专题四 功和能 考案
一、选择题
1. 质量为m 的物块，在几个共点力的作用下静止在光滑的水平桌面上．现把其中一个水平方向的力从F 突然增大到4F,保持其他力不变，则在t 秒末该力的功率为 （ ）
A.
t m F 24 B.t m F 29 Ｃ.t m
F 26 D.t m F 2
12
2. 如图所示，质量m =1kg 、长L =0.8m 的均匀矩形薄板静止在水平桌面上，其右端与桌子边缘相平．板与桌面间的动摩擦因数为μ=0.4．现用F =5N 的水平力向右推薄板，使它翻下桌子，力F 做的功至少为（g 取10m/s 2）（ ）
A ．1J
B ．1.6J
C ．2J
D ．4J
3. 某科技创新小组设计制作出一种全自动升降机模型，用电动机通过钢丝绳拉着升降机由 静止开始匀加速上升，已知升降机的质量为m ，当升降机的速度为v 1时，电动机的有作 功率达到最大值p ，以后电动机保持该功率不变，直到升降机以最大速度v 2匀速上升为 止，整个过程中忽略摩擦阻力及空气阻力，重力加速度为g 。有关此过程下列说法正确 的是（ ）
A ．钢丝绳的最大拉力为
2
v p
B ．升降机的最大速度m g
p v =
2 C ．钢丝绳的拉力对升降机所做的功等于升降机克服重力所做的功 D ．升降机速度由v 1增大至v 2过程中，钢丝绳的拉力不断减小
4. 物体在水平拉力和恒定摩擦力的作用下，在水平面上沿直线运动的 t v -关系如图所示，已知第1秒内合外力对物体做功为1W ，摩擦力对物体做功为2W ，则（ ）
F
L
A ．从第1秒末到第3秒合外力做功为14W ，摩擦力做功为24W
B ．从第4秒末到第6秒合外力做功为0，摩擦力做功也为0
C ．从第5秒末到第7秒合外力做功为1W ，摩擦力做功为22W
D ．从第3秒末到第4秒合外力做功为175.0W ，摩擦力做功为25.1W 5．
6. 下列说法正确的是( )
A ．合外力对质点做的功为零，则质点的动能、动量都不变
B ．合外力对质点施的冲量不为零，则质点动量必将改变，动能也一定变
C ．某质点受到合力不为零，其动量、动能都改变
D ．某质点的动量、动能都改变，它所受到的合外力一定不为零
7. 物体m从倾角为α的固定的光滑斜面由静止开始下滑，斜面高为h，当物体滑至斜面底端，重力做功的瞬时功率为( )
8. 如图3-18所示，轻质弹簧竖直放置在水平地面上，它的正上方有一金属块从高处自由下落，从金属块自由下落到第一次速度为零的过程中( )
A．重力先做正功，后做负功 B．弹力没有做正功
C．金属块的动能最大时，弹力与重力相平衡D．金属块的动能为零时，弹簧的弹性势能最大。
9. 一物块以150J的初动能由地面沿一个很长的斜面往上滑行，当它到达最高点
时，重力势能等于120J，而后物块开始沿斜面往下滑行，设物块与斜面的动摩擦因
数处处相同，则当物块下滑到离地高度等于最高度的三分之一时( 取斜面最低点为
重力势能为零)，物块的( )
A、机械能等于110J
B、机械能等于100J
C、动能等于60J D 动能等于30J
10.将一物体从地面竖直上抛，设物体在地面时的重力势能为零，则从抛出到落回原地的过程中，物体的机械能E与物体距地面高度h的关系正确的是（）
A ．如果上抛运动过程中所受的空气阻力恒定，则可能为图（a ），
B ．如果上抛运动过程中所受的空气阻力恒定，则可能为图（b ），
C ．如果上抛运动过程中所受的空气阻力与速度成正比，则可能为图（d ），
D ．如果上抛运动过程中所受的空气阻力与速度成正比，则四图都不对。
11. 为了探究能量转化和守恒，小明将小铁块绑在橡皮筋中部，并让橡皮筋穿入铁罐、两端分别固定在罐盖和罐底上，如图所示。让该装置从不太陡的斜面上A 处滚下，到斜面上B 处停下，发现橡皮筋被卷紧了，接着铁罐居然能从B 处自动滚了上去。下列关于该装置能量转化的判断正确的是 （ ） A ．从A 处滚到B 处，主要是重力势能转化为动能 B ．从A 处滚到B 处，主要是弹性势能转化为动能 C ．从B 处滚到最高处，主要是动能转化为重力势能 D ．从B 处滚到最高处，主要是弹性势能转化为重力势能
二、计算题
12. 质量为m 的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地上。
平衡时，弹簧的压缩量为x 0，如图3-15所示。物块从钢板正对距离为3X0的A 处自由落下，打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动，但不粘连，它们到达最低点后又向上运动 已知物体质量也为m 时，它们恰能回到O 点，若物块质量为2m ，仍从A 处自由落下，则物块与钢板回到O 点时，还具有向上的速度，求物块向上运动到最高点与O 点的距离。
(a)
(b)
(c)
(d)
13. 长为6L 质量为6m 的匀质绳，置于特制的水平桌面上，绳的一端悬垂于桌边外，另一端系有一个可视为质点的质量为M 的木块，如图所示。木块在AB 段与桌面无摩擦，在BE 段与桌面有摩擦，匀质绳与桌面的摩擦可忽略。初始时刻用手按住木块使其停在A 处，绳处于绷紧状态，AB=BC=CD=DE=L ，放手后，木块最终停在C 处。桌
面距地面高度大于6L
(1)求木块刚滑至B 点时的速度v 和木块与BE 段的动摩擦因数μ；
(2)若木块在BE 段与桌面的动摩擦因数变为M
m
421'=μ则木块最终停在何处? ′
14. 如图所示，轻杆长为3L ，在杆的A 、B 两端分别固定质量均为m 的球A 和球B ，杆上距球 A 为L 处的点O 装在光滑的水平转动轴上，杆和球在竖直面内转动，已知球
B 运动到最高点时，球B 对杆恰好无作用力．求： (1)球B 在最高点时，杆对水平轴的作用力大小．
(2）球B 转到最低点时，球A 和球B 对杆的作用力分别是多大？方向如何？
15. 如图，半径为R 的1/4圆弧支架竖直放置，支架底AB 离地的距离为2R ，圆弧边缘C 处有一小定滑轮，一轻绳两端系着质量分别为m 1与m 2的物体，挂在定滑轮两边，且m 1＞m 2，开始时m 1、m 2均静止，m 1、m 2可视为质点，不计一切摩擦。求：
⑴ m 1释放后经过圆弧最低点A 时的速度；
⑵ 若m 1到最低点时绳突然断开，求m 1落地点离A 点水平距离； ⑶ 为使m 1能到达A 点，m 1与m 2之间必须满足什么关系?
16．汽车在平直的公路上由静止启动，开始做直线运动，图中曲线1表示汽车运动的速度和时间的关系，折线2表示汽车的功率和时间的关系。设汽车在运动过程中阻力不变，在16s 末汽车的速度恰好达到最大 （1）定性描述汽车的运动状态 （2）汽车受到的阻力和最大牵引力 （3）汽车的质量
（4）汽车从静止到匀速运动的总位移
2R
O
A
B
C
m 2
m 1
地面
参考答案
一、选择题
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
D B BD CD CD D C BCD BC BD D
二、计算题
12. 解：物块从3x0位置自由落下，与地球构成的系统机械能守恒。则有
v0为物块与钢板碰撞时的的速度。因为碰撞板短，内力远大于外力，钢板与物块间动量守恒。设v1为两者碰撞后共同速
mv0=2mv1 (2)
两者以v l向下运动恰返回O点，说明此位置速度为零。运动过程中机械能守恒。设接触位置弹性势能为E p，则
同理2m物块与m物块有相同的物理过程
碰撞中动量守恒2mv0=3mv2 (4)
所不同2m与钢板碰撞返回O点速度不为零，设为v则
因为两次碰撞时间极短，弹性形变未发生变化
E p=E’p (6)
由于2m物块与钢板过O点时弹力为零两者加速度相同为g，之后钢板被弹簧牵制，则其加速度大于g，所以与物块分离，物块以v竖直上抛。
13. 解（1）木块从A 处释放后滑至B 点的过程中，由机械能守恒得：
2)6(2
1
2233υm M mgL L mg
+=- （1） 2分 则木块在B 点的速度为m
M mgL
65+=
υ （2）2分
木块从A 到C 的过程中，由动能定理得：
MgL mgL L mg μ=-?224 （3） 2分
由（3）得M
m
6=μ （4）2分 （2）若μμ M
m
421=
'，设木块能从B 点向右滑动x 最终停止，由动能定理得： Mgx mgL x L mg L x L μ'=-+??+22
)
3()3(
（5） 2分 将 M
m 421=
'μ代入得：010922
2=+-L Lx x 2分 解得x=2L(x=2.5L 不合题意舍去) 。即木块最终停在D 处 2分
14. 解：(1)球B 在最高点时速度为v 0，有
L
v
m mg 22
0=，得gL v 20=.
此时球A 的速度为
gL v 22
1210=，设此时杆对球A 的作用力为F A ，则 ,5.1,)2/(2
0mg F L
v m
mg F A A ==-, A 球对杆的作用力为,5.1mg F A ='
.
水平轴对杆的作用力与A 球对杆的作用力平衡，再据牛顿第三定律知，杆对水平轴的作用
力大小为F 0=1. 5 mg.
(2)设球B 在最低点时的速度为B v ，取O 点为参考平面，据机械能守恒定律有
2
2
202
0)2(21212)2
(21212B B v m m g L m v L m g v m m gL m v L m g +++?-=+-+
?
解得gL v B 5
26
=
。 对A 球有L
v m mg F B 2
1)2/(=+
解得杆对A 球的作用力mg F 3.01=.
对B 球有L
v
m mg F B 22
2=-
解得杆对B 球的作用力mg F 6.32=.
据牛顿第三定律可知：A 球对杆的作用力大小为0.3mg,方向向上；B 对杆的作用力大小为3. 6mg ，方向向下．
15. 解：⑴设m 1运动到最低点时速度为v 1，此时m 2的速度为v 2，速度分解 如图，得： v 2=v 1sin45°（2分）
由m 1与m 2组成系统，机械能守恒，有
2212112211222
m gR m g R m m υυ-=
+（2分） 由上述两式求得12112
(2)2
2m m gR
m m υ-=+（2分）
⑵ 断绳后m 1做平抛运动122
h R
t g g
==（2分） s = v 1t （1分） 由③④得 s =4R
1212
(2)
2m m m m -+（2分）
O
v
R
C
v
v
⑶ m 1能到达A 点满足条件v 1≥0（2分） 又12112
(2)2
2m m gR
m m υ-=+
解得：122m m ≥（2分）
16.解 （1）汽车开始做初速度为0匀加速运动，6S 末再做加速度减小的变加速运动，16s 后匀速运动。（2分）
（2）N
v P f m 3.583121073
=?== （2分） N
v P F 875810731=?== （2分）
（3）Kg a f F m 8.21886
7.291=?=-=
（2分）
（4）
m at S 246236821211=??==
（2分） 2
12222121mv mv fS Pt m -=
-
S2=105m （2分）
S 总=m S S 12921=+ （2分）
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m