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力的合成和分解解题技巧
一．知识清单：
1．力的合成
（ 1）力的合成的本质就在于保证作用效果相同的前提下，用一个力的作用代替几个力
的作用，这个力就是那几个力的“等效力”（合力）。力的平行四边形定则是运用“等效”观点，通过实验总结出来的共点力的合成法则，它给出了寻求这种“等效代换”所遵循的规
律。
（ 2）平行四边形定则可简化成三角
F 1F F
形定则。由三角形定则还可以得到一个有F1
用的推论：如果 n 个力首尾相接组成一个O O
F 2
F 2
封闭多边形，则这 n 个力的合力为零。
（ 3）共点的两个力合力的大小范围是
|F1－F2| ≤F合≤F1＋F2
（ 4）共点的三个力合力的最大值为三个力的大小之和，最小值可能为零。
2．力的分解
（1）力的分解遵循平行四边形法则，力的分解相当于已知对角线求邻边。
（2）两个力的合力惟一确定，一个力的两个分力在无附加条件时，从理论上讲可分解为无数组分力，但在具体问题中，应根据力实际产生的效果来分解。
（3）几种有条件的力的分解
① 已知两个分力的方向，求两个分力的大小时，有唯一解。
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② 已知一个分力的大小和方向，求另一个分力的大小和方向时，有唯一解。
③ 已知两个分力的大小，求两个分力的方向时，其分解不惟一。
④ 已知一个分力的大小和另一个分力的方向，求这个分力的方向和另一个分力的大小
时，其分解方法可能惟一，也可能不惟一。
（ 4）用力的矢量三角形定则分析力最小值的规律：
①当已知合力 F 的大小、方向及一个分力F1的方向时，另一个分力F2取最小值的条件是两分力垂直。如图所示， F2的最小值为： F2min= F sinα
②当已知合力 F 的方向及一个分力F1的大小、方向时，另一个分力F2取最小值的条件是：所求分力 F2与合力 F 垂直，如图所示，F2的最小值为： F2min= F1sinα
③当已知合力 F 的大小及一个分力F1的大小时，另一个分力F2取最小值的条件是：已知大小的分力F1与合力 F 同方向，F2的最小值为｜ F－ F1｜
（ 5）正交分解法
把一个力分解成两个互相垂直的分力，这种分解方法称为正交分解法。
用正交分解法求合力的步骤：
① 首先建立平面直角坐标系，并确定正方向
②把各个力向x 轴、 y 轴上投影，但应注意的是：与确定的正方向相同的力为正，与确定的正方向相反的为负，这样，就用正、负号表示了被正交分解的力的分力的方向
......
③求在 x 轴上的各分力的代数和F x合和在 y 轴上的各分力的代数和F y合
④求合力的大小F( F x合 )2( F y合 ) 2
F
y合
合力的方向： tan α=（α为合力F与x轴的夹角）
F x合
3.物体的平衡
（ 1）平衡状态：静止：物体的速度和加速度都等于零。
匀速运动：物体的加速度为零，速度不为零且保持不变。
（ 2）共点力作用下物体的平衡条件：合外力为零即 F 合＝0 。
（3）平衡条件的推论：当物体平衡时，其中某个力必定与余下的其它的力的合力等值
反向。
二．解题方法：
1 、共点力的合成
⑴同一直线上的两个力的合成
①方向相同的两个力的合成
F1
F 合=F1+F2
F2方向与F1（或F2）相同
②方向相反的两个力的合成
F1 F 合= F2- F1
F2方向与 F2相同
⑵同一直线上的多个力的合成
通过规正方向的办法。与正方向同向的力取正值，与正方向相反的力取负值，然后将所有分力求和，结果为正表示合力与正方向相同，结果为负表示合力方向与正方向相反。
......
⑶互成角度的两个力的合成
F1
F2
遵循平行四边形定则：以两个分力为邻边的平行四边形所夹对角线表示这两个分力的合力。
⑷当两个分力 F1、F2 互相垂直时，合力的大小F合F
12F
2
2
⑸ 两个大小一定的共点力，当它们方向相同时，合力最大，合力的最大值等于两分力之
和；当它们的方向相反时，它们的合力最小，合力的最小值等于两分之差的绝对值。即
F1 F2 F合 F1 F2
⑹多个共点力的合成
①依次合成： F1 和 F2 合成为 F12，再用 F12 与 F3 合成为 F123 ，再用 F123 与 F4 合成，??
②两两合成： F1 和 F2 合成为F12， F3 和 F4 合成为F34，??，再用 F12 和 F34 合成为
F1234 ，??
③将所有分力依次首尾相连，则由第一个分力的箭尾指向最后一个分力箭头的有向线段就是
所有分力的合力。
⑺同一平面内互成 120 °角的共点力的合成
①同一平面内互成120 °角的二个大小相等的共点力的合力的大小等于分力的大小，合力的
方向沿两分夹角的角平分线
2 、有条件地分解一个力：
⑴已知合力和两个分力的方向，求两个分力的大小时，有唯一解。
F1
F
F2
⑵已知合力和一个分力的大小、方向，求另一个分力的大小和方向时，有唯一解。
......
F1
F
⑶已知合力和两个分力的大小，求两个分力的方向时，其分解不惟一。
3 、用力的矢量三角形定则分析力最小值的规律：
⑴当已知合力 F 的大小、方向及一个分力F1 的方向时，另一个分力F2 取最小值的条件是
两分力垂直。如图所示， F2 的最小值为： F2min=F sinα
⑵当已知合力 F 的方向及一个分力F1 的大小、方向时，另一个分力F2 取最小值的条件是：
所求分力F2 与合力 F 垂直，如图所示， F2 的最小值为： F2min=F1sin α
⑶当已知合力 F 的大小及一个分力F1 的大小时，另一个分力F2 取最小值的条件是：已知
大小的分力F1 与合力 F 同方向， F2 的最小值为｜ F－ F1｜
F1
F
F2
有两种可能性。
⑷ 已知合力、一个分力的大小和另一个分力的方向，求这个分力的方向和另一个分力的大
小时，其分解方法可能惟一，也可能不惟一。
F1
F
F2
有四种可能性。
北京四中编稿老师：肖伟华审稿老师：肖伟华责编: 郭金娟 力的合成与分解 本节课我们需要掌握以下几个概念： 1、合力与分力； 2、力的合成、分解； 3、矢量与标量； 4、熟练掌握力的合成与分解的定则：平行四边形定则。 5、理解一种物理学处理问题的方法：等效替代法，并能用这种方法解决有关力学问题。 一、合力与分力： 在实际问题中，一个物体往往同时受到几个力的作用。如果一个力产生的效果与原来几个力产生的效果相同，这个力就叫那几个力的合力，而那几个力就叫这个力的分力。 二、力的合成与分解： 求几个力的合力的过程叫力的合成，求一个力的分力的过程叫力的分解。 合力与分力有等效性与可替代性。求力的合成的过程实际上就是寻找一个与几个力等效的力的过程；求力的分解的过程，实际上是寻找几个与这个力等效的力的过程。 三、力的平行四边形定则： 在中学阶段，我们主要处理平面力学中的共点力的合成与分解。 1、一条直线上的两个共点力的合成方法： 选定一定正方向，我们用“+”、“-”号代表力的方向，与正方向相同的力前面加“+”号，与正方向相反的力前面加“-”号。有了这种规定以后，一条直线上的力的合成就可以转化为代数加减了：当两个力的方向相同时，合力的大小等于两个分力数值相加，方向与分力的方向相同；当两个力的方向相反时，合力的大小等于两个分力数值上相减，方向与大的那个分力相同。 2、互成角度的共点力的合成、分解： 实验表明，两个互成角度的共点力的合力，可以用表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向，这就是力的平行四边形定则。 力的分解是合成的逆运算，即以表示合力的有向线段为对角线，作平行四边形，与合力作用点共点的两个邻边就表示两个分力的大小和方向。 在理解力的合成与分解时应注意的问题： 1）合力与分力在效果上是相同的，可以互相替代。在求力的合成时，合力只是分力的效果，实际并不存在；同样，在求力的分解时，分力只是合力产生的效果，实际并不存在。因此在进行受力分析时，不能同时把合力与分力都当作物体所受的力。
力的合成 答案:BCD 答案:AC(点拨:只有同一物体所受的力才可合成,合力是对原来各个力的等效替换,不同性质的力也可合成) 答案:D(点拨:两共点力F 1、F 2的合力的可能值F 满足｜F 1-F 2｜≤F≤F 1+F 2) 答案:C 答案:B 答案:ABD 答案:A 答案:D(点拨:AO 和BO 两绳张力的合力与所悬挂的物体的重力相平衡,而物体的重力是不变的) 答案:BD 答案:2;与F1的方向相反 答案:)N (2.423≈;135°(点拨:设想撤去F 1,再在与原F 1垂直的方向上加上F 1) 答案:6F;与大小为5F 的那个力方向相同(点拨:先将方向相反的两个力合成,然后再合成) 答案:作图略(点拨:两绳子的张力的合力与物体的重力平衡,两张力的合力大小为10N,方向竖直向上)T AC 约为8.7N;T BC 约为5.0N 答案:解:橡皮绳上端分别在A 、B 处时,每根绳中张力了25G 2 1T ===,移至A′、B′后,由于橡皮绳的形变量与原来相同,每根绳中张力大小仍为25N,但这时两力夹角为120°,其合力大小为25N,所以后来所挂物 体的重量应是G′=25N 答案:解:当F′垂直于OO′时F′最小,见右图.F′=F·sinθ=10×sin37°N=10×0.6N=6NF 合 =F·cosθ=10×cos37°N=10×0.8N=8N 力的分解 答案:A 答案:ABC 答案:BD 答案:CD(点拨:用分力来替代原来的力,其作用效果相同.力分解时不改变力的性质,不转移受力物体,题中F 2应仍是斜面上的物体所受,F 2是使得物体压紧斜面的力) 答案:A 答案:B 答案:C(点拨:F 2与重力方向相反,但大小一定小于物体的重力,因为物体受摩擦力作用,一定存在正压力) 答案:D 答案:拉;压 答案:θ cos G ;Gtanθ
《力的等效和替代》教学设计 【课题】力的等效替代 【教学对象】高一学生 【授课时间】45分钟 【教材】教育《物理》必修I 【教学容分析】 1、本节课的地位与作用：力的等效和替代是粤版物理必修I第三章第三节的容。在学习本节课之前学生已经学习了弹力、摩擦力等力的概念，对力有了一定的感性和理性的认识，同时在第一章中已经学习了位移矢量，对矢量的知识有了一定的储备，获得感性认识。 这节课的容，为下面的力的合成与分解有着密不可分的联系，为后续力的合成与分解打下知识层面的基础。本节课所初步总结出来的平行四边形定则也是处理矢量的一个通则，因此本节课为以后动量、冲量、动能定理等容打下了坚实的基础，具有承上启下的作用，这节课的学习效果将直接影响后续课程的学习。2、课程标准对本节容的要求：通过实验，理解力的合成与分解。对等效替代的思想在科学研究中的应用有质的认识。学习关于实验探究的一般程序和方法，养成良好的思维习惯，能运用等效思想和所学的探究方法分析、解决日常生活中的一些问题。 3、教材的容安排：粤教版教材第三章第3节力的等效和替代这一节的容，首先是教师讲解一些相关的概念：力的图示、力的等效、合力、分力、力的合成与分解等概念，教师引导学生探究：寻找等效力，引导学生进行试验设计，最后引导学生得出具有普适性的方法：平行四边形定则的初步得出。 4、对教材的思考：这章的教材编写整体上看，比较适合学生的认识特点，但是，我觉得第三节《力的等效与替代》力的等效这部分，我们一直在强调力的等效，直至后面寻找等效力，从本质上来说，就是求几个分力的合力，故而在这里，应该把寻找等效力与力的合成在观念上应该先对等起来，教师应该注重提出猜想前的引导工作，引导学生从几何层面上来考虑他们之间的关系，不置使得学生无从下手。
力的合成和分解 教学目标： 1．理解合力、分力的概念，掌握矢量合成的平行四边形定则。 2．能够运用平行四边形定则或力三角形定则解决力的合成与分解问题。 3．进一步熟悉受力分析的基本方法，培养学生处理力学问题的基本技能。 教学重点：力的平行四边形定则 教学难点：受力分析 教学方法：讲练结合，计算机辅助教学 教学过程： 一、标量和矢量 1．将物理量区分为矢量和标量体现了用分类方法研究物理问题的思想。 2．矢量和标量的根本区别在于它们遵从不同的运算法则：标量用代数法；矢量用平行四边形定则或三角形定则。 矢量的合成与分解都遵从平行四边形定则（可简化成三角形定则）。平行四边形定则实质上是一种等效替换的方法。一个矢量（合矢量）的作用效果和另外几个矢量（分矢量）共同作用的效果相同，就可以用这一个矢量代替那几个矢量，也可以用那几个矢量代替这一个矢量，而不改变原来的作用效果。 3．同一直线上矢量的合成可转为代数法，即规定某一方向为正方向。与正方向相同的物理量用正号代入．相反的用负号代入，然后求代数和，最后结果的正、负体现了方向，但有些物理量虽也有正负之分，运算法则也一样．但不能认为是矢量，最后结果的正负也不表示方向如：功、重力势能、电势能、电势等。 二、力的合成与分解 力的合成与分解体现了用等效的方法研究物理问题。 合成与分解是为了研究问题的方便而引人的一种方法．用合力来代替几个力时必须把合力与各分力脱钩，即考虑合力则不能考虑分力，同理在力的分解时只考虑分力而不能同时考虑合力。 1．力的合成 （1）力的合成的本质就在于保证作用效果相同的前提下，用一个力的作用代替几个力的作用，这个力就是那几个力的“等效力”（合力）。力的平行四边形定则是运用“等效”观点，通过实验总结出来的共点力的合成法则，它给出了寻求这种“等效代换”所遵循的规律。
高三物理高考第一轮总复习 (五) 力的合成与分解受力分析 1．我国自行设计建造的斜拉索桥——上海南浦大桥，其桥面高达46米，主桥全长846米，引桥总长7 500米．南浦大桥的引桥建造的如此长，其主要目的是( ) A．增大汽车对桥面的正压力 B．减小汽车对桥面的正压力 C．增大汽车重力平行于引桥桥面向下的分力 D．减小汽车重力平行于引桥桥面向下的分力 2.如图所示，质量为m的物体A以一定初速度v沿粗糙斜面上滑，物 体A在上滑过程中受到的力有( ) A．向上的冲力、重力、斜面的支持力和沿斜面向下的摩擦力 B．重力、斜面的支持力和下滑力 C．重力、对斜面的正压力和沿斜面向下的摩擦力 D．重力、斜面的支持力和沿斜面向下的摩擦力 3．两个大小分别为F1和F2(F2 力的合成与分解【同步教育信息】 一. 本周教学内容： 力的合成与分解 二. 知识要点： 理解力的合成和合力的概念。掌握力的平行四边形定则。会用作图法求共点力的合力，会用三角形知识计算合力。知道合力大小与分力间夹角关系，知道矢量概念。理解力的分解和分力概念。理解力的分解是力的合成的逆运算，遵循力的平行四边形定则。能根据力的实际作用效果进行力的分解。会计算分力大小。 三. 学习中注意点： （一）力的合成、合力与分力 1. 合力与分力：如果一个力作用在物体上，产生的效果，与另外几个力同时作用于这个物体上产生的效果相同，原来的一个力就是另外几个力的合力。另外几个力叫分力。 合力是几个力的等效力，是互换的，不是共存的。 2. 共点力：几个力的作用点相同，或几个力的作用线相交于一个点，这样的力叫共点力。 3. 力的合成：求几个共点力的合力的过程叫力的合成。 力的合成就是在保证效果相同的前提下，进行力的替代，也就是对力进行化简，使力的作用效果明朗化。 现阶段只对共点（共面）力进行合成。 4. 平行四边形定则：两个共点力的合力与分力满足关系是：以分力为邻边做平行四边形，以共点顶向另一顶点做对角线，即为合力。这种关系叫平行四边形定则。 5. 力的合成方法：几何作图法，计算法。 6. 多个力的合成先取两个力求合力，再与第三个力求合力，依次进行下去直到与最后一个分力求得的合力就是多个力的合力。 7. 力是矢量：有大小有方向遵循平行四边形定则。凡矢量有大小有方向还要遵循平行四边形定则。 （二）力的分解 1. 力的分解：由一个已知力求分力的过程叫力的分解。 2. 力的分解中分力与合力仍遵循平行四边形定则，是力的合成的逆运算。 3. 分解一个力时，对分力没有限制，可有无数组分力。 4. 分解力的步骤 （1）根据力作用效果确定分力作用的方向，作出力的作用线。 （2）根据平行四边形定则，作出完整的平行四边形。 （3）根据数学知识计算分力 5. 一个力分解为二个分力的几种情况 （1）已知合力及两分力方向，求分力大小，有唯一定解。 （2）已知合力及一个分力的大小方向，求另一分力大小方向，有唯一定解。 （3）已知合力及一个分力方向，求另一分力，有无数组解，其中 高中物理《力的合成和分解》练习题 1.力的合成 【例1】物体受到互相垂直的两个力F 1、F 2的作用，若两力大小分别为53N 、５ N ，求这两个力的合力．222 2215)35(+=+=F F F N=10 N 合力的方向与F 1的夹角θ为：3 335512===F F tg θ θ＝30° 【例2】如图甲所示，物体受到大小相等的两个拉力的作用，每个拉力均为200 N ，两力之间的夹角为60°，求这两个拉力的合力． 320030cos 21==οF F N=346 N 合力与F 1、F 2的夹角均为30°． 2．力的分解 力的分解遵循平行四边形法则，力的分解相当于已知对角线求邻边/两个力的合力惟一确定，一个力的两个分力在无附加条件时，从理论上讲可分解为无数组分力，但在具体问题中，应根据力实际产生的效果来分解。 【例3】将放在斜面上质量为m 的物体的重力mg 分解为下滑力F 1和对斜面的压力 F 2，这种说法正确吗？ 解析：从力的性质上看，F 2是属于重力的分力，而物体对斜面的压力属于弹力，所 以这种说法不正确。 【例4】将一个力分解为两个互相垂直的力，有几种分法？ 解析：有无数种分法，只要在表示这个力的有向线段的一段任意画一条直线，在有向 线段的另一端向这条直线做垂线，就是一种方法。如图所示。 （3）几种有条件的力的分解 ①已知两个分力的方向，求两个分力的大小时，有唯一解。 ②已知一个分力的大小和方向，求另一个分力的大小和方向时，有唯一解。 ③已知两个分力的大小，求两个分力的方向时，其分解不惟一。 ④已知一个分力的大小和另一个分力的方向，求这个分力的方向和另一个分力的大小时，其分解方法可能惟一，也可能不惟一。 （4）用力的矢量三角形定则分析力最小值的规律： 力的合成和分解 一．物体受力分析 1．明确研究对象 2．隔离研究对象 3．按顺序分析 4．防止添力和漏力 二．力的合成和分解 1．原则：等效替代。 2．方法：平行四边形法则、解三角形(主要是直角三角形)、公式法、正交分解法 3、力的合成 ⑴．同一直线上两力的合成 ⑵．互相垂直的两力的合成：解直角三角形。 ⑶．互成角度的两力的合成(《金版教程》P16 ⑶ ) 4、力的分解 ⑴．斜面上重物的重力的分解： ⑵．斜向上方（或斜向下方）的力的分解： ⑶．正交分解：正交分解法求合力，在解决多个力的合成时，有明显的优点。在运用牛顿第二定律解题时常常用到。 建立直角坐标系，将力向两个坐标轴分解，转化为同一直线上的力的合成。 5．合力和分力的关系 ①．合力与分力是从力对同一物体产生的作用效果相同来定义的，因此，作用在不同物体上的力，不能合成，因为它们的作用效果不会相同。 ②．一个力被合力(或分力)替代后，本身不再参与计算，以免重复。 ③．合力不一定大于分力。合力既可能大于分力，也可能等于或小于分力。 例3、作用于同一质点上的三个力，大小分别是20N、15N和10N，它们的方向可以变化，则该质点所受这三个力的合力 A、最大值是45N； B、可能是20N； C、最小值是5N； D、可能是0. 练习：1、在研究共点力合成的实验中，得到如图所示的合力F与两力夹角θ的关系图线，则下列说法 正确的是： A、2N≤F≤14N； B、2N≤F≤10N； C 、两分力大小分别为2N 和8N ； D 、两分力大小分别为6N 和8N. 2、如右图所示，一个物体由绕过定滑轮的绳拉着，分别用图中所示的三种情况拉住，在这三种情况下，若绳的张力分别为T 1、T 2、T 3，轴心对定滑轮的支持力分别为N 1、N 2、N 3。滑轮的质量和摩擦均不计，则： A 、T 1=T 2=T 3，N 1>N 2>N 3； B 、T 1>T 2>T 3，N 1=N 2=N 3； C 、T 1=T 2=T 3，N 1=N 2=N 3； D 、T 1 力的合成和分解解题技巧 一．知识清单： 1．力的合成 （1）力的合成的本质就在于保证作用效果相同的前提下，用一个力的作用代替几个力 的作用，这个力就是那几个力的“等效力” （合力）。力的平行四边形定则是运用“等效”观 点，通过实验总结出来的共点力的合成法则，它给出了寻求这种“等效代换” 所遵循的规律。 （ 2）平行四边形定则可简化成三角形定则。由三角形定则还可以得到一个有用的推论： 如果 n 个力首尾相接组成一个封闭多边形， F 1F F 则这 n 个力的合力为零。F1 （ 3）共点的两个力合力的大小范围是O F 2O F 2 |F －F | ≤F 合≤F ＋ F 1212 （ 4）共点的三个力合力的最大值为三个力的大小之和，最小值可能为零。 2．力的分解 （1）力的分解遵循平行四边形法则，力的分解相当于已知对角线求邻边。 （2）两个力的合力惟一确定，一个力的两个分力在无附加条件时，从理论上讲可分 解为无数组分力，但在具体问题中，应根据力实际产生的效果来分解。 （3）几种有条件的力的分解①已知两个分力的方向，求两 个分力的大小时，有唯一解。 ②已知一个分力的大小和方向，求另一个分力的大小和方向时，有唯一解。 ③已知两个分力的大小，求两个分力的方向时，其分解不惟一。 ④已知一个分力的大小和另一个分力的方向，求这个分力的方向和另一个分力的大小 时，其分解方法可能惟一，也可能不惟一。 （ 4）用力的矢量三角形定则分析力最小值的规律： ①当已知合力 F 的大小、方向及一个分力 F 1的方向时，另一个分力 F 2取最小值的条件是两分力垂直。如图所示， F2的最小值为： F2min =F sinα ②当已知合力 F 的方向及一个分力 F 1的大小、方向时，另一个分力F 2取最小值的条件 力的合成 【教学重点】 1．从力的作用效果相同来理解合力与分力的概念 2．设计实验，探究求合力的方法 3．平行四边形法则的理解及应用 【教学流程】 创设情境，提出合力与分力概念——给出问题情境，激发思考合力与分力关系——设计探究求合力的实验方案——分组实验——学生讨论，得出结论——练习与拓展（例题、合力大小与角度关系、多力合成） 【教学过程】 一、创设情境，提出合力分力的概念 1．出示卡通画，介绍共点力概念 在大多数实际问题中，物体同时受到几个力，引入共点力和非共点力概念，分别给出共点力和非共点力的图片示例。在研究中如果使用质点模型，则受力均可以作为共点力处理。本节课研究物体受共点力的情况。 出示卡通画： 小车均匀速向前运动，一头牛拉车的效果与三位同学拉车的效果相同。 2．学生小实验 一个力气大的男生在讲台上提起一桶水，使水桶保持静止；另外两位同学一起提起这桶水并使之保持静止。分析在两种情况下这桶水的受力情况，并画出示意图。提问：可以发现各个力之间有什么关系 学生讨论得到：F单独作用和F1、F2共同作用的力的效果相同。 3．引出等效替代关系，提出合力、分力概念 从前面两个情境出发，抓住共同点：一个力单独作用时可以和多个力一起作用时产生相同的作用效果。自然地引出等效替代的关系，并从力的角度分析，得到合力、分力的概念。 用问题引导学生讨论合力、分力的概念： 谈合力、分力的出发点在于什么 （力的作用效果相同，可以用一个合力去替代几个分力的作用） 合力与几个分力同时存在吗 （不是，合力只是几个分力的等效替代，并不是物体又多受到了一个力） 二、探究求合力的方法 1．情境讨论，激发认知冲突 提问：前面三位同学拉车的情境中，如果三位同学水平向右的拉力分别为F1、F2、F3，那么这三个力的合力是多少呢方向是怎么样的呢 （学生利用以前所学的知识，可以得到合力F=F1+F2+F3，方向与三个拉力方向相同） 提问：把所有的分力相加就得到合力的大小，这个方法就是求合力的方法吗请学生讨论。 （有学生提出异议，以前学过，两个力方向相反时，合力应该是两个力相减，方向与较大的力方向相同） 提问：求合力就是把分力相加或者相减吗 实验：两个弹簧秤互成一定角度，提起几个钩码保持静止，分别读出弹簧秤示数。用一个弹簧秤提起同样的钩码保持静止，读出弹簧秤示数。 提问：两个分力大小与合力既不满足相加关系，也不满足相减关系。如果给定两个分力，到底应该怎么去求这两个力的合力呢 2．设计探究实验 提出任务：探究合力与分力之间到底有什么样的关系。介绍可用的实验器材：木板、白纸、弹簧秤（2个）、橡皮条、细绳、刻度尺、图钉、三角板。 问题讨论，引导实验设计： ①根据器材，可以用什么方法来得到分力，以及两个分力的合力 （两个弹簧秤拉橡皮条和一个弹簧秤拉橡皮条，使作用效果相同） ②怎么样保证分力的作用效果与合力的作用效果相同 （把橡皮条一端固定，保证另一端与绳子的节点拉到相同的位置） ③需要记录哪些数据怎么样来记录 （橡皮条节点的位置，合力和分力的大小。引导讨论是否需要记录力的方向。讨论文字记录的不足，引导思考怎样更好地同时记录描述力的大小和方向力的图示。） 请各小组学生再整理探究实验的方案，确定明白实验的目的、过程、操作。 3．小组实验，记录实验结果 各小组根据自行整理好的方案进行实验，并用力的图示记录实验结果。教师巡视，观察各小组实验进行情况，进行适当指导。 4．思考讨论，得出实验结论 观察实验得到的F及F1、F2的大小和方向，猜想F1、F2和F之间有什么样的关系。引导学生适当地添加辅助线，研究几何关系。 （学生得出，连接分力和合力的末端，得到的几何图形大致是一个平行四边形） 两个分力为平行四边形的一对邻边，合力为此对邻边所夹的对角线。 各个小组实验时，力的大小和方向都各不相同，都能大致得到这样一个结论，说明有一定的普遍性。请各小组再次实验，改变力的大小、方向，看是否满足同样的结论。 演示实验，特殊角度特殊值验证（即大纲版教材中本节的演示实验）。橡皮条一端固定，另一端与绳系为节点。两分力互成90度，分别由三个钩码、四个钩码的重力提供。合力沿橡皮条拉伸方向，由5个钩码的重力提供。 三、平行四边形定则 两个共点力合成时，遵循平行四边形法则：以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，两邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向。 讨论：为什么力的合成（两个力相加）不是简单的加减，而是满足平行四边形法则呢 （力是既有大小，又有方向的矢量，相加时既要考虑大小又要考虑方向，所以满足的法则必须是大小和方向同时考虑的。） 思考：对于有大小有方向的矢量相加，是否都不能简单地加减呢 1.力的合成 【例1】物体受到互相垂直的两个力F 1、F 2的作用，若两力大小分别为53N 、５ N ，求这两个力的合力．2 22 2215)35(+=+=F F F N=10 N 合力的方向与F 1的夹角θ为：33 35512 ===F F tg θ θ＝30° 【例2】如图甲所示，物体受到大小相等的两个拉力的作用，每个拉力均为200 N ，两力之间的夹角为60°，求这两个拉力的合力． 320030cos 21== F F N=346 N 合力与F 1、F 2的夹角均为30°． 2．力的分解 力的分解遵循平行四边形法则，力的分解相当于已知对角线求邻边/两个力的合力惟一确定，一个力的两个分力在无附加条件时，从理论上讲可分解为无数组分力，但在具体问题中，应根据力实际产生的效果来分解。 【例3】将放在斜面上质量为m 的物体的重力mg 分解为下滑力F 1和对斜面的压力 F 2，这种说法正确吗？ 解析：从力的性质上看，F 2是属于重力的分力，而物体对斜面的压力属于弹力，所 以这种说法不正确。 【例4】将一个力分解为两个互相垂直的力，有几种分法？ 解析：有无数种分法，只要在表示这个力的有向线段的一段任意画一条直线，在有向 线段的另一端向这条直线做垂线，就是一种方法。如图所示。 （3）几种有条件的力的分解 ①已知两个分力的方向，求两个分力的大小时，有唯一解。 ②已知一个分力的大小和方向，求另一个分力的大小和方向时，有唯一解。 ③已知两个分力的大小，求两个分力的方向时，其分解不惟一。 ④已知一个分力的大小和另一个分力的方向，求这个分力的方向和另一个分力的大小时，其分解方法可能惟一，也可能不惟一。 （4）用力的矢量三角形定则分析力最小值的规律： ①当已知合力F 的大小、方向及一个分力F 1的方向时，另一个分力F 2取最小值的条件是两分力垂直。如图所示，F 2的最小值为：F 2min =F sin α 1.力的合成 【例1】物体受到互相垂直的两个力F 1、F 2的作用，若两力大小分别为5N 、５ N ，求这两个力3的合力．N=10 N 222 2215)35(+=+=F F F 合力的方向与F 1的夹角θ为： θ＝30°3 335512===F F tg θ【例2】如图甲所示，物体受到大小相等的两个拉力的作用，每个拉力均为200 N ，两力之间的夹角为60°，求这两个拉力的合力． N=346 N 320030cos 21==o F F 合力与F 1、F 2的夹角均为30°． 2．力的分解 力的分解遵循平行四边形法则，力的分解相当于已知对角线求邻边/两个力的合力惟一确定，一个力的两个分力在无附加条件时，从理论上讲可分解为无数组分力，但在具体问题中，应根据力实际产生的效果来分解。 【例3】将放在斜面上质量为m 的物体的重力mg 分解为下滑力F 1和对斜面的压 力F 2，这种说法正确吗？ 解析：从力的性质上看，F 2是属于重力的分力，而物体对斜面的压力属于弹力， 所以这种说法不正确。 【例4】将一个力分解为两个互相垂直的力，有几种分法？ 解析：有无数种分法，只要在表示这个力的有向线段的一段任意画一条直线，在有 向线段的另一端向这条直线做垂线，就是一种方法。如图所示。 （3）几种有条件的力的分解 ①已知两个分力的方向，求两个分力的大小时，有唯一解。 ②已知一个分力的大小和方向，求另一个分力的大小和方向时，有唯一解。 ③已知两个分力的大小，求两个分力的方向时，其分解不惟一。 ④已知一个分力的大小和另一个分力的方向，求这个分力的方向和另一个分力的大小时，其分解方法可能惟一，也可能不惟一。 （4）用力的矢量三角形定则分析力最小值的规律： ①当已知合力F 的大小、方向及一个分力F 1的方向时，另一个分力F 2取最小值的条件是两分力垂直。如图所示，F 2的最小值为：F 2min =F sin α 力的合成和分解解题技巧 LELE was finally revised on the morning of December 16, 2020 F1 F2 F O F1 F2 F O 力的合成和分解解题技巧 一．知识清单： 1．力的合成 （1）力的合成的本质就在于保证作用效果相同的前提下，用一个力的作用代替几个力的作用，这个力就是那几个力的“等效力”（合力）。力的平行四边形定则是运用“等效”观点，通过实验总结出来的共点力的合成法则，它给出了寻求这种“等效代换”所遵循的规律。 （2）平行四边形定则可简化成 三角形定则。由三角形定则还可以得 到一个有用的推论：如果n个力首尾 相接组成一个封闭多边形，则这n个力的合力为零。 （3）共点的两个力合力的大小范围是 |F1－F2| ≤F合≤F1＋F2 （4）共点的三个力合力的最大值为三个力的大小之和，最小值可能为零。 2．力的分解 （1）力的分解遵循平行四边形法则，力的分解相当于已知对角线求邻边。 （2）两个力的合力惟一确定，一个力的两个分力在无附加条件时，从理论上讲可分解为无数组分力，但在具体问题中，应根据力实际产生的效果来分解。 （3）几种有条件的力的分解 ①已知两个分力的方向，求两个分力的大小时，有唯一解。 ②已知一个分力的大小和方向，求另一个分力的大小和方向时，有唯一解。 ③已知两个分力的大小，求两个分力的方向时，其分解不惟一。 ④已知一个分力的大小和另一个分力的方向，求这个分力的方向和另一个分力的大小时，其分解方法可能惟一，也可能不惟一。 （4）用力的矢量三角形定则分析力最小值的规律： ①当已知合力F的大小、方向及一个分力F1的方向时，另一个分力F2取最小值的条件是两分力垂直。如图所示，F2的最小值为：F2min=F sinα ②当已知合力F的方向及一个分力F1的大小、方向时，另一个分力F2取最小值的条件是：所求分力F2与合力F垂直，如图所示，F2的最小值为： F2min=F1sinα ③当已知合力F的大小及一个分力F1的大小时，另一个分力F2取最小值的条件是：已知大小的分力F1与合力F同方向，F2的最小值为｜F－F1｜（5）正交分解法： 把一个力分解成两个互相垂直的分力，这种分解方法称为正交分解法。 用正交分解法求合力的步骤： F 1 F 2 F O 力的合成和分解解题技巧 一． 知识清单： 1．力的合成 （1）力的合成的本质就在于保证作用效果相同的前提下，用一个力的作用代替几个力的作用，这个力就是那几个力的“等效力”（合力）。力的平行四边形定则是运用“等效”观点，通过实验总结出来的共点力的合成法则，它给出了寻求这种“等效代换”所遵循的规律。 （2）平行四边形定则可简化成三角形定则。由三角形定则还可以得到一个有用的推论：如果n 个力首尾相接组成一个封闭多边形，则这n 个力的合力为零。 （3）共点的两个力合力的大小范围是 |F 1－F 2| ≤ F 合≤ F 1＋F 2 （4）共点的三个力合力的最大值为三个力的大小之和，最小值可能为零。 2．力的分解 （1）力的分解遵循平行四边形法则，力的分解相当于已知对角线求邻边。 （2）两个力的合力惟一确定，一个力的两个分力在无附加条件时，从理论上讲可分解 为无数组分力，但在具体问题中，应根据力实际产生的效果来分解。 （3 ①已知两个分力的方向，求两个分力的大小时，有唯一解。 ②已知一个分力的大小和方向，求另一个分力的大小和方向时，有唯一解。 ③已知两个分力的大小，求两个分力的方向时，其分解不惟一。 ④已知一个分力的大小和另一个分力的方向，求这个分力的方向和另一个分力的大小时，其分解方法可能惟一，也可能不惟一。 （4）用力的矢量三角形定则分析力最小值的规律： ①当已知合力F 的大小、方向及一个分力F 1的方向时，另一个分力F 2取最小值的条件是两分力垂直。如图所示，F 2的最小值为：F 2min =F sin α ②当已知合力F 的方向及一个分力F 1的大小、方向时，另一个分力F 2取最小值的条件 F1 F2 F O F1 F2 F O 力的合成和分解解题技巧一．知识清单： 1．力的合成 （1 ）力的合成的本质就在于保证作用效果相同的前提下，用一个力的作用代替几个力 的作用，这个力就是那几个力的“等效力”（合力） 。力的平行四边形定则是运用“等效”观点，通过实验总结出来的共点力的合成法则，它给出了寻求这种“等效代换”所遵循的规律。 （2）平行四边形定则可简化成三角形定则。由三角形定则还可以得到一个有用的推论：如果n个力首尾相接组成一个封闭多边形， 则这n个力的合力为零。 （3）共点的两个力合力的大小围是 |F1－F2| ≤F合≤F1＋F2 （4）共点的三个力合力的最大值为三个力的大小之和，最小值可能为零。 2．力的分解 （1）力的分解遵循平行四边形法则，力的分解相当于已知对角线求邻边。 （2）两个力的合力惟一确定，一个力的两个分力在无附加条件时，从理论上讲可分解为无数组分力，但在具体问题中，应根据力实际产生的效果来分解。 （3）几种有条件的力的分解 ①已知两个分力的方向，求两个分力的大小时，有唯一解。 ②已知一个分力的大小和方向，求另一个分力的大小和方向时，有唯一解。 ③已知两个分力的大小，求两个分力的方向时，其分解不惟一。 ④已知一个分力的大小和另一个分力的方向，求这个分力的方向和另一个分力的大小时，其分解方法可能惟一，也可能不惟一。 （4）用力的矢量三角形定则分析力最小值的规律： ①当已知合力F的大小、方向及一个分力F1的方向时，另一个分力F2取最小值的条件是两分力垂直。如图所示，F2的最小值为：F2min=F sinα ②当已知合力F的方向及一个分力F1的大小、方向时，另一个分力F2取最小值的条件 力的合成与分解典型例 题分析 标准化管理部编码-[99968T-6889628-J68568-1689N] 力的合成与分解典型例题分析 【例1】 长度为5 m 的细绳的两端分别系于竖立于地面上相距为 4 m 的两杆的顶端A 、B .绳上挂一个光滑的轻质挂钩，其下连着一重为12 N 的物体如图1－1所示，平衡时，绳中的张力为多大 图1－1 【例3】 （2001年全国，12）如图1－4所示，质量为m 、横截面为直角三角形的物块ABC ，∠ABC ＝α，AB 边靠在竖直墙面上，F 是垂直于斜面BC 的推力.现物块静止不动，则摩擦力的大小为_______. ※ 【例4】 如图1－6所示，两木块的质量分别为m 1和m 2，两 轻质弹簧的劲度系数分别为k 1和k 2，上面木块压在上面的弹簧上（但不拴接），整个系统处于平衡状态.现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧.在此过程中下面木块移动的距离为 图1－6 A. 1 1k g m B. 1 2k g m C. 21k g m D.2 2k g m 【例5】 （2001年全国理科综合，19）如图1－7所示，在一粗糙水平面上，有两个质量分别为m 1、m 2的木块1和2，中间用一原长为l 、劲度系数为k 的轻弹簧连接起来，木块与地面间的动摩擦因数为μ.现用水平力向右拉木块2，当两木块一起匀速运动时，两木块之间的距离为 图1－7 A.l + k μ m 1g B.l + k μ （m 1+m 2）g C.l +k μ m 2 g D.l + k μ（2121m m m m +）g 一、选择题（共10小题，每小题5分.每小题中只有一个选项是符合题目要求的） 2.如图1－11所示，物块A 静止在水平桌面上，水平力F 1=40 N 向左拉A ，它仍静止.现再用水平力F 2向右拉物块A ，在F 2从零逐渐增大直到把A 拉动的过程中，A 受到的静摩擦力大小将如何变化方向如何? 图1－11 ①先减小后增大至最大 ②先增大后减小到零 ③先左后右 ④先右后左以上说法正确的是 A.①③ B.②④ C.①④ D.②③ 3.如图1－12，在粗糙水平面上放一三角形木块a ，物块b 在 a 的斜面上匀速下滑，则 图1－12 A.a 保持静止，而且没有相对于水平面运动的趋势 B.a 保持静止，但有相对于水平面向右运动的趋势 C.a 保持静止，但有相对于水平面向左运动的趋势 D.因未给出所需数据，无法对a 是否运动或有无运动趋势作出判断 4.在图1－13中，AO 、BO 、CO 是三条完全相同的细绳，并将钢梁水平吊起，若钢梁足够重时，绳A 先断，则 图1－13 A.θ=120° B.θ＞120° C.θ＜120° D.不论θ为何值， AO 总先断 6.三段不可伸长的细绳OA 、OB 、OC 能承受的最大拉力相同，它们共同悬挂一重物，如图1－15 所示，其中OB 是水平的，A 端、B 端固定.若逐渐增加C 端所挂物体的质量，则最先断的绳 图1－15 A.必定是OA B.必定是OB C.必定是OC D.可能是OB ，也可 能是OC 7.如图1－16所示，位于斜面上的物块M 在沿斜面向上的力 F 作用下，处于静止状态.关于斜面作用于物块的静摩擦力，下列 说法错误的是 图1－16 A.方向一定沿斜面向上 B.方向可能沿斜面向下 C.大小可能等于零 D.大小可能等于F 8.如图1－17所示，重物G 用OA 和OB 两段等长的绳子悬挂在半圆弧的架子上，B 点固定不动，A 端由顶点C 沿圆弧向D 移动.在此过程中，绳子OA 上的张力将 图1－17 A.由大变小 B.由小变大 C.先减小后增大 D.先增大后减小 9.跳伞运动员打开伞后经过一段时间，将在空中保持匀速降 落.已知运动员和他身上装备的总重力为G 1，圆顶形降落伞伞面的重力为G 2，有8条相同的拉线（拉线重量不计），均匀分布在伞面边缘上，每根拉线和竖直方向都成30°角.那么每根拉线上的张力大小为 A. 1231 G B. 12 321） （G G + C.8 21G G + D. 4 1 G 二、填空题（共5小题，每小题5分） 11.如图1－19，质量为m 的木块在置于水平桌面的木板上滑行，木板静止，它的质量为M .已知木块与木板间、木板与桌面间的动摩擦因数均为μ，那么木板所受桌面给的摩擦力大小等于 _______. 图1－19 12.（2000年春季高考，15）1999年11月20日，我国发射了“神舟”号载人飞船，次日载人舱着陆，实验获得成功，载人舱在将要着陆之前，由于空气阻力作用有一段匀速下落过程.若空气阻力与速度的平方成正比，比例系数为k ，载人舱的质量为m ，则此过程载人舱的速度为_______. 力的合成和分解 教材分析和教法建议 高一物理备课组 （1）本单元是在前面力的初步概念的基础上，通过实验分析归纳出力的平行四边形定则。明确提出力是矢量，并指出平行四边形定则是矢量合成、分解的普遍规律。 矢量概念是高中物理教学中引进的重要概念之一，也是高中物理难教难学的原因之一。必修教材对矢量的教学要求较低，如：不引入矢量符号，不要求用余弦定理解斜三角形问题等。这是教材降低高一物理学习的台阶的措施之一。 把有大小有方向的量叫矢量是矢量的一种粗浅的说法，这不是矢量的定义。矢量与标量的根本区别在于它们的运算法则不同。标量的合成是代数加法，矢量的合成是平行四边形定则。很好地掌握平行四边形定则是正确理解矢量概念的核心。平行四边形定则是研究以后各章内容的基础。 考虑到学生第一次接触矢量概念时会遇到许多困难，我们要注意联系学生实际来确定本单元的教学目的。学生在以后的学习中要多次应用平行四边形定则，还有机会进一步巩固提高。 （2）合力和它的分力是等效代替关系，学生不易理解，是教学的难点。教材通过多个实例分析说明一个力的作用效果是可以与多个力共同作用的效果相同的，因此，一个力与作用效果相同的多个力之间是可以相互代替的，从而引出合力和分力、合成和分解的概念。教学中还可以举如图1-7所示的一个人提桶与两个人提桶的例子，并用图1-8的受力图，说明F与F1、F2的等效代替关系。 我们通常说力作用于物体会产生两个效果：形变效果和产生加速度的效果。教材图1-15的演示是利用力的平衡，指的是产生加速度的效果相同（a＝0）。学生实验则是利用力的形变的效果相同。但是，在教学中勿需对力的效果问题多加什么说明，学生也是能够接受的。 （3）“力的合成”一节的重点是力的平行四边形定则。 4.1怎样求合力学案学习目标: 1．能从力的作用效果理解合力和分力的概念。 2．进一步理解矢量和标量的概念，知道它们有不同的运算规则。 3．掌握力的平行四边形定则，知道它是矢量合成的普遍规则。会用作图法求共点力的合力。会用直角三角形知识计算合力。 4．知道合力的大小与分力间夹角的关系。 学习重点:平行四边形定则。 学习难点:平行四边形定则的应用。 主要内容:一、合力和分力 如果一个力作用在物体上，它产生的效果跟几个力共同作用在物体上产生的效果相同，则这个力就叫那几个力的合力，而那几个力 就叫这个力的分力。 合力和分力的关系：等效 ．．替代关系，并不同时作用于物体上，所以不能把合力和分力同时当成物体受的力。 问题：1. 一个物体受到几个力（分力）作用的同时，还受到合 力的作用吗？ 2．合力与分力的等效替代是可逆的吗？ 二、共点力 几个力如果都作用在物体的同一点，或者几个力作用在物体上的不同点，但这几个力的作用线延长 后相交于同一点，这几个力就叫共点力，所以，共点力不一定作用在 同一点上，如图所示的三个力F 1、F 2 、F 3 均为共点力。 三、共点力合成实验： 实验结论： 四、力的合成的定则 1．平行四边形定则 求两个互成角度的力的合力，可以用表示这两个力的线段作邻边，作平行四边形，它的_______就表示合力的_______和_______．这叫做力的平行四边形定则。 2．三角形定则 根据平行四边形的对边平行且相等，即平行四边形是由两个全等的三角形组成，平行四边形定则可简化为三角形定则。若从O点出 发先作出表示力F 1的有向线段OA，再以A点出发作表示力F 2 的有向线段AC，连接 OC，则有向线段OC即表示合力F的大小和方向。 五、共点力的合成 1．作图法(图解法)：以力的图示为基础，以表示两个力的有向线段为邻边严格作出平行四边形，然后量出这两个邻边之间的对角线的长度，从与图示标度的比例关系求出合力的大小，再用量角器量出对角线与一个邻边的夹角，表示合力的方向。 注意：作图时要先确定力的标度，同一图上的各个力必须采用同一标度。表示分力和合力的有向线段共点且要画成实线，与分力平行的对边要画成虚线，力线段上要画上刻度和箭头。 F 1 F 2 F O F 1 F 2 F O 力的合成和分解解题技巧 一． 知识清单： 1．力的合成 （1）力的合成的本质就在于保证作用效果相同的前提下，用一个力的作用代替几个力的作用，这个力就是那几个力的“等效力”（合力）。力的平行四边形定则是运用“等效”观点，通过实验总结出来的共点力的合成法则，它给出了寻求这种“等效代换”所遵循的规律。 （2）平行四边形定则可简化成三角形定则。由三角形定则还可以得到一个有用的推论：如果n 个力首尾相接组成一个封闭多边形，则这n 个力的合力为零。 （3）共点的两个力合力的大小范围是 |F 1－F 2| ≤ F 合≤ F 1＋F 2 （4）共点的三个力合力的最大值为三个力的大小之和，最小值可能为零。 2．力的分解 （1）力的分解遵循平行四边形法则，力的分解相当于已知对角线求邻边。 （2）两个力的合力惟一确定，一个力的两个分力在无附加条件时，从理论上讲可分解为无数组分力，但在具体问题中，应根据力实际产生的效果来分解。 （3）几种有条件的力的分解 ①已知两个分力的方向，求两个分力的大小时，有唯一解。 ②已知一个分力的大小和方向，求另一个分力的大小和方向时，有唯一解。 ③已知两个分力的大小，求两个分力的方向时，其分解不惟一。 ④已知一个分力的大小和另一个分力的方向，求这个分力的方向和另一个分力的大小时，其分解方法可能惟一，也可能不惟一。 （4）用力的矢量三角形定则分析力最小值的规律： ①当已知合力F 的大小、方向及一个分力F 1的方向时，另一个分力F 2取最小值的条件是两分力垂直。如图所示，F 2的最小值为：F 2min =F sin α ②当已知合力F 的方向及一个分力F 1的大小、方向时，另一个分力F 2取最小值的条件高中物理《力的合成与分解》教案
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