幂的运算 常见易错知识点总结
幂的运算是整式乘除的基础，由于对幂的运算法则理解不够深刻，概念模糊，互相混淆，常会导致各种错误，现就幂的运算中经常出现的失误，分类剖析如下，希望同学们能引以为鉴：
一、同底数幂相乘
例1、计算：（1）；（2）；（3）；
3x x ?42)()(x x -?-34x x ?错解：（1）； （2）=；3303x x
x x ==?+42)()(x x -?-=-6)(x 6x -（3）=；
34x x ?1234x x =?分析：（1）是由于把的指数误以为是0导致错误；
x （2）偶数次幂应为正，混淆了与的区别导致错误；
6)(x -6x -（3）同底数幂相乘，应底数不变，指数相加，与幂的乘方运算法则相混淆致错正解：（1）=； （2）=；3x x ?431x x
=+42)()(x x -?-66)(x x =- （3）=34x x ?73
4x x =+二、同底数幂相除
例2、计算：（1）；（2）；（3）；（4）a a ÷535)()(x x -÷-n n a a 48÷2
2++÷n n x x 错解：（1）=； （2）=；a a ÷5505a a
=-35)()(x x -÷-2)(x -=2x - （3）=； （4）=n n a a 48÷2a 22++÷n n x x 0
0=x 分析：（1）由于把的指数误以为是0导致错误；
a （2）偶数次幂应为正，混淆了与的区别导致错误；
2)(x -2x - （3）同底数幂相除，应底数不变，指数相减，而不是指数相除；
（4）（≠0）而不是为0
10=x x 正解：（1）=； （2）=；a a ÷5415a a
=-35)()(x x -÷-22)(x x =- （3）=； （4）=n n a a 48÷n n n x x 448=-22++÷n n x x 1
0=x
三、幂的乘方
例3、计算：（1）；（2）；（3）；
32)(x 25)(a 23)(b -错解：（1）=； （2）=32)(x 532x x
=+25)(a 2552a a = （3）；
623)(b b -=-分析：（1）幂的乘方，应是底数不变，指数相乘，而不是指数相加；
（2）幂的乘方，应是底数不变，指数相乘，而不是指数乘方；
（3）偶数次幂应为正，根据乘方的意义 23)(b -)
()(33b b -?-=正解：（1）=； （2）=32)(x 632x x
=?25)(a 1025a a =? （3）=；
23)(b -)()(33b b -?-=6b 四、积的乘方
例4、计算：（1）；（2）；（3）；
32)4(xy -43)(ab -23)3(ab -错解：（1）=； （2）=；
32)4(xy -6312y x -43)(ab -12ab - （3）=；
23)3(ab -923229)3(2b a b a =-分析：（1）系数也应乘方为，而不是3)4(-3
)4(?- （2）积的乘方，应把积中的每个因式分别乘方，再把所得的结果相乘，因此也应4次方；
a - （3）积的乘方，应把积中的每个因式分别乘方，再把所得的结果相乘，的23
b 次方应为，而不是；
23)(b 23b 正解：（1）=；（2）=32)4(xy -63323364)()4(y x y x -=-43)(ab -；
124434)()(b a b a =- （3）=；23)3(ab -6
223229)()3(b a b a =-五、与幂有关的问题
例5、（1） ；（2）如果，则的值为
=-0)2(a 1)
12(2=-+a a a
错解：（1）1； （2）如果，则的值为；
=-0)2(a 1)
12(2=-+a a a 2- 分析：（1）题设中没有指明底数是否为0；
)2(-a （2）考虑问题欠周全，只考虑到指数，而没有考虑到底数，应分情况讨论
正解：（1）当≠0时，1；当=0时，无意义；
2-a =-0)2(a 2-a 0
)2(-a （2）分情况讨论：①指数+2=0，即时，底数≠0，这时值为1；a 2-=a 12-a ②底数=1，即=1时，指数+2=3，这时值也为1；
12-a a a ③底数，即=0时，指数+2=2，这时值同样也为1；
112-=-a a a 所以的取值应为、0、1
a 2- “幂的混合运算”思路点拨
一、基本混合运算的思路
例1 计算：3（x ）－2（x · x ）＋x ·x ＋x
· x · x .465331113203解：原式＝3x －2（x ）＋x ＋x ＝3x .
2483242424评注：对混合运算题目进行运算时，要严格按运算顺序和运算法则进行，计算过程中有同类项时，一定要合并同类项 .
二、去括号的思路
例2 计算：［－（－xy ）］.
234解法一：［ －（－xy ）］＝（－1）4（－xy ）＝（－xy ）
234212212 ＝（－x ）（y ）＝x y
.122121224解法二：［－（－xy ）］＝［－（－x ）y ］
234364 ＝（x y ）＝x y .
3641224评注： 去多重括号有两种方法，一是由外向里一层一层去括号 . 如上面的第一种解
法；二是由里向外一层一层去括号，如上面的第二种解法 .但不管运用哪一种方法，都必须特别注意根据括号前面的符号和乘方的次数确定每一步运算结果的符号 .
三、条件求值问题的思路
例3 已知2x ＋5y －3＝0，求4·32.
x y 解：因为4·32 ＝（2） ·（2 5）＝2
·2＝2，x y 2x y x 2y 5y x 52+又因为2x ＋5y －3＝0，所以2x ＋5y ＝3，
所以，原式＝2＝8 .
3评注：对于条件求值问题，要注意当给出的代数式中的幂不是同底数幂时，如4·32x ，要先化成同底数幂，再逆用运算法则代入计算 .
y 四、多项式底数运算的思路例4 （x ＋y ）
÷（x ＋y ）.3+m 2解：原式＝（x ＋y ）＝（x ＋y ）.
23-+m 1+m 评注： 底数是多项式时，要把它看作一个不可分割的整体来对待，在整个运算过程和运算结果中这个整体都不分开 .
幂的运算与整式的乘除知识点 一、幂的运算： 1.同底数幂相乘文字语言：_________________________；符号语言____________. 例1.计算：（1）103×104； （2）a ? a 3 （3）a ? a 3?a 5 (4) x m ×x 3m+1 例2.计算：(1)(-5) (-5)2 (-5)3 (2)(a+b)3 (a+b)5 （3）-a·(-a)3 （4）-a 3·(-a)2 （5）(a-b)2·(a-b)3 （6）(ａ+1)2·(1+ａ)·(ａ+1)5 （7）x 3? x 5+x ? x 3?x 4 同底数幂法则逆用符号语言:_________________ 例1：（1） ( ) ( ) ( ) ( ) 222225?=?= （2） () ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 33333336 ?=?=?= 例2：(1)已知a m ＝3，a m ＝8，求a m+n 的值. (2)若3n+3=a ，请用含a 的式子表示3n 的值. 2.幂的乘方文字语言： ___________________________；符号语言____________. 例1.计算：（1）( );105 3 （2）()4 3b ； （3）()().3 553a a ? （4）()() () 2 443 22 32x x x x ?+? （5）()() ()()3 35 2 10 25 4 a a a a a -?-?-?-+）（ （6）()[ ]()[]4 33 2y x y x +?+ （7）()()()[]2 2 n n m m n n m -?-- 幂的乘方逆用符号语言:_________________ 例1：（1）) () () (6 4 (2 3 (_____) (_____) (____) (___) 12 a a a a a ==== （2）) () ((_____) (______) a a a n m mn ===)((__)a m =)((___)a n （3） 3 9(____) 3=
高中化学易错知识点总结 高中化学易错知识点总结 “元素化合物”知识模块 1.碱金属元素原子半径越大，熔点越高，单质的活泼性越大 错误,熔点随着原子半径增大而递减 2.硫与白磷皆易溶于二硫化碳、四氯化碳等有机溶剂，有机酸则较难溶于水 3.在硫酸铜饱和溶液中加入足量浓硫酸产生蓝色固体 正确,浓硫酸吸水后有胆矾析出 4.能与冷水反应放出气体单质的只有是活泼的金属单质或活泼的非金属单质 错误,比如2Na2O2+2H2O→O2↑+4NaOH 5.将空气液化，然后逐渐升温，先制得氧气，余下氮气 错误,N2的沸点低于O2,会先得到N2,留下液氧 6.把生铁冶炼成碳素钢要解决的主要问题是除去生铁中除Fe以外各种元素，把生铁提纯 错误,是降低生铁中C的百分比而不是提纯 错误,自然界钾元素含量不低，但以复杂硅酸盐形式存在难溶于水 8.制取漂白色粉末、配制波尔多液以及改良酸性土壤时，都要用到熟石灰
正确,制取漂白色粉末为熟石灰和Cl2反应,波尔多液为熟石灰和硫酸铜的混合物 9.二氧化硅是酸性氧化物，它不溶于酸溶液 错误,SiO2能溶于氢氟酸 10.铁屑溶于过量盐酸，再加入氯水或溴水或碘水或硝酸锌，皆 会产生Fe3+ 错误,加入碘水会得到FeI2,因为Fe3+的氧化性虽然不如 Cl2,Br2,但是强于I2,在溶液中FeI3是不存在的 11.常温下，浓硝酸可以用铝罐贮存，说明铝与浓硝酸不反应 错误,钝化是化学性质,实质上是生成了致密的Al2O3氧化膜保护着铝罐 12.NaAlO2、Na2SiO3、Na2CO3、Ca(ClO)2、NaOH、C17H35COONa、C6H5ONa等饱和溶液中通入CO2出现白色沉淀，继续通入CO2至过量，白色沉淀仍不消失 错误,Ca(ClO)2中继续通入CO2至过量，白色沉淀消失,最后得 到的是Ca(HCO3)2 13.大气中大量二氧化硫来源于煤和石油的燃烧以及金属矿石的 冶炼 正确 14.某澄清溶液由NH4Cl、AgNO3、NaOH三种物质混合而成，若加入足量硝酸必产生白色沉淀 正确,NH4Cl、AgNO3、NaOH混合后发生反应生成[Ag(NH3)2]+加 入足量硝酸后生成AgCl和NH4NO3 15.为了充分利用原料，硫酸工业中的.尾气必须经净化、回收处理 错误,是为了防止大气污染
幂的运算知识要点归纳及答案解析 【要点概论】 要点一、同底数幂的乘法特点 +?=m n m n a a a (其中,m n 都是正整数).即同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 要点诠释：（1）同底数幂是指底数相同的幂，底数可以是任意的实数，也可以是单项式、 多项式. （2）三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一特点， 即m n p m n p a a a a ++??=（,,m n p 都是正整数）. （3）逆用公式：把一个幂分解成两个或多个同底数幂的积，其中它们的底数 与原来的底数相同，它们的指数之和等于原来的幂的指数。即 m n m n a a a +=?（,m n 都是正整数）. 要点二、幂的乘方法则 ()=m n mn a a (其中,m n 都是正整数).即幂的乘方，底数不变，指数相乘. 要点诠释：（1）公式的推广：(())=m n p mnp a a (0≠a ，,,m n p 均为正整数) （2）逆用公式： ()()n m mn m n a a a ==，根据题目的需要常常逆用幂的乘 方运算能将某些幂变形，从而解决问题. 要点三、积的乘方法则 ()=?n n n ab a b (其中n 是正整数).即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方， 再把所得的幂相乘. 要点诠释：（1）公式的推广：()=??n n n n abc a b c (n 为正整数). （2）逆用公式：()n n n a b ab =逆用公式适当的变形可简化运算过程，尤其 是遇到底数互为倒数时，算法更简便.如：1010 101122 1.22???? ?=?= ? ????? 重点四、注意事项
幂的四则运算（知识总结） 一、同底数幂的乘法 运算法则：同底数幂相乘,底数不变，指数相加。用式子表示为： n m n m a a a +=?(m 、n 是正整数) 二、同底数幂的除法 运算法则:同底数幂相除,底数不变，指数相减。用式子表示为：n m n m a a a -=÷。(0≠a 且m 、n 是正整数，m>n 。) 补充： 零次幂及负整数次幂的运算：任何一个不等于零的数的0次幂都等于1；任何不等于零的数的p -（p 是正整数） 次幂，等于这个数的p 次幂的倒数。用式子表示为：)0(10≠=a a ，p p a a 1=-（0≠a ，p 是正整数）。 三、幂的乘方 运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘. 用式子表示为： ()n m mn a a =（m 、n 都是正整数） 注：把幂的乘方转化为同底数幂的乘法 练习： 1、计算： ①()()()()2452232222 x x x x -?-? ②()()()32 212m n m a a a a -?-? 补充： 同底数幂的乘法与幂的乘方性质比较： 幂的运算 指数运算种类 同底数幂乘法 乘法 加法 幂的乘方 乘方 乘法 四、积的乘方 运算法则：两底数积的乘方等于各自的乘方之积。用式子表示为：()n n n b a b a ?=?(n 是正整数) 扩展 p n m p n m a a a a -+=÷? ()np mp p n m b a b a = (m 、n 、p 是正整数) 提高训练 1.填空 (1) (1/10)5 ×(1/10)3 = (2) (-2 x 2 y 3) 2 = (3) (-2 x 2 ) 3 = (4) 0.5 -2 = (5) (－10)2 ×(－10)0 ×10-2 = 2.选择题 (1) 下列说法错误的是. A. (a －1)0 = 1 a ≠1 B. (－a )n = － a n n 是奇数 C. n 是偶数 , (－ a n ) 3 = a 3n D. 若a ≠0 ,p 为正整数, 则a p =1/a -p (2) [(-x ) 3 ] 2 ·[(-x ) 2 ] 3 的结果是( ) A. x -10 B. - x -10 C. x -12 D. - x -12 (3) a m = 3 , a n = 2, 则a m-n 的值是( ) A. 1.5 B. 6 C. 9 D. 8 3.计算题
高中化学易错知识点总结 1、羟基就是氢氧根 看上去都是OH组成的一个整体，其实，羟基是一个基团，它只是物质结构的一部分，不会电离出来。而氢氧根是一个原子团，是一个阴离子，它或强或弱都能电离出来。所以，羟基不等于氢氧根。 例如：C2H5OH中的OH是羟基，不会电离出来；硫酸中有两个OH也是羟基，众所周知，硫酸不可能电离出OH-的。而在NaOH、Mg（OH）2、Fe（OH）3、Cu2（OH）2CO3中的OH就是离子，能电离出来，因此这里叫氢氧根。 2、Fe3+离子是黄色的 众所周知，FeCl3溶液是黄色的，但是不是意味着Fe3+就是黄色的呢？不是。Fe3+对应的碱Fe（OH）3是弱碱，它和强酸根离子结合成的盐类将会水解产生红棕色的Fe（OH）3.因此浓的FeCl3 溶液是红棕色的，一般浓度就显黄色，归根结底就是水解生成的Fe （OH）3导致的。真正Fe3+离子是淡紫色的而不是黄色的。将Fe3+溶液加入过量的酸来抑制水解，黄色将褪去。 3、AgOH遇水分解 我发现不少人都这么说，其实看溶解性表中AgOH一格为“—”就认为是遇水分解，其实不是的。而是AgOH的热稳定性极差，室温就能分解，所以在复分解时得到AgOH后就马上分解，因而AgOH 常温下不存在。和水是没有关系的。如果在低温下进行这个操作，是可以得到AgOH这个白色沉淀的。 4、多元含氧酸具体是几元酸看酸中H的个数。 多元酸究竟能电离多少个H+，是要看它结构中有多少个羟基，非羟基的氢是不能电离出来的。如亚磷酸（H3PO3），看上去它有三个H，好像是三元酸，但是它的结构中，是有一个H和一个O分别和中心原子直接相连的，而不构成羟基。构成羟基的O和H只有两个。因此H3PO3是二元酸。当然，有的还要考虑别的因素，如路易斯酸H3BO3就不能由此来解释。 5、酸式盐溶液呈酸性 表面上看，“酸”式盐溶液当然呈酸性啦，其实不然。到底酸式盐呈什么性，要分情况讨论。如果这是强酸的酸式盐，因为它电离出
幂的运算的小结与思考 一、系统梳理知识： 幂的运算：1、同底数幂的乘法 2、幂的乘方 3、积的乘方 4、同底数幂的除法：（1）零指数幂 （2）负整数指数幂 请你用字母表示以上运算法则。你认为本章的学习中应该注意哪些问题？ 二、例题精讲： 例1 判断下列等式是否成立： ①(-x)2＝-x2， ②(-x3)＝-(-x)3， ③(x-y)2＝(y-x)2， ④(x-y)3＝(y-x)3， ⑤x-a-b＝x-(a+b)， ⑥x+a-b＝x-(b-a)． 解：③⑤⑥成立． 例2 已知10m＝4，10n＝5，求103m+2n的值． 解：因为103m=(10m)3=43 =64,102n=(10n)2=52=25. 所以103m+2n=103m×102n=64×25=1680 例3 若x＝2m+1，y＝3+4m，则用x的代数式表示y为______． 解：∵2m＝x-1， ∴y＝3+4m ＝3+22m． ＝3+(2m)2 ＝3+(x-1)2 ＝x2-2x+4． 例4设＜n＞表示正整数n的个位数，例如＜3＞=3，＜21＞=1，＜13×24＞=2，则＜210＞=______．
解 210=(24)2·22=162·4， ∴ ＜210＞=＜6×4＞=4 例5 1993+9319的个位数字是( ) A．2 B．4 C．6 D．8 解1993+9319的个位数字等于993+319的个位数字． ∵ 993=(92)46·9=8146·9． 319=(34)4·33=814·27． ∴993+319的个位数字等于9+7的个位数字． 则 1993+9319的个位数字是6． 三、随堂练习： 1、已知a=355，b=444，c=533，则有（） A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．a＜c＜b 2、已知3x=a，3y =b，则32x-y等于 ( ) 3、试比较355，444，533的大小． 4、已知a=-0.32,b=-3-2,c=(-1/3)-2d=(-1/3)0,比较a、b、c、d的大小并用“，〈”号连接起来。 练习P65 6 8 探究性学习： 在一次水灾中，大约有2.5×105个人无家可归，假如你负责这些灾民，而你的首要工作就是要将他们安置好。 （1）假如一顶帐篷占地100m2，可以安置40个床位，为了安置所有无家可归的人，需要多少顶帐篷？ （2）请计算一下这些帐篷大约要占多少地方？
易混易错知识点总结 一、人民当家作主 1.在我国，一切权力属于【人民】 3.有立法权、人事任免权和重大事项决定权×。【全国人民代表大会】 4. 【全国人民代表大会】是我国最高权力机关。 5【人民代表大会制度】是我国的根本政治制度。 6. 【各级人民代表大会】是我国的权力机关。 7.人民代表大会制度是我国的【根本政治制度】 8.我国公民有直接参加国家管理的民主权利。× 二、我国的经济成分 1. 【公有制经济】是我国经济的主体。【公有制经济】是我国社会主义经济制度的基础。 2. 【国有经济】是我国经济的主导。 4.非公有制经济是社会主义市场经济的重要组成部分。 5【国有经济】控制着我国国民经济的命脉。 三、中国走向世界 1.改革开放是我国长期坚持的一项基本国策。×【对处开放】 2.中国是维护世界和平与稳定的决定力量（领导力量、主宰力量、控制力量）。×【重要力量（、坚定力量、中坚力量）】 3.中国在国际事务中发挥着决定力量（领导力量、主宰力量、控制力量）。×【重要力量（、坚定力量、中坚力量）】 四、社会主义初级阶段 1.人口多、底子薄是我国的基本国情。×【处于并将长期处于社会主义初级阶段】 2.“三个代表”重要思想是我国的立国之本。×【四项基本原则】 3.对外开放是强国之路，是社会主义建设的活力源泉、不竭动力。×【改革开放】 4.党和国家始终把民生问题、人民的切身利益放在一切工作的首位（首要工作、中心工作、工作中心、工作重心、工作重点）。×【以经济建设为中心，大力发展生产力】 5.我国的根本任务是实现共同富裕。×【集中力量进行社会主义现代化建设（以经济建设为中心，大力发展生产力）】（共同富裕是社会主义的根本目的和根本原则，不是根本任务） 6.解决我国所有问题的关键（最重要、最根本的）是共同富裕。×【发展（以经济建设为中心，大力发展生产力）】 共同富裕、公平正义、科技成就、人与自然 1.党和国家的各种措施有利于实现各族人民的同步富裕（同等富裕、同时富裕）。×【共同富裕】 2.党和国家致力于维护社会的绝对公平与正义。×【“绝对”删去（公平是相对的，没有绝对的公平）】 3.我国的科技实力不断增强，已经跻身于世界先进行列。×【部分（某些）领域已经跻身世界先进行列。】 4.我们要战胜自然、改造自然，走可持续发展道路。×【人与自然和谐相处】 六、法治的国家 1.依法治国是党领导人民治理国家的基本国策。×【基本方略（治国方略）】 2.依法治国的主体是中国共产党（全体公民）。×【广大人民群众】 3.最有效、最可靠最重要的规则是道德。×【法律】 4.依法治国和以德国（法律和道德），依法治国（法律）更重要，更有效。×【两者相辅相成，同等重要、缺一不可。】
语文易错知识点汇总一易错的字音字词易错读音1 ǐ）户q）绮（nún tùh）馄饨（nùn dùhì）灯混沌（chǐ）梁白炽（j脊（）头攻讦（núx噱（）喷nēp）沱大雨香喷喷（ngāp）滂（èxié）跑马卖解（ji ）气íp）头倔脑倔脾（èju）倔（?uq?gé）强枸杞（ju）香倔（nèp（）然iěfù）立斐（chù）立矗（zhì）古不化伫（nú）撼树泥（fíp蚍蜉（）闻iēfì）子手绯（gu）刽（iàkuú）市侩（rèni嗫嚅（易错多音字2 炮、菲易错词语3 平心而论挖墙脚老生常谈明信片食不果腹大满贯启事文身亟待爆冷门凑合履新埋单出其不意出奇制胜挑肥拣瘦=一如既往继往开来捡（拾取）拣（挑选）买单工力悉敌前事不忘，后事之师顶礼膜拜倾轧毋庸置疑荟萃萃取易错词义4 没工夫）-武术）工夫（时间/罚不当罪（罚重了）功夫（同工夫完成某项工作的人力）/功效）工力（力量和本领/功力（功夫和力量二易错的病句类型）搭配、用词不当1（，关键时期长身体、长知识，形成人生观、世界观的正是（正处在）青年学生1教育部门、学校领导和有关组织对他们的双休日是该好好关心一下了。读者在学习英语句型方面起举一反三的作用。引导（对）本书作者希望本书能2，她纵横，对她来说，
是一次史无前例的的“长征”医学尖端—癌症攻克当代3。医学独创自己的提出中西，博采众长，千年求索，推陈出新，，有鲤鱼跳）岁月verb蹉跎（和青春往事了自己的自述在这本新书里，冯小刚4龙门，有对生活的坦白，更有对朋友的怀念。。兴趣（？）和浓厚的关心了极大的表示科技界的同志对这一问题5（多重否定）收集邮票。无时无刻不忘小李是个集邮迷，他6还可以发展到特点但研究人员认为其微型超微型电脑已经尽显了巨大的魅力，7。更高水平。倍1~2下降了夏季即将来临，空调的价格愈演愈烈，有的品牌价格甚至8胜利凯旋拿破仑远征西班牙后9 。把文化思维方式和表达方式的思维训练提前到中学教育阶段，已是人们的共10 。人生发展规律，而且要更加重视尊重人生价值的实现识，创新教育不仅要（关联词递进关系错误），在民间的影响如日中天，所近几年，易中天因做客中央电视台“百家讲坛”11 到许多高校发表演讲深受学生欢迎。被应邀（应邀就有被动含义）以常，对其他高新技术以及高新技术代表当代最高水平的成为（作为）航天技术12 就能产生无法他一旦转化为现实生产力，经济社会的发展具有很强的带动作用，估量的经济效益。，
初中【道法/思品】易错易混知识点全汇总 【道法/思品】易错知识点 1.进入初中生活，我们难免有些不适应。进入青春期，会出现闭锁心里。 误：青春期出现闭锁心理是绝对有害的，我们要想办法消除。析：出现上述两种心理现象是正常的，但有危害，要及时调整，积极与同学、朋友交往，养成热情、开朗的性格。 2.学习中的苦与乐。 误：学习对大多数人来说是苦乐交织的；学习过程是痛苦的，学习结果是快乐的。 析：学习对每个人来说都是苦乐交织的，学习中有苦更有乐3.生命是地球上最珍贵的财富，世界因生命的存在而变得精彩。 误：人的生命是地球上最珍贵的财富。 4.每个人的生命都是有价值的。每个人对国家、社会和他人都有价值。 误：每个人生命的价值和意义都是一样的。坏人、恶人的生命没有价值。 析：人的生命作为一种存在，如果其愿意，任何人都能够为社会留下物质财富或精神财富。
5.我们要肯定、尊重、悦纳、珍爱生命，无论何时何地，无论遇到多大挫折，都不会轻易放弃生的希望。 误：人在任何时候都不应放弃生命。 析：在某些十分危急的情况下，可能要为正义而献身，“舍生取义、舍己救人”。正确表述：除了为正义而献身外，人一般不应主动放弃生命。 自杀、自残：与社会道义相悖，与法不合。 6.学生成长过程中的双刃剑：诱惑、挫折、网络 ①诱惑 误：我们要抵制各类诱惑。 析：我们的生边存在很多诱惑，但并非所有的诱 惑都是有害的，要善于辨别并抵制不良诱惑。 ②挫折 误：挫折总是给人带来消极作用；挫折是人成功 的保证；不经历挫折就不能成功。 析：挫折首先（一定会）产生消极作用，如果处 理得好，会产生积极作用，“艰难困苦，玉汝于 成”。战胜挫折使人成功。 ③网络 误：应远离网络，关闭网吧。
学习必备 精品知识点 幂的四则运算（知识总结） 一、同底数幂的乘法 运算法则：同底数幂相乘,底数不变，指数相加。用式子表示为： n m n m a a a +=?(m 、n 是正整数) 二、同底数幂的除法 运算法则:同底数幂相除,底数不变，指数相减。用式子表示为：n m n m a a a -=÷。(0≠a 且m 、n 是正整数，m>n 。) 三、幂的乘方 运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘. 用式子表示为： ()n m mn a a =（m 、n 都是正整数） 注：把幂的 乘方转化为同底数幂的乘法 练习： 1、计算： ①()()()()2 4 5 2 2 32222x x x x -?-? ②()()() 3 2 212m n m a a a a -?-? 补充： 同底数幂的乘法与幂的乘方性质比较： 幂的运算 指数运算种类 同底数幂乘法 乘法 加法 幂的乘方 乘方 乘法 四、积的乘方 运算法则：两底数积的乘方等于各自的乘方之积。用式子表示为： () n n n b a b a ?=?(n 是正整数) 扩展 p n m p n m a a a a -+=÷? () np mp p n m b a b a = (m 、n 、p 是正整数) 提高训练 1.填空 (1) (1/10)5 ×(1/10)3 = (2) (-2 x 2 y 3) 2 = (3) (-2 x 2 ) 3 = (4) 0.5 -2 = (5) (－10)2 ×(－10)0 ×10-2 = 2.选择题 (1) 下列说法错误的是. A. (a －1)0 = 1 a ≠1 B. (－a )n = － a n n 是奇数 C. n 是偶数 , (－ a n ) 3 = a 3n D. 若a ≠0 ,p 为正整数, 则a p =1/a -p (2) [(-x ) 3 ] 2 ·[(-x ) 2 ] 3 的结果是( ) A. x -10 B. - x -10 C. x -12 D. - x -12 (3) a m = 3 , a n = 2, 则a m-n 的值是( ) A. 1.5 B. 6 C. 9 D. 8 3.计算题 (1) (-1/2 ) 2 ÷(-2) 3 ÷(-2) –2 ÷(∏-2005) 0 = = (2) (-2 a ) 3 ÷a -2 =
------------------------------------------------------------- 考点------ 可数名词的数 There are fifty _____ in our school. They are all friendly to us. A. woman teachers B. women teacher C. woman teacher D. women teachers 【易错选项】选A 【易错原因】复合名词变复数时, 忽视由man和woman构成的复合名词这一特殊形式。 【正确答案】D 【试题解析】由man和woman构成的复合名词变复数时,前后两个名词都要变成复数。 ------------------------------------------------------------- 考点------ 不可数名词 I'm so hungry. Please give me _____ to eat. A. three bread B. three pieces of bread
C. three pieces of breads 【易错选项】选C 【易错原因】未掌握不可数名词的数量表达。 【正确答案】B 【试题解析】bread为不可数名词,没有复数形式,表示数量时, 不能用数词直接来修饰,可借助表示数量单位的短语修饰。 ------------------------------------------------------------- 考点------ 名词所有格 ---What is _____ brother? ---He is a policeman A. Jim's and paul's B. Jim and Paul C. Jim and paul's 【易错选项】选A 【易错原因】混淆表示共有和各自拥有时的所有格结构。 【正确答案】C 【试题解析】由问句中的brother及答语中的He可知, 此处表示Jim
幂的运算 一、知识网络归纳 二、学习重难点 学习本章需关注的几个问题： ●在运用n m n m a a a +=?（m 、n 为正整数），n m n m a a a -=÷（0≠a ，m 、n 为正整数且m ＞n ），mn n m a a =)(（m 、n 为正整数），n n n b a ab =)(（n 为正整数），)0(10≠=a a ，n n a a 1 = -（0≠a ，n 为正整数）时，要特别注意各式子成立的条件。 ◆上述各式子中的底数字母不仅仅表示一个数、一个字母，它还可以表示一个单项式，甚至还可以表示一个多项式。换句话说，将底数看作是一个“整体”即可。 ◆注意上述各式的逆向应用。如计算20052004425.0?，可先逆用同底数幂的乘法法则将20054写成442004?，再逆用积的乘方法则计算 11)425.0(425.02004200420042004==?=?，由此不难得到结果为1。 ◆通过对式子的变形，进一步领会转化的数学思想方法。如同底数幂的乘法
就是将乘法运算转化为指数的加法运算，同底数幂的除法就是将除法运算转化为指数的减法运算，幂的乘方就是将乘方运算转化为指数的乘法运算等。 ◆在经历上述各个式子的推导过程中，进一步领悟“通过观察、猜想、验证与发现法则、规律”这一重要的数学研究的方法，学习并体会从特殊到一般的归纳推理的数学思想方法。 一、同底数幂的乘法 1、同底数幂的乘法 同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 公式表示为：()m n m n a a a m n +?=、为正整数 2、同底数幂的乘法可推广到三个或三个以上的同底数幂相乘，即 () m n p m m p a a a a m n p ++??=、、为正整数 注意点： （1） 同底数幂的乘法中，首先要找出相同的底数，运算时，底数不变，直接把指数相加，所得的和作为积的指数. （2） 在进行同底数幂的乘法运算时，如果底数不同，先设法将其转化为相同的底数，再按法则进行计算. 例题： 例1：计算列下列各题 （1） 34a a ?； （2） 23b b b ?? ； （3） ()()()2 4 c c c -?-?- 简单练习： 一、选择题 1. 下列计算正确的是( ) A.ａ2+ａ3=ａ5 B.ａ2·ａ3=ａ5 C.3m +2m =5m D.ａ2+ａ2=2ａ4 2. 下列计算错误的是( ) A.5ｘ2-ｘ2=4ｘ2 B.ａm +ａm =2ａm C.3m +2m =5m D.ｘ·ｘ2m-1= ｘ2m 3. 下列四个算式中①ａ3·ａ3=2ａ3 ②ｘ3+ｘ3=ｘ6 ③ｂ3·ｂ·ｂ2=ｂ 5 ④ p 2+p 2+p 2=3p 2 正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4. 下列各题中，计算结果写成底数为10的幂的形式，其中正确的是( ) A.100×102=103 B.1000×1010=103 C.100×103=105 D.100×1000=104 二、填空题 1. ａ4·ａ4=_______；ａ4＋ａ4=_______。 2、 b 2·b ·b 7 =________。 3、103·_______=1010 4、(-ａ)2·(-ａ)3·ａ5 =__________。 5、ａ5·ａ( )=ａ2·( ) 4=ａ18 6、(ａ+1)2·(1+ａ)·(ａ+1)5 =__________。 中等练习： 1、 (-10)3·10+100·(-102 )的运算结果是( ) A.108 B.-2×104 C.0 D.-104
中考化学易错易考知识点总结 一、常见物质的俗称、名称、化学式 干冰二氧化碳CO2沼气天然气甲烷CH4 盐酸氢氯酸HCl 大理石石灰石碳酸钙CaCO3 纯碱苏打碳酸钠Na2CO3小苏打碳酸氢钠NaHCO3 食盐氯化钠NaCl 生石灰氧化钙CaO 澄清石灰水氢氧化钙溶液Ca(OH)2熟石灰消石灰氢氧化钙Ca(OH)2 火碱烧碱苛性钠氢氧化钠NaOH 水银汞Hg 二、酸、碱、盐易漏化学性质 1、二氧化碳、二氧化硫、三氧化硫和可溶性碱反应。------为什么可溶性碱易变质的原因 2、二氧化碳、二氧化硫、二氧化硫和水反应生成酸。------烧煤为什么造成降酸雨的原因 3、干冰不是冰，纯碱不是碱（是盐，但微弱的碱性-------否定只有碱液才显碱性） 4、溶液导电的原因是溶液中存在自由移动的离子（酸碱盐的水溶液能导电------判断方法） 三、推断题中的一些特别知识（方法：找出特别的地方，看其左右的内容） 1、黑色固体有：氧化铜、炭粉、铁粉、二氧化锰、四氧化三铁 2、浅黄色粉末是：硫，红色（或紫红色）固体是金属铜 3、暗紫色固体是高锰酸钾，红色固体是红磷或氧化铁 4、能使澄清石水变浑浊的气体是二氧化碳 5、能使带火星木条复燃的气体是氧气 6、既有可燃性，又有还原性的物质有：氢气、一氧化碳、木炭 7、相对分子质量最小的氧化物是水 8、红褐色沉淀肯定是：Fe(OH)39、蓝色沉淀可能是Cu(OH)2或CuCO3 10、既不溶于水，也不溶于硝酸的白色沉淀有AgCl或BaSO4 11、白色沉淀可溶于酸，但有气泡放出的可能是不溶性碳酸盐（___CO3） 白色沉淀可溶于酸，但没有气泡放出的可能是不溶性碱（___OH） 12、固体和酸混合有气泡放出的物质可能是：碳酸盐+酸或活泼金属+酸 13、产物有三种的化学变化有两种：①高锰酸钾加热分解②碳酸盐和酸反应 14、燃烧同时有两种产物生成的物质是甲烷燃烧。 15、碱和盐中，除三价铁（黄色）、二价铁（浅绿色）、二价铜（蓝色）外， 其余物质：固体是白色，溶液是无色， 16、金属氧化物的性质主要有：①金属氧化物和酸反应；②还原剂和金属氧化物反应。 四、一些重要实验的注意事项 1、空气中氧气的测定： ①选用试剂燃烧后的产物必须是固态，能在空气中燃烧-------故选用红磷②最后所测结果偏小的原因有四：ⅰ、红磷不足，部分氧气没反应；ⅱ、装置气密性不好；ⅲ、最后所剩的气体没有完全冷却至室温 2、氧气的实验室制法 ①导气管伸入试管少许；②应根据酒精灯火焰来调节试管的高度；③试管口应略向下倾斜；④高锰酸钾制氧时，应在试管口放一小团棉花； ⑤氯酸钾制氧气时，不能混有可燃物，否则会发生爆炸；⑥排水集气法时，应待气泡均匀冐出时才收集；⑦向上排空气法收集时，导气管应伸到集气瓶的底部；⑧排水法收集氧气结束时，最后先把导气管从水槽移出，后熄灭酒精灯。 3、二氧化碳的实验室制取 ①所选试剂是大理石和稀盐酸，不能说是碳酸钙和稀盐酸，酸不选用稀硫酸和浓盐酸-----想想为什么②长颈漏斗的使用：下端口应伸到液面以下③不能选用排水法来收集二氧化碳④简易装置的优点是：装置简单；节约药品；操作简便⑤带长颈漏斗的装置的优点是：随时增添液体 4、一氧化碳还原氧化铁实验 ①实验前，一氧化碳和要先检验纯度：可（可燃性气体）+助（助燃性气体）点燃可能会发生爆炸②加热前都要选通一会儿一氧化碳------赶出试管内的空气③实验结束时，先停止加热，断续通入一氧化碳至冷却-----为什么？④尾气处理装置----为什么？一氧化碳有毒，要防止污染环境，防止中毒，处理方法----燃烧或收集 5、电解水实验：①通入直流电②生成物的体积比为氢气：氧气==2：1 ③生成物的质量比为氢气：氧气==1：8 ④电解水实验说明水是由氢，氧两种元素组成的 6、白磷的保存：浸在水中-----为什么？着火点低（40℃），易在空气中被氧化 7、称量氢氧化钠的质量：放到小烧杯中再称量-----为什么？有强烈的腐蚀性，易潮解 8、浓硫酸的稀：把浓硫酸注入水中，要不断地搅拌 五、几个重要的活动探究： 1、质量守恒定律的探究：镁条燃烧时质量比原来估计的值低的原因有：①有部分产物变成白烟流失到空气中②有部分物质粘在坩埚钳上 2、粗盐的提纯：步骤：①溶解②过滤③蒸发注意事项：⑴过滤的注意事项“一贴二低三靠”一贴：（滤纸紧贴漏斗内壁）二低：（滤纸边缘低于漏斗口边缘，液面低于滤纸边缘）三靠：烧杯口紧靠玻璃棒上端；玻璃棒下端紧靠三层滤纸部分；漏斗下端口紧靠烧杯内壁）⑵蒸发的注意事项：蒸到出现较多固体析出时就要停止加热⑶三步中都要用到玻璃棒但作用不同：溶解时搅拌加快溶解；过滤时引流液体；蒸发时使受热均匀 六、物质的除杂 1、CO2（CO）：把气体通过灼热的氧化铜 2、CO（CO2）：通过足量的氢氧化钠溶液
幕的四则运算（知识总结） 一、 同底数幕的乘法 运算法则：同底数幕相乘，底数不变，指数相加。用式子表示为： a m a n a m n （m n 是正整数） 二、 同底数幕的除法 运算法则：同底数幕相除，底数不变，指数相减。用式子表示为：a m a n a m n °（a 0且m 、n 是正整数，m>n 。） 补充： 零次幕及负整数次幕的运算： 任何一个不等于零的数的 0次幕都等于1；任何不等于零的数的 p （p 是正整数） 次幕，等于这个数的 p 次幕的倒数。用式子表示为: 1 a 0 1（a 0），a p -（ a 0，p 是正整数）。 a p 、幕的乘方 mn 1、计算: 补充： 同底数幕的乘法与幕的乘方性质比较: 四、积的乘方 运算法则：两底数积的乘方等于各自的乘方之积。用式子表示为： 扩展 m n p mnp mn p mp. np a a a a a b a b 提高训练 1. 填空 (1) (1/10)5 x (1/10)3 = ______________ (2) (-2 x 2 y 3) 2 = ______________ ⑶(-2 x 2) 3 = ___________ (4) 0.5 -2 = _________ (5) (- 10)2 X (- 10)0 X 10"2 = __________ 2. 选择题 (1)下列说法错误的是. A. (a - 1)0 = 1 a 工1 B. (— a )n = - a n n 是奇数 C. n 是偶数，(一a n ) 3 = a 3n D. 若a 丸，-为正整数,则a p =1/ a -p (2) [(-x ) 3 ]2 ?-x ) 2 ] 3的结果是（ ) A. x -10 B .-x -10 C. x -12 D. - x -12 (3) a m = 3 , a n =2, 则a m-n 的值是（ ) A. 1.5 B. 6 C. 9 D. 8 3.计算题 (1) (-1/2 ) 2 十(-2) 3 十(-2) - -(口-2005) 0 ⑵(-2 a ) 3 F -2 = 同底数幂乘法 幂的乘方 幂的运算 乘法 乘方 指数运算种类 加法 乘法 运算法则：幕的乘方，底数不变，指数相乘 乘方转化为同底数幕的乘法 练习： .用式子表示为: n 都是正整数） 注：把幕的 ①2 2 x 32 X 2 4 X 2 5 X 2 2 2 m n 3 m 1 2 2 ② a a a a a b “ a n b n （n 是正整数） （m n 、p 是正整数）
苏教版七年级下册数学 重难点突破 知识点梳理及重点题型巩固练习 幂的运算（基础） 【学习目标】 1. 掌握正整数幂的乘法运算性质（同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方）； 2. 能用代数式和文字语言正确地表述这些性质，并能运用它们熟练地进行运算. 【要点梳理】 【396573 幂的运算 知识要点】 要点一、同底数幂的乘法性质 +?=m n m n a a a (其中,m n 都是正整数).即同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 要点诠释：（1）同底数幂是指底数相同的幂，底数可以是任意的实数，也可以是单项式、 多项式. （2）三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质， 即m n p m n p a a a a ++??=（,,m n p 都是正整数）. （3）逆用公式：把一个幂分解成两个或多个同底数幂的积，其中它们的底数 与原来的底数相同，它们的指数之和等于原来的幂的指数。即 m n m n a a a +=?（,m n 都是正整数）. 要点二、幂的乘方法则 ()=m n mn a a (其中,m n 都是正整数).即幂的乘方，底数不变，指数相乘. 要点诠释：（1）公式的推广：(())=m n p mnp a a (0≠a ，,,m n p 均为正整数) （2）逆用公式： ()()n m mn m n a a a ==，根据题目的需要常常逆用幂的乘 方运算能将某些幂变形，从而解决问题. 要点三、积的乘方法则 ()=?n n n ab a b (其中n 是正整数).即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. 要点诠释：（1）公式的推广：()=??n n n n abc a b c (n 为正整数). （2）逆用公式：()n n n a b ab =逆用公式适当的变形可简化运算过程，尤其
新人教版八年级上册数学知识点梳理及巩固练习 重难点突破 课外机构补习优秀资料 幂的运算（提高） 【学习目标】 1. 掌握正整数幂的乘法运算性质（同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方）； 2. 能用代数式和文字语言正确地表述这些性质，并能运用它们熟练地进行运算. 【要点梳理】 【396573 幂的运算 知识要点】 要点一、同底数幂的乘法性质 +?=m n m n a a a (其中,m n 都是正整数).即同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 要点诠释：（1）同底数幂是指底数相同的幂，底数可以是任意的实数，也可以是单项式、 多项式. （2）三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质， 即m n p m n p a a a a ++??=（,,m n p 都是正整数）. （3）逆用公式：把一个幂分解成两个或多个同底数幂的积，其中它们的底数 与原来的底数相同，它们的指数之和等于原来的幂的指数。即 m n m n a a a +=?（,m n 都是正整数）. 要点二、幂的乘方法则 ()=m n mn a a (其中,m n 都是正整数).即幂的乘方，底数不变，指数相乘. 要点诠释：（1）公式的推广：(())=m n p mnp a a (0≠a ，,,m n p 均为正整数) （2）逆用公式： ()()n m mn m n a a a ==，根据题目的需要常常逆用幂的乘 方运算能将某些幂变形，从而解决问题. 要点三、积的乘方法则 ()=?n n n ab a b (其中n 是正整数).即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. 要点诠释：（1）公式的推广：()=??n n n n abc a b c (n 为正整数). （2）逆用公式：()n n n a b ab =逆用公式适当的变形可简化运算过程，尤其是遇到底数互为倒数时，计算更简便.如：1010 101122 1.22?????=?= ? ?????
幂的运算 知识点总结及考点强化练习 第一部分 知识梳理 一、 同底数幂的乘法 1. 同底数幂的乘法 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 公式表示为：+m n m n a a a ?=()m n 、都是正整数 2. 同底数幂的乘法可以推广到三个或三个以上的同底数幂相乘，即 m n p m n p a a a a ++??=()m n p 、、都是正整数。 注意点： （1） 同底数幂的乘法中，首先要找出相同的底数，运算时，底数不变，直接把指数相加，所得的和作为积的指数. （2） 在进行同底数幂的乘法运算时，如果底数不同，先设法将其转化为相同的底数，再按法则进行计算. 二、 幂的乘方和积的乘方 1. 幂的乘方 幂的乘方，底数不变，指数相乘. 公式表示为：()()m n mn a a m n =，都是正整数. 幂的乘方推广：[()]()m n p mnp a a m n p =，，都是正整数 2．积的乘方 积的乘方，把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. 公式表示为：()()n n n ab a b n =是正整数 积的乘方推广：()()n n n n abc a b c n =是正整数 注意点： （1） 幂的乘方的底数是指幂的底数，而不是指乘方的底数. （2） 指数相乘是指幂的指数与乘方的指数相乘，一定要注意与同底数幂相乘中“指数相加” 区分开. （3） 运用积的乘方法则时，数字系数的乘方，应根据乘方的意义计算出结果. （4） 运用积的乘方法则时，应把每一个因式都分别乘方，不要遗漏其中任何一个因式. 三、 同底数幂的除法
1. 同底数幂的除法 ： 同底数幂相除，底数不变，指数相减. 公式表示为：(0)m n m n a a a a m n m n -÷=≠>，、是正整数，且 同底数幂的除法推广： (0)m n p m n p a a a a a m n p m n p --÷÷=≠>+，，、、是正整数 2．零指数幂的意义: 任何不等于0的数的0次幂都等于1： 用公式表示为：01(0)a a =≠ 3．负整数指数幂的意义: 任何不等于0的数的()n n -是正整数次幂，等于这个数的n 次幂的倒数.(先进行幂的运算然后直接倒数)： 用公式表示为：1 (0)n n a a n a -=≠，是正整数 4．绝对值小于1的数的科学记数法 对于绝对值大于0小于1的数，可以用科学记数法表示的形式为10 n a -?，其中110a ≤<，n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数（含整数位上的零）所决定. 注意点： （1） 底数a 不能为0，若a 为0，则除数为0，除法就没有意义了. （2） (0)a m n m n ≠>，、是正整数，且是法则的一部分，不要漏掉. （3） 只要底数不为0，则任何数的零次方都等于1. 第二部分 例题精讲 考点1．幂的运算法则 例1． 计算 （1）26()a a -?； （2） 32()()a b b a -?-； （3）12()n a +； （4）2 232?? ? ??-xy （5）53()a a -÷； （6）32(1)(1)a a +÷+ 变式 计算 （1）35(2)(2)(2)b b b +?+?+ （2）3223()()x x -?-； （3）41n n a a ++÷；
高中数学易错知识点汇总 为了帮助同学们复习，减少不必要的丢分，台州智慧家教网特意总结了这一高中数学易错知识点。总结了高中数学常见的错误，供同学们参考。 1．在应用条件A∪B＝B，A∩B＝A 时，易忽略A是空集Φ的情况。 2．求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则，尤其是在与实际生活相联系的应用题中，判断两个函数是否是同一函数也要判断函数的定义域，求三角函数的周期时也应考虑定义域。 3．判断函数奇偶性时，易忽略检验函数定义域是否关于原点对称,优先考虑定义域对称。 4．解对数不等式时，易忽略真数大于0、底数大于0且不等于1这一条件。 5．用判别式法求最值（或值域）时，需要就二次项系数是否为零进行讨论，易忽略其使用的条件，应验证最值。 6．用判别式判定方程解的个数（或交点的个数）时，易忽略讨论二次项的系数是否为0。尤其是直线与圆锥曲线相交时更易忽略。 7．用均值定理求最值（或值域）时，易忽略验证“一正（几个数或代数式均是正数）二定（几个数或代数式的和或者积是定值）三等（几个数或代数式相等）”这一条件。 8．用换元法解题时，易忽略换元前后的等价性。 9．求反函数时，易忽略求反函数的定义域。 10．求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“∪”和“或”；单调区间不能用集合或不等式表示,而应用逗号连接多个区间。 11．用等比数列求和公式求和时，易忽略公比ｑ＝1的情况。 12．已知Sn求a n 时, 易忽略n＝1的情况。 13．用直线的点斜式、斜截式设直线的方程时, 易忽略斜率不存在的情况；题目告诉截距相等时，易忽略截距为0的情况。 14.求含系数的直线方程平行或者垂直的条件时，易忽略直线与x轴或者y 轴平行的情况。 15．用到角公式时，易将直线L 1、L 2 的斜率ｋ 1 、ｋ 2 的顺序弄颠倒；使用到 角公式或者夹角公式时，分母为零不代表无解，而是两直线垂直。 16．在做应用题时, 运算后的单位要弄准，不要忘了“答”及变量的取值范围；在填写填空题中的应用题的答案时, 不要忘了单位。应用题往往对答案的数值有特殊要求，如许多时候答案必须是正整数。 17．在分类讨论时,分类要做到“不重不漏、层次分明,进行总结”。