第18章 工程应用
本章内容：各种方法的原理及应用
本章重点：主应力法，滑移线法，摩擦与边界条件的处理。
18．1 主应力法principal stress method
塑性理论：分析变形力——确定变形力, 选设备，设计模具，定工艺
精确解???
??
?
????
???
?1663塑性条件应力应变关系
几何方程应力平衡方程非常困难甚至无法（共18个未知量）
必须简化，近似求解?主应力法
18．1．1基本原理
主应力法（切块法slab method）：
基本思路：近似假设应力状态，简化应力平衡方程和塑性条件
要点：1) 简化应力状态为平面问题或轴对称问题
2) 沿变形体整个截面截取基元体，设正
应力与一个坐标无关且均匀分布，摩
擦为库伦或常摩擦条件，根据静力平
衡，得简化的平衡微分方程
3) 列塑性条件时，假定基之接触面上的
正应力为主应力（即忽略摩擦力对塑
性条件的影响）。
4) 联立求解，并利用边界条件确定积分
常数，求出接触面上的应力分布进而
求得变形力。
注意：准确程度与假设是否接近实际有关。
18．1. 2 轴对称镦粗变形特点及变形力计算
18.1.2.1 镦粗upsetting 变形特点
无摩擦：均匀变形
有摩擦：鼓形，双鼓形——不均匀镦粗inhomogeneous upsetting 变形分区：Ⅰ区：难变形区 Ⅱ区：大变形区 Ⅲ区：小变形区
端面：滑动区，粘着区
结论：镦粗是一个非稳定的塑性流动过程
18.1.2.2 圆柱体镦粗时变形力计算 求接触面上的应力分布，主要步骤： 1) 截取基元 注意条件：轴对称问题，
有：0==z θθρ
ττ θ
σ为主应
力θρσσ=
2) 列径向静力平衡方程
()()2
sin
2+++-θ
σθσσθσθd hdr d dr r h d hrd r r r
简
化
为
：
02=-++hdr dr hdr hrd r r θστσσ
圆柱体镦粗：dr d h r r τ
θ
σσσ2-==
3) 引入塑性条件 设z σ为主应力 S z =-γσσ0=-?γσσd d z
γτ
σd h
d z 2-=∴
4）设定摩擦条件 假设z μστ=
r
z z h ce
dr h z d μ
σμσσ22-=?-=∴
5） 引入边界条件求积分常数 2D r =
时
0=r σ 此时S z =σ
得
C=
h
D
Se
μ
()?????===∴--r z r z D
h u D
h Se
Se
2
22
2)(μμστσμ 上式即解得应力分布 但上式解存在问题，问题在
τ的
处理，因为τ≤S 5.0max =τ
解决方法：重新设定摩擦条件 实验表明：ab 段：z μστ
= 滑动区
bc 段：S 5.0=τ 制动区
co 段：S h r c S 22≈=γγτ停滞区
将上式分别代入
γστ
d d h
z 2-=
几个特殊点：
b 点：b 点处有S b 21=τ 又有：
()b z b u στ=
ab
段
代
入
：
()b d
z h
u se γσ-=22可求b γ 即：u u h d
n b 222ιγ+=
而对于bc 段（制动区），
c h
s
z +-=γσ
在处有b γs u z 5.0=σ 可求出
()z
b h u u
s
C σγ及+=121 C
点：CO
段停滞区
222
2
c s h z +-=γσ
在处h c ==γγ，C 点z σ应相
等可求C 2
()[]
()
2222212γ
σγ-++=-h h
s u s h h u z b
18.1.2.3 讨论
0h d
三区并存 0
≤)1(2ψ+制动区消失
u >0 h d
≤2 只有停滞区
u ≤0.5 n d
＞2 停滞区+制动区
18.1.2.4 锻粗变形力计算 F=dA z σ?? 单位流动压力：
A F =ρ
将前已计算出的z σ分别积分即求得常摩擦时：
us =τ
γσd h
us
d z 2-= ()[]γσ-+=221d h u z s ()h
ud
s p 31+
=
热锻中按最大摩擦条件s 5.0=τ（全部为制动
区）
()
h
d z s γσ-+
=5.01
()
h d s p 611+
=
18.1.2.5 镦粗时变形功deformation work （选设备用）
W=-?01
h h Fdh=?-PAdh h h 01
W=?1
h h p v dh h
v =?
10
h h ∈=m v h
dh p ρ 注意：变形时单位流动压力与坯料体积及打击
速度有关
习题 18章 3
18.1.3 开式模锻drop-forging变形特点及变形力计算
18.1.3.1 变形特点
定义：利用模具die迫使金属坯料产生塑性变性并充满锻模型腔的一种塑性加工方法过程：1) 镦粗阶段
2) 充满模镗阶段
3) 上下模闭合阶段（打靠）
飞边槽作用：1) 形成阻力
2) 容纳多余金属
18.1.3.2 变形力计算
上下模闭合时需要力最大，所以计算此时的力以圆盘类锻件为例：
可分为三个部分???
??飞边仓部
飞边桥部
锻件主体
18.1.3.3 飞边仓部受力分析
作用：阻止桥部金属向外流动
受力模型：厚壁筒thick-walled barrel 受内压作用
1) 取单元体 2) 列静力平衡方程
()()0
sin 2=??-?
+++θγσγθ
σθγγσσγθγγd d d d d d
22sin θθd d ≈
()0=++∴γσσγσθγγγd d d
即0
=++γ
σσγσθγγ
d d 3) 屈服准则 ()
s βσσγθ=--代入上式
γγ
βσd r s
d -=
热模锻S 为常数，应力状态为平面应力
1.1=β
cr s r ln 1.1-=∴σ
4) 边界条件
2
1
D =
γ 处
0=γσ
C=
1
2D
∴
γσ21
ln 1.1D r S =
∴仓桥交界处
()b D
+=2
γ
γ
γισ211.1D n
s =
锻模设计常识：一般b D D 21
+≤1.6
在b D
+=2γ处，S S 5.06.1ln 15.1=≈γσ
18.1.3.4 飞边桥部变形力计算 受力模型：轴对称镦粗 1) 取单元体
2) 列静力平衡方程
γτ
σγd h
d 2-=
热模锻用最大摩擦条件
s 5.0=τ
γσγd h
s
d -=∴
C h
s
+-=∴γσγ
3) 边界条件：b D +=2
γ s 5.0=γσ
(
)h
b
D s C ++
=∴2
5.0
(
)5
.0222+=∴-+h
b D s
γγσ
4) 屈服准则（近似） s z =-γσσ
()[]γσ-++=∴b s D
h z 215.1
F b =??+=2
2
D
D z b
dA σγπγσd z ??
()(
)b
D b D h b b D b sb F +++?
++=3225.1π
()b D b Fb Ab Fb p b +=
=π
模锻件D>>b 再简化132≈++b D b D
()h b b s p 25.1+=∴
18.1.3.5 锻件本体变形力
受力模型（简化）：圆盘镦粗D φ h 0=2h (透镜状镦粗)
1) 取单元体
2) 列静力平衡方程
γ
τ
σγd h d o
2-=
最大摩擦条件 s 5.0=τ
c ho
s +-=∴γσγ
3) 边界条件 2D =γ ()5.0222+=-+h
r b D s γσ 可求出C
(
)o
h D h
b
s 225.0γγσ-++=∴
4) 屈服准则（近似）
s z =-γσσ （h 0=2h ）
(
)h
D h
b
z s 425.1γ
σ-+
+=∴
?=∴012
24
D d D p π()
h D h b S 425.1γ
-++ =()h D
h b S 125.1++
结论：模锻力F=
d
d b b A p A p +=
()()Ad S A S h D
h b b h b 1225.15.1++++
=()[]h D
h b Ad Ab h b S D 1222
5.15.14++++π
习题 18章 2
18.1.4 板料弯曲
定义：把平板、型材（管材）弯成一定曲率（角度）的塑性成形工序
应用：模具弯、折弯、滚弯、拉弯
18.1.4.1 线性弹塑性弯曲 18.1.4.2 弹性弯曲
弯矩小?弹性变形（弯曲角度小，曲率半径大） 外区受拉内区受压?交界处受力为0且位于板厚中间
2t
+==γρρσε 且应变公式为：
()ε
εεεθρρραρεy
y =
?
?-+=
（ερ应变中性层曲率半径，y 到中性层距离，弯曲角度） 而弹变时0==z σσρ
3ρθθεσEy
E =
=∴
18.1.4.3 弹塑性弯曲
弯矩↑?角度↑?曲率半径↓γ。当max
θσ≥s
σ，板
料内外表层进入塑性状态且不断向里扩展，而又由于加工硬化，使周向应力高于初始屈服应力，中性层附近仍处于弹性状态。
18.1.4.4 纯塑性弯曲
当弹性变形区很小，可以忽略不计时则可认为变形均处于塑性状态。
18.1.4.5 三维塑性弯曲时的应力应变状态
弯曲时????三维弯曲刚端牵制塑性流动
宽周经,,,,B
θρ
18.1.4.6 应变状态
周向应变θε：绝对值最大主应变 (BA ≤3)窄板时：刚端牵制作用较弱， B εερ,均
存在
（BA>3）宽板时：刚端牵制0=B ε， ρε存在
18.1.4.7 应力状态
θσ：外区θσ>0，内区θσ<0
ρσ：内外表面ρσ=0，中性层最大
B σ：（B/T ≤3）窄板，宽度方向可自由变形无
约束，0=B σ ()
2
θρσσσ+=
∴B
窄板：B εεερθ,, ()平面应力0,=B σσσρθ 宽板：(),,,,0B B σσσεεεθρρθ= 平面应变
18.1.4.8 宽板弯曲时应力分布（平面应变） 18.1.4.9 无硬化 1）取基元体
2）列力平衡条件 ()()0
sin
22
=-++-θθρρρρσθρρσσθρσd d d d d d
简化得：
()ρρ
σσσθρρd d +-=
3
）
屈
服
准则
()s s βσσσβσσσθρρθ=+?=--
ρ
ρ
ρβσσd s
d -=∴
c c +-=+-=ρρβσρln 155.1ln
4
）
边
界
条
件
0r =ρ
0ln 155.10r c s σσρ-=?=
()
????
?
????
??? ??+-=+-=-=∴00
ln 2121155
.1ln 1155.1ln 155.10
r s z r s s r ρρθρσσσσρσσ
18.1.4.10 有硬化 S=3
ρρ
ισσn
S s D D +∈=+初始屈服应力 外区 S=ερρι
σn S D +
内区
S=ε
ερρρ
ρισισn
s n
s D D -=+
代入(
)ρ
ρ
ι
σβσε
ρρρ
ρ
ρd D s d n s d +-=-=155.1
()[]c D
n
s n
+-?-=∴ρισισε
ρρρ155.1155.12
2
边界条件：R =ρ 0=ρσ
C=()[]2
2
155.1155.1ε
ρσιισR
n
n s D R +
()[
]ε
ε
ρρρρρι
ι
ισσ222
155.1n R n D R
n s -+
=
再由屈服准则求θσ，由平面变形主应力关系求
B σ
18.1.4.11 中性层内移
由于 外区ρθσβσσ-=s （拉）ρσ影响
内区ρθσβσσ+=s （压）
?>外内θθσσ 为了平衡，中性层向曲率中心方
移动（内移）
计算1）应力中性层上ρσ应相等。
外区==σρρισσR
n s 155.1内区
ρσ=1
155.1ρρσ
ισn s γρR =∴6
计算2）应变中性层 由体积不变条件
变形前abt bt V ερι==0 变形后
(
)
2
22
α
γ
-=R b V
t
R
?-=
2
2γερ
第33卷 第2期 岩 土 工 程 学 报 Vol.33 No.2 2011年2月 Chinese Journal of Geotechnical Engineering Feb. 2011 关于有效应力原理的几个问题 李广信 （清华大学水沙科学与水利水电工程国家重点实验室，北京 100084） 摘要：分析了关于饱和土体有效应力原理的一些错误的概念和理解，针对在饱和土中的孔隙水压力是否需要折减，黏性土的结合水能否传递水压力，试验中和原位孔隙水压力和地下室浮力的量测以及岩石、混凝土和黏土中有效应力原理的实用性等问题进行了讨论。指出长期的工程实践和大量的试验成果表明有效应力原理对于饱和砂土和黏土都是适用的和有效的。 关键词：有效应力原理；孔隙水压力；结合水；孔压的量测 中图分类号：TU43 文献标识码：A 文章编号：1000–4548(2011)02–0315–06 作者介绍：李广信(1941–)，男，黑龙江宾县人，博士，教授，从事土的本构关系等方面的研究。E-mail: ligx@https://www.doczj.com/doc/7919033626.html,。 Some problems about principle of effective stress LI Guang-xin (State Key Laboratory of Hydroscience and Engineering, Tsinghua University, Beijing 100084, China) Abstract: Some mistakes and wrong concepts about the principle of effective stress in saturated soil are pointed out and analyzed. Some problems in the field are discussed, for example, the reduction of pore water pressure in clay, the diffusion of bound water in clay, the accuracy of the principle of effective stress in rock, concrete and clay, the measurement of pore water pressure in clay and uplift pressure on basement. Through the long processs of practice and experiments, a conclusion is drawn that the principle of effective stress is applicable and effective in both saturated sand and clay. Key words: principle of effective stress; pore water pressure; bound water; measurement of pore water pressure 0 引 言 J.K.Mitchell认为太沙基关于饱和土体的有效应力原理是土力学的“拱心石”[1]，亦即是石拱结构中封顶的那一块石头，可见其重要性。经典土力学中的太沙基一维渗流固结理论，比奥固结理论，土的排水与不排水强度及其指标，Skempton的孔隙水压力系数，水下土体的自重应力与附加应力的计算，渗透变形，土中水的压力（扬压力与侧压力），地基的预压渗流固结，有水情况下的极限平衡法边坡的稳定分析等课题，都是建立在有效应力原理基础上的。太沙基的有效应力原理也是土力学能够成为一门独立的力学学科的标志性理论。 可是近年来，笔者所见到很多与有效应力原理相悖的中国文献（发表或未发表），它们都涉及到黏性土中的浮力、自重应力计算和水土合算与分算等问题。其作法或者是将孔压u打折，或者是将压力的计算面积折减，或者不承认某些黏性土内存在孔隙水压力。实际上有意或无意在推翻或者改写有效应力原理。近年来出现的关于基坑支挡结构物上的水土合算[2]，地基基础浮力计算的折减[3]与用饱和重度计算有效自重应力[4]等都在工程设计中广泛应用，但其也是有悖于有效应力原理的。 1 关于有效应力原理的推导 一位作者在其文章开头就声称： “土力学中太沙基的有效应力原理几十年来有一个根本错误没有被发现。”他认为应由式（1）改为式（2） u σσ′ =+，(1) (1)n nu σσ′ =?+，(2) 式中，n是土的孔隙率。 还有一位认为孔隙水压力只与土孔隙内的自由水有关，式（1）中的孔压u应表示为 w u h ξγ =，(3) 式中，ξ是饱和土截面上自由水所占的面积与孔隙总面积之比[5]，被称为水压率，h为该点的总水头。 ─────── 基金项目：国家973计划项目（2010CB732103） 收稿日期：2010–08–23
工程名称; C:\Documents and Settings\Administrator\My Documents\渗流稳定计算.dwg 工况: 运行期分条数量: 30 滑面形式: 圆弧,滑动方向:右坡外水位: 无地震加速度: 0.000g 计算方法: 有效应力法,简化毕肖普法安全系数: 0.648 抗滑力 =83067.7734KN,滑动力=128231.3203KN 计算日期: 12-04-27,18:14:36 =======================土层基本数据 ================================== 坝体容重＝21.000 浮容重＝12.000 非线性类型=0 有效强度指标(水下/水上: c=35.00/35.00 Fi=34.00/34.00 总应力强度指标(水下/水上: C=0.00/0.00 Fi=0.00/0.00 固结排水强度指标(水下/水上: C=0.00/0.00 Fi=0.00/0.00 单位深度c值增量(水下/水上: DC=0.00/0.00 孔隙压力系数(水下: B=0.00 棱体容重＝23.000 浮容重＝14.000 非线性类型=0 有效强度指标(水下/水上: c=10.00/10.00 Fi=40.00/40.00 总应力强度指标(水下/水上: C=0.00/0.00 Fi=0.00/0.00 固结排水强度指标(水下/水上: C=0.00/0.00 Fi=0.00/0.00 单位深度c值增量(水下/水上: DC=0.00/0.00 孔隙压力系数(水下: B=0.00 =======================分条基本数据================================== 土条宽度: 7.5620 h1 = 浸润线 以上、同时坡外水位以上部分的高度,自然容重 h2 = 浸润线以下、坡外水位以上部分的高度,饱和容重 h3 = 浸润线以上、坡外水位以下部分的高度,自然容重－水容重h4 = 坡外水位以下、同时浸润线以下部分的高度,浮容重 z = 土条底部淹没在坡外水位以下的高度z1 + 土条顶部淹没在水位以下的高度z2 土条号地面高程总高度 z h1 h2 h3 h4 y方向超载 C Fy 1 6.32E+02 7.95E+00 0.00E+00 7.95E+00 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 3.50E+01 34.000 2 6.32E+02 2.34E+01 0.00E+00 2.34E+01 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 3.50E+01 3 4.000 3 6.30E+02 3.61E+01 0.00E+00 3.61E+01 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 3.50E+01 34.000 4 6.19E+02 3.97E+01 0.00E+00 3.97E+01 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 3.50E+01 34.000 5 6.09E+02 4.26E+01 0.00E+00 4.26E+01 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 3.50E+01 34.000 6 5.98E+02 4.50E+01 0.00E+00 4.50E+01 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 3.50E+01 34.000 7 5.88E+02 4.68E+01 0.00E+00 4.68E+01 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 3.50E+01 34.000 8 5.78E+02 4.82E+01 0.00E+00 4.82E+01 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00
空心圆管主应力的测定 [实验目的] 1、用实验方法测定平面应力状态下主应力的大小及方向。 2、学习电阻应变花的应用及其接线方法。 3、掌握用应变花测量一点的主应力及其主方向的方法。 4、学习用列表法处理数据。 5、将测试结果与理论计算值进行比较，以加深对理论的认识和理解。 [使用仪器] 静态电阻应变仪、小螺丝刀、弯扭组合试验台（装置外形及结构见图14-1）、待测薄壁圆管试样（已贴好应变计）等。 [装置介绍] 本实验所用实验台结构如右图1所示。薄壁圆管一端固定在支座上，另一端与水平杆刚性连结，圆管与杆的轴线彼此垂直，并且位于水平面内。水平杆的自由端有砝码盘，在其上挂上砝码，可使薄壁圆管发生弯扭组合变形。在圆管上表面距水平杆L 处的K 点粘贴一枚450应变花（即直角应变花），其灵敏系数K 标注在试样上。 实验装置参数：圆管内径d=38mm ，外径D=42mm ，L=270mm ，L N =300mm 。圆管材料为铝合金，其弹性模量E = 69Gpa ，泊松比μ=0.31。 [实验原理] 由应变分析可知，在平面应力状态下，为了确定一点处的主应力，可应用电阻应变花测出三个方向上的线应变，然后算出主应变的大小和方向，从而确定其主应力的大小和方向。 由材料力学知识可知，图2所示的装置在载荷P 作用下，圆管将发生弯扭组合变形。由弯扭组合变形理论可知，其上表面顶点K 处的应力状态如图3（a ）所示，其主应力和主方向的理论值分别为： 2 2 3122τσσσσ+??? ??±=??? 和 στ α22- =tg 如果在K 点处贴一450应变花（即直角应 变花），使其中间的应变计与圆管母线一致， 另外两个应变片分别与母线成±450的夹角（见图3（b ）），用应变仪采用“1/4桥公共补偿多点同时测量”的方法测量薄壁圆管变形后应变花对应的三个方向上的应变值ε0、ε45、ε－45，则其主应变的大小和方向分别为： ()()2 45024504545312 2 2---+-±+=???εεεεεεεε （1） 图1 实验装置示意图 图2 加载装置示意图 (a) (b) 图3 K 点处的应力状态及其贴片方式示意图
总应力，有效应力 1.前者是指受荷后土中某点的总应力变化的轨迹，它与加荷条件有关，而与土质和土的排水条件无关 后者则指在已知的总应力条件下，土中某点有效应力变化的轨迹，它不仅与加荷条件有关，而且也与土体排水条件及土的初始状态、初始固结条件及土类等土质条件有关。 2.根据Terzaghi饱和土固结理论，土的总应力=超静孔压+有效应力.土体在荷载作用下超静孔压随时间发生变化，因此某点的应力状态也会发生变化.当用应力路径来表示时，总应力路径指在p-q平面上点的变化轨迹(三轴实验中，p=(σ1+σ3)/2，q=(σ1-σ3)/2，都是总应力).有效应力路径(三轴实验中，p“=(σ1“+σ3“)/2，q“=(σ1“-σ3“)/2)，都是有效应力.至于如何区分两者，在应力路径中，总应力路径是条直线，有效应力路径是条曲线，其变化性状因土的固结状态(超固结、正常固结以及欠固结)不同而各异. 3.利用应力圆上的顶点作为特征点，各应力变化的一系列圆就有一系列特征点的连线。 其特征点坐标为p=(σ1+σ3)/2，q=(σ1-σ3)/2。这是总应力。有效应力就是减去孔隙水压力即可。 目前国内检测内摩擦角和粘聚力都是通过快剪试验，这种试验不考虑排水，测得的是总应力下的内摩擦角。而一般计算程序也都是利用这种内摩擦角来计算，这样一来，如果放在水下，总应力 会发生变化。 而国外比较新的设计理论是采用有效内摩擦角，其值不受水的影 响。 建议选用固结快剪70% 临时性工程建议用固结快剪峰均值（重要性工程取最小平均值），永久性工程建议取固结快剪峰的粘聚力50％、内摩擦角减小2度。但应根据当地经验确定为 主。 水下粘聚力,水下内摩擦角怎么确定? 1、水下内摩擦角为10度时，水上就为10+3，即加上3度。 2、水上粘聚力为10Kpa时，水上就为10+5Kpa，即加上5Kpa。
§2-4 边坡稳定分析的总应力法与有效应力法 土体的抗剪强度参数的恰当选取是影响土坡稳定分析成果可靠性的主要因素。原则: (1)尽可能采用有效应力方法；(2)试验条件尽量符合土体的实际受力和排水条件。 一.两种分析方法 有效应力法：计算过程中，采用有效应力进行分析，使用有效应力强度指标 、 总应力法：计算过程中，采用总应力进行分析，使用总应力强度指标或、 以土石坝边坡稳定分析中的控制时期介绍两种方法的应用。 二.稳定渗流期土坝堤防抗滑安全系数 稳定渗流期坝体内形成稳定的渗透流网，如图2.30所示。各点孔隙水压力能够确定，因此，原则上应该采用有效应力法分析。因为没有一种实验方法能够模拟这种状态下土体中的有效应力和孔隙水压力分配。 图2.30 土石坝稳定渗流期分析 分析时： 1.以土体(颗粒+孔隙水)整体取为隔离体； 2.以瑞典简单条分法为例－不计条间力； 3.计算－对圆心取矩求解边坡安全系数。
取图2.30中任意土条进行分析，如图2.31所示。由于采用瑞典条分法，不计条间力，因此主要是分析由于重力、土条底面的支撑力、作用在底面的孔隙水压力。 图2.31 土条受力示意图 图2.31中的土条重力分三部分计算： 段位于浸润线以上，采用土体天然容重，土条重力为： 段位于浸润线和地下水位之间，采用饱和容重，土条重力为： 段位于地下水位以下，采用浮容重考虑静水压力的影响，土条重力为： 土条底面孔隙水压力为 为地下水位以上等势线的高度 由此计算瑞典条分法的安全系数
将土条重量带入上述公式得到 三．土坝施工期边坡稳定分析 对于均质粘性土坝 1.总应力法：用不排水强度指标， 2.有效应力法 （1）采用下面的公式确定土坝中超静孔隙水压力（由于其中大小主应力大致成比例） 图2.33为土坝施工期等孔压图，在计算中考虑孔隙水压力，采用有效应力方法得到边坡的安全系数。
确定主应力大小和方向问题分析 基础部秦定龙 一问题的提出 在工程结构设计中，为了全面评价梁的强度安全，确保工程结构万无一失，经常要遇到计算结构中的主应力的大小和确定主应力的方向问题，以便于分析结构破坏的原因，或者合理布置结构形式，或者正确布置结构内的受力钢筋等。图一(a)所示的钢筋混凝土简支梁，为什么会在轴线以下部分出现斜裂缝而破坏?图一(b)所示的铸铁试件在受到压缩或扭转时，为什么会沿与轴线成的斜面上发生破坏?这些都与结构内的主应力大小和方向有关。在图二(a)中，钢筋混凝土简支梁的两组主应力轨迹线是根据主应力的方向绘制出来的，而图二(b)中梁内的弯起钢筋和纵向受力钢筋则是根据图二(a)中梁的主应力轨迹线布置的。 图一 （a） q (a)
图二 (b) 上述情况说明，在对结构进行强度分析或计算时，都要涉及到结构内主应力大小的计算和确定主应力方向的问题。一般情况下，主应力的大小可按特定的公式算出来，而在确定应力的方向时，人们往往不容易正确确定出来。本文就怎样快速准确确定主应力大小和方向作阐述和介绍。 二主应力大小及方向的确定方法 图三表示从某一构件中取出的单元体，设它处于平面应力状态下。假定在一对竖向平面上的正应力为,切应力为；在一对水平面上的正应力为y，切应力为 y，它们的大小和方向已经求出。现要求出这个单元体的最大正应力、最小正应力即主应力的大小和方向。 对应力、和角度的正负号规定如下：正应力(或主应力)以拉应力为正，压 应力为负；切应力对单元体内的任一点以顺时针转为正，以反时针转时为负； 角度以从x轴的正向出发量到截面的外法成n是反时针转为正，是顺时针转为负。 按照上述的规定，可以判断出，、、及是正值；是正值，是正值， 角是负值。
第18章 工程应用 本章内容：各种方法的原理及应用 本章重点：主应力法，滑移线法，摩擦与边界条件的处理。 18．1 主应力法principal stress method 塑性理论：分析变形力——确定变形力, 选设备，设计模具，定工艺 精确解??? ?? ? ???? ??? ?1663塑性条件应力应变关系 几何方程应力平衡方程非常困难甚至无法（共18个未知量） 必须简化，近似求解?主应力法
18．1．1基本原理 主应力法（切块法slab method）： 基本思路：近似假设应力状态，简化应力平衡方程和塑性条件 要点：1) 简化应力状态为平面问题或轴对称问题 2) 沿变形体整个截面截取基元体，设正 应力与一个坐标无关且均匀分布，摩 擦为库伦或常摩擦条件，根据静力平 衡，得简化的平衡微分方程 3) 列塑性条件时，假定基之接触面上的 正应力为主应力（即忽略摩擦力对塑 性条件的影响）。 4) 联立求解，并利用边界条件确定积分 常数，求出接触面上的应力分布进而 求得变形力。 注意：准确程度与假设是否接近实际有关。
18．1. 2 轴对称镦粗变形特点及变形力计算 18.1.2.1 镦粗upsetting 变形特点 无摩擦：均匀变形 有摩擦：鼓形，双鼓形——不均匀镦粗inhomogeneous upsetting 变形分区：Ⅰ区：难变形区 Ⅱ区：大变形区 Ⅲ区：小变形区 端面：滑动区，粘着区 结论：镦粗是一个非稳定的塑性流动过程 18.1.2.2 圆柱体镦粗时变形力计算 求接触面上的应力分布，主要步骤： 1) 截取基元 注意条件：轴对称问题， 有：0==z θθρ ττ θ σ为主应 力θρσσ= 2) 列径向静力平衡方程
1 在平行模板间镦粗矩形截面的钢坯，其长度为l ,宽度为a ，高度为h ，且a l >>，接触面摩擦条件为s μστ =，试使用切块法推导接触面上的z σ。 解：（1）、切取基元体。切取包括接触面在内的高度为坯料瞬时高度h 、宽度为dx 的基元体（图中阴影部分）。（2分） |Σ σz σ σ + σ （2）、沿x 抽方向的平衡微分方程。（2分） ()02=-+-ldx hl d hl x x x τσσσ 化简后得： dx h d x τ σ2- = （6.22） （3）、确定摩擦条件（1分） 采用常摩擦条件： s μστ= （6.23） （4）、确定z x σσ、的关系（2分） 采用平面变形条件下的屈服准则，当取σ3和σ1的绝对值时，该式为 ()()z x s z x d d σσσσσ== ---3 2 （6.24） （5）、将（6.23）、（6.24）代入（6.22）得（1分） h dx d s z μσσ2-=
1 积分上式得 C h x s z +-=μσσ2 （6.25） （6）、由边界条件定C （2分） 由边界条件知 02 == a x x σ s a x z σσ3 2 2 = = 代入（6.25）可得边界常数 h a C s s 223 2μσσ+= （6.26） （7）、将（6.26）代入（6.25）即得?? ? ??-+= h x a s s z 22232μσσσ （6.27） （2分）
1 已知圆柱形坯料墩粗至高度h ，直径d （假设侧表面为平直的），设｜τ｜=σs /2，试使用切块法推导接触面上的z σ。 解： 1、切取基元体（2分） 2、列平衡方程（沿ρ向）（2分） ()()022 sin 2=+?-???-?++ρθτρρθ σθρσθρρσσ θρρρ d d h d d h d h d d d 整理并略去高次项得 σ|Θ σ|Θ σρ+σρ σρ σz |Σ σz |Σ |Θ
有效应力原理是否存在？ 李伟利 广东南海国际建筑设计有限公司，广东佛山528000 摘要：本文通过学习，对有效应力原理提出质疑，并从本构模型、孔隙水压、 渗透固结、进行分析，认为：有效应力原理从理论到实践，都存在着巨大缺陷， 是经不起实践和检验的，有效应力原理是不存在的。 关键词：有效应力原理；本构模型；孔隙水压力；渗透固结 有效应力原理，作为土力学的核心自诞生的那天起，一直被世界各国地质学家们所推宠。仅管其间，也曾有一些学者对有效应力原理怀疑、并提出批评，却丝毫没有影响其原理的应用、推广。如“1935年秋,太沙基回到奥地利,而等待他的,却是对他的土力学基本原理持怀疑态度的同僚们的猛烈批评文章。太沙基与付略里希。联名发表了三十三页的答复文章, 充分地论证了土力学原理是正确无误的”[1-26]。近年来国内的一些学者，对有效应力原理也提出了一些看法，却被认为是“有意或者无意推翻或者改写有效就力原理”[2]。那么；有效应力原理究竟有没有问题？能否作为土力学的基石？能否引导土力学朝着正确的方向发展？是我们岩土人必须面对的问题。确切地说，有效应力原理，作为土力学的基础理论、引导着土力学也快接近百年了。它既不象传统的经典理论，象万有引力那样、有放之四海而皆准，不变永恒的魅力；也不象浮力原理（阿基米德.前287年-212年）那样简单、明了、适用；所更具个性的是“自Roscoe与他的学生(1958～1963)创建剑桥模型至今，各国学者已发展了数百个本构模型，但得到工程界普遍认可的极少，严格地说尚没有”[3]。而今；更有人把有效应力原理应用到混凝土、煤层、沥青路面。继续幻想着它、能够解决更多的问题。难道有效应力原理真的那么有效？以我看、就目前地质界的普遍认可、信赖的基础上，
宁夏师范学院毕业论文 题目：平面应力状态下主应力方向判别新方法指导教师：伏振兴职称：副教授 学生姓名：王德俭学号： 0221 专业：物理学 院（系）：物理与信息技术学院 完成时间： 2010-5-24
宁夏师范学院本科生毕业论文（设计）成绩评定表
总结了现行材料力学教材中平面应力状态下最大主应力方向的判别方法——解析法和图解法,这两种方法不够理想,在计算时比较麻烦且容易出错，本文阐述了一种平面应力状态下判别主应力方向的新方法，并做出了证明和举例,发现在应用时极为简单、快捷、易行. 关键词: 平面应力状态;主应力;单元体
Summaring the current strength of materials in plane stress state principal stress direction discrimination method in maximum is analytical method and graphical method, the two methods is not quite ideal, in the is very trouble and easy to make error-prone, in this paper, I made a new method which is plane stress identified principal stress direction, and made lots of examples to proof it At last ,found that the application of it is extremely simple, quickly and easily. Key words: Plane stress state; Principal stress; Unit body; Direction; Angle
坝坡稳定计算的总应力法和有效应力法的推导验证 以及规范缺陷导致理正软件的缺陷 闲逛的猪 前言 感谢水工网laoliu09，他的《理正边坡稳定总应力法计算严重错误!!!》引起了本猪的兴趣并进行深入探讨。感谢水工网付功云，没有他的推动我就不会深入研究下去。 本猪以前也仔细读过规范中边坡稳定计算的内容，十多年前还仿制过K-1，因此对计算中存在一些人为规定（比如有些工况计算同一区域分别计算抗滑力和滑动力时用的容重性质都完全不相同）的印象十分深刻，时间一久很多细节也淡忘了。这次重新推演，对边坡稳定有了新的认识。 鉴于坝坡稳定的有效应力法、总应力法的概念与岩土的有效应力法、总应力法存在着区别（个人认为，坝坡分析应叫有效应力指标法和总应力指标法才更贴切、无歧义），为方便读者，采用了下标分别区分水利和岩土的有效应力、总应力。 1 岩土工程总应力法 岩土和有效应力法 岩土 的基本概念 岩土工程的总应力法是指采用水土合算的方法。有效应力法是指采用水土分算的方法。即总应力=有效应力-孔隙水压力。 先给出不考虑条块间作用力的瑞典条分法基本公式。 总应力法 岩土：K=(CL+Wcosθtgφ) Wsinθ （1） 有效应力法 岩土：K=(C‘L+（W?U）cosθtgφ’) （W?U）sinθ （2） 式中： K—稳定安全系数； C—总应力法 岩土 的粘聚力；φ—总应力法岩土的内摩擦角；C′—有效应力法的粘聚力；φ′—有效应力法的内摩擦角；
L—土条滑弧长； W—土条总重量； U—孔隙水压力； θ—土条滑弧中心角； 2 土工试验方法与指标 土工试验包括直剪试验和三轴压缩试验，分述如下： （1）、直剪试验 直剪试验先用环刀将土体切削成标准土样制备土样（根据需要可以强制饱和）。土样放入直剪仪后，加压（或分级加压），一般加压为100、200、300、400KPa。如需固结，则通过观察加压后的沉降稳定情况（稳定标准为1小时变形量不大于0.005mm）。然后开动剪切仪上下盒错位剪切，快剪剪切速率为0.8mm/min，慢剪为0.02 mm/min。将剪切峰值或者剪切位移4mm对应的剪应力为抗前强度，绘制成图即可得抗剪指标。 从上面试验的过程，留意以下几点： 1)、实验中的原始孔隙水压力是为0，没有模拟岩土中的实际状态的原始孔隙水压力。 2)、快剪中在原始孔隙水压力为0的状态下加压的，其孔隙水压力的增加主要由两部分组成，一是快速加压，土骨架不能马上压缩，压力主要由孔隙水压力承担；二是剪切破坏，同样造成孔隙水压力的升高。 3)、固结快剪试验，原始孔隙水压力为0，试验时孔隙水压力的升高主要是由于快速剪切土体变形所产生的孔隙水压力的升高。 4)、慢剪试验，孔隙水压力可基本上不产生升高。 5)、应该注意到，试验室的加载速度和工程中土的受荷速度还是存在区别的。 （2）、三轴试验 首先进行土样加工，切削成标准试块，然后进行强制饱和，将土样套上橡皮膜放入三轴仪中。加围压（σ3，传递顺序为水—>橡皮膜—>土样）。如需固结，则打开排水管让土样排水，直至孔隙水压力消散95%。再加轴压，此时不排水剪关上排水阀，排水剪打开排水阀；不排水剪加荷速度快，排水剪加荷速度慢。 根据破坏时的σ1和σ3，绘制应力路径图或应力圆图，得到抗剪参数。
《材料力学》第五版 刘鸿文 主编 第一章 绪论 一、材料力学中工程构件应满足的3方面要求是：强度要求、刚度要求和稳定性要求。 二、强度要求是指构件应有足够的抵抗破坏的能力；刚度要求是指构件应有足够的抵抗变形的能力；稳定性要求是指构件应有足够的保持原有平衡形态的能 力。 三、材料力学中对可变形固体进行的3个的基本假设是：连续性假设、均匀性假设和各向同性假设。 第二章 轴向拉压 一、轴力图：注意要标明轴力的大小、单位和正负号。 二、轴力正负号的规定：拉伸时的轴力为正，压缩时的轴力为负。注意此规定只适用于轴力，轴力是内力，不适用于外力。 三、轴向拉压时横截面上正应力的计算公式：N F A σ= 注意正应力有正负号，拉伸时的正应力为正，压缩时的正应力为负。 四、斜截面上的正应力及切应力的计算公式：2cos ασσα=，sin 22αστα= 注意角度α是指斜截面与横截面的夹角。 五、轴向拉压时横截面上正应力的强度条件[],max max N F A σσ=≤ 六、利用正应力强度条件可解决的三种问题：1.强度校核[],max max N F A σσ=≤ 一定要有结论 2.设计截面[],max N F A σ≥ 3.确定许可荷载[],max N F A σ≤ 七、线应变l l ε?=没有量纲、泊松比'εμε =没有量纲且只与材料有关、 胡克定律的两种表达形式：E σε=，N F l l EA ?= 注意当杆件伸长时l ?为正，缩短时l ?为负。 八、低碳钢的轴向拉伸实验：会画过程的应力－应变曲线，知道四个阶段及相应的四个极限应力：弹性阶段（比例极限p σ，弹性极限e σ）、屈服阶段（屈服