高一必修4三角函数测试卷（附答案）
一、选择题（每题4分，计48分） 1.sin(1560)-的值为（ ）
A 12- B
12 C 32- D 32
2.如果1cos()2A π+=-
，那么sin()2
A π
+=（ ） A 1
2- B
12 C 32- D 32
3.函数2
cos(
)35
y x π
=-
的最小正周期是 （ ） A 5π B 5
2
π C 2π D 5π
4.轴截面是等边三角形的圆锥的侧面展开图的中心角是 （ ）
A
3π B 23π C π D 43
π 5.已知tan100k =，则sin80的值等于 （ ）
A
2
1k k
+ B 2
1k k
-
+ C
21k k + D 2
1k k
+- 6.若sin cos 2αα+=，则tan cot αα+的值为 （ ）
A 1-
B 2
C 1
D 2-
7.下列四个函数中，既是(0,
)2
π
上的增函数，又是以π为周期的偶函数的是（ ）
A s i n
y x = B |sin |y x = C cos y x = D |c o s |y x = 8.已知tan1a =，tan 2b =，tan 3c =，则 （ ）
A a b c <<
B c b a <<
C b c a <<
D b a c << 9.已知1sin(
)63π
α+=
，则cos()3
π
α-的值为（ ）
A 12
B 12-
C 13
D 1
3
-
10.θ是第二象限角，且满足2cos
sin
(sin
cos )2
2
22
θ
θ
θ
θ
-=-，那么2θ是 （ ）象限角
A 第一
B 第二
C 第三
D 可能是第一，也可能是第三
11.已知()f x 是以π为周期的偶函数，且[0,]2
x π∈时，()1sin f x x =-，则当5
[,3]2
x ππ∈时，
()f x 等于 （ ）
A 1sin x +
B 1sin x -
C 1sin x --
D 1sin x -+
12.函数)0)(sin()(>+=ω?ωx M x f 在区间],[b a 上是增函数，且M b f M a f =-=)(,)(， 则)cos()(?ω+=x M x g 在],[b a 上 （ ）
A 是增函数
B 是减函数
C 可以取得最大值M
D 可以取得最小值M - 二、填空题（每题4分，计16分） 13.函数tan()3y x π
=+
的定义域为___________。 14.函数12
3cos()([0,2])23
y x x ππ=+∈的递增区间__________
15.关于3sin(2)4
y x π
=+
有如下命题，1）若12()()0f x f x ==，则12x x -是π的整数倍，
②函数解析式可改为cos3(2)4
y x π
=-，③函数图象关于8
x π
=-
对称，④函数图象关于
点(
,0)8
π
对称。其中正确的命题是___________
16.若函数()f x 具有性质：①()f x 为偶函数，②对任意x R ∈都有(
)()44
f x f x π
π
-=+
则函数()f x 的解析式可以是：___________（只需写出满足条件的一个解析式即可） 三、解答题
17（6分）将函数1
cos(
)32
y x π
=+的图象作怎样的变换可以得到函数cos y x =的图象？
19（10分）设0>a ，π20<≤x ，若函数b x a x y +-=sin cos 2
的最大值为0，
最小值为4-，试求a 与b 的值，并求y 使取最大值和最小值时x 的值。
20（10分）已知：关于x 的方程22(31)0x x m -++=的两根为sin θ和cos θ，(0,2)θπ∈。
求：⑴
tan sin cos tan 11tan θθθ
θθ
+--的值； ⑵m 的值； ⑶方程的两根及此时θ的值。
一，答案：CBDCB BBCCC BC 二、填空： 13.Z k k x ∈+
≠,6π
π 14.2
[,2]3
ππ 15.②④ 16.()cos 4f x x =或()|sin 2|f x x = 三、解答题：
17.将函数12cos()32
y x π
=+图象上各点的横坐标变为原来的3
π倍，纵坐标变为原来的一
半，得到函数1cos()2
y x =+的图象，再将图象向右平移1
2个单位，得到cos y x =的图象
18.
4
2
;0232,2.
2,2,414
)21(,1sin ,
014
)21(,1sin ,12,2)2(22,
414
)21(,1sin ,014,2sin ,
20,120)1(,0,1sin 1,14)2(sin min max 2
2min 2
2max 2
2min 2max 22--====-==-==-=++++-===++++--=-=∴>>??
?-==∴-=++++--===++=-=≤<≤<∴>≤≤-++++-=y x y x b a b a b a a y x b a
a y x a a
b a b a a y x b a y a x a a
a x
b a a x y 时，当时，，当综上：不合题意，舍去解得当时当时当当当即当π
π
19.⑴由题意得31
sin cos 2sin cos 2
m θθθθ?++=???
?=??
22tan sin cos sin cos tan 11tan sin cos cos sin 312
θθθθθθθθθθθ
∴+=+
----+=
⑵
2
31sin cos 2
3112sin cos ()
2sin cos 23
,4230
2
m
m θθθθθθ++=
+∴+==
∴=?=->
⑶
1231
,,22
13sin sin 221cos 23
6
x x θπθθθθπ
π
θ==∈??==????∴????=????∴=
方程的两根为又（0，2）或3cos =2或
高一年级 三角函数单元测试
一、选择题（10×5分＝50分）
1．sin 210= （ ） A ．
32 B ．3
2
- C ．12 D ．12-
2．下列各组角中，终边相同的角是 ( )
A ．
π2k 或()2
k k Z ππ+∈ B ． (21)k π+或(41)k π± )(Z k ∈
C ．3
k π
π±
或
k
()3
k Z π∈ D ．6
k π
π+
或()6
k k Z π
π±
∈
3．已知cos tan 0θθ?<，那么角θ是 （ ）
Ａ．第一或第二象限角 Ｂ．第二或第三象限角 Ｃ．第三或第四象限角
Ｄ．第一或第四象限角
4．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是 （ ）
A ．2
B ．
1sin 2
C ．1sin 2
D ．2sin 5．为了得到函数2sin(),36
x y x R π
=+∈的图像，只需把函数2sin ,y x x R =∈的图像上所
有的点 （ ） A ．向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的3
1
倍（纵坐标不变） B ．向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31
倍（纵坐标不变） C ．向左平移6
π
个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变） D ．向右平移
6
π
个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）
6．设函数()sin ()3f x x x π?
?
=+
∈ ???
R ，则()f x （ ）
A ．在区间2736ππ??
????，上是增函数
B ．在区间2π?
?-π-???
?，上是减函数 C ．在区间84ππ??
????
，上是增函数
D ．在区间536ππ??
????
，上是减函数
7．函数sin()(0,,)2
y A x x R π
ω?ω?=+><
∈的部分图象如图所示，则函数表达（ ）
A ．)48sin(
4π+π-=x y B ．)48sin(4π
-π=x y C ．)48sin(4π-π-=x y D ．)4
8sin(4π
+π=x y
8． 函数sin(3)4
y x π
=-
的图象是中心对称图形,其中它的一个对称中心是 ( )
A ．,012π??-
??? B ． 7,012π??- ??? C ． 7,012π?? ??? D ． 11,012π??
???
9．已知()21cos cos f x x +=，则()f x 的图象是下图的 ( )
A B C D
10．定义在R 上的偶函数()f x 满足()()2f x f x =+，当[]3
,4x ∈时，()2f x x =-，
则 （ ） A ．11sin
cos 22f f ?
???< ? ????? B ．sin cos 33f f ππ???
?> ? ????
?
C ．()()sin1cos1f f <
D ．33sin
cos 22f f ????> ? ??
??
? 二、填空题（4×5分＝20分）
11．若2
cos 3
α=，α是第四象限角,则sin(2)sin(3)cos(3)απαπαπ-+---＝___ 12．若tan 2α
=，则22sin 2sin cos 3cos αααα++=___________
13．已知3sin 42
πα??
+= ???，则3sin 4πα??- ???值为 14．设()f x 是定义域为R ，最小正周期为32π
的周期函数，若()()
cos 02sin 0x x f x x
x ππ?
??-≤≤ ????=?
?≤≤? 则154
f π??
-
= ???
____________
（请将选择题和填空题答案填在答题卡上）
一、选择题（10×5分＝50分）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
二、填空题（4×5分＝20分）
11．__________ 12．__________ 13．__________ 14．__________
三、解答题
15．（本小题满分12分）已知()2,A a -是角α终边上的一点，且5
sin 5
α=-
， 求cos α的值．
16．（本小题满分12分）若集合1sin ,02M θθθπ??
=≥≤≤????
，
1cos ,02N θθθπ??
=≤≤≤????
，求M
N .
17．（本小题满分12分）已知关于x 的方程(
)
22310x x m -
++=的两根为sin θ
和cos θ：
（1）求1sin cos 2sin cos 1sin cos θθθθ
θθ
+++++的值；
（2）求m 的值．
18．（本小题满分14分）已知函数()()sin 0,0,2f x A x A πω?ω??
?=+>>< ??
?的图
象在y 轴上的截距为1，在相邻两最值点()0,2x ，()003,202x x ??
+-> ???
上()
f x 分别取得最大值和最小值． （1）求()f x 的解析式；
（2）若函数()()g x af x b =+的最大和最小值分别为6和2，求,a b 的值．
19．（本小题满分14分）已知1
sin sin 3
x y +=，求2sin cos y x μ=-的最值．
20．（本小题满分16分）设0,2πα??
∈ ???
，函数()f x 的定义域为[]0,1且()00f =，
()11f =当x y ≥时有()()()sin 1sin 2x y f f x f y αα+??
=+- ???
（1）求11,
24f f ??
?? ? ?????
； （2）求α的值；
（3）求函数()()sin 2g x x α=-的单调区间．
高一年级
三角函数单元测试答案
一、选择题（10×5分＝50分）
1 2 3 4
5 6 7 8 9 10 D
B
C
B
C
A
A
B
C
C
二、填空题（4×5分＝20分） 11．59-
； 12．11
5
； 13．32； 14．22 三、解答题
15．（本小题满分12分）已知()2,A a -是角α终边上的一点，且5
sin 5
α=-
， 求cos α的值． 解：24r a =+，25
sin 54
a a r a α∴=
==-
+， 1a ∴=-，5r =，225
cos 55
x r α-∴=
==-．
16．（本小题满分12分）若集合1sin ,02M θθθπ??
=≥≤≤????
，
1cos ,02N θθθπ??
=≤≤≤????
，求M
N .
解：如图示，由单位圆三角函数线知，
566M ππθθ??=≤≤????，3N πθθπ??
=≤≤????
由此可得53
6M N π
πθθ??=≤≤????.
17．（本小题满分12分）已知关于x 的方程(
)
22310x x m -
++=的两根为sin θ
和cos θ：
（1）求1sin cos 2sin cos 1sin cos θθθθ
θθ
+++++的值；
（2）求m 的值． 解：依题得：31
sin cos 2
θθ++=
，sin cos 2m θθ?=；
∴（1）
1sin cos 2sin cos 31
sin cos 1sin cos 2
θθθθθθθθ++++=+=
++； （2）()2
sin cos 12sin cos θθθθ+=+?
∴2
311222m
??+=+? ? ???
∴32
m =
． 18．（本小题满分14分）已知函数()()sin 0,0,2f x A x A πω?ω??
?=+>>< ??
?的图
y
O
x
3
π 6
π
56
π
1
2
12
象在y 轴上的截距为1，在相邻两最值点()0,2x ，()003,202x x ??
+-> ???
上()
f x 分别取得最大值和最小值． （1）求()f x 的解析式；
（2）若函数()()g x af x b =+的最大和最小值分别为6和2，求,a b 的值． 解：（1）依题意，得
0033222T x x =+-=，223,3
T ππ
ωω∴==∴=
最大值为2，最小值为－2，2A ∴=
22s i n 3y x π???
∴=+ ???
图象经过()0,1，2sin 1?∴=，即1
sin 2
?= 又 2
π
?<
6π
?∴=
，()22sin 3
6f x x π
π??∴=+ ??? （2）
()22sin 3
6f x x π
π??=+ ???，()22f x ∴-≤≤
2622a b a b -+=?∴?+=?或22
26
a b a b -+=??+=?
解得，14a b =-??=?或1
4a b =??=?
．
19．（本小题满分14分）已知1
sin sin 3
x y +=，求2sin cos y x μ=-的最值．
解：1
sin sin 3x y +=．
1
s i n
s i n ,3
y x ∴=- ()222
11
sin cos sin cos sin 1sin 33
y y x x x x x ∴=-=--=--- 2
22111
sin sin sin 3212
x x x ??=--=-- ???，
1
1s i n 1,1s i n 1,
3
y x -≤≤∴-≤-≤
解得2
sin 13
x -≤≤，
∴当2sin 3x =-时，max 4
,9μ=
当1sin 2x =时，min 11
12
μ=-．
20．（本小题满分16分）设0,2πα??
∈ ???
，函数()f x 的定义域为[]0,1且()00f =，
()11f =当x y ≥时有()()()sin 1sin 2x y f f x f y αα+??
=+- ???
（1）求11,
24f f ??
?? ? ???
??
； （2）求α的值；
（3）求函数()()sin 2g x x α=-的单调区间．
解：（1）()()()1101sin 1sin 0sin 22f f f f ααα+????
==+-= ? ?????
；
()()2
10112sin 1sin 0sin 422f f f f ααα??
+ ?????==+-= ? ? ????? ?
??
（2）()()113121sin 1sin 422f f f f αα??+ ?????
==+- ? ? ????? ?
??
()2
s i n 1s i n
s i n 2s i n
s i n ααααα=+-=- ()3113144sin 1sin 2244f f f f
αα??
+ ?????
??
∴==+- ? ? ? ???????
?
??
()(
)22
2
3
2s i n s i n s i n 1s i n
s i n 3s i n 2s i n
α
αααααα=-+-=-
2sin sin (3sin 2sin )αααα∴=?- s i n
0α∴=或1
2
或1 又 0,2πα??
∈ ???
，6πα∴=．
（3）()sin 2sin 266g x x x ππ???
?∴=-=-- ? ????
?
22,2622x k k πππππ????
∴-∈-++ ???????
时，()g x 单调递减，
322,2622x k k πππππ????-∈++ ??
?????
时，()g x 单调递增； 解得：
,63x k k ππππ??
∈-++????
()k Z ∈时，()g x 单调递减，
5,33x k k ππππ??
∈++????
()k Z ∈时，()g x 单调递增．
专题三 三角函数专项训练 一、选择题
1.00223sin 163sin 0
0313sin 253sin +的值为（ ）
A ．
21-
B ．12
C ．23
-
D ．32
2.若cos 22
π2sin 4αα=-?
?- ?
??，则cos sin αα+的值为（ ）
Ａ．27-
Ｂ．21
-
Ｃ．21
Ｄ．27
3．将
π2c o s
36x y ??=+ ???的图象按向量π24??
=-- ???，a 平移，则平移后所得图象的解析式为（ ）
Ａ．π2cos 2
34x y ??
=+- ??? Ｂ．π2cos 2
34x y ??
=-+ ??? Ｃ．π2cos 2
312x y ??
=-- ???
Ｄ．π2cos 2
312x y ??
=++ ???
4.连掷两次骰子得到的点数分别为m 和n ，记向量()m n ，a =与向量(1
1)=-，b 的夹角为θ，则
0θπ??
∈ ?
2?
?，的概率是（ ）
A ．512
B ．12
C ．712
D ．56
5.已知)0)(sin(
)(>+=ω?ωx x f 的最小正周期为π，则该函数的图象（ ）21世纪教育网 ☆
A ．关于点)
0,3(π
对称
B ．关于直线4π
=
x 对称 C ．关于点)
0,4(π
对称
D ．关于直线
3π
=
x 对称
6.若函数()2sin()f x x ω?=+，x ∈R （其中0ω>，2?π
<
）的最小正周期是π，且
(0)3f =
，则（ ）
A ．
1
2
6ω?π==
，
B ．
12
3ω?π
==
， C ．
26ω?π==
， D ．
23ω?π
==
，
7．定义在R 上的偶函数f(x)满足f(x)=f(x+2)，当x ∈[3，5]时，f(x)=2－|x －4|，则（ ）
A ． f(sin 6π) B ． f(sin1)>f(cos1) C ． f(cos 32π) ) D ． f(cos2)>f(sin2) 8． 将函数y=f(x) sinx 的图像向右平移4π 个单位后，再作关于x 轴对称图形，得到函数 y=1－ 2 2sin x 的图像.则f(x)可以是（ ） （A ）cosx (B)sinx (C)2cosx (D)2sinx 二、填空题 9.（07江苏15）在平面直角坐标系xOy 中，已知ABC ?顶点(4,0)A -和(4,0)C ，顶点B 在 椭圆1 9252 2=+y x 上，则sin sin sin A C B += . 10.已知,sin sin a =-βα 0,cos cos ≠=-ab b βα, 则()cos αβ-=_______________。 11.化简 222cos 12tan( )sin ( ) 4 4 απ π αα--?+ 的值为__________________. 12.已知 ),,0(,1cos ) cos() 22sin(sin 3πθθθπθπ θ∈=?+--则θ的值为________________. 三、解答题21世纪教育网 ☆ 13.已知+ α2 sin 6)32sin(],,2[,0cos 2cos sin 2π αππαααα+∈=-求的值. 14．设2 ()6cos 3sin 2f x x x =-．（1）求()f x 的最大值及最小正周期； （2）若锐角α满足()323f α=-，求 4 tan 5α 的值． 15.．已知函数()2cos (sin cos )1 f x x x x x =-+∈R ，． （1）求函数()f x 的最小正周期；（2）求函数()f x 在区间π3π84?? ??? ?，上的最小值和最大值． 16.设锐角三角形ABC 的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，2sin a b A =．（1）求B 的大小；（2）求cos sin A C +的取值范围． 专题三 三角函数专项训练参考答案 一、选择题 1.0000313sin 253sin 223sin 163sin +)47sin )(73sin ()43sin (17sin 0000--+-= 21 60cos )4317cos(43cos 17cos 43sin 17sin 00000000= =+=+-= 2.原式可化为2 2) cos (sin 2 2 sin cos 22- =--a a a a ，化简，可得 21 cos sin = +a a ，故选C. 命题立意：本题主要考查三角函数的化简能力. 3.将????? +'=+'=24y y ， x x π代入)63cos(2π +=x y 得平移后的解析式为2)43cos(2-+'='π x y . 故选A.命题立意：本题考查向量平移公式的应用. 4.∵ b a b a ?= θcos ) 2,0(,222π θ∈?+-=n m n m ，∴只需0≥-n m 即可，即n m ≥， ∴概率 1273621666 2636= =?+-=P .故选C. 命题立意：本题考查向量的数量积的概念及概率. 5.由题意知2=ω，所以解析式为) 32sin()(π +=x x f .21世纪教育网 ☆ 经验许可知它的一个对称中心为) 0,3(π .故选A 命题立意：本小题主要考查三角函数的周期性与对称性. 6.πωπ=2，∴2=ω.又∵3)0(=f ，∴?sin 23=.∵ 2π ?< ，∴3π?=.故选D 命题立意：本题主本考查了三角函数中周期和初相的求法. 7.由题意知，f(x)为周期函数且T=2,又因为f(x)为偶函数，所以该函数在[0，1]为减函数，在[1-，0]为增函数 ，可以排除A 、B 、C ， 选D. 【点评】由f(x)=f(x+T)知函数的周期为T,本题的周期为2, 又因为f(x)为偶函数,从而可以知道函数在[0，1]为减函数,在[1-，0]为增函数.通过自变量的比较,从而比较函数值的大小. 8.可以逆推 y=1－22 sin x =cos2x,关于x 轴对称得到 y=－cos2x , 向左平移4π 个单位得到y= －cos2(x+4π) 即y=－cos(2x+2π )=sin2x=2sinxcosx ∴f(x)=2cosx 选（C ） 点评：本题考查利用倍角公式将三角式作恒等变形得到y=cos2x,再作关于x 轴对称变换,将横 坐标不变,纵坐标变为相反数, 得到cos 2y x =-,再左4π 平移.,通过逆推选出正确答案. 二、填空题 9.解析：（1）A 、C 恰为此椭圆焦点，由正弦定理得： AC BC AB B C A += +sin sin sin ，又由椭圆定义得82,102====+c AC a BC AB ，故 sin sin sin A C B += 45 . 10.解析: 设法将已知条件进行变形, 与欲求式发生联系, 然后进行求值。 将已知二式两边分别平方, 得 222sin 2sin sin sin a ααββ-+= 222 cos 2cos cos cos b ααββ-+= 以上两式相加得 ∴()22cos 2 2b a --= -βα 11.解析：原式＝ )]4(2[sin )4tan(22cos 2απ παπα ---1 2cos 2cos ) 4 cos()4sin(22cos == --= α α απ απα 【点评】直接化简求值类型问题解决的关键在于抓住运算结构中角度关系（统一角）、函数名称关系（切割化弦等统一函数名称），并准确而灵活地运用相关三角公式. 12.解析：由已知条件得：1cos cos 2cos sin 3=?--θθθ θ.即0sin 2sin 32 =-θθ. 解得0sin 23sin == θθ或.由0＜θ＜π知 23 sin =θ，21世纪教育网 ☆ 从而 323π θπ θ= = 或 三、解答题 13.解析：本小题考三角函数的基本公式以及三角函数式的恒等变形等基础知识和基本运 算技能. 方法一：由已知得：0)cos sin 2)(cos 2sin 3(=-+αααα 0cos sin 20cos 2sin 3=-=+?αααα或 由已知条件可知 ).,2(,2,0cos ππαπαα∈≠≠即所以. 32 tan ,0tan -=∴<αα于是 3 sin 2cos 3cos 2sin )32sin(π απαπα+=+ .tan 1tan 123tan 1tan sin cos sin cos 23sin cos cos sin )sin (cos 23cos sin 2 222222222 2ααααααααα ααααααα+-?++=+-? ++=-+= 代入上式得 将3 2 tan -=α即为所求.3265136)32(1)32(123)32(1)32()32sin(2 2 2+-=-+--? +-+--=+πα 方法二：由已知条件可知 所以原式可化为 则,2 ,0cos π αα≠ ≠ . .32 tan .,0tan ),,2(. 0)1tan 2)(2tan 3(.02tan tan 62下同解法一又即-=∴<∴∈=-+=-+ααππααααα 【点评】条件求值问题一般需先将条件及结论化简再求值，要注意“三统一”观，优先考虑从 角度入手. 14.解：（1） 1cos 2()63sin 22 x f x x +=? -3cos23sin 23x x =-+ 3123cos 2sin 2322x x ??=-+ ? ???23cos 236x π??=++ ???．故()f x 的最大值为233+； 最小正周期22T π = =π．21世纪教育网 ☆ （2）由()323f α=-得23cos 233236απ??++=- ???，故cos 21 6απ??+=- ???． 又由 02απ<< 得2666απππ<+<π+，故26απ+=π，解得 512α=π ． 2021年数学小中初数学复习题练习试卷测试题教案等集合 高中数学必修四三角函数检测题 一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列不等式中，正确的是（ ） A ．tan 5 13tan 4 13ππ< B ．sin )7 cos(5 π π-> C ．sin(π－1) 高一数学三角函数测试题 一、选择题（每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，仅有一个选项是正确的） 1．角α的终边上有一点P （a ，a ），a ∈R 且a ≠0，则sinα值为 （ ） A ．2 2 - B ．22 C ．1 D ．22或2 2- 2．函数x sin y 2=是 （ ） A ．最小正周期为2π的偶函数 B ．最小正周期为2π的奇函数 C ．最小正周期为π的偶函数 D ．最小正周期为π的奇函数 3．若f (cos x )＝cos3x ，则f (sin30°) 的值 （ ） A ．1 B ．－1 C ．0 D ．2 1 4．“y x ≠”是“y x sin sin ≠”的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 5．设M 和m 分别表示函数1cos 31-=x y 的最大值和最小值，则M+m 等于 （ ） A ．3 2 B ．3 2- C ．3 4- D ．－2 6．α α αα2cos cos 2cos 12sin 22 ? += （ ） A ．tan α B ．tan 2α C ．1 D ．12 7．sinαcosα＝ 8 1，且4π＜α＜2π ，则cosα－sinα的值为 （ ） A ． 2 3 B ．23 - C ．4 3 D ．4 3 - 8．函数),2,0)(sin(R x x A y ∈πω?+ω=的部分图象如图所示，则函数表达式为（ ） A ．)4 8sin(4π +π-=x y B ．)48sin(4π-π=x y C ．)4 8sin(4π-π-=x y D ．)4 8sin(4π+π=x y 9．若tan(α+β)=3, tan(α－β)=5, 则tan2α= （ ） A ． 7 4 B ．－ 74 C ．2 1 D ．－ 2 1 10．把函数)20(cos 2π≤≤=x x y 的图象和直线2=y 围成一个封闭的图形，则这个封闭 三角函数公式 两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =tanAtanB -1tanB tanA + tan(A-B) =tanAtanB 1tanB tanA +- cot(A+B) =cotA cotB 1 -cotAcotB + cot(A-B) =cotA cotB 1 cotAcotB -+ 倍角公式 tan2A =A tan 12tanA 2 - Sin2A=2SinA?CosA Cos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A 三倍角公式 sin3A = 3sinA-4(sinA)3 cos3A = 4(cosA)3-3cosA tan3a = tana ·tan(3π+a)·tan(3π -a) 半角公式 sin( 2 A )=2cos 1A - cos( 2 A )=2cos 1A + tan( 2 A )=A A cos 1cos 1+- cot( 2 A )=A A cos 1cos 1-+ tan( 2A )=A A sin cos 1-=A A cos 1sin + 和差化积 sina+sinb=2sin 2b a +cos 2b a - sina-sinb=2cos 2 b a +sin 2b a - cosa+cosb = 2cos 2b a +cos 2b a - cosa-cosb = -2sin 2b a +sin 2 b a - tana+tanb=b a b a cos cos ) sin(+ 积化和差 sinasinb = -21 [cos(a+b)-cos(a-b)] cosacosb = 21 [cos(a+b)+cos(a-b)] sinacosb = 21 [sin(a+b)+sin(a-b)] cosasinb = 21 [sin(a+b)-sin(a-b)] 诱导公式 sin(-a) = -sina cos(-a) = cosa sin(2π -a) = cosa cos(2π -a) = sina sin(2π +a) = cosa cos(2 π +a) = -sina sin(π-a) = sina cos(π-a) = -cosa sin(π+a) = -sina cos(π+a) = -cosa tgA=tanA =a a cos sin 万能公式 三角函数图像及性质练习题 1.已知4k <-，则函数cos 2(cos 1)y x k x =+-的最小值是（ ） Ａ．1 Ｂ．1- Ｃ．21k + Ｄ．21k -+ 2.已知f (x )的图象关于y 轴对称,且它在［0,+∞)上是减函数,若f (lg x )＞f (1),则x 的取值范围是( ) A.( 10 1 ,1) B.(0, 101)∪(1,+∞) C.( 10 1,10) D.(0,1)∪(10,+∞) 3.定义在R 上的函数f （x ）既是偶函数又是周期函数.若f （x ）的最小正周期是π，且当x ∈［0，2π ］ 时，f （x ）=sin x ，则f （ 3 π 5）的值为( ) A.－ 21 B.2 1 C.－23 D.23 4.定义在R 上的函数f （x ）满足f （x ）=f （x +2），当x ∈［3，5］时，f （x ）=2－|x －4|，则( ) A.f （sin 6π）＜f （cos 6π ） B.f （sin1）＞f （cos1） C.f （cos 3π2）＜f （sin 3 π2） D.f （cos2）＞f （sin2） 5.关于函数f （x ）=sin 2x －( 32)|x |+21 ，有下面四个结论，其中正确结论的个数为 ( ) ． ①()f x 是奇函数 ②当x ＞2003时，1 ()2 f x > 恒成立 ③()f x 的最大值是23 ④f （x ）的最小值是12- A.1 B.2 C.3 D.4 6.使)tan lg(cos θθ?有意义的角θ是( ) A.第一象限的角 B.第二象限的角 C.第一、二象限的角 D.第一、二象限或y 轴的非负半轴上的角 7 函数lg(2cos y x =的单调递增区间为 ( ) ． A ．(2,22)()k k k Z ππππ++∈ B ．11 (2,2)()6 k k k Z ππππ++ ∈ C ．(2,2)()6 k k k Z π ππ- ∈ D ．(2,2)()6 k k k Z π ππ+∈ 8．已知函数()sin()(0,)f x x x R ωφω=+>∈,对定义域内任意的x ，都满足条件(6)()f x f x +=,若 sin(3),sin(3)A x B x ωφωωφω=++=+-,则有 ( ) ． A. A>B B. A=B C.A 三角函数历年高考题汇编 一.选择题1、（2009）函数 22cos 14y x π? ?=-- ?? ?是 A ．最小正周期为π的奇函数 B ．最小正周期为π的偶函数 C ．最小正周期为 2π的奇函数 D ．最小正周期为2 π 的偶函数 2、（2008）已知函数 2()(1cos 2)sin ,f x x x x R =+∈，则()f x 是（ ） A 、最小正周期为π的奇函数 B 、最小正周期为2π 的奇函数 C 、最小正周期为π的偶函数 D 、最小正周期为2 π 的偶函数 3.（2009浙江文）已知a 是实数，则函数()1sin f x a ax =+的图象不可能．．． 是（ ） 4.(2009山东卷文)将函数 sin 2y x =的图象向左平移 4 π 个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是 A. 22cos y x = B. 2 2sin y x = C.)4 2sin(1π++=x y D. cos 2y x = 5.（2009江西卷文）函数()(13)cos f x x x =的最小正周期为 A ．2π B ． 32π C ．π D ． 2 π 6.（2009全国卷Ⅰ文）如果函数3cos(2)y x φ=+的图像关于点4( ,0)3 π 中心对称，那么φ的最小值为 A. 6π B.4π C. 3π D. 2π 7.（2008海南、宁夏文科卷）函数 ()cos 22sin f x x x =+的最小值和最大值分别为（ ） A. －3，1 B. －2，2 C. －3， 3 2 D. －2， 32 8.（2007海南、宁夏）函数 πsin 23y x ??=- ???在区间ππ2?? -???? ，的简图是（ ） 高中数学公式：三角函数公式大全三角函数看似很多，很复杂，但只要掌握了三角函数的本质及内部规律就会发现三角函数各个公式之间有强大的联系。而掌握三角函数的内部规律及本质也是学好三角函数的关键所在，下面是三角函数公式大全： 锐角三角函数公式 sin α=∠α的对边 / 斜边 cos α=∠α的邻边 / 斜边 tan α=∠α的对边 / ∠α的邻边 cot α=∠α的邻边 / ∠α的对边 倍角公式 Sin2A=2SinA?CosA Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1 tan2A=（2tanA）/（1-tanA^2） （注：SinA^2 是sinA的平方 sin2（A）） 三倍角公式 sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α) cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α) tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a) 三倍角公式推导 sin3a =sin(2a+a) 页 1 第 =sin2acosa+cos2asina 辅助角公式 Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中 sint=B/(A^2+B^2)^(1/2) cost=A/(A^2+B^2)^(1/2) tant=B/A Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B 降幂公式 cos(2α))/2=versin(2α)/2sin^2(α)=(1- cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2 -cos(2α))/(1+cos(2α))tan^2(α)=(1 推导公式 tanα+cotα=2/sin2α 2cot2α-cotα=-tanα s2α=2cos^2α1+co 1-cos2α=2sin^2α 1+sinα=(sinα/2+cosα /2)^2=2sina(1-sin2a)+(1-2sin2a)sina =3sina-4sin3a cos3a =cos(2a+a) =cos2acosa-sin2asina 页 2 第 =(2cos2a-1)cosa-2(1-sin2a)cosa =4cos3a-3cosa 高一数学同步测试（1）—角的概念·弧度制 一、选择题（每小题5分，共60分，请将所选答案填在括号内） 1．已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A 、B 、C 关系是（ ） A ．B=A ∩C B ．B ∪C=C C ．A ?C D ．A=B=C 2．下列各组角中，终边相同的角是 （ ） A ． π2 k 与)(2Z k k ∈+ π π B ．)(3k 3Z k k ∈± ππ π与 C ．ππ)14()12(±+k k 与 )(Z k ∈ D ．)(6 6Z k k k ∈± + π πππ与 3．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是 （ ） A ．2 B ． 1 sin 2 C ．1sin 2 D ．2sin 4．设α角的终边上一点P 的坐标是)5 sin ,5(cos π π ，则α等于 （ ） A ． 5 π B ．5 cot π C ．)(10 32Z k k ∈+ππ D ．)(5 92Z k k ∈- ππ 5．将分针拨慢10分钟，则分钟转过的弧度数是 （ ） A ． 3 π B ．－ 3 π C ． 6 π D ．－6 π 6．设角α和β的终边关于y 轴对称，则有 （ ） A ．)(2 Z k ∈-= βπ α B ．)()2 1 2(Z k k ∈-+ =βπα C ．)(2Z k ∈-=βπα D ．)()12(Z k k ∈-+=βπα 7．集合A={}, 32 2|{},2|Z n n Z n n ∈±=?∈= ππααπαα， B={}, 2 1 |{},3 2|Z n n Z n n ∈+=?∈=ππββπ ββ， 则A 、B 之间关系为 （ ） A ．A B ? B ．B A ? C ．B ?A D ．A ?B 8．某扇形的面积为12 cm ，它的周长为4cm ，那么该扇形圆心角的度数为 （ ） A ．2° B ．2 C ．4° D ．4 9．下列说法正确的是 （ ） A ．1弧度角的大小与圆的半径无关 B ．大圆中1弧度角比小圆中1弧度角大 ≠ ≠ ≠ 姓名_______班级_________ _______________号 高一数学三角函数测试 一、选择题：(5×10=50′) 1、若 –π/2<α<0，则点)cos ,(tan αα位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．若5 4cos =α，),0(πα∈则αcot 的值是（ ） A ． 3 4 B ． 4 3 C ． 3 4± D ．4 3± 3、函数πsin 23y x ??=- ?? ?在区间ππ2??-???? ，的简图是（ ） 4．函数)6 2sin(2π +=x y 的最小正周期是（ ） A ．π4 B ．π2 C ．π D ．2 π 5．满足函数x y sin =和x y cos =都是增函数的区间是（ ） A ．]22,2[π ππ+ k k , Z k ∈ B ．]2,2 2[πππ π++k k , Z k ∈ C ．]2 2,2[π πππ- -k k , Z k ∈ D ．]2,2 2[ππ πk k - Z k ∈ 6．要得到函数sin y x =的图象，只需将函数cos y x π?? =- ?3? ? 的图象（ ） A ．向右平移 π6 个单位 B ．向右平移 π3 个单位 C ．向左平移π3 个单位 D ．向左平移 π6 个单位 7．函数)2 52sin(π+=x y 的图象的一条对称轴方程是（ ） A ．2 π - =x B ．4 π -=x C ．8 π = x D ．4 5π= x 8．函数y=cos 2x –3cosx+2的最小值是（ ） A ．2 B ．0 C ．4 1 D ．6 9．如果α在第三象限，则2 α 必定在第（ ）象限 A ．一、二 B ．一、三 C ．三、四 D ．二、四 10．已知函数)sin(φ?+=x A y 在同一周期内，当3 π = x 时有最大值2，当x=0时有最小值 -2，那么函数的解析式为（ ） A ．x y 23sin 2= B ．) 23sin(2π +=x y C ．)2 3sin(2π - =x y D ．x y 3sin 2 1= 二、填空题：11．终边落在y 轴上的角的集合是____________________ 12、设)(t f y =是某港口水的深度y （米）关于时间t （时）的函数，其中240≤≤t ．下表是 该港口某一天从0时至24时记录的时间t 与水深y 的关系： 经长期观察，函数)(t f y =的图象可以近似地看成函数)sin(?ω++=t A k y 的图象.下面的函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数有(填序号)________ (1)．]24,0[,6 sin 312∈+=t t y π (2)．]24,0[),6 sin(312∈++=t t y ππ (3)．]24,0[,12 sin 312∈+=t t y π (4)．]24,0[),2 12 sin( 312t t y π π + += 13．函数x x f cos 21)(-=的定义域是___________________________ 14．已知a a x --= 432cos ，且x 是第二、三象限角，则a 的取值范围是________ 15、函数π()3sin 23f x x ? ? =- ??? 的图象为C ，则如下结论中正确的序号是 _____ ①、图象C 关 于直线11 π12x = 对称； ②、图象C 关于点2π03?? ???，对称； ③、函数()f x 在区间π5π1212?? - ??? ，内是增函数； ④、由3sin 2y x =的图角向右平移π3 个单位长度可以得到图象C ． 三、解答题：16题．设)4,3(t t P --是角α终边上不同于原点O 的某一点，请求出角α的正弦、余弦、和正切的三角函数之值.。 2 3 ) 高一数学三角函数综合练习题 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的,把正确的答案填在指定位置上.） - 1. 若角、满足-90 << < 90 ，则 是（ ） 2 A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第三象限角 D ．第四象限角 3 2. 若点 P (3 , y ) 是角 终边上的一点，且满足 y < 0, cos = ，则 tan = （ ） 3 3 4 5 4 A ． - B ． C ． D ． - 4 4 3 3 1 3. 设 f (x ) = cos 30 g (x ) -1 ，且 f (30 ) = ，则 g (x ) 可以是（ ） 2 A. 1 cos x 2 B. 1 sin x 2 C. 2cos x D. 2sin x 4. 满足 tan ≥cot 的一个取值区间为（ ） A ． (0, ] B ．[0, ] C ．[ , ) D ． [ , ] 4 1 5. 已知sin x = - 3 1 A. arcsin 3 4 ，则用反正弦表示出区间[-, - B. -+ a rcsin 1 3 4 2 4 2 ] 中的角 x 为（ ） 2 C. -arcsin 1 D ． 3 1 arcsin 3 7. ?ABC 中，若cot A c ot B > 1，则?ABC 一定是（ ） A ．钝角三角形 B ． 直角三角形 C ．锐角三角形 D ．以上均有可能 1+ cos 2x + 3sin 2 x 9. 当 x ∈(0, ) 时，函数 f (x ) = sin x 的最小值为（ ） A ． 2 B ．3 C ． 2 D ．4 10. 在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点. 若函数 y = f (x ) 的图象恰 好经过 k 个格点，则称函数 f (x ) 为 k 阶格点函数. 下列函数中为一阶格点函数的是 （ ） A. y = sin x B. y = cos(x + 6 C. y = lg x D. y = x 2 第Ⅱ卷（非选择题，共计 100 分） 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分，把正确的答案填在指定位置上.） + 三角函数公式 1.正弦定理： A a sin = B b sin =C c sin = 2R （R 为三角形外接圆半径） 2.余弦定理：a 2=b 2+c 2-2bc A cos b 2=a 2+c 2-2ac B cos c 2=a 2+b 2-2ab C cos bc a c b A 2cos 2 22-+= 3.S ⊿= 21a a h ?=21ab C sin =21bc A sin =21ac B sin =R abc 4=2R 2A sin B sin C sin =A C B a sin 2sin sin 2=B C A b sin 2sin sin 2=C B A c sin 2sin sin 2=pr=))()((c p b p a p p --- (其中)(2 1 c b a p ++=, r 为三角形内切圆半径) 4.诱导公试 注：奇变偶不变，符号看象限。 注：三角函数值等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时，原三角函数值的符号；即：函数名不变，符号看象限 注：三角函数值等于α的 异名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时，原三角函数值的符号;即： 函数名改变，符号看象限 5.和差角公式 ①βαβαβαsin cos cos sin )sin(±=± ②βαβαβαsin sin cos cos )cos( =± ③β αβ αβαtg tg tg tg tg ?±= ± 1)( ④)1)((βαβαβαtg tg tg tg tg ?±=± 6.二倍角公式：(含万能公式) ①θ θ θθθ2 12cos sin 22sin tg tg += = ②θ θ θθθθθ2 22 2 2 2 11sin 211cos 2sin cos 2cos tg tg +-=-=-=-= ③θθθ2122tg tg tg -= ④22cos 11sin 222θθθθ-=+=tg tg ⑤22cos 1cos 2 θθ+= 7.半角公式：（符号的选择由 2 θ 所在的象限确定） ①2cos 12 sin θθ -± = ②2 cos 12sin 2θ θ-= ③2cos 12cos θθ+±= ④2cos 12 cos 2 θθ += ⑤2sin 2cos 12θθ=- ⑥2 cos 2cos 12θθ=+ ⑦2 sin 2 cos )2 sin 2 (cos sin 12θ θθθθ±=±=± ⑧θ θ θθθθθ sin cos 1cos 1sin cos 1cos 12 -=+=+-± =tg 8.积化和差公式： [])sin()sin(21cos sin βαβαβα-++=[] )sin()sin(21 sin cos βαβαβα--+=[])cos()cos(21cos cos βαβαβα-++= ()[]βαβαβα--+-=cos )cos(2 1 sin sin 9.和差化积公式： 必修四第一章三角函数测试题 班别 姓名 分数 一、选择题 1．已知cos α＝1 2 ，α∈(370°，520°)，则α等于 ( ) A ．390° B ．420° C ．450° D ．480° 2．若sin x ·tan x <0，则角x 的终边位于 ( ) A ．第一、二象限 B ．第二、三象限 C ．第二、四象限 D ．第三、四象限 3．函数y ＝tan x 2 是 ( ) A ．周期为2π的奇函数 B ．周期为π 2的奇函数C ．周期为π的偶函数D ．周期为2π的偶函数 4．已知函数y ＝2sin(ωx ＋φ)(ω>0)在区间[0,2π]的图象如图，那么ω等于 ( ) A ．1 B ．2 C.12 D.13 5．函数f (x )＝cos(3x ＋φ)的图象关于原点成中心对称，则φ等于 ( ) A ．－π2 B ．2k π－π 2 (k ∈Z ) C ．k π(k ∈Z ) D ．k π＋π 2(k ∈Z ) 6．若sin θ＋cos θsin θ－cos θ ＝2，则sin θcos θ的值是 ( ) A ．－310 B.310 C ．±310 D.34 7．将函数y ＝sin x 的图象上所有的点向右平行移动π 10 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸 长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是 ( ) A ．y ＝sin ? ???2x －π10 B ．y ＝sin ????2x －π5 C ．y ＝sin ????12x －π10 D ．y ＝sin ??? ?12x －π 20 8．在同一平面直角坐标系中，函数y ＝cos ????x 2＋3π2(x ∈[0,2π])的图象和直线y ＝1 2的交点个数是 ( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．4 9．已知集合M ＝???? ??x |x ＝k π2＋π4，k ∈Z ，N ＝{x |x ＝k π4＋π 2，k ∈Z }．则 ( ) A ．M ＝N B ．M N C ．N M D ．M ∩N ＝? 三角函数历年高考题汇编 一.选择题 1、（2009）函数22cos 14y x π? ?=-- ?? ?是 A ．最小正周期为π的奇函数 B ．最小正周期为π的偶函数 C ．最小正周期为2π的奇函数 D ．最小正周期为2π 的偶函数 2、（2008）已知函数2()(1cos 2)sin ,f x x x x R =+∈，则()f x 是（ ） A 、最小正周期为π的奇函数 B 、最小正周期为 2π 的奇函数 C 、最小正周期为π的偶函数 D 、最小正周期为2 π 的偶函数 3.（2009浙江文）已知a 是实数，则函数()1sin f x a ax =+的图象不可能．．．是（ ） 4.(2009山东卷文)将函数sin 2y x =的图象向左平移4 π 个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是( ). A. 22cos y x = B. 22sin y x = C.)4 2sin(1π + +=x y D. cos 2y x = 5.（2009江西卷文）函数()(13tan )cos f x x x =+的最小正周期为 A ．2π B ． 32π C ．π D ．2 π 6.（2009全国卷Ⅰ文）如果函数3cos(2)y x φ=+的图像关于点4(,0)3 π 中心对称， 那么φ的最小值为 A. 6π B.4π C. 3π D. 2π 7.（2008海南、宁夏文科卷）函数()cos 22sin f x x x =+的最小值和最大值分别为（ ） A. －3，1 B. －2，2 C. －3， 3 2 D. －2， 32 8.（2007海南、宁夏）函数πsin 23y x ??=- ???在区间ππ2?? -???? ，的简图是（ ） 二.填空题 1.（2009宁夏海南卷文）已知函数()2sin()f x x ωφ=+的图像如图所示，则 712 f π ?? = ??? 。 2.（2009年上海卷）函数22cos sin 2y x x =+的最小值是_____________________ . 3.（2009辽宁卷文）已知函数()sin()(0)f x x ω?ω=+>的图象如图所示,则ω ＝ 高中三角函数公式大全[图] 1 三角函数的定义1.1 三角形中的定义 图1 在直角三角形中定义三角函数的示意图在直角三角形ABC，如下定义六个三角函数： ?正弦函数 ?余弦函数 ?正切函数 ?余切函数 ?正割函数 ?余割函数 1.2 直角坐标系中的定义 图2 在直角坐标系中定义三角函数示意图在直角坐标系中，如下定义六个三角函数： ?正弦函数 ?余弦函数 r ?正切函数 ?余切函数 ?正割函数 ?余割函数 2 转化关系2.1 倒数关系 2.2 平方关系 2 和角公式 3.1 倍角公式 3.3 万能公式 4 积化和差、和差化积 4.1 积化和差公式 证明过程 首先，sin(α+β)=sinαcosβ+sinβcosα（已证。证明过程见《和角公式与差角公式的证明》）因为sin(α+β)=sinαcosβ+sinβcosα（正弦和角公式） 则 sin(α-β) =sin[α+(-β)] =sinαcos(-β)+sin(-β)cosα =sinαcosβ-sinβcosα 于是 sin(α-β)=sinαcosβ-sinβcosα（正弦差角公式） 将正弦的和角、差角公式相加，得到 sin(α+β)+sin(α-β)=2sinαcosβ 则 sinαcosβ=sin(α+β)/2+sin(α-β)/2（“积化和差公式”之一） 同样地，运用诱导公式cosα=sin(π/2-α)，有 cos(α+β)= sin[π/2-(α+β)] =sin(π/2-α-β) =sin[(π/2-α)+(-β)] =sin(π/2-α)cos(-β)+sin(-β)cos(π/2-α) =cosαcosβ-sinαsinβ 于是 y x 1 1 2 3 O （人教版）高二数学必修4第一章三角函数单元测试题（含答案） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共 60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1 ． A B ． C D 2．下列函数中，最小正周期为 的是 A ． B ． C ． D ． 3．已知 ， ，则 A B C D ． 4．函数 是周期为的偶函数，且当 A B C ． D ．2 5 A B 个单位 C 个单位 D ．向右平 移 6 ．函数的零点个数为 A ．5 B ．7 C ．3 D ．9 7 ．函数 可取的一组值为 A B C D 8 ．已知函数 的值可能是 A B C D ． 9 ，则 这个多边形为 A ．正六边形 B ．梯形 C ．矩形 D ．正五边 形 10 ．函数有3个零点，则 的值为 A ．0 B ．4 C ．2 D ．0，或2 11 ．对于函数的一组值计 ，所得的结果可能是 A ．0与1 B ．1 C ．101 D ．与 12．给出下列3个命题： ①函数； ②函数 ③ A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．把正确答案填在题中横线上．13．角的终边过点，且，则的值为▲． 14．设，若函数在上单调递增，则的取值范围是▲． 15．已知，则▲． 16．函数个单位，所的函数为偶函数； 的最大值为▲． 三、解答题：本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分） 已知扇形的周长为4，那么当扇形的半径为何值时，它的面积最大，并求出最大面积，以及相应的圆心角． 18．（本小题满分12分） 已知函数时，取得最小值 （Ⅰ）求函数的最小正周期； （Ⅱ）求函数的解析式． 19．（本小题满分12分） 若，为第四象限角，求 20．（本小题满分12分） 求下列函数的值域 （Ⅰ） （Ⅱ）． 21．（本小题满分12分） 已知函数．求的 （Ⅰ）定义域； （Ⅱ）单调递增区间； （Ⅲ）值域． 22．（本小题满分12分） 高一数学 三角函数的图像和性质练习题 1．若cosx=0，则角x 等于( ) A ．k π（k ∈Z ） B ． 2π+k π（k ∈Z ） C ．2π+2k π（k ∈Z ） D ．－2π+2k π（k ∈Z ） 2．使cosx=m m -+11有意义的m 的值为( ) A ．m ≥0 B ．m ≤0 C ．－1＜m ＜1 D ．m ＜－1或m ＞1 3．函数y=3cos （ 52x －6π）的最小正周期是( ) A ．5 π2 B ．2π5 C ．2π D ．5π 4．函数y=2sin 2x+2cosx －3的最大值是( ) A ．－1 B ．21 C ．－21 D ．－5 5．下列函数中，同时满足①在（0， 2π）上是增函数，②为奇函数，③以π为最小正周期的函数是( ) A ．y=tanx B ．y=cosx C ．y=tan 2x D ．y=|sinx| 6．函数y=sin(2x+π6 )的图象可看成是把函数y=sin2x 的图象做以下平移得到（ ） A.向右平移π6 B. 向左平移 π12 C. 向右平移 π12 D. 向左平移π6 7．函数y=sin(π4 -2x)的单调增区间是（ ） A. [kπ-3π8 , kπ+3π8 ] (k∈Z) B. [kπ+π8 , kπ+5π8 ] (k∈Z) C. [kπ-π8 , kπ+3π8 ] (k∈Z) D. [kπ+3π8 , kπ+7π8 ] (k∈Z) 8．函数 y=15 sin2x 图象的一条对称轴是（ ） A.x= - π2 B. x= - π4 C. x = π8 D. x= - 5π4 9．函数 y=15 sin(3x-π3 ) 的定义域是__________，值域是________，最小正周期是________，振幅是________，频率是________，初相是_________． 10．函数y=sin2x 的图象向左平移 π6 ，所得的曲线对应的函数解析式是____ _____． 11．关于函数f(x)=4sin(2x+π3 )，(x∈R)，有下列命题： （1）y=f(x)的表达式可改写为y=4cos(2x-π6 ); （2）y=f(x)是以2π为最小正周期的周期函数； （3）y=f(x)的图象关于点(-π6 ,0)对称; （4）y=f(x)的图象关于直线x=-π6 对称;其中正确的命题序号是___________． 12． 已知函数y=3sin （21x －4 π）. （1）用“五点法”作函数的图象； （2）说出此图象是由y=sinx 的图象经过怎样的变化得到的； （3）求此函数的最小正周期； （4）求此函数的对称轴、对称中心、单调递增区间. 13. 如图是函数y ＝A sin(ωx ＋φ）＋2的图象的一部分，求它的振幅、最小正周期和初 相。 温馨提示： 此套题为Word 版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。 单元质量评估(一) 第四章 三角函数 （120分钟 150分） 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.函数y=tan(3x+1)的最小正周期是( ) (A)3 π (B) 23π (C)32 π (D)2π 2.sin450°的值为( ) (A)-1 (B)0 (C)12 (D)1 3.下列与6 π终边相同的角为( ) (A)390° (B)330° (C)60° (D)-300° 4.(2011·杭州高一检测)从上午8点到中午12点,时针旋转了多少度( ) (A)120° (B)-120° (C)1 440° (D)-1 440° 5.(2011·长沙高一检测)函数y=sin(x+2 π)是( ) (A)周期为2π的偶函数 (B)周期为2π的奇函数 (C)周期为π的偶函数 (D)周期为π的奇函数 6.(2011·郑州高一检测)设α是第二象限角,则 sin cos αα=( ) (A)1 (B)tan 2α (C)-tan 2α (D)-1 7.如果y ＝cosx 是增函数，且y ＝sinx 是减函数，那么x 的终边在( ) (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 8.已知直角△ABC 的锐角A ，B 满足2cos 2B 2 =tanA-sinA+1,则A=( ) (A)6π (B)4π (C)3π (D)512 π 9.(2011·大同高一检测)若函数y=sin(2x+φ)是定义域(0≤φ≤π)上的偶函数，则φ的值是( ) (A)0 (B)4π (C)2 π (D)π 10.式子1sin2cos21sin2cos2+θ-θ +θ+θ 等于( ) (A)tan θ (B)cot θ (C)sin θ (D)cos θ 11.下列函数中,最小正周期为2 π 的是( ) (A)y=sin(2x-3π) (B)y=tan(2x-3π) (C)y=cos(2x+6π) (D)y=tan(4x+6 π ) 12.(2011·全国高考)设函数f(x)=cos ωx(ω>0)，将y=f(x)的图象向右平移3 π 个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则ω的最小值等于( ) (A)13 (B)3 (C)6 (D)9 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填在题中的横线上) 13.函数y=2sinxcosx,x ∈R 是_________函数(填“奇”或“偶”). 14.在单位圆中，面积为1的扇形所对的圆心角为________弧度. 15.若角α的终边经过P(-3，b)，且cos α=-35 ,则sin α=________. 三角函数 一、选择题 1．已知 α 为第三象限角，则 2 α 所在的象限是( )． A ．第一或第二象限 B ．第二或第三象限 C ．第一或第三象限 D ．第二或第四象限 2．若sin θcos θ＞0，则θ在( )． A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第一、四象限 D ．第二、四象限 3．sin 3π4cos 6π5tan ?? ? ??3π4－＝( )． A ．－ 4 3 3 B ． 4 3 3 C ．－ 4 3 D ． 4 3 4．已知tan θ＋θ tan 1 ＝2，则sin θ＋cos θ等于( )． A ．2 B ．2 C ．－2 D ．±2 5．已知sin x ＋cos x ＝5 1(0≤x ＜π)，则tan x 的值等于( )． A ．－4 3 B ．－3 4 C ．4 3 D ．3 4 6．已知sin α ＞sin β，那么下列命题成立的是( )． A ．若α，β 是第一象限角，则cos α ＞cos β B ．若α，β 是第二象限角，则tan α ＞tan β C ．若α，β 是第三象限角，则cos α ＞cos β D ．若α，β 是第四象限角，则tan α ＞tan β 7．已知集合A ＝{α|α＝2k π±3π2，k ∈Z }，B ＝{β|β＝4k π±3 π 2，k ∈Z }，C ＝ {γ|γ＝k π± 3 π 2，k ∈Z }，则这三个集合之间的关系为( )． A ．A ?B ?C B ．B ?A ?C C ．C ?A ?B D ．B ?C ?A 8．已知cos (α＋β)＝1，sin α＝3 1，则sin β 的值是( )． A ．3 1 B ．－3 1 C ． 3 2 2 D ．－ 3 2 2 9．在(0，2π)内，使sin x ＞cos x 成立的x 取值范围为( )． A ．??? ??2π ， 4π∪??? ??4π5 ，π B ．?? ? ??π ， 4 π C ．?? ? ??4π5 ，4π D ．??? ??π ， 4 π∪?? ? ??23π ，4π5 10．把函数y ＝sin x (x ∈R )的图象上所有点向左平行移动3 π 个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的2 1 倍(纵坐标不变)，得到的图象所表示的函数是( )． A ．y ＝sin ?? ? ? ?3π － 2x ，x ∈R B ．y ＝sin ??? ??6π ＋ 2x ，x ∈R C ．y ＝sin ??? ? ?3π ＋ 2x ，x ∈R D ．y ＝sin ??? ? ? 32π ＋ 2x ，x ∈R 二、填空题 11．函数f (x )＝sin 2 x ＋3tan x 在区间??? ???3π 4π ，上的最大值是 ． 12．已知sin α＝ 552，2 π ≤α≤π，则tan α＝ ． 13．若sin ??? ??α ＋ 2π＝53，则sin ?? ? ??α － 2π＝ ． 14．若将函数y ＝tan ??? ? ? 4π ＋ x ω(ω＞0)的图象向右平移6π个单位长度后，与函 数y ＝tan ?? ? ??6π ＋ x ω的图象重合，则ω的最小值为 ． 15．已知函数f (x )＝21(sin x ＋cos x )－2 1 |sin x －cos x |，则f (x )的值域是 ． 16．关于函数f (x )＝4sin ?? ? ? ?3π ＋ 2x ，x ∈R ，有下列命题： ①函数 y = f (x )的表达式可改写为y = 4cos ?? ? ? ?6π － 2x ； ②函数 y = f (x )是以2π为最小正周期的周期函数； ③函数y ＝f (x )的图象关于点(－ 6 π ，0)对称；高中数学三角函数检测题(完美版)
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