第三章 概率的进一步认识 3.2 用频率估计概率
1. 在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是( ) A ．频率就是概率 B ．频率与试验次数无关 C ．频率是随机的，与概率无关
D ．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率 2．两人各抛一枚硬币，则下面说法正确的是( ) A ．每次抛出后出现正面或反面是一样的
B ．抛掷同样的次数，则出现正、反面的频数一样多
C ．在相同条件下，即使抛掷的次数很多，出现正、反面的频数也不一定相同
D ．当抛掷次数很多时，出现正、反面的次数就相同了
3. 在一个不透明的盒子里，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别．摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，则估计盒子中大约有白球( )
A ．12个
B ．16个
C ．20个
D ．30个 4. 随机事件A 出现的频率m
n
满足( )
A.m n ＝0
B.m n ＝1
C.m n ＞1 D ．0＜m n
＜1 5. 绿豆在相同条件下的发芽试验，结果如下表所示：
A ．0.96
B ．0.95
C ．0.94
D ．0.90
6. 小华练习射击，共射击600次，其中380次击中靶子，由此估计，小华射击一次击中靶子的概率是( )
A．38% B．60% C．约63% D．无法确定
7. 袋中有红球4个，白球若干个，它们只有颜色上的区别．从袋中随机地取出一个球，如果取到白球的可能性较大，那么袋中白球的个数可能是( )
A．3个 B．不足3个 C．4个 D．5个或5个以上
8. 某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是( )
A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
C．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球
D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4
9. 下列试验中，概率最大的是( )
A．抛掷一枚质地均匀的硬币，出现正面的概率
B．抛掷一枚质地均匀的正方体骰子(六个面分别刻有数字1到6)，掷出的点数为奇数的概率
C．在一副洗匀的扑克牌(背面朝上)中任取一张，恰好为方块的概率
D．三张同样的纸片，分别写有数字2，3，4，洗匀后背面向上，任取一张恰好为偶数的概率
10. 一个不透明的口袋里装有若干个除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球．将口袋中的球摇匀，从中任意摸出一个球记下颜色后再放回，通过大量重复上述实验发现，摸到黄球的频率稳定在30%，由此估计口袋中共有小球____个．
11. 在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.2，那么可以推算出n大约是____．
12. 一个口袋中装有大小完全一样的红、黄、绿三种颜色的玻璃球108个，小明通过多次摸球试验后，发现摸到红球的频率为25%，摸到黄球的频率为45%，摸到绿球的频率为30%，则可估计口袋中约有红球____
个，有黄球____个，有绿球____个．
13．在一个不透明的口袋中装有仅颜色不同的红、白两种小球，其中红球3只，白球n只，若从袋中任取
一个球，摸出白球的概率是3
4
，则n＝____．
14. 一个盒子中有红球m个，白球8个，黑球n个，每个球除颜色不同外其它都相同，从中任取一个球，取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么m与n的关系是____________．
15. 一只不透明的口袋中放有若干个红球和白球，这两种球除了颜色外没有其他区别，将袋中的球摇均
匀．每次从口袋中取出一只球，记录颜色后放回再摇均匀，经过大量的试验，得到取出红球的频率是1
4，
求：
(1)取出白球的概率是多少？
(2)如果袋中的白球有18个，那么袋中的红球有多少个？
16. 儿童节期间，某公园游戏场举行一场活动．有一种游戏的规则是：在一个装有8个红球和若干白球(每个球除颜色外，其他都相同)的袋中，随机摸一个球，摸到一个红球就得到一个海宝玩具．已知参加这种游戏的儿童有40 000人，公园游戏场发放海宝玩具8 000个．
(1)求参加此次活动得到海宝玩具的频率？
(2)请你估计袋中白球的数量接近多少个？
17. 某篮球运动员去年共参加40场比赛，其中3分球的命中率为0.25，平均每场有12次3分球未投中．
(1)该运动员去年的比赛中共投中多少个3分球？
(2)在其中的一场比赛中，该运动员3分球共出手20次，小亮说，该运动员这场比赛中一定投中了5个3分球，你认为小亮的说法正确吗？请说明理由．
参考答案：
1---9 DCADB CDDD
10. 20
11. 10
12. 27 49 32
13. 9 14. m ＋n ＝8
15. (1)P(取出白球)＝1－14＝3
4
(2)设袋中有红球x 个，则x x ＋18＝1
4，解得x ＝6，经检验x ＝6是原方程的解，即袋中有6个红球
16. (1)参加此项游戏得到海宝玩具的频率m n ＝8 00040 000，即m n ＝1
5
(2)设袋中共有x 个球，则摸到红球的概率P(红球)＝8x ，∴8x ＝1
5，解得x ＝40.∴白球接近40－8＝32(个)
17. (1)设该运动员共出手x 个3分球，根据题意，得0.75x
40＝12，解得x ＝640，0.25x ＝0.25×640＝
160(个)，答：该运动员去年的比赛中共投中160个3分球
(2)小亮的说法不正确；3分球的命中率为0.25，是相对于40场比赛来说的，而在其中的一场比赛中，虽然该运动员3分球共出手20次，但是该运动员这场比赛中不一定投中了5个3分球
第二十五章概率初步单元测试 一、单选题（共10题；共30分） 1、一个暗箱里装有10个黑球，6个白球，14个红球，搅匀后随机摸出一个球，则摸到白球的概率是 A、B、C、D、 2、书包里有数学书3本，英语书2本，语文书5本，从中任意抽取一本，是数学书的概率是（） A、B、C、?D、? 3、如图，一个圆形转盘被等分成八个扇形区域，上面分别标上1，3，4，5，6，7，8，9，转盘可以自由转动，转动转盘一次，指针指向的数字为偶数所在区域的概率 是（） A、B、C、D、 4、在一个不透明的袋子中装有除颜色外其它均相同的3个红球和2个白球，从中任意摸出一个球，则摸出白球的概率是（） A、B、C、D、 5、下列模拟掷硬币的实验不正确的是（） A、用计算器随机地取数，取奇数相当于下面朝上，取偶数相当于硬币正面朝下 B、袋中装两个小球，分别标上1和2，随机地摸，摸出1表示硬币正面朝上
C、在没有大小王的扑克中随机地抽一张牌，抽到红色牌表示硬币正面朝上 D、将1、2、3、4、5分别写在5张纸上，并搓成团，每次随机地取一张，取到奇数号表示硬币正面朝上 6、明明的相册里放了大小相同的照片共32张，其中与同学合影8张、与父母合影10张、个人照片14张，她随机地从相册里摸出1张，摸出的恰好是与同学合影的照片的可能性是（） A、B、C、D、 7、历史上，雅各布．伯努利等人通过大量投掷硬币的实验，验证了“正面向上的频率在0.5左右摆动，那么投掷一枚硬币10次，下列说法正确的是（） A、“正面向上”必会出现5次 B、“反面向上”必会出现5次 C、“正面向上”可能不出现 D、“正面向上”与“反面向上”出现的次数必定一样，但不一定是5次 8、一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的10个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法：先将口袋中的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小亮共摸了1000次，其中有125次摸到白球，因此小亮估计口袋中的红球大约有（）个． A、100个 B、90个 C、80个 D、70个 9、小茜课间活动中，上午大课间活动时可以先从跳绳、乒乓球、健美操中随机选择一项运动，下午课外活动再从篮球、武术、太极拳中随机选择一项运动．则小茜上、下午都选中球类运动的概率是（??） A、B、C、D、
第三章概率的进一步认识单元测试（B提高） 时间：100分钟满分：120分 一、选择题(每题3分，共30分) 1．从－5，0，4，π，3.5这五个数中随机抽取一个，则抽到无理数的概率是() A.1 5 B. 2 5 C. 3 5 D. 4 5 2．从1，2，－3三个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数的概率是() A．0 B.1 3 C. 2 3D．1 3．在一个不透明的袋中装着3个红球和1个黄球，它们只有颜色上的区别，随机从袋中摸出2个小球，两球恰好是一个黄球和一个红球的概率为() A.1 2 B. 1 3 C. 1 4 D. 1 6 4．在元旦游园晚会上有一个闯关活动：将5张分别画有正方形、圆、平行四边形、等边三角形、菱形的卡片任意摆放(卡片大小、质地、颜色完全相同)，将有图形的一面朝下，从中任意翻开一张，如果翻开的图形是中心对称图形，就可以过关．那么一次过关的概率是() A.1 5 B. 2 5 C. 3 5 D. 4 5 5．在一个不透明的盒中有20个除颜色外均相同的球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计盒中红球的个数为() A．4个B．6个C．8个D．12个 6．某种幼树在一定条件下移植成活的概率为0.9，下列说法正确的是() A．移植10棵幼树，结果一定是“9棵幼树成活” B．移植100棵幼树，结果一定是“90棵幼树成活”和“10棵幼树不成活” C．移植10n棵幼树，恰好有“n棵幼树不成活” D．移植n棵幼树，当n越来越大时，幼树成活的频率会越来越稳定于0.9 7．用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别转动两个转盘，若其中
《感受可能性》教案 1．通过对生活中各种事件的概率的判断，归纳出必然事件、不可能事件和随机事件的特点，并根据这些特点对有关事件做出准确的判断；(重点) 2．知道事件发生的可能性是有大小的．(难点) 一、情境导入 在一些成语中也蕴含着事件类型，例如瓮中捉鳖、拔苗助长、守株待兔和水中捞月所描述的事件分别属于什么类型的事件呢？
二、合作探究 探究点一：必然事件、不可能事件和随机事件 【类型一】必然事件 一个不透明的袋子中装有5个黑球和3个白球，这些球的大小、质地完全相同，随机从袋子中摸出4个球，则下列事件是必然事件的是( ) A．摸出的4个球中至少有一个是白球 B．摸出的4个球中至少有一个是黑球 C．摸出的4个球中至少有两个是黑球 D．摸出的4个球中至少有两个是白球 解析：∵袋子中只有3个白球，而有5个黑球，∴摸出的4个球可能都是黑球，因此选
项A是不确定事件；摸出的4个球可能都是黑球，也可以3黑1白、2黑2白、1黑3白，不管哪种情况，至少有一个球是黑球，∴选项B是必然事件；摸出的4个球可能为1黑3白，∴选项C是不确定事件；摸出的4个球可能都是黑球或1白3黑，∴选项D是不确定事件．故选B. 方法总结：事件类型的判断首先要判断该事件发生与否是不是确定的．若是确定的，再判断其是必然发生的(必然事件)，还是必然不发生的(不可能事件)．若是不确定的，则该事件是不确定事件． 变式训练：见本课时练习“课堂达标训练”第1题 【类型二】不可能事件 下列事件中不可能发生的是( ) A．打开电视机，中央一台正在播放新闻 B．我们班的同学将来会有人当选为劳动模范 C．在空气中，光的传播速度比声音的传播速度快 D．太阳从西边升起 解析：“太阳从西边升起”这个事件一定不会发生，所以它是一个不可能事件．故选D. 变式训练：见本课时练习“课堂达标训练”第2题 【类型三】随机事件
初三数学用列举法求概率综合练习题 一、课前预习 (5分钟训练) 1.在一个不透明的袋子里放入除颜色外完全相同的2个红球和2个黄球,摇匀后摸出一个记下颜色,放回后摇匀,再摸出一个,则两次摸出的球均是红球的概率为( ) A. 41 B.31 C.21 D.4 3 2.填空: (1)现有六条线段，长度分别为1，3，5，7，9，10，从中任取三条，能构成三角形的概率是________. (2)一副扑克牌抽出大小王后，只剩下红桃、黑桃、方块、梅花四种花色52张，则任取一张是红桃的概率是________; (3)抛掷两枚普通的骰子，出现数字之积为奇数的概率是________，出现数字之积为偶数的概率是________. 3.抛掷两枚硬币观察出现两个正面的试验中，随着试验次数的增加，出现两个正面的频率将趋于稳定在________左右. 4.冰柜里装有四种饮料:5瓶特种可乐、12瓶普通可乐、9瓶橘子水、6瓶啤酒,其中特种可乐和普通可乐是含有咖啡因的饮料,那么从冰柜里随机取一瓶饮料,该饮料含有咖啡因的概率是( ) A. 325 B.83 C.3215 D.32 17 二、课中强化(10分钟训练) 1.判断题 (1)某彩票的中奖概率是 22 1 ，那么某人买了22张彩票，肯定有一张中奖.( ) (2)抛掷一枚质量均匀的硬币，出现“正面”和“反面”的概率相等，因此抛1 000次的话，一定有500次“正”，500次“反”.( ) (3)世界乒乓球冠军王楠，预定在亚运会上夺冠的概率为100％.( ) 2.一个均匀的立方体六个面上分别标有数1,2,3,4,5,6. 图25-2-1是这个立方体表面的展开图.抛掷这个立方体,则朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的 2 1 的概率是( )
第3章概率的进一步认识单元测验 (时间：45分钟满分：100分) 班级： __________________ 姓名：____________ 一、选择题:（每小题3分，共30分） 1.下列事件中，是必然事件的是（） A.打开电视机，正在播放新闻 B.父亲年龄比儿子年龄大 C.通过长期努力学习，你会成为数学家 D.下雨天，每个人都打着雨伞 2.下列事件中：确定事件是（） A.掷一枚六个面分别标有1~6的数字的均匀骰子，骰子停止转动后偶数点朝上 B.从一副扑克牌中任意抽出一张牌，花色是红桃 C.任意选择电视的某一频道，正在播放动画片 D.在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天. 3.10名学生的身高如下（单位：cm） 159 169 163 170 166 165 156 172 165 162从中任选一名学生，其身高超过165cm的概率是（） Ａ.1 2 Ｂ. 2 5 Ｃ. 1 5 Ｄ. 1 10 4.下列说法正确的是（） ①试验条件不会影响某事件出现的频率； ②在相同的条件下试验次数越多，就越有可能得到较精确的估计值，但各人所得的值不一定相同； ③如果一枚骰子的质量分布均匀，那么抛掷后每个点数出现的机会均等； ④抛掷两枚质量分布均匀的相同的硬币，出现“两个正面”、“两个反面”、“一正一反”的机会相同． Ａ.①②Ｂ.②③Ｃ.③④Ｄ.①③ 5.如图1所示为一水平放置的转盘，使劲转动其指针，并让它自由停下， 下面叙述正确的是（） Ａ.停在B区比停在A区的机会大Ｂ.停在三个区的机会一样大 Ｃ.停在哪个区与转盘半径大小有关 Ｄ.停在哪个区是可以随心所欲的 图1 A B 120 C
进步之星概率初步单元测评 （时间：100 分钟，满分：110 分） 班级：姓名：学号：得分： 一、选择题(每题 4 分，共 48 分) 1.下列事件是必然事件的是( ) A.明天天气是多云转晴 B.农历十五的晚上一定能看到圆月 C.打开电视机，正在播放广告 D.在同一月出生的32 名学生，至少有两人的生日是同一天 2.下列说法中正确的是( ) A.可能性很小的事件在一次实验中一定不会发生 B.可能性很小的事件在一次实验中一定会发生 C. 可能性很小的事件在一次实验中有可能发生 D. 不可能事件在一次实验中也可能发生 3.下列模拟掷硬币的实验不正确的是( ) A.用计算器随机地取数，取奇数相当于下面朝上，取偶数相当于硬币正面朝下 B.袋中装两个小球，分别标上 1 和2，随机地摸，摸出 1 表示硬币正面朝上 C. 在没有大小王的扑克中随机地抽一张牌，抽到红色牌表示硬币正面朝上 D.将1、2、3、4、5 分别写在 5 张纸上，并搓成团，每次随机地取一张，取到奇数号 表示硬币正面朝上 4.在10000 张奖券中，有200 张中奖，如果购买1 张奖券中奖的概率是( ) A. B. C. D. 5.有6 张背面相同的扑克牌，正面上的数字分别是4、5、6、7、8、9，若将这六张牌 背面向上洗匀后，从中任意抽取一张，那么这张牌正面上的数字是3 的倍数的概率为( ) A. B. C. D. 6.一个袋子中有4 个珠子，其中2 个是红色，2 个蓝色，除颜色外其余特征均相同， 若在这个袋中任取2 个珠子，都是红色的概率是( ) A. B. C. D. 7.有5 条线段的长分别为2、4、6、8、10，从中任取三条能构成三角形的概率是( )
第17课概率 〖知识点〗 必然事件、不可能事件、随机事件、概率、等可能性事件、树图、生命表 意义、期望值 〖大纲要求〗 了解学习概率的意义，理解随机事件、不可能事件、必然事件，理解并学 会概率的定义及其统计算法和等可能性事件的概率及其计算方法，了解并 初步学会概率的简单应用。 〖考查重点与常见题型〗 考查必然事件、不可能事件的概率，等可能性事件的概率及其计算，概率 的简单应用（生命表、中奖率、期望值），如： （1）有左、右两个抽屉，左边抽屉有2个红球，右边抽屉有1个红球和2个白球，从中任取一球是红球的 概率是 （2）连续二次抛掷一枚硬币，二次正面朝上的概率是（）
（A）1 （B）1 2 （C） 1 4 （D） 3 4 〖预习练习〗 1．指出下列事件是必然事件，还是随机事件，还是不可能事件？ （1）5张卡片上各写2，4，6，8，10中的一个数，从中任取一张是偶数； （2）从（1）题的5张中任取一张是奇数； （3）从（1）题的5张卡片中任取一张是3的倍数. 2．下列事件中哪些是等可能性事件，哪些不是？（1）某运动员射击一次中靶心与不中靶心； （2）随意抛掷一枚硬币背面向上与正面向上；（3）随意抛掷一只纸可乐杯杯口朝上，或杯底朝上，或横卧； （4）从分别写有1，3，5，7，9中的一个数的五张卡片中任抽1张结果是1，或3，或5，或7，或9. 3．从装有5个红球和3个白球的袋中任取4个，那么取道的“至少有1个 是红球”与“没有红球”的概率分别为与4．某产品出现次品的概率0.05，任意抽取这种产品800
件，那么大约有件是次品 5．设有甲、乙两把不相同的锁，甲锁配有2把钥匙，乙锁配有1把钥匙，设事件A为“从这3把钥匙中任选2把，打开甲、乙两把锁”，则P（A）＝ 6．甲、乙、丙三人随意排成一列拍照，甲恰好排在中间的概率（） （A）2 9 （B） 1 3 （C） 4 9 （D）以上都不对 7．从1,2,3,4,5的5个数中任取2个，它们的和是偶数的概率是（） （A）1 10 （B） 1 5 （C） 2 5 （D）以上都不对 考点训练： 1、下列事件是随机事件的是（） （A）两个奇数之和为偶数，（B）某学生的体重超过200千克， （C）宁波市在六月份下了雪，（D）三条线段围成一个三角形。 2、下列事件中是等可能性事件有（）件 ①某运动员射击一次中靶心与不中靶心，
概率的进一步认识单元检测题 （典型题汇总） (时间：100分钟 满分：120分) 一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分) 1. 在抛掷硬币的试验中，下列结论正确的是(A ) A ．经过大量重复的抛掷硬币试验，可发现“正面向上”的频率越来越稳定 B ．抛掷10000次硬币与抛掷12000次硬币“正面向上”的频率相同 C ．抛掷50000次硬币，可得“正面向上”的频率为0.5 D ．若抛掷2000次硬币“正面向上”的频率是0.518，则“正面向下”的频率也为0.518 2. 在一个不透明的袋中装有2个黄球和2个红球，它们除颜色外没有其他区别，从袋中任意摸出一个球，然后放回搅匀，再从袋中任意摸出一个球，那么两次都摸到黄球的概率是(C ) A.18 B.16 C.14 D.12 3. 学校新开设了航模、彩绘、泥塑三个社团，如果征征、舟舟两名同学每人随机选择参加其中一个社团，那么征征和舟舟选到同一社团的概率为(C ) A.23 B.12 C.13 D.16 4. 在一个不透明的袋中装着2个红球和1个黄球，它们除颜色外其他均相同，随机从袋中摸出2个小球，两球恰好都是红球的概率为(B ) A.12 B.13 C.14 D.16 5. 在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和6个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率是0.3，则估计盒子中大约有红球(B ) A ．16个 B ．14个 C ．20个 D ．30个 6. 如图，随机闭合开关S 1，S 2，S 3中的两个，则灯泡发光的概率是(B ) A.34 B.23 C.13 D.12
试题一 一、选择题（每题3分，共30分） 1. （08新疆建设兵团）下列事件属于必然事件的是（ ） A ．打开电视，正在播放新闻 B ．我们班的同学将会有人成为航天员 C ．实数a ＜0，则2a ＜0 D ．新疆的冬天不下雪 2.在计算机键盘上，最常使用的是（ ） A.字母键 B.空格键 C.功能键 D.退格键 3. (08甘肃庆阳）在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如 果口袋中装有4个红球且摸到红球的概率为1 3，那么口袋中球的总数为（ ） Ａ．12个 Ｂ．9个 Ｃ．6个 Ｄ．3个 4.掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1～6的点数，掷得面朝上的点数为奇数的概率为（ ） A. 16 B.13 C.14 D.12 5.小明准备用6个球设计一个摸球游戏，下面四个方案中，你认为哪个不成功（ ） A.P （摸到白球）＝ 21，P （摸到黑球）＝21 B.P （摸到白球）＝21，P （摸到黑球）＝31，P （摸到红球）＝61 C.P （摸到白球）＝32，P （摸到黑球）＝P （摸到红球）＝3 1 D.摸到白球、黑球、红球的概率都是3 1 6.概率为0.007的随机事件在一次试验中（ ） A.一定不发生 B.可能发生，也可能不发生 C.一定发生 D.以上都不对 7.一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来数的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入8个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把球放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中88次摸到黑球，估计盒中大约有白球（ ） A.28个 B.30个 C.36个 D.42个 8.在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其它都完全相同，小明通过多次试验后发现其中摸到红色、黑色的频率分别为15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是（ ） A.6 B.16 C.18 D.24 9.如图1，有6张写有汉字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上洗匀后如图2摆放，从中任意翻开一张是汉字“自”的概率是（ ） A. 12 B.13 C.23 D.16 图1 图2
概率中考真题 一、选择题 1. （2011广东东莞）在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从 中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（ ） A ． 15 B ．13 C ．58 D ．38 2. （2011福建福州）从1,2,-3三个数中,随机抽取两个数相乘,积是正数的概率是（ ） A ．0 B ．13 C ．23 D ． 1 3.（2011山东滨州）四张质地、大小、背面完全相同的卡片上,正面分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯 形四个图案.现把它们的正面向下随机摆放在桌面上,从中任意抽出一张,则抽出的卡片正面图案是中心对称图 形的概率为( ) A. 14 B. 12 C. 34 D. 1 4. （2011山东日照）两个正四面体骰子的各面上分别标明数字1,2,3,4，如同时投掷这两个正四面体骰子，则 着地的面所得的点数之和等于5的概率为（ ） （A ） 41 （B ）163 （C ）43 （D ）8 3 5. （2011山东泰安）袋中装有编号为1，2，3的三个质地均匀、大小相同的球，从中随机取出一球记下编号后，放入袋中搅匀，再从袋中随机取出一球，两次所取球的编号相同的概率为 A.19 B.16 C.13 D.12 6. (2011 浙江湖州)下列事件中，必然事件是 A ．掷一枚硬币，正面朝上． B ．a 是实数，l a l ≥0． C ．某运动员跳高的最好成绩是20 .1米． D ．从车间刚生产的产品中任意抽取一个，是次品． 7.（2011浙江绍兴）在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同. 若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为23 ，则黄球的个数为（ ） A.2 B.4 C.12 D.16 8. （2011浙江义乌）某校安排三辆车，组织九年级学生团员去敬老院参加学雷锋活动，其中小王与小菲都可 以从这三辆车中任选一辆搭乘，则小王与小菲同车的概率为（ ） A ．13 B ．19 C ．12 D ．23 9. （2011广西南宁）在边长为l 的小正方形组成的网格中，有如图4所示的A 、B 两点，在格点中任意放置 点c ，恰好能使△ABC 的面积为l 的概率为： ( A) 253 (B) 254 (C) 51 (D) 25 6 10.（2011广东深圳）如图，是两个可以自由转动的转盘, 转盘各被等分成三个扇形, 并分别标上1, 2, 3
第三章 《概率的进一步认识》检测卷 一、选择题(每题3分，共30分) 1．小明制作了十张卡片，上面分别标有1～10这十个数．从这十张卡片中随机抽取一张恰好能被4整除的概率是( ) A .1 10 B .25 C .15 D .310 2．从一定高度抛一个瓶盖100次，落地后盖面朝下的有55次，则下列说法中错误的是( ) A ．盖面朝下的频数是55 B ．盖面朝下的频率是0.55 C ．盖面朝下的概率不一定是0.55 D ．同样的试验做200次，落地后盖面朝下的有110次 3．两道单选题都含A ，B ，C ，D 四个选项，瞎猜这两道题，恰好全部猜对的概率是( ) A .12 B .14 C .18 D .116 4．事件A ：打开电视，它正在播广告；事件B ：抛掷一枚均匀的骰子，朝上的点数小于7；事件C ：在标准大气压下，温度低于0 ℃时冰融化.3个事件的概率分别记为P(A)，P(B)，P(C)，则P(A)，P(B)，P(C)的大小关系正确的是( ) A ．P(C)＜P(A)＝P(B) B ．P(C)＜P(A)＜P(B) C ．P(C)＜P(B)＜P(A) D ．P(A)＜P(B)＜P(C) 5．某展览大厅有2个入口和2个出口，其示意图如图所示，参观者可从任意一个入口进入，参观结束后可从任意一个出口离开．小明从入口1进入并从出口A 离开的概率是( ) A .1 2 B .13 C .14 D .16 (第5题) 6．王阿姨在网上看中了一款防雾霾口罩，付款时需要输入11位的支付密码，她只记得密码的前8位，后3位由1，7，9这3个数字组成，但具体顺序忘记了，她第一次就输入正确密码的概率是( )
九年级上册 概率初步练习题 关于必然事件 1、有下列事件：①367人中必有2人的生日相同；②抛掷一只均匀的骰子两次，朝上一面的点数之和一定大于等于2；③在标准大气压下，温度低于0℃时冰融化；④如果a、b为实数，那么a＋b＝b＋a．其中是必然事件的有（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2、纸箱里装有2个篮球、8个白球，从中任意摸出3个球时，至少有一个是 3、一个不透明的口袋中有10个白球和12个黑球，“任意摸出n个球，其中至少有一个白球”是必然事件，n等于（） Ａ、10 Ｂ、11 Ｃ、12 Ｄ、13 4、下列事件中，属于不可能事件的是（）A．某个数的绝对值小于0 B．某个数的相反数等于它本身 C．某两个数的和小于0 D．某两个负数的积大于0 关于可能事件 1、下列事件：（1）明天是晴天；（2）小明的弟弟比他小：（3）巴西与土耳其进行足球比赛，巴西队会赢；（4）太阳绕着地球转。属于不确定事件的有： 2、下列事件中，属于随机事件的是（） A. 掷一枚普通正六面体骰子，所得点数不超过6 B.买一张彩票中奖 C. 太阳从西边落下 D.口袋中装有10个红球，从中摸出一个是白球 3、下列事件： ①打开电视机，它正在播广告； ②从只装有红球的口袋中，任意摸出一个球，恰好是白球； ③两次抛掷正方体骰子，掷得的数字之和小于13； ④抛掷硬币1000次，第1000次正面向上 其中是可能事件的为（） A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 4、下列事件中，属于不确定事件的有（） ①太阳从西边升起；②任意摸一张体育彩票会中奖；③掷一枚硬币，有国徽的一面朝下； ④小明长大后成为一名宇航员． A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④ 5、在一个不透明的箱子里放有除颜色外，其余都相同的4个小球，其中红球有3个、白球1个．搅匀后，从中同时摸出2个小球，?请你写出这个实验中的一个可能事件： _________． 6、篮球投篮时，正好命中，这是事件。在正常情况下，水由底处自然流向高处，这是事件。
《概率》教案 教学目标 1.知道通过大量重复试验时的频率可以作为事件发生概率的估计值 2.在具体情境中了解概率的意义 教学重点 体情境中了解概率意义. 教学难点 率与概率关系的初步理解 教学过程 一、创设情境，引出问题 教师提出问题：周末市体育场有一场精彩的篮球比赛，老师手中只有一张球票，小强与小明都是班里的篮球迷，两人都想去.我很为难，真不知该把球给谁.请大家帮我想个办法来决定把球票给谁. 学生：抓阄、抽签、猜拳、投硬币，…… 教师对同学的较好想法予以肯定.(学生肯定有许多较好的想法，在众多方法中推举出大家较认可的方法.如抓阄、投硬币) 追问，为什么要用抓阄、投硬币的方法呢？ 由学生讨论：这样做公平.能保证小强与小明得到球票的可能性一样大 在学生讨论发言后，教师评价归纳. 用抛掷硬币的方法分配球票是个随机事件，尽管事先不能确定“正面朝上”还上“反面朝上”，但同学们很容易感觉到或猜到这两个随机事件发生的可能性是一样的，各占一半，所以小强、小明得到球票的可能性一样大. 质疑：那么，这种直觉是否真的是正确的呢？ 引导学生以投掷壹元硬币为例，不妨动手做投掷硬币的试验来验证一下. 说明：现实中不确定现象是大量存在的，新课标指出：“学生数学学习内容应当是现实的、有意义、富有挑战的”，设置实际生活问题情境贴近学生的生活实际，很容易激发学生的学习热情，教师应对此予以肯定，并鼓励学生积极思考，为课堂教学营造民主和谐的气氛，也为下一步引导学生开展探索交流活动打下基础. 二、动手实践，合作探究 1．教师布置试验任务. (1)明确规则. 把全班分成10组，每组中有一名学生投掷硬币，另一名同学作记录，其余同学观察试验
《概率的进一步认识》单元测试3 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、填空题 1．现有30件产品，其中3件是次品，则该30件产品的正品率为_________．从中任选一件，它为次品的概率为_________． 2．在投针试验中，若l=5cm，a=20cm，则针与平行线相交的概率约为_________．3．在用模拟试验估计50名同学中有两个是同一天生日的概率中，将小球每次搅匀的目的是_________． 4．用6个球(除颜色外没有区别)设计满足以下条件的游戏：摸到白球的概率为1 2 ，摸 到红球的概率为1 3 ，摸到黄球的概率为 1 6 ．则应设____个白球，_____个红球，_____ 个黄球． 5．在100张奖券中，设头等奖1个，二等奖2个，三等奖3个．若从中任取一张奖券，则不中奖的概率是_________． 6．某灯泡厂在一次质量检查中，从2 000个灯泡中随机抽查了100个，其中有10个不合格，则出现不合格灯泡的频率是，在这2 000个灯泡中，估计有个为不合格产品． 7．在一次摸球试验中，一个袋子中的球除了黄色、红色和白色三种颜色外，其它的都相同．若从中任意摸出一球，记下颜色后再放回去，再摸，若重复这样的试验400次，98次摸出了黄球，则我们可以估计从口袋中随机摸出一球它为黄球的概率约为 _________． 8．一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共10000尾，一渔民通过多次捕捞试验后发现，鲤鱼、鲫鱼出现的频率是21%和39%，则这个水塘里大约有鲢鱼尾 二、单选题 9．抛掷一个质地均匀的正方体玩具（它的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），它落地时向上的数是3的概率是（） A．1 3 B．1 C． 1 2 D． 1 6 10．抛掷一枚质量分布均匀的硬币，出现“正面”和出现“反面”的机会均等，则下列说法正确的是（） A．抛1 000次的话一定会有500次出现“正面”
第三章 概率的进一步认识 第Ⅰ卷 (选择题 共30分) 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．三张外观相同的卡片上分别标有数字1，2，3，从中随机一次性抽出两张，这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是( ) A.13 B.23 C.16 D.19 2．某学校在八年级开设了数学史、诗词赏析、陶艺三门课程，若小波和小睿两名同学每人随机选择其中一门课程，则小波和小睿选到同一门课程的概率是( ) A.12 B.13 C.16 D.19 3．布袋中有红、黄、蓝三种颜色的球各一个，从中摸出一个球之后不放回布袋，再摸第二个球，这时得到的两个球的颜色中有“一红一黄”的概率是( ) A.16 B.29 C.13 D.23 4．有3个整式x ，x ＋1，2，先随机取一个整式作为分子，再从余下的整式中随机取一个作为分母，恰能组成分式的概率是( ) A.13 B.12 C.23 D.56 5．在物理课上，某实验的电路图如图1所示，其中S 1，S 2，S 3表示电路的开关，L 表示小灯泡，R 为保护电阻．若闭合开关S 1，S 2，S 3中的任意两个，则小灯泡L 发光的概率为( ) 图1 A.16 B.13 C.12 D.23 6．如图2，两个转盘分别自由转动一次，当它们都停止转动时，两个转盘的指针都指向2的概率为( ) 图2
A.12 B.14 C.18 D.116 7．在一个不透明的口袋里装了只有颜色不同的黄球、白球若干只．某小组做摸球试验：将球搅匀后从中随机摸出一个，记下颜色，再放回袋中，不断重复这一过程．下表是活动中的一组数据，则摸到黄球的概率约是( ) 8．某学习小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下表格，则符合这一结果的试验最有可能的是( ) A.B ．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀” C ．抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是5 D ．抛一枚硬币，出现反面的概率 9．为了估计不透明的袋子里装有多少个球，先从袋中摸出10个球都做上标记，然后放回袋中去，充分摇匀后再摸出10个球，发现其中有一个球有标记，那么你估计袋中大约有球( ) A ．10个 B ．20个 C ．100个 D ．121个 10．有A ，B 两粒质地均匀的正方体骰子(骰子每个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6)，小王掷骰子A ，朝上的数字记作x ；小张掷骰子B ，朝上的数字记作y .在平面直角坐标系中有一矩形，四个点的坐标分别为(0，0)，(6，0)，(6，4)和(0，4)，小王、小张各掷一次所确定的点P (x ，y )落在矩形内(不含矩形的边)的概率是( ) A.23 B.512 C.12 D.712 请将选择题答案填入下表： 二、填空题(每小题3分，共18分)
100 95 90 85 分数/分 图一 九年级数学下册概率与统计练习题附参考答案 1．已知5个正数12345a a a a a ，，，，的平均数是a ，且12345a a a a a >>>>，则数据 123450a a a a a ，，，，，的平均数和中位数分别是 . 2．数据0161x -，，，，的众数为1-，则这组数据的方差是 . 3．在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球2个，摸出一个球不放回，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是 . 4．某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下:80，90，75，75，80，80.下列表述错误．．的是 （ ） Ａ．众数是80 Ｂ．中位数是75 Ｃ．平均数是80 Ｄ．极差是15 5．下列说法中，不正确．．．的是 ( ) A ．为了解一种灯泡的使用寿命，宜采用普查的方法 B ．众数在一组数据中若存在，可以不唯一 C ．方差反映了一组数据与其平均数的偏离程度 D ．对于简单随机样本，可以用样本的方差去估计总体的方差 6．“祝福北京”、“祝福奥运”是每个中国人良好的心愿．亮亮、兵兵和军军三个同学都有一套外形完全相同，背面写着“祝福”、“北京”、“奥运”字样的三张卡片．他们分别从自己的一套卡片中随机抽取一张，抽取得三张卡片中含有“祝福”“北京”“奥运”的概率是（ ） Ａ. 127 Ｂ．19 Ｃ．29 Ｄ．1 3 7．哈尔滨市某中学为了解该校学生对四种国家一级保护动物的喜爱情况，围绕“在丹顶鹤、大熊猫、滇金丝猴、藏羚羊四种国家一级保护动物中，你最喜欢哪一种动物？（只写一种）”这一问题，在全校范围内随机抽取部分同学进行问卷调查．甲同学根据调查结果计算得知：最喜欢丹顶鹤的学生人数占被抽取人数的 16％；乙同学根据调查结果绘制成如下不完整的条形统计图．请你根据甲、乙两位同学提供的信息解答下列问题： （1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？ （2）补全条形统计图的空缺部分； （3）如果全校有1200名学生，请你估计全校最喜欢滇金丝猴的学生有多少名？ 8．三名大学生竞选系学生会主席，他们的笔试成绩和口试成绩（单位：分）分别用了两种 方式进行了统计，如表一和图一： 表一
25.1.2 概率 教学目标: 〈一〉知识与技能 1.知道通过大量重复试验时的频率可以作为事件发生概率的估计值 2.在具体情境中了解概率的意义 〈二〉教学思考 让学生经历猜想试验--收集数据--分析结果的探索过程，丰富对随机现象的体验，体会概率是描述不确定现象规律的数学模型.初步理解频率与概率的关系. 〈三〉解决问题 在分组合作学习过程中积累数学活动经验，发展学生合作交流的意识与能力.锻炼质疑、独立思考的习惯与精神，帮助学生逐步建立正确的随机观念. 〈四〉情感态度与价值观 在合作探究学习过程中，激发学生学习的好奇心与求知欲.体验数学的价值与学习的乐趣.通过概率意义教学，渗透辩证思想教育. 【教学重点】在具体情境中了解概率意义. 【教学难点】对频率与概率关系的初步理解 【教具准备】壹元硬币数枚、图钉数枚、多媒体课件 【教学过程】 一、创设情境，引出问题 教师提出问题：周末市体育场有一场精彩的篮球比赛，老师手中只有一张球票，小强与小明都是班里的篮球迷，两人都想去.我很为难，真不知该把球给谁.请大家帮我想个办法来决定把球票给谁. 学生：抓阄、抽签、猜拳、投硬币，…… 教师对同学的较好想法予以肯定.（学生肯定有许多较好的想法，在众多方法中推举出大家较认可的方法.如抓阄、投硬币） 追问，为什么要用抓阄、投硬币的方法呢？ 由学生讨论：这样做公平.能保证小强与小明得到球票的可能性一样大 在学生讨论发言后，教师评价归纳.
用抛掷硬币的方法分配球票是个随机事件，尽管事先不能确定“正面朝上”还上“反面朝上”，但同学们很容易感觉到或猜到这两个随机事件发生的可能性是一样的，各占一半，所以小强、小明得到球票的可能性一样大. 质疑：那么，这种直觉是否真的是正确的呢？ 引导学生以投掷壹元硬币为例，不妨动手做投掷硬币的试验来验证一下. 说明：现实中不确定现象是大量存在的，新课标指出：“学生数学学习内容应当是现实的、有意义、富有挑战的”，设置实际生活问题情境贴近学生的生活实际，很容易激发学生的学习热情，教师应对此予以肯定，并鼓励学生积极思考，为课堂教学营造民主和谐的气氛，也为下一步引导学生开展探索交流活动打下基础. 二、动手实践，合作探究 1．教师布置试验任务. （1）明确规则. 把全班分成10组，每组中有一名学生投掷硬币，另一名同学作记录，其余同学观察试验必须在同样条件下进行. （2）明确任务，每组掷币50次，以实事求是的态度，认真统计“正面朝上”的频数及“正面朝上”的频率，整理试验的数据,并记录下来.. 2．教师巡视学生分组试验情况. 注意： （1）．观察学生在探究活动中，是否积极参与试验活动、是否愿意交流等，关注学生是否积极思考、勇于克服困难. （2）．要求真实记录试验情况.对于合作学习中有可能产生的纪律问题予以调控. 3.各组汇报实验结果. 由于试验次数较少，所以有可能有些组试验获得的“正面朝上”的频率与先前的猜想有出入. 提出问题：是不是我们的猜想出了问题？引导学生分析讨论产生差异的原因. 在学生充分讨论的基础上，启发学生分析讨论产生差异的原因.使学生认识
\ 概率的进一步认识单元测试题 一、选择题 1．在布袋中装有两个大小一样，质地相同的球，其中一个为红色，一个为白色。模拟“摸出一个球 是白球”的机会，可以用下列哪种替代物进行实验（ ） （A ）“抛掷一枚普通骰子出现1点朝上”的机会 （B ）“抛掷一枚啤酒瓶盖出现盖面朝上”的机会 （C ）“抛掷一枚质地均匀的硬币出现正面朝上”的机会 （D ）“抛掷一枚普通图钉出现针尖触地”的机会 2．同时向空中掷两枚质地完全相同的硬币，则出现同时正面朝上的概率为（ ） # （A ） 41 （Ｂ）31 （Ｃ）2 1 （Ｄ）1 3．如图，图中的两个转盘分别被均匀地分成5个和4个扇形，每个扇形上都标有数字，同时自由转动两个转盘，转盘停止后，指针都落在奇数上的概率是（ ） （A ） 25 （B ） 310 （C ）320 （D ）1 5 4．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同。小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是（ ） （A ）6 （B ）16 （C ）18 （D ）24 《 5．以下说法合理的是（ ） （A ）小明在10次抛图钉的试验中发现3次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是30% （B ）抛掷一枚普通的正六面体骰子，出现6的概率是 6 1 的意思是每6次就有1次掷得6． （C ）某彩票的中奖机会是2%，那么如果买100张彩票一定会有2张中奖． （D ）在一次试验中，甲、乙两组同学估计硬币落地后，正面朝上的概率分别为和． 6．如图是从一副扑克牌中取出的两组牌，分别是黑桃1、2、3、4和方块1、2、3、4，将它们背面朝上分别重新洗牌后，从两组牌中各摸出一张，那么摸出的两张牌的牌面数字之和等于5的概率是（ ） 1234 534 8 9
6．1感受可能性 1．通过对生活中各种事件的概率的判断，归纳出必然事件、不可能事件和随机事件的特点，并根据这些特点对有关事件做出准确的判断；(重点) 2．知道事件发生的可能性是有大小的．(难点) 一、情境导入 在一些成语中也蕴含着事件类型，例如瓮中捉鳖、拔苗助长、守株待兔和水中捞月所描述的事件分别属于什么类型的事件呢？
二、合作探究 探究点一：必然事件、不可能事件和随机事件 【类型一】必然事件 一个不透明的袋子中装有5个黑球和3个白球，这些球的大小、质地完全相同，随机从袋子中摸出4个球，则下列事件是必然事件的是() A．摸出的4个球中至少有一个是白球 B．摸出的4个球中至少有一个是黑球 C．摸出的4个球中至少有两个是黑球 D．摸出的4个球中至少有两个是白球 解析：∵袋子中只有3个白球，而有5个黑球，∴摸出的4个球可能都是黑球，因此选项A是不确定事件；摸出的4个球可能都是黑球，也可以3黑1白、2黑2白、1黑3白，不管哪种情况，至少有一个球是黑球，∴选项B是必然事件；摸出的4个球可能为1黑3白，∴选项C是不确定事件；摸出的4个球可能都是黑球或1白3黑，∴选项D是不确定事件．故选B. 方法总结：事件类型的判断首先要判断该事件发生与否是不是确定的．若是确定的，再判断其是必然发生的(必然事件)，还是必然不发生的(不可能事件)．若是不确定的，则该事件是不确定事件．【类型二】不可能事件
下列事件中不可能发生的是() A．打开电视机，中央一台正在播放新闻 B．我们班的同学将来会有人当选为劳动模范 C．在空气中，光的传播速度比声音的传播速度快 D．太阳从西边升起 解析：“太阳从西边升起”这个事件一定不会发生，所以它是一个不可能事件．故选D. 【类型三】随机事件 下列事件：①随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数；②测得某天的最高气温是100℃；③掷一次骰子，向上一面的数字是2；④测量三角形的内角和，结果是180°.其中是随机事件的是________(填序号)． 解析：书的页码可能是奇数，也有可能是偶数，所以事件①是随机事件；100℃的气温人不能生存，所以不可能测得这样的气温，所以事件②是不可能事件，属于确定事件；骰子六个面的数字分别是1、2、3、4、5、6，因此事件③是随机事件；三角形内角和总是180°，所以事件④是必然事件，属于确定事件．故答案是①③. 探究点二：随机事件发生的可能性
概率初步训练 姓名 得分 1.一只口袋中放着若干只红球和白球，这两种球除颜色以外没有其它区别，袋 中的球已经搅匀，蒙上眼睛从口袋中取出一只球，取出红球的概率是4 1. （1）取出白球的概率是多少 （2）如果袋中的白球有18只，那么袋中的红球有多少只 2.从男女学生共36人的班级中，选一名班长，任何人都有同样的当选机会， 如果选得男生的概率为3 2 ，求男女生数各多少. 3.甲、乙两人用如下图的两个转盘做游戏，转动两个转盘各1次． （1）若转出的两个数字之和大于8则甲胜，否则乙胜，这个游戏对双方公平吗为什么 （2）若转出两次数字的和是偶数则甲胜，和是奇数则乙胜，此时这个游戏对双方公平吗为什么 4.有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2-；乙袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字1-、0和2.小丽先从甲袋中随机取出一个小球，记下小球上的数字为x ；再从乙袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为y ，设点P 的坐标为 （x ，y ）. （1）请用表格或树状图列出点P 所有可能的坐标； （2）求点P 在一次函数1+=x y 图像上的概率. 5.在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个． (1)先从袋子中取出m (m >1)个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A ． 事件A 必然事件 随机事件 m 的值 (2)先从袋子中取出m 个红球，再放入m 个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个球是黑球的概率等于4 5 ，求m 的值． 6.根据某网站调查,2015年网民们最关注的热点话题分别有:消费、教育、环保、反腐及其它五类，根据调查的部分相关数据，绘制的统计图表如下：根据所给信息解答下列问题： （1）请补全条形统计图并在图中标明相应数据； （2）若某市约有880万人口,请你估计最关注环保问题的人数经为多少万人 （3）在这次调查中,某单位共有甲、乙、丙、丁四人最关注教育问题，现准备从这 四人中随机抽取两人进行座谈，试用列表或树形图的方法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率. 7、国务院办公厅在2015年3月16日发布了《中国足球发展改革总体方案》，这是中国足球史上的重大改革，为进一步普及足球知识，传播足球文化，我市某区在中小学举行了“足球在身边”知识竞赛活动，各类获奖学生人数的比例情况如图所示，其中获得三等奖的学生共50名，请结合图中信息，解答下列问题： （1）求获得一等奖的学生人数； （2）在本次知识竞赛活动中，A ，B ，C ，D 四所学校表现突出，现决定从这四所学校中随机选取两所学校举行一场足球友谊赛.请使用画树状图或列表的方法求恰好选到A ，B 两所学校的概率. ． 8、2016年6月，市教育局在全市中小学中选取了63所学校从学生的思想品德、学业水平、 学业负担、身心发展和兴趣特长五个维度进行了综合评价． 评价小组在选取的某中学七年级全体学生中随机抽取了若干名学生进行问卷调查，了解 他们每天在课外用于学习的时间，并绘制成如下不完整的统计图． 根据上述信息，解答下列问题： （1）本次抽取的学生人数是 ；扇形统计图中的圆心角α等于 ； 补全统计直方图； 12345614 58 6