抽样是参数估计的前提。 3( )参数估计的抽样误差可以计算和控制。 4( )估计量的数学期望等于相应的总体参数值，则该估计量就被称为相应总体参数的无偏估计量。 5( )区间估计就是根据样本估计量以一定的置信度推断总体参数所在的区间范围。
6( )样本统计量n x x s ∑-=22)(是总体参数2σ的无偏估计量。 7（ ）估计量的有效性是指估计量的方差比其它估计的方差小。 8（ ）点估计是以样本估计量的实际值直接作为相应总体参数的估计值。 9（ ）抽样估计的置信水平就是指在抽样指标与总体参数构造的置信区间中， 包含总体参数真值的区间所占的比重。 10（ ）样本容量一定时，置信区间的宽度随置信水平的增大而减小。 （三）单选题 1．极限误差是指样本统计量和总体参数之间( )。 A.抽样误差的平均数 B.抽样误差的标准差 C.抽样误差的可靠程度 D.抽样误差的最大可能范围 2.参数估计的主要目的是( )。 A.计算和控制抽样误差 B. 为了深入开展调查研究 C.根据样本统计量的数值来推断总体参数的数值 D. 为了应用概率论 3.参数是指基于( )计算的指标值。 A.样本 B.某一个样本 C.多个样本 D.总体 4.总体参数很多，就某一参数(如均值)而言,它的取值( )。 A.是唯一的 B.不是唯一的 C.随样本的变化而变化 D.随抽样组织形式的变化而变化 5.样本统计量很多，就某一统计量(如均值)而言,它的取值( )。 A.是唯一的 B.随样本的变化而变化 C.由总体确定 D.由抽样的组织形式唯一确定 6.以样本均值x 估计正态总体的均值μ时,如果总体方差2σ已知,这时将会需要查阅( )。 A.正态分布表 B.标准正态分布表 C.t 分布表 D.2χ分布表 7.以样本均值x 估计正态总体的均值μ时,如果总体方差2σ未知,这时将会需要查阅( )。
第六章、参数估计 四、计算题： 1．解：因为总体X 的概率密度 1 ,0(,)0,x f x θθθ?<
12 222 11 111() n i i n n i i i i X X n X X X X n n μσ===?==?? ? ?=-= -?? ∑∑∑ 而μ及2 σ的矩估计值就是 122111()n i i n i i x x n x x n μσ==?==?? ??=-?? ∑∑ 3．解：因为总体X 的概率分布 (,),0,1,2,! x p x e x x λ λ λ-= = 中只有一个未知参数λ，所以只需考虑总体X 的一阶原点矩 1 .! x x X E X x e x λ λ νλ∞ -===? =∑（）（） 用样本一阶原点矩11 1 n i i V X n == ∑作为总体一阶原点矩 1 X ν（）的估计量，即有 11n i i X n λ== ∑ 由此解得λ的矩估计量 11n i i X X n λ ===∑ ， 而λ的矩估计值就是 1 1n i i x x n λ ===∑ 4．解：由于总体X 服从正态分布2 N μσ（，） ，即 2 2()2(),x u f x x σ --=-∞<<+∞ 故似然函数为 2 2 2 2 1 ()21 1() 2(,)i n i i x n i x n L e μσ μσ μσ=-- =- -= ∑=∏
简答题 1、矩估计的推断思路如何？有何优劣？ 2、极大似然估计的推断思路如何？有何优劣？ 3、什么是抽样误差？抽样误差的大小受哪些因素影响？ 4、简述点估计和区间估计的区别和特点。 5、确定重复抽样必要样本单位数应考虑哪些因素？ 计算题 1、对于未知参数的泊松分布和正态分布分别使用矩法和极大似然法进行点估计，并考量估计结果符合什么标准 2、某学校用不重复随机抽样方法选取100名高中学生，占学生总数的10%，学生平均体重为50公斤，标准差为48.36公斤。要求在可靠程度为95%（t=1.96）的条件下，推断该校全部高中学生平均体重的范围是多少？ 3、某县拟对该县20000小麦进行简单随机抽样调查，推断平均亩产量。根据过去抽样调查经验，平均亩产量的标准差为100公斤，抽样平均误差为40公斤。现在要求可靠程度为95.45%（t=2）的条件下，这次抽样的亩数应至少为多少？ 4、某地区对小麦的单位面积产量进行抽样调查，随机抽选25公
顷，计算得平均每公顷产量9000公斤，每公顷产量的标准差为1200公斤。试估计每公顷产量在8520-9480公斤的概率是多少？（P(t=1)=0.6827, P(t=2)=0.9545, P(t=3)=0.9973） 5、某厂有甲、乙两车间都生产同种电器产品，为调查该厂电器产品的电流强度情况，按产量等比例类型抽样方法抽取样本，资料如下： 试推断： （1）在95.45%（t=2）的概率保证下推断该厂生产的全部该种电器产品的平均电流强度的可能范围 （2）以同样条件推断其合格率的可能范围 （3）比较两车间产品质量 6、采用简单随机重复和不重复抽样的方法在2000件产品中抽查200件，其中合格品190件，要求： （1）计算样本合格品率及其抽样平均误差
第六章参数估计基础习题 一、是非题 1．总体率的区间估计中， 值越大，置信度越低.( ) 2．样本率的标准误越小，抽样误差越大.( ) 3．对同一样本资料来说，总体均数的置信区间宽度通常会小于医学参考值范围的宽度.（） 4．置信度由99％下降到95％，置信区间估计的准确度也下降.( ) 5．在t值相同时，双侧概率正好是单侧格率的2倍.( ) 二、选择题 1．均数的标准误反映了( ). A．个体变异程度B．集中趋势的位置 C．指标的分布特征D．样本均数与总体均数的差异 E．频数分布规律 2．用于描述均数的抽样误差大小的指标是( ). A．S B．S C．CV D．R E．S2 3．抽样误差产生的原因是( ). A．观察对象不纯B．非正态分布 C．个体差异D．非分类变量资料E．随机抽样方法错误4．均数95％置信任区间主要用于（）. A．估计“正常人群”某指标95％观察值所在范围 B．反映总体均数有95％的可能在某范围内
C．反映某指标的可能取值范围 D．反映某措标的观察值波动范围 E．反映95％的样本均数在此范围内 5．以下关于参数估计的说法正确的是( ). A．区间估计优于点估计B．样本含量越大，置信区间范围越大 C．样本含量越小，参数估计越精确D．对于一个参数可以获得几个估计值E．标准差大小与置信区间范围无关 三、筒答题 1．已知某地正常成年女性的平均空腹血糖值为 4.95mmol/L，标淮差为 1.03 mmol/L，某医疗机构从该地随机抽取40名正常成年女性，测得其平均空腹血糖值为5.17 mmol/L，试指出5.17 mmol/L与4.95 mmol/L不同的原因是什么？应该用什么指标来表示两者间的差别? 2．样本均数的抽样分布有哪些特点? 3．t分布与Z（标准正态分布）分布相比有什么特点?
第4章 参数估计 思考与练习参考答案 一、最佳选择题 1.关于以0为中心的t 分布，错误的是（ Ｅ ） A. t 分布的概率密度图是一簇曲线 B. t 分布的概率密度图是单峰分布 C. 当ν→∞时，t 分布→Z 分布 D. t 分布的概率密度图以0为中心，左右对称 E. ν相同时，t 值越大，P 值越大 2.某指标的均数为X ，标准差为S ，由公式() 1.96, 1.96X S X S -+计算出来的区间常称为（ Ｂ ）。 A. 99%参考值范围 B. 95%参考值范围 C. 99%置信区间 D. 95%置信区间 E. 90%置信区间 3.样本频率p 与总体概率π均已知时，计算样本频率p 的抽样误差的公式为（ Ｃ ）。 4．在已知均数为μ, 标准差为 σ 的正态总体中随机抽样， X μ->（ Ｂ ）的概率为5%。 A.1.96σ B.1.96X σ C.0.05/2,t S ν D.0.05/2,X t S ν E.0.05/2,X t νσ 5. （ Ｃ ）小，表示用样本均数估计总体均数的精确度高。 A. CV B. S C. X σ D. R E. 四分位数间距 6. 95%置信区间的含义为（ Ｃ ）： A. 此区间包含总体参数的概率是95% B. 此区间包含总体参数的可能性是95% C. “此区间包含总体参数”这句话可信的程度是95% D. 此区间包含样本统计量的概率是95% E. 此区间包含样本统计量的可能性是95%
二、思考题 1. 简述标准误与标准差的区别。 答: 区别在于： （1）标准差反映个体值散布的程度，即反映个体值彼此之间的差异；标准误反映精确知道总体参数（如总体均数）的程度。 （2）标准误小于标准差。 （3）样本含量越大，标准误越小，其样本均数更有可能接近于总体均数，但标准差不 随样本含量的改变而有明显方向性改变，随着样本含量的增大，标准差有可能增大，也有可能减小。 2. 什么叫抽样分布的中心极限定理？ 答: 样本含量n越大，样本均数所对应的标准差越小，其分布也逐渐逼近正态分布，这种现象统计学上称为中心极限定理（central limit theorem）。 当有足够的样本含量（如30 n≥）时，从任何总体中抽取随机样本的样本均数近似地服从正态分布。样本含量越大，X抽样分布越接近于正态分布。 正态分布的近似程度与总体自身的概率分布和样本含量有关。如果总体原本就是正态分布，那么对于所有n值，抽样分布均为正态分布。如果总体为非正态分布，X仅在n值较大情况下近似服从正态分布。一般说，30 n≥时的X抽样分布近似为正态分布；但是，如 果总体分布极度非正态（如双峰分布、极度偏峰分布），即使有足够大的n值，抽样分布也将为非正态。 3. 简述置信区间与医学参考值范围的区别。 答: 置信区问与医学参考值范围的区别见练习表4-1。 练习表4-1 置信区间与医学参考值范围的区别 区别置信区间参考值范围 含义 用途计算公式总体参数的波动范围，即按事先给定的概 率100(1-α)%所确定的包含未知总体参 数的一个波动范围 估计未知总体均数所在范围 σ未知： /2,X X t S αν ± σ已知或σ未知但n≥30，有 /2X X Z α σ ±或 /2X X Z S α ± 个体值的波动范围，即按事先给定的 范围100(1-α)%所确定的“正常人” 的解剖、生理、生化指标的波动范 围 供判断观察个体某项指标是否“正常” 时参考（辅助诊断） 正态分布： /2 X Z S α ± 偏峰分布：P X~P100-X
第四章 抽样分布与参数估计 7.2 某快餐店想要估计每位顾客午餐的平均花费金额。在为期3周的时间里选取49名顾客 组成了一个简单随机样本。 (1)假定总体标准差为15元，求样本均值的抽样标准误差。 x σ= = =2.143 (2)在95％的置信水平下，求边际误差。 x x t σ?=?，由于是大样本抽样，因此样本均值服从正态分布，因此概率度t=2z α 因此，x x t σ?=?2x z ασ=?0.025x z σ=?=1.96×2.143=4.2 (3)如果样本均值为120元，求总体均值 的95％的置信区间。 置信区间为： (),x x x x -?+?=()120 4.2,120 4.2-+=（115.8，124.2） 7.4 从总体中抽取一个n=100的简单随机样本,得到x =81，s=12。 要求： 大样本，样本均值服从正态分布：2,x N n σμ?? ??? 或2 ,s x N n μ?? ??? 置信区间为： x z x z αα ?-? +? ? (1)构建μ的90％的置信区间。 2z α=0.05z =1.645，置信区间为：()81 1.645 1.2,81 1.645 1.2-?+?=（79.03，82.97） (2)构建μ的95％的置信区间。 2z α=0.025z =1.96，置信区间为：()81 1.96 1.2,81 1.96 1.2-?+?=（78.65，83.35） (3)构建μ的99％的置信区间。 2z α=0.005z =2.576，置信区间为：()81 2.576 1.2,81 2.576 1.2-?+?=（77.91，84.09） 7.7 某大学为了解学生每天上网的时间，在全校7 500名学生中采取重复抽样方法随机抽取 36 解：
统计学课本课后作业题（全） 题目： 第1章：P11 6，7 第2章：P52 练习题3、9、10、11 第3章：P116思考题12、14 练习题16、25 第4章：P114 思考题6，练习题2、4、6、13 第5章：P179 思考题4、练习题3、4、6、11 第6章：P209 思考题4、练习题1、3、6 第7章：P246思考题1、练习题1、7 第8章：P287 思考题4、10 练习题2、3 第一章 6．．一家大型油漆零售商收到了客户关于油漆罐分量不足的许多抱怨。因此，他们开始检查供货商的集装箱，有问题的将其退回。最近的一个集装箱装的是2 440加仑的油漆罐。这家零售商抽查了50罐油漆，每一罐的质量精确到4位小数。装满的油漆罐应为4.536 kg。要求： (1)描述总体；最近的一个集装箱内的全部油漆； (2)描述研究变量；装满的油漆罐的质量； (3)描述样本；最近的一个集装箱内的50罐油漆； (4)描述推断。50罐油漆的质量应为4.536×50＝226.8 kg。 7．“可乐战”是描述市场上“可口可乐”与“百事可乐”激烈竞争的一个流行术语。这场战役因影视明星、运动员的参与以及消费者对品尝试验优先权的抱怨而颇具特色。假定作为百事可乐营销战役的一部分，选择了1000名消费者进行匿名性质的品尝试验(即在品尝试验中，两个品牌不做外观标记)，请每一名被测试者说出A品牌或B品牌中哪个口味更好。要求：答：(1)总体：市场上的“可口可乐”与“百事可乐” (2)研究变量：更好口味的品牌名称； (3)样本：1000名消费者品尝的两个品牌 (4)推断：两个品牌中哪个口味更好。 第二章 3.某百货公司连续40天的商品销售额如下（单位：万元）：
单代号搭接网络计划时间参数计算 在一般的网络计划（单代号或双代号）中，工作之间的关系只能表示成依次衔接的关系，即任何一项工作都必须在它的紧前工作全部结束后才能开始，也就是必须按照施工工艺顺序和施工组织的先后顺序进行施工。但是在实际施工过程中，有时为了缩短工期，许多工作需要采取平行搭接的方式进行。对于这种情况，如果用双代号网络图来表示这种搭接关系，使用起来将非常不方便，需要增加很多工作数量和虚箭线。不仅会增加绘图和计算的工作量，而且还会使图面复杂，不易看懂和控制。例如，浇筑钢筋混凝土柱子施工作业之间的关系分别用横道图、双代号网络图和搭接网络图表示，如下图所示。 施工过程 名 称 施工进度（天） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 一．搭接关系的种类及表达方式 单代号网络计划的搭接关系主要是通过两项工作之间的时距来表示的，时距的含义，表示时间的重叠和间歇，时距的产生和大小取决于工艺的要求和施工组织上的需要。用以表示搭接关系的时距有五种，分别是STS （开始到开始）、STF （开始到结束）、FTS （结束到开始）、FTF （结束到结束）和混合搭接关系。 （一）FTS （结束到开始）关系 结束到开始关系是通过前项工作结束到后项工作开始之间的时距（FTS ）来表达的。如下图所示。 扎钢筋 浇筑混凝土 支模1 支模2 支模3 1 2 4 3 5 6 8 7 9 10 支模1 2 支模2 2 支模3 2 扎筋2 1 扎筋3 1 扎筋1 1 浇筑混凝土1 2 浇筑混 凝土2 2 浇筑混 凝土3 2 支模 6 扎钢筋 3 浇筑 6 STS=4 FTF=1 STS=1 FTF=4 i j FTS i j FTS D i D j
第六章 参数估计 1．填空题 （1）设总体，),(~p N B X p 未知，是来自总体),,,(21n X X X "X 的样本，则参 数p 的矩估计量是 ；最大似然估计量是 。 （2）设是来自均匀分布),,,(21n X X X ")0)(1,(>+θθθU 总体的一个样本， 则θ的矩估计量是 ；θ的最大似然估计量是 。 2．设总体X 的概率密度为 ???<<=?其它,010),(1 x x x p θθθ 其中θ为未知参数，是从总体),,(1n X X "X 中抽取的一个样本，求θ的矩估计和最大似然估计。 3．设总体X 的分布密度为 +∞<<∞?=?x e x p x ,21);(σσσ ),,,(21n X X X "是来自总体X 的样本，试求σ的矩估计和最大似然估计。 4．设总体X 的分布密度为 0, ,1 )(21221>+∞<<=??θθθθθx e x p x ),,,(21n X X X "为来自总体X 的样本，试求1θ和2θ的矩估计。 5．设总体服从对数正态分布，其分布密度为 0,0 ,2)(ln exp 21 )(22>>???????=σσσπx u x x x p ),,,(21n X X X "是来自总体X 的一个样本，试求参数μ和的最大似然估计。 2σ6．设总体X 的分布密度为 ???<≥=??θθθx x e x p x , 0,)()(),,,(21n X X X "是来自总体X 的一个样本，试求参数θ的最大似然估计。
7．填空题 （1）设总体，是它的一个样本，则当常数 ),(~2σμN X ),,,(21n X X X "=C 时，为的无偏估计。 ∑?=+?1121)(n i i i X X C 2σ（2）设总体)(~λP X ，是它的一个样本，则的一个无偏估计 量为 ),,,(21n X X X "2λ。 8．设和都是参数1?θ2?θθ的两个独立的无偏估计量，且，试求常数2 1?2?θθD D =α和β，使是21??θβθα+θ的无偏估计，且在形如的无偏估计中方差最小。 21??θβθα+9．设总体，是它的一个样本，试求的最大似然估计，是否为的有效估计？ ),1(~2σN X ),,,(21n X X X "2 σ2?σ 2?σ2 σ10．设总体X 的分布密度为 ?? ???<0, 是来自X 的样本。 (1) 证明θ的一个最大似然估计量为 ),,,(21n X X X "
第八章 参数估计习题 一、 填空题： 1．设总体),(~2σμN X ，n X X X ,,,21 是来自X 的一个样本，参数2,σμ都是未知的， 则μ的矩估计量为 。2 σ的矩估计量为 。 2．设总体),(~2σμN X ，其中2 σ未知，μ已知，n X X X ,,,21 是来自X 的一个样本， 做样本函数如下①∑=-n i i X n 12)(1μ，②2 1])([∑=-n i i X σμ，③∑=-n i i X X n 12)(1，④ ∑=--n i i X X n 12 )(11，⑤∑=+--n i i i X X n 121)() 1(21，这些样本函数中，是统计量的有 , 统计量中是的无偏估计量的有 。 3．设某总体X 的密度函数为?? ???<<-=其他 ,00, )(2 );(2ααα αx x x f ，对容量为n 的样本， 参数α的矩估计量为 。 4.假设总体)81.0,(~μξN ，n X X X ,,,21 是来自ξ的样本，测得样本均值5=x ，则置 信度是0.99的μ的置信区间是 5．设n X X X ,,,21 是来自总体X 的样本，对总体方差进行估计时，常用的无偏估计量是 。 6．设总体X 在区间],0[θ上服从均匀分布，则未知参数θ的矩法估计量为 。 二、选择题： 1．设n X X X ,,,21 是来自总体X 的样本，2 )(,)(σμ==x D x E ，并且和是未知参数，下面结论中是错误的[ ]。 （A ）X =1?μ 是μ的无偏估计； （B ）12?X =μ是μ的无偏估计； （C ）21??μμ比有效； （C ）21 )(1∑=-n i i X n μ是2σ的 极大似然估计量。
双代号网络图时间参数的计算 参数名称符号英文单词 工期 计算工期TＣＣoｍputer Time 要求工期ＴR RｅquiｒｅTｉme 计划工期T P Pｌａn Time 工作的 时间参数 持续时间D i-jＤａy 最早开始时间ＥS i-j Earliest Staｒtｉnｇ Tｉm ｅ 最早完成时间ＥF i—j Earliｅｓt Ｆinisｈinｇ Timｅ 最迟完成时间LＦｉ—ｊLatest Finishing Ｔｉme 最迟开始时间ＬＳi—ｊＬatest Ｓtaｒting Time 总时差TFｉ－j Total Flｏat Time 自由时差ＦF i－j Free Ｆｌoat Tｉmｅ 二、工作计算法 【例题】:根据表中逻辑关系,绘制双代号网络图，并采用工作计算法计算各工作的时间参数。 工作A B C DＥFＧHＩ 紧前-A A B B、C C D、Ｅ Ｅ、 Ｆ H、G 时间3３３8５442２
（一）工作的最早开始时间ESｉ—j —-各紧前工作全部完成后,本工作可能开始的最早时刻。 （二)工作的最早完成时间EF i—j EF i－j=ＥS i-j + D i—j 1。计算工期Ｔc等于一个网络计划关键线路所花的时间,即网络计划结束工作最早完成时间的最大值，即T c＝mａx{EF i—ｎ｝ 2．当网络计划未规定要求工期Ｔr时, Tｐ=T c ３.当规定了要求工期Ｔｒ时,T c≤T p，T p≤T r —-各紧前工作全部完成后,本工作可能完成的最早时刻。
（三）工作最迟完成时间LFｉ-j 1.结束工作的最迟完成时间LＦｉ-ｊ=T p 2．其他工作的最迟完成时间按“逆箭头相减,箭尾相碰取小值”计算. --在不影响计划工期的前提下,该工作最迟必须完成的时刻。 (四）工作最迟开始时间LS i－j ＬＳi—ｊ＝ＬFｉ—j—D i-j -－在不影响计划工期的前提下，该工作最迟必须开始的时刻。
第六章参数估计基础 一、选择题 （一）A1型 每一道题下面有A、B、C、D、E五个备选答案，请从中选择一个最佳答案。 1、表示均数抽样误差大小的统计指标是（） A、标准差 B、方差 C、均数标准误 D、变异系数 E、样本标准误 2、S x 表示（） A、总体均数 B、样本标准误 C、总体均数离散程度 D、变量值X的离散程度 E、变量值X的可靠程度 3、标准误越大，则表示此次抽样得到的样本频率（） A、系统误差越大 B、可靠程度越高 C、抽样误差越大 D、可比性越差 E、代表性越好 4、要减少抽样误差，通常的做法是（） A、适当增加样本例数 B、将个体变异控制在一个范围内 C、严格挑选观察对象 D、增加抽样次数 E、减少系统误差 5、关于t分布的图形，下述哪项是错误 ．．的（） A、当ν趋于∞时，标准正态分布是t分布的特例 B、当ν逐渐增大，t分布逐渐逼近标准正态分布 C、ν越小，则t分布的尾部越高
D、t分布是一条以0为中心左右对称的曲线 E、t分布是一簇曲线，故临界值因自由度的不同而不同 （二）A2型 每一道题以一个小案例出现，其下面都有A、B、C、D、E五个备选答案，请从中选择一个最佳答案。 1、已知某地25岁正常成年男性的平均收缩压为113.0mmHg，从该地随机抽取20名25岁正常成年男性，测得其平均收缩压为119.0mmHg。119.0mmHg与113.0mmHg不同的原因是（） A、样本例数太少 B、抽样误差 C、总体均数不同 D、系统误差 E、个体差异太大 2、从上述第1题的同一个地区中再抽取20名8名正常男孩，测得其平均收缩压为90.0mmHg，标准差为9.8mmHg。90.0mmHg与113.0mmHg 不同，原因是（） A、样本例数太少 B、抽样误差 C、总体均数不同 D、系统误差 E、样本均数不可比 3、用上述第2题的样本，估计该地8岁正常男孩的平均收缩压的95%的置信区间为（） A、113.0±t0.05/2,19×9.8 B、90.0±1.96×9.8 C、90.0±t0.05/2,19×9.8/20 D、90.0±1.96×9.8/20 E、90.0±t0.05/2,19×9.8 （三）A3/A4型 以下提供若干案例，每个案例下设若干道题目。请根据题目
工程网络计划有关时间参数的计算典型例题 例题1：某工程双代号网络计划如下图所示（单位：天）。该网络计划的关键线路为（）。 A．①→③→⑤→⑥ B．①→③→④→⑤→⑥和①→②→③→④→⑤→⑥ C．①→②→⑤→⑥和①→②→③→④→⑥ D．①→②→③→⑤→⑥ 【正确答案】B 【答案解析】按工作计算法可知，总工期为14天，关键线路为：①→③→④→⑤→⑥和①→②→③→④→⑤→⑥两条。参见教材P128. 例题2：[背景资料]某施工企业与业主签订了某工程的施工承包合同。经监理工程师审核批准的施工进度计划如下图所示（时间单位：天）。 根据上述背景资料，回答下列第1～4小题： 第1小题：双代号网络图中虚箭线表示（）。 A．资源消耗程度B．工作的持续时间C．工作之间的逻辑关系D．非关键工作 【正确答案】C
【答案解析】在双代号网络图中，为了正确地表达图中工作之间的逻辑关系，往往需要用虚箭线。虚线是实际工作中并不存在的一项虚设工作，故它们既不占用时间，也不消耗资 源。 在双代号网络图中，任意一条实箭线都要占用时间、消耗资源。参见教材P116. 第2小题：监理工程师审核批准的施工进度计划工期是（）天。 A．210 B．245 C．280 D．300 【正确答案】D 【答案解析】本题实质就是计算该网络计划的工期。计算得到的最早开始时间、最早完成时间、最迟开始时间、最迟完成时间、总时差和自由时差。由图可知计划工期是300天。由于该网络计划图较简单，也可以分别计算四条线路的持续时间，关键线路的长就是计划工 期。参见教材P127. 工期泛指完成任务所需要的时间，一般有以下3种； （1）计算工期，根据网络计划时间参数计算出来的工期，用T c表示； （2）要求工期，任务委托人所要求的工期，用T r表示； （3）计划工期，根据要求工期和计算工期所确定的作为实施目标的工期，用T p表示。 网络计划的计划工期T p应按下列情况分别确定：当已规定了要求工期T r时，T p≤T r； 当未规定要求工期时，可令计划工期等于计算工期，T p＝T r。 计算过程见下图所示：
第四章抽样理论和参数估计 知识引入 1970 年美国首次进行征兵抽签，组织者将19-25岁的适龄青年按年龄分组，使用编号001-366 的等重量塑料球，001代表1月1日出生者，031代表1月31日…，366代表12月31日。然后将所有塑料球放入滚筒中混合抽取号码，每组抽中号码对应生日的青年依次应征，直到人数足够为止。 之后，有记者指出此次抽签产生了严重的偏差，他们注意到，年末生的人似乎倾向于被抽到较前面的征兵顺序。其结果就是一堆12 月份生的人去了越南战场。后来，经过统计学家的分析，发现这种“偏差”确实存在；经过分析终于找到了原因，原来代表生日的号码塑料球是一次按一整个月份装入滚筒中混合的，加上又没有均匀混合；于是1 月份的生日容易在滚筒底下，12 月份的是最后才装进去，容易在上面。 在抽样术语中，经常能够听到“随机抽样”、“随机选择”这样的表述，“随机性”原则其实保证了总体中的每个个体被抽中的概率相等，因而被认为是保证各种抽签、选择过程公平、公正的一个基本手段。上述抽样就没有保证这种随机性。 在本章中，我们还会看到，作为推断的基础，我们直接研究的样本是否“得当”对研究总体十分关键，可以通过一定的抽样设计制定科学、合理、公正的抽样方法。如上述随机性原则可以保证抽样可以使得样本和总体有相同的内部结构，也就是说有最大的可能使总体的某些特征在样本中得以再现。本章在介绍必要的抽样概念和抽样方法基础上，重点介绍抽样分布理论，并对参数估计进行简要介绍。 第一节抽样和常用抽样方法 一、简单随机抽样 抽样（sampling）或取样，在整个研究过程中位于数据收集之前，恰当的抽样设计是保证样本代表性的关键环节，是利用样本对总体进行假设检验或参数估计的基础。抽样涉及到的一些基本概念在绪论中均已介绍。一个合理可行的抽样设计，一方面要求针对调查或实验研究的具体情况选择一种适宜抽样方法；另一方面应该根据调查研究所要求的精确度及经费状况确定样本容量。 一般所说的随机抽样，就是指简单随机抽样，它是最基本的抽样方法，适用范围广，最能体现随机性原则且原理简单。抽取时，总体中每个个体应独立地、等概率地被抽取。常用的实施方法有抽签法和随机数表法。 1、抽签法：是把总体中的每一个个体都编上号并做成签，充分混合后从中随机抽取一部分，这部分签所对应的个体就组成一个样本。 2、随机数表法：所谓随机数表或乱码表，是由一些任意的数毫无规律地排列而的数表。教材附表17即是一万个数字的随机数表。 随机数表的用法
第一章统计学及基本概念 1 第二章数据的收集与整理 4 第三章统计表与统计图7 第四章数据的描述性分析 9 第五章参数估计 12 第六章假设检验 17 第七章方差分析 21 第八章非参数检验24 第九章相关与回归分析27 第十章多元统计分析 31 第十一章时间序列分析35 第十二章指数38 第十二章指数38 第十三章统计决策42 第十四章统计质量管理45 第一章统计学及基本概念 1.1 统计的涵义（统计工作、统计资料和统计学） 1.2 统计学的内容（统计学分类：理论统计学和应用统计学；描述统计学与推断统计学） 1.3 统计学的发展史（学派与主要代表人物） 1.4 数据类型（定类、定序、定距和定比；时间序列、截面数据和面板数据；绝对数、相对数、平均数） 1.5 变量：连续与离散；确定与随机 1.6 总体、样本与个体 1.7 标志、指标及指标体系 1.8 统计计算工具 习题 一、单项选择题 1. 推断统计学研究（）。(知识点：1.2 答案：D) A．统计数据收集的方法B．数据加工处理的方法 C．统计数据显示的方法D．如何根据样本数据去推断总体数量特征的方法 2. 在统计史上被认为有统计学之名而无统计学之实的学派是（）。(知识点：1.3 答案：D) A．数理统计学派B．政治算术学派C．社会统计学派D．国势学派 3. 下列数据中哪个是定比尺度衡量的数据（）。(知识点：1.4 答案：B) A．性别B．年龄C．籍贯D．民族 4. 统计对现象总体数量特征的认识是（）。(知识点：1.6 答案：C) A．从定性到定量B．从定量到定性C．从个体到总体D．从总体到个体 5. 调查10个企业职工的工资水平情况，则统计总体是（）。(知识点：1.6 答案：C) A.10个企业 B.10个企业职工的全部工资 C.10个企业的全部职工 D.10个企业每个职工的工资
第四章参数估计 一、单项选择题 1.矩估计法要求总体X的（）要存在。 A.一阶原点矩E(X) B.二阶中心矩E[X-E(X)]2 C.K阶原点矩E(X K) D.K阶中心矩E[X-E(X)]K 2.一阶原点矩就是指随机变量X的（） A.众数 B.数学期望 C.方差 D.标准差 3.二阶中心矩就是指随机变量X的（） A.标准差 B.方差 C.数学期望 D.中位数 4.K阶中心矩是以（）为中心而定义的。 A.K阶原点矩 B.二阶原点矩 C.二阶中心矩 D.一阶原点矩 5.根据大数定律，当样本容量n充分大时，样本矩依概率收敛于（） A.K阶原点矩 B.总体矩 C.二阶中心矩 D.一阶原点矩 6.估计量的无偏性是指（） A.某个样本估计值与总体参数之间没有偏差 B.某个样本估计量与总体参数之间没有偏差 C.样本估计量所有可能取值的数学期望等于总体参数的真实值 B.以上答案都不正确 7.进行总体均值区间估计时，抽样极限误差必须满足的条件是（） A.正态总体、总体方差已知 B.正态总体、总体方差未知且大样本 C.正态总体、总体方差未知且小样本 D.总体分布未知或非正态总体、总体方差未知且大样本 8.随着自由度的增大，t分布逐渐趋于（） A.卡方分布 B.F分布 C.正态分布 D.标准正态分布 9.总体比率的区间估计的抽样极限误差（允许误差）计算公式为（ ） A. B. C. D. 10.构造统计量服从（） A. B. C. D. 11.两个样本方差比服从（） A. B. C. D. 二、多项选择题 1.下列中，属于参数估计的点估计法的是（） A.矩估计法 B.最大似然估计法 C.区间估计法 D.顺序统计量法 E.最小二乘估计法