通过研究全国卷近几年的高考试题可以发现，高考命题是有一定规律可寻的：8个选择题，“牛顿运动定律”“万有引力与航天”“电场”这3大考点几乎每年各有一题，另外5题集中在“抛体运动与圆周运动”“能量与动量”“磁场”“电磁感应”“交变电流”“物理学史、直线运动、物体的平衡、电路及动态分析”等几个方面选择命制；2个实验题，力学、电学各一道；2个计算题，力学一道，主要考查运动学、动力学或能量问题，电学一道，主要考查带电粒子在电磁场中的运动或电磁感应综合问题。
考前依据高考命题规律针对押题，不但与高考形似，更与高考神似，锁定命题范围，押题更高效。
选择题押题练(一) 牛顿运动定律(必考点)
1．两个物体A 、B 的加速度a A ＞a B ，则( ) A ．A 的速度一定比B 的速度大
B ．A 的速度变化量一定比B 的速度变化量大
C ．A 的速度变化一定比B 的速度变化快
D ．A 受的合外力一定比B 受的合外力大
解析：选C 加速度a ＝Δv
Δt ，表示速度变化的快慢，因此加速度a 大，速度v 、速度变
化量Δv 均不一定大，速度变化一定快，故选项A 、B 错误，选项C 正确。根据牛顿第二定律F ＝ma 可知，物体所受的合力的大小与质量和加速度两个物理量有关，而题意中未涉及物体A 、B 的质量大小关系，因此它们所受合外力的大小关系也无法确定，故选项D 错误。
2．竖直向上抛出一物块，物块在运动过程中受到的阻力大小与速度大小成正比，则物块从抛出到落回抛出点的过程中，加速度随时间变化的关系图像正确的是(设竖直向下为正方向)( )
解析：选C 物块在上升过程中加速度大小为a ＝mg ＋k v
m ，因此在上升过程中，速度不断减小，加速度不断减小，速度减小得越来越慢，加速度减小得越来越慢，到最高点加速度大小等于g 。在下降的过程中加速度a ＝mg －k v
m ，随着速度增大，加速度越来越小，速度增大得越来越慢，加速度减小得越来越慢，加速度方向始终向下，因此C 正确。
3．[多选]一个质量为2 kg的物体，在5个共点力作用下处于平衡状态。现同时撤去大小分别为15 N和10 N的两个力，其余的力保持不变，关于此后该物体的运动的说法中正确的是()
A．一定做匀变速直线运动，加速度大小可能是5 m/s2
B．一定做匀变速运动，加速度大小可能等于重力加速度的大小
C．可能做匀减速直线运动，加速度大小是2.5 m/s2
D．可能做匀速圆周运动，向心加速度大小是5 m/s2
解析：选BC根据平衡条件得知，其余力的合力与撤去的两个力的合力大小相等、方向相反，则撤去大小分别为15 N和10 N的两个力后，物体的合力大小范围为5 N≤F合≤25
N，根据牛顿第二定律a＝F
m
得：物体的加速度范围为：2.5 m/s2≤a≤12.5 m/s2。若物体原来做匀速直线运动，撤去的两个力的合力方向与速度方向不在同一直线上，物体做匀变速曲线运动，加速度大小可能为5 m/s2，故A错误。由于撤去两个力后其余力保持不变，则物体所受的合力不变，一定做匀变速运动，加速度大小可能等于重力加速度的大小，故B正确。若物体原来做匀速直线运动，撤去的两个力的合力方向与速度方向相同时，物体做匀减速直线运动，故C正确。由于撤去两个力后其余力保持不变，在恒力作用下不可能做匀速圆周运动，故D错误。
4．从t＝0时刻开始，甲沿光滑水平面做直线运动，速度随时间变化如图甲；乙静止于光滑水平地面，从t＝0时刻开始受到如图乙所示的水平拉力作用。则在0～4 s的时间内()
A．甲物体所受合力不断变化
B．甲物体的速度不断减小
C．2 s末乙物体改变运动方向
D．2 s末乙物体速度达到最大
解析：选D速度时间图像的斜率表示加速度，从题图甲中可知甲运动的速度时间图像的斜率不变，即加速度恒定，所以合力恒定，A错误；从题图甲中可知甲的速度先减小后反向增大，B错误；由题图乙知：乙所受的拉力先沿正向后沿负向，说明乙在0～2 s内做加
速度减小的加速运动，2～4 s 内沿原方向做加速度增大的减速运动，2 s 末运动方向没有改变，2 s 末乙物体速度达到最大，C 错误，D 正确。
5.如图所示，在水平地面上的箱子内，用细线将质量均为m 的两个球a 、b 分别系于箱子的上、下两底的内侧，轻质弹簧两端分别与球相连接，系统处于静止状态时，弹簧处于拉伸状态，下端细线对箱底的拉力为2mg ，箱子的质量为M (m ?M )，则下列说法正确的是(重力加速度为g )( )
A ．系统处于静止状态时地面受到的压力大小为Mg －2mg
B ．中间弹簧的弹力大小为mg
C ．剪断连接球b 与箱底的细线瞬间，b 球的瞬时加速度为2g
D ．剪断连接球a 与弹簧连接点的瞬间，a 球的加速度为3g
解析：选C 对整体进行受力分析可知，系统处于静止状态时，地面的支持力等于系统的重力，即：F N ＝(M ＋2m )g ，根据牛顿第三定律得，地面受到压力大小为(M ＋2m )g ，故A 错误；对b 受力分析，b 球受到重力、中间弹簧的弹力和细线的拉力，F 弹＝F 拉＋mg ＝2mg ＋mg ＝3mg ，故B 错误；剪断连接球b 与箱底的细线瞬间，b 球受重力和弹簧的弹力，弹簧的弹力不能发生突变，b 球的瞬时加速度a b ＝F 弹－mg m ＝3mg －mg m ＝2g ，故C 正确；剪断连接球a 与弹簧连接点的瞬间，弹簧对a 球没有弹力，a 球上细线的拉力发生突变，等于a 球的重力，a 球的瞬时加速度a a ＝0，故D 错误。
6．长途客运站的安检机中输送行李的水平传送带匀速转动，乘客把一袋面粉无初速度放在传送带上，在出安检机之前已经和传送带相对静止，结果在传送带上留下了一段白色的径迹，对此分析正确的是( )
A ．传送带的速度越大，径迹越长
B ．面粉质量越大，径迹越长
C ．动摩擦因数越大，径迹越长
D ．释放的位置距离安检机末端越远，径迹越长
解析：选A 面粉释放后没有初速度，相对传送带向后运动，摩擦力向前，面粉做匀加速运动，当和传送带速度相同后做匀速运动。匀加速过程加速度a ＝μg ，初速度为0，末速度等于传送带速度v ，径迹的长度等于二者的相对位移即v t －v 22a ＝v 22μg ，可知动摩擦因数越
大，径迹越短，选项C 错。径迹长度与释放位置和面粉质量无关，选项B 、D 错。传送带速度越大，径迹越长，选项A 正确。
7．一重物在竖直向上的拉力F 作用下，开始竖直向上做直线运动，其速度随时间t 变化的图像如图所示(图像在0～1 s 、3～4 s 阶段为直线，1～3 s 阶段为曲线)，下列判断正确的是( )
A ．第2 s 末拉力大小为0
B ．第1 s 内的拉力大于第4 s 内的拉力
C ．第2 s 末速度反向
D ．前4 s 内位移为0
解析：选B 根据图像可知，第2 s 末加速度为零，根据牛顿第二定律可知，合外力为零，所以拉力等于重力，故A 错误；根据图像可知，第1 s 内的加速度为正，方向向上，则拉力大于重力，第4 s 内的加速度为负，方向向下，拉力小于重力，所以第1 s 内的拉力大于第4 s 内的拉力，故B 正确；根据图像可知，0～4 s 内，重物一直向上运动，2 s 末速度没有反向，故C 错误；速度图线与时间轴包围的面积表示对应时间内的位移大小，根据图像可知，前4 s 内位移为正，不为零，故D 错误。
8．如图甲所示，建筑工地常用吊车通过钢索将建筑材料从地面吊到高处，图乙为建筑材料被吊车竖直向上提升过程的简化运动图像，下列判断正确的是( )
A ．前5 s 的平均速度是0.5 m/s
B ．整个过程上升高度是30 m
C ．30～36 s 材料处于超重状态
D ．前10 s 钢索最容易发生断裂
解析：选D 根据v -t 图像可知：0～10 s 内材料的加速度a ＝0.1 m/s 2,0～5 s 位移x ＝12at 2
＝1
2×0.1×52 m ＝1.25 m ，所以前5 s 的平均速度是0.25 m/s ，故A 错误；通过速度时间图像包围的面积求出整个过程上升高度为：h ＝1
2×(20＋36)×1 m ＝28 m ，故B 错误；30～36
s 内材料向上做匀减速直线运动，加速度的方向向下，所以处于失重状态，故C 错误；前10 s 材料向上做匀加速直线运动，加速度的方向向上，根据牛顿第二定律可知材料所受的拉力大于重力，10～30 s 匀速运动，材料所受的拉力等于重力，30～36 s 做匀减速直线运动，
材料所受的拉力小于重力，比较可知，前10 s 钢索最容易发生断裂，故D 正确。
9．在水平的足够长的固定木板上，一小物块以某一初速度开始滑动，经一段时间t 后停止，现将该木板改置成倾角为45°的斜面，让小物块以大小相同的初速度沿木板上滑，若小物块与木板之间的动摩擦因数为μ，则小物块上滑到最高位置所需时间与t 之比为( )
A.2μ
1＋μ B.
μ
2μ＋1
C.
2μ
2＋μ
D.1＋μ2μ
解析：选A 木板水平时，物块的合力是滑动摩擦力。根据牛顿第二定律得出：小物块的加速度a 1＝μg ，
设滑行初速度为v 0，则滑行时间为t ＝v 0
μg
；
木板改置成倾角为45°的斜面后，对物块进行受力分析： 小物块的合力
F 合＝mg sin 45°＋f ＝mg sin 45°＋μmg cos 45° 小物块上滑的加速度
a 2＝mg sin 45°＋μmg cos 45°m ＝(1＋μ)2g 2， 滑行时间t ′＝v 0a 2＝2v 0(1＋μ)g
，
因此t ′t ＝2μ1＋μ
，故A 正确，B 、C 、D 错误。
10．[多选]如图所示，在水平光滑桌面上放有m 1和m 2两个小物块，它们中间有细线连接。已知m 1＝3 kg ，m 2＝2 kg ，连接它们的细
线最大能承受6 N 的拉力。现用水平外力F 1向左拉m 1或用水平外力F 2向右拉m 2，为保持细线不断，则( )
A ．F 1的最大值为10 N
B ．F 1的最大值为15 N
C ．F 2的最大值为10 N
D ．F 2的最大值为15 N
解析：选BC 若向左拉m 1，则隔离对m 2分析，T m ＝m 2a
则最大加速度a＝3 m/s2
对两物块系统：F1＝(m1＋m2)a＝(2＋3)×3 N＝15 N。故B正确，A错误。
若向右拉m2，则隔离对m1分析，T m＝m1a′
则最大加速度a′＝2 m/s2
对两物块系统：F2＝(m1＋m2)a′＝(2＋3)×2 N＝10 N。故D错误，C正确。
11.某位同学在电梯中用弹簧测力计测量一物体的重力，在0至t3时间
段内，弹簧测力计的示数F随时间t变化如图所示，以竖直向上为正方向，
则下列关于物体运动的v-t图、P-t图(P为物体重力的功率大小)及a-t图可
能正确的是()
解析：选C由于该题没有告诉弹簧的拉力与重力大小之间的关系，可以依题意，分三种情况讨论：
(1)若F1＝mg，则0～t1时间内电梯静止或做匀速直线运动，即速度等于0或速度保持不变，加速度等于0。四个图线没有是可能的。(2)若F2＝mg，则F1＜mg，在0～t1时间内电梯受到的合外力的方向向下，加速度的方向向下，为负值，所以D是不可能的；则物体0～t1时间内可能向下做加速运动，速度为负，或向上做减速运动，故A、B是不可能的；而t1～t2时间内受到的合外力等于0，物体做匀速直线运动，物体的速度不变，又由P＝mg v，可知t1～t2时间内重力的功率不变，故C是错误的。(3)若F3＝mg，则F1＜
mg，F2＜mg，在0～t2时间内电梯受到的合外力的方向都是向下，加速度
的方向向下，故A、B、D是不可能的；F3＝mg，可知在0～t1时间内向
下的加速度大于t1～t2时间内向下的加速度，而t2～t3时间内物体做匀速直线运动，所以速度图像如图，速度的方向向下，重力的方向也向下，由P＝mg v可知，图C可能是重力的
功率随时间变化的图线，故C 是正确的。由以上的分析，可知只有C 选项是可能的，A 、B 、D 都是不可能的。
12．[多选]如图所示为儿童乐园里一项游乐活动的示意图：金属导轨倾斜固定，倾角为α，导轨上开有一狭槽，内置一小球，球可沿槽无摩擦滑动，绳子一端与球相连，另一端连接一抱枕，小孩可抱住
抱枕与之一起下滑，绳与竖直方向夹角为β，且保持不变。假设抱枕质量为m 1，小孩质量为m 2，小球、绳的质量及空气阻力忽略不计，则下列说法正确的是( )
A ．分析可知α＝β
B ．小孩与抱枕一起做匀速直线运动
C ．小孩对抱枕的作用力平行导轨方向向下
D ．绳子拉力与抱枕对小孩的作用力之比为(m 1＋m 2)∶m 2
解析：选AD 由于球沿斜槽无摩擦滑动，则小孩、抱枕和小球组成的系统具有相同的加速度，且a ＝g sin α，做匀加速直线运动，隔离对小孩和抱枕分析，加速度a ＝g sin α＝g sin β，则α＝β，故A 正确，B 错误。对抱枕分析，受重力、绳子拉力、小孩对抱枕的作用力，因为沿绳子方向合力为零，平行导轨方向的合力为m 1a ＝m 1g sin β，可知小孩对抱枕的作用力与绳子在同一条直线上，故C 错误。对小孩和抱枕整体分析，根据平行四边形定则知，绳子的拉力T ＝(m 1＋m 2)g cos β，抱枕对小孩的作用力方向沿绳子方向向上，大小为m 2g cos β，则绳子拉力与抱枕对小孩的作用力之比为(m 1＋m 2)∶m 2，故D 正确。
13．[多选]静止在水平面上的物体，受到水平拉力F 的作用，在F 从20 N 开始逐渐增大到40 N 的过程中，加速度a 随拉力F 变化的图像如图所示，由此可以计算出(g 取10 m/s 2)( )
A ．物体的质量
B ．物体与水平面间的动摩擦因数
C ．物体与水平面间的滑动摩擦力大小
D ．加速度为2 m/s 2时物体的速度
解析：选ABC 当F ＞20 N 时，根据牛顿第二定律： F －f ＝ma ，得a ＝－f m ＋F
m 则由数学知识知图像的斜率k ＝1
m
由图得k ＝5－1
40－20＝1
5，可得物体的质量为5 kg 。
将F ＝20 N 时a ＝1 m/s 2，代入F －f ＝ma 得： 物体受到的摩擦力f ＝15 N
由f ＝μF N ＝μmg 可得物体与水平面间的动摩擦因数μ，故A 、B 、C 正确。因为图像只给出作用力与加速度的对应关系，且物体做加速度逐渐增大的加速运动，因没有时间，故无法算得物体的加速度为2 m/s 2时物体的速度，故D 错误。
14．[多选]如图甲所示，物块A 与木板B 叠放在粗糙水平面上，其中A 的质量为m ，B 的质量为2m ，且B 足够长，A 与B 、B 与地面间的动摩擦因数均为μ。对木板B 施加一水平变力F ，F 随t 变化的关系如图乙所示，A 与B 、B 与地面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是( )
A ．在0～t 1时间内，A 、
B 间的摩擦力为零 B ．在t 1～t 2时间内，A 受到的摩擦力方向水平向左
C ．在t 2时刻，A 、B 间的摩擦力大小为0.5μmg
D ．在t 3时刻以后，A 、B 间的摩擦力大小为μmg
解析：选AD A 、B 间的滑动摩擦力大小为f AB ＝μmg ，B 与地面间的滑动摩擦力大小为f ＝3μmg ，故在0～t 1时间内，推力小于木板与地面间的滑动摩擦力，故B 静止，A 、B 间摩擦力为零，故A 正确；A 在木板上产生的最大加速度为a ＝μmg
m ＝μg ，此时对AB 整体
分析可知F －3μmg ＝3ma ，解得F ＝6μmg ，故在t 1～t 3时间内，AB 一起向右做加速运动，对A 分析可知，A 受到的摩擦力水平向右，故B 错误；在t 2时刻，AB 整体加速度为
a ＝5μmg －3μmg m ＋2m ＝2μg 3，A 、B 间的摩擦力大小为23μmg ，故C 错误；在t 3时刻以后，A 、
B 发生相对滑动，故A 、B 间的摩擦力大小为μmg ，故D 正确。
15．[多选]如图所示，质量均为m 的A 、B 两物块置于水平地面上，物块与地面间的动摩擦因数均为μ，物块间用一水平轻绳相
连，绳中无拉力。现用水平力F 向右拉物块A ，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。重力
加速度为g 。下列说法中正确的是( )
A ．当0＜F ≤μmg 时，绳中拉力为0
B ．当μmg ＜F ≤2μmg 时，绳中拉力为F －μm g
C ．当F ＞2μmg 时，绳中拉力为F
2
D ．无论F 多大，绳中拉力都不可能等于F
3
解析：选ABC 当0＜F ≤μmg 时，A 受到拉力与静摩擦力的作用，二者平衡，绳中拉力为0，故A 正确；当μmg ＜F ≤2μmg 时，整体受到拉力与摩擦力的作用，二者平衡，所以整体处于静止状态，此时A 受到的静摩擦力达到最大即μmg ，所以绳中拉力为F －μmg ，故B 正确；当F ＞2μmg 时，对整体：a ＝F －2μmg 2m ，对B ：a ＝F 拉－μmg
m ，联立解得绳中拉
力为1
2F ，故C 正确；由以上的分析可知，当μmg ＜F ≤2μmg 时绳中拉力为F －μmg ，绳中
拉力可能等于1
3F ，故D 错误。
选择题押题练(二) 抛体运动与圆周运动(常考点)
1．[多选]如图所示，一个内壁光滑的圆锥筒固定在地面上，圆锥筒的轴线竖直。一个小球贴着筒的内壁在水平面内做圆周运动，由于微弱的空气阻力作用，小球的运动轨迹由A 轨道缓慢下降到B 轨道，则在此过程中( )
A ．小球的向心加速度逐渐减小
B ．小球运动的角速度逐渐减小
C ．小球运动的线速度逐渐减小
D ．小球运动的周期逐渐减小
解析：选CD 以小球为研究对象，对小球受力分析，小球受力如图所示。
由牛顿第二定律得： mg tan θ＝ma ＝m v 2
r
＝mrω2
可知在A 、B 轨道的向心力大小相等，a ＝g tan θ，向心加速度不变，故A 错误。角速度ω＝
g tan θ
r
，由于半径减小，则角速度变大，故B 错误。线速度v ＝gr tan θ，由于半径减小，线速度减小，故C 正确。周期T ＝2π
ω
，角速度增大，则周期减小，故D 正确。
2．如图所示，平板MN 和PQ 水平放置，O 、M 、P 在同一竖直线上，且OM ＝MP ＝h ，PQ 长为h ，MN 明显比PQ 短，从O 点水平向右抛出一个小球，小球先落在MN 上并反弹，反弹前后水平分速度不变，竖直方向分速度等大反向，然后小球刚好落在Q 点，则小球从O 点抛出的初速度为( )
A ．(2＋1)gh
B ．(2－1)gh
C ．(2＋1)2
gh
D ．
(2－1)
2
gh 解析：选D 设小球从O 点抛出后运动到PQ 板所用的时间为t ，则t ＝2
2h g ＋
4h g ＝
2(2＋1)
h g ，则小球从O 点抛出的初速度v ＝h
t ＝2－12
gh ，D 正确。 3．[多选]如图所示为用绞车拖物块的示意图。拴接物块的细线被缠绕在轮轴上，轮轴逆时针转动从而拖动物块。已知轮轴的半径R ＝0.5 m ，细线始终保持水平；被拖动物块质量m ＝1 kg ，与地
面间的动摩擦因数μ＝0.5；轮轴的角速度随时间变化的关系是ω＝kt ，k ＝2 rad /s 2，g 取10 m/s 2，以下判断正确的是( )
A ．物块做匀速运动
B ．细线对物块的拉力是5 N
C ．细线对物块的拉力是6 N
D ．物块做匀加速直线运动，加速度大小是1 m/s 2 解析：选CD 由题意知，物块的速度为： v ＝ωR ＝2t ×0.5＝1t
又v ＝at ，故可得：a ＝1 m/s 2，
所以物块做匀加速直线运动，加速度大小是1 m/s 2。故A 错误，D 正确。 由牛顿第二定律可得：物块所受合外力为： F ＝ma ＝1 N ，F ＝T －f ，
地面摩擦阻力为：f ＝μmg ＝0.5×1×10 N ＝5 N
故可得物块受细线拉力为：T ＝f ＋F ＝5 N ＋1 N ＝6 N ，故B 错误，C 正确。
4．[多选]如图所示，从水平地面上a 、b 两点同时抛出两个物体，初速度分别为v 1和v 2，与水平方向所成角度分别为30°和60°。某时刻两物体恰好在ab 连线上一点O (图中未画出)的正上方相遇，且此时两物体速度均沿水平方向(不计空气阻力)。则( )
A ．v 1＞v 2
B ．v 1＝v 2
C ．Oa ＞Ob
D ．Oa ＜Ob
解析：选AC 两物体做斜抛运动，在竖直方向匀减速，在水平方向匀速。 对a 点抛出的物体 v 1x ＝v 1cos 30°＝
3
2v 1
， v 1y ＝v 1sin 30°＝1
2
v 1，
竖直方向通过的位移为：h ＝v 1y 22g ＝v 12
8g 。
对b 点抛出的物体
2v 2y ＝v 2sin 60°＝
3
2v 2
， 竖直方向通过的位移为：h ′＝v 2y 22g ＝3v 22
8g 。
因h ＝h ′
联立解得：v 1＞v 2，故A 正确，B 错误； 由于v 1x ＝
32v 1，v 1y ＝12v 1，v 2x ＝12v 2，v 2y ＝3
2
v 2，则有从a 点抛出的物体在水平方向的速度大于从b 点抛出的物体在水平方向的速度，故在相遇时，从a 点抛出的物体在水平方向通过的位移大于从b 点抛出的物体在水平方向通过的位移，即Oa ＞Ob ，故C 正确，D 错误。
5．如图所示，有一竖直转轴以角速度ω匀速旋转，转轴上的A 点有一长为l 的细绳系有质量m 的小球。要使小球在随转轴匀速转动的同时又不离开光滑的水平面，则A 点到水平面的高度h 最小为( )
A ．g
ω2
B ．ω2g
C ．ω2g
D ．
g 2ω2
解析：选A 以小球为研究对象，小球受三个力的作用，重力mg 、水平面支持力N 、绳子拉力F ，在竖直方向合力为零，在水平方向所需向心力为mω2R ，设绳子与竖直方向的夹角为θ，则有：R ＝h tan θ，那么F cos θ＋N ＝mg ；F sin θ＝mω2h tan θ；当球即将离开水平面时，N ＝0，此时F cos θ＝mg ，F sin θ＝mg tan θ＝mω2h tan θ，即h ＝g
ω
2。故A 正确。
6．如图所示，质量为m 的小球，用OB 和O ′B 两根轻绳吊着，两轻绳与水平天花板的夹角分别为30°和60°，这时OB 绳的拉力大小为F 1，若烧断O ′B 绳，当小球运动到最低点C 时，OB 绳的拉力大小为F 2，则F 1∶F 2等于( )
A ．1∶1
B ．1∶2
C ．1∶3
D ．1∶4
解析：选D 烧断O ′B 绳前，小球处于平衡状态，合力为零，受力分析如图所示，根据几何关系得：
2
烧断O ′B 绳，设小球摆到最低点时速度为v ，设OB 绳长为L 。小球摆到最低点的过程中，由机械能守恒定律得：
mgL (1－sin 30°)＝1
2m v 2
在最低点，有F 2－mg ＝m v 2
L
联立解得F 2＝2mg 。故F 1∶F 2＝1∶4。
7．[多选]如图所示，两个小球分别从斜虚线EF 上的O 、S 两点水平抛出，过一段时间再次经过斜虚线EF ，若不计空气阻力，则下列说法正确的是( )
A ．两小球经过斜虚线EF 时的速度大小可能相同
B ．两小球经过斜虚线EF 时的速度方向一定相同
C ．两小球可能同时经过斜虚线EF 上的同一位置
D ．从O 点抛出的小球从抛出到经过斜虚线EF 所用的时间比从S 点抛出的小球所用时间长
解析：选ABC 若两小球抛出时的初速度相同，则过虚线时两球的速度相同，A 项正确；设虚线EF 与水平方向夹角为α，再次经过虚线EF 时的速度与水平方向的夹角为β，由平抛运动规律的推论可知：
tan β＝2tan α，速度与水平方向的夹角相同，即速度方向相同，B 项正确；若从O 点处球以水平初速度v 1抛出到达虚线上某点C 用时t 1，从S 点处球以初速度v 2水平抛出到达C 用时为t 2，因此要使两球同时到达C 点，只要O 处的球(以初速度v 1)比S 处的球(以初速度v 2)早t 1－t 2的时间抛出，两球可以同时到达C 点，C 项正确；若从O 处的球抛出的初速度比从S 处的球抛出的初速度小，则从O 处抛出的球从抛出到经过虚线EF 所用时间比从S 处抛出的球从抛出到经过虚线EF 所用时间短，D 错误。
8．[多选]如图所示，A 、B 、C 三点在同一个竖直平面内，且在同一直线上，一小球若以初速度v 1从A 点水平抛出，恰好能通过B 点，从A 点运动到B 点所用时间为t 1，到B 点时速度与水平方向的夹角为θ1，落地时的水平位移为x 1；若以初速度v 2从A 点水平抛出，恰好能通过C 点，从A 点运动到C 点所用时间为t 2，到C 点时速度与水平方向的夹角为θ2，落地时的水平距离为x 2。已知AB 间水平距离是BC 间水平距离的2倍，则( )
A ．v 1∶v 2＝2∶3
B ．t 1∶t 2＝2∶ 3
C ．tan θ1∶tan θ2＝2∶3
D ．x 1∶x 2＝2∶ 3
解析：选BD 由于A 、B 、C 三点在同一个竖直平面内，且在同一直线上，所以竖直方向的位移和水平方向上位移比值一定相等；设ABC 的连线与水平方向之间的夹角为θ，则：
tan θ＝y x ＝12
gt 2v 0t
① 解得：t ＝2v 0tan θ
g 。
②
则落在ABC 的连线上时竖直方向上的分速度 v y ＝gt ＝2v 0tan θ。
设速度与水平方向的夹角为α，有tan α＝v y
v 0
＝2tan θ
③
知小球到达B 点与C 点时，速度与水平方向的夹角与初速度无关，则速度与水平方向的夹角相同，故C 错误。
AB 间水平距离与AC 间水平距离之比为2∶3；由几何关系可知，小球到达B 点与C 点时，竖直方向的位移之比为：y b y c
＝2
3
④ 又y ＝1
2
gt 2
⑤
联立②⑤得：y ＝2v 02tan 2θ
g 所以：y b y c ＝v 12v 2
2
⑥ 联立④⑥可得：v 1v 2＝2
3
。
⑦
故A 错误；联立②⑦得：t 1t 2＝v 1v 2＝2
3，故B 正确；两个小球在竖直方向都做自由落体
运动，所以运动的时间是相等的，水平方向的位移：x ＝v 0t
⑧
联立⑦⑧可得：x 1x 2＝v 1v 2＝2
3，故D 正确。
选择题押题练(三) 万有引力与航天(必考点)
1．引力波的发现证实了爱因斯坦100年前所做的预测。1974年发现了脉冲双星间的距离在减小就已间接地证明了引力波的存在。如果将该双星系统简化为理想的圆周运动模型，如图所示，两星球在相互的万有引力作用下，绕O 点做匀速圆周运动。由于双星间的距离减小，则( )
A ．两星的运动周期均逐渐减小
B ．两星的运动角速度均逐渐减小
C ．两星的向心加速度均逐渐减小
D ．两星的运动线速度均逐渐减小
解析：选A 双星做匀速圆周运动具有相同的角速度，靠相互间的万有引力提供向心力。根据G m 1m 2
L 2＝m 1r 1ω2＝m 2r 2ω2，知m 1r 1＝m 2r 2，知轨道半径比等于质量之反比，双星间的距
离减小，则双星的轨道半径都变小，根据万有引力提供向心力，知角速度变大，周期变小，故A 正确，B 错误；根据G m 1m 2
L 2＝m 1a 1＝m 2a 2知，L 变小，则两星的向心加速度均增大，
故C 错误；根据G m 1m 2
L 2＝m 1v 12r 1，解得v 1＝
Gm 2r 1
L 2
，由于L 平方的减小比r 1的减小量大，则线速度增大，故D 错误。
2．宇航员在某星球上为了探测其自转周期做了如下实验：在该星球两极点，用弹簧秤测得质量为M 的砝码所受重力为F ，在赤道测得该砝码所受重力为F ′。他还发现探测器绕该星球表面做匀速圆周运动的周期为T 。假设该星球可视为质量分布均匀的球体，则其自转周期为( )
A ．T F ′
F B ．T F F ′ C ．T
F －F ′
F
D ．T
F
F －F ′
解析：选D 设星球及探测器质量分别为m 、m ′ 在两极点，有：G Mm
R
2＝F ，
在赤道，有：G Mm R 2－F ′＝MR 4π2
T 自
2，
探测器绕该星球表面做匀速圆周运动的周期为T ，则有：G mm ′R 2＝m ′ R 4π2
T 2；联立以
上三式解得T 自＝T
F
F －F ′
。故D 正确，A 、B 、C 错误。
3．[多选]质量为m 的人造卫星在地面上未发射时的重力为G 0，它在离地面的距离等于