14.1.4整式的乘法（1）说课稿
一、教材分析
1.教材的地位
本节课主要讲解的是单项式乘以单项式，是在前面学习了幂的运算性质的基础上学习的，学生学习单项式的乘法并熟练地进行单项式的乘法运算是以后学习多项式乘法的关键，单项式的乘法综合用到了有理数的乘法、幂的运算性质，而后续的多项式乘以单项式、多项式乘以多项式都要转化为单项式的乘法，因此单项式的乘法将起到承前启后的作用，在整式乘法中占有独特的地位。
2.课标要求：能进行简单的整式乘法的运算。
3.教学目标
（1）、通过实际问题的探索，类比得出单项式乘以单项式的法则，发展逻辑思维能力。
（2）、通过单项式乘单项式的训练，加强法则的应用，提升运算能力。
（3）、通过运算法则在实际问题中的应用，提高解决实际问题的能力。
4.教学重点、难点：
重点：单项式乘单项式法则
（这是因为要熟练地进行单项式的乘法运算，就必须掌握和深刻理解运算法则，对运算法则理解得越深，运算才能掌握的越好）
难点：1、掌握单项式乘法法则的应用
2、单项式乘法法则有关系数和指数在计算中的不同规定
（这是因为单项式的乘法最终将转化为有理数的乘法、同底数的幂相乘、幂的乘方、积的乘方等运算，对于初学者来说，由于难于正确辨认和区别各种不同的运算及运算所使用的法则，易于将各种法则混淆，造成运算结果错误。）
二、教学方法与手段
本节课在教学过程的不同阶段采用不同的教学方法，以适应教学的需要。
1、在新课学习阶段的单项式的乘法法则的推导过程中，采用了引导发现法。通过教师设计的问题，引导学生将需要解决的问题转化成用已学过的知识可解决的问题，让学生既掌握了新的知识，又培养了学生探索问题的能力。
2、在新课学习的例题讲解阶段，采用了讲练结合法。对例题的学习，围绕问题进行，通过教师引导、学生观察、思考，寻求解决问题的方法，在解题的过程中展开思维。与此同时还进行多次有较强针对性的练习，分散难点，对学生分层进行训练，化解难点，并注意及时矫正，使学生在前面出现的错误不致于影响后面的解题，为后面的学习扫清障碍，通过例题的学习教师给出了解题规范，并注意对学生良好学习习惯的培养。
3、在归纳小结这个阶段采用师生共同总结，旨在训练学生归纳的方法，并形成相应的知识系统，进一步防范学生在运算中容易出现的错误。
4、本节课训练量大，利用投影仪，增大课堂容量，提高课堂教学效率。
三、教学过程
1、温故知新（复习幂的运算性质）
单项式与单项式、单项式与多项式相乘最终将转化为有理数乘法，同底数幂相乘，幂的乘方，积的乘方等运算，故通过复习幂的运算性质为单项式乘单项式、单项式乘多项式的教学作好铺垫。
2、单项式乘法法则的推导
通过实际问题引导学生进行观察、分析两个单项式如何相乘，使学生能运用乘法交换律、结合律和同底数幂的运算性质等知识探索单项式乘以单项式的运算法则。通过类比实际问题的解决引导学生进行归纳，最后得出单项式乘以单项式的法则，以实现教学目标1。
例1引导学生观察，根椐题目特征，辩认出它们是哪种运算，应选用什么样的法则进行计算，使学生逐渐分清运算类型，正确实运用法则，以实现难点的分散和突破，并提高学生运算的熟练程度。例2是单项式的乘法在实际生活中的应用，通过例2使学生认识到数学在日常生活和生产中应用十分广泛，从而逐步培养学生应用数学的意识。
在例题的教学过程中除学生给出计算过程，教师要给出规范的解题过程，并要求学生按规范的书写格式进行练习。
在每道题完成之后，都配有与例题相近的巩固练习，由学生板演和自主练习，发现问题及时纠正，以实现教学目标2、3。
四、教学反思
1、设计分段练习。主要解决重点问题，及时了解学生对数学知识的掌握情况，发现问题及时矫正，扫清后续学习障碍。
2、采用不同的练习方法。如口答、笔答、板演等，以增加反馈层面。通过练习使大多数学生的学习情况都能及时反馈，做到对教学情况心中有数。
3、及时矫正。对每次练习情况进行讲评，对正确的解答及时给予肯定，发现问题及时评讲。
4、课堂气氛不够活跃。
5、锤炼语言的准确性。篇二：单项式乘法说课稿
单项式乘法说课稿
各位评委，老师：
大家好！今天我说课的内容是浙教版数学教材七年级下册第五章第二节的单项式的乘法，下面我将从教材分析、教学目标、教学方法、教学过程4个方面进行分析说明。
教材分析
单项式的乘法是浙教版七年级下册第五章第二节的内容，主要学习单项式乘以单项式、单项式乘以多项式的法则，是建立在学生学习过有理数的乘法和幂的运算性质上的，同时为接下来学习多项式的乘法奠定坚实的基础，因此单项式的乘法起到承前启后的作用，在整式乘法中占有独特的地位。学情分析
本节课的说课对象是7年级的学生，七年级的学生已经学习过单项式的概念，会用合并同类项法则进行整式的加减运算；熟练掌握了数的乘法运算；以及学习了上一节的同底数幂的乘法运算。这对本节课所要学习的单项式的乘法做了铺垫。
基于以上的教材分析和学情分析我指定了如下的教学三维目标教学三维目标
（1）知识与技能目标
1. 口述单项式与单项式的，单项式与多项式的乘法法则；
2. 举出单项式与单项式、单项式与多项式乘法实例。
3. 对给出的单项式与单项式、单项式与多项式，能够快速准确的进行运算
（2）过程与方法目标
1. 引导学生运用乘法交换律与结合律，以及同底数幂的乘法法则来总结出单项式与单项式的乘法法则。
2. 小组讨论合作学习，类比有理数的乘法分配律，使学生自己得出单项式与多项式乘法法则。
（3）情感态度与价值观目标
1. 体会乘法交换律、结合律和分配律的作用
2. 利用运算律将问题转化，使学生获得成就感，培养学习兴趣
教学重难点
单项式与单项式、单项式与多项式的乘法法则
教学难点：
多种运算法则的综合运用（有理数的乘法、同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方）
教学方法
下面，为了讲清重点、难点，使学生能达到本节课设定的目标，我制定了如下的教学方
法：
新课标认为，应当让学生在具体生动的情境中学习数学。我采用测量广场面积为例子，
引导学生探索单项式乘法这一新知，然后师生互动，根据例子，让学生总结出单项式乘法的
法则，使学生更好的接受新知，理解新知。在课堂练习中，采用师生共同练习的方式，强化
思维与解题思路，在课后作业中，采用练习法来巩固知识、分层布置作业，因材施教。掌握
基础性知识与技能，积极培养学生求知的兴趣。
教学过程
一、回顾旧知
1. 回顾单项式的概念，让学生列举出几个简单的单项式
2. 温习同底数幂的乘法运算am?an?am?n,?am??am?n,?a?b??an?bn nn
二、创设情景
1.（ppt展示）一位旅行者用步长测量某广场的面积：他先从南走到北，记下所走的步
数为1000步；再从东走到西，记下所走的步数为600步，然后根据自己的步长来估算广场的
面积。
问：（1）若步长用a m表示，请用含a的代数式表示广场的面积？
1000a?600a （2）若步长为0.8m，那么广场的面积为多少？
1000*0.8*600*0.8 引导学生对第二个算式进行变形，教师提示运用乘法的交换律与结合律，学生容易得出
（1000*600）*（0.8*0.8），在追问学生能不能运用同底数幂的乘法在进行整理，教师引导写
出（1000*600）*（0.82）。重新回到第一问，看看能不能类比写出（1）式的计算结果。
【设计意图】使学生运用乘法交换律与结合律以及同底数幂的乘法来初步进行运算
三、练一练
请2位学生到黑板进行计算，其余学生在草稿纸上运算。
若学生仍不熟练，在请同学做书本上p121 课内练习t1的(1)(3) 【设计意图】巩固学生单项式的乘法运算，并熟练掌握计算技巧。
四、合作学习
(10min) （1）(b-2m)*a
ab-2am
（3）单项式与多项式相乘，就是单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
【设计意图】由单项式相乘，推导出多项式相乘，让学生自我体会发现规律的成就感。
五、试一试
列举出书中的多项式乘法运算
【设计意图】不仅是对单项式乘法的回顾，更是对单项式乘以多项式的练习。
六、归纳小结
学生阐述本节课学习的知识与收获，教师引导学生复述法则
【设计意图】教师引导完学生学习知识后，学生能够总结出所学知识，说明学生掌握情
况良好，也体现出了学生课堂主体的地位。
七、布置作业
课后作业a题必做，b题选做，有兴趣的同学完成设计题
【设计意图】针对不同学生的情况，我分层布置作业，体现因材施教，调动同学的积极性。
以上就是我对本节课的理解。篇三：笔算乘法评课稿
笔算多位数乘一位数（连续进位）评课稿这堂课是人教版小学三年级上册笔算乘法中的三位数乘一位数，是在学生能够比较熟练地口算两位数乘一位数和笔算三位数乘一位数（不进位）的基础上进行教学的。李老师从学生已有的知识经验出发，精心设计教学过程，引导学生成功地掌握了本节课的学习内容，达到了教学目的，我认为这节课有以下特色：特色一：整体结构合理，教学过程流畅，环环相扣。从复习到新授再到练习，无处不见老师安排之精心。李老师在安排复习题时很有针对性，复习题服务于新授知识，通过复习，再现笔算两位数乘一位数的过程和笔算三位数乘一位数（不进位）的规律，为探索笔算三位数乘一位数（连续进位）的顺序及理解笔算乘法的算理准备了条件。进行这样有效的复习，使学生已掌握的知识技能对新知识、新技能的学习产生了积极的影响，更有利于发挥学生学习的主体作用。
特色二：讲练结合，练习题内容全面，题型丰富且有代表性，有计算题、填空题、解决问题。每道题的选择都是精挑细选的。计算题让学生及时多次用竖式计算，经历三位数乘一位数（连续进位）的笔算过程，从而让学生掌握计算方法。
特色三：计算教学与解决问题教学有机地结合在一起，让学生感觉到数学源于生活。这个特色体现在本节课的例题和应用题中。我相信，通过学习，学生们都能切实体会到计算在生产和生活中的意义和作用。
特色四：正面教学与反例教学的有机结合。李老师在让同学试做的过程中，列竖式计算24×9时，请同学上黑板计算。首先讲正确的竖式计算，答案为216，然后又特别提了其他两种错误的算法，错误答案分别为：1836和146，并让学生说说他为什么这样做。就在同学分析的过程中，李老师就有针对性地纠正错误，加深同学的印象，让他们更好的掌握笔算乘法的规律。
李老师在教学中还有很多的优点，但我觉得这些地方可以再注意一下：
第一、充分利用教材提供的素材，创设生动有趣的具体情境，将学生置于学习活动的主体地位，让学生主动探索计算方法。例如，在呈现例题4解决运动场最多可坐多少人的情境，让学生将要解决的问题当作自己的问题来解决，将自己置于学习活动的主体地位，使学习材料包含生气，对学生更具吸引力，很容易激起学生学习的兴趣。此时，可以放手让学生自主解决“怎样算”的问题。此时已经调动了所有学生的参与意识，人人的思维都很活跃，在这个基础上，运用合作学习方式，让学生分小组合作学习，在交流中互相学习，体验解决问题策略的多样化。
第二、李老师可以将练习题组织成生动有趣的练习活动。比如，判断纠错之后，可以设计这样的提问：你想提醒大家在计算三位数乘一位数笔算时要注意什么？既可加深对知识的理解、梳理，也让学生有了积极健康的体验。将计算题设计成一个游戏，灰姑娘在晚宴上掉了一只鞋子，在大屏上出示6只写有算式的鞋，说明鞋上两个数相乘得数是672的那只鞋就是灰姑娘的，你能帮她找到吗？这样设计练习，既可以增加练习的乐趣，又使学生在计算游戏中体验助人的快乐。
第三：将估算与检验、改错结合起来。李老师设计了竖式计算一环节，我觉得在计算之前可以让学生先估一估再计算，学生笔算后再提醒学生用估算检查一下笔算的结果，这样不但增强了学生估算的意识，培养了学生估算的能力，而且有利于提高做题的正确率。
以上是我个人的意见，如有不当之处请老师包涵。篇四：乘法分配律的评课稿doc 总结出乘法分配律的整个过程中，老师不是把规律直接呈现在学生面前，而是让学生通
过自主探索去感悟发现，使主体性得到了充分发挥。在这个探究过程中，学生经历了一次严
密的科学发现过程：猜想——验证——结论——联系生活，解决问题。为学生的可持续学习
奠定了基础。老师这一种教学方法值得我们
乘法分配律是学生较难理解和叙述的定律，比起乘法交换率和乘法结合率男掌握的多。
因此在本节课教学设计上，陆老师结合新课标的一些基本理念和学生的具体情况，注重从实
际出发，把数学知识和实际生活紧密联系起来，让学生在不断的感悟和体验中学习新知识。
注重学生的合作与交流，多向互动。倡导课堂教学的动态生成是新课程标准的重要理念。
在数学学习中，每个学生的思维方式、智力、活动水平都是不一样的。因此，为了让不同的
学生在数学学习中得到不同的发展，陆老师在本课教学中立足通过生生、师生之间多向互动，
特别是通过学生之间的互相启发与补充来培养他们的合作意识，实现对“乘法分配律”的主
动建构。星期五听了徐卫国老师的一堂《乘法分配律》，有如下感想：
注重情景创设的有效性。
新课标提出：“数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展
的过程，数学教学要求紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有知识出发，创设
各种情境，为学生提供从事数学活动的机会，激发他们对数学的兴趣，以及学好数学的愿望。”
情境教学的核心在于模拟生活情景，激发学生的情感。其最大的作用就是加强数学与生活的
联系，达到学以致用的目的。徐卫国老师在《乘法分配律》一课中创设了这样的情境：工厂
要为8个工人买工作服，商店里有3件衣服和2条裤子可以选，你会怎么选？买衣服是学生
生活中经常碰到的一种事情，学生对此非常熟悉。并且徐老师非常巧妙的设计了3件衣服和
2条裤子，蕴含了排列组合的数学思想，但并不超出学生已有的知识水平。问题开放性强，“你
会怎么选？”给学生留下了很大的思
维空间。体现了情景创设的有效性。
二、注重学生自主探究的有效性。
探究的目的是通过引导学生动手参与学习活动，从而透过现象发现其中的科学性质与规
律。因此有效地探究就显得极为重要。如何体现探究的有效性我觉得：一是要激发学生探究
的欲望。二是教师要给学生正确、及时的引导。在本课的教学中，徐老师始终处在一个组织
引导者的位置，用尽量少的话引导学生进行尽可能多的探究性活动，用一组模仿，用仿写类
似式子把乘法分配律的探究过程分解为先仿写式子再类化模型（符号化）最后二次符号化（乘
法分配律的字母形式）三个阶段，真正把舞台让给了学生，让学生在自主探究中发现端倪，
寻找规律，并能用自己的话来概括发现的新规律、新知识。
三、改变学习方式，提高学生的能力
模仿学习，学生“知其然，而不知其所以然”，知识容易遗忘，而且不能灵活应用。改变
学生的学习方式，让学生进行探索性的学习，不能是一句空话。于是，在这节课上，徐老师
从生活入手，给学生提供了丰富的感知材料和具有挑战性的研究材料，提供了猜测与验证，
辨析与交流的空间，把学习的主动权力还给学生，所以学生的学习热情高，激起了探究的火
花。学生的学习方式不再是单一的、枯燥的，学生不仅学到了知识，而且还学到了方法。俗
话说：“授之以鱼不如授之以渔。”学生需要主动参与到知识形成的过程中，才有可能汲取他
人的智慧，并转化为自身生命成长的资源和力量。
徐老师的课堂民主开放，看似零散实则严密，在谈话式的教学氛围中，突出了学生的主
体性。他在课堂上的话不多，语言简洁明了，但是学生反而都能听得明白。就如朱乐平老师
所说：听他的数学课会让你领略“聊天”的美丽风景，师生平等对话的教学理念在他这里得
到了淋漓尽致地诠释。
评蔡小钰老师《乘法分配律》一课
织里实验小学朱学芬
乘法分配律涉及到乘法和加法两种运算。蔡老师从实际情境中引出问
题，引导学生用不同的方法进行解答，引导学生观察、比较列出两道算式，发现他们的内在联系，再让学生例举同类算式，分析共同点，从中发现乘法分配律，并用字母表示出来。
说几点印象最深刻的：
1．乘法分配律的教学既要注重它的外形结构特点，也要同时注重其内涵蔡老师通过解决“买3件夹克衫和3条裤子一共多少钱？”这一问题，结合具体的生活情景，得到了（55＋45）×3＝55×3＋45×3这一结果。这时老师就马上切入了让学生去交流：“观察这两个等式，你发现了什么？”这个提问有点泛，不容易实现高效回答、高效学生思维训练的效果。而且通过后来的师生互动，“终于”发现的等式两边的“外形”结构特点，即两数的和乘一个数=两个积的和。但是缺乏从乘法意义角度的理解。这里不仅要从解题思路的角度理解（55＋45）×3＝55×3＋45×3是相等的，还要从乘法的意义的角度理解，即左边表示100个3，右边也表示100个3，所以（55＋45）×3＝55×3＋45×3。
2．加深了等式的“变形”必须有运算律保证的意识
简便运算很大程度上是凑整，但必须在运算律(或性质法则)保证下才能将算式恒等变换，整理或改变成运算律的标准式。可学生往往不能深刻地理解这个要领，随意性很强，就会出现许多令人意想不到的变形算式，最终酿成错误。蔡老师在练习的设计上注重对等式进行“变形”。如在综合练习与拓展练习中都出现了这种类型的题目。重点强调相同乘数提出来，不相同的乘数相加，指出是乘法分配律的应用。比较两种方法中的哪种方法比较简便就请你用哪种方法算，渗透简便计算的思想。
3．建议渗透乘法分配律在减法中的应用
乘法分配律在减法中的应用也是非常重要的。所以在教学中应该重视、更要有适当体现，使乘法分配律的内涵得到延伸，让学生对乘法分配律有了更一步的理解。
乘法分配律是我们小学阶段运算定律中最难理解与运用的一个定
律。这节课是比较抽象的概念课。陶老师把重点定位在让学生解决一系列的“问题”上，在解决问题的过程中逐步感悟乘法分配律，运用乘法分配律。从课中我们发现，陶老师在课前做好了充分的准备，也进行了多层次的思考。一下几点值得我们借鉴：
1、从生活实际出发创设情境。出示“买5件衣服和5条裤子，一
共付多少钱”的例题。让学生感受生活中的数学问题。这一情境中包含了乘法分配律的生活模型，为建立乘法分配律的数学模型提供了现实情境，也由于是学生熟悉的，有能力解决的问题，学生就容易理解，这样也降低了理解难度。
2、经历探索、分析比较，从而得出规律。如例题列式后交流算式
的意义，分析两个算式的联系，形成两个算式相等的共识，并追问交流为什么能用等号连接的想法；接着，让学生写出类似的算式，并通过验证再说说算式中蕴含的规律，从而得到乘法分配律的字母表达式；最后，对乘法分配律与乘法结合律进行比较，发现异同，从而加深对规律的理解。
3、练习多样，层层递进。让学生掌握并运用乘法分配律。如填空
题，有字母的，有数字的，有数字与字母相结合的，形式多变，进一步巩固运算定律；再如连线题，提供10个算式，但其实只有3组是满足条件的，这样的练习，更加能让学生理解规律，而不仅仅停留在对公式的表面认识上，并在不断纠错的过程中掌握新知。
商榷：
1、本节课的重点应是发现并理解乘法分配律，难点是学会运用乘
法分配律，只是初步了解乘法分配律的应用。但是陶老师的课中，把下节课的内容也增
设了进去，一来容量大，二来拔高要求。对于学生来说是有很大困难的。本节课，我们就应该是发现并理解乘法分配律，只有
在理解的基础上，我们才能更好地应用它，一步一步循序渐进才是正确的。
2、对于乘法分配律的理解，个人认为那个小箭头的运用很重要，
对于学生有很大的帮助。陶老师只在理解字母表达式时出现了箭头，且画的箭头个人认为比较复杂，我认为在下面的练习中也要标一标箭头，且可简单些，弧线箭头即可，并让学生多动手自己练习，帮助学生进一步理解括号里的两个加数分别与括号外的数相乘。
以生为本有效引导
——评徐卫国老师执教的《乘法分配律》
徐老师秉持“以学生发展为本”的教学理念，让学生在生动具体的情境中感受知识的形成，科学有效地引导学生探索发现规律。
一、创设情境，生成资源
传统“乘法分配律”的教学一般都是从书写形式上加以证明的，这样既脱离了数学与实际、数学与数学的联系，也不利于学生的理解。徐卫国老师在本节课中力图打破这一僵局，通过创设“为公司员工买工作服”这个有意义的教学情境，体现“乘法分配律”的现实意义。
联系现实生活中的实际问题创设情境，使原来枯燥、抽象的数学知识变得生动形象、饶有兴趣。学生在“为公司员工买工作服”这个具体情境中生成探究的资源并从中发现问题，旨在突出“乘法分配律”的“现实原型”，并通过“现实原型”来提炼数学模型。较好地让学生从数学活动中去体验，从数学与生活原型中寻求支点，有利于解决数学内容的高度抽象性和小学生思维的具体形象性之间的矛盾，实现了数学生活化和生活数学化的良好途径。
二、探求新知，发现规律
传统“乘法分配律”的教学把探究的重点放在观察等式左右两边的变化上，忽视了等式左右两边的内在联系，学生的认识还是处于表面，没有深入其实质。即为什么“两个数分别与一个数相乘，再把两积相加”，可以转化为“先求出两个数的和，再用和与一个数相乘”。篇五：乘法的初步认识评课稿
《乘法的初步认识》评课材料
五年级数学备课组
本节课是乘法部分的起始课，是学生进一步学习乘法口诀的基础。本节课的教学目标有四：一是使学生亲身经历乘法产生的过程，初步感知乘法的含义；二是在合作探索乘法算式的过程中，能够进行有条理的思考；三是认识乘号，知道乘法算式的读法；四是让学生在自主学习、合作交流、解决问题的过程中，初步体验乘法在日常生活中的作用。
乘法的本质是一种特殊的加法，乘法知识的生长点是几个相同数的连加，本节教学内容与相同加数连加有着相互依赖的关系，是在认清相同加数和相同加数的个数的基础上引发出来的。因此，本课的重难点是要使学生亲身经历乘法产生的过程，初步理解乘法的含义。
纵观整个课堂中师生的双边活动，我们有以下几点认识：
一、加法运算与乘法运算的转换过渡不够理想。
在课堂中，教师首先通过主题图让学生观察游乐园游戏项目中小朋友的活动情景，感性地体会“几个几”。然后列出加法算式计算一共有几位小朋友在参与某一种活动。依次出示了类似的几组算式后，教师引导学生观察这些算式的共同点，也就是加数相同。也渗透了“几个几的和”这一认识。但教师对相同加数和相同加数的个数的引导认识还是不到位，这位乘法的的改写及意义的理解留下了隐患。接着教师创设了20个4相加的情景，在这个环节教师处理有点不妥。我认为20个4加起来很麻烦应该让学生去亲身体验，不能是教师一句“这样写很麻烦”简单代替。在课堂上让学生列出连加算式。使学生体验到这样的算式真长啊，写起来非常麻烦。在充分感知的基础上，使学生自然产生“如果有一种简便的写法该多好哇！”
的愿望，有创造出一种比较简单的表示方法的想
法。让学生了解乘法与加法之间的关系，感受学习乘法的必要性。接着教师直接引出了乘法，并进行了各部分名称和乘号认识的教学。我认为这个环节之前应该激发学生思考、创造，让学生去想办法解决这个“20个4相加很麻烦”的问题。教师不急于提示孩子怎么做，而是给孩子足够的空间去思考怎么做。之后教师介绍乘法这种运算就水到渠成了，应为这时的学生有这种学习需要。
二、乘法算式的意义理解是不到位的。
通过课堂上学生对一些相同加数的加法算式改写成乘法算式的练习效果看，学生几乎没有问题。学生对于这样的形式上的改写没有遇到多少困难。但我们需要回到本节教学的重难点：初步理解乘法的含义上来思考，某一个乘法算式，如3×5表示什么，它与哪些加法算式有联系，可以用哪些形式来表示这个乘法，也许许多同学会感到有些困惑。这就是本节课难点没有突破的表现。这里建议教师在学生将相同加数的加法算式改写为乘法算式是多次渗透几个几的迁移，因为只有求几个几相加的加法算式才能直接改写成乘法算式。可以采取让学生多口述，运用数形结合的思想让学生画一画，摆一摆。这也避免了整堂课教师问学生答这样单一的方式，学生的学习兴趣会浓一点，学习效果也会更好。在实现从加法到乘法的过渡后，还要继续注重引导学生将加法和乘法联系起来，结合起来理解乘法的意义。建议设计这样的练习：1、用摆小棒或者画图的形式表示乘法算式。2、给出几个几的图例让学生分别用加法和乘法表示。
3、某一个乘法算式是哪些加法算式的简便写法。
4、用语言描述某一个乘法算式表示什么。
5、设计一个问题情境，几个小朋友给出不同的答案，判断谁的回答正确，问问为什么？这样通过多种形式让学生顺利地从加法过渡到乘法，并对乘法的意义有正确的、应有的认识。
单项式的乘法同步练习． 范例积累 【例1】计算： （1）3b3·5 6 b2；（2）（-6ay3）（-a2）；（3）（-3x）3·（5x2y）；（4）（2×104）（6×103）·107． 【解】（1）3b3·5 6 b2=（3× 5 6 ）（b3·b2）= 5 2 b5； （2）（-6ay3）（-a2）=[（-6）×（-1）]×（a·a2）·y3=6a3y3； （3）（-3x）3·（5x2y）=（-27x3）·（5x2y）=-135x5y； （4）（2×104）（6×103）·107=（2×6）（104×103×107）=1.2×1015． 【注意】（1）单项式的乘法应遵循“符号优先”，先确定符号，?再把它们的绝对值相乘． （2）单项式与单项式相乘，若它们的系数为带分数，应化为假分数，再相乘，?且最后结果的系数若是带分数应化为假分数． 【例2】计算： （1）2a2b（1 2 ab-3ab2）；（2）（ 1 3 x- 3 4 xy）·（-12y）． 【解】（1）2a2b（1 2 ab-3ab2） =2a2b·1 2 ab+2a2b·（-3ab2） =a3b2-6a3b3； （2）（1 3 x- 3 4 xy）·（-12y） =1 3 x·（-12y）+（- 3 4 xy）·（-12y） =-4xy+9xy2． 【注意】（1）单项式与多项式相乘时，注意要漏乘多项式中的常数项．（2）相乘时，注意符号． 基础训练 1．（1）2x5·5x2=_________；（2）2ab2·2 3 a3=________； （3）2 5 x2y3· 5 16 xyz=_________；（4）3x2y（-4xy2）·（x3）2=_________． 2．下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？ （1）3a2·4a3=7a5；（2）2x3·3x4=5x12；（3）3m2·（-5m2）=-15m2． 3．已知－1 2 a2b·mab2=-3a3b3，则m等于（） A．3 2 B．6 C．- 3 2 D．-6 4．单项式4x5y与2x2（-y）3z的积是（） A．8x10y3z B．8x7（-y）4z C．-8x7y4z D．-8x10y3z 5．化简x-1 2 （x-1）的结果是（） A．1 2 x+ 1 2 B． 1 2 x- 1 2 C． 3 2 x-1 D． 1 2 x+1 6．计算-4a（2a2+3a-1）的结果是（） A．-8a3+12a2-4a B．-8a3-12a2+1 C．-8a3-12a2+4a D．8a3+12a2+4a
2.1整式 第一课时:单项式教案 教学目标： 1、理解用字母可以表示任何有理数，初步认识用字母表示数的意义 2、掌握用含有字母的式子表示数的书写规定 3、理解单项式及其相关概念 4、利用单项式的概念求值 重点难点 重点：1、理解用字母可以表示任何有理数，初步认识用字母表示数的意义2、理解单项式及其相关概念 难点：1、掌握用含有字母的式子表示数的书写规定2、利用单项式的概念求值 教学设计： 一、创设情境 情境引入1、生活中的字母 情境引入2、2016年9月15日，中国在酒泉卫星发射中心用长征二号FT2火箭将天宫二号空间实验室发射升空.它在椭圆形轨道上环绕地球飞过1周，约需90分钟.请问： (1)绕地球飞行10周约需多少分钟？ (2)绕地球飞行n 周约需多少分钟？ 1、一件衣服的原价是q 元，打7折出售，现价是：（ ）元 2、《数学走向中考考场》单价是b 元，买了a 本，总价是（ ）元. 3、一块长方形菜地的面积是am 2，长是4米，宽是 （ ）米 4、一辆大卡车能载 54 1 吨的货物，t 辆车大卡车能载（ ）吨 5、一本笔记本5元，一只圆珠笔1元，买m 本笔记本，n 支圆珠笔，总价是（ ）元。 6、姚明个字高，经测量他通常跨一步的距离1米，若取向前为正，向后为负，那么姚明向前跨 a 步为 （ ）米，向后跨a 步为 （ ）米. 二、小组讨论，探索新知 活动一：讨论：用含有字母的式子表示数的书写有何规定？ 1、数和字母相乘，可省略乘号，并把数字写在字母的前面 2、字母和字母相乘，乘号可以省略不写或用“ · ” 表示. 一般情况下，按26个字母的顺序从左到右来写. 3、除法运算写成分数形式，即除号改为分数线 4、带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式 5、若式子后面有单位且式子是 和 或 差 的形式，式子应用括号 括起来。 6、数字因数是1或 -1 时，1常省略不写。如1a 写成 a ， -1a 写成-a
初一数学 6.5《整式的乘法》单项式乘以单项式导学案 一、学习目标： 1、学会单项式与单项式相乘的运算 2、会结合之前学过的法则共同解决问题 二、重难点 重点：单项式与单项式相乘 难点：所有的公式的整合运算 三、复习回顾 1、同底数幂的乘法： 2、幂的乘方： 3、 积的乘方： 4、 叫单项式。 叫单项式的系数。 四、探索新知 1、下列方程列式 京京做了一幅画，长为xm 5.1，宽为xm 2.1，这幅画的面积为多少？ 列式: 该式的结果等于多少呢?（运用交换律和结合律） ? = ( )( ? )= 2、仿照上题写出下列式子的结果 (1) 3 2 23a a ? =（ ）×（ ） = (2) 4 223-m m ? =（ ）×（ ） = (3) 2 324xy y x ? = （ ）×（ ）× （ ）= (4) 2 3 232b b a ?= （ ）×（ ）×（ ）= 3、观察每个小题的式子有什么特点？由此 你能得到的结论是： 单项式与单项式相乘， 4、通过计算，我们发现单项式乘单项式法则实际分为三点： 一是先把各因式的__________相乘，作为积的系数； 二是把各因式的_____ 相乘，底数不变，指数相加； 三是只在一个因式里出现的________，连同它的________作为积的一个因式。 四是单项式相乘的结果仍是 五、例题 计算下列各题 (1) xy xy 3 1 22 ? (2) () ()a b a 3232-?- (3) ()2 227xyz z xy ? 六、练习 七、思想延伸 已知单项式8 2+y x b a 与单项式y x y b a -324的 和是单项式,求这两个单项式的积 已知n m y x 2132-+与634---n m y x 的积与 34-y x 是同类项,求m 、n 的值
14.1.4整式的乘法 第1课时单项式与单项式相乘 ◇教学目标◇ 【知识与技能】 会进行单项式乘单项式的运算. 【过程与方法】 经历探索单项式乘以单项式的过程,体会乘法结合律的作用和转化的思想,发展有条理的思考及语言表达能力. 【情感、态度与价值观】 培养学生推理能力、计算能力,通过小组合作与交流,增强协作精神. ◇教学重难点◇ 【教学重点】 单项式乘法运算法则的推导与应用. 【教学难点】 单项式乘法运算法则的推导与应用. ◇教学过程◇ 一、情境导入 前面我们学习了幂的运算,我们知道整式有两种单项式与多项式,那么整式的乘法应有几种,哪种最简单? 二、合作探究 探究点1单项式乘单项式法则 典例1计算4x2y·(-x)=.
[解析]根据单项式与单项式相乘,把它们的系数分别相乘,相同字母的幂分别相加,其余字母连同它的指数不变,作为积的因式,计算即可.4x2y·=-x3y. [答案]-x3y (-2x3y2)3·4xy2=. [答案]-32x10y8 探究点2求代数式的值 典例2如果x n y4与2xy m相乘的结果是2x5y7,求mn的值. [解析]由题意可知x n y4×2xy m=2x n+1y4+m=2x5y7, ∴n+1=5,4+m=7, ∴m=3,n=4, ∴mn=12. 探究点3法则应用 典例3计算(9×105)×(2.5×103)=.(用科学记数法表示) [解析](9×105)×(2.5×103)=9×2.5×105×103=22.5×108=2.25×109. [答案]2.25×109 探究点4幂的运算综合练习 典例4计算:(-3x2y2)2·2xy+(xy)3=. [解析](-3x2y2)2·2xy+(xy)3=9x4y4·2xy+x3y3=18x5y5+x3y3. [答案]18x5y5+x3y3 三、板书设计 单项式与单项式相乘 单项式乘单项式 ◇教学反思◇
整式 ---单项式 教材分析 本节课得主要内容就是通过用字母表示简单得数量关系引出单项式及有关得概念,为进一步学习多项式、整式得加减做充分得准备。 学情分析: 在小学她们已经学习过用字母表示数,这对于她们进一步学习用字母表示简单得数量关系就是有帮助得,因此在教学过程中除了引导她们正确地用字母表示数量关系外,应把重点放在她们对单项式有关概念得理解与运用上,为整式得加减做准备。 教学目标: 知识与技能 1、了解代数式得概念,会列代数式表示简单得数量关系,掌握代数式得书写注意事项; 2、理解单项式得概念,掌握单项式得系数与次数得概念,能判断一个代数式就是不就是单项式,对于一个单项式能说出它得系数与次数。 过程与方法 1通过练习、合作探究用字母表示简单得数量关系, 2通过引导学生观察、发现、归纳及变式训练掌握单项式、单项式得系数与次数得概念。 情感态度与价值观 1通过观察、体验、运用,让学生经历探索数量关系与变化规律得过程,感受到用字母表示数得优越性。 2、在进一步理解用字母表示数量关系得过程中建立符号意识,激发学生学习数学得积极性。 教学重点难点及突破 1、本节课得直接目标就是让学生了解用字母表示数得概念,理解单项式有关得概念,能分清代数式中得那些就是单项式,并知道它们得系数与次数。 2、重难点得突破在于用字母表示数量关系及理解单项式有关得概念。 教学准备:多媒体课件 【教学设计】, 一、课前复习 前一段时间我们学习了有理数,但许多时候,我们不能用具体得数字来表示,却可以用字母来表示,那么这种表示方法有哪些呢?同学们,您们把下面得空填上给老师瞧瞧好吗? n只青蛙____张嘴,____只眼睛,____条腿,____声扑通跳下水。(打开ppt) 二、创设情境,引入新课 (幻灯片) (创设情境)举世瞩目得青藏铁路于2006年7月1日建成通车,实现了几代中国人梦寐以求得愿望,青藏铁路就是世界上海拔最高、线路最长得高原铁路。 (情境问题)青藏铁路线上,在格尔木到拉萨之间有一段很长得冻土地段,列车在冻土地段得行驶速度就是100千米/时,在非冻土地段得行驶速度可以达到120
单项式与单项式相乘说 课稿 Revised by Petrel at 2021
“单项式与单项式相乘”说课稿 朱家沟学校田强今天非常荣幸和大家坐在一起，共同探讨新课程理念下的初中数学教学。我今天所说的课题是： 一、单项式与单项式相乘 二、教材分析 1、教材的结构与内容简析 单项式与单项式相乘，综合用到了有理数的乘法、乘法交换律和结合律，幂的运算性质。是学生在利用以上运算的知识的结合和具体运用，而以后学习单项式乘以多项式，多项式乘以多项式，都要使用到单项式乘以单项式的乘法，同时也是后面学习单项式除以单项式的基础。因此，单项式乘以单项式在本章中起着承上启下的作用，占据着重要的地位。 2、思想方法分析 本节在教学中力求向学生传授类比、转化和“特殊——一般——特殊”的数学思想，主动探索解决问题途径的意识和方法。 三、学生情况分析 1、学生已掌握的知识：有理数的乘法、交换律、乘法结合律及幂的运算法则； 2、初中学生的认知水平知识：初中学生能较好的模仿他们直接感知的东西，又具有一定的独立性，在认知能力的发展上，处于从
具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段，具体形象思维仍起着重要作用。 四、教学目标 1、知识与技能目标 ①让学生通过适当的尝试，获得直接的经验，体验单项式与单项式乘法运算规律，总结运算法则。 ②使学生通过探索，理解单项式乘法中系数与指数的不同计算方法，正确运用单项式乘法法则进行计算。 2、德育目标：通过教学中师生互动，启发学生合作的优越性，运用旧知识探究新知识，激发学生的学习兴趣和求知欲。 五、教学重点、难点、关键 重点：对单项式运算法则的理解和应用 难点：尝试与探索单项式与单项式的乘法运算规律 关键：正确认识单项式与单项式的系数，相同字母和不同字母在乘积中处理方法。 六、教学过程 （一）情境引入 回顾有理数与整式的有关要概念，同底数幂相乘、幂的乘方和积的乘方等公示。 提出问题：如何计算4a2x5(-3a3bx2)由此你能总结单项式乘法的法则吗
《单项式的乘法》教案 教材分析 【地位和作用】本课是版七年级下册第十一单元第三节。单项式与单项式相乘，综合用到了上册学的有理数的乘法、乘法交换律和结合律，本章前两节学习的同底数幂的乘法（直接应用），幂的乘方，积的乘方。是学生在利用以上运算的知识的结合和具体运用，也是学生以后学习单项式乘以多项式，多项式乘以多项式的基础。通过本课重点培养学生的数学自信，有助于以后知识的顺利学习。 【新课标要求】《数学课程标准》中提出：理解数与代数运算的知识，提高发现和提出问题的能力，能否使用恰当的语言有条理的表达数学思想的过程，观察、实验、归纳的方法，能从现实生活中发现并提出简单的数学问题的观念。 【教材编写特点】从实际生活中的面积计算素材，作为新知识的形成和应用的背景，使学生经历实际问题“数学化”的过程以及数学知识应用于实际的过程，体验数学的价值。 学生分析 【学生能力特点】学生已经具备抽象思维、逻辑思维、自我评价的能力，具有思维活跃，但缺乏数学自信，学习数学感觉有困难。 【学生知识背景】七年级的学生通过之前的学习和生活实践，已经掌握同底数幂的乘法等方法，能够通过探究推导出单项式的乘法法则，学会发现问题的规律。 【学生发展区域】通过学习本课，学生可以获得在合作交流中获取知识的方法、观察、发现、归纳、概括的能力、理解特殊到一般再到特殊的认知规律观念的提升，数学自信心的提升。 教学目标 知识与技能 1．学生会用单项式的乘法法则，能够熟练地进行单项式的乘法计算； 2．通过自主探究和学习例题，提升归纳、概括能力以及运算能力； 过程与方法 1.通过面积的两不同算法，探索单项式运算法则的过程； 2.通过尝试运用乘法交换律、结合律和同底数幂的乘法法则，概括出单项式乘法法则；
《单项式乘法》说课稿 一、教材分析 本节课主要讲解的是单项式乘以单项式，是在前面学习了幂的运算性质的的基础上学习的，学生学习单项式的乘法并熟练地进行单项式的乘法运算是以后学习多项式乘法的关键，单项式的乘法综合用到了有理数的乘法、幂的运算性质，而后续的多项式乘以单项式、多项式乘以多项式都要转化为单项式的乘法，因此单项式的乘法将起到承前启后的作用，在整式乘法中占有独特的地位。 二、教学目标 1、使学生理解单项式乘法法则，会进行单项式的乘法运算。 2、通过单项式乘法法则的推导，发展学生的逻辑思维能力。 3、通过探索发现数学法则，提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心。 教学目标的第一条的确定是考虑到学生对单项式的概念，有理数乘法，幂的运算都较为熟练的基础再导出单项式乘法学生能达到理解的要求，同时由于单项式乘法的所有内容都包含在这一节课中，学生能按照一定的步骤完成单项式的乘法运算，据此确定了教学目标的第一条，而单项式乘法法则的导出过程是发展学生逻辑思维能力的极好素材，据此确定了教学目标的第二条。“兴趣是最好的老师。”只有学生对学习的内容感兴趣，才会产生强烈的求知欲望，自动地调动全部感官，积极主动地参与教与学的全过程。为此，设计教学目标的第三条。 三、教学重点、难点： 重点：掌握单项式乘法法则（要熟练的进行单项式的乘法运算，就要掌握和深刻理解单项式乘法的法则，对运算法则理解得越深，运算才能做得越好） 难点：多种运算法则的综合运用 （这是因为单项式的乘法最终将转化为有理数的乘法、同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方等运算，对初学者来说，由于难于正确的区别各种运算及辨别运算所使用的法则，易于将各种法则混淆，造成运算结果错误。） 四、教学方法 本课在教学过程的不同阶段采用不同的教学方法，以适应学生学习的需要 1、在新课学习阶段：单项式乘法法则的推导过程中，采用了引导发现法，通过设计的问题，引导学生将需要解决的问题转化为用已有知识可以解决的问题，让学生既掌握了新的知识，又培养了学生探索问题的能力，充分体现了教师的主导作用和学生的主体地位，使学生始终处在观察思考之中。引导发现法的使用对实现教学目标的第二条、第三条都起了很重要的作用，突出了本节课的重点。 2、在新课学习的例题讲解阶段，采用了讲练结合法。对例题的学习，围绕问题进行，通过教师引导、学生观察、思考，寻求解决问题的方法，在解题的过程中展开思维。于此同时还进行多次有针对性的练习，分散难点，对学生分层训练，化解难点，并注意及时较正，改正学生在前面出现的错误，不至于影响后面的解题，为后面的学习扫清了障碍，通过例题的学习我给出了解题规范，注重对学生良好学习习惯的培养。 3、在归纳小结这个阶段师生共同总结，旨在训练学习方法的归纳，并形成相应的知识系统，进一步防范学生在运算中出现错误。 4、本节课的教学内容丰富，训练量大，利用投影仪，增大课堂容量，提高教学效率。
单项式与单项式相乘 教学内容：人教版八年级上册14.1.4整式的乘法 教学目标： 1、让学生通过适当的尝试，获得直接的经验，体验单项式与单项式的乘法运算规律，总结运算法则； 2、使学生能正确区别各单项式中的系数，同底数幂和不同底数幂的因式； 3、让学生感知单项式法则对两个以上单项式相乘同样成立，知道单项式乘法的结果仍是单项式。 教学重点：对单项式运算法则的理解和应用。 教学难点：尝试与探究单项式与单项式的乘法运算规律。 教学方法：讲授法 教学用具：多媒体课件、黑板 课时安排：一课时 教学过程： 一、复习回顾：（查漏补缺和复习并指名学生回答） 1、指出下列名称的公式及运算法则 同底数幂相乘：幂的乘方：积的乘方： 2、只要认真，你就能全部判断正确，看谁一遍做对。 (1)632.m m m =(2)725)(a a =(3)632)(a b ab =(4)1055m m m =+(5)523)()(x x x -=--3、单项式中的数字因数叫做这个单项式的__系数__。 二、创设情境，导入新课： 问题：光的速度约为5 103?千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是2105?秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗？ 启发思考：在这里， 求距离，会遇到什么运算呢？导入新课：因式都是单项式，它们相乘，就是我们今天要学习的“单项式与单项式相乘”。 出示课题和教学目标。 三、探索研究： （１）怎样计算(5103?)×(2 105?)?n m n m a a a +=?mn n m a a =)(n n n b a ab =)(
计算过程中用到哪些运算律及运算性质？ （２）如果将上式中的数字改为字母， 比如()25)(bc ac ?，怎样计算这个式子？ 地球与太阳的距离约是： 87105.11015?=?（千米）()25)(bc ac ?是两个单项式5ac 与2bc 相乘，我们可以利用乘法交换律，结 合律及同底数幂的运算性质来计算：()2 5)(bc ac ?＝(a ?b)?(25c c ?)=25+abc =7abc 。 例1、把下面的计算表示成更简单的结果。 ) 3(4)1(2552bx a x a -?解：原式b x x a a ))()](3(4[2532??-?=b x a 7512-=2、类似的，尝试把下面结果表达更简单些。（鼓励学生大胆尝试） ) 2(3)2(322xyz y x -解：原式3 22))()](2(3[z y y x x ??-?=3 336z y x -=3、解题规范格式训练 ) 4)(5(232c b b a --解：○1原式c b b a )()]4()5[(232??-?-=c b a 5220=○ 2或) 4)(5(232c b b a --c b b a )()]4()5[(232??-?-=c b a 5220=四、尝试总结归纳法则，可自学课本。
整式的乘法——单项式乘以多项式 一、说教材 《整式的乘法》是人教版教材第十四章《整式的乘法与因式分解》重要内容。是进一步学习方程、函数以及其它数学知识的基础，同时也是学习物理、化学等学科不可缺少的工具与其它数学知识一样，它在工业生产和实际生活中有着广泛的应用。 学习单项式与多项式乘法并熟练地进行运算是学好整式乘法的关键，为学生综合运用多种运算法则拓宽了空间，有利于学生对双基的掌握，在综合运用多种运算法则的过程中，逐渐形成运算能力，同时本节课的教学难度有所增加。 单项式与多项式乘法、同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方等运算法则的综合运用，又是今后将要学习的多项式乘以多项式的基础。同时，本课中由图形面积引入单项式乘以多项式的法则也渗透着数形结合的数学思想。由此可以看出，单项式乘以多项式的学习既是前面学习的综合应用，又是后续学习的基础，本节课教学质量的好坏将直接影响着学生的后续学习。 考虑到以上这些因素，确定本节课的目标和重点、难点如下： 说知识目标： 1．理解和掌握单项式与多项式乘法法则及推导． 2．熟练运用法则进行单项式与多项式的乘法计算． 说能力目标：培养灵活运用知识的能力，通过用文字概括法则，提高学生数学表达能力．感受整体思想、转化思想和数形结合思想，并培养学生由具体到抽象的思维能力。通过反馈练习，培养学生计算能力和综合运用知识的能力。 说情感目标：学生从已有知识出发，通过适当的探究、合作讨论、实践活动，获得一些直接的经验，体会数学的实用价值，体验单项式与单项式的乘法运算的规律，享受体验成功的快乐。体会公式恒等变形的数学美． 说教学重点：单项式与多项式乘法法则及其应用． 这是因为单项式与多项式乘法法则的导出是对学生已有的数学知识的综合运用，渗透了“将未知转化为已知”的数学思想，蕴含着“从特殊到一般”的认识规律，是培养学生思维能力的重要内容之一。 说教学难点：单项式与多项式相乘时结果的符号的确定． 这是因为单项式与多项式乘法最终将转化为有理数乘法、同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方等运算，对于初学者来说，由于难于正确辩论和区别各种不同的运算以及运算所使用的法则，易于将各种法则混淆，造成运算结果的错误。 同时由于课本弱化了对于单项式系数、次数和多项式次数、项数的定义，学生在解题中容易混淆。实际教学中发现学生一是容易忽略多项式的每一项包含
单项式乘单项式测试 时间：45分钟总分：100 题号一二三四总分得分 一、选择题（本大题共8小题，共32.0分） 1.下列运算正确的是 A. B. C. D. 2.若，则内应填的单项式是 A. B. C. D. 3.下列运算正确的是 A. B. C. D. 4.若，则的值为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 5.计算的结果是 A. B. C. D. 6.计算的结果是 A. B. C. D. 7.如果，则“”内应填的代数式是 A. B. C. a D. 8.的计算结果为 A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
9.______ 10.计算：的结果是______ ． 11.计算的结果为______． 12.计算______． 13.计算：______． 14.等于______． 三、计算题（本大题共4小题，共24.0分） 15.计算： 16.计算： 17.计算： ．
18.计算： ； ； ； ． 四、解答题（本大题共2小题，共20分） 19.计算： ． 20.化简． 计算：结果化为只含有正整指数幂的形式
答案和解析 【答案】 1. D 2. D 3. B 4. B 5. B 6. A 7. A 8. D 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 解：原式； 原式． 16. 解：原式 ． 17. 解：原式； 原式 ． 18. 解：原式； 原式；
原式； 原式 19. 解：原式 ； 原式 ． 20. 解：； 结果化为只含有正整指数幂的形式 ． 【解析】 1. 【分析】 本题主要考查了整式的运算，根据同底数幂的乘法，可判断A，根据幂的乘方，可判断B，根据合并同类项，可判断C，根据平方差公式，可判断本题考查了平方差，利用 了平方差公式，同底数幂的乘法，幂的乘方． 【解答】 解：A、原式，故A错误； B、原式，故B错误； C、原式，故C错误； D、原式，故D正确； 故选D． 2. 解：，
单项式与单项式相乘随堂练习题 一、选择题 1．式子x4m+1可以写成（） A．（x m+1）4B．x·x4m C．（x3m+1）m D．x4m+x 2．下列计算的结果正确的是（） A．（-x2）·（-x）2=x4 B．x2y3·x4y3z=x8y9z C．（-4×103）·（8×105）=-3.2×109 D．（-a-b）4·（a+b）3=-（a+b）7 3．计算（-5ax）·（3x2y）2的结果是（） A．-45a x5y2 B．-15a x5y2 C．-45x5y2 D．45a x5y2 二、填空题 4．计算：（2xy2）·（1 3 x2y）=_________；（-5a3bc）·（3ac2）=________． 5．已知a m=2，a n=3，则a3m+n=_________；a2m+3n=_________． 6．一种电子计算机每秒可以做6×108次运算，它工作8×102秒可做_______次运算．三、解答题 7．计算： ①（-5a b2x）·（- 3 10 a2bx3y）②（-3a3bc）3·（-2ab2）2 ③（-1 3 x2）·（yz）3·（x3y2z2）+ 4 3 x3y2·（xyz）2·（yz3） ④（-2×103）3×（-4×108）2 8．先化简，再求值： -10（-a3b2c）2·1 5 a·（bc）3-（2abc）3·（-a2b2c）2，其中a=-5，b=0.2，c=2。 9．若单项式-3a2m-n b2与4a3m+n b5m+8n同类项，那么这两个单项式的积是多少？ 四、探究题 10．若2a=3，2b=5，2c=30，试用含a、b的式子表示c．
单项式与单项式相乘说 课稿 集团标准化小组：[VVOPPT-JOPP28-JPPTL98-LOPPNN]
“单项式与单项式相乘”说课稿 朱家沟学校田强今天非常荣幸和大家坐在一起，共同探讨新课程理念下的初中数学教学。我今天所说的课题是： 一、单项式与单项式相乘 二、教材分析 1、教材的结构与内容简析 单项式与单项式相乘，综合用到了有理数的乘法、乘法交换律和结合律，幂的运算性质。是学生在利用以上运算的知识的结合和具体运用，而以后学习单项式乘以多项式，多项式乘以多项式，都要使用到单项式乘以单项式的乘法，同时也是后面学习单项式除以单项式的基础。因此，单项式乘以单项式在本章中起着承上启下的作用，占据着重要的地位。 2、思想方法分析 本节在教学中力求向学生传授类比、转化和“特殊——一般——特殊”的数学思想，主动探索解决问题途径的意识和方法。 三、学生情况分析 1、学生已掌握的知识：有理数的乘法、交换律、乘法结合律及幂的运算法则； 2、初中学生的认知水平知识：初中学生能较好的模仿他们直接感知的东西，又具有一定的独立性，在认知能力的发展上，处于从
具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段，具体形象思维仍起着重要作用。 四、教学目标 1、知识与技能目标 ①让学生通过适当的尝试，获得直接的经验，体验单项式与单项式乘法运算规律，总结运算法则。 ②使学生通过探索，理解单项式乘法中系数与指数的不同计算方法，正确运用单项式乘法法则进行计算。 2、德育目标：通过教学中师生互动，启发学生合作的优越性，运用旧知识探究新知识，激发学生的学习兴趣和求知欲。 五、教学重点、难点、关键 重点：对单项式运算法则的理解和应用 难点：尝试与探索单项式与单项式的乘法运算规律 关键：正确认识单项式与单项式的系数，相同字母和不同字母在乘积中处理方法。 六、教学过程 （一）情境引入 回顾有理数与整式的有关要概念，同底数幂相乘、幂的乘方和积的乘方等公示。 提出问题：如何计算4a2x5 (-3a3bx2)由此你能总结单项式乘法的法则吗
单项式与多项式相乘 一、教学目标 1．理解和掌握单项式与多项式乘法法则及推导． 2．熟练使用法则实行单项式与多项式的乘法计算． 3．培养灵活使用知识的水平，通过用文字概括法则，提升学生数学表达水平． 4．通过反馈练习，培养学生计算水平和综合使用知识的水平． 5．渗透公式恒等变形的数学美． 二、学法引导 1．教学方法：讲授法、练习法． 2．学生学法：学习单项式与多项式相乘的运算法则是使用了“转化”的数学思想方法，利用分配律把单项式乘以多项式问题转化为前面学过的单项式与单项式相乘；最后再合并同 类项，故在学习中应充分利用这种方法去解题． 三、重点?难点?疑点及解决办法 （一）重点 单项式与多项式乘法法则及其应用． （二）难点 单项式与多项式相乘时结果的符号的确定． （三）解决办法 复习单项式与单项式的乘法法则，并注意在解题过程中将单项式乘多项式转化为单项 式乘单项式后符号确定的问题． 四、课时安排 一课时． 五、教具学具准备
投影仪. 六、师生互动活动设计 1?设计一道可使用乘法分配律实行简便运算的题目，让学生复习乘法分配律, 并为引入单项式与多项式的乘法法则打下良好的基础. 2?通过面积分割法，形象直观地引入单项式与多项式的乘法法则，并引导学生用文字语言概括出其结论. 3?通过举例，教师分析、讲解并示范板书全过程，让学生规范解题过程，再通过反复的练习巩固所学过的法则. 七、教学步骤 （一）明确目标 本节课重点学习单项式与多项式的乘法法则及其应用. （二）整体感知 单项式乘以多项式的乘法运算主要是将它转化为单项式与单项式的乘法运算，放首先应适当复习并掌握单项式与单项式的乘法运算方法，再在计算过程中注意 单项式与多项式相乘后的符号问题. （三）教学过程 1?复习导入 复习：（1）叙述单项式乘法法则. （单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.） （2）什么叫多项式？说出多项式的项和各项系数. 2?探索新知，讲授新课 36 x C - - —+ —x— - 36 丄二-1 简便计算： 引申：计算"■''，基中m a、b、c都是单项式，因为式中字母都表示数，故分配律对代数式也适用，则
《单项式的乘法》说课稿 各位同学、老师： 大家好！我说课的内容是人教版八年级上册第十五章第一大节第四课单项式的乘法，下面我从教材分析、教学方法、学学发指导、教学过程、教学效果预测等几个方面对本节课进行分析说明。 一教材分析 1.教材的地位与作用 本节课主要讲解的是单项式乘以单项式，是在前面学习了幂的运算性质的基础上学习的，学生学习单项式的乘法并熟练地进行单项式的乘法运算是以后学习多项式乘法的关键，单项式的乘法综合用到了有理数的乘法、幂的运算性质，而后续的多项式乘以单项式、多项式乘以多项式都要转化为单项式的乘法，因此单项式的乘法将起到承前启后的作用，在整式乘法中占有独特的地位。 2.教学目标 为落实课程标准中的教育要求，我确定本节课的教学目标如下：（1）知识与技能目标 使学生理解和掌握单项式乘法法则，会进行单项式的乘法运算。 （2）方法与过程目标 探索发现单项式乘法法则，体会由特殊到一般的数学思想，发展学生的逻辑思维能力。 （3）情感态度与价值观目标 通过探索发现数学法则，提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心。 3.教学重点、难点： 重点：单项式乘单项式法则 （这是因为要熟练地进行单项式的乘法运算，就必须掌握和深刻理解运算法则，对运算法则理解得越深，运算才能掌握的越好） 难点：多种运算法则的综合运用 （这是因为单项式的乘法最终将转化为有理数的乘法、同底数的幂相乘、幂的乘方、积的乘方等运算，对于初学者来说，由于难于正确辨认和区别各种不同的运算及运算所使用的法则，易于将各种法则混淆，造成运算结果错误。） 二、教学方法与手段 本节课在教学过程的不同阶段采用不同的教学方法，以适应教学的需要。 1、在新课学习阶段的单项式的乘法法则的推导过程中，采用了引导发现法。通过教师设计的问题，引导学生将需要解决的问题转化成用已学过的知识可解决的问题，让学生既掌握了新的知识，又培养了学生探索问题的能力，充分体现了教师的主导作用和学生的主体作用，使学生始终处在观察思考之中。引导发现法的使用对实现本节课教学目标有很重要的作用，突出了本节课的重点。 2、在新课学习的例题讲解阶段，采用了讲练结合法。对例题的学习，围绕问题进行，通过教师引导、学生观察、思考，寻求解决问题的方法，在解题的过程中展开思维。与此同时还进行多次有较强针对性的练习，分散难点，对学生分层进行训练，化解难点，并注意及时矫正，使学生在前面出现的错误不致于影响后面的解题，为后面的学习扫清障碍，通过例题的学习教师给出了解题规范，并注意对学生良好学习习惯的培养。 3、在归纳小结这个阶段采用师生共同总结，旨在训练学生归纳的方法，并形成相应的知识系统，进一步防范学生在运算中容易出现的错误。 4、本节课的教学内容丰富，训练量大，利用投影仪，增大课堂容量，提高课堂教学效率。 二、学法指导 教学过程是教与学的统一过程，本节课的学法指导为： 本节课以观察、发现、操作、模仿为主，指导学生通过教学的情景创设发现问题，寻找规律，从而得出新的结论。针对学生的心理特点 结合学生的实际，指导他们进行观察，归纳，总结，并模仿老师在讲解例题时的书写格式认真解题，使他
单项式乘法教学设计示例 一、教学目的 1．使学生理解并掌握单项式的乘法法则，能够熟练地进行单项式的乘法计算． 2．注意培养学生归纳、概括能力，以及运算能力． 3．通过单项式的乘法法则在生活中的应用培养学生的应用意识． 二、重点、难点 重点：掌握单项式与单项式相乘的法则． 难点：分清单项式与单项式相乘中，幂的运算法则． 三、教学过程 复习提问： 什么是单项式？什么叫单项式的系数？什么叫单项式的次数？ 引言我们已经学习了幂的运算性质，在这个基础上我们可以学习整式的乘法运算．先来学最简单的整式乘法，即单项式之间的乘法运算(给出标题)． 新课看下面的例子：计算 (1)2x2y·3xy2；(2)4a2x2·(-3a3bx)． 同学们按以下提问，回答问题： (1)2x2y·3xy2 ①每个单项式是由几个因式构成的，这些因式都是什么？
2x2y·3xy2=(2·x2·y)·(3·x·y2) ②根据乘法结合律重新组合 2x2y·3xy2=2·x2·y·3·x·y2 ③根据乘法交换律变更因式的位置 2x2y·3xy2=2·3·x2·x·y·y2 ④根据乘法结合律重新组合 2x2y·3xy2=(2·3)·(x2·x)·(y·y2) ⑤根据有理数乘法和同底数幂的乘法法则得出结论 2x2y·3xy2=6x3y3 按以上的分析，写出(2)的计算步骤： (2)4a2x2·(-3a3bx) =4a2x2·(-3)a3bx =[4·(-3)]·(a2·a3)·(x2·x)·b =(-12)·a5·x3·b =-12a5bx3． 通过以上两题，让学生总结回答，归纳出单项式乘单项式的运算步骤是： ①系数相乘为积的系数； ②相同字母因式，利用同底数幂的乘法相乘，作为积的因式；
单项式与多项式乘法 一、选择题 1．化简2(21)(2)x x x x ---的结果是（ ） A ．3x x -- B ．3x x - C ．21x -- D ．31x - 2．化简()()()a b c b c a c a b ---+-的结果是（ ） A ．222ab bc ac ++ B ．22ab bc - C ．2ab D ．2bc - 3．如图14－2是L 形钢条截面，它的面积为（ ） A ．ac+bc B ．ac+(b-c)c C ．(a-c)c+(b-c)c D ．a+b+2c+(a-c)+(b-c) ? 4．下列各式中计算错误的是（ ） A ．3422(231)462x x x x x x -+-=+- B ．232(1)b b b b b b -+=-+ C ．231(22)2x x x x --=-- D ．342232(31)2323 x x x x x x -+=-+ 5．2211(6)(6)23 ab a b ab ab --?-的结果为（ ） A ．2236a b B ．3222536a b a b + C ．2332223236a b a b a b -++ D ．232236a b a b -+ 1. 化简)1()1(a a a a --+的结果是（ ） A ．2a ； B ． 22a ； C ．0 ； D ．a a 222-. 2.下列计算中正确的是 （ ） A.()a a a a +=+236222 ； B.()x x y x xy +=+23222； " C.a a a +=10919 ； D.()a a =336. 3. 一个长方体的长、宽、高分别是x x -342、和x ，它的体积等于 （ ） A.x x -3234； B.x 2 ； C.x x -3268； D.x x -268. 4. 计算：ab b a ab 3)46(2 2?-的结果是（ ） A.23321218b a b a -； B.2331218b a ab -； C.22321218b a b a -； D.23221218b a b a -.
8．2 整式乘法 1．单项式与单项式相乘 第1课时 单项式乘以单项式 1．复习幂的运算性质，探究并掌握单项式乘以单项式的运算法则；(重点) 2．能够熟练运用单项式乘以单项式的运算法则进行计算并解决实际问题．(难点) 一、情境导入 根据乘法的运算律计算： (1)2x ·3y ；(2)5a 2b ·(－2ab 2)． 解：(1)2x ·3y ＝(2×3) ·(x ·y ) ＝6xy ； (2)5a 2b ·(－2ab 2)＝ 5×(－2)· (a 2·a )· (b ·b 2)＝－10a 3b 3. 观察上述运算，你能归纳出单项式乘法的运算法则吗？ 二、合作探究 探究点：单项式乘以单项式 【类型一】 直接利用单项式乘以单项式法则进行计算 计算： (1)(－23a 2b )·56 ac 2； (2)(－12 x 2y )3·3xy 2·(2xy 2)2； (3)－6m 2n ·(x －y )3·13 mn 2(y －x )2. 解析：运用幂的运算法则和单项式乘以单项式的法则计算即可． 解：(1)(－23a 2b )·56ac 2＝－23×56a 3bc 2＝－59 a 3bc 2； (2)(－12x 2y )3·3xy 2·(2xy 2)2＝－18x 6y 3×3xy 2×4x 2y 4＝－32 x 9y 9； (3)－6m 2n ·(x －y )3·13mn 2(y －x )2＝－6×13 m 3n 3(x －y )5＝－2m 3n 3(x －y )5. 方法总结：(1)在计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的积；(2)注意 按顺序运算；(3)不要丢掉只在一个单项式里含有的字母因式；(4)此性质对于多个单项式相 乘仍然成立． 【类型二】 单项式乘以单项式与同类项的综合
整式的乘法说课稿 尊敬的各位评委、各位老师： 大家好！今天我说课的题目是《整式的乘法（3）》，下面我就教材、教法与学法指导、教学设计和教学反思四个方面来向大家介绍一下我对本节课的理解与设计。 一、说教材 1、教材的地位与作用：本节课是北师大版七年级数学下册第一章第六节整式乘法的第三课时。是学生在学习了单项式乘以单项式、单项式乘以多项式之后安排的内容，既是单项式与多项式相乘的应用与推广，又为今后学习乘法公式作准备。同时，还可以激发学生对数学问题中蕴含的内在规律进行探索的兴趣和培养学生知识迁移的能力；其得出的过程涉及数形结合，整体代换等严重的数学思想。因此，它在整个初中阶段“数与式”的学习中占有严重地位。 2、教学目标：根据教材内容和学生实际情况，我确定了三个教学目标：（1）知识与能力：通过自己的探索，用几何和代数两种方法得出多项式与多项式的乘法法则；（2）过程与方法：在学生探究的过程中培养学生的思维能力及分析和解决问题的能力，体会数形结合的思想和整体代换的思想；（3）通过数学活动，让学生对数学产生好奇心和求知欲，从而体会到探索与创造的欢乐。 3、教学重难点：多项式乘以多项式法则的推导过程以及法则的归纳和应用。 二、说教法和学法指导： 为了充分调动学生的参与意识，更好地落实各项目标，本节课以学生的数学活动为主线，以让学生参与为本课的核心，以自主、合作、探究、实践为学生的主要学习方式，在此基础上，我采用了如下的教学方法：尝试法、实践法、讨论法、发现法，让学生全员参与，全员活动，让学生和老师、学生和学生之间互动，特别是让学生展示、点评、质疑，充分调动了学生的积极性，发挥学生的潜能。 三、说教学设计：
整式的乘法（2） ------------单项式乘以多项式（说课稿） 说课者：薛安梅 2012/12/20
整式的乘法（2） ------------单项式乘以多项式（说课稿） 一、说教材 《整式的乘法》是人教版教材第十五章《整式的乘除与因式分解》重要内容。 学习单项式与多项式乘法并熟练地进行运算是学好整式乘法的关键，为学生综合运用多种运算法则拓宽了空间，有利于学生对双基的掌握，在综合运用多种运算法则的过程中，逐渐形成运算能力，同时本节课的教学难度有所增加。 单项式与多项式乘法、同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方等运算法则的综合运用，又是今后将要学习的多项式乘以多项式的基础。同时，本课中由图形面积引入单项式乘以多项式的法则也渗透着数形结合的数学思想。由此可以看出，单项式乘以多项式的学习既是前面学习的综合应用，又是后续学习的基础，本节课教学质量的好坏将直接影响着学生的后续学习。 考虑到以上这些因素，确定本节课的目标和重点、难点如下： 说知识目标： 1．理解和掌握单项式与多项式乘法法则及推导． 2．熟练运用法则进行单项式与多项式的乘法计算． 说能力目标：培养灵活运用知识的能力，通过用文字概括法则，提高学生数学表达能力．感受整体思想、转化思想和数形结合思想，并培养学生由具体到抽象的思维能力。通过反馈练习，培养学生计算能力和综合运用知识的能力。 说情感目标：学生从已有知识出发，通过适当的探究、合作讨论、实践活动，获得一些直接的经验，体会数学的实用价值，体验单项式与单项式的乘法运算的规律，享受体验成功的快乐。体会公式恒等变形的数学美． 说教学重点：单项式与多项式乘法法则及其应用． 这是因为单项式与多项式乘法法则的导出是对学生已有的数学知识的综合运用，渗透了“将未知转化为已知”的数学思想，蕴含着“从特殊到一般”的认识规律，是培养学生思维能力的重要内容之一。 说教学难点：单项式与多项式相乘时结果的符号的确定． 这是因为单项式与多项式乘法最终将转化为有理数乘法、同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方等运算，对于初学者来说，由于难于正确辩论和区别各种不同的运算以及运算所使用的法则，易于将各种法则混淆，造成运算结果的错误。 同时由于课本弱化了对于单项式系数、次数和多项式次数、项数的定义，学生在解题中容易混淆。实际教学中发现学生一是容易忽略多项式的每一项包含前面的符号，二是对于多项式次数不理解。 课时安排：一课时．