【2019最新】七年级数学下册 6-2 立方根学案（无答案）（新版）新人教版 学习目标： 理解并掌握立方根的概念，会用符号表示一个数的立方根。 会求一个数的立方根。 学习重点：理解立方根的概念并求一个数的立方根。 学习难点：立方根与平方根的区别 学习过程： 一 复习回顾 1、你记得吗？ 13= 23= 33= 43= 53= 63= 73= 83= 93= 103= 求下列各式的值 （1）225= （2）64.0- = （3）±8149= （4）)9(2-= 二 自主学习 自学课本49—51页内容，完成下列要求： 1、理解立方根的概念，理解立方与开立方是互为逆运算。 （1）如果一个数的立方根等于 ，那么这个数叫做 的 或 。 （2）求一个数的 的运算，叫做 开立方 。 与 互为逆运算。 （3）符号3a 中，3是 ，3a 中的 不能省略，被开方数a 数可以是 、 或 。 （4）求下列各数的立方根: ① 27 ②-125 ③641 ④ -8 1 ⑤0 2、独立完成49页探究内容，组内合作交流，归纳出正数、负数、0的立方根的特点。 （1）正数的立方根是 数，负数的立方根是 数，0的立方根是 。 （2）你能归纳出平方根和立方根的异同点吗? 被开方数3、独立完成50页探究，理解3a -与—3a 的相等关系。 3a - —3a 三 检测 1、根据立方根的意义填空
① ∵328=，∴8的立方根是 ；即=38 ② ∵()3 0.50.125=，∴0.125的立方根是 ；即=3125.0 ③∵()300=，∴0的立方根是 ；即=30 ④ ∵()328-=-，∴-8的立方根是 ；即=-38 ⑤∵328327??-=- ??? ，∴278-的立方根是 ；即=-3278 2、求下列各数的立方根 （1）—8 (2) 6427 (3) ±125 (4) 81×9 3、求下列各式的值： （1）364= （2）327-= （3）327 102 = （4）31000 1-= （5）64±= （6）64= 4、求下列各式的值。 （1）—327102 = （2）—364 27—= （3）3064.0-= （4）— 31125 98-= 5、求下列各式的值： ① 3125-= ② 31000 = ③ 31000 1- = ④ 3001.0-+01.0= 6、解下列方程 ⑴3512x = ⑵3 641250x -= ⑶()31216x -=- 7、当x x 时，
公开示范课教案设计 6.2立方根 备课人：龙树成课时：第一课时课型：新授时间：2014年4月 一、教材分析 《立方根》是义务教育课程标准人教版版七年级（下）第六章《实数》内容，安排了2个学时完成．主要是通过对立方根与平方根的比较与归类，探索立方根的概念、计算和简单性质．因此，除了具体的知识技能（如知道一个数的立方根的意义，会用根号表示一个数的立方根，掌握立方根运算，掌握求一个数的立方根的方法和技巧）外，还需要昂学生感受类比的思想方法，为 今后的学习打下基础． 二、学情分析 在学习了平方根概念的基础上学习立方根的概念，学生比较容易接受，因此教学重点放在立方根具有唯一性（实数范围内）的讨论上．在学生对数的立方根概念及个数的唯一性有了一定理解的基础上，再提出数的立方根与数的平方根有什么区别，学生就容易解决问题． 三、目标分析 ●知识与技能目标 1．了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根． 2．会用立方运算求一个数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算． 3．了解立方根的性质． 4．区分立方根与平方根的不同． ●过程与方法目标 1．经历对立方根的探究过程，在探究中学会解决立方根的一些基本方法和策略． 2．在学习了平方根的基础上，学生经历用类比的方法学习立方根的有关知识，领会类比思想． 3．通过对立方根性质的探究，在探究中培养学生的逆向思维能力和分类讨论的意识． ●情感与态度目标： 1．在立方根概念、符号、运算及性质的探究过程中，培养学生联系实际、善于观察、勇于探索和勤于思考的精神． 2．学生通过对实际问题的解决，体会数学的实用价值． ●教学重点
立方根的概念及计算． 教学难点 立方根的求法，立方根与平方根的联系及区别． 四、教法学法 1．教学方法：类比法． 2．课前准备：教具：教材，课件． 学具：教材，练习本． 五、教学过程 本节课设计了七个教学环节：第一环节：创设问题情境；第二环节：复习引入、类比学习； 第三环节：初步探究；第四环节：尝试反馈，巩固练习；第五环节：深入探究；第六环节：课时 小结；探究与思考；第七环节：作业布置及课外探究． 第一环节：创设问题情境 内容： 某化工厂使用一种球形储气罐储藏气体，现在要 造一个新的球形储气罐，如果它的体积是原来的8倍， 那么它的半径是原储气罐的多少倍？如果储气罐的体积是原来的4倍 呢？ （球的体积公式为3 34R ＝v ，R 为球的半径） 提问：怎样求出半径R ？学完本节知识后，相信你会有一个满意的答案．有关体积的运算 和面积的运算有类似之处，让我们用上节课解决问题的方法来学习新知识 ． 意图：通过实际情境引入，让学生感受新知学习的必要性，激发学生的求知欲望． 效果：在思考问题的同时，学生既感受了数学的应用价值，激发了学生的学习热情，有很 快将问题归结为如何确定一个数，它的立方等于4，从而顺利引入新课． 第二环节：复习引入、类比学习 内容： 1、提问：（1）什么叫一个数a 的平方根？如何用符号表示数a （a ≥0）的平方根? （2）正数的平方根有几个？它们之间的关系是什么？负数有没有平方根？0的平方根 是什么？ （3）平方和开平方运算有何关系？ （4）算术平方根和平方根有何区别和联系？ 2、强调：一个正数的平方根有两个，且互为相反数；一个负数没有平方根；0的平方根是 0. （1）一般地，如果一个数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个数x 就叫做a 的平方根
《立方根》 【知识与能力目标】 (1)了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根，能用立方运算求某些数的立方根 (2)了解开立方与立方互为逆运算，掌握立方根的性质。 【过程与方法目标】 (1)在学了平方根的基础上，要学生能用类比的方法学习立方根的有关知识，领会类比思想。(2)通过引导、启发学生探索、合作交流等数学活动，使学生掌握研究问题的方法。 【情感态度价值观目标】 当今社会是科学飞速发展、信息千变万化的时代，每一个人都不可能把一生中要接触的知识全部学会，因此让他们会学知识比学会知识更重要，这就要从小培养良好的学习习惯，能自己解决的问题就自己解决，其中类比的学习方法就是一种重要的学习方法，本节课重点训练学生的类比思想的养成。 【教学重点】 立方根的概念及性质。 【教学难点】 求某些数的立方根。 （一）创设情境，导入新课
问题：要做一个体积为273 cm 的正方体模型，它的棱长要取多少？ 设它的棱长为 3x ，根据题意得 273=x 那么=x ？ 如果棱长是2，那么这个长方体的的体积是多少呢？如果是5呢？ 之前咱们学习过乘方的问题，今天咱们来学习另一种计算方法，也就是说如果知道立方体的体积，它的棱长是多少呢？ 今天咱们来学习《立方根》。 （二）类比交流，得出新知 提问： (1)什么叫一个数的平方根？如何用符号表示数 a( ≥0)的平方根？ (2)正数的平方根有几个？它们之间的关系是什么？负数有没有平方根？0的平方根是什么？ (3)平方和开平方运算有何关系？ 答：(1)一般地，如果一个数 x 的平方等于 a ，那么这个数 x 就叫做a 的平方根，也叫做二次方根。 (2)一个正数的平方根有两个，且互为相反数；一个负数没有平方根；0的平方根是0。 (3)平方和开平方互为逆运算。 通过类比的方法，引入立方根概念：一般地，如果一个数 x 的立方等于a ，那么这个数就叫做 a 的立方根，也叫做三次方根。如：2是8的立方根， 0是0的立方根。 （三）自主探索，合作交流 学生小组交流，根据立方根的定义填空：你能发现正数、0和负数的立方根各有什么特点吗？ 因为823= ，所以8的立方根是 ( )； 因为( )3=27 ，所以27的立方根是( )； 因为( )3=0 ，所以0的立方根是( )； 因为( )3=-8，所以-8的立方根是( )； 学生通过交流得出结论： 引出开立方的概念：求一个数 a 的立方根的运算叫做开立方， 其中 a 叫做被开方数。开立方与立方互为逆运算。 一个数a 的立方根，记为“3a ”，读作“三次根号a ”。例如3x =8时， x 是8的立方根，
立方根教案优质课 教学内容：人教版七年级数学下册6.2立方根第一课时教学目标： 、知识与技能： 1、使学生了解立方根的概念，并会用根号表示一个数的立方根，理解并掌握立方根的性质。 2、依据开立方与立方运算的互逆关系，求某些数的立方根。 3、正确区分平方根与立方根的性质。 、过程与方法： 1、通过立方根概念建立，获得使用类比法研究相近概念的经验； 2、通过各种活动，进一步提高自主合作，交流思考，归纳总结，实践应用这一探究学习能力。 、情感态度与价值观： 激发学生的学习积极性，主动性，使学生认识到数学的应用价值，树立自信心，提高学生的学习热情。 教学重点：使学生理解并掌握立方根的意义和性质，会求一些特殊数的立方根。教学难点：平方根与立方根的概念、性质的区别与联系。 教法学法：1、教法:观察——分析——类比——概括——应用。
2、学法：动手动脑、交流合作，发现问题，探索问题和解决问题的学习。教学过程： 本节课设计了“探究、合作、创新”的教学模式，在课堂程序上包含六个数学活动：活动一：创设情境,复旧导新；活动二：启发诱导,探索新知；活动三：引导探究,延伸知识；活动四：应用新知,形成技能；活动五：归纳小结,深化新知；活动六：布置作业,提升能力。具体教学过程如下： 活动一：创设情境,复旧导新 1. 复习，想一想 16的平方根是______； -9的平方根________； 0的平方根是________. 思考问题：平方根是如何定义的?平方根有哪些性质? 2.做一做 问题：要制作一种容积为27m3的正方体形状的包装箱,这种包装箱的边长应该是多少? 学生分小组讨论，如何解决问题，拿出方案全班交流。 思考：如果问题中正方体的体积为125cm3，正方体的边长又该是多少？ 3. 试一试 仿照平方根的定义，你能给数的立方根下个定义吗？
第十二章 实数 12．3立方根和开立方（学案） 施卫东 【学习目标】 1、了解立方根与实际生活的联系，通过与平方根类比，理解立方根的概念. 2、理解开立方与立方互为逆运算，能根据两者的关系求完全立方数的立方根. 3、会用计算器求任意一个数的立方根，并能按指定精确度求近似值. 4、理解a a =33和a a =33)(的含义，并能运用它们解决问题. 【学习重点及难点】 理解开立方与立方互为逆运算，能根据两者的关系求完全立方数的立方根. 【前置学习导引】 一、复习、类比、引入 (1)我们用___表示面积为5的正方形边长; 用6来表示____的正方形的边长. (2)同样8表示_________的正方形的边长,你是怎么知道的?你运用了什么运算? (3)小杰家中有一个储物柜，是一个容积为27立方分米的正方体.这个正方体储物柜的棱长是多少分米？ (4)经过立方运算后结果是27的数还有没有?是多少?这样立方是27的数有几个? 归纳：________________叫做开平方.类似的，___________________叫做开立方. 二、通过类比，学习新知 给出立方根和开立方的概念： 如果一个数的立方等于a ,那么这个数叫做a 的______，用_____表示，读作______，3a 中的a 叫做________，3叫做_______. 例如，如果,1253=x 因为_______=125,所以________=x ,也就是说 ___是125的立方根. 【典型例题研究】求下列各数的立方根： (1)1000 (2)27 8- (3)001.0- (4)0
三、 思考归纳 设问：通过例题1的解决，请归纳开平方与开立方在被开方数取值范围、方根个数等方面有何显著区别？你知道其中的原因吗？ 1、正数的立方是一个正数，负数的立方是一个负数，零的立方等于零. 2、正数的立方根是一个正数，负数的立方根是一个负数，零的立方根是零. 3、任意一个数都有立方根，而且只有一个立方根.也就是说： (1)a a =33)(，(2)a a =33. 四、巩固练习 1、以下说法中正确的有（ ）. A 、16的平方根是4 B 、64的立方根是4± C 、27-的立方根是3- D 、81的平方根是9 2、求值： (1)33)8(- (2)3216 (3)3610- (4)335- 3、用计算器，求值（近似值保留三位小数）： (1)324 (2)317576 (3)396.3- (4)33 22 4、用计算器，求下列立方根，直接写出计算器显示的结果： (1)36 (2)36- (3)36000 (4)3006.0 【课堂自我小结】 学生自主小结：你学到了什么?你有什么样的疑问？ 【课堂学习检测】 一、填空题 1= ；= ；2= . 2、若a 、b 互为相反数，c 、d =_______.
《立方根》教案 一、教学目标 1.知识目标：掌握立方根、开立方的概念，立方根的表示方法，立方根的特征。 2.能力目标：会运用立方根概念求一个完全立方数的立方根.能用立方根解决一些实际问题。 3. 情感、态度与价值观目标：探索立方根的变化规律，提高学生学习数学的兴趣。 二、教学重点与难点 教学重点：立方根的概念.，求某些数的立方根 教学难点：了解立方根的性质，区分立方根与平方根的不同。 三、学情分析 （1）教学对象是新丰县第三中学七（8）班学生，这个班采取小组合作学习的方式，从整体看，学生基础参差不齐，但思维活跃，课堂参与意识较强，有良好的学习习惯，学生间相互评 价，相互提问的互动活动氛围初步形成。 （2）学习小组内互背1-20的平方，互背1-10的立方，学会人与人合作，并能与他人交流思维，建立自信心，提高学习热情。 四、教学过程 1
2 =34.0 ； 3 51??? ?? ； 2．正方体的边长为a ，它的体积是 . 3．要制作一个容积为273m 的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？ 设这种集装箱的边长为x m ， 依题意，得： ， 方程的意义就是：要求一个数，使它的立方等于27. ∵ 2733= ∴ 3=x 即这种包装箱的边长为3m . 活动二： 阅读课本P49内容，理解、掌握立方根概念和开立方概念 一般地，如果 ，那 么 . 这就是说：如果 ，那么 . 求 的运算，叫开立方. 立方与开立方运算是 运算. 1．完成下列填空： ∵ 823=， ∴ 8的立方根是 ； ∵（ ）125.03=， ∴ 125.0的立方根是 ； ∵（ ）03=， ∴ 0的立方根是 ；
6.2 立方根(二) 一【学习目标】 使用人： 1、 会熟练求一个数的立方根。 2、 理解立方根的性质，并会用立方根的性质解决相关问题。 二【学习重、难点】 重点：熟练用立方根的性质解决相关问题。 难点：熟练用立方根的性质解决相关问题。 。 知识点一、利用计算器求立方根 例1、 用计算器求立方根 （1）1331 （2）-343 （3）9.263 知识点二、利用立方根解方程 例2 解方程 （1）0643 =+x （2）()801133 =--x 知识点三、立方根的性质（二） 化简计算： （1）=38 =-3 8 =3 125.0 =-3 125.0 =3 27 64 =- 3 27 64 由以上计算可得，（1）33a a -=- （2）=336 =?? ? ??-3 3 21 由以上计算可得， = （3） ( ) =3 3 008.0 =??? ? ??-3 381 由以上计算可得， = 例1、若338743+=-x x ，求x 的值。 编号 5 预习案 展示案 师生札记
例2、 若323-m 与321n -互为相反数，求m n 1 2+的值 1、16的平方根和立方根分别是 2、若3 38 7 =-a ，则a= 3、一个正方体的棱长是7厘米，要再做一个正方体，使它的体积是原来体积的八倍，则新正方体的棱长是 4、(1)()=-33 2 (2)=-+33 64 1641 5、解方程 （1）()113 -=-x （2）()081273 =++x 6、填写下表： 想一想，上表中数a 的小数点的移动与它的立方根3a 的小数点的移动间有何规律？ 利用规律计算：k =315，a =3015.0 ，b =315000，求a,b 的值。 7、如果3 33+-+= b a b a A 为b a 3+的算术平方根，1221---=b a a B 为21a -的立方 根，求B A +的平方根. 巩固案
新冀教版数学八年级上册14、2立方根学案 学习目标1、了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根。 2、能用立方运算求某些数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算。 重点立方根的意义及其表示方法 难点立方根与平方根的区别 环节预设 学法建议 课堂设计教学过程 开动脑筋，相信你能信。不会的可以向组长请教。一、复习回顾 1.平方根、算术平方根概念。 平方根 算术平方根 2.计算：（1）x2=625,则x= ,(2)0196 .0= (3)43= , (5)(-5)3= ,(6)73= 二、导学 1.要做一只容积为125cm3的正方体木箱，它的棱长是多少? 与“平方根”类似，讨论和研究以下问题： （A）这个实际问题，在数学上提出怎样的一个计算问题?如何解？ （B）你能找一个数，使这个数的立方等于125吗? 2.试一试 我们先来算一算一些数的立方. 23=______ ;(-2)3=______; 0.53=_____;(-0.5)3=______; ( 2 3 )3=_____;-( 2 3 )3?=_____ ; 03=______. 3.立方根的表示方法： 类似平方值定义可知,若3x=a则x为a的立方根,记为3a,读作“三次根号a”（对照教材，看看叙述的异同） 因为125 53=，所以5是125的立方根，即5 125 3= 求一个数的立方根的运算，叫做开立方。 4. 同学们讨论以下问题： 1、 27的立方根是什么? 2、－27的立方根是什么? 3、0的立方根是什么? 5.根据以上题目的答案，回答以下问题： 1、正数有几个立方根? 2、0有几个立方根? 3、负数有几个立方根? （三）应用迁移巩固提高
6.2立方根导学案（第1课时） 一：回顾旧知 1.一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的 或 这就是说，如果 a x =2 ,那么x 叫做 a 的 2.正数有 平方根，它们 0的平方根 ， 负数 。 3.求下列各数的平方根： （1） 49 （2）25 4 (3)10 6 1 ( 4) 0.0016 二：自主探究 探究一 : 自学课本第49页探究前的内容，并回答下面的内容： 1、现有一只体积为8cm 3 的正方体纸盒，它的每一条棱长是多少？ 2、如果一个数的立方等于－ 27 8 ，这个数是多少？ 3、说出立方根的定义：一般地，如果一个数x 的立方等于a ，即a x =3，那么这个数就叫做a 的（ ）， 也称为a 的三次方根；如果 x 叫做a 的立方根，数a 的立方根记作3a ，读作“（ ）” 例如：2的立方是8，所以___是____的立方根，记作283=，又如27 8 3 2 3 - =-）（，____是___的立方根，记作327 832-=- ；若a x =3 ，则x 叫做a 的_____，a 叫做x 的____。 练一练： 求下列各数的立方根：(1)64；(2)0.125；(3)0；(4)－1；(5)8 27 - . 4、开立方的定义： .5、开立方和立方互为逆运算，因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求。 探究二： 自学课本第49页探究，根据立方根胡意义填空。你能发现正数.0.负数的立方根各有什么特点吗？ （1）因为23 ＝8，所以8的立方根是（ ）；(2)因为( )3 ＝0.064，所以0.064的立方根是（ ）； (3)因为( )3 ＝0，所以0的立方根是（ ）；4)因为( )3 ＝-8，所以-8的立方根是（ ）； (5)因为( )3 ＝827- ，所以8 27 -的立方根是（ ）. 性质： 正数的立方根是 正 数； 0的立方根是 0 ；负数的立方根是 负 数； 练一练：1.填空1)因为( )3 ＝27所以27的立方根是 ；(2)因为( )3 ＝－27，所以－27的立方根是 (3)因为( )3＝ 64125，所以64125 的立方根是 ；(4)因为( )3 ＝64125-，所以64125-的立方根是 . 2.判断对错：对的画“√”，错的画“×”. (1)1的平方根是1. (2)1的立方根是1. (3)－1的平方根是－1. （4）－1的立方根是－1(5)4的平方根是±2. (6)27的立方根是±3.
13.2立方根（1） 平山中学八年级 徐凤琼 2012.10、26 学习目标： 1、了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根. 2、能用类比平方根的方法学习立方根，及开立方运算，并区分立方根与平方根的不同。 3、发展学生的求同存异思维，使他们能在复杂的环境中明辨是非，并做出正确的处理。。 学习重点：立方根的概念和求法。 学习难点：立方根与平方根的区别。 一、复习巩固，引入新课 1、如果正方形的面积为9，那么边长为多少？ （ ）2 =9 求括号里的数，这实际上是：已知指数和幂求底数的运算，叫做 。 我们把括号里的 叫做9的 。 同理：若正方体的体积为27，那么边长为多少？ （ ）3=27 这也是已知指数和幂求底数的运算，仍然叫做开方运算 我们把括号里的 3 叫做27的 。 2、一般地，如果 x 3a = ，那么 叫 的立方根。 数 a 的立方根用符号 表示。 读作： ，其中 叫被开方数， 是根指数。 求一个数的立方根的运算叫做 。开立方与立方互为逆运算 例如：=3125 。 读作： ，其中 叫做被开方数， 叫立方根。 3、 探究： 根据立方根的意义填空，看看正数、0、负数的立方根各有什么特点？ 因为328=，所以8的立方根是 （ ） 因为 （ ）125.03=，所以0.125的立方根是（ ） 因为（ ）03=，所以0的立方根是（ ） 因为（ ）3=-8，所以-8的立方根是（ ） 因为（ ）278- =，所以 27 8- 的立方根是（ ） 【总结归纳】
例1、 （1） 364 （2）3125- （3）364 27- 5、探究 ____,____,== ____,____==仔细观察，你能得出什么结论：____________________________, 二、例题讲解，巩固新知 例2、求满足下列各式的未知数x ： 3x 0.008= 三、巩固练习 1. 判断正误: （1）、 0的平方根和立方根都是0 。 （ ） （2）、互为相反数的两个数，它们的立方根也互为相反数。（ ） （3）、任何数的立方根只有一个。 （ ） （4）、一个数的立方根不是正数就是负数。 （ ） （5）、–64没有立方根。 ( ) 2、(1)1的平方根是____ ；立方根为____ ；算术平方根为__ 。 (2)平方根是它本身的数是____ ，立方根是它本身的数是____ 。 (3) 64的平方根是________立方根是________。 (4) -27 的立方根是________，125的立方根是 。 (5) 3125 8--的立方根是 。 3、解下列方程 （1）83-=x （2）125)1(3=+x
立方根导学案 【学习目标】1．了解立方根的概念，能够用根号表示一个数的立方根； 2．能用类比平方根的方法学习立方根及开立方运算，并区分立方根与平方根的不同． 【重 点】立方根的概念和求法。 【难 点】立方根与平方根的区别 一、自主学习 1.知识回顾： 1) 什么是平方根？什么是开平方？二者之间有怎样的关系？ 2) 正数有几个平方根？零有几个平方根？负数呢？ 2、知识准备： （-1）3= 13= 03= 23= （-2）3= 33= （-3）3= 3、导入新课： 传说很久以前，在古希腊的某个地方发生大旱，地里的庄稼都干死了，于是大家一起到神庙里去向神祈求．“我之所以不给你们降水，是因为你们给我做的这个正方体的祭坛太小，如果你们做一个容积为8立方米的祭坛，我就会给你们降下雨水．” 同学们，你知道容积为8立方米的祭坛，它的棱长应该是多少吗？如何解答这一问题呢？今天，我们就一起来学习——立方根。 二、探究学习 活动一： 了解立方根的概念 阅读课本第49——50页，解决下列问题．（自主完成后小组交流） 1、如果一个数的立方等于a ，这个数就叫做a 的 .（也叫做数a 的 ）. 换句话说,如果 ,那么x 叫做a 的立方根或三次方根. 记作： .读作“ ”， 其中a 是 ，3是 ，且根指数3 省略（填能或不能），否则与平方根混淆. 2、开立方 求一个数的 的运算叫做开立方， 与开立方互为逆运算 活动二：根据立方根的意义填空，看看正数、0、负数的立方根各有什么特点？ 因为328 ，所以8的立方根是（ ）； 因为（ ）3=0.125，所以0.125的立方根是（ ）； 因为（ ）3=0，所以0的立方根是（ ）； 因为（ ）3=－8，所以－8的立方根是（ ）； 因为（ ）3=－278，所以－27 8的立方根是（ ）． 思考：（1）正数的立方根是_____数，负数的立方根是_____数，0的立方根是_______．
立方根§10.4 教学目标：A ．知识目标：⑴使学生了解立方根的概念和性质，并会用根号表示一个数的立方根。1 ⑵依据开立方与立方运算的互逆关系，求某些数的立方根。．能力目标：培养学生的理解，辨别能力以及善于观察发现，探索，归纳问题的能力。2．德育目标：通过公式333的推导，使学生领悟转化思想，并培养学生由具体-＝aa 到抽象，由特殊到一般的辨证观点。 4．情感目标：体现学生为主体，使学生树立自信心，密切师生情感。 B．教学重点：使学生理解并掌握立方根的意义和性质，会求一些特殊数立方根。C．教学难点：运用立方运算，求一些特殊数的立方根。 D．教学关键：使学生掌握立方与开立方的互逆关系。 E．教学手段：幻灯片、小黑板等。 F．教学方法：引导、发现、观察、思考、探索、归纳等方法。 G．教学过程： 一。复习提问：（设计意图：通过复习，为本节内容作辅垫） 1什么叫做平方根？它有哪些性质？ 2什么叫做开平方？开平方与什么运算互为逆运算？ 3求出下列各数的平方根（口答） 25(3)0.09 (4) 0 (1)169 (2)81二．导入新课（设计意图：由此例引出本节课题）导言：我有一个实际问题，还要请同学们帮助解决：要做一个正方体的木箱，使它的容积是0.125立方米，请问你怎样求出这个正方体的棱长？
(学生分析) 1 实际生活中还有许多类似的问题：即已知一个数的立方，求这个数是非曲直多少？今天，我们就具体来研究这个问题，为此，学习一个新的数学概念——立 方根，板。4立方根书课题：§10 三．新课讲解：1立方根的概念与符号表示：（与平方根概念对比得出）aX叫做=a，那么3Xa板书：如果一个数的立方等于，这个数叫做a的立方根，即33a 是被开方数，”，读作“三次根号a”其中的立方根。符号表示为“a 3不能省略。）是根指数，（强调：这里的根指数的立方根即0.1250.125 0.5是＝33=0.5 0.5举例：125.0对比开平方运算说明：求一个数的立方根的运算叫开立方。同 开平方与平方互为逆运算一样，开立方与立方运算也互为逆运算。立方根的性 质：2设疑：同学们，想一想，一个正数有两个平方根，那么一个正数有几个立方根？任何本身，0负数没有平方根，那么任何负数有没有立方根？0的平方根只有一个是的立方根有几个？是多少？那么0 为了回答这个问题，我们来看下面的例子：（出示小黑板）⑴例1。求下列各数的立方根：8.216 ⑤０－④③０－８①8 ②27师：因为开立方与立方互为逆运算，所以我们可利用立方运算求出某数的立方根。（学生口述，教师板书），引导学生分析并归纳立方根的性质，⑵观察例10 板书：正数有一个正的立方根；负数有一个负的立方根；0的立方根仍旧是⑶对照平方根的性质，弄清立方根与平方根的区别与联系（指名学生回答） ⑷研究互为相反数的立方根之间的关系：3333888??8 1引导学生观察例。由＝－２，＝２，得出＝- 归纳：2 33。即求负数的立方根，可先求出这个负数的绝对值的立a>0-，那么＝如果aa?方根。然后取它的相反数。⑸例2。求下列各式的值：（出示小黑板）271033③
11.1.2平方根和立方根——立方根学案 一、情景引入 要制作一种容积为216cm 3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长是多少？ 若容积为300 cm 3 ，那边长为多少呢？ 二、新课导入（预习课本P5-6，完成下列学案） 1、立方根的定义： 若一个数的 等于a,那么这个数叫做 a 的立方根 2、若x 是a 的立方根，则说明x 的 次方等于a 。 a 的立方根记为： 3、我们把求立方根的运算称之为 ，它与立方运算是互逆的。 4、把下列式子表示出来 （1） 8 的立方根是 （2） - 64 的立方根是 （3）- 1 的立方根 （4） 9 的立方根是 （5） 0的立方根是 5、对比上节课所学的平方根，你能发现它与立方根有何不同吗？ 6、立方根的特征 一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零。 综述：任何一个数 a 都只有一个立方根 三、举例练习 例4：求下列各数的立方根： （1） ； （2）-125； （3）-0.008 例5：用计算器求下列各数的立方根： （1）1331； （2）9.263（精确到0.01） 解：（1 （2 显示结果为 ，要求精确到0.01， 可得 练一练：完成书本P7练习第1,2,3 题。 四、归纳总结 1、平方根与立方根的异同点： 定义上：平方根是如果一个数的 等于a ，那么这个数就叫a 的平方根。 立方根是如果一个数的 等于a ，那么这个数就叫a 的立方根。 ，其中a 是被开方数，2是根指数（省略） 其中a 是被开方数，3是根指数（不能省略） 3a 8271331=0) a ≥)9.263= 2.10 ≈
4.因为(－2)3=－8,所以－8的立方根是_______.2.因为0.53=0.125,所以0.125的立方根________.1.因为23=8,所以8的立方根是_______.根据立方根的意义填空6.因为( )3= ,所以的立方根是______.827 -827-5.因为(－0.5)3=－0.125,所以－0.125的立方根是_____.3.因为( )3= ,所以的立方根是_______.827827石嘴山市第八中学数学“导、学、练、评、批”学案式教学模式 年级：七年级下 课型：综合课 备课人：马少军 时间：3月30日 学生姓名 家长签字： 课题：立方根 学习目标：1、能正确说出立方根的概念，会用立方运算求一个数的立方根; 2、了解立方根的性质，能说出1到10的立方数． 学习重点：正确求出一个数的立方根。 学习难点：利用立方根的性质解决问题 教学过程： 一． 出示问题，引入新课 1、如图，一个体积是64cm 3的正方体的棱长是多少？ 2、类比归纳立方根的概念 一般地，如果有一个数的平方等于a ，那么这个数叫作a 的 ，也叫作二次方根. 即： 若x 2=a ，则x 是a 的一个 （二次方根） 一般地，如果有一个数的立方等于a ，那么这个数叫作a 的 根，也叫作三次方根. 即：若x 3=a ，则x 是a 的一个 （三次方根） 类似于平方根，一个数a 的立方根，用符号“ ”表示，读作：“三次根号a ”,其中a 叫做被开方数，3叫做 . 类似开平方运算，求一个数的立方根的运算叫作“开立方”. 三、概念的应用 立方根的性质 1.正数的立方根是________, 2.负数的立方根是________, 3.0的立方根________.
6.2 立方根 一、内容和内容解析 1．内容 立方根的概念和求法． 2．内容解析 立方根有着广泛的应用，因为空间形体都是三维的，有关体积等的计算经常涉及开立方运算；立方根又是奇次方根的特例，就像平方根是偶次方根的特例一样，它对进一步研究奇次方根的性质有典型的代表意义；同时，也能丰富学生对无理数的认识． 本节在研究了平方根的内容后，研究立方根的概念和求法．类比平方根研究立方根，分析它们之间的联系与区别，在复习巩固平方根概念和求法的同时，学习立方根的概念和求法． 基于以上分析，本节课的教学重点：引导学生类比平方根学习立方根的概念和求法． 二、教材解析 教材采用了类似于平方根的方法讨论立方根．首先从典型的实际问题(已知立方体的体积求棱长)出发引出立方根的概念，再学习利用立方与开立方互为逆运算求立方根的方法，并探讨数的立方根的特征．本节充分利用了类比的方法，通过类比“平方根”展开“立方根”的内容，如类比平方根的概念的引入方式给出立方根的概念，类比开平方运算给出开立方运算，类比平方与开平方运算的互逆关系研究立方与开立方运算的互逆关系，通过类比已学的知识学习新知识，使学生的学习形成正迁移． 三、教学目标和目标解析 1．教学目标 (1)了解立方根的概念． (2)会求一些数的立方根． 2．目标解析 达成目标(1)的标志：学生了解如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根；知道正数的立方根是正数，负数的立方根是负数；0的立方根是0． 达成目标(2)的标志：对于实数a，会利用立方运算，找出数x，使得x3＝a． 四、教学问题诊断分析 本节课学习利用立方与开立方互为逆运算求立方根的方法，很多学生不适应这种通过 1
6.2 立方根教案
一个正数有一个正的立方根 0有一个立方根，是它本身 一个负数有一个负的立方根 任何数都有唯一的立方根 因为 () 3 0=，所以8的立方根是 （ ） 因为() 3 8=-，所以-8的立方根是（ ） 因为3 827?? =- ???，所以827-的立方根是（ ） 归纳： 一个数a 的立方根，记作3a ，读作：“三次根号a ”，其中a 叫被开方数，3叫根指数，不能省略，若省略表示平方。例如：327表示 27的立方根，3273=；327-表示27-的立 方根，3 273-=-. 3．探究2： 因为338____,8____,-=-= 所以38- = 3 8- ； 因为3327____,27____-=-=， 所以327- = 327-。 学生独立完成 学生归纳总结，教 师补充. 学生阅读 让学生观察归纳，得出结论.
三．【巩固运用】： 例.求下列各式的值： (1)364= （2） 318 -= (3)327 64 -= 你会用计算器计算(精确到0.001): 3333...,0.000216,0.216,216,216000,...你发现了什么规律? 利用以上规律探究下列问题:已知3 100≈ 4.6417…, 求3 330.1,0.0001,100000的近似值(精确到0.001) 四．【反思总结】： 1、这节课我最大的收获是： 2、我还需解决的问题有： 五．【达标测试】： 同步学习：达标测试 探究规律 让学生板演，纠错. 类比平方根进行研 究. 学生独立完成在同步学习中.教师关注 学生的完成情况并 适时指导.
**立方根 【学习目标】 1.了解立方根的概念，能用根号表示一个数的立方根；了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根；理解“两个互为相反数的立方根的关系2体会一个数的立方根的惟一性；分清一个数的立方根与平方根的区别 3.渗透特殊----一般----特殊的思想方法。 【学习重点】立方根的概念和求法。 【学习难点】立方根与平方根的区别。 【学习过程】 ［知识回顾］说出下列各式表示的意义，并求值 ⑴256⑵81 16 ⑶⑷ ［探究研讨］ 【活动1】要制作一种容积为27m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？由以上问题，有x3=27，即x3=a的形式，和上节课学习的平方根（x2=a）有什么区别？ 【活动2】阅读课本P77-78“探究”以上的内容，理解以下知识 1.立方根（三次方根）的概念 2.什么是开立方运算？和立方运算有什么关系？ 3.立方根有什么性质？与平方根有什么不同？ 4.数的立方根用什么符号表示？与平方根有什么区别？ ［随学随练］ **有个立方根，是，可以表示为，即：= （考察数的立方根的性质和表示方法） 2.如果x3=8，那么x= 3.立方根等于本身的数为 4.-3是的平方根，是的立方根 5.表示，并求出下列数的立方根 ⑴-10 ⑵1 27⑶0 ⑷-0.008 6.下列说法中不正确的是（） （A）8的立方根是2 （B）-8的立方根是-2 （C）64 的立方根为2 （D ）125的立方根为±5 7. 3 -27 的绝对值是（） （A） 3 （B）-3 （C） 1 3（D）- 1 3 【活动3】例：说出下列各式表示的意义并求值 ⑴364⑵3125 -⑶ 3 10 2 27 - ⑷ 3 27 64 -- ()2 0.3____ --= 49 ____, 100 ±=
课题：6.2立方根 (1) 班级 姓名 【学习目标】 1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根；了解开立方与立方 的互逆运算关系。 2.体会一个数的立方根的惟一性， 分清一个数的立方根与平方根的区别 3.体验数学在实际生活中的作用。 【学习重、难点】 【重点】 立方根的概念和求法。 【难点】 立方根与平方根的区别。 【学法指导】通过探究立方根的概念和求法弄清立方根的唯一性。 【学习过程】 【自主学习】 1、判断下列各式是否有意义 ① 3- ②3 ③2 )4(- ④23- 2、225的算术平方根是 ，平方根是 ，他们互为 ；0的平方根是 ，算术平方根是 ；-4 平方根和算术平方根。 3、求下列各式的值 ① 144 ②64.0- ③2)3(- ④ 169 121 ± 4．看图，填空： ()=32 ()=33 ()643= ()1253= 5、问题：要制作一种容积为27 m 3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应 该是 归纳 ：如果一个数的立方等于a ，这个数叫做a 的 （也叫做 ）， 即如果3x a =，那么x 叫做a 的立方根。如3 3=27，所以 是27的立方根。 求一个数的立方根的运算,叫做 , 与 运算互为逆运算.（开平方和平方互为逆运算一样） 【合作探究】 探究（一）：根据立方根的意义填空，看看正数、0、负数的立方根各有什么特点？ 因为3 28=，所以8的立方根是（ ）； 因为()3 0.50.125 =，所以0.125的立方根是（ ） 因为() 3 00 =，所以0的立方根是（ ）； 因为 ()3 28 -=-，所以-8的立方根是（ ） 因为3 28327??-=- ? ?? ，所以278-的立方根是（ ） 总结：一个正数有一个 的立方根 0有一个立方根，是它 一个负数有一个 的立方根 任何数都有 个立方根。 探究（二）：立方根的表示方法 一个数a 的立方根，用符号 表示，读作 。其中a 是 ， 3是 ，而且3不可 。 探究（三）： 例：求下列各数的立方根。 （1）-125 （2） 27343 （3）24 1
2.3 立方根 一、学生起点分析 学生已经学习了平方根的概念，掌握了求一个非负数的平方根和算术平方根的方法，明确了平方运算与开平方的互逆关系．学生在平方根学习活动中体会了类比的思想方法，为立方根的学习提供了一定的经验基础和学习方法．立方根的计算有着非常广泛的应用，有关空间形体的计算经常涉及开立方，因此本节知识是后续学习内容的基础． 二、教学任务分析 《立方根》是义务教育教科书北师大版八年级（上）第二章《实数》第三节．本节内容1个学时完成．主要是通过对立方根与平方根的类比，探索立方根的概念、计算和简单性质．因此，除了具体的知识技能以外，关注学生的学习方法培养，渗透数学思想方法也是教师教学过程中的关注点．为此本节课的三维教学目标是： ①了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根；会用立方运算求一个数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算，了解立方根的性质；区分立方根与平方根的不同； ②经历对立方根的探究过程，在探究中学会解决立方根的一些基本方法和策略，培养逆向思维能力和分类讨论的意识．学生在经历用类比的方法学习立方根的有关知识过程中，领会类比思想； ③立方根概念、符号、运算及性质的探究过程中，培养学生联系实际、善于观察、勇于探索和勤于思考的精神； 三、教学过程设计 本节课设计了七个教学环节：第一环节：创设问题情境；第二环节：复习引入、类比学习；第三环节：初步探究；第四环节：尝试反馈，巩固练习；第五环节：深入探究；第六环节：课时小结；探究与思考；第七环节：作业布置及课外探究． 第一环节：创设问题情境
内容： 某化工厂使用一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果它的体积是原来的8倍，那么它的半径是原储气罐的多少倍？如果储气罐的体积是原来的4倍呢？ （球的体积公式为33 4R ＝v ，R 为球的半径） 提问：怎样求出半径R ？学完本节知识后，相信你会有一个满意的答案．有关体积的运算和面积的运算有类似之处，让我们用上节课解决问题的方法来学习新知识 ． 目的：通过实际情境引入，让学生感受新知学习的必要性，激发学生的求知 欲望． 效果：在思考问题的同时，学生既感受了数学的应用价值，激发了学生的学 习热情，又很快将问题归结为如何确定一个数，它的立方等于4，从而顺利引入新课． 第二环节：复习引入、类比学习 内容： 提问：（1）什么叫一个数a 的平方根？如何用符号表示数a （a ≥0）的平方 根? （2）正数的平方根有几个？它们之间的关系是什么？负数有没有平方 根？0的平方根是什么？ （3）平方和开平方运算有何关系？ （4）算术平方根和平方根有何区别与联系？ 强调：一个正数的平方根有两个，且互为相反数；一个负数没有平方根；0的平方根是0． （5）为了解决前面情景中的问题，需要引入一个新的运算，你将如 何定义这个新运算？ 1．一般地，如果一个数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个数x 就 叫做a 的平方根（也叫做二次方根）． 2．一般地，如果一个数x 的立方等于a ，即x 3=a ，那么这个数x 就