100
例题 （L 方程） 如图所示，三角块重P ，靠在左右两个物块上；此两物块各重1Q 与2Q ，且可在水平面上滑动。设三角块由静止释放，试求其加速度以及两物块所受的压力，所有接触处的摩擦均略去不计。
解：以三角块为动系时左右两物块的速度分析图如图（b ）所示，有：
11r v v v =+ ； 22r v v v =+
式中：v
为三角块的速度，1v 与2v 为左右两物块的速度，1r v 与2r v 为左
右两物块相对于三角块的速度。将上式在水平轴上投影，得：
11sin ,r v x
v a -=- ； 22sin r v x v β=+ 在铅垂轴上投影，得：10cos r y
v α=- ； 20cos r y v β=- 设0/,m p g = 11/m Q g =， 22/m Q g =，则系统得动能可表示为：
()()()2222
01122111sin sin 222r r T m x y m x v m x v αβ=++-++ ()()()2222
012111222
m x y m x ytg m x ytg αβ=++-++ 系统的势能： V m g =-
系统的拉格朗日函数： L T V =- 因此，
()()012d L d
m x m x ytg m x ytg dt x dt
αβ???=+-++?? ??????
101
()()0112m x m x ytg m x ytg αβ=+-++ ()()01212m m m x m tg m tg y αβ=++--
0L x
?=? 因而有拉氏方程：()()012120m m m x m tg m tg y αβ++--=
(1) 同理：
()()()012d L d
m y m x ytg tg m x ytg tg dt y dt
ααββ???=+--++?? ?????? ()()012m y m x ytg tg m x ytg tg ααββ=--++
()(
)2
212012m tg m tg x m m tg m tg y
αβαβ=-++++ 0L
m g y
?=?。因此系统的另一拉氏方程： ()()221201200m tg m tg x m m tg m tg y m g αβαβ-++++-=
(2) 由式（1）及（2）消去,x
得： ()()2212120120012
0m tg m tg m tg m tg y m m tg m tg y m g m m m αβ
αβαβ--++++-=++
于是： ()02
2
2
12012012
m g
y m tg m tg m m tg m tg
m m m αβαβ=-++-
++
()2
2
2
121212
P
g Q tg Q tg P Q tg Q tg
P Q Q αβαβ=
-++-
++
将y 代入式（1）或（2），得：
102
()
()()()
122
2
121212P Q tg Q tg x g P Q Q P Q tg Q tg Q tg Q tg αβαβαβ-=++++--
将三角块从系统中分离出来，以1N 与2N 分别表示三角块与左右两物块之间的正压力，由于不计摩擦，故可写出：
12cos cos P x N N g αβ=- ； 12sin sin p y P N N g
αβ=-- 解上两式，即可求得正压力1N 与2N 。
例题（碰撞）均质圆柱体质量为M ，半径为R ，沿水平面以角速度
0ω作无滑动滚动，与一高度为h 的直角台阶相碰撞，如图所示。若碰撞是塑性的，要求碰撞后圆柱体能始终保持接触地滚上台阶，求0ω值的范围。 解：塑性碰撞可看成是一个约束，碰撞前后为一过程，碰撞开始和碰撞结束的角速度分别为：0ω，1ω。碰撞结束后上滚圆柱体为定轴转动，设滚动结束后其角速度为2ω。滚动过程的任意位置的角速度为
ω，问题就可解了。
首先考虑碰撞过程（图b ），碰撞前后圆柱对A 的动量矩守恒有： ()0001A Mv R h J J ωω-+= 式中 00,v R ω= 201,2J MR =
23
,2
A J MR =
103
得碰撞终了时圆柱的角速度：10323R h
R
ωω-=
其次考虑滚上过程，碰撞后A 处无滑动，圆柱绕A 转动，在滚上过程中系统的机械能守恒有：
()2
2121122
A A J MgR J Mg R h ωω+=++ 要使圆柱能够滚上台阶，须使滚上后的角
速度2ω
满足条件：20ω==≥ 因此得：
0ω≥
在滚上过程的任一位置，圆柱的角速度为ω，法向反力为,N
与水
平成角θ（图c ）由质心运动定理和系统的机械能守恒有：
()2cos 90n c Ma MR Mg N ωθ==--
()2
2111sin 22
A A J MgR J Mg R h ωωθ+=++ 解得： 2
174sin 33R h N Mg MR Mg R θω-??=-- ???
可见sin θ为最小值R h
R -时，台阶的法向反力N 的最小值，即：
min 07324333R h R h R h N Mg MR Mg R R R ω---????=-- ? ?????
20323R h R h Mg MR R R ω--??=- ???
要使碰撞后圆柱始终与A保持接触地滚上台阶，应满足条件
min 0
N≥因此得
0ω≤
ω
≤≤
欲使上式成立，应有：≤
即
3
7
h R
≤如
3
7
h R
>，则本题无解。
104
105
（L ）如图所示，长度为l 的均质杆AB 在铅垂平面内沿倾角为α的固定光滑斜面下滑，开始时杆处于静止，且端与斜面下边缘重合。当杆下滑一段距离后开始翻转。试列出从开始翻转到杆与斜面边缘脱离这一段时间内杆的运动方程，并写出此阶段运动的初始条件。
解：杆运动有两个自由度，选广义坐标x 沿杆向；θ如图示。 动能：
()
22221112212T m x
x ml θθ????=++ ???????
势能： sin V mgx θ=- 拉氏函
()
2222111sin 2212L T V m x x ml mgx θθθ????=-=+++ ???????
L mx x ?=? ； d L mx dt x ???= ???? ； 2sin L mx mg x θθ?=+? 由0d L L dt x x
????-= ????? ，得到 2sin 0mx mx mg θθ--= 2sin 0x x g θθ--=
()1
B
106
22112
L mx ml θθθ?=+? ； 221212d L mx mxx
ml dt θθθθ???=++ ???? 2
2212l m x mxx θθ??=++ ??
? cos L mgx θθ?=? ； 0d L L
dt θθ
????-= ????? 222cos 012l x xx gx θθθ??++-= ??
? ()2 运动微分方程为： 2s i n 0x x g θθ--=
222cos 012l x xx
gx θθθ??++-= ??
? 运动的初始条件：杆开始转动前为平动，当杆的质心C 运动到D 点时杆
开始转动。由平动阶段动能定理求0x
， 动能定理：00T = , 2
12c T mv = ， 12sin 2l W mg α-=
012T T W --=： 21sin 22
l
mv mg α=；
c v = ；
0c x
v == 。所以初始条件为： 0θα= ， 00θ= ；00x = ，
0x
=
107
（虚位移原理）、曲柄、滑车、推杆机构在图示情况下处于静止状态，已知曲柄
0.2()
AB m =AB=0.
2m ，
40
θ=，025?=，030α=。
A 、C 、D 三点位于同一水平线上，作用于铅直推杆EF 上的压力P=1000N ，其余各构件的重量和摩擦都略去不计，试用虚功原理。求：（1）作用于曲柄上的力偶矩M 的大小；（2）A 处的水平支反力。
解：显然系统
受到的约束是完全定常完整的；同时由于不计摩擦，约束还是理想约束的可以用虚位移原理求力偶M 的大小。
设AB 杆发生一虚转角δθ（如图），则推杆将发生相应的虚位移
E r δ
。由虚位移原理知：
0E M P r δθδ-+?=
（1）
根据各杆件间的运动关系可以得到：
0.2C B r r δδδθ== 和
15
E C r r tg δδα==
108
于是方程（1）可以改写为：
()015
M P δθ-+=
注意到虚转角0δθ≠可得到：
23
()153
M P N m ==?
为了应用虚位移原理求出A 处的水平约束反力A X ，需要解除水平约束，并将A X 看成主动力，
为此将系统转换成如图所示的模型。为求出A X 与P
的关系，在θ，?保
持不变的情况下，设A 处沿水平方向发生一虚位移A x δ（水平向右）。
则推杆将发生铅垂向上的虚位移E r δ
。并且由运动关系知：
3
E A A r x tg x δδα==
由虚位移原理：系统各主动力所作虚功之和为零
()0A A E A A W X x P r X Ptg x δδδαδ=-=-=
同理由0A x δ≠可得到：
3
A X Ptg N α==
请大家考虑一下如果求A 点垂直方向上的约束反力，应如何设置模型。
109
（运动稳定性）假定设计一个“不倒翁”，其底部轮廓线在固连在“不倒翁”体上的坐标
Bxy 中为2y ax =（0a >），顶部设计形状暂
时不考虑，重心C 在y 轴上如图所示。为了让“不倒翁”具备应有的功能，其重心的位置有何限制？其物理意义是什么？
解：首先明确“不倒翁”应具备的功能：(1)/无干扰时，底部定点B 是平衡位置，其余各点均不是平衡位置；（2）、有干扰时，B 点位置是稳定的。
设Bxy 是固定坐标系，动系Bxy 固连在“不倒翁”体上。假设“不倒翁”平衡时，M 点为平衡时的接触点，P 为重心在轴上的投影点，其在固定坐标中垂直位置PC Y =，如图
所示。则平衡时的重力势能为： V mgY = 根据功能应有：
0M
M B
dV
dx == ；
0M
M B
dV
dx ≠≠ ； 22
0M
M B
d V
dx =>
下面具体讨论V 与M x 的关系。
在Bxy 中，设M 点的坐标为(,)M M x y ，P 点的坐标为(,)P P x y ，C 点的坐标为(0,)C y 。则X 轴在Bxy 坐标中为
2()M M M y y ax x x -=- （1）
2'
x
110
CP 与X 轴垂直，在Bxy 坐标中为
2C M
x
y y ax -=-
（2） 联立方程（1），（2），可以求出P (,)P P x y 在Bxy 坐标中的表达式为：
2
22
214C M P M M y ax x ax a x +=+ , 2P
P C M
x y y ax =- 所以
2
y ax Y PC +====所以那么就有：
2
y ax V mg
+=223222
2(14)(122)M M M C M
dV mgax a x a x ay dx -=++- 222523222
2
2(14)(11622)M M M C C M M
d V mgax a x a x y ay a x dx -=++-- （1）令，可解出0M
dV
dx =
0M x = 或
M x =
为了让只有0M x =时0M
dV
dx =，必须有：
102C y a -< 即 12C y a
<
111
此时，M x =无实数解。
（2）0M x =时，222(12)C M d V mga ay dx =-，为了让220M
d V
dx >，应
有1
2C y a
<
。 综合上述（1），（2）可知：2
y ax =，1
2C y a
<时，“不倒翁”在B
点是平衡稳定的。除B 点之外，其余各点均不平衡。
讨论1
2C y a
<的物理意义：
对于曲线2
y ax =，在0x =处的曲率半径为：
2320
(1)12x y y a
ρ='+=
=''
曲率中心为(,)ξη
0ξ=2
112x y y y a
η='+=+
=''
这表明，“不倒翁”平衡时，在平衡位置
附近可用半径为12a
ρ=的圆代替（如图所示）
那么很明显，重心位置C y ρ<时平衡且稳定。C y ρ>时不平衡。因此
12C y a
<就表示重心的高度要小于底部B 处的曲率半径。
112
（点的运动学）．假想在平原上有一只野兔和一只猎狗，在某一时刻同时发现对方。野兔立即向洞穴跑去，猎狗也立即向野兔追去。在追击过程中，双方均尽全力奔跑，假设双方速度大小不变，方向可变。问：（1）若野兔始终沿直线向洞穴跑去，求猎狗的运动方程和运动轨迹。（2）若野兔始终沿直线向洞穴跑去，试确定猎狗的初始位置范围，使得猎狗在这一范围内出发，总可以在野兔进洞前追上它。
解：（1）为方便可如图110a 建立坐标。在任意时刻t ，野兔R 的位置为(,)r r x y ,奔跑的方向与x 轴夹角为r θ。猎狗D 的位置为(,)d d x y ,
奔跑的方向由D 指向R 。且设,r d v v 大小均为常量，1d r
v v >。出于一般
性的考虑，认为r θ可以变化，则t 时刻野兔的位置为
00
00
cos sin t
r r r r t
t r r r x x v dt
y y v dt
θθ?
=+?
??=+?
?? （1） 而猎狗在追击过程中满足
d v = ； d r d
d r d
y y y x x x -=- （2） 由式（2）可解出猎狗的运动微分方程
113
()()d d v x x x v y y y
-?
=??
?-?=??
（3） 可以由式（3）解微分方程组求出,d d x y ，从而得到猎狗的运动轨迹。一般情况下无法求出该运动轨迹的解析表达式，但若取90r
θ≡ ，
00r x =，00r y =时，则可由式（1）、（3）消去时间t 得到猎狗运动的
轨迹方程
11()()
2121d d d d
d x x x x y b a a λλλλ
-=-++- 其中,a b 为与初始条件有关的参数，r
d
v v λ=
，特别是当1
2
λ=时，
有
0d d y y =+
--
-
图110b 就是12
λ=时，野兔初始位置在原点，90r θ=
，猎狗分别
在123D D D 的初始位置时所得到的猎狗运动轨迹，轨迹与y 轴的交点表示猎狗在此位置追上了兔子。
（2）若野兔始终沿直线向洞穴跑去，可以想象，存在着一个位置范围Γ，若猎狗的初始位置在Γ内，猎狗可以在野兔进洞前追上它；而猎
114
狗的初始位置若在Γ外，则兔子可以安全跑进洞中，猎狗就再也追不着兔子了。为了求出Γ的边界，可以采用如下方法。
以O 为原心，给出一组,ρθ，则猎狗的初始位置为0cos d x ρθ=，
0sin d y ρθ=由前一问中微分解法可在计算机屏幕上模拟两者的运动。
若兔子安全进了洞，则减小ρ重新计算。若猎狗追上了兔子但兔子距洞口还很远，则增大ρ重新计算，直至猎狗可以追上兔子，且兔子也几乎到达了洞口，则此时的,ρθ就确定了边界Γ上的一个点。对θ进行循环就可找出整个边界Γ。
图110c 就是一个典型的边界Γ图，它具有一些性质（前提是H 在y 轴上，R 在原点）：
1）、Γ关于y 轴（或RH 连线）对称，并可能关于BH 连线对称，也可能是一个椭圆。
2） AH
HC l l =
3） 从Γ边界上任意点开始追击，轨迹不同，但所花时间均相同。 说明：若洞不在y 轴上，兔子初始位置不在原点，则Γ的图像只是平移、旋转而已。可以证明Γ是椭圆，感兴趣的读者可自己证明。
115
如图所示的机构，滑轮B 和轮C 半径相同且5r cm =，质量相等且4B C m m kg ==。轮心C 处联结一弹簧，并与斜面平行0
30α=。绳子A 端挂一重物，质量为5kg 。弹簧静
变形10st cm δ=，轮C 作纯滚动时，求系统在平衡位置附近作微幅振动的频率。
116
118
第7章 化学动力学初步 习 题 1．什么是化学反应的瞬时速率和平均速率？二者有何区别与联系？ 2．在实际应用中，多采用以浓度变化表示的反应速率。试写出反应 a A + b B = d D + e E 的反应速率表达式。 3．某温度下，测得N 2O 5的分解反应2N 2O 5(g) = 4NO 2(g) + O 2(g)的实验数据如下表所示，试计算在0～1000 s 、1000～2000 s 、2000～3000 s 等三个时间段的平均反应速率。 t /s 0 1000 2000 3000 52O N c / mol· dm -3 5.00 2.48 1.23 0.61 4．对上述N 2O 5的分解反应2N 2O 5(g) = 4NO 2(g) + O 2(g)，瞬时速率可以用N 2O 5、NO 2和O 2 的浓度变化分别表示。若在反应某时刻， 25 N O d d c t -＝2.00 mol·dm -3·s -1，此时 2 NO d d c t 和 2O d d c t 各为多少？ 5．温度升高，化学反应速率加快。设某反应温度从300 K 升高到310 K 时，反应速率增加了1倍，试求该反应的活化能。 6．环丁烷C 4H 8的分解反应C 4H 8(g) = 2CH 2CH 2(g)，实验测得其活化能为262 kJ·mol -1。若600 K 时，该反应的速率常数为6.10×10-8 s -1，假定频率因子不变，温度为多少的时候，速率常数为1.00×10-4 s -1？ 7．CH 3CHO 的热分解反应为 CH 3CHO(g) = CH 4(g) + CO(g) 在700 K 时，该反应的速率常数k ＝ 0.0105 dm 3?mol -1?s -1，如果已知反应的活化能E a ＝ 188.4 kJ ?mol -1 ，求在800 K 时该反应的速率常数k 。 8．简述有效碰撞理论和过渡状态理论的要点。 9．在800 K 时，某反应的活化能为182 kJ·mol -1。当有某种催化剂存在时，该反应的活化能降低为151 kJ·mol -1。假定反应的频率因子不变，问加入催化剂后该反应的速率增大了多少倍？ 10．若298 K 时，反应2N 2O(g) = 2N 2(g) +O 2(g)的反应热Δr H m = -164.1 kJ·mol -1，活化能E a = 240 kJ·mol -1。试求相同条件下，反应2N 2(g) +O 2(g) = 2N 2O(g)的活化能。 11．什么是基元反应？假设反应a A + b B = d D + e E 是基元反应，试用质量作用定律描述该 反应的化学反应速率。 12．反应2NO + O 2 = 2NO 2的速率方程式是22 NO O ()r k c c =?，能否据此断言该反应为基元反应？ 13．写出零级反应和一级反应的速率表达式，画出相应的浓度－时间关系图，并分别推导各 自的半衰期。 14．在一定温度下，测得反应2X + Y = 2Z 的实验数据如下表所示： X 的起始浓度/(mol·dm -3) Y 的起始浓度/(mol·dm -3) 起始速率/(mol·dm -3·min -3) 0.05 0.05 4.2×10-2 0.10 0.05 8.4×10-2
化学动力学基础(一、二)习题
化学动力学基础(一、二)习题 一、选择题: 1、某反应的速率常数k=0.0462分－1，又知初始浓度为0.1mol.dm－3，则该反应的半衰期为: (A) 1/(6.93×10-2×0.12) (B) 15分(C) 30分(D) 1/(4.62×102×0.1)分 答案:（B） 2、某一级反应, 当反应物的浓度降为起始浓度的1％时,需要t1秒, 若将反应物的浓度提高一倍, 加快反应速率, 当反应物浓度降低为起始浓度的1％时, 需时为t2, 则: (A ) t1﹥t2(B) t1=t2 (C) t1﹤t2(D) 不能确定二者关系 答案:(B) 3、某反应物反应掉7/8所需的时间恰好是它反应掉1/2所需时间的3倍, 则该反应的级数是: (A) 零级(B) 一级反应(C) 三级反应(D) 二级反应 答案:(B )
4、反应A→B(Ⅰ);A→D(Ⅱ), 已知反应Ⅰ的活化能E1大于反应Ⅱ的活化能E2, 以下措施中哪一种不能改变获得B和D的比例: （A）提高反应温度(B) 降低反应温度 (C) 延长反应时间(D) 加入适当的催化剂 答案：C 5、由基元步骤构成的复杂反应:2A→2B+C A+C→2D，以C物质的浓度变化表示反应速率的速率方程(已知：-dC A/dt=K A1C A2-K A2C B2C c+K A3C A C C ) 则 (A)dC c/dt=K A1C A2-K A2C B2C c+K A3C A C C (B)dC c/dt=1/2K A1C A2-1/2K A2C B2C c+1/2K A3C A C C (C)dC c/dt=2K A1C A2-2K A2C B2C c+2K A3C A C C (D)dC D/dt=-K A3C A C C 答案：(B) 6、反应Ⅰ, 反应物初始浓度C0’, 半衰期t1/2’, 速率常数K1, 反应Ⅱ, 反应物初始浓度C0”, 半衰期t1/2”, 速率常数K2,
化学动力学基础(习题课) 1. 某金属的同位素进行β放射，经14d（1d=1天后，同位素的活性降低6.85%。求此同位素的蜕变常数和半衰期；要分解 90.0%，需经多长时间？ 解：设反应开始时物质的质量为100%，14d后剩余未分解者为100%-6.85%，则 代入半衰期公式得 一、是非题 下列各题中的叙述是否正确？正确的选“√”，错误的选“×”。 √× 1.反应速率系数k A与反应物A的浓度有关。 √× 2.反应级数不可能为负值。 √× 3.对二级反应来说，反应物转化同一百分数时，若反应物的初始浓度愈低，则所需时间愈短。 √× 4.对同一反应，活化能一定，则反应的起始温度愈低，反应的速率系数对温度的变化愈 敏感。 √× 5. Arrhenius活化能的定义是。
√× 6.若反应A?Y，对A为零级，则A的半衰期。 二、选择题 选择正确答案的编号： 某反应，A → Y，其速率系数k A=6.93min-1，则该反应物A的浓度从1.0mol×dm-3变到0.5 mol×dm-3所需时间是： (A)0.2min；(B)0.1min；(C)1min；(D)以上答案均不正确。 某反应，A → Y，如果反应物A的浓度减少一半，它的半衰期也缩短一半，则该反应的级数 为： (A)零级；(B)一级；(C)二级；(D)以上答案均不正确。 三、填空题 在以下各小题的“ 1.某化学反应经证明是一级反应，它的速率系数在298K时是k=( 2.303/3600)s-1，c0=1mol×dm-3。 (A)该反应初始速率u0为 (B)该反应的半衰期t1/2 (C)设反应进行了1h，在这一时刻反应速率u1为 2.只有一种反应物的二级反应的半衰期与反应的初始浓度的关系为 3.反应A → B+D中，反应物A初始浓度c A,0=1mol×dm-3，初速度u A,0=0.01mol×dm-3×s-1，假定该反 应为二级，则其速度常数k A为t1/2为。 4.某反应的速率系数k=4.62′10-2min-1，则反应的半衰期为 5.反应活化能E a=250kJ×mol-1，反应温度从300K升高到310K时，速率系数k增加
《动力学I 》第一章 运动学部分习题参考解答 1－3 解： 运动方程：θtan l y =，其中kt =θ。 将运动方程对时间求导并将0 30=θ代入得 34cos cos 22lk lk l y v ====θ θθ 938cos sin 22 3 2lk lk y a =-==θ θ 1－6 证明：质点做曲线运动,所以n t a a a +=, 设质点的速度为v ,由图可知: a a v v y n cos ==θ，所以: y v v a a n = 将c v y =，ρ 2 n v a = 代入上式可得 ρ c v a 3 = 证毕 1－7 证明：因为n 2 a v =ρ，v a a v a ?==θsin n 所以：v a ?= 3 v ρ 证毕 1－10 解：设初始时,绳索AB 的长度为L ,时刻t 时的长度 为s ,则有关系式： t v L s 0-=，并且 222x l s += 将上面两式对时间求导得： 0v s -= ，x x s s 22= 由此解得：x sv x -= （a ） (a)式可写成：s v x x 0-= ，将该式对时间求导得： 2 02 v v s x x x =-=+ (b) 将(a)式代入(b)式可得：32 20220x l v x x v x a x -=-== （负号说明滑块A 的加速度向上） 1－11 解：设B 点是绳子AB 与圆盘的切点，由于绳子相对圆盘无滑动，所以R v B ω=，由于绳子始终处 于拉直状态，因此绳子上A 、B 两点的速度在 A 、B 两点连线上的投影相等，即： θcos A B v v = （a ） 因为 x R x 2 2cos -= θ （b ） 将上式代入（a ）式得到A 点速度的大小为： 2 2 R x x R v A -=ω （c ） 由于x v A -=，（c ）式可写成：Rx R x x ω=--22 ，将该式两边平方可得： 222222)(x R R x x ω=- 将上式两边对时间求导可得： x x R x x R x x x 2232222)(2ω=-- 将上式消去x 2后，可求得：2 22 42) (R x x R x --=ω 由上式可知滑块A 的加速度方向向左，其大小为 2 22 42) (R x x R a A -=ω 1－13 解：动点：套筒A ； 动系：OA 杆； 定系：机座； 运动分析： 绝对运动：直线运动； 相对运动：直线运动； 牵连运动：定轴转动。 根据速度合成定理 r e a v v v += 有：e a cos v v =?，因为AB 杆平动，所以v v =a ， o v o v a v e v r v x o v x o t
第七章化学反应动力学 一．基本要求 1．掌握化学动力学中的一些基本概念，如速率的定义、反应级数、速率系数、基元反应、质量作用定律和反应机理等。 2．掌握具有简单级数反应的共同特点，特别是一级反应和a = b的二级反应的特点。学会利用实验数据判断反应的级数，能熟练地利用速率方程计算速率系数和半衰期等。 3．了解温度对反应速率的影响，掌握Arrhenius经验式的4种表达形式，学会运用Arrhenius经验式计算反应的活化能。 4．掌握典型的对峙、平行、连续和链反应等复杂反应的特点，学会用合理的近似方法（速控步法、稳态近似和平衡假设），从反应机理推导速率方程。学会从表观速率系数获得表观活化能与基元反应活化能之间的关系。 5．了解碰撞理论和过渡态理论的基本内容，会利用两个理论来计算一些简单反应的速率系数，掌握活化能与阈能之间的关系。了解碰撞理论和过渡态理论的优缺点。 6．了解催化反应中的一些基本概念，了解酶催化反应的特点和催化剂之所以能改变反应速率的本质。 7．了解光化学反应的基本定律、光化学平衡与热化学平衡的区别，了解光敏剂、量子产率和化学发光等光化反应的一些基本概念。 二．把握学习要点的建议 化学动力学的基本原理与热力学不同，它没有以定律的形式出现，而是表现为一种经验规律，反应的速率方程要靠实验来测定。又由于测定的实验条件限制，同一个反应用不同的方法测定，可能会得到不同的速率方程，所以使得反应速率方程有许多不同的形式，使动力学的处理变得比较复杂。反应级数是用幂函数型的动力学方程的指数和来表示的。由于动力学方程既有幂函数型，又有非幂函数型，所以对于幂函数型的动力学方程，反应级数可能有整数（包括正数、负数和零）、分数（包括正分数和负分数）或小数之分。对于非幂函数型的动力学方程，就无法用简单的数字来表现其级数。对于初学者，要求能掌握具有简单级数的反应，主要是一级反应、a = b的二级反应和零级反应的动
化学动力学练习题 一. 选择题 1. 若反应速率k的量纲是：[浓度]([时间]-1，则该反应是 A. 三级反应 B. 二级反应 C. 一级反应 D. 零级反应 2．对于一级反应，反应物浓度C与时间t的关系是 A. 以1/c对t作图为直线 B. 以C对t作图为直线 C. 以LnC对t作图为直线 D. 以C对1/t作图为直线 3. 对于反应A Y，如果反应物A的浓度减少一半，A的半衰期也缩短一半，则该反应的级数为：（）。 A. 零级； B. 一级； C. 二级。 D. 三级 4. 某放射性同位素的半衰期为5天，则经15天后所剩的同位素的物质的量是原来同位素的物质的量的：（）。 A. 1/3； B. 1/4； C. 1/8； D. 1/16。 5. 对于基元反应反应级数与反应分子数 A. 总是相同的 B. 总是不相同 C. 不能确定 6.反应2N2O5(g) → 2 N2O4(g)＋O2(g) 当N2O5消耗掉3/4所需时间是半衰期的2倍，则此反应为 。 A.0级 B.1级 C.2级 D. 3级 7. 基元反应 A → P+ ……其速度常数为k1,活化能 E a1= 80KJ.mol-1，基元反应 B → P+ ……其速度常数为k2,活化能 E a2= 100KJ.mol-1，当两反应在25℃进行时，若频率因子 A1= A2,则。 A. k1= k2 B. k1＞k2 C. k1＜k2 8. 某反应，反应物反应掉5/9所需的时间是它反应掉1/3所需时间的2倍,这个反应是 A. 一级 B. 二级 C. 零级 D. 三级 9．已知某化学反应速率常数的单位是s-1则该化学反应的级数为 （A）零级（B）一级（C）二级（D）三级 10. 某一反应在一定条件下的平衡转化率为25%，当加入合适的催化剂后，反应速率提高10倍，其平衡转化率将（） A. 大于25% B. 小于25% C. 不变 D. 不确定 11.乙酸高温分解时，实验测得CH3COOH(A)、CO(B)、CH=CO(C) 的 浓度随时间的变化曲线如下图，由此可以断定该反应是：。 (A) 基元反应； (B) 对峙反应； (C) 平行反应； (D) 连串反应。 12.一个基元反应，正反应的活化能是逆反应活化能的2倍，反应时吸热 120 kJ·mol-1，则正反应的活化能是(kJ·mol-1)：。 (A) 120 ； (B) 240 ； (C) 360 ； (D) 60 。 13. 反应3O2 2O3，其速率方程 -d[O2]/d t = k[O3]2[O2] 或 d[O3]/d t = k'[O3]2[O2]，那么k 与k'的关系是：。 A．2k ＝ 3kˊ B. k ＝ kˊ C．3k ＝ 2kˊ D. 1/2k ＝ 1/3kˊ 14.低温下，反应CO(g) + NO2(g) ==CO2(g)+ NO(g) 的速率方程是υ= k{c(NO2) }2试问
§9.3 简单级数反应的动力学规律 凡是反应速率只与反应物浓度有关，而且反应级数，无论是α、β、…或n 都只是零或正整数的反应，统称为“简单级数反应”。 简单反应都是简单级数反应，但简单级数反应不一定就是简单反应，前已述及的HI 气相合成反应就是一例。具有相同级数的简单级数反应的速率遵循某些简单规律，本节将分析这类反应速率公式的微分形式、积分形式及其特征。 （1）一级反应 反应速率与反应物浓度的一次方成正比的反应称为一级反应。其速率公式可表示为 1dc k c dt -= (9.7) 式中c 为t 时刻的反应物浓度。将上式改写成1dc k dt c -=的形式，积分可得 1ln c k t B =-+ (9.8) B 为积分常数，其值可由t = 0时反应物起始浓度c 0确定：B = ln c 0。故一级反应速率公式积分形式可表示为 01ln c k t c = (9.9) 或 11 ln c k t c = (9.10) 或 10k t c c e -= (9.11) 使用这些公式可求算速率常数k 1的数值，只要知道了 k 1和c 0的值，即可求算任意t 时刻反应物的浓度。 从(9.8)式可看出，以ln c 对t 作图应得一直线，其斜率即为-k 1。如图9.2所示。 反应物浓度由c 0消耗到c =c 0/2所需的反应时间，称为反应的半衰期，以t 1/2表示。由(9.9)式可知，一级 反应的t 1/2表示式为 1/21110.6932 ln 2t k k == (9.12) 可以看出，一级反应的半衰期与反应物起始浓度c 0无关。 许多分子的重排反应和热分解反应属一级反应。还有些反应例如蔗糖水解 )(O H C )(O H C O H O H C 612661262112212果糖葡萄糖+→+ 实际上是二级反应，但由于水溶液中反应物之一H 2O 大大过量，其浓度在整个反应过程中可视为常数，故表观上表现为一级反应，这类反应称为“准一级反应”。 例题1 30℃时N 2O 5在CCl 4中的分解反应 N 2O 5 24O 22NO 2 1 2+ 为一级反应，由于N 2O 4和NO 2均溶于CCl 4中，只有O 2能逸出，用量气管测定不同时刻逸出O 2的体积有t / s 0 2400 4800 7200 9600 12000 14400 16800 19200 ∞ V (O 2) / cm 3 15.65 27.65 37.70 45.85 52.67 58.30 63.00 66.85 84.85 11/2 解 从(9.10)式可看出，一级反应的特点是速率常数k 的数值与所用浓度单位无关，因此用任何一种与N 2O 5的浓度成正比的物理量来代替浓度都不会影响k 的数值。所以可以用逸出O 2的体积来求算k 的值。因为每产生一个O 2分子一定有两个N 2O 5分子分解，因此逸出O 2的体积与N 2O 5的浓度有一定的比例关系。 图9.2 一级反应的ln c 对t 图
化学动力学基础（一） 一、简答题 1.反应Pb(C 2H 5)4=Pb+4C 2H 5是否可能为基元反应？为什么？ 2.某反应物消耗掉50％和75％时所需要的时间分别为t 1/2和 t 1/4，若反应对该反应物分别是一级、二级和三级，则t 1/2： t 1/4的比值分别是多少？ 3.请总结零级反应、一级反应和二级反应各有哪些特征？平行反应、对峙反应和连续反应又有哪些特征？ 4.从反应机理推导速率方程时通常有哪几种近似方法？各有什么适用条件？ 5.某一反应进行完全所需时间时有限的，且等于 k c 0（C 0为反应物起始浓度），则该反应是几级反应？ 6. 质量作用定律对于总反应式为什么不一定正确？ 7. 根据质量作用定律写出下列基元反应速率表达式: （1）A+B→2P （2）2A+B→2P （3）A+2B→P+2s （4）2Cl 2+M→Cl 2+M 8.典型复杂反应的动力学特征如何? 9.什么是链反应?有哪几种? 10.如何解释支链反应引起爆炸的高界限和低界限? 11.催化剂加速化学反应的原因是什么? 二、证明题
1、某环氧烷受热分解，反应机理如下： 稳定产物?→??+?+??→??++??→??? +??→?432134 33k k k k CH R CH R CH RH CO CH R H R RH 证明反应速率方程为()()RH kc dt CH dc =4 2、证明对理想气体系统的n 级简单反应，其速率常数()n c p RT k k -=1。 三、计算题 1、反应2222SO Cl SO +Cl →为一级气相反应，320℃时512.210s k --=?。问在320℃ 加热90min ，22SO Cl 的分解百分数为若干？[答案：11.20%] 2、某二级反应A+B C →初速度为133105---???s dm mol ，两反应物的初浓度皆为 32.0-?dm mol ，求k 。[答案：11325.1---??=s mol dm k ] 3、781K 时22H +I 2HI →，反应的速率常数3-1-1HI 80.2dm mol s k =??，求2H k 。[答 案：113min 1.41---??=mol dm k ] 4、双光气分解反应32ClCOOCCl (g)2COCl (g)→可以进行完全，将反应物置于密 闭恒容容器中，保持280℃，于不同时间测得总压p 如下： [答案： 1.1581a =≈;-14-12.112h 5.8710s k -==?] 5、有正逆反应均为一级反应的对峙反应： D-R 1R 2R 32L-R 1R 2R 3CBr 已知半衰期均为10min ，今从D-R 1R 2R 3CBr 的物质的量为1.0mol 开始，试计算10min 之后，可得L-R 1R 2R 3CBr 若干？[答案：0.375mol]
化学动力学基础（一） 教学目的与要求: 使学生了解和掌握化学动力学的一些基本概念，测定化学反应速率的一般方法，几种简单级数反应的动力学特征，几种典型的复杂分应的动力学特征，温度对反应速率的影响，有自由基参加的反应的动力学特征，拟定反应动力学方程的一般方法。 重点与难点: 化学动力学的一些基本概念：反应的级数与反应的分子数，基元反应与非基元反应以及反应的速率的描述方法等；简单级数反应的动力学特征，几种典型复杂反应的动力学特征，温度对反应速率的影响（反应的活化能的概念），链反应的动力学特征以及动动学方程的推导方法。 §11.1 化学动力学的任务和目的 化学反应用于生产实践所遇到的两个方面的问题和热力学的局限性以及化学动力学的必要性，它的实际意义。 化学动力学的基本任务：１．研究化学反应的速率，以及各种因素（浓度，压力，温度，催化剂）对速率的影响。２．研究反应的机理（历程）。 化学动力学与物质结构的关系：化学动力学和化学热力学的研究方法是不同的。它要研究反应速率及其影响的因素，必须了解体系的物质结构方面的知识，同时，通过对反应速率以及反应机理的研究，也可以加深人们对物质结构的认识。 化学动力学的发展过程：第一阶段，宏观动力学阶段，主要从宏观上测定化学反应的速率，确定反应的级数，在此阶段，确立了质量作用定律和阿累尼乌斯定律，并提出了活化能的概念。 第二阶段，包括从宏观动力学到微观动力学的过程，以及从微观研究化学反应的速度。在这一阶段，建立了各种反应的速度理论，如碰撞理论，过渡状态理论，链反应，单分子反应速度等理论，从二十世纪五十年代开始，分子束和激光技术应用于化学动力学的研究，使人们进入到了态--态反应的层次，研究不同量子态的反应物和产物的速率，以及反应的细节。 化学动力学理论还不能象热力 学理论那样系统和完善。 §11．2化学反应速 率表示法 反应系统中反应物的消耗和
一、 选择题 1. 某反应的计量方程和速率方程分别为 2A+B=2D [][][][][]1122d A d B d D r k A B dt dt dt =-=-== 则该反应的分子数为 ( D ) （A ）单分子反应 （B ）双分 子反应 （C ）三分子反应 （D ）不能 确定 2. 某反应进行完全的时间是有限的,且 0/t c k =,该反应级数为 ( D ) (A)一级 （B ）二级 (C)三级 (D)零级 3. 当某一反应物的初始浓度为时30.04mol dm -?， 消耗一半所需时间为360s 。初始浓度为 3 0.024mol dm -?时，消耗一半需600s 。则反应的 级数为 ( C ) (A)零级 （B ）1.5级 (C)二级 (D)一级
4．有一个起始物浓度相等的二级反应，当 反应物消耗1/3时的时间为10min ，若再 消耗1/3所需的时间为 ( C ) (A)10min （B ）20min (C)40min (D)50min 5*．某一级反应，反应物转化99.9%所需的 时间是半衰期的 ( C ) (A) 2倍 (B)5倍 (C)10倍 (D)20倍 说明：99.9% equals to 1023/1024, 1/2→3/4 →7/8→……→1023/1024,要经历10个半衰 期。 6．某反应在起始物浓度下降一半时，其半 衰期也缩短一半，则该反应的级数为 ( D ) (A)一级 （B ）1.5级 (C)二级 (D)零级 7．有一平行反应（1）1 k A B ??→，（2）2K A D ??→，已知反应（1）的活化能大于反应（2）的活 化能，如下措施哪种不能改变产物B 和D
反应动力学习题 一、 判断题： 1催化剂只能改变反应的活化能，不能改变反应的热效应。 ............. () 2、 质量作用定律适用于任何化学反应 ........................... () 3、 反应速率常数取决于反应温度，与反应物、生成物的浓度无关。 ........ () 二、 选择题： 1?若反应：A + B T C 对A 和B 来说都是一级的，下列叙述中正确的 ^是????( )。 (A)此反应为一 级反应； (B)两种反应物 中，当其中任一种的浓度增大2倍，都将使反应速 率增大2倍； (C)两种反应物 的浓度同时减半，则反应速率也将减半； (D)该反应速率 系数的单位为s -1。 2.反应 A + B T 3D 的 E a (正)=m kJ mol -1, E a (逆)=n kJ mol -1 ,则反应 的厶r H m = ....... ( )) 1 1 1 1 (A) ( m^n) kJ md ; (B) (n-m) kJ mol ; (C) (m-3n) kJ mol ; (D) (3 n-m) kJ mol 。 3. 下？ 列关于讣 催化齐U 的 叙述中，错 误的是 ....................... .......... ()。 (A) 在 几 个 反 应 中，某 催化剂可选择地加快其中某- 「反应的反应 速 率; (B) 催 化 剂 使 正、 逆反 应速率增大 的倍数相同； (C) 催 化 剂 不 能 改变反应的始态和 终态； (D) 催 化 剂 可 改 变某一 -反应的正向 与逆向的反应速 率之比。 4. 当速率常数的单位为 mol -1 dm 3 s -1时，反应级数为 ........................... () (A ) 一级； (B )二级; (C )零级； (D )三级 5. 对于反应2A + 2B T C 下列所示的速率表达式正确的是 ....................... ( ) (C) 6. 反应2A + B T D 的有关 实验数据在表中给出，此反应的速率常数 k/mol -2dm 6min -1约 为 ...................................................................... ( ) 初始浓度 最初速率 -3 -3 -3 -1 [A] /mol dm [B]/mol dm v/mol dm min -2 0.05 0.05 4.2 >102 -2 0.10 0.05 8.4 10 -1 0.10 0.10 3.4 10 2 2 3 3 (A) 3.4 11 (B) 6.7 11 (C) 3.4 11 (D) 6.7 11 7. 催化剂是通过改变反应进行的历程来加速反应速率。这一历程影响 .......... ( ) (A )增大碰撞频率； (B )降低活化能； (C )减小速率常数； (D )增大平衡常数值。 8. ................................................................................................................................................ 下列叙 述中正确的是 ................................................................... ( ) (A) _2 " [B] =3 " t (D)
4-化学动力学典型例 题
一、 选择题 1. 某反应的计量方程和速率方程分别为 2A+B=2D [][][][][]1122d A d B d D r k A B dt dt dt =-=-== 则该反应的分子数为 ( D ) （A ）单分子反应 （B ）双分子反应 （C ）三分子反应 （D ）不能确定 2. 某反应进行完全的时间是有限的,且 0/t c k =,该反应级数为 ( D ) (A)一级 （B ）二级 (C)三级 (D)零级 3. 当某一反应物的初始浓度为时3 0.04mol dm -?，消耗一半所需时间为360s 。初始浓度为 3 0.024mol dm -?时，消耗一半需600s 。则反应 的级数为 ( C ) (A)零级 （B ）1.5级 (C)二级 (D)一 级 4．有一个起始物浓度相等的二级反应，当 反应物消耗1/3时的时间为10min ，若 再消耗1/3所需的时间为 ( C )
(A)10min （B ）20min (C)40min (D)50min 5*．某一级反应，反应物转化99.9%所需 的时间是半衰期的 ( C ) (A) 2倍 (B)5倍 (C)10倍 (D)20倍 说明：99.9% equals to 1023/1024, 1/2→ 3/4→7/8→……→1023/1024,要经历10个半 衰期。 6．某反应在起始物浓度下降一半时，其半 衰期也缩短一半，则该反应的级数为( D ) (A)一级 （B ）1.5级 (C)二级 (D)零 级 7．有一平行反应（1）1 k A B ?? →，（2）2K A D ??→，已知反应（1）的活化能大于反 应（2）的活化能，如下措施哪种不能改变 产物B 和D 的比例？ （ C ） (A)提高反应温度 （B ）加入合适催化 剂 (C)延长反应时间 (D)降低反应温度
1.计算题：一个病人用一种新药，以2mg/h的速度滴注，6小时即终止滴注，问终止后2小时体血药浓度是多少？（已知k=0.01h－1，V＝10L） 2.计算题：已知某单室模型药物，单次口服剂量0.25g，F=1，K=0.07h－1，AUC=700μg/ml·h，求表观分布容积、清除率、生物半衰期（假定以一级过程消除）。 3.某药静注剂量0.5g，4小时测得血药浓度为 4.532μg/ml，12小时测得血药浓度为2.266μg/ml，求表观分布容积Vd为多少？ 4.某人静注某药，静注2h、6h血药浓度分别为1.2μg/ml和0.3μg/ml（一级动力学），求该药消除速度常数？如果该药最小有效剂量为0.2μg/ml，问第二次静注时间最好不迟于第一次给药后几小时？ 5.病人静注复方银花注射剂2m/ml后，立即测定血药浓度为1.2μg/ml，3h为0.3μg/ml，该药在体呈单室一级速度模型，试求t1/2。 6.某病人一次用四环素100mg，血药初浓度为10μg/ml，4h后为 7.5μg/ml，试求t1/2。 7.静脉快速注射某药100mg，其血药浓度－时间曲线方程为：C=7.14e-0.173t，其中浓度C的单位是mg/L，时间t的单位是h。请计算：（1）分布容积；（2）消除半衰期；（3）AUC。
8.计算题：某药物具有单室模型特征，体药物按一级速度过程清除。其生物半衰期为2h，表观分布容积为20L。现以静脉注射给药，每4小时一次，每次剂量为500mg。 求：该药的蓄积因子 第2次静脉注射后第3小时时的血药浓度 稳态最大血药浓度 稳态最小血药浓度 9.给病人一次快速静注四环素100mg，立即测得血清药物浓度为10μg/ml，4小时后血清浓度为7.5μg/ml。求四环素的表观分布体积以及这个病人的四环素半衰期（假定以一级速度过程消除）。 10.计算题：病人体重60kg，静脉注射某抗菌素剂量600mg，血药浓度－时间曲线方程为：C=61.82e-0.5262t，其中的浓度单位是μg/ml，t的单位是h，试求病人体的初始血药浓度、表观分布容积、生物半衰期和血药浓度－时间曲线下面积。 11.计算题：已知某药物具有单室模型特征，体药物按一级速度方程清除，其t1/2=3h，V=40L，若每6h静脉注射1次，每次剂量为200mg，达稳态血药浓度。求：该药的（1）ss C max （2）ss C m in （3）ss C （4）第2次给药后第1小时的血药浓度
5202 反应 2O 3→ 3O 2的速率方程为 - d[O 3]/d t = k [O 3]2[O 2]-1 ， 或者 d[O 2]/d t = k '[O 3]2[O 2]-1，则速率常数 k 和 k ' 的关系是： ( ) (A) 2k = 3k ' (B) k = k ' (C) 3k = 2k ' (D) -k /2 = k '/3 5203 气相反应 A + 2B ─→ 2C ，A 和 B 的初始压力分别为 p A 和 p B ，反应开始时 并无 C ，若 p 为体系的总压力，当时间为 t 时，A 的分压为： ( ) (A) p A - p B (B) p - 2p A (C) p - p B (D) 2(p - p A ) - p B 5204 对于反应 2NO 2= 2NO + O 2，当选用不同的反应物和产物来表示反应速率时，其相互关系为：( ) (A) -2d[NO 2]/d t = 2d[NO]/d t = d[O 2]/d t (B) - d[NO 2]/2d t = d[NO]/2d t = d[O 2]/d t = d ξ /d t (C) - d[NO 2]/d t = d[NO]/d t = d[O 2]/d t (D) - d[NO 2]/2d t = d[NO]/2d t = d[O 2]/d t = 1/V d ξ /d t 5207 气相基元反应 2A k 1 B 在一恒容的容器中进行，p 0为 A 的初始压力, p t 为时间 t 时反应 体系总压，此反应速率方程 d p t / d t = 。 - k (2p t - p 0)2 5208 有一反应 mA → nB 是一简单反应，其动力学方程为 -d c A / d t = kc A m ， c A 的单位为 mol ·dm -3， 时间单位为 s ，则： (1) k 的单位为 ___________ mol 1- m ·dm 3( m -1)·s -1 (2) 以d c B /d t 表达的反应速率方程和题中给的速率方程关系为 B A A A 1d 1d 'd d m m c c k c k c n t m t m =-== 5209 反应 2N 2O 5─→ 4NO 2+ O 2 在328 K 时，O 2(g)的生成速率为0.75×10-4 mol ·dm -3·s -1。 如其间任一中间物浓度极低, 难以测出, 则该反应的总包反应速率为 _______________mol ·dm -3·s -1, N 2O 5之消耗速率为__________ mol ·dm -3·s -1，NO 2之生成速率为_______________mol ·dm -3·s -1 。0.75×10-4, 1.50×10-4, 3.00×10-4 5210 O 3分解反应为 2O 3─→3O 2 ，在一定温度下, 2.0 dm 3容器中反应。实验测出O 3每秒消耗1.50×10-2 mol, 则反应速率为_______________mol ·dm -3·s -1氧的生成速率为_______________mol ·dm -3·s -1, d ξ /d t 为_______________ 0.75×10-2, 2.25×10-2, 1.50×10-2.。 5211 2A ＋B ＝2C 已知反应某一瞬间, r A ＝12.72 mol ·dm -3·h -1, 则 r B ＝ , r C ＝_____________r B ＝6.36 mol ·dm -3·h -1, r C ＝12.72mol ·dm -3·h -1 5212分别用反应物和生成物表示反应A ＋3B ＝2C 的反应速率, 并写出它们间关系为： 。r A ＝ 13r B ＝1 2 r C 5222 有关基元反应的描述在下列诸说法中哪一个是不正确的： ( ) (A) 基元反应的级数一定是整数 (B) 基元反应是“态－态”反应的统计平均结果 (C) 基元反应进行时无中间产物，一步完成 (D) 基元反应不一定符合质量作用定律 5223 400 K 时，某气相反应的速率常数k p = 10-3(kPa)-1·s -1，如速率常数用 k C 表示，则 k C 应为： (A) 3.326 (mol ·dm -3)-1·s -1 k C = k p (RT ) (B) 3.0×10-4 (mol ·dm -3)-1·s -1 (C) 3326 (mol ·dm -3)-1·s -1 (D) 3.0×10-7 (mol ·dm -3)-1·s -1 5224 如果反应 2A + B ＝ 2D 的速率可表示为：
第十六章结构动力学 【例16-1】不计杆件分布质量和轴向变形，确定图16-6 所示刚架的动力自由度。 图16-6 【解】各刚架的自由度确定如图中所示。这里要注意以下两点： 1．在确定刚架的自由度时，引用受弯直杆上任意两点之间的距离保持不变的假定。根据这个假定并加入最少数量的链杆以限制刚架上所有质量的位置，则刚架的自由度数目即等于所加链杆数目。 2．集中质量的质点数并不一定等于体系的自由度数，而根据自由度的定义及问题的具体情形确定。
【例16-2】 试用柔度法建立图16-7a 所示单自由度体系，受均布动荷载)t (q 作用的运动方程。 【解】本题特点是，动荷载不是作用在质量上的集中荷载。对于非质量处的集中动荷载的情况，在建立运动方程时，一般采用柔度法较为方便。 设图a 质量任一时刻沿自由度方向的位移为y （向下为正）。把惯性力I 、阻尼力R 及动荷载)(t P ，均看作是一个静荷载，则在其作用下体系在质量处的位移y ，由叠加原理（见图b 、c 、d 及e ），则 )(R I y P D I P +δ+?=?+?+?= 式中，)t (q EI 38454P =?，EI 483 =δ。将它们代入上式，并注意到y m I -=，y c R -=，得 )(48)(38453 4y c y m EI t q EI y --+= 图16-7 经整理后可得 )(t P ky y c y m E =++ 式中，3EI 481k =δ= ，)(8 5)(t q k t P P E =?= )(t P E 称为等效动荷载或等效干扰力。其含义为：)(t P E 直接作用于质量上所产生的位移和 实际动荷载引起的位移相等。图a 的相当体系如图f 所示。 【例16-3】 图16-8a 为刚性外伸梁，C 处为弹性支座,其刚度系数为k ，梁端点A 、D 处分别有m 和 3 m 质量，端点D 处装有阻尼器c ，同时梁BD 段受有均布动荷载)t (q 作用，试建立刚性梁的运动方程。 【解】 因为梁是刚性的，这个体系仅有一个自由度，故它的动力响应可由一个运动方程来表达，方程可以用直接平衡法来建立。 这个单自由度体系可能产生的位移形式如图b 所示，可以用铰B 的运动)t (α作为基本
反应动力学习题 一、判断题： 1、催化剂只能改变反应的活化能，不能改变反应的热效应。.........................（） 2、质量作用定律适用于任何化学反应...............................................（） 3、反应速率常数取决于反应温度，与反应物、生成物的浓度无关。................（） 二、选择题： 1.若反应：A + B → C 对A 和B 来说都是一级的，下列叙述中正确的是....（）。 (A) 此反应为一级反应； (B) 两种反应物中，当其中任一种的浓度增大2 倍，都将使反应速率增大2 倍； (C) 两种反应物的浓度同时减半，则反应速率也将减半； (D) 该反应速率系数的单位为s-1。 2. 反应A + B → 3D 的E a ( 正) = m kJ·mol-1，E a ( 逆) = n kJ·mol-1，则反应的 △r H m = ............ （）。 (A) (m-n) kJ·mol-1；(B) (n-m) kJ·mol-1；(C) (m-3n) kJ·mol-1；(D) (3n-m) kJ·mol-1。 3. 下列关于催化剂的叙述中，错误的是................................................（ ）。 (A) 在几个反应中，某催化剂可选择地加快其中某一反应的反应速率； (B) 催化剂使正、逆反应速率增大的倍数相同； (C) 催化剂不能改变反应的始态和终态； (D) 催化剂可改变某一反应的正向与逆向的反应速率之比。 4. 当速率常数的单位为mol-1·dm3·s-1时，反应级数为.............................................（）（A）一级; （B）二级; （C）零级; （D）三级 5. 对于反应2A + 2B → C，下列所示的速率表达式正确的是.............................（） （A）⊿[A] ⊿t= 2 3 ⊿[B] ⊿t(B) ⊿[C] ⊿t= 1 3 ⊿[A] ⊿t (C) ⊿[C] ⊿t = 1 2 ⊿[B] ⊿t (D) ⊿[B] ⊿t = ⊿[A] ⊿t 6. 反应2A + B → D的有关实验数据在表中给出，此反应的速率常数k/mol-2·dm6·min-1约为...............................................................................................................................（）初始浓度最初速率 [A]/mol· dm-3 [B]/mol·dm-3v/mol·dm-3·min-1 0.05 0.05 4.2×10-2 0.10 0.05 8.4×10-2 0.10 0.10 3.4×10-1 (A) 3.4×102(B) 6.7×102(C) 3.4×103(D) 6.7×103 7. 催化剂是通过改变反应进行的历程来加速反应速率。这一历程影响.....................（） （A）增大碰撞频率; （B）降低活化能; （C）减小速率常数; （D）增大平衡常数值。
第七章化学动力学(1)练习题 一、判断题： 1．在同一反应中各物质的变化速率相同。 2．若化学反应由一系列基元反应组成，则该反应的速率是各基元反应速率的代数和。3．单分子反应一定是基元反应。 4．双分子反应一定是基元反应。 5．零级反应的反应速率不随反应物浓度变化而变化。 6．若一个化学反应是一级反应，则该反应的速率与反应物浓度的一次方成正比。7．一个化学反应进行完全所需的时间是半衰期的2倍。 8．一个化学反应的级数越大，其反应速率也越大。 9．若反应A + B Y + Z的速率方程为：r=kc A c B，则该反应是二级反应，且肯定不是双分子反应。 10．对于一般服从阿累尼乌斯方程的化学反应，温度越高，反应速率越快，因此升高温度有利于生成更多的产物。 11．若反应(1)的活化能为E1，反应(2)的活化能为E2，且E1 > E2，则在同一温度下k1一定小于k2。 12．若某化学反应的Δr U m < 0，则该化学反应的活化能小于零。 13．对平衡反应A Y，在一定温度下反应达平衡时，正逆反应速率常数相等。 14．平行反应，k1/k2的比值不随温度的变化而变化。 15．复杂反应的速率取决于其中最慢的一步。 16．反应物分子的能量高于产物分子的能量，则此反应就不需要活化能。 17．温度升高。正、逆反应速度都会增大，因此平衡常数也不随温度而改变。 二、单选题： 1．1．反应3O 22O 3 ，其速率方程 -d[O 2 ]/d t = k[O3]2[O2] 或 d[O 3 ]/d t = k'[O3]2[O2]，那么k与k'的关系是：(A) 2k = 3k' ； (B) k = k' ； (C) 3k = 2k' ； (D) ?k = ?k' 。 2．有如下简单反应a A + b，已知a < b < d，则速率常数k A、k B、k D的关系为： (A) ； (B) k A < k B < k D； (C) k A > k B > k D； (D) 。