试作图示各杆轴图
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计 算 题( 第四章 )
4.1 试作图示各杆的轴力图。
图题4. 1
4.2 图示等截面混凝土的吊柱和立柱，已知横截面面积A 和长度a ，材料的重度γ，受力如图示，其中
10F Aa γ=。试按两种情况作轴力图，并求各段横截面上的应力，⑴不考虑柱的自重；⑵考虑柱的自重。
图题4.2
4.3 一起重架由100×100mm2 的木杆BC 和 直径为30mm 的钢拉杆AB 组成，如图所示。 现起吊一重物
W
F =40kN 。
求杆AB 和BC 中的正应力。
图题4.3
4.4 图示钢制阶梯形直杆，各段横截面面积分别为2
1100mm A =，22
80mm A =，23120mm A =，
钢材的弹性模量GPa E 200=，试求：
（1）各段的轴力，指出最大轴力发生在哪一段，最大应力发生在哪一段； （2）计算杆的总变形；
图题4.4
4.5 图示短柱，上段为钢制，长200mm ，
截面尺寸为100×100mm2；下段为 铝制，长300mm ，截面尺寸 为200×200mm 2。当柱顶受F 力作 用时，柱子总长度减少了0.4mm 。
试求F 值。已知：(E 钢=200GPa ，E 铝=70GPa)。
4.6 图示等直杆AC ，材料的容重为ρg ， 弹性模量为E ，横截面积为A 。
求直杆B 截面的位移ΔB 。 题4.5图 题4.6图
4.7 两块钢板用四个铆钉连接，受力kN 4=F 作用，设每个铆钉承担4F 的力，铆钉的直径mm 5=d ，钢板的宽mm 50=b ，厚度mm 1=δ，连接按（a ）、（b ）两种形式进行，试分别作钢板的轴力图，并求最大应力m ax σ。
题4.7图
4.8 用钢索起吊一钢管如图所示，已知钢管重
kN
10=G F ，钢索的直径mm 40=d ，许用应力
[]MPa 10=σ，试校核钢索的强度。
4.9 正方形截面的阶梯混凝土柱受力如图示。设混凝土的3
20kN m γ=，载荷kN 100=F ，许用应力
[]MPa 2=σ。试根据强度选择截面尺寸a 和b 。
题4.8图 题4.9图
4.10 图示构架，ο
30=α，在A 点受载荷kN 350=F 作用，杆AB 由两根槽钢构成，杆AC 由一根工字
钢构成，钢的许用拉应力
[]MPa 160t =σ，许用压应力[]MPa 100c =σ，试为两杆选择型钢号码。
题4.10图 题4-11图
4.11 图示起重架，在D 点作用载荷kN 30=F ，若AD 、ED 、AC 杆的许用应力分别为[]MPa 40=AD σ，
[]MPa 100=ED σ，[]MPa 100=AC
σ，求三根杆所需的面积。
4.12 图示滑轮由AB 、AC 两圆截面杆支撑，起重绳索的一端绕在卷筒上。已知AB 杆为Q235钢制成，
[]MPa 160=σ，直径m m 201=d ，AC 杆为铸铁制成，[]MPa 100c =σ，直径m m 402=d 。试计算
可吊起的最大重量F 。
图题4-12 题4.13图
4.13 图示结构中的CD 杆为刚性杆，AB 杆为钢杆，直径d=30mm ，容许应力［ σ］ =160MPa ，弹性模量E=2.0×105MPa 。试求结构的容许荷载F 。
4.14 图示结构，已知AB 杆直径mm 30=d ，m 1=a ，GPa 210=E ， 试求：
(1)若测得AB 杆的应变4
1015.7-?=ε，试求载荷F 值。
(2)设CD 杆为刚性杆，若AB 杆的许用应力[]MPa 160=σ，试求许可载荷[]F 及对应的D 点铅垂位移。
题4.14图 题4.15图
4.15 图示拉杆头部的许用切应力[]MPa 90=τ，许用挤压应力[]MPa 240bs =σ，许用拉应力
[]MPa 120t =σ，试计算拉杆的许用拉力[]F 。
4.16 图示木榫接头，截面为正方形，承受轴向拉力kN 10=F ，已知木材的顺纹许用应力[]MPa 1=τ，
[]MPa 8bs =σ，截面边长mm 114=b ，试根据剪切与挤压强度确定尺寸a 及l 。
题4.16图 题4.17图
4.17 图示用两个铆钉将12140140??的等边角钢铆接在立柱上，构成支托。若kN 30=F ，铆钉的直径mm 21=d ，试求铆钉的切应力和挤压应力。
4.18 图示两矩形截面木杆，用两块钢板连接，设截面的宽度mm 150=b ，承受轴向拉力kN 60=F ，木材的许用应力[]MPa 8=σ，[]MPa 10bs =σ，[]MPa 1=τ。试求接头处所需的尺寸δ、l 、h 。
题4.18图
4.19 图示铆接接头受轴向载荷kN 80=F 作用，已知mm 80=b ，mm 10=δ，铆钉的直径mm 16=d ，
材料的许用应力[]MPa 160=σ，[]MPa 120=τ，[]MPa 320bs
=σ，试校核强度。
题4.19图
4.20 图示正方形混凝土柱，浇注在混凝土基础上，基础分两层，每层的厚度为δ。已知
kN
200
=
F，
假定地基对混凝土板的反力均匀分布，混凝土的许用切应力[]MPa
5.1
=
τ
，试计算为使基础不被破坏，
所需的厚度δ值。
题4.20图题4.21图
4.21如图4.21所示，正方形的混凝土柱，其横截面边长为b=200mm，其基底为边长a=1m的正方形混凝
土板。柱受轴向压力F=100kN,假设地基对混凝土板的反力为均匀分布，混凝土的许用切应力
]
[τ=1.5MPa,
试问若使柱不致穿过混凝土板，所需的最小厚度δ应为多少？
4.21 图示木桁架的支座部位，斜杆以宽度
mm
60
=
b的榫舌和下弦杆连接在一起。已知木材斜纹的许用
压应力[]MPa
5
30
s
=
ο
σ
，顺纹的许用切应力
[]MPa
8.0
=
τ
，作用在桁架斜杆上的压力
kN
20
=
F。试
按强度条件确定榫舌的高度δ（即榫接的深度）和下弦杆末端的长度l。
题4.21图题4.22图
MPa 100][=τ，MPa 280][c =σ，试确定铆钉直径d 。
1 一、试作出图示各杆的轴力图。 二、桁架的尺寸及受力如图所示，若kN 300=F ，AB 杆的横截面面积2mm 6000=A ，试求AB 杆的应力。 解：设AB,BF,EF 三杆的轴力如图，则： 对桁架进行受力分析，有： ∑=0F M 84?=?F F N 6002= =F F N kN 6000 106003?==A F N AB σMPa=100MPa ()a
2 三、在图示简易吊车中，BC 为钢杆，AB 为木杆。木杆AB 的横截面面积21cm 100=A ，许用应力[]MPa 71=σ；钢杆BC 的横截面面积22cm 6=A 2[]F 。 解：设两杆轴力如图，对铰链B 进行受力分析，有： [][] [][][][] [][]。 故许可吊重为杆： 对杆： 对4kN .40kN 482 2 BC kN 4.403 3AB 23{ 30sin 30cos {22222 22 211111 11121 21221== == = =======?==σσσσσσA F A F A F A F A F A F F F F F F F F F N N N N N N N 四、图示桁架，杆1、2的横截面积和材料均相同，在节点A 处受载荷F 作用。从实验中测得1、2两杆的纵向线应变分别为41100.4-?=ε，42100.2-?=ε。试确定载荷F 及其方位角θ的大小。已知：221m m 200==A A ，G Pa 20021==E E 。 解：设AB,AC 两杆的轴力分别为，方向如图和21N N F F ： 9.103 124tg kN 2.214)312(kN 430sin )(sin kN 31230cos )(cos A kN 8AC kN 16AB 222222************== =+==-==+=======θθθεσεσF F F F F F F A E A F A E A F N N N N N N 所以有： 进行受力分析有： 对铰链杆： 对杆： 对 五、图示结构中，AB 为刚体，杆1、杆2、杆3的材料和横截面面积均相同，在杆AB 的中点C 作用铅垂方向的载荷F ，试计算C 点的水平位移和铅垂位移。已知：kN 20=F ，2321mm 100====A A A A ，mm 1000=l ，GPa 200=E 。 解： F 30C A B 2N F 1 N F 2/l 2 /l l 2 3 1 C A B F 3N F 2N F 1 N F 1 l ?
4-1 试作下列各轴的扭矩图。 （a ） (b) 4-4 图示圆截面空心轴，外径D=40mm ，内径d=20mm ，扭矩m kN T ?=1，试计算mm 15=ρ的A 点处的扭矩切应力A τ以及横截面上的最大和最小的扭转切应力。
解：P A I T ρ?= )1(32 44απ-=D I p 又mm 20d = D=40mm 5.0==∴D d α 41244310235500)5.01(32)1040(14.3m I p --?=-???= MPa Pa I T P A 7.63107.6310 23550010151016123 3=?=????==∴--ρτ P W T =max τ 9433431011775)5.01(16 )1040(14.3)1(16--?=-???=-=απD W P a Pa W T P MP 9.84109.8410 11775101693 max =?=??==∴-τ 当2'd =ρ时 MPa Pa I T P 4.42104.4210 23550010101016123 3'min =?=????==--ρτ 4-6 将直径d=2mm ，长l=4m 的钢丝一端嵌紧，另一端扭转一整圈，已知切变模量G=80GPa ，试求此时钢丝内的最大切应力m ax τ。 解：r G ?=τ dx d R r R ?? =∴ R=mm d 12= 3331057.1414.321012101---?=???=??=?=∴l dx d R r R π? MPa Pa r G 6.125106.1251057.11080639=?=???=?=∴-τ （方法二：π?2=， l=4 ，P GI Tl =? ，324d I P π=，r Ip W p = ,l Gd W T P πτ==max ）
一、试作出图示各杆的轴力图。 二、桁架的尺寸及受力如图所示，若kN 300=F ，AB 杆的横截面面积2mm 6000=A ，试求AB 杆的应力。 解：设AB,BF,EF 三杆的轴力如图，则： 对桁架进行受力分析，有： ∑=0F M 84?=?F F N 6002= =F F N kN 6000 106003?==A F N AB σMPa=100MPa ()a 70kN
三、在图示简易吊车中，BC 为钢杆，AB 为木杆。木杆AB 的横截面面积21cm 100=A ，许用应力[]MPa 71=σ；钢杆BC 的横截面面积22cm 6=A 2[]F 。 解：设两杆轴力如图，对铰链B 进行受力分析，有： [][] [][][][] [][]。 故许可吊重为杆： 对杆： 对4kN .40kN 482 2 BC kN 4.403 3AB 23{ 30sin 30cos {22222 22 211111 11121 21221== == = =======?==σσσσσσA F A F A F A F A F A F F F F F F F F F N N N N N N N 四、图示桁架，杆1、2的横截面积和材料均相同，在节点A 处受载荷F 作用。从实验中测得1、2两杆的纵向线应变分别为41100.4-?=ε，42100.2-?=ε。试确定载荷F 及其方位角θ的大小。已知：221m m 200==A A ，G Pa 20021==E E 。 解：设AB,AC 两杆的轴力分别为，方向如图和21N N F F ： 9.103 124tg kN 2.214)312(kN 430sin )(sin kN 31230cos )(cos A kN 8AC kN 16AB 222222************== =+==-==+=======θθθεσεσF F F F F F F A E A F A E A F N N N N N N 所以有： 进行受力分析有： 对铰链杆： 对杆： 对 五、图示结构中，AB 为刚体，杆1、杆2、杆3的材料和横截面面积均相同，在杆AB 的中点C 作用铅垂方向的载荷F ，试计算C 点的水平位移和铅垂位移。已知：kN 20=F ，2321mm 100====A A A A ，mm 1000=l ，GPa 200=E 。 解： F 30C A B 2N F 1 N F l 2 3 1 3N F 2N F 1 N F
《工程力学》第4次作业解答（杆件的内力计算与内力图） 2008-2009学年第二学期 一、填空题 1．作用于直杆上的外力（合力）作用线与杆件的轴线重合时，杆只产生沿轴线方向的伸长或缩短变形，这种变形形式称为轴向拉伸或压缩。 2．轴力的大小等于截面截面一侧所有轴向外力的代数和；轴力得正值时，轴力的方向与截面外法线方向相同，杆件受拉伸。 3．杆件受到一对大小相等、转向相反、作用面与轴线垂直的外力偶作用时，杆件任意两相邻横截面产生绕杆轴相对转动，这种变形称为扭转。 4．若传动轴所传递的功率为P 千瓦，转速为n 转/分，则外力偶矩的计算公式为9549P M n =?。 5．截面上的扭矩等于该截面一侧（左或右）轴上所有外力偶矩的代数和；扭矩的正负，按右手螺旋法则确定。 6．剪力S F 、弯矩M 与载荷集度q 三者之间的微分关系是()()S dM x F x dx =、()()S dF x q x dx =±。 7．梁上没有均布荷载作用的部分，剪力图为水平直线，弯矩图为斜直线。 8．梁上有均布荷载作用的部分，剪力图为斜直线，弯矩图为抛物线。 9．在集中力作用处，剪力图上有突变，弯矩图上在此处出现转折。 10．梁上集中力偶作用处，剪力图无变化，弯矩图上有突变。 二、问答题 1．什么是弹性变形？什么是塑性变形？ 解答： 在外力作用下，构件发生变形，当卸除外力后，构件能够恢复原来的大小和形状，则这种变形称为弹性变形。 如果外力卸除后不能恢复原来的形状和大小，则这种变形称为塑性变形。 2．如图所示，有一直杆，其两端在力F 作用下处于平衡，如果对该杆应用静力学中“力的可传性原理”，可得另外两种受力情况，如图（b ）、（c ）所示。试问： （1）对于图示的三种受力情况，直杆的变形是否相同？ （2）力的可传性原理是否适用于变形体？ 解答： （1）图示的三种情况，杆件的变形不相同。图（a ）的杆件整体伸长变形，图（b ）的杆件只有局部伸长变形，图（c ）的杆件是缩短变形。 （2）力的可传性原理，对于变形体不适用。因为刚体只考虑力的外效应，力在刚体上沿其作用线移动，刚体的运动状态不发生改变，所以作用效应不变；力在变形体沿其作用线移动后，内部变形效果发生了改变，与力在原来的作用位置对变形体产生的效果不同。 3．如上图所示，试判断图中杆件哪些属于轴向拉伸或轴向压缩。 解答：（a ）图属于轴向拉伸变形；（b ）图属于轴向压缩变形。 （c ）、（d ）两图不属于轴向拉伸或压缩变形。 4．材料力学中杆件内力符号的规定与静力平衡计算中力的符号有何不同？ 【解答】 问答题2图 问答题3图
第3章作业参考解答 3-1 试作附图中各圆杆的扭矩图。 习题3-1附图 解答 各杆的轴力图分别见解答附图(a)、(b)、(c)、(d)。 3-2 一传动轴以每分钟200转的角速度转动，轴上装有4个轮子，如附图，主动轮2输入功率60kW ，从动轮1，3，4依次输出功率15kW ，15kW 和30kW 。 （1）作轴的扭矩图。 （2）将2，3轮的位置对调，扭矩图有何变化？ 解答 (1)各轮上作用的力偶矩为 m kN T ×=′′′=716.0200 260 101531p m kN T ×=′′′=865.2200260106032p ， m kN T ×=′′′=716.0200 260101533p m kN T ×=′′′=432.1200 260103034p 扭矩图见附图(a)，最大扭矩为m kN M x ×=149.2max 。 (2) 2，3轮的位置对调后扭矩图见附图(b)，最大扭矩为m kN M x ×=432.1max 。 (a) M x (c) M x /N ·m (b) M x /kN ·m (d) M x /kN ·m 习题 3-2附图 T 1 T 2 T 3 T 4 (a) M x /kN · m 1.432(b) M x /kN ·m
3-3 一直径d =60mm 的圆杆，其两端受T =2kN·m 的外力偶矩作用而发生扭转，如附图示。设轴的切变模量G =80GPa 。试求横截面上1，2，3点处的切应力和最大切应变，并在此三点处画出切应力的方向。 解答 1，2，3点处的切应力分别为 MPa MPa W T p 4.313/22.4716/06.014.320000 .0313 32===′===t t t t 切应力方向见附图(1)。 最大切应变为 496 max max 109.510 8010 2.47-′=′′== G t g 3-4 一变截面实心圆轴，受附图示外力偶矩作用，求轴的最大切应力。 解答 扭矩图见附图(1)。 最大切应力发生在AB 段 MPa W M P x 97.162105.2500 6316 1 max =′′== -p t 3-5 从直径为300mm 的实心轴中镗出一个直径为150mm 的通孔，问最大应力增大了百 分之几? 解答 实心和空心圆截面的扭转截面系数分别为 31161D W P p = ，)1(16 1 432a p -=D W P 16 15 300150(1114412max 2max 1=-=-==a t t P P W W 最大应力增大的百分数 %67.6115 16 max 1max 1max 2=-=-t t t 习题3-3附图 3 (1) 100 300 300 A B C D E
计 算 题( 第四章 ) 4.1 试作图示各杆的轴力图。 图题4. 1 4.2 图示等截面混凝土的吊柱和立柱，已知横截面面积A 和长度a ，材料的重度γ ，受力如图示，其中 10F Aa γ=。试按两种情况作轴力图，并求各段横截面上的应力，⑴不考虑柱的自重；⑵考虑柱的自重。 图题4.2
4.3 一起重架由100×100mm2 的木杆BC 和 直径为30mm 的钢拉杆AB 组成，如图所示。 现起吊一重物 W F =40kN 。 求杆AB 和BC 中的正应力。 图题4.3 4.4 图示钢制阶梯形直杆，各段横截面面积分别为2 1100mm A =，22 80mm A =，23120mm A =， 钢材的弹性模量GPa E 200=，试求： （1）各段的轴力，指出最大轴力发生在哪一段，最大应力发生在哪一段； （2）计算杆的总变形； 图题4.4 4.5 图示短柱，上段为钢制，长200mm ， 截面尺寸为100×100mm2；下段为 铝制，长300mm ，截面尺寸 为200×200mm 2。当柱顶受F 力作 用时，柱子总长度减少了0.4mm 。 试求F 值。已知：(E 钢=200GPa ，E 铝=70GPa)。 4.6 图示等直杆AC ，材料的容重为ρg ， 弹性模量为E ，横截面积为A 。 求直杆B 截面的位移ΔB 。 题4.5图 题4.6图 4.7 两块钢板用四个铆钉连接，受力kN 4=F 作用，设每个铆钉承担4F 的力，铆钉的直径mm 5=d ，钢板的宽mm 50=b ，厚度mm 1=δ，连接按（a ）、（b ）两种形式进行，试分别作钢板的轴力图，并求 最大应力max σ。
第二章 轴向拉伸与压缩 1、试求图示各杆1-1和2-2横截面上的轴力,并做轴力图。 （1） （2） 2、图示拉杆承受轴向拉力F =10kN ，杆的横截面面积A =100mm 2 。如以α表示斜截面与横 截面的夹角，试求当α=10°,30°,45°,60°,90°时各斜截面上的正应力和切应力,并用图表示其方向。 3、一木桩受力如图所示。柱的横截面为边长200mm 的正方形,材料可认为符合胡克定律,其弹性模量E =10GPa 。如不计柱的自重，试求： (1)作轴力图； (2)各段柱横截面上的应力； (3)各段柱的纵向线应变； (4)柱的总变形。 4、(1)试证明受轴向拉伸(压缩)的圆截面杆横截面沿圆周方向的线应变d ε,等于直径方向的 线应变d ε。 (2)一根直径为d =10mm 的圆截面杆,在轴向拉力F 作用下,直径减小0.0025mm 。如材料的弹性摸量E =210GPa ，泊松比ν=0.3,试求轴向拉力F 。 (3)空心圆截面钢杆,外直径D =120mm,内直径d =60mm,材料的泊松比ν=0.3。当其受轴向拉伸时, 已知纵向线应变ε=0.001,试求其变形后的壁厚δ。
5、图示A和B两点之间原有水平方向的一根直径d=1mm的钢丝,在钢丝的中点C加一竖直荷载F。已知钢丝产生的线应变为ε=0.0035,其材料的弹性模量E=210GPa，钢丝的自重不计。试求： (1) 钢丝横截面上的应力(假设钢丝经过冷拉,在断裂前可认为符合胡克定律)； (2) 钢丝在C点下降的距离?； (3) 荷载F的值。 6、简易起重设备的计算简图如图所示.一直斜杆AB应用两根63mm×40mm×4mm不等边角钢组 [σ=170MPa。试问在提起重量为P=15kN的重物时,斜杆AB是否满足强度成,钢的许用应力] 条件? 7、一结构受力如图所示,杆件AB,AD均由两根等边角钢组成。已知材料的许用应力[σ=170MPa，试选择杆AB,AD的角钢型号。 ] E
第二章 拉伸、压缩与剪切 第二章答案 2.1 求图示各杆指定截面的轴力，并作轴力图。 2.2 图示一面积为100mm ?200mm 的矩形截面杆，受拉力F = 20kN 的作用，试求：（1）6 π=θ的斜截面m-m 上的应力；（2）最大正应力max σ和最大剪应力max τ的大小及其作用面的方位角。 2.3 图示一正方形截面的阶梯形混凝土柱。设重力加速度g = 9.8m/s 2, 混凝土的密度为33m /kg 1004.2?=ρ，F = 100kN ，许用应力[]MPa 2=σ。试根据强度条件选择截面宽度a 和b 。 2.4 在图示杆系中，AC 和BC 两杆的材料相同，且抗拉和抗压许用应力相等，同为[]σ。BC 杆保持水平，长度为l ，AC 杆的长度可随θ角的大小而变。为使杆系使用的材料最省，试求夹角θ的值。 2.5 图示桁架ABC ，在节点C 承受集中载荷F 作用。杆1与杆2的弹性模量均为E ，横截面面积分别为A 1 = 2580 mm 2, A 2 = 320 mm 2。试问在节点B 与C 的位置保持不变的条件下，为 使节点C 的铅垂位移最小，θ应取何值(即确定节点A 的最佳位置)。 2.6图示杆的横截面面积为A ，弹性模量为E 。求杆的最大正应力及伸长。 2.7 图示硬铝试样，厚度mm 2=δ，试验段板宽b = 20 mm ，标距l = 70 mm ，在轴向拉力F = 6kN 的作用下，测得试验段伸长mm 150.l =?，板宽缩短mm 0140.b =?，试计算硬铝的弹性模量E 与泊松比μ。 2.8 图示一阶梯形截面杆，其弹性模量E=200GPa ，截面面积A I =300mm 2， A II =250mm 2,A III =200mm 2。试求每段杆 的内力、应力、应变、伸长及全杆的 总伸长。 2.9 图示一三角架，在结点A 受铅垂力F = 20kN 的作用。设杆AB 为圆截面钢杆，直径d = 8mm ，杆AC 为空心圆管，横截面面积为26m 1040-?,二杆的E = 200GPa 。试求：结点A 的位移值及其方向。 2.10 图示一刚性杆AB,由两根弹性杆AC 和BD 悬吊。已知：F,l,a,E 1A 1和E 2A 2，求：当横杆AB 保持水平时x 等于多少？ 2.11 一刚性杆AB,由三根长度相等的弹性杆悬吊。○1、○2、○3杆的拉压刚度分别为E 1A 1、E 2A 2和E 3A 3,结构受力如图所示。已知F 、a 、l ，试求三杆内力。 2.12 横截面面积为A=1000mm 2的钢杆，其两端固定，荷载如图所示。试求钢杆各段内的应力。
计 算 题( 第五章 ) 5.1 试作下列各轴的扭矩图。 5.1图 5.2 图示传动轴，转速m in r 300=n ，A 轮为主动轮，输入功率kW 50=A P ，B 、C 、D 为从动轮，输 出功率分别为kW 10=B P ，kW 20==D C P P 。⑴试作轴的扭矩图；⑵如果将轮A 和轮C 的位置 对调，试分析对轴受力是否有利。 题5.2图 题5.3图 5.3 T 为圆轴横截面上的扭矩，试画出截面上与T 对应的切应力分布图。 5.4 图示圆截面空心轴，外径mm 40=D ，内径mm 20=d ，扭矩m kN 1?=T ， 试计算mm 15=ρ的A 点处的扭转切应力A τ以 及横截面上的最大和最小的扭转切应力。
题5.4图 5.5 一直径为mm 90的圆截面轴，其转速为m in r 45，设横截面上的最大切应力为MPa 50，试求所传递的功率。 5.6 将直径mm 2=d ，长m 4=l 的钢丝一端嵌紧，另一端扭转一整圈，已知切变模量GPa 80=G ，求此时钢丝内的最大切应力 m ax τ。 5.7 某钢轴直径mm 80=d ，扭矩m kN 4.2?=T ，材料的许用切应力[]MPa 45=τ，单位长度许用扭 转角[]m )(5.0 =θ，切变模量GPa 80=G ，试校核此轴的强度和刚度。 5.8 阶梯形圆轴直径分别为d1=40mm ，d2=70mm ，轴上装有三个皮带轮，如图所示。已知由轮3输入的功率为N3=3kW ，轮1输出的功率为N1=13kW ，轴作匀速转动，转速n=200r/min ，材料的许用切应力[]MPa 60=τ，GPa 80=G ，许用扭转角[]m 2 =θ＝。试校核轴的强度和刚度。 题5.8图 5.9 一钢轴受扭矩m kN 2.1?=T ，许用切应力[]MPa 50=τ，许用扭转角[]m 5 .0 =θ，切变模量GPa 80=G ，试选择轴的直径。 5.10 桥式起重机题 5.10图所示。若传动轴传递的力偶矩 m kN M e ?=08.1，材料的许用切应力
6—6 轴的扭矩图·功率N 、转速n 和外力偶矩间的关系 轴在受到垂直于其轴线的一对力 偶矩作用时，轴将受到扭转。 (1)N ·n ·间的关系 在工程实践中，作用于轴上的外力偶矩常常不是直接给出的。经常给出的是轴所传递的功率和转速。设通过轮子传递的功率为N 千瓦(kW)，轴的转速为每分钟n 转(r/min)，则作用此轮上的外另偶矩可如下求得(图6-15)： N 个kW 的功率相当于每分钟作功： 它应等于 作用于轮上的外力偶矩每分钟内所作的功： =n × (N ·) 由两者相等可得： 当给出的功率N 是以马力(Ps)为单位时，因1PS=735.5N ·m ／秒,故外身偶 矩的 计算公式就是： 此即作用手轴上的外力偶矩(N ·m)和轴所传递的功率N (kW 或PS )、轴 的 转速n (r ／min )间的关系。 (2)扭矩图 知道了作用在轴上的诸外力偶矩，则轴内任一横截面上的扭矩，也可根据截面 一边所有外力偶矩(或所有外力对轴线x 之矩)的代数和而求得， 用式子表达即： 式中是截面二边的任一广义力，它可代表力也可以代表力偶。各项前的正、负号也 是按变形方式来规定的，如图6-16所示，即以引起右旋扭转变形的扭矩为正，反之为负。 m m m m m m 2 W m n M m i P
例6-6 设有一传 动轴如图6-17a 所示，其转速n=300r ／min ，轮1输入的功 率=50kW ，轮2、轮3输出的功率分别为=20kW 和=30kW 。试作该轴的扭矩图。 解：1)首先由公式(6-8)求出作用在各轮子上的外力偶矩： =9549·／n =9549·50／200 =2387 N ·m 同理， ’ =9549·20／200 =955N · =9549·30／200 =1432 N ·m 2)由公式(6-10)分段列出扭矩表达式： 1N 2N 3 N 1m 1N 2m m 3 m
第三章 扭转 习题解 [习题3-1] 一传动轴作匀速转动，转速min /200r n =，轴上装有五个轮子，主动轮II 输入的功率为60kW ，从动轮，I ，III ，IV ，V 依次输出18kW ，12kW ，22kW 和8kW 。试作轴的扭图。 解：（1）计算各轮的力偶矩（外力偶矩） N T k e 55 .9= (2) 作扭矩图 [习题3-2] 一钻探机的功率为10kW ，转速min /180r n =。钻杆钻入土层的深度m l 40=。如土壤对钻杆的阻力可看作是均匀分布的力偶，试求分布力偶的集度m ，并作钻杆的扭矩图。 解：（1m )(5305.0180 10 549.9549 .9m kN n N M k e ?=?== 设钻杆轴为x 轴，则： 0=∑x M e M ml = )/(0133.040 5305 .0m kN l M m e === （2）作钻杆的扭矩图 x x l M mx x T e 0133.0)(-=- =-=。]40,0[∈x 0)0(=T ； )(5305.0)40(m kN M T e ?-== 扭矩图如图所示。
[习题3-3] 圆轴的直径mm d 50=，转速为120r/min 。若该轴横截面上的最大切应力等于60MPa ，试问所传递的功率为多大？ 解：（1）计算圆形截面的抗扭截面模量： )(245445014159.316 1 161333mm d W p =??== π （2）计算扭矩 2max /60mm N W T p == τ )(473.1147264024544/6032m kN mm N mm mm N T ?=?=?= （3）计算所传递的功率 )(473.1549 .9m kN n N M T k e ?=== )(5.18549.9/120473.1kW N k =?= [习题3-4] 空心钢轴的外径mm D 100=，内径mm d 50=。已知间距为m l 7.2=的两横截面的相对扭转角o 8.1=?，材料的切变模量GPa G 80=。试求： （1）轴内的最大切应力； （2）当轴以min /80r n =的速度旋转时，轴所传递的功率。 解；（1）计算轴内的最大切应力 )(9203877)5.01(10014159.3321 )1(32144444mm D I p =-???=-= απ。 )(184078)5.01(10014159.3161 )1(16134343mm D W p =-???=-=απ 式中，D d /=α。 p GI l T ?= ?， mm mm mm N l GI T p 27009203877/80000180/14159.38.142???= = ? mm N ?=45.8563014 )(563.8m kN ?= MPa mm mm N W T p 518.4618407845.85630143 max =?== τ （2）当轴以min /80r n =的速度旋转时，轴所传递的功率
试作图示各杆轴图
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计 算 题( 第四章 ) 4.1 试作图示各杆的轴力图。 图题4. 1 4.2 图示等截面混凝土的吊柱和立柱，已知横截面面积A 和长度a ，材料的重度γ，受力如图示，其中 10F Aa γ=。试按两种情况作轴力图，并求各段横截面上的应力，⑴不考虑柱的自重；⑵考虑柱的自重。 图题4.2
4.3 一起重架由100×100mm2 的木杆BC 和 直径为30mm 的钢拉杆AB 组成，如图所示。 现起吊一重物 W F =40kN 。 求杆AB 和BC 中的正应力。 图题4.3 4.4 图示钢制阶梯形直杆，各段横截面面积分别为2 1100mm A =，22 80mm A =，23120mm A =， 钢材的弹性模量GPa E 200=，试求： （1）各段的轴力，指出最大轴力发生在哪一段，最大应力发生在哪一段； （2）计算杆的总变形； 图题4.4 4.5 图示短柱，上段为钢制，长200mm ， 截面尺寸为100×100mm2；下段为 铝制，长300mm ，截面尺寸 为200×200mm 2。当柱顶受F 力作 用时，柱子总长度减少了0.4mm 。 试求F 值。已知：(E 钢=200GPa ，E 铝=70GPa)。 4.6 图示等直杆AC ，材料的容重为ρg ， 弹性模量为E ，横截面积为A 。 求直杆B 截面的位移ΔB 。 题4.5图 题4.6图 4.7 两块钢板用四个铆钉连接，受力kN 4=F 作用，设每个铆钉承担4F 的力，铆钉的直径mm 5=d ，钢板的宽mm 50=b ，厚度mm 1=δ，连接按（a ）、（b ）两种形式进行，试分别作钢板的轴力图，并求最大应力m ax σ。
《材料力学》课后作业 1、 试作图示各杆的轴力图。 2、 求图示各杆11-和2 2-横截面上的轴力，并作轴力图。 答案：()()()()F N F N F N F N N F N F N F N 2, d ,2 c 0,2 b , a 21212121-======-==
3、 求图示阶梯状直杆横截面11-、22-和33-上的轴力，并作轴力图。如横截面 面积21mm 200=A ， 2300=A 答案：25kN,10kN,10kN,20332211==-=-=-=-=σσσN N N 4、 图示一混合屋架结构的计算简图。屋架的上弦用钢筋混凝土制成。下面的拉杆和中间竖向撑杆用角钢构成，其截面均为两个875?的等边角钢。已知屋面承受集度为 kN/m 20=q 的竖直均布荷载。求拉杆AE 和EG 横截面上的应力。 答案：1-4MPa 8.154MPa,1.159== AE σσ
5 图，并求端点D 的位移。 答案：EA Fl D 3= ? 6、 一木柱受力如图所示。柱的横截面为边长mm 200的正方形，材料可认为符合胡克定律，其弹性模量GPa 100=E 。如不计柱的自重，试求下列各项： （1）作轴力图； （2）各段柱横截面上的应力； （3）各段柱的纵向线应变； （4）柱的总变形。 答案： () ()mm 35.1 )4(65.0,1025.0 (3)5.6MPa,5.2 2kN 260 1CB 3AC CB -=?-=?-=-=-==-l N AC CB εεσσ最大压力
7、 简易起重设备的计算简图如图所示。已知斜杆AB 用两根不等边角钢44063??组成。如钢的许用应力[] 170=σ斜杆AB 是否满足强度条件？ 答案：MPa 74=AB σ 8、 力[]MPa 170=σ，试选择AB 答案：101002 ?∠杆AB
第三章 习题 3-1试求图视各轴在指定横截面1-1、2-2和3-3上的扭矩，并在各截面上 表示出钮矩的方向。 3-2试绘出下列各轴的钮矩图，并求。 3-3试绘下列各轴的扭矩图，并求出。已知ma=,mb=,mc=600N,m. 3-4 一传动轴如图所示，已知ma=130N..cm, mb= , mc=, md=;各段轴的直径分别为：Dab=5cm, Dbc=, Dcd=5cm (1)画出扭矩图； （2）求1-1、2-2、3-3截面的最大切应力。 3-5 图示的空心圆轴，外径D=8cm,内径d=,承受扭矩m=. (1)求、 （2）绘出横截面上的切应力分布图； （3）求单位长度扭转角，已知G=80000Mpa. 3-6 已知变截面钢轴上的外力偶矩=, =, 试求最大切应力和最大相对扭矩。已知G=80*Pa. 3-7一钢轴的转矩n=240/min. 传递功率=已知=40Mpa,=,G=80*MPa, 试按强度和刚度条件计算轴的直径 解：轴的直径由强度条件确定，。 3-8图示实心轴通过牙嵌离合器把功率传给空心轴。传递的功率=,轴的转速n=100r/min,试选择实心轴直径和空心轴外径。已知/=， =40Mpa. 3-9 图示AB轴的转速n=120r/min,从B轮上输入功率=40kw,此功率的一半通过锥齿轮传给垂直轴V，另一半功率由水平轴H传走。已知锥齿轮的节圆直径=600mm；各轴直径为=100mm, =80mm, =60mm, =20MPa，试对各轴进行强度校核。3-10 船用推进器的轴，一段是实心的，直径为280mm，另一段是空心的，其内径为外径的一半。在两段产生相同的最大切应力的条件下，求空心部分轴的外径D. 3-11 有一减速器如图所示。已知电动机的转速n=960r/min, 功率=5kw；轴的材料为45钢，=40MPa 试按扭转强度计算减速器第一轴的直径。 3-12 一传动轴传动功率=3kw，转速n=27r/min，材料为45钢，许用切应力=40MPa。试计算轴的直径。 3-13 一钢制传动轴，受扭矩T=，轴的剪切弹性模量G=80GPa，许用切应力，单位长度的许用转角，试计算轴的直径。 3-14 手摇绞车驱动轴AB的直径d=3 cm，由两人摇动，每人加在手柄上的力P=250 N，若轴的许用切应力=40 Mpa，试校核AB轴的扭转强度。
一、试作出图示各杆 的轴力图。
仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢2 一、试作出图示各杆的轴力图。 二、桁架的尺寸及受力如图所示，若kN 300=F ，AB 杆的横截面面积2mm 6000=A ，试求AB 杆的应力。 解：设AB,BF,EF 三杆的轴力如图，则： 对桁架进行受力分析，有： ∑=0F M 84?=?F F N 6002==F F N kN 6000 106003?==A F N AB σMPa=100MPa a
仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢3 三、在图示简易吊车中，BC 为钢杆，AB 为木杆。木杆AB 的横截面面积21cm 100=A ，许用应力[]MPa 71=σ；钢杆BC 的横截面面积22cm 6=A ，许用应力[]MPa 1602=σ。试求许可吊重[]F 。 解：设两杆轴力如图，对铰链B 进行受力分析，有： [][] [][][][][][]。 故许可吊重为杆： 对杆： 对4kN . 40kN 482 2 BC kN 4.403 3AB 23{30sin 30cos {22222 22 211111 11 12121221== == = ==== = ==?==σσσσσσA F A F A F A F A F A F F F F F F F F F N N N N N N N 四、图示桁架，杆1、2的横截面积和材料均相同，在节点A 处受载荷F 作用。从实验中测得1、2两杆的纵向线应变分别为41100.4-?=ε，42100.2-?=ε。试确定载荷F 及其方位角θ的大小。已知：221m m 200==A A ，G Pa 20021==E E 。 解：设AB,AC 两杆的轴力分别为，方向如图和21N N F F ： 9.103 124tg kN 2.214)312(kN 430sin )(sin kN 31230cos )(cos A kN 8AC kN 16AB 222222************== =+==-==+=======θθθεσεσF F F F F F F A E A F A E A F N N N N N N 所以有： 进行受力分析有： 对铰链杆： 对杆： 对 五、图示结构中，AB 为刚体，杆1、杆2、杆3的材料和横截面面积均相同，在杆AB 的中点C 作用铅垂方向的载荷F ，试计算C 点的水平位移和铅垂位移。已知：kN 20=F ，2321mm 100====A A A A ，mm 1000=l ，GPa 200=E 。 解： F 30C A B 2N F 1 N F
一、试作出图示各杆的轴力图。 二、桁架的尺寸及受力如图所示，若kN 300=F ，AB 杆的横截面面积2mm 6000=A ，试求AB 杆的应力。 解：设AB,BF,EF 三杆的轴力如图，则： 对桁架进行受力分析，有： ∑=0F M 84?=?F F N 6002= =F F N kN 6000 106003?==A F N AB σMPa=100MPa a
三、在图示简易吊车中，BC 为钢杆，AB 为木杆。木杆AB 的横截面面积21cm 100=A ，许用应力[]MPa 71=σ；钢杆BC 的横截面面积22cm 6=A []F 。 解：设两杆轴力如图，对铰链B 进行受力分析，有： [][] [][][][] [][]。 故许可吊重为杆： 对杆： 对4kN .40kN 482 2 BC kN 4.403 3AB 23{ 30sin 30cos {22222 22 211111 11121 21221== == = =======?==σσσσσσA F A F A F A F A F A F F F F F F F F F N N N N N N N 四、图示桁架，杆1、2的横截面积和材料均相同，在节点A 处受载荷F 作用。从实验中测得1、2两杆的纵向线应变分别为41100.4-?=ε，42100.2-?=ε。试确定载荷F 及其方位角θ的大小。已知：221m m 200==A A ，G Pa 20021==E E 。 解：设AB,AC 两杆的轴力分别为，方向如图和21N N F F ： 9.103 124tg kN 2.214)312(kN 430sin )(sin kN 31230cos )(cos A kN 8AC kN 16AB 222222************== =+==-==+=======θθθεσεσF F F F F F F A E A F A E A F N N N N N N 所以有： 进行受力分析有： 对铰链杆： 对杆： 对 五、图示结构中，AB 为刚体，杆1、杆2、杆3的材料和横截面面积均相同，在杆AB 的中点C 作用铅垂方向的载荷F ，试计算C 点的水平位移和铅垂位移。已知：kN 20=F ，2321mm 100====A A A A ，mm 1000=l ，GPa 200=E 。 解： B C A B
材料力学习题答案1 2.1 试求图各杆1-1、2-2、3-3 截面上的轴力，并作轴力图。 解：(a) ()1140302050F kN -=+-=，()22302010F kN -=-=，()3320F kN -=- (b) 11F F -=，220F F F -=-=，33F F -= (c) 110F -=，224F F -=，3343F F F F -=-= 轴力图如题2. 1 图( a) 、( b ) 、( c) 所示。 2.2 作用于图示零件上的拉力F=38kN ，试问零件内最大拉应力发生在哪个截面上? 并求其值。 解 截面1-1 的面积为 ()()21502220560A mm =-?=
截面2-2 的面积为 ()()()2215155022840A mm =+-= 因为1-1截面和2-2 截面的轴力大小都为F ，1-1截面面积比2-2 截面面积小，故最大拉应力在截面1-1上，其数值为： ()3max 11381067.9560 N F F MPa A A σ?==== 2.9 冷镦机的曲柄滑块机构如图所示。镦压工件时连杆接近水平位置，承受的镦压力F=1100kN 。连杆截面是矩形截面，高度与宽度之比为 1.4h b =。材料为45钢，许用应力 []58MPa σ=，试确定截面尺寸h 及b 。 解 连杆内的轴力等于镦压力F ，所以连杆内正应力为F A σ= 。 根据强度条件，应有[]F F A bh σσ==≤， 将 1.4h b =代入上式，解得 ()()0.1164116.4b m mm ≥≤== 由 1.4h b =，得()162.9h mm ≥ 所以，截面尺寸应为()116.4b mm ≥，()162.9h mm ≥。 2.12 在图示简易吊车中，BC 为钢杆，AB 为木杆。木杆AB 的横截面面积 21100A cm =，许用应力[]17MPa σ=；钢杆 BC 的横截面面积 21 6A cm =，许用拉应力
一、试作出图示各杆的轴力图。 二、图示结构中，1、2两杆的横截面直径分别为mm 10和mm 20，试求两杆的应力。设两根横梁皆为刚体。 三、桁架的尺寸及受力如图所示，若kN 300=F ，AB 杆的横截面面积2mm 6000=A ， 试求AB 杆的应力。 四、在图示简易吊车中，BC 为钢杆，AB 为木杆。木杆AB 许用应力[]MPa 71=σ；钢杆BC 的横截面面积22cm 6=A 求许可吊重[]F 。 五、在低碳钢拉伸实验用的力与变形曲线及应力应变曲线中分别标出p F 、并回答在εσ-曲线中的p σ、s σ、b σ缩阶段真实应力曲线的大致形状。 用应力为[]σ。钢缆下端所受拉力为F 截面面积为A 。
七、图示结构中，AB 为刚体，杆1、杆2、杆3的材料和横截面面积均相同，在杆 AB 的中点C 作用铅垂方向的载荷F ，试计算 C 点的水平位移和铅垂位移。已知： kN 20=F ，2321mm 100====A A A A ，mm 1000=l ，GPa 200=E 。 八、设横梁ABCD 为刚体。横截面面积为 2mm 36.76的 kN 20=P ，试求钢索内的应力和C 九、图示结构中，AB 为刚体，1、2杆的抗拉（压）刚度均为
十、图示杆系的两杆同为钢杆，GPa 200=E ，C 061105.12-?=α。两杆的横截面面 积同为2cm 10=A 。若AC 杆的温度降低C 200，而AB 杆的温度不变，试计算两杆的轴力。 十一、图示支架中的三根杆件材料相同，杆1的横截面面积为2mm 200，杆2的横截面面积为 2mm 300，杆3的横截面面积为2mm 400。若kN 30=P ，试求各杆内的应力。 一、冲床的最大冲力为kN 400 0[]MPa 440=σ二、在厚度mm 5=t MPa 3000=τ，求冲床所需的冲力。 三、图示螺钉在拉力F [][]στ6.0=，试求螺钉直径d 与钉头高度h 四、试作出图示各轴的扭矩图。 (b m/m KN ?：沿轴长均匀分布，单位m
材料力学第四章作业答案标准化文件发布号：（9312-EUATWW-MWUB-WUNN-INNUL-DQQTY-
4-1 试作下列各轴的扭矩图。（a） (b)
4-4 图示圆截面空心轴，外径D=40mm ，内径d=20mm ，扭矩m kN T ?=1，试计算mm 15=ρ的A 点处的扭矩切应力A τ以及横截面上的最大和最小的扭转切应力。 解：P A I T ρ?= )1(32 44απ-=D I p 又mm 20d = D=40mm 5.0==∴D d α 41244310235500)5.01(32)1040(14.3m I p --?=-???= MPa Pa I T P A 7.63107.6310 23550010151016123 3=?=????==∴--ρτ P W T =max τ 9433431011775)5.01(16)1040(14.3)1(16--?=-???=-=απD W P a Pa W T P MP 9.84109.841011775101693 max =?=??==∴-τ 当2' d =ρ时 MPa Pa I T P 4.42104.421023550010101016123 3'min =?=????==--ρτ 4-6 将直径d=2mm ，长l=4m 的钢丝一端嵌紧，另一端扭转一整圈，已知切变模量G=80GPa ，试求此时钢丝内的最大切应力m ax τ。 解：r G ?=τ dx d R r R ?? =∴ R=mm d 12 = 3331057.1414.321012101---?=???=??=?=∴l dx d R r R π?
2-3 试求图示阶梯状直杆截面1-1，2-2和3-3上的轴力，并作轴力图。若横截面面积A1＝200mm 2，A2＝300mm2，A3＝400mm2，并求各横截面上的应力。 2-8 一木桩受力如图所示。柱的横截面为边长200mm的正方形，材料可认为符合胡克定律，其弹性模量E＝10GPa。如不计柱的自重，试求：（1）作轴力图； （2）各段柱横截面上的应力； （3）各段柱的纵向线应变； （4）柱的总变形。 2-11 受轴向拉力F作用的箱形薄壁杆如图所示。已知该杆材料的弹性常数为E，ν，试求C与D两点间的距离改变量?CD。
2-13 图示实心圆钢杆AB和AC在A点以铰相连接，在A点作用有铅垂向下的力F＝35kN。已知杆AB和AC的直径分别为d1＝12mm和d2＝15mm，钢的弹性模量E＝210GPa。试求A点在铅垂方向的位移。 2-17 两根杆A1B1和A2B2的材料相同，其长度和横截面面积也相同。杆A1B1承受作用在端点的集中载荷F；杆A2B2承受沿杆长均匀分布的载荷，其集度为f ＝F/l。试比较这两根杆内积蓄的应变能。 2-24 已知混凝土的密度ρ＝2.25×103kg/m3，许用压应力[σ]＝2MPa。试按强度条件确定图示混凝土柱所需的横截面面积A1和A2。若混凝土的弹性模量E ＝20GPa，试求柱顶A的位移。
2-27 简单桁架及其受力如图所示，水平杆BC的长度l保持不变，斜杆AB 的长度可随夹角θ的变化而改变。两杆由同一材料制造，且材料的许用拉应力与许用压应力相等。要求两杆内的应力同时达到许用应力，且结构的总重量为最小时，试求： （1）两杆的夹角θ值； （2）两杆横截面面积的比值。