一． 单项选择题（每小题2分，共10分）
1． 在下列四个数中，有一个数具有4位有效数字，且其绝对误差限为 5102
1
-?，
则该数是（ ） A 0.001523 B 0.15230 C 0.01523 D 1.52300 2． 设方阵A 可逆，且其n 个特征值满足：n λλλ>≥> (21)
，则1-A 的主特征值是（ ）
A
1
1
λ B
n λ1
C
1λ或n λ D
11
λ或
n
λ1
3． 设有迭代公式
→
→+→+=f
x
B x k k )
()
1(。若||B|| > 1，则该迭代公式（ ）
A 必收敛
B 必发散
C 可能收敛也可能发散
4． 常微分方程的数值方法，求出的结果是（ ）
A 解函数
B 近似解函数
C 解函数值
D 近似解函数值 5． 反幂法中构造向量序列时，要用到解线性方程组的（ ） A 追赶法 B LU 分解法
C 雅可比迭代法
D 高斯—塞德尔迭代法
二． 填空题（每小题4分，共20分）
1． 设有方程组
???
??=+-=+-=+0
21324321
32132x x x x x x x x ，则可构造高斯—塞德尔迭代公式为
??
???
2． 设??
??
??????----=111112101A ，则=∞A
3． 设1)0(,2'2
=+=y y x y ，则相应的显尤拉公式为=+1n y
4． 设
1)(+=ax x f ,2)(x x g =。若要使)(x f 与)(x g 在[0，1]上正交，则a =
5． 设
T x )1,2,2(--=→
，若有平面旋转阵P ，使P →
x 的第3个分量为0，则P =
????
?
????? 三． 计算题（每小题10分，共50分）
1． 求
27
的近似值。若要求相对误差小于0.1%，问近似值应取几位有效数字？
2． 设
42)(x x x f -=,若在[-1，0]上构造其二次最佳均方逼近多项式,请写出相应的法方程。
3． 设有方程组
???
??=++=++=-+1
221122321
321321x x x x x x x x x ，考察用雅可比迭代解此方程组的收敛性。
4． 试确定常数A ，B ，C 及α，使求积公式
?++-=-)()0()()(11
ααCf Bf Af dx x f
为高斯求积公式。
5．设有向量
T
x )
2,1,2(=→
，试构造初等反射阵H ，使T x H
)0,0,3(=→
。 四． 证明题（每小题10分，共20分）
1．设有迭代公式
3
2421
-+=
+k k k x x x ，试证明该公式在
4*=x 邻近是
2阶收敛的，并求
2
1)4(4lim
--+∞→k k K x x 。
2.设
→
→y x ,是n 维列向量，Q 为n 阶正交矩阵，且=→
y Q →
x
= 。
模拟二
一、 单项选择题（每小题2分，共10分）
1． 在下列四个数中，有一个数具有4位有效数字，且其绝对误差限为
5102
1
-?，
则该数是（ ）。 A 0.00217 B 0.02170 C 0.21700 D 2.17000
2． 已知λ是A 的特征值，p 是给定参数，则B=A-pE 的特征值是（ ）。
A
λ+p B λ-p C λ+2p D λ-2p
3． 设有迭代公式
→
→+→+=f
x
B x k k )
()
1(，则||B|| < 1 是该迭代公式收敛的（ ）。
A 充分条件
B 必要条件
C 充分必要条件
4． 三次样条插值法中遇到的线性方程组应该用（ ）求解。
A 雅可比迭代
B 高斯-塞德尔迭代
C 平方根法
D 追赶法 5． 若尤拉公式的局部截断误差是)(2
h
O ，则该公式是（ ）方法。
A 1阶
B 2阶
C 3阶
D 无法确定
二、 填空题（每小题4分，共20分）