1．1 & 1.2 频率与概率 生活中的概率 预习课本P119～126，思考并完成以下问题 (1)随机事件、必然事件、不可能事件是如何定义的？ (2)概率的定义是什么？ (3)频率与概率有什么区别和联系？ [新知初探] 1．概率 附近常数发生的频率会在某个A 在相同条件下，大量重复进行同一试验时，随机事件的概 A 性．这时，我们把这个常数叫作随机事件稳定发生的频率具有A 摆动，即随机事件率，记为P (A )．我们有0≤P (A )≤1. 2．概率与频率的关系 ，但频率是随机的，而概率是一个确定的频繁程度频率反映了一个随机事件出现的的大小．在实际问题中，某些随机事可能性值，因此，人们用概率来反映随机事件发生的作为它 频率件的概率往往难以确切得到，常常通过做大量的重复试验，用随机事件发生的的概率的估计值． [点睛] (1)频率本身是随机的，在试验前不能确定，做同样次数的重复试验得到事件 的频率会不同．而概率是一个确定的常数，是客观存在的，与每次试验无关． (2)频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率． [小试身手] 1．判断正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)随机事件没有结果．( ) (2)随机事件的频率与概率一定不相等．( ) (3)在条件不变的情况下，随机事件的概率不变．( ) (4)在一次试验结束后，随机事件的频率是变化的．( ) 答案：(1)× (2)× (3)√ (4)× 2．下列关于随机事件的频率与概率的关系的说法中，正确的是( )
A．频率就是概率 B．频率是客观存在的，与试验次数无关 C．随着试验次数的增多，频率越来越接近概率 D．概率是随机的，在试验前不能确定 解析：选C 频率不是概率，所以A不正确；概率是客观存在的，与试验次数无关， 所以B不正确；概率不是随机的，所以D不正确；很明显，随着试验次数的增多，频率越 来越接近概率，故选C. 3．已知使用一剂某种药物治愈某种疾病的概率为90%，则下列说法正确的是( ) A．如果有100个这种病人各使用一剂这样的药物，那么有90人会被治愈B．如果一个患有这种疾病的病人使用两剂这样的药物就一定会被治愈 C．使用一剂这种药物治愈这种疾病的可能性是90% D．以上说法都不对 解析：选C 治愈某种疾病的概率为90%，说明使用一剂这种药物治愈这种疾病的可能 性是90%，但不能说明使用一剂这种药物一定可以治愈这种疾病，只能说治愈的可能性较 大． 事件类型的判断 [典例] ①“三个球全部放入两个盒子，其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件； ②“当x为某一实数时可使x2＜0”是不可能事件； ③“一个三角形的大边对的角小、小边对的角大”是必然事件； ④“从100个灯泡(有10个是次品)中取出5个，5个都是次品”是随机事件． 其中正确的个数是( ) A．4 B．3 C．2 D．1 [解析] ①正确，因为无论怎么放，其中一个盒子的球的个数都不小于2； ②正确，因为无论x为何实数，x2＜0均不可能发生； ③错误，三角形中大边对大角，所以③是不可能事件； ④正确，因为“从100个灯泡(有10个是次品)中取出5个，5个都是次品”这件事有可能发生，也有可能不发生，确实是随机事件． [答案] B
北师大版频率与概率复 习课教案 Revised by Petrel at 2021
统计与概率 一知识目标：经历解决问题的活动过程，进一步体会概率与统计的联系，建立良好的 随机观念 通过具体问题情境，让学生进一步体会如何评判某件事情是否“合算”，并利用它对一 些游戏活动的公平性作出评判 二教学重点和难点 重点：难点：体会如何评判某件事情是否“合算” 三归纳 ? ???????不确定事件 不可能事件必然事件确定事件事件 四典例分析 1 、将一枚硬币抛起，使其自然下落，每抛两次作为一次实验，当硬币落定后，一面朝上，我们叫做“正”，另一面朝上，我们叫做“反”. （1）一次实验中，硬币两次落地后可能出现几种情况图片来源，百度搜索→硬币. （2）做20次实验，根据实验结果，填写下表. 结果 正正 正反 反反 频数 频率 （3）根据上表，制作相应的频数分布直方图. （4）经观察，哪种情况发生的频率较大. （5）实验结果为“正反”的频率是多大. （6）5个同学结成一组，分别汇总其中两人，三人，四人，五人的实验数据，得到40次，60次，80次，100次的实验结果，将相应数据填入下表。
（7）依上表，绘制相应的折线统计图. （8）计算“正反”出现的概率. （9）经过以上多次重复实验，所得结果为“正反”的频率与你计算的“正反”的概率是否相近. 2 、已知一口袋中放有黑白两种颜色的球，其中黑色球6个，白色球若干，为了估算白球的个数，可以每次从中取出一球，共取50次，如果其中有白球45个，则可估算其中白球个数为多少个？ 简要说出你的计算过程. 五练习1.口袋中有2个白球，1个黑球，从中任取一个球，用实验的方法估计摸到白球的概率为_________. 2.把一对骰子掷一次，共有_________种不同的结果. 3.任意掷三枚均匀硬币，如果把掷出正面朝上记为“上”，掷出正面朝下记为“下”，所有的结果为_________. 4.必然事件的概率为_________，不可能事件的概率为_________，不确定事件的概率范围是_________. 5.频数和频率都能反映一个对象在实验总次数中出现的频繁程度，我认为： （1）频数和频率间的关系是_________. （2）每个实验结果出现的频数之和等于_________. （3）每个实验结果出现的频率之和等于_________.
统计与概率 一知识目标：经历解决问题的活动过程，进一步体会概率与统计的联系，建立良好的随机观念 通过具体问题情境，让学生进一步体会如何评判某件事情是否“合算”，并利用它对一些游戏活动的公 平性作出评判 二教学重点和难点 重点：难点：体会如何评判某件事情是否“合算” 三归纳 ? ???????不确定事件 不可能事件必然事件确定事件事件 四典例分析 1 、将一枚硬币抛起，使其自然下落，每抛两次作为一次实验，当硬币落定后，一面朝上，我们叫做“正”，另一面朝上，我们叫做“反”. （1）一次实验中，硬币两次落地后可能出现几种情况图片来源，百度搜索→硬币. （2）做20次实验，根据实验结果，填写下表. 结果 正正 正反 反反 频数 频率 （3）根据上表，制作相应的频数分布直方图. （4）经观察，哪种情况发生的频率较大. （5）实验结果为“正反”的频率是多大. （6）5个同学结成一组，分别汇总其中两人，三人，四人，五人的实验数据，得到40次，60次，80次，100次的实验结果，将相应数据填入下表。 实验次数 40次 60次 80次 100次 “正反”的频 数
（7）依上表，绘制相应的折线统计图. （8）计算“正反”出现的概率. （9）经过以上多次重复实验，所得结果为“正反”的频率与你计算的“正反”的概率是否相近. 2 、已知一口袋中放有黑白两种颜色的球，其中黑色球6个，白色球若干，为了估算白球的个数，可以每次从中取出一球，共取50次，如果其中有白球45个，则可估算其中白球个数为多少个？ 简要说出你的计算过程. 五练习1.口袋中有2个白球，1个黑球，从中任取一个球，用实验的方法估计摸到白球的概率为 _________. 2.把一对骰子掷一次，共有_________种不同的结果. 3.任意掷三枚均匀硬币，如果把掷出正面朝上记为“上”，掷出正面朝下记为“下”，所有的结果为_________. 4.必然事件的概率为_________，不可能事件的概率为_________，不确定事件的概率范围是 _________. 5.频数和频率都能反映一个对象在实验总次数中出现的频繁程度，我认为： （1）频数和频率间的关系是_________. （2）每个实验结果出现的频数之和等于_________. （3）每个实验结果出现的频率之和等于_________. 六个人小结 单元测试 班级：__________________姓名：___________________得分：_____________________ 一、填空题 1.样本频率分布反映了_________. 2.在对100个数据进行整理的频率分布表中，各组的频数之和等于_________，各组的频率之和等于_________. 3.在频率分布直方图中，小长方形的面积等于_________，各小长方形的面积的和等于_________. 4.把一组数据分成5组，列出频率分布表，其中第1, 2, 3组的频率之和为，第5组的频率为，那么第4组的频率为_________. 5.观察图1，回答下列问题. 图1 (1)第_________组的频率最小，第_________组的频率最大.
第一课时3.1.1频率与概率（一） 一、学习目标：1。经历试验，统计等活动过程，在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力。2．通过试验，理解当试验次数较大时试验频率稳定于理论概率，并可据此估计一事件发生的概率。 3．能运用树状图和列表法计算简单事件发生的概率。 二、学习重点：运用树状图和列表法计算事件发生的概率。 教学难点：树状图和列表法的运用方法。 三、学习方法：探究讨论法 四、学习过程： （一）、问题引入：对于前面的摸牌游戏， 在一次试验中，如果摸得第一张牌面数字为1，那么摸第二张牌的数字为几的可能性大？如果摸得第一张牌的牌面数字为2呢？（由此引入课题，然后要求学生做实验来验证他们的猜想） （二）、做一做：实验1：对于上面的试验进行30次，分别统计第一张牌的牌面字为1时，第二张牌的牌面数字为1和2的次数。 实验的具体做法：每两个人一个小组，一个负责抽纸张，另一个人负责记录， 如：1 2 2 1---------(上面一行为第一次抽的) 2 1 2 1---------（下面一行为第二次抽的） 议一议：小明的对自己的试验记录进行了统计，结果如下： 因此小明认为，如果摸得第一张牌面数字为1，那么摸第二张牌时，摸得牌面数字为2的可能性比较大。你同意小明的看法吗？ 让学生去讨论小明的看法是否正确，然后让学生去说说自已的看法。 想一想：对于前面的游戏，一次试验中会出现哪些可能的结果？每种结果出现的可能性相同吗？ 小颖的看法：
小亮的看法： 实际上，摸第一张牌时，可能出现的的结果是：牌面数字为1或2，而且这两种结果出现的可能性相同；摸第二张牌时 ，情况也是如此，因此，我们可以用下面的“树状图”或表格来表示所有可能出现的结果： 开始 第一张牌的面的数字： 1 2 第二张牌的牌面数字： 1 2 1 2 可能出现的结果（1，1）（1，2）（2，1）（2，2） 从上面的树状图或表格可以看出，一次试验可能出现的结果共有4种：（1，1）（1，2） （2，1）（2，2），而且每种结果出现的可能性相同，也就是说，每种结果出现的概率都是1/4。 利用树状图或表格，可以比较方便地求出某些事件发生的概率。 （三）例题探析与练习 例1：随机掷一枚硬币两次，至少有一次正面朝上的概率是多少？ 解：随机掷一枚均匀的硬币两次，所有可能出现的结果如下：
3.1.1 频率与概率 3.1.2 生活中的概率 1．通过试验，理解当试验次数较大时试验频率稳定于理论概率，并据此估计某一事件发生的概率，进而理解概率的含义．(重点) 2．对生活中的一些问题能从概率的角度作出合理的解释．(难点) 3．经历试验、统计等活动过程，在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力． [基础·初探] 教材整理概率 阅读教材P119～P126，完成下列问题． 1．随机事件的概率 在相同的条件下，大量重复进行同一试验时，随机事件A发生的频率会在某个常数附近摆动，即随机事件A发生的频率具有稳定性．这时，我们把这个常数叫作随机事件A的概率，记作P(A)．我们有0≤P(A)≤1. 2．频率与概率的关系 频率反映了一个随机事件出现的频繁程度，但频率是随机的，而概率是一个确定的值，因此，人们用概率来反映随机事件发生的可能性的大小． 在实际问题中，某些随机事件的概率往往难以确切得到，因此，我们常常通过做大量的重复试验，用随机事件发生的频率作为它的概率的估计值． 3．生活中的概率 概率和日常生活有着密切的联系，对生活中的随机事件，我们可以利用概率知识做出合理的判断与决策． 判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)没有空气和水，人类可以生存下去是不可能事件．( ) (2)三角形的两边之和大于第三边是随机事件．( ) (3)在标准大气压下，水在1 ℃结冰是不可能事件，它的概率为0.( ) (4)任意事件A发生的概率P(A)总满足0＜P(A)＜1.( )
【解析】(1)√.由不可能事件的概念可知． (2)×.三角形两边之和大于第三边是必然事件． (3)√.标准大气压下，水在1 ℃不会结冰． (4)×.0≤P(A)≤1. 【答案】(1)√(2)×(3)√(4)× [小组合作型] ①如果a，b都是实数，那么a＋b＝b＋a； ②从分别标有1,2,3,4,5,6的6张号签中任取一张，得到4号签； ③没有水分，种子发芽； ④某电话总机在60秒内接到至少15个电话； ⑤在标准大气压下，水的温度达到50 ℃时沸腾； ⑥手电筒的电池没电，灯泡发亮． 【精彩点拨】用随机事件的定义进行判断． 【自主解答】根据必然事件、不可能事件及随机事件的定义可知，①是必然事件，②④是随机事件，③⑤⑥是不可能事件． 要判定事件是何种事件，首先要看清条件，因为三种事件都是相对于一定条件而言的.其次再看它是一定发生，还是不一定发生，还是一定不发生，一定发生的是必然事件，不一定发生的是随机事件，一定不发生的是不可能事件. [再练一题] 1．给出下列事件： ①明天进行的某场足球赛的比分是2∶1； ②下周一某地的最高气温和最低气温相差10 ℃； ③同时掷两枚骰子，向上一面的点数之和不小于2； ④射击1次，命中靶心； ⑤当x为实数时，x2＋4x＋4<0. 其中，必然事件有________，不可能事件有________，随机事件有________． 【解析】①②④可能发生也可能不发生是随机事件，③是必然事件，⑤是不可能事件．