反比例函数
【知识点】 复习与回顾
一般地.在某个变化中,有两个变量x 和y,如果给定一个x 的值,相应地就确定了y 的一个值,那么我们称y 是x 的函数，其中x 叫 量,y 叫 量.
请回忆我们学过哪些函数？
如果y =kx+b （k 、b 为常数，k ≠0），那么y 是x 的一次函数. 如果 y =kx （k 为常数，k ≠0），那么 y 是x 的正比例函数. 例1、写出函数关系式，找出共同点,
问题1：若每天背10个单词,那么所掌握的单词总y(个)与时间x(天)之间的关系函数式为
问题2：小明原来掌握了150个单词,以后每天背10个单词,那么他所掌握单词总量y(个)与时间x(天)之间的关系式为 。
问题3: 九年级英语全册约有单词1200个,小明同学计划用x(天)全部掌握,那么平均每天需要记忆的单词量y(个)与时间x （天）之间的关系式为 。
问题4： 一个面积为6400㎡的长方形,那么花坛的长a(m)与宽b(m)之间的关系式为 。
问题5:京沪高速公路长1262km ，汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京，汽车行完全程所需的时间t （h ）与行驶的平均速度v(km/h)之间的函数关系式为 。 总结出反比例函数的概念：
一般地，如果两个变量x ，y 之间的关系可以表示成： （k ，且k ）的形式，那么称y 是x 的反比例函数。
说明：强调在理解概念时要注意：①常数k ≠0；②自变量x 不能为零（因为分母为0时，该式没意义）；③当x
k y =
写为1
-=kx y 时注意x 的指数为—1。④由定义不难看出，k 可以从两个变量相对应的任意一对对应值的积来求得，只要k 确定了，这个函数就确定了。（待定系数法）
*反比例函数的三种表示形式：
1. x
k y =
2. xy=k
3. 1-=kx y 例2、下列函数表达式中，x 均表示自变量，那么哪些是反比例函数，如果是请在括号内填上k 的值，如果不是请填上“不是”
①x y 5=；（ ） ②x y 4.0=；（ ） ③2x y =；（ ） ④2=xy ；（ ） ⑤πx y =；（ ）⑥x
y 5-=（ ）⑦1
2-=x y （ ）
巩固练习：
1.下列函数中，是反比例函数的是（ ）
A 、y=2x+1
B 、y=0.75x
C 、x:y=18
D 、xy= -1 2.下列函数中，不是反比例函数的是（ ）
A 、y=5/x
B 、y=0.4/x
C 、y=x/2
D 、xy=2 例3、k 为何值时，y=(k+2)5
2-k x 是反比例函数。
小结：y=m n
x 是反比例函数有两点要求： m ， n 。 巩固练习： 已知是反比例函数，那么k 的值是多少？
例4、y 是x 的反比例函数，下表给出了x 与y 的一些值：
(1)写出这个反比例函数的表达式；(2)根据函数表达式完成上表.
3
2
2)(--+=k k x k k y
巩固练习：
1.已知点P （-1，a ）在反比例函数2
y x
=的图象上，则a 的值为 2.反比例函数x
k
y =
的图象经过点()2,1-，则这个反比例函数的关系式为 ．
例5、在某一电路中,保持电压U(伏)不变，电流I(安)是电阻R(欧)的反比例函数,当电阻
R=5欧时,电流I=2安。(1) 求I 与R 之间的函数关系式。 (2) 当电流I=0.5安时,求电阻R 的值。
例6、已知y+2与x-3成反比例，当x=1时，y=2；当x=2时，y=？
例7、建立平面直角坐标系，画出下列函数的图象 （1） x y 6= （2）x
y 6
-= （描点法） 思考：
（1）反比例函数x
k
y =
的图象是由 组成的.（通常称为 ） （2）当k =6时，两支曲线分别位于第 象限内，在每一象限内．．．．．．
，y 的值 （3）当k =-6时，两支曲线分别位于第 象限内，在每一象限内．．．．．．，y 的值 （4）x y 6=
的图象是 对称。x
y 6
-=的图像呢？ 归纳：反比例函数图象的特征及性质：
（1）反比例函数x
k
y =
(k ≠0)的图象是由两个分支组成的曲线,又叫 。 当0>k 时，图象在 象限，在每一象限内，y 随x 的增大而 ； 当0 例8、已知反比例函数21 m y x -=的图象在一，三象限，那么m 的取值范围是__________． 巩固练习： 如果反比例函数k y x = 的图象经过点（－3，－4），那么函数的图象应在______________ 例9、（1）三角形的面积6（cm 2 ），这时底边上的高y （cm ）与底边x （cm ）之间的函数 （2）函数(0)k y k x =-≠与函数1y kx =-+在同一坐标系内的图象大致是（ ） 例10、 在反比例函数(0)k y k x = <的图象上有两点1122()( )A x y B x y ，，，，且120x x >>，Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ａ． Ｂ． C ． Ｄ 则 12 y y -的值为（）Ａ．正数Ｂ．负数Ｃ．非正数Ｄ．非负数 巩固练习：若 1 1 2 M y ?? - ? ?? ，， 2 1 4 N y ?? - ? ?? ，， 3 1 2 P y ?? ? ?? ，三点都在函数(0) k y k x =<的 图象上，则 1 y、 2 y、 3 y的大小关系为_____________ 例11、已知反比例函数的图象经过点（a，b），则它的图象一定也经过（） A．（－a，－b）B．（a，－b）C．（－a，b）D．（0，0） 巩固练习： 如图，双曲线 k y x =与直线y mx =相交于A B ，两点，B点坐标为 (23) -- ，，则A点坐标为． 例12、如图，点A是 4 y x =图象上的一点，AB y ⊥轴于点B，则A O B △ 的面积是（） Ａ．1．Ｂ．2．Ｃ．3．Ｄ．4． 巩固练习： （1）如图，点P是反比例函数 2 y x =-图象上的一点，PD垂直于x轴于点D，则P O D △ 的面积为． 1题图 （2）如图，A ，C 是函数k y x = 的图象上关于原点对称的任意两点，AB ，CD 垂直于x 轴，垂足分别为B ，D ，那么四边形ABCD 的面积S 是_______________. （3）如图，反比例函数x y 5 = 的图象与直线)0(>=k kx y 相交于B 两点，AC ∥y 轴，BC ∥x 轴，则△ABC 的面积等于 个面积单位. （4）反比例函数的图象在第一象限内经过点A ，过点A 分别向x 轴，y 轴引垂线，垂足 分别为P Q ，，已知四边形APOQ 的面积为4，那么这个反比例函数的解析式为________ （5）、如图，过反比例函数2 (0)y x x = >的图象上任意两点A ，B 分别作x 轴的垂线，垂足为A '，B '，连接OA ，OB ，设AA '与OB 的交点为P ，AOP △与梯形PA B B ''的面积分别为1S ，2S ，比较它们的大小，可有（ ） Ａ．12S S > Ｂ．12S S = Ｃ．12S S < Ｄ．大小关系不能确定 例13、如图，已知一次函数y kx b =+的图象与反比例函数8 y x =-的图象交于A ，B 两点，且点A 的横坐标和B 点的纵坐标都是2-．求： （1）一次函数解析式； （2）求AOB △的面积． 巩固练习： 如图，在Rt △ABO 的顶点A 是双曲线k y x =与直线(1)y x k =-++在 第四象限的交点，AB x ⊥轴于B ，且3 2 ABO S =． （1）求这两个函数的解析式； （2）求直线与双曲线的两个交点A ，C 的坐标和△AOC 的面积． 【基础限时训练】 1.在函数①xy=π②y=5-x ③y=-2/x ④y=2a/x（a 为常数，a≠0）中是反比例函数的有（填序号） ，并分别写出其k 的值： 。 2．若函数的图象过点（3，-7），那么它一定还经过点（ ） （A ） （3，7） （B ） （-3，-7） （C ） （-3，7） （D ） （2，-7） 3．已知函数，当时，，则函数的解析式是 ； 4．)0(≠= k x k y 叫__________函数，x 的取值范围是__________； 5．如果y 与x 成反比例，z 与y 成正比例，则z 与x 成__________； 6．如果函数y =2 22-+k k kx 是反比例函数，那么k =________，此函数的解析式是 ； 7．计划修建铁路1200km ，那么铺轨天数y （天）是每日铺轨量x 的反比例函数吗？ 解：因为 ，所以y 是x 的反比例函数； 8．一块长方形花圃，长为a 米，宽为b 米，面积为8平方米，那么a 与b 成 函数关系，列出a 关于b 的函数关系式为a = 。 9．若n x m y ++=2)5(是反比例函数，则m 、n 的取值是（ ） （A ）3,5-=-=n m （B ）3,5-=-≠n m （C ） 3,5=-≠n m （D ）4,5-=-≠n m 10．附城二中到联安镇为5公里，某同学骑车到达，那么时间t 与速度（平均速度）v 之间的函数关系式是（ ） （A ）t v 5= （B ）5+=t v （C ）t v 5= （D ）5 t v = 11．已知A （2-，a ）在满足函数x y 2 = ，则a =（ ） （A ）1- （B ）1 （C ）2- （D ）2 12.若 是关于 x 的反比例函数，确定m 的值，并求其函数关系式。 13．如果反比例函数k y x = 的图象经过点（－3，－4），那么函数的图象应在________象限。 14.如图1所示，A 为反比例函数k y x =图象上一点，AB 垂 x k y = x m y =2 1 -=x 6=y 3 2)1(--+=m m x m y 直x 轴，垂足为B 点，若3AOB S =△，则k 的值为（ ） A ．6 B ．3 C ． 32 D ．不能确定 15．在同一坐标系中，函数k y x =和3y kx =+的图象大致是（ ） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 16.已知(1)a y a x =-是反比例函数，则它的图象在（ ） Ａ．第一，三象限 Ｂ．第二，四象限 Ｃ．第一，二象限 Ｄ．第三，四象限 17.若点(34)，是反比例函数221 m m y x +-= 图象上一点，则函数图象必经过点（ ） Ａ．(26)， Ｂ．(26)-， Ｃ．(43)-， Ｄ．(34)-， 18.若点（3，6）在反比例函数y = x k (k ≠0)的图象上，那么下列各点在此图象上的是 A.（－3，6） B.（2，9） C.（2，－9） D.（3，－6） 19.已知力F 所做的功W 是15焦，则表示力F 与物体在力的方向上通过的距离s 的函数关系()W Fs =的图象大致为（ ） 20. 已知函数23 k y x -= ，当0x <时，y 随x 的增大而减小，那么k 的取值范围是 ． Ａ Ｂ Ｄ 21.反比例函数2 1339 n n y x --= 的图象所在象限内，y 随x 的增大而增大，则n=________ 22.已知双曲线k y x =经过点(13)-，，如果1122()()A a b B a b ，，，两点在该双曲线上，且 120a a <<，那么1b 2b 23.若点(1)A m ，在函数1 y x = 的图象上，则点A 关于x 轴的对称点坐标是 ． 24.已知y 成反比例，且点144?? - ?? ? ， 在它的图象上，求y 与x 间的函数关系式． 25. 一个反比例函数在第三象限的图象如图所示，若A 是图象上任意一点，AM x ⊥轴于M ，O 是原点，如果AOM △的面积是3，那么这个反比例函数的解析式是 ． 26.如图，函数(0)y kx k =-≠与4 y x =- 的图象交于A ，B 两点，过A 点作AC 垂直于y 轴，垂足为点C ，则BOC △的面积为 ． 27. 已知一个一次函数与某反比例函数图象的一个交点是(23)P ， ，该一次函数图象与y 轴交点为（0，1-） ，则这个一次函数表达式是 ，反比例函数表达式是 ． 28. 设点P 为反比例函数k y x = 图象上的一点，PM x ⊥轴于M ，PN y ⊥轴于N ，若矩形PMON 面积为15，则这个反比例函数的表达式是 ． 29. 如图，直线4 43 y x = -交y 轴于A 点，交x 轴于B 点，交曲线a y x = 于点D ，又D C x ⊥轴于点C ，且:2:1A O B B C D S S =，求a 的值． 30.如图，在Rt △ABO 的顶点A 是双曲线k y x = 与直线(1)y x k =-++在第四象限的交点，AB x ⊥轴于B ，且32 ABO S =． （1）求这两个函数的解析式； （2）求直线与双曲线的两个交点A ，C 的坐标和△AOC 【拔高限时训练】 1、已知y-1与2 1+x 成反比例，且当x ＝1时，y=4，求y 与x 的函数表达式，并判断是哪类 函数? 2、已知( ) 22 1 2m m y m m x +-=+ （1） 当m 为何值时，y 是x 的正比例函数？ （2） 当m 为何值时，y 是x 的反比例函数？ 3、已知y 成反比例，且当4b =时，1y =-。 求当10b =时，y 的值。 4、如图，已知△ABC 是边长为2的等边三角形，点E ，F 分别在CB 和BC 的延长线上，且120EAF ∠=，设B E x =，CF y =，求y 与x 的函数关系，并画出这个函数图象（如图）． 5、如图，Rt △AOB ，90ABO ∠=，点B 在x 轴上，点A 是直线y x m =+与双曲线m y x = 在第一象限内的交点，且3AOB S =．（1）求m （2）求 2 120 【老师5分钟答疑】 初中数学函数三大专题复习 目录 专题一一次函数和反比例函数 (1) 一、一次函数及其基本性质 (1) 1、正比例函数 (1) 2、一次函数 (1) 3、待定系数法求解函数的解析式 (2) 4、一次函数与方程、不等式结合 (3) 5、一次函数的基本应用问题 (5) 二、反比例函数及其基本性质 (7) 1、反比例函数的基本形式 (7) 2、反比例函数中比例系数k的几何意义 (8) 3、反比例函数的图像问题 (9) 4、反比例函数的基本应用 (11) 专题二二次函数 (13) 一、二次函数的基本性质以及二次函数中三大参数的作用 (13) 1、二次函数的解析式及其求解 (13) 2、二次函数的基本图像 (14) 3、二次函数的增减性及其最值 (16) 4、二次函数中三大参数的和函数图像的关系 (16) 5、二次函数和不等式、方程的结合 (18) 二、二次函数的基本应用 (19) 1、二次函数求解最值问题 (19) 2、二次函数中的面积问题 (21) 3、涵洞桥梁隧道问题 (24) 4、二次函数和圆相结合 (26) 三、二次函数中的运动性问题 (27) 1、动点问题 (27) 2、折叠、旋转、平移问题 (33) 专题三锐角三角函数以及解直角三角形 (36) 1、锐角三角函数的基本定义及其计算 (36) 2、锐角三角函数的基本应用 (37) 专题一 一次函数和反比例函数 一、一次函数及其基本性质 1、正比例函数 形如()0≠=k kx y 的函数称为正比例函数，其中k 称为函数的比例系数。 （1）当k>0时，直线y=kx 经过第一、三象限，从左向右上升，即随着x 的增大y 也增大； （2）当k<0时，直线y=kx 经过第二、四象限，从左向右下降，即随着x 的增大y 反而减小。 2、一次函数 形如b kx y +=的函数称为一次函数，其中k 称为函数的比例系数，b 称为函数的常数项。 （1）当k>0,b>0,这时此函数的图象经过第一、二、三象限；y 随x 的增大而增大； （2）当k>0,b<0,这时此函数的图象经过第一、三、四象限；y 随x 的增大而增大； （3）当k<0,b>0,这时此函数的图象经过第一、二、四象限；y 随x 的增大而减小； （4）当k<0,b<0,这时此函数的图象经过第二、三、四象限；y 随x 的增大而减小。 例题1：在一次函数y ＝(m －3)x m -1＋x ＋3中，符合x ≠0，则m 的值为 。 随堂练习：已知自变量为x 的函数y=mx +2-m 是正比例函数，则m =________，该函数的解析式为_______。 例题2：已知一次函数y =kx +b 的图象经过第一、二、三象限，则b 的值可以是（ ） A 、﹣2 B 、﹣1 C 、0 D 、2 随堂练习： 1、直线y =x －1的图像经过象限是（ ） A 、第一、二、三象限 B 、第一、二、四象限 C 、第二、三、四象限 D 、第一、三、四象限 2、一次函数y =6x ＋1的图象不经过．．．（ ） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 例题3：已知一次函数2-+=n mx y 的图像如图所示，则m 、n 的取值范围是（ ） A 、m ＞0，n ＜2 B 、m ＞0，n ＞2 C 、m ＜0，n ＜2 D 、m ＜0，n ＞2 随堂练习：已知关于x 的一次函数n mx y +=的图象如图所示，则2||m m n --可化简为 。 例题4：已知一次函数y =kx +b 的图像经过二四象限，如果函数上有点()()1122,,,x y x y ，如果满足12y y >，那么1x 2x 。 作品编号：4862354798562348112533 学校：神兽山市国中镇代古小学* 教师：虎之名* 班级：白虎陆班* 反比例函数的图象与性质的教学反思 《新课程标准》强调教学过程是师生交往、共同发展的互动过程．在教学过程中要处理好传授知识与培养能力的关系，注重培养学生的独立性，引导学生质疑、调查、探究，在实践中学习，使学习成为在教师指导下主动的、富有个性的过程．课堂应较多地出现师生互动、平等参与的生动局面，学习方式开始逐步多样化，乐于探究、主动参与、勤于动手成为教学过程中教师的共识．为此，本节课主要通过开放式的提出问题，让学生经历画图、观察、猜想、思考等数学活动，向学生渗透数形结合的思想方法，让学生初步认识具体的反比例函数图象的特征，体会事物是有规律地变化着的观点．用科学的方法解决问题，培养学生科学的态度与精神．借助于多媒体课件，让学生更能直观的知道图象的形成过程，有助于学生对数学知识的理解和掌握． 在“反比例函数的图象和性质”这一课的教学过程中，“数”与“形”的转化，是贯穿始终的一条主线。主要反映在以下几个方面。第一，反比例函数的图象和性质，是“数”与“形”的统一体，由“解析式”到“作图”，再到“性质”，都充分体现了由“数”到“形”， 再由“形”到“数”的转化过程，是数形结合思想的具体应用。本课的教学设计与实施中，通过“描点法”作图、观察几个具体的反比例函数的图象、课件演示展示“由动点生成函数图象”，很好地反映了“数”、“形”之间的这种内在的联系。第二，在“列表取值为何不能取零”、“反比例函数的图象为何与坐标轴不会相交”、“特殊的反比例函数性质能否推广到一般”这几个问题中，如果单纯依靠观察图象，是无法得出具有“说服力”的结论的，这就需要“回归”解析式，再引导学生进行分析。即我们可以借助直观图形，帮助我们思考相关的问题，但仅有图形的直观是不够的，必须考虑“已经”形式化的“数”的本质“特征”，使“数”、“形”之间达到统一。于是，在教学中，我们同样关注了对“解析式”的分析。第三，在总结得出反比例函数的图象和性质之后，我们为学生提供了一组题目，目的也是为学生提供一个体会“数形结合”、应用“数形结合”分析问题的平台，使学生经历利用“图形直观”来认识、解决与函数有关问题的过程。 不足与改进：在整个课堂教学过程中，教师围绕主题、有针对性的提出问题，学生小组合作探讨问题得出结论，然而部分小组在合作探究上还有所欠缺，讨论的不够激烈完善。我的改进设想是：留给时间让学生提出问题，师生共同讨论、交流，让学生的学习更富有主动性；在画出反比例函数的图象后，没有让学生趁热打铁“看图说话”，说出具体的图象的特征；在画出反比例函数的图象后，追加这样一个问题：“请同学们仔细观察图象并进行讨论，这个反比例函数的图象 课题：反比例函数 一、教学内容分析 反比例函数是九年级上册教学内容，《课标》中要求结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式，并能用反比例函数解决简单的实际问题。分析近几年宁夏中考试题，会发现反比例函数是中考命题的热点，常通过填空题或选择题考查学生对函数图象及其性质的理解，或与一次函数、几何图形相结合，考查学生运用反比例函数分析、解决综合问题的能力. 二、学情分析 鉴于反比例函数是九（上）学生所学内容，学生对反比例函数的图象及其性质还有较深的印象，这便于知识的归纳与梳理，且学生能运用其图象、性质解决简单的问题，但在具体情境中，如反比例函数与一次函数、几何图形相结合，进而分析、解决问题并进行方法的提炼，且能严谨、规范的进行解答，对学生要求较高，学习时较为困难，教学中成为课时顺利完成的不稳定因素. 三、教学战略 本节课主要采用学案教学法，充分考虑学生已有经验和知识背景，通过“基础热身——知识梳理——能力检测——典例分析”等环节，环环相扣，步步为营展开教学，选择具有代表性的中考真题，并进行适当的拓展、变式，以期达到触类旁通的效果；通过独立思考、小组合作、个人展示等形式，调动学生积极参与课堂教学，教师侧重学法指导与归纳，对学生在活动中合作、探究的过程予以评价，并关注学生解答过程的合理性与完整性. 四、教学目标及重、难点 教学目标：在具体情境中，会利用反比例函数的图象、性质解决问题； 重点：运用反比例函数的图象、解决综合问题； 难点：反比例函数在具体问题中的运用 五、课前准备：多媒体(无线网络)、希沃教学软件（Windows7环境下）、学案 六、教学过程: 【基础热身】 1、下列函数中：①x y 2= ，②x 5y =-，③2 x y =④k y x =⑤13x y -= 其中是y 关于x 的反比例函数有： ；（填写序号） 2、反比例函数y=-2 x 的图象位于（ ） A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第二、三象限 D ．第二、四象限 3、已知反比例函数k y x =的图象经过点(36)A --，，则这个反比例函数的表达式是 ． 4、在反比例函数3 k y x -= 图象的每一支曲线上，y 都随x 的增大而减小，则k 的取值范围是（） A ．k ＞3 B ．k ＞0 C ．k ＜3 D ． k ＜0 设计意图：通过基础练习，帮助学生回顾反比例函数知识，为后面的知识梳理奠定基础。 2018 初三数学中考复习平面直角坐标系与函数专题复习训练题1．如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为( ) A．(3，－2) B．(－2，3) C．(－3，2) D．(2，－3) 2. 下列各曲线中表示y是x的函数的是( ) 3. 在平面直角坐标系中，点P(2，－3)所在的象限是( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．在平面直角坐标系中，点P(－2，3)关于x轴对称的点的坐标为( ) A．(－2，－3) B．(2，－3) C．(－3，－2) D．(3，－2) 5．象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为(4，3)，(－2，1)，则表示棋子“炮”的点的坐标为( ) A．(－3，3) B．(3，2) C．(0，3) D．(1，3) 6．若将点A(1，3)向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，则点B 的坐标为( ) A．(－2，－1) B．(－1，0) C．(－1，－1) D．(－2，0) 7．函数y＝x＋2 x 的自变量x的取值范围是( ) A．x≥－2 B．x≥－2且x≠0 C．x≠0 D．x＞0且x≠－2 8．下列曲线中，不能表示y是x的函数的是( ) 9．对任意实数x，点P(x，x2－2x)一定不在( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 10．如图，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A，B，C，D的坐标分别是(0，a)，(－3，2)，(b，m)，(c，m)，则点E的坐标是( ) A．(2，－3) B．(2，3) C．(3，2) D．(3，－2) 11．如图，在正方形ABCD中，点P从点A出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周，则△APC的面积y与点P运动的路程x之间形成的函数关系图象大致是( ) 函数及其图像 一、选择题： 1 ．函数y = 中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．2x >- B ．2x -≥ C ．2x ≠- D ．2x -≤ 2．点P （－2，1）关于 y 轴对称的点的坐标为（ ） A ．（－2，－1） B ．（2，1） C ．（2，－1） D ．（－2，1） 3．二次函数2(1)2y x =++的最小值是（ ） A ．2 B ．1 C ．－3 D ． 23 4．若正比例函数的图象经过点（－1，2），则这个图象必经过点（ ） A ．(1，2) B ．(－1，－2) C ．(2，－1) D ．(1，－2) 5．如果一次函数y kx b =+的图象经过第一象限，且与y 轴负半轴相交，那么（ ） A ．0k >，0b > B ．0k >，0b < C ．0k <，0b > D ．0k <，0b < 6．把二次函数2y x =-的图象向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后的图象对应的二次函数的关系式为（ ） A.2(1)3y x =--- B.2(1)3y x =-+- C.2(1)3y x =--+ D.2 (1)3y x =-++ 7．二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则下列关系式不正确的是（ ） A.a ＜0 B.abc ＞0 C.c b a ++＞0 D.ac b 42-＞0 8．若A （1,4 13y - ），B （2,4 5y -） ，C （3,4 1y ）为二次函数2 45 y x x =+-的图象上的三点， 则1,y 2,y 3y 的大小关系是（ ） A ．123y y y << B ．213y y y << C ．312y y y << D ．132y y y << 9．函数y x m =+与(0)m y m x = ≠在同一坐标系内的图象可以是（ ） . . 初中数学·北师大版·九年级上册——第六章反比例函数 1 反比例函数 测试时间:20分钟 一、选择题 1.(2017浙江杭州三模)下列问题情境中的两个变量成反比的是( ) A.汽车沿一条公路从A地驶往B地,所需的时间t与平均速度v B.圆的周长l与圆的半径r C.圆的面积S与圆的半径r D.在电阻不变的情况下,电流强度I与电压U 答案 A A.t=(s是路程,定值),t与v成反比,故本选项符合题意; B.l=2πr,l与r成正比,故本选项不符合题意; C.S=πr2,S与r2成正比,故本选项不符合题意; D.I=,电流强度I与电压U成正比,故本选项不符合题意.故选A. 2.下列哪个等式中的y是x的反比例函数( ) A.y=- B.yx=- C.y=5x+6 D.=答案 B A.y=-中,y是x2的反比例函数,故本选项错误; B.yx=-符合反比例函数的形式,是反比例函数,故本选项正确; C.y=5x+6是一次函数,故本选项错误; D.=中,y是的反比例函数,故本选项错误.故选B. 3.函数y=(m2-m)-是反比例函数,则( ) 1 A.m≠0 B.m≠0且m≠1 C.m=2 D.m=1或2 答案 C 由题意知m2-3m+1=-1,整理得m2-3m+2=0,解得m1=1,m2=2. 当m=1时,m2-m=0,不合题意,应舍去. ∴m的值为2. 故选C. 4.函数y=中,自变量x的取值范围是( ) A.x>0 B.x<0 C.x≠0 D.任意实数 答案 C 函数y=中,自变量x的取值范围是x≠0,故选C. 二、填空题 5.判断下面哪些式子表示y是x的反比例函数. ①xy=-;②y=5-x;③y=-;y=(a为常数且a≠0), 其中是反比例函数, 不是反比例函数. 答案①③④;② 解析①x,y相乘为一个非零常数,可以整理为y=(k≠0)的形式,是反比例函数; ③④符合y=(k≠0)的形式,是反比例函数; ②不符合反比例函数的一般形式, 故答案为①③④;②. 6.小明要把一篇12 000字的社会调查报告录入电脑,则录入的时间t(分钟)与录入文字的平均速度v(字/分钟)之间的函数关系式为,自变量的取值范围是. 答案t=;v>0 解析根据题意,得t=.因为录入文字的平均速度不能为负或0,所以v>0. 2 反比例函数综合练习题 一、选择题： 1、函数()9222--+=m m x m y 是反比例函数，则m 的值是（ ） （A ）24-==m m 或 （B ）4=m （C ）2-=m （D ）1-=m 2、已知k ≠0，在同一坐标系中，函数y=k （x+1）与 y=x k 的图像大致是（ ） 3、在函数y=x k （k ＞0）图象上有三点A 1（X 1，y 1），A 2（x 2，y 2），A 3（x 3，y 3）。已知x 1＜x 2＜0＜x 3，则下列各式中，正确的是（ ） A ：y 1＜y 2＜y 3 B ：y 3＜y 2＜y 1 C ：y 2＜y 1＜y 3 D ：y 3＜y 1＜y 2 4、下列说法正确的是（ ） ①反比例函数y= x k 的图象与x 轴、y 轴都没有公共点.②反比例函数y=x k 1与y=x k 2（k 1≠k 2）的图象可能有交点. ③反比例函数y=x k 与一次函数y=kx+b 的图象可能没有交点 A 、① B 、② C 、①② D 、①③ 5．如图，已知双曲线(0)k y k x =<经过直角三角形OAB 斜边OA 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C ．若点A 的坐标为（6-，4），则△AOC 的面积为（ ） A ．12 B ．9 C ．6 D ．4 6、直线)0(<=k kx y 与双曲线x y 2-=交于),(),,(2211y x B y x A 两点,则122183y x y x -的值为( ) A.-5 B.-10 C.5 D.10 D B A y x O C 5题 7题 9题 10题 11题 7、如图，反比例函数y ＝k x (x ＞0)的图象经过矩形OABC 对角线的交点M ，分别与AB 、BC 相交于点D 、E ．若四边形ODBE 的面积为6，则k 的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 8、若反比例函数11k y x = 和正比例函数22y k x =的图像都经过点(1,2)A -，若12y y >，则x 的取值范围是（ ） A B C D E y x O M 2019年初三中考数学专题复习函数的图像综合练习题 1.下列函数中,图象经过原点的是 ( ) A.y=1 x D.y=3-x 2.函数 ,自变量x的取值范围是 ( ) A.x≥0 B.x≥0,且x≠1; C.x>0,且x≠1 D.x≠±1 3.函数y=3x+1的图象一定经过 ( ) A.(2,7) B.(4,10) C.(3,5) D.(-2,3) 4.下列各点中,在函数y=2x-6的图象上的是( ) A.(-2,3) B.(3,-2) C.(1,4) D.(4,2) 5.一枝蜡烛长20cm,若点燃后每小时燃烧5cm,则燃烧剩余的长度h(cm)与燃烧时间t(时)之间的函数关系的图象大致为(如图所示) ( ) 6.一辆客车从甲站开放乙站,中途曾停车休息了一段时间,如果用横轴表示时间t,纵轴表示客车行驶的路程s,如图所示,下列四个图象能较好地反映s与t之间的函数关系的是( ) 7.已知函数y=kx的图象经过点A(-2,2),则k=_________. 8.已知函数y=mx+n的图象经过点A(-1,3),B(1,-1),那么m=_____,n=_____. 9.函数y= 2 1 x-中,自变量x的取值范围是________. 10.若点P(a,-7 5) 在函数y=- 1 5x的图象上,则a=_______. 11. 如图所示的是某地区某一天的气温随时间变化的图象, 请根据图象填空:_____时,气温最低,最低气温为_______℃,当天最高气温为_______℃,这一天的温差为℃_____,从______时至________时,气温低于0℃,从______时至 _____时, 气温随时间的推移而上升. 12.当x=2时，函数y=kx-2和y=2x-k的函数值相等，则k=。 13. 如图所示的是某水库的水位高度随月份变化的图象,请根据图象回答下列问题: (1)5月份、10月份的水位各是多少米? (2)最高水位和最低水位各是多少米?在几月份? (3)水位是100米时,是几月份? 14. 求下列函数自变量x的取值范围 ① y=3x+1 ②1 y =x 22+ 15.已知等腰三角形的顶角为x°,底角为y°. (1)请写出y与x之间的函数关系式,并求出自变量x的取值范围; (2)画出这个函数的图象. 16. 若函数y=2x -4中，x的取值范围是1 第九讲函数及其图像（一） 一、考点链接 函数的本质特征是变化与对应，它是表示、处理数量关系以及变化规律的有效工具．作为刻画变量变化规律的工具，函数的各种形式体现了“函数知识”与“函数思想”的统一．“函数”除了包括函数的概念、正比例函数、一次函数、反比例函数及二次函数等具体知识外，其自身还蕴含着方程与不等式的知识．函数是初中数学的核心内容、重要的基础知识．它与数学其它知识有着更为广泛的联系，不仅有着极为广泛的应用，而且也是发展同学们符号感的有效载体． 在历年的学业考试中，函数一直是命题的“重头戏”，所考题型无所不包，同时不断与其它数学知识相互渗透，题量不一定是最多的，但综合程度一定是最高的． 1．正比例函数的定义 一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数． 2．正比例函数的图像 正比例函数y=kx（k是常数且k≠0）的图像是一条经过原点（0，0）和点（1，k）?的直线，我们称它为直线y=kx；当k>0时，直线y=kx经过第一，三象限，y随着x的增大而增大，当k<0时，直线y=kx 经过第二，四象限，y随着x的增大而减少． 3．一次函数的定义 如果y=kx+b（k，b为常数，且k≠0），那么y叫做x的一次函数．一次函数的标准形式为y=kx+b，是关于x的一次二项式，其中一次项系数k必须是不为零的常数，b可以为任何常数．当b=0而k≠0时，它是正比例函数，由此可知正比例函数是一次函数的特殊情况．当k=0而b≠0时，它不是一次函数．4．一次函数的图像 一次函数y=kx+b（k≠0）的图像是一条直线，通常也称直线y=kx+b，由于两点确定一条直线，故画一 次函数的图像时，通常取图像与坐标轴的两个交点（0，b），（－b k ，0）就行了． 5．一次函数的图像与性质 直线y=kx+b（k≠0）中，k和b决定着直线的位置及增减性，当k>0时，y随x的增大而增大，此时若b>0，则直线y=kx+b经过第一，二，三象限；若b<0，则直线y=kx+b经过第一，三，四象限，当k<0时，y随x的增大而减小，此时当b>0时，直线y=kx+b经过第一，二，四象限；当b<0时，直线y=kx+b 经过第二，三，四象限． 6．一次函数图像的平移与图像和坐标轴围成的三角形的面积 一次函数y=kx+b沿着y轴向上（“＋”）、下（“－”）平移m（m>0）?个单位得到一次函数y=kx+b±m；一次函数y=kx+b沿着x轴向左（“＋”）、?右（“－”）平移n（n>0）个单位得到一次函数y=k（x±n）+b；一次函数沿着y轴平移与沿着x轴平移往往是同步进行的．只不过是一种情况，两种表示罢了；直线y=kx+b 与x轴交点为（－b k ，0），与y轴交点为（0，b），且这两个交点与坐标原点构成的三角形面积为S△= 1 2 ·│ －b k │·│b│． 反比例函数的概念 1．一般的，形如____________的函数称为反比例函数，其中x 是______，y 是______．自变量x 的取值范围是______． 2．写出下列各题中所要求的两个相关量之间的函数关系式，并指出函数的类别． (1)商场推出分期付款购电脑活动，每台电脑12000元，首付4000元，以后每月付y 元，x 个月全部付清，则y 与x 的关系式为____________，是______函数． (2)某种灯的使用寿命为1000小时，它的使用天数y 与平均每天使用的小时数x 之间的关系式为__________________，是______函数． (3)设三角形的底边、对应高、面积分别为a 、h 、S ． 当a ＝10时，S 与h 的关系式为____________，是____________函数； 当S ＝18时，a 与h 的关系式为____________，是____________函数． (4)某工人承包运输粮食的总数是w 吨，每天运x 吨，共运了y 天，则y 与x 的关系式为______，是______ 函数． 3．下列各函数①x k y =、②x k y 12+=、③x y 53=、④14+=x y 、⑤x y 2 1 -=、 ⑥31-= x y 、⑦24 x y =和⑧y ＝3x －1中，是y 关于x 的反比例函数的有：____________(填序号)． 4．若函数11 -=m x y (m 是常数)是反比例函数，则m ＝____________，解析式为_________ ___． 5．近视眼镜的度数y (度)与镜片焦距x (m)成反比例，已知400度近视眼镜片的焦距为0.25m ，则y 与x 的函数关系式为____________． 6．已知函数x k y = ，当x ＝1时，y ＝－3，那么这个函数的解析式是( )． (A)x y 3= (B)x y 3-= (C)x y 31= (D)x y 31 -= 7．已知y 与x 成反比例，当x ＝3时，y ＝4，那么y ＝3时，x 的值等于( )． (A)4 (B)－4 (C)3 (D)－3 8．已知y 与x 成反比例，当x ＝2时，y ＝3． (1)求y 与x 的函数关系式；(2)当y ＝－2 3 时，求x 的值． 9．若函数5 2 2)(--=k x k y (k 为常数)是反比例函数，则k 的值是______，解析式为_______ __________________． 10．已知y 是x 的反比例函数，x 是z 的正比例函数，那么y 是z 的______函数． 11．某工厂现有材料100吨，若平均每天用去x 吨，这批原材料能用y 天，则y 与x 之间的函数关系式为 ( )． (A)y ＝100x (B)x y 100 = (C)x y 100 100- = (D)y ＝100－x 12．下列数表中分别给出了变量y 与变量x 之间的对应关系，其中是反比例函数关系的是( )． 初三数学函数专项练习题及答案 一、选择题(每小题4分，共32分) 1．函数y ＝x ＋2中，自变量x 的取值范围是 (A ) A ．x ≥－2 B ．x <－2 C ．x ≥0 D ．x ≠－2 2．已知函数y ＝?????2x ＋1（x≥0）， 4x （x ＜0）， 当x ＝2时，函数值y 为(A ) A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 3．已知点A (2，y 1)，B (4，y 2)都在反比例函数y ＝k x (k <0)的图象上，则y 1，y 2的大小关系为(B ) A ．y 1>y 2 B ．y 1 《函数》综合提升试卷 一、单选题 1．在同一平面直角坐标系中，函数y =ax ＋b 与y =ax 2－bx 的图象可能是( ) A. B. C. D. 2．如图，矩形AOBC 的面积为4，反比例函数y ＝k x 的图象的一支经过矩形对角线的交点P ，则该反比例函数的表达式是( ) A. y ＝1x B. y ＝2x C. y ＝4x D. y ＝12x 3．已知二次函数y ＝x 2＋bx ＋3如图所示，那么函数y ＝x 2＋(b －1)x ＋3的图象可能是( ) A. A B. B C. C D. D 4．已知二次函数()2 0y ax bx c a =++≠的图象如图，分析下列四个结论：①0abc <；②240b ac ->； ③30a c +>；④()22a c b +<，其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5．如右上图，四边形ABCD 的两条对角线互相垂直，AC ＋BD ＝12，则四边形ABCD 的面积最大值是（ ） A. 12 B. 18 C. 24 D. 36 6．6．如图，在平面直角坐标系中，A （1，1），B （﹣1，1），C （﹣1，﹣2），D （1，﹣2）．把一条长为2014个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A 处，并按A ﹣B ﹣C ﹣D ﹣A …的规律绕在四边形ABCD 的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（ ） A. （﹣1，0） B. （1，﹣2） C. （1，1） D. （﹣1，﹣1） 7．如图，△AOB 是直角三角形，∠AOB =90°，OB =3OA ，点A 在反比例函数1y x =- 的图象上．若点B 在反比例函数k y x =的图象上，则k 的值为（ ） A. 3 B. －3 C. 9 D. －9 8．如图，抛物线()2 0y ax bx c a =++≠的顶点为B (1，3)，与x 轴的交点A 在点 (2，0)和(3，0)之间．以下结论： ①0abc >；②0a b c -+<；③20a b +=；④a b +≥2am bm +；⑤若221122ax bx ax bx +=+，且12x x ≠， 则122x x +=.其中正确的结论有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 九年级上册数学反比例函数练习题1 一．选择题（共12小题）姓名：日期： 1．下列关系式中：①y=2x；；③y=﹣；④y=5x+1；⑤y=x2﹣1；⑥y=；⑦xy=11，y是x的反比例函数的共有（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 2．若函数为反比例函数，则m的值为（ ） A．±1 B．1 C ． D．﹣1 3．下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ） A ．y=﹣ B ．y=﹣ C．y= D ．y=1﹣ 4．反比例函数是y=的图象在（ ） A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限 5．在双曲线y=﹣上的点是（ ） A．（﹣，﹣） B．（﹣，） C．（1，2） D．（，1） 6．在反比例函数y=的图象的任一支上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是（ ） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 7．如图7，在平面直角坐标系中，点P是反比例函数y=（k＞0）图象上的一点，分别过点P作PA⊥x 轴于点A，PB⊥y轴于点B．若四边形OAPB的面积为3，则k的值为（ ） A．3 B．﹣3 C ． D ．﹣ 第1页（共9页） 第7题第9题第12题 8．若双曲线y=过两点（﹣1，y1），（﹣3，y2），则y1与y2的大小关系为（ ） A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1=y2 D．y1与y2大小无法确定9．如图9，过反比例函数y=（x＞0）的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S△AOB=2，则k 的值为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 10．已知函数y=（m+2）是反比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是（ ） A．3 B．﹣3 C．±3 D ．﹣ 11．当k＞0时，反比例函数y=和一次函数y=kx+2的图象大致是（ ） A． B． C． D．第16题12．如图12，点A和点B都在反比例函数y=的图象上，且线段AB过原点，过点A作x轴的垂线段，垂足为C，P是线段OB上的动点，连接CP．设△ACP的面积为S，则下列说法正确的是（ ） A．S＞2 B．S＞4 C．2＜S＜4 D．2≤S≤4 第2页（共9页） 1．图，已知A、B是线段MN上的两点，MN=4，MA=1，MB＞1．以A为中心顺时针旋转点M，以B 为中心逆时针旋转点N，使M、N两点重合成一点C， 构成△ABC，设AB=x． （1）求x的取值范围； （2）若△ABC为直角三角形，求x的值； （3）探究：△ABC的最大面积？ 2．如图，抛物线y=1 3 x2+bx+c经过A(－3，0)，B（0，－3）两点，此抛物线的对称轴为 直线l，顶点为C，且l与直线AB交于点D． （1）求此抛物线的解析式； （2）直接写出此抛物线的对称轴和顶点坐标； （3）连接BC，求证：BC=CD． 2．已知：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x=-1，与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其中A（-3，0），C（0，-2） （1）求这条抛物线的函数表达式； （2）已知在对称轴上存在一点P，使得△PBC的周长最小．请 求出点P的坐标； （3）若点D是线段OC上的一个动点（不与点O、点C重 合）．过点D作DE∥PC交x轴于点E．连接PD、PE．设CD的长为m，△PDE的面积为S．求S与m之间的函数关系式．试说明S是否存在最大值？若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由． 4．如图所示，菱形ABCD的边长为6厘米，∠B=60度．从初始时刻开始，点P、Q同时从A点出发，点P以1厘米/秒的速度沿A→C→B的方向运动，点Q以2厘米/秒的速度沿A→B→C→D的方向运动，当点Q运动到D点时，P、Q两点同时停止运动，设P、Q运动的时间为x秒时，△APQ与△ABC重叠部分的面积为y平方厘米（这 里规定：点和线段是面积为O的三角形），解答下列问题： （1）点P、Q从出发到相遇所用时间是_________秒； （2）点P、Q从开始运动到停止的过程中，当△APQ是等边三角形 时x的值 是________秒； （3）求y与x之间的函数关系式． 5．正方形ABCD在如图所示的平面直角坐标系中，A在x轴正半轴上，D在y轴的负半轴上，AB交y轴正半轴于E，BC交x轴负半轴于F，OE=1，OD=4，抛物线y=ax2+bx－4过A、D、F三点． （1）求抛物线的解析式； （2）Q是抛物线上D、F间的一点，过Q点作平行于x轴的直线 交边AD于M，交BC所在直线于N，若S四边形AFQM=3 2 S△FQN，则 判断四边形AFQM的形状； （3）在射线DB上是否存在动点P，在射线CB上是否存在动点H，使得AP⊥PH且AP=PH？若存在，请给予严格证明；若不存 第22课时 第三单元函数专题测练 一、选择题 1.一列货运火车从梅州站出发，匀加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，火车到达下一个车站停下，装完货以后，火车又匀加速行驶，一段时间后再次开始匀速行驶，那么可以近似地刻画出火车在这段时间内的速度变化情况的是（ ） 2.在同一直角坐标系中，函数x k y = （0≠k ）与k kx y +=（0≠k ）的图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ． 3.二次函数2 (1)2y x =-+的最小值是（ ） A ．2 B ．1 C ．1- D ．2- 4.下列函数中，自变量x 的取值范围是3x ≥的是（ ） A ．1 3 y x = - B ．3 y x = - C ．3y x =- D ．3y x =- 5.下列函数：①y x =-；②2y x =；③1y x =- ；④2 y x =．当0x <时，y 随x 的增大而减小的函数有（ ） A ．1 个 B ．2 个 C ．3 个 D ．4 个 二、填空题 6.一次函数36y x =-+中，y 的值随x 值增大而____________. 7. 已知11()A x y ，，22()B x y ，都在反比例函数6 y x = 的图象上，若123x x =-，则12y y 的值为_____. 8. 若一个反比例函数的图象位于二、四象限，则它的解析式可能是 ．（写出一个即可） 9. 根据如图所示的计算程序，若输入的值x =－1，则输出的值y = ． 10.如图，是二次函数y=ax 2 +bx+c 图象的一部分，其对称轴为直线x =1，若其与x 轴一 交点为A （3，0），则由图象可知，不等式ax 2 +bx+c ＜0的解集是 . 三、解答题(一) 11. 已知抛物线2 23y x x =--与x 轴的右交点为A ，与y 轴的交点为B ，求经过A 、B 两 x y x x y x y x 为负数 输入x 输出y y=x -5 y=x 2 +1 x 为正数 北师版九年级反比例函数知识点及经典例题 反比例函数 知识梳理 知识点l. 反比例函数的概念 重点：掌握反比例函数的概念 难点：理解反比例函数的概念 一般地，如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示成x k y =或y=kx -1 （k 为常数，0k ≠）的形式，那么称y 是x 的反比例函数。反比例函数的概念需注意以下几点： （1）k 是常数，且k 不为零；（2）x k 中分母x 的指数为1，如2 2y x =不是反比例函数。 （3）自变量x 的取值范围是0x ≠一切实数.（4）自变量y 的取值范围是0y ≠一切实数。 知识点2. 反比例函数的图象及性质 重点：掌握反比例函数的图象及性质 难点：反比例函数的图象及性质的运用 反比例函数x k y =的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限。它们关于原点对称、反比例函数的图象与x 轴、y 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交。 画反比例函数的图象时要注意的问题： （1）画反比例函数图象的方法是描点法； （2）画反比例函数图象要注意自变量的取值范围是0x ≠，因此不能把两个分支连接起来。 （3）由于在反比例函数中，x 和y 的值都不能为0，所以画出的双曲线的两个分支要分别体现出无限的接近坐标轴，但永远不能达到x 轴和y 轴的变化趋势。 反比例函数的性质 x k y = )0k (≠的变形形式为k xy =（常数）所以： （1）其图象的位置是： 当0k >时，x 、y 同号，图象在第一、三象限； 当0k <时，x 、y 异号，图象在第二、四象限。 （2）若点(m,n)在反比例函数x k y =的图象上，则点（-m,-n ）也在此图象上，故反比例函数的图象关于原点对称。 （3）当0k >时，在每个象限内，y 随x 的增大而减小； 当0k <时，在每个象限内，y 随x 的增大而增大； 知识点3. 反比例函数解析式的确定。 重点：掌握反比例函数解析式的确定 难点：由条件来确定反比例函数解析式 （1）反比例函数关系式的确定方法：待定系数法，由于在反比例函数关系式x k y =中，只有一个待定系数k ，确定了k 的值，也就确定了反比例函数，因此只需给出一组x 、y 的对 中考专项复习三（函数及其图象） 一、选择题(本题共10 小题，每小题4 分，满分40分) 2．若 ab ＞0，bc<0，则直线y=－a b x －c b 不通过（ ）. A ．第一象限 B 第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．若二次函数y=x 2－2x+c 图象的顶点在x 轴上，则c 等于（ ）. A ．－1 B ．1 C ． 2 1 D ．2 4．已知一次函数的图象与直线y=-x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（ ）. A ．y=－x －2 B ．y=－x －6 C ．y=－x+10 D ．y=－x －1 5．已知一次函数y= kx+b 的图象经过第一、二、四象限，则反比例函数y= kb x 的图象大致为（ ） . 6．二次函数y=x 2－4x+3的图象交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点C ，则△ABC 的面积为 A ．1 B ．3 C ．4 D ．6 7．已知一次函数y=kx+b 的图象如图所示，当x ＜0时，y 的取值范围是（ ）. A ．y ＞0 B ．y ＜0 C ．－2＜y ＜0 D ．y ＜－2 8．如图是二次函数y=ax 2+bx+c 的图象，则点(a+b ，ac)在（ ）. A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 （第7题图） （第8题图） （第9题图） （第10题图） 9．二次函数c bx ax y ++=2 （0≠a ）的图象如图所示，则下列结论： ①a ＞0； ②b ＞0； ③c ＞0；④b 2-4a c ＞0，其中正确的个数是（ ）. A ． 0个 B ． 1个 C ． 2个 D ． 3个 10．如图，正方形OABC ADEF ，的顶点A D C ，，在坐标轴上，点F 在AB 上，点B E ，在函数 1 (0)y x x =>的图象上，则点E 的坐标是（ ） Ａ． ?? Ｂ． ? ? Ｃ． ?? Ｄ．?? 二、填空题(本题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分) 11．已知y 与(2x+1)成反比例，且当x=1时,y=2，那么当x=-1时，y=_________. 12．在平面直角坐标系内，从反比例函数x k y = （k ＞0）的图象上的一点分别作x 、y 轴的垂线段，与x 、y 轴所围成的矩形面积是12，那么该函数解析式是_________. 13．老师给出一个函数，甲、乙、丙各正确指出了这个函数的一个性质：甲：函数的图象经过第一象限；乙： 函数的图象经过第三象限；丙：在每个象限内，y 随x 的增大而减小 .请你根据他们的叙述构造满足上述 x 反比例函数及其与一次函数的简单综合 二次函数的综合应用 1、设a 为实数，若关于x 的方程2232x x ax a ﹣＋＋＝－＋有三个实数根，则a 的取值范围是 。 2、如图，抛物线211433 y x x ＝﹣＋＋与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C 。 （1）点M （1，n ）在抛物线上，点N 是抛物线上一点，当∠NMO ＝∠MOA 时，求N 点的坐标； （2）直线y ＝kx ＋b 交抛物线于PQ 两点，当△BPQ 的内心在x 轴上时，此时直线PQ 一定和经过原点的某条直线平行吗？若是，求出该直线的解析式；若不是，请说明理由。 知识点 反比例函数的概念、性质和解析式 【知识梳理】 （一）反比例函数的概念 1．k y x = （k ≠0）可以写成 的形式，注意自变量x 的指数为 ，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数 这一限制条件； 2．k y x = （k ≠0）也可以写成 的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k ，从而得到反比例函数的解析式； 3．反比例函数 k y x =的自变量，故函数图象与无交点。 （二）反比例函数的图象及性质 在用描点法画反比例函数 k y x =的图象时，应注意自变量x的取值不能为0，且x应对称取点（关于原点对 称）。 1．函数解析式： k y x =（k≠0） 2．自变量的取值范围：x≠0。 3．图象： （1）图象的形状：。 （2）图象的位置和性质： 与坐标轴没有交点，当k＞0时，图象的两支分别位于象限；在每个象限内，y随x的增大而； 当k＜0时，图象的两支分别位于象限；在每个象限内，y随x的增大而。 （3）对称性：①图象关于原点对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则在双曲线的另一支上。 ②图象关于直线y=±x对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则和在双曲线的另一支上。 4．k的几何意义 如图1，设点P（a，b）是双曲线 k y x =上任意一点，作PA⊥x轴于A点，PB⊥y轴于B点，则矩形PBOA 的面积是（△PAO和△PBO的面积都是1 2 k）。 如图2，由双曲线的对称性可知，P关于原点的对称点Q也在双曲线上，作QC⊥PA的延长线于C，则有△PQC的面积为。 【例题精讲】 例题1、如图，在平面直角坐标系中，A点的坐标为（8，y）AB⊥x轴于点B，sin∠OAB＝4 5 ，反比例函 数 k y x ＝的图象的一支经过AO的中点C，且与AB交于点D。求反比例函数解析式。 （图1）（图2）初中数学函数三大专题复习
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