微分和导数
区别：导数和微分的区别一个是比值、一个是增量。
1、导数是函数图像在某一点处的斜率，也就是纵坐标增量（△y）和横坐标增量（△x）在△x-->0时的比值。
2、微分是指函数图像在某一点处的切线在横坐标取得增量△x以后，纵坐标取得的增量，一般表示为dy。
导数：
导数，也叫导函数值。又名微商，是微积分中的重要基础概念。当函数y-f（x）的自变量x在一点x0上产生一个增量△x时，函数输出值的增量△y与自变量增量△x的比值在△x趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f'（x0）或df（x0）/dx。
微分：
微分在数学中的定义∶由函数B=f（A），得到A、B两个数集，在A中当dx靠近自己时，函数在dx处的极限叫作函数在dx处的微分，微分的中心思想是无穷分割。微分是函数改变量的线性主要部分。微积分的基本概念之一。
导数、微分、积分之间的区别与联系 儿子现在上高中物理竞赛，需要补充些微分的知识，我把孩子问到的问题讲解后用形象的语言整理了一下，恰好近期在整理初高中衔接知识点 导数：曲线某点的导数就是该点切线的斜率，在物理学里体现了是瞬时速度，二阶导数则是加速度。这个是由牛顿提出并研究的方向。 微分：也就是把函数分成无限小的部分，当曲线无限的被缩小后,可以近似当作直线对待,微分也就能表示为导数与dx的乘积。这个是莱布尼兹提出并研究的方向。 其实导数和微分本质上说并无区别，只是研究方向上的差异。 积分：定积分就是求曲线与x轴所夹的面积；不定积分就是该面积满足的方程式,因此后者是求定积分的一种手段,本质上来说,不定积分就是变限的定积分。 换一个角度来说： 导数y'是函数在某一点的变化率,微分是改变量,导数是函数微分与自变量微分之商,即y'=dy/dx,所以导数与微分的理论和方法统称为微分学（已知函数,求导数或微分）.积分则是微分学的逆问题。 极限是微分、导数、不定积分、定积分的基础,最初微积分由牛顿、莱布尼茨发现的时候,没有严格的定义,后来法国数学家柯西运用极限,使微积分有了严格的数学基础.极限是导数的基础,导数是极限的化简.微分是导数的变形。 微分：无限小块的增量可以看作是变化率，也就是导数。积分：无限小块的面积和可以看作是整个面积。 可导必连续，闭区间上连续一定可积，可积一定有界。 拓展资料 导数 导数是微积分中的重要基础概念。当函数y=f(x)的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx 的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记
导数与微分的基本概念及应用知识点总结 在微积分中，导数和微分是两个基本概念，它们在数学和实际问题 求解中有着广泛的应用。本文将对导数和微分的基本概念进行总结， 并介绍它们在实际问题中的应用。 一、导数的基本概念 导数是函数的一个重要性质，表示函数的变化率。具体地说，对于 函数y=f(x)，其导数可以表示为f'(x)或dy/dx，它的定义如下：f'(x) = lim(h -> 0) (f(x+h) - f(x))/h 导数的几何意义是函数曲线在某一点处的切线斜率。在实际问题中，导数可以用来描述物体的速度、加速度以及函数的变化趋势等。 二、导数的计算方法 1. 使用基本导数公式： - 常数函数导数为0； - 幂函数导数为nx^(n-1)； - 指数函数e^x的导数为e^x； - 对数函数ln(x)的导数为1/x； - 三角函数和反三角函数具体的导数公式可参考相关教材或数学手册。 2. 使用导数的运算法则：
- 导数的和（或差）等于导数的和（或差）； - 导数与常数的乘积等于导数乘以常数； - 导数的积等于第一个函数的导数乘以第二个函数加上第一个函数乘以第二个函数的导数（乘积法则）； - 导数的商等于分子的导数乘以分母减去分子乘以分母的导数再除以分母的平方（商法则）。 三、微分的基本概念 微分是导数的一种形式，它是对函数的局部线性逼近。对于函数y=f(x)，其微分可以表示为dy=f'(x)dx。微分可以理解为函数在某一点附近的近似变化值。 微分的几何意义是函数曲线在某一点处的切线的近似变化。 四、微分与导数的关系 导数是函数的整体性质，描述了函数在各个点的变化率，而微分则是局部性质，在某一点处对函数进行线性逼近。 微分与导数之间的关系可以用如下公式表示： dy = f'(x)dx 五、导数与微分的应用 导数和微分在实际问题中有广泛的应用，以下列举几个常见的应用领域：
微分导数积分的区别与联系微分、导数、积分都是微积分的基本概念，它们是互相关联的。微分和导数是一对概念，积分和微分则是互逆的操作。下面我就详细介绍微分、导数和积分的区别和联系。 一、微分和导数的区别与联系 微分和导数是密切相关的两个概念。微分属于导数的一种运算方法，可以说微分是导数的一种表现形式。 微分描述了函数在某一点附近的变化情况，是函数值的增量与自变量的增量之比的极限，可以看作是一个过程。微分常用“dy”来表示，表示函数y=f(x)在某一点x处的微小变化量。微分的物理意义是函数f(x)在x处的切线的斜率，即函数f(x)在x处的导数。 导数描述了函数在整个定义域上的变化规律，是一个函数。导数可以看作是微分的结果，是微分的极限。导数常用“f'(x)”或 “df(x)/dx”来表示，表示函数y=f(x)的导数。 微分和导数的关系可以用下面的式子来表示：
dy=f'(x)dx 二、积分和微分的区别与联系 积分和微分是微积分中的两个重要概念，也是微分方程的基本工具。 1.区别： 积分是微分的逆运算，它描述了曲线下某一区间的累计性质。积分可以看作是将一个函数变成另一个函数的一个过程，它反映了曲线下的面积、容积等的大小。积分常用符号“∫”表示。 微分是为了求解导数而发展起来的概念，它描述了函数在某一点附近的变化情况。微分可以看作是一个过程，它表示了函数值的微小变化量。微分常用符号“d”表示。 2.联系： 微分和积分之间存在一种联系，即微分和积分是互逆的操作。对一个函数进行积分然后再对积分结果进行微分，可以得到原函数。这个关系可以用下面的式子来表示： ∫(d/dx)f(x)dx = f(x) + C
第四章 导数与微分 导数：反映函数相对于自变量的变化快慢的程度，即变化率问题 微分：当自变量有微小变化时，函数值改变了多少。 本章主要内容是：微分学的基本概念及各种求导数计算方法。 第一节 导数的概念 一、实例：（变化率问题） 1．变速直线运动的瞬时速度 匀速运动时，速度 t s V = 对非匀速运动， 设位移函数为)(t s 在],[00t t t ∆+时间间隔内的平均速度为 t t s t t s V ∆-∆+= ) ()(00 当0→∆t 时，有)(0t V V →，故在0t 时刻的瞬时速度为 0000 0) ()(lim )()(lim )(0t t t s t s t t s t t s t V t t t --=∆-∆+=→→∆ 2．平面曲线过一点的切线的斜率 设M 是曲线)(x f y =上一定点),(00y x ，1M 是曲线上的动点),(y x ， 切线的定义：当1M 沿曲线趋向于M 时，割线1MM 的极限位置 割线的斜率 x x f x x f ∆-∆+=)()(t a n 00ϕ 当M M →1时有0→∆x ，（即)0x x →得点M 处切线的斜率为 0000 ) ()(lim )()(lim 0x x x f x f x x f x x f K x x x --=∆-∆+=→→∆
以上两例从物理和几何上讨论了变化率问题，虽然具体意义不 同，但数学形式相同，即函数的增量与自变量增量之比的极限，它刻划了函数在一点的变化率。 二、导数的概念： 1．定义：设函数)(x f y =在点0x 的某个领域内有定义，如果下面极限： x x f x x f x y x x ∆-∆+=∆∆→∆→∆ )()(lim lim 0000 存在，称极限为)(x f 在点0x 的导数，并称)(x f 在0x 可导，否则不可导。 记为：)(0x f ' 0 x x y =' x x dx df = x x dx dy = 或 h x f h x f x x x f x f x f h x x ) ()(lim )()(lim )(0000000 -+=--='→→∆ 由导数的定义知：速度)()(00t s dt ds t V t o '== ， 斜率)(00 x f dx dy K x '== 另外有：电流)() ()(lim )(0000 0t Q t t Q t t Q t I t '=∆-∆+=→∆ 非均匀细杆的密度（质量为)(x m ） )() ()(lim )(0000 0x m x x m x x m x P x '=∆-∆+=→∆ 总之：导数是概括了各种变化率得出的更一般，更抽象的概念，是函数相对于自变量的变化率，它反映了函数相对于自变量变化快慢的程度。 例1 设)(0x f '存在，求h x f h x f h ) ()2(lim 000 --→
高考数学中的导数与微分概念详解导数和微分是高中数学中的两个重要概念，也是高考数学中的常考点。它们是数学中的基础知识，对于掌握高中数学和进一步掌握大学数学都具有重要意义。本文将详细解析导数和微分概念及其应用，帮助同学们深入理解。 一、导数概念详解 导数是微积分中的一个重要概念，指函数在某一点处的瞬时变化率。它可用极限表示，其定义式为： $$f'(x) = \lim_{\Delta x \to 0}\frac{f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x}$$ 这个式子可能有些抽象，但可以从几何角度去理解导数。可以把函数看作一条曲线，瞬时变化率就表示曲线在某一点处的切线斜率。 导数的值在一定程度上反映了函数的“陡峭程度”。比如，当导数的值越大时，表示函数在该处的变化速率越快，因此该处的函数图像越陡峭。相反，导数的值越小表示函数在该处的变化速率
越慢，函数图像相对平缓。在一些工程和经济问题中，导数是一个重要的工具，可以帮助研究各种变化和趋势。 二、导数的计算方法 在高考数学中，涉及到导数的计算方法还有一些常见的公式，包括： 1. 基本导数公式 这些公式是我们平时解题时用得比较多的，表述如下： （1）常数函数的导数为0。 （2）幂函数的导数为 $kx^{k-1}$（其中 $k$ 为常数）。 （3）三角函数的导数为 $cosx$ 的导数为 $-sinx$，$sinx$ 的导数为 $cosx$。 （4）指数函数和对数函数的导数分别为其本身。
（5）求和法和差法。即如果 $f(x)$ 和 $g(x)$ 的导数都存在，则 $[f(x)+g(x)]'$ 和 $[f(x)-g(x)]'$ 也都存在，并且： $[f(x)+g(x)]' = f'(x)+g'(x)$ $[f(x)-g(x)]' = f'(x)-g'(x)$ 2. 链式法则 链式法则通常用于求复合函数的导数。 假设 $y=f(u)$ 和 $u=g(x)$，则 $y=f(g(x))$。根据链式法则： $\frac{dy}{dx}=\frac{dy}{du}\cdot \frac{du}{dx}$ 其中 $\frac{dy}{du}$ 是 $y$ 对 $u$ 的导数，$\frac{du}{dx}$ 是$u$ 对 $x$ 的导数。 三、微分概念详解
导数微分积分的区别 导数和微分的区别在于，它们的对象不同。微分是用变化率来描述运动，导数是用变化率来描述几何图形的位置或变化趋势；它们表示的物理意义不同，但两者之间可以相互转化，如微分可以用导数来表示，反之亦然。 微分与积分有着密切的联系。一个函数在一个变量时间区间上的微分等于这个函数在这个时间区间上积分，这是一般的原则，当一个函数可以积分而不可以微分时，那么这个函数就无法确定是增是减，也就无法确定它在这个时间区间上的变化率。所以我们常常看到有些书中提出：在某一点取极限，往往可以由函数的微分来推出，但是在取极限的地方所得的近似结果并不是最终结果。在我们考虑积分时，很明显地必须加以选择，但是通常不应该只是去取微分，特别是计算极限时。 为了加深理解这一点，先回忆一下下面的一段话。罗尔事实上用一种奇怪的方式证明了费马小定理：“如果G是一个g'(G)，那么G的任意非平凡的实g'(G)都是它的无穷乘积，而每个g'(G)都与g同构，且G/g'(G)总是连续的……”他把费马小定理推广到可微可导函数：“如果G是一个g'(G)，那么G的任意非平凡的实g'(G)都是它的无穷乘积，而每个g'(G)都与g同构，且G/g'(G)总是连续的……”他又写道：“若G是一个g'(G)，那么G/g'(G)总是连续的……”对于任意函数g'(G)， g/g'(G)不是连续的，就是分段函数，例如余弦函数。连续的分段函数比连续的导数更容易确定它在
这个时间区间上的变化率。因此罗尔的工作是重要的，虽然我们说罗尔发现了一种新的方法，但是如果没有伯努利这种数学家提供了精巧的方法的话，人们是无法想像的。如果可以用高斯函数替代f(x)，那么它们之间的关系就会简单多了。至今，甚至直到现在，仍然有许多人无法接受这样的观点。他们的理由是：高斯函数与连续性毫不相干，根本不可能是一个实际存在的函数。其实他们是犯了一个错误，如果高斯函数不可微的话，那么它的导数一定连续；否则，它的导数就不连续。 另外还有求极限过程中如何确定积分路径的问题，这也是学习微分学与积分学的同学经常遇到的问题，需要特别注意。
微分和导数的关系式 微分和导数是两个数学概念，它们虽然不同，但之间有很重要的联系和关系。微分和导数都是数学的基本概念，在各种科学和工程领域中都得到广泛的运用。接下来，本文将详细介绍微分和导数的概念、定义以及它们之间的关系。 一、微分和导数的概念及定义 1.微分的概念 微分是解决变量（函数）的微小改变时关于函数自变量的增量或减量，也就是变量（函数）在极小量内的增量或减量。因此，微分可以理解为一个函数在某点的导数以及在该点处的函数增量。微分的定义可以用极限来表达，如下： 设 $y=f(x)$ 在 $x=x_0$ 处可微，则： $$ \Delta y=f(x_0+\Delta x)-f(x_0) $$ 当 $\Delta x$ 很小时，可以近似地表示为： 其中，$\epsilon(\Delta x)$ 是当 $\Delta x\rightarrow 0$ 时趋于零的高阶无穷小，即： 于是，我们可以将 $\Delta y$ 写成微分的形式： $$\mathrm{d} y=f'(x_0)\mathrm{d} x$$ 其中，$\mathrm{d} y$ 表示 $y$ 的微小增量，$\mathrm{d} x$ 表示 $x$ 的微小增量，$f'(x_0)$ 表示 $f(x)$ 在 $x_0$ 处的导数。 2.导数的概念 导数是用来描述函数在某个特定点上的斜率的概念，它描述了函数在某一点的变化速度。导数在微积分中占有重要的地位，因为它可以用来求解函数的最大值、最小值以及各种极值。导数的定义如下： $$\lim_{\Delta x\rightarrow 0}\frac{\Delta y}{\Delta x}=\lim_{\Delta x\rightarrow 0}\frac{f(x_0+\Delta x)-f(x_0)}{\Delta x}$$ 存在，则称该极限为函数 $y=f(x)$ 在点 $x_0$ 处的导数，记作 $f'(x_0)$，即： 微分与导数之间有如下关系： 1.微分是导数的近似值
导数微分积分的区别 一、导数和微分的区别，导数： 导数与微分的定义可以表示为： 4．如果微分是从极限的逆命题得出，那么导数就是从极限的逆 定理得出。在以上定义中，如果取x=0时的值为0，则称为隐函数，反之，取x=a+b时的值为0，则称为显函数，由此可见，在求函数的导数时，如果不知道具体的函数，也就无法知道其导数的具体形式。例如，求函数y=1/x的导数时，若不知道函数的极限，则无法确定具体的取值范围，只能根据其单调性和增减性来判断取x=0还是x=a+b 时的导数为0。二、导数和积分的区别： 5．把导数放在等式左边，表示被积函数是一次、二次或三次的 可导函数，则称这种积分为一阶导数；把导数放在等式右边，表示被积函数是多次的可导函数，则称这种积分为二阶导数。 6．在一个闭区间上定义了一个连续可导的函数，它的导数总存在，并且等于该函数的原函数。 7．有时候我们需要用导数讨论函数的近似计算，例如函数在某点取极大值时，我们需要求函数的极大值。 8．在一个函数内部，可能存在导数。如函数y=x的导数就是指当x趋于某一数值y 时，函数值x的变化率。三、对象不同：导数研究的是函数的局部情况，而积分研究的是整个函数。四、作用不同：导数主要用于求函数的近似值，而积分主要用于求函数的最大（小）值。五、应用场合不同：导数主要用于求函数的近似值，而积分主要用于求函数的最大（小）值。六、思想方法不同：导数的思想方法是极限的思想方法，而积分
的思想方法是极限的思想方法和导数的思想方法的结合。七、适用条件不同：导数主要用于求函数的近似值，而积分主要用于求函数的最大（小）值。八、两者关系不同：导数是积分的逆运算，即：如果f(x)是定义在[a， b]上的连续可导的函数，那么 f'(x)=f(x)-f(a)f'(x)'(b)，其中， f'(x)'是f'(x)-f(a)f'(x)'(b)在[a， b]上的积分。九、两者联系不同：导数是积分的逆运算，即：如果f(x)是定义在[a， b]上的连续可导的函数，那么 f'(x)=f(x)-f(a)f'(x)'(b)，其中， f'(x)'是f'(x)-f(a)f'(x)'(b)在[a， b]上的积分。
第二章 导数与微分总结 一、导数与微分概念 1．导数的定义 设函数()x f y =在点0x 的某领域内有定义，自变量x 在0x 处有增量x ∆，相应地函数增量()()00x f x x f y -∆+=∆。如果极限 ()()x x f x x f x y x x ∆-∆+=∆∆→∆→∆0000lim lim 存在，则称此极限值为函数()x f 在0x 处的导数（也称微商），记作()0x f '，或0 x x y =' ， 0x x dx dy =，()0 x x dx x df =等，并称函数()x f y =在点0x 处可导。如果上面的极限不存在， 则称函数()x f y =在点0x 处不可导。 导数定义的另一等价形式，令x x x ∆+=0，0x x x -=∆，则 ()()() 000 lim x x x f x f x f x x --='→ 我们也引进单侧导数概念。 右导数：()()()()() x x f x x f x x x f x f x f x x x ∆-∆+=--='++ →∆→+000000lim lim 0 左导数：()()()()()x x f x x f x x x f x f x f x x x ∆-∆+=--='-- →∆→-000000lim lim 0 则有 ()x f 在点0x 处可导()x f ⇔在点0x 处左、右导数皆存在且相等。 2．导数的几何意义与物理意义 如果函数()x f y =在点0x 处导数()0x f '存在，则在几何上()0x f '表示曲线 ()x f y =在点()()00,x f x 处的切线的斜率。 切线方程：()()()000x x x f x f y -'=- 法线方程：()() ()()()01 0000≠'-'- =-x f x x x f x f y
导数与微分 引 言 导数与微分是数学分析的基本概念之一。导数与微分都是建立在函数极限的基础之上的。导数的概念在于刻划瞬时变化率。微分的概念在于刻划瞬时改变量。 求导数的运算被称为微分运算，是微分学的基本运算，也是积分的重要组成部分。本章主要内容如下： 1． 以速度问题为背景引入导数的概念，介绍导数的几何意义； 2． 给出求导法则、公式，继而引进微分的概念； 3． 讨论高阶导数、高阶微分以与参数方程所确定函数的求导法。 4． 可导与连续，可导与微分的关系。 §1 导数的概念 教学内容：导数的定义、几何意义，单侧导数，导函数，可导与连续的关系，函数的极值。 教学目的：深刻理解导数的概念，能准确表达其定义；明确其实际背景并给出物理、几何解释；能够从定义 出发求某些函数的导数；知道导数与导函数的相互联系和区别；明确导数与单侧导数、可导与连 续的关系；能利用导数概念解决一些涉与函数变化率的实际应用问题；会求曲线上一点处的切线 方程；清楚函数极值的概念，并会判断简单函数的极值。 教学重点：导数的概念，几何意义与可导与连续的关系。 教学难点：导数的概念。 教学方法：讲授与练习。 学习学时：3学时。 一、导数的定义： 1．引入（背景）： 导数的概念和其它的数学概念一样是源于人类的实践。导数的思想最初是由法国数学家费马（Fermat ）为研究极值问题而引入的，后来英国数学家牛顿（Newton ）在研究物理问题变速运动物体的瞬时速度，德国数学家莱布尼兹（Leibuiz ）在研究几何问题曲线切线的斜率问题中，都采用了相同的研究思想。这个思想归结到数学上来，就是我们将要学习的导数。 在引入导数的定义前，先看两个与导数概念有关的实际问题。 问题1。直线运动质点的瞬时速度：设一质点作直线变速运动，其运动规律为)(t s s =，若0t 为某一确 定时刻，求质点在此时刻时的瞬时速度。 取临近于0t 时刻的某一时刻t ，则质点在[]t t ,0或[]0,t t 时间段的平均速度为：0 0) ()(t t t s t s v --= ， 当t 越接近于0t ，平均速度就越接近于0t 时刻的瞬时速度，于是瞬时速度： 0) ()(lim 0 t t t s t s v t t --=→。 问题2。曲线上一点处切线的斜率：已知曲线方程为)(x f y =，求此曲线在点),(00y x P 处的切线。 在曲线上取临近于P 点的某点),(y x Q ，则割线PQ 的斜率为：0 0) ()(tan x x x f x f k --= =α， 当Q 越接近于P ，割线PQ 斜率就越接近于曲线在点P 处的斜率，于是曲线在点P 处的斜率：
第五章 导数与微分 （12学时） 引 言 导数与微分是数学分析的基本概念之一。导数与微分都是建立在函数极限的基础之上的。导数的概念在于刻划瞬时变化率。微分的概念在于刻划瞬时改变量。 求导数的运算被称为微分运算，是微分学的基本运算，也是积分的重要组成部分。本章主要内容如下： 1． 以速度问题为背景引入导数的概念，介绍导数的几何意义； 2． 给出求导法则、公式，继而引进微分的概念； 3． 讨论高阶导数、高阶微分以及参数方程所确定函数的求导法。 4． 可导与连续，可导与微分的关系。 导数与微分有广泛的应用，特别对研究初等函数变化的性态是极为有效的工具，因此学好本章内容意义非凡。 总起来讲： 1） 什么是导数？ 2） 导数有何用？ 3） 怎么算导数？ 4） 什么是微分？为什么引进？怎么算？ §1 导数的概念 教学目的：使学生准备掌握导数的概念。明确其物理、几何意义，能从定义出发求一些简单函数的导数与微 分，能利用导数的意义解决某些实际应用的计算问题。 教学要求： 深刻理解导数的概念，能准确表达其定义；明确其实际背景并给出物理、几何解释；能够从定 义出发求某些函数的导数；知道导数与导函数的相互联系和区别；明确导数与单侧导数、可导与连续的关系；能利用导数概念解决一些涉及函数变化率的实际应用为体；会求曲线上一点处的切线方程。 教学重点： 导数的概念。 教学难点： 导数的概念。 学时安排： 2学时 教学方法：“系统讲授”结合“问题教学”。 教学程序： 一 导数的定义 1． 引言（背景） 导数的概念和其它的数学概念一样是源于人类的实践。具体来讲，导数的思想最初是有法国数学家费马（Fermat ）为研究极值问题而引入的。后经牛顿、莱布尼兹（Leibuiz ）等数学家的努力，提炼出了导数的思想，给出了导数的精确定义。 在引入导数的定义前，先看两个与导数概念有关的实际问题。 问题1. 已知曲线求它的切线：曲线方程)(x f y =，),(00y x p =是其上一点，求)(x f y =通过点p 的切线方程。 问题2. 已知运算规律，求物体运动速度，运动规律：)(t s s =，0t 为某一确定时刻，求质点在0t 时刻的速度。 上述两问题中，第一个是几何学的问题，后一个是物理学问题，分属不同的学科，但问题都归结到求形如 0()(lim x x x f x f x x --→）
第二章 导数与微分 数学中研究导数、微分及其应用的部分称为微分学，研究不定积分、定积分及其应用的部分称为积分学. 微分学与积分学统称为微积分学. 微积分学是高等数学最基本、最重要的组成部分，是现代数学许多分支的基础，是人类认识客观世界、探索宇宙奥秘乃至人类自身的典型数学模型之一. . 本章及下一章将介绍一元函数微分学及其应用的内容. 第一节 导数概念 下列三类问题导致了微分学的产生： (1) 求变速运动的瞬时速度；(2) 求曲线上一点处的切线；(3) 求最大值和最小值. 这三类实际问题的现实原型在数学上都可归结为函数相对于自变量变化而变化的快慢程度，即所谓函数的变化率问题. 牛顿从第一个问题出发，莱布尼茨从第二个问题出发，分别给出了导数的概念. 内容要点： 1 导数的定义 2左右导数 3导数的几何意义 4函数的可导性与连续性的关系 一、引例 1、直线运动速度 设描述质点运动位置的函数为()s f t =，匀速时：t s v 时间路程=， 平均速度：t s v ∆∆= ，因平均速度≠瞬时速度，则0t 到t 的平均速度为00()()f t f t v t t -= -，而0t 时刻的瞬时速度为000 ()() lim t t f t f t v t t →-=- 2、切线问题（曲线在一点处切线的斜率） 当点N 沿曲线C 趋于点M 时，若割线MN 绕点M 旋转而趋于极限位置MT ，直线MT 就称为曲线C 在点M 处的切线 因0000()()tan y y f x f x y x x x x x φ--∆= ==--∆ [切线应为割线的极限]当N 沿曲线M C →时， 0x x →，故0000 ()() lim lim x x x f x f x y k x x x ∆→→-∆==∆- 即为割线斜率的极 限，即切线斜率。