公考数量关系试题分析技巧与经验汇编数量关系试题包括两部分，一部分是数字推理，另一部分是数学运算。数字推理部分是给出一些数字，其中缺少一项或两项，要求考生研究出数字间的规律，选择一个符合规律的答案。数学运算部分是给出算式，或者是表达数量关系的文字，要求考生利用基本的数学知识计算出结果，这部分试题类似于中学数学课本中的计算题和应用题。
一、数字推理备考
数字推理的备考，考生要制定出一个时间表。因为数字推理要求考生对数字本身以及数字间的关系有极强的敏感性，这一敏感性需要长时间的训练来养成，很难在几天之内速成。下面是我为考生总结出的一些学习方法，供大家参考：第一阶段，培养数字敏感性。建议考生不要在复习的一开始就急于大量的做题，最好先通过少量做题来培养数字敏感性。建议考生背诵30以内数字的平方数、10以内数字的立方数、6以内数字的四次方，4以内数字建议背到五次方、六次方。熟悉200以内质数表。熟记一些经典因数分解，例如：209=19x11，133=7x19。熟记一些数字间的联系，例如：可把1，4，9这个数列，看作是1，2，3的平方，也可看作是50，41，32，或者是9=（4?1）2等等。这类素材可以在《数量关系模块宝典》上大量的找到。
第二阶段，精做习题。在经过一定练习题的训练之后，考生在这一阶段的复习重点是把每种类型的试题都做几遍，达到做透、做熟练的程度。
第三阶段，归纳方法。在第二阶段做习题的时候，考生可能发现跟着参考书的类型走，拿到题目后知道从什么地方入手，可是一旦试题脱离了归类，考生就会出现不知从何下手的情况，或者错误地尝试太多次之后，才能找到正确的规律。针对这种情况我建议考生把平时自己做过的各种类型试题的特征进行归纳，例如数列在8项以上的，通常是多重数列；有“0”出现的，通常不是等比数列；数字靠近幂次数的，可能是幂次修正数列等等。
第四阶段，真题演练，总结方法。在这个阶段考生主要是做真题，把之前已经掌握的解题方法和技巧运用到实际，通过大量真题的演练，系统、全面的总结各类试题的方法和技巧，达到熟练的程度。
以上四个阶段中，第一、二阶段属于基础普及阶段，第三阶段是决定考生能否快速做题的关键所在，请考生重视这一阶段的练习，通过第四阶段对真题的演练，考生最好能熟练掌握一套科学的解题方法。
二、数学运算备考
对于数学运算部分如何备考，我建议考生从考试大纲出发，真正认识到出题者的意图。如果考生在平时做题的过程中发现某一道题解方程就需要花费10分钟，那么肯定是在解题方法上出了问题。数学运算的备考需要考生注意的是，
一方面要注意提高自己的基本数学运算能力；另一方面也是非常关键的就要找到普遍适用的解题思路和方法。我为考生总结了一些学习方法，供大家参考：第一，跟着参考书把各类型的试题都做一遍。这一过程其实是回顾中学数学基础知识的过程，包括计算问题的简便算法、几何问题中的公理定理等等。这一阶段起到夯实基础的作用，是必不可少的。
第二，寻找便捷方法迅速解题。有的时候一道题虽然可以通过列方程来解答，但是等到理清等量关系再列方程又解方程之后，花费的时间大约是5分钟。如果按照这个速度到了考试的时候肯定是不行的。那么如何快速解题就成为考生不能回避的问题，也是考生赢得行测考试的关键。
第三，归纳快速解题方法，把握可运用的时机。总的指导思想是“代入思想、整除思想、数形结合思想”，这些思想考生可通过做题细心体会，总结出某一类试题的普遍性解法，到了考试的时候考生可直接使用以节约时间。
第四，真题演练。在这个阶段考生可把之前总结出来的方法运用到真题的练习中，通过大量真题的训练考生可进一步巩固学会的方法和公式，以达到熟练的程度。行测中的数量关系试题令众多考生头疼，这主要是由于部分试题难比较大，如果进行解答耗时又太多，这种情况往往影响考生的答题心态和考试进度。所以我建议考生在备考阶段打实基础，扫除基础知识的盲点，在此基础之上用巧力去解答，用平时总结的方法和公式去解答，从而避免在考场上出现不顾时间和效率而盲目去算题的情况。二攻克数量关系八大要点所有参考公务员考试的考生在备考之前必须深刻明白这样一个道理：在行政职业能力测验考试中的“数量关系”的复习，既不能只依靠盲目的题海战术，也不能仅凭借自己十几年来自认深厚的数学功底，更不能把希望完全寄托在三、五天的培训课堂上。考生要想最大程度的挖掘自己的做题潜能，把握正确的方向、运用科学的方法、进行有效的练习才是克题制胜的关键。
为此，华图公务员考试研究中心李委明老师就考生务必掌握以下八大要点进行了解读。公务员录用考试行政职业能力测验考试“数量关系”备考务必把握的八大要点：
1、题型
首先，考生必须熟练的把握所考题型的“完全”分类、了解题型之间的逻辑关系并且判别不同题型的基本特征。譬如提到经典的数字推理题，考生必须明白其五大题型是如何进行分类的，各自有什么形式特征，题型之间又是如何综合联系的。
其二，无论你参加哪种形式的行政职业能力测验，你所考的试题当中几乎所有题目都能在往年国家、地方考试试卷中找到类似甚至完全相同的题型，因此，大题量、大范围的真题复习显得尤为重要。
第三，最近两年各地新出现的试题形式，往往会成为当下考试的新趋势，值得大家特别关注。数学基础知识数学基础知识自然是解题必不可少的关键，考生必须掌握所有基础的数字知识和数学公式。如果不熟练常用幂次数，将不会
有基本的数字敏感;如果不了解整数的整除特性，应对数字关系将寸步难行;如果没有基础的数学公式储备，很多运算题你将无从下手。
2、数学解题思想
构造法、极端法、枚举法、归纳法、逆向法、图示法、设“1”法等等，都是数学题当中常见的典型解题思想，每一种方法都是一把破解难题、节省时间的金钥匙，需要各位考生在实战中细细领悟。
3、方程
列方程和解方程是大家从小就开始训练的基本能力，而能用方程解题是区分数学运算题与小学奥数题的两大基本特征之一，因此，很多题目将因方程的运用而变得简单。譬如鼎鼎大名的“牛吃草问题”，在方程组的帮助下就变得异常普通。考生一定要了解哪些题型常用方程求解、掌握如何合理设定未知数列方程以及如何快速有效求解方程的方法。此外，由一般方程或方程组引申出来的不定方程和不等式，同样是现今行政职业能力测验考试数量关系考察的重要方向。所谓“基本算法”，就是通过列方程、解方程，一步一步加减乘除，最终获得正确答案的方法。基本算法的优点是符合人们的数学思维，比较容易上手，缺点是解题过程麻烦，如果考生的计算能力不强，解答1道题往往需要使用超过时限很长的时间。显然，在数学运算上耗时过多，耽误了做其他的题目，肯定是得不偿失的事情，也一定不符合公务员考试的设计考查目标。所谓“估算法”，就是衡量和估计的方法，通过对题干条件的理解把握，简化答题步骤，运用相应的技巧去解题，从而尽可能地提高解题速度。可以说，估算法更符合公务员考试的测评要求。
4、模板（解题方法）
所谓“模板”，是指专为公务员考试“数学运算”量身定造(包括之前业已存在但被重新提炼的情形)的、注重最终结果而省略中间思维过程的解题方法。譬如用平均分段法解决典型年龄问题，用相应“口诀”解答星期日期问题、乘方尾数问题、同余问题、典型统筹问题，用特殊公式解裂项相加问题、两集合容斥原理问题、时钟追及问题等等。(华图名家讲义《数量关系模块宝典》中一百多个解题模板(其中三十多个为独家首创)可以有效减少思维过程、缩短解题时间，由此引申出来的很多解题思路和思想可以帮助大家解决更多的运算题型。)
5、技巧
如果会用“十字交叉法”，你可以跳过方程直接口算出答案;如果会用“代入排除法”，你可以回避很多复杂计算和公式，过程的简单将让你意想不到;如果会用“数字特性法”(数理本质法)，利用肉眼直接区分选项的尾数、大小、奇偶、因子、倍数、余数等特征，你将发现解题变得如此轻松。总之，“数学运算”特有的“客观单选”性让技巧的发挥有了充分的空间和余训练
6、训练
所有的学习过程都是让自己“已知”的过程，而在此基础上的大量有效的训练就是让自己“会用”的过程。训练要掌握节奏：一开始多尝试一题多解(寻找最优方法)和一解多题(掌握方法的适用范围)，细细品味题型的识别和方法的选用;然
后再通过同类练习巩固自己对各种方法的熟练掌握;最后进行定时定量模拟训练，检验自己的学习，寻找真实考场的感觉。
7、做题顺序
心态的好坏决定了考场上战术与战略的成败。从整体来说，一定要学会“先易后难”的做题顺序，将最珍贵的分分秒秒投入到自己最有把握的题型上来。
8、解题思维
而针对具体题型，一定要遵从“机械程序化”的解题思维，考场时间特别有限，并不是大家发挥创造性思维的场所，宁愿遵从统一的思维方式，也不要为了“具体问题具体分析”而浪费更多思考的时间。
以上八点，便是攻克行政职业能力测验考试“数量关系”的不二法门，愿广大考生从中获取正确的备考方向，让勤奋与拼搏的汗水挥撒在正确的道路之上。
数字推理解题技巧
数字推理作为考生普遍难以拿分的考察部分，往往会被考生轻易的放弃掉，在国考如此激烈的竞争环境下，一分往往就能改变考生的命运，今天我们就告诉大家一个很好的复习方法，让您轻松拿分。在日常的复习备考
中，考生的主要任务不是看自己做了多少道题，而是熟悉各种题型，明晰解题思路，总结解题技巧，提高解题速度，提升应试能力。在此过程中，形成适合自己的便捷有效的解题技巧应该是重中之重。”
法(一)“三步走三步走”
总的来说，数字推理题的解题思路可以归纳为常用、好记、易学而又有效的“三步走”：
第一步，在数列本身找规律
通过分析数列中所给数字的多少，根据数字大小变化的趋势，分析数列是不是常用的数列，如加法数列、减法数列、乘法数列、除法数列、分数数列、小数数列、等差数列、等比数列、平方数列、立方数列、开方数列、偶数数列、奇数数列、质数数列、合数数列、排序数列、摆动数列、
对称数列，或者是复合数列、混合数列、隔项数列、分组数列等稍微复杂的数列形式。为了解题方便，可以借助于题后答案所提供的信息，或是数列本身的变化趋势，初步确定是哪一种数列，然后调整思路进行解题。
具体方法如下：(1)先考察前面相邻的两三个数字之间的关系，在大脑中假设出一种符合这个数字关系的规律，如将相邻的两个数相加或相减，相乘或相除之后，并迅速将这种假设应用到下一个数字与前一个数字之间的关系上，如果得到验证，就说明假设的规律是正确的，由此可以直接推出答案；如果假设被否定，
就马上改变思路，提出另一种数量规律的假设。另外，有时从后往前推，或者“中间开花”向两边推也是较为有效的。(2)观察数列特点，如果数列所给数字比较多，数列比较长，超过5个或6个，就要考虑本数列是不是隔项数列、分组数列、多层级数列或常规数列的变式。如果奇数项和偶数项有规律地交替
排列，则该数列是隔项数列；如果不具备这个规律，就可以在分析数列本身特点的基础上，三个数或四个数一组地分开，就能发现该数列是不是分组数列了。如果是，那么按照隔项数列或分组数列的各自规律来解答。(3)如果不是隔项数列或分组数列，那么从数字的相邻关系入手，看数列中相邻数字在加减乘除后符合上述的哪种规律，然后寻求答案。根据这种思路，一般的数字推理题都能够得到解答。如果有的试题用尽上述办法都没有找到解题的思路，而数列本身似乎杂乱无章，无规律可循，那么，就可以换用“第二步”。
第二步，求数列中相邻各数之间的差值
求数列中相邻各数之间的差值，采用层层剥茧的办法，逐级往下推，
在逐级下推的差值中，一般情况下，经过几个层次的推导，都会找到数列内含的规律的，然后经过逐层回归，就可以很快求出空格所要的数字，使数列保持完整。根据笔者多年教学以及在各种培训班上授课的经验，一般的数字推理题，在第一步解决不了的话，在第二步运用层级推导的办法(实为多层级数列，属于复合数列中的一种)都可以解题。但是也有个别比较“刁钻”的试题，运用上述两种办法都解决不了的，就得用第三步了。
第三步，回到数列本身根据推算找规律
这次回到数列本身推导时，不能用惯常的思维和普通的数列知识了，而要换一种思路——看数列的后面项是不是它相邻的前几项的和(或差)，或是前几项的和(或差)加上(减去)一个常数或一个简单的数列构成的。这样的数列常见于加减复合数列、加减乘除复合(摆动)数列，难度比较大，考生在复习备考时多做几道题、多总结，熟悉了其组合方式或内在的规律，此类数字推理题就不难解决。需要说明的是：近年来数字推理题的变化趋势是越来越难，需综合利用两个或者两个以上的规律才能得到答案。因此，当遇到难题时，可以先跳过去做其他较容易的题目，等有时间时再返回来解答这些难题。这不但节省了时间，保证了简单题目的得分率，而且解简单试题时的某些思路、技巧、方法会对难题的解答有所帮助。有时
一道题之所以解不出来，是因为我们的思路走进了“死胡同”，无法变换角度进行思考。此时，与其“卡”死在这里，不如抛开这道题先做别的题。
做这些难题时，可以利用“试错法”。很多数字推理题不太可能一眼就看出规律、找到答案，而是要经过两三次的尝试，逐步排除错误的假设，最后找到正确的规律。
法(二)“凑数字、找规律”
一般而言，再难的数列运用上述方法都可以推导出结果的。但是近几年，不管是中央国家公务员的考试，还是地方性公务员的考试体(尤其是各省级的试题)，出现了一些所谓的偏题、怪题，运用上述方法还不容易直接解题，甚至出现没法下手解题的情况，有的考生就采取了“放弃”，实不足取。这里再介绍一种非常有用的解题方法，可以说对所有的难题、偏题、怪题都有用，那就是“凑数字，找规律”。这里凑的数字的来源一是数列本身，即数列中的原数字(即通过数列中相邻的数字的计算，查找数列中各数之间隐含的计算法则，而这个计(运)算法则就是所要找的规律)，二是数列中每一项的序数，即每一项在数列中的第1、2、3、4、5……项的项数(这是第一步走不通时，就想到将数列的每一项所在的顺序数与数列中的苏子对应起来进行计算，往往可以很顺当地找到规律的)。
1、利用数列中的原数“凑数字，找规律”
为了让考生掌握“凑数字、找规律”的这一方法，这里以2008年中央国
家机关公务员录用考试《行政职业能力测试》中的5道数字推理题为例，
作一讲解、
演示：〖例1〗157，65，27，11，5，()[2008年国考第41题]A.4B.3 C.2D.1【解析】分析本题所给数列发现，这是一组呈现逐步递减趋势，
而且递减的趋势越来越和缓的数列；更为要命的是这一组数字没有任何明显的规律，根本不是常规的平方、立方、减法等数列及其变式，一下子找不到思路，对此类试题，就可以考虑采用“凑数字，找规律”的思路求解。
根据上面总的提示及思路，要“凑”的数字首先在数列本身去找，要“找”
的规律就是数字之间运算的法则。而要运算则最少必须有三个数字，那么可以尝试着对相邻的三个数字运用“凑”的方法进行计算。那就是说前三个数字157、65、27之间有什么样的关系呢？或者说65和27经过什么样的计算能得到157呢？(当然思考157和65之间经过什么样的运算能得到27、或157和27之间经过什么样的运算能得到65也可行，但是那样的话肯定要经过减法等运算，一是增加了解题的难度，二是容易出错，一般人运用加法、乘法计算时要比运用减法、除法快捷得多，而且不容易出错，那么在这里再给考生一句话，那就是在解数字推理，乃至于数学运算和资料分析题时必须把握一个原则：“能加就不减，能乘就不除”，即能用加法计算的尽量用加法计算，而不要用减法去运算；能用乘法的
就尽量用乘法，而不用除法运算)如果能想到这一点的话，问题就变得简单多了，因为稍稍推算就可以发现它们之间有这样的运算65×2+27=157。那么本数列的规律是：第一个数等于相邻的后一个数的2倍再加上第三个数。那么所求的未知数为11-5×2=1，选D。
下面各题主要是对这一方法的强化，就简化介绍思路了。
〖例2〗[2008年国考第42题]
A.12
B.14
C.16
D.20
【解析】尽管本题给的是三角形负载的四个数，小数字在周边，大数字在中间，也没有明显的规律，同样可以用“凑数字，找规律”的思路和方法求解。同上题，凑的数字同样首先在数列本身去找，要找的规律
就是数字之间运算的法则。经过演算可以发现16=(2+8-2)×2，第二个三角形中也有同样的规律10=(3+6-4)×2，即本题数列的规律是：三角形内中间数字等于三角形底角两个数字之和减去顶角数字的差的2倍。按照相应的数字的位置和法则进行计算，可知所求未知数
为(9+2-3)×2=16，选C。
〖例3〗67，54，46，35，29，()[2008年国考第44题]
A.13
B.15
C.18
D.20【解析】本题的思路同上，运用“凑数字，找规律”的方法可以发现本题的规律是相邻数的和是一个以11为首数的递减的连续自然数列的平方，则未知数为
49-29=20，选D。
当然有的考生利用求相邻数之间的差值的方法去求解，求得相邻数之间的差值分别为13、8、11、6，就认为本数列的差值是一个隔项数列，即13、11是一列，8、6是一列，认为这是一个以2为公差的等差数列，
那么下一个数就是9，还原上去可求得未知数为29-9=20，答案同样为D。在这里只能说明这是“歪打正着”属于碰巧。因为根据一般的思路，我们的猜想、推算是不是就是规律，一般来说必须经过三步：第一步猜想，第二步看下一个数列里面是不是也有同样的运算，第三步是验证，即看第三组数列中是不是也有同样的计算，有的话才能确认猜想的计算事故，说明要是只凭第一步和第二步就急急忙忙推算未知数，那是有特别大的危险性，出错率相当高，而且那往往是出题人设置的陷阱，对此考生一定要小心，且不可想当然解题。
2、利用数列的每一项所在序数进行推导计算
〖例5〗14，20，54，76，()[2008年国考第45题]、
A.104
B.116
C.126
D.144【解析】本题比较难，规律更是不明显，但是结合答案所个数字分析数列可以发现本题数列递增比较快，但又不是特别快，就可以猜想其中隐含着平方或乘法的运算法则。由于乘法的运算不是很明显，也没有什么规律可寻，就先尝试平方的运算。突破口是20和54，因为要形成平方，这两个数一个少一个5，即52-5；另一个则多了个5，为72+5再往前往后延伸，发现前面是32+5的形式，后面是92-5，那么所求的数位112+5=126，选C。2.利用数列中
每一项所在的序数“凑数字，找规律”有的数列看起来比较简单，实际上解起来很难，往往有无从下手之感，那么对其可以用“凑数字，找规律”的思路和方法去求解。对要“凑”的数字从数列本身找不到，或者利用原数列中的数字没法运算找不到规律时，就可以想到利用数列的每一项所在序数进行推导计算。对这类试题，如果把数列的每一项所在的序属与数列中的数字对应起来的话，本试题就
变得相当简单。
〖例1〗0，6，24，60，() A.108B.120C.125D.136
【解析】本数列看似简单，而且从数列中比较特殊的几个数，尤其是6、24、60可揣测知本数列中的四个数似乎与6或4有倍数关系，但是
首项数为0，这种思路走不通(其实这是误导，或者说是出题人设置的陷进)，说明此数列也不可能是等比数列。在没有直接的、有效的解题思路的前提下，就可考虑将数列中的各个数与其所对应的序列号1、2、3、4…联系起来尝试着推导，看能否找到某种规律或得到某些启示。把数列中的数与其对应的序列数1、2、3、4加起来(最好不要减，因为0-1=-1为负数，一般不好推导)，得到1、8、27、64，其规律一下子就明朗了，即题干各数为自然数列1、2、3、4的立方依次减1、2、3、4所得，故最后一项为5的立方减5得120，答案为B。
〖例2〗-2，-8，0，64，()
A.-64
B.128
C.156
D.250
【解析】本数列看似简单，但是解起来相当困难，似乎
没法下手。因为从每一个数字前面的符号来看，是-、-、0、+，而不是-、+、-、+、……或+、-、+、-、……的形式，说明数列前面的符号不是(-1)n或(-1)n+1的形式；说明数列也不是立方数列(-2)3=-8的形式，因为下一步就没法往下推算了。可见这些思路都走不通。在实在找不到思路的情况下就应该想到换用“凑数字，找规律”的思路进行求解。通过上面
的推算可知期望通过数列本身的数字凑出规律来是行不通的，那只好借助于数列的每一项所在的序数推导了。
将数列每一项的序数1、2、3、4与数列中的数字联系起来，结合上面的判断可知，数字前面的负号和正号相连出现，并且以第3项的0为拐点由负号转为正号，说明正负号是数字前面的系数运算(相减)的结果，而且有一个数即减数保持不变，而被减数是逐步递增的，到第3项为0，说明被减数和减数正好相等，其结果就为0，这里已经有一个虚数3了，那么第3项的系数就是3-3=0了，0乘以任何数的结果都为0，与数列中的数正好对应上。第3项之前的各数为负，第3项为0，第4项为正数，说明减数3是一个常量，而被减数是由小到
大递增的，而第1、2项的叙述正好为1、2，那么可以推知每一项的系数分别为1-3=-2，2-3=-1，3-3=0，4-3=1，即本数列的系数是(n-3)的形式(其中n 为自然数)，那么要求的第五项的序数则为5-3=2。另外，根据数列中的数字2、8、64说明本数列是一个次方数列，而系数已经推知了，那么该次方数列的原数就可以用数列中的数除以系数计算得知了，那么第1项为(-2)÷（-2)=1，第2项为(-8)÷（-1)=8，第4项为64÷1=64，根据第1、2、4项分别为1、8、64可知这是一个以1为首位的连续自然数的3次方的数列，即n的三次方的形式，那么第3项就是3的三次方=27，第5项则为5的三次方=125，乘以系数2即为250，选D
数量关系中六大基础数列及备考要点
数量关系中六大基础数列及备考要点(必考)在公务员录用考试行政职业能力测验考试中数量关系部分的六大基础数列：常数数列、等差数列、等比数列、质数型数列、周期数列、简单递推数列，在下文中华图公务员考试研究中心李委明老师竟通过实例来说明这些基础数列及备考要点。
在公务员录用考试行政职业能力测验考试中数量关系部分的六大基础数列：
一、常数数列
由一个固定的常数构成的数列叫做常数数列。
第19/114页【例1】3，3，3，3，3，3，3，3，3，…
二、等差数列
相邻两项之差(后项减去前项)等于定值的数列叫做等差数列。
【例2】3，5，7，9，11，13，15，17，…
三、等比数列
相邻两项之比(后项除以前项)等于定值的数列叫做等比数列。
【例3】3，6，12，24，48，96，192，…备考要点“等差数列”与“等比数列”的基本概念在考试当中基本没有意义，对于考生来说，重要的是以下两点：
(1)快速地判断出某个中间数列是等差数列还是等比数列，抑或两者皆不是;(2)迅速将数列对应规律的下一项计算出来。
四、质数型数列
质数数列：由质数构成的数列叫做质数数列。
【例4】2，3，5，7，11，13，17，19，…
合数数列：由合数构成的数列叫做合数数列。
【例5】4，6，8，9，10，12，14，15，…
质数基本概念只有1和它本身两个约数的自然数叫做质数;除了1和它本身之外还有其他约数的自然数叫做合数。注意：1既不是质数，也不是合数。
五、周期数列
自某一项开始重复出现前面相同(相似)项的数列叫做周期数列。【例6】1，3，7，1，3，7，…【例7】1，7，1，7，1，7，…【例8】1，3，7，-1，-3，-7，…周期数列基本原则
一般来说，数字推理当中的周期数列(包括未知项)至少应出现两个“3-循环节”，或者三个“2-循环节”，此时其周期规律才比较明显。故在一般情况下，要判断一个数列有无周期规律，加上未知项，至少要有六项。项数过少的数列称其为“周期数列”过于牵强，此时这种数列如果还有其他规律存在，则优先考虑其他规律。
六、简单递推数列
数列当中每一项等于其前两项的和、差、积或者商。
【例9】1，1，2，3，5，8，13，…(简单递推和数列)【例10】37，23，14，9，5，4，1，…(简单递推差数列)【例11】2，3，6，18，108，1944，…(简单递推积数列)【例12】256，32，8，4，2，2，1，2，…(简单递推商数列)在公务员考试中，以上基础数列都相对比较简单，直接考查以上各种基础数列的题目也并不是很多，但各位考生一定要注意以下两点：1.在规律不变的前提下，可能只是由于数字稍加变化，规律就可能变得模糊;2.作为复杂数列的中间数列，大家对基础数列一定要“烂熟”。
行测等差数列题型特点及例题精讲
等差数列是指相邻两项之差（后项减去前项）等于定值（常数列），它作为数字推理题中一类最基础、最基本的数列，考察的题型有基本型，二级等差数列及其变式和三级等差数列三种。随着公务员考试的发展，题目难度有逐年上升的趋势，即使是对最基本数列的考察，也向隐蔽化方向发展，因此二级等差数列的变式及三级等差数列已成为等差数列考察的重点，这就需要考生掌握等差数列变式及三级等差数列的特点和出题规律，不管出题者怎么迷惑，还是能够迅速的判断出等差数列，进而快速的解答这类题目。
一、等差数列题型及特点
（一）等差数列的题型
1、一级等差数列
【例题分析】【河北2005真题】0，6，12，18，（
）A.22B.24C.32D.28【答案】B
2、二级等差数列及其变式
二级等差数列是指相邻的两项做差，得到一个等差数列，则称其为二级等差数列。
等差数列的变式是指，一个数列相邻的项两两做差，得到一个数列，
这个可以为质数型数列、周期型数列、幂次数列、和递推数列。这里的幂次数列和递推数列仅局限在其基本型。
【例题分析】【例1】【国2001-41】12，13，15，
18，22，（）
A.25
B.27
C.30
D.34
【例2】【国2002A-2】20，22，25，30，37，（）
A.39
B.45
C.48
D.51
【答案】C
第26/114页
【解析】逐差后得到一个质数数列。
【例3】【浙江2004—5】6，12，19，27，33，（）
，48
A.39
B.40
C.41
D.42
【答案】B【解析】逐差后构成一个周期数列。
【例4】【国2003B—4】1，2，6，15，31，（）
A.53
B.56
C.62
D.87
【答案】B
第27/114页
【解析】逐差后得到一个平方数列。
【例5】【浙江2003-5】3，4，（），39，
103
A.7
B.9
C.11
D.12
【答案】D
【解析】逐差后得到一个立方数列。
【例6】【国2005二类—30】1，2，2，3，4，6，（）
A.7
B.8
C.9
D.10
【答案】C
第28/114页
【解析】逐差后得到一个递推和数列。
3、三级等差数列
一个数列相邻的项两两做差，得到新数列，相邻的项再两两做差，然后得到一个等差数列，则其位三级等差数列。
【例题分析】【例】【国2005一类-33】1，10，31，70，133，
（）
A.136
B.186
C.226
D.256
【答案】C
第29/114页【解析】后项减去前一项依次构成等差数列，图示法如下：
（二）题型特点重点
考察等差数列的变式及三级等差数列，这列题型的特点是：1、数列一般呈现单项递增或单项递减的规律。2、数列一般给出五项或五项以上。3、数列一般变化幅度不大。4、逐差法在解答这类问题时尤其重要。
二、命题规律及趋势
传统的题型特点是数列逐次递增或递减，变化幅度较小，较容易判断，但是随着公务员考试难度的加深，目前这类题目呈现新特点，数列的变化幅度逐渐变大，而且极其不像等差数列，数列呈现一高一低现象，模糊性变强。同时，三级等差数列层次复杂，
也成为考察的重点。【例题分析】
【点评】这个数列变化幅度较大，不容易想到是考察等差数列。
【点评】这个数列不符合传统意义的等差数列的规律——依次递增或递减。
递推和数列基本型和变式分析
递推和数列基本型是指数列的前两项的和等于第三项的一类数列。作为基本型的递推和数列在考试中并不常见，而是被一些类似基本型的题目逐渐替代，我们称它为递推和数列的变式，它们都是在递推和数列基本型的基础上逐年演变成纷繁复杂的题目。这些变式逐渐成为考生的难点和障碍，为了让考生更加熟悉和加深这类题型，本文以典型例题的形式对递推和数列的基本型和变式进行分类总结，并对2011年国考数字推理递推和数列部分的变化趋势进行预测，希望考生在平时训练中也进行类似的总结，以便考试时能迅速辨认这类题型快速答题。
一、递推和数列的题型
(一)递推和数列的基本型
1、递推两项和数列
递推两项和数列是指从数列的第三项开始，每一项都等于它的前两项之和。
【例1】【国2002A—04】1，3，4，7，11，()
A.14
B.16
C.18
D.20
【答案】C
【解析】1+3=4，3+4=7，4+7=11，7+11=(8)
【例2】【江苏2005真题】1，2，3，5，()，13
A.9
B.11
C.8
D.7
第68/114页【答案】C【解析】1+2=3，2+3=5，猜测：3+5=(8)，检验：5+(8)=13，猜测合理。
2、递推三项和数列
递推三项和数列是指从数列的第四项开始，每一项都等于它前面三项的和。【例】【国2005一类—30】0，1，1，2，4，7，13，()
A.22
B.23
C.24
D.25
【答案】C
【解析】0+1+1=2，1+1+2=4，1+2+4=7，2+4+7=13，4+7+13=(24)
3、递推全项和数列
递推全项和数列是指数列中的每一项都等于它前面几项的和。
【例】1，1，2，4，8，16，()
【答案】32【解析】1+1=2，1+1+2=4，1+1+2+4=8，1+1+2+4+8=16，1+1+2+4+8+16=(32)
(二)递推和数列的变式
1、递推两项和数列的变式
【例1】【国2002B4】25，15，10，5，5，()
A.10
B.5
C.0
D.-5
【答案】C
【解析】25-15=10，15-10=5，10-5=5，5-5=(0)
【点评】此数列为逆向递推和数列。
【例2】【2005国二30】1，2，2，3，4，6，()
A.7
B.8
C.9
D.10
【答案】C
【解析】1+2-1=2，2+2-1=3，2+3-1=4，3+4-1=6，4+6-1=(9)
【点评】前两项和减去常数1等于第三项。
【例3】1，2，4，5，10，14，()
【答案】25
【解析】1+1+1=4，2+4-1=5，4+5+1=10，5+10-1=14，10+14+1=(25)
【点评】前两项的和加一周期数列等于第三项。
【例4】1，2，6，16，44，()
【答案】120【解析】(1+2)*2=6，(2+6)*2=16，(6+16)*2=22，(16+44) *2=120
【点评】前两项和的2倍等于第三项。
2、三项和数列的变式
【例1】1，1，2，4，8，16，()
【答案】31
【解析】1+1+2+0=4，1+2+4+1=8，2+4+8+2=16，4+8+16+3=(31)
【点评】前三项的和加上一变化的数等于第四项。
二、2011年国考预测
以上是递推和数列的基本型和变式，这类数列的整体单调性并不明显，但是往往具有局部单调性，数字变化幅度成台阶式跨越，即某几项与后几项之间的整体变化幅度较大，且数列的项数较多，可以采用局部分析法。递推和数列的变式是2011年国考的考察重点，递推和数列主要有以下变化趋势：1、逆向递推和数列即数列前两项的差等于第三项;2、前两项的和减去或加上一个常数列或一基本数列(等差数列、等比数列、周期数列、幂次数列、质数列、合数列，这几类数列均指其基本型)等于第三项;3、前两项和或差的的倍数(常数列或者基本数
列)等于第三项;4、前一项的倍数加一常数列(或基本数列)等于第二项，
或者前一项加上后一项的倍数等于第三项;5、前两项的和构成一基本数列。总之递推两项和数列的前两项与第三项或者第一项与第二项构成一种连续的递推关系。同理三项递推和数列有类似的规律。尽管每年的新题层出不穷，但万变不离其宗，都是在其基本型的基础上不断衍生，通过这类题型的总结，可以猜测出题者就是以这种规律出题来考察我们对递推和数列的掌握程度。
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广西公务员考试课程<<点这里看 我要了解更多，想和老师直接沟通>>>在线咨询2017国考《行测》天天考串-数量关系练习题（5.06） 2016年国家公务员考试《行政职业能力测验》主要测查从事公务员职业必须具备的基本素质和潜在能力，通过测试选拔出能够胜任公共管理工作的优秀人才。测试内容包括言语理解与表达能力、判断推理能力、数理能力、常识应用能力和综合分析能力。广西中公教育整理了最新的备考资料，点击即可查看：行测学习频道，供考生备考学习。 1.一个小玉80的自然数与3的和是5的倍数，与3的差事6的倍数，这个自然数最大是() A.32 B.47 C.57 D.72 2.已知北京大酒店和昆仑两家酒店共有260个房间，其中北京大酒店有13%不是标间，昆仑酒店有12.5%不是标间，则北京大酒店有()个标间。 A.67 B.75 C.87 D.1741 3.某单位关于假日活动方案展开分组讨论，若一组有5名男职员、3名女职员、则分为N组后，还剩8名男职员;若一组有7名男职员、3名女职员、则分为M组后，还剩24名女职员，问这个单位共有多少名职员? A.264 B.274 C.282 D.284 4.某单位利用业余时间举行了3次义务劳动，总计有112人次参加，在参加义务劳动的人中，只参加1次、参加2次和3次全部参加的人数之比为5:4:1.问该单位共有多少人参加了义务劳动?
广西公务员考试课程<<点这里看 我要了解更多，想和老师直接沟通>>>在线咨询 A.70 B.80 C.85 D.102 5.某单位男员工所占比例不足一半，新招聘了8名员工，男员工人数增加了8%，女员工人数增加了6%。问原来该单位男员工比女员工少多少人? A.75 B.60 C.45 D.30 6.四位数1()()0能被55整除，那么括号内的数字应为： A.1、5 B.6、5 C.6、2 D.7、2 7.某人共收集邮票若干张，其中1|4是2007年以前的国内外发行的邮票。1|8是2008年国内发行的，1|19是2009年国内发行的，此外尚有不足100张的国外邮票，则该人共有()张邮票 A.87 B.127 C.152 D.239 8.11338*25593的值为： A.290133434 B.290173434 C.290163434 D.290153434 9.卡罗尔在邮局买了若干张5分和13分的邮票，结果她恰好用来1元，她买了()张5分的邮票 A.2 B.7 C.10 D.15 10.173()是个四位数，小明在这个口中先后填入3个数字，所得到的3个四位数依次可被9、11、6整除。问：小明先后填入的3个数字的和是多少? A.19 B.21 C.23 D.17 1.一个小玉80的自然数与3的和是5的倍数，与3的差事6的倍数，这个自然数最大是()
1.【答案】A 。解析：依题意知，原有非技术人员110÷（1+10）=10人，现有技术人员是非技术人员的10倍，多9倍，多153人，则现有非技术人员153÷9=17人，故今年新招非技术人员17-10=7人。 2.【答案】B 。解析：如图所示，若从A 点出发，顺时针跑，将在B 点停下，所求为AB 的长度，为503。 3.【答案】A 。解析：A 、B 车的行驶时间相同，均为1小时40分钟，路程相同，则平均速度之比为1：1。 4.【答案】B 。解析：上午的售价为25×0.8=20元，销量为20＋5×5=45个，下午的售价为20×0.8=16元，销量为45＋4×5=65个，全天的销售额为20×45＋16×65=1940元。 5.【答案】A 。解析：设B 工程队的效率为1，A 工程队的效率为2，则总工作量为（1+2）×6=18。按原来的时间完成，B 工程队完成了1×2×（6-1）=10，则A 工程队需要工作（18-10）÷（2×2）=2天，所求为6-2=4天。 6.【答案】C 。解析：老李家6人，阶梯水量标准为180＋30=210吨，人均水费为210×5÷6=175元，老张家人均水费为（180×5+30×7）÷5=222元，则所求为222-175=47元，选C 。 7.【答案】D 。解析：音乐系男生占音乐系总人数的 4 1，美术系男生占美术系总人数的52，应用十字交叉法：则音乐系总人数和美术系总人数之比为0.1：0.05=2：1。 8.【答案】C 。解析：最多能经过100÷2+1=51个标记点。
9.【答案】A 。解析：假设餐桌都可以坐12人，则可容纳12×28=336人同时就餐，实际容纳332人，则该餐厅有10人桌（336-332）÷（12-10）=2张，选A 。 10.【答案】D 。解析：设2014年父亲年龄为x ，母亲年龄为y ，则有x+y=23（x-y ），得11x=12y ，x 能被12整除，排除B 、C 。代入A 项，y=33，5年后母亲年龄为38岁，不是平方数，排除，故选D 。 11.【答案】C 。解析：设木匠加工1张桌子、1张椅子、1张凳子所用时间分别为x 、y 、z ，根据题意，有???=+=+②① 22841042y x z x ，①×2+②，得4x +8z +4x +8y =10×2+22，即 8x +8y +8z =42，则所求为42÷8×10=52.5小时。 12.【答案】C 。解析：社长第1次主持发稿会到副主编第12次主持，共经过了（12×3-1）×7=245天，1月剩25天，2月28天，3月31天，4月30天，5月31天，6月30天，7月31天，8月31天，25＋28＋31＋30＋31＋30＋31＋31=237天，245-237=8，故所求日期为9月8日，选C 。 13.【答案】B 。解析：每天的营业额组成公差为100的等差数列，10月共有31天，16日的营业额为中项，依题意16日营业额为5000+100=5100元，根据等差数列中项求和公式，则该商店10月份的总营业额为5100×31=158100元，选B 。 14.【答案】A 。解析：小蚂蚁从A 到B 时，三角形AED 的面积不断变大；从B 到C 时，三角形AED 的面积不变；从C 到D 时，三角形AED 的面积不断变小。故选A 。 15.【答案】B 。解析：每选择9个数字中的一个，有4个数字和它不在同一行同一列，由于选取的两个数字不区分顺序，所以共有4×9÷2=18种选择方法。 16.【答案】C 。 解析：第一科室共有20人，四个科室的总人数为20+21+25+34=100人，则抽到第一科室的概率为20÷100=0.2。故选C 。 17.【答案】B 。解析：根据题意可知，没有任何一天上午和下午都不活跃。设上午和下午都活跃的天数为x ，不活跃日为7，则有5-x+6-x=7，解得x=2，则n=2+7=9天，故选B 。 18.【答案】C 。解析：由于共植树棵数y=8x-15，可知到A 地植树人数x 越大，植树棵数越多。A 地每人植树5棵，共植5x 棵，则B 地共植y-5x=3x-15棵，由于B
公务员考试数量关系公式Last revision on 21 December 2020
数量关系公式 1.两次相遇公式：单岸型S=(3S1+S2)/2两岸型S=3S1-S2 例题：两艘渡轮在同一时刻垂直驶离H河的甲、乙两岸相向而行，一艘从甲岸驶向乙岸，另一艘从乙岸开往甲岸，它们在距离较近的甲岸720米处相遇。到达预定地点后，每艘船都要停留10分钟，以便让乘客上船下船，然后返航。这两艘船在距离乙岸400米处又重新相遇。问：该河的宽度是多少 米米米米 典型两次相遇问题，这题属于两岸型（距离较近的甲岸720米处相遇、距离乙岸400米处又重新相遇）代入公式3*720-400=1760选D 如果第一次相遇距离甲岸X米，第二次相遇距离甲岸Y米，这就属于单岸型了，也就是说属于哪类型取决于参照的是一边岸还是两边岸 2.漂流瓶公式：T=（2t逆*t顺）/（t逆-t顺） 例题：AB两城由一条河流相连，轮船匀速前进，A――B，从A城到B城需行3天时间，而从B城到A城需行4天，从A城放一个无动力的木筏，它漂到B城需多少天 A、3天 B、21天 C、24天 D、木筏无法自己漂到B城 解：公式代入直接求得24 3.沿途数车问题公式：发车时间间隔T=(2t1*t2)/（t1+t2）车速/人速=(t1+t2)/(t2-t1) 例题：小红沿某路公共汽车路线以不变速度骑车去学校，该路公共汽车也以不变速度不停地运行，没隔6分钟就有辆公共汽车从后面超过她，每隔10分钟就遇到迎面开来的一辆公共汽车，公共汽车的速度是小红骑车速度的（）倍 解：车速/人速=（10+6）/（10-6）=4选B 4.往返运动问题公式：V均=(2v1*v2)/(v1+v2)
数量关系解题技巧—数学运算 数量关系中的第二种题型是数学运算题。这类试题一般较简短，其知识内容和原理总的来说比较简单。但因为有时间限制，所以要算得即快又准，应注意以下4个方面：一是掌握一些常用的数学运算技巧、方法和规律，尽量多用简便算法。二是准确理解和分析文字，正确把握题意，三是熟练掌握一定的题型及解题方法。四是加强训练，增强对数字的敏感程度，并熟记一些基本数字。以下我们列举一些比较典型的试题，对提高成绩很有帮助。 一、利用“凑整法”求解的题型 例题：5.2+13.6+3.8+6.4的值为 A.29 B.28 C.30 D.29.2 答案为A。“凑整法”是简便运算中最常用的方法，方法是利用交换律和结合律，把数字凑成整数，再进行计算，就简便多了。 二、利用“尾数估算法”求解的题型 例题：425+683+544+828的值是 A.2488 B.2486 C.2484 D.2480 答案为D。如果几个数的数值较大，又似乎没有什么规律可循，可以先考察几个答案项尾数是否都是唯一的，如果是，那么可以先利用个位数进行运算得到尾数，再从中找出唯一的对应项。如上题，各项的个位数相加=5348=20，尾数为0，所以很快6 答案为C。当遇到两个以上的数相加，且他们的值相近时，可以找一个中间数作为基准，然后再加上每个加数与基准的差，从而求得他们的和。在该题可以选出正确答案为D。 三、利用“基准数法”求解的题型 例题：1997+1998+1999+2000+2001 A.9993 B.9994 C.9995 D.999中，选2000作为基准数，其他数分别比2000少3，少2，少1，和多1，故五个数的和为9995。这种解题方法还可以用于求几个相近数的算术平均数。 1.比例分配问题 例题：一所学校一、二、三年级学生总人数450人，三个年级的学生比例为2：3：4，问学生人数最多的年级有多少人？ A.100 B.150 C.200 D.250 答案为C。解答这种题，可以把总数看作包括了234=9份，其中人数最多的肯定是占4/9的三年级，所以答案是200人。 2.路程问题 例题：某人从甲地步行到乙地，走了全程的2/5之后，离中点还有2.5公里。问甲乙两地距离多少公里？
公考行测备考：数量关系的秒杀技巧 选项秒杀法： 如果我们随意蒙一道题，答对的概率只有25%，而科学地去蒙一道题，概率竟然是100%!!!是不是很激动!!!那么，我们首先来学习一下如何通过选项蒙答案吧。 如果有两个选项满足题目中的某个等量关系，那么这两个相关联的选项，很可能一个是干扰选项，一个是正确答案。 【例1】(2017-北京)某种鸡尾酒的酒精浓度为20%，由A种酒、B种酒和酒精浓度(酒精重量÷酒水重量)10%的C种酒按1:3:1的比例(重量比)调制成。已知B种酒的酒精浓度是A种酒的一半，则A种酒的酒精浓度是() A.36% B.30% C.24% D.18% 【答案】A 【图拨】已知B种酒的酒精浓度是A种酒的一半，观察选项，发现D选项是A选项的一半，优先推测A种酒的酒精浓度是36%。 有时候，两个选项之间的等量关系并不是十分明显，需要我们仔细挖掘。 【例2】(2017-国家)工厂有5条效率不同的生产线。某个生产项目如果任选3条生产线一起加工，最快需要6天整，最慢需要12天整;5条生产线一起加工，则需要5天整。问如果所有生产线的产能都扩大一倍，任选2条生产线一起加工最多需要多少天完成?() A.11 B.13 C.15 D.30 【答案】C
【图拨】如果产能都扩大一倍，则时间缩短一半。观察选项，发现C选项是D选项的一半，优先推测需要15天完成。 常识秒杀 任何问题都是来源于生活，因此，有时候我们还可以通过生活常识秒杀题目哦! 【例1】(2014-国家)两同学需托运行李。托运收费标准为10公斤以下6元/公斤，超出10公斤部分每公斤收费标准略低一些。已知甲乙两人托运费分别为109.5元、78元，甲的行李比乙重50%。那么，超出10公斤部分每公斤收费标准比10公斤以内的低了多少元?() A.1.5元 B.2.5元 C.3.5元 D.4.5元 【答案】A 【图拨】由收费标准“略低”一些可知，应该优先选择稍微低一点的。若降低2.5元，已经降低了约50%，不符合略低。 【例2】(2008-辽宁)某总公司由A、B、C三个分公司构成，若A公司的产出增加10%，可使总公司产出增加5%，若B公司产出增加10%，可使总公司产出增加2%，问若C公司产出减少10%可使总公司的产出减少百分之几?() A.2 B.3 C.4 D.5 【答案】B 【图拨】若A、B、C三个公司的产出均增加10%，那么总产出也增加10%，则C公司可使总产出增加10%-5%-2%=3%，故C公司产出减少10%，可使总产出减少3%。 极端假设秒杀 当计算量十分庞大时，不妨先假设最极端(最特殊)的情况，再拿实际情况与
二、数量关系 （一）数字推理 本次考试16-25题为数字推理，共10道。以基本数列及其变式为主，并出现创新规律，难度中等偏上。3类试卷均考查了数位组合数列，强调对作差和作商的应用。 （二）数学运算 本次考试26-40题为数学运算，共15道。难度高于B、C类试卷。如果说2011年江苏试卷考点分布向当年国家公务员试卷靠拢，2012年则保留了江苏与中央两套试卷的特色，是二者的折中。以几何问题为例，既包括江苏省偏爱的以割补法为主要解决思路的平面几何问题，也包括国家公务员考试曾考查的正多面体。总体来说本次江苏省考传统题型（如：行程问题、工程问题、利润问题、浓度问题、平均数等）与新题型并重，难度中等偏上，更强调对数学知识的活学活用。 江苏省公务招考根据职位不同，笔试阶段分为A、B、C三类，C 类试卷主要针对江苏省录用考试中划分的专门针对乡镇一级的职位。 C类试卷行测部分依然分为4大版块，依次是言语理解与表达——数量关系——判断推理——资料分析，所涉及的基本题型有片段阅读、选词填空、文章阅读、数字推理、数学运算、类比推理、图形推理、逻辑判断、定义判断、资料分析等。2012年江苏省考C类试卷最大的特色为题量不变，难易程度适中。
二、数量关系 （一）数字推理 本次考试16-25题为数字推理，共10道题。以基本数列及其变式为主，难度中等偏上。3类试卷均考查了数位组合数列，强调对作差和作商的应用。解题时一定要开阔思路灵活处理。 1.和数列变式：强调相邻两项间关系 【例题1】1，0，9，16，（），48 A. 33 B. 25 C. 36 D. 42 【解读】此题答案为A。两项和依次为1、9、25、49、81，分别为1、3、5、7、9的平方，49-16=（33）。 2.等比数列变式：强调作商的应用 【例题2】2，3，7，（），121，721 A. 25 B. 17 C. 19 D. 11 【解读】此题答案为A。2×2-1=3、3×3-2=7、7×4-3=（25）、25×5-4=121、121×6-5=721。 （二）数学运算 本次考试26-35题为数学运算，共10道。难度均比A、B类低，与B类较多重复。重在考查基本题型，难度偏低。掌握传统题型的基本解题思路可有效作答。
交替合作问题：交替合作问题与合作问题有很大的区别体现在“交替”两个字，合作效率为各部分效率的加和；交替合作，也叫轮流工作，顾名思义即是每个人按照一定的顺序轮流进行工作。 解决交替合作问题关键： (1)已知工作量一定，设出特值。 (2)找出各自的工作效率，找出一个周期持续的时间及工作量； (3)在出现有剩余工作量的情况需要根据工作顺序认真计算，确 定到最后工作完成。 例1：一条隧道，甲单独挖要20天完成，乙单独挖要10天完成。如果甲先挖1天，然后乙接替甲挖1天，再由甲接替乙挖1天，两人如此交替工作。那么挖完这条隧道共用多少天? A.13 B.13.5 C.14 D.15.5 【答案】 B 【解析】：典型的关于交替合作的问题，题目体现出已知工作总量一定和两人工作时间，可以设特值，假设总的工作量为20，则甲 的工作效率为1，乙的工作效率为2，因为1个周期持续的时间为2天，一个周期可以完成总的工作量为1+2=3；所以 20÷3=6..........2就代表前面需要6个周期，对应6×2=12天， 之后剩下2的工作量需要甲先做1天，剩下乙工作半天，所以整个过程需要13.5天，故答案为B。 以上为正效率交替合作的问题，还有一个涉及到负效率交替合作
例2、有一个水池，装有甲、乙、丙三根水管，其中甲、乙为进水管，丙为出水管。单开甲管需15小时注满空水池，单开乙管需10小时注满空水池，单开丙池需9小时把满池的水放完，现按甲、乙、丙的顺序轮流开，每次1小时，问几小时才能注满空水池? A.47 B.38 C.50 D.46 【答案】 B 【解析】：典型的关于交替合作的问题，题目体现出已知工作总量一定和两人工作时间，可以设特值，假设总的工作量为90，则甲 的工作效率为6，乙的工作效率为9，丙的工作效率为-10，所以1个周期持续的时间为3天，一个周期可以完成总的工作量为6+9-10=5，此种最大效率6+9=15，所以(90-15)÷5=15，就代表共需要15个周期，对应15×3=45天，之后剩下15的工作量需要甲先做1天，乙再工作1天就可以完成，故答案为B。 在考试中交替合作的问题如何应对，只要把以上的两道例题所涉及的正负效率两种类型能够很好的理解，在考试中能够快速判断题型，这种类型的题目往往能够快速求解。 排列组合问题 一、分类与分步的区别 分类和分布的区别主要在于要求是否全部完成，如果完成为一类，如果没完成那就是一个步骤，我们拿一个例题来分析一下。 【例题】有颜色不同的四盏灯，每次使用一盏、两盏、三盏或四
数量关系解题方法之比例法细讲 什么是比例? 比例是数量关系之间的相对关系，或指部分在整体中所占的比重。 用比例不用方程，学会比例法可以帮助我们快速提高解题速度，在分秒必争的考场上取得好成绩。 解决比例问题的核心思想是“份数思想”，即根据题目中各数量间的比例关系，设定各个量的份数，将复杂的比例问题简单化 注意：比例问题的重点在于找出两种相关联的量，并明确两种之间的比例关系，从而有助于你能快速，简便的解出题目。 如何运用比例法 当我们采用比例法的一个重要条件就是含有一个固定乘除等式关系。 例如：路程=速度*时间总量=工作效率*时间利润=成本*利润率等，在使用比例法解决这类问题时，三个量必须固定一个量，寻找另外两个量之间的相对关系。 例题讲解 例题1：王师傅加工一批零件,每天加工20个,可以提前一天完成.工作4天后,每天多加工5个,结果提前3天完成,问这批零件有多少个? 解析：效率比是20：25=4:5 总量是不变的则时间比是5:4 因为工作效率没变之前完成工作总量是1天后来工作效率增加时间提前3天 则一份时间相差3-1=2天 所以4份就是8天则总量是4*20+25*8=280 例题2：一辆汽车以每小时40千米的速度从甲城开往乙城，返回时它用原速度走了全程的4分之3多5千米，再改用每小时30千米的速度走完余下的路程，因此，返回甲城的时间比前往乙城的时间多用了10分钟，甲、乙两城相距多远? 解析：速度比是4：3 路程是不变量则时间比是3:4 相差一份是10分钟则速度变化的那一段路程所用时间是3*10=30分钟
那么这一段路程为0.5*40=20千米 设全程为S S/4-5=20 则全程S=100 例题3：一辆从甲地开往乙地，如果车速提高20%，可以比原定时间提前1小时到达;如果以原速行驶120千米后，再将速度提高25%，则可提前40分钟到达。那么甲乙两地相距多少千米? 解析：提速20%与原速度的比是1.2:1=6:5 路程是不变量那么时间比是5:6 相差一份时间是1小时，则原定时间是6小时=360分钟 提速25%与原速度的比是1.25:1=5:4，路程是不变量那么时间比是4:5 相差一份时间是40分钟则提速后所用时间是160分钟 120千米的路程所用时间是360-160-40=160 总路程是120/160*360=270千米
公务员考试数量关系公式 数量关系公式 1. 两次相遇公式:单岸型S=(3S1+S2)/2 两岸型S=3S1-S2 例题：两艘渡轮在同一时刻垂直驶离H河的甲、乙两岸相向而行，一艘从甲岸 驶向乙岸，另一艘从乙岸开往甲岸，它们在距离较近的甲岸720米处相遇。到达预 定地点后，每艘船都要停留10 分钟，以便让乘客上船下船，然后返航。这两艘船在距离乙岸400米处又重新相遇。问：该河的宽度是多少, A.1120 米 B.1280 米 C.1520 米 D.1760 米 典型两次相遇问题，这题属于两岸型(距离较近的甲岸720米处相遇、距离乙 岸400米处又重新相遇)代入公式3*720-400=1760 如果第一次相遇距离甲岸X米，第二次相遇距离甲岸丫米，这就属于单岸型了，也就是说属于哪类型取决于参照的是一边岸还是两边岸 2. 漂流瓶公式：T=(2t逆*t顺)/(t逆-t顺) 例题:AB两城由一条河流相连，轮船匀速前进，A―― B,从A城到B城需行3 天时间，而从B城到A城需行4天，从A城放一个无动力的木筏，它漂到B城需多 少天, A、3天 B、21天 C、24天D 木筏无法自己漂到B城 解：公式代入直接求得24 3. 沿途数车问题公式：发车时间间隔T=(2t1*t2)/(t1+t2) 车速/人速 =(t1+t2)/(t2-t1)
例题: 小红沿某路公共汽车路线以不变速度骑车去学校，该路公共汽车也以不变速度不停地运行，没隔 6 分钟就有辆公共汽车从后面超过她，每隔10 分钟就遇 到迎面开来的一辆公共汽车，公共汽车的速度是小红骑车速度的() 倍, A.3 B.4 C.5 D.6 解:车速/人速=(10+6)/(10-6)=4 选 B 4. 往返运动问题公式:V均=(2v1*v2)/(v1+v2) 例题：一辆汽车从A地到B地的速度为每小时30千米，返回时速度为每小时20 千米，则它的平均速度为多少千米/小时,() A.24 B.24.5 C.25 D.25.5 解：代入公式得2*30*20/(30+20)=24 选 A 5. 电梯问题：能看到级数=(人速+电梯速度)*顺行运动所需时间(顺) 能看到级数=(人速-电梯速度)*逆行运动所需时间(逆) 6. 什锦糖问题公式：均价A=n/,(1/a1)+(1/a2)+(1/a3)+(1/an), 例题：商店购进甲、乙、丙三种不同的糖，所有费用相等，已知甲、乙、丙三种糖每千克费用分别为 4.4 元， 6 元， 6.6 元，如果把这三种糖混在一起成为什锦糖，那么这种什锦糖每千克成本 多少元, A(4.8 元B(5 元C(5.3 元D(5.5 元 7. 十字交叉法：A/B=(r-b)/(a-r) 例：某班男生比女生人数多80%，一次考试后，全班平均成级为75 分，而女生的平均分比男生的平均分高20%，则此班女生的平均分是： 析:男生平均分X,女生1.2X 1.2X75-X1 X1.2X-751.8 得X=70 女生为84 75=
2019江西省考行测数量关系解题技巧 一提到数量关系，很多同学都是呵呵一笑，觉得数量关系很难，题目不好做，耽误时间，而且也没时间做。很多学生都说为了10个题目，要花很长时间学习，而且还不一定能都学得会，学得会又未必有时间做，还不如放弃，把时间多放在其他科目上。 其实数量关中还是有一部分题目可以很轻松的就解答出来的。接下来中公教育专家就和大家分享几种可以快速解题的小方法： 一、整除法： 例1：学校有足球和篮球的数量比为8：7，先买进若干个足球，这时足球与篮球的比变为3：2，接着又买进一些篮球，这时足球与篮球数量比为7：6.已知买进的足球比买进的篮球多3个，原来有足球多少个? A.48 B.42 C.36 D.30 【中公答案解析】A。本题看上去题干比较长，数量关系也比较复杂，但是如果能想到整除法，这个题目就可以秒杀。题干中的数据中有比例，故想一下能不能应用整除解题，首先观察问题是问原有足球的个数为多少，而在题干中的第一句话中给出学校有足球和篮球的数量比为8：7，而足球的数量一定是整数，故足球的数量一定是8的倍数，结合选项，能被8整除的选择只有A，故选择A选项。 二、捆绑法 例2：10个人一起看电影，他们的票号恰好相连，已知这10人中有3对情侣要求坐在一起，座位有多少种不同的安排方法? A.5040 B.20160 C.40320 D.80640
二、奇偶性解不定方程 例3：李丽用13元买2元一张和3元一张的两种贺年片，已知2元的多，3元的少。问：李丽2元贺年片买了几张? A.3 B.4 C.5 D.6 【中公答案解析】C。设2元的有x张，3元的有y张，列不定方程2x+3y=13。因为2x 是偶数，所以3y是奇数，y为奇数，若y=1，代入解得x=5，符合题意，故选C。 怎么样，这三个题目看懂了吗?通过这几道题目希望同学们能够明白，数量关系中还是有很多题目是可以快速求解出来。 行测“利润问题”解法四重奏: 利润问题早已成国家公务员考试行测中重点题型，一般考生做题常采用方程法、特值法求解，往往不求甚解，分析不透彻，经常将数学题和资料分析进行割裂考虑，不能很好地统一，那么今天中公教育专家给大家带来的这道题有助于大家形成多角度解题这一思维，提高数学的思维能力。 以下结合例题，讲解用四种典型方法解利润问题。 【例题】2010年某种货物的进口价格是15元/公斤，2011年该货物的进口量增加了一半，进口金额增加了20%。问2011年该货物的进口价格是多少元/公斤?( ) A.10 B.12 C.18 D.24 【答案】 B 【中公参考解析】解法一：11年的进口量是10年的1.5倍，即多50%，而总的进口金额只多20%，说明11年的进口价格要比10年来的小。故排除C和D，剩余两个选项选一个代入排除即可，从而达到快速求解目的。 解法二：题中2010与2011两年中的进口价、进口量和进口金额发生改变，但也只是给出了比例关系，故可赋值2010年的进口量为2公斤，则2011年的进口量为3公斤，两年中单价、数量和金额的数量关系如下图所示：2010年进口额=15×2=30 元，则2011年进口额
2020年国家公务员考试行测数量关系习题 1.5名学生参加某学科竞赛，共得91分，已知每人得分各不相同，则分最低是： A.21 B.18 C.23 D.15 答案：A 2.假设五个相异的正整数的平均数是15，中位数是18，则此五个 正整数中的数的值可能是() A.24 B.32 C.35 D.40 答案：C 3.为增强职工的锻炼意识，某单位举行了踢毽子比赛，比赛时长 为1分钟，参加比赛的职工平均每人踢了76个。已知每人至少踢了70个，并且其中又一人踢了88个，如果不把该职工计算在内，那么平均 每人踢了74个，则踢得最快的职工最多踢了多少个? A.88 B.90 C.92 D.94 答案：D 4.某单位2020年招聘了65名毕业生，拟分配到该单位的7个不 同部门。假设行政部门分得的毕业生人数比其他部门都多，问行政部 门分得的毕业生人数至少为多少名? A.10 B.11 C.12 D.13 答案：B 5.现有100块糖，把这些糖分给10名小朋友，每名小朋友分得的 糖数都不相同，则分得最多的小朋友至少分得()块糖。 A.13 B.14 C.15 D.16
答案：C 6.某单位举办趣味体育比赛，共组织了甲、乙、丙、丁4个队。比赛共5项，每项第一名得3分，第二名得2分，第三名得1分，第四名不得分。已知甲队获得了3次第一名，乙队获得3次第二名，那么得分最少的队的分数不可能超过()分。 A.5 B.6 C.7 D.8 答案：C 7.一学生在期末考试中6门课成绩的平均分是92.5分，且6门课的成绩是互不相同的整数，分是99分，最低分是76分，则按分数从高到低居第三的那门课至少得分为： A.95 B.93 C.96 D.97 答案：A 8.100人参加7项活动，已知每个人只参加一项活动，而且每项活动参加的人数都不一样。那么，参加人数第四多的活动最多有几人参加? A.22 B.21 C.24 D.23 答案：A 9.将25台笔记本电脑奖励给不同的单位，每个单位奖励的电脑数量均不等，最多能够奖励几个单位? A.5 B.6 C.7 D.8 答案：B 10.254个志愿者来自不同的单位，任意两个单位的志愿者人数之和很多于20人，且任意两个单位志愿者的人数不同，问这些志愿者所属的单位数最多有几个?
行测中六类蕴含数量关系的图形推理题解题技巧点拨 图形推理题在国家公务员考试中经常出现，也是难度比较大的一种题目。在近几年国家公务员考试行测试题中，图形推理题一般有10道，考查规律繁多，很多考生在解这种题时往往不知道该从何下手，便自动将其划为固定失分点。经过多年对国家公务员考试行测测试真题的的分析，专家发现，在近几年的图形推理题中，蕴含的数量关系成为了图形推理的主要测查内容之一。现总结六类蕴含数量关系的图形推理题的解答方法，相信考生在学习了本篇文章之后，会大大增加解答图形推理题的自信度。 一、图形中特殊元素的个数 通常包括图形中的比较明显的图形，如图形中的角（直角）、交点、对称轴、三角形等。 例题： 【解析】题面都是汉字，但是本题不是笔画的规律。这些汉字的共同点是都含有“口”，观察第一组图形，“口”的数量为：1，2，3;第二组图形为：2，?，4。故应该选择有三个“口”的。应该选择D答案。 二、图形中的笔画数与线条数 例题： 【解析】题干中每个汉字的笔画数分别为1、2、3、4，选项中只有D项是5笔。 三、图形中小图形的移动格数或者旋转度数 例题：
【解析】观察图形，容易发现是旋转的规律。外围的阴影逆时针旋转，每次移动两格;内圈的扇形阴影顺时针旋转，每次移动一格。按照此规律，应该选择C答案。 四、图形中阴影部分占所在图形的比例 例题： 【解析】观察图形，含有阴影部分。考虑面积的规律。发现每排前两幅图阴影面积相加，结果等于第三幅图的阴影面积。第一排阴影面积所占比例为：1/8，3/8，1/2;第二排是2/6，1/6，1/2;所以第三排图形中，将前两幅图的阴影组合在一起，通过观察就可以直接选择D答案。 五、图形中的封闭区域数 例题：
数量关系 一、核心方法 (1) 1.代入排除法 (1) 2.数字特性法 (1) 3.方程法 (1) 4.赋值法 (2) 5.线段法 (2) 二、高频考点 (3) 1.工程问题 (3) 2.行程问题 (3) 3.经济利润问题 (4) 4.溶液问题 (5) 5.排列组合与概率 (5) 6.容斥原理问题 (7) 7.最值问题 (7) 8.几何问题 (8) 三、专项考点 (9) 1.时间问题 (9) 2.统筹规划问题 (11) 3.计数杂题 (12)
一、核心方法 1.代入排除法 特征：题目有几个量，选项就有几个量与之对应，剩二代一必得答案。 方法：先排除，再代入。先用奇偶、尾数、倍数等特性排除。先代入简单好算的。问最多从最多开始代入，问最少则从最少开始代入。 2.数字特性法 2.1奇偶特性 基础知识：加减法：同奇同偶才为偶，一奇一偶则为奇。 乘法：一个为偶则为偶，全部为奇才为奇。 2.2倍数特性 适用范围：题目中含有“分数、百分数、倍数、比例、分组”等。 基础知识： 1.常见形式：A B =m n , A:B=m:n ,A占B的m n 等。结论：A是m的倍数，B是 n的倍数，（A±B）是（m±n）的倍数。 2.常见形式：y=ax+b（x为正整数）。结论：（y-b）能被a整除。 3.方程法 3.1普通方程 设小不设大、设中间量、问谁设谁。 3.2不定方程 第一类：未知数必须是整数的 ax+by=M 1.方法：分析奇偶、尾数、倍数等数字特性，尝试代入排除。 奇偶：a、b恰好一奇一偶 尾数：a或b的尾数是5或0 倍数：a或b与M有公因子。 2.不定方程组 先消元转化为不定方程，再按不定方程求解。
行测数量关系秒杀口诀 20天行测83分申论81分（经验） （适合：国家公务员，各省公务员，村官，事业单位，政法干警，警察，军转干，路转税，选调生，党政公选，法检等考 试） ———知识改变命运，励志照亮人生 我是2010年10月15号报的国家公务员考试，报名之后，买了教材开始学习，在一位大学同学的指导下，大约20天时间，行测考了83.2分，申论81分，进入面试，笔试第二，面试第一，总分第二，成功录取。在这里我没有炫耀的意思，因为比我考的分数高的人还很多，远的不说，就我这单位上一起进来的，85分以上的，90分以上的都有。只是给大家一些信心，分享一下我的经验，我只是普通大学毕业，智商和大家都一样，关键是找对方法，事半功倍。 指导我的大学同学是2009年考上的，他的行测、申论、面试都过了80分，学习时间仅用了20多天而已。我也是因为看到他的成功，才决定要考公务员的。“人脉就是实力”，这句话在我这位同学和我身上又一次得到验证，他父亲的一位朋友参加过国家公务员考试命题组，这
位命题组的老师告诉他一些非常重要的建议和详细的指导，在这些建议的指导下，我同学和我仅仅准备了20天左右的时间，行测申论就都达到了80分以上。这些命题组的老师是最了解公务员考试机密的人，只是因为他们的特殊身份，都不方便出来写书或是做培训班。下面我会把这些建议分享给你，希望能够对你有所帮助。 在新员工见面会上，我又认识了23位和我同时考进来的其他职位的同事，他们的行测申论几乎都在80分以上，或是接近80分，我和他们做了详细的考试经验交流，得出了一些通用的备考方案和方法，因为只有通用的方法，才能适合于每一个人。 2010年国考成功录取后，为了进一步完善这套公务员考试方案，我又通过那位命题组的老师联系上了其他的5位参加过命题的老师和4位申论阅卷老师，进一点了解更加详细的出题机密和阅卷规则。因为申论是人工阅卷，这4位申论阅卷老师最了解申论阅卷的打分规则，他们把申论快速提高到75到80分的建议写在纸上，可能也就50页纸而已，但是，他们的建议比任何培训机构和书籍效果都好（我是说申论）。这一点我是深有体会并非常认同的。 最终我根据自己和23位80分以上同事的经验，还有6位命题老师4位申论阅卷老师给出的建议，总结出了这套国考（中央级）省考（省市县乡村级）通用学习方案。 在2011年4月份的省考和2011年11月的国考中，有1200多位考生使用这套方案，其中400多位参加国考的考生中有190多位录取，录取率48%，800多位参加省考的考生中有530多位录取，录
公务员考试数量关系公式整理
代入排除法 范围： 1.典型题：年龄、余数、不定方程、多位数。 2.看选项：选项为一组数、可转化为一组数（选项信息充分）。 3.剩两项：只剩两项时，代一项即得答案。 4.超复杂：题干长、主体多、关系乱。 方法： 1.先排除：尾数、奇偶、倍数。 2.在代入：最值、好算。 数字特性 一、奇偶特性： 范围： 1.知和求差、知差求和：和差同性。 2.不定方程：一般先考虑奇偶性。注意是“先”考虑。 3.A是B的2倍，将A平均分成两份：A为偶数。 4.质数：逢质必2. 方法： 1.加减法：同奇同偶则为偶，一奇一偶则为奇。a+b和a-b的奇偶性相同。 2.乘法：一偶则偶，全奇为奇。4x、6x必为偶数，3x、5x不确定。
二、倍数特性 1.整除型（求总体）： 若A=B×C（B、C均为整数），则A能被B整除且A能被C整除。 试用范围：用于求总体，如工作量=效率×时间，S=VT，总价=数量×单价。 2.整除判定法则： 口诀法： a)3/9看各位和，各位和能被3/9整除，这个数就能被3/9整除。例： 12345，能被3整除不能被9整除。 b)4/8看末2/3位，末2/3位能被4/8整除，这个数就能被4/8整除。例： 12124，能被4整除不能被8整除。 c)2/5看末位能否被2/5整除。2看末位能否被2整除，即是不是偶数，5是 看尾数是不是0或5。 拆分法： 要验证是否是m的倍数，只需拆分成m的若干被+-小数字n，若小数字n能被m整除，原数即能被m整除。 例：217能否被7整除？217=210+7，因此能够被7整除。 复杂倍数用因式分解： 判断一个数是否能被整除，这个数拆解后的数是否能被整除，拆分的数必须互质。 3.比例型： a)某班男女生比例为3：5，即可把男生看成3份，女生看成5份。 男生是3的倍数，女生是5的倍数，全班人数是5+3=8的倍数，男生女生差值是5-3=2的倍数 b)A/B=M/N（M、N互质）
2012年备考数量关系之三集合容斥问题解题技巧：公式法2011年08月29日 21:10:58 来源：新华教育【字号大小】【收藏】【打印】【关闭】 在国家公务员行测考试中，数量关系模块中的容斥问题必不可少，也是学员觉得最难突破的一大问题。究其原因，一则是容斥问题很复杂，特别是三集合容斥问题涉及的已知量特别多，读完题容易被绕进去；二则是没有好的方法切入，做出来非常消耗时间。其实，掌握好公式法对于解决三集合容斥问题很有帮助。本篇就对三集合容斥问题的解题技巧之公式法进行阐释。 一、三集合标准型公式 集合A、B、C，满足标准型公式： = =总数-三者都不满足的个数 三集合标准型公式适用于题目中各类条件都明确给出的情况。另外，可使用尾数法，判断个位数的相加减快速确定正确答案。 【例题1】（浙江-行测-2009-55）某专业有学生50人，现开设有甲、乙、丙三门选修课。有40人选修甲课程，36人选修乙课程，30人选修丙课程，兼选甲、乙两门课程的有28人，兼选甲、丙两门课程的有26人，兼选乙、丙两门课程的有24人，甲、乙、丙三门课程均选的有20人，问三门课程均未选的有多少人？（） A.1人 B.2人 C.3人 D.4人 【答案】B。各类条件明确给出，直接使用公式法。三者都不满足的个数=总数-=50-（40+36+30-28-26-24+20），可使用尾数法，尾数为2，选B。 【例题2】（国家-行测-2009-116）如图所示，X、Y、Z分别是面积为64、180、160的三张不同形状的纸片。它们部分重叠放在一起盖在桌面上，总共盖住的面积为290。且X与Y、Y与Z、Z与X重叠部分面积分别为24、70、36。问图中阴影部分的面积为多少（）？
公务员省考备考行测数量关系专项练习题 1.一根绳子长40米，将它对折剪断;再对剪断;第三次对折剪断，此时每根绳子长多少米? A、5 B、10 C、15 D、20 2.某一天小张发现办公桌上的台历已经有7天没有翻了，就一次翻了7张，这7天的日期加起来，得数恰好是77。问这一天是几号? A、13 B、14 C、15 D、17 3.某次考试有30道判断题，每做对一道题得4分，不做或做错一道题倒扣2分，小周共得96分，问他做对了多少道题? A、24 B、26 C、28 D、25 4.有一段布料，正好做16套儿童服装或12套成人服装，已知做3套成人服装比做2套儿童服装多用布6米。问这段布有多少米? A、24 B、36 C、48 D、18 5.一个体积为1立方米的正方体，如果将它分为体积各为1立方分米的正方体，并沿一条直线将它们一个一个连起来，问可连多长? A、100 B、10 C、1000 D、10000 6.在一本300页的书中，数字“1”在书中出现了多少次? A、140 B、160 C、180 D、120
7.某大学某班学生总数为32人，在第一次考试中有26人及格，在第二次考试中有24人及格，若两次考试中，都没有及格的有4人，那么两次考试都及格的人数是( )。 A.22 B.18 C.28 D.26 8.某单位有青年员工85人，其中68人会骑自行车，62人会游泳，既不会骑车又不会游泳的有12人，则既会骑车又会游泳的有( )人? A.57 B.73 C.130 D.69 9.从12时到13时，钟的时针与分针可成直角的机会有： A.1次 B.2次 C.3次 D.4次 10.在某时刻，某钟表时针在10点到11点之间，此时刻再过6分钟后的分针和此时刻3分钟前的时针正好方向相反且在一条直线上，则此时刻为： A.10点15分 B.10点19分 C.10点20分 D.10点25分 参考答案： 1.A 2.C 3.B 4.C 5.A 6.B 7.A 8.A 9.B 10.A
数量关系答题技巧：浓度问题解题思路事业单位 数量关系技巧包含了数学运算技巧和数字推理技巧两大部分，公务员考试数学运算是最为考生所头疼，其所占分值高并且难度也高。今天中公教育为考生整理了数量关系答题技巧中的浓度问题解题思路，希望对考生有所帮助！ 浓度问题主要涉及溶质、溶剂、溶液和浓度这几个数量，它们之间具有如下基本关系式∶溶液的质量=溶质的质量+溶剂的质量 浓度=溶质质量/溶液质量 溶液质量=溶质质量/浓度 溶质质量=溶液质量×浓度 溶度问题常考的题型和解题关键点主要有三种，第一种，溶剂的增加或减少引起浓度变化。面对这种问题，不论溶剂增加或减少，溶质是始终不变的，据此便可解题。第二种，溶质的增加引起浓度变化。面对这种问题，溶质和浓度都增大了，但溶剂是不变的，据此便可解题。第三种，两种或几种不同溶度的溶液配比问题。面对这种问题，要抓住混合前各溶液的溶质和与混合後溶液的溶质质量相等，据此便可解题。 具体解答浓度问题的时候，为了提高速度，我们通常会使用十字相乘法。十字相乘法的本质就是一种比例关系，解答某些浓度、比例问题，有一种非常简捷有效的“十字相乘法”。所谓“十字相乘法”，就是在“把一个基数分为A、B两个部分，并且给出了A、B的总均值C的条件下，求A、B之间的比例关系的方法”。 查看下面例题详解： 【例题1】有浓度为10%的盐水20千克，再加入多少千克浓度为30%的盐水，可以得到浓度为22%的盐水多少克？ A.20 B.30 C.40 D.50 【中公教育解析】用十字相乘法可以求解为：原有盐水/新加盐水=8/12=2/3，则新加盐
水为20×1.5=30。故答案为B。 【例题2】浓度为70%的酒精溶液100克与浓度为20%的酒精溶液400克混合后得到的酒精溶液的浓度是多少？ A.30% B.32% C.40% D.45% 【中公教育解析】 解法一：按照传统的公式法来解 100克70%的酒精溶液中含酒精100×70%=70克； 400克20%的酒精溶液中含酒精400×20%=80克； 混合后的酒精溶液中含酒精的量=70+80=150克； 混合后的酒精溶液的总重量=100+400=500克；混合后的酒精溶液的浓度=150/500×100%=30%，选择A。 解法二：十字相乘法 混合后酒精溶液的浓度为X%，运用十字交叉法。