山区公路测量坐标系的选择
一、引言
公路测量与其他工程建设项目的测量相比具有一定的特殊性，相应地，公路测量坐标系的选择亦与其他工程建设项目有所不同，具体表现为：首先，公路建设要求测量具有一定的精度，如特殊结构的桥梁，要求桥墩中心的精度较高，所容许的投影变形值相应就很小，再如投影变形值直接影响路线长度的计算和投资预算，当投影变形值为每公里10cm时，100km的公路里程就相差1km，在山区，每公里的高速公路造价一般高达几千万甚至上亿元人民币，因此应尽可能减小由于坐标系选择不当而引起的投影变形；第二，公路测量地域狭窄但跨越区域却较长，公路测设的宽度一般300m到1000m，特殊情况下也不过几公里，而公路测设的长度少则几十公里，多则上千公里，形成了狭窄的条带状测量区域，因此，公路测量坐标系选择时应充分考虑公路长度的影响；第三，公路经过的里程较长，因此公路测量跨越的路线地形就可能错综复杂，而且我国大部分地区属于山区、丘陵，地形起伏较大，因此，公路勘测选择测量坐标系时还应充分考虑公路沿线地形起伏的变化所带来的影响。
二、坐标系的作用
对于国家平面控制网而言，坐标系的主要任务和作用是满足我国各行各业基本建设和军事用途的需要。为了对我国所有版图进行有效的测量和控制，全国必须布设一个统一的坐标系，以保证全国版图内坐标的统一、测绘资料管理和利用以及图纸的拼接。
对于一个具体的工程来讲，选择一个坐标系，可以使得测量的
数据在同一个基准面和同一个中央子午线的坐标系中进行平差计算，而平差计算的目的是可以对测量的数据进行检查，消除测量数据之间的不符值，并对测量的精度水平作出评定，从而保证测量成果的正确性和可靠性。在一个坐标系统内，将所有的长度测量值投影归算到同一个平面上，并通过联测国家控制点进行平差计算，最后得到同一坐标系的坐标值。由此可见工程测量坐标系的主要作用是满足平差计算的需要，也可以说，从工程本身的角度看，如果不需要进行数据检核，不进行平差计算，就不需要选择具有同一个基准面和同一个中央子午线的坐标系。
三、《公路勘测规范》关于坐标系选择的规定
考虑到测量坐标系对公路及其构造物测量的精度、公路里程计算以及投资预算具有较大的影响，因此《公路勘测规范》对公路平面控制网坐标系的确定作了如下规定：
公路平面控制网坐标系的确定，宜满足测区投影长度变形值不大于2.5cm/km，根据测区所处地理位置和平均高程，可按下列原则选择坐标系：
1、当投影长度变形值不大于2.5cm/km时，采用高斯正形投影3?带平面直角坐标系。
2、当投影长度变形值大于2.5cm/km时，可采用：
(1) 投影于抵偿高程面上的高斯正形投影3?带平面直角坐标系。
(2) 投影于1954年北京坐标系或1980西安坐标系椭球上的高斯正形投影任意带平面直角坐标系。
(3) 投影于抵偿高程面上的高斯正形投影任意带平面直角坐标系。
(4) 二级和二级以下公路、独立桥梁、隧道等，可采用假定坐
标系。
可见，公路测量不管采用哪一种坐标系，均应使得每公里投影变形值小于2.5cm。
四、长度投影变形值的计算
长度投影变形值有以下两部分组成：
1、归算到测区投影面上的测量边改正(简称为归化改正)，其每公里改正值为：
△D1≈-（H m—H P）*105/R （cm）(1)
式中：H m——测量边的平均高程值，单位公里；
H P——投影面的高程值；
R ——地球半径，单位公里。
2、投影到参考椭球面上的改正(简称为高斯投影改正)，其每公里改正值为：
△D2≈Y2*105/2R2 (cm) (2)
式中：Y——测量边平均横坐标值，单位为公里。
长度投影变形值是上述两项改正数的代数和。归化改正数可为正值，亦可为负值，当测量边的平均高度大于投影面高度时，改正数为负值，当测量边的平均高度小于投影面高度时，改正数为正值，改正值的大小与测量边的平均高度和投影面高度之差成正比，高斯投影改正数恒为正值，改正值的大小与测量边的平均横坐标值平方成正比。
五、公路测量坐标系选择的分析
由上述归化改正公式和高斯投影改正公式可见，长度投影改正数的大小与测量边的平均高度、投影面高度和测量边的平均横坐标有关，一般情况下，可以通过反复调整它们三者之间值的大小以及
相互关系，最终选择一个比较合适的满足《公路勘测规范》的坐标系。例如，可以选择通过测区中心附近的子午线为坐标系的中央子午线，尽量减小测区内最远测量边的平均横坐标值，从而减小高斯投影改正的大小,亦可以选择测区平均高程面作为投影面,尽量减小测区内测量边的平均高度,从而减小归化改正的大小,或可以利用高斯投影改正恒为正值,归化改正可为正值可为负值的关系，使得高斯投影改正和归化改正相互抵偿的方法。
在高差变化较小的地区，选择测区平均高程面作为投影面时，欲使投影改正值小于2.5cm/km，通过式(2)可计算出横坐标Y应小于45km，所选择的坐标系东西方向的跨度可以达到90km左右；当选择抵偿高程面作为投影面时，欲使投影改正值总和小于2.5cm/km，如选择的抵偿面使得归化改正为-2.5cm/km，则高斯投影改正容许值可达5.0cm/km，通过式(2)可计算出横坐标Y应小于90km，所选择的坐标系东西方向的跨度可以达到180km左右，公路建设里程不是太长的情况下，是可以满足要求的。另外，即就是当东西方向的跨度大于180km，也可以通过分带的方法解决，在线路里程较长的情况下，一小段路线范围内的换带计算对工程的影响不是太大。
在高差变化较大的地区，如果不考虑高斯投影变形的影响，只考虑归化改正，欲使其改正值小于2.5cm/km，通过式(1)可计算出，测区最高点或最低点与平均高程面的高差应小于159m，测区内最高点和最低点的高程之差应小于318m，如果超过318m，就要重新选择一个投影面，即使可以利用高斯投影改正抵消部分归化改正值，在有利的条件下，测区内最高点与最底点的高差亦不得大于477m，这在山区，特别是高山区有时是比较困难的。
六、山区公路测量坐标系的选择和坐标计算方法
通过分析可以看出，公路测量中选择平面坐标系时，线路长度引起的困难相对较小，高程的变化则给坐标系的选择带来了一定的难度。在山区特别是高山区，当高低起伏频繁或高差较大时，势必要选择几个投影面，有时甚至在一个很短的路线范围内，就要选取几个投影面，给测量计算特别是勘测设计及施工放样带来很大的不便甚至混乱。因此在高差变化较大的地区，尽管规范规定了“二级和二级以下公路、独立桥梁、隧道等，可采用假定坐标系”的规定，但还是没有完全解决该方面的问题。采用规范规定的假定坐标系存在两个问题，一是在假定坐标系中，由于测量长度不在同一个投影面上，测量成果不能进行平差计算，也就不能对测量数据进行有效的计算检核，势必留下很大的隐患；二是随着我国经济水平的不断提高，高速公路已开始向山区甚至高山区延伸，由于高速公路的测量精度和可靠性要求较高，测量数据必须在一个坐标系中进行平差，以便对测量数据进行检核，消除测量数据间的不符值，并对测量成果的精度水平作出评价。
由此可见，当测区地形起伏较大时，拘泥于选择一个坐标系，该坐标系投影长度变形值小于2.5cm/km，并在该坐标系中进行平差计算而获得应用坐标这种方法是不可能实现的。要保证投影长度变形值不大于2.5cm/km，就要选择较多的投影面，反之，如选择较少的投影面，那就很难保证投影长度变形值不大于2.5cm/km。以前我们选择坐标系时，会同时考虑该坐标系的投影长度变形值是否小于2.5cm/km，为了解决上述矛盾，不妨换一种思维方式，将投影变形值限差与坐标系选择分开来考虑，首先选择一个坐标系，该坐标系仅仅是为了平差计算，而不考虑投影变形值是否超过规范的规定，这样测量数据可在同一个坐标系中统一进行平差计算，平差计算通过后，最终的坐标应用成果可采用无约束自由网推求坐标的方法求得，具体过程和方法如下：
1、首先选择一个合适的投影面，如测区平均高程面、起点高程面、终点高程面或其它重要构造物高程面，同时选择一个合适的中央子午线，组成一个任意带直角坐标系，在此坐标系中，不一定要满足测区投影长度变形值不大于2.5cm/km的要求；
2、将施测的边长进行归化改正和高斯投影改正，并将联测的国家坐标系中的坐标改算到所选择的坐标系中，如采用GPS方法测量时，则可直接将测量基线投影到该坐标系中；
3、在所选择的坐标系中对全测区控制网进行整网平差，得到每一条边和每一个角度的平差改正数或基线向量改正数，以达到对测量观测数据进行检核和消除测量数据间不符值的目的；
4、将每一条实测的边长平距加入平差改正数，得到平差后边长值，将每一个实测角度加入角度改正数得到平差后的角度值；当采用GPS方法测量时，可利用平差后的坐标反算角度和边长，并将反算边长归化到边长平均高度上，同时进行高斯投影反改正，即将平面坐标系中的边长值反算成椭球面上的长度值。
5、假定控制网中某一点作为起点(该点的高程最好与所选择坐标系的投影面高程接近)，过起点的某一边的方向为起始方向，利用第4步中计算的边长值和角度值推算出所有点的坐标。
通过以上方法进行计算，一方面满足了公路工程关于测区投影长度变形值不大于2.5cm/km的要求。事实上，通过该方法计算出的坐标和边长，其投影变形值几乎等于零，因为参加计算的边长长度就是实测边长值；另一方面，通过第3步的计算，有效地对全部测量数据进行了检核，并对测量成果进行了精度评定；通过第4步的计算，对所有的测量值实现了平差改正，消除了由于测量误差的影响而引起的测量数据间的不符值。
实际上，上述第5步计算坐标的方法就是支导线计算方法或者是推算近似坐标的方法，过去我们在低等级公路的勘测中一直使
用，但它与支导线计算方法或者是推算近似坐标的方法是有本质区别的，这种方法计算中所使用的边长和角度是经过计算检核并加入平差改正数的边长值和角度值。
高速公路线路(缓和曲线、竖曲线、圆曲线、匝道)坐标计算公式 个人日记 2009-11-20 21:53 阅读646 评论1 字号：大中小 高速公路的一些线路坐标、高程计算公式(缓和曲线、竖曲线、圆曲线、匝道) 一、缓和曲线上的点坐标计算 已知：①缓和曲线上任一点离ZH点的长度：l ②圆曲线的半径：R ③缓和曲线的长度：l0 ④转向角系数：K(1或－1) ⑤过ZH点的切线方位角：α ⑥点ZH的坐标：xZ，yZ 计算过程： 说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1， 公式中n的取值如下： 当计算第二缓和曲线上的点坐标时，则： l为到点HZ的长度 α为过点HZ的切线方位角再加上180° K值与计算第一缓和曲线时相反 xZ，yZ为点HZ的坐标 切线角计算公式：
二、圆曲线上的点坐标计算 已知：①圆曲线上任一点离ZH点的长度：l ②圆曲线的半径：R ③缓和曲线的长度：l0 ④转向角系数：K(1或－1) ⑤过ZH点的切线方位角：α ⑥点ZH的坐标：xZ，yZ 计算过程： 说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1， 公式中n的取值如下： 当只知道HZ点的坐标时，则： l为到点HZ的长度 α为过点HZ的切线方位角再加上180° K值与知道ZH点坐标时相反 xZ，yZ为点HZ的坐标 三、曲线要素计算公式
公式中各符号说明： l——任意点到起点的曲线长度（或缓曲上任意点到缓曲起点的长度） l1——第一缓和曲线长度 l2——第二缓和曲线长度 l0——对应的缓和曲线长度 R——圆曲线半径 R1——曲线起点处的半径 R2——曲线终点处的半径 P1——曲线起点处的曲率 P2——曲线终点处的曲率 α——曲线转角值 四、竖曲线上高程计算 已知：①第一坡度：i1(上坡为“＋”，下坡为“－”) ②第二坡度：i2(上坡为“＋”，下坡为“－”)
施工坐标系与测量坐标系之间的相互转换 一、用Microsoft Excel 编辑转换 如图（1-1）所示：设Y O X -- 为测量坐标系，y o x -'- 为施工坐标，如果知道了施工坐标系的原点o '的测量坐标为（'0X ,'0Y ）、定向点I 的测量坐标为（XI,YI ），定向坐标方位角 x -'0α （即纵轴的旋转角，因为0=-X o α为正北方向，则x -'0α=X o -α+α）。则所求P 点由施工坐标P （p p y x ,）换算成为测量坐标P （p p Y X ,）的公式则为： α αsin *cos *0p p p y x X X -+=' ααcos *sin *0p p p y x Y Y ++=' 上面两式在Excel 中编辑公式为： [][]180/()*sin *180/()*cos *0Pi y Pi x X X p p p αα-+=' [][]180/()*cos *180/()*sin *0Pi y Pi x Y Y p p p αα++=' 而如果知道了施工坐标系（第二坐标系）的原点的测量坐标 o '为
（'0X 、'0Y ）、坐标方位角 x -'0α （即纵轴的旋转角，因为0=-X o α为正北方向，则x -'0α=X o -α+α）。则所求P 点由测量坐标P （p p Y X ,）转换算为施工坐标P （p p y x ,）其公式为： ααsin *)(cos *)(00''-+-=Y Y X X x p p p ααcos *)(sin *)(00''-+--=Y Y X X y p p p 上面两式在Excel 中编辑公式为： [][]180/()*sin *)(180/()*cos *)(00Pi Y Y Pi X X x p p p αα''-+-= [][]180/()*cos *)(180/()*sin *)(00Pi Y Y Pi X X y p p p αα''-+--= 以上各式中施工坐标系原点o ' 的测量坐标（'0X ，'0Y ）与方位角α ，可在设计资料中查找或用图解法得出。 附： 如（图1-2）直线AB 的坐标方位角 ? ?? ? ??--=-A B A B AB x x y y 1tan α B ( x ,y ) β B B C ( x ,y ) C C A ( x ,y ) A A α A B α A C 图（1-2） 如（图1-2）直线AB 与直线AC 的夹角 β ???? ??---???? ??--=-=--A B A B A C A C A B A C x x y y x x y y 11tan tan ααβ
铁路公路曲线防样坐标计算方法一、 随着我国公路铁路的大力建设，对坐标放样的要求精度越来越高，以及通过一种快速的捷径来达到一次性对整个路基、桥梁的中线编辑公式，准确较快的计算出中心坐标，使得坐标放样在我们的施工中带来更大的方便。 1、首先熟悉测量知识圆曲线基本公式及概念。 偏角法测设圆曲线 1-1
知道了圆曲线的测设里程，即测设的曲线长Li ，即可进行计算，其计算公式如下： π α0180?=R L i i 2 i i αδ= i i R c δsin 2= （1-1） 式中，i δ，i c 为曲线测设曲线点i 的偏角与弦长。 切线支距法测设圆曲线 ZY i i R x αsin ?= )c o s 1(i i R y α-?= π 180?=R L a i i （1-2） 1-2
式中i L 为曲线上点i 至ZY （或YZ ）的曲线长。 2、缓和曲线的基本公式及概念。 缓和曲线是直线与圆曲线之间的一种过渡曲线，它与直线分界处半径为∞，与圆曲线相接处半径与圆曲线半径R 相等，缓和曲线上任一点的曲率半径ρ与该点到曲线起点的长度成反比。如下图中，存在公式： ρ∝l 1 或C l =ρ （2-1） 公式中C 是一个常数，称缓和曲线半径变更率。当0l l =时，R =ρ 所以C l R =?0，C l =ρ，是缓和曲线的必要条件，实用中能满足这一条件的曲线可称为缓和曲线，如辐射螺旋线、三次抛物线等，我国缓和曲线均采用辐射螺旋线。 1-3
3、缓和曲线方程式： 按照C l =ρ为必要条件导出的缓和曲线方程为： ????++-=?????++-=5 11 3734 9 25422403366345640C l C l C l y C l C l l x （3-1） 根据测设精度的要求，实际应用中可将高次项舍去，并顾及到C Rl =0，则上式变为 3 2 025 640Rl l y l R l l x = -=（3-2） 式中，x ，y 为缓和曲线上任一点的直角坐标，坐标原点为直缓点（ZH ）或缓直（HZ ），通过该点的缓和曲线切线为x 轴。 1-4
高速公路的一些线路计算 一、缓和曲线上的点坐标计算 已知：①缓和曲线上任一点离ZH 点的长度：l ②圆曲线的半径：R ③缓和曲线的长度：l 0 ④转向角系数：K(1或－1) ⑤过ZH 点的切线方位角：α ⑥点ZH 的坐标：x Z ，y Z 计算过程： y y ⑼y x x ⑻x αSsin y ⑺αScos x ⑹90 ααα⑸y x ⑷S 180n x y arctg α⑶l 3456R l l 40R l l y ⑵)K R 336l l 6Rl l (x ⑴Z 1Z 11111012 0200 040 49202503307 03 0+=+===-+=+=?+=+-=-= 说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1， 公式中n 的取值如下： ?? ? ??=<?? ? ??=>>1n 0y 0x 1n 0y 0x 2n 0y 0x 0n 0y 0x 00000000 当计算第二缓和曲线上的点坐标时，则： l 为到点HZ 的长度 α为过点HZ 的切线方位角再加上180° K 值与计算第一缓和曲线时相反 x Z ，y Z 为点HZ 的坐标 切线角计算公式：2Rl l β0 2 =
二、圆曲线上的点坐标计算 已知：①圆曲线上任一点离ZH 点的长度：l ②圆曲线的半径：R ③缓和曲线的长度：l 0 ④转向角系数：K(1或－1) ⑤过ZH 点的切线方位角：α ⑥点ZH 的坐标：x Z ，y Z 计算过程： y y ⑿y x x ⑾x αSsin y ⑽αScos x ⑼90α αα⑻y x ⑺S 180n x y arctg α⑹m Rsinα'y ⑸p]K )cosα'[R(1x ⑷34560R l 240R l 2l ⑶m 2688R l 24R l ⑵p Rπ)l -90(2l ⑴α'Z 1Z 11111012 0200 0004 5 23003 40 200+=+===-+=+=?+=+=+-=+ -=- == 说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1， 公式中n 的取值如下： ?? ? ??=<?? ? ??=>>1n 0y 0x 1n 0y 0x 2n 0y 0x 0n 0y 0x 00000000 当只知道HZ 点的坐标时，则： l 为到点HZ 的长度 α为过点HZ 的切线方位角再加上180° K 值与知道ZH 点坐标时相反 x Z ，y Z 为点HZ 的坐标
我国四大常用坐标系及高程坐标系 1、北京54坐标系（BJZ54） 北京54坐标系为参心大地坐标系，大地上的一点可用经度L54、纬度M54和大地高H54定位， 它是以克拉索夫斯基椭球为基础，经局部平差后产生的坐标系。 新中国成立以后，我国大地测量进入了全面发展时期，再全国范围内开展了正规的，全面的大 地测量和测图工作，迫切需要建立一个参心大地坐标系。由于当时的“一边倒”政治趋向，故我国采用了前苏联的克拉索夫斯基椭球参数，并与前苏联1942年坐标系进行联测，通过计算建立了我 国大地坐标系，定名为1954年北京坐标系。因此，1954年北京坐标系可以认为是前苏联1942年坐标系的延伸。它的原点不在北京而是在前苏联的普尔科沃。 北京54坐标系，属三心坐标系，长轴6378245m短轴6356863,扁率1/298.3 ； 2、西安80坐标系 1978年4月在西安召开全国天文大地网平差会议，确定重新定位，建立我国新的坐标系。 为此有了1980年国家大地坐标系。1980年国家大地坐标系采用地球椭球基本参数为1975年国际大地测量与地球物理联合会第十六届大会推荐的数据，即IAG75地球椭球体。该坐标系的大地原点设在我国中部的陕西省泾阳县永乐镇，位于西安市西北方向约60公里，故称1980年西安坐 标系，又简称西安大地原点。基准面采用青岛大港验潮站1952- 1979年确定的黄海平均海水面（即1985国家高程基准）。 西安80坐标系，属三心坐标系，长轴6378140m短轴6356755,扁率1/298.25722101 3、W G-84坐标系 WG—84坐标系（WorldGeodeticSystem ）是一种国际上采用的地心坐标系。坐标原点为地球质心，其地心空间直角坐标系的Z轴指向国际时间局（BIH）1984.0定义的协议地极（CTP方向，X轴指向BIH1984.0的协议子午面和CTP赤道的交点，丫轴与Z轴、X轴垂直构成右手坐标系，称为1984年世界大地坐标系。这是一个国际协议地球参考系统（ITRS），是目前国际上统一采用的大地坐标系。GPS^播星历是以WGS-84坐标系为根据的。 WGS8坐标系，长轴6378137.000m,短轴6356752.314，扁率1/298.257223563。 由于采用的椭球基准不一样，并且由于投影的局限性，使的全国各地并不存在一至的转换参数。对于这种转换由于量较大，有条件的话，一般都采用GPS联测已知点，应用GPS软件自动完成坐标的转换。当然若条件不许可，且有足够的重合点，也可以进行人工解算。 4、2000国家大地坐标系 英文缩写为CGCS200O 2000国家大地坐标系是全球地心坐标系在我国的具体体现，其原点为包括海洋和大气的整个地球的质量中心。2000国家大地坐标系采用的地球椭球参数如下：长半轴a=6378137m 扁率f=1/298.257222101， 地心引力常数GM=3.986004418< 1014m3s2 自转角速度3 =7.292115 < 10-5rads-1 我国常用高程系 “ 1956年黄海高程系”，是在1956年确定的。它是根据青岛验潮站1950年到1956年的黄海验潮资料，求出该站验潮井里横按铜丝的高度为 3.61米，所以就确定这个钢丝以下3.61米处为黄海平均海水面。从这个平均海水面起，于1956年推算出青岛水准原点的高程为72.289米。 国家85高程基准其实也是黄海高程基准，只不过老的叫“1956年黄海高程系统”，新的叫“ 1985国家高程基准”，新的比旧的低0.029m 我国于1956年规定以黄海（青岛）的多年平均海平面作为统一基面，为中国第一个国家高程系
公路工程测量方法总结 一、常用计算公式和常用命令 1、已知A（X1，Y1）、B（X2，Y2）、C（X3，Y3）三点，求圆心O点坐标（X，Y）。 Y= （（X32+ Y32- X22- Y22）/(2X3-2X2) -（X22+ Y22- X12- Y12）/(2X2-2X1）)/（（Y1- Y2）/(X2-X1)-（Y2- Y3）/(X3-X2)） X=（X22+ Y22-2Y2Y- X12- Y12+2Y1Y）/(2X2-2X1) 结论：(X1-X) 2 +（Y1-Y) 2=(X2-X) 2 +（Y2- Y) 2=(X3-X) 2 +（Y3- Y) 2 2、三角形面积计算：已知三角形的三条边A、B、C，求三角形面积S。 D=（A+B+C）/2 S=√（D*（D-A）*（D-B）*（D-C））。 3、已知两条直线方位角和两条直线上任一点坐标，求交点坐标O（X，Y）。【直线MN，方 位角F、N点坐标（X1，Y1）；直线HP：方位角E、H点坐标（X2，Y2）】。 交点O坐标：X=（X2*tan E- X1*tan F- Y2+Y1）/（tan E-tan F） Y= X*tan F- X1* tan F+ Y1 4、已知路基设计标高A、计算填土高程B、上次填土高程或原地面高程（基本为直线）C、 路基设计宽度L和边坡坡度为i，标高B到标高C的填土面积S。 S=（（2A-B-C）*i+L）*（B-C） 5、缓和曲线坐标计算公式：【R为圆曲线半径（右偏为正，反之为负）、L为缓和曲线总长、 Z为起算切线方位角(即ZH或HZ点所在直线上的方位角)、D为起算点桩号、（X1，Y1）为ZH或HZ点坐标】 A=K-D W=A-A5/(40R2L2) （数学坐标X） E=A3/(6RL)-A7/(336R3L3) （数学坐标Y） X= X1+W cos Z-E sin Z Y= Y1+W sin Z+E cos Z C=A-A5/(90R2L2) 【（C为弦长，A为计算点到起算点的缓曲线弧长，L为缓和曲线全长），由于A5/(90R2L2)此值为微量，可以把C约等于A，得A=C+C5/(90R2L2) 】 F"FWJ"=Z+90*A2/(RLπ)为偏角（计算点的切线方位角）（F"FWJ"：在CASIOfx-4800 计算器中将F值赋给FWJ并显示出来，在CASIOfx-4850计算器中将F值赋给FWJ并 显示出来为："FWJ"：F）。 6、圆曲线坐标计算公式：【R为圆曲线半径（右偏为正，反之为负）、Z为起算方位角、D 为起算点桩号、（X1，Y1）为ZY或YZ点坐标】 L=K-D【（计算点到起算点的弧长，D为起点桩号），弧长另一计算公式：L=Raπ/180 】
摘要】本文以公路测量为例，较详细地论述了在线路测量中应考虑的变形因素，以及解决变形的办法，详细地叙述了建立独立坐标系的作用及建立这种坐标系的六种方法，并介绍了因提高归化高程面而产生新椭球后的一些椭球常数的计算方法和步骤。此外，本文还对当路线跨越相邻投影带时，需要进行相邻带的坐标换算这一问题进行了阐述。 【关键字】独立坐标系高斯投影带抵偿高程面新椭球常数坐标转换归化高程面 线路控制测量中坐标系统的建立与统一方法 第一章概述 铁路、公路、架空送电线路以及输油管道等均属于线型工程，它们的中线统称线路。一条线路的勘测和设计工作，主要是根据国家的计划与自然地理条件，确定线路经济合理的位置。为达此目的，必须进行反复地实践和比较，才能凑效。 线路在勘测设计阶段进行的控制测量工作，称线路控制测量，在线路控制测量过程中，由于每条线路不可能距离较短,有的可能跨越一个带,二个带甚至更多,所以,在线路控制测量中,长度变形是一个不可避免的问题，但我们可以采取一些措施来使长度变形减弱，将长度变形根据施测的精度要求和测区所处的精度范围
控制在允许的范围之内。最有效的措施就是建立与测区相适应的坐标系统.
坐标系统是所有测量工作的基础.所有测量成果都是建立在其之上的,一个工程建设应尽可能地采用一个统一的坐标系统.这样既便于成果通用又不易出错.对于一条线路,如果长度变形超出允许的精度范围,我们将建立新的坐标系统加以控制.这就涉及到一个非常关键的问题,既,坐标系统的建立与统一.对于不同的情况,我们可以采用适应的方法尽可能建立统一的坐标系统,且使其长度变形在允许范围之内. 本文以公路控制测量为例，详细论述了线路控制测量中坐标系统的建立与统一方法. 第二章坐标系统的建立 当对一条线路进行控制测量时,首先应根据已有资料判断该测区是否属同一投影带和长度变形是否在允许范围之内.这样我们就可以判断是否需要建立新的坐标系统和怎样建立,下面对此进行详细讨论. §2.1 相对误差对变形的影响 与国家点联测的情况：
曲线坐标计算 1、曲线要素计算 （1）缓和曲线常数计算 内移距R l 24/p 2 s = 切垂距 23 s 240/2/m R l l s -= 缓和曲线角R l R l s s πβ/902/0??== （2）曲线要素计算 切线长 m R T ++=2/tan )p (α 曲线长 ?+=?-+=180/]180/)2([20απβαπR l R l L s s 外矢距 R R E -+=)]2/cos(/)p [(0α 切曲差 L T q -=2 2、主要点的里程推算
s s s S l YH HZ )/22l -(L QZ YH )/22l -(L HY QZ l +=+=+=+=-=ZH HY T JD ZH 检核： HZ T JD =-+q 3、方位角计算 根据已知JD1和JD2的坐标计算出 21JD JD -α 偏角βαα±=--211JD JD JD ZH ?±-=-18011JD ZH ZH JD αα 4、计算直线中桩坐标 (1)计算ZH 点坐标： ZH JD JD ZH ZH JD JD ZH T y y T x x --?+=?+=1111sin cos αα (2)计算HZ 点坐标： 2 11211cos cos JD JD JD HZ JD JD JD HZ T y y T x x --?+=?+=αα (3)计算直线上任意点中桩坐标 待求点到JD1的距离为i L 2 112 11sin cos -JD JD i JD i JD JD i JD i i L y y L x x HZ T L --?+=?+=+=αα里程 待求点里程 5、计算缓和曲线中桩坐标 (1)第一缓和曲线上任意点中桩坐标 在切线坐标系中的坐标为： s i s i Rl l y Rl l l x 6/)(40/3 25=-= ZH 到所求点方位角：
摘要 摘要：近几年来，国家大力兴建高速铁路，由于高速铁路对边长投影变形的控制要求很高（2.5cm /km）,因而导致长期以来一直使用的三度带高斯投影平面之间坐标系已难以满足高速铁路建设的的精度要求，本文就具有抵偿高程投影面的任意带坐标系原理作出了阐释，具有抵偿高程投影面的任意带坐标系，克服了三度带坐标系在大型工程中精度无法满足要求的局限性，能有效地实现两种长度变形的相互抵偿，从而达到控制变形的目的。 关键词：高速铁路、抵偿高程面、坐标转换、投影变形、高斯正形投影
Abstract Abstract：In recent years, countries build high-speed railway, due to high speed railway projective deformation control of revised demanding (2.5 cm/km), and therefore cause has long been used with three degrees of gaussian projection planes already difficult to satisfy between coordinate system of high-speed railway construction, this article the accuracy requirement of the planes with counter elevation arbitrary made interpretation with coordinate system, with the principle of any planes with anti-subsidy elevation, overcome three degrees coordinate with coordinate system in large engineering accuracy can't satisfy requirements limitation, can effectively achieve the two length deformation of mutual counter, achieve the purpose of controlling deformation. keywords：rapid transit railway Counter elevation surface Coordinate transformation Projective deformation Gaussian founder form projection
公路边线桩点的坐标计算及放样方法 中建四局一公司 （贵阳市云岩区松柏巷1号５5000３） 【摘要】本文主要讨论了在高等级公路施工放样过程中,公路边桩的坐标计算和放样方法。一、引言 公路施工放样测量是按照设计和施工要求将图纸上的路线设计方案放样到实地上去的一项工作，对新建的高等级公路而言，各方面的质量要求都很高,为确保路基在施工过程中路基宽度、坡比符合设计要求，笔者在此主要探讨了利用全站仪对公路边桩放样时的坐标计算方法 二、曲线上任一点的中桩坐标的计算 以直缓(ＴS）或缓直（ST）点为原点,以直缓点（或缓直点)的缓和曲线的切线为X轴,过直缓点（或缓直点)且垂直于X轴为Y轴,建立切线直角坐标系如图1，用切线支距法计算出曲线上每一点切线坐标。 １、曲线上任一点的中桩坐标的计算: 1.1、缓和曲线上任一点i的切线坐标计算: xｉ=l i - l５i/（４0R2ｌ02） 参考文献（1） ｙi=ｌ3ｉ/(6Rl０) 式中：x i、y i：缓和曲线上任一点的切线坐标。 l i :缓和曲线上任一点到直缓点(或缓直点)的距离。 l0：缓和曲线长度。 Ｒ:圆曲线半径。
1.２、带有缓和曲线的圆曲线上任一点的坐标计算 x ｉ=Ｒsin αi ＋ｍ y i ＝R(１-ｃos αi )＋P 式中：ｘｉ、y i ： 带有缓和曲的圆曲线上任一点的坐标。 m ：增加缓和曲线后,切线增值长度。 ｍ= l ０／2 - l 02/（24０Ｒ2) p ：增加缓和曲线后,圆曲线相对切线的内移量 p=ｌ02/（24R) αｉ: i 点至缓和曲线起点弧长所对应的圆心角 αi =l ｉ/R?18０°/π+β0 式中：ｌi :圆曲线上任一点到圆曲线起点的长度。 β0：缓和曲线角度。 β０= l 0/（2R)? 180°／π l o : 缓和曲线长度 １.3、利用坐标系变换，将切线直角坐标系变换为测量坐标系: 图1 １)、第一段缓和曲线上的点，即从TS 点SC 点之间: 参考文献（1）
公路测量中平面坐标系之间的转换方法 一、公路测量中产生不同平面坐标系的原因 近二十年来，我国公路基础设施建设实现了跨越式的发展，取得了举世瞩目的成就。据交通部最新发布的统计数据，1989年全社会交通投资仅156亿元，“八五”期间年均投资619亿元，“九五”期间年均已达2062亿元，2002年达3150亿元，“十一五”开局之年的2006年，公路投资更高达6231.05亿元。1989年我国高速公路通车里程仅为271公里，到1999年突破1万公里，2002年已达2.52万公里，跃居世界第二，2006年更高达4.53万公里，至2020年，还将重点建设3.5万公里高等级公路，组成国道主干线“五纵七横”十二条路线。 公路基础设施的建设并不是一蹴而就的，是随着我国国民经济综合实力的不断增强，分段分批建设的，每一段建设的公路项目之间由于下列原因，所采用的平面测量坐标系是不相同的。 1、根据《公路勘测规范》规定，选择路线平面控制测量坐标系时，应使测区内投影长度变形值不大于2.5cm/km。大型构造物平面控制测量坐标系，其投影长度变形值不应大于1cm/km。 当采用标准高斯正形投影的3°带或6°带分带，投影基准为1954年北京坐标系或1980西安坐标系时，6°带边缘最大变形值可达1.4m/km，3°带边缘最大变形值可达0.4m/km，测量面高度为2000m时，投影变形将达到0.3m/km，因此，测量长度投影变形对公路、桥梁和隧道施工产生较大的影响是客观存在的，如果投影变形值大到一定程度，该部分因素对施工影响的程度比测量误差的影响还要显著。鉴于此，根据公路设计、施工的需要，《公路勘测规范》规定，选择路线平面控制测量坐标系时，应使测区内投影长度变形值不大于2.5cm/km。大型构造物平面控制测量坐标系，其投影长度变形值不应大于1cm/km。 根据这一规定，对于一个具体的公路工程项目，就要根据工程所处的位置和高度，采用选择任一中央子午线和投影面的方法，建立变形值符合要求的独立坐标系。这是造成不同的公路项目具有不同坐标系统的主要原因。 2、由于原有国家控制网精度较差以及测量误差积累的原因，即就是采用统一的标准高斯正形投影的3°带或6°带分带，投影基准为1954年北京坐标系或1980西安坐标系，不同时期以及不同公路工程段落相互衔接时，同样存在相互不能很好兼容的问题。某种意义上看，相当于两个相互衔接的公路工程项目采用了不同的坐标系统。 3、由于《公路勘测规范》和《公路勘测细则》]对路线平面控制测量和大型构造物平面控制测量的投影长度变形值要求不一样，导致在同一个公路工程项目中可能采用不同的坐标系统，大型构造物平面控制测量可能采用与路线平面控制测量相对独立的坐标系统。 上述原因导致了在公路工程建设中，经常出现相互衔接的路段出现不同平面坐标系统的问题，因此在公路设计、施工过程中必然经常遇到平面坐标系之间相互转换的问题。 二、平面坐标系之间的转换方法 1、三参数转换法
习题1 1．什么叫水准面?它有什么特点和作用? 2．什么叫绝对高程、相对高程及高差? 3．测量上的平面直角坐标系和数学上的平面直角坐标系有什么区别? 4．什么叫高斯投影？高斯平面直角坐标系是怎样建立的? 5．已知某点位于高斯投影6°带第20号带，若该点在该投影带高斯平面直角坐标系中的横坐标y ＝-306579.210m ，写出该点不包含负值且含有带号的横坐标y 及该带的中央子午线经度0L 。 6．什么叫直线定线？标准方向有几种？什么是坐标方位角？ 7．某宾馆首层室地面±0.000的绝对高程为45.300m ，室外地面设计高程为-l.500m ，女儿墙设计高程为+88.200m ， 问室外地面和女儿墙的绝对高程分别为多少? 8．已知地面上A 点的磁偏角为-3°10′，子午线收敛角为+1°05′，由罗盘仪测得直线AB 的磁方位角为为 63°45′，试求直线AB 的坐标方位角=AB α? 并绘出关系略图。 答案： 1．通过平均海水面的一个水准面，称水准面，它的特点是水准面上任意一点铅垂线都垂直于该点的曲面，是一个重力曲面，其作用是测量工作的基准面。 2．地面点到水准面的垂直距离，称为该点的绝对高程。地面点到假设水准面的垂直距离，称为该点的相对高程。两点高程之差称为高差。 3．测量坐标系的X 轴是南北方向，X 轴朝北，Y 轴是东西方向，Y 轴朝东，另外测量坐标系中的四个象限按顺时针编排，这些正好与数学坐标系相反。 4、假想将一个横椭圆柱体套在椭球外，使横椭圆柱的轴心通过椭球中心，并与椭球面上某投影带的中央子午线相切，将中央子午线附近（即东西边缘子午线围）椭球面上的点投影到横椭圆柱面上，然后顺着过南北极母线将椭圆柱面展开为平面，这个平面称为高斯投影平面。所以该投影是正形投影。在高斯投影平面上，中央子午线投影后为X 轴，赤道投影为Y 轴，两轴交点为坐标原点，构成分带的独立的高斯平面直角坐标系统。 5．Y=20000000+(-306579.210m+500000m)=20193420.790。 ? =?-?=11732060L 6．确定直线与标准方向的关系（用方位角描述）称为直线定向。标准方向有真子午线方向、磁子午线方向、坐标纵轴（X 轴）方向。由坐标纵轴方向（X 轴）的北端，顺时针量至直线的角度，称为直线坐标方位角 7．室地面绝对高程为：43.80m.女儿墙绝对高程为：133.50m 。 8．/ AB 3059?=α 习题 2
施工坐标系与测量坐标系之间的相互转换一、用Microsoft Excel 编辑转换
如图（1-1）所示：设Y O X -- 为测量坐标系，y o x -'- 为施工坐标，如果知道了施工坐标系的原点o '的测量坐标为（'0X ,'0Y ）、定向点I 的测量坐标为（XI,YI ），定向坐标方位角 x -'0α （即纵轴的旋转角，因为0=-X o α为正北方向，则x -'0α=X o -α+α）。则所求P 点由施工坐标P （p p y x ,）换算成为测量坐标P （p p Y X ,）的公式则为： ααsin *cos *0p p p y x X X -+=' ααcos *sin *0p p p y x Y Y ++=' 上面两式在Excel 中编辑公式为： [][]180/()*sin *180/()*cos *0Pi y Pi x X X p p p αα-+=' [][]180/()*cos *180/()*sin *0Pi y Pi x Y Y p p p αα++=' 而如果知道了施工坐标系（第二坐标系）的原点的测量坐标 o '为（'0X 、'0Y ）、坐标方位角 x -'0α （即纵轴的旋转角，因为0=-X o α为正北方向，则x -'0α=X o -α+α）。则所求P 点由测量坐标P （p p Y X ,）转换算为施工坐标P （p p y x ,）其公式为： ααsin *)(cos *)(00''-+-=Y Y X X x p p p ααcos *)(sin *)(00''-+--=Y Y X X y p p p 上面两式在Excel 中编辑公式为：
测量中常用的坐标系统 [来源：本站 | 作者：原创 | 日期：2010年11月26日 | 浏览168次] 字体:[大中小] 1) 球面坐标系统 天文地理坐标系：以大地水准面为基准，以铅垂线为基准线，地面点在基准面上投影位置由天文经度（λ）和天文纬度（φ）确定。 大地坐标系：以参考椭球体面为基准面，以法线为基准线。地面点在椭球面上投影点的位置用大地经度L、大地纬度B表示。 2)空间直角坐标系：以参考椭球体的中心为坐标原 点，指向地球北极的方向为Z轴，首子午面与赤道的交线为X轴，Y轴垂直于xoz平面。 WGS-84坐标系（世界大地坐标系）：采用WGS-84椭球，其坐标原点在地心，Z轴指向BIH1984.0定义的协议地球极(CTP)方向，X轴指向BIH1984.0的零子午面和CTP赤道的交点，Y轴与Z、X轴构成右手坐标系。也称全球地心坐标系。GPS卫星定位系统得到的地面点坐标就是WGS-84坐标。 3)高斯平面直角坐标系 地图投影：将球面上图形、数据按一定的数学法则转到平面上的方法。 X= F 1 (L，B) 或 X= F 1 (x, y, z)
Y= F 2 (L，B) Y= F 2 (x, y, z) 地图投影分类：按变形性质分为：等角投影、等积投影和任意投影。其中，等角投影保持角度不变，投影后任意一点各方向的长度比不变，从而在有限范围内使得投影平面上图形与椭球上保持相似。因此，等角投影也成为正形投影。 高斯投影：等角横切椭圆柱投影，又称高斯—克吕格投影。 a) 高斯投影的特点：中央子午线的投影为一条直线，且投影之后的长度无变形；其余子午线的投影均为凹向中央子午线的曲线，且以中央子午线为对称轴，离对称轴越远，其长度变形也就越大；赤道的投影为直线，其余纬线的投影为凸向赤道的曲线，并以赤道为对称轴；经纬线投影后仍保持相互正交的关系，即投影后无角度变形；中央子午线和赤道的投影相互垂直。 b) 分带法：为保证投影精度，限定投影的区域的方法——按经度分带。按投影带不同通常分为 6o带投影：从0o子午线开始，自西向东，每隔经差 6o为一个投影带，将椭球分成60个投影带，带号N 依次编为1～60。6o带可以满足1：25000以上中、小比
一、缓和曲线上的点坐标计算 已知：①缓和曲线上任一点离ZH点的长度：l ②圆曲线的半径：R ③缓和曲线的长度：l0 ④转向角系数：K(1或－1) ⑤过ZH点的切线方位角：α ⑥点ZH的坐标：x Z，y Z 计算过程： 说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，公式中n的取值如下： 当计算第二缓和曲线上的点坐标时，则： l为到点HZ的长度
α为过点HZ的切线方位角再加上180°K值与计算第一缓和曲线时相反 x Z，y Z为点HZ的坐标 切线角计算公式： 二、圆曲线上的点坐标计算 已知：①圆曲线上任一点离ZH点的长度：l ②圆曲线的半径：R ③缓和曲线的长度：l0 ④转向角系数：K(1或－1) ⑤过ZH点的切线方位角：α ⑥点ZH的坐标：x Z，y Z 计算过程：
说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，公式中n的取值如下： 当只知道HZ点的坐标时，则： l为到点HZ的长度 α为过点HZ的切线方位角再加上180° K值与知道ZH点坐标时相反 x Z，y Z为点HZ的坐标 三、曲线要素计算公式
公式中各符号说明： l——任意点到起点的曲线长度（或缓曲上任意点到缓曲起点的长度）l1——第一缓和曲线长度 l2——第二缓和曲线长度 l0——对应的缓和曲线长度 R——圆曲线半径 R1——曲线起点处的半径 R2——曲线终点处的半径
P1——曲线起点处的曲率 P2——曲线终点处的曲率 α——曲线转角值 四、竖曲线上高程计算 已知：①第一坡度：i1(上坡为“＋”，下坡为“－”) ②第二坡度：i2(上坡为“＋”，下坡为“－”) ③变坡点桩号：S Z ④变坡点高程：H Z ⑤竖曲线的切线长度：T ⑥待求点桩号：S 计算过程： 五、超高缓和过渡段的横坡计算
一个excle 模板的制作 在当今社会，excle的使用已经是越来越来频繁了，几乎涉及所有的行业，路桥施工也 不例外。我在某路桥公司曾经负责过某项目部的测量工作。大家都知道，测量最主要的就 是计算了，如坐标、高程、横坡度等。我现在给大家推荐一款我自己编制的关于测量计算 的excel模板。 首先我会跟大家介绍一下模板的作用，然后再一一讲解此模板的制作过程。 首先给大家看一下此模板的界面如下： 也许大家咋一看，切~ 这算啥，我也会做这张表格，实在是太简单了。不错，如果仅 仅是靠手动输入这样子的数字，也许只要懂一点点excle 的人都会制作出这张表格吧。不过，这张表格并不是你表面所看到的仅仅是几个数字而已，其内在的公式才是它的亮点。也许 这样讲大家还不是很清楚，我继续给大家截个图，看看它里面的公式是什么。 大家注意到上面的公式了吗，并不是仅仅是输入数字就完事的，它是一个自定义函数 zbx（），那么后面的都是一样吗？完全正确，后面的都是自定义函数，它们分别是zby（）、sqx（）、hpz（）、hpy（）。也许大家会问，恩，是不错，但是有什么用呢？那让我先给大家 简述一下这个自定义函数的用法。竟然是一个函数，那么它就必须要有一个自变量，这几个 函数的自变量又是什么呢？其实这个模板里面所有函数的自变量只有一个，就是桩号。什么 意思？就是只要你给出任意一个桩号，都能得到其对应的坐标、中桩高程和横坡度。假设我 们要K38+000~K38+200 段落内每隔20M 一个断面所有点的坐标、中桩高程、以及左右横坡。我就用这个模板给大家演示一下（此模板暂时数据只针对黄祁高速公路六标项目部）。 先在桩号那一列把K38+000~K38+200 输入进去，可不要真的把字母“K”和加号
问： 请阐述机器视觉测量中的各坐标系及其转换关系. 答：1）图像坐标系(Pixel coordinate system) 摄像机采集的数字图像在计算机内可以存储为数组，数组中的每一个元素(象素，pixel)的值即是图像点的亮度(灰度)。如图4.1所示，在图像上定义直角坐标系u-v ，每一象素的坐标(u,v)分别是该象素在数组中的列数和行数。故(u,v)是以象素为单位的图像坐标系坐标。 2）成像平面坐标系(Retinal coordinate system) 由于图像坐标系只表示象素位于数字图像的列数和行数，并没有用物理单位表示出该象素在图像中的物理位置，因而需要再建立以物理单位(例如厘米)表示的成像平面坐标系x-y ，如图4.1所示。我们用(x,y)表示以物理单位度量的成像平面坐标系的坐标。在x-y 坐标系中，原点1O 定义在摄像机光轴和图像平面的交点处， 称为图像的主点(principal point)，该点一般位于图像中心处，但由于摄像机制作的原因，可能会有些偏离，1O 在坐标系下的坐标为(u0,v0)，每个象素在x 轴和y 轴方向上的物理尺寸为dx 、dy ，两个坐标系的关系如下： 其中s'表示因摄像机成像平面坐标轴相互不正交引出的倾斜因子(skew factor)。 3）摄像机坐标系(Camera coordinate system) 摄像机成像几何关系可由图4.2表示，其中O 点称为摄像机光心，c X 轴和C Y 轴
与成像平面坐标系的x 轴和y 轴平行，C Z 轴为摄像机的光轴，和图像平面垂直。 光轴与图像平面的交点为图像主点O'，由点O 与,,C C C X Y Z 轴组成的直角坐标系 称为摄像机坐标系。OO'为摄像机焦距。 4）世界坐标系(World coordinate system) 在环境中还选择一个参考坐标系来描述摄像机和物体的位置，该坐标系称为世界坐标系。摄像机坐标系和世界坐标系之间的关系可用旋转矩阵R 与平移向量t 来描述。由此，空间中一点P 在世界坐标系和摄像机坐标系下的齐次坐标分别为(),,,1T w w w x y z 和(),,,1T C C C x y z 且存在如下关系： 其中R 是3×3正交单位矩阵，t 是3维平移向量，()00,0,0T =，M1是两个坐标系之间的联系矩阵。 4.1.2摄像机线性模型 透视投影是最常用的成像模型，可以用针孔成像模型近似表示。其特点是所有来自场景的光线均通过一个投影中心，它对应于透镜的中心。经过投影中心且垂直于图像平面的直线称为投影轴或光轴，如图4.3所示。其中111x y z 是固定在摄像机上的直角坐标系，遵循右手法则，其原点位于投影中心，1z 轴与投影重合并指向场景，C X 轴和C Y 轴与图像平面的坐标轴1x 和1y 平行，C C X Y 平面与图像平面
高速公路坐标高程计算程序 本软件简要说明： 一、平曲线计算（主程序） 1、J为起算点里程，C、D为起算点的X、Y坐标，F为起算点的切线方位角，R为圆曲线半径 （左偏取负，右偏取正），A、B为第一、第二缓和曲线回旋参数，O为圆曲线长度，Ki为该 分段的终点里程； 2、对于直线段或圆曲线段，起算点可取直线或圆曲线上的任意一点； 3、对于带第一、第二缓和曲线的平曲线段，起算点应取HY点； 4、K为所求点的里程，T、P为第一偏距、偏角，S、Z为第二偏距、偏角，偏角取从该点的 切线顺时针旋转的夹角； 5、分段法则：直线单独分段；单一的圆曲线单独分段；缓和曲线1+圆曲线+缓和曲线2为一 个整体单独分段，若不存在第一或第二缓和曲线（即不完全缓和曲线）仍然可以计算，A或B可取任意不为零的值；若不存在圆曲线，则O取零； 6、无论任何时候A、B不能取零，否则可能导致被零除的错误； 7、F、Q切线方位角输入输出均为度.分秒的格式，例如153°24′05.24″=153.240524。 Q改变时，可按照新方位角为基准，结合第一第二偏距、偏角重新计算所求点； 8、输入平曲线参数后，默认为计算全线坐标，可修改来计算某段曲线，默认间距也可修改； 9、可参考CAD图《平曲线计算图例》； 10、生成的中桩CAD脚本设置成在世界坐标系下生成，注意的是世界坐标系与大地测量坐标系 的区别是XY坐标是互换的，否则画出的图形与实际相反。先打开CAD，设置好图层名称、颜色， 并设置为当前层，然后单击CAD的工具==>运行脚本==>选中生成的脚本文件即可。 11、输出的坐标结果可以导入到EXCEL中，操作办法为：打开EXCEL，然后把坐标数据复制到 单元格里，然后单击数据==>分列==>选中分隔符号==>下一步==>选中TAB键和逗号==>下一步 ==>完成即可。下一次可直接在此表中粘贴，数据自动分列。 二、缓和曲线计算（辅助程序） 1、本程序为辅助程序，用来从ZH点或HZ点计算整条完全的缓和曲线， 若不知道HY点X、Y、Q参数，可用此程序计算出来，然后输入平曲线参数； 2、参数设置参考平曲线计算； 3、导出到EXCEL的办法同平曲线计算； 三、直线计算（辅助程序） 1、本程序为辅助程序，若已知P1（X1，Y1），P1-->P2的距离I及方位角J（度.分秒格式），可计算坐标P2（X2，Y2）。 四、方位角计算
高速公路立交匝道卵形曲线的坐标计算 瑞国 二航局分公司测试中心 摘 要：高速公路立交匝道平曲线普遍采用卵形曲线形式，关于其坐标的计算的原理与方法在众多书籍中介绍的较繁琐或不甚全面，笔者结合施工经验，利用工程实例对卵形曲线的坐标计算进行推导及验证。 关键词：高速公路 立交匝道 卵形曲线 坐标计算 1 引言 近年来，随着城市的发展需要，我国也逐渐加大对各城市的高速公路建设的资金投入，高速公路已占据我国公路网中的主要地位，设计单位为了使高速公路中立交匝道的线型美观和流畅，不可避免的需要插入卵形曲线，所以对于测量人员而言，掌握卵形曲线的坐标计算原理与方法显得尤为重要，本文通过对卵形曲线原理的分析以及公式推导，并结合工程实例进行计算验证，以此运用于高速公路的施工测量工程实践。 2 卵形曲线的概念 卵形曲线是指在两个半径不等的同向圆曲线间插入一段非完整的缓和曲线而构成的复曲线。即卵形曲线本身是缓和曲线的一段，只是在插入时去掉了靠近半径无穷大方向的一段，而非是一条完整的缓和曲线。在计算包含卵形曲线的立交匝道时，将卵形曲线转化成完整的缓和曲线后按照缓和曲线公式计算，问题与难点便迎刃而解。 3 卵形曲线坐标计算原理 对于初学者，判定某段缓和曲线是否为卵形曲线的技巧为：将该段的缓和曲线参数平方除以该段缓 和曲线的长度，计算出数值是否等于与其相连接的圆曲线半径，用公式表达为R L A 2 ,若该公式结果成立，则为正常缓和曲线，若结果不成立，则为卵形曲线。 如图1所示，在半径为1R 与2R 的两圆曲线间插入长度为F L 的非完整缓和曲线，此段缓和曲线的端点分别为YH 和HY 点，首先计算出整条完整缓和曲线的起点桩号'ZH 或终点桩号'HZ （该图1中计算出点桩号'HZ ）、'HZ 的坐标)Y ,(X C C 、'HZ 的切线方位角C W （即图1中CD 的方位角），最后根据以上条件求得卵形曲线上任意一点桩号的坐标和切线方位角。