有源二端网络的等效化简
————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：
有源二端网络的等效化简
有源二端网络的等效化简仍然是依据基尔霍夫定律及实际电源的压流关系。
（1）电源互换法
运用实际电压源和实际电流源等效互换关系化简有源二端网络的方法称为电源互换法。
应用电源互换法分析电路应注意这样几点：
① 电源模型的等效变换只是对外电路等效，对电源模型内部是不等效的；
② 理想电压源与理想电流源不能等效互换；
③ 电源互换等效的方法可以推广运用，如果理想电压源与外接电阻串联，可把外接电阻看作内阻，即可转换为电流源形式。如果理想电流源与外接电阻并联，可把外接电阻看作内阻，转换为电压源形式。
④ 不能将待求支路参与到电源互换中，否则待求量会在等效电路中消失。
（2）端口压流法
根据基尔霍夫定律和欧姆定律列出有源二端网络端口的电压、电流方程，将方程化简后对应出有源二端网络的等效电源模型的方法，称为端口压流法。
结论：
一个有源二端网络，不论其内部结构多么复杂，对外电路而言，最终都可以等效为一个实际电压源（理想电压源串联电阻）或者实际电流源（理想电流源并联电阻）的形式。
重点串联
电阻电容网络的等效 —杜运祥、江子琪 类型一：基尔霍夫方程组 1.如图所示，六根导线组成一个四面体骨架，每根导线电阻标在图中，试求A、B间等效电阻(用基尔霍夫方程组求解) 2.如图所示的电路中，均为等值有限的电阻，电流计G连同其串联电阻接在B和F之间。若α和β以及λ、μ定义为试证明：如果满足α[(β+λ)μ+1]=β，就不会有电流通过电流计。 类型二：Y-△变换法 3.一个由有金属线组组成的“田”字形电阻网络，如图所示。每一小段金属线的电阻为R，网络上A、B两点间接一电源，电源的电动势和内阻分别为ε和r，求流过电源的电流强度的表达式。指定采用Y-△代换求等效电阻RAB，再求I 4.电容桥式网络中各电容器的电容量为C1=1μF，C2=2μF，C3=3μF。求A、B两端点间的等效电阻CAB
类型三：对折、断点、合点、去线法 5.六个相同的电阻（阻值均为R）连成一个电阻环，六个接点依次为1、2、3、4、5、6，如图所示。现有五个完全相同的这样的电阻环，分别称为D1、D2、┅D5。现将D2的1、3、5三点分别与D1的2、4、6三点用导线连接，如图所示。然后将D3的1、3、5三点分别与D2的2、4、6三点用导线连接，┅依此类推。最后将D5的1、3、5三点分别连接到D4的2、4、6三点上。 1．证明全部接好后，在D1上的1、3两点间的等效电阻为（724/627）R。 2．求全部接好后，在D5上的1、3两点间的等效电阻。 6.由单位长度电阻为r的导线组成如图所示的正方形网络系列．n=1时，正方形网络边长为L,n= 2时，小正方形网络的边长为L/3；n=3 时，最小正方形网络的边长为L/9．当 n=1、2、3 时，各网络上A、B两点间的电阻分别为多少？ 7.由四阶正方形电阻网组成的无限电阻网络三视图如图所示，求任意两相对节点间的等效电阻。
《电路原理》 实 验 报 告 一、实验名称 二端口网络参数的仿真测定 二、实验目的 1. 掌握二端口网络参数的定义。 2. 测量无源线性二端口电路的等效参数。 三、实验原理 二端口网络的Z 参数矩阵，属于阻抗性质。 0 1 1 11 2==I I U Z ，0 21 12 1 ==I I U Z ，0 1 2 21 2==I I U Z ，0 2 2 22 1==I I U Z 01111 2 ==U U I Y ，01221 2 ==U U I Y ，021 12 1 ==U U I Y ，02222 1 ==U U I Y )(21 2 =-=I U U A ，021 2 =-=U I U B ，0 )(21 2 =-= I U I C ，021 2 =-= U I I D 四、实验设备 1．计算机一台 2．Multisim 仿真软件一套 五、实验内容与步骤 1.二端口电路如下图所示，R 1=150Ω，R 2=51Ω，R 3=75Ω。所需电源电压为10V 。测量二端口电路1（下图所示）的电压和电流值，并填入下表中。
R 1 R 计算此二端口网络的Z 、Y 、H 、T 参数。 2.对如下图所示的RLC 二端口网络测定在频率50Hz 时的诸参数。 Multisim 环境下测量二端口网络在某个频率下的参数，需连接上网络分析仪（Network Analyzer ），并对其面板上的频率设定在50Hz 即可进行测试。 网络分析仪如下图所示：
六、实验结果与分析 （一） Z 11=227.273Ω Z 12=75.342Ω Z 21=75.75Ω Z 22=126.582Ω Y 11=0.0055 Y 12=0.0033 Y 21=0.0033 Y 22=0.0099 A=3 B=303 C=0.0132 D=1.67 H 11=181.818 H 12`=0.5952 H 21=0.600 H 22=0.0079 规律： 互易二端口满足： 对称二端口满足： （二） 如图 2112Z Z =21 12Z Z =22 11Z Z =
戴维宁定理和有源二端网络等效参数的测定 电信132班33张世东 【实验目的】 1.验证戴维宁定理的正确性。 2.掌握测量有源二端网络等效参数的一般方法。 【实验设备和材料】 1.KHDL-1型电路实验箱。 2.MF-500型万用表。 3.数字万用表。 【实验原理】 1．任何一个线性含源网络，如果仅研究其中一条支路的电压和电流，则可将电路的其余部分看作是一个有源二端网络（或称为含源一端口网络）。戴维南定理指出：任何一个线性有源网络，总可以用一个等效电压源来代替，次电压源的电动势Es 等于这个有源二端网络的开路电压Uoc ，其等效内阻Ro 等于该网络中所有独立源都置零（理想电压源短路，理想电流源开路）时的等效电阻。Uoc 和Ro 称为有源二端网络的等效参数。 2.有源二端网络等效参数的测量方法 （1）开路电压法、短路电流法（二端网络内阻很低时，不宜采用此法） 在有源二端网络输出端开路时，用电压表直接测其输出端的开路电压Uoc ，然后再用电流表直接接到输出端测其短路电流Isc ，则内阻为: I U R SC OC 0 （2）伏安法
用电压表、电流表测出有源二端网络的外特性如图3-1所示。根据外特性曲线求出斜率tan Φ，则内阻为： I U R SC OC = = =ΔI ΔU Φtan 0 (3)半电压法 如图3-2所示，当负载电压为被测网络开路电压一半时，负载电阻R L 即为被测有 源二端网络的等效内阻值。 【实验内容】 1.用开路电压、短路电流法则测戴维宁等效电路的 U OC 和 R 0 : 实验电路KHDL-1型电路试验箱左侧”戴维宁定理“框内，如图1所示。
二端网络的等效概念 具有两个端钮的部分电路，就称为二端网络，如图1.2所示。 如果电路的结构、元件参数完全不同的两个二端网络具有相同的电压、电流关系即相同的伏安关系时，则这两个二端网络称为等效网络。等效网络在电路中可以相互代换。 内部有独立电源（电压源的电压或电流源的电流不受外电路控制而独立存在的电源叫独立电源）的二端网络，称为有源二端网络；内部没有独立电源的二端网络，称为无源二端网络。无源二端网络可用一个电阻元件与之等效。这个电阻元件的电阻值称为该网络的等效电阻或输入电阻，也称为总电阻，用i R 表示。 二、电源的等效变换 任何一个实际电源本身都具有内阻，因而实际电源的电路模型由理想电源元件与其内阻组合而成。理想电源元件有电压源和电流源，因此，实际电源的电路模型也相应的有电压源模型和电流源模型，如图29.1所示。 在图)(29.1a 电路中，由式)16.1(可知： i S IR U U -= 式中，S U 为电压源的电压。 在图)(29.1b 电路中，由式)17.1(可知： U R I I i S ' 1 - = 整理后得：''i i S IR R I U -=
由此可见，实际电压源和实际电流源若要等效互换，其伏安特性方程必相同，即电路参数必须满足条件： 'i i R R =； 'i S S R I U = )18.1( 当一个实际的电压源要等效变换成实际的电流源时，电流源的电流等 于电压源的电压与其内阻的比值)('i S S R U I =，电流源的内阻等于电压源的 内阻)('i i R R =； 当一个实际的电流源要等效变换成实际的电压源时，电压源的电压等于电流源的电流与其内阻的乘积)('i S S R I U =，电压源的内阻等于电流源的内阻 )('i i R R =。 在进行等效互换时，必须重视电压极性与电流方向之间的关系，即两者的参考方向要求一致，也就是说电压源的正极对应着电流源电流的流出端。 实际电源的两种模型的等效互换只能保证其外部电路的电压、电流和功率相同，对其内部电路，并无等效而言。通俗地讲，当电路中某一部分用其等效电路替代后，未被替代部分的电压、电流应保持不变。 应用电源等效转换分析电路时还应注意以下几点： （1）电源等效转换是电路等效变换的一种方法。这种等效是对电源输出电流I 、端电压U 的等效。 （2）有内阻i R 的实际电源，它的电压源模型与电流源模型之间可以互换等效；理想的电压源与理想的电流源之间不便互换。 （3）电源等效互换的方法可以推广运用，如果理想电压源与外接电 阻串联，可把外接电阻看其作内阻，则可转换为电流源形式；如果理想电流源与外接电阻并联，可把外接电阻看作其内阻，则可转换为电压源形式。 例1.5 将下图电路进行等效变换。 a a a b (b)图 a b (a)图
实验三有源二端网络等效参数的测定 一、实验目的 1．学习有源二端网络的开路电压和入端电阻的测量方法。 2．分析负载获得最大功率的条件。 3．理解戴维南定理。 二、实验原理与方法 1．戴维南定理 戴维南定理指出，任何一个含源线性二端网络，对其外部而言，都可以用一个电压源与电阻相串联的组合来等效代替。如图1所示，该电压源的电压等于二端网络的开路电压Ｕ，该电阻等于网络内部所有独立电压源短路、独立电流源开路（即成为线性无源二端网络，OC 如图2所示）时的入端等效电阻R i。 图1 戴维南定理等效电路 图2 含源线性二端网络的开路电压和无源线性二端网络的入端等效电阻 2．开路电压ＵOC的测量方法 （1）直接测量法当含源线性二端网络的入端等效电阻R i较小，与电压表的内阻相比较可以忽略不计时，可以用电压表直接测量该网络的开路电压ＵOC。 （2）补偿法当含源线性二端网络的入端电阻R i较大时，采取直接测量法的误差较大，若采用补偿法测量则较为准确。测量方法如图3所示，图中虚线方框内为补偿电路，Ｕ 为直流电源，滑线变阻器RP接为分压器，G为检流计。将补偿电路的两端A′、B′与S 被测电路的两端Ａ、Ｂ相连接，调节分压器的输出电压，使检流计的指示为零，此时电压表所测得的电压值就是该网络的开路电压ＵOC。由于此时被测网络相当于开路，不输出电流，网络内部无电压降，所以测得的开路电压较直接测量法准确。 图3 补偿法测量网络开路电压的电路
3．入端等效电阻R i的测量方法 （1）外加电源法将含源线性二端网络内部的电源去除，且电压源作短路、独立电流源作开路处理，?使其成为线性无源二端网络，然后在其Ａ、Ｂ二端加上一合适的电压源ＵS （图4）?，测量流入网络的电流Ｉ，则网络的入端等效电阻为R i＝ＵS/Ｉ。如果无源二端网络仅由电阻元件组成，也可以直接用万用电表的电阻挡去测量R i。 因为在实际上网络内部的电源都有一定的内阻，当电源被去掉的同时，其内阻也被去掉了，这就影响了测量的准确性。所以这种方法仅适用于电压源的内阻很小和电流源的内阻很大的情况。 （2）开路短路法在测量出含源线性二端网络的开路电压ＵOC之后，再测量网络的短路电流ＩSC（如图5），则可计算出R i＝ＵOC/ＩSC。 这种方法较简便，但对于不允许直接将其输出端Ａ、Ｂ二端短路的网络则不适用。 图4 用外加电源法测量网络入端等效电阻的电路图5 测量网络短路电流的电路 （3）半偏法在测量出含源线性二端网络的开路电压ＵOC之后，按图6接线，R L为电阻箱，调节R L，使其端电压ＵRL＝ＵOC /2，此时R L的数值即等于R i。这种测量方法没有前面介绍的两种方法的局限性，因而在实际测量中被广泛采用。 4．负载获得最大功率的条件 当负载电阻等于等效电源的内阻（R L＝R i）时，负载将获得最大的功率，这叫做负载的阻抗匹配。此时的输出电流Ｉ＝ＩS/2（ＩS为短路电流），负载和电源内阻所消耗的功率相等，电源的效率只有50％，如图7所示。但是在电子线路中，常常优先考虑阻抗匹配，以使负载获得最大的功率，而将电源的效率放在相对次要的位置。 图6 用半偏法测量网络的入端等效电阻图7 效率曲线 三、实验仪器与设备 1．直流稳压电源 2台 2．直流电压表 1只 3．直流电流表 1只 4．定值电阻 3只 5．旋臂式电阻箱 2台 6．检流计 1只
二端网络的等效概念
二端网络的等效概念 具有两个端钮的部分电路，就称为二端网络，如图1.2所示。 如果电路的结构、元件参数完全不同的两个二端网络具有相同的电压、电流关系即相同的伏安关系时，则这两个二端网络称为等效网络。等效网络在电路中可以相互代换。 内部有独立电源（电压源的电压或电流源的电流不受外电路控制而独立存在的电源叫独立电源）的二端网络，称为有源二端网络；内部没有独立电源的二端网络，称为无源二端网络。无源二端网络可用一个电阻元件与之等效。这个电阻元件的电阻值称为该网络的等效电阻或输入电阻，也称为总电阻，用i R 表示。 二、电源的等效变换 任何一个实际电源本身都具有内阻，因而实际电源的电路模型由理想电源元件与其内阻组合而成。理想电源元件有电压源和电流源，因此，实际电源的电路模型也相应的有电压源模型和电流源模型，如图29.1所示。 在图)(29.1a 电路中，由式)16.1(可知： i S IR U U -= 式中，S U 为电压源的电压。 在图)(29.1b 电路中，由式)17.1(可知：
U R I I i S ' 1- = 整理后得：''i i S IR R I U -= 由此可见，实际电压源和实际电流源若要等效互换，其伏安特性方程必相同，即电路参数必须满足条件： 'i i R R =；'i S S R I U = )18.1( 当一个实际的电压源要等效变换成实际的电流源时，电流源的电流等 于电压源的电压与其内阻的比值)('i S S R U I =，电流源的内阻等于电压源的 内阻)('i i R R =； 当一个实际的电流源要等效变换成实际的电压源时，电压源的电压等于电流源的电流与其内阻的乘积)( 'i S S R I U =，电压源的内阻等于电流源的内阻 )('i i R R =。 在进行等效互换时，必须重视电压极性与电流方向之间的关系，即两者的参考方向要求一致，也就是说电压源的正极对应着电流源电流的流出端。 实际电源的两种模型的等效互换只能保证其外部电路的电压、电流和功率相同，对其内部电路，并无等效而言。通俗地讲，当电路中某一部分用其等效电路替代后，未被替代部分的电压、电流应保持不变。 应用电源等效转换分析电路时还应注意以下几点： （1）电源等效转换是电路等效变换的一种方法。这种等效是对电源输出电流I 、端电压U 的等效。 （2）有内阻i R 的实际电源，它的电压源模型与电流源模型之间可以互换等效；理想的电压源与理想的电流源之间不便互换。 （3）电源等效互换的方法可以推广运用，如果理想电压源与外接电 阻串联，可把外接电阻看其作内阻，则可转换为电流源形式；如果理想电流源与外接电阻并联，可把外接电阻看作其内阻，则可转换为电压源形式。 例1.5 将下图电路进行等效变换。 a a a b (b)图 a b (a)图
物理辅导 复杂电阻网络的处理方法. 复杂电路经过Y ……Δ变换，可以变成简单电路。如图13和14所示分别为Δ网络和Y 网络，两个网络中得6个电阻满足怎样的关系才能使这两个网络完全等效呢 ? 所谓完全等效，就是要求: U ab =U ab ,U bc =U bc ,U ca =U ca I a =I A,I b =I B,I c =I C 在Y 网络中有:I a R a -I b R b =U ab I c R c -I a R a =U ca I a +I b +I c =0 解得I a =R c U ab /(R a R b +R b R c +R c R a )+ R b U ca /(R a R b +R b R c +R c R a ) 在Δ网络中有: I AB =U AB /R AB I CA =U CA /R CA I A =I AB -I CA 解得I A = （U AB /R AB ）-（ U CA /R CA ） 因为要求I a =I A ，所以 R c U ab /(R a R b +R b R c +R c R a )+ R b U ca /(R a R b +R b R c +R c R a )= （U AB /R AB ）-（ U CA /R CA ） 又因为要求U ab = U AB ，U ca = U CA 所以要求上示中对应项系数相等，即 R AB =(R a R b +R b R c +R c R a )/ R c -----------------（1） R CA =(R a R b +R b R c +R c R a )/ R b ------------------（2） 用类似的方法可以解得 R BC =(R a R b +R b R c +R c R a )/ R a --------------------(3) (1)、（2）、（3）三式是将Y 网络变换到Δ网络的一组变换式。 在(1)、（2）、（3）三式中将R AB 、R BC 、R CA 作为已知量解出R a 、R b 、R c 即可得到 R a =R AB *R CA /(R AB +R BC +R CA )-----------------（4） R b =R AB *R BC /(R AB +R BC +R CA ) -----------------（5）
实验报告 课程名称： 电路原理实验（甲）Ⅱ 指导老师： 成绩：__________________ 实验名称： 线性无源双口网络参数的测定 实验类型： 基础规范型实验 同组学生姓名：___________ 一、实验目的和要求（必填） 二、实验内容和原理（必填） 三、主要仪器设备（必填） 四、操作方法和实验步骤 五、实验数据记录和处理 六、实验结果与分析（必填） 七、讨论、心得 一、实验目的 1.学习测定无源线性双口网络参数的方法； 2.研究双口网络及其等效电路在有载情况下的性能，理解双口网络的输入阻抗和特性阻抗； 3.加强对各种表征参数的理解 二、实验原理 1.网络N 具有一个输入端口和一个输出端口，由集总、线性、时不变元件构成，其内部不含有独立电源（可以含有受控源）和初始条件为零，称为双口网络。双口网络的端口特性可以用网络参数来表征，这些参数只决定于双口网络内部的元件和结构，而与 输入（激励）无关。网络参数确定后，描述两个端口处电压电流关系的特性方程就唯一确定了。 2.端口特性与双口网络参数 （1）开路阻抗参数2121111I Z I Z U += 2221212I Z I Z U += 式中11Z 、12Z 、21Z 、22Z 称为二端口网络的开路阻抗参数，可通过将一个端口开路，测出另一端口的电压电流得到。即： （2）短路阻抗参数 （3）混合参数 （4）传输参数 3.双口网络参数测量 以传输参数的测量为例，只要在网络的输入口加上电压，在两个端口同时测量其电压和电流，即可求出四个传输参数值，此即为双口网络同时测量法。若要测量一条远距离输电线构成的双口网络，采用同时 N 01 1 11 2 ==I I U Z 02 1 121 ==I I U Z 01 2 212 ==I I U Z 02 2 22 1 ==I I U Z 2 2212122 121111U Y U Y I U Y U Y I +=+=2 22 1 212 2 121111U H I H I U H I H U +=+=)() (2 22 2 21 1 2121111I A U A I I A U A U -+=-+=
复杂电阻网络的处理方法 在物理竞赛过程中经常遇到，无法直接用串联和并联电路的规律求出整个电路电阻的情况，这样的电路也就是我们说的复杂电路，复杂电路一般分为有限网络和无限网络。那么，处理这种复杂电路用什么方法呢？下面，我就结合自己辅导竞赛的经验谈谈复杂电路的处理方法。 一：有限电阻网络 原则上讲解决复杂电路的一般方法，使用基尔霍夫方程组即可。它包含的两类方程出自于两个自然的结论：（1）对电路中任何一个节点，流出的电流之和等于流入的电流之和。电路中任何一个闭合回路，都符合闭合电欧姆定律。下面我介绍几种常用的其它的方法。 1：对称性简化 所谓的对称性简化，就是利用网络结构中可能存在的对称性简化等效电阻的计算。它的效果是使计算得以简化，计算最后结果必须根据电阻的串、并联公式；电流分布法；极限法等来完成。 在一个复杂的电路中，如果能找到一些完全对称的点，那么当在这个电路两端加上电压时，这些点的电势一定是相等的，即使用导线把这些点连接起来也不会有电流（或把连接这些点的导线去掉也不会对电路构成影响），充分的利用这一点我们就可以使电路大为简化。 例（1）如图1所示的四面体框架由电阻都为R的6根电阻丝连接而成，求两顶点A、B间的等效电阻。 图1 2 分析:假设在A、B两点之间加上电压，并且电流从A电流入、B点流处。因为对称性，图中CD两点等电势，或者说C、D 间的电压为零。因此，CD间的电阻实际上不起作用，可以拆去。原网络简化成简单的串、并联网络，使问题迎刃而解。 解：根据以上分析原网络简化成如图2所示的简单的串、并联网络，由串、并联规律得 R AB=R/2 例（2）三个相同的金属圈两两正交地连成如图所示的形状，若每一个金属圈的原长电阻为R，试求图中A、B两点之间的等效电阻。 图3 图4 图5 分析：从图3中可以看出，整个电阻网络相对于AB的电流流入、流出方式上具有上下对称性，因此可上下压缩成如图所时的等效减化网络。从如图4所示的网络中可以看出，从A点流到O电流与从O点到B 电流必相同；从A1点流到O电流与从O点到B1电流必相同。据此可以将O点断开，等效成如图5所示的简单网络，使问题得以求解。 解：根据以上分析求得R AB=5R/48 例（3）如图6所示的立方体型电路，每条边的电阻都是R。求A、G之间的电阻是多少？ 分析: 假设在A 、G两点之间加上电压时，显然由于对称性D、B、E 的电势是相等的，C、F、H的电势也是相等的，把这些点各自连起来，原电路就变成了如图7所示的简单电路。 A D B C D C A B A A B ' B' B A B'
实验1.2 有源二端网络等效参数的测定 4 图1.2.1 补偿法测量电路 实验1.2 有源二端网络等效参数的测定 一、实验目的 （1）验证戴维南定理和诺顿定理的正确性，加深对戴维南定理和诺顿定理的理解。 （2）掌握测量有源二端网络等效参数的一般方法。 （3）进一步掌握电工仪器仪表的使用方法。 二、实验设备及材料 通用电学实验台，直流稳压电源，直流电压表、直流电流表（或万用表），电阻和导线一批。 三、实验原理 1、戴维南定理 任何一个有源二端线性网络，都可以用一个理想电压源U S 和内阻R 0的串联电路来表示，其等效电压源的电动势U S 等于这个有源二端网络的负载开路电压U OC ，等效内阻R 0为该网络中所有独立电源均置零(理想电压源短路，理想电流源开路)得到的无源网络的等效电阻R eq 。U S 和R 0称为这个有源二端网络的等效电压源参数。 2、诺顿定理 任何一个有源二端线性网络，都可以用一个理想电流源I S 和内阻R 0的并联电路来表示，其等效电源的电流I S 等于这个有源二端网络的负载短路电流I SC ，等效内阻R 0为该网络中所有独立电源均置零后得到的无源网络的等效电阻R eq 。I S 和R 0称为这个有源二端网络的等效电流源参数。 3、有源二端网络等效参数的测量方法 （1）测量有源二端网络的开路电压U OC 的方法 ①直接测量 当电压表的内阻远大于网络内阻时，可直接用电压表或万用表的电压档测量。 ②补偿测量（零示法） 补偿测量法适宜测量具有高内阻有源二端网络。其测量原理如图1.2.1所示，用高精度可调稳压电源与被测网络输出进行比较，当稳压电源的输出电压与有源二端网络的开路电压相等时，电压表的读数为“0”，然后将电路断开，测量此时稳压电源的输出电压，即为被测二端网络的开路电压。 （2）测量有源二端网络的戴维南等效内阻R 0的方法 ①直接测量 对于不含受控源的纯电阻性网络，其等效内阻可以将所有独立源置零后，直接用万用表欧姆档进行测量。由于此方法忽略了电源的内阻，故误差比较大。 ②开路电压-短路电流法 测量开路电压U OC 和短路电流I SC 。其等效内阻为： OC 0SC U R I 。 (1-2-1) 这种方法适用于U OC 较大而且I SC 不超过额定值的情况，对含有可控源的网络常用此法。
186 第10章 二端口网络 网络按其引出端子的数目可分为二端网络、三端网络及四端网络等，如果一个二端网络满足从一个端子流入的电流等于另一个端子上流出的电流时，就可称为一端口网络，如果电路中有两个一端口网络时就构成了一个二端口网络。 本章是把二端口网络当作一个整体，不研究其内部电路的工作状态，只研究端口电流、电压之间的关系，即端口的外特性。联系这些关系的是一些参数。这些参数只取决于网络本身的元件参数和各元件之间连接的结构形式。一旦求出表征这个二端口网络的参数，就可以确定二端口网络各端口之间电流、电压的关系，进而对二端口网络的传输特性进行分析。本章主要解决的问题是找出表征二端口网络的参数及由这些参数联系着的端口电流、电压方程，并在此基础上分析双口网络的电路。 本章教学要求 理解二端口网络的概念，掌握二端口网络的特点，熟悉二端口网络的方程及参数，能较为熟练地计算参数，理解二端口网络等效的概念掌握其等效计算的方法，理解二端口网络的输入电阻、输出电阻及特性阻抗的定义及计算方法。 通过实验环节进一步加深理解二端口网络的基本概念和基本理论，掌握直流二端口网络传输参数的测量技术。 10.1 二端口网络的一般概念 学习目标： 熟悉二端口网络的判定，了解无源、有源、线性、非线性二端口网络在组成上的不同点。 在对直流电路的分析过程中，我们通过戴维南定理讲述了具有两个引线端的电路的分析方法，这种具有两个引线端的电路称为一端口网络，如图10.1（a ）所示。一个一端口网络，不论其内部电路简单或复杂，就其外特性来说，可以用一个具有一定内阻的电源进行置换，以便在分析某个局部电路工作关系时，使分析过程得到简化。当一个电路有四个外引线端子，如图10.1（b ）所示，其中左、右两对端子都满足：从一个引线端流入电路的电流与另一个引线端流出电路的电流相等的条件，这样组成的电路可称为二端口网络（或称为双口网络）。 （a ）一端口网络 （b ）二端口网络 图10.1 端口网络 2U ＋ _ _
戴维南定理——有源二端网络等效参数的测定 （1） 实验目的 ① 验证戴维南定理的正确性，加深对该定理的理解。 ② 掌握测量有源二端网络等效参数的一般方法。 （2） 实验方法 ① 戴维南定理 一个线性有源二端网络，可以用一个理想电压源U S 和内阻R 0串联电路来表示，该电压源的电动势U S 等于这个有源二端网络的开路电压U OC ,其等效内阻R O 等于该网络中所有独立源均置零(理想电压源短路，理想电流源开路)时的等效电阻Req ，U S 和R O 称为有源二端网络的等效参数。 ② 有源二端网络等效参数的测量方法 a 开路电压、短路电流法 在有源二端网络输出端开路时，用电压表直接测其输出端的开路电压U O Ｃ，然后再将其输出端短路，测其短路电流I S Ｃ，则内阻为 SC OC O I U R = （2-21） 若有源二端网络的内阻很低时，则不宜测其短路电流。 b 伏安法 一种方法是用电压表、电流表测出有源二端网络的外特性，如图2-19所示。根据外特性曲线求出图中斜率显然为tg ?，则内阻 SC OC O I U I U tg R = = =??? （2-22） 若二端网络的内阻值很低时，则不宜测其短路电流，可采用伏安法测量开路电压及电流为额定值I 时的输出端电压值U N ，则内阻为 N N OC O I U U R -= （2-23） 图2-19 有源二端网络外特性 图2-20 半电压法测量电路
c 半电压法当负载电压为被测网络开路电压一半时，负载电阻即为被测有源二端网络的等效内阻值，电路如图2-20所示。 d 零示法电路如图3-21所示。在等效具有高内阻有源二端网络时用零示法，其方法是用一低内阻的稳压电源与被测有源二端网络进行比较，当稳压电源的输出电压与有源二端网络的开路电压相等时，电压表的读数将为“0”，然后将电路断开，测量此时被测电源的输出电压，即为被测有源二端网络的开路电压。 （3）实验仪器 ①万用表、电流表； ②恒压源； ③恒流源（0～500mA可调）； ④电阻箱。 （4）实验内容 被测有源二端网络如图2-22(a)所示 ①将稳压电源调至U S＝12V和恒流源I S＝20mA，断开R L测A、B两点间U AB即为开路电压U0C，再短接R L测短路电流I sc，则R0＝U OC／I SC。数据填入表2-20。 表2-20 开路电压、短路电流实验数据 U0C (V) I SC(mA) R0=U0C/I SC ②负载实验按表2-21改变RＬ阻值，测量有源二端网络的输出电压U和电流I。数据填入表2-21。 表2-21 有源二端网络外特性实验数据 R L( ) 990 900 800 700 600 500 400 300 200 100 图2-21 零示法测量电路
复杂电阻网络的处理方 法 Company number：【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】
复杂电阻网络的处理方法 一：有限电阻网络 原则上讲解决复杂电路的一般方法，使用基尔霍夫方程组即可。它包含的两类方程出自于两个自然的结论：（1）对电路中任何一个节点，流出的电流之和等于流入的电流之和。电路中任何一个闭合回路，都符合闭合电欧姆定律。下面我介绍几种常用的其它的方法。 1：对称性简化 所谓的对称性简化，就是利用网络结构中可能存在的对称性简化等效电阻的计算。它的效果是使计算得以简化，计算最后结果必须根据电阻的串、并联公式；电流分布法；极限法等来完成。 在一个复杂的电路中，如果能找到一些完全对称的点，那么当在这个电路两端加上电压时，这些点的电势一定是相等的，即使用导线把这些点连接起来也不会有电流（或把连接这些点的导线去掉也不会对电路构成影响），充分的利用这一点我们就可以使电路大为简化。 例（1）如图1所示的四面体框架由电阻都为R 的6根电阻丝连接而成，求两顶点A 、B 间的等效电阻。 图1 图2 分析:假设在A 、B 两点之间加上电压，并且电流从A 电流入、B 点流处。因为对称性，图中CD 两点等电势，或者说C 、D 间的电压为零。因此，CD 间的电阻实际上不起作用，可以拆去。原网络简化成简单的串、并联网络，使问题迎刃而解。 解：根据以上分析原网络简化成如图2所示的简单的串、并联网络，由串、并联规律得 R AB =R/2 A D B C D C A B
例（2）三个相同的金属圈两两正交地连成如图所示的形状，若每一个金属圈的原长电阻为R ，试求图中A 、B 两点之间的等效电阻。 图3 图4 图5 分析：从图3中可以看出，整个电阻网络相对于AB 的电流流入、流出方式上具有上下对称性，因此可上下压缩成如图所时的等效减化网络。从如图4所示的网络中可以看出，从A 点流到O 电流与从O 点到B 电流必相同；从A 1点流到O 电流与从O 点到B 1电流必相同。据此可以将O 点断开，等效成如图5所示的简单网络，使问题得以求解。 解：根据以上分析求得R AB =5R/48 例（3）如图6所示的立方体型电路，每条边的电阻都是R 。求A 、G 之间的电阻是多少 分析: 假设在A 、G 两点之间加上电压时，显然由于对称性D 、B 、E 的电势是相等的，C 、F 、H 的电势也是相等的，把这些点各自连起来，原电路就变成了如图7所示的简单电路。 解:由简化电路，根据串、并联规律解得R AG =5R/6 （同学们想一想，若求A 、F 或A 、E 之间的电阻又应当如何简化） 例（4）在如图8所示的网格形网络中，每一小段电阻均为R ，试求A 、B 之间的等效电阻R AB 。 图8 图9 图10 图 分析:由于网络具有相对于过A 、B 对角线的对称性，可以折叠成如图9所示的等效网络。而后根据等电势点之间可以拆开也可以合并的思想简化电路即可。 解法(a)：简化为如图9所示的网络以后，将3、O 两个等势点短接，在去掉斜角部位不起作用的两段电阻，使之等效变换为如图10所示的简单网络。最后不难算得 R AO =R OB =5R/14 A B C D C D 3
U OC I SC 实验3.3 有源二端网络等效参数的测量 一、实验目的 （1） 掌握有源二端网络的戴维南等效电路。 （2） 验证戴维南定理，加深对该定理的理解。 （3） 掌握测量有源二端网络等效参数测量的方法。 （4） 了解负载获得最大传输功率的条件。 二、实验仪器 1台直流稳压电源、1块数字万用表、1块直流毫安表、电工试验箱 三、实验原理 1.有源二端网络 任何一个线性含源网络，如果仅研究其中一个支路的电压和电流，则可将电路的其余部分看做是一个有源二端网络。 有源二端网络包含线性电阻、独立电源和受控源。 2.戴维南等效电路及电路参数 戴维南定理指出：任何一个线性有源二端网络，总可以用一个电压源与一个电阻的串联来等效代替，此电压源的电动势U S 等于这个有源二端网络的开路电压U OC ，其等效电阻RO 等于该网络中所有独立源均置零时的等效电阻。 戴维南等效电阻如下图所示，电路参数为U OC (U S )和R O 。 3.有源二端网络等效电阻R O 的测量方法: （1）伏安法测R O 用电压表、电流表测出有源二端网络的外特性曲线，如图所示。根据外特性曲线求出斜率tg ?,则电阻为 R O =tg ?= I U ?? （2）半电压法 4.负载获得最大功率的条件 下图1可视为由一个电源向负载输送电能的模型,R O 可视为电源内阻和传输线路电阻的总和，R L 为可变负载电阻，负载R L 上消耗的功率P 可由下式表示： L L O S L R R R U R I P 2 2 ??? ? ??+== 当R L =0或R L =∞时，电源输送给负载的功率均为零。 而以不同的R L 值代入上式，则可求得不同的P 值，其中必有一个R L 值，是负载能从电源处获得最大的功率。
关于网络等效电阻的研究 初中物理竞赛中常见一种关于网络电阻的计算问题，题型变化虽然很多，有些题的难度甚至很大，但它们几乎都利用了“等效”这种物理学常用的思想。当然，具体分析问题时还要用到“对称”、“割补”、“循环”等一些数学方法。 【引例】把一段均匀导线围成正方形，测得A 、B 两点间的电阻为15/16欧，如图所示，B 点为该边的中点，则正方形各边的电阻为多大？ 【小结】此题把每边的电阻设为定值，然后再利用串、并联的知识和等效的思想。 【例一】由12根阻值均为1欧的电阻组成了如图所示的网络，求A 、B 间的电阻R AB 的大小。 【小结】此题属于“位置等效”！ 【练习】如图所示，由许多阻值均为1欧的小电阻组成了一个网络，求A 、B 间的阻值多大？ 【例二】如图所示是由12根电阻均为R 的导线组成的立方网络，求R AB =？ 分析：这是一道典型的、具有竞赛特点的有限网络电阻问题，对于此类问题，要仔细观察，它们一定具有某些规律性的特点 ，本题通过观察会发现，各电阻之间有明显的对称性，这是解题的突破口。 【小结】对于有限网络电阻的求法解，方法很多。但仔细研究会发现，大多网络电阻都具有对称性。本题中的网络就关于A 、B 连线对称。因此，无论何种解法，无 B A B A B B
不利用了其对称性的特点。 【例三】如图所示是由12根电阻均为R 的导线组成的网络，求R AB =？ 【小结】此题的特点是“明明是连接的，却等效于没有连接”，值得玩味！ 【例四】图中是由50个电阻连接而成的电路，其中R 1=R 3=R 5=…R 49=50欧,R 2=R 4=R 6=……R 48=10欧, R 50=5欧,电源电压是10伏,求R 2消耗的电功率. 分析：这又是一种有限网络的电阻问题，同学们不妨从最右边开始研究！！！看看有什么收获？ 【例五】如图表示由很多R=1欧的相同的电阻组成的无穷多个网络，求A 、B 间的总电阻。 提示：此题与上题的最大区别和关键在于“无穷多个”，也就是说多一个或少一个网格对整个网络的阻值没有影响。请大家再仔细想想！！！，你会有办法的。 A B A
复杂电阻网络的处理方法 一：有限电阻网络 原则上讲解决复杂电路的一般方法，使用基尔霍夫方程组即可。它包含的两类方程出自于两个自然的结论：（1）对电路中任何一个节点，流出的电流之和等于流入的电流之和。电路中任何一个闭合回路，都符合闭合电欧姆定律。下面我介绍几种常用的其它的方法。 1：对称性简化 所谓的对称性简化，就是利用网络结构中可能存在的对称性简化等效电阻的计算。它的效果是使计算得以简化，计算最后结果必须根据电阻的串、并联公式；电流分布法；极限法等来完成。 在一个复杂的电路中，如果能找到一些完全对称的点，那么当在这个电路两端加上电压时，这些点的电势一定是相等的，即使用导线把这些点连接起来也不会有电流（或把连接这些点的导线去掉也不会对电路构成影响），充分的利用这一点我们就可以使电路大为简化。 例（1）如图1所示的四面体框架由电阻都为R 的6根电阻丝连接而成，求两顶点A 、B 间的等效电阻。 图1 图 2 分析:假设在A 、B 两点之间加上电压，并且电流从A 电流入、B 点流处。因为对称性，图中CD 两点等电 势，或者说C 、D 间的电压为零。因此，CD 间的电阻实际上不起作用，可以拆去。原网络简化成简单的 串、并联网络，使问题迎刃而解。 解：根据以上分析原网络简化成如图2所示的简单的串、并联网络，由串、并联规律得 R AB =R/2 例（2）三个相同的金属圈两两正交地连成如图所示的形状，若每一个金属圈的原长电阻为R ，试求图中A 、B 两点之间的等效电阻。 图3 图4 图5 分析：从图3中可以看出，整个电阻网络相对于AB 的电流流入、流出方式上具有上下对称性，因此可上下压缩成如图所时的等效减化网络。从如图4所示的网络中可以看出，从A 点流到O 电流与从O 点到B 电流必相同；从A 1点流到O 电流与从O 点到B 1电流必相同。据此可以将O 点断开，等效成如图5所示的简单网络，使问题得以求解。 解：根据以上分析求得R AB =5R/48 例（3）如图6所示的立方体型电路，每条边的电阻都是R 。求A 、G 之间的电阻是多少？ 分析: 假设在A 、G 两点之间加上电压时，显然由于对称性D 、B 、E 的电势是相等的，C 、F 、H 的电势也是相等的，把这些点各自连起来，原电路就变成了如图7所示的简单电路。 解:由简化电路，根据串、并联规律解得R AG =5R/6 （同学们想一想，若求A 、F 或A 、E 之间的电阻又应当如何简化？） 例（4）在如图8所示的网格形网络中，每一小段电阻均为R ，试求A 、B 之间的等效电阻R AB 。 图8 图10 分析:由于网络具有相对于过A 、B 点之间可以拆开也可以合并的思想简化电路即可。 解法(a)：简化为如图9所示的网络以后，将3、O 使之等效变换为如图10所示的简单网络。最后不难算得R AO =R OB =5R/14 R AB = R AO +R OB =5R/7 解法(b)：简化为如图所示的网络以后，将图中的O 点上下断开，如图11所示，最后不难算得 R AB =5R/7 2：电流分布法 A D B C D C A B A B C D C D 3
图1.2.1 补偿法测量电路 实验2 有源二端网络等效参数的测定 一、实验目的 （1）验证戴维南定理和诺顿定理的正确性，加深对戴维南定理和诺顿定理的理解。 （2）掌握测量有源二端网络等效参数的一般方法。 （3）进一步掌握电工仪器仪表的使用方法。 二、实验设备及材料 通用电学实验台，直流稳压电源，直流电压表、直流电流表（或万用表），电阻和导线一批。 三、实验原理 1、戴维南定理 任何一个有源二端线性网络，都可以用一个理想电压源U S 和内阻R 0的串联电路来表示，其等效电压源的电动势U S 等于这个有源二端网络的负载开路电压U OC ，等效内阻R 0为该网络中所有独立电源均置零(理想电压源短路，理想电流源开路)得到的无源网络的等效电阻R eq 。U S 和R 0称为这个有源二端网络的等效电压源参数。 2、诺顿定理 任何一个有源二端线性网络，都可以用一个理想电流源I S 和内阻R 0的并联电路来表示，其等效电源的电流I S 等于这个有源二端网络的负载短路电流I SC ，等效内阻R 0为该网络中所有独立电源均置零后得到的无源网络的等效电阻R eq 。I S 和R 0称为这个有源二端网络的等效电流源参数。 3、有源二端网络等效参数的测量方法 （1）测量有源二端网络的开路电压U OC 的方法 ①直接测量 当电压表的内阻远大于网络内阻时，可直接用电压表或万用表的电压档测量。 ②补偿测量（零示法） 补偿测量法适宜测量具有高内阻有源二端网络。其测量原理如图1.2.1所示，用高精度可调稳压电源与被测网络输出进行比较，当
图1.2.3 半电压法测量电路 稳压电源的输出电压与有源二端网络的开路电压相等时，电压表的读数为“0”，然后将电路断开，测量此时稳压电源的输出电压，即为被测二端网络的开路电压。 （2）测量有源二端网络的戴维南等效内阻R 0的方法 ①直接测量 对于不含受控源的纯电阻性网络，其等效内阻可以将所有独立源置零后，直接用万用表欧姆档进行测量。由于此方法忽略了电源的内阻，故误差比较大。 ②开路电压-短路电流法 测量开路电压U OC 和短路电流I SC 。其等效内阻为： OC 0SC U R I = 。 (1-2-1) 这种方法适用于U OC 较大而且I SC 不超过额定值的情况，对含有可控源的网络常用此法。 ③伏安法 若二端网络的内阻很低时，不宜测量其短路电流，则可采用伏安法测量。根据有源二端网络的外特性曲线的斜率tan φ （图1.2.2），即为等效内阻值： SC OC O I U I U R =??= =?tan (1-2-2) 测量开路电压U OC 及电流为额定值I N 时的输出电压U N ，则内阻为： N N OC I U U R -= 0 (1-2-3) ④半电压法 测量电路如图1.2.3所示，当负载电压为被测网络开路电压的一半时，负载电阻即为被测二端网络的等效内阻值。 四、实验内容 1、戴维南定理的验证（验证性实验） （1）按如图1.2.4(a )所示连接实验电路，其中电路元件的参考值为：U S =12V ，R 1=200Ω，R 2=300Ω，R 3=300Ω，R 4=200Ω，负载电阻R L =240Ω。
姓名 班级： 学号: 成绩： 教师签字： 自主设计实验 线性无源二端口网络的研究 一、实验目的 （1）学习测试二端口网络参数的方法 （2）通过实验来研究二端口网络的特性及其等值电路 二、实验原理 （1）二端口网络是电路技术中广泛使用的一种电路形式。就二端口网络的外部性能来说，重要的问题是要找出它的两个端口（通常也就是称为输入端和输出端）处的电压和电流之间的相互关系，这种相互关系可以由网络本身结构所决定的一些参数来表示。不管网络如何复杂，总可以通过实验的方法来得到这些参数，从而可以很方便的来比较不同的二端口网络在传递电能和信号方面的性能，以便评价它们的质量。 （2）由图1分析可知二端口网络的基本方程是： U 1=AU 2-BI 2 I 1=CU 2-DI 2 式中A 、B 、C 、D 称为二端口网络的T 参数。其数值的大小决定于网络本身的元件及结构。这些参数可以表征网络的全部特性。它们的物理概念可分别用以下的式子来说明： 输出端开路： A= C= 输出端短路： B= D= 可见A 是两个电压比值，是一个无量纲的量，B 是短路转移阻抗；C 是开路转移导纳，D 是两个电流的比值，也是无量纲的。A 、B 、C 、D 四个参数中也只有三个是独立的，因为这个参数间具有如下关系： A ·D- B ·C=1 02' 20' 10 ' =I U U 02' 20 ' 10 ' =I U I 02' 2' 1' =-U I U S S 02' 2' 1' =-U I I S S 2’ 2 图1
如果是对称的二端口网络，则有 A=D （3）由上述二端口网络的基本方程组可以看出，如果在输入端1-1'接以电源，而输出端2-2'处于开路和短路两种状态时，分别测出、、、、及则就可得出上述四个参数。但这种方法实验测试时需要在网络两端，即输入端和输出端同时进行测量电压和电流，这在某些实际情况下是不方便的。 在一般情况下，我们常用在二端口网络的输入端及输出端分别进行测量的方法来测定这四个常数，把二端口网络的1-1'端接以电源，在2-2'端开路与短路的情况下，分别得到开路阻抗和短路阻抗。 R 01= 再将电源接至2-2'端，在1-1'端开路和短路的情况下，又可得到： R 02= 同时由上四式可见： 因此R 01、R 02、R S1、R S2中只有三个独立变量，如果是对称二端口网络就只有二个独立变量，此时 R 01=R 02， R S1=R S2 如果由实验已经求得开路和短路阻抗则很方便地算出二端口网络的T 参数。 （4）由上所述，无源二端口网络的外特性既然可以用三个参数来确定。那么只要找到一个由具有三个不同阻抗（或导纳）所组成的一个简单二端口网络。如果后者的参数与前者分别相同，则就可认为该两个二端口网络的外特性是完全相同了。由三个独立阻抗（或导纳）所组成的二端口网络只有两种形式。即T 型电路和π型电路。 如果给定了二端口网络的A 参数，则无源二端口网络的T 形等值电路及π形等值电路的三个参数可由下式求得： T 形电路： π形电路： 10' U 20' U 10' I S U 1' S I 1' S I 2' D B U I U R C A I I U S ==== =0,02'1'1' 12' 10 ' 10 ' A B U I U R C D I I U S S S = === =0,01'2'2' 21' 20 ' 20 'D A R R R R S S ==210201