黄浦区2011学年度第一学期期终基础学业测评
高三数学试卷(文理合卷)
(2012年1月5日)
考生注意：
1．每位考生应同时收到试卷和答题卷两份材料，解答必须在答题卷上进行，写在试卷上的解答一律无效；
2．答卷前，考生务必将姓名、准考证号等相关信息在答题卷上填写清楚； 3．本试卷共23道试题，满分150分；考试时间120分钟． 说明：未标明文理科的试题是文科理科学生都要解答的试题。
一．填空题(本大题满分56分) 本大题共有14题，考生应在答题卷的相应编号的空格内直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分．
１．已知全集U R =，集合{}
2
|20,A x x x x R =-->∈，(0,)B =+∞，则()U C A B ?＝ ．
2．函数2
1()21
x f x x -=+的定义域是 ．
3．11
1
()x x
-的二项展开式中含x 的项是 （x 的系数用数值表示）． 4．不等式11|1|111
x x x x -+
>-+++的解集是 ． 5．关于z 的方程01131210i z
i i z
-=+-(i 是虚数单位)的解是z ＝ ．
6．函数|2|
3
x y --=的单调增区间是 ．
7．(理科)无穷等比数列{}n a (*
n N ∈)的前n 项的和是n S ，且lim 2n n S →∞
=，则首项1a 的取值范围是 ．
(文科）等差数列{}n a (*
n N ∈)满足375,1a a ==，且前n 项和为n S ，则
lim n
n n
S na →∞＝ ． 8．若()35
0,sin ,sin 2513
π
αβπααβ<<
<<=+=，则cos β= . 9．已知函数()sin()(0,0,||)2
f x A x A π
ω?ω?=+>><
的图像如图１所示，则5
()24
f π-
＝ ． 10．一个算法的程序框图如图2所示，则该程序运行后输出的结果是 ．
输出 k
否
是
S
S S+2
←1
k k ←+0,S 0
k ←← 1000
S<2开始
结束 图2
A
B
C
1A
理科图 3
1B
1C
O
1712
π
2
2
-12
π-x
y
图1
A
B
C D
1A
1
D 1B
1C 文科图3
11．(理科)已知直三棱柱111ABC A B C -的棱
4AB BC AC ===，12AA =，如图3所示，则异面直线1AB 与1BC 所成的角是 (结果用反三角函数值表示)．
(文科) 已知长方体1111ABCD A B C D -的棱3AB =，2AD =，12AA =，
如图3所示，则异面直线1AB 与1DA 所成的角是 (结果用反三角函数值表示)．
12．已知点(1,1)A -、(2,2)B -，若直线:0l x my m ++=与线段AB 相交(包含端点的情况)，则实数m 的取值范围是 ．
13．一个不透明的袋中装有大小形状完全相同的黑球10个、白球6个(共16个)，经过充分混合后，现从
中任意摸出3个球，则至少得到１个白球的概率是 (用数值作答)．
14．(理科)已知函数22
||(),2()sin (0),
2(0);x x f x x x x x x ππππ?->??
?
=≤≤??
?+
m 是非零常数，关于x 的方程()()f x m m R =∈有且仅有
三个不同的实数根，若βα、分别是三个根中的最小根和最大根，则sin(
)3
π
βα?+= ．
(文科) 已知函数()y f x =是R 上的偶函数，当0x ≥时，有2
||(),2
()sin (0);2
x x f x x x ππππ?->??=?
?≤≤??关于x 的方程
()()f x m m R =∈有且仅有四个不同的实数根，若α是四个根中的最大根，则sin(
)3
π
α+= ．
二．选择题(本大题满分16分) 本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题卷的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得4分，否则一律得零分．
15．若,x y R ∈，且0xy >，则下列不等式中能恒成立的是 [答]( )
A ．22
2
()2x y x y ++>． B ．2x y xy +≥ ． C ．112
x y xy
+≥ ． D ．2x y y x +≥．
16．圆220x y ax by +++=与直线220(0)ax by a b +=+≠的位置关系是 [答]( )
A ．直线与圆相交但不过圆心.
B ． 相切.
C ．直线与圆相交且过圆心.
D ． 相离. 17．已知函数2
()lg(
)1f x a x
=+-(a 为常数)是奇函数，则()f x 的反函数是 [答]( ) A ．1
101()()101x x
f x x R --=∈+ ． B ．1
101()()101x x f x x R -+=∈-． C ．1
101()(11)101x x
f x x --=-<<+． D ．1
101()(11)101
x x f x x -+=-<<-． 18．现给出如下命题：
(1)若直线l 上有两个点到平面α的距离相等，则直线l α 平面；
(2)“平面β上有四个不共线的点到平面α的距离相等”的充要条件是“平面βα 平面”； (3)若一个球的表面积是108π，则它的体积1083V π=球；
(4)若从总体中随机抽取的样本为2,3,1,1,1,4,2,2,0,1---，则该总体均值的点估计值是0.9． 则其中正确命题的序号是 [答]( ) A ．(1)、(2)、(3)． B ．(1)、(2)、(4)． C ．(3)、(4)． D ．(2)、(3)．
三．解答题(本大题满分78分)本大题共有5题，解答下列各题必须在答题卷的相应编号规定区域内写出必要的步骤．
A
B
C
D
S 文理图4
(理科)已知四棱锥S ABCD -的底面ABCD 是直角梯形，AB CD ，BC AB ⊥， 侧面SAB 为正三角形，4AB BC ==，2CD SD ==．如图4所示． (1) 证明：SD ⊥平面SAB ； (2) 求四棱锥S ABCD -的体积S ABCD V -．
(文科)已知四棱锥S ABCD -的底面ABCD 是直角梯形，AB CD ，BC AB ⊥，
侧面SAB 为正三角形，4AB BC ==，2CD SD ==．如图4所示． (1) 证明：SD ⊥平面SAB ； (2) 求三棱锥B SAD -的体积B SAD V -．
20．(本题满分12分)本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分．
要测定古物的年代，常用碳的放射性同位素14C 的衰减来测定：在动植物的体内都含有微量的14
C ，
动植物死亡后，停止了新陈代谢，14C 不再产生，且原有的14C 含量的衰变经过5570年(14
C 的半衰期)，它的残余量只有原始量的一半．若14
C 的原始含量为a ，则经过x 年后的残余量a '与a 之间满足
kx a a e -'=?．
(1) 求实数k 的值；
(2) 测得湖南长沙马王堆汉墓女尸中14
C 的残余量约占原始含量的76.7%，试推算马王堆古墓的年代(精确到100年)．
已知两点(1,0)A -、(1,0)B ，点(,)P x y 是直角坐标平面上的动点，若将点P 的横坐标保持不变、纵
坐标扩大到2倍后得到点(,2)Q x y 满足1AQ BQ ?=
．
(1) 求动点P 所在曲线C 的轨迹方程；
(2)(理科)过点B 作斜率为2
2
-的直线l 交曲线C 于M N 、两点，且满足0OM ON OH ++= ，又点
H 关于原点O 的对称点为点G ，试问四点M G N H 、、、是否共圆，若共圆，求出圆心坐标和半径；若
不共圆，请说明理由．
(文科)过点B 作斜率为2
2
-的直线l 交曲线C 于M N 、两点，且满足0OM ON OH ++= (O 为坐标
原点)，试判断点H 是否在曲线C 上，并说明理由．
22．(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．
已知函数2()2sin 23sin cos 1()f x x x x x R =+-∈．
(1) 试说明函数()f x 的图像是由函数sin y x =的图像经过怎样的变换得到的； (2) (理科)若函数()11|()||()|()21223
g x f x f x x R ππ
=
+++∈，试判断函数()g x 的奇偶性，并用反证法证明函数()g x 的最小正周期是4
π
； (文科)若函数()117|()||()|()212212
g x f x f x x R ππ=
+++∈，试判断函数()g x 的奇偶性，写出函数()g x 的最小正周期并说明理由；
(3) 求函数()g x 的单调区间和值域．
23．(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．
已知a b <，且260a a --=，2
60b b --=，数列{}n a 、{}n b 满足11a =，26a a =-，
*1169(2,)n n n a a a n n N +-=-≥∈，*1()n n n b a ba n N +=-∈．
(1) 求证数列{}n b 是等比数列； (2) (理科)求数列{}n a 的通项公式n a ； (文科) 已知数列{}n c 满足*()3
n
n n a c n N =
∈，试建立数列{}n c 的递推公式(要求不含n n a b 或)； (3) (理科)若{}n c 满足11c =，25c =，*2156()n n n c c c n N ++=-∈，试用数学归纳法证明：
*1(2,)32
n
n n a c ac n n N n -+=
≥∈-． (文科) 若数列{}n a 的前n 项和为n S ，求n S ．
黄浦区2011学年度第一学期期终基础学业测评
数学试卷(文理合卷) 参考答案
(2012年1月5日)
说明：
1、本解答仅列出试题的一种解法，如果考生的解法与所列解答不同，可参考解答中的评分精神进行评分。
2、评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解答未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半，如果有较严重的概念性错误，就不给分。 一、填空题
1、(0,2]； 8、3365
-； 2、11[1,)(,1]22
--
?； 9、1- ；
3、462x - ； 10、5 ；
4、(,1)(1,1)-??； 11、(理)1arccos
5，(文)26
arccos 13
； 5、34
55
i -； 12、1(,][2,)2-ト+ ；
6、(,2]- ； 13、
1114
； 7、(理)(0,2)(2,4)è，(文)
12； 14、(理)154
+，(文)12-． 二、选择题： 15、D 16、B 17、A 18、C
三、解答题
19、(本题满分14分)
证明(1) 直角梯形ABCD 的AB CD ，AB BC ⊥，又4SA SB AB BC ====，2DC SD ==， ∴222225,()25BD BC CD AD AB CD BC =
+==-+=．
∴在△DSA 和△DSB 中，有2
2
2
2
2
42SA SD AD +=+=，2
2
2
2
2
42SB SD BD +=+=． ∴,,SD SA SD SB ⊥⊥且SA SB S ?=． ∴SD SAB ⊥平面．
解(理科)(2)设顶点S 到底面ABCD 的距离为h ．结合几何体，可知D SAB S ABD V V --=． 又01
sin 60432
SAB S SA SB ?=
?=，182ABD S AB BC ?=?=，
于是，11
33
SAB DAB S SD S h ???=?，解得3h =．
所以11(42)4
343332
S ABCD ABCD V S h -+?=??=?
?=梯形． (文科) 解(2)∵SD SAB ⊥平面， SAB ?是正三角形， ∴01
sin 60432
SAB S SA SB ?=
?=，结合几何体可知 B SAD D SAB V V --=， ∴183
33
B SAD D SAB SAB V V S SD --?==?=
．
20．(本题满分12分)
解(1)由题意可知，当5570x =时，
12a a '=，即55701
2
k e -=， 解得ln 2
5570
k =
． (2)∵古墓中女尸14
C 的残余量约占原始含量的76.7%，
∴0.767a a
'=，即ln 25570
0.767x e -=，
解得2132x ≈．
∴由此可推测古墓约是2100多年前的遗址．
21．(本题满分16分)
解(1)依据题意，有(1,2),(1,2)AQ x y BQ x y =+=-
． ∵1AQ BQ ?=
，
∴2
2
121x y -+=．
∴动点P 所在曲线C 的轨迹方程是2
212
x y +=． (2)(理科)因直线l 过点B ，且斜率为22
k =-
，
故有2:(1)2l y x =--．联立方程组2
2122(1)
2
x y y x ?+=???
?=--??，得2
2210x x --=． 设两曲线的交点为11(,)M x y 、22(,)N x y ，可算得12121
22
x x y y +=??
?+=??．
又0OM ON OH ++=
，点G 与点H 关于原点对称，
于是，可得点2(1,)2H --
、2(1,)2
G ． 若线段MN 、GH 的中垂线分别为1l 和2l ，则有121
:2()42
l y x -
=-，2:2l y x =-． 联立方程组21
2()422y x y x
?-
=-???=-?
，解得1l 和2l 的交点为112(,)88O -
． 因此，可算得221932311
||()(
)888
O H =+=
， 221111
2311
||()()8
88
O M x y =-++
=
． 所以，四点M G N H 、、、共圆，圆心坐标为11
2
(,)8
8
O -
，半径为3118． (文科) 因直线l 过点B ，且斜率为22k =-
，故有2:(1)2
l y x =--． 联立方程组2
2122(1)2
x y y x ?+=????=--??，得2
2210x x --=．
设两曲线的交点为11(,)M x y 、22(,)N x y ，可算得12121
22x x y y +=??
?+=??．
又0OM ON OH ++= ，于是，可得点2
(1,)2
H --．
将点2(1,)2H --的坐标代入曲线C 的方程的左边，有22
(1)2()122
-+-=(=右边)，即点H 的坐标满足
曲线C 的方程．
所以点H 在曲线C 上．
22．(本题满分16分)
解(1)∵2()2sin 23sin cos 1f x x x x =+- 3sin 2cos2x x =-， ∴()2sin(2)()6
f x x x R π
=-
∈．
∴函数()f x 的图像可由sin y x =的图像按如下方式变换得到：
①将函数sin y x =的图像向右平移6π个单位，得到函数sin()6
y x π
=-的图像； ②将函数sin()6
y x π=-的图像上所有点的横坐标缩短到原来的1
2倍(纵坐标不变)，得到函数
sin(2)6
y x π
=-的图像；
③将函数sin(2)6
y x π
=-的图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)，得到函数
()2sin(2)()6
f x x x R π
=-∈的图像．
(说明：横坐标先放缩，再平移也可．即将函数sin y x =的图像上所有点的横坐标缩短到原来的1
2
倍
(纵坐标不变)，得到函数sin 2y x =，再将函数sin 2y x =的图像向右平移12
π
个单位，得到函数
sin(2)6y x π=-的图像，最后将函数sin(2)6
y x π
=-的图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标
不变)，得到函数()2sin(2)()6
f x x x R π
=-∈的图像．)
(2)(理科)由(1)知，()2sin(2)()6
f x x x R π
=-∈，
∴11()|()||()||sin 2||cos 2|()21223
g x f x f x x x x R ππ
=
+++=+∈． 又对任意x R ∈，有()|sin(2)||cos(2)||sin 2||cos 2|()g x x x x x g x -=-+-=+=， ∴函数()g x 是偶函数． ∵()|sin 2()||cos 2()||cos 2||sin 2|()444
g x x x x x g x π
ππ
+
=+++=+=，
∴()g x 是周期函数，4
T π
=是它的一个周期．
现用反证法证明4
T π
=是函数()g x 的最小正周期。
反证法：假设4
T π
=
不是函数()g x 的最小正周期，设11(0)4
T T π
<<
是()g x 的最小正周期．
则1()()g x T g x +=，即11|cos(22)||sin(22)||sin 2||cos2|x T x T x x +++=+．
令0x =，得11sin 2cos21T T +=，两边平方后化简，得11sin 2cos20T T ?=，这与
11sin 20cos20T T ≠≠且(1022
T π
<<
)矛盾．因此，假设不成立．
所以，函数()g x 的最小正周期是4
π． (文科) 由(1)知，()2sin(2)()6
f x x x R π
=-∈，
∴117()|()||()|2|sin 2|()212212
g x f x f x x x R ππ=
+++=∈． 又对任意x R ∈，有()2|sin(2)|2|sin 2|()g x x x g x -=-==， ∴函数()g x 是偶函数．
∵函数2sin 2()y x x R =∈的最小正周期是π，
∴结合图像可知，函数()2|sin 2|()g x x x R =∈的最小正周期是2
T π
=．
(3)(理科)先求函数()g x 在一个周期[0,]4
π
内的单调区间和函数值的取值范围。
当[0,
]4x π
∈时，()sin 2cos 22sin(2)4
g x x x x π
=+=+，且32444x πππ≤+≤． 易知，此时函数()g x 的单调增区间是[0,]8π
，单调减区间是[,]84
ππ
；
函数的取值范围是1()2g x ≤≤．
因此，依据周期函数的性质，可知函数()|sin 2||cos 2|()g x x x x R =+∈的单调增区间是
[
,]()448k k k Z πππ+∈；单调减区间是[,]()4844
k k k Z ππππ
++∈； 函数()g x 的值域是[1,2]． (文科) 先求函数()g x 在一个周期[0,]2
π
内的单调区间和函数值的取值范围。
当[0,
]2
x π
∈时，02x π≤≤，故()2sin 2g x x =．
易知，此时函数()g x 的单调增区间是[0,]4π
，单调减区间是[,]42
ππ
； 函数的取值范围是0()2g x ≤≤．
因此，依据周期函数的性质，可知函数()2|sin 2|()g x x x R =∈的单调增区间是
[
,]()224k k k Z πππ+∈；单调减区间是[,]()2422
k k k Z ππππ
++∈； 函数()g x 的值域是[0,2]．
23．(本题满分18分)
证明(1)∵22,60,60a b a a b b <--=--=，
∴2,3a b =-=,212a =.
∵*1169(2,)n n n a a a n n N +-=-≥∈，*1()n n n b a ba n N +=-∈， ∴1213n n n b a a +++=- 11693n n n a a a ++=-- 13(3)n n a a +=- *3()n b n N =∈．
又12139b a a =-=，
∴数列{}n b 是公比为3，首项为1b 的等比数列． 解(2)(理科)依据(1)可以，得1*3()n n b n N +=∈．
于是，有1*133()n n n a a n N ++-=∈，即*11
1()33
n n
n n a a n N ++-=∈． 因此，数列3n n
a ??
????
是首项为11()33a =，公差为1的等差数列． 故
1
(1)133
n n a n =+-?． 所以数列{}n a 的通项公式是1*(32)3()n n a n n N -=-?∈． (文科)依据(1)可以，得1
*3
()n n b n N +=∈．
于是，有1
*133
()n n n a a n N ++-=∈，即
*
111()33
n n n n
a a n N ++-=∈．
又*()3
n
n n a c n N =
∈，则*11()n n c c n N +-=∈. 因此，数列{}n c 的递推公式是1
*11()3
1
n n c n N c c +?=?∈??-=?． (3)（理科）用数学归纳法证明：*1(2,)32
n
n n a c ac n n N n -+=
≥∈- (i)当2n =时，左边12123n n c ac c c -+=-=，右边21
(322)3332(322)
n a n -?-?==-?-，
即左边=右边，所以当2n =时结论成立．
(ii)假设当*(2,)n k k k N =≥∈时，结论成立，即132
k
k k a c ac k -+=-．
当1n k =+时，左边1k k c ac +=+ 1562k k k c c c -=-- 13(2)k k c c -=-3332
k k
a k =?
=-，
右边1(3(1)2)333(1)23(1)2
k
k k a k k k ++-?===+-+-．
即左边＝右边，因此，当1n k =+时，结论也成立．
根据(i)、(ii)可以断定，132
n
n n a c ac n -+=-对2n ≥的正整数都成立． （文科）由(2)可知，数列{}n c 是公差为1，首项为13的等差数列，于是，*32
()3
n n c n N -=
∈． 故1*3(32)3()n n n n a c n n N -=?=-?∈．
因此，211214373(32)3n n n S a a a n -=+++=+?+?++-? ， 233134373(32)3n n S n =?+?+?++-? ，
将上述两个等式相减，得2321333(32)3n n n S n -=++++--? ，
可化简为1
77
23
322
n n n S n +=?-?+． 所以1*
17733()244
n n n S n n N +=?-?+∈．
2013年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷） 数学（理科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只 有一个是符合题目要求的． 1．设集合{|20} A x x =+=，集合2 {|40} B x x =-=，则A B=（） （A）{2} -（B）{2}（C）{2,2} -（D）? 2．如图，在复平面内，点A表示复数z，则图中表示z的共轭复数的点是（） （A）A（B）B（C）C（D）D 3．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是（ ） 4．设x Z ∈，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题:,2 p x A x B ?∈∈，则（）（A）:,2 p x A x B ??∈?（B）:,2 p x A x B ???? （C）:,2 p x A x B ???∈（D）:,2 p x A x B ??∈∈ 5．函数()2sin(),(0,) 22 f x x ππ ω?ω? =+>-<<的部分图象如图所示， 则,ω?的值分别是（） （A）2, 3 π -（B）2, 6 π -（C）4, 6 π -（D）4, 3 π 6．抛物线24 y x =的焦点到双曲线 2 21 3 y x-=的渐近线的距离是（） （A） 1 2 （B） 3 2 （C）1（D3 7．函数 2 31 x x y= - 的图象大致是（） y x D B A O C
8．从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别为,a b ，共可得到lg lg a b -的不同值的个数是（ ） （A ）9 （B ）10 （C ）18 （D ）20 9．节日里某家前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，若接通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯在内4秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是（ ） （A ） 14 （B ）12 （C ）34 （D ）78 10．设函数()x f x e x a =+-a R ∈，e 为自然对数的底数）．若曲线sin y x =上存在 00(,)x y 使得00(())f f y y =，则a 的取值范围是（ ） （A ）[1,]e （B ）1[,1]e - （C ）[1,1]e + （D ）1 [,1]e e -+ 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11．二项式5 ()x y +的展开式中，含2 3 x y 的项的系数是_________．（用数字作答） 12．在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，AB AD AO λ+=，则 λ=_________． 13．设sin 2sin αα=-，( ,)2 π απ∈，则tan 2α的值是_________． 14．已知()f x 是定义域为R 的偶函数，当x ≥0时，2 ()4f x x x =-，那么，不等式 (2)5f x +<的解集是________ ． 15．设12,, ,n P P P 为平面α内的n 个点，在平面α内的所有点中，若点P 到12,,,n P P P 点 的距离之和最小，则称点P 为12,,,n P P P 点的一个“中位点”．例如，线段AB 上的任意 点都是端点,A B 的中位点．则有下列命题： ①若,,A B C 三个点共线，C 在线段上，则C 是,,A B C 的中位点； ②直角三角形斜边的点是该直角三角形三个顶点的中位点； ③若四个点,,,A B C D 共线，则它们的中位点存在且唯一； ④梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点． 其中的真命题是____________．（写出所有真命题的序号数学社区）
2019-2020高考数学一模试题带答案 一、选择题 1．某公司的班车在7:30，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是 A ． 13 B ． 12 C ． 23 D ． 34 2．一个正方体内接于一个球，过球心作一个截面，如图所示，则截面的可能图形是（ ） A ．①③④ B ．②④ C ．②③④ D ．①②③ 3．2 5 32()x x -展开式中的常数项为（ ） A ．80 B ．-80 C ．40 D ．-40 4．设向量a r ，b r 满足2a =r ，||||3b a b =+=r r r ，则2a b +=r r （ ） A ．6 B ．32 C ．10 D ．425．在ABC ?中，60A =?，45B =?，32BC =AC =（ ） A 3B 3 C ．23D ．436．设双曲线22 22:1x y C a b -=(00a b >>，)的左、右焦点分别为12F F ，，过1F 的直线分别 交双曲线左右两支于点M N ，，连结22MF NF ，，若220MF NF ?=u u u u v u u u u v ，22MF NF =u u u u v u u u u v ，则双曲 线C 的离心率为( ). A 2 B 3 C 5 D 6 7．下列各组函数是同一函数的是（ ） ①()32f x x = -与()2f x x x =-()3f x 2x y x 2x 与=-=-()f x x =与 ()2g x x = ③()0 f x x =与()0 1g x x = ；④()221f x x x =--与()2 21g t t t =--． A ．① ② B ．① ③ C ．③ ④ D ．① ④ 8．圆C 1：x 2+y 2＝4与圆C 2：x 2+y 2﹣4x +4y ﹣12＝0的公共弦的长为（ ） A 2B 3 C ．22 D ．329．已知,m n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列命题：
2020年四川省成都市高考数学一模试卷（理科） 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 学号:________ 一、单选题（共12小题） 1.若复数z1与z2＝﹣3﹣i（i为虚数单位）在复平面内对应的点关于实轴对称，则z1＝（） A．﹣3i B．﹣3+i C．3+i D．3﹣i 2.已知集合A＝{﹣l，0，m），B＝{l，2}，若A∪B＝{﹣l，0，1，2}，则实数m的值为（） A．﹣l或0 B．0或1 C．﹣l或2 D．l或2 3.若，则tan2θ＝（） A．﹣B．C．﹣D． 4.某校随机抽取100名同学进行“垃圾分类”的问卷测试，测试结果发现这l00名同学的得分都在[50，100] 内，按得分分成5组：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，得到如图所示的频率分布直方图则这100名同学的得分的中位数为（） A．72.5 B．75 C．77.5 D．80 5.设等差数列{a n}的前n项和为S n，且a n≠0，若a5＝3a3，则＝（） A．B．C．D．
6.已知α，β是空间中两个不同的平面，m，n是空间中两条不同的直线，则下列说法正确的是（） A．若m∥α，n∥β，且α∥β，则m∥n B．若m∥α，n∥β，且α⊥β，则m∥n C．若m⊥α，n∥β，且α∥β，则m⊥n D．若m⊥α，n∥β且α⊥β，则m⊥n 7.的展开式的常数项为（） A．25 B．﹣25 C．5 D．﹣5 8.将函数y＝sin（4x﹣）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把所得图象向左 平移个单位长度，得到函数f（x）的图象，则函数f（x）的解析式为（） A．B． C．D． 9.已知抛物线y2＝4x的焦点为F，M，N是抛物线上两个不同的点．若|MF|+|NF|＝5，则线段MN的中点到 y轴的距离为（） A．3 B．C．5 D． 10.已知，则（） A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a 11.已知定义在R上的函数f（x）满足f（2﹣x）＝f（2+x），当x≤2时，f（x）＝（x﹣1）e x﹣1．若关于x 的方程f（x）﹣kx+2k﹣e+1＝0有三个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（） A．（﹣2，0）∪（0，2）B．（﹣2，0）∪（2，+∞） C．（﹣e，0）∪（0，+∞）D．（﹣e，0）∪（0，e） 12.如图，在边长为2的正方形AP1P2P3中，线段BC的端点B，C分别在边P1P2，P2P3上滑动，且P2B＝ P2C＝x．现将△AP1B，△AP3C分别沿AB，AC折起使点P1，P3重合，重合后记为点P，得到三棱锥P ﹣ABC．现有以下结论：
合肥市2020年高三第一次教学质量检测 数学试题(理) (考试时间：120分钟 满分：150分) 注意事项： 1．答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真 核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致.务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位. 2．答第I 卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号. 3．答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上．．．． 书写，要求字体工整、笔迹清晰，作图题可先用铅笔在答题卡．．． 规定的位置给绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚，必须在题号所指的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷．．．．．．．．．．．．．．．．．．、草稿纸上答题无效．．．．．．．．. 4.考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交. 第Ⅰ卷 (满分50分) 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. (i 是虚数单位)对应的点在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.“1a =”是“函数()lg(1)f x ax =+在(0,)+∞单调递增”的 A.充分必要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3.若24 a M a +=(,0)a R a ∈≠，则M 的取值范围为 A.(,4][4)-∞-+∞U B.(,4]-∞- C.[4)+∞ D.[4,4]- 4.右图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是一个两 侧视图 俯视图 第4题
2018年四川省高考数学试卷（理科）（全国新课标Ⅲ） 上传者：爱云校千世锋上传时间：2019-7-24 14:52:37浏览次数：1下载次数：0 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。 1. 已知集合，，则 A. B. C. D. 2. A. B. C. D. 3. 中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是 A. B. C. D. 4. 若，则 A. B. C. D. 5. 的展开式中的系数为( ) A. B. C. D. 6. 直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是 A. B. C. D. 7. 函数的图象大致为( ) A . B .
C . D . 8. 某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为，各成员的支付方式相互独立．设为该群体的位成员中使 用移动支付的人数，，，则 A. B. C. D. 9. 的内角，，的对边分别为，，．若的面积为，则 A. B. C. D. 10. 设，，，是同一个半径为的球的球面上四点，为等边三角形且面积为，则三棱锥 体积的最大值为( ) A. B. C. D. 11. 设，是双曲线．的左，右焦点，是坐标原点．过作的一条渐近线的垂线，垂足为，若，则的离心率为( ) A. B. C. D. 12. 设，，则( ) A. B. C. D. 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13. 已知向量，，．若，则________． 14. 曲线在点处的切线的斜率为，则________． 15. 函数在的零点个数为________． 16. 已知点和抛物线，过的焦点且斜率为的直线与交于，两点．若，则 ________． 解答题：共70分。 17. 等比数列中，，． 求的通项公式； 记为的前项和．若，求． 18. 某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取名工人，将他们随机分成两组，每组人．第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：）绘制了如下茎叶图： 根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由； 求名工人完成生产任务所需时间的中位数，并将完成生产任务所需时间超过和不超过的工人数填入下面的列联表：
四川省内江市高考数学一模试卷（理科） 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题 (共12题；共24分) 1. （2分） (2020高二下·重庆期末) 已知集合，则（） A . {2} B . {3} C . D . 2. （2分）(2017·长春模拟) 已知平面向量，，则 A . B . 3 C . D . 5 3. （2分） (2019高一上·广州期末) 如图，在平行四边形中，分别为上的点，且 ，，连接交于点，若，则的值为（） A .
B . C . D . 4. （2分） (2019高一上·金华期末) 已知在梯形中，，且，，点为中点，则（） A . 是定值 B . 是定值 C . 是定值 D . 是定值 5. （2分） (2019高一上·连城月考) 函数定义域为R,且对任意 , 恒成立,则下列选项中不恒成立的是（） A . B . C . D . 6. （2分）某几何图形的三视图和尺寸的标示如图所示，该几何图形的体积或面积分别是（）
A . a3 ， a2 B . a3 ， C . a3 ， a2 D . a3 ， 7. （2分）若函数( ， )的图象的一条对称轴方程是，函数的图象的一个对称中心是，则的最小正周期是（） A . B . C . D . 8. （2分） (2017高二下·扶余期末) 运行如图所示的程序框图，则输出的S值为（） A . B . C .
D . 9. （2分） (2018高二下·抚顺期末) 从装有形状大小相同的3个黑球和2个白球的盒子中依次不放回地任意抽取3次，若第二次抽得黑球，则第三次抽得白球的概率等于（） A . B . C . D . 10. （2分） (2019高三上·浙江月考) 函数的部分图象大致为（） A . B . C . D .
1徐汇区数学 本卷共×页 第×页 2013学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷 1 数学学科（理科） 2014.1 2 一． 填空题：(本题满分56分，每小题4分) 3 1．计算：210 lim ______323 n n n →∞+=+． 4 2．函数sin 2cos 2y x x =的最小正周期是_______________． 5 3．计算：12243432???? = ??????? _______________． 6 4 ．已知sin x = ，,2x ππ?? ∈ ??? ，则x = ．（结果用反三角函数值表示） 7 5．直线1:(3)30l a x y ++-=与直线2:5(3)40l x a y +-+=，若1l 的方向向量是2l 8 的法向量，则实数=a ． 9 6． 如果11 111 ()123 1 2n f n n n =+++ ++++ +（*n N ∈）那么(1)()f k f k +-共有 10 项． 11 7．若函数()f x 的图象经过(0,1)点，则函数(3)f x +的反函数的图象必经过点 12 _______． 13 8．某小组有10人，其中血型为A 型有3人，B 型4人，AB 型3人，现任选2人，14 则此2人是同一血型的概率为__________________．（结论用数值表示） 15 9．双曲线221mx y +=的虚轴长是实轴长的2倍，则m =____________． 16
2徐汇区数学 本卷共×页 第×页 10．在平面直角坐标系中，动点P 和点()2,0M -、()2,0N 满足 17 ||||0MN MP MN NP ?+?=，则动点(),P x y 的轨迹方程为__________________． 18 11．某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为,,10,11,9x y ．已知19 这组数据的平均数为 20 10，方差为2，则x y -的值为___________________． 21 12．如图所示，已知点G 是ABC ?的重心，过G 作直线与AB 、22 AC 两边分别交于M 、N 两点，且,AM x AB AN y AC ==，则xy x y +23 的值为_________________． 24 25 26 13．一个五位数,,,abcde a b b c d d e <>><满足且,(37201,45412a d b e >>如），则称27 这个五位数符合“正弦规律”．那么，共有_______个五位数符合“正弦规律”． 28 29 14．定义区间],[],(),,[),(d c 、d c d c 、d c 的长度均为)(c d c d >-.已知实数,().a b a b >则满 30 足 x b x a x 的111≥-+-构成的区间的长度之和为_______． 31 32 二．选择题：（本题满分20分，每小题5分） 33 34 15．直线(0,0)bx ay ab a b +=<<的倾斜角是 35
2016年四川省高考数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1．（5分）设集合A={x|﹣2≤x≤2}，Z为整数集，则A∩Z中元素的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．6 2．（5分）设i为虚数单位，则（x+i）6的展开式中含x4的项为（） A．﹣15x4B．15x4 C．﹣20ix4D．20ix4 3．（5分）为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，只需把函数y=sin2x的图象上所有的点（） A．向左平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度 C．向左平行移动个单位长度 D．向右平行移动个单位长度 4．（5分）用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为（） A．24 B．48 C．60 D．72 5．（5分）某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入．若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（） （参考数据：lg1.12=0.05，lg1.3=0.11，lg2=0.30） A．2018年B．2019年C．2020年D．2021年 6．（5分）秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，2，则输出v的值为（）
A．9 B．18 C．20 D．35 7．（5分）设p：实数x，y满足（x﹣1）2+（y﹣1）2≤2，q：实数x，y满足， 则p是q的（） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 8．（5分）设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线y2=2px（p＞0）上任意一点，M是线段PF上的点，且|PM|=2|MF|，则直线OM的斜率的最大值为（）A．B．C．D．1 9．（5分）设直线l1，l2分别是函数f（x）=图象上点P1，P2处 的切线，l1与l2垂直相交于点P，且l1，l2分别与y轴相交于点A，B，则△PAB 的面积的取值范围是（） A．（0，1） B．（0，2） C．（0，+∞）D．（1，+∞） 10．（5分）在平面内，定点A，B，C，D满足==，
亲爱的同学：这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，我们一直投给你信任的目光…… 高考数学一模试卷（文科） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合S={1，2，a}，T={2，3，4，b}，若S∩T={1，2，3}，则a﹣b=（） A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2 2．设复数z满足i?z=2﹣i，则z=（） A．﹣1+2i B．1﹣2i C．1+2i D．﹣1﹣2i 3．椭圆短轴的一个端点到其一个焦点的距离是（） A．5 B．4 C．3 D． 4．若tanα=3，tan（α+β）=2，则tanβ=（） A．B．C．﹣1 D．1 5．设F1，F2是双曲线C：的左右焦点，M是C上一点，O是坐标原点，若|MF1|=2|MF2|，|MF2|=|OF2|，则C的离心率是（） A．B．C．2 D． 6．我国古代重要的数学著作《孙子算经》中有如下的数学问题：“今有方物一束，外周一匝有三十二枚，问积几何？”设每层外周枚数为n，利用右边的程序框图解决问题，输出的S=（）
A．81 B．80 C．72 D．49 7．一个几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图都是等边三角形，该几何体的四个顶点在空间直角坐标系O﹣xyz中的坐标分别是（0，0，0），（2，0，0），（2，2，0），（0，2，0）则第五个顶点的坐标可能为（） A．（1，1，1）B．（1，1，）C．（1，1，）D．（2，2，） 8．已知直角三角形两直角边长分别为8和15，现向此三角形内投豆子，则豆子落在其内切圆内的概率是（） A．B． C．D． 9．若点P（1，2）在以坐标原点为圆心的圆上，则该点在点P处的切线方程是（）A．x+2y﹣5=0 B．x﹣2y+3=0 C．2x+y﹣4=0 D．2x﹣y=0 10．将函数y=sin（2x﹣）图象上的点P（，t）向左平移s（s＞0）个单位长度得到点P′，若P′位于函数y=sin2x的图象上，则（） A．t=，s的最小值为B．t=，s的最小值为
数学试题 第I 卷 选择题（60分） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1．已知集合， ，则 A ． B ． C ． D ． 2．已知复数12i z i +=，则||z = A ．5 B ．3 C ．1 D ．2i - 3．命题“”的否定是 A ． B ． C ． D ． 4．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知312S =，651S =，则9S 的值等于 A ．66 B ．90 C ．117 D ．127 5．在△ABC 中，设三边AB ，BC ，CA 的中点分别为E ，F ，D ，则EC FA u u u v u u u v +＝ A ．BD u u u r B ． 2 1 C ．AC D ．21 6．已知tan 2θ=，则 ()()sin cos 2sin sin 2πθπθπθπθ?? +-- ???=?? +-- ??? A ．2 B ．2- C ．0 D ． 2 3 7．函数()2 11 a x f x x -=+-为奇函数的充要条件是
A ．01a << B ．1a > C ．01a <≤ D ．1a ≥ 8．某班有60名学生，一次考试的成绩ξ服从正态分布()2 90,5N ，若()80900.3P ξ≤<=， 估计该班数学成绩在100分以上的人数为（ ） A ．12 B ．20 C ．30 D ．40 9．函数()1 x f x x = -在区间[]2,5上的最大值与最小值的差记为max min f -，若 max min f --22a a ≥-恒成立，则a 的取值范围是 A ．1322 ?????? ， B ．[]1,2 C ．[]0,1 D ．[]1,3 10．已知()f x 是R 上的偶函数，且在[ )0,+∞上单调递减，则不等式()()ln 1f x f >的解集为 A ．()1 e ,1- B ．()1 e ,e - C ．()()0,1e,?+∞ D ．( )()1 0,e 1,-?+∞ 11．已知三棱锥A BCD -中，5AB CD ==，2==AC BD ，3AD BC ==，若该三 棱锥的四个顶点在同一个球面上，则此球的体积为 A ． 32 π B ．24π C ．6π D ．6π 12．双曲线()22 22:1,0x y C a b a b -=>的右焦点为F ，P 为双曲线C 上的一点，且位于第一象 限，直线,PO PF 分别交于曲线C 于,M N 两点，若?POF 为正三角形，则直线MN 的斜率等于 A ．22-- B ．32- C ．22+ D ．23-- 第II 卷 非选择题（90分） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．设函数? ??<+≥-=)10()),5(() 10(,3)(x x f f x x x f ，则=)5(f ____________. 14．若x ，y 满足约束条件330, 330,0, x y x y y ?-+≥??+-≤?≥?? 则当1 3y x ++取最小值时，x y +的值为
河南省开封市 —高三第一次模拟考试 数 学 试 题（理） 本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，考生作答时，将答案答在答 题卡上，在本试卷上答题无效。 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上。 2．选择题答案用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。 3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．保持卷面清洁，不折叠，不破损。 参考公式： 样本数据n x x x ,,21的标准差 锥体体积公式 ])()()[(1 22221x x x x x x n S n -++-+-= Sh V 3 1= 其中x 为样本平均数 其中S 为底面面积，h 为高 柱体体积公式 球的表面积、体积公式 Sh V = 323 4 ,4R V R S ππ== 其中S 为底面面积，h 为高 其中R 为球的半径 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。） 1．若2 2 2 {|},{2},P P y y x Q x y ===+=则Q= （ ） A ．[0 B ．{1111}（,）,(-,) C ． D ．[ 2．已知i 为虚数单位，复数121i z i +=-，则复数z 在复平面上的对应点位于 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．已知等比数列{}n a 的前三项依次为2,2,8,n a a a -++则a = （ ） A ．38()2 n B ．28()3 n C ．138()2n - D ．128()3 n -
广东省深圳高级中学高三一模 数学（理） 2月 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。每小题只有一个正确答案）。 1．设全集U 是实数集R ，}034|{},22|{2<+-=>-<=x x x N x x x M 或，则图中阴影部分所表示的集合是 A ．}12|{<≤-x x B ．}22|{≤≤-x x [来源:学|科|网] C ．}21|{≤ 2016年四川省高考数学试卷（文科） 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的． 1．（5分）设i为虚数单位,则复数（1+i）2=（） A．0 B．2 C．2i D．2+2i 2．（5分）设集合A={x|1≤x≤5},Z为整数集,则集合A∩Z中元素的个数是（）A．6 B．5 C．4 D．3 3．（5分）抛物线y2=4x的焦点坐标是（） A．（0,2）B．（0,1）C．（2,0）D．（1,0） 4．（5分）为了得到函数y=sin（x+）的图象,只需把函数y=sinx的图象上所有的点（） A．向左平行移动个单位长度 B．向右平行移动个单位长度 C．向上平行移动个单位长度 D．向下平行移动个单位长度 5．（5分）设p:实数x,y满足x＞1且y＞1,q:实数x,y满足x+y＞2,则p是q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 6．（5分）已知a为函数f（x）=x3﹣12x的极小值点,则a=（） A．﹣4 B．﹣2 C．4 D．2 7．（5分）某公司为激励创新,计划逐年加大研发资金投入．若该公司2015年全年投入研发资金130万元,在此基础上,每年投入的研发资金比上一年增长12%,则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（） （参考数据:lg1.12=0.05,lg1.3=0.11,lg2=0.30） A．2018年B．2019年C．2020年D．2021年 8．（5分）秦九韶是我国南宋时期的数学家,普州（现四川省安岳县）人,他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法,至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例,若输入n,x的值分别为3,2,则输出v的值为（） 2020年数学高考一模试题带答案 一、选择题 1．函数ln || ()x x f x e = 的大致图象是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．某学校开展研究性学习活动，某同学获得一组实验数据如下表： x 1.99 3 4 5.1 6.12 y 1.5 4.04 7.5 12 18.01 对于表中数据，现给出以下拟合曲线，其中拟合程度最好的是( ) A ．22y x =- B ．1()2 x y = C ．2y log x = D ．() 2 112 y x = - 3．()22 x x e e f x x x --=+-的部分图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ． 4．已知2a i b i i +=+ ，,a b ∈R ，其中i 为虚数单位，则+a b =（ ） A ．-1 B ．1 C ．2 D ．3 5．在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列（数字允许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为 A ．10 B ．11 C ．12 D ．15 6．甲、乙、丙，丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩。老师说：你们四人中有两位优秀，两位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则（ ） A ．乙、丁可以知道自己的成绩 B ．乙可以知道四人的成绩 C ．乙、丁可以知道对方的成绩 D ．丁可以知道四人的成绩 7．5 22x x ??+ ?? ?的展开式中4x 的系数为 A ．10 B ．20 C ．40 D ．80 8．下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A 产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为0.70.35y x =+，则下列结论错误的是（ ） x 3 4 5 6 y 2.5 t 4 4.5 A ．产品的生产能耗与产量呈正相关 B ．回归直线一定过 4.5,3.5（） C ．A 产品每多生产1吨，则相应的生产能耗约增加0.7吨 D ．t 的值是3.15 9．水平放置的ABC V 的斜二测直观图如图所示,已知4B C ''=,3AC '' =,//'''B C y 轴, 则ABC V 中AB 边上的中线的长度为( ) A ． 73 2 B 73 C ．5 D ． 52 10．函数()f x 的图象如图所示，()f x '为函数()f x 的导函数，下列数值排序正确是（ ） 2016年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷） 数学（理科） 第Ⅰ卷（共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）【2016年四川，理1，5分】设集合{|22}A x x =-≤≤，Z 为整数集，则集合A Z 中元素的个数是（ ） （A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6 【答案】C 【解析】由题可知， {}2,1,0,1,2A =--Z ，则A Z 中元素的个数为5，故选C ． 【点评】集合的概念及运算一直是高考的热点，几乎是每年必考内容，属于容易题．一般是结合不等式，函数的 定义域值域考查，解题的关键是结合韦恩图或数轴解答． （2）【2016年四川，理2，5分】设i 为虚数单位，则6(i)x +的展开式中含4x 的项为（ ） （A ）415x - （B ）415x （C ）420i x - （D ）420i x 【答案】A 【解析】由题可知，含4x 的项为242 46 C i 15x x =-，故选A ． 【点评】本题考查二项式定理及复数的运算，复数的概念及运算也是高考的热点，几乎是每年必考内容，属于容 易题．一般来说，掌握复数的基本概念及四则运算即可．二项式6(i)x +的展开式可以改为6()x +i ，则 其通项为66r r r C x -i ，即含4x 的项为46444615C x x -=-i ． （3）【2016年四川，理3，5分】为了得到函数πsin 23y x ? ?=- ?? ?的图象，只需把函数sin 2y x =的图象上所有的点 （ ） （A ）向左平行移动π3个单位长度 （B ）向右平行移动π 3个单位长度 （C ）向左平行移动π6个单位长度 （D ）向右平行移动π 6个单位长度 【答案】D 【解析】由题可知，ππsin 2sin 236y x x ??? ???=-=- ? ?????? ???，则只需把sin 2y x =的图象向右平移6π个单位，故选D ． 【点评】本题考查三角函数的图象平移，在函数()sin()f x A ωx φ=+的图象平移变换中要注意人“ω”的影响，变 换有两种顺序：一种sin y x =的图象向左平移φ个单位得sin()y x φ=+，再把横坐标变为原来的1 ω 倍， 纵坐标不变，得sin()y ωx φ=+的图象，另一种是把sin y x =的图象横坐标变为原来的1 ω 倍，纵坐标不 变，得sin y ωx =的图象，向左平移φ ω 个单位得sin()y ωx φ=+的图象． （4）【2016年四川，理4，5分】用数字1，2，3，4，5构成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为（ ） （A ）24 （B ）48 （C ）60 （D ）72 【答案】D 【解析】由题可知，五位数要为奇数，则个位数只能是1，3，5；分为两步：先从1，3，5三个数中选一个作为个 位数有13C ，再将剩下的4个数字排列得到44A ，则满足条件的五位数有14 34C A 72?=，故选D ． 【点评】利用排列组合计数时，关键是正确进行分类和分步，分类时要注意不重不漏，分步时要注意整个事件的 完成步骤．在本题中，个位是特殊位置，第一步应先安排这个位置，第二步再安排其他四个位置． （5）【2016年四川，理5，5分】某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入，若该公司2015年全年投入研发 资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（ ）（参考数据：lg1.120.05≈，lg1.30.11≈，lg20.30=） （A ）2018年 （B ）2019年 （C ）2020年 （D ）2021年 【答案】B 【解析】设x 年后该公司全年投入的研发资金为200万元，由题可知，()130112%200x +=， 2019年数学高考一模试题(及答案) 一、选择题 1．若圆与圆22 2:680C x y x y m +--+=外切，则m =（ ） A ．21 B ．19 C ．9 D ．-11 2．2 5 3 2()x x -展开式中的常数项为（ ） A ．80 B ．-80 C ．40 D ．-40 3．在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB = A ．31 44 AB AC - B ．13 44 AB AC - C ． 31 44+AB AC D ． 13 44 +AB AC 4．如果 4 2 π π α<< ，那么下列不等式成立的是（ ） A ．sin cos tan ααα<< B ．tan sin cos ααα<< C ．cos sin tan ααα<< D ．cos tan sin ααα<< 5．已知F 1，F 2分别是椭圆C :22 221x y a b += (a >b >0)的左、右焦点，若椭圆C 上存在点P ， 使得线段PF 1的中垂线恰好经过焦点F 2，则椭圆C 离心率的取值范围是( ) A ．2,13?? ???? B ．12,32?????? C ．1,13?? ???? D ．10,3 ?? ?? ? 6．甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a ，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b ，其中a ，b ∈{1，2，3，4，5，6}，若|a-b|≤1，就称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（ ） A ． 19 B ． 29 C ． 49 D ． 718 7．函数3 2 ()31f x x x =-+的单调减区间为 A ．(2,)+∞ B ．(,2)-∞ C ．(,0)-∞ D ．(0,2) 8．函数2 ||()x x f x e -=的图象是（ ） A ． B ． C ． D ． 上海市浦东新区2018届高三一模数学试卷 一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1. 集合{1,2,3,4}A =，{1,3,5,7}B =，则A B =I 2. 不等式 1 1x <的解集为 3. 已知函数()21f x x =-的反函数是1()f x -，则1(5)f -= 4. 已知向量(1,2)a =-r ，(3,4)b =r ，则向量a r 在向量b r 的方向上的投影为 5. 已知i 是虚数单位，复数z 满足(1)1z ?+=，则||z = 6. 在5(21)x +的二项展开式中，3x 的系数是 7. 某企业生产的12个产品中有10个一等品，2个二等品，现从中抽取4个产品，其中恰好 有1个二等品的概率为 8. 已知函数()y f x =是定义在R 上的偶函数，且在[0,)+∞上是增函数，若 (1)(4)f a f +≤，则实数a 的取值范围是 9. 已知等比数列11,,1,93 ???前n 项和为n S ，则使得2018n S >的n 的最小值为 10. 圆锥的底面半径为3，其侧面展开图是一个圆心角为23 π 的扇形，则此圆锥的表面积为 11. 已知函数()sin f x x ω=（0ω>），将()f x 的图像向左平移2π ω 个单位得到函数()g x 的 图像，令()()()h x f x g x =+，如果存在实数m ，使得对任意的实数x ，都有 ()()(1)h m h x h m ≤≤+成立，则ω的最小值为 12. 在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，M 、N 是双曲线22 124 x y -=上的两个动点， 动 点P 满足2OP OM ON =-u u u r u u u u r u u u r ，直线OM 与直线ON 斜率之积为2，已知平面内存在两定点 南京市、盐城市2018届高三年级第一次模拟考试 数 学 试 题 (总分160分，考试时间120分钟) 注意事项： 1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分160分，考试形式闭卷． 2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分． 3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题 卡上． 参考公式： 柱体体积公式：V Sh =，其中S 为底面积,h 为高. 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分. 不需写出解答过程，请把答案写在答 题纸的指定位置上） 1．已知集合{}|(4)0A x x x =-<，{}0,1,5B =，则A B =I ▲ ． 2．设复数(,z a i a R i =+∈为虚数单位），若(1)i z +?为纯虚数，则a 的值为 ▲ ． 3．为调查某县小学六年级学生每天用于课外阅读的时间，现从该县小学六年级4000名学生中随机抽取100名学生进行问卷调查，所得数据均在区间[50,100]上，其频率分布直方图如图所示，则估计该县小学六年级学生中每天用于阅读的时间在[70,80)(单位：分钟)内的学生人数为 ▲ ． 4．执行如图所示的伪代码，若0x =，则输出的y 的值为 ▲ ． 5．口袋中有形状和大小完全相同的4个球，球的编号分别为1，2，3，4，若从袋中一次随机摸出2个球，则摸出的2个球的编号之和大于4的概率为 ▲ ． 6．若抛物线2 2y px =的焦点与双曲线22 145 x y -=的右焦点重合，则实数p 的值为 ▲ ． 时间(单位:分钟) 50 60 70 80 90 100 0.035 a 0.020 0.010 0.005 第3题图 第4题图[历年真题]2016年四川省高考数学试卷(文科)
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