随机变量及分布列 1．已知随机变量() 20,X N σ~，若(2)P X a <=，则(2)P X >的值为（ ） A. 12a - B. 2 a C. 1a - D. 12a + 2．已知随机变量，若，则的值为（ ） A. 0.4 B. 0.2 C. 0.1 D. 0.6 3．已知，，则的值为（ ） A. 10 B. 7 C. 3 D. 6 4．集装箱有标号为1，2，3，4，5，6且大小相同的6个球，从箱中一次摸出两个球，记下并放回，如果两球之积是4的倍数，则获奖.若有4人参与摸奖，恰好有3人获奖的概率是（ ） A. B. C. D. 5．甲袋中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0的小球为1个，标号为1的小球2个，标号为2的小球2个.从袋中任取两个球，已知其中一个的标号是1，则另一个标号也是1的概率为__________． 6．设随机变量服从正态分布，，则__________． 7．某人通过普通话二级测试的概率是，他连线测试3次，那么其中恰有1次通过的概率是（ ） A. B. C. D. 8．从1，2，3，4，5，6，7中任取两个不同的数，事件为“取到的两个数的和为偶数”，事件为“取到的两个数均为奇数”，则（ ） A. B. C. D. 9．班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从全班25位女同学，15位男同学中随机 抽取一个容量为8的样本进行分析. （Ⅰ）如果按性别比例分层抽样，求样本中男生、女生人数分别是多少； （Ⅱ）随机抽取8位同学，数学成绩由低到高依次为：6065707580859095，，，，，，，； 物理成绩由低到高依次为：7277808488909395，，，，，，，，若规定90分（含90分）以上为优秀，记ξ为这8位同学中数学和物理分数均为优秀的人数，求ξ的分布列和数学期望. 10．某品牌汽车的4S 店，对最近100份分期付款购车情况进行统计，统计情况如下表所示.已知分9期付 款的频率为0.4；该店经销一辆该品牌汽车，若顾客分3期付款，其利润为1万元；分6期或9期付款， （1）若以上表计算出的频率近似替代概率，从该店采用分期付款购车的顾客（数量较大）中随机抽取3为顾客，求事件A ：“至多有1位采用分6期付款“的概率()P A ； （2）按分层抽样方式从这100为顾客中抽取5人，再从抽取的5人中随机抽取3人，记该店在这3人身上赚取的总利润为随机变量η，求η的分布列和数学期望()E η. 11．某公司有,,,,A B C D E 五辆汽车，其中,A B 两辆汽车的车牌尾号均为1. ,C D 两辆汽车的车牌尾号均
随机变量及其分布列典型例题 【知识梳理】 一.离散型随机变量的定义 1定义:在随机试验中,确定一个对应关系,使得每一个试验结果都用一个确定的数字表示.在这个对应关系下,数字随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量、 ①随机变量就是一种对应关系;②实验结果必须与数字对应; ③数字会随着实验结果的变化而变化、 2.表示:随机变量常用字母X ,Ｙ,ξ,η,…表示. 3、所有取值可以一一列出的随机变量,称为离散型随机变量 ( dis ｃｒe ｔｅ ｒan ｄｏm ｖar ｉa ｂle ) . 二、离散型随机变量的分布列 1.一般地,若离散型随机变量X 可能取的不同值为x 1,x 2,…,ｘi ,…,x n, X 取每一个值x i (ｉ=1,2,…, ｎ)的概率P (X =ｘｉ)=ｐi ,则称表: 为离散型随机变量X Ｐ(X =x i )＝p i , i =１,２,…,n, 也可以用图象来表示X 的分布列、 2.离散型随机变量的分布列的性质 ①ｐi ≥0,ｉ=１,2,…,n ;②11 =∑=n i i p . 三.两个特殊分布 1.两点分布),1(~P B X 若随机变量X 的分布列具有上表形式,则称服从两点分布,并称p =P (X ＝1)为成功概率. 2、超几何分布),,(~n M N H X 一般地,在含有M 件次品的N 件产品中,任取ｎ件,其中恰有X 件次品,则P (X ＝k )= n N k n M N k M C C C --,k =0,１,2,…,m ,其中m =min {}n M ,,且n ≤N ,M ≤N ,n ,Ｍ,N ∈N ＊ . 三、二项分布 一般地,在n 次独立重复试验中,用 X 表示事件A 发生的次数,设每次试验中事件Ａ发生的概率为p ,则P (Ｘ=k )=C 错误!p k (1－ｐ)n － k ,ｋ=０,1,2,…,n 、此时称随机变量Ｘ服从二项分布,记作X ～B (n ,ｐ),并称p 为成功概率.易得二项分布的分布列如下;
第二章信用、利息与利率 本章重要概念 信用：是以还本付息为条件的，体现着特定的经济关系，是不发生所有权变化的价值单方面的暂时让渡或转移。 信用制度：信用制度即为约束信用主体行为的一系列规范与准则及其产权结构的合约性安排。信用制度安排可以是正式的，也可以是非正式的。正式的信用制度是约束信用主体行为及其关系的法律法规和市场规则，而非正式的信用制度是约束信用主体行为及其关系的价值观念、意识形态和风俗习惯等。 商业信用：商业信用指工商企业之间相互提供的、与商品交易直接相联系的信用形式。它包括企业之间以赊销、分期付款等形式提供的信用以及在商品交易的基础上以预付定金等形式提供的信用。 银行信用：银行信用指各种金融机构，特别是银行，以存、放款等多种业务形式提供的货币形态的信用。银行信用和商业信用一起构成经济社会信用体系的主体。 国家信用：国家信用又称公共信用制度，伴随着政府财政赤字的发生而产生。它指国家及其附属机构作为债务人或债权人，依据信用原则向社会公众和国外政府举债或向债务国放债的一种形式。 消费信用：消费信用指为消费者提供的、用于满足其消费需求的信用形式。其实质是通过赊销或消费贷款等方式，为消费者提供提前消费的条件，促进商品的销售和刺激人们的消费。 国际信用：国际信用是指国与国之间的企业、经济组织、金融机构及国际经济组织相互提供的与国际贸易密切联系的信用形式。国际信用是进行国际结算、扩大进出口贸易的主要手段之一。 出口信贷：出口信贷是国际贸易中的一种中长期贷款形式，是一国政府为了促进本国出口，增强国际竞争能力，而对本国出口企业给予利息补贴和提供信用担保的信用形式。可分为卖方信贷和买方信贷两种。 卖方信贷：卖方信贷是出口方的银行或金融机构对出口商提供的信贷。 买方信贷：买方信贷是由出口方的银行或金融机构直接向进口商或进口方银行或金融机构提供贷款的方式。 银行信贷：国际间的银行信贷是进口企业或进口方银行直接从外国金融机构借入资金的一种信用形式。这种信用形式一般采用货币贷款方式，并事先指定了贷款货币的用途。它不享受出口信贷优惠，所以贷款利率要比出口信贷高。 国际租赁：国际租赁是国际间以实物租赁方式提供信用的新型融资形式。根据租赁的目的和投资加收方式，可将其分为金融租赁（Financial Lease）和经营租赁（Operating Credit）两种形式。
随机变量及其分布总结 1、定义：随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量 ．随机变量常用字母 X , Y ，ξ，η，… 表示． 2、定义：所有取值可以一一列出的随机变量，称为离散型随机变量 3、分布列:设离散型随机变量ξ可能取得值为 x 1，x 2，…，x 3，…， ξ取每一个值x i （i =1，2，…）的概率为()i i P x p ξ==，则称表 为随机变量ξ的概率分布，简称ξ的分布列 4. 分布列的两个性质： （1）P i ≥0，i ＝1，2，…； （2）P 1+P 2+…=1． 5.求离散型随机变量ξ的概率分布的步骤: （1）确定随机变量的所有可能的值x i （2）求出各取值的概率p(ξ=x i )=p i （3）画出表格 6.两点分布列: 7超几何分布列： 一般地，在含有M 件次品的 N 件产品中，任取 n 件，其中恰有X 件次品 数，则事件 {X=k ｝发生的概率为(),0,1,2,,k n k M N M n N C C P X k k m C --=== ,其中mi n {,} m M n =，且,,,,n N M N n M N N *≤≤∈．称分布列 为超几何分布列．如果随机变量 X 的分布列为超几何分布列，则称随机变量 X
服从超几何分布 8．离散型随机变量的二项分布:在一次随机试验中，某事件可能发生也可能不发生，在n 次独立重复试验中这个事件发生的次数ξ是一个随机变量．如果在一次试验中某事件发生的概率是P ，那么在n 次独立重复试验中这个事件恰好发生k 次的概率是 k n k k n n q p C k P -==)(ξ，（k ＝0,1,2,…，n ，p q -=1）． 于是得到随机变量ξ的概率分布如下： ξ 1 … k … n P n n q p C 00 111-n n q p C … k n k k n q p C - … q p C n n n 称这样的随机变量ξ服从二项分布，记作ξ～B (n ，p )，其中n ，p 为参数。 9．离散型随机变量的均值或数学期望: 一般地，若离散型随机变量ξ的概率分布为 则称 =ξE +11p x +22p x …++n n p x … 为ξ的均值或数学期望，简称期望． 10．离散型随机变量的均值或数学期望的性质： （1）若ξ服从两点分布，则=ξE p ． （2）若ξ～B (n ，p )，则=ξE np ． （3）()c c E =，c 为常数 （4）ξ～N (μ，2σ),则=ξE μ （5）b aE b a E +=+ξξ)( 11．方差: 对于离散型随机变量ξ，如果它所有可能取的值是1x ，2x ，…，n x ，…， 且取这些值的概率分别是1p ，2p ，…，n p ，…，那么, ξD ＝121)(p E x ?-ξ＋222)(p E x ?-ξ＋…＋n n p E x ?-2)(ξ＋…
第二章练习及答案 一、填空题 1、带动其他构件运动的构件，叫原动件。 2、在原动件的带动下，作确定运动的构件，叫从动件。 3、低副的优点：制造和维修容易，单位面积压力小，承载能力大。 4、低副的缺点：由于是滑动摩擦，摩擦损失比高副大，效率低。 5.低副是两构件通过面接触而构成的运动副；高副是两构件通过点或线接触而构成的运动副。 6、火车车轮在铁轨上的滚动，属于高副。 二、判断题（正确√；错误×） 1、两构件通过面接触组成的运动副是低副。（√） 2.机构的原动件数应等于自由度数，否则机构没有确定运动。（√） 3.在平面机构中一个低副引入两个约束。（√） 4、由于两构件间的联接形式不同，运动副分为低副和高副。（×） 5、点或线接触的运动副称为低副。（×） 6、面接触的运动副称为低副。（√） 7、若机构的自由度数为2，那么该机构共需2个原动件。（√） 8、机构的自由度数应等于原动件数，否则机构不能成立。（√） 9、平面低副引入的约束数为1。（×） 10、当ｍ个构件用复合铰链相联接时，组成的转动副数目也应为ｍ个。（×） 11、局部自由度与机构的运动是有关的。（×） 12、在机构运动简图中运动副和构件都应用规定的符号和线条表示。（√）
三、选择题 1.当机构中主动件数目（2）等于机构自由度数目时，该机构具有确定的运动。 （1）小于；（2）等于；（3）大于；（4）大于或等于。 2.下图中的平面机构由（1）复合铰链组成。 （1）复合铰链；（2）局部自由度；（3）虚约束；（4）凸轮机构； 3.在计算平面机构自由度时，应选用（3）c)图。 （1）a)；（2）b)；（3）c)； a) b) c) 4.机构具有确定运动的条件是（3）自由度数目= 原动件数目。 （1）自由度数目＞原动件数目；（2）自由度数目＜原动件数目； （3）自由度数目= 原动件数目；（4）自由度数目≠原动件数目；5.下图中的平面机构由（3）虚约束组成。 （1）复合铰链；（2）局部自由度；（3）虚约束；（4）凸轮机构；
随机变量及分布训练一 1. 某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为，各成员的支付方式相互独立．设为该群体的位成员中使用移动支付的人数，，，则 A. B. C. D. 2. 设，随机变量的分布列是 则当在内增大时，（） A.减小 B.增大 C.先减小后增大 D.先增大后减小 3. 已知甲盒中仅有个球且为红球，乙盒中有个红球和个蓝球，从乙盒中随机抽取 个球放入甲盒中． 放入个球后，甲盒中含有红球的个数记为； 放入个球后，从甲盒中取个球是红球的概率记为． 则（） A.， B.， C.， D.， 4. 如图，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割为个同样大小的小正方体，经过搅拌后，从中随机取一个小正方体，记它的涂漆面数为，则的均值 A. B. C. D. 5. 已知离散型随机变量的分布列为 则的数学期望
A. B. C. D. 6. 已知台机器中有台存在故障，现需要通过逐台检测直至区分出台故障机器为止．若检测一台机器的费用为元，则所需检测费的均值为（） A. B. C. D. 7. 某班级有男生人，女生人，现选举名学生分别担任班长、副班长、团支部书记和体育班委．男生当选的人数记为，则的数学期望为（） A. B. C. D. 8. 某种种子每粒发芽的概率都为，现播种了粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种粒，补种的种子数记为，则的数学期望为（） A. B. C. D. 9. 某工厂的某种产品成箱包装，每箱件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品．检验时，先从这箱产品中任取件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验．设每件产品为不合格品的概率都为，且各件产品是否为不合格品相互独立． （1）记件产品中恰有件不合格品的概率为，求的最大值点． （2）现对一箱产品检验了件，结果恰有件不合格品，以（1）中确定的作为的值．已知每件产品的检验费用为元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付元的赔偿费用． 若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为，求； 以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？
一、基于自己创建表的操作 1：创建一张学生表student，拥有stuid,stuname,sex,三个字段，其中stuid为主键。 create table student( stuid int primary key, stuname VARCHAR(20), sex VARCHAR(20) ) 2：为该表增加一个新列score。 alter table student add(score varchar(10)); 3：修改该表score列名为stuscore。 alter table student rename column score to stuscoree; 4：为student表插入5条记录。 insert into student values(1,'张三丰','男',80); insert into student values(2,'阿悄','女',70); insert into student values(3,'陈龙','男',90); insert into student values(4,'章子怡','女',50); insert into student values(5,'张卫健','男',60); 5：查询student表中的全部数据，其中列名为中文。 select STUID as 学号,STUNAME as 姓名,SEX as 性别,STUSCOREE as 分数from student; 6：查询学生姓名和分数，并是查询结果按照学生成绩降序排列。 select STUNAME,STUSCOREE from student order by STUSCOREE desc; 7：修改所有性别为“男”的学生信息为性别为“male”。 update student set SEX='male' where SEX='男'; 8：删除所有记录。 delete from student; 9：删除student表。 drop table student; 二、基于emp表的操作 1：创建一张新表emp1，和emp表结构和记录完全一样。 create table emp1 as select*from Scott.Emp; 基于emp1表的操作： 1：选择部门30中的雇员。 select*from emp1 where DEPTNO=30 and JOB='CLERK';
随机变量及其分布练习 题 Document number：NOCG-YUNOO-BUYTT-UU986-1986UT
第二章随机变量及其分布练习题 1．甲、乙两人各进行一次射击，甲击中目标的概率是，乙击中目标的概率是，则两人都击中目标的概率是（ ） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 2．设随机变量1 ~62X B ?? ??? ，，则(3)P X =等于（ ） Ａ． 516 Ｂ． 316 Ｃ．5 8 Ｄ． 716 3．设随机变量X 的概率分布列为 X 1 2 3 P 则E (X ＋2)B ． 4．两台相互独立工作的电脑，产生故障的概率分别为a ，b ，则产生故障的电脑台数的均值为（ ） Ａ．ab Ｂ．a b + Ｃ．1ab - Ｄ．1a b -- 5．某普通高校招生体育专业测试合格分数线确定为60分．甲、乙、丙三名考生独立参加测试，他们能达到合格的概率分别是,,，则三人中至少有一人达标的概率为( ) A ． B ． 6．设随机变量~()X B n p ，，则2 2 ()()DX EX 等于（ ） Ａ．2p Ｂ．2(1)p - Ｃ．np Ｄ．2(1)p p - 7．对标有不同编号的6件正品和4件次品的产品进行检测，不放回地依次摸出 2件．在第一次摸出正品的条件下，第二次也摸到正品的概率是( )．
8．从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A＝“取到的2个数之和为偶数”，事件B＝“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)＝()． 9．设随机变量ξ服从正态分布N(0，1)，P(ξ＞1)＝p，则P(－1＜ξ＜0)等于()． p B．1－p C．1－－p 10．已知随机变量X服从正态分布N(μ，σ2)，且P(μ－2σ 思考与练习 一、单项选择题 1.下列各项中属于产品成本项目的有 ( ) A. 制造费用 B. 外购材料 C. 折旧费 D. 外购动力 2.下列各项中不应计入产品成本的是( ) A. 生产工人薪酬 B. 车间、分厂管理人员薪酬 C. 厂部管理人员薪酬 D. 车间一般耗用材料 3．下列各项中应计入产品成本的是( ) A. 因筹资支付给银行的手续费 B. 职工教育经费 C. 专设销售机构人员的薪酬 D. 车间一般耗用材料 4．下列各项中，属于直接生产费用的是( ) A. 机物料消耗 B. 辅助生产工人工资 C. 基本生产工人工资 D. 厂房折旧费用 5．下列各项中，属于间接生产费用的是( ) A. 原料费用 B. 主要材料费用 C. 车间折旧费用 D. 基本生产工人工资 6．下列各项中属于期间费用的是( ) A. 直接材料 B. 机物料消耗 C. 机修费用 D. 直接人工 7．“生产成本”账户借方登记( ) A．完工入库产品成本 B．生产过程中发生的各项生产费用 C．分配转出的劳务费用 D．尚未完工的在产品成本 8．基本生产成本应该按( )分设专栏或专行进行登记。 A.产品名称 B.成本项目 C.费用要素 D.费用项目 二、多项选择题 1. 下列各项中不应计入成本费用的支出有( ) A. 对外投资的支出 B. 购置无形资产、其他资产的支 出 C. 滞纳金、罚款、违约金 D. 专设销售机构人员的薪酬 2．下列各项属于工业企业费用要素的有( ) A. 折旧费 B. 职工薪酬 C. 直接人工 D. 税金 3．下列各项中应列入“财务费用”账户的有( ) A. 利息支出 B. 汇兑损失 C. 利息收入 D. 金融机构手续费 4．工业企业生产费用按其计入产品成本的方法进行分类，可以分为（） A. 直接生产费用 B. 直接计入费用 C. 间接生产费用 D. 间接计入费用 5．下列各项中，应该列入直接生产费用的( ) A. 原料费用 B. 机物料消耗 C. 基本生产工人工资 D. 主要材料费用 6．为了进行成本的审核和控制，必须做好的基础工作包括（） A. 制定先进可行的消耗定额 B. 建立健全原始记录制度 C. 建立健全财产物资的盘点验收制度 D. 制定企业内部结算价格7．在划分各种产品的费用界限时，应特别注意（）之间费用界限的划分。 A.盈利产品和亏损产品 B.生产费用和经营费用 C.可比产品和不可比产品 D.完工产品和在产品 8．以下税金中，属于工业企业要素费用的是( ) A．增值税 B．房产税 C．土地使用税 D．车船使用税 三、判断题 1．产品成本项目是指生产费用按其经济内容所进行的分类。 （） 2．企业为了形成和扩大生产能力，购建固定资产和无形资产等，使企业在较长的时期（多个会计年度）内受益的支出，均属收益性支出。（） 3．直接生产费用大多是直接计入费用。( ) 4．“制造费用”账户属于损益类账户。 ( ) 5．机物料消耗和辅助生产车间工人工资等, 均属间接生产费用。 ( ) 四、综合题 1．某企业2010年3月份的支出情况如下： ⑴本月生产甲、乙两种产品。其中，甲产品发生直接费用77 000元，乙产品发生直接费用33 000元，共计110 000元。 ⑵本月车间一般消耗用材料5 200元，车间管理人员薪酬3 400元，车间管理人员办公费等1 400元，共计10 000元。 ⑶购买某项固定资产，支付3 700元。 ⑷预付车间经营性租入固定资产的改良支出6 000元。（摊销期为20 第二章 随机变量及其概率分布 考试模拟题 (共90分) 一．选择题(每题2分共20分) 1．F(X)是随机变量X 的分布函数，则下列结论不正确的是（ B ） A.≤0F(x )1≤ B.F(x )=P{X=x } C.F(x )=P{X x ≤} D.F(∞+)=1, F(∞-)=0 解析： A,C,D 都是对于分布函数的正确结论，请记住正确结论！B 是错误的。 2．设随机变量X 的分布函数律为如下表格：F(x)为其分布函数，则F(5)=( C ) A.0.3 B.0.5 C.0.6 D.0.4 解析：由分布函数定义F(5)=P{X ≤5}=P{X=0}+P{X=2}+P{X=4}=0.1+0.2+0.3=0.6 3．下列函数可以作为随机变量分布函数的是（ D ） 4x 01≤≤x 2x 10<≤x A.F(x)= B.F(x)= 1 其它 2 其它 -1 x<0 0 x<0 C.F(x)= 2x 10<≤x D.F(x)= 2x 5.00<≤x 1 其它 1 x ≥0.5 解析：由分布函数F(x)性质：01)(≤≤x F ，A,B,C 都不满足这个性质，选D 4 x 31<<-x 4．设X 的密度函数为f(x)= 则P{-2 A. 0 B.83 C. 43 D. 85 解析：P{-2 第二章 货币资金 一、单选题 1. 我国会计惯例中使用的现金概念是（） A .狭义的现金概念 B .广义的现金概念 C .在日常会计处理中使用库存现金概念，在财务报告及金融资产中使用广义的现金概念 D ．与国际惯例一致 2. 不包括在现金使用范围的业务有 A .支付给职工家庭困难补助 B ．支付银行借款利息 C. 结算起点1000元以下的零量支出 D. 向个人收购农副产品 3. 职能分开不包括（） A. 管钱的不管账 B .印鉴分管制度 C. 出纳不得兼职收入、费用、债权、债务等账簿登记工作 D. 出纳不得登记固定资产明细账 4．确定库存现金限额时最高不准超过 A ．5 天 B ．6 天 C. 8天 D. 15 天 5.在企业开立的诸多账户中，可以提取现金发放职工工资的账户是（） A ．一般存款账户 B ．基本存款账户 C. 临时存款账户 D ?专用存款账户 实行定额备用金制度，报销时的会计分录是 （） 借记"管理费用 "贷记"库存现金" 借记"备用金 ",贷记"库存现金 " 借记 "管理费用 ",贷记 "备用金 " D. 借记"库存现金 ",贷记"备用金" 7.企业现金清查中，经检查仍无法查明原因的现金短缺，经批准后应计入（） A ．管理费用 B .财务费用 C .冲减营业外收入 D ?营业外支出 9. 银行汇票的提示付款期限为自出票日起 A . 10 天 B. 1 个月 6. A. B. C. 8.企业在进行现金清查时，查出现金溢余，并将溢余数记入“待处理财产损溢科目” 进一步核查，无法查明原因，经批准后，对该现金溢余正确的会计处理方法是（） A ．借：待处理财产损溢科目 B .借：待处理财产损溢科目 C .借：营业外收入 D .借：待处理财产损溢科目 ，后经 贷： 贷： 贷： 贷： 财务费用 销售费用 待处理财产损溢科目 营业外 收入 随机变量及其分布期末练习题及答案 1．在事件A 发生的概率为p 的伯努利试验中，若以ξ记第r 次A 发生时的试验的次数，求 ξ的分布。 [解] {} 发生次试验次而第恰好出现了次试验中前A k r A k P k P 11-)(-==ξ ) ,1,(,) 1()1(1 1 1 11Λ+=-=?-=-------r r k p p C p p p C r k r r k r k r r k 小结 求离散型随机变量的分布律时，首先应该搞清随机变量取可能值时所表示的随机事件，然后确定其分布列。为验证所求分布是否正确，通常可计算一下所求得的“分布列”之和是否为1，若不是，则结果一定是错误的。 2．设随机变量X 的分布函数为 ??? ??>≤≤<=.1,1;10.0 ,1)(2x x Ax x x F 求（1）A 的值；（2）X 落在)21,1(-及)2,3 1 (内的概率；（3）X 的概率密度函数。 [解] （1）有分布函数的右连续性， 在1=x 点处有1)01()1(=+==F A F ，即1=A （2）由分布函数的性质知，4 1)1()21())21 ,1((= --=-∈F F X P ； 98311)31()2())2,31((2 =?? ? ??-=-=-∈F F X P ； （3）由于)(x F 最多除1=x 和0点外处处可导，且在1,0=x 处连续，若取 ? ??≤≤><=.10,2; 10,0)(x x x x x f 或 则0)(≥x f ，且对一切x 有? ∞ -=x dt t f x F )()(，从而)(x f 为随机变量X 的密度函数。 3．设),2(~2 σN X ，且3.0)42(=< 化工原理练习题 五.计算题 1. 密度为1200kg.m 的盐水，以25m3.h-1的流量流过内径为75mm的无缝钢管。两液面间的垂直距离为25m，钢管总长为120m，管件、阀门等的局部阻力为钢管阻力的25％。试求泵的轴功率。假设：（1）摩擦系数λ＝0.03；（2）泵的效率η＝0.6 1.答案***** Z1＋ｕ2/2ｇ＋P1/ρｇ＋He＝Z2＋ｕ2/2ｇ＋P2/ρg+∑H f Z ＝0，Z ＝25m，ｕ ≈0，ｕ ≈0，P ＝P ∴H ＝Z ＋∑H ＝25＋∑H ∑H ＝（λ×ｌ/d×ｕ /2ｇ）×1.25 ｕ＝Ｖ/A＝25/（3600×0.785×（0.07 5） ） ＝1.573m.s ∑H ＝（0.03×120/0.075×1.573 /（2×9.81）×1.25 ＝7.567m盐水柱 H ＝25＋7.567＝32.567m N ＝Q H ρ/102＝25×32.567×120 0/（3600×102） ＝2.66kw N轴＝N /η＝2.66/0.6＝4.43kw 2.(16分) 如图的输水系统。已知管内径为d=50mm, 在阀门全开时输送系统的Σ(l+le ) =50m,摩擦系数可取λ=0.03,泵的性能曲线,在流量为 6 m3.h-1至15 m3.h-1范围内可用下式描述: H=18.92-0.82Q2. ，此处H为泵的扬程m,Q为泵的流量m3.h-1,问: (1)如要求流量为10 m3.h-1，单位质量的水所需外加功为多少? 单位重量的水所需外加功为多少?此泵能否完成任务? (2)如要求输送量减至8 m3.h-1 (通过关小阀门来达到)，泵的轴功率减少百分之多少?(设泵的效率变化忽略不计) 答案***** ⑴u=10/(3600×0.785×0.05 )=1.415[m.s-1] Σhf =λ[Σ(l+le )/d](u2/2) =0.03×(50/0.05)(1.4152/2)=30.03 Pa/ρ+W=Pa/ρ+Z g+Σhf 1 - 2 W=Z2g+Σhf 1 - 2 =10×9.81+30.03=128.13 [J.kg ] H需要=W/g=128.13/9.81=13.06[m] 而H 泵 =18.92-0.82(10) =13.746[m] H泵>H需故泵可用 ⑵N=H 泵Q 泵 ρg/η ρg/η=常数 ∴N∝H 泵Q 泵 N 前 ∝13.746×10 H泵后=18.92-0.82(8)0 . 8 =14.59 N后∝14.59×8 N后/N前=14.59×8/(13.746×10)=0.849 课题：离散型随机变量及其分布列 考纲要求：①理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，了解分布列对于刻画随机现象的重要性；②理解超几何分布及其推导过程，并能进行简单的应用. 教材复习 1.随机变量：如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量随机变量常用希腊字母ξ、η等表示 2.离散型随机变量:对于随机变量可能取的值，可以按一定次序一一列出，这样的随机变 量叫做离散型随机变量 若ξ是随机变量，a b ηξ=+，其中a 、b 是常数，则η也是随机变量 3.连续型随机变量: 对于随机变量可能取的值，可以取某一区间的一切值，这样的变量就 叫做连续型随机变量 4.离散型随机变量与连续型随机变量的区别与联系: 离散型随机变量与连续型随机变 量都是用变量表示随机试验的结果；但是离散型随机变量的结果可以按一定次序一一列出，而连续性随机变量的结果不可以一一列出 5.离散型随机变量的分布列:设离散型随机变量ξ可能取的值为1x 、2x 、…、i x 、… ξ 为随机变量ξ的概率分布，简称ξ的分布列 6.离散型随机变量分布列的两个性质：任何随机事件发生的概率都满足:0≤()P A ≤1，并且不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1．由此你可以得出离散型随机变量的分布列都具有下面两个性质：()1i p ≥0，1,2,i =…；()212p p ++…1= 对于离散型随机变量在某一围取值的概率等于它取这个围各个值的概率的和.即 (P ξ≥1)()()k k k x P x P x ξξ+==+=+??? 7.两点分布：若随机变量服从两点分布，即其分布列： 其中P =(1)P X =称为成功概率(表中01p <<). 8.几何分布：在独立重复试验中，某事件第一次发生时， 所作试验的次数ξ也是一个正整数的离散型随机变量．“k ξ=”表示在第k 次独立重复试验时事件第一次发生.如果把k 次试验时事件A 发生记为k A 、事件A 不发生记为k A ，()k p A p =， ()(1)k p A q q p ==-，那么 112311231()()()()()() ()k k k k k P k P A A A A A P A P A P A P A P A q p ξ---====(0,1,2,k =…， p q -=1) Joint Distributions,Discrete Case In the following,X and Y are discrete random variables. 1.Joint distribution(joint p.m.f.): ?De?nition:f(x,y)=P(X=x,Y=y) ?Properties:(1)f(x,y)≥0,(2) x,y f(x,y)=1 ?Representation:The most natural representation of a joint discrete distribution is as a distribution matrix,with rows and columns indexed by x and y,and the xy-entry being f(x,y).This is analogous to the representation of ordinary discrete distributions as a single-row table.As in the one-dimensional case,the entries in a distribution matrix must be nonnegative and add up to1. 2.Marginal distributions:The distributions of X and Y,when considered separately. ?De?nition: ?f X(x)=P(X=x)= y f(x,y) ?f Y(y)=P(Y=y)= x f(x,y) ?Connection with distribution matrix:The marginal distributions f X(x)and f Y(y) can be obtained from the distribution matrix as the row sums and column sums of the entries.These sums can be entered in the“margins”of the matrix as an additional column and row. ?Expectation and variance:μX,μY,σ2 X ,σ2 Y denote the(ordinary)expectations and variances of X and Y,computed as usual:μX= x xf X(x),etc. https://www.doczj.com/doc/7912459814.html,putations with joint distributions: ?Probabilities:Probabilities involving X and Y(e.g.,P(X+Y=3)or P(X≥Y)can be computed by adding up the corresponding entries in the distribution matrix:More formally,for any set R of points in the xy-plane,P((X,Y)∈R))= (x,y)∈R f(x,y). ?Expectation of a function of X and Y(e.g.,u(x,y)=xy):E(u(X,Y))= x,y u(x,y)f(x,y).This formula can also be used to compute expectation and variance of the marginal distributions directly from the joint distribution,without?rst computing the marginal distribution.For example,E(X)= x,y xf(x,y). 4.Covariance and correlation: ?De?nitions:Cov(X,Y)=E(XY)?E(X)E(Y)=E((X?μX)(Y?μY))(Covariance of X and Y),ρ=ρ(X,Y)=Cov(X,Y) σXσY (Correlation of X and Y) ?Properties:|Cov(X,Y)|≤σXσY,?1≤ρ(X,Y)≤1 ?Relation to variance:Var(X)=Cov(X,X) ?Variance of a sum:Var(X+Y)=Var(X)+Var(Y)+2Cov(X,Y)(Note the analogy of the latter formula to the identity(a+b)2=a2+b2+2ab;the covariance acts like a “mixed term”in the expansion of Var(X+Y).) 1 第二章供求理论 一、关键概念 需求需求法则吉芬商品供给供给规律均衡价格限制价格支持价格点弹性弧弹性需求价格弹性需求收入弹性供给价格弹性 二、单项选择 1. 需求的概念是指购买者：A 在一定价格水平上愿意购买的商品量 B 实现最大满足量所需要购买的商品量 C 在市场上能购买的商品量 D 在一定价格水平上愿意出售的商品量 2.当供求力量自由作用时，一次谷物欠收的效果通过什么显示在市场上？A 政府规定的个人谷物购买限制 B 谷物价格上升 C 谷物价格下降 D 谷物贸易量增加 3. 假设供求力量自由作用，在这种情况下，下列哪一项是错误的：A 当一种商品价格上升，会激励生产者增加生产这种商品，同时使消费者减少消费这种商品 B 价格衡量商品的相对稀缺性 C 价格提供了更有效使用稀缺资源的动力 D 价格传达了决定性的经济信息E 当一种商品价格上升，会激励生产者减少生产这种商品，同时使消费者增加消费这种商品 4.假定其他条件不变，某种商品的价格下降，将导致：A 需求增加 B 需求减少 C 需求量增加 D 需求量减少 5.消费者收入减少一般会导致：A 需求曲线左移 B 需求量沿着需求曲线减少 C 需求量沿着需求曲线增加 D 需求曲线右移 1-5 EBACA 6.替代品价格上升一般会导致：A 需求量沿着需求曲线减少 B 需求曲线右移 C 个人减少他所消费的所有商品的数量 D 需求曲线左移 7.互补品价格上升一般会导致：A 需求量沿着需求曲线减少 B 需求曲线右移 C 个人增加他所消费的所有商品的数量 D 需求曲线左移 8.成功的商品广告会：A 使该商品需求曲线左移 B 使该商品需求量沿着需求曲线增加 C 使该商品需求曲线右移 D 使该商品需求量沿着需求曲线减少 9.需求量的变动表现为：A 整个需求曲线的移动 B 需求变动 C 同一条需求曲线上的移动 D 以上都对 10.如果一种商品的需求的价格弹性是2，价格由1美元上升至1.02美元会导致需求量：A 上升4% B上升2% C 下降4% D 下降2% 6-10 BDCCC 11.如果一个企业降低其商品价格后，发现收入下降，这意味着：A 商品需求缺乏价格弹性 B 商品需求富于价格弹性 C 商品需求具有单位价格弹性 D 商品需求曲线向下倾斜 12.如果一种商品的需求富于价格弹性，总收入将：A 维持不变，无论价格向哪个方向变动 B 减少，如果价格下降 C 增加，如果价格上升 D 增加，如果价格下降 13.如果一种商品的价格哪怕只是上升一点点，需求量就会下降为零，那么商品需求：A 具有完全价格弹性 B 富于价格弹性 C 缺乏价格弹性 D 完全无弹性 14. 需求的价格弹性通常：A 长期而言高于短期 B 长期而言低于短期C短期而言高于长期 D 短期而言为零 15.如果一种商品的价格上升，而供应量根本没有增加，则这种商品在这个价格幅度的供给： A 富于价格弹性 B 完全无价格弹性 C 具有单位价格弹性 D 缺乏价格弹性 11-15 ADAAB 16.供给的价格弹性通常：A 长期而言高于短期 B 长期而言低于短期C短期而言高于长期 D 短期而言为零 1离心泵的扬程是指单位重量流体经过泵后以下能量的增加值。 B . 机械能 2离心泵铭牌上标明的是泵在时的主要性能参数。 C . 效率最高 3层流和湍流的本质区别是。 C . 雷诺数不同 1由离心泵基本方程式导出的理论特性曲线(H-Q)其形状是。 A .直线 2离心泵效率最高的点是。 C .设计点 3离心泵的调节阀的开度改变,则。 C .不会改变泵泵的特性曲线 4 8B29离心泵的含义是。 D .入口直径为8英寸,扬程为29m 5以下型号的泵不是水泵。 C .F型 6离心泵最常用的调节方法是。 B .改变出口管路中阀门开度 7用离心泵将水池的水抽吸到水塔中,若离心泵在正常操作范围内工作,开大出口阀门将导致。 A .送水量增加,整个管路压头损失减少 1一台离心在管路系统中工作当阀门全开时相应的管路性能曲线可写成he=A+BQ2,且B=0时,即动能增加值,阻力损失两项之和与位能增加值,压能增加值两项之和相较甚小,当泵的转速增大10%,如阀门仍全开,则实际操 作。 B .扬程大致不变,流量增加10%以上 2如在测量离心泵性能曲线时错误将压力表安装在调节阀以后,则操作时压力表(表压)P2将。 D .随流量的增大而增加 3离心泵停车时要。 A .先关出口阀后断电 4离心泵铭牌上标明的扬程是。 D .效率最高时得扬程 5以下说法是正确的:当粘度μ较大时,在泵的性能曲线上。 C .同一流量Q处,扬程H上升,效率η下降 6当管路性能曲线写成时。 B .A只包括单位重量流体需增加的位能和静压能之和 7旋涡泵常用的调节方法是。 C .安装回流支路,改变循环量的大小 8某泵在运行的时候发现有汽蚀现象应。第二章练习题及答案
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