课题研究之
数
学
建
模
目录
摘要……………………………………………………………………………Abstract………………………………………………………………………
1.数学建模的定义……………………………………………………………
2.数学建模的建立……………………………………………………………
3. 数学建模的分类……………………………………………………………
4. 数学建模的原则……………………………………………………………
4.1可分析与推推导原则………………………………………………………
4.2简化原则……………………………………………………………………
4.3反映性原则…………………………………………………………………
5.应用模式的框架………………………………………………………………
6.数学建模对大学生素质与能力的培养………………………………………
6.1 问题的提出………………………………………………………………
6.2 问题的讨论………………………………………………………………
6.3 建模的准备………………………………………………………………
6.4 建模………………………………………………………………………
6.5 问题的补充…………………………………………………………………
7.设计总结………………………………………………………………………
8.参考文献………………………………………………………………………
[摘要]数学建模与大学生能力的培养密切相关。本文依据现有文稿系统地分析了数学建模的各个方面，数学建模的定义、分类、建立、原则、框架等。同时，通过污染问题的引入和讨论，详细地阐述了建模的思维过程；并从该过程中映射出数学建模对四种重要思维能力的培养和提高，即综合应用分析能力，“双向”翻译能力、联想能力、洞察能力。从而，使数学建模对大学生能力的培养，不言而喻。
[关健词] 数学建模；思维过程；思维能力；环境污染。
[Abstract] Mathematical Modeling and the ability to train college students are closely related.On the basis of the existing draft system to a mathematical analysis of the various aspects of modeling, mathematical modeling of definitions, classifications, establish, in principle, frameworks.Meanwhile, pollution and the introduction of the discussion, described in detail the thinking process modeling;And from the process of mapping out mathematical modeling of four critical thinking ability training and upgrading, comprehensive application of analytical ability, "two-way" translation, association, penetrating ability.Thus, the mathematical modeling of the students abilities, self-evident.
[Key words]mathematical modeling; Thinking process; Thinking; Environmental pollution.
众所周知，随着科学技术的发展，数学建模的应用也越来越广泛，并涉及多种科学领域。计算机是数学和电子学相结合的产物，它在解决科学计算、模拟方面对数学有重要的作用。数学建模使用计算机使得求解更方便、快捷和精确，进而使得解决问题的领域扩大，从连续、离散确定性领域到随机的非确定性领域，计算机模拟正是处理这类问题的重要方法。同时，数学建模的训练不仅可以提高学生应用数学的意识，而且也是加强数学与实际的联系，实施数学素质教育的一个重要方面。通过数学建模训练，可以培养和提高学生多方面的思维能力。本文拟对数学建模与能力培养加以讨论和分析。
１数学建模的定义
数学建模是针对或参照某种事物系统的主要特征、主要关系，用形式化的数学语言，概括或近似地表述出来的一种数学结构。这里的数学结构，有两方面的具体要求：其一，这种结构是一种纯关系结构，即必须是经过数学抽象地扬弃了一切与关系无本质联系后的系统；其二，这种结构是用数学概念和数学符号来描述的。
２数学模型的建立
把数学方法运用到任一实际问题，都需要把该问题的内在规律用数字、图表或公式、符号表示出来，经过数学的处理，得出供人们分析、预报、决策或控制的定量结果，这个过程就是建立数学模型的过程。这一过程是一个对研究对象进行具体分析和科学抽象的过程，目的在于找到一个能反映问题本质特征的，又是理想化、简单化的数学模型。这就要求我们要善于近似、简化与抽象，即要求我们深刻了解实际问题所属学科领域的基本规律，抓住问题中起关键作用的一些量及其相依关系，灵巧地运用数学概念、符号、式子、规律去刻划其内在的、本质的规律性，这就是从宏观角度构造数模型的方法。从微观方面而言，我们面临的实际问题一般较为复杂，影响某一量变化的因素很多，往往是因素共存的。
３数学建模的分类
根据数学模型的性质和建立数学模型的方法不同，可以对数学建模有各种不同的分类方法：①按模型的来源分：理论模型和经验模型；②按研究对象所在领域分：经济模型、生态模型、人口模型、交通模型等等；③按模型所使用的数学
工具可分：函数建模、方程建模、三角建模、概率建模、运筹建模、复数建模、数表建模等等；④按对研究对象的内部结构和性能的了解程度可分：白箱建模、灰箱建模和黑箱建模；⑤按模型的功能分：描述性数学建模和解释性数学建模。
4数学建模的原则
4.1可分析与推导原则
能通过数学模型对研究的问题进行理论分析与逻辑推导，并能得到一些确定的结果。
4.2简化原则
数学模型应比现实原则简单些。现实原则通常都是具有多因素、多变量、多层次的比较复杂的系统。数学模型作为数学抽象的结果，应不同程度以抓住支配现象的最基本的东西，能使人们对原型系统的认识更加容易，能够起到化繁为简、化难为易的作用。此外，数学模型自身也应当是简单的，即建立数学模型时，应尽可能采用简单的数学工具。
4.3反映性原则
数学模型实际上是人对现实世界的一种反映形式。数学模型与现实原型在表述的关系上就应有一定的相似性。
5 应用模式的框架
应用模式一般包括三部分：实物动作转化为数字信号，数据输入的部分；数字信号转化为实物动作，处理后决策信息输出的部分以及数学模型部分。数学模型是应用的核心部分，具有处理信息的功能，三部分构成应用模式统一整体。数学模型的建立一般包括以下几个步骤：模型准备、模型假设、模型建立、模型求解、模型检验、模型推广和应用，模型假设与模型建立是最重要的两个步骤，两者构成机理分析。我们认识事物的两大主线为：分割和联系的原则；公有性与灵活性相结合。我们把这两条主线应用到模型假设和模型建立的过程中，列举出常见的具体方法，使人们对数学建模有一个更为细致和全面的认识。
6 数学建模对大学生素质与能力的培养
前面我们不遗余力地分析了数学建模的各个方面，使大家对数学建模的概况有了基本的认识。现在我们开始讨论数学建模的主要体现方式，即：构造实际问题的数学模型，并对模型结果进行分析，检验，应用。其中，构造数学模型的探
索过程，不仅可以提高学生应用数学的意识，而且也是加强教学与实际的联系，实施素质教育的一个重要方面。通过数学建模的训练可以培养和提高四个方面的思维能力：综合应用分析能力，“双向”翻译能力，联想能力和洞察能力。接下来，我们将引入一个具体实例，使得四个方面的思维能力在具体的例子中得到具体的体现。
6.1 问题的提出：
湖泊为人们提供了大量的水资源。除了饮用水外，还可以养鱼，运输，也是人们旅游的好处所。但是湖泊也承受着人们倾倒的垃圾以及工厂排放的废气等污染。它们越来越受到工业和生物污水的污染，如洗涤剂中的磷酸盐，杀虫剂中的DDT和各种重金属化学元素等。这些污染会杀死水中的鱼类和各种水生的动植物。过多的磷酸盐将导致水体富营养化而发出难闻的气味。湖水污染的治理工作是困难的，试针对湖泊的特点建模来描述湖水的污染问题。
6.2 问题的讨论：
湖泊的特点之一是湖水覆盖的区域比较大，周围的污染源较为复杂，很难指明所污染的原因。湖泊污染的治理工作之所以困难是因为产生的污染现象还总是与社会的政治和经济上的因素有着千丝万缕的联系，不考虑这些因素很难得到全面的治理。通常治理水体污染的办法是依靠自然的过程，靠水体本身的自净能力来缓解污染。这对河流的污染治理一般是有效的，因为它一旦被污染通常可以很快地进行自我清洁，对于被污染的湖水来说却是一不是一件容易的事情，因为被污染的水体将相当长的时间留在湖中，仅仅依靠生物的降解作用，一个大的湖泊要花费多久的时间才能使它的污染程度有明显的改善呢？因此，一个湖泊中的水的平均保留时间对于湖水水质清洁的改善是非常重要的。显然，它是我们研究湖泊问题的关键参数。
通过上述的分析讨论，我们可以得到以下的三个结论：
（1）湖泊的污染问题受多方面因素的影响。
（2）湖泊的污染问题不能靠水体的自我清洁得以有效的解决。
（3）湖泊的污染问题与湖泊中的水的平均保留时间密切相关。
6.3 建模的准备：
通过2中的讨论，我们对湖泊的污染问题有了大致的了解，而且也找到了解决问题的方向。在实际问题中，最初的资料可能很多很繁杂。在充分占有资料的基础上，如何迅速地抓住主要矛盾，舍弃次要因素，简化问题层次，是数学建模的重要要求之一，即“洞察能力”。它是一种直觉地领悟，把握事物内在本质的能力，或简言之，这就是“一眼看穿”的能力。下面我们将通过对问题的进一步讨论和探索，运用“综合应用分析能力”（即用已学到的数学思想和方法进行综合应用分析），使问题抽象成基本的数学模型。在这一分析过程中，我们将看到数学建模对思维能力的培养是不言而喻的。
首先，考虑2中的结论（1），由于污染源较多，我们不可能对各种物质（污染物）都进行分析，但介于它们对湖水都有影响，所以我们可以抽象出最本质的部分，即湖水中污染物的浓度，并以此来界定湖泊的污染状况。另外，由于污染物的流入与流出的渠道不同，且污染物的浓度导致与湖水的混合速度也不同，为了能够得到统一的处理方法，我们可以考虑将所有的“流入”合并成唯一的进入渠道，将所有的“流出”合并成唯一的输出渠道。同时，假设所有的污染物都是“速溶”的，不造成各个局部污染浓度的差异。
其次，2中的（2）使我们可以从宏观上忽略生物学因素，即忽略水体自净过程的作用，亦即，除流出外，污染物的腐烂沉积，蒸发等因素可忽略不计。最后，2中的（3）提供了研究问题的重要参数，即湖水的保留时间。从另一个角度思考，即为排尽湖水所需要的时间。据自然常识，我们知道，湖水的含水量在不同的季节，受降雨量的影响。此外，由于天气的温度状况，还会引起蒸发较快的现象，并且将会影响流入物。
综上所述，我们可以建立一个理想的数学模型，该模型可以抽象为一个简单的“物理模型”：池水含盐问题。下面我们来引入这一问题：
（背景）池中有一定体积的盐水，从池的一端向池中注入一定浓度的盐水。混合的盐水将从池的另一端流出。
以下，为了便于解决“污染问题”，我们现在用建模描述池中盐水浓度的动态：
（1）假设：
[1] 假设注入池中盐水迅速地与池中原有的盐水均匀混合，从而改变了池中盐水的浓度。
[2] 参与模型的变量是连续变化的，并且充分光滑。
（2）建模:
[分析]①由假设可知，池中盐水的体积和浓度将仅仅依赖于盐水注入的速度和流出的盐水
的速度和浓度。我们可以用数学符号把它们翻译过来：令r1(t),p1(t)分别表示盐水注入的速度和浓度，r0(t),p0(t)为盐水流出的速度和浓度，V(t)为池内盐水的体积，p(t)为池中盐水的浓度。显然，这些量都是关于时间t 的函数，可以假设它们是充分光滑的（连续可导）
②由于(1)中的量都随时间连续变化，我们可以在较小的时间段内考虑这些量之间的变化关系。
③按照物质平衡原理，在时间段[t,t+*t]内，池中纯盐的改变量应等于在这段时间内流入的纯盐量与流出的纯盐量之差；池中的盐水体积的改变量应等于在这段时内流出的盐水体积与流入的盐水体积之差。
[求解]据分析易得，在较小的时间段[t,t+△t]内，
槽中纯盐水的改变量为：P(t+△t)V(t+△t)-P(t)V(t)
槽中纯盐水的流入量为：?
+t △t t P 1(z)r 1(z)dz 槽中纯盐水的流出量为：?+t △t
t P 0(z)r 0(z)dz
从而，有P(t+△t)V(t+△t)-P(t)V(t)=
?+t △t t [ P 1(z)r 1(z)- P 0(z)r 0(z)] dz========= [P 1 (t+μ△t)r 1(t+μ△t)- P 0 (t+μ△t)r 0(t+μ△t)] △t
上式两端同除以△t ，并令△t →0，取极限，得
dt
d [p(t)v(t)]=p 1(t)r 1(t)- p 0(t)r 0(t) 由假设知，P 0(t)=P(t)，则有
积分中值
dt
d [p(t)v(t)]=p 1(t)r 1(t)- p (t)r 0(t)…………………………（1） 再讨论池中盐水的体积V(t)的变化。类假上面的讨论，利用在[t,t+△t]池中盐水体积变化的平衡关系，有
V(t+△t)-V(t)=[r 1(t+μ△t)- r 0(t+μ△t)] △t
等式两端同除以△t ，并令△t →0，取极限，得
dt
t dv )(=r 1(t)- r 0(t) 即V(t)= 0t [r 1(z)-r 0(z)]dz ………………（2） 将（2）式代入（1）式，有 V(t) dt
t dp )(= r 1(t)[p 1(t)- p (t)]………………………………（3） 因此，已知r1(t),r0(t),p1(t)可由该方程描述池中盐水的体积V(t)和盐水的浓度P(t)的变化过程。
6.4建模（针对湖泊的特点建模来描述湖水的污染问题）
（1）假设：
①不区分不同污染物所造成的污染，以湖泊中污染物的浓度来标志湖泊污染的状况；
②不考虑从不同的渠道流入与流出湖泊的污染物之间的区别。把湖泊看成是一个单流入单流出的系统。（仅考虑携带污染物的水流入湖泊和湖泊中的水流出对湖水污染程度的影响）
③流入湖泊的污染物能以很快的速度与湖中的水均匀混合，也就是说湖泊的污染状况与任何局部水体在湖泊中的位置无关。
④参与模型的变量是连续变化的，并且充分光滑。
⑤不考虑生物学因素在水体自净过程中的作用。污染物除流出外不因腐烂沉积或其他任何方式从湖中消失。
⑥湖中水体的体积保持常数，也就是说，假设由降水等引起的流入物的增量与被蒸发渗漏所造成的损失量互相抵消。不考虑湖水的体积在季节上的差别，并认为流入湖泊的水和从湖泊中流出的水的流速是常定的，而且是相等的。
（2）建模：
首先，用数学符号表示参与模型的变量：
R1(t)为时刻t 流入湖泊的水的流速；
R0(t)为时刻t 从湖泊中流出的水的流速；
P1(t)为时刻t 流入湖泊中的污染物的浓度；
P(t)为时刻t 湖水中污染物的浓度;
V(t)为时刻t 湖水的体积。
这样，实际问题中的条件就被我们“翻译”成了数学语言。把实际问题经过一定抽象和简化，用数学语言表达出来，即是“双向翻译”能力之一。
同时，由假设①--⑤可知，模型与准备中所讨论的模型一致。不少实际问题，看似完全不同，但在一定简化层次下，它们的数学模型是相同或相似的。这就是数学建模所能够
培养的另一种能力——“联想能力”。它也是建模应用广泛性的体现，需要有广泛的兴趣，多思考，通过熟能生巧达到触类旁通的境界。
其次，由假设⑥有r 1(t)= r 0(t)=r 1(常数)。从而，湖水体积V(t)=V 也是常
数，结合“建模的准备”中的（3）式有： V dt
dp =r 1(p 1(t)- p(t)) 令z=v/r 1不难看出，参数z 给出了排尽湖水所需要的时间，即湖水的保留时间。
它是分析湖水污染问题的一个重要参数。这一点在前面也是提到。于是，湖水污染的模型就是 z dt
dp = p 1(t)- p(t) 6.5 问题的补充：
由于模型的分析和模型的检验较为复杂且涉及到相关部门的保密数据，而我们主要讨论的数学建模与能力培养在这一过程中已基本得以体现，故在此不做赘述。需要补充的是，不同污染物对湖水的影响的行为特征其实是不同的。深入建模描述污染物现象时必须考虑到这些特征。至此，我们已基本完成了环境污染问题的讨论。
综合上述各点，数学建模的过程就是创造性思维的过程。数学建模训练对培养大学生创造性思维有独特作用。数学建模进入大学课堂，既符合教育改革的需要，又顺应时代发展的潮流。此外，数学建模不但包含了较广泛的数学基础知识和各种数学方法技巧，而且联系到各种各样实际问题的背景，如生物、物理、医
学、化学、生态、经济、管理等等。这些对激发当代大学生扩大知识面以及开拓创新的精神，具有相当深远的影响。借由科学的知识体系和数学建模中科学的思维方法，当代大学生将更能够理智地立足社会，解决难题，推动社会事业不断向前发展。
7设计总结
在这一次的毕业设计中，令我感触颇深的是数学建模的应用，已广泛深入到生活的各个领域。而在这一应用过程中，计算机技术显得至关重要。计算机技术的广泛前景和巨大的发展空间，为数学建模提供了宽广的未来，也为当代大学生提供了宽广的未来。毕竟，能力的培养是大学生立足社会的坚实基础。
数学建模对大学生思维能力的培养，绝不局限于文中涉及的几点。如同所有的学科领域，它拥有未知世界的无限魅力。在我们努力学习它的同时，必将潜移默化地收获更多的能力。
8 参考文献
[1] 叶其孝。大学生数学建模竞赛辅导教材，湖南教育出版社，2000.
[2] 姜启源、谢金星、叶俊。数学建模（第二版），高等教育出版社，2003.
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[4] 杨启帆，边馥萍。数学模型。浙江大学出版社，1990.
[5] 李尚志，等。数学建模竞争教程。江苏教育出版社，1996.
[6] (美)WILLIAMF.LUCAS。离散与系统模型。国防科技大学出版社，1996.
数学建模经验 我参加了3次“深圳杯”数模，1次全国大学生数模，以及1次全国研究生数模，2016年参加了全国研究生数模的交流会，但没有参加过美赛，应该算是一个江湖老手了吧。下面内容算是得出的一些经验。 如果你是没有太多数模论文书写经历的小白，我觉得你要找一篇优秀论文对照下面的内容好好看一下。如果你是高手的话，就作为交流吧。 一、问题分析 1.假设的必要性。任何理论或者问题都是以必要的假设为前提的。假设可以使你考虑的问题变得简单，降低难度。只要假设是合理的，别人一般都会认同。另外，你的假设也表明你考虑问题比较周全。 2.问题的分析。这个太重要！你需要反复仔细的理解每一个小问题让你考虑什么，解决什么问题。其实，每一个小问题的内容里都对应着评卷的得分点！ 3.数据分析。一般，数模给题目的同时也会提供一些数据。有的题目可能也会让你上网查数据。数据的话，首先是看数据元素之间的关联性；然后，数据有没有缺失，缺失数据如何处理，数据里有没有噪声（噪声需不需要处理），数据里的元素需不需要做归一化（这个归一化非常重要）。 二、论文书写 数学建模的论文一般分为以下几个部分：[背景概述]（可选）、问题重述、模型假设、符号说明、问题分析、模型建立与求解、模型的总结与改进、参考文献、附录。 举个栗子，可以这样安排结构： 摘要 关键字 一、问题重述 二、模型假设 三、符号说明 四、问题1的分析及模型建立与求解 4.1 问题分析 这里，需要强调，很多人觉得问题分析就是把后面要建立的模型直接说一遍，但不是这样的！这个部分应该是当你刚刚拿到题，你分析问题的切入点是什么，使用哪些信息，大概用什么方法。即是：问题的主要矛盾+大概思路。 4.2 模型建立与求解
数学建模竞赛简介 数学建模就是建立、求解数学模型的过程和方法，首先要通过分析主要矛盾，对各种实际问题进行抽象简化，并按照有关规律建立起变量，参数间的明确关系，即明确的数学模型，然后求出该数学问题的解，并通过一定的手段来验证解的正确性。 数学建模竞赛于1985年起源于美国，起初竞赛题目通常由工业部门、军事部门提出，然后由数学工作者简化或修正。1989年我国大学生开始参加美国大学生数学建模竞赛，1990年我国开始创办我国自己的大学生数学建模竞赛。1993年国家教委（现教育部）高教司正式发文，要求在全国普通高等学校中开展数学建模竞赛。从1994年开始，大学生数学建模竞赛成为教育部高教司和中国工业的应用数学学会共同主办，每年一届的，面向全国高等院校全体大学生的一项课外科技竞赛活动。2010年全国共有30省(市、自治区)九百多所院校一万多个队三万多名大学生参赛，成为目前全国高等学校中规模最大的课外科技活动。数学建模竞赛是教育主管部门主办的大学生三大竞赛之一。 现在的竞赛题目来源于更广泛的领域，都是各行各业的实际问题经过适当简化，提炼出来的极富挑战性的问题，每次两道题，学生任选一题，可以使用计算机、软件包，可以参阅任何资料(含上网参阅任何资料)。竞赛以三人组成的队为单位，三人之间通力合作，在三天三夜内完成一篇论文。不给论文评分，而是按论文的水平为四档：全国一等奖、全国二等奖、赛区一等奖，赛区二等奖，成功参赛奖。我校于2001年开始参加这项竞赛活动。多次获全国一等奖、二等奖、湖北赛区一等奖、二等奖。 数学建模竞赛活动培养了学生的创造力、应变能力、团队精神和拼搏精神，适应了21世纪经济发展和人才培养的挑战。不少参加过全国大学生数学建模竞赛的同学都深有感触，他们说：“参加这次活动是我们大学四年中最值得庆幸的一件事，我们真正体会这几年内学到了什么，自己能干什么。”“那不寻常的三天在我们记忆中留下了永恒的一瞬，真是一次参赛，终身受益。”团队精神贯穿在数学建模竞赛的全过程，它往往是成败的关键。有些参赛队员说：“竞赛使我们三个人认识到协作的重要性，也学会了如何协作，在建模的三天中，我们真正做到了心往一处想，劲往一处使，每个人心中想的就是如何充分发挥自己的才华，在短暂的时间内做出一份尽量完善的答卷。三天中计算机没停过，我们轮流睡觉、轮流工作、轮流吃饭，可以说是抓住了每一滴可以抓住的时间。”“在这不眠的三天中，我们真正明白了团结就是力量这个人生真谛，而这些收获，将会伴随我们一生，对我们今后的学习，工作产生巨大的影响。”
前言：2012年3月28号晚，我知道了美赛成绩，一等奖（Meritorious Winner），没有太多的喜悦，只是感觉释怀，一年以来的努力总算有了回报。从国赛遗憾丢掉国奖，到美赛一等，这一路走来太多的不易，感谢我的家人、队友以及朋友的支持，没有你们，我无以为继。这篇文章在美赛结束后就已经写好了，算是对自己建模心得体会的一个总结。现在成绩尘埃落定，我也有足够的自信把它贴出来，希望能够帮到各位对数模感兴趣的同学。 欢迎大家批评指正，欢迎与我交流，这样我们才都能进步。 个人背景：我2010年入学，所在的学校是广东省一所普通大学，今年大二，学工商管理专业，没学过编程。 学校组织参加过几届美赛，之前唯一的一个一等奖是三年前拿到的，那一队的主力师兄凭借这一奖项去了北卡罗来纳大学教堂山分校，学运筹学。今年再次拿到一等奖，我创了两个校记录：一是第一个在大二拿到数模美赛一等奖，二是第一个在文科专业拿数模美赛一等奖。我的数模历程如下： 2011.4 校内赛三等奖 2011.8 通过选拔参加暑期国赛培训（学校之前不允许大一学生参加） 2011.9 国赛广东省二等奖 2011.11 电工杯三等奖 2012.2 美赛一等奖（Meritorious Winner） 动机：我参加数学建模的动机比较单纯，完全是出于兴趣。我的专业是工商管理，没有学过编程，觉得没必要学。我所感兴趣的是模型本身，它的思想，它的内涵，它的发展过程、它的适用问题等等。我希望通过学习模型，能够更好的去理解一些现象，了解其中蕴含的数学机理。数学模型中包含着一种简洁的哲学，深刻而迷人。 当然获得荣誉方面的动机可定也有，谁不想拿奖呢？ 模型：数学模型的功能大致有三种：评价、优化、预测。几乎所有模型都是围绕这三种功能来做的。比如，今年美赛A题树叶分类属于评价模型，B题漂流露营安排则属于优化模型。对于不同功能的模型有不同的方法，例如评价模型方法有层次分析、模糊综合评价、熵值法等；优化模型方法有启发式算法（模拟退火、遗传算法等）、仿真方法（蒙特卡洛、元胞自动机等）；预测模型方法有灰色预测、神经网络、马尔科夫链等。在数学中国网站上有许多关于这些方法的相关介绍与文献。 关于模型软件与书籍，这方面的文章很多，这里只做简单介绍。关于软件这三款已经足够：Matlab、SPSS、Lingo，学好一个即可（我只会用SPSS，另外两个队友会）。书籍方面，推荐三本，一本入门，一本进级，一本参考，这三本足够： 《数学模型》姜启源谢金星叶俊高等教育出版社 《数学建模方法与分析》Mark M. Meerschaert 机械工业出版社 《数学建模算法与程序》司守奎国防工业出版社 入门的《数学模型》看一遍即可，对数学模型有一个初步的认识与把握，国赛前看完这本再练习几篇文章就差不多了。另外，关于入门，韩中庚的《数学建模方法及其应用》也是不错的，两本书选一本阅读即可。如果参加美赛的话，进级的《数学建模方法与分析》要仔细研究，这本书写的非常好，可以算是所有数模书籍中最好的了，没有之一，建议大家去买一本。这本书中开篇指出的最优化模型五步方法非常不错，后面的方法介绍的动态模型与概率模型也非常到位。参考书目《数学建模算法与程序》详细的介绍了多种建模方法，适合用来理解
2017年高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 （请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”） B题“拍照赚钱”的任务定价 “拍照赚钱”是移动互联网下的一种自助式服务模式。用户下载APP，注册成为APP的会员，然后从APP上领取需要拍照的任务（比如上超市去检查某种商品的上架情况），赚取APP对任务所标定的酬金。这种基于移动互联网的自助式劳务众包平台，为企业提供各种商业检查和信息搜集，相比传统的市场调查方式可以大大节省调查成本，而且有效地保证了调查数据真实性，缩短了调查的周期。因此APP成为该平台运行的核心，而APP中的任务定价又是其核心要素。如果定价不合理，有的任务就会无人问津，而导致商品检查的失败。 附件一是一个已结束项目的任务数据，包含了每个任务的位置、定价和完成情况（“1”表示完成，“0”表示未完成）；附件二是会员信息数据，包含了会员的位置、信誉值、参考其信誉给出的任务开始预订时间和预订限额，原则上会员信誉越高，越优先开始挑选任务，其配额也就越大（任务分配时实际上是根据预订限额所占比例进行配发）；附件三是一个新的检查项目任务数据，只有任务的位置信息。请完成下面的问题： 1.研究附件一中项目的任务定价规律，分析任务未完成的原因。 2.为附件一中的项目设计新的任务定价方案，并和原方案进行比较。 3.实际情况下，多个任务可能因为位置比较集中，导致用户会争相选择，一种 考虑是将这些任务联合在一起打包发布。在这种考虑下，如何修改前面的定价模型，对最终的任务完成情况又有什么影响？ 4.对附件三中的新项目给出你的任务定价方案，并评价该方案的实施效果。 附件一：已结束项目任务数据 附件二：会员信息数据 附件三：新项目任务数据
全国研究生数学建模竞赛，参赛队的参赛流程如图1-1所示。图1-1 参赛队操作流程 其中： 若参赛队由培养单位缴费，则无需进行“缴费验证”操作。
1 注册报名 本章介绍参赛队如何在“全国研究生数学建模竞赛”网站中进行注册报名。 前提条件 您是本届“全国研究生数学建模竞赛”的参赛队员。 操作步骤 步骤1在浏览器地址栏中输入“全国研究生数学建模竞赛网站”网址。 网站地址：https://www.doczj.com/doc/7a3093738.html,/ 支持浏览器类型：IE、Mozilla Firefox、Google浏览器 步骤2在登录区域中，选择“参赛队登录”页签，如图1-1所示。 图1-1 参赛队注册登录页面 步骤3参赛队注册。 1.单击“注册”，系统跳转至注册页面，如图1-2所示。
图1-2 注册页面 2.填写注册信息，单击“立即注册”。 3.在“注册成功”提示框中，单击“确定”完成注册。 步骤4参赛队登录网站完善参赛选手信息。 1.使用已注册账号登录数模网站。 系统进入参赛队信息管理页面，如图1-3所示。 -左侧为目录树，您可以单击选择您要操作的选项，例如“选手首页”。 -右侧展示“选手首页”页面，可查看参赛相关信息，如选手审核、缴费状态，竞赛日程安排等。
图1-3 参赛队信息维护 2.在“选手首页”单击“编辑资料”，或在左侧目录树中选择“选手资料> 编辑资料”。 系统进入选手资料上报页面，如图1-4所示。 图1-4 完成选手信息
3.在编辑页面如实填写队长、第一队员、第二队员信息。 4.单击“提交信息”，提交竞赛报名。 请如实填写选手信息，参赛选手信息审核通过后不能再编辑，如需修改请联系所在培养单位的负责 老师。 ----结束 后续处理 参赛队完成参赛信息提交后，需等待培养单位审核。审核通过，才完成参赛报名。 参赛队可在“选手中心 > 选手首页”菜单下查看资料审核状态： ●审核前： ●审核通过： ●未审核通过： 未审核通过，参赛队可单击“编辑资料”进入“参赛选手资料上报”页面，修改参赛选 手信息后重新提交审批。
常见评价模型简介 评价类数学模型是全国数学建模竞赛中经常出现的一类模型，如2005年全国赛A题长江水质的评价问题，2008年B题高校学费标准评价体系问题等。主要介绍三种比较常用的评价模型：层次分析模型，模糊综合评价模型，灰色关联分析模型，以期帮助大家了解不同背景下不同评价方法的应用。 层次分析模型 层次分析法(AHP)是根据问题的性质和要求，将所包含的因素进行分类，一般按目标层、准则层和子准则层排列，构成一个层次结构，对同层次内诸因素采用两两比较的方法确定出相对于上一层目标的权重，这样层层分析下去，直到最后一层，给出所有因素相对于总目标而言，按重要性程度的一个排序。其主要特征是，它合理地将定性与定量决策结合起来，按照思维、心理的规律把决策过程层次化、数量化。 运用层次分析法进行决策，可以分为以下四个步骤： 步骤1 建立层次分析结构模型 深入分析实际问题，将有关因素自上而下分层(目标—准则或指标—方案或对象)，上层受下层影响，而层内各因素基本上相对独立。 步骤2构造成对比较阵 对于同一层次的各元素关于上一层次中某一准则的重要性进行两两比较，借助1~9尺度，构造比较矩阵； 步骤3计算权向量并作一致性检验 由判断矩阵计算被比较元素对于该准则的相对权重，并进行一致性检验，若通过，则最大特征根对应的特征向量做为权向量。
步骤4计算组合权向量(作组合一致性检验) 组合权向量可作为决策的定量依据 通过一个具体的例子介绍层次分析模型的应用。 例(选择旅游地决策问题)如何在桂林、黄山、北戴河3个目的地中按照景色、费用、居住条件、饮食、旅途条件等因素进行选择。 步骤1 建立系统的递阶层次结构 将决策问题分为3个层次：目标层O，准则层C，方案层P；每层有若干元素，各层元素间的关系用相连的直线表示。
For office use only T1________________ T2________________ T3________________ T4________________ Team Control Number 55069 Problem Chosen A For office use only F1________________ F2________________ F3________________ F4________________ 2017 MCM/ICM Summary Sheet The Rehabilitation of the Kariba Dam Recently, the Institute of Risk Management of South Africa has just warned that the Kariba dam is in desperate need of rehabilitation, otherwise the whole dam would collapse, putting 3.5 million people at risk. Aimed to look for the best strategy with the three options listed to maintain the dam, we employ AHP model to filter factors and determine two most influential criteria, including potential costs and benefits. With the weight of each criterion worked out, our model demonstrates that option 3is the optimal choice. According to our choice, we are required to offer the recommendation as to the number and placement of the new dams. Regarding it as a set covering problem, we develop a multi-objective optimization model to minimize the number of smaller dams while improving the water resources management capacity. Applying TOPSIS evaluation method to get the demand of the electricity and water, we solve this problem with genetic algorithm and get an approximate optimal solution with 12 smaller dams and determine the location of them. Taking the strategy for modulating the water flow into account, we construct a joint operation of dam system to simulate the relationship among the smaller dams with genetic algorithm approach. We define four kinds of year based on the Kariba’s climate data of climate, namely, normal flow year, low flow year, high flow year and differential year. Finally, these statistics could help us simulate the water flow of each month in one year, then we obtain the water resources planning and modulating strategy. The sensitivity analysis of our model has pointed out that small alteration in our constraints (including removing an important city of the countries and changing the measurement of the economic development index etc.) affects the location of some of our dams slightly while the number of dams remains the same. Also we find that the output coefficient is not an important factor for joint operation of the dam system, for the reason that the discharge index and the capacity index would not change a lot with the output coefficient changing.
2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员(打印并签名)：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：指导教师组 日期：年月日 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
论文标题 摘要 摘要是论文内容不加注释和评论的简短陈述，其作用是使读者不阅读论文全文即能获得必要的信息。 一般说来，摘要应包含以下五个方面的内容： ①研究的主要问题； ②建立的什么模型； ③用的什么求解方法； ④主要结果（简单、主要的）； ⑤自我评价和推广。 摘要中不要有关键字和数学表达式。 数学建模竞赛章程规定，对竞赛论文的评价应以： ①假设的合理性 ②建模的创造性 ③结果的正确性 ④文字表述的清晰性 为主要标准。 所以论文中应努力反映出这些特点。 注意：整个版式要完全按照《全国大学生数学建模竞赛论文格式规范》的要求书写，否则无法送全国评奖。
数学建模美赛参考文献 Since 1982, the official publication of the teaching of mathematical modeling contest, translations and guidance materials, and related with the mathematical modeling of mathematics experiment teaching material ( only according to statistics all told ): E. A. Bender, an introduction to mathematical model, Zhu Yaochen, Xu Weixuan translation, popular science press, 1982 Kondo Jiro, Miya Eiaki, et al, mathematical model, mechanical industry press, 1985 C. L. Daimler, E. S. Ai Wei, mathematical modeling principle, Ocean Press, 1985 Jiang Qiyuan, mathematical model, higher education press, 1987 Ren Shanqiang, mathematical model, Chongqing University press, 1987 M. Braun, C. S. Coleman, D. A. Drew, the differential equation model, Zhu Yumin, Zhou yu-hun translation, National University of Defense Technology press, ( the book for the W. F.Lucas editor of the Modules in Applied Mathematics a book first volume ), 1988 Chen Anqi, mathematical model of scientific and technical engineering, China Railway Publishing House, 1988 Jiang Yuzhao, Xin Peiqing, mathematical model and computer simulation, University of Electronic Science and Technology Press, 1989 Yang Qifan, Bian Fu Ping, mathematical model, Zhejiang University press, 1990 Dong Jiali, Cao Xudong, Shim Hito, mathematical model, Beijing University of Technology press, 1990 Tang Huanwen, Feng Enmin, sun Yuxian, Sun Lihua, an introduction to the mathematics model, Dalian University of Technology press, 1990 Jiang Qiyuan, the mathematical model (the Second Edition ), higher education press, 1991 H. P. Williams, the mathematical model and computer application, National Defence Industry Press, 1991
数学建模简介 当需要从定量的角度分析和研究一个实际问题时，人们就要在深入调查研究、了解对象信息、作出简化假设、分析内在规律等工作的基础上，用数学的符号和语言作表述，也就是建立数学模型，然后用通过计算得到的结果来解释实际问题，并接受实际的检验。这个建立数学模型的全过程就称为数学建模。 数学建模的广泛应用 数学建模的应用逐渐变的广泛，数学建模大量用于一般工程技术领域，用于代替传统工程设计中的现场实验、物理模拟等手段；在高新科技领域，成为必不可少的工具，无论是在通信、航天、微电子、自动化都是创新工艺、开发新 产品的必要手段；在新的科研领域在用数学方法研究 其中的定量关系时，数学建模就成为首要的、关键的 步骤和这些学科发展和应用的基础。 将计算机技术和数学建模进行紧密结合，使得原 本抽象的数学模型生动具体的呈现在研究者面前，使 得问题得到更好的解决。 数学建模的分支——数据挖掘 数据挖掘（Data Mining，DM）是目前人工智能和数 据库领域研究的热点问题，所谓数据挖掘是指从数据库 的大量数据中揭示出隐含的、先前未知的并有潜在价值 的信息的非平凡过程。数据挖掘是一种决策支持过程， 它主要基于人工智能、机器学习、模式识别、统计学、 数据库、可视化技术等，高度自动化地分析企业的数据， 做出归纳性的推理，从中挖掘出潜在的模式，帮助决策 者调整市场策略，减少风险，做出正确的决策。 数据挖掘是通过分析每个数据，从大量数据中寻找其规律的技术，主要有数据准备、规律寻找和规律表示3个步骤。数据准备是从相关的数据源中选取所需的数据并整合成用于数据挖掘的数据集；规律寻找是用某种方法将数据集所含的规律找出来；规律表示是尽可能以用户可理解的方式（如可视化）将找出的规律表示出来。 数据挖掘的任务有关联分析、聚类分析、分类分析、异常分析、特异群组分析和演变分析，等等。
2014年数学建模美赛题目原文及翻译 作者：Ternence Zhang 转载注明出处：https://www.doczj.com/doc/7a3093738.html,/zhangtengyuan23 MCM原题PDF： https://www.doczj.com/doc/7a3093738.html,/detail/zhangty0223/6901271 PROBLEM A: The Keep-Right-Except-To-Pass Rule In countries where driving automobiles on the right is the rule (that is, USA, China and most other countries except for Great Britain, Australia, and some former British colonies), multi-lane freeways often employ a rule that requires drivers to drive in the right-most lane unless they are passing another vehicle, in which case they move one lane to the left, pass, and return to their former travel lane. Build and analyze a mathematical model to analyze the performance of this rule in light and heavy traffic. You may wish to examine tradeoffs between traffic flow and safety, the role of under- or over-posted speed limits (that is, speed limits that are too low or too high), and/or other factors that may not be
A题炉温曲线 在集成电路板等电子产品生产中，需要将安装有各种电子元件的印刷电路板放置在回焊炉中，通过加热，将电子元件自动焊接到电路板上。在这个生产过程中，让回焊炉的各部分保持工艺要求的温度，对产品质量至关重要。目前，这方面的许多工作是通过实验测试来进行控制和调整的。本题旨在通过机理模型来进行分析研究。 回焊炉内部设置若干个小温区，它们从功能上可分成4个大温区：预热区、恒温区、回流区、冷却区（如图1所示）。电路板两侧搭在传送带上匀速进入炉内进行加热焊接。 图1 回焊炉截面示意图 某回焊炉内有11个小温区及炉前区域和炉后区域（如图1），每个小温区长度为30.5 cm，相邻小温区之间有5 cm的间隙，炉前区域和炉后区域长度均为25 cm。 回焊炉启动后，炉内空气温度会在短时间内达到稳定，此后，回焊炉方可进行焊接工作。炉前区域、炉后区域以及小温区之间的间隙不做特殊的温度控制，其温度与相邻温区的温度有关，各温区边界附近的温度也可能受到相邻温区温度的影响。另外，生产车间的温度保持在25oC。 在设定各温区的温度和传送带的过炉速度后，可以通过温度传感器测试某些位置上焊接区域中心的温度，称之为炉温曲线（即焊接区域中心温度曲线）。附件是某次实验中炉温曲线的数据，各温区设定的温度分别为175oC（小温区1~5）、195oC（小温区6）、235oC（小温区7）、255oC（小温区8~9）及25oC（小温区10~11）；传送带的过炉速度为70 cm/min；焊接区域的厚度为0.15 mm。温度传感器在焊接区域中心的温度达到30oC时开始工作，电路板进入回焊炉开始计时。 实际生产时可以通过调节各温区的设定温度和传送带的过炉速度来控制产品质量。在上述实验设定温度的基础上，各小温区设定温度可以进行oC范围内的调整。调整时要求小温区1~5中的温度保持一致，小温区8~9中的温度保持一致，小温区10~11中的温度保持25oC。传送带的过炉速度调节范围为65~100 cm/min。 在回焊炉电路板焊接生产中，炉温曲线应满足一定的要求，称为制程界限（见表1）。 表1 制程界限 界限名称 最低值 最高值
PROBLEM A: The Keep-Right-Except-To-Pass Rule In countries where driving automobiles on the right is the rule (that is, USA, China and most other countries except for Great Britain, Australia, and some former British colonies), multi-lane freeways often employ a rule that requires drivers to drive in the right-most lane unless they are passing another vehicle, in which case they move one lane to the left, pass, and return to their former travel lane. Build and analyze a mathematical model to analyze the performance of this rule in light and heavy traffic. You may wish to examine tradeoffs between traffic flow and safety, the role of under- or over-posted speed limits (that is, speed limits that are too low or too high), and/or other factors that may not be explicitly called out in this problem statement. Is this rule effective in promoting better traffic flow? If not, suggest and analyze alternatives (to include possibly no rule of this kind at all) that might promote greater traffic flow, safety, and/or other factors that you deem important. In countries where driving automobiles on the left is the norm, argue whether or not your solution can be carried over with a simple change of orientation, or would additional requirements
2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 A题储油罐的变位识别与罐容表标定 通常加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐，并且一般都有与之配套的“油位计量管理系统”，采用流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油位高度等数据，通过预先标定的罐容表（即罐内油位高度与储油量的对应关系）进行实时计算，以得到罐内油位高度和储油量的变化情况。 许多储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因，使罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化（以下称为变位），从而导致罐容表发生改变。按照有关规定，需要定期对罐容表进行重新标定。图1是一种典型的储油罐尺寸及形状示意图，其主体为圆柱体，两端为球冠体。图2是其罐体纵向倾斜变位的示意图，图3是罐体横向偏转变位的截面示意图。 请你们用数学建模方法研究解决储油罐的变位识别与罐容表标定的问题。 （1）为了掌握罐体变位后对罐容表的影响，利用如图4的小椭圆型储油罐（两端平头的椭圆柱体），分别对罐体无变位和倾斜角为α=4.10的纵向变位两种情况做了实验，实验数据如附件1所示。请建立数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响，并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值。 （2）对于图1所示的实际储油罐，试建立罐体变位后标定罐容表的数学模型，即罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度α和横向偏转角度β）之间的一般关系。请利用罐体变位后在进/出油过程中的实际检测数据（附件2），根据你们所建立的数学模型确定变位参数，并给出罐体变位后油位高度间隔为10cm的罐容表标定值。进一步利用附件2中的实际检测数据来分析检验你们模型的正确性与方法的可靠性。 附件1：小椭圆储油罐的实验数据 附件2：实际储油罐的检测数据 地平线油位探针
数学模型的组队非常重要，三个人的团队一定要有分工明确而且互有合作，三个人都有其各自的特长，这样在某方面的问题的处理上才会保持高效率。 三个人的分工可以分为这几个方面： 数学员：学习过很多数模相关的方法、知识，无论是对实际问题还是数学理论都有着比较敏感的思维能力，知道一个问题该怎样一步步经过化简而变为数学问题，而在数学上又有哪些相关的方法能够求解，他可以不能熟练地编程，但是要精通算法，能够一定程度上帮助程序员想算法，总之，数学员要做到的是能够把一个问题清晰地用数学关系定义，然后给出求解的方向； 程序员：负责实现数学员的想法，因为作为数学员，要完成大部分的模型建立工作，因此调试程序这类工作就必须交给程序员来分担了，一些程序细节程序员必须非常明白，需要出图，出数据的地方必须能够非常迅速地给出；ACM的参赛选手是个不错的选择，他们的程序调试能力能够节约大量的时间，提高在有限时间内工作的工作效率； 写手：在全文的写作中，数学员负责搭建模型的框架结构，程序员负责计算结果并与数学员讨论，进而形成模型部分的全部内容，而写手要做的。就是在此基础之上，将所有的图表，文字以一定的结构形式予以表达，注意写手时刻要从评委，也就是论文阅读者的角度考虑问题，在全文中形成一个完整地逻辑框架。同时要做好排版的工作，最终能够把数学员建立的模型和程序员算出的结果以最清晰的方式体现在论文中。一个好的写手能够清晰地分辨出模型中重要和次要的部分，这样对成文是有非常大的意义的。因为论文是评委能够唯一看到的成果，所以写手的水平直接决定了获奖的高低，重要性也不言而喻了。 三个人至少都能够擅长一方面的工作，同时相互之间也有交叉，这样，不至于在任何一个环节卡壳而没有人能够解决。因为每一项工作的工作量都比较庞大，因此，在准备的过程中就应该按照这个分工去准备而不要想着通吃。这样才真正达到了团队协作的效果。 比赛流程：对于比赛流程，在三天的国赛里，我们应该用这样一种安排方式：第一天：定题+资
全国大学生数学建模竞赛简介 全国大学生数学建模竞赛（China Undergraduate Mathematical Contest in Modeling，简称CUMCM）是由国家教育部高等教育司和中国工业与应用数学学会联合举办的，在全国高校中规模最大的课外科技活动之一. 其竞赛宗旨是：创新意识、团队精神、重在参与、公平竞争. 本竞赛每年9月(一般在中旬某个周末的星期五至下周星期一共3天，72小时）举行，竞赛面向全国大专院校的学生，不分专业（但竞赛分本科、专科两组，本科组竞赛所有大学生均可参加，专科组竞赛只有专科生（包括高职、高专生）可以参加）.同学们可以向本校教务部门咨询，如有必要也可直接与全国竞赛组委会或各省（市、自治区）赛区组委会联系. 全国大学生数学建模竞赛章程（2008年）第一条总则 全国大学生数学建模竞赛（以下简称竞赛）是教育部高等教育司和中国工业与应用数学学会共同主办的面向全国大学生的群众性科技活动，目的在于激励学生学习数学的积极性，提高学生建立数学模型和运用计算机技术解决实际问题的综合能力，鼓励广大学生踊跃参加课外科技活动，开拓知识面，培养创造精神及合作意识，推动大学数学教学体系、教学内容和方法的改革. 第二条竞赛内容 竞赛题目一般来源于工程技术和管理科学等方面经过适当简化加工的实际问题，不要求参赛者预先掌握深入的专门知识，只需要学过高等学校的数学课程.题目有较大的灵活性供参赛者发挥其创造能力.参赛者应根据题目要求，完成一篇包括模型的假设、建立和求解、计算方法的设计和计算机实现、结果的分析和检验、模型的改进等方面的论文（即答卷）.竞赛评奖以假设的合理性、建模的创造性、结果的正确性和文字表述的清晰程度为主要标准. 第三条竞赛形式、规则和纪律 1．全国统一竞赛题目，采取通讯竞赛方式，以相对集中的形式进行. 2．竞赛每年举办一次，一般在某个周末前后的三天内举行. 3．大学生以队为单位参赛，每队3人（须属于同一所学校），专业不限.竞赛分本科、专科两组进行，本科生参加本科组竞赛，专科生参加专科组竞赛（也可参加本科组竞赛），研究生不得参加.每队可设一名指导教师（或教师组），从事赛前辅导和参赛的组织工作，但在竞赛期间必须回避参赛队员，不得进行指导或参与讨论，否则按违反纪律处理. 4．竞赛期间参赛队员可以使用各种图书资料、计算机和软件，在国际互联网上浏览，
问题A：除非超车否则靠右行驶的交通规则 在一些汽车靠右行驶的国家（比如美国，中国等等），多车道的高速公路常常遵循以下原则：司机必须在最右侧驾驶，除非他们正在超车，超车时必须先移到左侧车道在超车后再返回。建立数学模型来分析这条规则在低负荷和高负荷状态下的交通路况的表现。你不妨考察一下流量和安全的权衡问题,车速过高过低的限制，或者这个问题陈述中可能出现的其他因素。这条规则在提升车流量的方面是否有效？如果不是，提出能够提升车流量、安全系数或其他因素的替代品（包括完全没有这种规律）并加以分析。在一些国家，汽车靠左形式是常态，探讨你的解决方案是否稍作修改即可适用，或者需要一些额外的需要。最后，以上规则依赖于人的判断，如果相同规则的交通运输完全在智能系统的控制下，无论是部分网络还是嵌入使用的车辆的设计，在何种程度上会修改你前面的结果？ 问题B：大学传奇教练 体育画报是一个为运动爱好者服务的杂志，正在寻找在整个上个世纪的“史上最好的大学教练”。建立数学模型选择大学中在一下体育项目中最好的教练：曲棍球或场地曲棍球，足球，棒球或垒球，篮球，足球。 时间轴在你的分析中是否会有影响？比如1913年的教练和2013年的教练是否会有所不同？清晰的对你的指标进行评估，讨论一下你的模型应用在跨越性别和所有可能对的体育项目中的效果。展示你的模型中的在三种不同体育项目中的前五名教练。 除了传统的MCM格式，准备一个1到2页的文章给体育画报，解释你的结果和包括一个体育迷都明白的数学模型的非技术性解释。 使用网络测量的影响和冲击 学术研究的技术来确定影响之一是构建和引文或合著网络的度量属性。与人合写一手稿通常意味着一个强大的影响力的研究人员之间的联系。最著名的学术合作者是20世纪的数学家保罗鄂尔多斯曾超过500的合作者和超过1400个技术研究论文发表。讽刺的是,或者不是,鄂尔多斯也是影响者在构建网络的新兴交叉学科的基础科学,尤其是，尽管他与Alfred Rényi的出版物“随即图标”在1959年。鄂尔多斯作为合作者的角色非常重要领域的数学,数学家通常衡量他们亲近鄂尔多斯通过分析鄂尔多斯的令人惊讶的是大型和健壮的合著网络网站(见http:// https://www.doczj.com/doc/7a3093738.html,/enp/)。保罗的与众不同、引人入胜的故事鄂尔多斯作为一个天才的数学家,才华横溢的problemsolver,掌握合作者提供了许多书籍和在线网站(如。,https://www.doczj.com/doc/7a3093738.html,/Biographies/Erdos.html)。也许他流动的生活方式,经常住在带着合作者或居住,并给他的钱来解决问题学生奖,使他co-authorships蓬勃发展并帮助构建了惊人的网络在几个数学领域的影响力。为了衡量这种影响asErdos生产,有基于网络的评价工具,使用作者和引文数据来确定影响因素的研究,出版物和期刊。一些科学引文索引,Hfactor、影响因素,特征因子等。谷歌学术搜索也是一个好的数据工具用于网络数据收集和分析影响或影响。ICM 2014你的团队的目标是分析研究网络和其他地区的影响力和影响社会。你这样做的任务包括: 1)构建networkof Erdos1作者合著者(你可以使用我们网站https://files.oak https://www.doczj.com/doc/7a3093738.html,/users/grossman/enp/Erdos1.htmlor的文件包括Erdos1.htm)。你应该建立一个合作者网络Erdos1大约有510名研究人员的文件,与鄂尔多斯的一篇论文的合著者,他但不包括鄂尔多斯。这将需要一些技术数据提取和建模工作获