高中数学必修四第一章《三角函数》测试卷及答案2套
测试卷一
(时间：120分钟 满分：150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1．已知cos α＝1
2
，α∈(370°，520°)，则α等于( )
A ．390° B．420° C．450° D．480° 2．若sin x ·cos x <0，则角x 的终边位于( ) A ．第一、二象限
B ．第二、三象限
C ．第二、四象限
D ．第三、四象限
3．函数y ＝tan x
2
是( )
A ．周期为2π的奇函数
B ．周期为π
2
的奇函数
C ．周期为π的偶函数
D ．周期为2π的偶函数
4．已知tan(－α－43π)＝－5，则tan(π
3
＋α)的值为( )
A ．－5
B ．5
C ．±5
D ．不确定
5．已知函数y ＝2sin (ωx ＋φ))(ω>0)在区间[0,2π]的图象如图，那么ω等于( )
A ．1
B ．2 C.12 D.13
6．函数f (x )＝cos(3x ＋φ)的图象关于原点成中心对称，则φ等于( )
A ．－π2
B ．2k π－π
2
(k ∈Z )
C ．k π(k ∈Z )
D ．k π＋π
2
(k ∈Z )
7．若sin θ＋cos θsin θ－cos θ＝2，则sin θcos θ的值是( )
A ．－310 B.310 C ．±310 D.34
8．将函数y ＝sin x 的图象上所有的点向右平行移动π
10
个单位长度，再把所得各点的横坐标
伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是( )
A ．y ＝sin ? ????2x －π10
B ．y ＝sin ? ????2x －π5
C ．y ＝sin ? ????12x －π10
D ．y ＝sin ? ??
??12x －π20 9．将函数y ＝sin(x －θ)的图象F 向右平移π
3
个单位长度得到图象F ′，若F ′的一条对称
轴是直线x ＝π
4
，则θ的一个可能取值是( )
A.5π12 B ．－5π12 C.11π12 D ．－11π12
10．已知a 是实数，则函数f (x )＝1＋a sin ax 的图象不可能是( )
11．在同一平面直角坐标系中，函数y ＝cos ? ??
??x 2＋3π2(x ∈[0,2π])的图象和直线y ＝12的交点个数是( )
A ．0
B ．1
C ．2
D ．4
12．设a ＝sin 5π7，b ＝cos 2π7，c ＝tan 2π
7
，则( )
A ．a
B ．a 2 )＝________. 14．设定义在区间(0，π 2 )上的函数y ＝6cos x 的图象与y ＝5tan x 的图象交于点P ，过点P 作x 轴的垂线，垂足为P 1，直线PP 1与函数y ＝sin x 的图象交于点P 2，则线段P 1P 2的长为________． 15. 函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A 、ω、φ为常数，A >0，ω>0)在闭区间[－π，0]上的图象如图所示，则ω＝________. 16．给出下列命题： (1)函数y ＝sin |x |不是周期函数； (2)函数y ＝tan x 在定义域内为增函数； (3)函数y ＝|cos 2x ＋12|的最小正周期为π 2； (4)函数y ＝4sin(2x ＋π3)，x ∈R 的一个对称中心为(－π 6 ，0)． 其中正确命题的序号是________． 三、解答题(本大题共6小题，共70分) 17．(10分)已知α是第三象限角，f (α)＝sin α－π2cos 3π 2 ＋αtan π－α tan －α－πsin －π－α . (1)化简f (α)； (2)若cos(α－32π)＝1 5 ，求f (α)的值． 18．(12分)已知4sin θ－2cos θ3sin θ＋5cos θ＝6 11 ，求下列各式的值． (1)5cos 2 θ sin 2θ＋2sin θcos θ－3cos 2 θ ； (2)1－4sin θcos θ＋2cos 2 θ. 19．(12分)已知sin α＋cos α＝1 5. 求：(1)sin α－cos α；(2)sin 3α＋cos 3 α. 20．(12分)已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0，|φ|<π 2 )的部分图象如图所示． (1)求函数f (x )的解析式； (2)如何由函数y ＝2sin x 的图象通过适当的变换得到函数f (x )的图象，写出变换过程． 21．(12分)函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0,0≤φ≤π 2 )在x ∈(0,7π)内只取到一个最 大值和一个最小值，且当x ＝π时，y max ＝3；当x ＝6π，y min ＝－3. (1)求出此函数的解析式； (2)求该函数的单调递增区间； (3)是否存在实数m ，满足不等式A sin(ω－m 2＋2m ＋3＋φ)>A sin(ω－m 2 ＋4＋φ)？若存在，求出m 的范围(或值)，若不存在，请说明理由． 22．(12分)已知某海滨浴场海浪的高度y (米)是时间t (0≤t ≤24，单位：小时)的函数，记作：y ＝f (t )，下表是某日各时的浪高数据： t (时) 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y (米) 1.5 1.0 0.5 1.0 1.5 1.0 0.5 0.99 1.5 经长期观测，y ＝f (t )的曲线，可近似地看成是函数y ＝A cos ωt ＋b . (1)根据以上数据，求函数y ＝A cos ωt ＋b 的最小正周期T ，振幅A 及函数表达式； (2)依据规定，当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放，请依据(1)的结论，判断一天内的上午8∶00时至晚上20∶00时之间，有多少时间可供冲浪者进行运动？ 答案 1．B 2.C 3.A 4.A5．B6．D7．B8．C9．A10．D11．C12．D 13.265 14.23 15．3 16．(1)(4) 17．解 (1)f (α)＝sin α－π2cos 3π 2 ＋αtan π－α tan －α－πsin －π－α ＝－sin π 2 －αsin α－tan α －tan αsin α ＝cos αsin αtan α－tan αsin α ＝－cos α. (2)∵cos(α－3π2)＝cos(3π2－α)＝－sin α＝1 5. ∴sin α＝－1 5. ∵α是第三象限角，∴cos α＝－26 5. ∴f (α)＝－cos α＝26 5 . 18．解 由已知4sin θ－2cos θ3sin θ＋5cos θ＝6 11 ， ∴4tan θ－23tan θ＋5＝611. 解得：tan θ＝2. (1)原式＝5tan 2θ＋2tan θ－3＝5 5 ＝1. (2)原式＝sin 2 θ－4sin θcos θ＋3cos 2 θ＝sin 2 θ－4sin θcos θ＋3cos 2 θ sin 2θ＋cos 2 θ ＝tan 2 θ－4tan θ＋31＋tan 2 θ＝－1 5 . 19．解 (1)由sin α＋cos α＝15，得2sin αcos α＝－24 25 ， ∴(sin α－cos α)2 ＝1－2sin αcos α＝1＋2425＝4925 ， ∴sin α－cos α＝±7 5 . (2)sin 3α＋cos 3α＝(sin α＋cos α)(sin 2α－sin αcos α＋cos 2 α)＝(sin α＋cos α)(1－sin αcos α)， 由(1)知sin αcos α＝－1225且sin α＋cos α＝1 5 ， ∴sin 3α＋cos 3 α＝15×? ????1＋1225＝37125 . 20．解 (1)由图象知A ＝2. f (x )的最小正周期T ＝4×(5π12－π6)＝π，故ω＝2πT ＝2.将点(π 6 ，2)代入f (x )的解析式 得sin(π3＋φ)＝1，又|φ|<π2，∴φ＝π6，故函数f (x )的解析式为f (x )＝2sin(2x ＋π 6 )． (2)变换过程如下： y ＝2sin x 6 π???????→图像向左平移个单位 y ＝2sin(x ＋π6 )1 2?????????→所有点的横坐标缩短为原来的纵坐标不变y ＝2sin(2x ＋π6 )． 21．解 (1)由题意得A ＝3，1 2 T ＝5π?T ＝10π， ∴ω＝2πT ＝15.∴y ＝3sin(15x ＋φ)，由于点(π，3)在此函数图象上，则有3sin(π 5 ＋φ)＝ 3， ∵0≤φ≤π2，∴φ＝π2－π5＝3π 10. ∴y ＝3sin(15x ＋3π 10 )． (2)当2k π－π2≤15x ＋3π10≤2k π＋π 2 时，即10k π－4π≤x ≤10k π＋π时，原函数单调递 增． ∴原函数的单调递增区间为[10k π－4π，10k π＋π](k ∈Z )． (3)m 满足? ???? －m 2 ＋2m ＋3≥0， －m 2 ＋4≥0， 解得－1≤m ≤2. ∵－m 2＋2m ＋3＝－(m －1)2 ＋4≤4， ∴0≤－m 2 ＋2m ＋3≤2， 同理0≤－m 2 ＋4≤2.由(2)知函数在[－4π，π]上递增，若有： A sin(ω－m 2＋2m ＋3＋φ)>A sin(ω－m 2＋4＋φ)，只需要： －m 2＋2m ＋3>－m 2＋4，即m >12成立即可，所以存在m ∈(12，2]，使A sin(ω－m 2 ＋2m ＋3 ＋φ)>A sin(ω－m 2 ＋4＋φ)成立． 22．解 (1)由表中数据知周期T ＝12， ∴ω＝2πT ＝2π12＝π6 ， 由t ＝0，y ＝1.5，得A ＋b ＝1.5. 由t ＝3，y ＝1.0，得b ＝1.0. ∴A ＝0.5，b ＝1， ∴y ＝12cos π 6 t ＋1. (2)由题知，当y >1时才可对冲浪者开放，∴12cos π 6 t ＋1>1， ∴cos π6t >0，∴2k π－π2<π6t <2k π＋π 2 ，即12k －3 ∵0≤t ≤24，故可令①中k 分别为0,1,2， 得0≤t <3或9 ∴在规定时间上午8∶00至晚上20∶00之间，有6个小时时间可供冲浪者运动，即上午9∶00至下午3∶00. 测试卷二 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．sin 600°＋tan 240°的值是( ) A ．－32 B.3 2 C ．－12＋ 3 D.1 2 ＋ 3 2．已知点P ? ????sin 3 4 π，cos 34π落在角θ的终边上，且θ∈[0,2π)，则θ的值为( ) A.π4 B.3π4 C.5π4 D.7π4 3．已知tan α＝34，α∈? ????π，32π，则cos α的值是( ) A ．±45 B.45 C ．－45 D.35 4．已知sin(2π－α)＝45，α∈(3π2，2π)，则sin α＋cos α sin α－cos α 等于( ) A.17 B ．－1 7 C ．－7 D ．7 5．已知函数f (x )＝sin(2x ＋φ)的图象关于直线x ＝π 8 对称，则φ可能取值是( ) A.π2 B ．－π4 C.π4 D.3π4 6．若点P (sin α－cos α，tan α)在第一象限，则在[0,2π)内α的取值范围是( ) A.? ????π2，3π4∪? ????π，5π4 B.? ????π4，π2∪? ????π，5π4 C.? ????π2，3π4∪? ????5π4，3π2 D.? ????π2，3π4∪? ?? ??3π4，π 7．已知a 是实数，则函数f (x )＝1＋a sin ax 的图象不可能是( ) 8．为了得到函数y ＝sin ? ????2x －π6的图象，可以将函数y ＝cos 2x 的图象( ) A ．向右平移π 6个单位长度 B ．向右平移π 3个单位长度 C ．向左平移π 6个单位长度 D ．向左平移π 3 个单位长度 9．电流强度I (安)随时间t (秒)变化的函数I ＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0,0<φ<π 2 )的图象 如右图所示，则当t ＝1 100 秒时，电流强度是( ) A ．－5 A B ．5A C ．5 3 A D ．10 A 10．已知函数y ＝2sin(ωx ＋θ)(0<θ<π)为偶函数，其图象与直线y ＝2的某两个交点横坐标为x 1、x 2，若|x 2－x 1|的最小值为π，则( ) A ．ω＝2，θ＝π2 B ．ω＝12，θ＝π 2 C ．ω＝12，θ＝π4 D ．ω＝2，θ＝π 4 11．设ω>0，函数y ＝sin(ωx ＋π3)＋2的图象向右平移4π 3 个单位后与原图象重合，则ω 的最小值是( ) A.23 B.43 C.3 2 D ．3 12．如果函数y ＝3cos(2x ＋φ)的图象关于点(4π 3 ，0)中心对称，那么|φ|的最小值为( ) A.π6 B.π4 C.π3 D.π2 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 13．已知一扇形的弧所对的圆心角为54°，半径r ＝20 cm ，则扇形的周长为________． 14．方程sin πx ＝1 4 x 的解的个数是________． 15．已知函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)的图象如图所示，则f (7π 12 )＝________. 16．已知函数y ＝sin πx 3 在区间[0，t ]上至少取得2次最大值，则正整数t 的最小值是 ________． 三、解答题(本大题共6小题，共70分) 17．(10分)求函数y ＝3－4sin x －4cos 2 x 的最大值和最小值，并写出函数取最值时对应的x 的值． 18．(12分)已知函数y ＝a cos ? ????2x ＋π3＋3，x ∈? ?????0，π2的最大值为4，求实数a 的值． 19. (12分)如右图所示，函数y ＝2cos(ωx ＋θ)(x ∈R ，ω>0,0≤θ≤π 2)的图象与y 轴交 于点(0，3)，且该函数的最小正周期为π. (1)求θ和ω的值； (2)已知点A (π2，0)，点P 是该函数图象上一点，点Q (x 0，y 0)是PA 的中点，当y 0＝3 2 ，x 0 ∈[π 2，π]时，求x 0的值． 20．(12分)已知α是第三象限角，f (α)＝ sin π－α·cos 2π－α·tan －α－π tan －α·sin －π－α . (1)化简f (α)； (2)若cos ? ????α－32π＝15，求f (α)的值； (3)若α＝－1 860°，求f (α)的值． 21．(12分)在已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)，x ∈R ? ????其中A >0，ω>0，0<φ<π2的图象与x 轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为π2，且图象上一个最低点为M ? ????2π3，－2. (1)求f (x )的解析式； (2)当x ∈???? ??π12，π2时，求f (x )的值域． 22．(12分)已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ) (A >0且ω>0,0<φ<π 2 )的部分图象，如图所示． (1)求函数f (x )的解析式； (2)若方程f (x )＝a 在? ????0，5π3上有两个不同的实根，试求a 的取值范围． 答案 1．B 2.D 3.C4．A5．C6．B7．D8．B9．A10．A11．C12．A 13．(6π＋40) cm 14．7 15．0 16．8 17．解 y ＝3－4sin x －4cos 2x ＝4sin 2 x －4sin x －1 ＝4? ????sin x －122－2，令t ＝sin x ，则－1≤t ≤1， ∴y ＝4? ????t －122 －2 (－1≤t ≤1)． ∴当t ＝12，即x ＝π6＋2k π或x ＝5π 6 ＋2k π(k ∈Z )时， y min ＝－2； 当t ＝－1，即x ＝3π 2 ＋2k π (k ∈Z )时，y max ＝7. 18．解 ∵x ∈? ?????0，π2，∴2x ＋π3∈??????π3，4π3， ∴－1≤cos ? ????2x ＋π3≤12. 当a >0，cos ? ????2x ＋π3＝12时，y 取得最大值12a ＋3， ∴1 2 a ＋3＝4，∴a ＝2. 当a <0，cos ? ????2x ＋π3＝－1时，y 取得最大值－a ＋3， ∴－a ＋3＝4，∴a ＝－1， 综上可知，实数a 的值为2或－1. 19．解 (1)将x ＝0，y ＝3代入函数y ＝2cos(ωx ＋θ)中，得cos θ＝3 2 ， 因为0≤θ≤π2，所以θ＝π 6 . 由已知T ＝π，且ω>0，得ω＝2πT ＝2π π ＝2. (2)因为点A (π 2 ，0)，Q (x 0，y 0)是PA 的中点， y 0＝ 32，所以点P 的坐标为(2x 0－π 2 ，3)． 又因为点P 在y ＝2cos(2x ＋π6)的图象上，且π 2 ≤x 0≤π， 所以cos(4x 0－5π6)＝32，且7π6≤4x 0－5π6≤19π 6， 从而得4x 0－5π6＝11π6，或4x 0－5π6＝13π6，即x 0＝2π3，或x 0＝3π 4 . 20．解 (1)f (α)＝sin α·cos －α·[－tan π＋α] －tan α[－sin π＋α] ＝ －sin α·cos α·tan α －tan α·sin α ＝cos α. (2)∵cos ? ????α－32π＝cos ? ????32π－α＝－sin α， 又cos ? ????α－32π＝15，∴sin α＝－15. 又α是第三象限角， ∴cos α＝－1－sin 2 α＝－265 ， ∴f (α)＝－26 5 . (3)f (α)＝f (－1 860°)＝cos(－1 860°)＝cos 1 860°＝cos(5×360°＋60°)＝cos 60°＝12 . 21．解 (1)由最低点为M ? ?? ??2π3，－2得A ＝2. 由x 轴上相邻两个交点之间的距离为π 2 ， 得T 2＝π2，即T ＝π，∴ω＝2πT ＝2π π ＝2. 由点M ? ????2π3，－2在图象上得2sin ? ?? ??2×2π3＋φ＝－2， 即sin ? ??? ?4π3＋φ＝－1， 故4π3＋φ＝2k π－π 2 (k ∈Z )， ∴φ＝2k π－11π 6 (k ∈Z )． 又φ∈? ????0，π2，∴φ＝π6， 故f (x )＝2sin ? ????2x ＋π6. (2)∵x ∈???? ??π12，π2，∴2x ＋π6∈??????π3，7π6， 当2x ＋π6＝π2，即x ＝π 6时，f (x )取得最大值2； 当2x ＋π6＝7π6，即x ＝π 2 时，f (x )取得最小值－1， 故f (x )的值域为[－1,2]． 22．解 (1)由图象易知函数f (x )的周期为 T ＝4×? ????7π6 －2π3＝2π，A ＝1，所以ω＝1. 方法一 由图可知此函数的图象是由y ＝sin x 的图象向左平移π3个单位得到的，故φ＝π 3 ， 所以函数解析式为f (x )＝sin ? ????x ＋π3. 方法二 由图象知f (x )过点? ????－π3，0，则sin ? ?? ??－π3＋φ＝0，∴－π3＋φ＝k π，k ∈Z . ∴φ＝k π＋π 3 ，k ∈Z ， 又∵φ∈? ????0，π2，∴φ＝π3， ∴f (x )＝sin ? ????x ＋π3. (2)方程f (x )＝a 在? ????0，5π3上有两个不同的实根等价于y ＝f (x )与y ＝a 的图象在? ????0，5π3上有两个交点，在图中作y ＝a 的图象，如图为函数f (x )＝sin ? ????x ＋π3在? ????0，5π3上的图象， 当x ＝0时，f (x )＝32，当x ＝5π3时，f (x )＝0，由图中可以看出有两个交点时，a ∈? ?? ?? 32，1∪(－1,0)． 高一周末考试数学试题 （必修4部分，2018年3月31 日） 一、选择题 （本大题共12小题，每小题5分，共60分.） 1.已知点P （tan ,cos ）在第三象限，则角 在（ ） A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 2 .函数 y sin2x , x R 是（ ） A .最小正周期为 的奇函数 B .最小正周期为 的偶函数 C .最小正周期为2的奇函数 D .最小正周期为2的偶函数 3 .已知a 与b 均为单位向量，它们的夹角为60，那么I ； 3b|等于（ ） A . 7 B . 10 C . .13 D . 4 4.已知M 是厶ABC 的BC 边上的中点，若向量AB =a,AC = b ,则向量AM 等 于（ ） 1 A .丄(a — b) 2 1 B . - (b — a) 2 1 C . -( a + b) 2 D . 1 -(a + b) 2 5 .若 是厶ABC 的一个内角，且sin cos 1 ,贝卩 sin 8 cos 的值为（ ) <3 A.— B .仝 C . 三 D. ■■- 5 2 2 2 2 6.已知 —,贝S (1 tan )(1 4 tan ）的值是（ ) A . — 1 B . 1 C . 2 D . 4 7.在ABC 中，有如下四个命题： iuu iuu uu ① AB AC BC ； ② AB BC CA 0 ； ③ 若（AB AC ） （AB AC ） 0，则ABC 为等腰三角形； ④ 若 AC AB 0 ，贝S ABC 为锐角三角形.其中正确的命题序号是（ ） B .①③④ D .②④ ）在一个周期内的图象如下, （ ） B . y 2sin （2x ） 3 A .①② C .②③ 8 .函数 y Asin( x 此函数的解析式为 2 A . y 2sin(2x ) 3 正视图 侧视图 俯视图 2 1 1 高中数学必修2综合测试题 文科数学 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.若直线1=x 的倾斜角为α，则=α( )． A ．0 B.3 π C ．2π D ．π 2．已知直线1l 经过两点)2,1(--、)4,1(-，直线2l 经过两点)1,2(、)6,(x ，且21//l l ，则=x （ )． A ．2 B ．－2 C ．4 D ．1 3.长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是( )． A ．π25 B ．π50 C ．π125 D ．π200 4.若方程02 2 =++++k y x y x 表示一个圆,则k 的取值范围是( ) A.21> k B.21≤k C. 2 1 0< 高中数学必修一测试卷及答案3套 测试卷一 (时间：120分钟 满分：150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．如果A ＝{x |x >－1}，那么( ) A ．0?A B ．{0}∈A C ．?∈A D ．{0}?A 2．已知f (1 2x －1)＝2x ＋3，f (m )＝6，则m 等于( ) A ．－14 B.14 C.32 D ．－32 3．函数y ＝x －1＋lg(2－x )的定义域是( ) A ．(1,2) B ．[1,4] C ．[1,2) D ．(1,2] 4．函数f (x )＝x 3 ＋x 的图象关于( ) A ．y 轴对称 B ．直线y ＝－x 对称 C ．坐标原点对称 D ．直线y ＝x 对称 5．下列四类函数中，具有性质“对任意的x >0，y >0，函数f (x )满足f (x ＋y )＝ f (x )f (y )”的是( ) A ．幂函数 B ．对数函数 C ．指数函数 D ．一次函数 6．若0 高中数学吧必修２第四章知识点总结 4.1.1 圆的标准方程 1、圆的标准方程：2 22() ()x a y b r -+-= 圆心为A(a,b),半径为r 的圆的方程 2、点00(,)M x y 与圆2 22()()x a y b r -+-=的关系的判断方法： （1）2200()()x a y b -+->2r ，点在圆外 （2）2200()()x a y b -+-=2r ，点在圆上 （3）220 0()()x a y b -+-<2r ，点在圆内 4.1.2 圆的一般方程 1、圆的一般方程：022 =++++F Ey Dx y x 2、圆的一般方程的特点： (1)①x2和y2的系数相同，不等于0． ②没有xy 这样的二次项． (2)圆的一般方程中有三个特定的系数D 、E 、F ，因之只要求出这三个系数，圆的方程就确定了． (3)、与圆的标准方程相比较，它是一种特殊的二元二次方程，代数特征明显，圆的标准方程则指出了圆心坐标与半径大小，几何特征较明显。 4.2.1 圆与圆的位置关系 1、用点到直线的距离来判断直线与圆的位置关系． 设直线l ：0=++c by ax ，圆C ：02 2 =++++F Ey Dx y x ，圆的半径为r ，圆心)2 ,2(E D --到直线的距离为d ，则判别直线与圆的位置关系的依据有以下几点： （1）当r d >时，直线l 与圆C 相离；（2）当r d =时，直线l 与圆C 相切； （3）当r d <时，直线l 与圆C 相交； 4.2.2 圆与圆的位置关系 两圆的位置关系． 设两圆的连心线长为l ，则判别圆与圆的位置关系的依据有以下几点： （1）当21r r l +>时，圆1C 与圆2C 相离；（2）当21r r l +=时，圆1C 与圆2C 外切； （3）当<-||21r r 21r r l +<时，圆1C 与圆2C 相交； （4）当||21r r l -=时，圆1C 与圆2C 内切；（5）当||21r r l -<时，圆1C 与圆2C 内含； 4.2.3 直线与圆的方程的应用 高一数学同步测试（1）—角的概念·弧度制 一、选择题（每小题5分，共60分，请将所选答案填在括号内） 1．已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A 、B 、C 关系是（ ） A ．B=A ∩C B ．B ∪C=C C ．A ?C D ．A=B=C 2．下列各组角中，终边相同的角是 （ ） A ． π2 k 与)(2Z k k ∈+ π π B ．)(3k 3Z k k ∈± ππ π与 C ．ππ)14()12(±+k k 与 )(Z k ∈ D ．)(6 6Z k k k ∈± + π πππ与 3．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是 （ ） A ．2 B ． 1 sin 2 C ．1sin 2 D ．2sin 4．设α角的终边上一点P 的坐标是)5 sin ,5(cos π π ，则α等于 （ ） A ． 5 π B ．5 cot π C ．)(10 32Z k k ∈+ππ D ．)(5 92Z k k ∈- ππ 5．将分针拨慢10分钟，则分钟转过的弧度数是 （ ） A ． 3 π B ．－ 3 π C ． 6 π D ．－6 π 6．设角α和β的终边关于y 轴对称，则有 （ ） A ．)(2 Z k ∈-= βπ α B ．)()2 1 2(Z k k ∈-+ =βπα C ．)(2Z k ∈-=βπα D ．)()12(Z k k ∈-+=βπα 7．集合A={}, 32 2|{},2|Z n n Z n n ∈±=?∈= ππααπαα， B={}, 2 1 |{},3 2|Z n n Z n n ∈+=?∈=ππββπ ββ， 则A 、B 之间关系为 （ ） A ．A B ? B ．B A ? C ．B ?A D ．A ?B 8．某扇形的面积为12 cm ，它的周长为4cm ，那么该扇形圆心角的度数为 （ ） A ．2° B ．2 C ．4° D ．4 9．下列说法正确的是 （ ） A ．1弧度角的大小与圆的半径无关 B ．大圆中1弧度角比小圆中1弧度角大 ≠ ≠ ≠ 数学必修2 一、选择题 1、下列命题为真命题的是（ ） A. 平行于同一平面的两条直线平行； B.与某一平面成等角的两条直线平行； C. 垂直于同一平面的两条直线平行； D.垂直于同一直线的两条直线平行。 2、下列命题中错误的是：（ ） A. 如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于平面β； B. 如果α⊥β，那么α内所有直线都垂直于平面β； C. 如果平面α不垂直平面β，那么α内一定不存在直线垂直于平面β； D. 如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l,那么l ⊥γ. 3、右图的正方体ABCD-A ’B ’C ’D ’ 中,异面直线AA ’与BC 所成的角是（ ） A. 300 B.450 C. 600 D. 900 4、右图的正方体ABCD- A ’B ’C ’D ’ 中， 二面角D ’-AB-D 的大小是（ ） A. 300 B.450 C. 600 D. 900 5、直线5x-2y-10=0在x 轴上的截距为a,在y 轴上的截距为b,则（ ） A.a=2,b=5; B.a=2,b=-5; C.a=-2，b=5 D.a=-2，b=-5 6、直线2x-y=7与直线3x+2y-7=0的交点是（ ） A (3,-1) B (-1,3) C (-3,-1) D (3,1) 7、过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是（ ） A 4x+3y-13=0 B 4x-3y-19=0 C 3x-4y-16=0 D 3x+4y-8=0 8、正方体的全面积为a,它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是：（ ） A.3 a π; B. 2 a π; C.a π2; D.a π3. A B D A ’ B ’ D ’ C C ’ 人教版数学必修I 测试题（含答案） 一、选择题 １、设集合{}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,2,5U A B ===,则()U A C B =（ ) A 、{}2 B 、{}2,3 C 、{}3 D 、{}1,3 2、已知集合{}{}0,1,2,2,M N x x a a M ===∈,则集合 M N （ ) A 、{}0 B 、{}0,1 C 、{}1,2 D 、{}0,2 3、函数()21log ,4y x x =+≥的值域是 （ ) A 、[)2,+∞ B 、()3,+∞ C 、[)3,+∞ D 、(),-∞+∞ 4、关于A 到B 的一一映射,下列叙述正确的是 ( ) ① 一一映射又叫一一对应 ② A 中不同元素的像不同 ③ B 中每个元素都有原像 ④ 像的集合就是集合Ｂ A 、①② B 、①②③ C 、②③④ D 、①②③④ 5、在221 ,2,,y y x y x x y x ===+=,幂函数有 （ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 6、已知函数()213f x x x +=-+,那么()1f x -的表达式是 ( ) A 、259x x -+ B 、23x x -- C 、259x x +- D 、21x x -+ 7、若方程0x a x a --=有两个解，则a 的取值范围是 ( ） A 、()0,+∞ B 、()1,+∞ C 、()0,1 D 、? 8、若21025x =，则10x -等于 ( ) A 、15- B 、15 C 、150 D 、 1 625 ９、若()2log 1log 20a a a a +<<，则a 的取值范围是 ( ) 高中数学人教A 版必修一第四章《指数函数与对数函数》解答题提高 训练 (1) 一、解答题（本大题共30小题，共360.0分） 1. 计算：(1)化简√(3?π)44+(0.008)? 1 3?(0.25)1 2×(1√2 )?4 ； (2)已知x =1 2(51n ?5?1 n ),x ∈N ?，求(x +√1+x 2)n 的值； 2. 如图，是一个半圆柱与多面体ABB 1A 1C 构成的几何体，平面ABC 与 半圆柱的下底面共面，且AC ⊥BC ，P 为弧A 1B 1?上(不与A 1，B 1重合)的动点． (1)证明：PA 1⊥平面PBB 1； (2)若四边形ABB 1A 1为正方形，且AC =BC ，∠PB 1A 1=π 4，求二面角P ?A 1B 1?C 的余弦值． 3.已知函数f(x)=lnx+a ． x (1)若函数f(x)有极值，求实数a的取值范围； (2)当a=1时，若f(x)在x=x1，x2(x1≠x2)处的导数值相等，证明：f(x1)+f(x2)>1+2ln2； (3)若函数f(x)在(0,+∞)上有两个零点x3，x4(x3≠x4)，证明：x3+x4>2 ． e 4.某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益f(x)与投资额 x成正比，投资股票等风险型产品的收益g(x)与投资额x的算术平方根成正比，已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元(如图)． (1)分别写出两种产品的收益和投资的函数关系； (2)该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大的收益， 其最大收益为多少万元？ 高中数学必修四检测题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间90分钟. 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 、在下列各区间中，函数y =sin （x ＋4π ）的单调递增区间是（ ） A.［2π，π］ B.［0，4π］ C.［－π，0］ D.［4π，2π］ 2 、已知sin αcos α=81,且4π<α<2π ，则cos α－sin α的值为 （ ） (A)2 3 (B)4 3 (C) (D)± 2 3 3 、已知sin cos 2sin 3cos αα αα-+=51,则tan α的值是 （ ） (A)±83 (B)83 (C)8 3- (D)无法确定 4 、 函数πsin 23y x ??=- ???在区间ππ2?? -???? ，的简图是（ ） 5 、要得到函数sin y x =的图象，只需将函数 cos y x π? ?=- ? 3??的图象（ ） A ．向右平移π6个单位 B ．向右平移π3个单位 C ．向左平移π3个单位 D ．向左平移π 6个单位 6 、函数π πln cos 2 2y x x ??=-<< ???的图象是（ ） 7 、设x R ∈ ，向量(,1),(1,2),a x b ==-且a b ⊥ ，则||a b += （A （B （C ） （D ）10 8 、 已知a =（3，4），b =（5，12），a 与b 则夹角的余弦为（ ） A ． 6563 B ．65 C ．5 13 D ．13 9、 计算sin 43°cos 13°－cos 43°sin 13°的结果等于 ( ) A.12 B.33 C.22 D.32 10、已知sin α＋cos α= 1 3 ，则sin2α= （ ） A ．89 B ．－89 C ．±89 D ．322 11 、已知cos(α－π 6)＋sin α＝4 53，则sin(α＋7π 6)的值是 ( ) A ．－ 235 B.235 C ．－45 D.4 5 12 、若x = π 12 ，则sin 4x －cos 4x 的值为 （ ） A ．21 B ．21- C ．23- D ．2 3 x x A ． B ． C ． D ． 高中数学必修二检测题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间90分钟. 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 、一个棱锥被平行于底面的平面所截，若截面面积与底面面积之比为4∶9，则此棱锥的侧棱被分成上下长度两部分之比为（ ） A ．4∶9 B ．2∶1 C ．2∶3 D ．2∶5 2 、 如果实数x ，y 满足22 (2)3x y -+=，那么y x 的最大值是（ ） A 、3 B 、3- C 、33 D 、33 - 3 、已知点(1,2),(3,1)A B ，则线段AB 的垂直平分线的方程是（ ） A ．524=+y x B ．524=-y x C ．52=+y x D ．52=-y x 4 、 如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为（ ） A.8:27 B. 2:3 C.4:9 D. 2:9 5 、有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm ），则该几何体的表面积及体积为（ ） 俯视图 主视图 侧视图 A.24πcm 2，12πcm 3 B.15πcm 2，12πcm 3 C.24πcm 2，36πcm 3 D.以上都不正确 6 、棱台的一条侧棱所在的直线与不含这条侧棱的侧面所在平面的位置关系是( ) A ．平行 B ．相交 C ．平行或相交 D ．不相交 7 、直线13kx y k -+=，当k 变动时，所有直线都通过定点（ ） A ．(0,0) B ．(0,1) C ．(3,1) D ．(2,1) 8 、 两直线330x y +-=与610x my ++=平行，则它们之间的距离为（ ） A ．4 B C D 9、 直线3x-4y-4=0被圆(x-3)2+y 2=9截得的弦长为（ ） (A)2 2 (B)4 (C)2 4 (D)2 10、在正方体1111ABCD A B C D -中，下列几种说法正确的是 A 、11AC AD ⊥ B 、11D C AB ⊥ C 、1AC 与DC 成45角 D 、11AC 与1B C 成60角 11 、a ，b ，c 表示直线，M 表示平面，给出下列四个命题：①若a ∥M ，b ∥M ，则a ∥b ；②若b ?M ，a ∥b ，则a ∥M ；③若a ⊥c ，b ⊥c ，则a ∥b ；④若a ⊥M ，b ⊥M ，则a ∥b .其中正确命题的个数有 A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个 12 、点4)()()1,1(22=++-a y a x 在圆的内部，则a 的取值范围是（ ） (A) 11<<-a (B) 10<- 高中数学必修一、必修四、必修五知识点 一、知识点梳理 必修一第一单元 1.集合定义：一组对象的全体形成一个集合. 2.特征：确定性、互异性、无序性. 3.表示法：列举法{1,2,3,…}、描述法{x|P}、韦恩图、语言描述法{不是直角三角形的三角形} 4.常用的数集：自然数集N 、整数集Z 、有理数集Q 、实数集R 、正整数集N *. 5.集合的分类： (1) 有限集 含有有限个元素的集合 (2) 无限集 含有无限个元素的集合 (3) 空集φ 不含任何元素的集合 例：{x|x 2 =－5｝ 5.关系：属于∈、不属于?、包含于?(或?)、真包含于、集合相等＝. 6.集合的运算 （1）交集：由所有属于集合A 且属于集合B 的元素所组成的集合；表示为：B A ? 数学表达式：{} B x A x x B A ∈∈=?且 性质：A B B A A A A A ?=?Φ=Φ?=?,, （2）并集：由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合；表示为：B A ? 数学表达式：{} B x A x x B A ∈∈=?或 性质：A B B A A A A A A ?=?=Φ?=?,, （3）补集：已知全集I ，集合I A ?，由所有属于I 且不属于A 的元素组成的集合。表示：A C I 数学表达式：{} A x I x x A C I ?∈=且 方法：韦恩示意图, 数轴分析. 注意：① 区别∈与、与?、a 与{a}、φ与{φ}、{(1,2)}与{1,2}； ② A ?B 时，A 有两种情况：A ＝φ与A ≠φ. ③若集合A 中有n )(N n ∈个元素，则集合A 的所有不同的子集个数为n 2，所有真子集的个数是n 2-1, 所有非空真子集的个数是22-n 。 ④空集是指不含任何元素的集合。}0{、φ和}{φ的区别；0与三者间的关系。空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。条件为B A ?，在讨论的时候不要遗忘了φ=A 的情况。 ⑤符号“?∈,”是表示元素与集合之间关系的，立体几何中的体现 点与直线（面）的关系 ；符号“,?”是表示集合与集合之间关系的，立体几何中的体现 面与直线(面)的关系 。 8.函数的定义：设A 、B 是非空的数集，如果按某个确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数f （x ）和它对应，那么就称f :A →B 为从集合A 到集合B 的一个函数，记作y =f （x ），x ∈A ，其中x 叫做自变量.x 的取值围A 叫做函数的定义域；与x 的值相对应的y 的值叫做函数值，函数值的集合{f （x ）|x ∈A }叫做函数的值域. ①．定义域：能使函数式有意义的实数x 的集合称为函数的定义域。 求函数的定义域时列不等式组的主要依据是： (1)分式的分母不等于零； (2)偶次方根的被开方数不小于零； (3)对数式的真数必须大于零； (4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. 三角函数 一、选择题 1．已知 α 为第三象限角，则 2 α 所在的象限是( )． A ．第一或第二象限 B ．第二或第三象限 C ．第一或第三象限 D ．第二或第四象限 2．若sin θcos θ＞0，则θ在( )． A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第一、四象限 D ．第二、四象限 3．sin 3π4cos 6π5tan ?? ? ??3π4－＝( )． A ．－ 4 3 3 B ． 4 3 3 C ．－ 4 3 D ． 4 3 4．已知tan θ＋θ tan 1 ＝2，则sin θ＋cos θ等于( )． A ．2 B ．2 C ．－2 D ．±2 5．已知sin x ＋cos x ＝5 1(0≤x ＜π)，则tan x 的值等于( )． A ．－4 3 B ．－3 4 C ．4 3 D ．3 4 6．已知sin α ＞sin β，那么下列命题成立的是( )． A ．若α，β 是第一象限角，则cos α ＞cos β B ．若α，β 是第二象限角，则tan α ＞tan β C ．若α，β 是第三象限角，则cos α ＞cos β D ．若α，β 是第四象限角，则tan α ＞tan β 7．已知集合A ＝{α|α＝2k π±3π2，k ∈Z }，B ＝{β|β＝4k π±3 π 2，k ∈Z }，C ＝ {γ|γ＝k π± 3 π 2，k ∈Z }，则这三个集合之间的关系为( )． A ．A ?B ?C B ．B ?A ?C C ．C ?A ?B D ．B ?C ?A 8．已知cos (α＋β)＝1，sin α＝3 1，则sin β 的值是( )． A ．3 1 B ．－3 1 C ． 3 2 2 D ．－ 3 2 2 9．在(0，2π)内，使sin x ＞cos x 成立的x 取值范围为( )． A ．??? ??2π ， 4π∪??? ??4π5 ，π B ．?? ? ??π ， 4 π C ．?? ? ??4π5 ，4π D ．??? ??π ， 4 π∪?? ? ??23π ，4π5 10．把函数y ＝sin x (x ∈R )的图象上所有点向左平行移动3 π 个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的2 1 倍(纵坐标不变)，得到的图象所表示的函数是( )． A ．y ＝sin ?? ? ? ?3π － 2x ，x ∈R B ．y ＝sin ??? ??6π ＋ 2x ，x ∈R C ．y ＝sin ??? ? ?3π ＋ 2x ，x ∈R D ．y ＝sin ??? ? ? 32π ＋ 2x ，x ∈R 二、填空题 11．函数f (x )＝sin 2 x ＋3tan x 在区间??? ???3π 4π ，上的最大值是 ． 12．已知sin α＝ 552，2 π ≤α≤π，则tan α＝ ． 13．若sin ??? ??α ＋ 2π＝53，则sin ?? ? ??α － 2π＝ ． 14．若将函数y ＝tan ??? ? ? 4π ＋ x ω(ω＞0)的图象向右平移6π个单位长度后，与函 数y ＝tan ?? ? ??6π ＋ x ω的图象重合，则ω的最小值为 ． 15．已知函数f (x )＝21(sin x ＋cos x )－2 1 |sin x －cos x |，则f (x )的值域是 ． 16．关于函数f (x )＝4sin ?? ? ? ?3π ＋ 2x ，x ∈R ，有下列命题： ①函数 y = f (x )的表达式可改写为y = 4cos ?? ? ? ?6π － 2x ； ②函数 y = f (x )是以2π为最小正周期的周期函数； ③函数y ＝f (x )的图象关于点(－ 6 π ，0)对称； 班级 ________________ 姓名 ________________________________ 一、选择题（本大题共 12小题，每小题5分，共60分） 1.下面四个命题： ① 分别在两个平面内的两直线是异面直线； ② 若两个平面平行，则其中一个平面内的任何一条直线必平行于另一个平面; ③ 如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行； ④ 如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行. 其中正确的命题是（ ） A .①② B .②④ C .①③ D .②③ cos F 1PF 2 等于( C . 5. 已知空间两条不同的直线 m,n 和两个不同的平面 A .若 m// ,n ,则m//n B .若 m,m n,则n C .若 m// ,n// ,则m//n D .若m// ,m , I n,则m//n 6. 圆x 2 + y 2— 2x + 4y — 20= 0截直线5x — 12y + c = 0所得的弦长为 8,则c 的值是（ ） A . 10 B . 10 或—68 C . 5 或—34 D . — 68 7. 已知ab 0,bc 0 ,则直线ax by c 通过（ ） A .第一、二、三象限 B .第一、二、四象限 C .第一、三、四象限 D .第二、三、四象限 & 正方体 ABC —A 1BC 1D 1中，E 、F 分别是AA 与CC 的中点，则直线 ED 与DF 所成角的 数学 必修 综合测试题 总分： _________________ 2. 过点P （ 1,3）且垂直于直线x 2y 3 0的直线方程为（ A . 2x y 1 0 B . 2x y 5 C . x 2y 5 D . x 2y 7 3. 4. 圆（x — 1）2+ y 2= 1的圆心到直线 2 2 y 1的左右焦点, 5 B . 2 x 已知F, F 2是椭圆石 C . P 为椭圆上一个点, 且 PF 1 : PF 1:2，则 B . ，则下列命题中正确的是（ ） 2012届锐翰教育适应性考试数学试卷 满分150分，考试时间：120分钟 一. 选择题（每题4分，共64分）： 1. 若集合}8,7,6{=A ，则满足A B A =?的集合B 的个数是（ d ） A. 1 B. 2 C. 7 D. 8 2.方程062=+-px x 的解集为M,方程062=-+q x x 的解集为N,且M ∩N={2},那么p+q 等于（ ） A.21 B.8 C.6 D.7 3. 下列四个函数中,与y=x 表示同一函数的是（ ） A.()2x y = B.y=33x C.y=2x D.y=x x 2 4.已知A={x|y=x,x ∈R},B={y|2x y =,x ∈R},则A ∩B 等于（ ） A.{x|x ∈R} B.{y|y ≥0} C.{(0,0),(1,1)} D.? 5. 32)1(2++-=mx x m y 是偶函数，则)1(-f ，)2(-f ，)3(f 的大小关系为（ ） A. )1()2()3(->->f f f B. )1()2()3(-<- 第四章专项训练1 一．选择题（共40小题） 1．如果∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，那么∠1与∠3的关系为（） A．互余B．互补C．相等D．无法确定 2．由7个相同的棱长为1的小立方块搭成的几何体如图所示，它的表面积为（） 1题3题7题 A．23B．24C．26D．28 3．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，点D，E分别在BC，CA边的延长线上，EH⊥BC于点H，EH与AB交于点F．则∠1与∠2的数量关系是（） A．∠1＝∠2B．∠1与∠2互余C．∠1与∠2互补D．∠1+∠2＝100° 4．∠1、∠2互为补角，且∠1＞∠2，则∠2的余角是（） A．∠1+∠2B．∠1﹣∠2C．∠1﹣90°D．90°﹣∠1 5．用平面去截正方体，在所得的截面中，不可能出现的是（） A．七边形B．六边形C．平行四边形D．等边三角形 6．如图，AD＝AB，BC＝AB且AF＝CD，则DF为AB长的（） A．B．C．D． 7．将正方形纸片按如图所示折叠，M为折痕，点B落在对角线AC上的点E处，则∠CME＝（） A．22.5°B．30°C．45°D．60° 8．如图，是小明同学在数学实践课上，所设计的正方体盒子的平面展开图，每个面上都 有一个汉字，请你判断，正方体盒子上与“善”字相对的面上的字是（） A．文B．明C．诚D．信 9．下列图形折叠后能得到如图的是（） A．B． C D． 10．下列说法中正确的有（）个． ①一根绳子，用去它的，还剩米；②自然数a的倒数是；③如果a：b＝3：5，那么a＝3，b＝5；④圆 的直径越长，圆周率越大；⑤若大圆和小圆半径的比是3：1，则大圆和小圆周长的比是3：1，面积的比是9：1．A．1个B．2个C．3个D．4个 11．如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“爱”字所对应的面相对的面上标的字是（） A．我B．的C．祖D．国 高中数学必修4综合测试题 一．选择题 1．在下面给出的函数中，哪一个函数既是区间 上的增函数又是以π A ．tan 5 13tan 4 13ππ< B ．sin )7 cos(5 π π-> C ．sin(π－1) 8．设()f x 是定义域为R ，最小正周期为32π的函数，若cos (0)()2sin (0) x x f x x x ππ?-≤ A C 1 即墨实验高中高一数学周清自主 检 测 题 命题人：吴汉卫 审核人：金文化 时间：120分钟 №：08 一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1 ．已知直线l 的斜率为2,且过点 ),3(),2,1(m B A --,则m 的值为 （ ） A ．6 B ．10 C ．2 D ．0 2 ．正方体的内切球与外接球的半径之比为 ） A ．3∶1 B ．3∶2 C ． 1∶3 D ．2∶3 3 ．平行线0943=-+y x 和 0286=++y x 的距离是 （ ） A ．5 8 B ．2 C ．5 11 D ．5 7 4 ．设l ，m 是两条不同的直线，α是一个 平面，则下列命题正确的是 （ ） A ．若l m ⊥，m α?，则l α⊥ B ．若l α⊥， l m //，则m α⊥ C ．若l α//，m α?，则l m // D ．若l α//，m α//，则l m // 5 ．若直线l 过点3 (3,)2 -- 且被圆2225x y +=截得的弦长为8,则直线l 的方程是 （ ） A ．3x =- B ．332 x =-=-或y C ．34150x y ++= D ．340x y +x=-3或 6 ．已知直线02)1(:1=-++y x a l 与直 线01)22(:2=+++y a ax l 互相垂直,则实数a 的值为 （ ） A ．-1或2 B ．-1或-2 C ．1或2 D ．1或-2 7 ．无论m,n 取何实数值,直线 (3m-n)x+(m+2n)y-n=0都过定点P,则P 点坐标为 A ．(-1,3) B ．)2 3,21(- C ．)3,1(- 8 ．已知三棱锥的三视图如 图所示,其中侧视图为直角三角形, 俯视图为等腰直角三角形,则此三棱锥的体积等于 （ ） A ．3 B C D 9.圆1C :22 2880x y x y +++-=与圆 2C :224420x y x y +-+-=的位置 关系是 A ．相交 B ．外切 C ．内切 10．若使得方程 0162=---m x x 有 实数解,则实数m 的取值范围为 11．如图，已知长方体1111ABCD A B C D -中， 14,2 AB BC CC ===,则直线1BC 和平面 11DBB D 所成的正弦值等于 A ．2 B ．2 C ． 5 D 正视 俯视 高中数学必修4测试题 一.选择题： 1. 3 π 的正弦值等于 （ ） （A ） 23 （B ）21 （C ）23- （D ）2 1- 2．215°是 （ ） （A ）第一象限角 （B ）第二象限角 （C ）第三象限角 （D ）第四象限角 3．角α的终边过点P （4，－3），则αcos 的值为 （ ） （A ）4 （B ）－3 （C ） 5 4 （D ）5 3- 4．若sin α<0，则角α的终边在 （ ） （A ）第一、二象限 （B ）第二、三象限 （C ）第二、四象限 （D ）第三、四象限 5．函数y=cos2x 的最小正周期是 （ ） （A ）π （B ） 2 π （C ） 4 π （D ）π2 6．给出下面四个命题：① =+；②=+B ；③=； ④00=?AB 。其中正确的个数为 （ ） （A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个 7．向量)2,1(-=，)1,2(=，则 （ ） （A ）∥ （B ）⊥ （C ）与的夹角为60° （D ）与的夹角为30° 8. ( ) （A ）cos160? （B ）cos160-? （C ）cos160±? （D ）cos160±? 9． 函数)cos[2()]y x x ππ= -+是 （ ） （A ） 周期为 4π的奇函数 （B ） 周期为4 π 的偶函数 （C ） 周期为 2π的奇函数 （D ） 周期为2 π 的偶函数 10．函数)sin(?ω+=x A y 在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为（ ） （A ）)3 22sin(2π +=x y （B ）)3 2sin(2π +=x y （C ）)3 2sin(2π-=x y （D ）)3 2sin(2π - =x y 二.填空题 11．已知点A （2，－4），B （－6,2），则AB 的中点M 的坐标为 ； 12．若)3,2(=a 与),4(y b -=共线，则y ＝ ； 13．若21tan = α，则α αααcos 3sin 2cos sin -+= ； 1421==b a ，a 与b 的夹角为3 π b a b a -+= 。 15．函数x x y sin 2sin 2 -=的值域是∈y ； 三．解答题 16．(1)已知4 cos 5 ，且为第三象限角，求sin 的值 (2)已知3tan =α，计算 α αα αsin 3cos 5cos 2sin 4+- 的值. 17．已知向量a , b 的夹角为60, 且||2a =, ||1b =, (1) 求 a b ; (2) 求 ||a b +. 18. 已知(1,2)a =,)2,3(-=b ,当k 为何值时， (1) ka b +与3a b -垂直？ (2) ka b +与3a b -平行？平行时它们是同向还是反向？ 19．设)1,3(=，)2,1(-=，⊥，∥，试求满足 OC OA OD =+的的坐标（O 为坐标原点）。 20.某港口的水深y （米）是时间t （024t ≤≤，单位：小时）的函数，下面是每天时间与水深的关系表： 高中数学必修二练习题（人教版，附答案）本文适合复习评估，借以评价学习成效。 一、选择题 1. 已知直线经过点A(0,4)和点B（1，2），则直线AB的斜率为（） A.3 B.-2 C. 2 D. 不存在 2．过点且平行于直线的直线方程为（） A． B．C．D． 3. 下列说法不正确的 ．．．．是（） A.空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形； B．同一平面的两条垂线一定共面； C. 过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内； D. 过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直. 4．已知点、，则线段的垂直平分线的方程是（） A． B． C． D． 5. 研究下在同一直角坐标系中，表示直线与的关系 6. 已知a、b是两条异面直线，c∥a，那么c与b的位置关系（） A.一定是异面 B.一定是相交 C.不可能平行 D.不可能相交 7. 设m、n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若，，则②若，，，则 ③若，，则④若，，则 其中正确命题的序号是( ) （A）①和②（B）②和③（C）③和④（D）①和④ 8. 圆与直线的位置关系是（） A．相交 B.相切 C.相离 D.直线过圆心 9. 两圆相交于点A（1，3）、B（m，－1），两圆的圆心均在直线x－y+c=0上，则m+c的值为（） A．－1 B．2 C．3 D．0 10. 在空间四边形ABCD各边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点，如果EF、GH相交于点P，那么( ) A．点P必在直线AC上 B.点P必在直线BD上 C．点P必在平面DBC内 D.点P必在平面ABC外 11. 若M、N分别是△ABC边AB、AC的中点，MN与过直线BC的平面β的位置关系是（ C ） A.MN∥β B.MN与β相交或MNβ C. MN∥β或MNβ D. MN∥β或MN与β相交或MNβ高中数学必修4测试题
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