第八讲找规律
你能找出下面各数列暴烈的规律吗？请在括号内填上合适的数》
（1）8，15，22，（），36，…；
（2）17，1，15，1，13，1，（），（），9，1，…；
（3）45，1，43，3，41，5，（），（），37，9，…；
（4）1，2，4，8，16，（），64，…；
（5）10，20，21，42，43，（），（），174，175，…；
（6）1，2，3，5，8，13，21，（），55。
例1. 1，2，3，2，3，4，3，4，5，4，5，6，6，7，…从第一个数算起，前100个数的和是多少？
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练习与思考
（第1题30分，其余每题10分，共100分。）
（1）找规律，在括号内填上合适的数。
（1）1,3,9,27,( ),243;
（2）2,7,12,17,22,( ),( ),37;
（3）1,3,2,4,3,( ),4;
（4）0,3,8,15,24,( ) ,.48;
（5）6,3,8,5,10,7,12,9,( ),11;
（6）2,3,5,( ),( ),17,23;
（7）81,64,（），36，（），16，9，4，1；
（8）21，26，19，24，（），（），15，20；
（9）1，8，9，17，26，（），69；
（10）4，11，18，25，（），39，46；
2.一串数按下面规律排列：
1，3，5，2，4，6，3，5，7，4，6，8，5，7，9，…
从第一个数算起，前100个数的和是多少？
3.有一串黑白相间的珠子（如下图），第100个黑珠前面一共有多少个白珠？
4.在平面中任意作100条直线，这些直线最多能形成多少个交点？
5.在平面中任意作20条直线，这些直线最多可把这个平面分成多少个部分？
6.
根据上面的规律，第40个序号的算式是什么？算式‘1+103“的序号上多少？
7.小正方形的边长是1厘米，依次作出下面这些图形。
已知第一幅图的周长是10厘米。
（1）36个正方形组成的图形的周长是多少厘米？
（2）周长是70厘米的图形，由多少个正方形组成？
已知第一幅图的周长是10厘米。
（1）36个正方形组成的图形的周厂是多少厘米？
（2）周长是70厘米的图形，由多少个正方形组成？
8在方格纸上画折线（如本讲例4图），小方格的边长是1，图中的1，2，3，4，…分别表示折线扩大第1，2，3，4，…段。求折线中第100段的长度。长度是30的是第几段？
能力测试（一）
一、填空题（每空3分，工39分）。
1.在下面的括号里按照规律填上适当的数字。
（1）1，2，3，4，8，16，（），64，128。
（2）5，10，15，20，25，（），35，40。
（3）4，7，10，13，16，（），22，25。
（4）1，1，2，3，5，8，13，21，（）
（5）1024，512，256，（），64，32，16，8，4。
（6）2，5，11，20，32，（），65，86。
（7）1，3，2，4，3，5，（），6，5。
（8）1，4，9，16，25，（），49，64。
1.9个人9天共读书1620页，平均1个人1天共读书（）页；照这样计算，5个同学5天读书（）页。
2.如果平均1个同学1天植树（）棵，那么，3个同学4天共植树120棵。
3.买3只足球和9只篮球共用了570元，买9只足球和27只篮球要用（）元。
二、计算题（每小题5分，共10分）。
1.2+4+6+8+10+ … +22+24+26
2.1+2+3+4+5+6+ … +1996+1997+1998
三、应用题（第1～4题10其余每题10分，第5题11分，共51分）。
1.李老师将一叠练习本分给第一组的同学，如果每人分7本，还多7本。如果每人分9，那么有一个同学译本也分不到。第一组有多少同学？这叠练习本一共有多少本？
2.一只小船在河中逆流航行176千米，用了11小时。一知水流速度是每小时4千米，这只小船返回原处要用多少小时？
3.4只篮球和8只足球共买560元，6只篮球和3只足球共买390元。问：一只篮球和一只足球各买多少元？
4.有10元钞票与5元钞票共128张，其中10元比5元多260元。两种面额的钞票各是多少张？
5.下面是一种特殊数列的求和方法。
要求数列2，4，8，16，32，64，…，1024，2048的和，方法如下：S= 2+4+8+16+32+64+ … +1024+20482
2S = 4+8+16+32+64+ … +1024+2048+4096
用下面的式子减去上面的式子，就得到
S =4096 – 2 = 4094
即数列2，4，8，16，32，64，…，1024，2048的和是4094。
仔细阅读上面的求和方法，然后利用这种方法求下面数列的和。
1，3，9，27，81，243，…，177147，531441。
五年级奥数测试卷 一、填空 1、在不大于100的自然数中，被13除后商和余数相同的数有多少个，分别是（）。 答：14的倍数都可以。有8个。 0，14，28，42，56，70，84，98 2、a、b是两个不相等的自然数，如果它们的最小公倍数是72，那么a与b 的和可以有（）种不同的值。 答：不妨设A>B 72的约数有：1、2、3、4、6、8、9、12、18、24、36、72。共12个 72=2*2*2*3*3 当A=72时，有11种B； 当A=36时，有2种B；8、24 当A=24时，有2种B；9、18 当A=18时，有1种B；8 当A=12时，无； 当A=9时，有1种B；8 共计11+2+2+1+1=17种，所以有17种A+B的值。 这类题的解法是： 1.找出这个最小公倍数的所有因数，用这个最小公倍数与这些因数组合（除它本身外）。 2.在这些因数中找出不是倍数关系且积不小于这个最小公倍数的两个数的所有组合，去除最小公倍数不是72的组合。 3.把1和2找出的组数个数相加即可。 如本题的个数即为11+7=18个 3、有一个七层塔，每一层所点灯的盏数都等于上一层的2倍，一共点了381盏灯。求顶层点了（）盏灯。 答：因为381是一个奇数，而每一层都是上一层的2倍，所以顶层一定是一个奇数，如果顶层是1盏灯，那么1+2+4+8+16+32+64不够，顶层是3盏的话， 3+6+12+24+48+96+192=381. 4、有这样一个百层球垛，这个球垛第一层有１个小球，第二层有３个小球，第三层有６个小球，第四层有１０个小球，第五层有１５个小球，……第一百层有（）个小球。这一百层共有（）个小球。 答：第一层：1；第二层：3；第三层：6；第四层：10；第五层：15 规律：第一层：1；第二层：1+2=3；第三层：1+2+3=6；第四层：1+2+3+4=10；第五层：1+2+3+4+5=15 根据等差数列公式：Sn=(a1+an)×n/2 第100层小球个数：1+2+3+……+100=(1+100)×100/2=5050 100层共有小球个数：1+(1+2)+(1+2+3)+(1+2+3+4)+......+(1+2+3+ (100) =1×(1+1)/2+2×(2+1)/2+3×(3+1)/2+……+100×(100+1)/2
五年级奥数综合练习（11） 1. 一个分数，分子加分母等于168；分子，分母都减去6，分数变成5 7 ，原来的分数是。 2. 若8只羊一星期要吃168千克饲料，一头牛的食量是一只羊的食量的2.8倍，那么，200只羊和180头 牛一个月（按30天计）要吃（）千克饲料。 3. 某次数学竞赛有10道试题，若小宇得70分，根据图5中两人的对话可知小宇答对题。 4. 如图4，甲、乙、丙三个大小相同的杯子在桌面上一次排列，其中甲杯中盛满水，乙和丙是空杯。现把 水全部倒入相邻（左或右）的空杯中，那么，经过55次倒水后，有水的是（）杯。 5. 要往码头运28个同样大小的集装箱，每个集装箱的质量是1560千克。现安排一辆载重6吨的卡车运送这些集装箱，卡车车厢的大小最多可容纳5个集装箱，则这辆卡车至少需要往返__________趟。 6. 某玩具店新购进飞机和汽车模型共30个，其中飞机模型每个有3个轮子，汽车模型每个有4个轮子，这些玩具模型共有110个轮子。则新购进的飞机模型有个。 7. 如图6，在由9个相同的小正方形拼成的3×3网格中，标出9个角。则 的度数是（）。 8. 一只皮箱的密码是一个三位数。小光说："它是954。"小明说："它是358。"小亮说："它是214。"小强 说："你们每人都只猜对了位置不同的一个数字。这只皮箱的密码是。 9. 下列四个图形是由四个简单图形A、B、C、D（线段和正方形）组合（记为*）而成。
则图①-④中表示的是 。（填序号） 10. 数x 比"112的六分之一"小23 ，则x= _____。 11. 如果一个自然数的约数的个数是奇数，我们称这个自然数为"希望数"。那么，1000以内最大的"希望数 "是____________ 12. 将1到2013中的偶数排成一列，然后按每组1,2,3,4,1,2,3,4…个数规律分组如下（每个括号为一组）： （2），（4,6），（8,10,12），（14,16,18,20），（22），（24,26），…则最后一个括号内的各数之和是 。 13. 用九个如图4甲所示的小长方体拼成一个如图4乙所示的大长方体，已知小长方体的体积是750立方厘米，则大长方体的表面积是__________平方厘米。 14. 设a=1134+，b=111567 ++, 则在a 与b 中，较大的数是______。 15. 将100块糖分成5份，使每一份的数量依次多2，那么最少的一份有 糖 块，最多的一份有糖 块。 16. 2006＋200.6＋20.06＋2.006＋994＋99.4＋9.94＋0.994＝________。 17. 将252块巧克力，294盒饼干，336袋牛奶分成相同的份数，并且都没有余数，那么最多可以分成（ ）份。 18. 如图5,5个等腰直角三角形叠放在一起，它们的斜边都在一条直线上，已知最小的等腰直角三角形的斜边长4厘米，其余4个等腰直角三角形的斜边长依次多4厘米，则图中阴影部分的面积是 平方厘米。 19. 小明和小刚各有玻璃弹球若干个。小明对小刚说："我若给你2个，我们的玻璃弹球将一样多。"小刚说："我若给你2个，我的弹球数量将是你的弹球数量的三分之一。"小明和小刚共有玻璃弹球____个。 20. 新年晚会上，老师让每位同学从一个装有许多玻璃球的口袋中摸两个球，这些球给人的手感相同，只有
1．一个植树小组植树，如果每人栽5棵，还剩14棵；如果每人栽7棵，就缺4棵。这个植树小组有（）人，一共植树（）棵。 2．学生夏令营，如果每车乘28人，则有13名同学上不了车；如果每车乘32人，这还有3个空位。有（）个学生，有（）辆车。 3．参加美术活动小组的同学，分配若干支彩色笔。如果每人分5支多12支，如果每人分8支还多3支。问有（）个同学，有（）支彩色笔。 4．李师傅加工一批零件，如果每天做50个，要比计划晚8天完成；如果每天做60个，就可提前5天完成，这批零件共有（）个。 5．小明借一本书，如果每天读30页，到规定还书的日期还有60页没读，如果每天读35页，到期还有25页没读。这本书有（）页。 6．某校参加学雷锋活动，每组5人，可正好分成若干组；如果每组增加到7人，可以减少4组。一共有（）人参加学雷锋活动。 7．用一根绳子测井台到井水面的深度，把绳子对折后垂到水面，绳子超过井台1.2米；把绳子三折后垂到水面，绳子超过井台0.2米。绳子长（）米，井台到水面的距离是（）米。 8．小明早上步行去学校，如果每分钟走80米，可以提前6分钟到校；如果每分钟走50米，就要迟到3分钟。小明家到学校有（）米。 9．幼儿园大班小朋友分水果糖，如果其中4 人每人分8 块，其余每人分3 块，则少10 块；如果其中2 人每人分10 块，其余每人分2 块，则多24 块。小朋友有（）人，水果糖有（）块。 10．一群兔子在一块地里拔萝卜，如果每只兔都拔10个，地里还剩下20个萝卜；如果其中2只兔各拔8个，其余的兔各拔12个，那么地里剩下8个萝卜。有（）只兔子，地里有（）个萝卜。 11．有一些苹果和梨。苹果的数量是梨的4倍少2个。如果每次拿走6个苹果和2个梨，当梨拿完后还剩18个苹果。问有（）个梨。 12．有一些糖，每人分5块多10块；如果现在人数增加到原来人数的1.5倍，那么每人4块就少2块。这些糖共有（）块。 1．小朋友分饼干，每人分10块正好分完；如果每人分16块，则有3个小朋友分不到饼干。问有( )块饼干.。 2．动物园饲养员把一堆桃子分给一群猴子。如果每只猴子分10个桃子，则有两只猴子没有分到，如果每只猴子分8个桃子，正好分完。一共有（）只猴子，有（）个桃子。 3．幼儿园给小班的小朋友分糖块和橘子，糖块的个数是橘子个数的2倍，每人分2个糖块和2个橘子，则橘子正好分完，糖果还剩42块，这个幼儿园小班有（）个小朋友。4．四一班同学参加植树，如果每人种5棵，还剩下3棵。如果其中2人各种4棵，其余的
-- 五年级奥数练习题 1.已知一张桌子的价钱是一把椅子的10倍，又知一张桌子比一把椅子多288 元，一张桌子和一把椅子各多少元? 2、3箱苹果重45千克。一箱梨比一箱苹果多5千克，3箱梨重多少千克? 3.甲乙二人从两地同时相对而行，经过4小时，在距离中点4千米处相遇。甲比乙速度快，甲每小时比乙快多少千米? 4.李军和张强付同样多的钱买了同一种铅笔，李军要了13支，张强要了7支，李军又给张强0.6元钱。每支铅笔多少钱? 5.甲乙两辆客车上午8时同时从两个车站出发，相向而行，经过一段时间，两车同时到达一条河的两岸。由于河上的桥正在维修，车辆禁止通行，两车需交换乘客，然后按原路返回各自出发的车站，到站时已是下午2点。甲车每小时行40千米，乙车每小时行45千米，两地相距多少千米?(交换乘客的时间略去不计)
6.学校组织两个课外兴趣小组去郊外活动。第一小组每小时走4.5千米，第二小组每小时行3.5千米。两组同时出发1小时后，第一小组停下来参观一个果园，用了1小时，再去追第二小组。多长时间能追上第二小组? 7.有甲乙两个仓库，每个仓库平均储存粮食32.5吨。甲仓的存粮吨数比乙仓的4倍少5吨，甲、乙两仓各储存粮食多少吨? 8.甲、乙两队共同修一条长400米的公路，甲队从东往西修4天，乙队从西往东修5天，正好修完，甲队比乙队每天多修10米。甲、乙两队每天共修多少米? 9.学校买来6张桌子和5把椅子共付455元，已知每张桌子比每把椅子贵30元，桌子和椅子的单价各是多少元? 10.一列火车和一列慢车，同时分别从甲乙两地相对开出。快车每小时行75千米，慢车每小时行65千米，相遇时快车比慢车多行了40千米，甲乙两地相距多少千米?
目录 第一讲分数乘法（乘法中的简算） (2) 练习卷 (5) 第二讲长方体和正方体（巧算表面积） (6) 练习卷 (10) 第三讲分数除法应用题 (11) 练习卷 (15) 第四讲长方体和正方体（巧算体积） (16) 练习卷 (20) 第五讲较复杂的分数应用题（寻找不变量） (21) 练习卷 (24) 第六讲百分数（浓度问题） (25) 练习卷 (28) 综合演习（1） (29)
综合演习（2） (31) 第一讲 分数乘法 例题讲学 例1 （1） 15 14 ×19 （2） 27×2611 【思路点拨】 观察这两道题中数的特点，第（1）题中的1514比1少151，可以把15 14 看作 1-15 1 ，然后和19相乘，利用乘法分配律使计算简便；同样，第（2）题中27与2611中的分 母26相差1，可以把27看作（26+1），然后和26 11 相乘，再运用乘法分配律使计算简便。 1有关的两数之差或和；或者把一个数拆分成与分数分母相关的和或差，最后用乘法分配律使计算简便。 同步精练 1. 36 13 ×35 2. 2322×10 3. 8×15 14 4. 253×126
5. 17×12 11 6. 262524? 例2 1 200019991998 20001999-??+ 【思路点拨】 仔细观察分子、分母中各数的特点，我们就会发现，分子1999+2000×1998=1999+2000×（1999-1）=1999+2000×1999-2000=2000×1999-1，这样就把分子转化成与分母完全相同的式子，结果自然就好计算了，试试吧！ 特点一般都能化成分子、分母能约分的情况，然后使计算简便。 同步精练 1. 186 548362361 548362-??+ 2. 1 201120102009 20112010-??+
五年级奥数测试题 一、解方程 (5×6=30) 1.512424=-÷x 2.x x 644762-=- 3.x x +=-03.123.7 4.)2(10)2(8-=+x x 5.5)2(40=-÷x 6.)6(237+=-x x 二、解答题（22） 1、如果a ☆b=(a-2)×b,则3☆4=(3-2)×4=4,那么当C ☆8=32时，C 等于多少？（5分） 2、对于任意的数a,b,定义：f(a)=4a-1,k(b)=b 2；(6分) (1)求f(4)＋k(3)的值；(2)求f(k(2))＋k(f(2))的值。
3、计算 15 131131111191971751531311?+?+?+?+?+?+?（6分） 4、根据下面的两个算式，求▲与□各代表多少？（5分） ▲＋▲＋▲＋□＋□=44 ▲＋▲＋□＋□＋□=46 三、应用题（6×8=48） 1、小王骑自行车从单位到局里开会，每小时行16千米。他出发0.8小时后，小张有急事要通知小王，乘汽车从单位出发，经过0.2小时追上小王。汽车每小时行多少千米？
2、某班学生合买一件纪念品，如果每人出6元则多48元，如果每人出5元，则少3元。这个班有学生多少人？ 3、妈妈买来一些桃子，分给全家人吃。如果每人分4个，则多12个，如果每人分6个，则多2个。妈妈买来多少桃子？全家共有几人？ 4、五（1）班同学为汶川地震灾区捐款。中队长数了数，发现面值是5元，10元的人民币共40张，合计325元。面值是5元、10元的人民币各多少张？
5．有一篮苹果，第一天吃了一半又一个，第二天吃了余下的一半又一个，这样每天吃前一天余下的一半又一个，第五天吃了以后只剩下一个苹果了。原来苹果有多少个？ 6、如下图：请根据正方形的面积8平方厘米，计算出阴影部分的面积。 7、六一儿童节，那天，学校的画廊里展出了每个年级学生的书法作品，其中有26幅不是五年级的，有23幅不是六年级的，五六年级参展的作品共有9幅，其他年级参展的作品共有多少幅？ 8、甲乙两船分别从相距680千米的A、B两港相向开出，甲船每小时行驶40千米，出发3小时后，乙船从B港开出，速度每小时驶30千米。求乙船开出后几小时与甲船相遇？
6年级同步奥数培优
六年级同步奥数培优上 一、填空 1. 25 159）（＝＝0.3：（ ）＝（ ）％＝（ ）＝（ ）折＝（ ）成 2. 、一根长竹竿不到10米，从一头量到5米处作好记号A ，再从另一头量到5米处作好记号B ，这时AB 是全长的25%，竹竿长为（ ）米。 3.把一根长3 2米长的木料平均锯成5段，每段长（ ）米，每段长度是这根木料的） （）（ ，锯每段所用的时间是总时间的）（）（ 。 4．小明看一本320页的书，第一天读了整本书的41，第二天读了整本书的5 1，第三天应该从第（ ）页开始读。 5．30以内的质数中，有（ ）个质数加上2以后，结果仍然是质数。 6．把46块水果糖和38块巧克力分别平均分给一个组的同学，结果水果糖剩1块，巧克力剩3块。这个组最多有（ ）位同学。 7．如右图，B 所表示的点为（2，2），C 表示的点为（5，2），并且长方形的面积为6，则点D 可以表示为（ ， ）。 8．已知a ＝b ×321＝2 1c ＝d ×1514，且a ，b ，c ，d 都不等于0，将a ，b ，c ，d 按从小到大的顺序排列：（ ）<（ ）<（ ） <（ ） 9．在右图中，圆的面积与长方形的面积是相等的，长方形的长是12.56厘米，圆的面积为（ ）平方厘米。 10．往30千克盐中加入 千克水，可得到含盐率为30％的盐 水。
11．用一批钢材，铸成等底、等高的数量相等的圆柱体和圆锥体零件若干个，铸圆锥体零件用的钢材占这批钢材的（ ）。 12．一根竹竿长不到6米，从一头量到3米处作一记号A ，再从另一头量到3米处作一记号B ，这时AB 的距离是全长的20％，竹竿的长度是（ ）米。 13一杯纯牛奶，喝了一半以后加满水，这时牛奶占整瓶溶液的 ％。 14．某人领得工资240元，有2元，5元，10元三种人民币共50张，其中2元和5元的张数一样多，那么10元的有（ ）张。 二、计算题。 1．用合理的方法计算。 765×213÷27＋765×327÷27 （2÷3＋3÷7＋5÷21）÷ 21 1÷0.28 2．求未知数。 72 48：＝x 15 6.2 1211：＝：x ）－（：＝：x 1 2 12721 214 三、选择题：（把正确答案的序号填在括号里） 1、一个圆和一个正方形的周长相等，他们的面积比较（ ） A 正方形的面积大 B 圆的面积大 C 一样大 2、把20克盐放入200克水中，盐和盐水的比是（ ） A 、1：10 B 、1：11 C 、10：1 D 、11：1 3、生产同样多的零件，小张用4小时，小李用了6小时，小李和小张的工效简 比是（ ）。 A 16 ：14 B 2：3 C 3：2 D 14 ：16
五年级奥数练习题 1、=?+?422.0257878.58.157( ) 2、由多于30人而少于50人的学生围成一个圆圈，从某人开始报数。如果报“35”和“215”的是同一个人时，那么围成的这个圆圈一共有（ ）人。 3、一次数学竞赛有10道选择题,评分标准为：基础分10分，答对一题得3分，打错一题倒扣1分，不答得0分。已知参加考试的学生中，至少有4人得分相同。那么，参加考试的学生至少有（ ）人。 4、在10987654321、 、、、、、、、、这十个数的每相邻两数之间添上一个加号或一个减号，组成一个结果为37的算式，那么这些减数（前面添了减号的数）的最大乘积是（ ）。 5、水果店有甲、乙、丙三种水果，老李所带的钱如果买甲种水果刚好可买4千克，买乙种水果刚好可买6千克，如果买丙种水果刚好可买12千克。老李决定三种水果买一样多，那么他带的钱能买三种水果各（ ）千克。
6、丁小富在甲公司打工，几个月后又在乙公司兼职，甲公司每月付给他4700元，乙公司每月付给他3500元。年终丁小富从两家公司共获76200元。他在甲公司打工（）个月，在乙公司打工（）个月。 、两地之间有条公路，甲从A地出发，步行到B地，乙骑摩托车从B地出7.A B 发，60分钟后两人第一次相遇，12分钟后乙第一次追上甲，当甲到达B地时，乙追上甲（）次。 8．有若干根长度相等的火柴棒，把这些火柴棒摆成下面的图形，照这样摆下去，第10个图形一共用了（）根火柴棒。 9．900名战士排成方阵接受检阅，若每列的人数是每排的人数的4倍，则每列有（）名战士。
10．如图的竖式除法中，不同的字母表示不同的数字，竖式除法的商是（）。 F H C A G A A F A A A I B A D A A C F E A E A I 11．学校组织三、四、五年级共315名小朋友参加春游，为了能区分每个年级的同学，要求三年级的小朋友戴白帽子，四年级的小朋友戴红帽子，五年级的小朋友戴黄帽子。白帽子的单价是1.5元，红帽子的单价是2.0元，黄帽子的单价是3.0元，如果买三种颜色的帽子所用的钱是一样的，那么，参加春游的三年级小朋友有（）人。 12．数学兴趣小组的学生不足30人，若分成每5人一组，则余2人；分成每6人一组，则余3人。如果数学兴趣小组中女生比男生少7人，那么数学兴趣小组中男生有（）人，女生有（）人。 13．将五位数“13579”重复写402次组成一个2010位数“1357913579 ”，删去这个数中所有位于奇数位（从左往右数）上的数字组成一个新数；再删去新数中所有位于奇数位上的数字；按上述方法一直删到剩下一个数字为止，则最后剩下的数字是（）。
小学五年级（上）数学奥数竞赛试卷 班级______________ 姓名______________ 得分_________ 一、判断（正确的画“√”，错误的画“×”。共15分，每小题3分） 1. 用10张同样长的纸条接成一条长31厘米的纸带，如果每个接头都重叠1厘 米，那么每张纸条长4.1厘米。 ( ) 2. 用三个长3厘米、宽2厘米，高1厘米的长方体，拼成一个大长方体，有3 种拼法。（） 3. 把一批圆木自上而下按1、2、3……14、15根放在一起，这批圆木共有2根。 （） 4. 在a÷b＝5……3中，把a、b同时扩大3倍，商是5，余数是3。( ) 5、右图中长方形的面积与 阴影部分的面积相等。（） 二、选择（把正确答案的序号填在括号里。共15分，每小题3分） 6. “IMO”是国际数学奥林匹克竞赛的缩写，如果要把这三个字母写成三种不同 的颜色，现有五种不同的颜色，按上述要求可以写出（）种不同颜色搭配的“IMO”。 A . 15 B. 20 C. 45 D. 60、 7．五(2)班有56个学生，在一次测验中，答对第一题的34人，答对第二题的29人，两题都答对的15人。那么，两题都不对的有（）人。 A． 7 B． 8 C．12 D． 20 A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 9. 如果用一个通用公式来概括正方形、长方形、平行四边形、三角形和梯形的 面积，应该是（）面积公式。 A. 长方形 B. 平行四边形 C. 三角形 D. 梯形
10. 小刘、小张和小徐在一起，一位是工人，一位是农民，一位是战士。现在 只知道：（1）小徐比战士年龄大；（2）小刘和农民不同岁；（3）农民比小张年龄小；那么,( )工人。 A. 小刘 B. 小张 C. 小徐 D. 说不准 三、简算与计算（要写出简算过程，共30分，每小题5分） 3600000÷125÷32÷25 7.81×48＋78.1×4.1＋0.78×90 38×29＋84×71＋46×29 34÷17＋29÷17＋27÷17＋46÷17 1.25×6.78＋25×3.47＋125×0.0382 1746＋1747＋1748 四、解决问题（共40分，每小题10分） 1. 一座铁路桥长1200米，一列火车开过大桥需75秒；火车开过路旁一根信号 杆需要15秒。求火车的速度和车长。 2. 甲、乙两个书店存书册数相等，甲书店售出3000册，乙书店购入2000册， 这时乙书店存书的册数是甲的2倍，甲、乙两书店原来共存书多少册？ 3. 甲乙丙丁四个人共买了10个面包平均分着吃，甲拿出了6个面包的钱，乙 和丙都只拿出了2个面包的钱，丁没带钱。吃完后一算，丁应该拿出1.25元，甲应收回多少元？ 4. 在一个停车场上，汽车，摩托车共停了48辆，其中每辆汽车有4个轮子，每辆摩托车有3个轮子，这些车共有172个轮子，问，停车场上，两种车各多少辆？
同步奥数培优（小学三年级） 第一讲除法（有余数的除法） 【知识概述】有40个小朋友在游乐园里坐船游玩，每条船坐6人，至少需要多少条船？有的学生说需要6条，有的学生说需要7条，就这样把今天的课题引出来了，学生列式计算。计算有余数的除法，可以按照四步进行：一、试商二、相乘三、相减四、比较（懂得余数要比除数小的道理）。本讲，我们就来研究余数的应用。 例题精学 例1一个数除以5，商是123，余数是3，这个数是多少？ 【思路点拨】在一道有余数的除法中，被除数=商×除数+余数，根据这一关系可以列出算式求出被除数。 同步精练 1.同学们做纸花，每6朵扎成一束，一共扎了103束，还多5朵，同学们一共 做了多少朵纸花？ 2.为了庆祝节日，学校要在6条走廊上挂彩灯，已知每条走廊上挂的彩灯一样 多，且彩灯的总数是最大的两位数，挂完后还多出3盏彩灯，每条走廊上挂了几盏彩灯？ 3.一道除法算式，被除数是最小的三位数，商是8，余数是4，这道除法算式的 除数是多少？ 例2算式□÷6=□......□中，不告诉被除数、商是多少，你能写出它的余数有哪几个吗？
【思路点拨】题目不告诉被除数和商，只告诉除数是6，要求写出余数。根据除法计算中每次除得的余数要比除数小，可知余数要比6小，比6小的数有0,1,2,3,4,5，其中余数为0时，我们说正好整除，没有余数，所以算式中的余数应是1,2,3,4,5共5个。 同步精练 1.算式□÷7=□......□中，不告诉被除数、商是多少，你能写出它的余数有哪几 个吗？ 2.算式□÷9=5......□中，被除数最大是几？最小是几？ 3.算式□÷□=13......8中，除数最小是几？被除数最小是几？
五年级数学应用题专项练习题50道 【导语】应用题是用语言或文字叙述有关事实，反映某种数量关系，并求解未知数量的题目。每个应用题都包括已知条件和所求问题。以下是WTT为大家精心整理的五年级数学应用题专项练习题50道，欢迎大家练习。 1、做10个棱长8厘米的正方体铁框架，至少需多长的铁丝？ 2、用铁皮做一个铁盒，使它的长、宽、高分别是 1.8分米，1.5分米和1.2分米，做一个这样的铁盒至少要用铁皮多少平方米？ 3、做一个没盖的正方体玻璃鱼缸，棱长是3分米，至少需要玻璃多少平方米？ 4、我们学校要粉刷教室，教室长8米，宽7米，高3.5米，扣除门窗、黑板的 面积13.8平方米，已知每平方米需要5元涂料费。粉刷一个教室需要多少钱？ 5、一个商品盒是棱长为6厘米的正方体，在这个盒的四周贴上商标，贴商标的面积是多少平方厘米？ &木版做长、宽、高分别是2.8分米，1.5分米和2.2分米抽屉，做5个这样的抽屉至少要用木版多少平方米？ 7、有一个养鱼池长18米，宽12米，深3.5米，要在养鱼池各个面上抹一层水 泥，防止渗水，如果每平方米用水泥5千克，一共需要水泥多少千克？ 8、加工厂要加工一批电视机机套，（没有底面）每台电视机的长60厘米，宽50 厘米、高55厘米，做1000个机套至少用布多少平方米？ 9、做24节长方体的铁皮烟囱，每节长2米，宽4分米，高3分米，至少用多少平方米的铁皮？ 10、一个长方体的金鱼缸，长是8分米，宽是5分米，高是6分米，不小心前面的玻璃被打坏了，修理时配上的玻璃的面积是多少？ 1、粮店运来两车面粉，每车装80袋，每袋25千克。这个粮店运来多少千克面粉?（用两种方法解答）
五年级奥数 一、填空（每题2分） 1、某数分别与两个相邻整数相乘，所得的积相差150，这个数是（75 ） 2、每张方桌上放有12个盘子，每张圆桌上放有13个盘子。若共有109个盘子，则圆桌有（ 1 ）张，方桌有（ 8 ）张。 3、在1至1000这1000个整数中，既能被3整除有是7的倍数的整数有（ 47 ）个。 4、三个连续自然数的积是120，这三个数分别是( 4 )、( 5 )、( 6 )。 5、40人参加测验，答对第一题的有30人，答对第二题的有21人，两题都答对的有15人。两题都答错的有（ 4 ）人。 6、今年八月一日是星期五，八月二十日是星期（三）。 7、有一排算式：1+1，2+3，3+5，4+7，1+9，2+11，3+13，4+15，1+17，2+19，3+21，…，那么（ 3 ）+（ 1989 ）= 1992 8、节日之夜，广场上挂起了一排彩灯，共1999盏，排列的规律是：从头起每八盏为一组，每组的八盏灯依次为三盏红灯，二盏黄灯，三盏绿灯，那么最后一盏灯的颜色是（绿）。 9、在一根长100厘米的木棍上，自左至右每隔6厘米染一个红点，再自右至左每隔5厘米染一个红点，然后沿红点将木棍逐段锯开，那么长度是1厘米的木棍有（ 7 ）条。 10、A、B、C、D四个数，每次去掉一个数，将其余3个数求平均数，这样算了4次，得到以下4个数：45、60、65、70，问原来四个数的平均数是（ 80 ）。11、妈妈买3千克苹果2千克梨，共付款12元；李奶奶买同样价格的苹果6千克，梨5千克，共付款27元。买1千克苹果付款（ 2 ）元和1千克梨付款（ 3 ）元。 12、有10枚伍分硬币，“伍分”的面朝上放在桌子上。现在每次翻动其中的9枚，翻动（ 10 ）次，使“国徽”面全部朝上。 13.对于任意的两个数a和b，规定a*b=3×a-b÷3。求8*9=（ 21 ） 14、一座大桥长6700米，一列火车以每分钟1000米的速度通过大桥，从车头上桥到车尾离桥共用了7分钟，这列火车长（ 300 ）米。
同步奥数培优（小学生四年级） 用假设法解题 【知识概述】 同学们，假设是一种常用的重要的数学思想方法，当遇到较难的题或较复杂的题目时，用假设法常会使难题迎刃而解。假设法是解应用题常用的一种思维方法，在一些应用题中，要求两个或两个以上的未知量，思考时可以假设要求的两个或几个未知量相等，或者先假设两种要求的未知量是同一种量，然后按题目中的已知条件进行推算，并对照已知条件，把数量上出现的矛盾加以调整，最后找到答案。 例题精学 例1鸡兔同笼，共有头34个，脚118只，鸡兔各有几只？ 【思路分析】 假设一： 假设笼里装的全部是兔子，由于每只兔子有4只脚，那么，34只兔子共有4×34=136（只）脚，比实际的118只脚多了18只，因为每只兔子比每只鸡多2只脚，就可以算出鸡的只数。 假设二： 笼里装的全部是鸡，由于每只鸡有2只脚。那么，34只鸡共有2×34=68（只），比实际的118只脚少了50只脚，因为每只鸡比每只兔少2只，就可以求出兔子的只数。 假设三： 假设鸡兔各17只，17×2=34（只）,17×4=68（只）,34+68=82（只），比实际的118只少了吗，所以接着假设，鸡16只，兔18只，计算脚的只数，以此类推，直到找到最终结果。 方法四：（吹哨法）假设这是一群训练有素的鸡和兔，我现在吹一次口哨它们就各抬起一只脚，两次过后，34×2=68（只），就剩下了50只脚，剩下的都是兔子的脚，每只兔现在剩下2只脚，50÷2=25（只）兔，那么鸡就是9只。 方法五：方程（了解） 同步精练 1.笼子里的鸡和兔共有100个头，共有284只脚，那么鸡有多少只？兔有多少只？ 2.全班46人去划船，共乘12只船，其中大船每只坐5人，小船每只坐3人，求大船和小船各有多少只？ 1 / 2
五年级奥数专项培训 （满分100＋20分） 2018.03 答题人得分 基础题 一、选择题（共4题，每题3分） 1.用0、4、5、6可以组成若干个没有重复数字的三位数，把这些 三位数从小到大排列起来，546是第（）个。 A．9B．10C．11 D．12 2.数一数右图中有（）个长方形。 A．60B．80C．100D．120 3.王楚涵利用寒假看了一本课外书，第一个星期看了这本书的一半少30页，第二个星期看了剩下的一半多40页，第三个星期看了60页，正好看完，这本书共有（）页。 A．340B．460C．260D．140 4.甲、乙两数的和是990，如果将乙的小数点向右移动一位就与甲相等。甲数是 （） A．90B．110C．1100D．900 二、填空题（共8题，第7、8题每题3分，其余每题2分）
1．已知等差数列的第二项是15，第六项是39，则第八项是。2．由9个数组成等差数列，其中第五个数是450，这9个数的和是。3．在1—100自然数中，所有不能被11整除的偶数之和是。 4．一只甲虫从A点沿着线段爬到B点，要求任何线段和点不得重复经过，这只甲虫最多有种不同的走法。 5．一位老爷爷问小明多大了，小明回答说12岁。小明又问老爷爷今年多大年龄，老爷爷说：“把我的年龄加上你的年龄后用3除，再减去8后用5乘，恰好是100岁。”那么这位老爷爷今年岁。 6．张老师用66元钱买了红、蓝铅笔若干枝，其中蓝铅笔比红铅笔多30枝。已知红铅笔每枝4角，蓝铅笔每枝8角。张老师共买了枝铅笔。 7．李芸买了2本练习本和2支钢笔，共用去14元；周华买了同样的4本练习本和1支钢笔，共用去10元。那么一支钢笔比一本练习本贵元。 8．元旦时，老师把剩下的一包糖果分给留下打扫卫生的同学们。如果 每人10粒，有2人分不到；如果每人分8粒，还多出4粒。这包糖 果有粒。 三、速算与巧算（共5题，每题3分） 1.765×213÷27+765×327÷27 2.（9999＋9997＋...＋9001）－（1＋3＋ (999)
1.计算：①：9999×9999+19999= ②：99999×22222+33333×33334= 2.1÷（2÷3）÷（3÷4）÷……÷（8÷9）÷（9÷10）= 3.有一个三位数，保留两位小数后的近似值是15.20，这样的三位小数中，最小的是，最大的 是。 4.3÷7的商用循环小数表示是，商的小数点后第99位上的数字是。 5.一只蜗牛从24米深的井底沿着井壁往上爬，每天白天向上爬4.5米，晚上又落下3米，这只蜗牛一共 要天才能爬上井口。 6.两个数的和是19.91，如果大数的小数点向左移动一位就等于小数，则大数是，小数 是。 7.一桶油连桶称有8.4千克，用去一半后连桶还重4.6千克。这桶里原来装有油千克，空桶 重千克。 8.大小两数的差是1.998，若小数的小数点向右移动一位就与大数一样大，则大数是，小数 是。 9.一个梯形，它的高与上底、下底的乘积分别是17.8平方米、15.4平方米，这个梯形的面积是平 方米。 10.三个数的平均数是1.2，后来又加入一个数，平均数减少了0.05，后来加入的这个数 是。 11.小明在计算一道乘法题时，把乘数67错写成76，结果积就比原来增加了1116，这道题的正确结果 是。 12.把1～9这9个数字分别填入下面的□内，使算式成立：□□÷□－□=□□×□＋□=□ 13.图中梯形的面积是平方厘米，三角形（阴影部分） 的面积是平方厘米。 14.如果某年二月份有5个星期三，那么这年的一月一日是星期。 15.已知三位数的各位上数字之和为25，这样的三位数一共有个。 16.一个长方形，长和宽都增加5厘米，得到的新长方形比原长方形面积多125平方厘米，原来长方形的周 长是厘米。 17.两个修路队，甲队有138人，乙队有96人，现因甲队增加任务，要求从乙队调若干人到甲队，使甲队 的人数是乙队的2倍，乙队要调人到甲队。 18.实验室有A、B、C、D、E、F、6只瓶，分别装有蒸馏水、糖水和盐水，瓶上标明的重量分别是150千 克、60千克、180千克、190千克、200千克和300千克，而且其中只有一瓶盐水，糖水的重量是蒸馏水的一半，蒸馏水是千克，盐水有千克。 19.一个3位数除以43，商是a，余数是b（a、b都是整数），那么a+b的最大值是。
第一讲观察物体(三)(方阵问题) 【知识概述】 学生排队，行士兵列队，横着排叫做行，竖着排叫做列。如果行数与列数都相等，则正好排成一个正方形，这种图形叫做方队，也叫做方阵(也叫乘方问题)。 核心公式: 1.方阵总人数=最外层每边人数的平方(方阵问题的核心) 2.方阵最外层每边人数=(方阵最外层总人数÷4)＋1 3.方阵外一层每边人数比内一层每边人数多2 4.去掉一行、一列的总人数=去掉的每边人数×2－1 例题精学 例1 学校学生排成一个方阵，最外层的人数是60人，问这个方阵共有学生多少人? 【思路点拨】方阵问题的核心是求最外层每边人数。根据四周人数和每边人数的关系可以知道：每边人数=四周人数÷4＋1，可以求出方阵最外层每边人数，那么整个方阵队列的总人数就可以求了。 方阵最外层每边人数：60÷4＋1=16(人) 整个方阵共有学生人数：16×16=256(人) 同步精炼 1.某校五年级学生排成一个方阵，最外一层的人数为60人，问方阵外层每边有多少人？这个方阵共有五年级学生多少人？
2.晶晶用围棋子摆成一个三层空心方阵，最外一层每边有围棋子14个，晶晶摆这个方阵共用围棋子多少个？ 3.一个正方形的队列横竖各减少一排共27人，求这个正方形队列原来有多少人? 例2 参加中学生运动会团体操比赛的运动员排成了一个正方形队列。如果要使这个正方形队列减少一行和一列，则要减少33人。问参加团体操表演的运动员原来有多少人？ 【思路点拨】 如下图表示的是一个五行五列的正方形队列。从图中可以看出正方形的每行、每列人数相等。最外层每边人数是5，去一行、一列则一共要去9人，因而我们可以得到如下公式: 去掉一行、一列的总人数=去掉的每边人数×2－1 解:方阵问题的核心是求最外层每边人数。 原题中去掉一行、一列的人数是33人，则去掉的一行(或一列)人数=(33＋1)÷2=17(人 方阵的总人数为最外层每边人数的平方，所以总人数为17×17=289(人)。 同步精炼 1.参加军训的学生进行队列表演，他们排成了一个七行七列的正方形队列，如果去掉一行一列，请问:要去掉多少名学生？还剩下多少名学生?
每日一题（五年级） 【1月11日】准备好了吗？就从今天开始“每日一题“吧。 两辆卡车相背而行，从同一地点出发，甲车每小时行驶千米，乙车每小时行驶千米。8小时后两车相距多少千米？ 【1月12日】一个长方形果园的宽是千米，长是宽的2倍。小红绕果园走了一周，她一共走了多少千米？如果每棵果树的占地面积是12平方米，那么这个果园共有多少棵果树？ 【1月13日】一个数的小数点向右移动两位，再向左移动三位，结果是原数的( )。两个数的积是，如果一个因数扩大到它的10倍，另一个因数不变，这时两个因数的积是( )。 一个三位小数四舍五入到百分位约是，这个三位小数最大是( )，最小是 ( )。 【1月14日】甲、乙、丙三人，甲的年龄比乙的2倍还大3岁，乙的年龄比丙的2倍小2岁，三人的年龄之和是109岁，三人各几岁？(请画线段图分析，再解答) 【1月15日】一个长方形，如果它的边长增加4厘米，得到的新正方形的面积就比原来增加88平方厘米。求原正方形的面积。 【1月16日】一块直角梯形的木板，它的上底是25分米，如果下底减少15分米，它就变成了正方形，求这块木板的面积。 【1月17日】一条鱼的头长3分米，这条鱼的身长等于头长加尾长，尾长等于头长加一半身长，这条鱼尾长多少分米？ 【1月18日】有同样数量的乒乓球和羽毛球，每次拿走8个乒乓球和6个羽毛球，取了n次后，乒乓球没有了，羽毛球还剩10个。一共取了几次？原来两种球各有多少个？【1月19日】儿童节这天，老师买来一些糖分给学生，如果每人分6块，则少32块；如果每人分4块，则多58块。一共有多少名学生？ 【1月20日】某市出租车的计费标准如下：里程3千米以内收5元，里程超过3千米，每千米加收元。小明乘出租车去离家8千米的奶奶家，要花多少钱？小明下午又从奶奶家乘出租车去少年宫，一共花了11元，你能计算出小明的奶奶家离少年宫有多远吗？【1月21日】7个连续奇数的和是259，这些数分别是多少？中位数是多少？平均数是多少？
一、填空题(每题6分，共60分) 1．巧算19981999?19991998-19981998?19991999=__________． 2． 37132131 6 26122030 -----=_______________． 3．将1、2、3、4、5、6、8、9这8个数组成2个四位数，使这2个数的差最小，这个差是________． 4．甲、乙、丙、丁4人共同购买一艘价值4200元的游艇，甲支付的现金是其余3人所支付 现金总数的1 4 ，乙支付的现金比其他3人所支付的现金总数少50%，丙支付的现金占其他 3人所支付的现金总数的1 3 。那么丁支付的现金是________元． 5．如右图，9个小长方形组成1个大长方形，按图中编号，1号长方形的面积恰好是1平方厘米，2号恰好是2平方厘米，3号恰好是3平方厘米，4号恰好是4平方厘米，5号恰好是5平方厘米．6号的面积是________平方厘米． 6．将浓度为45％的盐水加入一定量的水稀释成浓度36%的盐水，若再加入同样多的水，盐水浓度将变为________． 7．右图由边长分别是3厘米、2厘米的2个正方形组成．图中阴影Ⅰ的面积比阴影Ⅱ的 面积大________平方厘米．
8．几个连续自然数之和是1994，其中最小的一个自然数是________． 9．甲、乙两车在环形赛道上行驶．如果两车同时从同地相背而行，第1次相遇后，乙车又行驶4小时回到原来的出发点．已知甲车行驶一周需要3小时，那么乙车行驶一周需要多少小时？ 10．甲厂和乙厂是两个相邻的服装厂，生产同一规格的成衣，每个厂的人员和设备都能 进行上衣和裤子的生产，但是由于各厂的特长不同，甲厂是每月用3 5 的时间生产上衣， 2 5 的时间生产裤子，每月生产900套成衣．乙厂是每月用4 7 的时间生产上衣， 3 7 的时间生产 裤子，每月生产1200套成衣．现在两厂联合起来生产，尽量发挥各自的特长多生产成衣，那么现在比过去每月多生产成衣________套． 二、解答题(每题10分，共40分) 11．今年是2000年，父母年龄(整数)的和是78岁，兄弟年龄的和是17岁．4年后(2004年)父亲的年龄是弟的年龄的4倍，母亲的年龄是兄的年龄的3倍．那么当父亲的年龄是兄的年龄的3倍时，是公元哪一年？ 12．将1～6填入右图的6个○中，使得任何形如倒三角形状的3个○中的数，上面2个○中数的差恰好等于下面○中的数．写出所有不同的填法．(仅仅是左右数字互换的答案算一种答案)
新课标 奥林星课堂 一讲一练
阶梯奥数系列 五年级（下）同步 第一讲 整数问题 第1课 数的整除 一、知识要点 1. 整除——因数、倍数 2. 相关基础知识点回顾 （1）0是任何整数的倍数。 （2）1是任何整数的因数。 3. 数整除的性质 例如：如果2｜10，2｜6，那么2｜（10＋6），并且2｜（10—6）。 例如：如果6｜36，9｜36，那么[6，9]｜36。 例如：如果2｜72，9｜72，且（2，7）=1，那么18｜72。 必要条件： （1）a 、b 、c 三个数是整数 （2）b ≠0 （3）a ÷b=c 结论：整数a 能被整数b 整除，或b 能整除a ，则a 叫做b 的倍数，b 叫做a 的因数。 记作：b ｜a
例：如果7｜14，14｜28，那么7｜28。 4.数的整除特征 （1）能被2整除的数的特征：如果一个整数的个位数是偶数（即个位数是2、4、6、8、0），那么它必能被2整除。 （2）能被5整除的数的特征：如果一个整数的个位数字是0或5，那么它必能被5整除。 （3）能被3（或9）整除的数的特征：如果一个整数的各位数字之和能被3（或9）整除，那么它必能被3（或9）整除。 （4）能被4（或25）整除的数的特征：如果一个整数的末两位数能被4（或25）整除，那么它必能被4（或25）整除。 例：1864能否被4整除？ 解：1864=1800+64，因为4｜64， 4是1864的因数，1864是4的倍数，所以4｜1864。 （5）能被8（或125）整除的数的特征：如果一个整数的末三位数能被8（或125）整除，那么它必能被8（或125）整除。 例：29375能否被125整除？ 解：29375=29000+375，因为125｜375，125是375的因数，375是125的倍数，所以125｜29375。（6）能被11整除的数的特征：如果一个整数的奇数位数字之和与偶数位数字之和的差（大减小）能被11整除，那么它必能被11整除。(奇数位指：这个数的个位、百位、万位……；偶数位指：这个数的十位、千位、十万位……) 例：判断13574是否是11的倍数？ 解：这个数的奇数位上数字之和与偶数位上数字和的差是：（4＋5＋1）-（7＋3）＝0。因为0是任何整数的倍数，所以11｜0。因此13574是11的倍数。 例：判断123456789这九位数能否被11整除？ 解：这个数奇数位上的数字之和是9＋7＋5＋3＋1=25，偶数位上的数字之和是8＋6＋4＋2＝20.因为25—20＝5，又因为11 5，所以11 123456789。 （7）能被7（11或13）整除的数的特征：一个整数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差（以大减小）能被7（11或13）整除。 例：判断1059282是否是7的倍数？ 解：把1059282分为1059和282两个数。因为1059-282＝777，又因为7｜777，所以7｜1059282。因此1059282是7的倍数。 例：判断3546725能否被13整除？ 解：把3546725分为3546和725两个数.因为3546-725=2821.再把2821分为2和821两个数，因为821—2＝819，又13｜819，所以13｜2821，进而13｜3546725。 二、典型例题详解