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“数学专页杯”全国数学知识应用竞赛八年级决赛试题及答案

第六届“学用杯”

全国数学知识应用竞赛八年级决赛试题

一、判断决策（本题20分）

在我国，规定使用在水果或蔬菜上的农药必须低毒易挥发，在生活中我们在吃水果或蔬菜前一般都会先清洗上面的残留农药，假设我们把清洗前水果或蔬菜上的残留农药量记为1个单位，那么用x单位量的水清洗一次以后，水果或蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留

a≥）单位量的水供清洗，可以一次，也可以平分水量两次的农药量比是多少？现有a（2

清洗，你认为选择哪种方法更好呢？请说明理由．如果水能平均三次清洗，效果会如何？

二、实践应用（本题20分）

某市的公共汽车实行的是一票制（一次上车不管乘几站，票价都是一样的）．张先生所在的公司每月发80元的公交费，起初他是每次乘车用现金买票，则所发公交费的余额与乘车次数的函数图象如图中的一条线段；后来，他将每月的80元公交费买成公交公司的“IC”卡．按规定，打卡乘车比用现金买票乘车可优惠20%．这样，卡上的余额与乘车次数的函数图象就如下图中的另一条线段．

（1）填空（填“Ⅰ”或“Ⅱ”）：每次乘车用现金买票时，余额与乘车次数的函数图象是________；买成IC卡后，余额与乘车次数的函数图象是________．

（2）求出线段Ⅰ和线段Ⅱ所表示的函数关系式；

（3）如果张先生每月平均乘坐公交车70次，则他用IC卡消费比用现金消费可以省下多少钱？

三、动手操作（本题20分）

手工课上有位小朋友想剪一个正三角形，可手上只有一张正方形的手工纸，若你是小朋友的手工课老师，你能帮助这位小朋友得到正三角形吗？请画出图形，写出操作过程，并说明理由．

四、方案设计（本题20分）

某汽车配件厂有工人300人，生产甲种配件，平均每人每年可创造利润m万元（m为大于零的常数），为减员增效，决定从中调配x人去生产新开发的乙种配件，根据预算，调配后继续生产甲种配件的工人平均每人每年创造利润可增加20%，生产乙种配件的工人平

均每人每年可创造利润1.54m 万元．

（1）调配后，此汽车配件厂生产甲、乙两种配件的年利润分别为多少？（用含m ，x 的代数式表示）

（2）如果调配后，生产甲种配件的年利润不小于调配前年利润的45

，生产乙种配件的年利润大于调配前年利润的一半，应如何设计调配方案？哪种方案全年总利润最大？

五、材料作文（本题30分）

你喜欢运动吗？请看以下两道根据体育运动编写的题目．

1．小明放学回家后，问爸爸妈妈小牛队与太阳队篮球比赛的结果．爸爸说：“本场比赛太阳队的纳什比小牛队的特里多得了12分．”妈妈说：“特里得分的两倍与纳什得分的差大于10；纳什得分的两倍比特里得分的三倍还多．”爸爸又说：“如果特里得分超过20分，则小牛队赢；否则太阳队赢．”请你帮小明分析一下．究竟是哪个队赢了，本场比赛特里、纳什各得了多少分？

篮球（Basketball ）

解：设本场比赛特里得了x 分，则纳什得分为(12)x +分．

由题意，得2(12)102(12)3.x x x x -+>??+>?

，解得2224x <<．

因为x 是整数，所以23x =．

答：小牛队赢了，特里得了23分，纳什得了35分．

2．某射击运动员在一次比赛中前6次射击共击中52环，如果他要打破89环（10次射击，每次射击最高中10环）的记录，则他第7次射击不能少于（ C ）．

射击（Shoot ）

（A ）6环（B ）7环（C ）8环（D ）9环

阅读完以上材料，你有何感想？请自拟题目，写一篇500字左右的小短文．

六、数学作文（本题40分）

从下列题目中任选一个，联系相关知识及现实生活，写一篇数学短文，字数控制在1000字以内．

1．生活中的密铺学问

2．从掷硬币游戏说起……

3．函数、方程、不等式的三人舞

4．我当了一次数学小老师

5．一次难忘的数学讨论课

6．“学用杯”参赛感想

第六届“学用杯”全国数学知识应用竞赛

八年级决赛试题参考答案

一、解：（1）

11x

+． ··············································································· 2分（2）①若选择一次清洗，则清洗后残留农药为：11a

+． ································· 3分 ②若分两次清洗，则第一次清洗后残留农药为：12212

a a =++． ························ 6分第二次清洗后残留农药为：22

4222422a a a a a +=++++． ···································· 9分 222221424442124(24)(1)(24)(1)

a a a a a a a a a a a a a a ++----==+++++++++． ·················· 12分 ∵2a ≥，

∴2140124

a a a -+++≥． ····································································· 14分 ∴选择分两次的方法进行清洗，这样水果或蔬菜上的残留农药更少一些． ·········· 16分如果水能平分三次清洗，水果或蔬菜上的残留农药会更少． ··························· 20分

二、（1）Ⅰ，Ⅱ；

（2）设Ⅱ的函数关系式为y kx b =+，因（0，80）和（100，0）满足关系式，

即800100.b k b =??=+?，解得804.5b k =???=-??

， ∴4805

y x =-+（x 取整数）． ······························································· 10分

由图象Ⅱ知，用IC 卡，每次乘车实用金额为

800.8100

=（元）．设每次用现金购买为z 元，则依题意知

(120%)z -=，1z =（元）． ∴Ⅰ所代表的函数关系式为80y x =-+（x 取整数）． ································· 16分

（3）(10.8)7014-?=（元）． ································································ 20分

三、如下图，先对折正方形ABCD ，得到折线MN ；将重叠的两边AD 、BC 过C （D ）点向MN 方向折叠，使顶点B （和A ）落在MN 上的点E 处；然后再沿EC （ED ）折叠一次，展开后得到正三角形CDE ． ·································································· 8分

理由：ED EC AD CB DC ====，所以CDE △是正三角形． ···················· 20分

四、解：（1）甲种配件的年利润为(300)(120%)x m -+万元． ························ 3分乙种配件的年利润为1.54mx 万元． ···························································· 6分

（2）由题意得4(300)(120%)300511.54300.2

x m m mx m ?-+?????>???≥， ······································· 10分

解得97.4100x <≤． ············································································ 13分

∵x 为整数，

∴x 只能取98、99、100． ······································································· 14分

故有三种调配方案：

①202人继续生产甲种配件，调98人生产乙种配件；

②201人继续生产甲种配件，调99人生产乙种配件； ③200人继续生产甲种配件，调100人生产乙种配件． ································· 17分全年总利润为(300)(120%) 1.540.34360x m mx mx m -++=+． ··················· 20分由于m 大于零，故当100x =时，即按第③种方案安排时，获利润最大．

五、说明：本题旨在让学生根据材料归纳总结出运动中有数学（或生活中处处有数学），由此展开议论或说明．

六、略．

全国数学知识应用竞赛七年级初赛B卷(校拟)试题附答案

全国数学知识应用竞赛七年级初赛Ｂ卷(校拟)试题一、填空题（每小题6分，共30分） 1．数学谜语，既能激发好奇心，增强想象力，又能拓宽视野，丰富知识．下面的两则数学谜语，你能写出谜底吗？（1）七六五四三二一（打一数学名词）：；（2）只识0和1，能算万和亿，软硬我都有，猜我很容易（打一计算工具）：． 2．在七年级的一次数学活动课中，为了让同学们感受身边的数据，刘老师要求大家借助学校的篮球场，每一活动小组自己发现数据，并测量记录数据．某活动小组测得学校的篮球场长为A 米，宽为B 米，且长比宽多C 米，周长是D 米，面积是E 平方米，篮球架高F 米．测量到的数据有：86，13，420，15，28，3．由于记录疏忽把数据弄乱了．你能帮他们整理一下吗？ A = ，B = ，C = ，D = ，E = ，F = ． 3．你玩过“数字黑洞”的游戏吗？“数字黑洞”，即满足某种条件的所有数，通过一种运算，都能被它“吸”进去，无一能逃脱它的魔掌．下面我们就来玩一种数字游戏，它可以产生“黑洞数”，操作步骤如下：第一步，任意写出一个自然数（以下称为原数）；第二步，再写出一个新的三位数，它的百位数字是原数中偶数数字的个数，十位数字是原数中奇数数字的个数，个位数字是原数的位数；以下每一步，都对上一步得到的数按照第二步的规则继续操作，直至这个数不再变化为止．不管你开始写的是一个什么数，几步之后变成的自然数总是相同的，最后这个总相同的数就称为“黑洞数”．请你以2008为例尝试一下：第一步写出2008，第二步之后变为，再变为，再变为，再变为，再变为，……所以这个数字游戏的“黑洞数”是． 4．将3个相同的长为2厘米、宽为1厘米、高为3厘米的小长方体拼成一个大长方体，共有种拼法；如果用包装纸把拼成的长方体包起来，最少需要平方厘米的包装纸． 5．公园里准备修六条直的走廊，并且在走廊的交叉路口处设一个报亭，这样的报亭最多可设_______个．二、选择题（每小题6分，共30分） 6．同学们，你经常上网浏览新闻吗？据新华网消息：2007年7月19日，国务院新闻办公室举行新闻发布会，国家统计局发言人介绍了2007年上半年国民经济运行情况，其中在谈到农业方面时提到，2007年上半年我国农业生产再获丰收，夏粮单产创历史新高．初步统计，全国夏粮产量达到11534万吨，增产146万吨，增长1.3%，连续四年获得丰收．用科学记数法表示2007年上半年的夏粮产量为（保留4个有效数字）（）Ａ．81.153410?吨Ｂ．7 1.153410?吨Ｃ．71.15010?吨Ｄ．81.15310?吨 7．某城市新建了一座游乐场，即日将完工．当施工者准备给游乐场用砖头砌上围墙时，发现在设计图纸中的某些数据已经模糊不清了（如图1），从而无法计算出外围围墙的周长，

八年级数学竞赛试题

一、填空题（每小题4分，共40分） 1、有一列数：1，2，3，4，5，6，……当按顺序从第2个数数到第6个数时，共数了 5 个数；当按顺序从m 个数数到第n 个数（n>m ）时，共数了n-m+1个数。 2、观察下列等式，你会发现什么规律？ 12+1=1×2；22+2=2×3；32+3=3×4，……将你猜到的规律用含字母n 的式子表示出来n 2+n=n(n+1) 。 3、罗伟5年前是a 岁，他2008年是a+6岁。 4、在400米的环形路上每隔10米栽一棵树，一共栽 40 棵，在400米的直路上每隔10米栽一棵树，一共栽 41 棵。 5、31=()()41+()() 121（等）（只写一组最简分数）。 6、已知a 2+ b 2 =c 2（a 、b 、c 都为正整数），请写出满足条件的两组值：a=3，b=4， c=5或a=5，b=12，c=13（等）。 7、把－2，－1，0，1，2，3，4，5，6这9个数字填入下图空格中，使每一行、每一列及每一斜对角线上的3个数字之和相等。 8、把直线y=2x+1向右平移1个单位后的解析式为y=2x-1。 9、某阶梯教室第一排有30个座位，后面每一排都比前一排多3个座位，若第x 排有y 个座位，则y 与x 之间的函数关系式为y=3x+27。 10、a 的相反数是2b+1,b 的相反数是3a+1,则a 2+b 2= 0.2。二、选择题（每小题4分，共 40 分） 1、我国发射的“嫦娥一号”卫星进入地月轨道的最低速度约是11千米／秒，它的时速用科学记数法表示为（C ） A.3.96×104米／时 B. 39.6×103米／时 C. 3.96×107米／时 D. 39.6×106 米／时 2、一个人从A 点出发向北偏东60°方向走到B 点，再从B 点出发向南偏西15°方向走到C 点，那么∠ABC 等于（ C ） A. 75° B.105° C.45° D.135°

全国数学知识应用竞赛七年级决赛(校拟)试题附答案

全国数学知识应用竞赛七年级决赛(校拟)试题一、操作实践（本题20分）现今，人们外出的机会越来越多，当随身携带的物品比较贵重时，通常会选择带密码设制功能的保险箱来放物品．某种手提保险箱带有可设制6位密码的密码锁，每一个旋钮上显示的数字依次为0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中的任意一个．现规定：只要一个旋钮上转出一个新数学就为一步，逆转或顺转都可以，已知该保险箱设定的密码为631208，现在显示的号码为080127，则要打开这个保险箱，至少需要旋转多少步？二、观察判断（本题20分）如图1，这是一个中国象棋盘，图中小方格都是相同的正方形（“界河”的宽等于小正方形的边长），假设黑方只有一个“象”，它只能在1，2，3，4，5，6，7位置中的一个，红方有两个“相”，它们只能在8，9，10，11，12，13，14中的两个位置，问：这三个棋子（一个“象”和两个“相”）各在什么位置时，以这三个棋子为顶点构成的三角形的面积最大？三、归纳探究（本题20分）在某多媒体电子杂志的一期上刊登了“正方形雪花图案的形成”的演示案例：作一个正方形，设每边长为a ，将每边四等分，作一凸一凹的两个边长为 4a 的小正方形，如此连续作几次，便可构成一朵绚丽多彩的雪花图案（如图2（3））．下列问题．（1）作一个正方形，设边长为a （如图2（1））．（2）对正方形进行第1次分形：将每边四等分，作一凸一凹的两个边长为4 a 的小正方形，得到图2（2）；（3）重复上述的作法，图2（3）经过第______次分形后得到图2（3）的图形；（4）观察探究：分形过程中，图形的周长有什么变化？面积有什么变化？四、方案决策（本题20分）某市百货商场举行了“梦想创业大比拼”活动，对梦想创业选手进行创业综合素质比图1 图 2 （1）（2）（3）

新人教版八年级数学竞赛试题

永川中学片区初2019级桂山杯数学竞赛试题（总分：100分时间：100分钟）考号：班级：姓名：一、选择题（共10小题，每小题4分） 1．下列计算中，正确的是（） A ． B ． C ． D ． 2．已知一次函数()2 2m -1- + =m x y,函数y随着x的增大而减小，且其图象不经过第一象限，则m的取值范围是（） A. 2 1 > m B.2 ≤ m C.2 2 1 <

七年级下册数学报纸答案

1、平行四边形的主要性质有哪些？边：。角：。对角线：。 2、平行四边形的判定方法有哪些？（1）。（2）。（3）。二、教材导读阅读教材p78-79页，完成下面问题：问题1：动手操作：如图，作两条直线l1、l2相交于点O，在直线l1上截取OA=OC，在直线l2截取OB=OD，连接AB、BC、CD、DA，得到四边形ABCD。（1）这样的四边形ABCD有什么特征？（2）四边形ABCD是平行四边形吗？为什么？问题2：已知直线l1∥l2∥l3，直线AC和直线A1C1分别交直线l1、、l2、l3于点A、B、C和点A1、B1、C1，且AB=BC，问：A1B1与B1C1相等吗？为什么？你能把上面的结论用语言叙述吗？如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么_________________________ 。 ________________________ 问题3：如图：△ABC中点D是AB的中点，DE∥BC，那么点E是AC 的中点吗？为什么？

由此得到推论：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必。我们把连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。三、预习盘点 1、平行四边形判定定理3 ______________________是平行四边形。 2、三角形中位线定理：______________________________________，并且等于__________________________. 四、预习检测 1.证明平行四边形判定定理3（画图、写出已知、求证并证明） 2.已知三角形各边长分别为6cm，9cm，10cm，求连接各边中点所组成三角形的周长。五、我的困惑 ☆合作探究☆ 一、合作·解惑（我们共同解决预习中存在的问题）二、探究·提升 1、已知：如图点E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上两点，有AE=CF，求证：四边形BEDF是平行四边形。 2、延长△ABC的中线AD至点E，使DE=AD，求证：四边形ABEC是平行四边形。

新人教版八年级数学竞赛试卷及答案

八年级第二学期数学竞赛试题（考试时间：100分钟试卷总分：120分）一、选择题（本小题共12小题，每小题3分，共30分）下列各题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确答案的字母代号填写在下面的表格中。 1、一直角三角形两边分别为3和5，则第三边为 A 、4 B 、34 C 、4或34 D 、2 2、用两个全等的等边三角形，可以拼成下列哪种图形 A 、矩形 B 、菱形 C 、正方形 D 、等腰梯形 3、菱形的面积为2，其对角线分别为x 、y ，则y 与x 的图象大致为 A B C D 4、△ABC 的三边长分别为、b 、c ，下列条件：①∠A=∠B －∠C ；②∠A ：∠B ：∠C=3：4：5；③；④，其中能判断△ABC 是直角三角形的个数有 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5、王英在荷塘边观看荷花，突然想测试池塘的水深，她把一株竖直的荷花（如右图）拉到岸边，花柄正好与水面成600夹角，测得AB 长60cm ，则荷花处水深OA 为 A 、120cm B 、360cm C 、60cm D 、cm 320 第7题图第8题图第9题图 6、如图，□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于O ，EF 过点O 与AD 、BC 分别相交于E 、F ，若AB=4，BC=5，OE=,那么四边形EFCD 的周长为 A 、16 B 、14 C 、12 D 、10 7、如图，把菱形ABCD 沿AH 折叠，使B 点落在BC 上的E 点处，若∠B=700，则∠EDC 的大小为 A 、100 B 、150 C 、200 D 、300 8、下列命题正确的是 A 、同一边上两个角相等的梯形是等腰梯形； B 、一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形； C 、如果顺次连结一个四边形各边中点得到的是一个正方形，那么原四边形一定是正方形。 D 、对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半。 9、如图，已知点A 是函数y=x 与y=的图象在第一象限内的交点，点B 在x 轴负半轴上，且OA=OB ，则△AOB 的面积为 A ．2 B ． C ．2 D ．4 10、如图，在一个由4×4个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形ABCD 的面积比是 A. 3 ：4 B. 5 ：8 C. 9 ：16 D. 1 ：2 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 11、若方程x m x x -= --223无解，则m= 。 12、如图，己知直线b kx y +=图象与反比例函数x k y =图象交于A （1，m ）、B （—4，n ），则不等式b kx +＞x k 的解集为。第14题图 13、如图，每一个图形都是由不同个数的全等的小等腰梯形拼成的，梯形上、下底及腰长如图，依此规律第10个图形的周长为。 …… 第一个图第二个图第三个图 14、如图，矩形ABCD 对角线AC 经过原点O ，B 点坐标为（―1，―3），若一反比例函数x k y =的图象过点D ，则其解析式为。第16题图三、解答题（共28分） 15、（本题6分）有一道题：“先化简，再求值：4 14422 2 2-÷??? ??-++-x x x x x ，其中3-=x ．”A B O y x A C D

九年级数学知识应用竞赛

第四届“学用杯” 全国数学知识应用竞赛九年级初赛试题（Ａ）卷（本卷满分150分，考试时间120分钟）一、填空题（每小题5分，共40分） 1．如图1，是一轴截面为等腰三角形的古塔，塔基圆直径为10米，塔共四层，每层高3米，天意广告公司欲沿塔面悬挂一幅公益广告条幅，要求条幅不能铺在地面上，也不能高于塔顶，则条幅的最大长度为米． 2．抛掷两枚普通的正方体骰子，把两枚骰子的点数相加，若第一枚骰子的点数为1，第二枚骰子的点数为5，则是“和为6”的一种情况，我们按顺序记作(15)，，如果一个游戏规定掷出“和为6”时甲方赢，掷出“和为9”时乙方赢，则这个游戏（填“公平”、“不公平”）． 3．小明想知道刚来的数学老师家的电话号码是多少，老师说：“我家的电话号码是八位数，这个数的前四位数相同，后五位数是连续的自然数，全部数字之和恰好等于号码的最后两位数，动动脑筋，算出来后欢迎给我打电话．”则老师的电话号码是． 4．某船队要对下月是否出海作出决策，若出海后是好天气，可得收益5000元；若出海后天气变坏，将要损失2000元；若不出海，无论天气好坏都要承担1000元的损失费，船队队长通过上网查询下月的天气情况后，预测下月好天气的机会是60％，坏天气的机会是40％，则作出决策为（填“出海”、“不出海”）． 5．为了充分利用课程资源，某校组织学生从学校出发，步行6千米到科技展览馆参观，返回时比去时每小时少走1千米，结果返回时比去时多用了半小时，则学生返回时步行的速度为． 6．我国古代算书《九章算术》中第九章第六题是：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深葭长各几何？你读懂题意了吗？请回答水深尺，葭长尺． 7．某公司董事会拨出总额为40万元款项作为奖励金，全部用于奖励本年度做出突出贡献的图1

2009湖北省黄冈市中考真题数学答案

又由 1 23x x -≤得()321x x -≤．即322x x -≤．故2x ≤-．② ······················································································· 综①，②得原不等式的解集为2x -≤． ········································································ 14．（满分6分）证明：90ACB AE EB ∠== °，． CE AE EB ∴==． ················································ （1分）

解：（1）甲种电子钟走时误差平均数为： 1 10（1344222112 --++-+--+）=0．···························································· 乙种电子钟走时误差的平均数为： 1 10（4312212221 --+-+-+-+）=0．···························································· ∴两种电子钟走时误差的平均数都是0秒． ·······························································

12TT ∴=60 ．当台风中心点Q 位于线段12TT 内时，160QB T B <=，点B 在以Q 为圆心，60为半径的圆的圆形区域内，此时临海市会受到台风侵袭，即台风中心经过线段 12TT 上所用的时间 605 726 =（小时）． ·····································································

全国数学知识应用竞赛七年级初赛(校拟)试题A卷附答案

全国数学知识应用竞赛七年级初赛(校拟)试题Ａ卷温馨提示：亲爱的同学们，这份试卷将记录你的自信、沉着与智慧，愿你能够放松心情，认真审题，缜密思考，细心演算，交一份满意的答卷．一、选择题（每小题6分，共30分） 1．在一本名为《数学和想象》的书中，作者爱德华·卡斯纳和詹姆斯·纽曼引入了一个名叫“Googol ”的大数，这个数既大且好，很快就被著书撰文者采用并普及到数学文章中，“Googol ”是这样一个数，即在1这个数字后面跟上一百个零．如果用科学记数法表示“Googol ”这个大数，它的指数是（）Ａ．98 Ｂ．99 Ｃ．100 Ｄ．101 2．老年人活动中心麻将馆门口的拐角处放着一个招牌，这个招牌是由三个特大号的骰子摞在一起而成的，如图1所示，其中可看见7个面，而11个面是看不到的，则看不见的面其点数总和是（）Ａ．21 Ｂ．22 Ｃ．41 Ｄ．4 3．如果在第六届“学用杯”夏令营活动中，将有198名学生参加，这198名学生排成一列，按1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1……的规律报数，那么第198名学生所报的数是（）Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4 4．天意花店在母亲节感恩大特卖活动中，康乃馨1.5元／支，玫瑰花2元／支，包装成整束加工费2元．莉莉手里有21元钱，想买10支花，包装成整束后送给妈妈，应该如何搭配（）Ａ．7支康乃馨，3支玫瑰花Ｂ．8支康乃馨，2支玫瑰花Ｃ．3支康乃馨，7支玫瑰花Ｄ．2支康乃馨，8支玫瑰花 5．小明和爸爸在锻炼时发现：小明每跑8步而爸爸只能跑5步，可是爸爸2 步的距离相当于小明5 步的距离．如果小明从爸爸面前跑了27步后，爸爸才开始追小明，则爸爸把小明追上至少需要跑的步数为（）Ａ．20 Ｂ．30 Ｃ．40 Ｄ．48 二、填空题（每小题6分，共48分） 6．中央电视台李咏主持的“幸运52”节目中，有这样一个游戏：李咏向甲出示一张纸条，让甲用语言或动作将纸条上的内容告诉乙，但甲的叙述中不能出现纸条上的字．假设你和同学聪聪玩这种游戏，李咏向你出示的纸条上面写着“0”，你对聪聪可以说“两个相等的数的差”等，但不能说“零”．你还有其他说法吗？请写出3种不同的说法（要求语言简练、准确）：（1）__________；（2）__________；（3）__________． 7．在用flash 画一个正方形时，如图2，实折线是正方形的两条邻边，虚折线是由实折线经过平移得到的，当虚折线按顺时针方向旋转__________度，并经过适当平移后恰好与实折线组成正方形．图1 图2

人教版八年级数学竞赛题

八年级数学竞赛题班级: 姓名: 一．选择题（共8小题，每题3分，共24分） 1．若式子在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（） A ． x ≥3 B ． x ≤3 C ． x ＞3 D ． x ＜3 2．下列式子中，属于最简二次根式的是（） A ． B ． C ． D ． 3．下列运算正确的是（） A ． 5﹣1= B ． x 2?x 3=x 6 C ．（a+b ）2=a 2+b 2 D ． = 4．如图，∠AOC=∠BOC ，点P 在OC 上，PD ⊥OA 于点D ，P E ⊥OB 于点E ．若OD=8， OP=10，则PE 的长为（） A ． 5 B ． 6 C ． 7 D ． 8 5．下列选项中，不能用来证明勾股定理的是（） A ． B ． C ． D ． 6．如图，在边长为2的正方形ABCD 中，M 为边AD 的中点，延长MD 至点E ，使ME=MC ，以DE 为边作正方形DEFG ，点G 在边CD 上，则DG 的长为（） A ． B ． C ． D ． 7．如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形．甲、乙两人的作法如下：甲：连接AC ，作AC 的垂直平分线MN 分别交AD ，AC ，BC 于M ，O ，N ，连接AN ，CM ，则四边形ANCM 是菱形．乙：分别作∠A ，∠B 的平分线AE ，BF ，分别交BC ，AD 于E ，F ，连接EF ，则四边形ABEF 是菱形．根据两人的作法可判断（） A 甲正确，乙错误 B 乙正确，甲错误 C 甲、乙均正确 D 甲、乙均错误 8．如图，在矩形纸片ABCD 中，AB=8，AD=4，把矩形沿直线AC 折叠，点B 落在E 处，连接DE ，其中AE 交DC 于P ．有下面四种说法：①AP=5；②△ APC 是等边三角形； ③△ APD ≌ △ CPE ；④四边形ACED 为等腰梯形，且它的面积为25.6．其中正确的有（）个． A ． 1个 B ． 2个 C ． 3个 D ． 4个 A ．1个 B 2个 C 3个 D 4个二．填空题（共6小题，每题4分，共24分） 9．请写出一个图形经过一、三象限的正比例函数的解析式 _________ ． 10．如图，ABCD 是对角线互相垂直的四边形，且OB=OD ，请你添加一个适当的条件 _________ ，使ABCD 成为菱形（只需添加一个即可） 11．如图，正方形ODBC 中，OC=1，OA=OB ，则数轴上点A 表示的数是 _________ ． 12．如图，点E 在正方形ABCD 内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是 _________ ． 13．按如图方式作正方形和等腰直角三角形．若第一个正方形的边长AB=1，第一个正方形与第一个等腰直角三角形的面积和为S 1，第二个正方形与第二个等腰直角三角形的面积和为S 2，…，则第n 个正方形与第n 个等腰直角三角形的面积和S n = _________ ．第10题第11题第12题第13题

(竞赛)第六届“数学专页杯”全国数学知识应用竞赛九年级决赛试题及答案

第六届“学用杯” 全国数学知识应用竞赛九年级决赛试题一、判断决策（本题20分）光华中学要选派一名学生去参加区级电脑知识竞赛，王峰和朱倩两位同学平时电脑都学的不错，为了确定谁去参赛，老师对他们的电脑知识进行了10次模拟测验，测验成绩情况如下面的折线统计图（图1）：利用此图表信息，根据你学过的统计知识，分析王峰和朱倩的成绩．你认为谁去参赛更好些？二、实践应用（本题20分）某生活小区为了改善居民的居住环境，把一部分平房拆除后准备建几栋楼房，由于某种原因，最北边的一排平房暂时没拆．如图2，建筑工人准备在距离平房55米的地方（平房的南边）打地基建甲楼，已知甲楼预计34米高，平房的窗台高1.2米，该地区冬天中午12 时阳光从正南方照射时，光线与水平线的最小夹角为30 ．（1）甲楼是否会挡住平房的采光？为什么？（2）假设在甲楼南边再建一栋同样高度的楼房乙楼，那么甲、乙两楼之间的距离最少为多少米才不影响甲楼采光？（已知甲楼1楼的窗台高1.6米，结果精确到0.01米）三、方案设计（本题20分）亲爱的同学，你准备好了吗？让我们一起进行一次研究性学习：研究用一条直线等分几何图形的面积．我们很容易发现这样一个事实：，两点画一条直线，即可把如图3①，对于三角形ABC，取B C边的中点D，过A D △分为面积相等的两部分． A B C

（1）如图3②，对于平行四边形A B C D，如何画一条直线把平行四边形A B C D分为面积相等的两部分．答：__________________（写出一种方案即可）．理由是：_________________．（2）受上面的启发，请你研究以下两个问题： ①如图3③，一块平行四边形的稻田里有一个圆形的蓄水池，现要从蓄水池引一条笔直的水渠，并使蓄水池两侧的稻田面积相等，请你画出你的设计方案，保留作图痕迹，不必说明理由． ②某农业研究所有一块梯形形状的实验田如图3④，准备把这块实验田种上面积相同的西红柿和青椒（都是新品种），应该如何分割，请你分别在图3④、图3⑤中设计两种不同的分割方案，并说明理由．四、综合应用（本题20分）某旅游开发公司为了方便旅客，购置50套卧具（供旅客上山休息使用），当每套卧具每晚租金为30元时，卧具就会全部租完；如果每套卧具租金每晚增加1元，就会有一套卧具租不出去．综合考虑各种因素，每租出一套卧具需交付管理部门及其它费用4元．设每套卧具每晚租金为x（元），旅游开发公司每晚的收益为y（元）．（1）当每套卧具每晚租金为35元、49元时，计算此时的收益．（2）求出y与x的函数关系式．（不要求写出x的取值范围）（3）旅游开发公司要获得每晚的最大的收益，每套卧具每晚的租金应定为多少元？每晚的最大收益是多少元？五、（本题30分）材料作文据说美国著名的数学家波利亚曾对学生作过这样一次测试：他先在黑板上挂了一幅“画”———一张上面仅有一个黑色圆点的白纸，然后问学生：“同学们，你们看到了什么？”“一个黑点．”全体同学一起回答．然后，学生们便沉静下来，等待老师的讲解．波利亚摇了摇头，语重心长地说：“很遗憾，你们只说对了极少的一部分，画中更大的部分是空白．只见小，不见大；只见微观，不见宏观，就会束缚自己的思考力和想象力．” 同学们，读了这篇耐人寻味的故事，你作何感想？请结合你平时的数学学习写一篇500字左右的短文（题目自拟）．六、（本题40分）数学作文从下列题目中任选一个，联系相关知识及现实生活，写一篇数学短文，字数控制在1 000字以内． 1．至善至美的圆 2．特殊四边形的魅力

初中八年级数学竞赛试题

八年级（上）数学竞赛试卷考试时间：120分钟总分：100分姓名：班次：计分：一、精心填一填（本题共10题，每题3分，共30分） 1.函数 a 的取值范围是_____________、 2.如图1，∠1=∠2，由AAS 判定△ABD ≌△ACD ，则需添加的条件是____________. 3．计算：20072-2006×2008=_________ 图1 图2 4、写出一个图象经过点(-1,-1),且不经过．．．第一象限的函数表达式 5．已知点P 1（a-1，5）和P 2（2，b-1）关于x 轴对称，则（a+b ） 2005 的值为． 6．如图2，△ABC 中边AB 的垂直平分线分别交BC 、AB 于点D 、E ，AE=3cm ，△ADC?的周长为9cm ，则△ABC 的周长是＿＿＿＿＿＿＿ 7.如图3，AE ＝AF ，AB ＝AC ，∠A ＝60°，∠B ＝24°，则∠BOC ＝__________. 8、如图4，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=36°，BD 、CE 分别为∠ABC 与∠ACB 的角平分线，且相交于点F ，则图中的等腰三角形有个。 9．如果用四则运算的加、减、除法定义一种新的运算，对于任意实数x 、y 有 y x y x y x -+= * 则()()31*191211**= 10．如图5所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上0，1，2， 3．先让圆周上数字0所对应的数与数轴上的数－1所对应的点重合，再让数轴按逆时针方向绕在该圆上，那么数轴上的数－2007将与圆周上的数字_________重合． F E D A C B 图 5 图4 二、相信你一定能选对！（本题共6题，每题3分，共18分） 11．下列各式成立的是（） A B C D 12 A E B O F C 图3 －5 －4 －3 －2 －1 0

高中数学知识应用竞赛试题

高中数学知识应用竞赛试题 1、（满分15分）《中华人民共和国个人所得税法》第十四条中有下表：后的余额。例如某人月工资、薪金收入1220元，减除1000元，应纳税所得额就是220元，应缴纳个人所得税11元。（1）请写出月工资、薪金的个人所得y关于收入额x（0

甲方案：从北京出发飞往美国纽约，再从纽约飞往圣地亚哥。乙方案：从北京出发飞往澳大利亚的弗里曼特尔，再从弗里曼特尔飞往圣地亚哥。为简单起见，我们把北京的地理位置粗略地认为是：东经120度，北纬40度；纽约的地理位置大致是：西经70度，北纬40度；澳大利亚的弗里曼特尔的地理位置大致位置是：东经120度，南纬30度：智利的圣地亚哥的地理位置大致是：西经70度，南纬30度。假设飞行航线走的都是球面距离，请你比较这两种方案哪一个飞行距离更短些？说明理由。 4、（满分15分）用车床加工某种圆柱形零件，是在圆柱形零件的轴旋转和车刀直线运动的过程中切削完成的。我们把零件放置一周车刀沿零件轴线所移动的距离称走刀量，把刀刃切削零件的深度称为吃刀深度。现在要把长800mm，直径为10mm的轴的一端加工成长为400mm，直径为8mm的轴，如图所示。已知走刀量是0.1mm，吃刀深度是0.2mm，轴的转速是每分钟800转；工人从车床上卸下一根加工好的轴，再装上一根待加工的轴需要10秒钟；每位工人每天的有效工作时间是7.55小时。某车间有12台车床，24名工人，现要在5天内完成加工1980个这种零件。如果加工零件过程中其余操作时间忽略不计，请你提供一个能够按时完成任务的生产方案，并说明理由。 5、（满分20分）某县地处水乡，县政府原计划从今年起填湖围造一部分生产用地。但根据前几年抗洪救灾的经验教训和环境保护、生态平衡的要求，准备重新研究修改计划。为了寻求合理的计划方案，需要研究以下问题：（1）若按原计划填湖造地，水面的减少必然导致蓄水能力的下降。为了保证防洪能力不会下降，除了填湖费用外，还需要增加排水设

八年级数学竞赛专题讲义

八年级数学竞赛专题讲义八年级数学竞赛例题专题讲解：坐标平面上的直线阅读与思考我们知道,任意一个一次函数的图象都是平面上的一条直线,那么,是不是平面上的任意一条直线都是某个一次函数的图象呢？请读者思考. 一次函数、二元一次方程、直线三者有着紧密的联系,我们既可以用函数的方法来处理方程的问题,也可以从方程的观点来讨论函数；既可以用坐标平面上的直线来表示一次函数与二元一次方程,也可以用方程和函数的思想来研究直线的性质,以及直线与直线之间的关系. 数形结合是解函数问题的重要思想方法,它包括两方面内容：（1）由数定形即通过函数解析式的系数符号,确定图象的大致位置. （2）由形导数即从给定的函数图象上获得解的信息,如图象的大致位置；确定解析式中系数符号；图象上的点的坐标等. 一次函数的图象是一条直线,对于实际问题,由于自变量的取值范围受实际意义的限制,因此,作出的函数图象是常见直线的一部分,相应函数值就有最大值或最小值. 一次函数是表示日常生活中匀速变化的两个变量之间关系的数学模型,是最基本的函数,有着广泛的应用价值. 运用一次函数解题时应注意： 1. 一次函数的图象是一条直线. 2. 函数解析式y kx b =+中的系数符号,确定图象的大致位置及y随x变化的性质 . (0,0) k b >>(0,0) k b ><(0,0) k b <>(0,0) k b << 3. 确定一次函数解析式,通常需要两个独立的条件. 4. 一次函数与二元一次方程有着密切的联系,任意一个一次函数y kx b =+都可以看做是一个关于x,y的二元一次方程0 kx y b -+=；反过来,任意一个二元一次方程0 ax by c ++=,当0 b≠时, 可化为形如 a c y x b b =--的函数形式.

初一上册数学试卷及答案

初一上册数学第一单元试卷及答案一、仔细选一选(30分) 1. 0是( ) A.正有理数 B.负有理数 C.整数 D.负整数 2. 中国第一座跨海大桥——杭州湾跨海大桥全长36千米，其中36属于( ) A.计数 B.测量 C.标号或排序 D.以上都不是 3. 下列说法不正确的是( ) A.0既不是正数，也不是负数 B.0的绝对值是0 C.一个有理数不是整数就是分数 D.1是绝对值最小的数 4. 在数- , 0 , 4.5, |-9|, -6.79中,属于正数的有( )个 A.2 B.3 C.4 D.5 5. 一个数的相反数是3，那么这个数是( ) A.3 B.-3 C. D. 6. 下列式子正确的是( ) A.2>0>-4>-1 B.-4>-1>2>0 C.-4<-1<0<2 D.0<2>-1<-4 7. 一个数的相反数是最大的负整数，则这个数是( ) A.1 B.±1 C.0 D.-1 8. 把数轴上表示数2的点移动3个单位后，表示的数为( ) A.5 B.1 C.5或1 D.5或-1 9. 大于-2.2的最小整数是( ) A.-2 B.-3 C.-1 D.0 10. 学校、家、书店依次座落在一条东西走向的大街上，学校在家的西边20米，书店在家东边100米,张明同学从家里出发，向东走了50米，接着又向西走了70米，此时张明的位置在( ) A. 在家 B. 在学校 C. 在书店 D. 不在上述地方二、认真填一填(本题共30分) 11.若上升15米记作+15米，则-8米表示。 12.举出一个既是负数又是整数的数。 13.计算：__________。 14.计算5.24÷6.55，结果用分数表示是______;用小数表示是________。

初中八年级数学竞赛题及答案解析

八年级数学竞赛题（本检测题满分：120分，时间：120分钟）班级：姓名：得分：一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列四个实数中，绝对值最小的数是（） A ．－5 B ．－2 C ．1 D ．4 2.下列各式中计算正确的是（） A .9)9(2-=- B .525±= C .3 3 11()-=- D .2)2(2-=- 3.若901k k <<+ （k 是整数），则k =（） A . 6 B . 7 C .8 D . 9 4.下列计算正确的是（） A.ab ·ab =2ab 错误!未找到引用源。 C.3错误!未找到引用源。-错误!未找到引用源。=3（a ≥0） D.错误!未找到引用源。·错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。（a ≥0,b ≥0） 5.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（） A.三内角之比为1∶2∶3 B.三边长的平方之比为1∶2∶3 C.三边长之比为3∶4∶5 D.三内角之比为3∶4∶5 6.已知直角三角形两边的长分别为3和4，则此三角形的周长为（） A ．12 B ．7＋7 C ．12或7＋7 D ．以上都不对 7.将一根24 cm 的筷子置于底面直径为15 cm ，高为8 cm 的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为h cm ，则h 的取值范围是（） A ．h ≤17 B ．h ≥8 C ．15≤h ≤16 D ．7≤h ≤16 8.在直角坐标系中,将点（－2,3）关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是（） A .（4, －3） B .（－4, 3） C .（0, －3） D .（0, 3） 9.在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A （4，5），B （1，2），C （4，2），将△ABC 向左平移5个单位长度后，A 的对应点A 1的坐标是（） A ．（0，5） B ．（－1，5） C ．（9，5） D ．（－1，0） 10.平面直角坐标系中，过点（-2，3）的直线l 经过第一、二、三象限，若点（0，a ），（-1， b ），（c ，-1）都在直线l 上，则下列判断正确的是（） A . b a < B . 3

八年级数学竞赛题及标准答案解析

八年级数学竞赛题 ?（本检测题满分:120分，时间:１20分钟）班级：姓名: 得分: 一、选择题(每小题3分，共30分） 1.下列四个实数中,绝对值最小的数是（ ) A .-5 B .－2 Ｃ．１ D ．4 2．下列各式中计算正确的是( ） A .9)9(2-=- B .525±= C ． 3 3 11()-=- D ．2)2(2-=- 3.若901k k <<+ (k 是整数），则ｋ=( ) A . 6 B . 7 C .８ D . 9 ４.下列计算正确的是( ） A.ab ·ａｂ=2ab ? C.3-＝3(a ≥０） D.·=（a ≥０,b ≥0） 5.满足下列条件的三角形中,不是直角三角形的是( ) A ．三内角之比为1∶2∶3 B.三边长的平方之比为1∶2∶3 Ｃ.三边长之比为３∶4∶5 Ｄ．三内角之比为3∶4∶5 6.已知直角三角形两边的长分别为３和4,则此三角形的周长为（ ) A ．12 B .7＋7 C ．12或7＋7 Ｄ．以上都不对７.将一根24 cm 的筷子置于底面直径为15 cm ，高为８ cm 的圆柱形水杯中,设筷子露在杯子外面的长度为h cm ,则h 的取值范围是( ） A ．h ≤17 ? ? B .h ≥８ C .１５≤h ≤１6 ? D .7≤ｈ≤16 8．在直角坐标系中,将点(－2,3)关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是（） A .（4, －3) B .(-4, ３） C .（0, －3) Ｄ.（0, 3) 9.在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A （４,5)，B （1，2）,C （４,2), 将△ＡＢC 向左平移5个单位长度后，A 的对应点A 1的坐标是（） A ．（0，5)?? B ．（-1,5) Ｃ.（9,5)?? D .（-１,０) １０.平面直角坐标系中，过点（－2,3)的直线l 经过第一、二、三象限，若点（0，a ),(-１,b ），（c ,-1)都在直线l 上,则下列判断正确的是（） A . b a < ? B ． 3

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“数学专页杯”全国数学知识应用竞赛 八年级决赛试题及答案