F 1
F2 F
O
F1
F2
F
O
力的合成和分解解题技巧
一．知识清单：
1．力的合成
（1）力的合成的本质就在于保证作用效果相同的前提下，用一个力的作用代替几个力的作用，这个力就是那几个力的“等效力”（合力）。力的平行四边形定则是运用“等效”观点，通过实验总结出来的共点力的合成法则，它给出了寻求这种“等效代换”所遵循的规律。
（2
）平行四边形定则可简化成三角形定则。由三角形定则还可以得到一个有用的推论：
如果n个力首尾相接组成一个封闭多边形，则这n个力的合力为零。
（3）共点的两个力合力的大小范围是
|F1－F2| ≤F合≤F1＋F2
（4）共点的三个力合力的最大值为三个力的大小之和，最小值可能为零。
2．力的分解
（1）力的分解遵循平行四边形法则，力的分解相当于已知对角线求邻边。
（2）两个力的合力惟一确定，一个力的两个分力在无附加条件时，从理论上讲可分解为无数组分力，但在具体问题中，应根据力实际产生的效果来分解。
（3）几种有条件的力的分解
①已知两个分力的方向，求两个分力的大小时，有唯一解。
②已知一个分力的大小和方向，求另一个分力的大小和方向时，有唯一解。
③已知两个分力的大小，求两个分力的方向时，其分解不惟一。
④已知一个分力的大小和另一个分力的方向，求这个分力的方向和另一个分力的大小时，其分解方法可能惟一，也可能不惟一。
（4）用力的矢量三角形定则分析力最小值的规律：
①当已知合力F的大小、方向及一个分力F1的方向时，另一个分力F2取最小值的条件是两分力垂直。如图所示，F2的最小值为：F2min=F sinα
②当已知合力F的方向及一个分力F1的大小、方向时，另一个分力F2取最小值的条件
是：所求分力F 2与合力F 垂直，如图所示，F 2的最小值为：F 2min =F 1sin α
③当已知合力F 的大小及一个分力F 1的大小时，另一个分力F 2取最小值的条件是：已知大小的分力F 1与合力F 同方向，F 2的最小值为｜F －F 1｜
（5）正交分解法：
把一个力分解成两个互相垂直的分力，这种分解方法称为正交分解法。 用正交分解法求合力的步骤：
①首先建立平面直角坐标系，并确定正方向
②把各个力向x 轴、y 轴上投影，但应注意的是：与确定的正方向相同的力为正，与确定的正方向相反的为负，这样，就用正、负号表示了被正交分解的力的分力的方向
③求在x 轴上的各分力的代数和F x 合和在y 轴上的各分力的代数和F y 合 ④求合力的大小 22)()(合合y x F F F +=
合力的方向：tan α=
合
合x y F F （α为合力F 与x 轴的夹角）
3. 物体的平衡
（1）平衡状态：静止：物体的速度和加速度都等于零。 匀速运动：物体的加速度为零，速度不为零且保持不变。 （2）共点力作用下物体的平衡条件：合外力为零即F 合＝0。
（3）平衡条件的推论：当物体平衡时，其中某个力必定与余下的其它的力的合力等值反向。
二． 解题方法：
1、共点力的合成
⑴同一直线上的两个力的合成 ①方向相同的两个力的合成
②方向相反的两个力的合成
⑵同一直线上的多个力的合成
通过规正方向的办法。与正方向同向的力取正值，与正方向相反的力取负值，然后将所有分力求和，结果为正表示合力与正方向相同，结果为负表示合力方向与正方向相反。 ⑶互成角度的两个力的合成
F 1
F 2
F 合= F 2- F 1 方向与F 2相同
F 1
F 2
F 合=F 1+F 2
方向与F 1（或F 2）相同
⑷当两个分力F1、F2互相垂直时，合力的大小
2
2 2
1
F
F
F+
=
合
⑸两个大小一定的共点力，当它们方向相同时，合力最大，合力的最大值等于两分力之和；当它们的方向相反时，它们的合力最小，合力的最小值等于两分之差的绝对值。即
2
1
2
1
F
F
F
F
F+
≤
≤
-
合
⑹多个共点力的合成
①依次合成：F1和F2合成为F12，再用F12与F3合成为F123，再用F123与F4合成，……
②两两合成：F1和F2合成为F12，F3和F4合成为F34，……，再用F12和F34合成为F1234，……
③将所有分力依次首尾相连，则由第一个分力的箭尾指向最后一个分力箭头的有向线段就是所有分力的合力。
⑺同一平面内互成120°角的共点力的合成
①同一平面内互成120°角的二个大小相等的共点力的合力的大小等于分力的大小，合力的方向沿两分夹角的角平分线
2、有条件地分解一个力：
⑴已知合力和两个分力的方向，求两个分力的大小时，有唯一解。
⑵已知合力和一个分力的大小、方向，求另一个分力的大小和方向时，有唯一解。
⑶已知合力和两个分力的大小，求两个分力的方向时，其分解不惟一。
3、用力的矢量三角形定则分析力最小值的规律：
⑴当已知合力F的大小、方向及一个分力F1的方向时，另一个分力F2取最小值的条件是两分力垂直。如图所示，F2的最小值为：F2min=F sinα
⑵当已知合力F的方向及一个分力F1的大小、方向时，另一个分力F2取最小值的条件是：所求分力F2与合力F垂直，如图所示，F2的最小值为：F2min=F1sinα
F
F1
F2
F
F1
F1
F2
遵循平行四边形定则：以两个
分力为邻边的平行四边形所夹对角
线表示这两个分力的合力。
⑶当已知合力F 的大小及一个分力F1的大小时，另一个分力F2取最小值的条件是：已知大小的分力F1与合力F 同方向，F2的最小值为｜F －F1｜
有两种可能性。
⑷已知合力、一个分力的大小和另一个分力的方向，求这个分力的方向和另一个分力的大小时，其分解方法可能惟一，也可能不惟一。
有四种可能性。
4、用正交分解法求合力的步骤：
⑴首先建立平面直角坐标系，并确定正方向
⑵把不在坐标轴上的各个力向x 轴、y 轴上投影，但应注意的是：与确定的正方向相同的力为正，与确定的正方向相反的为负，这样，就用正、负号表示了被正交分解的力的分力的方向
⑶求在x 轴上的各分力的代数和F x 合和在y 轴上的各分力的代数和F y 合
⑷求合力的大小 22)()(合合y x F F F +=
合力的方向：tan α=
合
合x y F F （α为合力F 与x 轴的夹角）
5、受力分析的基本方法：
1、明确研究对象：在进行受力分析时，研究对象可以是某一个物体，也可以是保持相对静止的若干个物体（整体）。在解决比较复杂的问题时，灵活的选取研究对象可以使问题简洁地得到解决。研究对象确定以后，只分析研究对象以外的物体施于研究对象的力（即研究对象所受的外力），而不分析研究对象施于外界的力。
2、隔离研究对象，按顺序找力。
把研究对象从实际情景中分离出来，按先已知力，再重力，再弹力，然后摩擦力（只有在有弹力的接触面之间才可能有摩擦力），最后其它力的顺序逐一分析研究对象所受的力，并画出各力的示意图。
3、只画性质力，不画效果力
画受力图时，只按力的性质分类画力，不能按作用效果画力，否则将重复出现。 受力分析的几点注意
⑴牢记力不能脱离物体而存在，每一个力都有一个明确的施力者，如指不出施力者，意味着
F
F 1
F 2
F
F 1
F 2
这个力不存在。
⑵区分力的性质和力的命名，通常受力分析是根据力的性质确定研究对象所受到的力，不能根据力的性质指出某个力后又从力的命名重复这个力 ⑶结合物理规律的应用。受力分析不能独立地进行，在许多情况下要根据研究对象的运动状态，结合相应的物理规律，才能作出最后的判断。
三． 经典例题
例1. 用轻绳AC 与BC 吊起一重物，绳与竖直方向夹角分别为30°和60°，如图所示。已知AC 绳所能承受的最大拉力为150N ，BC 绳所能承受的最大拉力为100N ，求能吊起的物体最大重力是多少？
解析：对C 点受力分析如图：可知T A :T B :G ＝2:1:3
设AC 达到最大拉力T A ＝150N ， 则此时T B ＝
N N N T A 1006.863503
<==
∴AC 绳子先断，则此时： G ＝
说明：本题主要考查力的平衡知识，利用力的合成法即三角形法解决。
例2. 如图所示，轻绳AO 、BO 结于O 点，系住一个质量为m 的物体，AO 与竖直方向成α角，BO 与竖直方向成β角，开始时（α＋β）＜90°。现保持O 点位置不变，缓慢地移动B 端使绳BO 与竖直方向的夹角β逐渐增大，直到BO 成水平方向，试讨论这一过程中绳AO 及BO 上的拉力大小各如何变化?（用解析法和作图法两种方法求解）
解析：以O 点为研究对象，O 点受三个力：T 1、T 2和mg ，如下图所示，由于缓慢移动，可认为每一瞬间都是平衡状态。
（1）解析法
x 方向：T 2sin β－T 1sin α＝0，（1） y 方向：T 1cos α＋T 2cos β－mg ＝0。（2） 由式（1）得
T T 12=
sin sin β
α
· （3） 式（3）代入式（2），有
sin cos sin cos βα
α
βT T mg 220+-=，化简得
T 2＝
)
sin(sin βαα
+mg （4）
讨论：由于α角不变，从式（4）看出：
当α＋β＜90°时，随β的增大，则T 2变小； 当α＋β＝90°时，T 2达到最小值mgsin α； 当α＋β＞90°时，随β的增大，T 2变大。 式（4）代入式（3），化简得 T 1＝
α
βαβαβαββαααβcos sin sin cos cos sin sin )sin(sin ·sin sin +=+=+ctg mg
mg mg 。 由于α不变，当β增大时，T 1一直在增大。 （2）作图法
由平行四边形法则推广到三角形法则，由于O 点始终处于平衡状态，T 1、T 2、mg 三个力必构成封闭三角形，如图（a ）所示，即T 1、T 2的合力必与重力的方向相反，大小相等。
由图（b ）看出，mg 大小、方向不变；T 1的方向不变；T 2的方向和大小都改变。开始时，（α＋β）＜90°，逐渐增大β角，T 2逐渐减小，当T 2垂直于T 1时，即（α＋β）＜
90°时，T2最小（为mgsinα）；然后随着β的增大，T2也随之增大，但T1一直在增大。
说明：力的平衡动态问题一般有两种解法，利用平衡方程解出力的计算公式或作图研究，但需要指出的是作图法一般仅限于三力平衡的问题。
例3. 光滑半球面上的小球（可是为质点）被一通过定滑轮的力F由底端缓慢拉到顶端的过程中（如图所示），试分析绳的拉力F及半球面对小球的支持力F N的变化情况。
解析：如图所示，作出小球的受力示意图，注意弹力F N总与球面垂直，从图中可得到相似三角形。
设球面半径为R，定滑轮到球面的距离为h，绳长为L，据三角形相似得：
F L
mg
h R
F
R
mg
h R
N
=
+
=
+
由上两式得：绳中张力：F mg
L h R
=
+
小球的支持力：
又因为拉动过程中，h不变，R不变，L变小，所以F变小，F N不变。
说明：如果在对力利用平行四边形定则（或三角形法则）运算的过程中，力三角形与几何三角形相似，则可根据相似三角形对应边成比例等性质求解。
例4. 如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的。一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为m1和m2的小球，当它们
处于平移状态时，质量为m
1
的小球与O点的连线与水平线的夹角为α＝60°。两小球的质
量比m
m
2
1
为（）
A B C D .
.
.
.
33
23
32
22
解析：对m 2而言T m g m g m g ==2213
N T =
2303
3
121T m g
m m ·°cos ==
∴选A
说明：注意研究对象的选取，利用m 2的平衡得到拉力与m 2重力的关系，利用m 1的三力平衡得到m 1重力与拉力的关系，绳拉m 1、 m 2的作用力相等时联系点。
例5. 如图所示，A 、B 是系在绝缘细线两端，带有等量同种电荷的小球，其中1.0=A m kg ，细线总长为20cm ，现将绝缘细线通过O 点的光滑定滑轮，将两球悬挂起来，两球平衡时，OA 的线长等于OB 的线长，A 球依靠在光滑绝缘竖直墙上，B 球悬线OB 偏离竖直方向ο
60，求：
（1）B 球的质量
（2）墙所受A 球的压力
解析：对A 受力分析如图，由平衡得 T －m A g －Fsin30°＝0 ① Fcos30°－N ＝0 ②
对B受力分析如图所示，由平衡得
F
T=③
2Fsin30°＝m B g④
由①②③④⑤得
2.0
=
B
m kg ⑤
732
.1
=
N N ⑥
根据牛顿第三定律可知，墙受到A球的压力为1.732N。⑦
说明：注意A、B两的联系点，绳的拉力大小相同，库仑力大小相同，方向相反。
四.达标测试
1. 物体受到三个共点力的作用，以下分别是这三个力的大小，不可能使该物体保持平衡状态的是（）
A. 3N，4N，6N
B. 1N，2N，4N
C. 2N，4N，6N
D. 5N，5N，2N
2. 如图所示，在倾角为α的斜面上，放一个质量为m的小球，小球被竖直的木板挡住，不计摩擦，则小球对挡板的压力大小是（）
A. mg cosα
B. mg tanα
C.
mg
cosα
D. mg
3. 上题中若将木板AB绕下端点B点缓慢转动至水平位置，木板对球的弹力将（）
A. 逐渐减小
B. 逐渐增大
C. 先增大，后减小
D. 先减小，后增大
4. 如图所示，物体静止于光滑水平面M上，力F作用于物体O点，现要使物体沿着OO'方向做匀加速运动（F和OO'都在M平面内），那么必须同时再加一个力F1，这个力的最小值为（）
A. F tanθ
B. F cosθ
C. Fsinθ
D.
F sin
5. 水平横梁的一端A插在墙壁内，另一端装有一小滑轮B。一轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量m＝10kg的重物，∠CBA＝30°，如图所示，则滑轮受到绳子的作用力为(g取10m/s2) （）
A. 50N
B. 503N
C. 100N
D. 1003N
6、（2005 东城二模）如图所示，斜面体放在墙角附近，一个光滑的小球置于竖直墙和斜面之间，若在小球上施加一个竖直向下的力F，小球处于静止。如果稍增大竖直向下的力F，而小球和斜面体都保持静止，关于斜面体对水平地面的压力和静摩擦力的大小的下列说法：①压力随力F增大而增大；②压力保持不变；③静摩擦力随F增大而增大；④静摩擦力保持不变。其中正确的是：( )
A. 只有①③正确
B. 只有①④正确
C. 只有②③正确
D. 只有②④正确
7. 下面四个图象依次分别表示A、B、C、D四个物体的加速度、速度、位移和滑动摩擦力随时间变化的规律。其中可能处于受力平衡状态的物体是（）
8. 如图所示，质量为m、横截面为直角三角形的物块ABC，∠ABC＝α，AB边靠在竖直墙面上，F是垂直于斜面BC的推力，现物块静止不动，则摩擦力的大小为__________。
9. 如图所示，已知G A＝100N，A、B都处于静止状态，若A与桌面间的最大静摩擦力为30N，在保持系统平衡的情况下，B的最大质量为。
10. 如图，人重500N，站在重为300N的木板上，若绳子和滑轮的质量不计，摩擦不计，整个系统匀速上升时，则人对绳子的拉力为N，人对木板的压力为N。
11. 如图所示，人重300N，物体重200N，地面粗糙，无水平方向滑动，当人用100N的力向下拉绳子时，求人对地面的弹力和地面对物体的弹力？
五．综合测试
1. 两个共点力的夹角θ与其合力F之间的关系如图所示，则两力的大小是（）
A. 1N和4N
B. 2N和3N
C. 2.5N和2.5N
D. 6N和1N
2. 设有五个力同时作用在质点P，它们的大小和方向相当于正六边形的两条边和三条对角线，如图所示。这五个力中的最小力的大小为F，则这五个力的合力等于（）
A. 3F
B. 4F
C. 5F
D. 6F
3. 如图所示，一个物体A静止于斜面上，现用一竖直向下的外力压物体A，下列说法正确的是( )
A. 物体A所受的摩擦力可能减小
B. 物体A对斜面的压力可能保持不变
C. 不管F怎样增大，物体A总保持静止
D. 当F增大到某一值时，物体可能沿斜面下滑
4. 一物体m放在粗糙的斜面上保持静止，先用水平力F推m，如图，当F由零逐渐增加但物体m仍保持静止状态的情况下，则（）
①物体m所受的静摩擦力逐渐减小到零②物体m所受的弹力逐渐增加
③物体m所受的合力逐渐增加④物体m所受的合力不变
A. ①③
B. ③④
C. ①④
D.②④
5. 如图所示，质量为M的木楔ABC静置于粗糙水平地面上。在木楔的斜面上，有一质量为m的物块沿斜面向上做匀减速运动，设在此过程中木楔没有动，
①地面对木楔的摩擦力为零②地面对木楔的静摩擦力水平向左
③地面对木楔的静摩擦力水平向右④地面对木楔的支持力等于（M＋m）g
⑤地面对木楔支持力大于（M＋m）g ⑥地面对木楔的支持力小于（M＋m）g
则以上判断正确的是( )
A. ①④
B. ②⑥
C. ②⑤
D. ③⑤
6. 水平横梁一端A插在墙壁内，另一端装有一小滑轮B。一轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一重物，如图所示，若将C点缓慢向上移动，则滑轮受到绳子作用力的大小和方向变化情况是（）
A. 作用力逐渐变大，方向缓慢沿顺时针转动
B. 作用力逐渐变小，方向缓慢沿顺时针转动
C. 作用力逐渐变大，方向缓慢沿逆时针转动
D. 作用力大小方向都不变
7. 如图所示，A、B是两根竖直立在地上的木桩，轻绳系在两木桩不等高的P、Q两点，C为光滑的质量不计的滑轮，当Q点的位置变化时，轻绳的张力的大小变化情况是（）
A. Q 点上下移动时，张力不变
B. Q 点上下移动时，张力变大
C. Q 点上下移动时，张力变小
D. 条件不足，无法判断
8. （2005 海淀二模）如图所示，用绝缘细绳悬吊一质量为m 、电荷量为q 的小球，在空间施加一匀强电场，使小球保持静止时细线与竖直方向成θ角，则电场强度的最小值为（ ）
A.
mg q
sin θ
B.
mg q
cos θ
C.
mg q
tan θ
D.
mg q
cot θ
9. 跳伞运动员和伞正匀速下落，已知运动员体重1G ，伞的重量2G ，降落伞为圆顶形。8根相同的拉线均匀分布于伞边缘，每根拉线均与竖直方向成30°夹角，则每根拉线上的拉力为（ ）
A. 112
3
G B. 12)(321G G + C. 8
2
1G G + D. 41G
10. （2005 天津）如图所示，表面粗糙的固定斜面顶端安有滑轮，两物块P 、Q 用轻绳
连接并跨过滑轮（不计滑轮的质量和摩擦），P 悬于空中，Q 放在斜面上，均处于静止状态。当用水平向左的恒力推Q 时，P 、Q 仍静止不动，则 （ ）
A. Q 受到的摩擦力一定变小
B. Q 受到的摩擦力一定变大
C. 轻绳上拉力一定变小
D. 轻绳上拉力一定不变
11. （2006 全国（卷二））如图，位于水平桌面上的物块P，由跨过定滑轮的轻绳与物块Q相连，从滑轮到P和到Q的两段绳都是水平的。已知Q与P之间以及P与桌面之间的动摩擦因数都是μ，两物块的质量都是m，滑轮的质量、滑轮轴上的摩擦都不计，若用一水平向右的力F拉P使它做匀速运动，则F
的大小为（）
A. 4μmg
B. 3μmg
C. 2μmg
D.μmg
12. 一个质量为m，顶角为α的直角斜劈和一个质量为M的木块夹在两竖直墙壁之间，不计一切摩擦，则M对地的压力为________，左面墙壁对M的压力为_______。
13. 如图所示，斜面倾角为α，其上放一质量为M的木板A，A上再放一质量为m的木块B，木块B用平行于斜面的细绳系住后，将细绳的另一端栓在固定杆O上。已知M＝2m。此情况下，A板恰好能匀速向下滑动，若斜面与A以及A与B间的动摩擦因数相同，试求动摩擦因数的大小？
【达标测试答案】
1. B
提示：三力大小如符合三角形三边的关系即可。 2. B
提示：利用三力平衡知识求解。 3. D
提示：力三角形图解法。 4. C
提示： 利用三角形求最小值。 5. C 提示：如图受力分析，可知拉力T ＝G ，根据平行四边形法则，所以两力的合力为100N 。
6. A
提示：整体法求出支持力大小为F g M m ++)(，静摩擦力大小为墙对小球的弹力大小，隔离小球求出弹力大小αtg F mg )(+。
7. CD
提示：平衡状态加速度为零，滑动摩擦力可能与其它外力平衡。 8. Fsin α＋mg
提示： 物体静止不动，研究竖直方向受力：有重力，向上墙的静摩擦力，F 在竖直方向的分力F sinα，向下，所以得到f ＝Fsin α＋mg 。 9. 3kg
提示：利用水平绳的拉力大小为30 N 求出。 10. 200，300
提示：整体法4F ＝800，求出绳子对人的拉力F ＝200N ，隔离人N ＋F ＝500。 11. 200N 113.4N
提示：对人而言mg F N =+1，对物体Mg F N =?+60sin 2。
【综合测试答案】
1. B
提示：N F F N F F 1,52121=-=+。
2. D
提示：正中央力为2F ，其余四力合成大小为中央对角线的两倍，力大小4F 3. C
提示：物体A 能静止于斜面上，是由于重力的下滑分力小于最大静摩擦，即mgsinθ<μmgcosθ，得μ>tgθ，此为放在斜面上的物体能否静止的条件。现增加竖直向下的F
力，相当于物重增大，则物体仍保持静止，但弹力和静摩擦力都会增大。 4. D
提示：物体四力平衡，需正交分解列平衡方程，注意静摩擦力减小到零后会反向。 5. B
提示：物块沿斜面向上做匀减速直线运动，加速度沿斜面向下，将加速度分解为向左的水平分量和向下的竖直分量。
∴木楔对物块的作用力（即支持力和摩擦力的合力）在水平方向的分量向左，竖直方向的分量向上，但比自身重力要小。
根据牛顿第三定律：物块对木楔的反作用力在水平方向的分量向右——为平衡，所以地面对木楔产生向左的静摩擦力；物块对木楔的反作用力在竖直方向分量向下，但小于mg ，∴地面对木楔的支持力g m M N )(+<。
6. B
提示：抓住绳的拉力大小不变，夹角变大，作图得到。 7. A
提示：Q 点移动时，绳与竖直方向的夹角不变。 8. A
提示：电场力与绳垂直向上时，电场强度最小。 9. A
提示：8Tcos30°＝1G 解得：112
3
G T =
。 10. D
提示：静摩擦力可能沿斜面向上或向下。 11. A
提示：F mg mg T mg T =++=2,μμμ。 12. （M ＋m ）g 、 mgctgα
提示：整体求出g m M N )(+=，左边墙的压力大小等于右边墙对斜劈的压力大小，隔离斜劈得到右边墙对斜劈的压力大小αmgctg N =1。 13. αμtg 21=
提示：由αμαμαμαtg 2
1
,cos cos )3(sin 2=
+=解得mg g m mg
北京四中编稿老师：肖伟华审稿老师：肖伟华责编: 郭金娟 力的合成与分解 本节课我们需要掌握以下几个概念： 1、合力与分力； 2、力的合成、分解； 3、矢量与标量； 4、熟练掌握力的合成与分解的定则：平行四边形定则。 5、理解一种物理学处理问题的方法：等效替代法，并能用这种方法解决有关力学问题。 一、合力与分力： 在实际问题中，一个物体往往同时受到几个力的作用。如果一个力产生的效果与原来几个力产生的效果相同，这个力就叫那几个力的合力，而那几个力就叫这个力的分力。 二、力的合成与分解： 求几个力的合力的过程叫力的合成，求一个力的分力的过程叫力的分解。 合力与分力有等效性与可替代性。求力的合成的过程实际上就是寻找一个与几个力等效的力的过程；求力的分解的过程，实际上是寻找几个与这个力等效的力的过程。 三、力的平行四边形定则： 在中学阶段，我们主要处理平面力学中的共点力的合成与分解。 1、一条直线上的两个共点力的合成方法： 选定一定正方向，我们用“+”、“-”号代表力的方向，与正方向相同的力前面加“+”号，与正方向相反的力前面加“-”号。有了这种规定以后，一条直线上的力的合成就可以转化为代数加减了：当两个力的方向相同时，合力的大小等于两个分力数值相加，方向与分力的方向相同；当两个力的方向相反时，合力的大小等于两个分力数值上相减，方向与大的那个分力相同。 2、互成角度的共点力的合成、分解： 实验表明，两个互成角度的共点力的合力，可以用表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向，这就是力的平行四边形定则。 力的分解是合成的逆运算，即以表示合力的有向线段为对角线，作平行四边形，与合力作用点共点的两个邻边就表示两个分力的大小和方向。 在理解力的合成与分解时应注意的问题： 1）合力与分力在效果上是相同的，可以互相替代。在求力的合成时，合力只是分力的效果，实际并不存在；同样，在求力的分解时，分力只是合力产生的效果，实际并不存在。因此在进行受力分析时，不能同时把合力与分力都当作物体所受的力。
力的合成 答案:BCD 答案:AC(点拨:只有同一物体所受的力才可合成,合力是对原来各个力的等效替换,不同性质的力也可合成) 答案:D(点拨:两共点力F 1、F 2的合力的可能值F 满足｜F 1-F 2｜≤F≤F 1+F 2) 答案:C 答案:B 答案:ABD 答案:A 答案:D(点拨:AO 和BO 两绳张力的合力与所悬挂的物体的重力相平衡,而物体的重力是不变的) 答案:BD 答案:2;与F1的方向相反 答案:)N (2.423≈;135°(点拨:设想撤去F 1,再在与原F 1垂直的方向上加上F 1) 答案:6F;与大小为5F 的那个力方向相同(点拨:先将方向相反的两个力合成,然后再合成) 答案:作图略(点拨:两绳子的张力的合力与物体的重力平衡,两张力的合力大小为10N,方向竖直向上)T AC 约为8.7N;T BC 约为5.0N 答案:解:橡皮绳上端分别在A 、B 处时,每根绳中张力了25G 2 1T ===,移至A′、B′后,由于橡皮绳的形变量与原来相同,每根绳中张力大小仍为25N,但这时两力夹角为120°,其合力大小为25N,所以后来所挂物 体的重量应是G′=25N 答案:解:当F′垂直于OO′时F′最小,见右图.F′=F·sinθ=10×sin37°N=10×0.6N=6NF 合 =F·cosθ=10×cos37°N=10×0.8N=8N 力的分解 答案:A 答案:ABC 答案:BD 答案:CD(点拨:用分力来替代原来的力,其作用效果相同.力分解时不改变力的性质,不转移受力物体,题中F 2应仍是斜面上的物体所受,F 2是使得物体压紧斜面的力) 答案:A 答案:B 答案:C(点拨:F 2与重力方向相反,但大小一定小于物体的重力,因为物体受摩擦力作用,一定存在正压力) 答案:D 答案:拉;压 答案:θ cos G ;Gtanθ
高中物理《力的合成和分解》练习题 1.力的合成 【例1】物体受到互相垂直的两个力F 1、F 2的作用，若两力大小分别为53N 、５ N ，求这两个力的合力．222 2215)35(+=+=F F F N=10 N 合力的方向与F 1的夹角θ为：3 335512===F F tg θ θ＝30° 【例2】如图甲所示，物体受到大小相等的两个拉力的作用，每个拉力均为200 N ，两力之间的夹角为60°，求这两个拉力的合力． 320030cos 21==οF F N=346 N 合力与F 1、F 2的夹角均为30°． 2．力的分解 力的分解遵循平行四边形法则，力的分解相当于已知对角线求邻边/两个力的合力惟一确定，一个力的两个分力在无附加条件时，从理论上讲可分解为无数组分力，但在具体问题中，应根据力实际产生的效果来分解。 【例3】将放在斜面上质量为m 的物体的重力mg 分解为下滑力F 1和对斜面的压力 F 2，这种说法正确吗？ 解析：从力的性质上看，F 2是属于重力的分力，而物体对斜面的压力属于弹力，所 以这种说法不正确。 【例4】将一个力分解为两个互相垂直的力，有几种分法？ 解析：有无数种分法，只要在表示这个力的有向线段的一段任意画一条直线，在有向 线段的另一端向这条直线做垂线，就是一种方法。如图所示。 （3）几种有条件的力的分解 ①已知两个分力的方向，求两个分力的大小时，有唯一解。 ②已知一个分力的大小和方向，求另一个分力的大小和方向时，有唯一解。 ③已知两个分力的大小，求两个分力的方向时，其分解不惟一。 ④已知一个分力的大小和另一个分力的方向，求这个分力的方向和另一个分力的大小时，其分解方法可能惟一，也可能不惟一。 （4）用力的矢量三角形定则分析力最小值的规律：
《力的等效和替代》教学设计 【课题】力的等效替代 【教学对象】高一学生 【授课时间】45分钟 【教材】教育《物理》必修I 【教学容分析】 1、本节课的地位与作用：力的等效和替代是粤版物理必修I第三章第三节的容。在学习本节课之前学生已经学习了弹力、摩擦力等力的概念，对力有了一定的感性和理性的认识，同时在第一章中已经学习了位移矢量，对矢量的知识有了一定的储备，获得感性认识。 这节课的容，为下面的力的合成与分解有着密不可分的联系，为后续力的合成与分解打下知识层面的基础。本节课所初步总结出来的平行四边形定则也是处理矢量的一个通则，因此本节课为以后动量、冲量、动能定理等容打下了坚实的基础，具有承上启下的作用，这节课的学习效果将直接影响后续课程的学习。2、课程标准对本节容的要求：通过实验，理解力的合成与分解。对等效替代的思想在科学研究中的应用有质的认识。学习关于实验探究的一般程序和方法，养成良好的思维习惯，能运用等效思想和所学的探究方法分析、解决日常生活中的一些问题。 3、教材的容安排：粤教版教材第三章第3节力的等效和替代这一节的容，首先是教师讲解一些相关的概念：力的图示、力的等效、合力、分力、力的合成与分解等概念，教师引导学生探究：寻找等效力，引导学生进行试验设计，最后引导学生得出具有普适性的方法：平行四边形定则的初步得出。 4、对教材的思考：这章的教材编写整体上看，比较适合学生的认识特点，但是，我觉得第三节《力的等效与替代》力的等效这部分，我们一直在强调力的等效，直至后面寻找等效力，从本质上来说，就是求几个分力的合力，故而在这里，应该把寻找等效力与力的合成在观念上应该先对等起来，教师应该注重提出猜想前的引导工作，引导学生从几何层面上来考虑他们之间的关系，不置使得学生无从下手。
力的合成和分解 教学目标： 1．理解合力、分力的概念，掌握矢量合成的平行四边形定则。 2．能够运用平行四边形定则或力三角形定则解决力的合成与分解问题。 3．进一步熟悉受力分析的基本方法，培养学生处理力学问题的基本技能。 教学重点：力的平行四边形定则 教学难点：受力分析 教学方法：讲练结合，计算机辅助教学 教学过程： 一、标量和矢量 1．将物理量区分为矢量和标量体现了用分类方法研究物理问题的思想。 2．矢量和标量的根本区别在于它们遵从不同的运算法则：标量用代数法；矢量用平行四边形定则或三角形定则。 矢量的合成与分解都遵从平行四边形定则（可简化成三角形定则）。平行四边形定则实质上是一种等效替换的方法。一个矢量（合矢量）的作用效果和另外几个矢量（分矢量）共同作用的效果相同，就可以用这一个矢量代替那几个矢量，也可以用那几个矢量代替这一个矢量，而不改变原来的作用效果。 3．同一直线上矢量的合成可转为代数法，即规定某一方向为正方向。与正方向相同的物理量用正号代入．相反的用负号代入，然后求代数和，最后结果的正、负体现了方向，但有些物理量虽也有正负之分，运算法则也一样．但不能认为是矢量，最后结果的正负也不表示方向如：功、重力势能、电势能、电势等。 二、力的合成与分解 力的合成与分解体现了用等效的方法研究物理问题。 合成与分解是为了研究问题的方便而引人的一种方法．用合力来代替几个力时必须把合力与各分力脱钩，即考虑合力则不能考虑分力，同理在力的分解时只考虑分力而不能同时考虑合力。 1．力的合成 （1）力的合成的本质就在于保证作用效果相同的前提下，用一个力的作用代替几个力的作用，这个力就是那几个力的“等效力”（合力）。力的平行四边形定则是运用“等效”观点，通过实验总结出来的共点力的合成法则，它给出了寻求这种“等效代换”所遵循的规律。
力的合成与分解计算题 1.重为G的物体放在水平面上，与地面间动摩擦因数为μ，用与水平方向成α角的力F拉物体，如图1-37所示， 使它做匀速运动，则力F的大小为多少？ F α 图1-37 2.如图1-35所示，重为G的光滑小球挂在竖直墙壁上，绳与墙的夹角为α，其延长线过球心，球质量分布均匀， 求小球对墙的压力和对绳的拉力。 图1-35 3.（5分）重力为G的物体放在倾角为α的固定斜面上，现对物块施加一个与斜面垂直的压力F，如图所示，则物体对斜面的压力的大小为.
4.（6分）如图1—20所示，一半径为r的球重为G，它被长为r的细绳挂在光滑的竖直墙壁上.求： （1）细绳拉力的大小；（2）墙壁受的压力的大小. 5.一个铁球所受重力为G，夹在光滑挡板和光滑斜面之间，图1-32中甲图挡板在竖直方向，乙图挡板垂直于斜面。由于球的重力作用，挡板和斜面都发生形变。求各图中挡板和斜面对铁球的支持力。已知斜面倾角为θ G G 图1-32
6.（9分）在一实际问题中进行力的分解时，应先弄清该力产生了怎样的效果，然后再分解这个力，如图1—21所 示的三种情况中，均匀球都处于静止状态，各接触面光滑.为了讨论各接触面所受的压力， 应该怎样对重力进行分解？若球的质量为m，将重力分解后，它的两个分力分别为多大？ （已知斜面倾角为α） 7．如图所示，能承受最大拉力为10 N的细线OA与竖直方向成45°角，能承受最大拉力为5 N的细线OB水平，细线OC能承受足够的拉力，为使OA、OB均不被拉断，OC下端所悬挂物体的最大重力是多少？ 8．重量G=100N的物体置于水平面上，给物体施加一个与水平方向成θ=30°的拉力F，F=20N，物体仍处于静止状态，求地面对物体的静摩擦力；地面对物体的支持力。 F θ
1.力的合成 【例1】物体受到互相垂直的两个力F 1、F 2的作用，若两力大小分别为53N 、５ N ，求这两个力的合力．2 22 2215)35(+=+=F F F N=10 N 合力的方向与F 1的夹角θ为：33 35512 ===F F tg θ θ＝30° 【例2】如图甲所示，物体受到大小相等的两个拉力的作用，每个拉力均为200 N ，两力之间的夹角为60°，求这两个拉力的合力． 320030cos 21== F F N=346 N 合力与F 1、F 2的夹角均为30°． 2．力的分解 力的分解遵循平行四边形法则，力的分解相当于已知对角线求邻边/两个力的合力惟一确定，一个力的两个分力在无附加条件时，从理论上讲可分解为无数组分力，但在具体问题中，应根据力实际产生的效果来分解。 【例3】将放在斜面上质量为m 的物体的重力mg 分解为下滑力F 1和对斜面的压力 F 2，这种说法正确吗？ 解析：从力的性质上看，F 2是属于重力的分力，而物体对斜面的压力属于弹力，所 以这种说法不正确。 【例4】将一个力分解为两个互相垂直的力，有几种分法？ 解析：有无数种分法，只要在表示这个力的有向线段的一段任意画一条直线，在有向 线段的另一端向这条直线做垂线，就是一种方法。如图所示。 （3）几种有条件的力的分解 ①已知两个分力的方向，求两个分力的大小时，有唯一解。 ②已知一个分力的大小和方向，求另一个分力的大小和方向时，有唯一解。 ③已知两个分力的大小，求两个分力的方向时，其分解不惟一。 ④已知一个分力的大小和另一个分力的方向，求这个分力的方向和另一个分力的大小时，其分解方法可能惟一，也可能不惟一。 （4）用力的矢量三角形定则分析力最小值的规律： ①当已知合力F 的大小、方向及一个分力F 1的方向时，另一个分力F 2取最小值的条件是两分力垂直。如图所示，F 2的最小值为：F 2min =F sin α
高三物理高考第一轮总复习 (五) 力的合成与分解受力分析 1．我国自行设计建造的斜拉索桥——上海南浦大桥，其桥面高达46米，主桥全长846米，引桥总长7 500米．南浦大桥的引桥建造的如此长，其主要目的是( ) A．增大汽车对桥面的正压力 B．减小汽车对桥面的正压力 C．增大汽车重力平行于引桥桥面向下的分力 D．减小汽车重力平行于引桥桥面向下的分力 2.如图所示，质量为m的物体A以一定初速度v沿粗糙斜面上滑，物 体A在上滑过程中受到的力有( ) A．向上的冲力、重力、斜面的支持力和沿斜面向下的摩擦力 B．重力、斜面的支持力和下滑力 C．重力、对斜面的正压力和沿斜面向下的摩擦力 D．重力、斜面的支持力和沿斜面向下的摩擦力 3．两个大小分别为F1和F2(F2 力的合成与分解【同步教育信息】 一. 本周教学内容： 力的合成与分解 二. 知识要点： 理解力的合成和合力的概念。掌握力的平行四边形定则。会用作图法求共点力的合力，会用三角形知识计算合力。知道合力大小与分力间夹角关系，知道矢量概念。理解力的分解和分力概念。理解力的分解是力的合成的逆运算，遵循力的平行四边形定则。能根据力的实际作用效果进行力的分解。会计算分力大小。 三. 学习中注意点： （一）力的合成、合力与分力 1. 合力与分力：如果一个力作用在物体上，产生的效果，与另外几个力同时作用于这个物体上产生的效果相同，原来的一个力就是另外几个力的合力。另外几个力叫分力。 合力是几个力的等效力，是互换的，不是共存的。 2. 共点力：几个力的作用点相同，或几个力的作用线相交于一个点，这样的力叫共点力。 3. 力的合成：求几个共点力的合力的过程叫力的合成。 力的合成就是在保证效果相同的前提下，进行力的替代，也就是对力进行化简，使力的作用效果明朗化。 现阶段只对共点（共面）力进行合成。 4. 平行四边形定则：两个共点力的合力与分力满足关系是：以分力为邻边做平行四边形，以共点顶向另一顶点做对角线，即为合力。这种关系叫平行四边形定则。 5. 力的合成方法：几何作图法，计算法。 6. 多个力的合成先取两个力求合力，再与第三个力求合力，依次进行下去直到与最后一个分力求得的合力就是多个力的合力。 7. 力是矢量：有大小有方向遵循平行四边形定则。凡矢量有大小有方向还要遵循平行四边形定则。 （二）力的分解 1. 力的分解：由一个已知力求分力的过程叫力的分解。 2. 力的分解中分力与合力仍遵循平行四边形定则，是力的合成的逆运算。 3. 分解一个力时，对分力没有限制，可有无数组分力。 4. 分解力的步骤 （1）根据力作用效果确定分力作用的方向，作出力的作用线。 （2）根据平行四边形定则，作出完整的平行四边形。 （3）根据数学知识计算分力 5. 一个力分解为二个分力的几种情况 （1）已知合力及两分力方向，求分力大小，有唯一定解。 （2）已知合力及一个分力的大小方向，求另一分力大小方向，有唯一定解。 （3）已知合力及一个分力方向，求另一分力，有无数组解，其中 力的合成和分解 一．物体受力分析 1．明确研究对象 2．隔离研究对象 3．按顺序分析 4．防止添力和漏力 二．力的合成和分解 1．原则：等效替代。 2．方法：平行四边形法则、解三角形(主要是直角三角形)、公式法、正交分解法 3、力的合成 ⑴．同一直线上两力的合成 ⑵．互相垂直的两力的合成：解直角三角形。 ⑶．互成角度的两力的合成(《金版教程》P16 ⑶ ) 4、力的分解 ⑴．斜面上重物的重力的分解： ⑵．斜向上方（或斜向下方）的力的分解： ⑶．正交分解：正交分解法求合力，在解决多个力的合成时，有明显的优点。在运用牛顿第二定律解题时常常用到。 建立直角坐标系，将力向两个坐标轴分解，转化为同一直线上的力的合成。 5．合力和分力的关系 ①．合力与分力是从力对同一物体产生的作用效果相同来定义的，因此，作用在不同物体上的力，不能合成，因为它们的作用效果不会相同。 ②．一个力被合力(或分力)替代后，本身不再参与计算，以免重复。 ③．合力不一定大于分力。合力既可能大于分力，也可能等于或小于分力。 例3、作用于同一质点上的三个力，大小分别是20N、15N和10N，它们的方向可以变化，则该质点所受这三个力的合力 A、最大值是45N； B、可能是20N； C、最小值是5N； D、可能是0. 练习：1、在研究共点力合成的实验中，得到如图所示的合力F与两力夹角θ的关系图线，则下列说法 正确的是： A、2N≤F≤14N； B、2N≤F≤10N； C 、两分力大小分别为2N 和8N ； D 、两分力大小分别为6N 和8N. 2、如右图所示，一个物体由绕过定滑轮的绳拉着，分别用图中所示的三种情况拉住，在这三种情况下，若绳的张力分别为T 1、T 2、T 3，轴心对定滑轮的支持力分别为N 1、N 2、N 3。滑轮的质量和摩擦均不计，则： A 、T 1=T 2=T 3，N 1>N 2>N 3； B 、T 1>T 2>T 3，N 1=N 2=N 3； C 、T 1=T 2=T 3，N 1=N 2=N 3； D 、T 1 力的合成与分解测试题及解析 1．(2020·宁夏育才中学考试)某物体同时受到同一平面内的三个共点力的作用，在如图所示的四种情况中(坐标纸中每格边长表示1 N 大小的力)，该物体所受的合外力大小正确的是( ) A ．图甲为4 N B ．图乙为2 N C ．图丙为0 D ．图丁为0 解析：选D 对甲，先将F 1与F 3合成，然后再用勾股定理，求得合力等于5 N ，故A 错误；对乙，先将F 1与F 3沿水平和竖直方向正交分解，再合成，求得合力等于5 N ，故B 错误；对丙，可将F 3沿水平和竖直方向正交分解，求得合力等于6 N ，故C 错误；根据三角形定则，丁中合力等于0，所以D 正确。 2．两个力F 1和F 2间的夹角为θ，两力的合力为F 。以下说法正确的是( ) A ．合力F 总比分力F 1和F 2中的任何一个力都大 B ．合力F 一定总比分力F 1和F 2中的一个力大 C ．若F 1和F 2大小不变，θ越小，合力F 就越大 D ．如果夹角θ不变，若F 1的大小不变，只要F 2增大，合力F 就必然增大 解析：选C 二力平衡时，合力为零，此时合力F 比分力中的任何一个力都小，选项A 、B 错误；若F 1和F 2大小不变，θ越小，合力F 越大，选项C 正确；如果夹角θ不变，F 1大小不变，F 2增大，合力F 可能减小，也可能增大，故D 错误。 3．[多选](2019·枣庄八中模拟)已知力F 的一个分力F 1跟F 成30°角，大小未知，另一个分力F 2的大小为 33F ，方向未知，则F 1的大小可能是( ) A.3F 3 B.3F 2 C.23F 3 D.3F 解析：选AC 如图所示，因F 2＝33 F >F sin 30°，故F 1的大小有两种可能情况，由ΔF ＝F 22－(F sin 30°)2＝ 36F ，即F 1的大小分别为F cos 30°－ΔF 和F cos 30°＋ΔF ，即F 1的大小分别为33F 和233 F ，A 、C 正确。 4．(2019·宝鸡二模)如图所示，一条细绳跨过定滑轮连接物体A 、B ，A 悬挂起来，B 穿在一根竖直杆上，两物体均保持静止，不计绳与滑轮、B 与竖直杆间的摩擦，已知绳与竖直杆间的夹角为θ，则物体 力的合成和分解解题技巧 一．知识清单： 1．力的合成 （1）力的合成的本质就在于保证作用效果相同的前提下，用一个力的作用代替几个力 的作用，这个力就是那几个力的“等效力” （合力）。力的平行四边形定则是运用“等效”观 点，通过实验总结出来的共点力的合成法则，它给出了寻求这种“等效代换” 所遵循的规律。 （ 2）平行四边形定则可简化成三角形定则。由三角形定则还可以得到一个有用的推论： 如果 n 个力首尾相接组成一个封闭多边形， F 1F F 则这 n 个力的合力为零。F1 （ 3）共点的两个力合力的大小范围是O F 2O F 2 |F －F | ≤F 合≤F ＋ F 1212 （ 4）共点的三个力合力的最大值为三个力的大小之和，最小值可能为零。 2．力的分解 （1）力的分解遵循平行四边形法则，力的分解相当于已知对角线求邻边。 （2）两个力的合力惟一确定，一个力的两个分力在无附加条件时，从理论上讲可分 解为无数组分力，但在具体问题中，应根据力实际产生的效果来分解。 （3）几种有条件的力的分解①已知两个分力的方向，求两 个分力的大小时，有唯一解。 ②已知一个分力的大小和方向，求另一个分力的大小和方向时，有唯一解。 ③已知两个分力的大小，求两个分力的方向时，其分解不惟一。 ④已知一个分力的大小和另一个分力的方向，求这个分力的方向和另一个分力的大小 时，其分解方法可能惟一，也可能不惟一。 （ 4）用力的矢量三角形定则分析力最小值的规律： ①当已知合力 F 的大小、方向及一个分力 F 1的方向时，另一个分力 F 2取最小值的条件是两分力垂直。如图所示， F2的最小值为： F2min =F sinα ②当已知合力 F 的方向及一个分力 F 1的大小、方向时，另一个分力F 2取最小值的条件 图1 一．选择题（本题包括8小题，每小题4分，共32分。每小题给出的四个选项中， 只有一个选项是正确的） 1. 用手握瓶子，瓶子静止在手中，下列说法正确的是 （ ） A ．手对瓶子的压力恰好等于瓶子所受的重力 B ．手对瓶子的摩擦力等于瓶子所受的重力 C ．手握得越紧，手对瓶子的摩擦力越大 D ．手对瓶子的摩擦力必须大于瓶子所受的重力 2.一物体受绳的拉力作用由静止开始运动，先做加速运动，后做匀速运动，再做 减速运动，则下列说法中正确的是 （ ） A. 加速运动时，绳拉物体的力大于物体拉绳的力 B. 减速运动时，绳拉物体的力小于物体拉绳的力 C. 只有匀速运动时，绳拉物体的力才与物体拉绳的力大小相等 D. 不管物体如何运动，绳拉物体的力与物体拉绳的力大小总相等 3. 如图1，一把正常使用的自动雨伞，关于其中弹簧的状态，正确的说法是……（ ） (A)无论雨伞收起或打开，弹簧都受到压力。 (B)无论雨伞收起或打开，弹簧都受到拉力。 (C)雨伞打开时，弹簧受到压力；雨伞收起时，弹簧受到拉力。 (D)雨伞打开时，弹簧受到拉力；雨伞收起时，弹簧受到压力。 4.在机场和海港，常用输送带运送旅客和行李、货物。如图2所示，a 为水平输送带，b 为倾斜输送带。当行李箱随输送带一起匀速运动时，下列几种判断中正确的是 （ ） A . a 、b 两种情形中的行李箱都受到两个力作用 B . a 、b 两种情形中的行李箱都受到三个力作用 C ．情形a 中的行李箱受到两个力作用，情形 b 中的行李箱受到三个力作用 D ．情形a 中的行李箱受到三个力作用，情形 b 中的行李箱受到四个力作用 5. 如图3所示，物体与水平面间的滑动摩擦力大小为20N ，在向右运动的过程中，还受到一个方向向左的大小为15N 的拉力作用，则物体受到的合力为（ ） A. 5 N ，向右 B. 5N ，向左 C. 35 N ，向右 D. 35 N ，向左 a b 图2 F v 力的合成 【教学重点】 1．从力的作用效果相同来理解合力与分力的概念 2．设计实验，探究求合力的方法 3．平行四边形法则的理解及应用 【教学流程】 创设情境，提出合力与分力概念——给出问题情境，激发思考合力与分力关系——设计探究求合力的实验方案——分组实验——学生讨论，得出结论——练习与拓展（例题、合力大小与角度关系、多力合成） 【教学过程】 一、创设情境，提出合力分力的概念 1．出示卡通画，介绍共点力概念 在大多数实际问题中，物体同时受到几个力，引入共点力和非共点力概念，分别给出共点力和非共点力的图片示例。在研究中如果使用质点模型，则受力均可以作为共点力处理。本节课研究物体受共点力的情况。 出示卡通画： 小车均匀速向前运动，一头牛拉车的效果与三位同学拉车的效果相同。 2．学生小实验 一个力气大的男生在讲台上提起一桶水，使水桶保持静止；另外两位同学一起提起这桶水并使之保持静止。分析在两种情况下这桶水的受力情况，并画出示意图。提问：可以发现各个力之间有什么关系 学生讨论得到：F单独作用和F1、F2共同作用的力的效果相同。 3．引出等效替代关系，提出合力、分力概念 从前面两个情境出发，抓住共同点：一个力单独作用时可以和多个力一起作用时产生相同的作用效果。自然地引出等效替代的关系，并从力的角度分析，得到合力、分力的概念。 用问题引导学生讨论合力、分力的概念： 谈合力、分力的出发点在于什么 （力的作用效果相同，可以用一个合力去替代几个分力的作用） 合力与几个分力同时存在吗 （不是，合力只是几个分力的等效替代，并不是物体又多受到了一个力） 二、探究求合力的方法 1．情境讨论，激发认知冲突 提问：前面三位同学拉车的情境中，如果三位同学水平向右的拉力分别为F1、F2、F3，那么这三个力的合力是多少呢方向是怎么样的呢 （学生利用以前所学的知识，可以得到合力F=F1+F2+F3，方向与三个拉力方向相同） 提问：把所有的分力相加就得到合力的大小，这个方法就是求合力的方法吗请学生讨论。 （有学生提出异议，以前学过，两个力方向相反时，合力应该是两个力相减，方向与较大的力方向相同） 提问：求合力就是把分力相加或者相减吗 实验：两个弹簧秤互成一定角度，提起几个钩码保持静止，分别读出弹簧秤示数。用一个弹簧秤提起同样的钩码保持静止，读出弹簧秤示数。 提问：两个分力大小与合力既不满足相加关系，也不满足相减关系。如果给定两个分力，到底应该怎么去求这两个力的合力呢 2．设计探究实验 提出任务：探究合力与分力之间到底有什么样的关系。介绍可用的实验器材：木板、白纸、弹簧秤（2个）、橡皮条、细绳、刻度尺、图钉、三角板。 问题讨论，引导实验设计： ①根据器材，可以用什么方法来得到分力，以及两个分力的合力 （两个弹簧秤拉橡皮条和一个弹簧秤拉橡皮条，使作用效果相同） ②怎么样保证分力的作用效果与合力的作用效果相同 （把橡皮条一端固定，保证另一端与绳子的节点拉到相同的位置） ③需要记录哪些数据怎么样来记录 （橡皮条节点的位置，合力和分力的大小。引导讨论是否需要记录力的方向。讨论文字记录的不足，引导思考怎样更好地同时记录描述力的大小和方向力的图示。） 请各小组学生再整理探究实验的方案，确定明白实验的目的、过程、操作。 3．小组实验，记录实验结果 各小组根据自行整理好的方案进行实验，并用力的图示记录实验结果。教师巡视，观察各小组实验进行情况，进行适当指导。 4．思考讨论，得出实验结论 观察实验得到的F及F1、F2的大小和方向，猜想F1、F2和F之间有什么样的关系。引导学生适当地添加辅助线，研究几何关系。 （学生得出，连接分力和合力的末端，得到的几何图形大致是一个平行四边形） 两个分力为平行四边形的一对邻边，合力为此对邻边所夹的对角线。 各个小组实验时，力的大小和方向都各不相同，都能大致得到这样一个结论，说明有一定的普遍性。请各小组再次实验，改变力的大小、方向，看是否满足同样的结论。 演示实验，特殊角度特殊值验证（即大纲版教材中本节的演示实验）。橡皮条一端固定，另一端与绳系为节点。两分力互成90度，分别由三个钩码、四个钩码的重力提供。合力沿橡皮条拉伸方向，由5个钩码的重力提供。 三、平行四边形定则 两个共点力合成时，遵循平行四边形法则：以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，两邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向。 讨论：为什么力的合成（两个力相加）不是简单的加减，而是满足平行四边形法则呢 （力是既有大小，又有方向的矢量，相加时既要考虑大小又要考虑方向，所以满足的法则必须是大小和方向同时考虑的。） 思考：对于有大小有方向的矢量相加，是否都不能简单地加减呢 专题复习力的合成与分解 【题文】（理综卷·2015届广东省广州市第六中学高三上学期第一次质量检测（2014.09））15．如图所示，某人静躺在椅子上，椅子的靠背与水平面之间有固定倾斜角θ。若此人所受重力为G，则椅子对他的作用力大小为 A．G B．G sinθ C．G cosθ D．G tanθ 【知识点】力的合成．B3 B4 【答案解析】A 解析：人受多个力处于平衡状态，人受力可以看成两部分，一部分是重力，另一部分是椅子各部分对他的作用力的合力．根据平衡条件得椅子各部分对他的作用力的合力与重力等值，反向，即大小是G．故选：A． 【思路点拨】人受多个力处于平衡状态，合力为零．人受力可以看成两部分，一部分是重力，另一部分是椅子各部分对他的作用力的合力．根据平衡条件求解．通过受力分析和共点力平衡条件求解，注意矢量叠加原理． 【题文】（理综卷·2015届广东省广州市第六中学高三上学期第一次质量检测（2014.09））20．在粗糙水平地面上放着一个截面为半圆的柱状物体A，A与竖直墙之间放一光滑半圆球B，整个装置处于平衡状态．已知A、B两物体的质量分别为M和m，则下列说法正确的是 A．A物体对地面的压力大小为Mg B．A物体对地面的压力大小为（M＋m）g C．B物体对A物体的压力小于Mg D．A物体对地面的摩擦力可能大于Mg 【知识点】共点力平衡的条件及其应用；力的合成与分解的运用．B3 B4 B7 【答案解析】 BD 解析： 对B 物体受力如右上图，根据合力等于0，运用合成法得，墙壁对B 的弹力N 1=mgtanα，A 对B 的弹力N 2＝cos mg ．则B 物体对A 的压力大于mg ． 对整体分析得，地面的支持力N 3=（M+m ）g ，摩擦力f=N 1=mgtanα＜mg ．因为m 和M 的质量大小未知，所以A 物体对地面的摩擦力可能大于Mg ．故A 、C 错误，B 、D 正确．故选BD ． 【思路点拨】隔离对B 分析，根据合力为零，求出A 对B 的弹力，墙壁对B 的弹力，再对整体分析，求出地面的支持力和摩擦力．解决本题的关键能够合适地选择研究对象，正确地进行受力分析，抓住合力为零，运用共点力平衡知识求解． 【题文】（理综卷·2015届广东省广州市第六中学高三上学期第一次质量检测（2014.09）） 21．右下图是给墙壁粉刷涂料用的“涂料滚”的示意图．使用时，用撑竿推着粘有涂料的涂料滚沿墙壁上下缓缓滚动，把涂料均匀地粉刷到墙上．撑竿的重量和墙壁的摩擦均不计，而且撑竿足够长，粉刷工人站在离墙壁一定距离处缓缓上推涂料滚，关于该过程中撑竿对涂料滚的推力F 1，涂料滚对墙壁的压力F 2，以下说法中正确的是 A ．F 1增大 B ．F 1减小 C ．F 2增大 D ．F 2减小 【知识点】共点力平衡的条件及其应用．B3 B4 【答案解析】BD 解析： 以涂料滚为研究对象，分析受力情况，作出力图．设撑轩与墙壁 高一物理力的合成与分解试题 一、选择题 1、两个共点力的合力为F，如果两个分力之间的夹角θ固定不变，其中一个力增大，则（） A、合力F一定增大； B、合力F的大小可能不变； C、合力可能增大，也可能减小； D、当0°<θ<90°时，合力F一定减小； 2、两个共点力的大小均为F，若它们的合力大小也等于F，这两个共点力之间的夹角为（） A、30° B、60° C、90° D、120° 3、下列说法中正确的是（） A、一个2N的力可以分解为7N和6N的两个力； B、一个2N的力可以分解为8N和12N的两个力； C、一个5N的力可以分解为两个5N的力； D、一个8N的力可以分解为4N和3N的两个力； 4、一个物体静止在斜面上，若斜面倾角增大，而物体仍保持静止，则它所受斜面的支持 力和摩擦力的变化情况是（） A、支持力变大，摩擦力变大； B、支持力变大，摩擦力变小； C、支持力减小，摩擦力变大； D、支持力减小，摩擦力减小； 5、三段不可伸长的细绳OA、OB、OC的最大拉力相同，它们共同悬挂一重物，如图12所 示，其中OB是水平的，A端、B端固定。若逐渐增加C端所挂物体的质量，则最先断的绳（） A、必定是OA B、必定是OB C、必定是OC D、可能是OB，也可能是OC 图12 6、如图13所示，一个重球挂在光滑的墙上，若保持其它条件不变，而将绳 的长度增加时，则（） A、球对绳的拉力增大； B、球对墙的压力增大； C、球对墙的压力减小； D、球对墙的压力不变； 7、把一木块放在水平桌面上保持静止，下面说法中哪些是正确的（） A、木块对桌面的压力就是木块受的重力，施力物体是地球 B、木块对桌面的压力是弹力，是由于桌面发生形变而产生的 C、木块对桌面的压力在数值上等于木块受的重力 D、木块保持静止是由于木块对桌面的压力与桌面对木块的支持力二力平衡 1.力的合成 【例1】物体受到互相垂直的两个力F 1、F 2的作用，若两力大小分别为5N 、５ N ，求这两个力3的合力．N=10 N 222 2215)35(+=+=F F F 合力的方向与F 1的夹角θ为： θ＝30°3 335512===F F tg θ【例2】如图甲所示，物体受到大小相等的两个拉力的作用，每个拉力均为200 N ，两力之间的夹角为60°，求这两个拉力的合力． N=346 N 320030cos 21==o F F 合力与F 1、F 2的夹角均为30°． 2．力的分解 力的分解遵循平行四边形法则，力的分解相当于已知对角线求邻边/两个力的合力惟一确定，一个力的两个分力在无附加条件时，从理论上讲可分解为无数组分力，但在具体问题中，应根据力实际产生的效果来分解。 【例3】将放在斜面上质量为m 的物体的重力mg 分解为下滑力F 1和对斜面的压 力F 2，这种说法正确吗？ 解析：从力的性质上看，F 2是属于重力的分力，而物体对斜面的压力属于弹力， 所以这种说法不正确。 【例4】将一个力分解为两个互相垂直的力，有几种分法？ 解析：有无数种分法，只要在表示这个力的有向线段的一段任意画一条直线，在有 向线段的另一端向这条直线做垂线，就是一种方法。如图所示。 （3）几种有条件的力的分解 ①已知两个分力的方向，求两个分力的大小时，有唯一解。 ②已知一个分力的大小和方向，求另一个分力的大小和方向时，有唯一解。 ③已知两个分力的大小，求两个分力的方向时，其分解不惟一。 ④已知一个分力的大小和另一个分力的方向，求这个分力的方向和另一个分力的大小时，其分解方法可能惟一，也可能不惟一。 （4）用力的矢量三角形定则分析力最小值的规律： ①当已知合力F 的大小、方向及一个分力F 1的方向时，另一个分力F 2取最小值的条件是两分力垂直。如图所示，F 2的最小值为：F 2min =F sin α 力的合成和分解解题技巧 LELE was finally revised on the morning of December 16, 2020 F1 F2 F O F1 F2 F O 力的合成和分解解题技巧 一．知识清单： 1．力的合成 （1）力的合成的本质就在于保证作用效果相同的前提下，用一个力的作用代替几个力的作用，这个力就是那几个力的“等效力”（合力）。力的平行四边形定则是运用“等效”观点，通过实验总结出来的共点力的合成法则，它给出了寻求这种“等效代换”所遵循的规律。 （2）平行四边形定则可简化成 三角形定则。由三角形定则还可以得 到一个有用的推论：如果n个力首尾 相接组成一个封闭多边形，则这n个力的合力为零。 （3）共点的两个力合力的大小范围是 |F1－F2| ≤F合≤F1＋F2 （4）共点的三个力合力的最大值为三个力的大小之和，最小值可能为零。 2．力的分解 （1）力的分解遵循平行四边形法则，力的分解相当于已知对角线求邻边。 （2）两个力的合力惟一确定，一个力的两个分力在无附加条件时，从理论上讲可分解为无数组分力，但在具体问题中，应根据力实际产生的效果来分解。 （3）几种有条件的力的分解 ①已知两个分力的方向，求两个分力的大小时，有唯一解。 ②已知一个分力的大小和方向，求另一个分力的大小和方向时，有唯一解。 ③已知两个分力的大小，求两个分力的方向时，其分解不惟一。 ④已知一个分力的大小和另一个分力的方向，求这个分力的方向和另一个分力的大小时，其分解方法可能惟一，也可能不惟一。 （4）用力的矢量三角形定则分析力最小值的规律： ①当已知合力F的大小、方向及一个分力F1的方向时，另一个分力F2取最小值的条件是两分力垂直。如图所示，F2的最小值为：F2min=F sinα ②当已知合力F的方向及一个分力F1的大小、方向时，另一个分力F2取最小值的条件是：所求分力F2与合力F垂直，如图所示，F2的最小值为： F2min=F1sinα ③当已知合力F的大小及一个分力F1的大小时，另一个分力F2取最小值的条件是：已知大小的分力F1与合力F同方向，F2的最小值为｜F－F1｜（5）正交分解法： 把一个力分解成两个互相垂直的分力，这种分解方法称为正交分解法。 用正交分解法求合力的步骤： 高一物理力的合成与分解基础练习题 【巩固练习】 一、选择题： 1．在力的合成中，合力与分力的关系是（） A．合力一定大于分力 B．合力至少大于一个分力 C．合力可以比两分力都小 D．合力可以比两分力都大 2．将一个力F分解为两个不为零的力，下列哪种或哪些分解方法是不可能的（） A．两个分力与F都在一直线上 B．分力之一垂直于F C．一个分力的大小与F的大小相同 D．一个分力与F相同 3、（2016 汕头校级期末）已知物体在F1、F2、F3三共点力作用下处于平衡，若F1=20N，F2=28N，那么F3的大小可能是（） A．100N B．70N C．40N D．6N 4．两个共点力大小相等都等于F，同时作用在物体上时合力大小也等于F，此时两力之间的夹角应为（） A.00 B. 600 C. 1200 D. 1500 5．将一个8N的力分解成两个分力，下列各组值不可能的有（） A.1N和10N B. 10N和10N C. 10N和15N D. 15N和15N 6．物体受到两个方向相反的共点力F1和F2的作用，F1=4N，F2=5N，在F2由5N逐渐减小到零的过程中，物体受到的合力大小变化是（） A．逐渐减小 B．逐渐增大 C．先减小后增大 D．先增大后减小 7．弹簧秤两端各拴一绳，用大小都等于F、方向相反的两个力分别拉住两绳，则弹簧秤的读数F1和弹簧秤所受的合力F2分别为（） A．F1=2F，F2=2F B．F1=0，F2=0 C．F1=2F，F2=0 D．F1=F，F2=0 8、（2016 铜仁市校级模拟）如图所示是骨折病人的牵引装置示意图，绳的一端固定，绕过定滑轮和动滑轮后挂着一个重物，与动滑轮相连的帆布带拉着病人的脚，整个装置在同一竖直平面内，为了使脚受的拉力增大，可采取的方法是（） A．只增加绳的长度B．只增加重物的质量 C．只将病人的脚向左移动D．只将两定滑轮的间距增大 F 1 F 2 F O 力的合成和分解解题技巧 一． 知识清单： 1．力的合成 （1）力的合成的本质就在于保证作用效果相同的前提下，用一个力的作用代替几个力的作用，这个力就是那几个力的“等效力”（合力）。力的平行四边形定则是运用“等效”观点，通过实验总结出来的共点力的合成法则，它给出了寻求这种“等效代换”所遵循的规律。 （2）平行四边形定则可简化成三角形定则。由三角形定则还可以得到一个有用的推论：如果n 个力首尾相接组成一个封闭多边形，则这n 个力的合力为零。 （3）共点的两个力合力的大小范围是 |F 1－F 2| ≤ F 合≤ F 1＋F 2 （4）共点的三个力合力的最大值为三个力的大小之和，最小值可能为零。 2．力的分解 （1）力的分解遵循平行四边形法则，力的分解相当于已知对角线求邻边。 （2）两个力的合力惟一确定，一个力的两个分力在无附加条件时，从理论上讲可分解 为无数组分力，但在具体问题中，应根据力实际产生的效果来分解。 （3 ①已知两个分力的方向，求两个分力的大小时，有唯一解。 ②已知一个分力的大小和方向，求另一个分力的大小和方向时，有唯一解。 ③已知两个分力的大小，求两个分力的方向时，其分解不惟一。 ④已知一个分力的大小和另一个分力的方向，求这个分力的方向和另一个分力的大小时，其分解方法可能惟一，也可能不惟一。 （4）用力的矢量三角形定则分析力最小值的规律： ①当已知合力F 的大小、方向及一个分力F 1的方向时，另一个分力F 2取最小值的条件是两分力垂直。如图所示，F 2的最小值为：F 2min =F sin α ②当已知合力F 的方向及一个分力F 1的大小、方向时，另一个分力F 2取最小值的条件高中物理《力的合成与分解》教案
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