除法运算定律
教学目标：1、经历除法运算定律的猜想、验证过程。理解和掌握除法运算定律（含用字母表示）；
2、能灵活应用除法运算定律进行简便计算，解决实际问题；
3、猜想、验证、应用的过程中，培养学生自主学习的能力，发展学生学以致用的意识。使学生受到科学方法的启蒙教育。
一、联系生活实际，引导观察比较
1．创设情境，激发兴趣
三年级同学参加春季植树，把90人平均分成2队，每队分成3组，每组有多少人？
学生列式解答。
2．交流算法
每组有多少人？
90÷2÷3 90÷(2×3)
=45÷3 =90÷6
=15（人） =15(人)
师：观察这两组算式，你发现了什么？
生1：我发现每一组的两个算式的得数都是相等的。
生2：通过比较每一组两个算式的得数都相等，我发现了90÷2÷3= 90÷(2×3) ……
3、猜想发现规律，自主探究验证
师：90÷2÷3= 90÷(2×3)这当中存在什么运算规律？同学们猜想一下如果你发现了，就赶快把自己的想法和同桌交流一下。
师：下面，请同学们把自己的想法说给大家听听。
生1：可能是一个数连续除以两个数，可以先把两个数乘起来再除。
生2 ：可能是用第一个数连续去除两个数，就等于把后面两个数先乘起来，再用被除数去除。
生3：用字母表示可能是：a÷b÷c =a÷(b×c)
……
师：同学们真聪明，一下子就发现了这条运算规律，那这条运算规律能否正确呢？下面就请大家先自己写一两组算式，算算结果，然后和小组里的同学交流一下你的想法。
学生汇报例举的算式：
540÷9÷4=540÷(9×4)
480÷20÷6=480÷(20×6)
320÷8÷2=320÷(8×2)
……
三、巩固练习：
1、刚才，同学们举出了这么多道能说明这条运算规律的算式，真得很了不起。下面，老师想来考考大家。（课件出示，学生用手势判断，并说明理由。）
340÷2÷5=340÷2×5
7300÷4×25=7300÷(4×25)
4500÷4÷25=4500÷(4×25)
260÷(26÷2)=260÷26÷2
240÷(8×6)=240÷8÷6
2、师：这条运算规律到底有什么用呢？下面就请同学们试一试。
①4500÷4÷25 ②28000÷8÷125
③ 7800÷4÷5÷5 ④5400÷(54×25)
（1）让学生谈谈运用这条规律的感受。
（2）师：刚才同学们都已经体会到了运用除法的这条规律可以使我们的计算更加简便，那你们能举出这样的算式吗？
3.延伸练习：想想看40÷35×7这道题目可以怎样进行简便计算？
四、总结：通过这节课的学习，你有哪些收获？还有哪些疑惑？
师：运用规律，可以化繁为简，使计算变得又简便又有趣。
课后反思：在青岛版教材中，这个内容是书22页第7题，所以要以例题的形式组织学生进行研讨，形成规律，从而总结形成除法的运算定律，这一规律在除法计算中应用比较广泛，通过教学和学生的练习，大部分学生能举例说明除法的运算定律，也用字母总结出了运算定律。
一、复习引入 问题： 1. 我们已经研究了乘法的哪些运算定律？ 2. 对于运算定律的研究，我们已经积累了哪些经验？ 教材说明 本节教学乘法运算的交换律、结合律以及乘法对于加法的分配律。 在数学基础理论中，自然数乘法的定义有多种方式。用“同数连加”定义乘法，相对于其他各种定义，比较直观，容易描述，所以一直被小学数学教材所采用。既然是同数连加，那么“相同加数”与“相同加数的个数”就是客观存在的，非人为的，至于分别叫做被乘数、乘数，还是统称为乘数或因数，则是人为的，它们的书写位置也是人为的。因此，尽管我们在引进乘法时，不再规定两个乘数的书写位置，但同数连加的定义本身与其他定义一样，都没有包含乘法的交换律，所以教材在这里正式概括乘法交换律还是有必要的。 乘法的交换律、结合律和分配律，除了从形式上抽象地加以证明之外，也可以依据“同数连加”的定义，借助直观作出说明。例如对于乘法交换律，可以通过直观说明b个 a连加与a个b连加的结果相等。又如关于乘法分配律，可用a个c加b个c等于（a+b）个c加以解释。 在五条运算定律中，乘法的交换律、结合律与加法的交换律、结合律一样，都是同一种运算的规律。只有乘法分配律，沟通了乘法与加法的联系，因此具有特殊的重要意义。 教材以学生参加植树活动的情境为载体设置主题图，由图引出例1、例2和例3，为概括乘法交换律、结合律和分配律提供具体的事例。这样编排，能使学生在解决问题的同时，发现、感悟、描述规律。 三个例题在教学内容的处理上与教学加法运算定律的两个例题类似。 例题后的“做一做”和练习六的习题基本上是针对三条乘法运算定律的理解、巩固和应用设计的。 这一节，虽然没有专设例题讲解运用乘法运算定律进行简便计算，但在得出乘法运算定律的例题中已有所孕伏，在练习中也有所体现，使学生初步体验乘法运算定律的运用。到下一节，再集中学习运算定律在解决实际问题和计算中的应用。 教学建议 1．可以参照第1节的教学建议。只是在概括规律的过程中和用字母表示运算定律的过程中，注意利用学生在上节内容的学习中所获得的经验，进一步发挥学生的主观能动性。 2．本节内容可以用3课时进行教学。 具体内容的说明和教学建议 1.主题图。
找规律计算 1）如果12+22+32 +······+252=5525.那么32+62+92+······+752等于多少？ 2）如下图：用火柴棒摆出一系列三角图案，按这种方式摆下去，当N=10时，共需火柴棒多少根？ 3）下图是由自然数按一定规律排列的一个表，每个数都有一个位置，如11在第2行第4列，那么，150排在第几行第几列？ 1 2 5 10 4 3 6 11 9 8 7 12 16 15 14 13 ··········· 4）根据某种规律排除如下算式，求：第10个算式左、右两边结果各是多少？ 1+2=3 4+5+6=7+8 9+10+11+12=13+14+15 ······ 5）观察下面数的排列规律，问：第10行左起第二个数是多少？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 ······
6）观察下面数的排列规律，问自然数100排在第几行左起第几个数？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 ····· 7）在下面表格中，第20行第19个数是几？ 1 3 6 10 15 2 5 9 14 4 8 13 7 12 11 8）观察数表，寻找规律，回答下面问题： 1 2 3 (60) 4 5 6 (63) 9 10 11 (68) 16 17 18 (75) · · · ························· · · 3600 3601 3602 3659 （1）第9行第20个数是多少？ （2）数表中出现次数最多的数出现了几次？ （3）出现次数做多的数共有哪几个？
9）根据规律填空： 0.987654，0.98765，0.9877，0.988，，1.0 。 10）在一张纸上画100条直线，最多有多少个交点？ 11）如下图，它是由火柴帮组成的三角形图案。如果在这个三角形图案中用了101根火柴棒，那么它共有三角形多少个？ ······ 12）如果a =a×(a+1), a =a ×(a +1)。那么1 等于几？ 13）如果202-192=（20+19）×（20-19）=39 。求：502-492+482-472+······+22-12等于多少？ 14）将6个灯泡排成，用和表示灯亮和灯不亮，下图是这一行灯的五种情况，分别表示五个数字：1、2、3、4、5，那么表示的数是多少？ 15）如果按一定顺序排出的加法算式是：1+2+1，2+5+8，3+10+27，4+17+64，······，那么，第一百个加法算式的合是多少？ 16）一张长方形纸，画一个三角形和10条直线，最多可以把长方形分成几个部分？ 17）观察下面数的排列规律，问第16行左起第一个是多少？ 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 ······
教案设计 课前准备 教师准备PPT课件 学生准备计算器 教学过程 ⊙谈话导入 估算在生活中的应用非常广泛，计算器为人们解决具体计算问题、发现数学规律带来了便利。这节课我们主要来复习估算、用计算器计算及借助计算器找规律计算。(板书课题：估算、用计算器计算及借助计算器找规律计算) ⊙回顾与整理 1.估算。 (1)什么叫估算？一般怎样估一个数？ ①对事物的数量或计算结果作出粗略的推断或估计叫估算。 ②估算一般用“四舍五入”法，把这个数估成整十、整百、整千……的数，使它与实际结果相差最少。 (2)举例说明：加法、减法、乘法、除法的估算各应怎样进行？ ①加法估算是把加数最高位后面的尾数用“四舍五入”法省略，求出近似数，然后用近似数求和。 例如：1586＋3769≈6000 ②减法估算是把被减数和减数最高位后面的尾数用“四舍五入”法省略，求出近似数，然后用近似数求差。 例如：5160－3178≈2000
③乘法估算分两种情况。 a.一个乘数是一位数的乘法估算，把另一个乘数最高位后面的尾数用“四舍五入”法省略，求出近似数，然后用近似数和这个一位数相乘。 例如：816×3≈2400 b.一个乘数是两位数的乘法估算，把两个乘数最高位后面的尾数用“四舍五入”法省略，求出近似数，然后用两个近似数相乘。 例如：816×33≈24000 ④除法估算分两种情况。 a.除数是一位数的除法估算，如果被除数最高位上的数够除，就用“四舍五入”法把被除数最高位后面的尾数省略；如果被除数最高位上的数不够除，就用“四舍五入”法把被除数前两位后面的尾数省略，求出近似数，然后求商。 例如：8632÷3≈3000632÷9≈70 b.除数是两位数的除法估算，先分别求出除数和被除数的近似数，把除数十位后面的尾数“四舍五入”；如果被除数最高位上的数比除数十位上的数大，就把被除数最高位后面的尾数“四舍五入”；如果被除数最高位上的数比除数十位上的数小，就把被除数前两位后面的尾数“四舍五入”，再求这两个近似数的商。 例如：898÷31≈30(898≈900，31≈30) 538÷62≈9(538≈540，62≈60) (3)如何用估算解决问题？ 预设 生1：应该具体问题具体分析，根据要解决的具体问题选择适当
除法运算定律 教学目标：1、经历除法运算定律的猜想、验证过程。理解和掌握除法运算定律（含用字母表示）； 2、能灵敏应用除法运算定律进行简易计算，解决实际问题； 3、猜想、验证、应用的过程中，培养学生自主学习的能力，发展学生学以致用的意识。使学生受到科学方法的启蒙教育。 一、联系生活实际，引导观察比较 1．创设情境，激发兴趣 三年级同学参加春季植树，把90人平衡分成2队，每队分成3 组，每组有多少人？ 学生列式解答。 2．交流算法 每组有多少人？ 90 - 2 -3 90 - （2 X 3） =45 - 3 =90 - 6 =15（人）=15（人） 师：观察这两组算式，你发现了什么？ 生1：我发现每一组的两个算式的得数都是相等的。 生2：通过比较每一组两个算式的得数都相等，我发现了 90 - 2 -3=90 - （2 X 3）…… 3、猜想发现规律，自主探究验证 师：90+ 2 + 3=90+(2这当中存在什么运算规律？同学们猜想一下如果你发现了，就赶快把自己的想法和同桌交流一下。
师：下面，请同学们把自己的想法说给大家听听。 生1：可能是一个数持续除以两个数，可以先把两个数乘起来再除。 生2：可能是用第一个数持续去除两个数，就等于把后面两个数先乘起来，再用被除数去除。 生3：用字母表示可能是：a+ b+ c =a —(b x c) 师：同学们真聪惠，一下子就发现了这条运算规律，那这条运算规律能否 正确呢？下面就请大家先自己写一两组算式，算算结果，然后和小组里的同学交流一下你的想法。 学生汇报例举的算式： 540+9+4=540+(9x 4) 480+ 20+ 6=480+ (20 x 6) 320+ 8+ 2=320+ (8 x 2) 三、巩固练习： 1、刚才，同学们举出了这么多道能说明这条运算规律的算式，真得很了不起。 下面，老师想来考考大家。(课件出示，学生用手势判断，并说明理由。) 340+ 2+ 5=340+ 2x 5 7300+ 4x 25=7300+ (4x 25) 4500+ 4+ 25=4500+ (4x 25) 260 - (26 - 2)=260 - 26 - 2 240 - (8 X 6)=240 - 8 -6 2、师：这条运算规律到底有什么用呢？下面就请同学们试一试。
初一数学找规律： 1 ．(2013山东滨州，18，4分)观察下列各式的计算过程： 5×5=0×1×100+25， 15×15=1×2×100+25， 25×25=2×3×100+25， 35×35=3×4×100+25， …… …… 请猜测，第n 个算式(n 为正整数)应表示为____________________________． 【答案】 [10(n －1)+5]×[10(n －1)+5]=100n(n －1)+25. 2. （2013山东莱芜，17，4分）已知123456789101112…997998999是由连续整数1至999排列组成的一个数，在该数种从左往右数第2013位上的数字为 . 【答案】7 3．（3分）（2013?青岛）要把一个正方体分割成8个小正方体，至少需要切3刀，因为这8个小正方体都只 有三个面是现成的．其他三个面必须用三刀切3次才能切出来．那么，要把一个正方体分割成27个小正方 体，至少需用刀切 6 次；分割成64个小正方体，至少需要用刀切 9 次． 4．（2013泰安）观察下列等式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187… 解答下列问题：3+32+33+34…+32013的末位数字是（ ） A ．0 B ．1 C ．3 D ．7 考点：尾数特征． 分析：根据数字规律得出3+32+33+34…+32013的末位数字相当于：3+7+9+1+…+3进而得出末尾数字． 解答：解：∵31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187… ∴末尾数，每4个一循环， ∵2013÷4=503…1， ∴3+32+33+34…+32013的末位数字相当于：3+7+9+1+…+3的末尾数为3， 故选：C ． 点评：此题主要考查了数字变化规律，根据已知得出数字变化规律是解题关键． 5.对于实数x ，我们规定[]x 表示不大于x 的最大整数，例如[]12.1=，[]33=，[]35.2-=-，若5104=?? ????+x ，则x 的取值可以是（ ）. A.40 B.45 C.51 D.56 答案：C ． 考点:新定义问题. 点评:本题需要学生先通过阅读掌握新定义公式，再利用类似方法解决问题.考查了学生观察问题，分析问题，解决问题的能力. 6.当白色小正方形个数n 等于1,2，3…时，由白色小正方形和和黑色小正方形组成的图形分别如图所示.则第n 个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于_____________.（用n 表示，n 是正整数） 答案：n 2+4n 考点：本题是一道规律探索题，考查了学生分析探索规律的能力． 点评：解决此类问题是应先观察图案的变化趋势，然后从第一个图形进行分析，运用从特殊到一般的探索方式，分析归纳找出黑白正方形个数增加的变化规律，最后含有n 的代数式进行表示．
苏教版数学四年级下册四用计算器计算单元检测卷（含答案） 一、填空题。 1.在计算器上,先按2再按4,显示器上是(),接着按×,显示器上是(),再接着按5,显示器上是() 2.在计算器上进行如下操作:12×,计算器上显示(),继续输入:13015=结果是()。 二、用计算器计算并填一填。 三、用计算器计算下面各题。 67×99+67×2=3000-56×48= 1960÷(2198-2142)=3702-(1632-980)= 5000-89×25=178×320-197= 四、用计算器计算并找规律填数。 1.11×99= 111×999= 1111×9999= ×= 2.15×15= 25×25= 35×35= ×= 3.9×9= 99×99= 999×999= ×= 4.12×11= 23×11= 34×11= ×=
五、用计算器解决问题。 1.下面是东升小学食堂购买食品的一张发票。算一算购买这些物品的钱。把结果填在发票中。客户名称:东升小学开票日期:2011年10月8日 购物项目单位数量 单价 /元 金额 千百十元角分 大米袋2098 猪肉千克15014 食油桶875 味精袋1518 合计 2.一颗人造地球卫星2小时可以飞行56880千米,一架客机4小时可以飞行2844千米。这颗人造地球卫星飞行的速度是这架客机的几倍? 3.大众食堂原有2500千克大米,又运来67袋,每袋25千克。 (1)食堂现在有多少千克大米? (2)如果每天大约要用250千克大米,现在这些大米大约能用多少天? 4.东兴希望小学组建了一支排球队,共有12名队员,平时训练时分两组,两组队员的体重情况如下。(单位:千克) 甲组:302435433531 乙组:282732332931 (1)分别求出两组队员的平均体重。
乘除法运算定律的综合练习 教学目标：1、进一步理解和掌握乘法交换律、乘法结合律（含用字母表示）；2、能灵敏应用乘法交换律和结合律进行简易计算，解决实际问题； 教学过程： 一、复习导入： 1.你能说出学过的乘法运算定律，并能用字母表示出 来吗？乘法交换律：ax b=bx a 乘法结合律：ax bx c=ax （b x c） 2.除法里面的运算定律是怎样的，你能用字母表示出来吗？ a — b— c=a —（ b x c） 二、简易计算题型练习； 1、用简易方法计算：25x 36 希望小学四年级的第五小组的四个同学 是这样想的，出示课件：王晓亮：25x 36 （ 6x6） 李玉兰：25x 36 （ 30x6） 周云英：25x 36 （ 5x5） 田小丽：25x 36 （ 4x9） 2.组织学生进行讨论，出示讨论要求： （1）.请指出哪种方法正确？哪种方法不正确，并说出为什么？
（2）、哪种方法最简易？为什么？ （讨论完后，请组织好语言，进行汇报。） 3..汇报讨论结果，得出：李玉兰的做法是错误的，并说出为什么错了？田小丽的方法是最简易的，因为25乘4能得到一个整百数。引导学生进一步理解把一个因数分解成 2 个因数的时候，要使计算简易。 4.练习：怎样简易怎样算，看谁的方法更简单？ 125 X 32 25 X 28 5.火眼金睛：（判断哪种做法错了，并说出为什么？） 210 - 42 =210-（7X6 =210- 7X 6 =30X 6 =180 210 - 42 =210-（7X6 =210 - 7-6 =30 - 6 =5 （ 1 ）自己先思考，然后和同桌交流那一种做法做了，为什么？ （2）这道题用到了什么运算定律？
人教版四年级数学下册运用定律《解决问题》教学设计 教学内容：《解决问题》例8 教学目标 （一）知识与技能 在解决实际问题中，结合具体数据、算式的特点，结合算式的意义，合理选择算法，使计算 更简便。培养学生的计算能力，发展思维的灵活性。 （二）过程与方法 引导学生将运算定律的学习与简便计算应用及解决现实生活中的实际问题相联 系，灵活选择算法，注意解决问题策略的多样化，突破思维定势，培养学生分析、判断、推理的能力，增强使用简便算法的择优意识。 （三）情感态度和价值观 感受数学与现实生活的联系，体验数学在生活中的应用价值。 教学重难点 教学重点：依据运算定律进行合理简算。 教学难点：根据数据、算式特征，合理、灵活地选择算法。 教学准备 多媒体课件。 教学时间：1课时 授课类型：新授 教学过程 （一）复习引入 1．说说我们已经学过哪些运算定律，并用字母表示。 加法交换律：a＋b＝b＋a；
加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）； 乘法交换律：a×b＝b×a； 乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）； 乘法分配律：a×（b＋c）＝a×b＋a×c。 教师小结：在解决问题时，灵活地运用这些运算定律，可以使计算变得简便。 2．口算下列各题，并说说你是怎么算的，依据什么？ 25×4×6=7×8×125=4×7×25＝ 【设计意图】复习运算定律，为学习新知做铺垫。 （二）探究新知 1．出示主题图，提出问题。 教师：仔细观察，你从这图上知道了哪些信息？你能提出哪些问题？ 展示并确定研究的问题。 ①每副羽毛球拍多少钱？②每支羽毛球拍多少钱？③一共买了多少个羽毛球？④买羽毛球 一共花了多少钱？⑤买羽毛球拍和羽毛球一共花了多少钱？⑥买羽毛球比买羽毛球拍多花了多少钱？ 2．确定首先研究的问题：一共买了多少个羽毛球？ 3．学生独立思考，尝试解决问题。 教师：解决这个问题，需要哪些信息？你能根据所选的信息，自己解决这个问题吗？
计算及规律问题 1、填空题 （1）已知， 且，b a b a >==53 则a+b 的值是（ ） A.-2或-8 B ．-2或8 C ．2或8 D ．2或-8 （2）355423'''ο 的余角是 2543156'''?的补角是分别是 （180°－91°32/24//）÷3= 34°25/×3＋35°42/= （3）下列比较大小正确的是（ ） A 54 65 - <- B -(-21)<(-21) C 1210 823--> D 227733??--=-- ??? （4）若31x y -=-,那么526x y -+的值是_______ （5）若关于x 的方程()2 310a a x --+=是一元一 次方程，则a =． （6）若代数式1822 3 -+-x x x 与代数式 352323+-+x mx x 的和中不含2x 项，则 m=_______． （7）关于x 的方程432+-=-x m x 与2-m=x 的解互为相反数，则m= 2、有理数计算 （1）()()3 222 13331235????-÷-?-+÷-?? ??????? （2） ()2 321124232343?? ??-?-+-÷?- ? ? ???? （3）)5 23()32()534()32(+----+- （4）[]2 2012 4 3-)2(84-1 ）（）（?-÷+-- 3、化简求值题 （1）化简求值]1)8 3 (22[32 2 +----xy y x xy y x ，其中x =－2 1 .2-=y （2）求() 2211222x x x ? ?--+-- ?? ?的值,其中2x =- （3）化简求值() 22222x y x y x y xy y ??-+-+??， 其中 221x x =+，2011 2012 y = ． （4）]1)8 3(22[32 2 +----xy y x xy y x ，其中x =－ 2 1 .2-=y
课前准备 教师准备PPT课件 学生准备计算器 教学过程 ⊙谈话导入 估算在生活中的应用非常广泛，计算器为人们解决具体计算问题、发现数学规律带来了便利。这节课我们主要来复习估算、用计算器计算及借助计算器找规律计算。(板书课题：估算、用计算器计算及借助计算器找规律计算) ⊙回顾与整理 1．估算。 (1)什么叫估算？一般怎样估一个数？ ①对事物的数量或计算结果作出粗略的推断或估计叫估算。 ②估算一般用“四舍五入”法，把这个数估成整十、整百、整千……的数，使它与实际结果相差最少。 (2)举例说明：加法、减法、乘法、除法的估算各应怎样进行？ ①加法估算是把加数最高位后面的尾数用“四舍五入”法省略，求出近似数，然后用近似数求和。 例如：1586＋3769≈6000 ②减法估算是把被减数和减数最高位后面的尾数用“四舍五入”法省略，求出近似数，然后用近似数求差。 例如：5160－3178≈2000 ③乘法估算分两种情况。 a．一个因数是一位数的乘法估算，把另一个因数最高位后面的尾数用“四舍五入”法省略，求出近似数，然后用近似数和这个一位数相乘。 例如：816×3≈2400 b．一个因数是两位数的乘法估算，把两个因数最高位后面的尾数用“四舍五入”法省略，求出近似数，然后用两个近似数相乘。 例如：816×33≈24000 ④除法估算分两种情况。
a．除数是一位数的除法估算，如果被除数最高位上的数够除，就用“四舍五入”法把被除数最高位后面的尾数省略；如果被除数最高位上的数不够除，就用“四舍五入”法把被除数前两位后面的尾数省略，求出近似数，然后求商。 例如：8632÷3≈3000632÷9≈70 b．除数是两位数的除法估算，先分别求出除数和被除数的近似数，把除数十位后面的尾数“四舍五入”；如果被除数最高位上的数比除数十位上的数大，就把被除数最高位后面的尾数“四舍五入”；如果被除数最高位上的数比除数十位上的数小，就把被除数左起第二位后面的尾数“四舍五入”，再求这两个近似数的商。 例如：538÷62≈9(538≈540，62≈60) 898÷31≈30(898≈900，31≈30) (3)如何用估算解决问题？ 预设 生1：应具体问题具体分析，根据要解决的具体问题选择适当的估算方法(“四舍五入”法、“进一”法和“去尾”法)，使估算的结果符合实际。 生2：估算购物要带的钱、制作物品要用的原料要估大些。 生3：估算座位能坐多少人要估小些。 …… 2．复习用计算器计算和借助计算器找规律计算。 (1)回顾对计算器的认识。 (组内交流计算器各键的名称及作用) (2)教师读题，同桌合作，用计算器计算。 (学生一个按键，一个观察、指导，每完成一道题就进行交换，教师随机出题，集体订正答案) (3)借助计算器找规律。 ①如何借助计算器找规律？ a．用计算器独立计算。 b．观察算式特点及计算结果找规律。 c．用计算器计算来验证规律。 ②试一试。 先用计算器计算出下面前3题的得数，找到规律，再直接写出后3题的结果。 9999×11＝9999×12＝
乘除法运算定律 1.乘法交换律。 交换两个因数的位置，积不变。这叫做乘法交换律。 用字母表示：a×b=b×a 2.乘法结合律 先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。这叫做乘法结合律。 用字母表示：(a×b)×c=a×(b×c) 3.乘法分配律。 两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，这叫做乘法分配律。 (a＋b)×c＝a×c＋b×c 练习 1.（5×25）×4 8×（125×5）（37×25）×4 （33×125）×8 2.乘法分配律练习题 类型一：（注意：一定要括号外的数分别乘括号里的两个数，再把积相加） （40＋8）×25 125×（8+80）36×（100+50） 类型二：（注意：两个积中相同的因数只能写一次） 36×34＋36×66 75×23＋25×23 63×43＋57×63类型三：（提示：把102看作100＋2；81看作80＋1，再用乘法分配律） 78×102 56×101 125×81 25×41 4.除法分配率 （1）两个数的和除以一个数，可以用这两个数先分别除以这个数，再把两个商相加，这就是除法分配律。公式：（a＋b）÷c＝a÷c＋b÷c 应用要领：a与b都是c的倍数，否则免谈。 两个数分别除以一个相同的数，再把商相加，可以先把这两个数相加，再用和除以这个数，这就是除法分配律的逆解运算。 公式：a÷c＋b÷c＝（a＋b）÷c 练习 （63＋54）÷9 （52+65）÷13 96÷24＋24÷24 （2）两个数的差除以一个数，可以用这两个数（被减数和减数）先分别除以这个数，再把两个商相减。这就是除法分配律。（可以和上面的定律合并）公式：（a－b）÷c ＝a÷c－b÷c 应用要领：a与b都是c的倍数，否则免谈。 两个数分别除以一个相同的数，再把商相减，可以先把这两个数相减，再用差除以这个数，这就是除法分配律的逆解运算。（可以和上面的定律合并）公式：a÷c－b÷c ＝（a－b）÷c 应用要领：a与b的差必须是c的倍数，否则免谈。 （1600－96）÷16 （4000－96）÷8 782÷17－422÷17
找规律训练 1、 A ．618 B ．638 C ．65 8 D ．678 2、观察下列数据，按某种规律在横线上填上适当的数： 1，43 -，9 5，167-，259， ，…… 3、“*”是规定的一种运算法则:a*b=a 2－2b.那么2*3的值为 .若（-3）*x=7,那么x= 。 4、小明在做数学题时，发现下面有趣的结果： 3-2=1 8+7-6-5=4 15+14+13-12-11-10=9 24+23+22+21-20-19-18-17=16 … 根据以上规律可知第100行左起第一个数是_______. 5 、下面由火柴棒拼出的一列图形中，第n 个图形由 n 个正方形组成，通过观察可以发现： （1）第4个图形中火柴棒的根数是 ； （2）第n 个图形中火柴棒的根数是 ． 6、用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律拼成若 干个图案： 则第（4）个图案中有白色地面砖________块；第n 个图案中有白色地面砖_________块. 7、如图所示，已知等边三角形ABC 的边长为1，按图中所示的规律，用2010个这样的三角形镶嵌而成的四边形的周长是（ ） 8、用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第21个图案需要棋子 枚。 9、（7分）一张长方形桌子可坐6人，按下图方式 讲桌子拼在一起。 （1）2张桌子拼在一起可坐______人。3张桌子拼在一起可坐____人，n 张桌子拼在一起可坐______人。 n =1 n =2 n =3 n =4
张桌子可拼成8张大桌子，共可坐______人。 10、如图所示，将多边形分割成三角形．图（1）中可分割出2个三角形；图（2）中可分割出3个三角形；图（3）中可分割出4个三角形；由此你能猜测出，n 边形可以分割出_________个三角形。一个多边形，从它的某一个顶点出发，分别与其余各顶点连接，分割成18个三角形，那么这个多边形是 边形。 11、下图是由一些火柴棒搭成的图案． （1）摆第①个图案用 根火柴棒，摆第②个图案用 根火柴棒，摆第③个图案用 根火柴棒。 （2）按照这种方式摆下去，摆第n 个图案用多少根火柴棒？ （3）计算一下摆121根火柴棒时，是第几个图案？ 12、如图，线段AB 上的点数与线段的总数有如下关系：如果线段AB 上有三个点时，线段总共有3条，如果线段AB 上有4个点时，线段总数有6条，如果线段AB 上有5个点时，线段总数共有10条，…… 3=2+1 6=3+2+1 10=4+3+2+1 （1）当线段AB 上有10个点时，线段总数共有 条。 （2）当线段AB 上有n 个点时，线段总数共有多少条？ 13 ⑴ 5、6排各有多少个座位？(4分)⑵第n 排有多少个座位？ (6分) 14、我国著名的数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，割裂分家万事非”，如图6-2，在边长为1的正方形纸板上，依次贴上面积为 21，41，81，…，n 2 1的长方形彩色纸片（n 为大于1的整数），请你用“数形结合”的思想，依数形变化的规律，计算 +++814121…+n 2 1=_________. 15、一列数：0，1，2，3，6，7，14，15，30．____,_____,____这串数是由小明按照一定规则写下来的,他第一次写下“0，1”,第二次按着写“2，3”,第三次接着写“6，7”第四次接着写“14，15”，就这样一直接着往下写，那么这串数的最后三个数应该是下面的（ ） A ．31，32，64 B ．31，62，63 C ．31，32，33 D ．31，45，46 16、计算9 1101415131412131-++-+-+- 17、观察下列计算 211211-=?，3121321-=?，4131431-=?，5 141541-=?…… A C B A C D B A C D E B
周测培优卷1 用计算器解决较大数的运算 一、我会填。(每空2分，共34分) 1．填出计算器上各部分的名称。 2．用计算器计算8623－375的步骤： 先按()键开机。 依次按()、()、()、()键。 然后按()键。 依次按()、()、()键。 最后按()键显示结果。 如果要清屏按()键，要关机按()键。 二、我会判断。(对的打“√”，错的打“×”)(每题2分，共4分) 1．计算器是一种运算快、操作简便的计算工具。() 2．当计算完一道题后，再计算下一道题时需要按OFF键清屏。 ()
三、我会选。(把正确答案的字母填在括号里)(每题3分，共6分) 1．在使用计算器计算时，如果发现输入的数据不正确，可以使用()键清除当前的错误。 A.＝ B.CE C.OFF 2．使用普通计算器时，每按一个数字键，显示屏右端就出现这个数字，同时前面输入的数字会()。 A．向右移动一位B．向左移动一位C．不动 四、我会算。(共20分) 1．用计算器计算。(每小题1分，共6分) 865＋7678＝4800－1632＝ 865×487＝3204÷89＝ 708×563＝3363÷57＝ 2．在先算的部分下面画“____”，再用计算器计算。(每小题3分，共9分) (1)7836－(1842＋319) (2)2352×(3847－3639)
(3)1792÷(448÷16) 3．在 里填上适当的数。(用计算器计算)(每空1分，共5分) 312――→ ×48 ――→÷156 ――→＋783 10902――→ ÷138 ――→×327 五、我会用计算器找规律。(共24分) 1. 用计算器计算下列各题。(每小题1分，共8分) 9999×1＝ 9999×2＝ 9999×3＝ 9999×4＝ 根据上面的计算，不用计算器，直接写出下面各题的得数。 9999×5＝ 9999×6＝ 9999×7＝ 9999×8＝ 2．有趣的“缺8数”。(每小题1分，共5分) 12345679×9＝111111111 12345679×18＝222222222 12345679×27＝ 12345679×36＝ 12345679×45＝ 12345679×________＝666666666 12345679×81＝
乘除法运算定律 1■乘法交换律。 交换两个因数的位置，积不变。这叫做乘法交换律。 用字母表示：a x b=b x a 2■乘法结合律 先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。这叫做乘法结合律。 用字母表示：(a x b)x c=a x (b x c) 3■乘法分配律。 两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，这叫做乘法 分配律。 (a + b)x c = a x c + b x c 练习 1. (5x 25)x 4 8x( 125x 5) (37x 25)x 4 (33x 125)x 8 类 型三：(提示：把102看作100+ 2; 81看作80+ 1,再用乘法分配律) 78x 102 56x 101 125x 81 25x 41 4.除法分配率 (1)两个数的和除以一个数，可以用这两.个数先分别除以这个数，再把两个…_ 商 相加，这就是除法分配律。… 公式：(a + b )宁c = a 宁c + b 宁c 应用要领：a 与b 都是c 的倍数，否则免谈。 两个数分别除以一个相同的数， 再把商相加，可以先把这两个数相加, 再用 和除以这个数，这就是除法分配律的逆解运算…。 公式：a *c + b *c =( a + b )* c 练习 (63 + 54)* 9 (52+65)* 13 96* 24+ 24* 24 (2)两个数的差除以一个数，可以用这两个.数_(被减数和减数)先分别除以_一._ 这个数，再 把两个商相减。这就是除法分配律。—「(可以和上面的定律合并)…. 公式：(a — b )* c = a * c — b * c 应用要领：a 与b 都是c 的倍数，否则免谈。 函个数分别除以一个相同的数，再把商相减，可以先把这两个数相减亠再用差一一._ 除以这个数,这就是除法分配律的逆解运算「一。(可以和上面的定律合并) 公式：a *c — b *c =(a — b )* c 应用要领：a 与b 的差必须是c 的倍数，否则免谈。 (1600— 96)* 16 (4000- 96)* 8 782* 17— 422* 17 类型二：(注意：两个积中相同的因数只能写一次) 2.乘法分配律练习题 类型一：(注意：一定要括号外的数分别乘括号里的两个数，再把积相加 ) (40+ 8)x 25 125 x( 8+80) 36x( 100+50)
代数找规律专项练习60题（有答案） 1．数的运算中有一些有趣的对称，请你仿照等式“12×231=132×21”的形式完成： （1）18×891= _________ ×_________ ；（2）24×231= _________ ×_________ ． 2．观察下列算式： ①1×3﹣22=3﹣4=﹣1 ②2×4﹣32=8﹣9=﹣1 ③3×5﹣42=15﹣16=﹣1 ④_________ … （1）请你按以上规律写出第4个算式；_________ （2）把这个规律用含字母的式子表示出来；_________ ． 3．观察下列等式 9﹣1=8 16﹣4=12 25﹣9=16 36﹣16=20 … 这些等式反映自然数间的某种规律，请用含n（n为正整数）的等式表示这个规律_________ ． 4．小明玩一种游戏，每次挪动珠子的颗数与对应所得的分数如下表： 挪动珠子数（颗） 2 3 4 5 6 … 对应所得分数（分） 2 6 12 20 30 … ①那么：挪动珠子7颗时，所得分数为_________ ； ②当对应所得分数为132分时，挪动的珠子数为_________ 颗． 5．观察下列一组分式：，则第n个分式为_________ ． 6．某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，按此规律，5小时后细胞存活的个数是_________ ． 7．观察表格，当输入8时，输出_________ ． 输入 1 2 3 4 5 6 … 输出 3 4 5 6 7 8 … 8．观察下列各式，2=，3=，= _________ ，请你将发现的规律用含自然数n（n≥2）的式子表示为_________ ． 9．观察下列等式：32+42=52；52+122=132；72+242=252；92+402=412…按照这样的规律，第七个等式是：_________ ． 10．观察这组数据：，，，，…，按此规律写出这组数据的第n个数据，用n表示为_________ ．11．一列小球按如下图规律排列，第20个白球与第19个白球之间的黑球数目是_________ 个．
《用计算器找规律》课堂再现教学设计 一、教材分析 学生在探索计算规律时，有时要根据计算结果寻找规律。但有的计算过程比较复杂，如小数除法、小数位数比较多的乘法等。如果用计算器计算省时省力又很精确，这样能够减轻学生的计算负担，便于把主要精力用于寻找规律。所以教材结合小数除法的学习，专门安排了用计算器探索规律的内容，让学生感受发现规律的乐趣，使学生通过亲自体验，感受到计算器的作用和优势，同时培养灵活选择计算方法和工具的意识。 二、学生分析 学生之前已学习了乘除法的计算，也会使用计算器实行基本的计算，所以课间交流时我就让学生说了说计算器的一些基本的功能键，并出了几道数字比较大的乘除法的计算题让他们用计算器算一算，他们都能准确使用这个工具，但在计算时发生了几例数字按错的现象。学生虽然都会用计算器实行乘除法的计算，但在发现规律时就不如使用工具那么流畅了，部分学生不能发现规律，部分学生虽然发现了规律却不会根据规律解决问题，这些都在教学过程中有所体现。找到其中的规律并用这些规律来解决问题也就是深入浅出是这个课的重点内容，绝大部分学生一找到规律并用找到的规律说出后面算式的得数时，那种情绪高涨的样子也带动了其他的学生去探索和发现。这种情绪上的带动也为这节课增添了很多的亮点。必竟发现和创新在学生的心中有着很大诱惑。学生探索新知识的这种目标非常明确。这个内容学生多半是通过小组合作和独立思考来完成的。课后我问了一下学生感觉学得怎么样，学生非常兴奋，他们说通过这节课的学习，发现计算器计算不一定比人脑快，人脑的潜能是无限的，他们为自己有一个聪明的脑袋感到骄傲。 三、学习目标 会准确使用计算器实行大数目运算。能借助计算器探索简单的数与运算的规律。在学习的过程中经历了探索规律的过程，体验转化思想方法的奇妙。 教学准备：每名学生自带一个计算器，尽可能是10位以上的 四、教学过程 （一）课前谈话： 师：同学们，你们在哪见过这？（出示一个计算器）…… 师：如果让你和计算器比赛计算你敢吗？（学生七嘴八舌，有说敢，有说不敢，还有学生直接说肯定比不过计算器）
乘法运算律应用练习题 一、先填空，再想想运用了什么运算律。5×16＝16 5× ＝填上适当的数。×=×4＋×4 ×=×＋××5＋6×=× 三、不计算比较每组两个算式结果的大小。×125○132××150×25○4×25×150 125×○125×8×40 四、火眼金睛辨对错。 25×=×7200×b=b+20 15×9×=9×8+2×10=50×10 五、用简便方法计算 487-187-139-61×101 18.25－ 101×56－5679×34＋3125×48 16.5＋9.9862.65＋8×73 一、选择。下面4组式子中，哪道式子计算较简便？把算式前面的序号填在括号里。 1、① ×13与②6×13+64×13 2、① 135×15+65×15与②×15二、判断下面的5组等式，应用乘法分配律用对的打“√”，应用错的打“×” 1、×10=7×10+8×10+、12×9+3×= 12+3× 、×200 =5×200+50 、101×63=100×63+63三、用简便方法计算下面各题。 ×252××39+38 四、判断题 1、×4=7+140×、42×=42×2+19×4 、×8=2× + ×
五、选择题： 1、·c=a·c+b·c A. 乘法交换律B. 乘法结合律、×2= A．32+25× B.2×25×23、a·c+b·c= A.·c B. a+b·c 12×29+1258×197+58×3 C. 乘法分配律 C.2×2+25× C. a·b·c 125× 乘法分配律特别要注意“两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加”中的分别两个字。 类型一： ×25125×6× 24×6× 15× 300×17× 125× 类型二： 36×34＋36×6675×23＋25×2363×43＋57×63 93×6＋93×25×113－325×1328×18－8×28 196×29+196×71 38×136-438×3632×46+332×54 类型三： 78×109×106×101 52×102125×815×41 71×53302×7102×52 类型四：
三年级计算问题：凑数1 三年级计算问题：凑数 难度：中难度 解答：三个数合成一个数，组成一个新的数列： 31 28 25 (4) 最后结果为175 三年级计算问题：凑数2 三年级计算问题：凑数 难度：低难度 264+451-216+136-184+149 解答：264+136+451+149-216-184 =600 五年级计算问题：凑数3 五年级计算问题：凑数 难度：中难度 答案：1 五年级计算问题：凑数4
难度：★★★★ 【多位数计算】 1．难度：★★★★ 求3333333×6666666乘积的各位数字之和. 【答案】 方法一：本题可用找规律方法： 3×6=18 ；33 × 66 =2178 ；333 × 666 =221778；3333 × 6666 =22217778；…… 所以：，则原式数字之和2×6+1+7×6+8=63 方法二： 原式=9999999×2222222 =（10000000-1）×2222222 = =778 所以，各位数字之和为7×9=63 2．难度：★★★★★ 若，则整数a的所有数位上的数字和等于（）． （A）18063 （B）18072 （C）18079 （D）18054 【答案】 所以整数a的所有数位上的数字和=1003×5+1004×（4+9）+5=18072． （B）18072 奥数知识点：凑整
1.浦东新区常住人口约2686000人．2686000用“四舍五入法”凑成整万数约 ____人． 解：根据分析知：2686000，千位上是6大于5，所以用“五入”法，即2686000人≈269万人． 故答案为：269万 2.妈妈要在一块长125厘米、宽66厘米的长方形桌布四周逢上一圈花边，至少需要买多 少厘米长的花边？（将答案凑整到十位） 解：（125+66）×2， =191×2， =382， ≈390（厘米）， 答：需要买390厘米长的花边． 3. 直接写出得数． 8.6-6= 301.5÷2.9≈（估算） 7.9-1.3+3.7= 0.82÷0.3=（商用循环小数的简便方法表示） 11×1.6-1.6= 0.52×0.36≈（积用四舍五入法凑整到百分位） 4 用1元、2元和5元币凑成10元钱，共有_____种不同的凑法． 解：设1元需x个，2元y个，5元z个；那么有x+2y+5z=100． 由于0≤z≤20，所以可以针对z的不同取值讨论． 在z=0时，0≤y≤50，y确定之后x也就确定了，所以有51种； 在z=1时，0≤y≤47，y确定之后x也就确定了，所以有48种； 在z=2时，0≤y≤45，y确定之后x也就确定了，所以有46种； … 最后z=50时，x=y=0，只有1种； 第奇数个数字与后面的数字差为3，第偶数个数字与后面的差为2； 所以加起来即可求得共有51+48+46+43+41+38+36+33+31+28+26+23+21+18+16+13+11+8+6+3+1=541种． 故答案为：541． 5 初一的小颍看到读高三的姐姐在解一道高考题：“已知（1-2x） 7=a 0+a 1 x+a2x2+a3x3+…+a7x7，则a 1 +a 2 +a 3 +…+a 7 =___”．姐姐做不出，正在苦思闷想， 小颍凑上去说：这个题我会做，并随口说出了答案，这个答案是_____． 解：把x=1代入（1-2x）7=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a7x7得a0+a1+a2+a3+…+a7=（1-2）7=-1．故答案为-1．