数学探究性题目
1．时钟上的数学
我们每个同学家里都有大大小小的钟，绝大部分钟都有时针、分针、秒针，时时刻刻都可以听到它们不停的“滴答、滴答”走动的声音，当然他们的走动有快有慢，秒针最快，时针最慢，不知你有没有注意到它们之间的一些数学关系？
为了使问题简单起见，我们假设所讨论的时钟只有时针和分针。
问题：在一天之内时针和分针重合多少次？每次发生在什么时候？
什么时候两针互相垂直？
什么时候两针在一条直线上？
如果时针和分针交换它还能表示某一时刻的时间么？
希望大家在解决以上问题之后讨论一下是否还有其他有趣的问题。
2．揭穿转摊的骗术
在车站，码头附近有时会看到一些碰运气、赌输赢的地摊，这些地摊大多引诱来往过路旅客，用骗术骗取他们的钱财。转摊就是其中之一。
摊主在一个固定的圆盘上划出若干扇形区域，并顺次标上号码1，2，3，4，5，6，。。。。。。。，在每一奇数扇区上放上值钱的物品，如名酒，中华香烟等，而在每一个偶数区域上放着廉价的物品，如糖块，小食品等。圆盘中心安装一根可以转动的轴，轴的顶端有一根悬臂，臂端吊一根线，线头上系一根针。你如果付给摊主一元钱，就可以随便转动一次，当悬臂停止转动时，针就停在某一区域，按照摊主制订的规则，这一格上的数是几，就从下一格起，按顺时针方向数出几，最后数到哪一格，那一格中的物品就归你，例如：当针指向“6”时，就要从“7”数起，顺时针方向数出“6”，最后应该数到“12”这一格。
参加这种赌博的人认为，圆盘中奇数、偶数格占一半，输赢得机会各占一半，于是就去碰碰运气，然而，不管转多少次，最后总是数到偶数区域中，你只能用自己的很多钱换来几粒糖果等廉价物品。为什么大家的“运气”都这样不好，你能用数学知识解开这个迷吗？
类似的还有
1．音乐教室里有7排座位，每排7把椅子，每把椅子上坐一名学生，教师每月都要将座位调换一次，张明同学提出建议：每次交换时，每一名同学都必须与她相邻（前、后、左、右）的某一个同学交换位置，以示公平。
教师告诉他，这样交换座位不可能做到，你能解释其中的原因吗？
2．机灵的小白鼠
大花猫是捕鼠能手，每天能抓到不少老鼠，但它在吃老鼠以前先要叫老鼠列队报数，第一批吃掉报单数的；剩下的重新报数，第二批大花猫仍然吃掉单数；第三批也是如此。。。。。最后剩下的一只老鼠可以被保留，与第二天抓来的老鼠一起重新排队报数。
后来，发现了一件极有趣的事情，大花猫发现，一连好几天，最后被留下的总是一只机灵的小白鼠。
大花猫问小白鼠：“你想了什么办法，能每天都留下呢？”
小白鼠说：“尊敬的大花猫先生，每天排队前我都先数一数你抓到了多少只老鼠，然后，我站在一个相应的位置，就可以留下来了。”
大花猫听了小白鼠的详细回答，很感慨地说：“没想到害人的老鼠里居然也有你这样聪明的小白鼠呀！”
小白鼠行了个礼，恭敬地说：“尊敬的大花猫先生，不瞒您说，我并不是害
人的老鼠，我是从科学家的实验室了溜出来玩的，你放我回去，好吗？”
大花猫高兴的放它回去，临别的时候，大花猫还感谢小白鼠给它上了一堂生动的数学课呢！
你知道吗，小白鼠每天应站在什么位置才能不被大花猫吃掉？
3．直觉并不一定可靠
一个唱片商店里，每天准备两种唱片，其中30张老式硬唱片，一元钱可卖两张，另外30张一元可卖三张，有一天，这60张唱片全卖完了，前30张卖了15元，后30张卖了10元，总共卖了25元。
第二天，老板又拿出与昨天一样的60张唱片，售货员想：何必自找麻烦，分开来买呢？何不把这60张唱片混在一起，按两元钱五张来卖，还不是一回事。
商店关门时，60张唱片全按两元钱五张卖出去了，可是，售货员点钱时，发现只卖了24元，而不是25元，这使他很吃惊，这一元钱到哪里去了？我并没有给顾客找错钱啊？
看来把两种唱片放在一起，按五张两元的卖法，和分开来一种卖两张一元，另一种三张一元，两种卖法并不相同。
由于两者之间的差别很小，以至于很难发现。问题出在哪里了？
现在让我们再看一个问题，在桌子上放着同样大小的两只玻璃杯，一杯装着红果汁，一杯装着桔子汁，两个杯子里的液体一样多。小华问小红：“如果我用小勺从第一个杯子中舀出一勺红果汁，倒入第二个杯子中，搅匀后，再从第二个杯子中舀一勺混合液，倒回第一个杯子中，那么这时是红果汁中的桔子汁多呢？还是桔子汁中的红果汁多呢？”
“当然是红果汁中的桔子汁多了！”小红很有理由地说：“因为你倒入桔子
汁中的是一勺纯红果汁，而倒回去的是一勺两者都有的混合液。”
你认为小红的回答正确吗？
4. 设计方案（字母表示数的功劳）
某公司计划砌一个如图（1）喷水池，后来有人建议改为如图（2）的形状且外圆直径不变，只是担心原来备好的材料不够，如果把这个问题向你提出，你将如何回答呢？
或许你会大驾亲临现场，量一量直径，在算一算周长，最后做出结论。
思考1：如果把三个小圆改为几个小圆，又会有什么结果呢？
思考2：如果把图1中的两个圆池改成一个大圆池，如图3，用料相同，大圆池的直径与两个小圆池的直径有什么关系？
思考3：如果在图3这个大圆池外面一米远处建一个不锈钢防护栏（图4）这个防护栏的周长比大圆池的周长长多少米？
思考4：如果把地球的赤道看成一个圆，假设在地球赤道上有一个铁箍，现在要把铁箍向外扩张一米，需增加多长的铁丝？
5．“鬼迷路”现象
三个旅行家在一个雪夜里为了抄近路放弃了大路，从宽4千米的山谷中穿过，他们走了很久，按时间计算应该到达目的地了，但每次总是莫名奇妙的回到出发点附近，最后不得不在山谷中坐等天明，这就是迷信中所说的“鬼迷路”。你能用数学知识解开这个迷吗？
6．燃气站的最佳位置
在公路沿线的同一侧有100户居民，根据居民的要求要设置一个燃气供应站，要使100户居民到供应站的距离之和最小。请你用数学知识设计这个供应站的位置。
7．校运会的名次
在某学校举行的一次运动会上，初中各班的成绩如下：
班级初一（1）初一（2）初二（1）初二（2）初三(1) 初三（2）
金牌数 6 9 9 6 3 9
银牌数8 7 9 7 9 2
铜牌数10 6 4 10 12 0
第四名数 6 10 6 7 10 3
第五名数 9 8 1 7 8 9
第六名数 9 6 7 12 0 8
（1）尽可能多的设计各种班级总分的记分原则，确定各班的总分名次。
（2）试比较你设计的各种记分原则的优劣。
题目答案
数学探究形题目的答案
1．时钟上的数学
答案：这类问题实际上是分针追时针的追击问题，它的公式是：
t= ，S=60（格），分针速度：V1=1格/分，时针速度：V2= 格/分，
所以，计算得到t=65 分，
根据以上计算，每隔65 分时针和分针重合一次。
即，从12点开始，每经过65 分，时针与分针重合一次，
全天共重合。
问题2：时针和分针垂直
方法一样：S=30格(这时两针垂直)，分针速度：V1=1格/分，时针速度：V2= 格/分，
t= = 分
所以：，所以一天中共发生垂直44次。
问题3：如果时针与分针调换后，能否正确表示时间？
答案是否定的，除了两针重合时能正确表示时间外，表针在其它位置均无法表示时间。
2. 揭穿转摊的骗术
如果转到奇数格，那么下一个格就为偶数，从偶数格开始按顺时针方向数奇数个；
·偶数+奇数-1=奇数-1=偶数；
·如果转到偶数格，那么下一个格就为奇数，从奇数格开始按顺时针方向数偶数个；
·奇数+偶数-1=奇数-1=偶数；
提出问题：如果按逆时针方向转动，此结论是否成立？
·如果转到了奇数格，那么下一个格就为偶数，从偶数格开始按逆时针数奇数个；
·偶数-奇数+1=奇数+1=偶数；
·如果转到了偶数格，那么下一个格就为奇数，从奇数格开始按逆时针数偶数个；
·奇数-偶数+1=奇数+1=偶数；
·可见，无论按顺时针还是逆时针转，最后的结果一定都为偶数。
类似问题答案举例：
1. 音乐教室里有7排椅子，每排7把，每把椅子上坐着一个学生，老师每月都要将座位调换一次。张明同学向老师提建议，每次交换时，每个同学都必须
与他相邻（前、后、左、右）的某一个学生交换座位，以示公平。老师告诉他，这样交换座位不可能做到。
为了便于分析，我们可借助于下图，且用黑白染色帮助分析。
我们把每一个黑、白格看作是一个座位。从图中可知，已在黑格“座位”上的同学要换到白格上；已在白格“座位”上的同学要换到黑格上。因此，要使每人换为邻座位，必须黑、白格数相等。从上图可知：黑格有25个，白格有24个，25≠24，因此，不可能使每个座位的人换为邻座位。
2. 机灵的小白鼠
答案：每天首次排队时站在第2k位置上的老鼠就不会被大花猫吃掉。2k是小于首次排队老鼠总数的最大的数。
解法：将老鼠进行编号1、2、3、...，并按从小到大顺序排队。此时，老鼠的编号与老鼠站位号有一一对应关系。假设老鼠的编号为X，老鼠的站位号为Y，X和Y都是自然数。
则首次排队时，老鼠的编号与老鼠站位号的对应关系是：X=Y。
X1234567891011 …
Y1234567891011 …
大花猫第1次吃掉报单数的老鼠，剩下报双数的老鼠，也就是吃掉站在奇数
位上的老鼠，留下站在偶数位上的老鼠。当重新排队时，剩下老鼠的编号不变，但它的站位号发生了变化，其一一对应的关系为：X=2Y。
X246810 …
Y1234 5 …
大花猫第2次吃掉报单数的老鼠，剩下报双数的老鼠。当重新排队时，剩下老鼠的编号仍然不变，它的站位号又发生了变化，一一对应关系也变为：X=4Y，即X=22Y。
X4812162024 …
Y12345 6 …
大花猫第3次吃掉报单数的老鼠，剩下报双数的老鼠。当重新排队报数时，老鼠的编号仍然不变，它的站位号又发生了变化，一一对应关系变为：X=8Y，也就是X=23Y。
X8162432 …
Y123 4 ...
以此类推，当大花猫第4次吃掉报单数的老鼠，剩下报双数的老鼠。重新排队后，老鼠编号和站位号之间的对应关系为：X=16Y，也就是X=24Y。第5次后，老鼠编号和站位号之间的对应关系为：X=25Y。第6次后，老鼠编号和站位号之间的对应关系为：X=26Y。…第n次后，X=2n Y。
可见，每次大花猫吃掉报单数老鼠，重新排队后，X与Y之间的关系按2
的指数增长。当最后剩下1个老鼠时，它站位号是1，编号是2K，k是大花猫吃老鼠的总次数。
由于首次排队时，老鼠的编号和它的站位号相同（X=Y），所以，最后剩下
的那个老鼠首次排队时站在第2K位上。每天首次排队时站在第2K位置上的老鼠就不会被大花猫吃掉。2K是小于首次排队老鼠总数的最大的数。
3. 直觉并不一定可靠
为什么出现这种情况呢？这时，我们对此作一个分析。贵的唱片是一元钱两
张，即每张元；便宜的唱片是一元钱三张，即每张元，则唱片的平均价格
是每张元。第二天，把两种唱片合在一起，每五张卖两元，每张
唱片的价格就变成了2÷5＝元。比第一天唱片的平均价格少了＝
元。60张唱片正好少了一元钱。
类似问题答案举例：
答案：一样多。我们考察第二次那匙桔子水，因为它和第一匙体积相等，都设为m。假设这匙混合液中红果汁所占体积为n，那么倒入第一杯红果汁的桔子水的体积为m-n。第一次到入桔子水的红果汁为m，第二次舀出n体积红果汁，则桔子水里还剩m-n体积红果汁。所以红果汁杯里的桔子水和桔子水杯里的红果汁一样多。
4. 设计方案（字母表示数的功劳）
答案：不妨设大圆的直径是d，周长是c，三个小圆的直径是d1，d2，d3，周长为：c1，c2，c3，则有c=πd=π(d1+d2+d3)=πd1+πd2+πd3=c1+c2+c3，可见，图（2）中大圆周长与三个小圆周长的和相等，即两种方案所用材料一样多。
思考1的结论由上面结论可以得出：所用材料一样多。
思考2的结论由上面结论可以得出：如果改为一个大圆，则大圆的直径等于两个小圆直径的和。
思考3：设大圆池的直径是d，则防护栏的直径是（d+2），
大圆池的周长是c1=πd；防护拦的周长是c2=π(d+2)=πd+2π=c1+2π，即这个防护栏的周长比大圆池的周长长2π米（大约6.3米）。
思考4的结论类似于思考3，大约6.3米。
5．鬼迷路”现象
答案：实际上，这些人走了一个圆。人走路时，两脚之间有一定的距离，大约是0.1米，每一步的步长大约是0.7米，由于每个人两脚的力量不可能完全一致，因此迈出的步长也就不一样，若在白天要沿直线行走，我们会下意识的调整步长，保证两脚所走过的路程一样长。当在夜间行走辨不清方向时，就无意识调整步长，走出若干步后两脚所走路程的长就有一定差距，自然就不是沿直线行走，而是在打“圆圈”，这就是“鬼迷路”现象。
6．燃气站的最佳位置
答案：因为这些用户沿着公路排列，我们看成是一条直线。
当总户数有奇数个时，供应站应在最中间一户。
当总户数有偶数个时，供应站应在最中间两户间任意一点。
7．校运会的名次
（1）以下几种方案供参考：
①按金牌总数的多少排名，当金牌数相同时，根据银牌数确定名次，以此类推排名。
②根据得名次的人次总数(不论第几名)排名。
③根据得奖牌的人次总数(不论金、银、铜牌)，如果得奖牌的人次总数相同，则根据得四、五、六名的人次总数确定名次排名。
④每得1枚金牌计3分，银牌计2分，铜排计1分，按得分总数排名。
⑤每得一枚金牌计7分，银牌计5分，铜牌计4分，第四名计3分，第五名计2分，第六名计1分，按得分总和排名。
（2）方案①是一种鼓励优秀的政策在世界性体育比赛中媒体记者对各国的排名大多采用这种方法。但是校运动会毕竟是一种群众性的体育比赛，鼓励大家积极参与是很重要的，方案②就是一种鼓励参与的政策，但是将第六名同金牌等同起来，这无论如何不能令人信服。方案③试图将①②两种方法进行折衷，但仍未彻底解决它们的弊病，方案④和⑤同时考虑到对优胜者与参与者的鼓励，使用数学中的“加权平均数”来作为衡量指标，是不错的方案。
初二下数学期末调研测试及答案 一、选择题（本题共10小题，满分共30分） 1．二次根式 2 1、12 、30 、x+2 、240x 、22y x +中，最简二次根 式有（ ）个。 A 、1 个 B 、2 个 C 、3 个 D 、4个 2. x 的取值范围为（ ）. A 、x≥2 B 、x≠3 C 、x≥2或x≠3 D 、x≥2且x≠3 3．如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是（ ） A ．7，24，25 B ．1113,4,5222 C ．3，4， 5 D ． 114,7,8 22 4、在四边形ABCD 中，O 是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（ ） （A ）AC=BD ，AB ∥CD ，AB=CD （B ）AD ∥BC ，∠A=∠C （C ）AO=BO=CO=DO ，AC ⊥BD （D ）AO=CO ，BO=DO ，AB=BC 5、如下左图，在平行四边形ABCD 中，∠B ＝80°，AE 平分∠BAD 交BC 于点E ，CF ∥AE 交 AE 于点F ，则∠1＝（ ） 1 F E D C B A A ．40° B ．50° C ．60° D ．80° 6、表示一次函数y ＝mx +n 与正比例函数y ＝mnx (m 、n 是常数且mn ≠0)图象是（ ） 7.如图所示，函数x y =1和3 4 312+= x y 的图象相交于（－1，1），（2，2）两点．当21y y >时，x 的取值范围是（ ） A ．x ＜－1 B ．—1＜x ＜2 C ．x ＞2 D ． x ＜－1或x ＞2 8、 在方差公式( )()( )[]2 22212 1 x x x x x x n S n -++-+-= 中，下列说法不正确的是 （第7题）
《小学数学实践性作业设计的研究》 实施方案 昌乐特师附属小学 于怀美
一、问题的提出 在日常教学中，数学作业的设计往往局限于再现式的范畴内，我们习惯布置一些形式单一、陈旧、缺乏应用知识的计算题和应用题，所以造成学生仍停留在以“练”为主的机械操作式的作业模式中。这种作业形式不但深深的扼杀了学生的学习积极性，而且使学生失去了学习数学的兴趣，导致作业的实效性差，不利于学生数学素养和综合素质的培养。由于我们在布置课外作业时只从本身意志出发，而忽略了学生的心理需求，课外作业形式单调，书面作业似乎是其唯一的形式，毫无新鲜感可言，更谈不上趣味性，致使众多小学生逐渐形成不良的作业习惯。 那么怎样使得课外作业也能与人的个性发展相协调，与时代发展相吻合，实现从原先的一种“负担”向一种自身需求并能促进自身发展的转变呢？为了提高学生学习能力，培养和锻炼学生独立获取知识和信息的能力，分析和解决问题的能力，培养具有创新思维的杰出人才，我尝试改变了以往作业的形式，并把其中的一部分设计为专项作业——实践性作业。 二、课题的界定和依据 （一）课题的界定 数学实践性作业是让学生带着数学的问题在现实生活中自主实践、自主探究，从中开发学生的创新潜能，促进学生数学的应用意识，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
（二）课题的依据 新课程明确提出：“有效的数学学习活动不能单纯的依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。重视课程内容与现实生活的联系，增选在现代生活中广泛应用的内容，开发实践应用环节，加强实验和各类实践活动，培养学生乐于动手、勤于实践的意识和习惯，提高实际操作能力。 数学实践性作业正好符合于上述要素，它是教师根据教材内容和学生的身心特点，结合生活实际，精心设计的以实践性、教育性、创造性的学生主体活动为主要形式，以学生主动参与，独立操作，积极探索为主要特征，以启迪思维、培养能力，促使学生素质全面发展为目的的一种作业形式。 三、课题研究的目标、内容及方法 (一)研究目标 （1）开展“小学数学实践性作业设计”的专题研究，是让学生在真实的活动场景中“用数学”，使数学课后作业真正建立在学生自主活动的基础之上。 （2）通过多方面的作业设计和探索，让学生快乐地学习数学，掌握数学知识，更重要的是获得数学方法与技能、发展学生智力、培养创新精神和实践能力。 (二)课题研究的内容 数学实践性作业可以分为：调查性实践作业、操作性实践作业、探究性实践作业、应用性实践作业。
河北省沧州市2017-2018学年八年级数学下学期期末 试题 题号 一 二 三 总分 21 22 23 24 25 26 得分 一 选择题（1--10每小题2分，11--16每小题3分） 1．若二次根式12-x 有意义，则x 的取值范围是---------------------（ ） A ． 21- ≤x B ． 21-≥x C ． 21≥x D ． 2 1 ≤x 2..已知n 24是整数，则正整数n 的最小值是----------------（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 3．直角三角形的两直角边长分别为5和12，则此直角三角形斜边上 的中线长是 ---------------------------------------------------------（ ） A 2 5 B ．6 C ．13 D.132 4、下列函数中，表示y 是x 的正比例函数的是-------------------（ ） A ．y=﹣0.1x B ．y=2x 2 C ．y 2 =4x D ．y=2x+1 5已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长为--（ ） A.5 B.7 C.7 D.7或5 6.如图，矩形ABCD 中，对角线AC=8cm ，△AOB 是等边三角形，则AD 的长 为（）cm ．----------------------------------------------（ ） A. 4 B. 6 C.34 D. 23
7.如图，E是平行四边形内任一点，若平行四边形ABCD的面积是8， 图中阴影部分面积是----------------------------------（） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8实践能力、成长记录三项成绩分别按50%，20%，30%的比例计入学期总评成绩，90分以上为优秀．甲、乙、丙三人的各项成绩如下表（单位：分），学期总评成绩优秀的是----------（） A 甲 B．乙、丙 C．甲、乙 D．甲、丙 9下列描述一次函数y=﹣2x+5的图象和性质错误的是-----------（） A y随x的增大而减小 B 直线与x轴交点的坐标是（0,5） C当x＞0时y＜5 D直线经过第一、二、四象限 10. 甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩（环）及方差统计如表，现要根据这些数据，从中选出一人参加比赛，如果你是教练员，你的选择是---------------------------------------------（） A．甲B．乙 C．丙D．丁 11．已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90°， ③AC=BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形 ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是--------------（） A.选①② B选①③ C选②④ D选②③ 纸笔测试实践能力成长记录 甲90 83 95 乙88 90 95 丙90 88 90 队员平均成绩绩方差 甲9.7 2.12 乙9.6 0.56 丙9.7 0.56 丁9.6 1.34 6题图7题图
探究性小学数学作业设计 发表时间：2020-03-31T03:12:50.777Z 来源：《中小学教育》2020年第402期作者：尤婉[导读] 我结合自己的教学经验，总结了我在课堂上给学生设计作业的三种思路，分享给大家。 浙江省乐清市北白象镇第一小学325600 摘要：新课程改革的重要目标是改善学生的学习方式。数学作业是学生学习和巩固所学内容的重要手段，其重要作用是毋庸置疑的。然而很长一段时间以来，学生的作业几乎是课堂教学内容的翻版、克隆，学生对作业产生了厌烦情绪,认为作业是无可奈何的负担。如今新课程改革已经开始,在大力提倡素质教育，倡导自主、探究、合作的今天,再用以往的作业观给学生布置作业,显然已不能适应新的要求，与课改精神不相符。所以，布置数学作业除了加强必要的基础知识的巩固,也应加强学生思维能力、收集处理信息的能力、解决问题的能力等综合能力的训练，让孩子在作业中找到学习的乐趣,感受成功的喜悦,变厌学为乐学。 关键词：数学作业设计 我结合自己的教学经验，总结了我在课堂上给学生设计作业的三种思路，分享给大家。我的这三种思路分别是分层次设置作业、设计实践性作业和设计多样化作业。下面分别举例介绍我的这三种思路。 一、分层次作业设计 分层次设置作业可将作业难易程度分为Ⅰ级、Ⅱ级、Ⅲ级三个层次：Ⅰ级为思维能力作业；Ⅱ级为收集处理信息能力的作业；Ⅲ级为解决问题能力的作业。理解能力比较强的学生可选择Ⅲ级，中等同学可选Ⅱ级,稍差的同学可选做Ⅰ级。例如，在学习了长方体和正方体之后，我便设计了如下的作业：Ⅰ级：一个长方体纸盒的长是6厘米、宽是4厘米、高是3厘米，做这个纸盒需要多少平方厘米的纸？它的体积是多少？Ⅱ级：一个长方体纸盒的棱长总和是52厘米，长是6厘米、宽是4厘米、它的体积是多少？Ⅲ级：一个长方体纸盒的底面积是24平方厘米，底面周长是24厘米，它的表面积是108平方厘米，它的体积是多少？此种设计可以调动学生作业的积极性,避免作业的单调、枯燥，充分体现“人人学习有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上有不同的发展。”同时,也让学生在解题的过程中掌握知识的要点、积极思考,以提高灵活运用知识的能力。 二、实践性作业设计 现代教学理念强调学生要能积极地参与生动直观的数学活动，体验数学与生活的联系，对与数学有关的事物产生兴趣。因此，教师有必要给学生设计一些实践性的作业，实践性作业的设计可以有一下几个类型： 1.调查类：调查可使学生体验数学与现实生活的联系，训练学生应用数学分析问题和解决问题的能力，让学生具有应用数学的意识，真正体验到数学是有用的。如：一个滴水的龙头一天会浪费水。调查一下水价及你自己家每个月的用水量，计算一下按照这个滴水速度，一个滴水的龙头一年浪费的水够你家用多久？引导学生运用以前收集、整理数据的方法进行调查，对统计结果进行分析。在小学数学教材中，可让学生调查的素材有很多。 2.操作类：操作可以调动学生多种感官参与活动，把学生推向思维活动的前沿，使学生得到自主探索、主动发展的机会。教师应尽可能创造操作实践的机会，让学生在操作活动的过程中去思维、去探索、去学习。如：学习了“长方体和正方体的表面积计算”后，可设计“包装磁带盒”的实践题：给每个学习小组提供4个磁带盒，让学生解决包装问题：4盒磁带可以怎样包装？怎样包装更省包装纸？让学生通过现场操作，加深其对长方体、正方体表面积的认识和理解。 3.应用类：学习的最终目的在于应用。教学中，教师要善于引导学生运用所学知识来解决生活中简单的实际问题，在解决问题的过程中巩固知识、开启心智、训练思维、发展能力。数学知识来源于生活，生活中处处有数学。教学时，教师要尽可能结合学生的日常生活，设计应用性的实践题；可以从报纸、电视、广播、广告牌中发现数学信息，尽可能设计形式多样的实践题，可以是文字的、图表的、声音的；鼓励学生接触各种实际问题，参加课内外数学实践活动。 三、多样化作业设计 学生的数学学习可以采用操作实验、自主探索、大胆猜测、合作交流、积极思考等活动方式，使数学学习呈现出多样化。与此相适应，数学作业形式也不仅仅是解题，也应呈现出多样化。比如让学生自己编拟小习题。编拟小习题要求我们赋予学生一定的设计权，让学生别出心裁地发挥自己的创造力和想象力，编创出别具一格的作业。我们还可以让学生自撰小作文，例如：学生以小作文的形式将学习数学的内容、感受、掌握情况、存在问题真实的记录下来，以书面的形式与老师交流。在这篇小作文里，学生总结了学习内容和对知识的掌握程度，交待了知识是如何获取的，表达了自己的情感、态度，并分析了错误的原因。总之，对小学数学作业的设计需要教师从实际出发，让学生通过作业获得一些数学活动的经验，了解数学在日常生活中的简单应用。在完成作业的过程中，学生不仅能复习巩固知识，更能探究实践、体验过程、培养情感、发展能力。参考文献 [1]丁小康浅谈小学数学作业设计的有效性[J].考试周刊，2019，（34），86-86。
教研文章《线上教育下的小学数学课后作业的有效性探究——以小学低年级为例_数学论文 2020年，一晃就过去了三分之一，线上教育如火如荼地进行，线上教育的实施不仅是孩子学习习惯和耐性的考验，更是对教师综合素质的一次考验，更是对中国教育的一次变革。作为线上教育的一员，如何提高线上教育的质量成为教师们开展教学的重要的问题？结合钉钉直播、视频录播，线上教育质量的保证更加关注教学反馈，而课后作业是我们把握教学反馈的重要抓手。 由于学生在家学习的时间大幅度延长，能有更多的时间去探索学习，与传统作业相比，线上作业课后作业需要具有更强的针对性、开放性、趣味性、体验性。结合一年级小学生的年龄特点和学习心理发展状态，线上课后作业从其内容、形式、要求和反馈四个方面进行设计，以保证课后作业的有效性，从而提高线上教育的质量。 首先，从内容上，线上课后作业布置应遵循少而精、层次性、贴合生活的原则。少而精强调作业的质量，根据每天教学任务和知识点，设计相应的书写作业、口头作业，保证知识点和练习照应。书面作业多设计一些综合性强的题目，精选习题，每天不超过5道题。减少不必要的重复练习，提高习题的质量。如今天学习20以内退位减法，要求学生理解计算道理，掌握计算方法，作业设计以基础口算、计算过程填写、简单计算生活运用为主，从题量上，10道口算，2道过程填写，1道问题应用，避免因大量重复练习而让学生厌倦。口头作业鼓励学生多表达，结合小棒讲计算过程，选择自己喜欢的方式讲述每天所学，充分发挥学生手、口、脑、眼多种感官，孩子在动手写、动口说、动手做的过程中加强自我知识体系的建构。层次性强调作业的分层，根据学生发展的差异，布置开放性、不同层次的作业，选做作业，给以学生自我潜能发挥的更多机会和空间。如每天“我是小讲师”任务，学生自己根据学习内容出一道题，猜数字、解决问题等都是可以自己决定难度高低的作业。贴合生活强调知识的应用性，学生能在完成作业中感受到数学与生活的密切联系，激发孩子学习数学的积极性和热情。 其次，从形式上，线上课后作业形式可以更加丰富多样，孩子家庭学习时间充分，能更大限度地进行探究学习。当然，注意探究学习不是额外给学生布置一些为了探究而探究的作业。结合每天的学习任务，作业分成基础作业、实践作业、游戏作业。基础作业是写的形式进行，针对每天知识点设置对应的习题，依然遵循少而精的原则。实践作业以说、画、动手操作、生活体验等多种形式进行，具有较强的生活性，学生在语言表达、想象绘画、动手操作、实地感受中体会数学在生活中的运用，真正地学数学、用数学，同时，多种形式的作业能极大地激发孩子学习的积极性。以“认识人民币”为例，布置“10元能买什么东西的购物作业”，孩子亲身体验购物过程，积累数学生活经验。人民币单元学习结束之际，我们又为学生布置了“记录我的购物经历”作业，可以画出数学小报，也可以写成数学日记，甚至创作出数学购物绘本故事。孩子们积极性非常高，用自己喜欢的方式完成该项作业，因此，不局限于书面作业，设计多种形式的作业是必要的，也是有效的。 第三，从要求上，线上课后作业应进一步明确作业要求。孩子的学习习惯从小培养，才能为之后的学习打下坚实的基础。结合上学期考试、作业、学生学习发展情况，提出以下几点作业要求： （1）书面作业必须圈画关键词。 （2）学会自己独立读题，家长指导帮助读题。 （3）规定时间内提交作业，每天晚上8点前。 （4）当天订正
2017年新人教版八年级数学下册期末测试题 一、选择题 1、下列计算结果正确的是：（ ） （Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ） 2、如图，矩形中，3，1，在数轴上，若以点A 为圆心，对角线的长为半径作弧交数轴的正半轴于M ，则点M 表示的实数为（ ） A ． 2.5 B ． C. D. 3、在△中＝15，＝13，高＝12，则△的周长为（ ） A ．42 B ．32 C ．42或32 D ．37或33 4、与﹣2的乘积是有理数的是（ ） A ．﹣2 B ． C ．2﹣ D ．+2 5、如图，在中，∠的平分线交于E ，∠150°， 则∠A 的大小为( )A ．150° B ．130° C ．120° D ．100° 6、如图，在菱形中，对角线、相交于点O ，E 为的中点，则下列式子中，一定成立的是（ ） A. B. C. D. 7、若代数式有意义，则实数的取值范围是（ ） A. ≠ 1 B. ≥0 C. ＞0 D. ≥0且 ≠1 8、函数(1)(43)的图象在第一、二、四象限，那么m 的取值范围是( ) （A ） （B ） （C ） （D ） 9、一次函数与（≠0），在同一平面直角坐标系的图像是（ ） A. B. C. D. 10、某学习小组7位同学，为玉树地震灾区捐款，捐款金额分别为5元，10元，6元，6元，7元，8元，9元，则这组数据的中位数与众数分别为（ ）A ．6，6 B ．7，6 C ．7，8 D ．6，8 11、8名学生在一次数学测试中的成绩为80，82，79，69，74，78，，81，这组成绩的平均数是77，则的值为（ ）A ．76 B ．75 C ．74 D ．73 第2题第12题 O E A B D C
年级第二学期数学探究型作业 幸福四平实验小学王鸿亮 一、作业时机： 学习体积与容积计算之后 二、作业人数： 个人或两人合作完成 三、作业周期 一周 四、作业描述： 学习了规则物体的体积计算之后，生活中往往有许多物体都是不规则的，你知道一个鸡蛋的体积究竟有多大吗？你能只用一个杯子，一个有刻度的药水瓶进行测量吗？ 请你在家里独立完成，或者找一位小伙伴合作完成计算，并且进行实验记录。 写出计算结果，实验后体会。 五、作业目标： 通过已有的知识，让学生利用转化的方法，计量出鸡蛋的体积。同时使学生发现，求其它不规则物体体积的方法。培养学生的动手、动脑思考能力，实践、操作、演示能力，语言表达能力。能用发展的眼光，联系的观点看待问题，并把所学的知识运用到生活中，解决一些实际问题。发扬学生独立思维的精神、合作精神、团队精神、综合实践能力。让学生的个性得到发展，鼓励学生求异思维的精神。 通过学生创造性思维，建设性的提出解决问题的方法，策略，通过学生自己探索过程中逐步学会提出问题解决问题的的方法。
四年级第一学期数学探究型作业设计 幸福四平实验小学王鸿亮 一、作业时机： 学习四则混合运算计算之后 二、作业人数： 个人独立完成 三、作业周期： 一周 四、作业描述： 留心观察父母当家的情况与家长协商有关当家事宜自己当家一周，撰写体会反馈：数学日记。记录每天的家用开支，包括三餐费用，交通费用，一周水费电费煤气费通过一个月来计算。一周按照七天计算，累计一周家庭消费总数。班级小组内进行交流。 五、作业目标： 感受当家的酸甜苦辣，养成勤俭节约的习惯，学生通过教学实践加强综合运用科学知识的能力，在探索实践中组织学生进行合作交流，通过讨论，交流，操作，反馈，探索来解决问题，利用四则混合运算，分析数量关系的基础，利用自己的闲暇时间，计算家庭开支情况，设计“今天我当家”。 “今天我当家实践活动”，这既是适应改革的需要，也是数学教育的必然，培育学生的创新意识和实践能力，强调让学生做数学比让学生知道数学事实更重要。数学实践活动中改变了以知识记忆为特征的陈旧方法，让学生在解决具体问题的过程和对数学本身的探索中理解、掌握和应用数学。
人教版2017年八年级数学（下） 期中教学质量检测试卷（含答案） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列各式 54-a ,x 19+,x 2,π5,m m 3-,)(322 2y x -，2 +x x 中，分式有（ ）. A ． 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个 2、下列函数中，是反比例函数的是( )． (A )32x y = (B 32x y = (C )x y 32= (D )x y -=32 3、分别以下列五组数为一个三角形的边长：①6，8，10；②13，5，12 ③1，2，3； ④9，40，41；⑤3 21，42 1，521 .其中能构成直角三角形的有（ ）组 A .2 B .3 C .4 D .5 4．、．分式6 9 22---a a a 的值为0，则a 的值为（ ） A ．3 B ．－3 C ．±3 D ．a ≠－2 5、下列各式中，正确的是 （ ） A ． c c a b a b =--++ B ．c c a b b a =- -+- C ．c c a b a b -=-++ D ．c c a b a b =- -+- 6、有一块直角三角形纸片，两直角边分别为：AC =6cm ，BC =8cm ，现将直角边AC 沿直线 AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD 等于（ ） A ．2cm B ．3cm C ．4cm D ．5cm 7、已知k 1＜0＜k 2，则函数y ＝k 1x 和x k y 2 =的图象大致是( )． 8、某市在旧城改造中，计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a 元，则购买这种草皮至少需要( )． B C A E D
小学数学前置性探究学习的实践研究 (原创，获2009年广东省教育创新成果二等奖，转载或引用请注明出处) 中山市教育局教研室刘燕 一、研究背景 数学课程标准指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式”。新课程实施以来，广大一线教师积极将“动手实践、自主探索与合作交流”等学习方式运用于课堂教学中，使课堂教学呈现一片生机勃勃的局面。然而，在一节节精彩的公开研讨课背后，教师却面临着新课程带来的种种矛盾和困惑：1、时间资源的困惑。课堂上前面探究的甘畅淋漓，后面却没有时间很好地归纳、小结和巩固，虽说可以增加课时进行，但每个内容都遇到类似情况，教学必然无法按进度完成。于是，为了保障后面的内容完成，自主探究与合作交流只得蜻蜓点水、匆匆收场，这样一来，探究仅仅停留在表面，走过场，很难有实质性的效果。2、学生差异的困惑。课堂上的探究交流活动，一部分学困生总是在当观众，开始他们是来不及思考，别人的答案早已出来，到后来，这部分同学干脆懒于思考，或者在小组中只承担那部分不用动脑筋的工作。课堂上探究的时间总是对一部分同学来说太长，而对另一部分同学又显得太短。3、课堂生成的困惑。学生的自主探究总会有教师预设之外的发现，需要教师有足够的教学机智现场调整自己的教学设计，在这一过程中，教师往往不能得心应手。在这些问题的困扰下，课堂似乎总停留在表面的热闹上，失去实效，一线教师面临着教学实践的两难局面。于是近几年，对有效教学的呼唤愈来愈高。纵观许多研究文章，往往将教学低效的原因归于教师素质低或归于课堂设计失当，文章和课题虽然很多，但基本上没有正视新课程实施所面临的真正矛盾，没有找到根本的解决办法。 二、解决问题的主要方法和措施 本课题的研究，试图从学生与教师，课前、课堂、课后几个环节整体考虑，统一设计，探索出一种新的小学数学教学新思路，从根本上解决新课程小学数学教学实践所面临的困惑问题。学生的学习活动，建立在已有的学习活动经验基础之上，因此，每一个数学内容的课堂学习都不是零起点。课前，精心设计探究性作业，调动每一个学生的数学活动经验，让每一个学生都有充分的时间去探究、体验和感悟，让教师在课前对学生探究生成的知识有所了解和准备。这样，课堂上，教师就能有效地组织课堂交流和分享活动，帮助学生归纳梳理与总结，及时巩固练习，达到良好的教学效果。具体方法是： （一）课前学习，探究先行。 1、教师：简约设计探究性作业。 教师在课前，深入钻研教材教参，了解课程的核心内容。根据核心内容，精心设计课前的“探究性学习作业”。课前的“探究性学习作业”要遵循“简约”和“渗透”的原则，“简约”即：去繁就简，保留课程的核心重点。“渗透”即，让学生提前感知新知。围绕课程的核心重点，设计一组或若干组数学探究性学习活动，帮助学生积累足够的数学活动经验，为下节课的学习奠定基础。
数学探究性作业的设计策略 作者:转自《中国教师报》江省诸暨市江东小学马惠丽录入时间:2006-6-20 阅读次数:44 动手实践、自主探索、合作交流是新课程背景下学生学习数学的重要方式。小学数学探究性作业是“学生在教师的启发诱导下，以现行教材或学生对周围世界和生活实际中的问题为基本探究内容，以学生独立自主学习或合作讨论为学习的形式，运用探究式的科学学习方法，从而提高学生数学素养”的一种作业。它能给学生主动探究的时间和空间，培养学生的科学精神，增强解决问题的能力。 一、数学课程探究性作业的设计原则 探究性的问题质量直接关系到学生的学习效度和探究取向，因此在设计探究性问题时要有科学的理论指导，在数学探究性作业的命题设计时必须遵循以下原则。 开放性原则——不同的学生可以根据自身个性对探究性作业的内容、结果、形式、过程作出不同的多种选择，这样有利于学生个性的张扬和创造能力的释放。 层次性原则——作业的设计要有层次性，要针对不同层次的学生，布置不同难度的作业，让不同层次的学生都能完成作业，体验学习成功的乐趣。让不同层次的学生通过探究性作业得到不同的发展。 合作性原则——教师在鼓励学生进行探究学习过程中，引导学生加强合作，尤其是那些社会调查、数学应用类的探究活动更应如此。 生活性原则——探究性作业问题的来源应该最大限度地贴近学生的生活实际，学生完成探究作业的过程应该是学生生活的一部分。 情趣性原则——探究性作业的课题本身应该是有很强的吸引力，这就要问题设计必须符合小学生的心理特征，尽量选择趣味性较强的话题，如数学实验、数学谜语等。 创新性原则——支持学生标新立异，培养学生质疑求异。 生成性原则——教师要以学生生活经验为基础，注重预设与生成的有机结合，有效地促进学生的知识向纵深发展。 多元性原则——学生选择的课题要能使学生利用自己已有的知识从不同角度、不同层面解决问题，探究活动形式应多种多样，要鼓励学生勇于突破常规思维，寻求更新更好的解决方案。 二、数学课程探究性作业的内容设计 探究性作业是一种适合学生体验数学探究过程、培养数学素养的作业，并不是所有的数学问题都可作为探究性作业的内容。探究型作业因其自身性质的特殊，涉及知识层面的多样，问题的来源不一，可分为不同的作业类型。我们试从探究的题源来具体研究探究性作业的类型。 题源在实际教学过程中主要有：从教科书中寻找一些操作性较强的内容；学生自己发现的跟所学数学知识有关的问题，或是对教科书上的知识的更进一步的探究；
八年级数学下册期末复习 第十六章 二次根式 1.二次根式：式子a （a ≥0）叫做二次根式。定义包含三个内容: Ⅰ必需含有二次根号 “”；Ⅱ被开方数a ≥0；Ⅲ a 可以是数，也可以是含有字母的式子。 例1.下列式子中,是二次根式的有 _______(填序号) （1）32 （2）6 （3）12- （4）m -（m ＞0）（5）xy （6）12+a （7） 3 5 2.二次根式有意义的条件： 大于或等于0。 例2.当x 是怎样的实数时，下列式子在实数范围内有意义？ ※二次根式中字母的取值范围的基本依据： （1）开方数不小于零；（2）分母中有字母时，要保证分母不为零。 3.二次根式的双重非负性：a ：①0≥a ，②0≥a 附：具有非负性的式子：①0≥a ；②0≥a ；③02≥a 例4.若,x y 为实数，且20x ++=，则2009 x y ?? ? ?? 的值为（ ） A ．1 B ．-1 C ．2 D ．-2 4.二次根式的性质：（1）)0()(2≥=a a a （2）???≤-≥==)0() 0(2a a a a a a 例5.利用算术平方根的意义填空 例6.化简：2)4(-π= 5.二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式． a ≥0， b ≥0）； a ≥0， b >0） 例7.计算：（1）9×27 （2）25×32 （3）a 5· ab 5 1 （4）1 )5(31 )4(31)3(238)2(2)1(2+--+---x x x x x x x =2)4(=2)01.0(= 2)31(=-2)4(= -2)01.0(
《小学数学教学研究》网上作业4 《小学数学教学研究》网上作业4 04任务 一、单项选择题（共20 道试题，共80 分。） 1. 下列不属于数学性质特征的是（）。 A. 抽象性 B. 严谨性 C. 客观性 D. 应用广泛性 满分：4 分 2. 下列不属于当今国际小学数学课程目标特征的是（）。 A. 注重问题解决 B. 注重数学应用 C. 注重解题能力 D. 注重数学交流 满分：4 分 3. 新世纪我国数学课程内容从学习的目标切入可以分为“知识与技能”、“数学思考”、“解决问题”以及（）等四个纬度。 A. 数与代数 B. 统计与概率 C. 空间观念 D. 情感与态度 满分：4 分 4. 下列不属于儿童数学问题解决能力发展阶段的是（）。 A. 语言表述阶段 B. 理解结构阶段 C. 学会解题阶段 D. 符号运算阶段
满分：4 分 5. 问题的主观方面就是指（）。 A. 问题的起始状态 B. 问题空间 C. 问题的目标状态 D. 问题的中间状态 满分：4 分 6. 下列不属于小学数学学习评价价值的是（）。 A. 导向价值 B. 甄别价值 C. 反馈价值 D. 诊断价值 满分：4 分 7. 从逻辑层面看，在小学数学运算规则学习中，主要包含“运算法则”、“运算性质”和（）等一些内容。 A. 数的认识 B. 运算方法 C. 简便运算 D. 理解算理 满分：4 分 8. 儿童形成空间观念的主要知觉的障碍主要表现在“空间识别障碍”和（）等两个方面。 A. 空间想象障碍 B. 性质理解障碍 C. 视觉知觉障碍 D. 空间描述障碍 满分：4 分 9. 数学问题解决的基本心理模式是“理解问题”、“设计方案”、（）和“评价结果” 。
八年级下册数学复习计划 一、复习内容： 第十六章分式 第十七章反比例函数 第十八章勾股定理 第十九章四边形 第二十章数据的分析 二、复习目标： 初二数学本学期教学内容多，难度大，导致本次复习时间较短，只有三个周的复习时间。根据实际情况，特作计划如下： （一）、整理本学期学过的知识与方法： 1.知识要点综合复习，加入适当的练习。课堂上逐一对易错题进行讲解，多强调有针对性的解题方法。最后针对平时练习中存在的问题，查漏补缺。 2. 考试热点的归纳，要以与课本同步的训练题型为主，要列表或作图的，让学生积极动手操作，并得出结论，有些考试题型学生可能不熟悉，所以教师要讲解解题方法和步骤。课堂上教师讲评，尽量是精讲多练，该动手的要多动手，尽可能的让学生自己总结出解决问题的常用分析方法。 3.几何部分。重点是特殊平行四边形和等腰梯形的性质及其判定定理。所以记住性质是关键，学会判定是重点。要学会判定方法的选择，不同图形之间的区别和联系要非常熟悉，掌握常用添加辅助线的方法，形成一个有机整体。对常见的证明题要多练多总结。 （二）、在自己经历过的解决问题活动中，选择一个最具有挑战问题性的问题，写下解决它的过程：包括遇到的困难、克服困难的方法与过程及所获得的体会，并选择这个问题的原因。（三）、进一步培养学生的应用意识，建立数形结合思想、化归思想、统计思想以及合情推理能力和演绎推理能力。 （四）、通过本学期的数学学习，让同学总结自己有哪些收获?有哪些需要改进的地方。 三、复习方法： 1、强化训练 这个学期计算类和证明类的题目较多，在复习中要加强这方面的训练。特别是分式方程，在复习过程中，重点是解题方法，同时使学生养成检验的习惯。还有几何证明题，要通过针对性练习，力争少失分，达到证明简练又严谨的效果。 2、加强管理严格要求 根据每个学生自身情况、学习水平严格要求，对应知应会的内容要反复讲解、练习，必须做到学一点会一点，对接受能力差的学生课后要加强辅导，及时纠正出现的错误，平时多小测多检查。对能力较强的学生要引导他们多做课外习题，适当提高做题难度。 3、加强证明题的训练 通过近阶段的学习，我发现学生对证明题掌握不牢，不会找合适的分析方法，部分学生看不懂题意，没有思路。在今后的复习中我准备拿出一定的时间来专项练习证明题，引导学生如何弄懂题意、怎样分析、怎样写证明过程。力争让学生把各种类型题做全并抓住其特点。4、加强成绩不理想学生的辅导 制定详细的复习计划，对他们要多表扬多鼓励，调动他们学习的积极性，利用课余时间对他们进行辅导，辅导时要有耐心，要心平气和，对不会的知识要多讲几遍，不怕麻烦，直至弄懂弄会。
小学数学探究性学习案例 -----商不变的性质。 浦城仙阳中心小学罗建富【摘要】在新课程改革和提倡素质教育的背景下，向学生机械地灌输知识的传统教育模式越来越不适应社会发展的需要.新的课程观要求课堂上能培养学生思维的灵活性、开阔性和创造性，注重学生主体的发展，而其中学生的探究能力的培养又是不可忽视的部分.本文从如何激发学生探究热情、合作探究学习和组织应用探究成果等几个方面来阐述如何在小学数学课堂上开展探究性教学模式. 【关键词】小学数学，课堂，商的不变性质，探究性学习 “探究性学习”是在教师指导下，在学科领域或现实生活情境中，通过学生自主探索和学习研究的活动，在摄取已有知识或经验的基础上，经过同化、组合和探究获取新的知识、能力和态度，发展创新素质的一种学习方式。小学数学探究性学习是在教学过程中，有意设计一种类似于科学研究的情境和途径。让学生通过主动的探索，发现和体验，从中获取知识，解决实际问题，从而培养学生的创新精神和创造能力。那么，在小学数学教学中应如何实施探究性学习呢下面我就教学《商的不变性质》一课谈谈我做法： 一、创设情境，提出问题 问题是一种探索前的意识，是创造的开端。苏霍姆林斯基说过：“人的心灵深处都有一种根深蒂固的需要，就是希望感到自己是一个发现者、研究者、探索者。”因此，教师在教学中必须注重学生的这种“根深蒂固”的心理需求，创设一定的学习情境，以激发学生的求知欲望，为“探究性学习”打基础。 1、揭题提问：上课开始我在黑板上板书课题：商的不变性质 师：看到这个课题，你想提些什么问题呢 > 生1：学了商不变的性质有什么用 生2：什么是商不变的性质 生3：为什么商不变 生4：在什么情况下商不变 生5：既然是商不变，那一定在除法里，除法里还有被除数和除数，那么被除数和除数怎样变 生6：和以前学的知识有什么联系
《初中数学作业批改实效性策略研究》 结题报告 丹阳市埤城中学周智力卢鑫辉朱林 在实践教学中，很多教师批改作业时，总是把检查作业的上交情况和学生基本知识掌握的情况作为主要目的，批改也仅以对题打“√”错题打“×”，并加等递评价。随着改革的深入发展，我们思考，数学作业的批改仅仅就一种统一的格局吗？学生的作业是什么？批改的目的又是什么？ 一、问题的提出 （一）课题研究的背景 数学作业是课堂教学的延续和补充，是学生独立完成学习任务的活动形式，是数学教学的重要环节，而批改作业则是教师对学生这一实践活动的评价过程，也是教学过程中不可缺少的环节。长期以来，受传统的数学教学模式的影响，数学作业批改方式一直采用全批全改，目前，随着数学改革的深入进行，以及时代对培养新型人才的需要，传统的作业批改方式暴露的问题越来越明显。 1、教师花费在评改作业上的时间过多。数学作业天天有，学生天天做，教师天天改。如果一个教师任两个班，每班按50人计算，每次要批改100本作业；若每次留4个题，一次要批改400道题，若每本作业平均用2分钟，就要花去3个多小时的时间。尤其是批改一些难度较大的作业，还要花费更多的一些时间。再加上平时小测验、单元测验、班主任工作、备课……忙得团团转。探索教学改革的时间难以保证，当然教学改革也难以付诸实施。 2、学生完全处于被动地位，素质教育下突出的特点是开发学生智力，培养学生能力，让学生做学习的主人。可是作业的“全批全改”是在学生头上的“紧箍咒”。使他们天天忙于按时完成作业，不管对与错。学生主动思考，自我检查的积极性受到压抑。 3、师生双方获得的信息失真度很大。学生做作业，教师批改作业是课堂教学的延续，是师生双方获得信息的重要通道。可是我们经常发现有些学生作业很不错，但一考试成绩很差，因为学生为了老师“批改”只好抄袭作业，教师也只好“上当受骗”。由于时间紧，教师批改作业常用“”、“”、“”等简当符号，学生由这些符号只能知道哪个题错了，但不知道错在哪里？得到的只是百思不解的信息。
小学数学教学研究网上作业答案. 小学数学教学研究》网上作业4 一、单项选择题（共20 道试题，共80 分。） 1. 下列不属于数学性质特征的是（ A. 抽象性）。 2. 下列不属于当今国际小学数学课程目标特征的是（C. 注重解题能力）。 3. 新世纪我国数学课程D. 情感与态度）等四个纬度。 4. 下列不属于儿童数学问题解决能力发展阶段的是（C. 学会解题阶段）。 5. 问题的主观方面就是指（B. 问题空间）。 6. 下列不属于小学数学学习评价价值的是（B. 甄别价值）。 7. 从逻辑层面看，在小学数学运算规则学习中，主要包含“运算法则”、“运算性质”和（ B. 运算方法）等一些儿童形成空间观念的主要知觉的障碍主要表现在“空间识别障碍”和（ C. 视觉知觉障碍）等两个方面。 9. 数学问题解决的基本心理模式是“理解问题”、“设计方案”、（ B. 执行方案）和“评价结果” 。 10. 一般地看数学问题解决的过程，主要运用的策略有“算法化”、“顿悟”和（A. 探究启发式）等。 11. 皮亚杰的“前运算阶段为主向具体运算阶段过渡”阶段，相对于布鲁纳的分类来说，就是（B. 动作式阶段）阶段。 12. 下列不属于“客观性知识”的是（C. 图形分解的思路）。 13. 传统的小学数学课程）等这样三个特征。 14. 儿童在数学能力的结构类型中所表现出来的差异主要有分析型、几何型和( C. 调和型)三种。 15. 属于以学生面对新的问题，形成认知冲突为起点，通过在教师引导下的自学，并在集体质疑或小组讨论的基础上形成新的认知为特征的小学数学课堂学习的活动结构的是（D. 以自学尝试为主线的课堂教学的活动结构）。 16. 下列不属于常见教学手段的是（C. 音像资料）。 17. 下列不属于在建立概念阶段的主要教学策略的是（B. 生活化策略）。 18. 在小学数学运算规则教学的规则的导入阶段中常见的策略有“情境导入”、“活动导入”和（B. 问题导入）等。 19. 在儿童的几何思维水平的发展阶段中，处于描述（分析）阶段被认为是（C. 水平2 ）。 20. 儿童在解决数学问题过程中的理解问题阶段也称作（ A. 问题表征阶段）。 二、作品题（共1 道试题，共20 分。） 1.文本论述：需要学生在学习完第十章至第十一章之后完成。选择以下两个主题中的一个主题进行论述，其字数不得少于200字。 第十章文本论述主题：请举例说明，在小学数学的运算规则学习中，如何发展学生的数感。 文本论述主题：请举例分析在小学空间几何教学中，可以如何落实注意儿童生活经验的策略 小学空间几何学习的操作性策略 关于儿童形成空间观念的心理特点主要有： ①对直观的依赖较大；
(此文档为word格式，下载后您可任意编辑修改！) 16．1 二次根式 教学内容 二次根式的概念及其运用 教学目标 理解二次根式的概念，并利用（a≥0）的意义解答具体题目． 提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题． 教学重难点关键 1．重点：形如（a≥0）的式子叫做二次根式的概念； 2．难点与关键：利用“（a≥0）”解决具体问题． 教学过程 一、复习引入 （学生活动）请同学们独立完成下列三个课本P2的三个思考题： 二、探索新知 很明显、、，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式．因此，一般地，我们把形如（a≥0）?的式子叫做二次根式，“”称为二次根号． （学生活动）议一议： 1．-1有算术平方根吗？ 2．0的算术平方根是多少？ 3．当a<0，有意义吗？ 老师点评:（略） 例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：、、、（x>0）、、、-、、（x≥0，y?≥0）． 分析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“”；第二，被开方数是正数或0． 解：二次根式有：、（x>0）、、-、（x≥0，y≥0）；不是二次根式的有：、、、．例2．当x是多少时，在实数范围内有意义？ 分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，?才能有意义． 解：由3x-1≥0，得：x≥ 当x≥时，在实数范围内有意义． 三、巩固练习 教材P5练习1、2、3． 四、应用拓展
例3．当x是多少时，+在实数范围内有意义？ 分析：要使+在实数范围内有意义，必须同时满足中的≥0和中的x+1≠0． 解：依题意，得 由①得：x≥- 由②得：x≠-1 当x≥-且x≠-1时，+在实数范围内有意义． 例4(1)已知y=++5，求的值．(答案:2) (2)若+=0，求a2004+b2004的值．(答案:) 五、归纳小结（学生活动，老师点评） 本节课要掌握： 1．形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号． 2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数． 六、布置作业 1．教材P5 1，2，3，4 2．选用课时作业设计． 16.1二次根式(2) 教学内容 1．（a≥0）是一个非负数； 2．（）2=a（a≥0）． 教学目标 理解（a≥0）是一个非负数和（）2=a（a≥0），并利用它们进行计算和化简．通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出（a≥0）是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出（）2=a（a≥0）；最后运用结论严谨解题．教学重难点关键 1．重点：（a≥0）是一个非负数；（）2=a（a≥0）及其运用． 2．难点、关键：用分类思想的方法导出（a≥0）是一个非负数；?用探究的方法导出（）2=a（a≥0）． 教学过程 一、复习引入 （学生活动）口答 1．什么叫二次根式？ 2．当a≥0时，叫什么？当a<0时，有意义吗？ 老师点评（略）． 二、探究新知 议一议：（学生分组讨论，提问解答） （a≥0）是一个什么数呢？ 老师点评：根据学生讨论和上面的练习，我们可以得出