2020年高考数学二次函数精选习题汇编
一、选择题
1．（2020福建福州）已知二次函数y ＝Ax 2
＋Bx ＋C 的图象如图所示，则下列结论正确的是( )
A ．a ＞0
B ．c ＜0
C ．b 2
－4ac ＜0 D ．a ＋b ＋c ＞0
3．（2020 山东莱芜）二次函数c bx ax y ++=2
的图象如图所示，则一次函数a bx y +=的 图象不经过
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
4．（2020年贵州毕节）函数2
y ax b y ax bx c =+=++和在同一直角坐标系内的图象大致
是
( )
5．（2020年贵州毕节）把抛物线y =x 2
+bx +c 的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为y =x 2
－3x ＋5，则（ ）
A ．b =3，c =7
B ．b =6，c =3
C ．b =-9，c =-5
D ．b =-9，c =21
10．（2020湖北鄂州）二次函数y =ax 2
+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，下列结论①a 、b 异号；②当x =1和x=3时，函数值相等；③4a +b =0，④当y =4时，x 的取值只能为0．结论正确的个数有（ ） 个
A ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4
x
（第9题图） y
O
2．（2020湖南郴州）将抛物线y =x 2
+1向下平移2个单位，?则此时抛物线的解析式是_____________．
【答案】 y =x 2
－1
3．（2020江苏扬州）y ＝2x 2
－bx ＋3的对称轴是直线x ＝1，则b 的值为__________． 【答案】4
4．（2020山东泰安）将y=2x 2-12x-12变为y=a （x-m ）2
+n 的形式，则m·n= . 【答案】-90
5．（2020湖北襄樊）将抛物线2
12
y x =-
向上平移2个单位，再向右平移1个单位后，得到的抛物线的解析式为____________．
．【答案】21(1)22x --+或21322
x x -++ 6y x y x x +=-++则满足,0332
的最大值为 .
72
3x mx -+的图象与x 轴的交点如图所示，根据图中信的值是 ．
8．（2020安徽蚌埠）已知抛物线bx x y +=
2
2
1经过点A(4,0)。设点C （1，-3）
，请在抛物线的对称轴上确定一点D,使得CD AD -的值最大，则D 点的坐标为＿＿＿＿＿＿＿。 【答案】﹝2,-6﹞
9．（2020江苏盐城）写出图象经过点(1，－1)的一个函数关系式 ▲ ． 【答案】y =-x 或y =-1x
或y =x 2
-2x ，答案不唯一
10．（2020山东日照）如图，是二次函数y=ax 2
+bx+c 图象的一部分，其对称轴为直线x =1，若其与x 轴一交点为A （3，0），则由图象可知，不等式ax 2
+bx+c ＜0的解集是 .
· O y
x
1
【答案】－1＜x ＜3
11．（2020浙江宁波） 如图，已知⊙P 的半径为2，圆心P 在抛物线2
112
y x =-上运动，当⊙P 与x 轴相切时，圆心P 的坐标为 ▲ .
12．（2020 四川泸州）在平面直角坐标系中，将二次函数y =（x -2）
2
+2的图像向左平移2个单位，所得图像对应的解析式为 ． 【答案】y =x 2
+2
29．（2020湖南常德）如图9, 已知抛物线2
12
y x bx c =
++与x 轴交于A (－4，0) 和B (1，0)两点，与y 轴交于C 点．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）设E 是线段AB 上的动点，作EF //AC 交BC 于F ，连接CE ，当△CEF 的面积是△BEF 面
积的2倍时，求E 点的坐标;
（3）若P 为抛物线上A 、C 两点间的一个动点，过P 作y 轴的平行线，交AC 于Q ，当P 点
运动到什么位置时，线段PQ 的值最大，并求此时P 点的坐标．
【答案】解：（1）由二次函数2
12
y x bx c =
++与x 轴交于(4,0)A -、(1,0)B 两点可得： 221
(4)402
1102
b c b c ?--+=?????++=??，． 解得： 322b c ?=???=-?，．
故所求二次函数的解析式为213
222
y x x =+-．
x
y
O B
C A
图9
（2）∵S △CEF =2 S △BEF , ∴
1,2BF CF =1
.3
BF BC = ∵EF //AC , ∴B ,EF BAC BFE BCA ∠=∠∠=∠ , ∴△BEF ～△BAC ,
∴1,3BE BF BA BC ==得5,3
BE = 故E 点的坐标为(2
3
-,0).
（3）解法一：由抛物线与y 轴的交点为C ，则C 点的坐标为（0，－2）．若设直线AC 的
解析式为y kx b =+，则有20,04b k b -=+??=-+?． 解得：1,
22k b ?
=-???=-?．
故直线AC 的解析式为1
22
y x =-－．
若设P 点的坐标为213,222a a a ??
+- ???
，又Q 点是过点P 所作y 轴的平行线与直线
AC 的交点，则Q 点的坐标为（1
,2)2
a a --．则有：
2131[(2)](2)222PQ a a a =-+----＝21
22a a --
＝()2
1222
a -++
即当2a =-时，线段PQ 取大值，此时P 点的坐标为（－2，－3） 解法二：延长PQ 交x 轴于D 点，则PD AB ⊥．要使线段PQ 最长，则只须△APC
的面积取大值时即可. 设P 点坐标为（),00y x ，则有:
ACO DPCO S APC ADP S S S =+-V V V 梯形
＝111
()222AD PD PD OC OD OA OC ?++?-?
＝()()00000111
2242222
x y y y x --+-+?--??
＝0024y x ---
＝20001322422x x x ??
-+--- ???
＝2004x x -- ＝－()
2
2024x ++
即02x =-时，△APC 的面积取大值，此时线段PQ 最长，则P 点坐标
为（－2，－3）
30 ．（2020湖南郴州）如图（1），抛物线42
y x x =+-与y 轴交于点A ，E （0，b ）为y 轴上一动点，过点E 的直线y x b =+与抛物线交于点B 、C .
（1）求点A 的坐标； （2)当b =0时（如图（2）），ABE V 与ACE V 的面积大小关系如何？当4b >-时，上述关
中考数学真题汇编:二次函数 一、选择题 1.给出下列函数：①y=﹣3x+2；②y= ；③y=2x2；④y=3x，上述函数中符合条作“当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大“的是（） A. ①③ B. ③④ C. ②④ D. ②③ 【答案】B 2.如图,函数和( 是常数,且)在同一平面直角坐标系的图象可能是 （） A. B. C. D. 【答案】B 3.关于二次函数，下列说法正确的是（） A. 图像与轴的交点坐标为 B. 图像的对称轴在轴的右侧 C. 当时，的值随值的增大而减小 D. 的最小值为-3 【答案】D 4.二次函数的图像如图所示，下列结论正确是( ) A. B. C. D. 有两个不相等的实数根 【答案】C 5.若抛物线与轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点( ) A. B. C. D.
【答案】B 6.若抛物线y=x2+ax+b与x轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线。已知某定弦抛物线的对称轴为直线x=1，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点（） A. （-3，-6） B. （-3，0） C. （-3，-5） D. （-3，-1） 【答案】B 7.已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h（m）与飞行时间t（s）满足函数表达式h＝﹣t2＋24t＋1．则下列说法中正确的是（） A. 点火后9s和点火后13s的升空高度相同 B. 点火后24s火箭落于地面 C. 点火后10s的升空高度为139m D. 火箭升空的最大高度为145m 【答案】D 8.如图，若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），则①二次函数的最大值为a+b+c；②a﹣b+c＜0；③b2﹣4ac＜0；④当y＞0时，﹣1＜x＜3，其中正确的个数是（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 9.如图是二次函数（，，是常数，）图象的一部分，与轴的交点在点 和之间，对称轴是.对于下列说法：①；②；③；④ （为实数）；⑤当时，，其中正确的是（） A. ①②④ B. ①②⑤ C. ②③④ D. ③④⑤ 【答案】A
湖北黄岗中学高考数学二轮复习考点解析一元二次 函数性质及其综合考查 It was last revised on January 2, 2021
湖北黄岗中学高考数学二轮复习考点解析2：一元二次函数性质及 其 综 合 考 查 一、一元二次函数图象与性质：（学生画出函数图象，写出函数性质） 二.高考题热身 1.若不等式x 2＋ax ＋10对于一切x （0，12 〕成立，则a 的取值范围是（ ） A ．0 B. –2 5 2 2.已知函数f(x)=ax 2+2ax+4(a>0),若x 1
高考数学总复习 二次函数 1、二次函数解析式的三种设法：①一般式y=ax2+bx+c(a ≠0) ②顶点式y=a(x-h)2+k(a ≠0) ③两根式y=a(x-x1)(x-x2) )0(≠a . 2 3、三个“二次”之间的关系：二次函数、一元二次不等式和一元二次方程是一个有机的整体，要深刻理解它们之间的关系，运用函数方程的思想方法将它们进行相互转化，才是准确迅速答题的关键. 二次方程ax2+bx+c=0的两根即为不等式ax2+bx+c>0)0(<解集的端点值，也是二次函数y=ax2+bx+c 图象与x 轴的交点的横坐标。
4、利用二次函数的知识解决实系数二次方程ax2+bx+c=0(a0)实根分布问题： （1）、二次方程f(x)=ax2+bx+c=0的区间根问题．一般情况下，需要从四个方面考虑： 开口方向；②判别式的符号；③区间端点函数值的正负；④对称轴x=-b/2a 与区间端点的关系。 (2)对于含有字母的一元二次方程ax2+bx+c=0的实根的分布问题，有如下结论： 令f(x)=ax2+bx+c(设a＞0) 注：在讨论方程根的分布情况时，要写出其充要条件，注意观察对应的函数图象是避免将充要条件写成必要条件的有效办法. 5、二次函数在闭区间上必定有最大值和最小值，它只能在区间的端点或二次函数图象的顶点
处取得.（★）二次函数f(x)=a(x-h)2+k (a ＞0)在区间[m ，n]上的最值问题，分3类讨论： ①若h ∈[m ，n]，则ymin=f(h)=k ，ymax=max{f(m),f(n)} 若h ],(m -∞∈则f(x)在[m,n]单调递增，ymin=f(m), ymax=f(n) 若),[+∞∈n h 则f(x)在[m,n]单调递减，ymin=f(n), ymax=f(m). （☆☆）对于二次函数f(x)=a(x-h)2+k (a<0)在区间[m ，n]上的最值问题，也分3类讨论： ①若h ∈[m ，n]，则ymax=f(h)=k ，ymin=max{f(m),f(n)} ; ②若h ],(m -∞∈则f(x)在[m,n]单调递减，ymin=f(n), ymax=f(m) ; ③若),[+∞∈n h 则f(x)在[m,n]单调递增，ymin=f(m), ymax=f(n).
二次函数中考真题汇编[解析版] 一、初三数学二次函数易错题压轴题（难） 1．如图，二次函数y＝ax2+bx+c交x轴于点A（1，0）和点B（3，0），交y轴于点C，抛物线上一点D的坐标为（4，3） （1）求该二次函数所对应的函数解析式； （2）如图1，点P是直线BC下方抛物线上的一个动点，PE//x轴，PF//y轴，求线段EF的最大值； （3）如图2，点M是线段CD上的一个动点，过点M作x轴的垂线，交抛物线于点N，当△CBN是直角三角形时，请直接写出所有满足条件的点M的坐标． 【答案】（1）y＝x2﹣4x+3；（2）EF的最大值为 2 4 ；（3）M点坐标为可以为（2， 3），（55 2 + ，3），（ 55 2 - ，3）． 【解析】 【分析】 （1）根据题意由A、B两点坐标在二次函数图象上，设二次函数解析式的交点式，将D点坐标代入求出a的值，最后将二次函数的交点式转化成一般式形式． （2）由题意可知点P在二次函数图象上，坐标为（p，p2﹣4p+3）．又因为PF//y轴，点F 在直线BC上，P的坐标为（p，﹣p+3），在Rt△FPE中，可得FE2PF，用纵坐标差的绝对值可求线段EF的最大值． （3）根据题意求△CBN是直角三角形，分为∠CBN＝90°和∠CNB＝90°两类情况计算，利用三角形相似知识进行分析求解． 【详解】 解：（1）设二次函数的解析式为y＝a（x﹣b）（x﹣c）， ∵y＝ax2+bx+与x轴r的两个交点A、B的坐标分别为（1，0）和（3，0）， ∴二次函数解析式：y＝a（x﹣1）（x﹣3）． 又∵点D（4，3）在二次函数上， ∴（4﹣3）×（4﹣1）a＝3， ∴解得：a＝1． ∴二次函数的解析式：y＝（x﹣1）（x﹣3），即y＝x2﹣4x+3．
二次函数 ●知识梳理 二次函数的基本性质 （1）二次函数的三种表示法： y =ax 2+bx +c ；y =a （x －x 1）（x －x 2）；y =a （x －x 0）2+n . （2）当a ＞0，f （x ）在区间［p ，q ］上的最大值为M ，最小值为m ，令x 0= 2 1 （p +q ）. 若－ a b 2＜p ，则f （p ）=m ，f （q ）=M ； 若p ≤－a b 2＜x 0，则f （－a b 2）=m ，f （q ）=M ； 若x 0≤－a b 2＜q ，则f （p ）=M ，f （－a b 2）=m ； 若－a b 2≥q ，则f （p ）=M ，f （q ）=m . ●点击双基 1.设二次函数f （x ）=ax 2+bx +c （a ≠0），如果f （x 1）=f （x 2）（其中x 1≠x 2），则f （2 2 1x x +）等于 A.－ a b 2 B.－ a b C.c D.a b a c 442- 解析：f （221x x +）=f （－a b 2）=a b ac 442-. 答案：D 2.二次函数y =x 2－2（a +b ）x +c 2+2ab 的图象的顶点在x 轴上，且a 、b 、c 为△ABC 的三边长，则△ABC 为 A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 解析：y =［x －（a +b ）］2+c 2+2ab －（a +b ）2=［x －（a +b ）］2+c 2－a 2－b 2. ∴顶点为（a +b ，c 2－a 2－b 2）. 由题意知c 2－a 2－b 2=0. ∴△ABC 为直角三角形. 答案：B 3.已知函数f （x ）=4x 2－mx ＋5在区间［－2，＋∞）上是增函数，则f （1）的范围是 A.f （1）≥25 B.f （1）=25 C.f （1）≤25 D.f （1）＞25 解析：由y =f （x ）的对称轴是x =8m ，可知f （x ）在［8 m ，+∞）上递增，由题设只
2.6 二次函数 ●知识梳理 二次函数的基本性质 （1）二次函数的三种表示法： y =ax 2+bx +c ；y =a （x －x 1）（x －x 2）；y =a （x －x 0）2+n . （2）当a ＞0，f （x ）在区间［p ，q ］上的最大值为M ，最小值为m ，令x 0= 2 1 （p +q ）. 若－ a b 2＜p ，则f （p ）=m ，f （q ）=M ； 若p ≤－a b 2＜x 0，则f （－a b 2）=m ，f （q ）=M ； 若x 0≤－a b 2＜q ，则f （p ）=M ，f （－a b 2）=m ； 若－a b 2≥q ，则f （p ）=M ，f （q ）=m . ●点击双基 1.设二次函数f （x ）=ax 2+bx +c （a ≠0），如果f （x 1）=f （x 2）（其中x 1≠x 2），则f （2 2 1x x +）等于 A.－ a b 2 B.－ a b C.c D.a b a c 442- 解析：f （221x x +）=f （－a b 2）=a b ac 442-. 答案：D 2.二次函数y =x 2－2（a +b ）x +c 2+2ab 的图象的顶点在x 轴上，且a 、b 、c 为△ABC 的三边长，则△ABC 为 A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 解析：y =［x －（a +b ）］2+c 2+2ab －（a +b ）2=［x －（a +b ）］2+c 2－a 2－b 2. ∴顶点为（a +b ，c 2－a 2－b 2）. 由题意知c 2－a 2－b 2=0. ∴△ABC 为直角三角形. 答案：B 3.已知函数f （x ）=4x 2－mx ＋5在区间［－2，＋∞）上是增函数，则f （1）的范围是 A.f （1）≥25 B.f （1）=25 C.f （1）≤25 D.f （1）＞25 解析：由y =f （x ）的对称轴是x =8m ，可知f （x ）在［8 m ，+∞）上递增，由题设只 需
陕西省历年中考数学——二次函数试题汇编 10、（2008?陕西）已知二次函数c bx ax y ++=（其中a ＞0，b ＞0，c ＜0），关于这个二次函数的图象有如下说法： ①图象的开口一定向上；②图象的顶点一定在第四象限；③图象与x 轴的交点至少有一个在y 轴的右侧。 以上说法正确的个数为（ ）A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 24.（2008?陕西）如图，矩形ABCD 的长、宽分别为23和1，且OB ＝1，点E （2 3，2），连接AE 、ED 。 （1）求经过A 、E 、D 三点的抛物线的表达式； （2）若以原点为位似中心，将五边形AEDCB 放大，使放大后的 五边形的边长是原五边形对应边长的3倍，请在下图网格中画出放 大后的五边形A ′E ′D ′C ′B ′； （3）经过A ′、E ′、D ′三点的抛物线能否由（1）中的抛物线 平移得到？请说明理由。 10．（2009?陕西）根据下表中的二次函数2 y ax bx c =++的自变量x 与函数y 的对应值，可判断该二次函数的图象与x 轴（ A C ．有两个交点，且它们均在y 轴同侧 D ．无交点 24．（2009?陕西）（本题满分10分） 如图，在平面直角坐标系中，OB OA ⊥，且2OB OA =，点A 的坐标是(12)-，． （1）求点B 的坐标； （2）求过点A O B 、、的抛物线的表达式； （3）连接AB ，在（2）中的抛物线上求出点P ，使得ABP ABO S S =△△．
10. （2010?陕西）将抛物线C ：132-+=x x y ，将抛物线C 平移到C ＇。若两条抛物线C,C ＇关于直线x=1对称，则下列平移方法中正确的是（ ） A.将抛物线C 向右平移5 2 个单位 B.将抛物线C 向右平移3个单位 C.将抛物线C 向右平移5个单位 D.将抛物线C 向右平移6个单位 24．（2010?陕西）如图，在平面直角坐标系中，抛物线A （-1,0），B （3,0） C （0，-1）三点。 （1）求该抛物线的表达式； （2）点Q 在y 轴上，点P 在抛物线上，要使Q 、P 、A 、B 为顶点的四边形是平行 四边形求所有满足条件点P 的坐标。 10、（2011?陕西）若二次函数y=x 2﹣6x+c 的图象过A （﹣1，y 1），B （2，y 2），C （23+，y 3），则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ） A 、y 1＞y 2＞y 3 B 、y 1＞y 3＞y 2 C 、y 2＞y 1＞y 3 D 、y 3＞y 1＞y 2 24、（2011?陕西）如图，二次函数x x y 3 1322-=的图象经过△AOB 的三个顶点，其中A （﹣1，m ），B （n ，n ） （1）求A 、B 的坐标； （2）在坐标平面上找点C ，使以A 、O 、B 、C 为顶点的四边形是平行四边形． ①这样的点C 有几个？ ②能否将抛物线x x y 3 1322-=平移后经过A 、C 两点，若能，求出平移后经过A 、C 两点的一条抛物线的解析式；若不能，说明理由．
二次函数中考试题分类汇编 一、选择题 1、已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，有下列5个结论：① 0>abc ；② c a b +<；③ 024>++c b a ；④ b c 32<；⑤ )(b am m b a +>+，（1≠m 的实数）其中正确的结 论有（ ）B A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2、如图是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 图象的一部分，图象过点A （－3，0），对称轴为x ＝－1．给出四个结论：①b 2＞4ac ；②2a ＋b =0；③a －b ＋c =0；④5a ＜b ．其中正确结论是（ ）．B （A ）②④ （B ）①④ （C ）②③ （D ）①③ 3、二次函数221y x x =-+与x 轴的交点个数是（ ）B A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 4、在同一坐标系中一次函数y ax b =+和二次函数 2y ax bx =+的图象可能为（ ）A 5、已知二次函数2y ax bx c =++(a ≠0)的图象开口向上，并经过点(-1，2)，(1，0) . 下列结论正确的是( )D A. 当x >0时，函数值y 随x 的增大而增大 B. 当x >0时，函数值y 随x 的增大而减小 C. 存在一个负数x 0，使得当x
2017二次函数中考试题分类汇编 一、选择题 1、已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如下图1所示，有下列5个结论：① 0>abc ；② c a b +<；③ 024>++c b a ；④ b c 32<；⑤ )(b am m b a +>+，（1 ≠m 的实数）其中正确的结论有（ ）A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2、如上图2是二次函数y ＝ax 2 ＋bx ＋c 图象的一部分，图象过点A （－3，0）， 对称轴为 x ＝－1．给出四个结论：①b 2＞4ac ；②2a ＋b =0；③a －b ＋c =0；④5a ＜b ．其中 正确结论 是（ ）．（A ）②④ （B ）①④ （C ）②③ （D ）①③ 3、二次函数221y x x =-+与x 轴的交点个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 4、在同一坐标系中一次函数y ax b =+和二次函数2y ax bx =+的图象可能为（ ）
5、已知二次函数2y ax bx c =++(a ≠0)的图象开口向上，并经过点(-1，2)，(1，0) . 下列结论正确的是( ) A. 当x >0时，函数值y 随x 的增大而增大 B. 当x >0时，函数值y 随x 的增大而减小 C. 存在一个负数x 0，使得当x
二次函数注意事项：1.考察内容：二次函数 2.题目难度：中等难度题型 4道填空，4 道解答。 3.题型方面：10道选择， 4.参考答案：有详细答案 /单元测试课后练习/ 5.资源类型：试题 一、选择题2b?2f(x)?x?ax0)?f(x，∈(1x∈，设(0，1)，已知：函数 x，且的两根为x、 x1.21 122?b 2)，则）的取值范围是（1?a111) 1) D.(，4) B.(-1A.(1，， ) C.(-4， 44221x?(x)?2x?f(x)?3x?x?1g)(xf(x)g，则），的大小关系为若与 （2.)x(x)?g(x)f(x)?g(x)f(f(x)?g值变化而变化 B． D．随A．x C．2))(x?(0,??y?x?ax?b 是单调函数的充要条件是（函数）3.000a?a?a?0a? C。 B。 A． D。??????22?xx?2?a?f1x4,??a的取值范围是已知函数在区间上是单调函数，则实数4.（） 3?5a?a??3a??3a． D C． B．．A2)02(a(x)?ax??f2?f(2)?a）（若则且5.22?1?1 C．0 B ． A ．D．2 22(0,4)(1,5)点，则这个二次函数的解析式为（已知一个二次函数的顶点坐标为，且过） 6.112222?4?xx?1yy?44?x?1yy??x D、 B、 C、 A、442y??x?4axa[1,3]的取值 范围为（已知函数是单调递减的，则实数）在7.1331),??[(??,]],[,1)(?? B、、、 A D C、2222a]4??(,2上是减函数，则在（的取值范围是） y=x若函数+2ax+18.??4 ＜-4 C aA a=4 B a-4 D a???????????2f?3x1fx?2?f?x?2f0fm]，，又上有最[0，若在二次函数满足，9.m的取值范 围是（）1大值3，最小值，则 专心爱心用心． ????????2,0,??20, D. [2,4] C. B. A. 与，已知函数，，若对于任一实数10.的值至少有一个为正数，则实数）的取值范围是（． B． C A． ．D 二、填空题2x2x?f(2x?1)?)3f(= ，则若函数11. 25x?y?x?2。函数的单调增区间为12. 32 . f(之间的大小关系为1)，)，已知函数f(x)=x－2x＋2，那么f(1)f(－13. 2cbx?y?ax?0a?y
一、选择题 1、已知二次函数 实用标准文案 2017 二次函数中考试题分类汇编 y ax 2 bx c a 的图象如下图 1 所示，有下列 5 个结论：① abc 0 ； ② b a c ；③ 4a 2b c 0 ；④ 2c 3b ；⑤ a b m (a m b ) ，（ m 1 的实数）其中 正确的结论有（ ）A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个 2、如上图 2 是二次函数 y ＝ax 2＋bx ＋c 图象的一部分，图象过点 A （－3，0），对称轴为 x ＝－1．给出四个结论：①b 2＞4ac ；②2a ＋b =0；③a －b ＋c =0；④5a ＜b ．其中正确结论 是（ ）．（A ）②④ （B ）①④ （C ）②③ （D ）①③ 3、二次函数 y x 2 2 x 1与 x 轴的交点个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 4、在同一坐标系中一次函数 y ax b 和二次函数 y ax 2 bx 的图象可能为（ ） y y y y O x O x O x O x A B C D 5、已知二次函数 y ax 2 bx c (a ≠0)的图象开口向上，并经过点(-1，2)，(1，0) . 下列结论 正确的是( ) A. 当 x >0 时，函数值 y 随 x 的增大而增大 ( 0)
B. 当 x >0 时，函数值 y 随 x 实用标准文案 的增大而减小 C. 存在一个负数 x ，使得当 x
二次函数 注意事项：1.考察内容：二次函数 2.题目难度：中等难度题型 3.题型方面：10道选择，4道填空，4道解答。 4.参考答案：有详细答案 5.资源类型：试题/课后练习/单元测试 一、选择题 1.已知：函数b ax x x f 2)(2 ++=，设0)(=x f 的两根为x 1 、x 2，且x 1∈(0，1)， x 2∈(1， 2)，则 1 2 --a b 的取值范围是（ ） A.(1，4) B.(-1， 41) C.(-4，1) D.(4 1 ，1) 2.若13)(2 +-=x x x f ，12)(2 -+=x x x g ，则)(x f 与)(x g 的大小关系为 （ ） A ．)()(x g x f > B ．)()(x g x f = C ．)()(x g x f < D ．随x 值变化而变化 3.函数2 ((0,))y x ax b x =++∈+∞是单调函数的充要条件是（ ） A ．0a ≥ B 。0a ≤ C 。0a > D 。0a < 4.已知函数 ()()2212f x x a x =+-+在区间(]4,∞-上是单调函数，则实数a 的取值范围是 （ ） A ．3a ≤- B ．3a ≥- C ．5a ≤ D ．3a ≥ 5.若)0(2)(2 >- =a ax x f 且2)2(=f 则=a （ ） A ．221+ B ．2 21- C ．0 D ．2 6.已知一个二次函数的顶点坐标为(0,4)，且过(1,5)点，则这个二次函数的解析式为 （ ） A 、2114y x = + B 、21 44 y x =+ C 、241y x =+ D 、24y x =+7.已知函数2 4y x ax =-+在[1,3]是单调递减的，则实数a 的取值范围为 （ ） A 、1(,]2-∞ B 、(,1)-∞ C 、13[,]22 D 、3[,)2 +∞8.若函数y=x 2 +2ax+1在]4,(-∞上是减函数，则a 的取值范围是 （ ） A a=4 B a ≤-4 C a ＜-4 D a ≥4 9.二次函数()x f 满足()()22+-=+x f x f ，又()30=f ，()12=f ，若在[0，m ]上有最 大值3，最小值1，则m 的取值范围是（ ）
“二次函数”中考试题分类汇编(含答案)-绝对经典
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二次函数 中考题汇编 要点一、二次函数的表达式 一、选择题 1、（2010·芜湖中考）二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，反比例函数y＝ a x与正比例函数y＝（b ＋c）x在同一坐标系中的大致图象可能是（） 2、（2010·安徽中考）若二次函数5 2+ + =bx x y配方后为k x y+ - =2)2 (则b、k的值分别为（） A .0 5 B .0. 1 C.-4. 5 D.-4. 1 3、（2009·庆阳中考）图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点） 离水面2m，水面宽4m．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（）A．2 2 y x =-B．2 2 y x =C．2 1 2 y x =-D．2 1 2 y x = 4、（2008·济宁中考）已知二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的表达式为（） A．223 y x x =-+B．223 y x x =-- C．223 y x x =+-D．223 y x x =++ 5.（2008·庆阳中考）若2 y ax bx c =++，则由表格中信息可知y与x之间的函数关系式是（） x1-01 2 ax1 图（1）
2ax bx c ++ 8 3 Ａ．2 43y x x =-+Ｂ．2 34y x x =-+Ｃ．2 33y x x =-+ Ｄ．2 48y x x =-+ 6、（2007·巴中中考）巴人广场中心标志性建筑处有高低不同的各种喷泉，其中一支高为1米的喷水管喷水 最大高度为3米，此时喷水水平距离为 1 2 米，在如图4所示的坐标系中，这支喷泉满足的函数关系式是（ ）A ）21()32y x =--+ （B ）2 13()12 y x =-+（ C ）2 1 8()32 y x =--+ （D ）2 18()3 2 y x =-++ 二、填空题 7、（2009·襄樊中考）抛物线2 y x bx c =-++的图象如图所示，则此抛物线的解析式为 ． 8、（2009·安徽中考）已知二次函数的图象经过原点及点（12-，14 -），且图象与x 轴的另一交点到原点的 距离为1，则该二次函数的解析式为 . 9、（2008·苏州中考）初三数学课本上，用“描点法”画二次函数2 y ax bx c =++的图象时，列了如下表格： x … 2- 1- 0 1 2 … y (1) 6 2- 4- 1 22 - 2- 122 - … 根据表格上的信息回答问题：该二次函数2 y ax bx c =++在3x =时，y = ． 三、解答题 10、（2010?宁波中考）如图，已知二次函数c bx x y ++- =2 2 1的图象经过A （2，0） 、B （0，－6）两点。 （1）求这个二次函数的解析式 （2）设该二次函数的对称轴与x 轴交于点C ，连结BA 、BC ，求△ABC 的面积。 y x C A O
2010年高考数学二次函数精选习题汇编 一、选择题 1．（2010福建福州）已知二次函数y ＝Ax 2 ＋Bx ＋C 的图象如图所示，则下列结论正确的是( ) A ．a ＞0 B ．c ＜0 C ．b 2 －4ac ＜0 D ．a ＋b ＋c ＞0 3．（2010 山东莱芜）二次函数c bx ax y ++=2 的图象如图所示，则一次函数a bx y +=的 图象不经过 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 4．（2010年贵州毕节）函数2 y ax b y ax bx c =+=++和在同一直角坐标系内的图象大致 是 ( ) 5．（2010年贵州毕节）把抛物线y =x 2 +bx +c 的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为y =x 2 －3x ＋5，则（ ） A ．b =3，c =7 B ．b =6，c =3 C ．b =-9，c =-5 D ．b =-9，c =21 10．（2010湖北鄂州）二次函数y =ax 2 +bx +c （a ≠0）的图象如图所示，下列结论①a 、b 异号；②当x =1和x=3时，函数值相等；③4a +b =0，④当y =4时，x 的取值只能为0．结论正确的个数有（ ） 个 A ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ． 4 （第9题图）
2．（2010湖南郴州）将抛物线y =x 2 +1向下平移2个单位，?则此时抛物线的解析式是_____________． 【答案】 y =x 2 －1 3．（2010江苏扬州）y ＝2x 2 －bx ＋3的对称轴是直线x ＝1，则b 的值为__________． 【答案】4 4．（2010山东泰安）将y=2x 2-12x-12变为y=a （x-m ）2 +n 的形式，则m·n= . 【答案】-90 5．（2010湖北襄樊）将抛物线2 12 y x =- 向上平移2个单位，再向右平移1个单位后，得到的抛物线的解析式为____________． ．【答案】21(1)2 x --+或2132 x x -++ 6y x y x x +=-++则满足,0332 的最大值为 . 72 3x mx -+的图象与x 轴的交点如图所示，根据图中信 8．（2010安徽蚌埠）已知抛物线bx x y += 2 2 1经过点A(4,0)。设点C （1，-3） ，请在抛物线的对称轴上确定一点D,使得CD AD -的值最大，则D 点的坐标为＿＿＿＿＿＿＿。 【答案】﹝2,-6﹞ 9．（2010江苏盐城）写出图象经过点(1，－1)的一个函数关系式 ▲ ． 【答案】y =-x 或y =-1x 或y =x 2 -2x ，答案不唯一 10．（2010山东日照）如图，是二次函数y=ax 2 +bx+c 图象的一部分，其对称轴为直线x =1，若其与x 轴一交点为A （3，0），则由图象可知，不等式ax 2 +bx+c ＜0的解集是 .
二次函数复习(附参考答案) 1．二次函数f(x)=ax 2+bx+c(a ≠0)在给定区间[]n m ,上的值域 ()1 若a >0， ①当m a b <- 2时. ()()[]n f m f y ,∈. ②当n a b >-2时. ()()[]m f n f y ,∈ ③当n a b m <- <2时.()()()?? ? ?????? ??-∈n f m f a b f y ,max ,2在比较()()n f m f ,的大小时亦可以n m ,与对称轴的距离而比较。 ()2若a ( ? ?b n f , 2．二次函数与一元二次方2 ++c bx ax 的根、与一元二次不等式的关系
例1、（1）函数2 ([0,))y x bx c x =++∈+∞是单调函数的充要条件是 （ ） ()A 0b ≥ ()B 0b ≤ ()C 0b > ()D 0b < （2若函数2(2)3([,]y x a x x a b =+++∈）的图象关于1x =对称则b = ． (3)m 取何值时，方程227(13)20x m x m m -++--=的一根大于1，一根小于1． (4) 方程0422 =+-ax x 的两根均大于1，则实数a 的取值范围是＿＿＿。 (5)设y x ,是关于m 的方程0622 =++-a am m 的两个实根，则22)1()1(-+-y x 的最小 值是（ ） (A)449- (B)18 (C)8 (D)4 3 (6)若函数)3(log )(2 +-=ax x x f a 在区间]2 ,(a -∞上为减函数，则a 的取值范围为（ ） (A) (0,1) (B)(),1+∞ (C))32,1( (D))32,1()1,0(? (7)方程1 11042x x a -????++= ? ? ???? 有正数解，则a 的取值范围为 。
§2.4幂函数与二次函数 1．幂函数 (1)幂函数的定义 一般地，形如y＝xα的函数称为幂函数，其中x是自变量，α是常数．(2)常见的五种幂函数的图象和性质比较 2.二次函数的图象和性质
概念方法微思考 1．二次函数的解析式有哪些常用形式？ 提示(1)一般式：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)； (2)顶点式：y＝a(x－m)2＋n(a≠0)； (3)零点式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)． 2．已知f (x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，写出f (x)≥0恒成立的条件．提示a>0且Δ≤0. 3．函数y＝2x2是幂函数吗？ 提示不是．
题组一 思考辨析 1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)二次函数y ＝ax 2 ＋bx ＋c (a ≠0)，x ∈[m ，n ]的最值一定是4ac －b 2 4a .( × ) (2)在y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)中，a 决定了图象的开口方向和在同一直角坐标系中的开口大小．( √ ) (3)如果幂函数的图象与坐标轴相交，则交点一定是原点．( √ ) (4)二次函数y ＝x 2＋mx ＋1在[1，＋∞)上单调递增的充要条件是m ≥－2.( √ ) 题组二 教材改编 2．已知幂函数f (x )＝k ·x α的图象过点????12，2 2，则k ＋α等于( ) A.12 B ．1 C.3 2 D ．2 答案 C 解析 由幂函数的定义，知????? k ＝1，22＝k ·?? ??12α. ∴k ＝1，α＝12.∴k ＋α＝3 2 . 3．已知函数f (x )＝x 2＋4ax 在区间(－∞，6)内单调递减，则a 的取值范围是( ) A ．[3，＋∞) B ．(－∞，3] C ．(－∞，－3) D ．(－∞，－3] 答案 D 解析 函数f (x )＝x 2＋4ax 的图象是开口向上的抛物线，其对称轴是x ＝－2a ，由函数在区间(－∞，6)内单调递减可知，区间(－∞，6)应在直线x ＝－2a 的左侧，
、选择题 1．（2010 年山东宁阳一模 ）在平面直角坐标系中，先将抛物线 y x 2 x 2 关于 x 轴作轴对称变换，再 y 轴作轴对称变换，经过两次变换后所得的新抛物线解析式为（ 答案： C 答案： D 答案： A y 的对应值如表所示． x －3 －2 －1 0 1 y －6 0 4 6 6 给出下列说法：①抛物线与 y 轴的交点为 （0，6）； ②抛物线的对称轴是在 y 轴的右侧； ③抛物线一定经过点 （3，0）； ④在对称轴左侧， y 随 x 增大而减小． 二次函数 将所得抛物线关于 A ． y x 2 x 2 B ．y 22 x x 2 C ． y x 2 x 2 D ． y x 2 x2 2． （2010 年江西省统一考试样卷 ） 若抛物线 y =2x 2 向左平移 1 个单位，则所得抛物线是（ 22 A ． y =2x 2＋1 B ．y =2x 2－ 1 2 C ．y =2(x ＋ 1) 2 D 2 ．y =2（ x －1）2 答案： C 3. （2010 年河南中考模拟题 1）某校运动会上，某运动员掷铅球时，他所掷的铅球的高 与水平 的距离 ，则该运动员的成绩是 （ A. 6m B. 10m C. 8m D. 12m 4．（ 2010 年河南中考模拟题 4）二次函数 如图所示，则正确的是 （ ） A ． a <0 B ．b <0 C ． c >0 ．以答案上都不正确 的图象 5. （2010 年河南中考模拟题 3）已知二次函数 示，则下列条件正确的是（ 2 A ．ac <0 B.b 2 －4ac <0 C. b > 0 D. a > 0、b <0、 c >0 答案： D 6．（2010 年江苏省泰州市济川实验初中中考模拟题 如图所 2 ax bx c ( a x ，纵坐标
2020年高考数学二次函数精选习题汇编 一、选择题 1．（2020福建福州）已知二次函数y ＝Ax 2 ＋Bx ＋C 的图象如图所示，则下列结论正确的是( ) A ．a ＞0 B ．c ＜0 C ．b 2 －4ac ＜0 D ．a ＋b ＋c ＞0 3．（2020 山东莱芜）二次函数c bx ax y ++=2 的图象如图所示，则一次函数a bx y +=的 图象不经过 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 4．（2020年贵州毕节）函数2 y ax b y ax bx c =+=++和在同一直角坐标系内的图象大致 是 ( ) 5．（2020年贵州毕节）把抛物线y =x 2 +bx +c 的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为y =x 2 －3x ＋5，则（ ） A ．b =3，c =7 B ．b =6，c =3 C ．b =-9，c =-5 D ．b =-9，c =21 10．（2020湖北鄂州）二次函数y =ax 2 +bx +c （a ≠0）的图象如图所示，下列结论①a 、b 异号；②当x =1和x=3时，函数值相等；③4a +b =0，④当y =4时，x 的取值只能为0．结论正确的个数有（ ） 个 A ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4 x （第9题图） y O
2．（2020湖南郴州）将抛物线y =x 2 +1向下平移2个单位，?则此时抛物线的解析式是_____________． 【答案】 y =x 2 －1 3．（2020江苏扬州）y ＝2x 2 －bx ＋3的对称轴是直线x ＝1，则b 的值为__________． 【答案】4 4．（2020山东泰安）将y=2x 2-12x-12变为y=a （x-m ）2 +n 的形式，则m·n= . 【答案】-90 5．（2020湖北襄樊）将抛物线2 12 y x =- 向上平移2个单位，再向右平移1个单位后，得到的抛物线的解析式为____________． ．【答案】21(1)22x --+或21322 x x -++ 6y x y x x +=-++则满足,0332 的最大值为 . 72 3x mx -+的图象与x 轴的交点如图所示，根据图中信的值是 ． 8．（2020安徽蚌埠）已知抛物线bx x y += 2 2 1经过点A(4,0)。设点C （1，-3） ，请在抛物线的对称轴上确定一点D,使得CD AD -的值最大，则D 点的坐标为＿＿＿＿＿＿＿。 【答案】﹝2,-6﹞ 9．（2020江苏盐城）写出图象经过点(1，－1)的一个函数关系式 ▲ ． 【答案】y =-x 或y =-1x 或y =x 2 -2x ，答案不唯一 10．（2020山东日照）如图，是二次函数y=ax 2 +bx+c 图象的一部分，其对称轴为直线x =1，若其与x 轴一交点为A （3，0），则由图象可知，不等式ax 2 +bx+c ＜0的解集是 . · O y x 1