长度单位换算
1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米
面积单位换算
1
1
1
1
1
1
1吨
1
人民币单位换算
1元=10角1角=10分1元=100分
时间单位换算
1世纪=100年1年=12月
大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月
小月(30天)的有:4\6\9\11月
平年2月28天,闰年2月29天
平年全年365天,闰年全年366天
1日
1分
2
3
4
5
6
7
8、直径=半径×2d=2r半径=直径÷2r=d÷2
9、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2c=πd=2πr
10、圆的面积=圆周率×半径×半径
长度单位换算
1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米
面积单位换算
1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米
体(容)积单位换算
1
1
1
第1讲认识厘米和米及数线段 【学习要求】掌握长度单位，并会计算.会测量. 【学习内容】 【例1】 下面哪种测量方法是正确的 （1) ( ) (2）（）（3）（） 用刻度尺测量物体长度的方法 1.把尺的“0”刻度线对准物体的左端。 【试一试】 指一指，下面测量方法错在哪里 【例2】 请同学们自己动手量出1米长的纸条.塑料绳等，看一看，再闭上眼睛想出1米的实际长度，然后再把自己的两臂伸平，看一看到什么地方是1米。如图小朋友这样做： 1米=100厘米 动手测量
(1)自己的身高是（）米（）厘米 (2)自己坐的椅子腿高（）厘米。 (3)自己使用的课桌面长（）厘米，宽（）厘米。 (4)教室的黑板长（）米（）厘米。 【试一试】 1.判断。（对的画“√”，错的画“×”） (1) 一支粉笔长75厘米。（） (2) 萌萌的小床长5米。（） (3) 一棵白杨树高7米。（） (4) 小刚身高140厘米。（） (5) 1支铅笔长13厘米。（） 【例3】 一段布长13米，做了2套衣服后还剩7米，做衣服用去多少 【试一试】 1.一枝铅笔用去8厘米，还剩12厘米，原来长多少 2.把79厘米.3米.4厘米.1米.90米.900厘米按从大到小的顺序排。
【例4】 认识线段 1. 2. 【试一试】 （1）画一条直线和一条厘米长的线段。 （2）画一条7厘米长的线段。 【例5】 数一数，下面的图形中有几条线段 A B C D E 【试一试】 数一数，下图中共有多少条线段 【习题训练】 一．换算单位。 5米=（）厘米 100厘米=（）米 1米25厘米=（）厘米500厘米=（）米 3米30厘米=（）厘米 415厘米=（）米（）厘米
高中数学排列组合公式大全_高中数学排列 组合重点知识 高中数学排列组合公式大全_高中数学排列组合重点知识 高中数学排列组合公式大全 1.排列及计算公式 从n个不同元素中，任取m(m n)个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列;从n 个不同元素中取出m(m n)个元素的所有排列的个数，叫做从n 个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号p(n,m)表示. p(n,m)=n(n-1)(n-2) (n-m+1)= n!/(n-m)!(规定0!=1). 2.组合及计算公式 从n个不同元素中，任取m(m n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合;从n个不同元素中取出m(m n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数.用符号 c(n,m) 表示. c(n,m)=p(n,m)/m!=n!/((n-m)!*m!);c(n,m)=c(n,n-m); 3.其他排列与组合公式 从n个元素中取出r个元素的循环排列数=p(n,r)/r=n!/r(n-r)!. n个元素被分成k类，每类的个数分别是n1,n2,...nk这n个元素的全排列数为 n!/(n1!*n2!*...*nk!). k类元素,每类的个数无限,从中取出m个元素的组合数为c(m+k-1,m).
排列(Pnm(n为下标，m为上标)) Pnm=n (n-1)....(n-m+1);Pnm=n!/(n-m)!(注：!是阶乘符号);Pnn(两个n分别为上标和下标) =n!;0!=1;Pn1(n为下标1为上标)=n 组合(Cnm(n为下标，m为上标)) Cnm=Pnm/Pmm ;Cnm=n!/m!(n-m)!;Cnn(两个n分别为上标和下标) =1 ;Cn1(n为下标1为上标)=n;Cnm=Cnn-m 高中数学排列组合公式记忆口诀 加法乘法两原理，贯穿始终的法则。与序无关是组合，要求有序是排列。 两个公式两性质，两种思想和方法。归纳出排列组合，应用问题须转化。 排列组合在一起，先选后排是常理。特殊元素和位置，首先注意多考虑。 不重不漏多思考，捆绑插空是技巧。排列组合恒等式，定义证明建模试。 关于二项式定理，中国杨辉三角形。两条性质两公式，函数赋值变换式。 高中数学排列组合重点知识 1.计数原理知识点 ①乘法原理：N=n1 n2 n3 nM (分步) ②加法原理：N=n1+n2+n3+ +nM (分类) 2. 排列(有序)与组合(无序) Anm=n(n-1)(n-2)(n-3) (n-m+1)=n!/(n-m)! Ann =n! Cnm = n!/(n-m)!m!
二年级数学长度单位 课题长度单位单元教材分析主要内容：统一长度单位，认识厘米、用厘米量，认识米、用米量，认识线段、量画线段。地位与作用：本单元是在学生已经对长、短的概念有了初步认识的基础上帮助学生认识长度单位，初步建立1厘米和米的长度观念，并初步认识线段。这一部分是学生进一步学习长度单位、和几何初步知识的基础。单元教学目标1、知识目标：认认识长度单位，初步建立1厘米和1米的长度观念，知道长度单位的作用和1米=100厘课题长度单位 单元教材分析主要内容：统一长度单位，认识厘米、用厘米量，认识米、用米量，认识线段、量画线段。 地位与作用：本单元是在学生已经对长、短的概念有了初步认识的基础上帮助学生认识长度单位，初步建立1厘米和米的长度观念，并初步认识线段。这一部分是学生进一步学习长度单位、和几何初步知识的基础。 单元教学目标 1、知识目标：认认识长度单位，初步建立1厘米和1米的长度观念，知道长度单位的作用和1米=100厘米，并初步认识线段。 2、能力目标：会用刻度尺量、画物体的长度及线段的长度（限整厘米） 3、德育目标:初步经历长度单位形成的过程，体会统一长度
单位的必要性，培养学生估量物体长度的意识。 单元教学重点： 1、经历长度单位形成的过程。 2、帮助学生形成厘米和米的正确表象，知道1米=100厘米。 3、画和量线段的方法。 单元教学难点：正确的使用刻度尺量物体的长度，会用工具量和画线段。 单元教法设计 1、统一长度单位,用不同的物品做计量单位去测量统一长度，来经历统一长度单位的过程。 2、通过多种活动帮助学生形成厘米和米的正确表象。 3、关于线段采取直接描述的方式，多补充线段的练习。 第一课时： 1、使学生经历长度单位形成的过程，体会统一长度单位的必要性，知道长度单位的作用。 2、培养学生估量物体长度的意识。 3、培养学生的动手能力、合作精神和争论意识及探索数学的兴趣和感受成功的喜悦。 第二课时： 1、认识长度单位厘米，初步建立1厘米的长度观念，知道1厘米的实际长度。 2、初步学会用刻度尺量物体的长度。
排列组合公式/排列组合计算公式 公式P是指排列，从N个元素取R个进行排列。 公式C是指组合，从N个元素取R个，不进行排列。 N-元素的总个数 R参与选择的元素个数 ！-阶乘，如9！＝9*8*7*6*5*4*3*2*1 从N倒数r个，表达式应该为n*（n-1)*(n-2)..(n-r+1); 因为从n到（n-r+1)个数为n－（n-r+1)＝r 举例： Q1:有从1到9共计9个号码球，请问，可以组成多少个三位数？ A1: 123和213是两个不同的排列数。即对排列顺序有要求的，既属于“排列P”计算范畴。 上问题中，任何一个号码只能用一次，显然不会出现988,997之类的组合，我们可以这么看，百位数有9种可能，十位数则应该有9-1种可能，个位数则应该只有9-1-1种可能，最终共有9*8*7个三位数。计算公式＝P（3，9)＝9*8*7,(从9倒数3个的乘积） Q2: 有从1到9共计9个号码球，请问，如果三个一组，代表“三国联盟”，可以组合成多少个“三国联盟”？ A2: 213组合和312组合，代表同一个组合，只要有三个号码球在一起即可。即不要求顺序的，属于“组合C”计算范畴。 上问题中，将所有的包括排列数的个数去除掉属于重复的个数即为最终组合数C(3,9)=9*8*7/3*2*1 排列、组合的概念和公式典型例题分析 例1设有3名学生和4个课外小组．（1）每名学生都只参加一个课外小组；（2）每
名学生都只参加一个课外小组，而且每个小组至多有一名学生参加．各有多少种不同方法？ 解（1）由于每名学生都可以参加4个课外小组中的任何一个，而不限制每个课外小组的人数，因此共有种不同方法． （2）由于每名学生都只参加一个课外小组，而且每个小组至多有一名学生参加，因此共有种不同方法． 点评由于要让3名学生逐个选择课外小组，故两问都用乘法原理进行计算． 例2 排成一行，其中不排第一，不排第二，不排第三，不排第四的不同排法共有多少种？ 解依题意，符合要求的排法可分为第一个排、、中的某一个，共3类，每一类中不同排法可采用画“树图”的方式逐一排出： ∴ 符合题意的不同排法共有9种． 点评按照分“类”的思路，本题应用了加法原理．为把握不同排法的规律，“树图”是一种具有直观形象的有效做法，也是解决计数问题的一种数学模型． 例３判断下列问题是排列问题还是组合问题？并计算出结果． （1）高三年级学生会有11人：①每两人互通一封信，共通了多少封信？②每两人互握了一次手，共握了多少次手？ （2）高二年级数学课外小组共10人：①从中选一名正组长和一名副组长，共有多少种不同的选法？②从中选2名参加省数学竞赛，有多少种不同的选法？ （3）有2，3，5，7，11，13，17，19八个质数：①从中任取两个数求它们的商可以有多少种不同的商？②从中任取两个求它的积，可以得到多少个不同的积？ （4）有8盆花：①从中选出2盆分别给甲乙两人每人一盆，有多少种不同的选法？②从中选出2盆放在教室有多少种不同的选法？ 分析（1）①由于每人互通一封信，甲给乙的信与乙给甲的信是不同的两封信，所以与顺序有关是排列；②由于每两人互握一次手，甲与乙握手，乙与甲握手是同一次握手，与顺序无关，所以是组合问题．其他类似分析． （1）①是排列问题，共用了封信；②是组合问题，共需握手（次）． （2）①是排列问题，共有（种）不同的选法；②是组合问题，共有种不同的选法． （3）①是排列问题，共有种不同的商；②是组合问题，共有种不同的积． （4）①是排列问题，共有种不同的选法；②是组合问题，共有种不同的选法． 例４证明． 证明左式
长度单位换算公式 1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米面积单位换算公式 1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米 体(容)积换算公式 1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升1立方米=1000升 重量单位换算公式 1吨=1000 千克1千克=1000克1千克=1公斤 人民币单位换算公式 1元=10角1角=10分1元=100分 时间单位换算公式 1世纪=100年1年=12月大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月 (30天)的有:4\6\9\11月平年2月28天, 润年2月29天平年全年365天, 闰年全年366天1日=24小时1时=60分1分=60秒1时=3600秒常用图形计算公式: 1,正方形 C周长S面积a边长，周长=边长×4，面积=边长×边长，C=4a ，S=a×a ，S=a2 2,正方体 V体积a棱长表面积=棱长×棱长×6体积=棱长×棱长×棱长S表=a×a×6
表=6a2 V=a×a×a V= a3 3,长方形 C周长S面积a边长周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽S=ab 4,长方体 V体积S面积a长b宽h高(1)表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2 (2)体积=长×宽×高S=2(ab+ah+bh) V=abh 5,三角形 S面积a底h高面积=底×高÷2 S=ah÷2=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高 6,平行四边形 S面积a底h高面积=底×高S=ah 7,梯形 S面积a上底b下底h高 面积=(上底+下底)×高÷2 S=(a+b)×h÷2 8,圆形 S面积C周长πd直径r半径周长=直径×π周长=2×π×半径 面积=半径×半径×π C=πd C=2πr S=πr2 d=C÷πd=2r r=d÷2 r=C÷2÷π S环=π(R2-r2) 9, V体积h高S底面积r底面半径C底面周长 侧面积=底面周长×高
排列组合公式 1．分类计数原理（加法原理） 12n N m m m =+++ . 2．分步计数原理（乘法原理） 12n N m m m =??? . 3．排列数公式 m n A =)1()1(+--m n n n =！！ )(m n n -.(n ，m ∈N*，且m n ≤)． 注:规定1!0=. 4．排列恒等式 (1)1 (1)m m n n A n m A -=-+; (2) 1 m m n n n A A n m -= -; (3) 1 1m m n n A nA --=; (4)11n n n n n n nA A A ++=-; (5)11m m m n n n A A mA -+=+. (6) 1!22!33!!(1)!1n n n +?+?++?=+- . 5．组合数公式 m n C =m n m m A A =m m n n n ???+-- 21)1()1(=！！！)(m n m n -?(n ∈N*，m N ∈，且m n ≤). 6．组合数的两个性质 (1)m n C =m n n C - ; (2) m n C +1-m n C =m n C 1+. 注:规定 10 =n C . 7．组合恒等式 (1) 1 1m m n n n m C C m --+= ;
(2) 1 m m n n n C C n m -= -; (3) 1 1m m n n n C C m --= ; (4)∑=n r r n C =n 2; (5) 1121++++=++++r n r n r r r r r r C C C C C . (6)n n n r n n n n C C C C C 2210=++++++ . (7)14205312-+++=+++n n n n n n n C C C C C C . (8)1321232-=++++n n n n n n n nC C C C . (9) r n m r n r m n r m n r m C C C C C C C +-=+++0110 . (10)n n n n n n n C C C C C 22222120)()()()(=++++ . 8．排列数与组合数的关系 m m n n A m C =?！ . 9．单条件排列 以下各条的大前提是从n 个元素中取m 个元素的排列. （1）“在位”与“不在位” ①某（特）元必在某位有11--m n A 种； ②某（特）元不在某位有11---m n m n A A （补集思想）1 111---=m n n A A （着眼位置）1 1111----+=m n m m n A A A （着眼元素）种. （2）紧贴与插空（即相邻与不相邻） ①定位紧贴：)(n m k k ≤≤个元在固定位的排列有k m k n k k A A --种. ②浮动紧贴：n 个元素的全排列把k 个元排在一起的排法有k k k n k n A A 1 1+-+-种. 注：此类问题常用捆绑法； ③插空：两组元素分别有k 、h 个（1+≤h k ），把它们合在一起来作全排列，k 个的 一组互不能挨近的所有排列数有 k h h h A A 1+种. （3）两组元素各相同的插空
1米=10分米=100厘米=1000毫米 1米=10分米 1米=100厘米 1米=1000毫米 1分米=10厘米=100毫米 1分米=10厘米 1分米=100毫米 1厘米=10毫米 小学数学常用单位换算 (一)长度单位换算： 1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米（二）人民币单位换算： 1元=10角 1角=10分 1元=100分 1元=5角+5角 10元=5元+5元 100元=50元+50元（三）时间单位换算： 1日=24小时 1时=60分 1分=60秒 1时=3600秒（四）面积单位换算： 1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1平方千米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米 （五）重量单位换算： 1吨=1000千克 1千克=1000克 1千克(1000克)=1公斤（2斤） 500克=1斤
单位换算方法 一、高级单位化成低级单位数值X进率 小数点向右移动 如：0.15千克=（）克 0.15X1000=150 二、低级单位化成高级单位数值÷进率 小数点向左移动 如：150克=（）千克 150÷1000=0.15 单位间进率是10，小数点移动一位 单位间进率是100，小数点移动两位 单位间进率是1000，小数点称动三位 三、单名数单位（大或小）复名数单位（一大一小） 1、大单位（整数+小数）一大 大单位整数部分小单位直接写数 大单位小数部分小单位数值X进率 如：5.45千克 = 5千克450克 2、小单位（整数+小数）一大单位一小单位 小单位的变成整数的部分数值÷进率 小单位的剩余部分小单位直接写数 如： 5450克 = 5千克450克
长度单位的认识 教学目标： 1、认识长度单位厘米，知道厘米在生活中的作用。 2、初步学会估测物体的长度，培养学生的空间观念和动手操作能力。 教学重点：认识长度单位厘米，正确的建立1厘米的空间观念，初步学会用刻度尺量物体 长度的方法。 教学难点：知道1厘米的实际长度，正确地用刻度尺量物体的长度。 学具准备：学生：直尺（每生一把）；1厘米的小棒（每生一根）；几厘米的小棒（每生一根）； 一、创设情景，引入课题： 老师发现同学们今天穿得都很漂亮，那么你的衣服是在商场买的 还是在衣服店里做的？在以前衣服多数是做的。 （1）、引导学生看图讲故事，老师完整故事内容： 师：到底发生了什么事情呢？请轻轻地打开课本75页，按顺序认真地看图。（给学生充分 的看图时间，老师在学生看图时给以指导） 师：谁想把故事内容讲给大家听？（指生）当这个同学讲的时候，咱比比哪位同学听得认真，看得仔细。 师：看得仔细，讲得精彩，请坐。小徒弟很是纳闷。是呀，这是怎么回事呢？ 2、讨论要解决的问题： 师：有的同学已经有了自己的想法,谁想说给大家听? 生：(1)师傅手大,徒弟手小 (2)他俩的拃不一样长. (3)师傅量师傅做才行 师：那么怎样做才不会出现这种情况呢？ 生：（1）师傅量师傅做。 （2）徒弟量徒弟做。 生：（3）用尺子量一量。师：哎，这个主意不错。对，为了测量的准确和交流的方便，人们发明了尺子，通常用它来测量物体的长度。
3、认识直尺：（拿出自己准备好的直尺） 师：你们用的小直尺是尺子中的一种，来看看你的尺子上都有什么？ 生:(1）画：师：这些漂亮的画是用来装饰小直尺的。 （2）图形：师：以后画图是你会用得到。 （3）字：师：哦﹑是有一些字。 （4）数：师：你们的直尺上有数吗？看尺子的最左端这些数是从几开始的？在尺子上0表示起点。（板书：0起点） (5)小竖线：师：大家都来看这些竖线有什么不同吗？这些长短不一样的小竖线都叫刻度线。（板书并读：刻度线）请看这些长刻度线，规定每相邻两条长刻度线间是1大格。指指你直尺上的1大格。 （6）cm：学生找不到的：看老师的直尺上有两个字母。 师：cm表示厘米，（板书：厘米）厘米是一个长度单位，这节课我们就来学习厘米。（板书:厘米的认识） 二、认识1厘米，帮助学生建立1厘米的表象： 1、猜1厘米长： 师：同学们，猜猜看1厘米有多长呀？ 生：(1)比划(2)说（3）用身边的物长表示（4）找直尺上的 师：这个小朋友在直尺上找1厘米，大家都来试着找找看？ 2、找直尺上的1厘米： 师：那么1厘米到底有多长呢？能在直尺上试着找找1厘米吗？ 师：从0到1。 3、比划直尺上的1厘米： 师：对照尺子比划一下，举起来 4、借助小棒比划、感觉1厘米：
4、解决问题 教学内容：P7及练习一第8、9、10、11题 教学目标 知识与技能：通过类比、观察，学会如何运用合适的长度单位描述物体的长度。过程与方法：引导学生根据已有的知识经验，利用身边的物体，进行想象、猜测、推想、对比等，确定合适的长度单位。 情感态度与价值观：感受测量长度与生活的密切联系，体会测量长度在日常生活中的重要意义。 教学重点：会选择合适的长度单位描述物体的长度。 教学难点：培养学生的推理能力。 教学准备：多媒体课件。常规学具。 教学方法：自主探索、交流合作、质疑反思。 教学过程 一.复习引入 前面我们认识了长度单位厘米和米，你能用手比划一下1厘米长度和1米的长度吗？ （学生用手比划。） 教师口头出题，学生比划：2厘米，5厘米，10厘米，20厘米、50厘米。 小结：厘米和米在生活中有很大的用途，那么，什么时候用厘米作单位，什么时候用米作单位呢？这节课我们一起来探究。（板书课题。） 二.探究新课 1．教学例8。 教师谈话：（多媒体课件出示旗杆。）同学们看，这是我们学校的旗杆，你知道它的高度是多少吗？（让学生猜测。） 降低难度：这样猜测范围太广了，老师给同学们提个问题：一根旗杆的高度是13厘米还是l3米？和你小组的同学互相说说想法。 指名回答，说想法。 引导：方法一：排除法。 l厘米只有这么长，（用手比划）那么13厘米就只有这么长，旗杆不可能这么短，所以是13米。 方法二：推算法。把旗杆的高度和我们的身高对比一下，我们大约是1米多高，才到旗杆的这个高度，所以旗杆应该是13米高。10个小朋友的身高加起来差不多和旗杆一样高。 方法三：类比法。和身边的13厘米高的物品进行比较，旗杆是不是和这个物品一样高，比如，我们手上的铅笔都不止13厘米长，旗杆的高度应该是13米。小结：原来要确定答案有这么多种方法，我们在选择合适的长度单位时要多思多想，最终确定合适的长度单位。 2．巩固新知。小明来到百鸟馆，看见了这样一只小鸟 （多媒体出示）。 这只小鸟的脚印的长度是1厘米还是1米呢？（学生交流。） 指名汇报，说说理由。 让学生自己说说思考的方法，我们的身高大约是1米，小鸟的脚印不可能和我们的身高一样大，所以，小鸟的脚印应该是1厘米。
排列组合公式/排列组合计算公式 排列P------和顺序有关 组合C -------不牵涉到顺序的问题 排列分顺序,组合不分 例如把5本不同的书分给3个人,有几种分法. "排列" 把5本书分给3个人,有几种分法"组合" 1．排列及计算公式 从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列；从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号p(n,m)表示. p(n,m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)= n!/(n-m)!(规定0!=1). 2．组合及计算公式 从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合；从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数.用符号 c(n,m) 表示. c(n,m)=p(n,m)/m!=n!/((n-m)!*m!)；c(n,m)=c(n,n-m); 3．其他排列与组合公式 从n个元素中取出r个元素的循环排列数＝p(n,r)/r=n!/r(n-r)!. n个元素被分成k类，每类的个数分别是n1,n2,...nk这n个元素的全排列数为 n!/(n1!*n2!*...*nk!).
k类元素,每类的个数无限,从中取出m个元素的组合数为c(m+k-1,m). 排列（Pnm(n为下标，m为上标)） Pnm=n×（n-1）....（n-m+1）；Pnm=n！/（n-m）！（注：！是阶乘符号）；Pnn（两个n 分别为上标和下标）=n！；0！=1；Pn1（n为下标1为上标）=n 组合（Cnm(n为下标，m为上标)） Cnm=Pnm/Pmm ；Cnm=n！/m！（n-m）！；Cnn（两个n分别为上标和下标）=1 ；Cn1（n为下标1为上标）=n；Cnm=Cnn-m 2008-07-08 13:30 公式P是指排列，从N个元素取R个进行排列。 公式C是指组合，从N个元素取R个，不进行排列。 N-元素的总个数 R参与选择的元素个数 ！-阶乘，如 9！＝9*8*7*6*5*4*3*2*1 从N倒数r个，表达式应该为n*（n-1)*(n-2)..(n-r+1); 因为从n到（n-r+1)个数为n－（n-r+1)＝r 举例： Q1:有从1到9共计9个号码球，请问，可以组成多少个三位数？ A1: 123和213是两个不同的排列数。即对排列顺序有要求的，既属于“排列P”计算范畴。 上问题中，任何一个号码只能用一次，显然不会出现988,997之类的组合，我们可以这么看，百位数有9种可能，十位数则应该有9-1种可能，个位数则应该只有9-1-1种可能，最终共有9*8*7个三位数。计算公式＝P（3，9)＝9*8*7,(从9倒数3个的乘积） Q2: 有从1到9共计9个号码球，请问，如果三个一组，代表“三国联盟”，可以组合成多少个“三国联盟”？ A2: 213组合和312组合，代表同一个组合，只要有三个号码球在一起即可。即不要求顺序的，属于“组合C”计算范畴。 上问题中，将所有的包括排列数的个数去除掉属于重复的个数即为最终组合数C(3,9)=9*8*7/3*2*1 排列、组合的概念和公式典型例题分析 例1设有3名学生和4个课外小组．（1）每名学生都只参加一个课外小组；（2）每名学生都只参加一个课外小组，而且每个小组至多有一名学生参加．各有多少种不同方法？ 解（1）由于每名学生都可以参加4个课外小组中的任何一个，而不限制每个课外小组的人数，因此共有种不同方法．
xx单位换算 1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1厘米=10毫米1米=100厘米1米=1000毫米面积单位换算 1平方千米=100公顷=1000000平方米 1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米体(容)积单位换算 1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方分米=1升1立方厘米=1毫升1立方米=1000升 重量单位换算 1吨=1000千克1千克=1000克1千克=1公斤人民币单位换算 1元=10角1角=10分1元=100分 时间单位换算 1世纪=100年1年=12月1年有4个季度大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月1日=24小时小月(30天)的有:4\6\9\11月1时=60分平年2月28天,闰年2月29天1分=60秒平年全年365天,闰年全年366天1时=3600秒 一、xx (一)什么是xx xx是一维空间的度量。 (二)xx常用单位 *千米(km) *米(m) *分米(dm) *厘米(cm) *毫米(mm) *微米(um) 二、面积 （一）什么是面积
面积;就是物体所占平面的大小。对立体物体的表面的多少的测量一般称表面积。 （二）常用的面积单位 *平方毫米*平方厘米*平方分米*平方米*平方千米公顷 三、体积和容积 （一）什么是体积、容积 体积;就是物体所占空间的大小。 容积;箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积;通常叫做它们的容积。 （二）常用单位 1体积单位*立方米*立方分米*立方厘米2容积单位*升*毫升 四、质量 （一）什么是质量 质量;就是表示表示物体有多重。 （二）常用单位 *吨t *千xxkg *xxg 五、时间 （一）什么是时间 是指有起点和终点的一段时间 （二）常用单位 世纪、年、月、日、时、分、秒 六、货币
认识长度单位——毫米 导学目标: 1、认识长度单位毫米，建立1毫米的长度概念，会用毫米厘米度量比较短的物体的长度。 2、培养学生的估测意识和能力。 3、培养学生的动手实践和合作学习的能力，并感受生活中处处有数学。 导学重点：认识长度单位毫米，会用毫米度量物体长度。 导学难点：培养学生的估测方法。 导学过程 一、设置疑念，导入新课 同学们我们早已认识了一些长度单位，还学会了怎么用这些长度单位进行测量。今天我们来认识新的长度单位——毫米。 二、自主探究，估测物体的长度。 要求： 1、学生四人小组估测并且填写数据。 2、学生动手测量实际长度。 3、先在小组内交流，然后再在全班上交流。 三、交流汇报
1、小组代表汇报 数学书的长大约是21厘米、宽大约是14厘米、厚有1厘米。……. 2、你是怎么想的？ 3、你们能测量出这些物体的准确长度吗？ 4、你们有什么问题需要解决的？ 大家想了解的就是我们今天要学习探索研究的新内容——毫米。 板出：毫米的认识 四、建立1毫米的概念 1、认识尺度上的1毫米有几长。 2、闭上眼睛想一想1毫米有多长。然后再比一比1厘米和1毫米，你发现了什么？想好后同桌互相说一说。 3、举例子说说生活中那些物品的长度是1毫米。 五、认识厘米与毫米之间的进率 让学生看尺子，数一数1 厘米长度有几个小格，然后汇报小结1厘米里面有10个1毫米。 板出：1厘米=10毫米 六、反馈展示、巩固练习 1、指导学生完成练习一的第一、第二题。 2、找出自己周围物品，并用毫米作单位量一量它的长度。 七、全课小结 学习后你有什么收获？有什么问题？畅谈一下 分层作业：优生完成练习一的第一、第二题。 其他学生：教师出题 板书设计：
km m dm cm mm 1000 10 10 10 “长度单位”知识点整理 1、常用的长度单位有：千米(km)、米(m)、分米(dm)、厘米(cm)、毫米(mm) 除了千米与米之间的进率是1000， 其余相邻的两个长度单位之间的进率是10。 1km=1000m 1m=10dm=100cm 1dm= 10cm 1cm=10mm 2、换算方法： 如：2米6厘米=（206）厘米 20米12厘米=（2012）厘米 345厘米=（3）米（45）厘米 1001厘米=（10）米（1）厘米 20分米=（2）米=（200）厘米 3、填上合适的单位 一般千米（又称公里）用在路程、行空行驶路程、铁路等等；而毫米一般用在测量比较微小的长度，如练习册的厚度等等；而米、分米、厘米是学生比较容易混淆的三个长度单位，不防用排除法来确定最后的答案。 如：课桌高7（ ），填7米比人还高，排除；7厘米参考尺上的尺寸，太短，排除，那只有填7分米。 4、长度单位计算（要求先统一单位，再计算。例题见练习册P44-B 级） 5、长度单位比大小 （1）如果单位一样，就直接比较数字；如：13m （>）7m （2）如果数字一样，那就看单位比大小；如：510m （>）510cm （3）其余情况，先统一单位，再比较。 如：5cm （<）55mm ，因为5cm=50mm ，所以填小于号。 考前读一读 1、比较大小一定要化到知识点相同。 2、注意超载问题一定要比较大小。 3、解决问题认真审题，观察单位的变化。 一、长度单位 基础知识过关 1、在生活中，量比较短的物品，可以用（毫米、厘米、分米）做单位；量比较长的物体，常用（米）做单位；测量比较长的路程一般用（千米）做单位，千米也叫（公里）。 千米 米 分米 厘米 毫米 ×1000 ÷1000 ×10 ×10 ×10 ÷10 ÷10 ÷10
排列组合的基本理论和公式 排列与元素的顺序有关，组合与顺序无关．如231与213是两个排列，2＋3＋1的和与2＋1＋3的和是一个组合． (一)两个基本原理是排列和组合的基础 (1)加法原理：做一件事，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m1＋m2＋m3＋…＋mn种不同方法． (2)乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1 种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m1×m2×m3×…×mn种不同的方法．这里要注意区分两个原理，要做一件事，完成它若是有n类办法，是分类问题，第一类中的方法都是独立的，因此用加法原理；做一件事，需要分n个步骤，步与步之间是连续的，只有将分成的若干个互相联系的步骤，依次相继完成，这件事才算完成，因此用乘法原理． 这样完成一件事的分“类”和“步”是有本质区别的，因此也将两个原理区分开来． (二)排列和排列数 (1)排列：从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．从排列的意义可知，如果两个排列相同，不仅这两个排列的元素必须完全相同，而且排列的顺序必须完全相同，这就告诉了我们如何判断两个排列是否相同的方法． (2)排列数公式：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列 当m＝n时，为全排列Pnn=n(n－1)(n－2)…3·2·1＝n！ (三)组合和组合数 (1)组合：从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n 个不同元素中取出m个元素的一个组合． 从组合的定义知，如果两个组合中的元素完全相同，不管元素的顺序如何，都是相同的组合；只有当两个组合中的元素不完全相同时，才是不同的组合． (2)组合数：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个
排列组合公式 排列定义??? 从n个不同的元素中，取r个不重复的元素，按次序排列，称为从n个中取r个的无重排列。排列的全体组成的集合用 P(n,r)表示。排列的个数用P(n,r)表示。当r=n时称为全排列。一般不说可重即无重。可重排列的相应记号为 P(n,r),P(n,r)。 组合定义从n个不同元素中取r个不重复的元素组成一个子集，而不考虑其元素的顺序，称为从n个中取r个的无重组合。 组合的全体组成的集合用C(n,r)表示，组合的个数用C(n,r)表示，对应于可重组合 有记号C(n,r),C(n,r)。 一、排列组合部分是中学数学中的难点之一，原因在于 (1)从千差万别的实际问题中抽象出几种特定的数学模型，需要较强的抽象思维能力； (2)限制条件有时比较隐晦，需要我们对问题中的关键性词(特别是逻辑关联词和量词)准确理解； (3)计算手段简单，与旧知识联系少，但选择正确合理的计算方案时需要的思维量较大； (4)计算方案是否正确，往往不可用直观方法来检验，要求我们搞清概念、原理，并具有较强的分析能力。 二、两个基本计数原理及应用 (1)加法原理和分类计数法 1．加法原理 2．加法原理的集合形式
3．分类的要求 每一类中的每一种方法都可以独立地完成此任务；两类不同办法中的具体方法，互不相同(即分类不重)；完成此任务的任何一种方法，都属于某一类(即分类不漏) (2)乘法原理和分步计数法 1．乘法原理 2．合理分步的要求 任何一步的一种方法都不能完成此任务，必须且只须连续完成这n步才能完成此任务；各步计数相互独立；只要有一步中所采取的方法不同，则对应的完成此事的方法也不同 例1：用1、2、3、4、5、6、7、8、9组成数字不重复的六位数 集合A为数字不重复的九位数的集合，S（A）=9！ 集合B为数字不重复的六位数的集合。 把集合A分为子集的集合，规则为前6位数相同的元素构成一个子集。显然各子集没有共同元素。每个子集元素的个数，等于剩余的3个数的全排列，即3！ 这时集合B的元素与A的子集存在一一对应关系，则 S（A）=S（B）*3！ S（B）=9！/3！ 这就是我们用以前的方法求出的P（9，6） 例2：从编号为1-9的队员中选6人组成一个队，问有多少种选法？ 设不同选法构成的集合为C，集合B为数字不重复的六位数的集合。把集合B分为子集的
我国传统的长度单位有里、丈、尺、寸等。 1里=150丈=500米。 2里=1公里（1000米） 1丈=10尺， 1尺=10寸。 1丈=米， 1尺=分米， 1寸=厘米。 国际单位制中，长度的标准单位是“米”，用符号“m”表示。1960年第十一届国际计量大会：“米的长度等于氪－86原子的2P10和5d1能级之间跃迁的辐射在真空中波长的1650763．73倍”。 其他的长度单位还有：光年、拍米（Pm）、兆米(Mm)、公里{千米} (km)、分米(dm)、厘米(cm)、毫米(mm)、丝米(dmm)、忽米(cmm)、微米(μm)、纳米(nm)、皮米(pm)、飞米(fm)、阿米(am)等。他们同米的换算关系如下： 1光年=×10^15m（光年） 1PM=1×10^15m（拍米） 1Mm=1×10^6m（兆米） 1km=1×10^3m （千米） 1dm=1×10^(-1)m （分米） 1cm=1×10^(-2)m （厘米） 1mm=1×10^(-3)m （毫米） 1dmm=1×10^(-4)m（丝米） 1cmm=1×10^(-5)m（忽米） 1μm=1×10^(-6)m（微米） 1nm=1×10^(-9)m（纳米） 1pm=1×10^(-12)m（皮米） 1fm=1×10^(-15)m（飞米） 1am=1×10^(-18)m（阿米） 其他 1 millimetre 毫米= inch 英寸 1 centimetre 厘米=10 mm. 毫米= inch 英寸 1 decimetre 分米=10 cm. 厘米= inches 英寸 1 metre 米=10 dm. 分米= yards 码= feet 英尺 1 decametre 十米=10 m. 米= yards 码 1 hectometre 百米=100 m. 米= yards 码 1 kilometre 千米=1000 m. 米= mile 英里 1 mile marin 海里=185 2 m. 米= mile 英里
排列组合公式排列组合计算公式精编W O R D 版 IBM system office room 【A0816H-A0912AAAHH-GX8Q8-GNTHHJ8】
排列组合公式/排列组合计算公式2008-07-08 13:30 公式P是指排列，从N个元素取R个进行排列。公式C是指组合，从N个元素取R个，不进行排列。N-元素的总个数 R参与选择的元素个数！-阶乘，如?9！＝ 9*8*7*6*5*4*3*2*1 从N倒数r个，表达式应该为n*（n-1)*(n-2)..(n-r+1); 因为从n到（n-r+1)个数为n－（n-r+1)＝r 举例： Q1:有从1到9共计9个号码球，请问，可以组成多少个三位数？ A1: 123和213是两个不同的排列数。即对排列顺序有要求的，既属于“排列P”计算范畴。 上问题中，任何一个号码只能用一次，显然不会出现988,997之类的组合，我们可以这么看，百位数有9种可能，十位数则应该有9-1种可能，个位数则应该只有9-1-1种可能，最终共有9*8*7个三位数。计算公式＝P（3，9)＝9*8*7,(从9倒数3个的乘积）Q2: 有从1到9共计9个号码球，请问，如果三个一组，代表“三国联盟”，可以组合成多少个“三国联盟” A2: 213组合和312组合，代表同一个组合，只要有三个号码球在一起即可。即不要求顺
序的，属于“组合C”计算范畴。 上问题中，将所有的包括排列数的个数去除掉属于重复的个数即为最终组合数 C(3,9)=9*8*7/3*2*1 排列、组合的概念和公式典型例题分析 例1设有3名学生和4个课外小组．（1）每名学生都只参加一个课外小组；（2）每名学生都只参加一个课外小组，而且每个小组至多有一名学生参加．各有多少种不同方法？ 解（1）由于每名学生都可以参加4个课外小组中的任何一个，而不限制每个课外小组的人数，因此共有种不同方法． （2）由于每名学生都只参加一个课外小组，而且每个小组至多有一名学生参加，因此共有种不同方法． 点评由于要让3名学生逐个选择课外小组，故两问都用乘法原理进行计算． 例2 排成一行，其中不排第一，不排第二，不排第三，不排第四的不同排法共有多少种？ 解依题意，符合要求的排法可分为第一个排、、中的某一个，共3类，每一类中不同排法可采用画“树图”的方式逐一排出： ∴ 符合题意的不同排法共有9种． 点评按照分“类”的思路，本题应用了加法原理．为把握不同排法的规律，“树
小学数学排列组合公式大全 小学是我们整个学业生涯的基础，所以小朋友们一定要培养良好的学习习惯，查字典数学网为同学们特别提供了数学排列组合公式大全，希望对大家的学习有所帮助! 1.排列及计算公式 从n个不同元素中，任取m(mn)个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列;从n 个不同元素中取出m(mn)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号 p(n,m)表示. p(n,m)=n(n-1)(n-2)(n-m+1)= n!/(n-m)!(规定0!=1). 2.组合及计算公式 从n个不同元素中，任取m(mn)个元素并成一组，叫做从n 个不同元素中取出m个元素的一个组合;从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数.用符号 c(n,m) 表示. c(n,m)=p(n,m)/m!=n!/((n-m)!*m!);c(n,m)=c(n,n-m); 3.其他排列与组合公式 从n个元素中取出r个元素的循环排列数 =p(n,r)/r=n!/r(n-r)!.
n个元素被分成k类，每类的个数分别是n1,n2,...nk这n 个元素的全排列数为 n!/(n1!*n2!*...*nk!). k类元素,每类的个数无限,从中取出m个元素的组合数为 c(m+k-1,m). 排列(Pnm(n为下标，m为上标)) Pnm=n(n-1)....(n-m+1);Pnm=n!/(n-m)!(注：!是阶乘符号);Pnn(两个n分别为上标和下标) =n!;0!=1;Pn1(n为下标1为上标)=n 组合(Cnm(n为下标，m为上标))
长度单位的认识（米和厘米）教学设计 教学目标： 1．结合实际问题，经历用不同方式测量物体长度的过程，在测量活动中体会建立统一长度单位的必要性，形成相应的长度观念。2．认识长度单位（厘米），初步建立1厘米的实际长度表象。3．初步学会用“厘米”作单位测量物体的长度（限整厘米）。初步尝试估测物体的长度，培养学生估量物体长度的意识和能力。 4．在活动中，进一步培养学生对数学的好奇心，增强与他人合作交流的意愿，感受数学与生活的密切联系。 目标解析： 创设测量情境，让学生体会到建立统一长度单位的必要性。在测量中通过观察、比划、比较、测量等丰富多彩的活动，帮助学生建立1厘米的长度表象，为进行估测和实测打好基础，并让学生在观察尺子和用尺子测量时体会到物体的长度实质上是由几个相同长度单位组成的。 教学重点：掌握1厘米的实际长度及初步会用尺子测量物体长度的方法。 教学难点：建立1厘米的长度观念。 教学准备：课件、尺子、小棒等。 教学过程 一、活动中体会统一长度单位的必要性 （一）介绍“1拃”的长度。
1．课件出示一个大人和一个小孩用1拃测量课桌宽的图，这样测量出的长度一致吗？2．教师示范1拃（从大拇指到中指的长度叫做“1拃”），学生亲自动手体会“1拃”。 （二）学生测量。 学生动手测量课桌长有几拃？指生汇报。 （三）汇报交流。 1．学生汇报测量结果。并说说你有什么发现？ 2．讨论: （1）量的都是课桌的长，为什么测量结果不一样呢？（因为有的同学手大，有的同学手小，所以导致测量的结果不一样。） （2）当测量相同的物体出现测量结果不一致，那该怎么办呢？（四）统一长度单位。 1．学生汇报小组讨论的结果。 2．归纳总结：在测量物体长度时应该选用相同的长度单位，也就是要统一长度单位（板书：统一长度单位） （五）了解古代人测量物体的方法。 课件播放教材第2页上的三种古人测量物体长度的方法。看了上面的三幅图，我们知道了古代的人们就是选用自己身体的一部分作为标准，用这个标准作为测量长度的单位去测量物体的长度。 【设计意图：结合生活中实例，通过动手实践制作认知冲突，让学生亲身体会到统一长度单位的必要性，同时通过介绍古代的人们测量物体的方法，使学生了解古代人的聪明才智。】二、实践中认识厘米