状态方程的应用
化工热力学
学校：安阳工学院
院系：化学与环境工程学院班级：化学工程与工艺-2班学号：200905020048
姓名：蔡广夺
日期：2012/4/2
状态方程的应用
摘要：为了对热力学状态方程能有更进一步的认识，本文试图从热力学的基本处着手对状态方程以及状态方程的应用进行基本的表述。分别摘取了最基本的几个热力学状态方程，并从用状态方程计算特殊凝析油气体系的相态特性、用MH方程计算气体混合物的恒压热容、粘度和导热系数、用状态方程计算高温、高压和高密度流体的热力学性质和（界面）状态方程在表面活性剂体系中的应用四个方面简要介绍了热力学状态方程的应用，从而表达出热力学状态方程的重要性。关键词：热力学；状态方程；状态方程的应用
一、引言
流体的PVTx性质是流体热力学性质计算的基础，因而在物理、化学、地球与宇宙科学等领域中具有非常重要的作用。然而，迄今为止，由于人力、物力和实验方法等客观条件的限制，流体PVTx的实验数据仍然局限于极为有限的体系或温度-压力-组成范围内，远远满足不了实际需要。近些年来由于计算机科学与技术的飞速发展，通过分子动力学模拟和Monte Carlo 模拟获取PVTx数据已经成为一种严格而又现实的理论方法。此法已得到了比较普遍的应用，并已提供了大量精确的PVTx数据。但是，仍然不能满足需要。为了由有限的PVTx 性质获得数量更多、范围更广的PVTx性质，同时也是为了简化热力学计算，最为方便而又可靠的方法就是借助于PVTx关系的解析方程式—状态方程。
二、状态方程
状态方程（Equation of State,EOS）是物质P-V-T关系的解析式。从19世纪的理想气体方程开始，状态方程一直在发展和完善之中。状态方程可以分为以下三类。
第一类是立方形状态方程，如van der Waals,RK,SRK,PR等；
第二类是多常数状态方程，如virial,BwR,MH等；
第三类是理论性状态方程。
第一类和第二类状态方程直接以工业应用为目标，从简单性、准确性和所需要的输入数据诸多方面考查，目前，第一、第二类的经验型状态方程一般较第三类方程更具优势。
几个重要的第一类状态方程
1、vdw方程
vdw方程是一个著名的立方型状态方程，形式为P=RT
V?b ?a
V2
[1]。
vdw方程能同时表达气液两相和计算出临界点。vdw方程虽然形式简单，并将a,b转化成常数，但准确度有限，实际中较少引用。
2、RK方程
RK方程形式为P=RT
V?b ?
a
T
V V+b
[2]。RK方程能较成功地用于气相
P-V-T的计算，但液相的效果较差，也不能预测纯流体的蒸汽压。
3、SRK方程
SRK方程形式为P=RT
V?b ?a
V V+b
,a=a cα T r、ω [3]。SRK方程大
大提高了表达纯物质汽液平衡的能力，使之能用于混合物的汽液平衡计算，故在工业上获得了广泛的应用。
4、PR方程
PR 方程形式为P =RT
V ?b ?a
V V+b +b V ?b
, a =a c α T r 、ω [4]。PR 方程也能较好地预测流体的蒸汽压。
几个重要的第二类状态方程
1、virial 方程
virial 方程有Z =1+B V +C V ??和Z =1+B ′P +C ′P 2??两种形式，B,C ?(B ′,C ′?)称作virial 系数[5]。在较低温度、压力范围内，只需用到第二virial 系数，但对于高压或高密度的流体则需要用到第三及更高阶的virial 系数，第二virial 系数已得到广泛的理论和实验研究，但第三和更高阶的virial 系数则研究较少。
2、BwR 方程
BwR 方程的形式为P =RT ρ+ B 0RT ?A 0?
C 0T ρ2+ bRT ?a ρ3+αa ρ6+ c ρ6T 2
1+γρ2 e ?γρ2 [6]，BwR 方程是第一个能在高密度区表示流体P-V-T 和计算汽-液平衡的多常数方程，在工业上得到了一定的应用。
3、MH 方程
MH 方程形式为P = F k T
V ?b 5k=1 ,其温度函数参见文献[7]。该方程不仅准确度高而且适用范围广，能用于非极性至强极性的化合物，是一个能从较少的输入信息获得较多热力学性质的最优秀的状态方程之一。1981年侯虞钧等增加了B 4[8]常数，改进了状态方程（称为HM-81），MH 方程能同时用于气液两相。
三、状态方程的应用
1、利用状态方程计算特殊凝析油气体系的相态特性
随着我国石油天然气工业的发展，在近几年，相继发现了一系列的凝析油气田。80年代伊始，我国凝析油气藏专家李士伦教授就注意到了我国这一领域的有别于大多数国外同类型油气藏的特点：组分、组成变化范围大，而且存在的温度、压力变化范围也很大。如何解决我国凝析油气藏开发生产和理论研究的实际问题，对此，李士伦教授等提出的LHSS-EOS 较有利的解决了大多数问题。
LHSS-EOS 保留了van der Waals 方程的基本形式P =
RT V ?b ?a α T
V +cV ?d [9],当该方程用于混合体系时采用van der Waals 的单一流体混合规则[10],形式为P =RT
V ?bm ?a m T
V 2+c m V ?d m 2 [11]。
但对于中间烃 C 2~C 6 含量较低，C 7+重烃成分较重的凝析油气体
系，在高温高压范围内，目前通用于油气体系的状态方程的使用效果都不很理想。这一问题可由改进的LHSS 状态方程加以解决[12] 。
2、应用MH 方程计算气体混合物的恒压热容、粘度和导热系数
气体混合物的恒压热容
常压下气体混合物的恒压热容按摩尔分率加和求得。C p m
0= y i C p i
0n i=1 加压下气体混合物的恒压热容与常压下气体混合物的恒压热容有如下关系：C p m =C p m
0=?C p ，?C p 为剩余热容，对于P =f T,V 形式的状态方程，剩余热容按下式计算?C p =
T ?2P ?T 2 dV ?V ∞T ?P ?T 2
?P ?V ?R [13]
气体混合物的粘度
常压下气体混合物的粘度按Sutberland 法计算，
μm 0= y i μi
0 y i ?ij n i=1n i=1 、?ij =εij ?ij ?
[14] 加压下气体混合物的粘度采用剩余粘度法计算，
μm ?μm 0 ξm =
10.8×10?8[exp 1.439ρrm ?exp ?1.111ρrm 1.858 ]
[15]式中ρrm =V cm V m
，V m 即为混合物摩尔体积，用MH 状态方程计算。 气体混合物的导热系数
常压下气体混合物的导热系数按Lindsay 和Bromley 提出的方法计算[16]。
加压下气体混合物的导热系数，采用Stiel 和Thodos 提出的剩余导热系数法计算[17]。
3、应用状态方程计算高温、高压和高密度流体的热力学性质
文献中已发表了大量的流体状态方程，许多方程具有不错的效果，但其中大多数仅适用于低温、低压和低密度体系，很少能够用来同时预测高温、高压和高密度条件下流体PVT 性质和相平衡关系。为此，许多研究着致力于高温、高压和高密度状态方程的开发。如，Holloway 方程、Belonoshko et al.（BS ）方程。其中Duan et al.所提出的关于超临界流体的通用状态方程（DMW 方程）具有较多的优点，如：对于水-二氧化碳-甲烷-氮气-一氧化碳-氢气-氧气-硫化氢-氩体系，该方程可从一个组分外推到其他组分，可从纯流体外推到混合物体系，可从PVT 数据外推到相平衡和自由能计算等。殷辉安等提出一种半经验的多参数方程，该方程可以再很宽的温压范围内（包括超高温、超高压在内）保持较高的精度。02年胡家文[18]提出的一种新的virial 型的状
态方程P=RT V?A V21+B V,式中：A=A1+A2
V+
A3
V2+A4
V3+
A5
V4+
A6
V5[19]，A i=A i0T+A i1+
A i2
T(i=1、
2、……6)[20]该方程也可以在较高的温压范围内（超高温、超高压条件在内），而且个参数具有严格的物理意义。
4、（界面）状态方程在表面活性剂体系中的应用
表面状态方程和界面状态方程是定量计算表面活性剂体系界面
张力的重要手段。对于表面活性剂溶液，经常使用界面压的概念，通过界面压可以建立界面状态方程[21]。从二维气体理论得到和理想气体以及实际气体行为相对应的理想界面状态方程和非理想界面状态方
程[22]。
当表面活性剂浓度很小时，界面张力和浓度的变化呈直线关系，非离子表面活性剂体系在二维空间的界面状态方程可用下式表示：∏A=kT[23]
Davies和Rideal对浓度较大的表面活性剂体系进行了研究，得到了与三维空间的van der Waals方程类似的二维表面状态方程： ∏+400m
A
A?A0=kT[24]
Smith在Langmuir二维界面状态方程的基础上，引入了分子直径d及色散能参数ε，进行了脂肪酸水溶液的界面张力的计算，相关公式参见文献[25]。Huh应用微扰理论的思路，对离子表面活性剂-油-盐-水体系的界面状态方程进行了推导，相关公式参见文献[26]。
近年来统计缔合流体理论（SAFT）在化工热力学中得到迅速发展，
付东等将此理论应用于表面活性剂体系，处理表面活性剂水溶液和表面活性剂-油-水体系的界面张力，关联和预测效果均较好，模型如下：
∏=??F
?ρN,T ?ρ
?s N,T
=1
N0
?F
?ρN,F
hρ2.[27]
四、结语
本文从热力学状态方程的基本点出发，以期对热力学状态方程以及热力学状态方程的应用能有一个基本的表述，但限于本人的水平难以做到完整。热力学状态方程的应用范围之广远超出本人的认知，但随着研究的深入和本人学习的日渐增长，相信会对热力学状态方程会有更多的认识和研究。
参考文献：
[1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8]陈新志蔡振云胡望明钱超著.化工热力学第三版.化学工业出版社.
[9] [10] [11][12]赵金诚李士伦孙雷.适用于特殊凝析油气体系的状态方程的研究.西南石油学院学报.1998,11
[13] [14][15] [16][17] 应卫勇房鼎业朱炳辰.应用马丁—侯状态方程计算含氨气体混合物的物性参数.工程技术第2期.
[18] [19][20]胡家文.H2O?CH4?H2?CO2?CO?O2在高温、高压和高密度条件下的状态方程.地球化学第31卷第4期.2002,07 [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] 付东陆九芳李以圭陈健.流体间界面张力的研究进展（表面活性剂体系）.清华大学学报（自然科学版）2000年第40卷第10期
一次方程组的应用 一.本讲数学内容 列方程组解应用题 二．技能要求： 熟练掌握用二元、三元一次方程组解简单的应用题。 三．重要数学思想： 通过列方程组解应用题的训练，进一步领会方程的思想。 四．主要数学能力： 1．通过列二元或三元一次方程组解决应用问题的训练，学习把实际问题抽象成数学问题的方法，进一步培养分析问题和解次实际问题的能力。 2．通过将一些代数问题转化为方程组问题的方法的学习，培养运用转化思想去解决问题，发展思维能力。 五．列方程组解应用题的一般步骤是： ①审题：弄清问题中的已知量是什么，未知量是什么，题目中的数量关系，尤其是要弄清给出了哪些等量关系。 ②设未知数：一般有两种，设直接未知数（将题目中要求的未知数设为x,y），或间接未知数（与问题中要求的未知数相关的另一些未知数用x,y表示），看哪一种便于使用已知条件列出较简单的方程就选用哪一种。 ③列方程：根据已知条件中某些相等关系列出两个独立的二元一次方程而组成二元一次方程组。
④解这个方程组：根据所列方程组的特点，选择适当的方法求得方程组的解。 ⑤检验并作答：根据应用题中，所设未知数的实际意义判断方程组的解是否符合题意，最后写出答案。 六. 例题解析 第一阶梯 [例1]有10分和20分的两种邮票共16枚,总计价值2.50元,问10分和20分的邮票各多少枚？ 提示： 通过情景1和2,我们可以很容易地就解决了这个问题.在情景3中的共有两个等量关系有： 10分的张数＋20分的张数＝16张; 10分×10分的张数＋20分×20分的张数＝250分. 参考答案： 解：设10分的邮票有x枚,20分的邮票有y枚,根据题意,得 由②得：x+2y=25. （3） （3）－（1）得：y=9:
气体状态方程的应用 一、教学目标： 1. 理解气体状态方程中各物理量的意义 2. 掌握相应物理量的分析技巧 3. 基本掌握充气、放气过程的解题思路 二、教学重点：充、放气过程的解题思路 三、教学内容： 1、公式回顾： 使用条件： 2、对物理量的理解： P ：微观解释：碰撞 学生思考1：A 气体分子对容器碰撞形成的压强pA ，B 分子形成的压强 pB ，与容器中气体压强p 的关系是怎样的呢？A B p p p =+ 思考2：压强与分子数量有关系吗（V 一定时），猜想满足什么关系？B A B A n n p p = 压强的计算：（1）液柱类 例1、如图，粗细均匀的弯曲玻璃管A 、B 两端开口，管内有一段水银柱，管内左侧水银面与管口A 之间气柱长为lA=40cm ，现将左管竖直插入水银槽中，稳定后管中左侧的水银面相对玻璃管下降了2cm ，设被封闭的气体为理想气体，整个过程温度不变，已知大气压强p0=76cmHg ， 求：稳定后A 端上方（1）气柱的压强；（2）气柱的长度． 追问：试管深入液体深度 （2）活塞气缸类：气缸质量M ，内壁光滑。在恒定拉力F 作用在没固定的，截面面积为S ，质量m 的活塞上时，整个装置处于静止状态，已知外界气压p0。求内部气压p 。 体积V ：气体分子所能到达的空间。 思考3：容器中两部分气体的体积关系 总结：容器中两部分气体的压强、体积、温度关系 3、推导：222111T V p T V p T pV += 4、习题讲解与加深 例3、例2、有一高压气体钢瓶，容积为V0，用绝热材料制成，开始时封闭的气体压强为p0，温度为T0=300K ，内部气体经加热后温度升至T1=360K ，求： （1）温度升至T1时气体的压强p ； （2）若气体温度保持T1=360K 不变，钢瓶体积可变，要使气体压强再回到p0，钢瓶的体积变为多少V ？ （3）若气体温度保持T1=360K 不变，用一体积为V0/2的容器抽走部分气体，使钢瓶内气压回到p0，则容器内气压是多少？
2、甲、乙两个工程队要共同挖通一条长 126 米的隧道，两队从两 乙 队每天挖 3 米， 3、学校音乐小组和美术小组共有 140 人，音乐小组的人数是美术 小 组的 6 倍，美术小组有多少人 ? 儿童节，王老师买了 117 个水果，制作精美小礼包，每个 小朋 友分到 3 个水果，这些水果可以分给几个小朋友 ? 运来煤 11.5 吨，下午又运来了一些， 一天共运来煤 24.3 吨，下午运来多少吨？ 8、钢琴的黑键有 48 个，比白键少 26 个，白键有多少个？ 1、甲、乙两辆汽车同时从某地相背而行，甲车每小时行 31 乙车每小时行 44 米，经过多少时间后两车相距 300 、A L 米? 米， 头分别施工，甲队每天挖 4 米， 隧道挖通 ? 经过多少天能把 4、兄弟两个人同时从家里到体育馆，路长 1300 米 80 米，弟弟骑自行车以每分 180米的速度到体育馆后立刻返回， 相遇，这时哥哥走了几分钟 ? rh hzrSCST 中与哥哥 哥哥 。哥哥每分步行 途 5、六 6、煤场 7、三个连续的奇数的和是 57，中 间的数是几？
精选文库 个长方形的周长为9.8厘米，已知 的宽是多少厘米？ 11、某学校要运送29.5吨煤，先用一辆载重 剩下的用一辆载重为2.5吨的货车运。还要运几次才能运完? 13、李老师有50元钱，他买了 10个练习本，每个练习本0.5元， 然 后又买了 15个笔，每支笔多少钱？ 14、某车间原计划在五月份生产零件 1290个。已生产了 7天，再 生 产240个就能完成生产计划，这7天中平均每天生产多少个？ 85分。已知 六（1）班40人，平均成绩为87.1分；六（2）班有42人， 9、 辆车从甲地开往乙地，4小时到达终点，已知两地之间的距离 长128 米，这辆车每小时行多少 米？ 10、 3厘米。这个长方形 4吨的汽车运3次， 块梯形田的面积是90平方米，上底 它的高是几米？ 12、 7米，下底是11米， 15、甲乙两车从相距272 还相隔17 米的两地同时相向而行， 米。甲每小时行45 、［ 3小时后两车 米，乙每小时行多少千米? 平均 16、某校六年级有两个班，上学期级数学平均成绩是
§7 怎样运用理想气体状态方程解题 理想气体处在平衡状态时，描写状态的各个参量（压强P 、体积V 和温度T ）之间关系式，叫理想气体状态方程，其数学表达式为： (1)M PV RT μ= 此式的适用条件是：①理想气体；②平衡态。 上式中： M －气体的质量； μ－－摩尔质量； M μ－是气体的摩尔数。 对于一定质量， 一定种类的理想气体，在热平衡下，状态方程可写为： 112212PV PV M R const T T μ ====L 此式表明：一定质量、一定种类的理想气体，几个平衡状态的各参量之间的关系。 对于种类相同的两部分气体的状态参量分别为1P 、1V 、1T 、2P 、2V 、2T ，现将其混合。其状态参量为P 、V 、T ，则状态参量间具有下列关系式： 112212 PV PV PV T T T =+ 此式实质上说明了质量守恒：12M M M =+（1M 、2M 与M 分别表示混合前后的质量）， 按照质量守恒与状态方程是否可以得知：式（3）对不同气体也照样适合？请思考。 一、关于气体恒量R 的单位选择问题： 一摩尔质量的理想气体，要标准状况下，即01P atm =，0273.15T K =，022.4V L =，故有000 PV R T =。 在国际单位制() 23P /,a N m m -压强体积用作单位中，R 的量值选8.31J/mol K ?。 因为：32331.01310/22.410/8.31/273.15N m m mol R J mol K K ???==?； 在压强用大气压、体积用3m 时，R 的量值取3 8.2110/atm m mol K -???，因为：
一、列方程解应用题 和倍问题 例1 图书馆买回来60本文艺书和科普书，其中文艺书的本数是科普书的3倍，文艺书有多少本？ 例2 一个果园有荔枝、龙眼和芒果这三种果树108棵，其中荔枝的棵树是龙眼的3倍，芒果的棵树是龙眼的2倍，这三种果树各有多少棵？ 例3一个水池装有甲、乙两排水管，甲管每小时的排水量是乙管的3倍。水池里有16吨水，打开两管5小时能把水排完，甲管每小时排水量多少吨？ 例4 某粮店全天卖出大米、面粉和玉米面11520千克，卖出大米的千克数是面粉的6倍，面粉的千克数是玉米免的5倍，卖出的大米比玉米面多多少千克？ 较复杂的和倍问题 例1甲粮仓有510吨大米，乙粮仓有1170吨大米，每天从乙粮仓调30吨大米到甲粮仓，多少天以后甲粮仓大米的吨数是乙粮仓的6倍？ 例2 图书馆买回来故事书、科普书和连环画236本，如果故事书增加10本，就是科普书本数的2倍，科普书减少12本，就是连环画本数的一半，买回来的故事书有多少本？ 例3 甲数与乙数的和是30，甲数的8倍与乙数的3倍的和是160.甲数、乙数各是多少？
例4 甲站和乙站相距299千米，一辆大客车从甲站开往乙站，1.5小时后一辆小轿车从乙站开往甲站，行驶速度是客车的3倍，小轿车行驶2.5小时遇见大客车，小轿车每小时行多少千米？ 差倍问题 一个问题的已知条件是有关数量的差与数量之间的倍的关系，这种问题就是差倍问题。 列方程解差倍问题，可以吧问题中的一个未知数量用x表示，再根据问题中的“差”或“倍”的关系，把其他未知数量用含有x 的式子表示，再找出数量之间的等量关系列方程。在设未知数x时，通常把倍的关系中作为1的数量设为x较好。 例1一张办公桌的价钱是一把椅子的4倍，办公桌的定价比椅子贵138元，一张办公桌的价钱是多少钱？ 例2 一个书柜下层放的书的本数是上层的3倍，如果从下层取43本数放到上层，两层的书的本数相同，这个书柜一共方有多少本书？ 例3 水果店购进的一批西瓜，分三天售完，其中第一天售出的千克数是第二天的2倍，第二天售出的千克数是第三天的1.5倍，第三天售出的比第一天少88千克，这批西瓜共有多少千克？ 例4 有对黑棋子和白棋子，其中黑棋子的个数是白棋子的3倍，每次取走相同的个数的黑棋子和白棋子，取了若干次后，白棋子还剩8个，黑棋子还剩94个，原来这堆棋子中多少个黑棋子? 较复杂的差倍问题 例1 有两根同样长的绳子，第一根绳子剪去10米，第二根绳子剪去28米，第一根绳子剩下的长度是第二根的4倍。原来两根绳子一共有多少米？
0解方程应用题2011-10-9 一、汽车在平路上走30km∕h，上坡路28km∕h，下坡路35km∕h，现在走了142千米的路程，去的时候用4小时30分钟回来时用4小时42分钟，这段平路是多少km？去的时候上坡路、下坡路各是多少km？ 二、某校航空模型小组在飞机模型比赛中,第一架模型飞机比第二架模型飞机少飞行480米.已知第一架模型飞机的速度比第二架模型飞机的速度快1米/秒,两架模型飞机在空中飞行的时间分别为12分和16分,这两架模型飞机各飞行了多少距离? 三、一条环形跑道长400米,甲每分钟行80米,乙每分钟行120米.甲乙两人同时同地通向出发,多少分钟后他们第一次相遇?若反向出发,多少时间后相遇? 四、甲乙两人同时从A,B两地出发,相向而行,3小时后两人在途中相遇已知A,B两地相距24千米,甲乙两人的行进速度之比是2:3.问甲乙两人每小时各行多少千米. 五、已知甲,乙两地相距290千米,现有一汽车以每小时40千米的速度从甲地开往乙地,出发30分钟后,另有一辆摩托车以每小时50千米的速度从乙地开往甲地.问摩托车出发后几小时与汽车相遇?
六、丽丽和家家去书店买书，他们同时喜欢上了一本书，最后丽丽用自己的钱的5分之3，家家用自己的钱的3分之2各买了一本，丽丽剩下的钱比家家剩下的钱多5块。两人原来各有多少钱？书多少钱？ 七、某班学生要去一个农场参加学农活动，农场招待所的所有房间用于接待这些学生住宿。若每个房间住4人，则有13人没有房间住；若每个房间住6人，则所有的房间里一共还空3个床位。问：农场招待所有多少个房间？这个班有多少个学生？ 八、某校初一有师生199人要租车外出旅游。如果租用可乘坐45名乘客的甲种旅行车，每辆租金400元；如果租用可乘坐32名乘客的乙种旅行车，每辆租金300元。若同时租用两种车，费用最低是各租多少辆？最低费用是多少元？ 九、某同学在英东体育馆参加完活动后返回学校上课，步行速度为每小时6km，若只靠步行返回学校上课则会迟到30分钟，若先步行5分钟走到一处公交车站，立即乘公交车返回学校，则回校时离上课时间还有25分钟，已知学校与体育馆的距离为9km。请回答下列问题： （1）若该同学只靠步行返校，需要步行多少时间？ （2）若该同学乘车返校，求他所乘公交车的行驶速度。 十、某校初一（2）班部分同学到宝墨园划船欢度“六一”儿童节，租了若干条船，如果每船坐5人，则多4人，如果每船先坐满6人，（每船最多可坐6人），则最后坐的一条船上只坐了3人 (1) 试求初一（2）班有多少同学参加了这次活动？他们租了几条船？
一元一次方程及其应用 ◆ 课前热身 1．A 种饮料B 种饮料单价少1元，小峰买了2瓶A 种饮料和3瓶B 种饮料，一共花了13元，如果设B 种饮料单价为x 元/瓶，那么下面所列方程正确的是（ ） A ．2(1)313x x -+= B ．2(1)313x x ++= C ．23(1)13x x ++= D ．23(1)13x x +-= 2．如果方程3240m x --=是一元一次方程，则m = . 3.方程0251x =．的解是 ． 4.一个物体现在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米/秒，则再过 秒它的速度为15米/秒． 【参考答案】1. A 2.m=1 3. 4x = 4.5 ◆考点聚焦 知识点: 等式及基本性质、方程、方程的解、解方程、一元一次方程 大纲要求: 1. 理解方程和一元一次方程的概念； 2. 理解等式的基本性质，能利用等式的基本性质进行方程的变形，掌握解一元一次方程的一般步骤，能熟练地解一元一次方程； 考查重点与常见题型: 考查一元一次方程、有关习题常出现在填空题和选择题中。 ◆备考兵法 能够根据具体问题中的数量关系，列出方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型；会解一元一次方程；能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理。 注意：（1）判断一个方程是不是一元一次方程，首先在整式方程前提下，化简后满足只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的方程，像 21=x ，()1222+=+x x 等不是一元一次方程. （2）解方程的基本思想就是应用等式的基本性质进行转化，要注意：①方程两边不能乘以（或除以）含有未知数的整式，否则所得方程与原方程不同解；②去分母时，不要漏乘没有
五年级解方程应用题专题训练购物问题： 买4枝钢笔比买5枝圆珠笔要多花2.2元,每枝圆珠笔的价钱是0.6元,每枝钢笔是多少元? 明明家买了一套桌椅，6张椅子配一张桌子,一共用了1120元。如果一张餐桌730元，那么一把椅子多少元？ 王老师带500元去买足球。买了12个足球后，还剩140元，每个足球多少元？ 、大瓜去买大米和面粉，每千克大米 2.6元，每千克面粉2.3元，他买了20千克面粉和若干大米，共付款61.6元，买大米多少千克？ “谁是谁的几倍多（少）几”（形如ax±b=c的方程）问题： 1、甲、乙两人做零件.甲做了240个,比乙做的2倍还多40个.乙做了多少个? 1、培英小学有学生350人,比红星小学的 学生的3倍少19人.红星小学有学 生多少人? 一只鲸的体重比一只大象的体重的37.5倍多12吨.已知鲸的体重是162吨,大象的体重是多少吨? 2、某玩具厂九月份的产量比八月份产量 的2.5倍还多500个.已知九月份的 产量是3500个,八月份的产量是多 少? 洗衣机厂今年每日生产洗衣机260台，比去年平均日产量的2．5倍少40台，去年平均日产洗衣机多少台? 3、某饲养场养鸡352只，比鸭的只数的4 倍还多32只。养鸭多少只？ 形如ax±bx=c的方程问题： 1.体育比赛中参加跳绳的人数是踢毽子人数的3倍，已知踢毽子的人数比跳绳的人
数少20人，跳绳、踢毽子各有多少人？ 某校五年级两个班共植树385棵，5（1）班植树棵树是5（2）班的1.5倍。两班各植树多少棵？ 1、一支钢笔比一支圆珠笔贵6.8元。钢笔 的价钱是圆珠笔价钱的4.4倍。钢 笔和圆珠笔的价钱各是多少元？ 强强和丽丽共有奶糖40粒，强强比丽丽少6粒，强强有奶糖多少粒？ 7、班级图书角文艺书的本书是科技书的4倍，已知文艺书比科技书多105本，问文艺书和科技书各多少本？ 鸡兔同笼问题：鸡头＋兔头＝总头数鸡脚＋兔脚＝总脚数 1、鸡和兔共有20个头，兔脚比鸡脚多14 只，问鸡和兔各有多少只？ 2、鸡兔共笼，鸡比兔多25只，一共有脚 170只，鸡兔各有几只？（用列方程 的方法解答) 3、鸡兔同笼，共52只，鸡的脚比兔的脚 多32，问鸡兔各几只？4、今有鸡、兔共居一笼，已知鸡头和兔头 共35个，鸡腿和兔腿共94只。问： 鸡、兔各有多少只？ 鸡和兔的数量相同，两种动物的腿加起来共有48条。鸡和兔各有多少只？ 1、甲、乙两辆汽车同时从南京开往上海， 经过4小时后，甲车落后在乙车后面28千米。甲车每小时行34千米，乙车每小时行多少千米？2.两地间的路程是210千米，甲、乙两辆汽车同时从两地相向开出，3.5小时相遇，甲车每小时行28千米。乙车每小时行多少千米？
解方程应用题及答案 篇一：小学五年级解方程应用题 1、大地小学今年招收1年级新生150人，其中男生人数是女生的1.5倍。一年级男、女学生各有多少人? 2、一块地种鱼米可收入2500元，比种土豆收入的3倍还多100元。这块地种土豆可收入多少元? 3、五(2)班同学到工地去搬砖，共搬砖1100块。男同学有20人，每人搬砖25块。女同学有30人，每人搬砖多少块? 4、客车和货车从相距600千米的甲、乙两地同时出发，相向而行，6小时后相遇。客车每小时行驶40千米，货车每小时形势多少千米?(用两种方程解) 5、用120cm长的铝合金做两个长方形的镜框，要求每个镜框的长是18cm，那么宽应该是多少cm? 6、食堂买了8千克黄瓜，付出15元，找回1.4元，每千克黄瓜是多少钱？
7、水果店运来15筐桔子和12筐苹果，一共重600千克。每筐桔子重20千克，每筐苹果重多少千克? 8、工程队修一条600米的公路，修了8天后还剩下120米没修完。平均每天修多少米? 9、录音机厂上月计划组装录音机5800台，实际工作20天就超过计划440台，实际平均每天组装多少台? 10、哥哥有55本科技书和一些故事书，科技书的本数比故事书的3倍还少14本。哥哥有故事书多少本？ 1、某工厂共有职工800人，其中女职工人数比男职工人数的2倍少40人，这个工厂的男、女职工各有多少人？ 2、胜利小学进行数学竞赛，分两步进行，初试及格人数比不及格人数的3倍多14人，复试及格人数增加了33人，正好是不及格人数的5倍，有多少学生参加了竞赛？ 3、天津到济南的铁路长357千米，一列快车从天津开出，同时有一列慢车从济南开出，两车相向而行，经过3小时相遇，快车平均每小时行79千米，慢车平均每小时行多少千米？
气体状态方程的发展及应用 （方源成楚旸陈其伟张少斐北京大学化学与分子工程学院100871） 摘要：气体状态方程是描述宏观气体p-v-t行为的解析式方程，在科学研究及工业生产方面发挥着重要的作用。本文通过对气体状态方程历史的回顾与各种气体状态方程的分析和评价，给出了判断气体方程如何应用之标准，并对气体状态方程的研究应用方向作出了判断。 关键词：气体状态方程历史应用判断标准 1.气体状态方程的历史 文艺复兴后期，科学界开始其启蒙思想运动。化学方面，这一运动以气体问题研究为主。当时的人们并不清楚气体的微观构成，但对于气体宏观行为的研究从此进行了几个世纪。1 662年，英物理学家Robert Boyle根据实验结果提出Boyle定律。18世纪，法国物理学家A montons Grillaume和Jacques Alexandre Cesar Charles均先后发现：一定质量的气体，在保持压强不变的情况下，温度每升高（或降低）1℃，增加（或减小）的体积等于它在0℃时 体积的1/273 。1800年左右，法国另一位化学家Gay-Lussac经多种气体的实验，最终确立 了这一关系，后世称之为Gay-Lussac定律。19世纪中期，法国科学家Clapeyron综合Boyl e定律与Charles- Gay-Lussac定律，把描述气体状态的三个参量归并于一个方程，即PV/T= C（恒量）。后于1874年经Менделе?ев推广，人们开始普遍使用现行理想气体状态方程： PV = nRT 为了解释这些从实验里总结出的经验规律,Boyle曾提出两种微粒模型：第一种模型认为气体粒子相互挤在一起，他们每一个都具有弹性；第二种模型认为气体粒子并非挤在一起，而是处于剧烈运动之中。Daniel Bernoulli于1738年给上述第二种模型一个更精确的说明，并由此提出了气体压强的碰撞理论，很好地解释了Boyle定律。但这一理论在当时并未获得应有的重视。约100年后，一位英国杂志编辑赫拉派斯独立地提出Bernoulli曾提出过的气 体理论。1848年，Joule在赫拉派斯的工作基础上，测量了许多气体的分子速度，在他的推动下，这一理论获得了越来越多人的关注，是为气体分子运动论之先驱。此后不久，Rudol f Clausius引入统计概念，精确解释了Boyle定律与Gay-Lussac定律。伴随着众多气体定律与气体模型的提出，人们对气体的研究进一步发展，分子运动论越来越成熟。它基于从分子微观运动出发，运用统计力学研究气体的方法。根据这个理论理想，气体状态方程得到了很好的解释。 此外，人们根据这一理论的研究方法，开始尝试对实际气体进行描述。于是，众多的实际气体状态方程被提出。其中最早的为1873年提出的范德瓦尔斯方程式(Van der Waals Eq uation of State)。二十世纪上半叶，量子力学与统计力学的飞速发展又为纯理论性的气体状态方程——维里方程的产生与成熟提供了可能。与此同时，为提高状态方程结果的精确度，人们不断引入经验参数，最著名参数方程的是1928年提出的Beattie-Bridge man方程式与1
1、甲、乙两辆汽车同时从某地相背而行，甲车每小时行31千米，乙车每小时行44千米，经过多少时间后两车相距300千米? 2、甲、乙两个工程队要共同挖通一条长126米的隧道，两队从两头分别施工，甲队每天挖4米，乙队每天挖3米，经过多少天能把隧道挖通? 3、学校音乐小组和美术小组共有140人，音乐小组的人数是美术小组的6倍，美术小组有多少人? 4、兄弟两个人同时从家里到体育馆，路长1300米。哥哥每分步行80米，弟弟骑自行车以每分180米的速度到体育馆后立刻返回，途中与哥哥相遇，这时哥哥走了几分钟? 5、六一儿童节，王老师买了117个水果，制作精美小礼包，每个小朋友分到3个水果，这些水果可以分给几个小朋友? 6、煤场上午运来煤11.5吨，下午又运来了一些，一天共运来煤24.3吨，下午运来多少吨？ 7、三个连续的奇数的和是57，中间的数是几？ 8、钢琴的黑键有48个，比白键少26个，白键有多少个？
9、一辆车从甲地开往乙地，4小时到达终点，已知两地之间的距离长128千米，这辆车每小时行多少千米？ 10、一个长方形的周长为9.8厘米，已知长是3厘米。这个长方形的宽是多少厘米？ 11、某学校要运送29.5吨煤，先用一辆载重4吨的汽车运3次，剩下的用一辆载重为2.5吨的货车运。还要运几次才能运完？ 12、一块梯形田的面积是90平方米，上底是7米，下底是11米，它的高是几米？ 13、李老师有50元钱，他买了10个练习本，每个练习本0.5元，然后又买了15个笔，每支笔多少钱？ 14、某车间原计划在五月份生产零件1290个。已生产了7天，再生产240个就能完成生产计划，这7天中平均每天生产多少个？ 15、甲乙两车从相距272千米的两地同时相向而行，3小时后两车还相隔17千米。甲每小时行45千米，乙每小时行多少千米？ 16、某校六年级有两个班，上学期级数学平均成绩是85分。已知
第4讲 习题课：理想气体状态方程的综合应用 [目标定位] 1.进一步熟练掌握气体三定律，并能熟练应用.2.熟练掌握各种气体图象，及其它们之间的转换.3.掌握理想气体状态方程的几个推论． 1．气体三定律 (1)玻意耳定律内容：一定质量的某种气体，在温度不变的情况下，压强p 与体积V 成反比． 公式：pV ＝C 或p 1V 1＝p 2V 2. (2)查理定律内容：一定质量的某种气体，在体积不变的情况下，压强p 与热力学温度T 成正比． 公式：p T ＝C 或p 1T 1＝p 2T 2 . (3)盖—吕萨克定律内容：一定质量的某种气体，在压强不变的情况下，其体积V 与热力学温度T 成正比． 公式：V T ＝C 或V 1T 1＝V 2T 2 . 2．理想气体状态方程 对一定质量的理想气体：pV T ＝C 或p 1V 1T 1＝p 2V 2T 2 . 一、相互关联的两部分气体的分析方法 这类问题涉及两部分气体，它们之间虽然没有气体交换，但其压强或体积这些量间有一定的关系，分析清楚这些关系是解决问题的关键，解决这类问题的一般方法是： (1)分别选取每部分气体为研究对象，确定初、末状态参量，根据状态方程列式求解． (2)认真分析两部分气体的压强、体积之间的关系，并列出方程． (3)多个方程联立求解．
例 1 如图1所示，内径均匀的U 形管中装入水银，两管中水银面与管口的距离均为l ＝10.0 cm ，大气压强p 0＝ cmHg 时，将右侧管口封闭，然后从左侧管口处将一活塞缓慢向下推入管中，直到左右两侧水银面高度差达h ＝6.0 cm 为止．求活塞在管内移动的距离． 解析 设活塞移动的距离为x cm ，活塞的横截面积为S ，则左侧气体体积为(l ＋h 2－x )S ，右 侧气体体积为(l －h 2)S ，取右侧气体为研究对象．由玻意耳定律得p 0lS ＝p 2(l －h 2)S 解得p 2＝p 0lS l －h 2S ＝7587 cmHg 左侧气柱的压强为p 1＝p 2＋p h ＝8007 cmHg 取左侧气柱为研究对象，由玻意耳定律得
《一元一次方程的应用》第一课时导学 姓名： 一、设甲数为x，用代数式表示乙数： 1、乙数比甲数小5. __________________________ 2、乙数是甲数的2倍._________________________ 3、乙数比甲数小15%._________________________ 二、设甲数为x，乙数为y，用方程表示： 1、乙数比甲数小5. __________________________ 2、乙数是甲数的2倍._________________________ 3、乙数比甲数小15%.__________________________ 三、列方程或方程组解应用题 1、一列火车从北京出发到达广州大约需要15小时．火车出发后先按原来的时速匀速行驶8小时后到达武汉，由于2009年12月世界时速最高铁路武广高铁正式投入运营，现在从武汉到广州火车的平均时速是原来的2倍还多50公里，所需时间也比原来缩短了4个小时．求火车从北京到武汉的平均时速和提速后武汉到广州的平均时速．
《一元一次方程的应用》第一课时反馈 姓名： 列方程或方程组解应用题： 2009年12月联合国气候会议在哥本哈根召开．从某地到哥本哈根，若乘飞机需要3小时，若乘汽车需要9小时．这两种交通工具平均每小时二氧化碳的排放量之和为70千克，飞机全程二氧化碳的排放总量比汽车的多54千克，分别求飞机和汽车平均每小时二氧化碳的排放量．
《一元一次方程的应用》第二课时导学 姓名： 列方程或方程组解应用题： 1、2009年北京市生产运营用水和居民家庭用水的总和为5.8亿立方米，其中居民家庭用水比生产运营用水的3倍还多0.6亿立方米，问生产运营用水和居民家庭用水各多少亿立方米？ 2、北京市实施交通管理新措施以来，全市公共交通客运量显著增加。据统计，2008年10月11日到2009年2月28日期间，地面公交日均客运量与轨道交通日均客运量总和为1696万人次，地面公交日均客运量比轨道交通日均客运量的4倍少69万人次。在此期间，地面公交和轨道交通日均客运量各为多少万人次？
第2章 “控制系统的状态空间描述”习题解答 系统的结构如图所示。以图中所标记的1x 、2x 、3x 作为状态变量，推导其状态空间表达式。其中，u 、y 分别为系统的输入、输出，1α、2α、3α均为标量。 图系统结构图 解 图给出了由积分器、放大器及加法器所描述的系统结构图，且图中每个积分 器的输出即为状态变量，这种图形称为系统状态变量图。状态变量图即描述了系统状态变量之间的关系，又说明了状态变量的物理意义。由状态变量图可直接求得系统的状态空间表达式。 着眼于求和点①、②、③，则有 ①：2111x x x +=α ②： 3222x x x +=α ③：u x x +=333α 输出y 为1y x du =+，得 11 12223331000100 1x a x x a x u x a x ???????? ????????=+???????????????????????? []123100x y x du x ?? ??=+?? ???? 》 已知系统的微分方程 (1) u y y y y 354=+++ ；(2) u u y y -=+ 32； (3) u u y y y y 75532+=+++ 。试列写出它们的状态空间表达式。
(1) 解 选择状态变量1y x =，2y x =，3y x =，则有： 1223 31231 543x x x x x x x x u y x =??=?? =---+??=? 状态空间表达式为：[]112233123010000105413100x x x x u x x x y x x ????????????????=+????????????????---???????? ????=?????? (2) 解 采用拉氏变换法求取状态空间表达式。对微分方程(2)在零初试条件 下取拉氏变换得： 3222332()3()()() 11()1223()232 s Y s sY s s U s U s s Y s s U s s s s s +=---== ++ 由公式、可直接求得系统状态空间表达式为 1122330100001031002x x x x u x x ?? ????????????????=+? ?????????????????????-?? ?? 123110 2 2x y x x ?????? =- ?????????? [ (3) 解 采用拉氏变换法求取状态空间表达式。对微分方程(3)在零初试条件 下取拉氏变换得：
《理想气体状态方程应用》作业 1.如图所示，一根竖直的弹簧支持着一倒立汽缸的活塞，使汽缸悬空而静止．设活塞与缸壁间无摩擦，可以在缸内自由移动，缸壁导热性良好使缸内气体的温度保持与外界大气温度相同，则下列结论中正确的是() A．若外界大气压增大，则弹簧将压缩一些 B．若外界大气压增大，则汽缸的上底面距地面的高度将增大 C．若气温升高，则活塞距地面的高度将减小 D．若气温升高，则汽缸的上底面距地面的高度将增大 2．在室内，将装有5个标准大气压的6 L气体的容器的阀门打开后，从容器中逸出的气体相当于(设室内大气压强p0＝1个标准大气压)() A．5个标准大气压的3 L B．1个标准大气压的24 L C．5个标准大气压的4.8 L D．1个标准大气压的30 L 3．如图所示，四个两端封闭、粗细均匀的玻璃管内的空气被一段水银柱隔开，按图中标明的条件，当玻璃管水平放置时，水银柱处于静止状态．如果管内两端的空气都升高相同的温度，则水银柱向左移动的是() 4.如图，一端封闭、粗细均匀的U形玻璃管开口向上竖直放置，管内用水银将一段气 体封闭在管中．当温度为280 K时，被封闭的气柱长L＝22 cm，两边水银柱高度差h ＝16 cm，大气压强p0＝76 cmHg. (1)为使左端水银面下降3 cm，封闭气体温度应变为多少？ (2)封闭气体的温度重新回到280 K后，为使封闭气柱长度变为20 cm，需向开口端注 入的水银柱长度为多少？ 5．如图所示，一定质量的气体从状态A经状态B、C、D再回到状态A.问AB、BC、CD、DA是什么过程？已知气体在状态A时的体积是1 L，则在状态B、C、D时的体积各为多少？并把此图改为p－V图．
一元一次方程应用题 列方程解应用题的一般步骤（解题思路） （1）审题：认真审题，弄清题意，找出能够表示本题含义的相等关系（找出等量关系）． （2）设出未知数：根据提问，巧设未知数． （3）列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程．（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值． （5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案． （注意带上单位） 一、相遇与追击问题 1.行程问题中的三个基本量及其关系：路程＝速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间 2.行程问题基本类型 （1）相遇问题：快行距＋慢行距＝原距 （2）追及问题：快行距－慢行距＝原距 1、从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6小时，已知步行速度为每小时8千米，公交车的速度为每小时40 千米，设甲、乙两地相距x千米，则列方程为。 2、某人从家里骑自行车到学校。若每小时行15千米，可比预定时间早到15分钟；若每小时行9千米，可比预定 时间晚到15分钟；求从家里到学校的路程有多少千米？ 3、一列客车车长200米，一列货车车长280米，在平行的轨道上相向行驶，从两车头相遇到两车车尾完全离开经 过16秒，已知客车与货车的速度之比是3：2，问两车每秒各行驶多少米？ 4、与铁路平行的一条公路上有一行人与骑自行车的人同时向南行进。行人的速度是每小时3.6km，骑自行车的人 的速度是每小时10.8km。如果一列火车从他们背后开来，它通过行人的时间是22秒，通过骑自行车的人的时间是26秒。⑴行人的速度为每秒多少米？⑵这列火车的车长是多少米？ 6、一次远足活动中，一部分人步行，另一部分乘一辆汽车，两部分人同地出发。汽车速度是60千米/时，步行的 速度是5千米/时，步行者比汽车提前1小时出发，这辆汽车到达目的地后，再回头接步行的这部分人。出发地到目的地的距离是60千米。问：步行者在出发后经过多少时间与回头接他们的汽车相遇（汽车掉头的时间忽略不计）
五年级解方程应用题专题训练购物问题： 1、食堂买了8千克黄瓜，付出15元，找 回1.4元，每千克黄瓜是多少钱？ 2、买4枝钢笔比买5枝圆珠笔要多花2.2 元,每枝圆珠笔的价钱是0.6元,每 枝钢笔是多少元? 3、明明家买了一套桌椅，6张椅子配一张 桌子,一共用了1120元。如果一张 餐桌730元，那么一把椅子多少元？4、王老师带500元去买足球。买了12个 足球后，还剩140元，每个足球多 少元？ 5、奶奶买4袋牛奶和2个面包，付给售货 员20元，找回5.2元，每个面包5.4 元，每袋牛奶多少元？ 6、大瓜去买大米和面粉，每千克大米2.6元，每千克面粉2.3元，他买了20千克面粉和若干大米，共付款61.6元，买大米多少千克？ “谁是谁的几倍多（少）几”（形如ax±b=c的方程）问题： 1、有甲、乙两个书架.已知甲书架有540 本书,比乙书架的3倍少30本.乙书 架有多少本书? 2、甲、乙两人做零件.甲做了240个,比乙做的2倍还多40个.乙做了多少个? 2、培英小学有学生350人,比红星小学的 学生的3倍少19人.红星小学有学 生多少人? 3、水果店运来橘子340千克,比运来苹果 的3倍少80千克.运来苹果多少千 克?
4、一只鲸的体重比一只大象的体重的 37.5倍多12吨.已知鲸的体重是 162吨,大象的体重是多少吨? 5、某玩具厂九月份的产量比八月份产量 的2.5倍还多500个.已知九月份的 产量是3500个,八月份的产量是多 少? 6、洗衣机厂今年每日生产洗衣机260台， 比去年平均日产量的2．5倍少40 台，去年平均日产洗衣机多少台? 7、某饲养场养鸡352只，比鸭的只数的4 倍还多32只。养鸭多少只？ 形如ax±bx=c的方程问题： 1、育新小学共有108人参加学校科技小 组，其中男生人数是女生人数的1.4 倍。参加科技小组的男、女生各有 多少人？ 2、体育比赛中参加跳绳的人数是踢毽子 人数的3倍，已知踢毽子的人数比 跳绳的人数少20人，跳绳、踢毽子 各有多少人？ 3、某校五年级两个班共植树385棵，5（1） 班植树棵树是5（2）班的1.5倍。 两班各植树多少棵？4、一支钢笔比一支圆珠笔贵6.8元。钢笔 的价钱是圆珠笔价钱的4.4倍。钢 笔和圆珠笔的价钱各是多少元？ 5、食堂买来一些黄瓜和西红柿，黄瓜的质 量是西红柿的1.2倍，黄瓜比西红 柿多6.4千克。买来西红柿多少千 克？ 6、强强和丽丽共有奶糖40粒，强强比丽 丽少6粒，强强有奶糖多少粒？
状态方程的应用 化工热力学 学校：安阳工学院 院系：化学与环境工程学院班级：化学工程与工艺-2班学号：200905020048 姓名：蔡广夺 日期：2012/4/2
状态方程的应用 摘要：为了对热力学状态方程能有更进一步的认识，本文试图从热力学的基本处着手对状态方程以及状态方程的应用进行基本的表述。分别摘取了最基本的几个热力学状态方程，并从用状态方程计算特殊凝析油气体系的相态特性、用MH方程计算气体混合物的恒压热容、粘度和导热系数、用状态方程计算高温、高压和高密度流体的热力学性质和（界面）状态方程在表面活性剂体系中的应用四个方面简要介绍了热力学状态方程的应用，从而表达出热力学状态方程的重要性。关键词：热力学；状态方程；状态方程的应用 一、引言 流体的PVTx性质是流体热力学性质计算的基础，因而在物理、化学、地球与宇宙科学等领域中具有非常重要的作用。然而，迄今为止，由于人力、物力和实验方法等客观条件的限制，流体PVTx的实验数据仍然局限于极为有限的体系或温度-压力-组成范围内，远远满足不了实际需要。近些年来由于计算机科学与技术的飞速发展，通过分子动力学模拟和Monte Carlo 模拟获取PVTx数据已经成为一种严格而又现实的理论方法。此法已得到了比较普遍的应用，并已提供了大量精确的PVTx数据。但是，仍然不能满足需要。为了由有限的PVTx 性质获得数量更多、范围更广的PVTx性质，同时也是为了简化热力学计算，最为方便而又可靠的方法就是借助于PVTx关系的解析方程式—状态方程。 二、状态方程
状态方程（Equation of State,EOS）是物质P-V-T关系的解析式。从19世纪的理想气体方程开始，状态方程一直在发展和完善之中。状态方程可以分为以下三类。 第一类是立方形状态方程，如van der Waals,RK,SRK,PR等； 第二类是多常数状态方程，如virial,BwR,MH等； 第三类是理论性状态方程。 第一类和第二类状态方程直接以工业应用为目标，从简单性、准确性和所需要的输入数据诸多方面考查，目前，第一、第二类的经验型状态方程一般较第三类方程更具优势。 几个重要的第一类状态方程 1、vdw方程 vdw方程是一个著名的立方型状态方程，形式为P=RT V?b ?a V2 [1]。 vdw方程能同时表达气液两相和计算出临界点。vdw方程虽然形式简单，并将a,b转化成常数，但准确度有限，实际中较少引用。 2、RK方程 RK方程形式为P=RT V?b ? a T V V+b [2]。RK方程能较成功地用于气相 P-V-T的计算，但液相的效果较差，也不能预测纯流体的蒸汽压。 3、SRK方程 SRK方程形式为P=RT V?b ?a V V+b ,a=a cα T r、ω [3]。SRK方程大 大提高了表达纯物质汽液平衡的能力，使之能用于混合物的汽液平衡计算，故在工业上获得了广泛的应用。 4、PR方程
学生做题前请先回答以下问题 问题1：解一元一次方程的步骤是什么？ 问题2：在求解应用题时，首先需要审题梳理信息，用什么方式梳理信息？ 问题3：跟经济问题相关的六个概念是什么？ 问题4：经济问题最常用的两个公式是什么？ 问题5：某公司销售一种进价为21元的电子产品，按标价的九折销售，仍可获利20%，如果设该电子产品的标价为x元，请分别表达出售价和利润． 一元一次方程应用题（人教版） 一、单选题(共8道，每道12分) 1.某商店销售一种服装的进价是每件498元，按标价的九折销售，设这种服装的标价是每件x元，则这种服装的售价是( )元． A. B. C. D. 答案：A 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：一元一次方程的应用——打折销售 2.某商场购进某种商品的进价是每件20元，销售价是每件25元．现为了扩大销售量，把每件的销售价降低x%出售，降价后，卖出一件商品所获得的利润为( )元． A. B. C. D. 答案：B 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：一元一次方程的应用——打折销售 3.用一根铁丝围成一个长4米、宽2米的长方形，然后将这个长方形改成正方形，下列说法错误的是( )
A.铁丝长度没变 B.正方形的面积比长方形多1平方米 C.图形的形状发生了变化 D.长方形和正方形的面积相等 答案：D 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：一元一次方程的应用——等积等容问题 4.一个两位数，个位数字与十位数字之和是9，若设个位数字为a，则对调个位数字和十位数字后所得新的两位数可表示为( ) A. B. C. D. 答案：C 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：一元一次方程应用——数字规律问题 5.某年数学竞赛共出了15道选择题，选对一题得4分，选错一题扣2分，若某学生做了全部15道题得了36分，设他选对了x道题，则他选错题目的得分可表示为( ) A. B. C. D. 答案：B 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：一元一次方程应用——得分问题 6.一商场购进某种商品的进价是每件8元，销售价是每件10元．现为了扩大销售，把每件的销售价降低x%出售，但要求卖出一件商品所获得的利润是降价前所获得的利润的90%，根据题意可列方程为( )
小学五年级解方程应用题及答案 1、学校服装厂要加工一批服装,原计划每天加工330件,40天就能完成任 务。实际每天比原计划多加工70件。完成这批衬衫的制做任务,实际用了多少天? 2、红旗机器厂要生产一批零件,原计划每天可生产200个零件,18天完成任务。实际上比原计划提前了3天完成任务,实际每天比原计划多生产多少个零件? 3、学校合唱小组共有学生48人,其中女生的人数是男生的1.4倍,这个合唱 组男生多少人? 4、一辆客车的速度是一辆小汽车的速度比是2/3,如果客车每小时行120千米,那么小汽车每小时行多少千米? 5、路明小区1号楼比2号楼高25米,1号楼的高度是2号楼的1.5倍,那2 号楼的高度是是多少米? 6、现有20%的盐水500毫升,要配制成8%的盐溶液,需要加多少毫升的水? 7、学校有一批煤,原计划每天需烧35千克,可以烧12天,实际每天比原计划 多烧7千克,这批煤可以烧多少天? 8、学校有一批煤,原计划每天要烧35千克,可以烧12天,实际上只烧了10天,平均每天烧煤多少千克? 9、从A城到B城,甲车每小时行45千米,8小时到达。乙车要12小时才能到达,乙车每小时行多少千米? 10、某工厂有一堆煤,原计划这堆煤可以烧24天,实际上每天用煤比原计划节约1/5,实际这堆煤能烧多少天?
11、李红用了4.5元钱买了9本笔记本,如果她用15元钱,可以买多少本这种笔记本? 12、有一批煤,大车每次运50吨,18次运完,小车每次比大车少运5吨,小车多少次可以运完这批煤? 13、一辆货车12天运煤900吨,照这样计算,这辆车4月份共运煤多少吨? 14、一辆货车12天运煤900吨,照这样计算,有一批共675吨,这辆车多少天才可以运完? 15、AB两地相距360千米,甲、乙两车分别从两地相对开出,3.6小时相遇,甲车每小时行48千米,乙车每小时行多少千米? 16、海水每100克可以晒盐3克,照这样计算,8吨海水可以晒出多少吨盐? 17、有7台榨油机同时工作,每天榨油49吨,现有12台同样的榨油机,每天可以榨油多少吨? 18、现有200克盐,要配制含盐率为10%的盐水,需要用多少克水? 19、王师傅加工一批零件,原计划每天加工25个,需要24天完成任务,实际每天比原计划多加工5个,实际多少天就可以完成任务? 20、王红看一本科技书,原计划每天看12页,15天看完,实际她在10天就看完了这本书,那么,她每天比原计划多看多少页? 21、一辆汽车3.5小时行驶210千米,照这样计算,这辆汽车5小时行多少千米? 22、某学校女教师比男教师多3人,且女教师是男教师的1.5倍,这所学校一共有多少名教师?