单一元件的正弦交流电路
交流电纯电阻电路公武（电压与电流的关系及电功率）
电压与电流公式
将-个电阻接到交流电源上，如右图所示。电压和电流的关系可以根据欧姆
定律来确定。即：
Up — iR
上述公式表面，交流纯电阻电路的基本性质是电流瞬时值与电阻两端电压的瞬时值成正比。
电阻两端电压有效值U和电阻中流过的电流有效值I的关系可由欧姆定律得出：
在电阻大小一定时，电压增大，电流也增大。电压为零，电流也为零。即电流的正弦曲线与电压的正弦曲线波形起伏-致。所以在电阻负载电路屮电压与电流是同相位的。
交流电功率公式
由于交流电路的电压和电流都随时间而变化，在任意瞬间，电压瞬吋值U与
电流瞬时值i的乘积为瞬时功率，用"p"表示：即：
p = =U R,“ Sdnajtl R“Siri3t = U R I R (1 —cos2(jjt.}
由上述公式可以得知：电阻元件上瞬吋功率由两部分组成，第一部分是常熟晰，第二部分是幅值为心弘，并以23的角频率随时间按余弦规律变化的变量U R I R cos2^t o
上右图波形图中虚线所示，p为功率随吋间变化的波形。它在一个周期内总是大于零，表面电阻元件总是吸收电能，即消耗功率。
瞬时功率虽然能表面功率在一周期内的变化情况，但是其数值不便于测量和计算，其实际意义不大。人们通常所说的电路的功率都是指瞬时功率在一周期内的平均值，称为平均功率或有功功率，以大写字母“P”表示，经数学推算可得：
P = U R I R = I2R
其单位为瓦塔，由上式可见，当电压利电流以有效值表示时，纯电阻电路中的平均功率的表示式具有和直流电路相同的形式。
从交流电纯电感电路中感抗/电压/电流/电功率的关系了解电感的作用
一个具有电感磁效应作用，其直流电阻值小到可以忽略的线圈，就可以看作是-个纯电感负载。如日光灯电路的整流器，整流滤波电路的扼流圈，感应熔炼炉的感应圈，电力系统中限制短路电流的电抗器等，都可以看作是电感元件。电感元件用符”表示。
感抗与电流和电压的关系当交流电通过线圈吋，在线圈中产生自感电动势。根据电磁感应定律（楞次定律），自感电动势总是阻碍电路内电流的变化，形成对电流的“阻力”作用，这种“阻力”作用称为电感电抗，简称感抗。用符号X L表示，单位也是欧姆。
实验证明，线圈的电感L越大，交流电的频率f越高，则其感抗X L就越大，它们之
间的关系为：
Xi = 3 厶=27? f L
上述公式中：
f：表示交流电的频率，单位Hz：
L：表示自感系数；单位为亨利（H）
X L：线圈的感抗，单位为欧姆（Q）
上面的公式表明，当电感系数一定时，感抗与频率成正比，即电感元件具有通低频率阻高频率特性。
当仁0时，X L=0o这说明感抗对直流电不起阻碍作用。所有在直流电路中，可将线圈看成是短路。
—L
I U
如右图所示的纯电杆电路中，如果线圈两
端加上正弦交流电压u,理论证明，在纯电感电路中线圈两端电压有效值U 与线圈中
电流有效值I之间的关系为：
U U
心矿硕
U=IX L
上述公式表明，电感器元件上电压有效值与电流有效值也满足欧姆定律。但
是应当注意，瞬吋值之间不满足这种关系。
根据电磁感应定律分析，U与i的变化关系如下图（左）所示，从图中可以知
道，电感上电压u总是超前i 90°。用相量图表示见下右图：
U L
9(r it
按逆时针方向，I L相量在U L相量之后90° ,即II滞后U L90°。
纯电感电路中的电功率
瞬时功率:
纯电感电路的瞬时功率等于电压U L和电
流h瞬时值乘积。
设 iL=kmSin3t 则U L=U Lm sin ( t+90° )
P二UjLSin 31
做出瞬时功率曲线图，如右图所示。
有功功率：
由上右图瞬吋功率波形图可见，瞬时功率在第一个和第三个1/4周期内为正值，它表示电感线圈从电源中获得电能，转换为磁能贮藏于先圈内；在第二个和第四个1/4周期内为负值，表示电感将贮藏的磁场能转换为电能，随电流送回电源。由曲线图还可以看出，在一个周期内，正方向和负方向曲线所包围的面积相等。它表示瞬时功率在一个周期内的平均值等于零，也就是说，在纯电感电路中，不消耗电能，而只与电源进行能量的交换。所以在一个周期内的有功功率为零。
无功功率：纯电感电路中瞬时功率的最大值叫做无功功率，它表示线圈与电源Z间能量交换规模的大小，用字母Q L表示。
7/2
Q L =H = F；X L =—
上述公式中：
Q L：表示电路的无功功率，单位为乏（Var）或Kvar；
U L：表示线圈两端电压的有效值（单位，伏特、V）
II：表示流过线圈电流的有效值（单位，安、A）
X L：表示线圈的感抗（单位欧姆、Q ）
电容器原理和计算公式及电容单位换算
电容器原理
在生产及生活实践中，科学家们发现，凡是被绝缘隔开的两个导体Z间加以电压吋，则接在高电位的导体就能容纳正电荷，接在低电位的导体能容纳负电荷。由此可见，上述导体和绝缘所构成的整体有容纳电荷的能力，这种能力叫做电容。而这个整体就叫做电容器。
电容计算公式
实践证明：任一电容器容纳电荷的情况和-个篮球容纳气体的情况类似。篮球大气的气压越大，则容纳的气体越多；电容器所加电压越大，则容纳的电荷也越多。这样一来，要衡量它容纳电荷的本领，就必须在同一电压下来衡量，单位屯压下所能容纳电荷的多少叫电容，用c表示，单位法拉：
C =—
U
上公式中q是电容器在外家电压U时所容纳的电荷量。
实际使用屮常见的电容器的容量在其被制造出来吋都有表明，电容器元件表面的数字或者色环就包含了容量信息。1法拉等于1库仑每伏特，即电容为1 法拉的电容器，在正常操作范围内，每增加1伏特的电势差可以多储存1库仑的电荷。
电容单位换算
电容的容量单位是法拉（用字母F表示）,但是在实际应用上，法拉这-单位太大了。往往使用最多的是微法（uF）或皮法（PF）。
1F=1OOO,OOO 微法=106 微法（uF）
luF=1000/000 皮法二106 皮法（PF ）
电容的大小与电容器的几何尺寸和介质的性质有关。除了电容器有电容外，在实际
中，电气设备、线路与部件都具有自然形成的电容。如较长的输电线之间，较长的电缆都具有电容。
交流纯电容电路中电容的容抗、容量和频率以及电压与电流的关系
电容容抗
如果不考虑电容器本身存在的泄露电阻影响，可以认为电容器是一个纯电容负载。当电容器两端接在交流电压上，在电压由零增至最大时，对电容器充电，有一充电电流。在电压由最大值降低至零时，电容器放电，有i放电电
~ Uc c
--------------------
流。
如右图所示。由于充电利放电在电路中形成了电流。但是电容器存储电荷的能力并不是无限制的，积有了电荷或积满了电荷吋，就对电流表现有样一种抗拒作用，这种抗拒作用称为电容电抗，简称容抗。用符号Xc表示，单位是欧姆。
从实验得知：电容器的电容C越大，频率f越高，则其容抗Xc就越小。他们 Z间的关系为：
Y =丄=丄
C—2K fC ~ CJ C
上述公式中：兀=
f：表示频率，单位赫兹（Hz）
C：表示电容容量，单位法（F）
>
由上式可见：当电容C 一定时，容抗Xc与频率成正比，即电容元件具有通高频阻低频特性。当f=0时，XC=oo （无限大）。即直流电通不过电容器，可视为开路。
电容两级电压与电流的关系
理论证明，在纯电容电路中，电容器两级间电压的有效值Uc与电路中电流的有效值lc之间的关系为
lJ e
Ic = —j— =
2^AfC
电容器开始充电时（即电压从零开始增大），电容器的极板上没有电荷，此时存储电容容易，一个很小的电压便能产生很大的电流，此状态充电电流最大，后来极板上电荷积多了，同性电荷相互排斥，并随着电容器所带电荷的增加，要想电容器充电就受到了越来越大的阻力，电业必须继续升高，才能继续存储-些电荷进去，因此电流逐渐减小，到电压升到最大值时，极板上电荷己储满，此时电流减小到零。即ic不是与uc成正比变化的，而是与uc 的变化率成正比变化的。
uc与ic变化的关系如下左图所示，由图知，uc与ic的相位差为9,且电流 ic超前uc90° ,用相量图表示如下右图所示。
交流电纯电容电路中的电功率（瞬时、有功、无功）
在交流电路中纯电容电路的功率主要有三种状态，分别是瞬时功率、有功功率、无功功率。
纯电容电路中的功率
瞬时功率
瞬时功率等于电压UC与电路ic的乘积（也就是任何时候的电容两端的电压乘
以流通的电流，电功率计算公式：U - l = P）,其变化规律如下图所示：
有功功率从右图中可知，瞬时功率在一个周期内交替变化两次，两次为正，两次为负。则表明瞬时功率在一个周期内的平均功率值为零。它表明：在纯电容电路屮，只有电容与电源进行能量交换，而无能量消耗，所以有功功率为零。它和电感元件相似是个储能元件。
无功功率
纯电容电路中瞬时功率的最大值叫做无功功率，它表示电容器与电源Z间能
上述公式屮:
量交换的规模, 以Qc表示。
Qc：表示电容器的无功功率Var或Kvar （无功功率的单位千伏安）
Uc：表示电容器两极间电压的有效值（V）
lc：表示纯电容电路中电流有效值（A）
Xc：表示电容器的容抗（Q）
电容功率计算题
题目：在纯电容电路中，己知电容器的电容C=500/n uF （微法），交流电频率f=50Hz,交流电压 Uc=220V,求：Xc、lc、Qc。
思路解析：这个题目给出的电容是微法，而容抗公式里面用的是法（F）,所有先统一电容单位，C=法，然后通过容抗公式可以计算出此电容容抗为20 Q ,题中lc 是大写，也就是有效值，根据公式lc=Uc/Xc可计算出lc=llA, 然后通过功率计算工时Qc=Uclc即可计算出无功功率2420 （Var）。
单一元件的正弦交流电路交流电纯电阻电路公式（电压与电流的关系及电功率） 电压与电流公式 将一个电阻接到交流电源上，如右图所示。电压和电流的关系可以根据欧姆定律来确定。即： 上述公式表面，交流纯电阻电路的基本性质是电流瞬时值与电阻两端电压的瞬时值成正比。 电阻两端电压有效值U和电阻中流过的电流有效值I的关系可由欧姆定律得出： 在电阻大小一定时，电压增大，电流也增大。电压为零，电流也为零。即电流的正弦曲线与电压的正弦曲线波形起伏一致。所以在电阻负载电路中电压与电流是同相位的。 } 交流电功率公式 由于交流电路的电压和电流都随时间而变化，在任意瞬间，电压瞬时值u与电流瞬时值i的乘积为瞬时功率，用“p”表示：即：
由上述公式可以得知：电阻元件上瞬时功率由两部分组成，第一部分是常熟，第二部分是幅值为，并以2ω的角频率随时间按余弦规律变化的变量。 上右图波形图中虚线所示，p为功率随时间变化的波形。它在一个周期内总是大于零，表面电阻元件总是吸收电能，即消耗功率。 瞬时功率虽然能表面功率在一周期内的变化情况，但是其数值不便于测量和计算，其实际意义不大。人们通常所说的电路的功率都是指瞬时功率在一周期内的平均值，称为平均功率或有功功率，以大写字母“P”表示，经数学推算可得： 其单位为瓦塔，由上式可见，当电压和电流以有效值表示时，纯电阻电路中的平均功率的表示式具有和直流电路相同的形式。 { 从交流电纯电感电路中感抗/电压/电流/电功率的关系了解电感的作用 一个具有电感磁效应作用，其直流电阻值小到可以忽略的线圈，就可以看作是一个纯电感负载。如日光灯电路的整流器，整流滤波电路的扼流圈，感应熔炼炉的感应圈，电力系统中限制短路电流的电抗器等，都可以看作是电感元件。电感元件用符“”表示。 感抗与电流和电压的关系
课时教案 ◆利用腾讯课堂播放PPT 一、纯电阻电路电流与电压的关系
1.电流和电压的数值符合欧姆定律。 R u i = R U I = R U I m m = 2. 纯电阻电路电流与电压的相位关系 在 纯电阻电路中， 电压uL 与电流 i 同相 （1）三角函数表示 sin(wt)i m I = t U u M ωsin = （2）波形图 （3）相量图 3、纯电阻电路的平均功率（有功功率） R I R U UI P 22 === ◆练习巩固 1.在纯电阻正弦交流电路中，电阻两端的电压和电流的相位关系为（ ） A 电压超前电流90度 B 电压和电流同相 C 电压落后电流90度 D 无法确定 2.若电路中某元件的端电压为u=5sin(314t+30。)V ，电流为i=2sin(314t+30。)A,则该元件是（ ） A 电阻 B 电感 C 电容 D 无法确定
1.电阻是耗能元件。它消耗的平均功率是（ ） A.视在功率 B.有功功率 C.无功功率 D.瞬时功率 2.正弦低频交流电路中电阻器的电阻与频率的关系为( ) A ．电阻与频率有关，且频率增大时电阻减小 B ．电阻大小与频率无关 C ．电阻与频率有关，且频率增大时电阻增大 D ．无法确定 4.纯电阻电路中，电压与电流的相位关系是（ ）。 A 电流超前电压90度 B 电压超前电流90度 C 电流与电压同相 D 电压超前电流120度 5.白炽灯的额定工作电压为220v ，它允许承受的最大电压是（ ） A.220V B.400V C.380V D.311V 6.纯电阻电路中，电压与电流的相位关系是（ ）。 A 电流超前电压90度 B 电压超前电流90度 C 电流与电压同相 D 电压超前电流120度 8.通常说的电炉的功率是指（ ） A.瞬时功率 B.有功功率 C.无功功率 D.视在功率 9.只有纯电阻电路中，端电压与电流的相位差才为零（） 10.交流电源供电的纯电阻电路中的功率是变化的。( ) ◆利用腾讯课堂播放PPT 一、电感对交流电的阻碍作用 1．感抗的概念 反映电感对交流电流阻碍作用程度的参数称为感抗。符号:ＸL L fL X L ωπ==2 2.电容在电路中的作用 “通直流、阻交流” “通低频、阻高频” 二、纯电感电路电流与电压的关系 1.电流和电压的最大值、有效值符合欧姆定律。
第8章 正弦交流电路 学习目标 掌握电阻、电感、电容元件电流、电压关系及功率关系 掌握R —L —C 串联电路电压、电流关系，理解复阻抗概念。学会分析方法。 掌握R-L-C 并联电路的电流、电压关系及计算。 掌握正弦交流电路的功率和功率因素。 了解提高功率因素的意义，并掌握提高功率因素方法及并联电容器的计算。 学法指导 首先从单一元件的电压-电流的大小和相位关系介绍基础上引入相量式欧姆定律；抓住参考相量和单一元件的相量式欧姆定律，有相量图和相量式两种分析方法；结合阻抗的连接和相量式基尔霍夫定律以及直流电路的分析方法，可以学会分析RLC 串联和RLC 并联电路及一般交流电路的分析；从能量角度谈功率因数及其提高方法。 学习过程 第一节 单一参数元件电路 一、基础知识梳理 1、纯电阻电路电压、电流的关系 如果电压u ＝U m sin （ωt+ψu ），根据欧姆定律，通过电阻的电流瞬时值为 i ＝ ＝ ＝I m sin （ωt+ψi ） 数值关系：I m ＝U m /R 即： 相位关系：ψu ＝ψi 即：同相位 即：两个复数比是一个实数。 这说明电阻元件上，瞬时值、最大值、有效值均符合欧姆定律。 2纯电感电路电压、电流的关系 R u R ψt ωsin(U m m )+R I U I U m m ==R 0R I U o m m ==&&
设：i=I m sin ωt ，ψi =0则由数学推导可知， u=I m ωLsin （ωt+90°） 即电压的最大值为： U Lm ＝ωLI m 数值上： 欧姆定律 式中X L ＝ωL ＝2πfL X L 称为电感抗，简称感抗，它的单位是欧姆。 相位关系：电压超前电流90° 相量关系： 则： 其中：J 为旋转因子 结论： ⑴瞬时值不符合欧姆定律； ⑵最大值、有效值之间具有欧姆定律； ⑶JX L =JWL 是感抗的复数形式； ⑷相位上电压相量超前电流相量90°。 3、纯电容电路电压、电流的关系 在前面我们已经学过，稳压直流电不能通过电容器，但在电容器充放电过程中，却会 引起电流。当电容器接到交流电路中时，由于外加电压不断变化，电容器就不断充放电，电路中就不断有电流流过。这就称为交流电通过电容器。 若u=U m sin ωt 则由数学推导可知， i=CU Cm ωcos ωt 电流的最大值为： I m =ωCU cm 数值上： t Δi ΔL dt di L u ==L m m X L ωI U I U ===οο&&90U U ,0I I ==L L jX 90X 90I U 0I 90U I U ====οοοο&&&&I &C m m X C ω1I U I U ===
正弦交流电路的功率 电类设备及其负载都要提供或吸收一定的功率。如某台变压器提供的容量为250kV A ，某台电动机的额定功率为2.5kW ，一盏白炽灯的功率为60W 等等。由于电路中负载性质的不同，它们的功率性质及大小也各自不一样。前面所提到的感性负载就不一定全部都吸收或消耗能量。所以我们要对电路中的不同功率进行分析。 3.8.1瞬时功率 如图 3.21所示，若通过负载的电流为)sin(2i t I i ?ω+=，负载两端的电压为)sin(2u t U u ?ω+=，其参考方向如图。在电流、电压关联参考方向下，瞬时功率为 ()()i u t I t U ui p ψωψω++==sin 2sin 2 ()()i u i u t t UI t t UI ψωψωψωψω+++---+=cos cos ()()i u i u t UI UI ψψωψψ++--=2cos cos 设i u ψψ?-=，且为了简化，设0=i ψ，上式可写成 )2cos(cos ?ω?+-=t UI UI p （3-45） 可见，正弦交流电路的瞬时功率由恒定分量和正弦分量两部分构成，其中，正弦分量的频率是电压、电流频率的两倍，波形如图3.22所示
图3.21 复阻抗 图3.22 瞬时功率 由图可以看出，当i u ,瞬时值同号时0>p ，从外电路吸收功率，当i u ,瞬时值异号时0
p 的部分大于0
【课题名称】 7.2 单一元件的交流电路 【课时安排】 ３课时（135分钟） 【教学目标】 1．理解纯电阻、纯电感、纯电容单一元件电路中电压与电流之间的大小 与相位关系，并学会计算。 2．理解单一元件电路中瞬时功率、有功功率和无功功率的基本概念，学 会有功功率和无功功率的计算。 【教学重点】 重点：各单一元件的交流电路中电压与电流的数量关系与相位关系；电路 的有功功率、无功功率 【教学难点】 难点：单一元件电路中电压与电流的相位关系及无功功率概念的理解 【关键点】 单一元件电路中电压与电流矢量图画法 【教学方法】 多媒体演示法、讲授法、谈话法、理论联系实际法 【教具资源】 多媒体课件、3V ，6V ，9V ，12V 的正弦交流电源、交流电压表（或万用表）、交流电流表（或万用表）、100Ω电阻、连接导线若干 【教学过程】 一、导入新课 教师可实验演示或利用多媒体展示如图7.2所示的纯电阻电路，然后可通过对表7.1所示的实验数据进行分析，得出在纯电阻交流电路中，加在电阻两端的电压的有效值与通过电阻电流的有效值仍符合欧姆定律，即R U I R =。那么电压与 电流之间的相位关系又怎样呢？电路中的功率又该如何计算？如果电路中的元件是电感或电容，情况又如何？通过以上几个问题，从而引出本节课的教学内容：单一元件的交流电路。
二、讲授新课 教学环节1： 纯电阻电路 教师活动1：教师可结合演示实验数据，以提问方式讲解纯电阻电路中电压与电流的数量关系，即纯电阻交流电路的电流与电压的有效值（或最大值）符合欧姆定律。 学生活动1：学生在教师的引导下理解纯电阻电路中电流与电压的数量关系。 教师活动2：教师可利用多媒体动画展示纯电阻电路中电流与电压的波形关系图，引导学生理解在纯电阻交流电路中电流与电压同相，继而引导学生得出纯电阻交流电路中电流与电压的瞬时值关系为：R u i ，即电流与电压的瞬时值也符合欧姆定律。并要求学生画出电压与电流的矢量图。 学生活动2：学生在教师的引导下理解纯电阻交流电路的电流与电压的相位关系，画出电路中电流与电压的矢量图。 教师活动3：教师可将电流与电压的瞬时值代入瞬时功率的计算公式，然后利用多媒体课件展示纯电阻电路中瞬时功率的波形图，根据波形图引出有功功率的概念和计算公式，并要求学生以例题的形式进行练习。 学生活动3：学生可在教师的引导下，学习并理解有功功率的基本概念，掌握其计算公式，并在教师的要求下进行一定的练习。 注意：在学习有功功率的过程中，可结合实际用电器铭牌中额定功率的标注来说明有功功率的实际意义。 知识点： 1．电压与电流的数量关系：有效值和最大值均符合欧姆定律。 2．电压与电流的相位关系：电流与电压同相。 表7.1 纯电阻电路中电压和电流的测量值 图7.2所示的纯电阻
第2章 正弦交流电路 判断题 2.1 正弦交流电的基本概念 1．若电路的电压为)30sin(?+=t U u m ω，电流为)45sin(?-=t I i m ω， 则u 超前i 的相位角为75°。 [ ] 答案:V 2．如有电流t i 100sin 261=Ａ，)90100sin(282?+=t i Ａ，则电流相量分别是 ?=0/61I &Ａ，?=90/82I &Ａ。所以二者的电流相量和为：2 1I I I &&&+= [ ] 答案:V 3．若电路的电压为u ＝I m sin(ωt+30°)，电流为i =I m sin(ωt-45°)，则u 超前i 的相位角为15°。 [ ] 答案:X 4．正弦量的三要素是指其最大值、角频率和相位。 [ ] 答案:X 5．正弦量可以用相量表示，因此可以说，相量等于正弦量。 [ ] 答案:X 6．任何交流电流的最大值都是有效值的2倍。 [ ] 答案:X 7．正弦电路中，相量不仅表示正弦量，而且等于正弦量。 [ ] 答案:X 2.2 正弦量的相量表示法 1．如有电流t i 100sin 261=Ａ，)90200sin(282?+=t i Ａ，则电流相量分别是 ?=0/61I &Ａ，?=90/82I &Ａ。所以二者的电流相量和为：2 1I I I &&&+= 。[ ] 答案:X 2.3 单一参数的正弦交流电路 1．电容元件的容抗是电容电压与电流的瞬时值之比。 [ ] 答案:X
2．在电感元件的电路中，电压相位超前于电流90o，所以电路中总是先有电压后有电流。 [ ] 答案:X 3．电感元件的感抗是电感电压与电流的瞬时值之比。 [ ] 答案:X 4．电感元件的感抗是电感电压与电流的有效值之比。 [ ] 答案:V 5．直流电路中，电容元件的容抗为零，相当于短路。 [ ] 答案:X 6．直流电路中，电感元件的感抗为无限大，相当于开路。 [ ] 答案:X 7．直流电路中，电容元件的容抗为无限大，相当于开路。 [ ] 答案:V 8．直流电路中，电感元件的感抗为零，相当于短路。 [ ] 答案:V 9．在Ｒ、Ｌ、Ｃ串联电路中，当X L＞X C时电路呈电容性，则电流与电压同相。[ ]答案:X 10．电感元件电压相位超前于电流π/2 (rad)，所以电路中总是先有电压后有电流。[ ] 答案:X 11．正弦交流电路中，电源频率越高，电路中的感抗越大，而电路中的容抗越小。[ ] 答案:V 12．正弦电流通过电感或电容元件时，当电流为零时，则电压的绝对值为最大，当电流为最大值时，则电压为零。 [ ] 答案:V 13．正弦电流通过电感或电容元件时，当电流为零时，则电压的绝对值为最小。 [ ]答案:X 14．电容元件的容抗是电容电压与电流的瞬时值之比。 [ ] 答案:X 15．电容元件的容抗是电容电压与电流的有效值之比。 [ ] 答案:V 16．单一电感元件的正弦交流电路中，消耗的有功功率比较小。 [ ] 答案:X 17．电容元件的交流电路中，电压比电流超前90°。 [ ] 答案:X 18．电容元件的交流电路中，电流比电压超前90°。[ ] 答案:V 19．电感元件的有功功率为零。 [ ] 答案:V 20．电容元件的有功功率为零。 [ ] 答案:V
单一元件的正弦交流电路 交流电纯电阻电路公武（电压与电流的关系及电功率） 电压与电流公式 将-个电阻接到交流电源上，如右图所示。电压和电流的关系可以根据欧姆 定律来确定。即： Up — iR 上述公式表面，交流纯电阻电路的基本性质是电流瞬时值与电阻两端电压的瞬时值成正比。 电阻两端电压有效值U和电阻中流过的电流有效值I的关系可由欧姆定律得出： 在电阻大小一定时，电压增大，电流也增大。电压为零，电流也为零。即电流的正弦曲线与电压的正弦曲线波形起伏-致。所以在电阻负载电路屮电压与电流是同相位的。 交流电功率公式 由于交流电路的电压和电流都随时间而变化，在任意瞬间，电压瞬吋值U与 电流瞬时值i的乘积为瞬时功率，用"p"表示：即：
p = =U R,“ Sdnajtl R“Siri3t = U R I R (1 —cos2(jjt.} 由上述公式可以得知：电阻元件上瞬吋功率由两部分组成，第一部分是常熟晰，第二部分是幅值为心弘，并以23的角频率随时间按余弦规律变化的变量U R I R cos2^t o 上右图波形图中虚线所示，p为功率随吋间变化的波形。它在一个周期内总是大于零，表面电阻元件总是吸收电能，即消耗功率。 瞬时功率虽然能表面功率在一周期内的变化情况，但是其数值不便于测量和计算，其实际意义不大。人们通常所说的电路的功率都是指瞬时功率在一周期内的平均值，称为平均功率或有功功率，以大写字母“P”表示，经数学推算可得： P = U R I R = I2R 其单位为瓦塔，由上式可见，当电压利电流以有效值表示时，纯电阻电路中的平均功率的表示式具有和直流电路相同的形式。 从交流电纯电感电路中感抗/电压/电流/电功率的关系了解电感的作用 一个具有电感磁效应作用，其直流电阻值小到可以忽略的线圈，就可以看作是-个纯电感负载。如日光灯电路的整流器，整流滤波电路的扼流圈，感应熔炼炉的感应圈，电力系统中限制短路电流的电抗器等，都可以看作是电感元件。电感元件用符”表示。
单相正弦交流电路的基本知识 本章的学习重点： ● 正弦交流电路的基本概念； ● 正弦量有效值的概念和定义，有效值与最大值之间的数量关系； ● 三大基本电路元件在正弦交流电路中的伏安关系及功率和能量问题。 3．1 正弦交流电路的基本概念 1、学习指导 （1）正弦量的三要素 正弦量随时间变化、对应每一时刻的数值称为瞬时值，正弦量的瞬时值表示形式一般为解析式或波形图。正弦量的最大值反映了正弦量振荡的正向最高点，也称为振幅。 正弦量的最大值和瞬时值都不能正确反映它的作功能力，因此引入有效值的概念：与一个交流电热效应相同的直流电的数值定义为这个交流电的有效值。正弦交流电的有效值与它的最大值之间具有确定的数量关系，即I I 2m 。 周期是指正弦量变化一个循环所需要的时间；频率指正弦量一秒钟内所变化的周数；角频率则指正弦量一秒钟经历的弧度数，周期、频率和角频率从不同的角度反映了同一个问题：正弦量随时间变化的快慢程度。 相位是正弦量随时间变化的电角度，是时间的函数；初相则是对应t=0时刻的相位，初相确定了正弦计时始的位置。 正弦量的最大值（或有效值）称为它的第一要素，第一要素反映了正弦量的作功能力；角频率（或频率、周期）为正弦量的第二要素，第二要素指出了正弦量随时间变化的快慢程度；初相是正弦量的第三要素，瞎经确定了正弦量计时始的位置。 一个正弦量，只要明确了它的三要素，则这个正弦量就是唯一地、确定的。因此，表达一个正弦量时，也只须表达出其三要素即可。解析式和波形图都能很好地表达正弦量的三要素，因此它们是正弦量的表示方法。 （2）相位差 相位差指的是两个同频率正弦量之间的相位之差，由于同频率正弦量之间的相位之差实际上就等于它们的初相之差，因此相位差就是两个同频率正弦量的初相之差。注意：不同频率的正弦量之间是没有相位差的概念而言的。
第2章 正弦交流电路 判断题 2.1 正弦交流电的基本概念 1．若电路的电压为)30sin(?+=t U u m ω，电流为)45sin(?-=t I i m ω， 则u 超前i 的相位角为75°。 [ ] 答案:V 2．如有电流t i 100sin 261=Ａ，)90100sin(282?+=t i Ａ，则电流相量分别是?=0/61I Ａ，?=90/82I Ａ。所以二者的电流相量和为：2 1I I I += [ ] 答案:V 3．若电路的电压为u ＝I m sin(ωt+30°)，电流为i =I m sin(ωt-45°)，则u 超前i 的相位角为15°。 [ ] 答案:X 4．正弦量的三要素是指其最大值、角频率和相位。 [ ] 答案:X 5．正弦量可以用相量表示，因此可以说，相量等于正弦量。 [ ] 答案:X 6．任何交流电流的最大值都是有效值的2倍。 [ ] 答案:X 7．正弦电路中，相量不仅表示正弦量，而且等于正弦量。 [ ] 答案:X
2.2 正弦量的相量表示法 1．如有电流t i 100sin 261=Ａ，)90200sin(282?+=t i Ａ，则电流相量分别是?=0/61I Ａ，?=90/82I Ａ。所以二者的电流相量和为：2 1I I I += 。[ ] 答案:X 2.3 单一参数的正弦交流电路 1．电容元件的容抗是电容电压与电流的瞬时值之比。 [ ] 答案:X 2．在电感元件的电路中，电压相位超前于电流90o，所以电路中总是先有电压后有电流。 [ ] 答案:X 3．电感元件的感抗是电感电压与电流的瞬时值之比。 [ ] 答案:X 4．电感元件的感抗是电感电压与电流的有效值之比。 [ ] 答案:V
课题：正弦交流电路中的功率及功率因数的提高 教学目标： 1．掌握有功功率、无功功率、视在功率和功率因数 教学重点： 功率的计算 教学难点： 功率的计算 教学过程： 正弦交流电路中的功率及功率因数的提高 在中分析了电阻、电感及电容单一元件的功率，本节将分析正弦交流电路中功率的一般情况。 3.7.1 有功功率、无功功率、视在功率和功率因数 设有一个二端网络，取电压、电流参考方向如图所示， 则网络在任一瞬间时吸收的功率即瞬时功率为 )()(t i t u p ?= 设 )sin(2)(?+ω=t U t u t I t i ω=sin 2)( 图 其中?为电压与电流的相位差。 )()()(t i t u t p ?= t I t U ω??+ω=sin 2)sin(2 )2cos(cos ?+ω-?=t UI UI (2-49) 其波形图如图所示。 瞬时功率有时为正值，有时为负值，表示网络有时从 图 瞬时功率波形图 外部接受能量，有时向外部发出能量。如果所考虑的二端网络内不含有独立源，这种能量交换的现象就是网络内储能元件所引起的。二端网络所吸收的平均功率P 为瞬时功率)(t p 在一个周期内的平均值， ?=T pdt T P 01 将式（2-49）代入上式得 ()[]??+ω-?=T t UI UI T P 0cos cos 1dt ?=cos UI （3-50）
可见，正弦交流电路的有功功率等于电压、电流的有效值和电压、电流相位差角余弦的乘积。 ?cos 称为二端网络的功率因数，用λ表示，即?=λcos ，?称为功率因数角。在二端网络为纯电阻情况下，0=?，功率因数1cos =?，网络吸收的有功功率 UI P R =；当二端网络为纯电抗情况下，?±=?90，功率因数0cos =?，则网络吸收的有功功率 0=X P ，这与前面2．3节的结果完全一致。 在一般情况下，二端网络的jX R Z +=，R X arctg =?，0cos ≠?，即?=cos UI P 。 二端网络两端的电压U 和电流I 的乘积UI 也是功率的量纲，因此，把乘积UI 称为该网络的视在功率，用符号S 来表示，即 UI S = （3-51） 为与有功功率区别，视在功率的单位用伏安（VA ）。视在功率也称容量，例如一台变压器的容量为kV A 4000，而此变压器能输出多少有功功率，要视负载的功率因数而定。 在正弦交流电路中，除了有功功率和视在功率外，无功功率也是一个重要的量。即 Q I U x = 而 ?=sin U U X 所以无功功率?=sin UI Q （3-52） 当?=0时，二端网络为一等效电阻，电阻总是从电源获得能量，没有能量的交换； 当0≠?时，说明二端网络中必有储能元件，因此，二端网络与电源间有能量的交换。 对于感性负载，电压超前电流，0>?，Q 0>；对于容性负载，电压滞后电流，0
7 单相正弦交流电路 【课题名称】 7.2 单一元件的交流电路 【课时安排】 ３课时 【教学目标】 1．理解纯电阻、纯电感、纯电容单一元件电路中电压与电流之间的大小与相位关系， 并学会计算。 2．理解单一元件电路中瞬时功率、有功功率和无功功率的基本概念，学会有功功率 和无功功率的计算。 【教学重点】 重点：各单一元件的交流电路中电压与电流的数量关系与相位关系；电路的有功功率、 无功功率 【教学难点】 难点：单一元件电路中电压与电流的相位关系及无功功率概念的理解 【关键点】 单一元件电路中电压与电流矢量图画法 【教学方法】 多媒体演示法、讲授法、谈话法、理论联系实际法 【教具资源】 多媒体课件、3V ，6V ，9V ，12V 的正弦交流电源、交流电压表（或万用表）、交流电流表（或万用表）、100Ω电阻、连接导线若干 【教学过程】 一、导入新课 教师可实验演示或利用多媒体展示如图7.2所示的纯电阻电路，然后可通过对表7.1所示的实验数据进行分析，得出在纯电阻交流电路中，加在电阻两端的电压的有效值与通过电阻电流的有效值仍符合欧姆定律，即R U I R =。那么电压与电流之间的相位关系又怎样呢？ 电路中的功率又该如何计算？如果电路中的元件是电感或电容，情况又如何？通过以上几个问题，从而引出本节课的教学内容：单一元件的交流电路。 二、讲授新课 教学环节1： 纯电阻电路 表7.1 纯电阻电路中电压和电流的测量值 图7.2 所示的纯电阻
教师活动1：教师可结合演示实验数据，以提问方式讲解纯电阻电路中电压与电流的数量关系，即纯电阻交流电路的电流与电压的有效值（或最大值）符合欧姆定律。 学生活动1：学生在教师的引导下理解纯电阻电路中电流与电压的数量关系。 教师活动2：教师可利用多媒体动画展示纯电阻电路中电流与电压的波形关系图，引导学生理解在纯电阻交流电路中电流与电压同相，继而引导学生得出纯电阻交流电路中电流与电压的瞬时值关系为：R u i =，即电流与电压的瞬时值也符合欧姆定律。并要求学生画出电压与电流的矢量图。 学生活动2：学生在教师的引导下理解纯电阻交流电路的电流与电压的相位关系，画出电路中电流与电压的矢量图。 教师活动3：教师可将电流与电压的瞬时值代入瞬时功率的计算公式，然后利用多媒体课件展示纯电阻电路中瞬时功率的波形图，根据波形图引出有功功率的概念和计算公式，并要求学生以例题的形式进行练习。 学生活动3：学生可在教师的引导下，学习并理解有功功率的基本概念，掌握其计算公式，并在教师的要求下进行一定的练习。 注意：在学习有功功率的过程中，可结合实际用电器铭牌中额定功率的标注来说明有功功率的实际意义。 知识点： 1．电压与电流的数量关系：有效值和最大值均符合欧姆定律。 2．电压与电流的相位关系：电流与电压同相。 3．纯电阻交流电路的有功功率：指电阻消耗的功率，也叫平均功率，是瞬时功率在一个周期内的平均值。理论和实验证明，纯电阻交流电路的有功功率计算公式 为:R U R I I U P R 2 2 === 。 4．电压与电流的矢量图和波形图如图7.3所示。 提示： 通常所说的用电器消耗的功率，如40W 的白炽灯、75W 的电烙铁等都是指有功功率。 教学环节2：纯电感电路 教师活动1：教师可在黑板上或利用多媒体课件展示如图7.4所示的纯电感电路，然后 图7.3 纯电阻电路的矢量图与波形图
电工技术基础与技能 第八章 正弦交流电路 练习题 班别：高二（ ） 姓名： 学号： 成绩： 一、是非题 1、电阻元件上电压、电流的初相一定都是零，所以它们是同相的。 （ ） 2、正弦交流电路，电容元件上电压最大时，电流也最大。 （ ） 3、在同一交流电压作用下，电感L 越大，电感中的电流就越小。 （ ） 4、端电压超前电流的交流电路一定是电感性电路。 （ ） 5、有人将一个额定电压为220V 、额定电流为6A 的交流电磁铁线圈误接在220V 的直流电源上， 此时电磁铁仍将能正常工作。 （ ） 6、某同学做荧光灯电路实验时，测得灯管两端电压为110V ，镇流器两端电压为190V ，两电压 之和大于电源电压220V ，说明该同学测量数据错误。 （ ） 7、在RLC 串联电路中，U R 、U L 、U C 的数值都有可能大于端电压。 （ ） 8、额定电流100A 的发电机，只接了60A 的照明负载，还有40A 的电流就损失了。 （ ） 9、在RLC 串联电路中，感抗和容抗数值越大，电路中的电流也就越小。 （ ） 10、正弦交流电路中，无功功率就是无用功率。 （ ） 二、选择题 1、正弦电流通过电阻元件时，下列关系式正确的是（ ）。 A.t R U i R ωsin = B. R U i R = C. R U I R = D. )sin(?ω+=t R U i R 2、纯电感电路中，已知电流的初相角为-60°，则电压的初相角为( )。 ° ° ° ° 3、加在容抗为100Ω的纯电容两端的电压V t )3 sin(100u c π ω-=，则通过它的电流应是 （ ）。 A. A t )3 sin(i c π ω+= B. A t )6 sin(i c π ω+ = C. A t )3 sin(2i c π ω+ = D. A t )6 sin(2i c π ω+ = 4、两纯电感串联，X L1=10Ω，X L2=15Ω，下列结论正确的是（ ）。 A. 总电感为25H ； B. 总感抗2 221L X L L X X += C. 总感抗为25Ω D. 总感抗随交流电频率增大而减小 5、某电感线圈，接入直流电，测出R=12Ω；接入工频交流 电，测出阻抗为20Ω，则线圈的感抗为( )Ω。 6、如图8-43所示电路，u i 和u o 的相位关系是 ( )。 A. u i 超前u o B. u i 和u o 同相 C. u i 滞后u o D. u i 和u o 反相 7、已知RLC 串联电路端电压U=20V ，各元件两端电压 U R =12V ，U L =16V ，U C =( )V 。 8、在RLC 串联电路中，端电压与电流的矢量图如图8-44 所示，这个电路是( )。 A.电阻性电路 B.电容性电路
一轮复习（二） 一、填空题 1.正弦交流电的三要素为_______、________和________。 2.已知一正弦交流电流的最大值是50A，频率为50HZ,初相位为120°，则其解 析式为_______________________。 3.一个1000Ω的纯电阻负载，接在u=311sin（314t+30°）V的电源上， 负载中电流I=_____A，i=____________________A。 4. 已知一个电感L=5H的线圈，接到电压 u=500 2 sin （100t+ π/6 ） V 的电源 上，则电感的感抗为__________，电流的瞬时表达式为 ________________________。 5. 图2-1所示为两个正弦交流电的向量图，已知u1=311sin（5πt+π/3） V,u2的有 效值为220V，则两者的相位关系为_______________，其瞬时值的表达式为____________________。 6.已知某交流电路，电源电压u=100 2 sin（ωt-30°）V，电路中通过的电流 i= 2 sin（ωt-90°） A，则电压和电流之间的相位差是 _____，电路的功率因 数cosφ=_______,电路消耗的有功功率P=_______，电路的无功功率Q=_______，电源输出的视在功率 S=_______。 7.在电感性负载两端并联一只适当的电容器后，电路的功率因数_______，线路 中的总电流_______，但电路的有功功率_______，无功功率和视在功率都_______。 8.如图2-2所示的电路中，电流表的读数为______，电压表的读数为 ______。 2—1 图2—2 图 9. 一个电感线圈接到电压为120V 的直流电源上，测得电流为 20A；接到频率 为50HZ、电压为220V 的交流电源上，测得电流为28.2A，则线圈的电阻R=_______Ω , 电感 L=_____mH。 10. 在RLC串联电路中，总电压与各部分电压的向量关系为________________， 总阻抗为____________________；当电路满足_____________条件时，电路呈感性，总电压_______(超前或滞后或同相)电流；当电路满足_______条件时，电路呈容性，总电压_______(超前或滞后或同相)电流；当电路满足_______ 条件时，电路呈阻性，总电压_______(超前或滞后或同相)电流，并称电路的这种状态为______________。 二、选择题 1.已知某交流电流， t=0 时的瞬时值 i O=10A，初相位为φO=30°，则这个交流电的有效值为（）
电子教案 课题单一元件的单相正弦交流电路 课时3课时课型新授课 教学目标 （知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观） 应知： 1.理解单一元件（纯电阻、纯电感、纯电容）在交流电路中，元件两端电压与流过元件的电流关系特点，理解它们对直流电与交流电的不同阻碍作用。 2.理解电路瞬时功率、有功功率、无功功率的概念及表示方法。 应会： 会分析由R、L、C构成的简单电路。 教学重点、 难点教学重点：单一元件交流电路中，元件两端电压与流过元件的 电流关系特点 教学难点：电路瞬时功率、有功功率、无功功率的概念及表示 方法。 教学方法实验法、比较法 教学手段实验演示、多媒体投影 教学过程 （教学环节、教师活动、学生活动、教学说明） 一、导入新课 由日常生活中呈现不同性质（电阻、电感、电容）的电器，以它们在交流电路中的作用是否相同提问，引出本节内容。 二、讲授新课 教学环节1：纯电阻电路 （一）纯电阻电路电阻两端电压与流过电流关系 教师活动：“做中教”，演示纯电阻电路。 学生活动： （1）实验一电路，灯与电阻串联，当双刀双掷开关分别接通直流电源和交流电源（直流电压和交流电压的有效值相等）观察灯的亮度情况，思考电阻对直流电、交流电的阻碍作用。 （2）实验二电路，将交流电压表、交流电流表接入电路，输入端用低频信号发生器加0.5Hz正弦交流电，观察电压表、电流表指针摆动情况。 （3）实验二电路，将输入正弦交流电信号频率变为50 Hz，记录电压表与电流表读数，总结纯电阻两端电压与流过电流之间的关系。 教师总结： （1）实验一，灯的亮度相同，表明电阻对直流电和交流电的阻碍作用相同。 （2）实验二，当输入端加低频交流电时，可以观察电压表与电流表指针摆动步调一致，表明电阻两端电压和流过电阻的电流是同相的。
第三节正弦交流电路的功率与功率因数 一、正弦交流电路的功率 设有一无源二端网络如图2-19，其电压、电流分别为 u=Umsinωt i=Imsin（ωt - φ） 其中φ为电压与电流I之间的相位差。 经分析电路所消耗的平均功率即有功功率 （2-45） 可以看出，正弦电路的有功功率与直流电路相比多一个乘数cosφ。即正弦电路的有功功率不仅与电压、电流的有效值有关，还与它们的相位差φ有关。cosφ称为功率因数，φ又称功率因数角。 正弦电路中电压与电流有效值的乘积称为视在功率，用S表示，单位伏安（V A）。 S=UI （2-46） 仿照电压三角形，以S为斜边、P为直角边、φ为夹角做功率三角形如图2-20，则另一直角边为无功功率Q（证明从略）。 Q=UI sin φ （2-47） 无功功率是储能元件（电感和电容）与电源能量交换而产生的，可用下式表示 Q=QL – QC （2-48） 例2-11某电路中，已知电压u=311 sin（314t+150）V，电流i=14.1
sin（314t+750）A。计算该电路的视在功率S，平均功率P，无功功率Q及功率因数。 解： 功率因数cosφ=cos（15°-75°）=0.5 P=Scosφ=2200×0.5=1100（W） Q=Ssinφ=2200×sin（15°-75°）=--1905（var） 2．功率因数的提高 电源的额定容量一定即视在功率S=UI不变时，提供给负载的有功功率P=UIcosφ，cosφ越大，P越大、越接近S，越能充分利用电源能量。当电路是电阻性负载时，cosφ=1最大。另一方面，当负载有功功率P及电压U一定时，功率因数cosφ越大， 电路电流就越小，消耗在输电线及各设备绕组等上的功率就越小。因此提高功率因数，既可以充分利用发电设备的容量，又能够减少线路损失。 功率因数不高，主要是由于电感性负载的存在。电动机、工频炉、日光灯等电器设备都是感性负载，使功率因数大大降低。生产中常用的异步电动机在额定负载时功率因数只有0．7~0．9左右，轻载时更低。 感性负载功率因数小于1，其实质是负载本身占有了一定比例的无功功率QL。由式2-48和图2-20可知，我们可以在电路中增加一个大小适当的电容元件，使Q=QL-QC 变小。实质就是让电感元件尽量与电容元件进行能量交换，从而减少电感元件与电源之间的能量交换，而电源的能量更大比例地被负载所消耗、使用。为不改变负载电路的电压，电容器应与负载并联，如图2-21a，其相量图为图2-21b。 设感性负载电路原功率因数为cosφ1，要提高到cosφ2，则需并联电容器的 电容值 （2-49） 式中，ω为电路电流角频率，P为原有功功率，U为负载电压有效值（证明过程从略）。 例2-12某感性负载其功率P=80KW，功率因数cosφ1=0．5，接在U=220V，f=50HZ的电源上。若希望提高功率因数cosφ=0．95，试问应并联电容器的电容值是多少？ 解：cosφ1=0．5 ，φ1=60° cosφ2=0．95 ，φ2=18．2°
单相交流电练习题 一、填空 1.电感在交流电路中有（）和（）的作用，它是一种（） 元件。 2.已知u=220sin(628t+π/3)V, i=10sin(628t-π/3)A, 交流电的f=( )HZ, T=( )S,电压初相位ψu=（）rad，电流的初相位ψi=( )rad电压与电流的相位差ψui=（）rad。 3.已知I=10sin(314t-π/3)A, 求该交流电的有效值I=（），最大值I m= （），当t=0时,i0 =( ). 4.正弦量u=U m sin(ωt+φ)的三要素是( ),( ),( )。 5.纯电容电路中，相位上（）超前（）90○。 6.纯电感电路中，相位上（）超前（）90○。 7.正弦量i=10 sin（628t+30○）A，则其最大值为（），有效值为（）， 频率为（），角频率为（），初相位为（）。 8.正弦量u=100 sin（314t+60○）V，则U m=（）V，U=（）V，f=（） Hz，ω=（）rad/s，φ=（）。 9.一个无源二端网络，即可以等效成一个复（），也可以等效成一个复 （）。 10.提高功率因数的重要经济意义是（），和 （）。 11.正弦交流电路中，负载获得最大功率的条件是：（）负载 获得最大功率表达式为（）。 12.含有电感和电容元件的无源二端网络，在一定条件下，电路呈现阻性，即网络 的电压与电流同相，这种工作状态就称为（）。 13.已知：314t+30°），则I =( )。 14.电感在交流电路中有（）和（）的作用，它是一种（）元件。
15. 已知u=220sin(628t+π/3)V,i=10sin(628t-π/3)A,则交流电的f=( )HZ,T=( )S,电压初相位ψu =（ ）rad ，电流的初相位ψi =( )rad 电压与电流的相位差ψui =（ ）rad 。 16. 已知I=10sin(314t-π/6)A,求该交流电的有效值I=（ ），最大值Im=（ ），当t=0时,i0 =( ). 17. 一个元件的电流与电压的真实方向相同，该元件在电路中（ ）功率。 18. 一个无源二端网络，在电压与电流为关联参考方向下，u=100 sin (ωt+45○ )V ,Z=(4+ j3) Ω,i=( ) 。 19. 含有电感和电容元件的无源二端网络，在一定条件下，电路呈现阻性，即网络的电压与电流同相，这种工作状态就称为（ ）。 20. 下列属于直流电压范围的有（ ），属于交流电压范围的是（ ）。 21. 有一正弦交流电流：i(t)=5×(1000t ＋300)A ，那么它的有效值为 I=（ ），角频率ω=（ ），初相角φi=（ ）。 22. 已知一正弦交流电压相量为ū=10/ 450V.该电路角频率ω=500rad/s.那么它的瞬间表达式为u= sin(5ωt )V 23. 如果对称三相交流电路的U 相电压,)30314sin(2220V t u U ?+=那么其余两相电压分别为：V u = V ，=W u V 。 24. 已知一复数为A= 4—j4，其指数形式为 A = 、极坐标形式为 、三角形式为 。 25. 已知两个正弦交流电流A )90314sin(310A,)30314sin(100201+=-=t i t i ，则21i i 和的相位差为_____，___超前___。 26. 在R-L-C 串联电路中，当X L >X C 时，电路呈__性；当X L 2.2单一参数的正弦交流电路 本节将讨论电路由某些单一参数元件组成时，在正弦电源作用下，电压、电流关系的相量形式及其功率表现。 2.2.1电阻元件的正弦交流电路 （1）电阻元件上电压和电流的关系 纯电阻电路是最简单的交流电路，如图2-8所示。我们所接触到的白炽灯、电炉、电烙铁等都属于电阻性负载，它们与交流电源连接组成纯电阻电路。 图2-8纯电阻电路 在图2-8中，电压与电流的关系在任何瞬时都服从欧姆定律，即 u=Ri 设流过电阻的正弦电流 则 电阻两端的电压与其流过的电流是同频率的正弦量，它们的大小和相位关系分别为 U=RI（2-16） φu=φi（2-17） 可见，对于电阻的正弦交流电路，电压的有效值（或幅值）与电流的有效值（或幅值）成正比，且电压与电流同相。 由式（2-16）、式（2-17）可得电阻元件电压与电流的相量关系为 上式称为电阻元件电压电流关系的相量形式，或称为相量形式的欧姆定律。它全面反映了电阻元件上正弦电压与电流的大小关系和相位关系。 其相量模型和相量图如图2-9所示。 图2-9电阻元件的相量模型和相量图 （2）电阻元件的功率 ①瞬时功率电阻在某一时刻消耗的电功率叫做瞬时功率，它等于电压u与电流i瞬时值的乘积，并用小写字母p表示。 设流过电阻的电流、电压瞬时值分别为： 则 据此可画出电阻元件瞬时功率的波形图，如图2-10所示。 图2-10电阻元件瞬时功率的波形图 由图2-10可以看出，在任何瞬时，恒有p≥0。这说明电阻是一种耗能元件，它将电能转为热能。 ②平均功率由于瞬时功率是随时间变化的，其实用意义不大，因此工程上常采用平均功率。 平均功率是指瞬时功率在一个周期内的平均值，用大写字母P表示。即 由于U=RI，因此电阻的平均功率也可表示为 平均功率表示电阻实际消耗的功率，又称为有功功率，其单位为瓦（W）。由于通常所说的功率都是指平均功率，因此简称功率。 例如功率为40W的白炽灯，是指白炽灯在额定工作情况下，所消耗的平均功率为40W。 注意：上式与直流电路中电阻功率的表达式相同，但式中的U、I不是直流电压、电流，而是正弦交流电的有效值。 【例2-6】在图2-8所示电路中，R=10Ω，，求电流i的瞬时值表达式、相量表达式和平均功率P。 解：由，得 P=UI=10×1=10W 2.2.2电感元件的正弦交流电路 （1）电感元件上电压和电流的关系 纯电感电路如图2-11所示。单一参数正弦交流电路
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