第29卷 第1期
岩石力学与工程学报 V ol.29 No.1
2010年1月 Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering Jan.，2010
收稿日期：2009–05–22；修回日期：2009–08–21
基金项目：国家自然科学基金雅砻江水电开发联合研究基金重点项目(50539050)；教育部博士点新教师基金(200806111012)；中国博士后科学基金(20080440703)；成都理工大学地质灾害防治与地质环境保护国家重点实验室开放基金(GZ2007–13)
作者简介：黄润秋(1963–)，男，博士，1983年毕业于成都地质学院水文地质与工程地质专业，现任教授、博士生导师，主要从事工程地质和岩土工程方面的教学与研究工作。E-mail ：hrq@https://www.doczj.com/doc/7413181804.html,
高地应力条件下卸荷速率对锦屏大理岩力学特性
影响规律试验研究
黄润秋1
，黄 达1，2
(1. 成都理工大学 地质灾害防治与地质环境保护国家重点实验室，四川 成都 610059；2. 重庆大学 土木工程学院，重庆 400045)
摘要：岩石所处的初始应力状态及开挖等工况诱发的卸荷速率大小对其力学特性具有明显的影响，通过室内三轴卸荷试验和破裂断口的SEM 细观扫描分析，研究高应力环境中不同卸荷速率下锦屏一级水电站大理岩的变形破裂及强度特征。卸荷速率v u 和初始围压03σ越大，岩石脆性及张性断裂特征愈明显，快速双向卸荷时甚至可在次卸荷方向产生张拉裂缝。张性破裂断口细观形态随v u 和03σ的增大依次呈现“树枝形张裂状”、“千层饼形撕裂状”和“近光滑平面形弹射状”；卸荷过程中轴向压缩应变增量1εΔ随v u 和03σ增大而减小，而侧向膨胀应变增量
3εΔ却增大；不同的卸荷变形阶段卸荷速率v u 对变形模量E 的影响规律不同，峰前E 随v u 的增大而增大，而峰值
E 随v u 增大先逐渐增大再迅速降低；卸荷过程中岩石的泊松比μ逐渐增大，并随v u 和03σ增大而显著，特别是从峰值点后；相对于加载试验，卸荷条件下岩体的黏聚力c 大大减小，而内摩擦角?却有少量增大，v u 越快，c 减小得越多，?增大的较少。
关键词：岩石力学；三轴卸荷试验；电镜扫描；卸荷速率；变形破坏；力学参数
中图分类号：TU 45 文献标识码：A 文章编号：1000–6915(2010)01–0021–14
EXPERIMENTAL RESEARCH ON AFFECTION LAWS OF UNLOADING RATES ON MECHANICAL PROPERTIES OF JINPING MARBLE UNDER
HIGH GEOSTRESS
HUANG Runqiu 1，HUANG Da 1，
2
(1. State Key Laboratory of Geohazard Prevention and Geoenvironment Protection ，Chengdu University of Technology ，Chengdu ，
Sichuan 610059，China ；2. College of Civil Engineering ，Chongqing University ，Chongqing
400045，China )
Abstract ：The mechanical properties of rocks are obviously affected by initial stress state and unloading rates that are caused by excavation. Based on triaxial unloading and scanning electron microscopy(SEM) analysis ，the deformation ，breakage ，and strength features of marble samples of the Jinping First Hydropower Station under different unloading rates and geostress conditions are studied. With unloading rates v u and initial confining
pressure 0
3
σ increasing ，the brittle rupture and tensile characteristics of rock are more obvious. There are annular tensile cracks in secondary unloading direction when the rock samples are unloaded in two directions ；and the meso-shapes of the tensile fracture surface under SEM consequently are presented with branch-tension ，and multilayer biscuit-lancinated and slippery plane-ejected shapes. The axial strain compression increment 1εΔ is gradually reduced ，but the confining expansion stress 3εΔ is increased during the process of unloading. The influence of unloading rate v u on deformation modulus E is different at the different deformation stages during process of unloading. The deformation modulus E is gradually increased before peak strength ，but it gradually
? 22 ? 岩石力学与工程学报 2010年increases firstly and rapidly decreases afterward with v u enhanced. The Poisson′s ratio μ is gradually increased during process of unloading，and it is more distinct with v u and 0
3
σ enhancing，especially after peak strength. Relative to data of traditional triaxial loading test，the rock cohesion c is remarkably reduced but inner friction angle ?is a little increased under unloading test. The faster the v u is，the more c is reduced，and the less the?increases.
Key words：rock mechanics；triaxial unloading test；scanning electronic microscopy(SEM)；unloading rates；deformation and failure；mechanical parameters
1 引言
施工进度不同，岩体卸荷速率差异明显，施工过程中出现的大多数发生或隐患的灾害一般与施工进度(卸荷速率)过快，而且加固措施跟进不及时等施工过程相关。岩体工程开挖变形具有很强的时空效应[1，2]，有效控制开挖速度并辅以必要的工程加固措施，是控制灾害发生的有效方法之一。正在施工的锦屏一级水电站，在2007年8月初～9月底于高程1 885及1 885 m的1#和2#固结灌浆平洞出现较多的大致平行于坡面NNE向张裂隙，这些裂隙的出现引起相关单位的高度重视，经过专家会议及相关研究表明，这类裂隙是由于岩体快速开挖卸荷所致，由于高程1 860 m拱肩槽开挖速度过快，使得上部岩体产生侧向卸荷拉裂，后来通过放慢开挖速度及相关工程措施，这种变形得到了很好的控制，没有影响边坡的整体稳定性。岩石高边坡的发育过程是伴随着河谷的下切过程形成，这一过程也是一个长期卸荷的动力过程，河谷下切的快慢直接影响着边坡内卸荷裂隙发育的规模及深度，如在雅砻江高速下切的过程中，高地应力快速释放，使得锦屏一级水电站左岸的深部卸荷裂隙水平深度深达200 m以上，对其成因机制的认识和工程影响评价是该电站建设的主要攻关难题之一[3，4]。即使是已建成运行的岩体工程，随着加固结构的逐渐损伤，将诱发工程岩体再次卸荷，这类卸荷速率一般很慢，属于卸荷流变范畴。因此研究不同卸荷速率下岩石的力学特性，特别是高初始应力状态下，具有重要的理论和工程意义。
近年来，卸荷岩体力学的研究得到了较大的发展，特别是针对锦屏水电站[5～8]及拉西瓦水电站[9]等高地应力区高边坡和深埋地下厂房或引水隧洞，三峡工程船闸高边坡[10]及大型地下厂房[11]等工程开挖卸荷稳定性问题展开了较多三轴卸荷试验，哈秋舲等[12～19]在裂隙岩体卸荷的力学理论及试验方面也做了大量研究工作。然而这些试验研究中没有系统地考虑卸荷速率对卸荷过程中岩石力学特性的影响，甚至是多种卸荷应力路径下的卸荷试验也不多，一般是保持轴压不变仅卸荷围压试验。不同的开挖方式、不同的开挖进度、不同的初始应力条件下，工程岩体的卸荷过程是不同的，卸荷过程中岩石力学特性也会存在明显差异。
针对高地应力条件下卸荷速率对岩石力学特性的影响规律这一重要问题，本文通过室内三轴卸荷试验和岩样破裂断口SEM细观扫描分析，对不同卸荷速率下锦屏一级水电站大理岩的变形破裂及强度特征进行了较详细的研究。研究成果对正确认识锦屏一级水电站左岸的深部卸荷裂隙成因机制及一级地下厂房和二级深埋引水隧道洞的变形破坏预测及稳定性评价等具有理论和工程实际意义。
2 试验方案
试验在MTS815 Teststar程控伺服岩石刚性试验机上进行，试验中围压采用应力控制，轴压采用位移控制。试件为锦屏一级水电站2(6)
2 3z
T
?
层上部深灰色条纹状大理岩，岩样取自左岸高程1 670 m的1#和2#固结灌浆平洞。试件尺寸为φ50 mm×100 mm。岩样烘干密度为2.68 g/cm3，弹性模量为27.12 GPa，泊松比约为0.17，单轴抗压强度约为97.61 MPa。
试验初始围压0
3
σ分别为20，30和40 MPa，分2种卸荷方式：(1) 方案1：轴向加载，并同时卸载围压，轴向加载通过调整轴向压缩位移速率实现；
(2) 方案2：同时卸载轴压和围压，轴向卸载通过轴向活塞向上抬升来实现，即位移速率给一经验的负值。加卸荷过程中典型应力变化曲线如图1所示。
围压卸载速率v
u
设计为1.00，0.50和0.25 MPa/s三个等级，轴压的变化速率小于围压卸载速率。由于岩石本身微结构差异，再者围压为手动控制，因此实际卸荷过程中应力变化速率与设计值存在一定差异，根据试验过程计算的平均加卸载应力速率(卸荷开始至峰值强度区间)，本文给出试件编号及实测加
第29卷 第1期 黄润秋，等. 高地应力条件下卸荷速率对锦屏大理岩力学特性影响规律试验研究 ? 23 ?
(b) UU4岩样
图1 加卸荷过程中典型应力变化曲线
Fig.1 Typical stress variation curves of marble samples during
the processes of loading and unloading
卸载速率如表1所示。表1中的L ，U 分别为加荷及卸荷符号，LU 为轴向加载侧向卸荷，数字代表此方案岩样编号；UU 为双向卸荷，下同。
试验加载至比例极限时开始卸荷，至岩样破坏
(应力差明显急剧下降)时结束卸荷，并保持此时围压不变进行残余强度测试。
3 卸荷速率对岩石变形的影响规律
3.1 应力–应变曲线特征分析
图2为不同初始应力状态及加卸载速率条件下岩石试验的典型应力–应变曲线图，由图2可知：
(1) 随卸荷速率v u 的增大，岩样首次脆性断裂的规模相对较大。当v u 相对较快时，从峰值强度基本呈铅直线直接瞬间跌落至残余强度(见图2(a)～
(c))，说明岩样首次瞬间脆性断裂已基本贯通，而进入残余强度压缩试验测试阶段基本为沿已有贯通裂隙面的滑移和扩容。当v u 较慢时，岩样易出现多级的相对规模较小的脆性破坏，峰后应力–应变曲线呈现明显的多段弯折(见图2(d)～(f))，说明岩样从
表1 岩样编号及实测加卸载速率
Table 1 Serial numbers of rock samples and loading and
unloading rates in the tests
试验方案编号
岩样编号
初始围压/MPa 轴压速率 /(MPa ·s －1) 围压速率 /(MPa ·s －
1)轴压围压速率比
LU1 20 0.48 1.28 0.37 LU2 40 0.52 1.05 0.51 LU3 30 0.19 0.89 0.21 LU4 30 0.13
0.72 0.18
LU540 0.13 0.58 0.22 LU6
30 0.30 0.57 0.52 LU740 0.09 0.55 0.16 LU820 0.24 0.49 0.50 LU920 0.03 0.41 0.06 LU1030 0.28 0.37 0.77 LU1120 0.14 0.27 0.52 LU12
40 0.24 0.27 0.88 LU1340 0.21 0.27 0.79 1
LU14
40 0.09 0.26 0.34
UU1 30 1.17 1.67 0.70 UU2 40 0.46 0.98 0.47 UU3 20 0.78 0.92 0.85 UU4 30 0.72
0.83 0.87
UU540 0.47 0.67 0.70 UU6
30 0.40 0.44 0.90 UU720 0.37 0.42 0.89 UU820 0.24 0.41 0.57 UU920 0.12 0.29 0.41 UU1020 0.22 0.29 0.75 UU1120 0.09 0.28 0.32 UU1230 0.09 0.27 0.31 UU1330 0.02 0.26 0.08 2
UU14
30 0.08 0.26 0.32
峰值跌落到残余强度的过程中，不但存在沿已有裂隙间的滑移与扩容，而且也伴随着裂隙间的相互贯通和次生微裂隙形成。
(2) 由于试验中轴向荷载是通过应变控制，从卸荷开始点至峰值强度间轴向应变1ε很小，特别是方案2轴向活塞抬升时，1ε甚至卸荷回弹，因此可以推断岩样卸荷变形破坏的主控因素并非轴向应力
1σ和应变1ε。开始卸荷后，侧向变形3ε立即转为膨
胀变形，同一时刻的3ε膨胀量明显大于1ε的变化量，体积应变v ε迅速转向负方向，呈现较明显的扩
容趋势，比较分析图2中各应力–应变曲线不难发
σ1/MPa
(σ1－σ3)或σ1/M P a
100110120130140150160170(σ1－σ3)或σ1/M P a
? 24 ? 岩石力学与工程学报 2010年
(a) LU2岩样 (b) UU2岩样 (c)
LU6岩样
(d)
UU7岩样 (e) LU13岩样 (f)
UU13岩样
图2 岩样典型应力–应变曲线
Fig.2 Typical stress-strain curves of rock samples
现，3ε和v ε的这种变化规律随卸荷速率和初始围压的增大而增强，且方案1较方案2相对更加明显。
(3) 卸荷条件下差异卸荷回弹变形会在岩石的局部位置产生拉应力集中，致使岩石拉张破坏。方案2中由于双向卸荷，轴向和侧向均表现为回弹变形，而这种情况下岩石能破坏，一方面是因为围压卸荷速率相对较快，致使应力差增加，更重要的一方面是由于高应力条件下岩石积聚的弹性应变能快速释放，而释放的能量来不及对外做功完全释放，而是部分转化为岩石破裂表面能。方案1由于轴向一直处于加载状态，围压卸荷过程中岩石吸收了轴向应力做功并转化为相应的应变能和表面能，因此轴向加载压力对卸荷过程中岩石的损伤破裂也起到了压致拉裂的促进作用，加快了裂隙扩展进程，增强了裂隙扩展的规模。
3.2 卸荷速率对特征应变增量的影响规律
根据试验过程及应力–应变曲线分析，将卸荷起始点至残余阶段共分为3个特征阶段：(1) 卸荷起始点至峰值强度阶段。(2) 峰值强度点至卸荷结束阶段。由于岩石卸荷峰后破裂脆性特征较强，而且人工卸载围压有一定滞后性，故卸荷结束点实际并非为峰值强度点，而是首次应力差剧烈跌落的终点。(3) 卸荷结束点至残余强度阶段，这里残余强
度点是指应力差稳定的起始点。这3个阶段的受力状态不一样，由试验设计可知：① 阶段为围压卸载，轴压是按试验设计加载或卸载；② 阶段的应力差出现突降，但围压仍然按设计速率进行卸载；③ 阶段是岩样在卸荷结束点的围压下进行常规加载压缩试验过程。
图3为卸荷速率v u 对轴向应变增量1εΔ影响规律。从图3可以看出：
(1) 整个卸荷过程(见图3(a)和(b))中轴向应变增量1εΔ非常小，并随卸荷速率的增大而逐渐减小，
且基本上是初始围压03σ越高1εΔ相对越小，当1
εΔ为负值时初始围压愈大回弹变形愈大(方案2中的岩样在卸荷速率较大且初始围压较高的情况下出现)。这种变化特征表明：卸荷条件下岩石的脆性破坏特性随卸荷速率的增大而增强，也随初始卸荷围压的增大而显著，而且相同围压及卸荷速率下双向卸荷的方案2较轴向加载且围压卸载的方案1首次断裂的脆性特征更强。
(2) 残余强度测试过程中(见图3(c))的轴向应变增量1εΔ相对较大，且同样是随v u 的增大而逐渐
减小，但其随0
3
σ的变化规律正好与卸荷过程中的变化相反，即从卸荷结束点至残余强度点的1εΔ是随
03σ的增大而增大的，相同围压卸荷速率下方案2较
ε/‰
ε/‰
－25－15－10－5－20ε/‰
ε/‰
ε/‰
ε/‰
第29卷 第1期 黄润秋，等. 高地应力条件下卸荷速率对锦屏大理岩力学特性影响规律试验研究 ? 25 ?
(a) 卸荷起始点至峰值强度阶段
(b) 峰值强度点至卸荷结束阶段
(c) 卸荷结束点至残余强度阶段
图3 卸荷速率v u 对轴向应变增量1εΔ影响规律
Fig.3 Affection laws of axial strain increment 1εΔwith unloading rate v u
方案1在这一过程中的1εΔ相对较大。这一变化特征也正好验证了节 3.1的结论。同时也说明相同卸荷速率下轴向加载且同时卸载围压时岩样首次脆性断裂规模较同时卸载围压和轴压时相对大些。
图4为卸荷速率v u 对3个阶段中侧向应变增量3εΔ的影响规律曲线图。从图4可以看出：
(1) 与轴向应变变化相似，图4(a)和(b)的侧向应变增量3εΔ随卸荷速率v u 的增大而增大，图4(c)的3εΔ随v u 的增大而减小。3个阶段的3εΔ基本均
表现为初始围压愈高则越大。
(2) 卸荷过程中的侧向膨胀应变增量3εΔ较1εΔ大得多，甚至达到100倍左右(约为图4(a)方案
2的10倍)，这一点充分说明卸荷条件下的岩石破坏是强烈扩容的结果，同时也表明卸荷过程中岩石的破裂以侧向张拉破坏为主，这一点在有关研究结果[5
～11]
中均有不同程度的论述。
(3) 比较图4(a)，(b)的侧向应变增量3εΔ变化特征可发现，从比例极限卸载至峰值强度时的3εΔ
012
345
Δε1/10－3
v u /(MPa ·s －1
)
Δε1/
10－
3
0.0
0.4
0.81.21.62.0
v u /(MPa ·s －
1)
Δε1/10－
3
－－－－
0.00
0.01
0.02
0.030.040.050.0 0.3 0.6 0.9 1.2 1.5
Δε1/10－
3
v u /(MPa ·s －
1)
－0.04
－0.03
－0.02－0.010.000.010.020.030.04
Δε1/10－
3
Δε1/10
－3
v u /(MPa ·s －
1)
0.00
? 26 ? 岩石力学与工程学报 2010年
(a) 卸荷起始点至峰值强度阶段
(b) 峰值强度点至卸荷结束阶段
(c) 卸荷结束点至残余强度阶段
图4 卸荷速率v u 对侧向应变增量3εΔ影响规律
Fig.4 Affection laws of confining strain increment 3εΔwith unloading rate v u
相对峰后首次破裂应力跌落过程中的3εΔ小很多，方案1约相差3倍，方案2约相差10倍，这表明卸荷条件下岩石的张拉破坏主要是在峰后应力跌落的瞬间发生，而峰前的卸荷张拉损伤相对较少。方案
2峰前卸荷过程中的3εΔ相对较小，这是由于方案2这一过程中的1εΔ也相对较小甚至回弹，表明岩石扩容破坏的体积应变增量v εΔ应存在某一确定范围，且与岩石本身物理特性和加卸载应力路径相关。
(4) 卸荷破坏岩样的残余压缩阶段侧向应变增量3εΔ也较轴向应变增量1εΔ大3～5倍，说明卸荷破坏岩样在相对较低的恒围压条件下压缩变形仍然
具有较强的扩容效应，特别是对于v u 相对较小且0
3
σ相对较大的情况。因此在高围压下慢速卸荷破坏岩样残余压缩阶段具有更大的变形空间，主要表现为沿已有张拉裂隙进一步张拉和剪断张性裂隙间岩桥贯通。而快速卸荷条件下破坏岩样首次应力跌落的过程中裂隙基本张拉贯通，残余压缩阶段基本是沿已有裂隙的剪切滑移和扩容。
3.3 卸荷速率对卸荷过程中变形参数的影响规律
从应力–应变曲线特征及特征应变增量分析可发现，从比例极限点开始卸荷后，应力–应变曲线呈现明显的非线性，特别是峰值强度点至卸荷结束
－14
－11
－8－5－2
0v u /(MPa ·s －
1)
Δε3/
10－
3
－12
－9
－6
－30.0 0.3 0.6 0.9 1.2 1.5
Δε3/10－
3
v u /(MPa ·s －1
)
Δε3/10－
3
－14
－11－8
－5－20v u /(MPa ·s －
1)
Δε3/10－
3
－12
－9
－6
－3
0.0 0.3 0.6 0.9 1.2 1.5
v u /(MPa ·s －1
)
Δε3/10－
3
－1.2
－1.0
－0.8－0.6－0.4－0.2
v u /(MPa ·s －
1)
－－－－Δε3/10－
3
v u /(MPa ·s －
1)
第29卷 第1期 黄润秋，等. 高地应力条件下卸荷速率对锦屏大理岩力学特性影响规律试验研究 ? 27 ?
点的过程尤为明显。在岩石力学中，弹性变形参数的求得一般是通过单轴压缩试验的弹性阶段求得
d d )d d )E E σεσεμεεμεε11113131=/=/=?/=?/?
??
(或 (或 (1)
常规三轴试验中由于围压不变，可将1σ替换为
13σσ?进行计算。由于试验过程轴向应力是采用应
变控制，从图2可以发现，卸荷过程中轴向应变很小，如果仍采用常规三轴的计算方法来求解变形参数，求解的变形模量将会很大，这与岩样卸荷损伤破坏的事实不符。因此作者认为卸荷过程的变形参数求解应该综合考虑应变及应力状态的影响。
3.3.1 按广义胡克定律的计算结果
为了综合考虑各向应力及应变的影响，假定卸荷损伤破坏过程中岩石应力–应变曲线的每一个应力、变形状态点仍然符合广义胡克定律，通过这一假定求解卸荷变形破坏过程中的变形参数的方法在有关研究[8
，11]
中均曾使用，目的是为了大致了解卸
荷过程变形参数的弱化规律。广义胡克定律求解变形参数的公式为
131133131(2)/()/[(21)]/E B B B σμσεμσσσσεε=??
?
=?????=? (2)
计算得到的变形模量E 及泊松比μ随卸荷速率
v u 的变化规律分别如图5，6所示，图中分别示出了
(a) 峰前点～1/2(比例极限+峰值强度)应力点
(b) 峰值点
(c) 卸荷结束点
图5 卸荷速率v u 对变形模量E 的影响规律 Fig.5 Deformation modulus E with unloading rate v u
0.00.3
0.60.9 1.2 1.5 1.8 v u /(MPa ·s －
1)
E /G
P a
16
18
2022240.0 0.3 0.6 0.9 1.2 1.5
v u /(MPa ·s －
1)
E /G P a
2021
22
23
24
E /G P a
v u /(MPa ·
s －
1)
21
22
2324
0.0 0.3 0.6 0.9 1.2 1.5
E /G P a
v u /(MPa ·s －1
)
0.0
0.30.6
0.9
1.2 1.5 1.8
v u /(MPa ·s －
1)
E /G
P a
v u /(MPa ·s －
1)
E /G P a
? 28 ? 岩石力学与工程学报 2010年
(a) 峰前点
(b) 峰值点
(c) 卸荷结束点
图6 卸荷速率v u 对不同阶段点的泊松比μ影响规律
Fig.6 Affection laws of Poisson ′s ratio μ with unloading rate v u in different stages
峰前点～1/2(比例极限+峰值强度)应力点，峰值点和卸荷结束点3个特征点的变形参数随卸荷速率的变化规律。
从图5可以看出卸荷过程中变形模量E 随卸荷速率v u 有如下变化规律：
(1) 由图5(a)可知：峰前卸荷点的变形模量E 随卸荷速率v u 的增加而增大，v u 增大1 MPa/s ，E 增大3～4 GPa ，方案1较方案2增大趋势较为明显；
在v u 相对较低时随初始围压0
3
σ的变化不是很明显，但当v u 超过1 MPa/s 后，相同v u 下0
3σ越高E 愈大。
(2) 由图5(b)可知：峰值点的变形模量E 在卸
荷速率v u ＜0.5～0.6 MPa/s 时，随v u 增大E 逐渐增大，当v u 大于此区间值时，随v u 增大E 迅速降低；
相同v u 下0
3
σ越高，峰值点E 愈小，且v u 越大愈明显。
(3) 比较图5(a)，5(b)可知：峰值点变形模量E 较峰前明显降低，而且卸荷速率v u 越大，初始围压
03σ越高，降低的愈显著；峰值处岩石的E 出现了突
变性急剧降低，而且这种降低程度随v u 的增大愈为
明显，如方案1中0
3
σ=40 MPa 的LU2试件峰值点较峰前点降低约6.5 GPa ，而v u 较慢的LU14试件仅降低约1.9 GPa ；这说明卸荷过程岩样具有瞬时脆性
0.20.4
0.60.80.0
0.30.60.9 1.2 1.5 1.8
泊松比μ
v u /(MPa ·s －
1
)
0.2
0.4
0.60.81.0v u /(MPa ·s －1
)
泊松比μ
0.0
0.30.6
0.9 1.2 1.5 1.8
泊松比μ
v u /(MPa ·s －
1)
0.17
0.22
0.27
0.320.37
v u /(MPa ·s －
1)
泊松比μ
泊松比μ
0.16
0.18
0.20
0.220.24
0.0
0.30.60.9 1.2 1.5 1.8
v u /(MPa ·s －
1)
泊
松比μ
0.16
0.18
0.200.220.24
0.0 0.3 0.6 0.9 1.2
1.5
v u /(MPa ·s －1
)
第29卷 第1期 黄润秋，等. 高地应力条件下卸荷速率对锦屏大理岩力学特性影响规律试验研究 ? 29 ?
破坏特征，而且随v u 和0
3σ的增大而更加强烈。
(4) 由图5(c)可知，峰后应力跌落的卸荷结束点的变形模量E 随卸荷速率v u 增大而降低，说明卸荷岩样的整体破坏或损伤程度随v u 的增大而增强；峰值点到卸荷结束点变形模量E 也有一个突变的降低，同样是随v u 增大愈明显，当v u 超过1 MPa/s 时，其值瞬间可降低3～4 GPa 。
(5) 峰值点及峰后卸荷过程中，相同v u 下0
3σ越
大E 越小，而且这种变化规律随v u 的增大愈明显；一般来说，相同试验条件下方案2的E 较方案1小。
从图6可以看出卸荷过程中泊松比μ随卸荷速率v u 有如下变化规律：
(1) 卸荷过程中泊松比μ一直增大，
特别是从峰值点后增大非常明显，到卸荷结束时甚至接近1；说明卸荷过程侧向变形显著，特别是峰后应力瞬间跌落的过程中，故侧向扩容的张拉变形是卸荷损伤破坏的主要表现。
(2) 卸荷过程中的各个阶段，
泊松比μ始终随卸荷速率v u 的增大而增大，初始围压0
3σ愈大，μ愈大
且v u 越大越明显。
(3) 相同试验条件下，卸荷过程中方案2泊松比μ
的增大量较方案1略大，但方案1随初始围压
03σ的变化略明显。
3.3.2 卸载变形参数弱化的损伤力学分析
卸荷过程中岩石侧向扩容明显，表明侧向变形除产生弹性回弹外，还存在裂缝变形，同时裂缝的方向基本垂直于卸载方向，因此可认为从比例极限开始卸荷后岩样的侧向应变3ε等于弹性应变e 3ε和裂缝应变j 3ε之和，即
e 11εε=，e j 333
εεε=+ (3)
由泊松比的定义可得
e j e j e
j
3
3
13
13
1()///μεεεεεεεμμ=+=+=+ (4)
式中：e μ为弹性阶段材料泊松比，j
μ为卸载损伤裂缝引起的附加泊松比，由于卸荷破坏过程中岩样轴向应变很小，故假定为弹性变形，即e
11
εε=。
岩石卸荷损伤破裂过程是卸载方向强烈张拉扩容的结果，同时也伴随着变形参数逐渐劣变。根据有效应力概念和应变等价原理，可知
()E E =?I D (5) 式中：E
为卸荷损伤后的等效变形模量，I 为单位矩阵，D 为损伤变量矩阵。
由前面假设非卸荷主方向的轴向方向并没损伤，故常规三轴卸荷的损伤变量D 可表示为
w
w ??
??=?
????
?
D (6) 式中：w 为损伤变量。
由广义胡克定律并令23σσ=，23εε=，得
e e e e e 331(1)//E E εμσμσ=?? (7)
由于损伤主要由卸载方向的拉应变引起，损伤变量可写成由侧向应变3ε表示为
j e 3333/1/w εεεε==? (8)
图7为按照式(8)计算得到的卸荷过程中峰值点损伤变量w 随卸荷速率v u 的变化规律及相应拟合曲线。由图7可知：
(a) 方案1
(b) 方案2
图7 损伤变量w 随卸荷速率v u 的变化规律
Fig.7 V ariation laws of damage variable w with unloading rate v u
(1) 峰值点岩样的损伤变量w 随卸荷速率v u 的增大经历了一个先减小再增大的过程且初始围压
v u /(MPa ·s －
1)
0.4
0.50.60.7
0.80.91.0损伤变量w
v u /(MPa ·s －1
)
损伤变量w
? 30 ? 岩石力学与工程学报 2010年
03σ愈大愈明显，w 随v u 基本呈二次多项式规律变
化，其拐点位于v u = 0.5～1.0 MPa/s 处，且0
3
σ越大拐点处v u 越大。
(2) 相同试验条件下初始围压0
3σ越高岩样峰值
点损伤变量w 越大，卸荷过程产生侧向变形愈大，方案2岩样的w 相对方案1较大。
(3) 在高初始围压03
σ条件下岩样在峰值点处卸荷速率v u 相对较慢或较快时损伤程度相对较高，但其损伤机制却不同：慢速卸荷过程的峰前损伤主要是由于大量微裂隙扩展所致，这些微裂隙大多呈张剪复合形态；而快速卸荷是微裂隙瞬间张拉贯通的脆性断裂损伤过程，主破裂面张性特征明显。 根据式(8)计算的损伤变量w 代入式(5)中可计
算峰值处损伤变形模量E
，并与式(2)的计算的E 结果进行对比(如图8所示)。由图8可知，式(2)，(5)得到变形模量的的变化规律基本一致，但式(2)的计算明显较式(5)大，要大10～15 MPa ，这表明按广义胡克定律计算的结果偏大，因为卸荷过程并非弹性。当然，完全按侧向变形定义损伤变量的计算结果也还有待进一步验证，但可以肯定按式(2)的计算结果偏大。
图8 式(2)和(5)峰值变形模量E 计算结果对比 Fig.8 Comparison of peak deformation moduli E achieved by
Eqs.(2) and (5)
4 卸荷速率对岩石强度的影响
根据表1实测的围压卸荷速率v u ，将其分为3个区间：(1) 慢速，v u ≤0.45 MPa/s ；(2) 较快速，
0.45 MPa/s ＜v u ＜0.90 MPa/s ；(3) 快速，v u ≥0.90 MPa/s 。
Mohr-Coulomb 屈服准则中1σ与3σ是线性关系，因此，可以回归出峰值及残余状态下1σ-3σ的
线性关系式13k b σσ=+，就可以求出岩样的强度参
数。本文对3个卸荷速率区间和2种卸荷方案分别进行回归分析，得到的回归参数及强度参数如表2所示，由表2可得：
表2 Mohr-Coulomb 强度参数回归表
Table 2 Regression data of strength parameters of Mohr-
Coulomb rule
试验
方案
强度类型k b R 2 c
/MPa
/(°) 29.668 0 3.996 9 0.881 7 7.4236.854.181 849.611 0 0.937 1 12.1337.88峰值
4.686 370.269 0 0.962 0 16.3840.413.420 5 2.0714 0 0.854 4 0.5633.203.671 4
5.671 6 0.930 4 1.4834.88方案1
残余
3.705 910.511 0 0.930 6 2.7335.10
4.063 5
21.448 0 0.863 1 5.3237.234.228 043.427 0 0.864 4 10.5638.13峰值
4.896 062.442 0 0.938 2 14.1141.363.601 9 1.5563 0 0.923 8 0.4134.433.797 5 3.7415 0 0.939 2 0.963
5.67方案2
残余 3.907 2
6.4439 0 0.873 9 1.6336.33峰值 3.926 280.392 0 0.897 9 20.2936.44常规三轴
残余 3.218 7
17.295 0 0.959 0
4.82
31.73
(1) 相对于加载试验，卸荷条件下岩体的黏聚力c 大大减小，而内摩擦角?有少量的增大，因此其强度损伤主要体现在黏聚力的大量减小。卸荷速率越快，黏聚力c 减小得越多，内摩擦角?
增大的
越少，方案2较方案1明显。
(2) 卸载速率v u 对内摩擦角?的影响相对较小，一般在5°以内。但对黏聚力c 的影响非常大，快速卸载峰值c 较慢速卸载下约小9 MPa ，各卸荷条件下的残余c 均小于3 MPa ，但快速卸载较慢速卸载
下残余c 最多可少2.17 MPa 。
(3) 相对常规加载试验，卸荷条件下峰值c 减小最多可达73.78%，卸载速率v u 每提高一级，峰值
c 约多减小20%，相同v u 下方案2较方案1多减小约10%；卸荷条件下残余c 减小最多可达91.49%，
v u 每提高一级，残余c 减小10%～20%(方案2相对较小)，相同v u 下方案2较方案1多减小3%～23%(v u 越慢，减小的越多)。
(4) 相对常规加载试验，卸荷条件下峰值内摩擦角?增大最多可达13.85%，卸载速率v u 每降低一级，峰值?多增加2%～9%，其中从较快速到慢速卸载时峰值?增加的较快，相同v u 下方案2较方案1增加略多；卸荷条件下残余?增大最多可达14.50%，
v u 每降低一级，残余?多增加1%～5%，相同v u 下方案2较方案1增加略多些。
5
v u /(MPa ·s －
1)
E /G P a
第29卷 第1期 黄润秋，等. 高地应力条件下卸荷速率对锦屏大理岩力学特性影响规律试验研究 ? 31 ?
5 卸荷速率对岩石破裂特征的影响
5.1 岩石宏观破裂特征
根据前面的应力–应变曲线及变形特征分析，选择有代表性的破坏岩样进行分析(见图9(a)～(f))，其中9(a)～(c)为方案1的破坏形态，图9(d)～(f)为方案2的破坏形态，破坏岩样与图2的应力–应变曲线分析的岩样对应，可以看出：
(1) 方案1主破裂面张裂更加明显，方案2沿主破裂面周边有较多的近垂直于卸荷主方向的微张裂隙，而且卸荷速率v u 越慢这类微张裂隙越发育
(见图9(d)和(e))。
(2) 在方案2中，当卸荷速率v u 较快且初始围
压0
3
σ较高时会产生近垂直于轴向的环形张拉裂缝(见图9(e)和(f))，表明双向卸荷时在次卸荷方向也可产生张拉裂隙。
(3) 卸荷速率v u 越快、初始围压03σ越高，岩石
的主破裂面破裂角越大(一般方案1较方案破裂角大些)，破裂面贯通及张裂程度一般越高，在图9(c)中甚至可见近垂直于卸荷方向的张拉裂缝。v u 愈慢，
(a) LU13岩样 (b) LU 6岩样 (c) LU2岩样
(d) UU13岩样 (e) UU7岩样 (f) UU2岩样
图9 岩样卸荷破坏形态
Fig.9 Failure modes of rock specimens under unloading
岩石的破裂块度一般要小些，甚至出现“X ”型或“Y ”型共轭剪切现象，主破裂面多呈张剪复合特性(见图9(a))，沿主破裂面间的较多微张裂隙也表明剪切过程中同时伴随着张裂。
(4) 卸荷条件下岩样主破裂面可呈现由相对大角度的张拉裂隙和相对小角度的张剪裂隙相连而贯通的折线状破裂，见图9(b)和(d))，这种破裂一般在卸荷速率v u 相对较小的情况出现。 5.2 破裂面细观特征
为了揭示大理岩样在不同卸荷速率下的细观破坏过程和破坏机制，分别对一些典型的破裂断口进行了电镜扫描分析。试验设备采用成都理工大学地质灾害防治与地质环境保护国家重点实验室2007年从日本Hitachi 公司引进的S –3 000 N 型扫描电镜，该设备分辨率可达4.0 nm ，放大倍数为300 000
(65阶)。选取主破裂面张性较明显的部位进行切片，样品大小约宽2 cm×长2 cm×厚0.5 cm ，采用小型切割机进行切割，为了保护切割过程中破裂面不被损坏，制作时先在扫描破裂面上放一薄层棉花，然后用绵纱布包住，仅对其他面进行切割。在200余张不同放大倍数的显微照片中选取6幅典型不同卸荷速率下岩样破裂断口显微照片(见图10(a)～(f))和两张常规三轴压缩试验的剪切破坏断口显微照片
(见图10(g)～(h))。
图10中，图10(a)，(b)为卸荷速率v u 相对快速， 图10(c)，(d)为v u 相对较快速，图10(e)，(f)为v u 相
(a) 放大600倍 (b) 放大1 200倍
(c) 放大400倍 (d) 放大500倍
(e) 放大50倍 (f) 放大600倍
微张裂缝
横向张裂缝
微张裂缝
微张裂缝
微张裂缝
张裂区
张裂缝
张裂
微张裂缝
? 32 ? 岩石力学与工程学报 2010年
(g) 放大600倍(h) 放大600倍
图10 岩样破裂断口电镜扫描图
Fig.10 SEM pictures of rock specimens fracture
对慢速时的显微照片。其中图10(a)，(c)和(e)为方
案1；图10(b)，(d)和(f)为方案2的显微照片，由这
些卸荷条件下的显微照片不难看出：
(1) 图10(a)～(b)的断口细观形态为龟裂破坏，
微裂纹呈树枝状发育，在卸荷张拉作用下首先在晶
粒间形成微小空洞，当卸荷速率v
u
相对较慢时，在
卸荷张拉力和断面间的剪切摩擦牵引拉力的共同作
用下，这些空洞不断张裂扩展，并相互连接贯通，
形成宏观破坏。
(2) 图10(c)～(d)的断口细观形态呈现千层饼
形张拉撕裂状，破裂面呈解理台阶状，这种沿解理
断裂的形式也是脆性断裂的典型破坏形式，解理面
是岩石内抗拉能力相对较弱的结构，在卸荷张拉力
的作用下容易撕裂，且在断面间剪应力作用下产生
穿晶断裂并分离。
(3) 图10(e)～(f)的断口细观形态呈现较光滑的
平面，这种断裂形态在高地应力条件下岩爆(弹射)
破裂面中经常见到，是快速卸荷下岩石瞬间沿晶间
或解理面脆性拉裂的结果，可以发现断裂面内几乎没
有剪切磨碾岩粉和错动迹象，且图10(f)中间的明显晶
间拉裂核也表明断裂是经历了快速的拉裂过程。
(4) 比较方案2和1的各显微照片，可发现方
案2破裂面的剪性特征稍强一些，特别是卸荷速率
v
u
相对较慢时，如图10(b)和(d)中的破裂面上有较多
的岩粉，这些都说明卸荷速率相对较小时，破裂呈
现一定的剪切特性。
(5) 卸荷速率v
u
越快，破裂面的张性特性愈强，
张拉破裂过程愈迅速。
图10(f)和(g)分别为大理岩样在围压30和20
MPa下的常规三轴压缩破裂断口，不难发现，破裂
面均为穿晶断裂面，剪切磨碾后的岩粉大量分布在
破裂面上，并且有明显的剪切错动痕迹。
6 结论
本文通过对锦屏一级水电站2(6)
2 3z
T
?
层上部深灰
色条纹状大理岩进行了不同初始围压和不同卸荷速
率下的三轴卸荷试验和破裂面SEM扫描电镜试验
研究，主要得到如下结论：
(1) 卸荷条件下大理岩的应力–应变曲线峰后
应力跌落呈现明显的脆性特征，自卸荷开始后侧向
应变
3
ε膨胀和体积应变
v
ε扩容量迅速增加，这种变
化规律随卸荷速率v
u
和初始围压0
3
σ的增大而增强
且方案1较方案2相对更加明显。
(2) 整个卸荷过程中轴向应变
1
ε变化非常小，
并随卸荷速率的增大而逐渐减小，且基本上是初始
围压0
3
σ越高卸荷过程的轴向应变增量
1
εΔ相对越
小。残余强度测试过程中的
1
εΔ相对较大，也是随
卸荷速率的增大而逐渐减小，但随0
3
σ增大却增大。
(3) 卸荷过程中的侧向膨胀应变增量
3
εΔ较轴
向应变增量
1
εΔ大得多，甚至达到100倍左右(方案
2相对较小)，从比例极限卸载至峰值强度时的
3
εΔ
相对峰后首次破裂应力跌落过程中的
3
εΔ小很多，
方案1约相差3倍，方案2约相差10倍。卸荷破坏
岩样的残余压缩阶段
3
εΔ也较
1
εΔ大5倍左右。卸
荷过程中
3
εΔ随卸荷速率v
u
增大而增大，残余压缩
阶段
3
εΔ随v
u
增大而减小，卸荷开始后
3
εΔ基本表
现为初始围压0
3
σ愈高则越大。
(4) 卸荷过程中岩石的变形模量E动态变化，
不同的变形阶段卸荷速率v
u
对其影响规律不同，并
与卸荷过程中的应力状态及变形破裂特征相关。峰
前E随v
u
的增大而增大，v
u
增大1 MPa/s，E增大3～
4 GPa，方案1较方案2增大趋势较为明显；峰值点
在v
u
小于0.6 MPa/s时，随v
u
增大E逐渐增大，当
v
u
大于此区间值时，随v
u
增大E迅速降低；卸荷破
坏岩样的E随v
u
增大而降低，并具有突变性，当v
u
超过1 MPa/s时，其降低量迅速增大。相当卸速率
条件下，初始围压0
3
σ越大峰值前E越大，峰值及峰
后E越小。相同试验条件下峰前E方案1较方案2
大，峰值及峰后E方案2较方案1小。
(5) 卸荷过程中岩石的泊松比μ逐渐增大，特
别是从峰值点后增大非常明显，到卸荷结束时甚至
接近1。各个阶段的μ始终随卸荷速率v
u
增大而增
大，初始围压0
3
σ愈大μ愈大且v
u
越大越明显。相同
试验条件下卸荷过程中方案2μ的增大量较方案1
略大，但方案1随0
3
σ变化略明显。
(6) 相对于加载试验，卸荷条件下岩体的黏聚
力c大大减小，而内摩擦角?有少量的增大，卸荷
速率v
u
越快，c减小得越多，?增大的越少。c最多
可减小70%～90%，v
u
每增加一级，c多减小10%～
20%。v
u
对?的影响一般在5°以内，v
u
每降低一级，
第29卷第1期黄润秋，等. 高地应力条件下卸荷速率对锦屏大理岩力学特性影响规律试验研究? 33 ? ?多增加1%～9%。
(7) 卸荷速率v
u 越快、初始围压0
3
σ越高，岩石
的主破裂面破裂角越大，张拉特征愈明显，且方案
1较方案2显著。双向卸荷时v
u 较快且0
3
σ较高时会
产生近垂直于轴向的环形张拉裂缝，v
u
较慢时沿主
破裂面周边会产生较多的近垂直于卸荷主方向的微
张裂隙。v
u
愈慢，岩石的破裂块度越小，共轭剪切
特性愈明显。卸破裂断口细观形态随v
u 和0
3
σ的增大
依次呈现“树枝形龟裂状”、“千层饼形撕裂状”和“近光滑平面形弹射状”。
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Deformation and strength characters of jointed rock mass under unloading stress states[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，1998，17(6)：615–621.(in Chinese))
1. 图示悬臂梁，横截面为矩形，承受载荷F 1与F 2作用，且F 1=2 kN ，F 2=5 kN ，试计算梁 内的最大弯曲正应力，及该应力所在截面上K 点处的弯曲正应力。 解：(1) 画梁的弯矩图 (2) 最大弯矩（位于F 2作用点所在横截面）： M max =2kNm (3) 计算应力： 最大应力：MPa W M Z 9.4661080401029 23 max max =???==-σ K 点的应力：MPa I y M Z K 2.3512 1080401021233 max =???== -σ 1 z
5. 铸铁梁的载荷及截面尺寸如图所示。许用拉应力[σl ]=40 MPa ，许用压应力[σc ]=160 MPa 。 试按正应力强度条件校核梁的强度。若载荷不变，但将T 形截面倒置成为⊥形，是否 合理？何故？ 解：(1) 画梁的弯矩图 由弯矩图知：可能危险截面是B 和C 截面 (2) 计算截面几何性质 形心位置和形心惯性矩 mm A y A y i Ci i C 5.15730 20020030100 3020021520030=?+???+??=∑∑= 4 6232 310125.60200 30)1005.157(12 2003020030)5.157215(1230200m I zC -?=??-+?+??-+?=(3) 强度计算 B 截面的最大压应力 3max 6 20100.157552.4 []60.12510 B C C C zC M y MPa I σσ-??===?p B 截面的最大拉应力 3max 6 (0.23)2010(0.230.1575) 24.12 []60.12510B C t t zC M y MPa I σσ--?-===?p C 截面的最大拉应力 3max 6 10100.157526.2 []60.12510 C C t t zC M y MPa I σσ-??===?p 梁的强度足够。 (4) 讨论：当梁的截面倒置时，梁内的最大拉应力发生在B 截面上。 3max 6 20100.157552.4 []60.12510 B C t t ZC M y MPa I σσ-??===?f 梁的强度不够。 x
锦屏二级水电站设计概况简介 关沛文（2006.7.3日） 04年3月份参加了锦屏二级的预可评估，今年3月份参加了锦屏二级的可行性研究的评估。中间参加过锦屏一级的评估，你们搞公路监理去了一次，锦屏一级导流洞垮方又去了一次，前后大概去了4、5次，所以对锦屏二级了解的情况稍微多点，但是总的来讲了解还是很不够。 锦屏二级和锦屏一级是作为同一个工程上报国家发改委，因此也是同时批下来的。锦屏一级是高坝、大库、地下厂房，它的坝是拱坝，305米高，地下厂房的装机6台，每台60万，共360万KW。锦屏一级的尾水排入雅龙江，在一级下游，大奔流沟附近做了个矮坝，形成锦屏二级的水库。矮坝的坝基不好,是沙卵石，基础处理很难。雅龙江绕锦屏山150公里形成个大弯道，在锦屏二级的矮坝上游，叫做景峰桥的地方设进水口，用4条引水洞，裁弯取直引水到大水沟，锦屏二级的地下厂房就布置在大水沟附近。 锦屏二级引水发动系统的布置是，4条很长的引水隧洞，引水洞洞轴方位角N58°W,底坡0.365%，岩层走向为NE5~30o。每条洞长平均16.67Km，开挖直径为13m，衬砌后的直径为11.8m ，马蹄形断面，衬砌加喷混凝土大约为60cm厚。一条洞子带2台机，引水洞末端设调压井，调压井是上室式调压井，竖井段直径25米，调压井上室是个平洞，呈环形，两个调压井的上室连在一起，中间用隔墙分开。调压井下面设叉管，引出两条压力管道，内径7.5m，高压管道的上平段、上弯段、竖井段，下弯段、下平段为钢筋混凝土衬砌，其后为压力钢管段，内径6.5m，流速7.0m/s，厂前渐变至6.05m,与机组蜗壳衔接。然后是地下厂房、主变室，主厂房与主变洞之间的净距离45m。没有尾水调压井，只有尾水闸门廊道，尾水闸门廊道既不是挨着主变室、也不在出口处，离主变下游110多米的地方，下游没有尾水调压井，是两大洞室平行布置。 依我看，锦屏二级的特点、难点有以下几点： 第一，环保要求高。从大奔流沟到九龙河，中间虽然也有支流，但是水量较小，因此环保部门强烈要求这段河道要有生态流量，在预可评估的时候，环保专家要求放生态流量20m3/s ;这次可行性研究评估时，环保的要求是40 m3/s 。
1.本工程引水隧洞岩爆问题概述 锦屏二级水电站位于雅砻江锦屏大河弯处雅砻江干流上。位于川滇菱形断块。出露的岩石主要有：下古生界为碎屑岩类，上古生界和中生界变质的碳酸盐岩、碎屑岩和玄武岩、火山碎屑岩，以及前震旦系变质岩系，古生界碳酸盐岩，峨眉山玄武岩和碎屑岩，中生界碎屑岩、粘土岩。中更新世以来的堆积物主要沿河谷与山麓地带零星分布。 从大地构造上，锦屏二级水电站位于松潘—甘孜地槽褶皱系的东南部，中生代以来经受印支、燕山，特别是喜马拉雅运动，形成一系列迭瓦状逆冲断层、地层倒转、“A”型平卧褶皱和拉伸线理以及沿断层形成的飞来峰构造，构成变形较强烈的地台边缘褶皱带和断裂带；雅江褶皱带是古生代至三迭纪的地槽褶皱带。三迭纪末的印支运动使其褶皱回返，燕山运动影响本区，有花岗岩类侵入。喜山运动强烈隆起并伴有断裂活动。区内的断裂构造发育。 工程区地处高地应力区，引水隧洞上覆岩体一般埋深1500~2000m，最大埋深约为2525m，而岩爆现象则是其最具体的体现。岩爆是影响洞室围岩稳定的主要因素之一，通过现场调研和室内测试，对引水隧洞围岩岩爆的模式、分级、预测预报、防治措施等开展了深入研究，表明锦屏引水隧洞在开挖过程中将产生岩爆，其强烈程度以轻微~中等为主，局部洞段将发生强烈~极强岩爆，预测今后(以4#洞线为例)累计发生岩爆的长度约5548m，无岩爆段长度约11119.1m，其中发生轻微量级岩爆长度约3291m，中等量级岩爆长度约1211m，强烈量级岩爆长度约895m，极强量级岩爆长度约151m。 通过对辅助洞岩爆现场调研，辅助洞岩爆发育特征与长探洞岩爆特征一致。由于东端辅助洞局部所发生的岩爆强烈程度与长探洞相对应的
6.1. 矩形截面悬臂梁如图所示，已知l =4 m ， b / h =2/3，q =10 kN/m ，[σ]=10 MPa ，试确 定此梁横截面的尺寸。 解：(1) 画梁的弯矩图 由弯矩图知： 2max 2 ql M = (2) 计算抗弯截面系数 32 323669 h bh h W === (3) 强度计算 2 2max max 33912[]29 416 277ql M ql h W h h mm b mm σσ= ==?≤∴≥==≥ 6.2. 20a 工字钢梁的支承和受力情况如图所示，若[σ]=160 MPa ，试求许可载荷。 解：(1) 画梁的弯矩图 由弯矩图知： No20a x ql 2x
max 23 P M = (2) 查表得抗弯截面系数 6323710W m -=? (3) 强度计算 max max 66 22 3[] 33[]3237101601056.8822 P M P W W W W P kN σσσ-===?≤????∴≤== 取许可载荷 []57P kN = 6.3. 图示圆轴的外伸部分系空心轴。试作轴弯矩图，并求轴内最大正应力。 解：(1) 画梁的弯矩图 由弯矩图知：可能危险截面是C 和B 截面 (2) 计算危险截面上的最大正应力值 C 截面： 3max 33 32 1.341063.20.0632 C C C C C M M MPa d W σππ??====? B 截面： 3max 34 3444 0.91062.10.060.045(1)(1)32320.06B B B B B B B M M MPa D d W D σππ?====?-- (3) 轴内的最大正应力值 MPa C 2.63max max ==σσ x
锦屏二级水电站引水隧洞工程介绍 【内容提要】雅砻江锦屏二级水电站通过长约16.67km 的引水隧洞，截弯取直，获得 水头约310m。电站总装机容量4800MW，单机容量600MW。弓冰隧洞洞群沿线上覆 岩体一般埋深1500?2000m，最大埋深约为2525m，具有埋深大、洞线长、洞径大的特 点。为世界上规模最大的水工隧洞工程。本文简述了锦屏二级水电站引水隧洞工程概况及主体施工安排和技术方案。 【关键词】锦屏引水隧洞工程介绍 1. 工程概况 1.1工程简介 锦屏二级水电站位于四川省凉山彝族自治州木里、盐源、冕宁三县交界处的雅砻江干流锦屏大河弯上，利用雅砻江下游河段150km长大河弯的天然落差截弯取直而获得水头。总装机容量 4800MW。 锦屏二级水电站利用雅砻江下游河段150km长大河弯的天然落差，通过长约16.67km的引水隧洞，截弯取直，获得水头约310m。电站总装机容量4800MW，单机容量600MW。工程枢纽主要由 首部拦河闸、弓冰系统、尾部地下厂房三大部分组成，为一低闸、长隧洞、大容量引水式电站。首部拦河闸坝位于雅砻江锦屏大河弯西端的猫猫滩，电站进水口位于闸址上游 2.9km处的景峰桥，地 下发电厂房位于雅砻江锦屏大河弯东端的大水沟，四条引水隧洞穿过锦屏山连接闸坝与厂区枢纽。
锦屏二级水电站引水系统米用 4洞8机布置形式，从进水口至上游调压室的平均洞线长度约为 16.67km ，中心距60m ，洞主轴线方位角为 N58 ° W 。引水隧洞立面为缓坡布置，底坡 3.65%，由进 口底板高程1618.00m 降至高程1564.70m 与上游调压室相接。引水隧洞洞群沿线上覆岩体一般埋深 1500?2000m ，最大埋深约为 2525m ，具有埋深大、洞线长、洞径大的特点。为世界上规模最大的 水工隧洞工程。 中铁十三?北京振冲联合体承建的 C5标段主体工程项目为东端 3#、4#引水隧洞施工。3#引水 隧洞里程为引 （3） 2+500?16+633.380 ,长14133m ; 4#引水隧洞里程为引 （4） 4+700?16+618.175 , 长11918m ; 3#引水隧洞主要采用直径 12.4m 的TBM 施工，4#引水隧洞主要采用钻爆法施工，断 面形式为直径13m 的类圆形断面。本标段布置示意图见图 1 , 3#、4#引水隧洞基本资料见表 1。 图1本标段布置示意图 表1 C5标段3#、4#引水隧洞基本资料 编号 项目 3# 引水隧洞 4#引水隧洞 备注 施工方法 TBM 法 钻爆法 钻爆法 起止里程 2+500?15+285 15+285?16+648 4+700?16+633 动态调 整 施工长度 12.785km 1.363km 11.933km 断面形式 圆形 马蹄形 马蹄形 开挖洞径 12.4m 13m 13m 衬砌段洞径 11.2m 11.8m 11.8m 喷锚段洞径 12.0m 12.6m 12.6m 31Z 337 31Z 70 80 70 面界标分标J 与 钻爆法施工长度 钻爆法施工长度 面界标分層与 O CT7KN 面界标分Wtd 与 11933.175 TBM 法施工长度 钻爆法施工长度 3#引冰隧道 东引1#延伸洞 4#引水隧道 东引2#施工支洞 面界标分一标J 与
弯 曲 应 力 基 本 概 念 题 一、择题(如果题目有5个备选答案，选出2～5个正确答案，有4个备选答案选出一个正确答案。) 1. 弯曲正应力的计算公式y I M z = σ的适用条件是（ ） 。 A . 粱材料是均匀连续、各向同性的 B ．粱内最大应力不超过材料的比例极限 C ．粱必须是纯弯曲变形 D ．粱的变形是平面弯曲 E ．中性轴必须是截面的对称轴 2. 在梁的正应力公式y I M z = σ中，I z 为粱的横截面对（ ）轴的惯性矩。 A . 形心轴 B ．对称轴 C ．中性轴 D ．形心主惯性轴 3. 梁的截面为空心圆截面，如图所示，则梁的抗弯截面模量W 为（ ）。 A . 32 3 D π B ． )1(32 4 3 απ-D C ． 32 3 d π D ． 32 32 3 3 d D ππ- E ．2 6464 44 D d D ππ- 题3图 题4图 4. 欲求图示工字形截面梁上A 点剪应力τ，那么在剪应力公式z z S bI S F *=τ中，S *z 表示 的是（ ）对中性轴的静矩。 A ．面积I B ．面积Ⅱ C ．面积I 和Ⅱ D ．面积Ⅱ和Ⅲ E ．整个截面面积 -21-
5．欲求题4图所示工字形截面梁上A 点剪应力τ，那么在剪应力公式z z S bI S F *=τ中，b 应取（ ）。 A ．上翼缘宽度 B ．下翼缘宽度 C ．腹板宽度 D ．上翼缘和腹板宽度的平均值 6．图为梁的横截面形状。那么，梁的抗弯截面模量W z ＝（ ）。 A . 6 2 bh B ．32632d bh π- C ．2641243h d bh ? ??? ??-π D ．??? ? ?-???? ??-22641243d h d bh π 7．两根矩形截面的木梁叠合在一起(拼接面上无粘胶无摩擦)，如图所示。那么该组合梁的抗弯截面模量W 为( ) A . 62bh B ．??? ? ??622 bh C ．)2(612 h b D ．h bh 21222???? ?? 8．T 形截面的简支梁受集中力作用(如图)，若材料的[σ]- ＞[σ]+，则梁截面位置的合理放置为( )。 -22-
第 五 章 弯 曲 应 力 一、是非判断题 1、设某段梁承受正弯矩的作用，则靠近顶面和靠近底面的纵向纤维分别是伸长的和缩短的。 （ × ） 2、中性轴是梁的横截面与中性层的交线。梁发生平面弯曲时，其横截面绕中性轴旋转。 （ √ ） 3、 在非均质材料的等截面梁中，最大正应力max σ 不一定出现在max M 的截面上。（ × ） 4、等截面梁产生纯弯曲时，变形前后横截面保持为平面，且其形状、大小均保持不变。 （ √ ） 5、梁产生纯弯曲时，过梁内任一点的任一截面上的剪应力都等于零。 （ × ） 6、控制梁弯曲强度的主要因素是最大弯矩值。 （ × ） 7、横力弯曲时，横截面上的最大切应力不一定发生在截面的中性轴上。 （ √ ） 二、填空题 1、应用公式y I M z = σ时，必须满足的两个条件是 满足平面假设 和 线弹性 。 2、跨度较短的工字形截面梁，在横力弯曲条件下，危险点可能发生在 翼缘外边缘 、 翼缘腹板交接处 和 腹板中心 处。 3、 如图所示的矩形截面悬臂梁，其高为h 、宽为b 、长为l ，则在其中性层的水平剪力 =S F bh F 23 。 4、梁的三种截面形状和尺寸如图所示，则其抗弯截面系数分别为 226 1 61bH BH -、 H Bh BH 66132- 和 H bh BH 66132 - 。 x
三、选择题 1、如图所示，铸铁梁有A，B，C和D四种截面形状可以供选取，根据正应力强度，采用（ C ）图的截面形状较合理。 2、 如图所示的两铸铁梁，材料相同，承受相同的载荷F。则当F 增大时，破坏的情况是（ C ）。 A 同时破坏； B （a）梁先坏； C （b）梁先坏 3、为了提高混凝土梁的抗拉强度，可在梁中配置钢筋。若矩形截面梁的弯矩图如图所示，则梁内钢筋（图中虚线所示）配置最合理的是（ D ） A B C D A B D x
弯曲应力 6-1 求图示各梁在m －m 截面上A 点的正应力和危险截面上最大正应力。 题 6-1图 解：（a ）m KN M m m ?=-5.2 m KN M ?=75.3max 488 44 108.49064 1010 64 m d J x --?=??= = ππ MPa A 37.20108.490104105.28 2 3=????=--σ （压）
MPa 2.3810 8.4901051075.38 23max =????=--σ （b ）m KN M m m ?=-60 m KN M ?=5.67max 488 331058321210181212m bh J x --?=??== MPa A 73.6110583210610608 2 3=????= --σ （压） MPa 2.10410 5832109105.678 23max =????=--σ （c ）m KN M m m ?=-1 m KN M ?=1max 4 8106.25m J x -?= 3 6108.7m W x -?= cm y A 99.053.052.1=-= MPa A 67.38106.251099.01018 2 3=????= --σ （压） MPa 2.12810 6.251018 3 max =??=-σ 6-2 图示为直径D ＝6 cm 的圆轴，其外伸段为空心，内径d ＝4cm ，求轴内最大正应力。
解：)1(32 43 1απ-= D W x ??? ? ? -???= -463 )64(11032 6π 3 6 1002.17m -?= 346 33 21021.2132 10632 m D W x --?=??= = ππ MPa 88.521002.17109.06 3 1=??=-σ MPa 26.551021.2110172.16 3 1=??= -σ MPa 26.55max =σ 6-3 T 字形截面铸铁梁的尺寸与所受载荷如图示。试求梁内最大拉应力与最大压应力。已知I z =10170cm 4，h 1=9.65cm ，h 2=15.35cm 。 解：A 截面： Mpa 95.371065.910 101701040283 1 max =????=--σ （拉）
一、判断题（正确打“√”，错误打“X ”，本题满分为10分） 1、拉杆伸长后，横向会缩短，这是因为杆有横向应力的存在。( ) 2、圆截面杆件受扭时，横截面上的最大切应力发生在横截面离圆心最远处。( ) 3、两梁的跨度、承受载荷及支承相同，但材料和横截面面积不同，因而两梁的剪力图和弯矩图不一定相同。( ) 4、交变应力是指构件内的应力，它随时间作周期性变化，而作用在构件上的载荷可能是动载荷，也可能是静载荷。( ) 5、弹性体的应变能与加载次序无关，只与载荷的最终值有关。（ ） 6、单元体上最大切应力作用面上必无正应力。( ) 7、平行移轴公式表示图形对任意两个相互平行轴的惯性矩和惯性积之间的关系。（ ） 8、动载荷作用下，构件内的动应力与材料的弹性模量有关。( ) 9、构件由突加载荷所引起的应力，是由相应的静载荷所引起应力的两倍。( ) 10、包围一个点一定有一个单元体，该单元体各个面上只有正应力而无切应力。( ) 二、选择题（每个2分，本题满分16分） 1．应用拉压正应力公式A F N =σ的条件是（ ）。 A 、应力小于比例极限； B 、外力的合力沿杆轴线； C 、应力小于弹性极限； D 、应力小于屈服极限。 2．梁拟用图示两种方式搁置，则两种情况下的最大弯曲正应力之比 ) (m ax )(m ax b a σσ 为 （ ）。 A 、1/4； B 、1/16； C 、1/64； D 3 A B C 、有应力不一定有应变，有应变一定有应力； D 、有应力一定有应变，有应变一定有应力。 4、火车运动时，其轮轴横截面边缘上危险点的应力有四种说法，正确的是 。 A ：脉动循环应力： B ：非对称的循环应力； C ：不变的弯曲应力；D ：对称循环应力 5、如图所示的铸铁制悬臂梁受集中力F 作用，其合理的截面形状应为图（ ） 6、对钢制圆轴作扭转校核时，发现强度和刚度均比规定的要求低了20%，若安全因数不 (a (b
材料力学二 1、横力弯曲梁，横截面上（）。[C] A、仅有正应力 B、仅有切应力 C、既有正应力，又有切应力 D、切应力很小，忽略不计 2、一圆型截面梁，直径d=40mm，其弯曲截面系数W Z为（）。[B] A、1000πmm3 B、2000πmm3 C、400πmm2 D、400πmm3 3、弯曲梁上的最大正应力发生在危险截面（）各点处。[B] A、中性轴上 B、离中性轴最远 C、靠近中性轴 D、离中性轴一半距离 4、考虑梁的强度和刚度，在截面面积相同时，对于抗拉和抗压强度相等的材料（如碳钢），最合理的截面形状是（）。[D] A、圆形 B、环形 C、矩形 D、工字型 5、两梁的横截面上最大正应力相等的条件是（）。[B] A、M MAX与横截面积A相等 B、M MAX与W Z（抗弯截面系数）相等 C、M MAX与W Z相等，且材料相同 D、都正确 6、提高梁的强度和刚度的措施有（）。[c] A、变分布载荷为集中载荷 B、将载荷远离支座 C、将梁端支座向内侧移动 D、撤除中间支座 7、一铸铁梁，截面最大弯矩为负，其合理截面应为（B）。 A、工字形 B、“T”字形 C、倒“T”字形 D、“L”形 8、图示三种截面的截面积相等，高度相同，试按其抗弯截面模量由大到小依次排列（ B ） A、ABC B、CBA C、CAB D、BAC 9、几何形状完全相同的两根梁，一根为铝材，一根为钢材，若两根梁受力状态也相同，则它们的（ A ） A、弯曲应力相同，轴线曲率不同 B、弯曲应力不同，轴线曲率相同 C、弯曲应力和轴线曲率均相同 D、弯曲应力和轴线曲率均不同 10、设计钢梁时，宜采用中性轴为（ A ）的截面 A、对称轴 B、靠近受拉边的非对称轴 C、靠近受压边的非对称轴 D、任意轴 11、关于图示梁上a点的应力状态有下列四种答案：正确答案是（ D ）
弯曲应力 我们开始弯曲这一章，我们讲了拉压、扭转、剪切，现在我们要讲弯曲。弯曲的情况要比拉压和扭转更加复杂一些，它所涉及的问题更多一些，它和工程实际联系的更加紧密一些。因此，这一章和下一章都是特别重要的章节。在这一章中，我们首先要讨论弯曲正应力，横截面上有弯矩，那它就有了正应力，同时还要考虑弯曲切应力的问题，横截面上有剪力，说明它有切应力存在。了解了正应力和切应力的情况，我们要讨论梁的强度和破坏，这个思路和前面几章是一样的。特别的，要强调薄壁杆件中弯曲切应力的处理，最后呢，我们要讲组合变形的应用。不仅仅是弯曲，而是弯曲和拉压，弯曲和扭转组合在一起的时候，如何来处理它的应力问题。因此，这章的内容是比较多的。 工程实际例子 我们来看看弯曲在工程中的应用。这是一个厂房，这是一个大梁，这个吊车可以在这个大梁上运动。对于这样一个问题，我们可以把它简化成一个简支梁，这个吊车的移动呢可以处理成一个移动荷载。那么对于这个移动荷载而言，它所导致的应力如何计算？行车移动时，它的应力如何变化？这就是本章的内容之一。 我们再看看这个图片，这是我们拍摄的汽车的下部分，大家注意一些这个部分，这是就是汽车的板簧，它的模型就是这个样子，可以看成好几个钢板的组合，那么，为什么要设计成这个样子呢？它有什么优点呢？这也是本章要解决的问题。 这是一个运动员，撑杆跳，对吧。大家常常见到，利用这个杆的助力，人可以跳的更高。我们可以处理成这样一个模型。她在跳高的过程中，杆就发生了弯曲。那么，这个时候，跳杆横截面上的应力和杆曲率半径有什么关系？这个杆在什么情况下才满足强度要求？ 大家看看这个场面，对于这个场面，我们截面几何性质那章提到过，都是薄壁杆件，那么薄壁杆件有弯曲正应力和弯曲切应力，专门有一小节来讲解它的弯曲切应力，看看这些切应力有什么特点？如何避免薄壁杆件的强度失效？这也是本章的问题 这个大家都熟悉，著名的比萨斜塔。对于这个结构，初步计算，我们可以简化成这样一个均质圆筒，那么它有哪些变形效应？它的危险截面、危险点在哪儿？如何计算其应力？这也是本章可以解决的问题。因此，本章所涉及的问题是比较广的。 基本内容 那么本章到底需要同学们掌握哪些内容呢？ 1、熟练张博横截面上弯曲正应力和弯曲切应力的分布规律，并能正确熟练 的进行梁的强度分析。 2、熟悉提高梁强度的主要措施。 3、正确理解薄壁杆件横截面上弯曲切应力的分布规律，了解弯曲中心的概 念。 4、熟悉掌握梁在组合变形中的应力的计算方法。 第一、第四条是很重要的。这是以后大家经常需要处理的问题。
6.1.矩形截而悬臂梁如图所示，已知1=4 b/h=2!3, q二10 kN/m, [cr]=10 MPa,试确 定此梁横截面的尺寸. max 2 (2)计算抗弯截面系数 2,3 W 如31" yy = ----- = ------- =— 6 6 9 (3)强度计算 0尸 max W M 2 h3~[ T /9X10X103X42心 /. h > / —— = 3 ------------------- - - =416〃〃〃 \2[(T] V 2xl0xl06 b > 277mm 62 20a工字钢梁的支承和受力情况如图所示，若[a]=160 MPa,试求许可载荷。 由弯矩图知:
2P = = J_.pgE W W 3W .? A 哄=3x237xl0F60>d。”= %.8 球 2 取许可载荷 [P] = 57AN 解：(1)画梁的弯矩图 M c M c 32xl.34xl03 =—=—Y = :— = 63.2MPa W c诚;. n x 0.06? "3T B截面: 0.9xlO3 5 z 4——；------------ -- = 62.1 MPa 力以八d；、〃x0.06 〃 0.045、 ---- U ——r)------------ (1 —----- r-) 32 矶32 0.064 (3)轴内的最大正应力值 (2)查表得抗弯截面系数 (3)强度计算 2P 、=—— W =237x10^7/1 max bfmax 63.图示圆轴的外伸部分系空心轴.试作轴弯矩图，并求轴内最大正应力. 由弯矩图知：可能危险截面是C和B截而 (2)计算危险截而上的最大正应力值 C截面：
4-1(4-1)试求图示各梁中指定截面上的剪力和 弯矩。 解：（a） （b） （c） （d） = （e） （f） （g） （h） = 返回 4-2(4-2) 试写出下列各梁的剪力方程和弯矩 方程，并作剪力图和弯矩图。 解：（a） （b） 时 时
（c） 时 时 （d） （e）时， 时， （f）AB段： BC段： （g）AB段内： BC段内： （h）AB段内： BC段内： CD段内： 返回
4-3(4-3)试利用荷载集度、剪力和弯矩间的微分关系作下列各梁的剪力图和弯矩图。 返回 4-4(4-4)试作下列具有中间铰的梁的剪力图和弯矩图。 返回 4-5(4-6)已知简支梁的剪力图如图所示。试作梁的弯矩图和荷载图。已知梁上没有集中力偶作用。 返回 4-6(4-7) 试根据图示简支梁的弯矩图作出梁的剪力图与荷载图。 返回 4-7(4-15)试作图示刚架的剪力图、弯矩图和轴力图。 返回4-8(4-18)圆弧形曲杆受力如图所示。已知曲杆轴线的半径为R，试写出任意横截面C上剪力、弯矩和轴力的表达式（表示成角的函数），并作曲杆的剪力图、弯矩图和轴力图。 解：（a） （b） 返回 4-9(4-19)图示吊车梁，吊车的每个轮子对梁的作用力都是F，试问： （1）吊车在什么位置时，梁内的弯矩最大？最大弯矩等于多少？ （2）吊车在什么位置时，梁的支座反力最大？最大支反力和最大剪力各等于多少？ 解：梁的弯矩最大值发生在某一集中荷载作用处。 ，得：
当时， 当M极大时：， 则，故， 故为梁内发生最大弯矩的截面 故：= 返回 4-10(4-21)长度为250mm、截面尺寸为的薄钢尺，由于 两端外力偶的作用而弯成中心角为的圆弧。已知弹性模量。试求钢尺横截面上的最大正应力。 解：由中性层的曲率公式及横截面上最大弯曲正应力公式 得： 由几何关系得： 于是钢尺横截面上的最大正应力为： 4-11(4-25) 矩形截面的悬臂梁受集中力和集中力偶作用，如图所示。试求截面m-m和固定端截面n-n上A，B，C，D四点处的正应力。 解：对m-m及n-n截面，都给以坐标系如图所示。于是有： m-m截面及n-n截面的弯矩分别是： 横截面对z轴的惯性矩为： 因此，各点的正应力分别是：
6、1、 矩形截面悬臂梁如图所示,已知l =４ m , b / ｈ =2/3，q =10 kN/m ,[σ]=１0 MPa , 试确定此梁横截面得尺寸。 解：(１) 画梁得弯矩图 由弯矩图知： (2) （3) 强度计算 6.２. 20a 工字钢梁得支承与受力情况如图所示，若[σ］=160 M Ｐa ,试求许可载荷。 解:(1） 由弯矩图知: (2） (３) 强度计算 取许可载荷 6、３、 图示圆轴得外伸部分系空心轴。试作轴弯矩图,并求轴内最大正应力。 解：(1) (2) Ｃ截面: B 截面： 3 max 34 3444 0.91062.10.060.045(1)(1)32320.06B B B B B B B M M MPa D d W D σππ?====?-- (３) 轴内得最大正应力值 ６、５、 把直径ｄ=１ m 得钢丝绕在直径为2 ｍ得卷筒上,设E =2００ GP ａ，试计算钢 丝中产生得最大正应力。 解:（1） 由钢丝得曲率半径知 （2） 钢丝中产生得最大正应力 No20a x x ql x
6、８、压板得尺寸与载荷如图所示。材料为45钢,σｓ＝380 MPa,取安全系数n=1、5。试 校核压板得强度。 解：(1） (2） 3 63 3 12 ) 1.56810 20 m - -=? (3) 强度计算 许用应力 强度校核 压板强度足够. ６、12、图示横截面为⊥形得铸铁承受纯弯曲,材料得拉伸与压缩许用应力之比为[σt]/［σc］=1/4。求水平翼缘得合理宽度ｂ。 解：(1) (2) 6、1３、MPa,许用压应力为 [σc]=16０MＰa,截面对形心z c zｃ1=96.4 mm，试求梁得许用载荷Ｐ。 解：（1） （２） A A C截面得最大拉应力 取许用载荷值 ６、14、铸铁梁得载荷及截面尺寸如图所示。许用拉应力［σl］=40 MPａ，许用压应力[σｃ]=1６0MＰa.试按正应力强度条件校核梁得强度。若载荷不变,但将 T形截面倒置成为⊥形,就是否合理？何故? A-A x
第6章 应力状态分析 一、选择题 1、对于图示各点应力状态，属于单向应力状态的是（A ）。 （A ）a 点；（B ）b 点；（C ）c 点；（D ）d 点 。 2、在平面应力状态下，对于任意两斜截面上的正应力αβσσ=成立的充分必要条件，有下列四种答案，正确答案是（ B ）。 （A ）,0x y xy σστ=≠；（B ）,0x y xy σστ==；（C ）,0x y xy σστ≠=；（D ）x y xy σστ==。 3、已知单元体AB 、BC 面上只作用有切应力τ，现关于AC 面上应力有下列四种答案，正确答案是（ C ）。 （A ）AC AC /2,0ττσ==； （B ）AC AC /2,/2ττσ=； （C ）AC AC /2,/2ττσ==；（D ）AC AC /2,/2ττσ=-。 4、矩形截面简支梁受力如图（a ）所示，横截面上各点的应力状态如图（b ）所示。关于它们的正确性，现有四种答案，正确答案是（ D ）。 （A ）点1、2的应力状态是正确的；（B ）点2、3的应力状态是正确的； （C ）点3、4的应力状态是正确的；（D ）点1、5的应力状态是正确的。 5、对于图示三种应力状态（a ）、（b ）、（c ）之间的关系，有下列四种答案，正确答案是（ D ）。 （A ）三种应力状态均相同；（B ）三种应力状态均不同； （C ）（b ）和（c ）相同； （D ）（a ）和（c ）相同； 6、关于图示主应力单元体的最大切应力作用面有下列四种答案，正确答案是（ B ）。 解答：max τ发生在1σ成45o 的斜截面上 7、广义胡克定律适用范围，有下列四种答案，正确答案是（ C ）。 （A ）脆性材料； （B ）塑性材料； （C ）材料为各向同性，且处于线弹性范围内；（D ）任何材料； 8、三个弹性常数之间的关系：/[2(1)]G E v =+ 适用于（ C ）。 （A ）任何材料在任何变形阶级； （B ）各向同性材料在任何变形阶级； （C ）各向同性材料应力在比例极限范围内；（D ）任何材料在弹性变形范围内。 解析：在推导公式过程中用到了虎克定律，且G 、E 、v 为材料在比例极限内的材料常数，故 适应于各向同性材料，应力在比例极限范围内 9、点在三向应力状态中，若312()σνσσ=+，则关于3ε的表达式有以下四种答案，正确答案是（ C ）。 （A ）3/E σ；（B ）12()νεε+；（C ）0；（D ）12()/E νσσ-+。 2(1)E G v = +
弯曲应力 1. 圆形截面简支梁A 、B 套成，A 、B 层间不计摩擦，材料的弹性模量2B A E E =。求在外力偶矩e M 作用下，A 、B 中最大 正应力的比值max min A B σσ有4个答案： (A)16； (B)14； (C)18 ； (D)110。 答：B 2. 矩形截面纯弯梁，材料的抗拉弹性模量t E 大于材料的抗压弹性模量c E ，则正应力在截面上的分布图有以下4种答案： 答：C 3. 将厚度为2 mm 的钢板尺与一曲面密实接触，已知测得钢 尺点A 处的应变为1 1000 -，则该曲面在点A 处的曲率半径 为 mm 。 答：999 mm 4. 边长为a 的正方形截面梁，按图示两种不同形式放置，在相同弯矩作用下，两者最大 正应力之比max a max b () ()σσ= 。 答：2/1 5. 一工字截面梁，截面尺寸如图，, 10h b b t ==。试证明，此梁上,下翼缘承担的弯矩约为截面上总弯矩的88%。 证：4 12, (d ) 1 8203B A z z z My M Mt M y yb y I I I σ==?=?? 4 690z I t =, 414 1 1 82088%3690M t M t =??≈ 其中：积分限1 , 22 h h B t A M =+=为翼缘弯矩 (a)
6. 直径20 mm d =的圆截面钢梁受力如图，已知弹性模量200 GPa E =, 200 mm a =，欲将其中段AB 弯成 m ρ=12的圆弧，试求所需载荷，并计算最大弯曲正应力。 解：1M EI ρ= 而M Fa = 4840.78510 m , 0.654 kN 64d EI I F a πρ-==?== 33 max 8 0.654100.22010 2220.78510M d Fad I I σ--?????= ===?? 7. 钢筋横截面积为A ，密度为ρ，放在刚性平面上，一端加力F ，提起钢筋离开地面长度/3l 。试问F 解：截面C 曲率为零 2 (/3)0, 326 C Fl gA l gAl M F ρρ=-== 8. 矩形截面钢条长l ，总重为F ，放在刚性水平面上，在钢条A 端作用/3F 向上的拉力时，试求钢条内最大正应力。 解：在截面C 处， 有 10C M EI ρ== 2 ( )2 0, 323AC C AC AC l F F l M l l l = ?-?==即 AC 段可视为受均布载荷q 作用的简支梁 2max max 22 ()/8/63AC M q l Fl W bt bt σ=== 9. 图示组合梁由正方形的铝管和正方形钢杆套成，在两端用刚性平板牢固联接。已知：钢和铝的弹性模量关系为s a 3E E =；在纯弯曲时，应力在比例极限内。试求铝管和钢杆的最大线应变之比s a /εε及最大正应力之比s a /σσ。 解：a ε=s , a ερ2a ρ= a ε∶s ε=2∶ 1 又E σε= a σ∶s σ=[a E a ε?] ∶s [E s ε?2]3 = M e M e
材料力学习题解答(组合变形)
9.3. 图示起重架的最大起吊重量（包括行走小车 等）为P =40 kN ，横梁AC 由两根No18槽钢组成，材料为Q235钢，许用应力 [ ]=120MPa 。试校核梁的强度。 解：(1) 受力分析 当小车行走至横梁中间时最危险，此时梁AC 的受力为 由平衡方程求得 No18×
注：对塑性材料，最大应力超出许用应力在5%以内是允许的。 9.5. 单臂液压机架及其立柱的横截面尺寸如图 所示。P =1600 kN ，材料的许用应力[σ]=160 MPa 。试校核立柱的强度。 解：(1) 计算截面几何性 ()()2 12 2212 1.40.86 1.204 1.40.050.0160.8620.016 1.105 0.099 ABCD abcd A A m A A m A A A m ==?===--?-?==-= 截面形心坐标 1122 1.40.050.0161.2040.7 1.1050.0520.51 0.099c c c A y A y y A m +=--???+?+ ???== 截面对形心轴的惯性矩 I 截面I-I
()()()234324 4 10.86 1.40.70.51 1.2040.24 1210.8620.016 1.40.050.01612 1.40.050.0160.050.51 1.1050.211 20.240.2110.029 I zc II zc I II zc zc zc I m I m I I I m = ??+-?==?-??----??++-?= ??? =-=-= (2) 内力分析 截开立柱横截面I-I ，取上半部分 由静力平衡方程可得 ()1600 0.92256c N P kN M P y kNm ===?+= 所以立柱发生压弯变形。 (3) 最大正应力发生在立柱左侧 []33max 2256100.511600100.0290.099 39.6716.1655.83 160C t zc My N I A MPa MPa σσ???=+=+=+==p 力柱满足强度要求。 9.6. 图示钻床的立柱为铸铁制成，P =15 kN ，许 用拉应力为[σt ]=35 MPa 。试确定立柱所需I N P 900 M y
一、基本变形部分： 重点、难点： 教学重点为： （1）内力与外力的基本概念，内力的分析；（2）正应力、切应力和线应变、切应变的概念；（3）材料力学基本假设及其物理意义，小变形条件的含义；（4）轴向拉压杆、受扭轴、受弯梁的内力、横截面上的应力、变形分析；（5）材料的机械性能及相关实验分析；（6）超静定问题的认识，简单超静定问题的求解；（7）剪切与挤压的认识；（8）平面弯曲的概念；（9）弯曲中心的概念；（10）弯曲变形和位移，挠曲线的近似微分方程，边界条件、连续条件，叠加法。 教学难点为： （1）正应力、切应力和线应变、切应变的概念；（2）轴向拉压杆、受扭轴、受弯梁的内力、横截面上的应力、变形分析；（3）平面弯曲的概念；（4）弯曲中心的概念。 解决方案： 根据学生学习过程中，常沿用《理论力学》的习惯思维的特点，分析理力与材力的基本模型的区别，帮助学生建立正确的基本概念，明确在两门课程中的异同点。 明确“能量守恒，力的平衡，位移协调”仍是材料力学中建立关系的主要依据，但要根据材料力学的特点进一步明确能量、力和位移的具体内容。 充分利用多媒体，演示物体受力的变形过程，建立正应力、切应力和线应变、切应变等概念。 结合相关实验现象，分析新概念的物理意义；以概念群为重点，切实掌握概念；精选例题，启发思维，培养基本解题能力。 在讲清楚基本概念的基础上，重点突出基本分析方法的讲解： 1）结合介绍工程中的力学问题和力学问题的工程背景，讲授力学建模的基本方法。学习如何“出题”； 2）构件内力分析的基本方法（截面法）； 3）应力计算公式推导的基本方法（利用平衡原理、物理关系和变形几何关系）；4）构件变形计算的基本方法（利用应变积分求和、叠加求和等）。 5）利用多媒体教学手段，结合构件失效原因剖析的实际例子，介绍材料力学研究方法的实用价值。 6）结合光弹性实验、有限元分析，展示构件内部应力分布规律，开展形象化教学，介绍材料力学公式的实用范围。
. . . . 6.1. 矩形截面悬臂梁如图所示，已知l =4 m ， b / h =2/3，q =10 kN/m ，[σ]=10 MPa ，试 确定此梁横截面的尺寸。 解：(1) 画梁的弯矩图 由弯矩图知： 2max 2 ql M = (2) 计算抗弯截面系数 32 323669 h bh h W === (3) 强度计算 2 2max max 33912[]29 416 277ql M ql h W h h mm b mm σσ= ==?≤∴≥==≥ 6.2. 20a 工字钢梁的支承和受力情况如图所示，若[σ]=160 MPa ，试求许可载荷。 解：(1) 画梁的弯矩图 由弯矩图知： No20a x ql 2x
max 23 P M = (2) 查表得抗弯截面系数 6323710W m -=? (3) 强度计算 max max 66 22 3[] 33[]3237101601056.8822 P M P W W W W P kN σσσ-===?≤????∴≤== 取许可载荷 []57P kN = 6.3. 图示圆轴的外伸部分系空心轴。试作轴弯矩图，并求轴内最大正应力。 解：(1) 画梁的弯矩图 由弯矩图知：可能危险截面是C 和B 截面 (2) 计算危险截面上的最大正应力值 C 截面： 3max 33 32 1.341063.20.0632 C C C C C M M MPa d W σππ??====? B 截面： 3max 34 3444 0.91062.10.060.045(1)(1)32320.06B B B B B B B M M MPa D d W D σππ?====?-- (3) 轴内的最大正应力值 MPa C 2.63max max ==σσ x
2-1 （a ） 解：（1）求指定截面上的轴力 F N 211=- 02222=+-=-F F N （2）作轴力图 F F F F N =+-=-2233 轴力图如图所示。 （b ） 解：（1）求指定截面上的轴力 F N =-11 F F a a F F F qa F N 22222-=+?--=+--=- （2）作轴力图 中间段的轴力方程为： x a F F x N ?- =)( ]0,(a x ∈ 轴力图如图所示。 [习题2-3] 石砌桥墩的墩身高m l 10=，其横截面面尺寸如图所示。荷载kN F 1000=，材料的密度3 /35.2m kg =ρ，试求墩身底部横截面上的压应力。 解：墩身底面的轴力为： g Al F G F N ρ--=+-=)( ) (942.31048.935.210)114.323(10002kN -=????+?--= 8.935.210)114.323(10002 ????+?--= )(942.3104kN -= 墩身底面积：)(14.9)114.323(2 2 m A =?+?= 因为墩为轴向压缩构件，所以其底面上的正应力均匀分布。 MPa kPa m kN A N 34.071.33914.9942.31042-≈-=-== σ
[习题2-5] 图示拉杆承受轴向拉力kN F 10=，杆的横截面面积2 100mm A =。如以α表示斜截面与横截面的夹角，试求当o o o o o 90,60,45,30,0=α时各斜截面上的正应力和切应力，并用图表示其方向。 解：斜截面上的正应力与切应力的公式为： ασσα20cos = αστα2sin 2 = 式中，MPa mm N A N 1001001000020===σ，把α的数值代入以上二式得： 轴向拉/压杆斜截面上的应力计算 题目 编号 习题2-5 10000 100 0 100 100.0 0.0 10000 100 30 100 75.0 43.3 10000 100 45 100 50.0 50.0 10000 100 60 100 25.0 43.3 10000 100 90 100 0.0 0.0 [习题2-6] 一木桩受力如图所示。柱的横。截面为边长200mm 的正方形，材料可认为符合胡克定律，其弹性模量GPa E 10=。如不计柱的自重，试求： （1）作轴力图； （2）各段柱横截面上的应力； （3）各段柱的纵向线应变； （4）柱的总变形。 解：（1）作轴力图 kN N AC 100-= )(260160100kN N CB -=--= 轴力图如图所示。 （2）计算各段上的应力 MPa mm N A N AC AC 5.2200200101002 3-=??-==σ。 )(0MPa σ)(MPa ασ)(MPa ατ)(o α) (N N ) (2mm A