@9化学工程与工艺教学改革系列参考书
分离工程试题库 叶庆国钟立梅主编
化工学院化学工程教研室
化学工程与工艺专业所在的化学工程与技术一级学科属于山东省“重中之重”学科，一直处于山东省领先地位，而分离工程是该专业二门重要的必修专业课程之一。该课程利用物理化学、化工原理、化工热力学、传递过程原理等基础基础知识中有关相平衡热力学、动力学、分子及共聚集状态的微观机理，传热、传质和动量传递理论来研究化工生产实际中复杂物系分离和提纯技术。传统的教学方法的突出的弊端就是手工计算工程量大，而且结果不准确。同时由于现代化化学工业日趋集成化、自动化、连续化，学生能学到的东西越来越少。所以，传统的教学模式不能满足现代化工业生产对高水平工业工程师的需求，开展分离工程课程教学方法与教学手段课题的研究与实践，对我们的学生能否承担起现代化学工业的重任，与该课程的教学质量关系重大，因此对该门课程进行教学改革具有深远意义。 分离工程课程的改革主要包括多媒体辅助教学课件的开发、分离工程例题与习题集、分离工程试题库的编写等工作。目前全国各高校化学工程与工艺专业使用的教材一般均为由化学工程与工艺专业委员会组织编写的化工分离过程（陈洪钫主编，化学工业出版社），其他类似的教材已出版了十余部。这些教材有些还未配习题，即便有习题，也无参考答案，而至今没有一本与该课程相关的试题库的出版，因此编写这样一本学习参考书，既能发挥我校优势，又符合形势需要，填补参考书空白，具有良好的应用前景。 分离工程试题库与课程内容紧密结合，贯穿目前已出版的相关教材，包括填空、选择、名词解释、问答和计算题多种题型，有解题过程和答案，为学生的课堂以及课后学习提供有力指导。 编者 2006年3月
2017年全国硕士研究生招生考试思想政治理论考试大纲 Ⅰ．考试性质 思想政治理论考试是为高等院校和科研院所招收硕士研究生而设置的具有选拔性质的全国招生考试科目，其目的是科学、公平、有效地测试考生掌握大学本科阶段思想政治理论课的基本知识、基本理论，以及运用马克思主义的立场、观点和方法分析和解决问题的能力，评价的标准是高等学校本科毕业生能达到的及格或及格以上水平，以保证被录取者具有基本的思想政治理论素质，并有利于各高等院校和科研院所在专业上择优选拔。 Ⅱ．考查目标 思想政治理论考试涵盖马克思主义基本原理概论、毛泽东思想和中国特色社会主义理论体系概论、中国近现代史纲要、思想道德修养与法律基础、形势与政策、当代世界经济与政治等高等学校思想政治理论课课程。要求考生： 1．准确地再认或再现学科的有关知识。 2．准确、恰当地使用本学科的专业术语，正确理解和掌握学科的有关范畴、规律和论断。3．运用有关原理，解释和论证某种观点，辨明理论是非。 4．运用马克思主义的立场、观点和方法，比较和分析有关社会现象或实际问题。 5．结合特定的历史条件或国际、国内政治经济和社会生活背景，认识和评价有关理论问题和实际问题。 Ⅲ．考试形式和试卷结构 一、试卷满分及考试时间 本试卷满分为100分，考试时间为180分钟。 二、答题方式 答题方式为闭卷、笔试。
三、试卷内容结构 马克思主义基本原理概论约24% 毛泽东思想和中国特色社会主义理论体系概论约30% 中国近现代史纲要约14% 思想道德修养与法律基础约16% 形势与政策以及当代世界经济与政治约16% 四、试卷题型结构 单项选择题16分（16小题，每小题1分） 多项选择题34分（17小题，每小题2分） 分析题50分 Ⅳ．考查内容 一、马克思主义基本原理概论 （一）马克思主义是关于无产阶级和人类解放的科学 1．马克思主义的创立和发展 马克思主义和马克思主义基本原理。马克思主义产生的经济社会根源、实践基础和思想渊源。马克思主义的发展。 2．马克思主义的鲜明特征 马克思主义在实践基础上的科学性与革命性的统一。科学的世界观和方法论。鲜明的政治立场。与时俱进的理论品质。崇高的社会理想。自觉学习和运用马克思主义。 （二）世界的物质性及其发展规律 1．世界的物质性 哲学基本问题及其内容。唯物主义和唯心主义，可知论和不可知论，辩证法和形而上学。
《数值计算方法》复习试题 一、填空题： 1、????? ?????----=410141014A ，则A 的LU 分解为 A ??? ?????????=? ?????????? ?。 答案： ?? ????????--??????????--=1556141501 4115401411A 2、已知3.1)3(,2.1)2(,0.1)1(===f f f ，则用辛普生（辛卜生）公式计算求得 ?≈3 1 _________ )(dx x f ,用三点式求得≈')1(f 。 答案：， 3、1)3(,2)2(,1)1(==-=f f f ，则过这三点的二次插值多项式中2 x 的系数为 ， 拉格朗日插值多项式为 。 答案：-1， )2)(1(21 )3)(1(2)3)(2(21)(2--------= x x x x x x x L 4、近似值*0.231x =关于真值229.0=x 有( 2 )位有效数字； 5、设)(x f 可微,求方程)(x f x =的牛顿迭代格式是( )； （ 答案 )(1)(1n n n n n x f x f x x x '--- =+ 6、对1)(3 ++=x x x f ,差商=]3,2,1,0[f ( 1 ),=]4,3,2,1,0[f ( 0 )； 7、计算方法主要研究( 截断 )误差和( 舍入 )误差； 8、用二分法求非线性方程 f (x )=0在区间(a ,b )内的根时，二分n 次后的误差限为 ( 1 2+-n a b )； 9、求解一阶常微分方程初值问题y '= f (x ,y )，y (x 0)=y 0的改进的欧拉公式为
( )] ,(),([2111+++++=n n n n n n y x f y x f h y y )； 10、已知f (1)＝2，f (2)＝3，f (4)＝，则二次Newton 插值多项式中x 2系数为( )； 11、 两点式高斯型求积公式?1 d )(x x f ≈( ?++-≈1 )] 321 3()3213([21d )(f f x x f )，代数精 度为( 5 )； 12、 解线性方程组A x =b 的高斯顺序消元法满足的充要条件为(A 的各阶顺序主子式均 不为零)。 13、 为了使计算 32)1(6 )1(41310-- -+-+ =x x x y 的乘除法次数尽量地少，应将该表 达式改写为 11 ,))64(3(10-= -++=x t t t t y ，为了减少舍入误差，应将表达式 19992001-改写为 199920012 + 。 14、 用二分法求方程01)(3 =-+=x x x f 在区间[0,1]内的根,进行一步后根的所在区间 为 ，1 ,进行两步后根的所在区间为 ， 。 15、 、 16、 计算积分?1 5 .0d x x ,取4位有效数字。用梯形公式计算求得的近似值为 ，用辛卜 生公式计算求得的近似值为 ，梯形公式的代数精度为 1 ，辛卜生公式的代数精度为 3 。 17、 求解方程组?? ?=+=+042.01532121x x x x 的高斯—塞德尔迭代格式为 ?????-=-=+++20/3/)51()1(1)1(2)(2)1(1 k k k k x x x x ，该迭 代格式的迭代矩阵的谱半径)(M ρ= 121 。 18、 设46)2(,16)1(,0)0(===f f f ,则=)(1x l )2()(1--=x x x l ，)(x f 的二次牛顿 插值多项式为 )1(716)(2-+=x x x x N 。 19、 求积公式 ?∑=≈b a k n k k x f A x x f )(d )(0 的代数精度以( 高斯型 )求积公式为最高，具 有( 12+n )次代数精度。
（适合课程《数值方法A 》和《数值方法B 》） 第一章 绪 论 1. 设x >0,x 的相对误差为δ,求ln x 的误差. 2. 设x 的相对误差为2％,求n x 的相对误差. 3. 下列各数都是经过四舍五入得到的近似数,即误差限不超过最后一位的半个单位,试指出它们是几位 有效数字: ***** 123451.1021,0.031,385.6,56.430,7 1.0.x x x x x =====? 4. 利用公式(3.3)求下列各近似值的误差限: * * * * * * * * 12412324(),(),()/,i x x x ii x x x iii x x ++其中* * * * 1234,,,x x x x 均为第3题所给的数. 5. 计算球体积要使相对误差限为1％,问度量半径R 时允许的相对误差限是多少? 6. 设028,Y =按递推公式 11783 100 n n Y Y -=- ( n=1,2,…) 计算到100Y .若取783≈27.982(五位有效数字),试问计算100Y 将有多大误差? 7. 求方程2 5610x x -+=的两个根,使它至少具有四位有效数字(783≈27.982). 8. 当N 充分大时,怎样求 2 11N dx x +∞+?? 9. 正方形的边长大约为100㎝,应怎样测量才能使其面积误差不超过1㎝2 ? 10. 设2 12S gt = 假定g 是准确的,而对t 的测量有±0.1秒的误差,证明当t 增加时S 的绝对误差增加, 而相对误差却减小. 11. 序列{}n y 满足递推关系1101 n n y y -=-(n=1,2,…),若02 1.41y =≈(三位有效数字),计算到10 y 时误差有多大?这个计算过程稳定吗? 12. 计算6 (21)f =-,取 2 1.4≈,利用下列等式计算,哪一个得到的结果最好? 3 6 3 11,(322), ,9970 2. (21) (322) --++ 13. 2 ()ln(1)f x x x =- -,求f (30)的值.若开平方用六位函数表,问求对数时误差有多大?若改用另一等 价公式 2 2 ln(1)ln(1)x x x x - -=-+ + 计算,求对数时误差有多大? 14. 试用消元法解方程组{ 10 10 12121010; 2. x x x x +=+=假定只用三位数计算,问结果是否可靠? 15. 已知三角形面积 1sin , 2 s ab c = 其中c 为弧度, 02c π << ,且测量a ,b ,c 的误差分别为,,.a b c ???证 明面积的误差s ?满足 . s a b c s a b c ????≤ ++ 第二章 插值法 1. 根据( 2.2)定义的范德蒙行列式,令
《生物分离工程》题库 一、填充题 1. 生物产品的分离包括R 不溶物的去除 ，I 产物分离 ，P 纯化 和P 精 制 ； 2. 发酵液常用的固液分离方法有 过滤 和 离心 等； 3. 离心设备从形式上可分为 管式 ， 套筒式 ， 碟片式 等型式； 4. 膜分离过程中所使用的膜，依据其膜特性（孔径）不同可分为 微滤膜 ， 超滤膜 ， 纳滤膜 和 反渗透膜 ； 5. 多糖基离子交换剂包括 离子交换纤维素 和 葡聚糖凝胶离子交换剂 两大类； 6. 工业上常用的超滤装置有 板式 ， 管式 ， 螺旋式和 中空纤维式 ； 7. 影响吸附的主要因素有 吸附质的性质 ， 温度 ， 溶液pH 值 ， 盐的浓度 和 吸附物的浓度与吸附剂的用量 ； 8. 离子交换树脂由 网络骨架 （载体） ， 联结骨架上的功能基团 （活性基） 和 可 交换离子 组成。 9. 电泳用凝胶制备时，过硫酸铵的作用是 引发剂（ 提供催化丙烯酰胺和双丙烯酰胺聚 合所必需的自由基） ； 甲叉双丙烯酰胺的作用是 交联剂（丙烯酰胺单体和交联剂甲叉双丙烯酰胺催化剂的作 用下聚合而成的含酰胺基侧链的脂肪族长链） ； TEMED 的作用是 增速剂 （催化过硫酸胺形成自由基而加速丙烯酰胺和双丙烯酰胺的 聚合 ）； 10 影响盐析的因素有 溶质种类 ， 溶质浓度 ， pH 和 温度 ； 11.在结晶操作中，工业上常用的起晶方法有 自然起晶法 ， 刺激起晶法 和 晶种起晶法 ； 12.简单地说离子交换过程实际上只有 外部扩散 、内部扩散 和化学交换反应 三步； 13.在生物制品进行吸附或离子交换分离时，通常遵循Langmuir 吸附方程，其形式为c K c q q 0+= 14.反相高效液相色谱的固定相是 疏水性强 的，而流动相是 极性强 的；常用的固定相有C 8 辛烷基 和 十八烷基C 18 ；常用的流动相有 乙腈 和 异丙醇 ； 15.超临界流体的特点是与气体有相似的 粘度和扩散系数 ，与液体有相似的 密度 ； 16.离子交换树脂的合成方法有 加聚法 和 逐步共聚法 两大类；
MESH方程。 一、填空(每空2分,共20分) 1. 如果设计中给定数值的物理量的数目等于 设计变量，设计才有结果。 2. 在最小回流比条件下，若只有重组分是非分 配组分，轻组分为分配组分，存在着两个 恒浓区，出现在精镏段和进料板 位置。 3. 在萃取精镏中，当原溶液非理想性不大时， 加入溶剂后，溶剂与组分1形成具有较强正 偏差的非理想溶液，与组分2形成 负偏差或理想溶液，可提高组分1对2的 相对挥发度。 4. 化学吸收中用增强因子表示化学反应对传质 速率的增强程度，增强因子E的定义是化学吸 收的液相分传质系数（k L）/无化学吸收的液相 分传质系数（k0L）。 5. 对普通的N级逆流装置进行变量分析，若组 分数为C个，建立的MESH方程在全塔有 NC+NC+2N+N=N(2C+3) 个。 η； 6. 热力学效率定义为= 实际的分离过程是不可逆的，所以热力学效 率必定于1。 7. 反渗透是利用反渗透膜选择性的只透过 溶剂的性质，对溶液施加压力，克服溶 剂的渗透压，是一种用来浓缩溶液的膜 分离过程。 二、推导(20分) 1. 由物料衡算，相平衡关系式推导图1单 级分离基本关系式。 ——相平衡常数； 式中： K i ψ——气相分 率（气体量/进料量）。 2. 精馏塔第j级进出物料如图1，建立
三、简答(每题5分,共25分) 1.什么叫相平衡相平衡常数的定义是什么 由混合物或溶液形成若干相，这些相保持物理平衡而共存状态。热力学上看物系的自由焓最小；动力学上看相间表观传递速率为零。 K i =y i /x i 。 2.关键组分的定义是什么；在精馏操作中， 一般关键组分与非关键组分在顶、釜的 分配情况如何 由设计者指定浓度或提出回收率的组分。 LK绝大多数在塔顶出现，在釜中量严格控制； HK绝大多数在塔釜出现，在顶中量严格控制； LNK全部或接近全部在塔顶出现； HNK全部或接近全部在塔釜出现。 3.在吸收过程中，塔中每级汽、液流量为 什么不能视为恒摩尔流 吸收为单相传质过程，吸收剂吸收了气体中的溶质而流量在下降过程中不断增加，气体的流量相应的减少，因此气液相流量在塔内都不能视为恒定。 4.在精馏塔中设中间换热器为什么会提高 热力学效率 在中间再沸器所加入的热量其温度低于塔 底加入热量的温度，在中间冷凝器所引出的 热量其温度高于塔顶引出热量的温度，相对 于无中间换热器的精馏塔传热温差小，热力 学效率高。 5.反应精馏的主要优点有那些 （1）产物一旦生成立即移出反应区；（2）反应区反应物浓度高，生产能力大；（3）反应热可由精馏过程利用；（4）节省设备投资费用；（5）对于难分离物系通过反应分离成较纯产品。 四、计算(1、2题10分，3题15分，共35分) 1. 将含苯（mol分数）的苯（1）—甲苯（2）混合物在下绝热闪蒸，若闪蒸温度为94℃，用计算结果说明该温度能否满足闪蒸要求 已知：94℃时P 1 0= P 2 0= 2. 已知甲醇（1）和醋酸甲酯（2）在常压、54℃ 下形成共沸物，共沸组成X 2 =(mol分率), 在此条件下：kPa P kPa p98 . 65 , 24 . 9002 1 = =求 该系统的活度系数。 3. 气体混合物含乙烷、丙烷、丁烷（均为摩尔分数），用不挥发的烃类进行吸收，已知吸收后丙烷的吸收率为81%，取丙烷在全塔的平均吸收因子A=，求所需理论板数；若其它条件不变，提高平均液汽比到原来的2倍，此时丙烷的吸 收率可达到多少。
数值分析试题 一、 填空题（2 0×2′） 1. ?? ????-=? ?????-=32,1223X A 设x =是精确值x *=的近似值，则x 有 2 位 有效数字。 2. 若f (x )=x 7－x 3＋1，则f [20,21,22,23,24,25,26,27]= 1 ， f [20,21,22,23,24,25,26,27,28]= 0 。 3. 设，‖A ‖∞＝___5 ____，‖X ‖∞＝__ 3_____， ‖AX ‖∞≤_15_ __。 4. 非线性方程f (x )=0的迭代函数x =?(x )在有解区间满足 |?’(x )| <1 ，则使用该迭代 函数的迭代解法一定是局部收敛的。 5. 区间[a ,b ]上的三次样条插值函数S (x )在[a ,b ]上具有直到 2 阶的连续导数。 6. 当插值节点为等距分布时，若所求节点靠近首节点，应该选用等距节点下牛顿差商 公式的 前插公式 ，若所求节点靠近尾节点，应该选用等距节点下牛顿差商公式的 后插公式 ；如果要估计结果的舍入误差，应该选用插值公式中的 拉格朗日插值公式 。 7. 拉格朗日插值公式中f (x i )的系数a i (x )的特点是：=∑=n i i x a 0)( 1 ；所以当 系数a i (x )满足 a i (x )>1 ，计算时不会放大f (x i )的误差。 8. 要使 20的近似值的相对误差小于%，至少要取 4 位有效数字。 9. 对任意初始向量X (0)及任意向量g ，线性方程组的迭代公式x (k +1)=Bx (k )+g (k =0,1,…)收 敛于方程组的精确解x *的充分必要条件是 ?(B)<1 。 10. 由下列数据所确定的插值多项式的次数最高是 5 。 11. 牛顿下山法的下山条件为 |f(xn+1)|<|f(xn)| 。 12. 线性方程组的松弛迭代法是通过逐渐减少残差r i (i =0,1,…,n )来实现的，其中的残差 r i ＝ (b i -a i1x 1-a i2x 2-…-a in x n )/a ii ，(i =0,1,…,n )。 13. 在非线性方程f (x )=0使用各种切线法迭代求解时，若在迭代区间存在唯一解，且f (x )
数值分析整理版试题及答案
例1、 已知函数表 x -1 1 2 ()f x -3 0 4 求()f x 的Lagrange 二次插值多项式和Newton 二次插值多项式。 解： （1）k x -1 1 2 k y -3 0 4 插值基函数分别为 ()()()()()()()()()() 1200102121()1211126 x x x x x x l x x x x x x x ----= ==-------- ()()()()()()()() ()()021******* ()1211122x x x x x x l x x x x x x x --+-= ==-+---+- ()()()()()()()()()()0122021111 ()1121213 x x x x x x l x x x x x x x --+-= ==-+--+- 故所求二次拉格朗日插值多项式为 () ()()()()()()()()()()2 20 2()11131201241162314 121123537623k k k L x y l x x x x x x x x x x x x x ==?? =-? --+?-+-+?+-????=---++-=+-∑ （2）一阶均差、二阶均差分别为
[]()()[]()()[][][]010********* 011201202303 ,11204 ,412 3 4,,5 2,,126 f x f x f x x x x f x f x f x x x x f x x f x x f x x x x x ---===-----= = =----=== --- k x ()k f x 一阶 二阶 -1 -3 1 0 3/ 2 2 4 4 5/6 故所求Newton 二次插值多项式为 ()()[]()[]()() ()()()20010012012,,,35 311126537623P x f x f x x x x f x x x x x x x x x x x x =+-+--=-+ +++-=+- 例2、 设2 ()32f x x x =++，[0,1]x ∈，试求()f x 在[0, 1]上关于()1x ρ=，{} span 1,x Φ=的最佳平方逼近多项式。 解： 若{}span 1,x Φ=，则0()1x ?=，1()x x ?=，且()1x ρ=，这样，有
一、填空(每空2分,共20分) 1. 如果设计中给定数值的物理量的数目等于 设计变量 ，设计才有结果。 2. 在最小回流比条件下，若只有重组分是非分配组分，轻组分为分配 组分，存在着两个恒浓区，出现在 精镏段和进料板 位置。 3. 在萃取精镏中，当原溶液非理想性不大时，加入溶剂后，溶剂与组分 1形成具有较强 正 偏差的非理想溶液，与组分2形成 负偏差或理想 溶液 ，可提高组分1对2的相对挥发度。 4. 化学吸收中用增强因子表示化学反应对传质速率的增强程度，增强因子E 的定义是 化学吸收的液相分传质系数（k L ）/无化学吸收的液相分传质系数（k 0L ） 。 5. 对普通的N 级逆流装置进行变量分析，若组分数为C 个，建立的MESH 方程在全塔有 NC+NC+2N+N=N(2C+3) 个。 6. 热力学效率定义为=η ； 实际的分离过程是不可逆的，所以热力学效率必定 于1。 7. 反渗透是利用反渗透膜选择性的只透过 溶剂 的性质，对溶液施加 压力，克服 溶剂的渗透压 ，是一种用来浓缩溶液的膜分离过程。 二、推导(20分) 1. 由物料衡算，相平衡关系式推导图1单级分离基本关系式。 1(1) 0(1) 1c i i i i z K K ψ=-=-+∑ 式中： K i ——相平衡常数； ψ——气相分率（气体量/进料量） 。 2. 精馏塔第j 级进出物料如图1，建立MESH 方程。
— 三、简答(每题5分,共25分) 1.什么叫相平衡？相平衡常数的定义是什么？ 由混合物或溶液形成若干相，这些相保持物理平衡而共存状态。 热力学上看物系的自由焓最小；动力学上看相间表观传递速率为零。 K i =y i /x i 。 2.关键组分的定义是什么；在精馏操作中，一般关键组分与非关键 组分在顶、釜的分配情况如何？ 由设计者指定浓度或提出回收率的组分。 LK绝大多数在塔顶出现，在釜中量严格控制； HK绝大多数在塔釜出现，在顶中量严格控制； LNK全部或接近全部在塔顶出现； HNK全部或接近全部在塔釜出现。 3.在吸收过程中，塔中每级汽、液流量为什么不能视为恒摩尔流？ 吸收为单相传质过程，吸收剂吸收了气体中的溶质而流量在下降过程中不断增加，气体的流量相应的减少，因此气液相流量在塔内都不能视为恒定。 4.在精馏塔中设中间换热器为什么会提高热力学效率？ 在中间再沸器所加入的热量其温度低于塔底加入热量的温度，在中间冷凝器所引出的热量其温度高于塔顶引出热量的温度，相对于无中间换热器的精馏塔传热温差小，热力学效率高。 5.反应精馏的主要优点有那些？ （1）产物一旦生成立即移出反应区；（2）反应区反应物浓度高，生产能力大；（3）反应热可由精馏过程利用；（4）节省设备投资费用；（5）对于难分离物系通过反应分离成较纯产品。 四、计算(1、2题10分，3题15分，共35分) 1. 将含苯0.6（mol分数）的苯（1）—甲苯（2）混合物在101.3kPa下绝热闪蒸，若闪蒸温度为94℃，用计算结果说明该温度能否满足闪蒸要求？ 已知：94℃时P10=152.56kPa P20=61.59kPa 2. 已知甲醇（1）和醋酸甲酯（2）在常压、54℃下形成共沸物，共沸组成X2=0.65(mol分率), 在此条件下：kPa P kPa p98 . 65 , 24 . 9002 1 = = 求该系统的活度系数。 3. 气体混合物含乙烷0.50、丙烷0.4、丁烷0.1（均为摩尔分数），用不挥发的烃类进行吸收，已知吸收后丙烷的吸收率为81%，取丙烷在全塔的平均吸收因子A=1.26，求所需理论板数；若其它条件不变，提高平均液汽比到原来的2倍，此时丙烷的吸收率可达到多少。
第30卷第6 期宁波大学学报（教育科学版）V ol. 30 No.6 2008年12月 JOURNAL OF NINGBO UNIVERSITY（EDUCATION EDITION） Dec. 2008 研究生思想政治理论课教学改革的思考 ——基于宁波大学研究生思想政治理论课的调研 陈正良1，金正一2 （1．宁波大学法学院，浙江宁波 315211；2．延边大学学报编辑部，吉林延吉 133002） 摘要：针对研究生思想政治理论课现状，文章认为要提高研究生思想政治理论课课堂教学效果必须在解决研究生学习思政理论课的思想认识障碍，增强教学内容的针对性现实性，改进教学方式方法，使之更好与研究生认同接受心理的适配，进一步提高教师的理论素养和教学科研能力，改善外围环境条件等方面作出持续的改进与努力。 关键词：研究生；思想政治理论课；现状；改革 中图分类号：G423.04 文献标识码：A 文章编号：1008－0627（2008）06－0007－06 思想政治理论教育是研究生教育的重要组成部分，让每一个研究生掌握代表时代发展趋势的先进思想政治理论、造就良好的思想政治素质应是研究生教育的重要任务。从实际情况来看，当前研究生思想政治理论课教学还面临着一系列问题。特别是如何进一步提高课堂教学总体效果，仍然是当前许多高校研究生思想政治理论课改革面临的共同课题。本文试以实践调研为基础，进行探讨。 一、对当前研究生思想政治理论课程教学情况调查分析 为了具体了解研究生思想政治理论课教学现状和研究生对思想政治理论课教学情况的看法，本课题组对宁波大学研究生思想政治理论课情况进行了系统的调研，调查时间为2008年3月至7月，对象为2007级包括文、理、工、医科共200名研究生，方式采用随机性无记名形式调查问卷，共下发问卷200份，回收有效卷196份。 （一）研究生对思想政治理论课的认识 多数研究生对思想政治理论课有一个基本正确的认识和积极态度，对于学习马克思主义理论有基本的自觉性。从总体上说，他们关心祖国的前途和命运，希望提高马克思主义的理论素养、掌握和运用正确的立场观点和方法去分析社会生活提出的重大课题和解决人生中遇到的难题。因此他们对于能在这方面给予自己启迪帮助的思想政治理论课有一定热情，并寄予了一定的期望，但其中相当部分同学中也存在认识不到位和态度消极现象。在回答“你上公共理论课的原因(可多选)”时，48%的同学认为是“提高自己思想理论素质的需要”，22.8%认为“上该课很有意义”，12.95%的同学表示“喜欢该课程”，但其中回答为了“拿学分”的占到了50%。在回答“你对开设研究生思想政治理论课程的必要性的认识”时，有34%的同学认为“有必要”，44%认为“有一定必要”，而认为“没有必要”的占了14%，“无所谓”的占8%。在回答“你希望通过公共理论课迫切了解的问题(可多选)”时，同学们将从中学习掌握研究问题和认识社会问题的方法作为首要的关切，只有少数同学将“学习政治理论知识”列为重点。在回答“你自己觉得自己对上思想政治理论课的态度”时，13.5%的同学认为自己“很认真”，32.6%认为“较认真”，“一般”的占48%，而自认为“不认真”的有5.5%。 收稿日期：2008- 06- 15 基金项目：宁波大学研究生教育教学研究重点项目（YJ07Z01）。 第一作者简介：陈正良（1965-），男，浙江宁波人，宁波大学法学院教授。
第一章绪论 习题一 1.设x>0,x*的相对误差为δ，求f(x)=ln x的误差限。解：求lnx的误差极限就是求f(x)=lnx的误差限，由公式(1. 2.4)有 已知x*的相对误差满足，而 ，故 即 2.下列各数都是经过四舍五入得到的近似值，试指出它们有几位有效数字，并给出其误差限与相对误差限。 解：直接根据定义和式(1.2.2)(1.2.3)则得 有5位有效数字，其误差限，相对误差限 有2位有效数字， 有5位有效数字， 3.下列公式如何才比较准确？ （1） （2）
解：要使计算较准确，主要是避免两相近数相减，故应变换所给公式。 （1） （2） 4.近似数x*=0.0310,是 3 位有数数字。 5.计算取，利用：式计算误差最小。 四个选项： 第二、三章插值与函数逼近 习题二、三 1. 给定的数值表 用线性插值与二次插值计算ln0.54的近似值并估计误差限. 解：仍可使用n=1及n=2的Lagrange插值或Newton插值,并应用误差估计（5.8）。线性插值时，用0.5及0.6两点，用Newton插值 误差限，因
，故 二次插值时，用0.5，0.6，0.7三点，作二次Newton插值 误差限 ，故 2. 在-4≤x≤4上给出的等距节点函数表，若用二次插值法求的近似值，要使误差不超过，函数表的步长h 应取多少? 解：用误差估计式（5.8）， 令 因 得 3. 若，求和.
解：由均差与导数关系 于是 4. 若互异，求 的值，这里p≤n+1. 解：，由均差对称性 可知当有 而当P＝n＋1时 于是得 5. 求证. 解：解：只要按差分定义直接展开得 6. 已知的函数表
数值分析习题集 （适合课程《数值方法A 》和《数值方法B 》） 长沙理工大学 第一章 绪 论 1. 设x >0,x 的相对误差为δ,求ln x 的误差. 2. 设x 的相对误差为2％,求n x 的相对误差. 3. 下列各数都是经过四舍五入得到的近似数,即误差限不超过最后一位的半个单位,试指 出它们是几位有效数字: *****123451.1021,0.031,385.6,56.430,7 1.0.x x x x x =====? 4. 利用公式(3.3)求下列各近似值的误差限: ********12412324(),(),()/,i x x x ii x x x iii x x ++其中**** 1234 ,,,x x x x 均为第3题所给的数. 5. 计算球体积要使相对误差限为1％,问度量半径R 时允许的相对误差限是多少? 6. 设028,Y =按递推公式 1n n Y Y -=…) 计算到100Y .27.982(五位有效数字),试问计算100Y 将有多大误差? 7. 求方程2 5610x x -+=的两个根,使它至少具有四位有效数字27.982). 8. 当N 充分大时,怎样求2 1 1N dx x +∞+?? 9. 正方形的边长大约为100㎝,应怎样测量才能使其面积误差不超过1㎝2 ? 10. 设 212S gt = 假定g 是准确的,而对t 的测量有±0.1秒的误差,证明当t 增加时S 的绝对 误差增加,而相对误差却减小. 11. 序列 {}n y 满足递推关系1101n n y y -=-(n=1,2,…),若0 1.41y =≈(三位有效数字), 计算到 10y 时误差有多大?这个计算过程稳定吗? 12. 计算6 1)f =, 1.4≈,利用下列等式计算,哪一个得到的结果最好? 3 -- 13. ()ln(f x x =,求f (30)的值.若开平方用六位函数表,问求对数时误差有多大?
第一章 1. 列出5种使用ESA 和5种使用MSA 的分离操作。 答：属于ESA 分离操作的有精馏、萃取精馏、吸收蒸出、再沸蒸出、共沸精馏。 属于MSA 分离操作的有萃取精馏、液-液萃取、液-液萃取（双溶剂）、吸收、吸附。 5.海水的渗透压由下式近似计算：π=RTC/M ，式中C 为溶解盐的浓度，g/cm 3；M 为离子状态的各种溶剂的平均分子量。若从含盐0.035 g/cm 3的海水中制取纯水，M=，操作温度为298K 。问反渗透膜两侧的最小压差应为多少kPa? 答：渗透压π=RTC/M ＝×298×=。 所以反渗透膜两侧的最小压差应为。 9.假定有一绝热平衡闪蒸过程，所有变量表示在所附简图中。求： （1） 总变更量数Nv; （2） 有关变更量的独立方程数Nc ； （3） 设计变量数Ni; （4） 固定和可调设计变量数Nx , Na ； （5） 对典型的绝热闪蒸过程，你 将推荐规定哪些变量？ 思路1： 3股物流均视为单相物流， 总变量数Nv=3(C+2)=3c+6 独立方程数Nc 物料衡算式 C 个 热量衡算式1个 相平衡组成关系式C 个 1个平衡温度等式 1个平衡压力等式 共2C+3个 故设计变量Ni =Nv-Ni=3C+6-(2C+3)=C+3 固定设计变量Nx ＝C+2,加上节流后的压力，共C+3个 可调设计变量Na ＝0 解： V -2 F z i T F P F V , y i ,T v , P v L , x i , T L , P L 习题5附图
（1） Nv = 3 ( c+2 ) （2） Nc 物 c 能 1 相 c 内在(P ，T) 2 Nc = 2c+3 （3） Ni = Nv – Nc = c+3 （4） Nxu = ( c+2 )+1 = c+3 （5） Nau = c+3 – ( c+3 ) = 0 思路2： 输出的两股物流看成是相平衡物流，所以总变量数Nv=2(C+2) 独立方程数Nc ：物料衡算式 C 个 ，热量衡算式1个 ,共 C+1个 设计变量数 Ni=Nv-Ni=2C+4-(C+1)=C+3 固定设计变量Nx:有 C+2个加上节流后的压力共C+3个 可调设计变量Na ：有0 11.满足下列要求而设计再沸汽提塔见附图，求： （1） 设计变更量数是多少？ （2） 如果有，请指出哪些附加变 量需要规定？ 解： N x u 进料 c+2 压力 9 c+11=7+11=18 N a u 串级单元 1 传热 1 合计 2 N V U = N x u +N a u = 20 附加变量：总理论板数。 16.采用单个精馏塔分离一个三组分混合物为三个产品(见附图),试问图中所注设计变量能否使问题有唯一解?如果不,你认为还应规定哪个(些)设计变量? 解: N X U 进料 c+2 压力 40+1+1 c+44 = 47 N a u 3+1+1+2 = 7 N v u = 54 进料，227K ，2068kP a 组分N 2 C 1 C 2 C 3 C 4 C 5 C 6 K m ol/h 1.054.467.6141.154.756.033.3塔顶产物 底产物 9 2 习题6附图
研究生的思想政治课应如何进行? 熊盈盈092200140 比较文学与世界文学 研究生是中国特色社会主义事业的重要后备军,不仅需要掌握专门的理论知识,具有较强的科研能力,更需要有较高的政治觉悟道德素质,因此研究生的思想政治理论是势在必行,而且应正确地进行。 新形势下,研究生的思想政治环境、对象、内容和方法都发生了深刻的变化,研究生的思想政治理论课应与时俱进,坚持结合学生思想实际,结合社会生活实际,结合政治学科实际。 研究生作为一种高层次的人才,他们的思想都应树立正确的信念,认真熟晓党和国家贯彻的思想政治理论,不断提高自己的思想觉悟,做一个思想觉悟高的人,以一个思想觉悟高的人去引领自己的实践,因此研究生的思想政治理论应结合他们的思想实际,从而正确引领他们的实践。每一位研究生都面临社会生活,在学校是一个小的社会生活,而未来步入的是一个大社会,在步入社会之前应有正确的理论作为思想武器。而思想政治理论课就结合他们的生活实际,使研究生获得正确的理论武器,为中国特色社会主义奉献自己的一份力量。当前政治学科都遵循中国政治发展,全程追踪政治发展。而研究生的政治理论课也应与中国政治与时俱进,如此,了解中国政治,不仅促进政治学科发展,更促进研究生自身的发展. 从政治理论课的重要性而言,它是高校研究生的必修学位课,对于研究生树立正确的思想信念具有重要的作用,研究生不同于本科生,教学内容、教学方法,都必须改革和探索,要实现教育观念的改变,加强教学内容的现实性和针对性。教学方法的探索是一个重点,把热点、难点问题列为专题加以讲授,并进行课堂讨论,形成教学互动,促进师生交流,可有效地提高研究生的政治理论课教学的教学实效性,增强教学的吸引力和感染力。再者,深入贯彻党和国家的政策和精神是非常必要的,深入贯彻落实《中共中央、国务院关于进一步加强和改进高等学校思想政治意见》和《中共中央宣传部、教育部关于进一步加强和改进高等学校政治理论课的意见》，认真学习党的十七大精神,如此做到以科学理论指导实践,从而做到一切从实际出发,理论联系实际。 此外,研究生应尽力发挥自己的主观能动性,深刻明确政治理论课的重要性,明确政治理论课与自己人生的莫大关系,做到肯学政治理论,能学政治理论,学好政治理论,为未来的正确思想指导实践打好基础。在此,研究生应摒弃对思想政治理论课的厌恶性,提高对政治理论课的兴趣。这不只是教学问题,也是研究生自身问题,研究生可以灵活应用学习方法来进行思想政治课,可用多媒体教学,网上视频教学以及以一种幽默的教学方式或是学习方法提高兴趣,相信这样研究生理论课的进行会是很顺利的。 总之,我觉得研究生理论课的进行涉及到两方面,即学生和教师,做到正确处理好这两方面的关系,就能顺利地进行这一门课了。研究生的理论课的进行是一种实践活动,应做到理论联系实际,一切从实际出发,做到教学内容、方法与时俱进,正确执行科学发展观,做到师生交流,师生互动,结合政治学科实际,社会生活实际和思想实际,认真进行研究生的思想政治理论课，以科学理论指导实践,正确的方法指导实践,研究生的思想政治理论应秉承这个与时俱进的理念,不断发展。
一、单项选择题（每小题3分，共15分） 1. 3.142和3.141分别作为π的近似数具有（ ）和（ ）位有效数字. A ．4和3 B ．3和2 C ．3和4 D ．4和4 2. 已知求积公式 ()()2 1 121 1()(2)636f x dx f Af f ≈ ++? ，则A ＝（ ） A ． 16 B ．13 C ．12 D ．2 3 3. 通过点 ()()0011,,,x y x y 的拉格朗日插值基函数()()01,l x l x 满足（ ） A ． ()00l x ＝0， ()110l x = B ． ()00l x ＝0， ()111l x = C ．() 00l x ＝1，()111 l x = D ． () 00l x ＝1，()111 l x = 4. 设求方程 ()0 f x =的根的牛顿法收敛，则它具有（ ）敛速。 A ．超线性 B ．平方 C ．线性 D ．三次 5. 用列主元消元法解线性方程组 1231231 220223332 x x x x x x x x ++=?? ++=??--=? 作第一次消元后得到的第3个方程（ ）. A ． 232 x x -+= B ．232 1.5 3.5 x x -+= C ． 2323 x x -+= D ． 230.5 1.5 x x -=- 单项选择题答案 1.A 2.D 3.D 4.C 5.B 得 分 评卷人 二、填空题（每小题3分，共15分）
1. 设T X )4,3,2(-=, 则=1||||X ，2||||X = . 2. 一阶均差 ()01,f x x = 3. 已知3n =时，科茨系数()()() 33301213,88C C C ===，那么 () 33C = 4. 因为方程()420 x f x x =-+=在区间 []1,2上满足 ，所以()0f x =在区间 内有根。 5. 取步长0.1h =，用欧拉法解初值问题 ()211y y y x y ?'=+?? ?=? 的计算公式 . 填空题答案 1. 9和29 2. ()() 0101 f x f x x x -- 3. 1 8 4. ()()120 f f < 5. ()12 00.1 1.1,0,1,210.11k k y y k k y +???? ?=+? ?=+???? =??L 得 分 评卷人 三、计算题（每题15分，共60分） 1. 已知函数 21 1y x = +的一组数据： 求分 段线性插值函数，并计算 () 1.5f 的近似值. 计算题1.答案 1. 解 []0,1x ∈， ()1010.510.50110x x L x x --=?+?=---% []1,2x ∈，()210.50.20.30.81221x x L x x --=?+?=-+--%
2 A J ：；［则 || A 「一— 仙二 ------------- 'a+1 2 3 设「_1 J ，当a 满足条件 时，A 可作LU 分解。 (试卷一) 一 (10 分)已知％ =1.3409, x 2 =1.0125都是由四舍五入产生的近似值， 判断x-i x 2及x 1 - x 2 有几位有效数字。 二 ( 1 多项式 三(15分)设f(x)? C 4［a,b ］，H (x )是满足下列条件的三次多项式 H (a)二 f (a) , H (b)二 f (b) , H (c) = f (c) , H (c)二 f (c) ( a ：：： c ：： b ) 求f (x) -H(x)，并证明之。 1 四(15分)计算， : =10』。 o 1 +X 五(15分)在［0，2］上取X 。= 0, X 1 = 1, X 2 = 2，用二种方法构造求积公式，并给出其公式的代 数精度。 六(10分)证明改进的尢拉法的精度是 2阶的。 七(10分)对模型y ■ = ■?y , ■：■ 0，讨论改进的尢拉法的稳定性。 八(15分)求方程x 3 4x 2 - 7x - 1 = 0在-1.2附近的近似值，；=10 "。 (试卷二) 一 填空(4*2分) 1 { k (x) }k￡是区间［0，1］上的权函数为'(x)=x 2的最高项系数为1的正交多项式族，其中 1 （x ） =1，贝y . X 0（ x ）dx = ------------ ， 1（X ）工 ------- 数值分析试题集
3 2 * * * 4设非线性方程f (x)二(x -3x - 3x -1)(x ? 3) = 0，其根& = -3 ,他 =-1，则求为的近似值时，二阶局部收敛的牛顿迭代公式是 -------------------------------------- 。 广1 —0.5 a ' 二(8 分)方程组AX=b，其中A= — 0.5 2 -0.5，X, R3 l -a -0.5 1 』 1试利用迭代收敛的充要条件求出使雅可比迭代法收敛的a的取值范围，a取何值时雅可比迭代 收敛最快？ 2选择一种便于计算的迭代收敛的充要条件，求出使高斯-塞德尔迭代法收敛的a的取值范围。 "V " = f(X y) 三(9分)常微分方程初值问题丿'的单步法公式为y n* = y n」+2hf (x n, y n)，求该 、、y°= y(x°) 公式的精度。 四(14分)设A X =b为对称正定方程组 1求使迭代过程X k 1二X k ?〉(b-A?X k)收敛的数〉的变化范围； 『2 -1 -1、、 1、『0 、 2用此法解方程组-12 0-X2=1 L1 0
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