3.4基本不等式2
一、课前准备
1、重要不等式1：
2、基本不等式：
3、重要不等式2：
4、合三为一：
二、新课导学
探究 利用基本不等式求最值
问题：已知y x ,都是正数，
（1）已知xy 是定值P ，求y x +的最小值；
（2）已知y x +是定值S ，求xy 的最大值；
小结：利用
求最值时要注意下面三条： （1）一正：各项均为正数
（2）二定：两个正数积为定值，和有最小值。
两个正数和为定值，积有最大值。
（3）三相等：求最值时一定要考虑不等式是否能取“＝”，否则会出现错误 例1、（1）若 求 的最小值； （2）若 ，求 的最小值； （3）若 ，求 的最大值；
变式：（1）求),0(,sin 4sin π∈+
=x x x y 的最小值 （2）求4522++=
x x y 的最小值
)0,0(2>>≥+b a ab b a ,0>x x x x f 35)(+=2>x 23-+x x 2 例2、（1）求函数 的最小值； （2）求函数 的最小值； （3）求函数 的值域； 例3、已知 ，求 的最大值。 变式：已知 ，求 的最大值。 例4、已知 ，且 ，求 的最小值。 变式：已知两个正数y x ,满足4=+y x ，求使得 m y x ≥+41恒成立的实数m 的取值范围。 思考题： 1、设正数y x ,满足y x a y x +?≤+恒成立，求a 的最小值。 2、已知正数b a ,满足3++=b a ab ，求b a +的最小值 )0(22>+=x x x y )1(122>-+=x x x y )0(122>+=x x x y 10<
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