第八章统计与概率
第二十九讲数据的收集与处理
【基础知识回顾】
一、数据的收集方式。
1、全面调查（普查）：是为了一定的目的对考察对象进行的全面调查，其中所要考查对象的称为总体，组成总体的考查对象称为个体
2、抽样调查（抽查）：是指从总体中抽取对象进行调查，然后根据调查数据推理全体对象的情况，其中，被抽取的那些组成一个样本，样本中的数目叫做样本容量。
【名师提醒：1、对被考查对象进行全面调查还是抽样调查要根据就考查对象的特点而选择，例如：当被考查对象数量有限时可采取，当受条件限制无法对所有个体都进行调查或调查具有破坏性时，应采用，然后用样本估计总体的情况。2、注意：被考察对象不是笼统的某人某物，而是某人某物的某项指标。】
二、统计图：
1、统计图是表示统计数据的图形，是数据及其关系的直观表现的反映，几种常见的统计图有统计图统计图统计图
2、频数分布直方图：
⑴频数：在统计数据中落在不同小组中的个数，叫做频数
⑵频率：=
⑶绘制频数直方图的步骤：a：计算与的差，b：决定和c：确定分点d：列出f：画出
【名师提醒：1、各类统计图的特点：条形统计图可以反映折线统计图能够显示从扇形统计图能够看出，扇形的圆心角=3600×
2、频数分布直方圆中每个长方形的高是所有小长方形高的和为】【典型例题解析】
考点一：全面调查与抽样调查
例1 （2013?遂宁）以下问题，不适合用全面调查的是（）
A．了解全班同学每周体育锻炼的时间
B．旅客上飞机前的安检
C．学校招聘教师，对应聘人员面试
D．了解全市中小学生每天的零花钱
思路分析：
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
解：A、了解全班同学每周体育锻炼的时间，数量不大，宜用全面调查，故本选项错误；
B、旅客上飞机前的安检，意义重大，宜用全面调查，故本选项错误；
C、学校招聘教师，对应聘人员面试必须全面调查，故本选项错误；
D、了解全市中小学生每天的零花钱，工作量大，且普查的意义不大，不适合全面调查，故本选项正确．
故选D．
点评：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值
不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
对应训练
1．（2013?怀化）下列调查适合作普查的是（）
A．对和甲型H7N9的流感患者同一车厢的乘客进行医学检查
B．了解全国手机用户对废手机的处理情况
C．了解全球人类男女比例情况
D．了解怀化市中小学生压岁钱的使用情况
1．A
考点二：用样本估计总体
例2 （2013?扬州）为了估计鱼塘中鱼的条数，养鱼者首先从鱼塘中打捞30条鱼做上标记，然后放归鱼塘，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中，再打捞200条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，则鱼塘中估计有条鱼．
思路分析：先打捞200条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，求出有标记的鱼占的百分比，再根据共有30条鱼做上标记，即可得出答案．
解：∵打捞200条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，
∴有标记的鱼占
5
200
×100%=2.5%，
∵共有30条鱼做上标记，
∴鱼塘中估计有30÷2.5%=1200（条）．
故答案为：1200．
点评：此题考查了用样本估计总体，关键是求出带标记的鱼占的百分比，运用了样本估计总体的思想．
对应训练
2．（2013?新疆）某校九年级420名学生参加植树活动，随机调查了50名学生植树的数量，并根据数据绘制了如下条形统计图，请估计该校九年级学生此次植树活动约植树棵．
2．1680
考点三：统计图表的综合运用
例3 （2013?台州）有一学校为了解九年级学生某次体育测试成绩，现对这次体育测试成绩进行抽样调查，结果统计如下，其中扇形统计图中C组所在的扇形的圆心角为36°。
被抽取的体育测试成绩频数分布表
组别成绩频数
A 20＜x≤24 2
B 24＜x≤28 3
C 28＜x≤32 5
D 32＜x≤36 b
E 36＜x≤40 20
合计 a
根据上面的图表提供的信息，回答下列问题：
（1）计算频数分布表中a与b的值；
（2）根据C组28＜x≤32的组中值30，估计C组中所有数据的和为；
（3）请估计该校九年级学生这次体育测试成绩的平均分（结果取整数）．
思路分析：
（1）首先根据圆心角的度数=360°×百分比可算出C部分所占百分比，再利用总数=频数÷百分比可得总数a；利用总数减去各部分的频数和可得b的值；
（2）利用组中值×频数即可；
（3）首先利用平均数的求法计算出样本平均数，再利用样本估计总体的方法可得该校九年级学生这次体育测试成绩的平均分．
解：（1）a=5÷36
360
=50，
b=50-（2+3+5+20）=20；（2）30×5=150；
（3）22226330534203820
50
?+?+?+?+?
=34.24≈34（分）．
可用样本的平均分来估计总体的平均分，
因此该校九年级学生这次体育测试成绩平均分约34分．
点评：此题主要考查了频数分布表和扇形图，读图时要全面细致，同时，解题方法要灵活多样，切忌死记硬背，要充分运用数形结合思想来解决由统计图形势给出的数学实际问题．例4 （2013?湛江）2013年3月28日是全国中小学生安全教育日，某学校为加强学生的安全意识，组织了全校1500名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计．请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题：
频率分布表
分数段 频数 频率 50.5-60.5 16 0.08 60.5-70.5 40 0.2 70.5-80.5 50 0.25 80.5-90.5 m 0.35 90.5-100.5
24
n
（1）这次抽取了 名学生的竞赛成绩进行统计，其中：m= ，n= ； （2）补全频数分布直方图；
（3）若成绩在70分以下（含70分）的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？ 思路分析：（1）利用50.5--60.5的人数除以频率即可得到抽取总人数；m=总人数减去各分数段的人数；n=24除以抽取的总人数； （2）根据（1）中计算的m 的值补图即可； （3）利用样本估计总体的方法，用总人数1500×抽取的学生中成绩在70分以下（含70分）的学生所占的抽取人数的百分比计算即可． 解：（1）抽取的学生数：16÷0.08=200， m=200-16-40-50-24=70； n=24÷200=0.12；
（2）如图所示：
（3）1500×
1640
200
=420（人）， 答：该校安全意识不强的学生约有420人．
点评：此题主要考查了频数分布直方图和频数分布表，以及利用样本估计总体，关键是读懂频数分布直方图，能利用统计图获取信息；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
对应训练 3．（2013?盘锦）为培养学生良好学习习惯，某学校计划举行一次“整理错题集”的展示活动，对该校部分学生“整理错题集”的情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表．请根据图表中提供的信息，解答下列问题：
整理情况 频数 频率 非常好 0.21 较好 70 一般 不好
36
（1）本次抽样共调查了多少学生？ （2）补全统计表中所缺的数据．
（3）该校有1500名学生，估计该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约多少名？
（4）某学习小组4名学生的错题集中，有2本“非常好”（记为A 1、A 2），1本“较好”（记为B ），1本“一般”（记为C ），这些错题集封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同，从中抽取一本，不放回，从余下的3本错题集中再抽取一本，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出两次抽到的错题集都是“非常好”的概率．
3．解：（1）较好的所占的比例是：
126
360， 则本次抽样共调查的人数是：70÷126
360
=200（人）；
（2）非常好的频数是：200×0.21=42（人）， 一般的频数是：200-42-70-36=52（人），
较好的频率是：
70
200=0.35， 一般的频率是：52
200=0.26，
不好的频率是：36
200
=0.18；
（3）该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约有1500×（0.21+0.35）=840（人）， （4）
则两次抽到的错题集都是“非常好”的概率是：
21=126
． 4．（2013?襄阳）某中学为了预测本校应届毕业女生“一分钟跳绳”项目考试情况，从九年级随机抽取部分女生进行该项目测试，并以测试数据为样本，绘制出如图10所示的部分频数分布直方图（从左到右依次分为六个小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图．
根据统计图提供的信息解答下列问题：
（1）补全频数分布直方图，并指出这个样本数据的中位数落在第小组；
（2）若测试九年级女生“一分钟跳绳”次数不低于130次的成绩为优秀，本校九年级女生共有260人，请估计该校九年级女生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数；
（3）如测试九年级女生“一分钟跳绳”次数不低于170次的成绩为满分，在这个样本中，从成绩为优秀的女生中任选一人，她的成绩为满分的概率是多少？
4．解：（1）总人数是：10÷20%=50（人），
第四组的人数是：50-4-10-16-6-4=10，
，
中位数位于第三组；
（2）该校九年级女生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数是：50-4-10-16
50
×260=104（人）；
（3）成绩是优秀的人数是：10+6+4=20（人），
成绩为满分的人数是4，则从成绩为优秀的女生中任选一人，她的成绩为满分的概率是4
20
=0.2．
【聚焦山东中考】
1．（2013?聊城）某校七年级共320名学生参加数学测试，随机抽取50名学生的成绩进行统计，其中15名学生成绩达到优秀，估计该校七年级学生在这次数学测试中达到优秀的人数大约有（）
A．50人B．64人C．90人D．96人
1．D
2．（2013?青岛）一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的5个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法：现将口袋中的球
摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小亮共摸了100次，其中有10次摸到白球．因此小亮估计口袋中的红球大约有（）个．A．45 B．48 C．50 D．55
2．A
3．（2013?日照）如图是某学校全体教职工年龄的频数分布直方图（统计中采用“上限不在内”的原则，如年龄为36岁统计在36≤x＜38小组，而不在34≤x＜36小组），根据图形提供的信息，下列说法中错误的是（）
A．该学校教职工总人数是50人
B．年龄在40≤x＜42小组的教职工人数占该学校全体教职工总人数的20%
C．教职工年龄的中位数一定落在40≤x＜42这一组
D．教职工年龄的众数一定在38≤x＜40这一组
3．D
4．（2013?枣庄）“六?一”前夕，质检部门从某超市经销的儿童玩具、童车和童装中共抽查了300件儿童用品．以下是根据抽查结果绘制出的不完整的统计表和扇形图：
类别儿童玩具童车童装
抽查件数90
请根据上述统计表和扇形图提供的信息，完成下列问题：
（1）补全上述统计表和扇形图；
（2）已知所抽查的儿童玩具、童车、童装的合格率分别为90%、88%、80%，若从该超市的这三类儿童用品中随机购买一件，买到合格品的概率是多少？
4．解：（1）解：（1）童车的数量是300×25%=75，
童装的数量是300-75-90=135，
儿童玩具占得百分比是90
300
×100%=30%，
童装占得百分比1-30%-25%=45%，
如图；
类别 儿童玩具 童车 童装 抽查件数
90
75
135
；
（2）根据题意得出：
9090%7588%13580%
0.85300
?+?+?=．
答：从该超市这三类儿童用品中随机购买一件买到合格品的概率是0.85． 5．（2013?淄博）某中学积极开展跳绳活动，体育委员统计了全班同学1分钟跳绳的次数，并列出了频数分布表： 次数 60≤x ＜80 80≤x ＜100 100≤x ＜120 120≤x ＜140
140≤x ＜160
160≤x ＜180
频数
5
6
14
9
4
（1）跳绳次数x 在120≤x ＜140范围的同学占全班同学的20%，在答题卡中完成上表； （2）画出适当的统计图，表示上面的信息． 5．解：（1）∵跳绳次数x 在120≤x ＜140范围的同学占全班同学的20%， ∴总人数是9÷20%=45（人），
∴在140≤x ＜160的频数是：45-5-6-14-9-4=7（人）， 补表如下：
次数 60≤x ＜80 80≤x ＜100 100≤x ＜120 120≤x ＜140
140≤x ＜160
160≤x ＜180
频数
5
6
14
9
7
4
（2）根据表中的数据，补图如下：
6．（2013?济宁）以“光盘”为主题的公益活动越来越受到社会的关注．某校为培养学生勤俭节约的习惯，随机抽查了部分学生（态度分为：赞成、无所谓、反对），并将抽查结果绘制成图1和图2（统计图不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）此次抽样调查中，共抽查了多少名学生？
（2）将图1补充完整；
（3）根据抽样调查结果，请你估计该校3000名学生中有多少名学生持反对态度？
6．解：（1）130÷65%=200名；
（2）200-130-50=20名；补全统计图如图：
（3）3000×20
200
=300名．
7．（2013?东营）东营市“创建文明城市”活动如火如荼的展开．某中学为了搞好“创城”活动的宣传，校学生会就本校学生对东营“市情市况”的了解程度进行了一次调查测试．经过对测试
成绩的分析，得到如图所示的两幅不完整的统计图（A：59分及以下；B：60-69分；C：70-79分；D：80-89分；E：90-100分）．请你根据图中提供的信息解答以下问题：
（1）求该校共有多少名学生；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）在扇形统计图中，计算出“60-69分”部分所对应的圆心角的度数；
（4）从该校中任选一名学生，其测试成绩为“90-100分”的概率是多少？
7．解：（1）该学校的学生人数是：300÷30%=1000（人）．
（2）1000×10%=100（人），
1000×35%=350（人），
条形统计图如图所示．
（3）在扇形统计图中，“60-69分”部分所对应的圆心角的度数是：360°×（
200
1000
×100%）
=72°；
（4）从该校中任选一名学生，其测试成绩为“90-100分”的概率是：
50
1000
=
1
20
．
8．（2013?滨州）某高中学校为使高一新生入校后及时穿上合身的校服，现提前对某校九年级三班学生即将所穿校服型号情况进行了摸底调查，并根据调查结果绘制了如图两个不完整的统计图（校服型号以身高作为标准，共分为6种型号）．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）该班共有多少名学生？其中穿175型校服的学生有多少？
（2）在条形统计图中，请把空缺部分补充完整．
（3）在扇形统计图中，请计算185型校服所对应的扇形圆心角的大小；（4）求该班学生所穿校服型号的众数和中位数．
8．解：（1）15÷30%=50（名），50×20%=10（名），
即该班共有50名学生，其中穿175型校服的学生有10名；
（2）185型的学生人数为：50-3-15-15-10-5=50-48=2（名），
补全统计图如图所示；
（3）185型校服所对应的扇形圆心角为：
2
50
×360°=14.4°；
（4）165型和170型出现的次数最多，都是15次，
故众数是165和170；
共有50个数据，第25、26个数据都是170，
故中位数是170．
9．（2013?临沂）2013年1月1日新交通法规开始实施．为了解某社区居民遵守交通法规情况，小明随机选取部分居民就“行人闯红灯现象”进行问卷调查，调查分为“A：从不闯红灯；B：偶尔闯红灯；C：经常闯红灯；D：其他”四种情况，并根据调查结果绘制出部分条形统计图（如图1）和部分扇形统计图（如图2）．请根据图中信息，解答下列问题：
（1）本次调查共选取名居民；
（2）求出扇形统计图中“C”所对扇形的圆心角的度数，并将条形统计图补充完整；（3）如果该社区共有居民1600人，估计有多少人从不闯红灯？
9．解：（1）本次调查的居民人数=56÷70%=80人；
（2）为“C”的人数为：80-56-12-4=8人，
“C”所对扇形的圆心角的度数为：8
80
×360°=36°
补全统计图如图；
（3）该区从不闯红灯的人数=1600×70%=1120人．
10．（2013?聊城）小亮和小莹自制了一个标靶进行投标比赛，两人各投了10次，如图是他们投标成绩的统计图．
（1）根据图中信息填写下表。
平均数中位数众数
小亮7
小莹7 9
（2）分别用平均数和中位数解释谁的成绩比较好．
10．解：（1）根据题意得：小亮的环数为：9，5，7，8，7，6，8，6，7，7，
平均数为
1
10
（9+5+7+8+7+6+8+6+7+7）=7（环），中位数为7，众数为7；
小莹的环数为：3，4，6，9，5，7，8，9，9，10，
平均数为
1
10
（3+4+6+9+5+7+8+9+9+10）=7（环），中位数为7.5，众数为9，
填表如下：
平均数中位数众数
小亮7 7 7
小莹7 7.5 9
（2）平均数相等说明：两人整体水平相当，成绩一样好；小莹的中位数大说明：小莹的成绩比小亮好．．
11．（2013?莱芜）在学校开展的“学习交通安全知识，争做文明中学生”主题活动月中，学校德工处随机选取了该校部分学生，对闯红灯情况进行了一次调查，调查结果有三种情况：A．从不闯红灯；B．偶尔闯红灯；C经常闯红灯．德工处将调查的数据进行了整理，并绘制了尚不完整的统计图如下，请根据相关信息，解答下列问题．
（1）求本次活动共调查了多少名学生；
（2）请补全（图二），并求（图一）中B区域的圆心角的度数；
（3）若该校有240名学生，请估算该校不严格遵守信号灯指示的人数．
11．解：（1）20÷36
360
＝20÷
1
10
＝200（名）．
故本次活动共调查了200名学生．（2）补全图二，
200-120-20=60（名）．
360°×
60
200
＝108°． 故B 区域的圆心角的度数是108°．
（3）2400×
6020200
＝2400×2
5＝960（人）．
故估计该校不严格遵守信号等指示的人数为960人．
12．（2013?潍坊）随着我国汽车产业的发展，城市道路拥堵问题日益严峻，某部门对15个城市的交通状况进行了调查，得到的数据如下表所示．
城市 项目
北京 太原 杭州 沈阳 广州 深圳 上海 桂林 南通 海口 南京 温州 威海 兰州 中山
上班花费时间（分
钟） 52 33 34 34 48 46 47 23 24 24 37 25 24 25 18
上班堵车时间（分
钟） 14 12 12 12 12 11 11 7
7
6
6
5
5
5
（1）根据上班花费时间，将下面的频数分布直方图补充完整； （2）求15个城市的平均上班堵车时间（计算结果保留一位小数） （3）规定：城市的堵车率=
-上班堵车的时间
上班花费时间上班堵车时间
×100%，比如，北京的堵车
率=
1452-14×100%=36.8%；沈阳的堵车率= 12
34-12
×100%=54.5%，某人欲从北京，沈阳，上海，温州四个城市中任意选取两个作为出发目的地，求选取的两个城市的堵车率都超过30%的概率．
期中专题复习资料 专题一：最优化说明推理问题 1、如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，DB ＝DC ，且DM ⊥AB ，DN ⊥AC 垂足分别为M 、N . DM 与DN 一定相等吗？为什么？ 2、如图，AB ＝AC ，DB ＝DC ，点P 是AD 上一点， 试说明PB ＝PC 的理由. 3、如图，△ABC 的高BD 、CE 相交于点O ，且 OB ＝ OC . 试说明AB ＝AC 的理由 专题二：等腰三角形中的分类问题 1、 在等腰△ABC 中，∠A ＝80°，那么∠B ＝？ 2、 等腰三角形ABC 的周长为8cm ，AB ＝ 3cm ，则BC ＝？cm ． 等腰三角形的问题到底如何分类？ 方法提炼 有关等腰三角形的分类问题通常情况下有两种方式： 1.从角的角度出发,可以按照等腰三角形的顶角来分类,例如上面的问题1中出现的分类; 2.从边的角度出发,可以按照等腰三角形的底边来分类,例如上面的问题2中出现的分类. 练习：1、(1)如果等腰三角形ABC 的周长为10，底边长为4 ，那么腰长为 ; (2)如果等腰三角形ABC 的周长为10，腰长为4 ，那么底边长为 ; (3)如果等腰三角形ABC 的周长为12，一边长为5 ，那么另外两边长为 ． 2、等腰△ABC 中，∠A ＝40°，求∠B 的度数? O A B C D E P A B N M D C B A
专题三：在解决梯形的问题中有哪些常用辅助线 1、如图，在等腰梯形ABCD 中， AD ∥BC ，请把梯形分割成几个你认为比较熟悉的特殊图形. 2、如图，在四边形ABCD 中，有AB ＝DC ，∠B ＝∠C ，AD ＜BC .试说明四边形ABCD 是等腰梯形. 3、梯形两条互相垂直的对角线长分别为6和8，求此梯形面积． 方法提炼： 如何运用三角形的知识解决梯形的问题，因此解决梯形的有关问题时常常通过作辅助线将问题转化为解决有关三角形的问题来研究，或利用图形中隐含的面积与线段间的数量关系来转化问题，这是解梯形问题的基本思路，常用的辅助线的作法是： 1．平移腰：过一顶点作一腰的平行线； 2．平移对角线：过一顶点作一条对角线的平行线； 3．作垂线：过底的顶点作另一底的垂线； 4．延长两腰：两腰延长相交得到三角形 拓展： 如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =CD ，点P 为BC 边上一动点，PE ⊥AB ，PF ⊥CD ，CG ⊥AB ，试说明 PE+PF= CG ． G F E P D C B A D C B A D C B A D C B A D C B A
1、如图，在平行四边形中，点E F ，是对角线BD 上两点，且BF DE =． （1）写出图中每一对你认为全等的三角形； （2）选择（1）中的任意一对全等三角形进行证明． 2、如图，E 、F 是平行四边形ABCD 对角线BD 上的两点，给出下列三个条件：①BE ＝DF ；②∠AEB ＝∠DFC ；③AF ∥EC 。请你从中选择一个适当的条件___________________，使四边形AECF 是平行四边形，并证明你的结论。 3、如图△ADF 和△BCE 中，∠A=∠B ，点D 、E 、F 、C 在同—直线上，有如下三个关系式：① AD=BC ；② DE=CF ；③BE ∥AF 。 1)请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出一个你认为正确的命题．(用序号 写出命题书写形式，如：如果○ ╳、○╳，那么○╳) 2)选择(1)中你写出的命题，说明它正确的理由． 4、如图，在菱形ABCD 中，∠A=60°，AB=4，E 是边AB 上一动点，过点E 作EF ⊥AB 交AD 的延长线于点F ，交BD 于点M ．请判断△DMF 的形状，并说明理由． 5、．如图，在□ABCD 中，E 为BC 边上一点，且AB =AE ． B
（1）求证：△ABC ≌△EAD ． （2）若AE 平分∠DAB ，∠EAC 25o ，求∠AED 的度数． 6、如图，在等边ABC △中，点D 为AC 中点，以AD 为边作菱形ADEF ，且AF BC ∥，连结FC 交DE 于点G ． 求证：ADB AFC △≌△； 7、如图．在梯形纸片ABCD 中．AD ∥BC ，AD >CD ．将纸片沿过点D 的直线折叠，使点C 落在 AD 上的点C ‘处，折痕DE 交BC 于点E ．连结C ， E (1)求证：四边形CD C ， E 是菱形； (2)若BC =CD +AD ，试判断四边形ABED 的形状，并加以证明； 8、如图，将一张矩形纸片ABCD 折叠，使AB 落在AD 边上，然后打开，折痕为AE ，顶点B 的落点为F ．你认为四边形ABEF 是什么特殊四边形？请说出你的理由． C G E F A B D A D B A D A D B
2018-2019学年度初三质量检测数学试卷 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确答案） 1. 设x是有理数，那么下列各式中一定表示正数的是（） A. 2017x B. x+2017 C. |2017x| D. |x|+2017 2. 下列计算正确的是（） A. x4·x4=x16 B. （a+b）2=a2+b2 C. =±4 D. （a6）2÷（a4）3=1 3. 已知点M将线段AB黄金分割（AM＞BM），则下列各式中不正确的是（） A. AM：BM=AB：AM B. BM=AB C. AM=AB D. AM≈0.618AB 4. 为调查某校1500名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图．根据统计图提供的信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有（） A. 1200名 B. 450名 C. 400名 D. 300名 5. 在直角坐标中，将△ABC的三个顶点的纵坐标分别乘以-1，横坐标不变，则所得图形与原图的关系是（） A. 关于x轴对称 B. 关于y轴对称 C. 关于原点对称 D. 将原图向下平移1个单位 6. 如图所示为某几何体的示意图，则该几何体的左视图应为（） A. （A） B. （B） C. （C） D. （D） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7. 若a与b互为相反数，则a+b=____. 8. 在直角坐标系中，O为原点，点A（a，3）在第一象限，OA与X轴所夹的锐角为α，tanα=1.5，则b=_______. 9. 底面直径和高都是1的圆柱侧面积为____. 10. 分式方程的解是_____. 11. 如图，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD，AB=4，BC=2，则△ACD的面积=_______. 12. 已知抛物线y=ax2与线段AB无公共点，且A（-2，-1），B（-1，-2），则a的取值范围是___. 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）先化简，再求值:（a-2）2+a（a+4），其中a=； （2）在△ABC中，D，E分别是AB,AC上的一点，且DE∥BC，，BC=12，求DE的长. 14. 关于x的不等式组：， （1）当a=3时，解这个不等式组； （2）若不等式组的解集是x＜1，求a的值. 15. 某校在校运会之前想了解九年级女生一分钟仰卧起坐得分情况（满分为7分），在九年级500名女生中随机抽出60名女生进行一次抽样摸底测试所得数据如下表： （1）从表中看出所抽的学生所得的分数数据的众数是______． A.40% B.7 C.6.5 D.5% （2）请将下面统计图补充完整．
初三数学解答题专项训练 2015.5.22 19．化简求值：5 3 3 2 (3)(1)x x x x +÷-+， 20．解方程： 33201x x x x +--=+ 其中1 2 x =- ． 21．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，M 为AB 边上中点， 将Rt △ABC 绕点M 旋转，使点C 与点A 重合得到△DEA ， 设AE 交CB 于点N ． (1) 若∠B =25°,求∠BAE 的度数；（2）若AC =2，BC =3，求CN 的长． 23．已知一次函数m x y +=43 的图像分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点（如图），且与反比例函数 x y 24= 的图像在第一象限交于点C （4，n ），CD ⊥x 轴于D 。 （1）求m 、n 的值； （2）如果点P 在x 轴上，并在点A 与点D 之间，点Q 在线段且AP =CQ ,那么当△APQ 与△ADC 相似时，求点Q 的坐标． x
24．如图，梯形ABCD 中，AD //BC ，CD ⊥BC ，已知AB =5，BC =6，cos B = 3 5 ．点O 为BC 边上的动点，联结OD ，以O 为圆心，BO 为半径的⊙O 分别交边AB 于点P ，交线段OD 于点M ，交射线BC 于点N ，联结MN ． （1） 当BO =AD 时，求BP 的长； （2） 点O 运动的过程中，是否存在BP =MN 的情况？若存在，请求出当BO 为多长时BP =MN ；若 不存在，请说明理由； A B C D O P M N
初三数学解答题专项训练 2015.5.23 19．解不等式组：?????≥-+->-x x x 3)1(3141 ；并将解集在数轴上表示出来． 20．1995年联合国教科文组织把每年4月23日确定为“世界读书日”．某中学为了解全校1000名学生平均每天阅读课外书报的时间，随机调查了该校50名学生一周内平均每天阅读课外书报的时间，结果如下表： 根据上述信息完成下列各题： （1）在统计表（上表）中，众数是 分，中位数是 分； （2）请估计该学校平均每天阅读课外书报的时间不少于35分钟的学生大约有 人；（ 小明同学根据上述信息制作了如下频数分布表和频数分布直方图，请你完成下列问题： （3）频数分布表中=m ，=n ；（4）补全频数分布直方图． 21．迎接“2010年上海世博会”，甲、乙两个施工队共同完成“阳光”小区绿化改造工程，乙队先单独做2天后，再由两队合作10天就能完成全部工程．已知乙队单独完成此项工程比甲队单独完成此项工程少用5天，求甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需多少天？ 22．如图，在△ABC 中，BC AD ⊥，垂足为D ，4==DC AD ， 3 4tan =B ． 求：(1) ABC ?的面积； (2) BAC ∠sin 的值． A B C D 频数分布表 分)
初三数学综合复习 一、甲口袋中装有两个相同的小球，它们分别写有1和2；乙口袋中装有三个相同的小球，它们分别写有3、4和5；丙口袋中装有两个相同的小球，它们分别写有6和7．从这3个口袋中各随机地取出1个小球． （1）取出的3个小球上恰好有两个偶数的概率是多少？ （2）取出的3个小球上全是奇数的概率是多少？ 二、如图，在一次数学课外活动中，小明同学在点P 处测得教学楼A 位于北偏东60°方向，办公楼B 位于南偏东45°方向．小明沿正东方向前进60米到达C 处，此时测得教学楼A 恰好位于正北方向，办公楼B 正好位于正南方向．求教学楼A 与办公楼B 之间的距离 （结果精确到0.1米，供选用的数据：2≈1.414，3≈1.732）． 三、图中的曲线是函数5 m y x -= (m 为常数)图象的一支.） (1)求常数m 的取值范围； (2)若该函数的图象与正比例函数2y x =图象在第一象限的交点为A （2，n ）, 求点A 的坐标及反比例函数的解析式 四、如图，已知点E 在直角△ABC 的斜边AB 上，以AE 为直径的⊙O 与直角边BC 相切于点D ，∠B = 30°． 60° 45° P A C B x
求证：（1）AD 平分∠BAC ，（2）若BD = 33 ，求B E 的长． 五、解方程：2 4 x+2 + =11x x 1--- 六、某商店第一次用600元购进2B 铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次 每支的进价是第一次进价的5 4倍，购进数量比第一次少了30支． （1）求第一次每支铅笔的进价是多少元？ （2）若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于420元，问每支售价至少是多少元？ 七、某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水3000吨，计划内用水每吨收费0.5元,超计划部分每吨按0.8元收费.
期末复习专项训练 1、如图，火车匀速通过隧道（隧道长大于货车长）时，火车进入隧道的时间与火车在隧道内的长度之间的关系用图象描述大致是 ( ) 2、 抛物线3)1(2 +-=x y 的对称轴是 ( ) (A) 直线x ＝1 (B) 直线x ＝3 (C) 直线x ＝－1 (D) 直线x ＝－3 3、已知二次函数)11(12≤≤-+-=x bx x y ，当b 从-1逐渐变化到1的过程中，它所对应的抛物线位置也随之变动．关于抛物线的移动方向的描述中，准确的是（ ） 动 C ．先往右上方移动，再往右下方移动 D ．先往右下方移动，再往右上方移动 4、已知函数12)3(2++-=x x k y 的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是（ ） 34.34.4 .4 .≠≤≠<≤
A B C D 8、已知a=－1，点（a －1，y1），（a ，y2），（a+5，y3）都在函数x y 2=的图象上，则 ( ) A ．y1 2018-2019学年福州数学初三二检质量检测试卷 一、选择题（每小题4分，共10小题，共40分） 1. 下列天气预报的图标中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） 2. 地球绕太阳公转的速度约110 000千米／时，将110 000用科学记数法表示，其结果是（ ） A.6101.1? B.5101.1? C.41011? D.6 1011? 3. 已知△ABC ∽△DEF ，若面积比4：9，则它们对应高的比是（ ） A.4:9 B. 16:81 C. 3:5 D. 2:3 4. 若正数x 的平方等于7，则下列对x 的估算正确的是（ ） A. 1＜x ＜2 B. 2＜x ＜3 C. 3＜x ＜4 D. 4＜x ＜5 5. 已知b a ∥，将等腰直角三角形ABC 按如图所示的方式放置，其中锐角顶点B ，直角顶点C 分别落在直线b a 、上，若∠1=15°，则∠2的度数是（ ） A.15° B.22.5° C.30° D.45° 第5题 第8题 6. 下列各式的运算或变形中，用到分配律的是（ ） A.662332=? B.222)(b a ab = C.由52=+x 得25-=x D.a a a 523=+ 7. 不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的a 个白球，b 个红球，c 个黄球，则任意摸出一个球，是红球的概率是（ ） A.c a b + B.c b a c a +++ C.c b a b ++ D.b c a + 8. 如图，等边三角形ABC 边长为5，D 、E 分别是边AB ，AC 上的点，将△ADE 沿DE 折叠，点A 恰好落在BC 边上的点F 处，若BF=2，则BD 的长是（ ） A.724 B.8 21 C.3 D.2 9. 已知Rt △ABC ，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，AD 平分∠BAC ，则点B 到射线AD 的距 2018年初中数学中考大题 一．解答题（共25小题） 1．目前，崇明县正在积极创建全国县级文明城市，交通部门一再提醒司机：为了安全，请勿超速，并在进一步完善各类监测系统，如图，在陈海公路某直线路段MN内限速60千米/小时，为了检测车辆是否超速，在公路MN旁设立了观测点C，从观测点C测得一小车从点A到达点B行驶了5秒钟，已知∠CAN=45°，∠CBN=60°，BC=200米，此车超速了吗？请说明理由． （参考数据：，） 2．2014年3月，某海域发生航班失联事件，我海事救援部门用高频海洋探测仪进行海上搜救，分别在A、B两个探测点探测到C处是信号发射点，已知A、B两点相距400m，探测线与海平面的夹角分别是30°和60°，若CD的长是点C到海平面的最短距离．（1）问BD与AB有什么数量关系，试说明理由； （2）求信号发射点的深度．（结果精确到1m，参考数据：≈1.414，≈1.732） 3．如图，某生在旗杆EF与实验楼CD之间的A处，测得∠EAF=60°，然后向左移动12米到B处，测得∠EBF=30°，∠CBD=45°，sin∠CAD=． （1）求旗杆EF的高； （2）求旗杆EF与实验楼CD之间的水平距离DF的长． 4．已知：如图，斜坡AP的坡度为1：2.4，坡长AP为26米，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，在坡顶A处测得该塔的塔顶B的仰角为76°．求： （1）坡顶A到地面PQ的距离； （2）古塔BC的高度（结果精确到1米）．（参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01） 一元二次方程 一、选择题 (共8题，每题有四个选项，其中只有一项符合题意。每题3分,共24分)： 1. 下列方程中不一定是一元二次方程的是( ) A.()()3832≠=-a x a B.02=++c bx ax C.(x+3)(x-2)=x+5 D.0257 332=-+x x 2下列方程中,常数项为零的是( ) A. 12=+x x B.121222=--x x C.()()13122-=-x x D.() 2122+=+x x 3.一元二次方程01322=+-x x 化为()b a x =+2 的形式,正确的是( ) A. 16232=??? ??-x B.1614322=??? ??-x C. 161432 =??? ? ?-x D.以上都不对 4.关于x 的一元二次方程()01122=-++-a x x a 的一个根是0，则a 值为（ ） A 、1 B 、1 C 、1或1 D 、2 1 5.已知三角形两边长分别为2和9,第三边的长为二次方程048142=+-x x 的一根, 则这个三角形的周 长为( ) A.11 B.17 C.17或19 D.19 6.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程07822 =+-x x 的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（ ） A 、3 B 、3 C 、6 D 、9 7.使分式1 652+--x x x 的值等于零的x 是( ) A.6 B.-1或6 C.-1 D.-6 8.若关于y 的一元二次方程43342+=--y y ky 有实根,则k 的取值范围是( ) A.k>47- B.k ≥47- 且k ≠0 C.k ≥47- D.k>4 7且k ≠0 9.已知方程22xx ，则下列说中，正确的是（ ） （A ）方程两根和是1 （B ）方程两根积是2 （C ）方程两根和是1 （D ）方程两根积比两根和大2 10.某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元, 如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为( ) A.1000=x )+200(12 B.1000=2x ×200+200 九年级利润问题专题训练 1、某商场以每件20元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m(件)与 每件的销售价x(元)满足关系：m=140－2x。 (1)写出商场卖这种商品每天的销售利润y与每件的销售价x间的函数关系式; (2)如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最合适？最大销售利 润为多少？ 2、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．若设降价价格为x元： （1）设平均每天销售量为y件，请写出y与x的函数关系式. （2）设平均每天获利为Q元，请写出Q与x的函数关系式. （3）若想商场的盈利最多，则每件衬衫应降价多少元? （4）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天的盈利在1200元以上? 3、某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场 调查发现，若每箱以50元的价格调查，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱． （1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式． （2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式．（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？ 4、某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家 电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台． （1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围） （2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？ （3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？ 京华中学初三辅导班资料9 初中几何综合复习 学校__________ 姓名__________ 一、典型例题 例1（2005重庆）如图，在△ABC 中，点E 在BC 上，点D 在AE 上，已知∠ABD ＝∠ACD ，∠BDE ＝∠CDE ．求证：BD ＝CD ． 例2（2005南充）如图2－4－1，⊿ABC 中，AB ＝AC ，以AC 为直径的⊙O 与AB 相交 于点E ，点F 是BE 的中点．（1）求证：DF 是⊙O 的切线．（2）若AE ＝14，BC ＝12， 求BF 的长． 例3.用剪刀将形状如图1所示的矩形纸片ABCD 沿着直线CM 剪成两部分，其中M 为AD 的中点.用这两部分纸片可以拼成一些新图形，例如图2中的Rt △BCE 就是拼成的一个图 形． （1）用这两部分纸片除了可以拼成图2中的Rt △BCE 外，还可以拼成一些四边形.请你 试一试，把拼好的四边形分别画在图3、图4的虚框内． （2）若利用这两部分纸片拼成的Rt △BCE 是等腰直角三角形，设原矩形纸片中的边AB 和BC 的长分别为a 厘米、b 厘米，且a 、b 恰好是关于x 的方程 01)1(2=++--m x m x 的两个实数根，试求出原矩形纸片的面积． A B C D E E B A C B A M C D M 图3 图4 图1 图2 二、强化训练 练习一：填空题 1.一个三角形的两条边长分别为9和2，第三边长为奇数，则第三边长为________. 2.已知∠a ＝60°，∠AOB ＝3∠a ，OC 是∠AOB 的平分线，则∠AOC ＝ ______． 3.直角三角形两直角边的长分别为5cm 和12cm ，则斜边上的中线长为__________ 4.等腰Rt △ABC ， 斜边AB 与斜边上的高的和是12厘米， 则斜边AB ＝_____厘米． 5.已知：如图△ABC 中AB ＝AC ， 且EB ＝BD ＝DC ＝CF ， ∠A ＝40°， 则∠EDF 的度数 为________． 6.点O 是平行四边形ABCD 对角线的交点，若平行四边行ABCD 的面 积为8cm ，则△AOB 的面积为________. 7.如果圆的半径R 增加10% ， 则圆的面积增加__________ ． 8.梯形上底长为2，中位线长为5，则梯形的下底长为__________ . 9. △ABC 三边长分别为3、4、5，与其相似的△A ′B ′C ′的最大边长是10，则△A ′B ′C ′的面积 是__________. 10.在Rt △ABC 中，AD 是斜边BC 上的高，如果BC ＝a ，∠B ＝30°，那么AD 等于______ . 练习二：选择题 1.一个角的余角和它的补角互为补角，则这个角等于 [ ] A .30° B .45° C .60° D .75° 2.将一张矩形纸对折再对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下，得到①、②两部分，将① 展开后得到的平面图形是 [ ] A ．矩形 B ．三角形 C ．梯形 D ．菱形 3.下列图形中，不是中心对称图形的是 [ ] A . B . C . D ． 4.既是轴对称，又是中心对称的图形是 [ ] A .等腰三角形 B .等腰梯形 C .平行四边形 D .线段 5.依次连结等腰梯形的各边中点所得的四边形是 [ ] A .矩形 B .正方形 C .菱形 D .梯形 6.如果两个圆的半径分别为4cm 和5cm ，圆心距为1cm ，那么这两个圆的位置关系是 [ ] A .相交 B .内切 C .外切 D .外离 7.已知扇形的圆心角为120°，半径为3cm ，那么扇形的面积为 [ ] 8.A .B . C 2017—2018学年(上)厦门市九年级质量检测 数学 （试卷满分：150分考试时间：120分钟） 准考证号 姓名 座位号 注意事项： 1．全卷三大题，25小题，试卷共4页，另有答题卡． 2．答案必须写在答题卡上，否则不能得分． 3．可以直接使用2B 铅笔作图． 一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1.下列算式中，计算结果是负数的是 A .（－2）＋7 B .－1 C .3×（－2） D .（－1）2 2.对于一元二次方程x 2－2x ＋1＝0，根的判别式b 2－4ac 中的b 表示的数是 A .－2 B .2 C .－1 D .1 3.如图1，四边形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，E 是BC 边上的一点，连接AE ，OE ， 则下列角中是△AEO 的外角的是 A .∠AEB B .∠AOD C .∠OEC D .∠EOC 4.已知⊙O 的半径是3，A ，B ，C 三点在⊙O 上，∠ACB ＝60°， 则︵ AB 的长是 A .2π B .π C .32π D .1 2 π 5.某区25位学生参加魔方速拧比赛，比赛成绩如图2所示， 则这25个成绩的中位数是 A .11 B .10.5 C .10 D .6 6.随着生产技术的进步，某厂生产一件产品的成本从两年前的100元下降到现在的64元，求年平均下降率.设年平均下降率为x ，通过解方程得到一个根为1.8，则正确的解释是 A .年平均下降率为80% ，符合题意 B .年平均下降率为18% ，符合题意 C .年平均下降率为1.8% ，不符合题意 D.年平均下降率为180% ，不符合题意 7.已知某二次函数，当x ＜1时，y 随x 的增大而减小；当x ＞1时，y 随x 的增大而增大，则该 二次函数的解析式可以是 A .y ＝2（x ＋1）2 B .y ＝2（x －1）2 C .y ＝－2（x ＋1）2 D .y ＝－2（x －1）2 8.如图3，已知A ，B ，C ，D 是圆上的点，︵AD ＝︵ BC ，AC ，BD 交于点E ， 则下列结论正确的是 A .A B ＝AD B .BE ＝CD C .AC ＝B D D .B E ＝AD A B D C E E O D C B A 图 1 图 2 学生数 正确速 拧个数 图3 A B C D E F G 初三数学简答题专项训练1 班级 学号 姓名 得分 1、如图，△ABC 中，∠ABC =90°，BD ⊥AC 于D ，CE 平分∠ACB ，FG//AC 交BC 于G . 求证：(1)△EBD ∽△GCD ；(2)ED ⊥DG . 2、如图，在△ABC 中，AB =8，BC =16，AC =12，AD//BC ，点E 在AC 边上，∠DEA =∠B ，DE 的延长线交BC 边于F ． (1)求DF 的长；(2) 设DE =x ，BF=y ，求y 与x 之间的函数解析式，并写出定义域． 3、如图，矩形ABCD 中，AB = 4，BC = 3，E 在边CD 上(与点C 、D 不重合)，AF ⊥AE 交边CB 的延长线于F ，联结EF ，交边AB 于点G ．设DE = x ，BF = y ． (1)求y 关于x 的函数解析式，并写出函数的定义域；(2)如果AD = BF ，求证：△AEF ∽△DEA ； (3)当点E 在边CD 上移动时，△AEG 能否成为等腰三角形?若能,求出DE 的长；若不能，说明理由． 初三数学简答题专项训练2 G C B E A F E F D C B A 班级 学号 姓名 得分 4、如图，△ABC 中，AB =6，BC =4，D 、E 分别在边BC 、BA 的延长线上，∠ADC =∠BAC ，∠E =∠DAC ． (1)设AC =x ，DE =y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域； (2)△AED 能否与△ABC 相似？如果能够，请求出cos B 的值；如果不能，请说明理由． 5、已知A (6，0)，B (0，8)，C (－4，0). M 从点C 出发，沿CA 方向以每秒2个单位的速度运动，点N 从点A 出发，沿AB 方向以每秒5个单位的速度运动. MN 交y 轴于P . 两点同时开始出发，当M 到达点A 时，运动停止. 设运动时间为t 秒. O 为原点. (1)当t 为何值时，MN ⊥AB ； (2)在点M 从点C 到点O 的运动过程中(不包括O 点)，PN MP 是否为定值，若是，请求出这个定值；反之，请说明理由；(3)在整个运动过程中，△BPN 是否可能为等腰三角形？若能，求出相应的t 的值；反之，请说明理由. 6、如图1，△ABC 中，AI 、BI 分别平分∠BAC 、∠ABC . CE 平分∠ACD ，交BI 延长线于E ，联结CI . 设∠BAC =2α。 (1)用α表示∠BIC 和∠E ，那么∠BIC =_______ ，∠E =_______； (2)若AB =1，且△ABC 与△ICE 相似，求AC 长； (3)如图2，延长AI 交EC 延长线于F . 当△ABC 形状、大小变化时，写出并证明图中始终与△ABI 相似的三角形. 初三数学简答题专项训练3 班级 学号 姓名 得分 A B D C E I 图1 F A B D C E I 图2 A B C D E 初三数学专题复习 新概念型问题 一、选择题 1.古希腊著名的毕达哥拉斯派1、3、6、10、…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”.从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻的“三角形数”之和，下列等式中，符合这一规律的是（ ） A.13=3+10 B.25=9+16 C.36=15+21 D.49=18+31 【答案】C 2．小翔在如图1所示的场地上匀速跑步，他从点A 出发，沿箭头所示的方向经过B 跑到 点C ，共用时30秒．他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程．设小翊跑步的时间为t （单位：秒），他与教练距离为y （单位：米），表示y 与t 的函数关系的图象大致如图2，刚这个固定位置可能是图1的（ ） A ．点M B ．点N C ．点P D ．Q 答案：D 。 3.如图所示为一个污水净化塔内部，污水从上方入口进入后流经形如等腰直角三角形的净化 材枓表面，流向如图中箭头所示，每一次水流流经三角形两腰的机会相同，经过四层净化后流入底部的5个出口中的一个．下列判断：①5个出口的出水量相同；②2号出口的出水量与4号出口的出水量相同；③1，2，3号出水口的出水量之比约为1：4：6；④若净化材枓损耗的速度与流经其表面水的数量成正比，则更换最慢的一个三角形材枓使用的时间约为更换最快的一个三角形材枓使用时间的6倍．其中正确的判断有（ ）个． A ．1个B ．２个C ．３个D ．４个 答案：B 4．已知222 22112 11,c x b x a y c x b x a y ++=++=且满足 )1,0(2 1 2121≠===k k c c b b a a .则称抛物线21,y y 互为“友好抛物线”，则下列关于“友好抛物线”的说法不正确的是（ ） O 30 t / 秒 y / 米 Q N M P C B A 2017-2018年第一学期期末质量检测 初三数学试题 本试题共包含三道大道24个小题，满分120分，检测时间120分钟. 一、选择题(本题共12小题，在每小题所给的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填在下面的表中，每小题3分，满分36分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记0分.) 1.抛物线2 2 22y x x m =-++(m 是常数)的顶点在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.把一个正六棱柱如图摆放，光线由上向下照射此六棱柱时的正投影是 第2题 A. B C. D. 3.某几何体的左视图如下图所示，则该几何体不可能是 第3题 A. B C. D. 4.点A(－3，y 1)，B(－2，y 2)，C(3，y 3)都在反比例函数4 y x =的图象上，则 A.123y y y << B.321y y y << C.312y y y << D.213y y y << 5.为了方便行人推车过某天桥，市政府在10m 高的天桥一侧修建了40m 长的斜道(如图所示)，我们可以借助科学计算器求这条斜道倾斜角的度数.具体按键顺序是 A. B. 第5题 C. D. 6.如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字－1，0，1，2.若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字(当指针恰好指在分界线上时，不记，重转)，则记录的两个数字都是正数的概率是 A. 18 B. 16 C. 14 D. 12 7.红红和娜娜按下图所示的规则玩“锤子、剪刀、布”游戏， 游戏规则：若一人出“剪刀”，另一人出“布”，则出“剪刀”者胜；若一人出“锤子”，另一人出“剪刀”，则出“锤子”者胜；若一人出“布”，另一人出“锤子”，则出“布”者胜，若两人出相同的手势，则两人平局. 下列说法中错误的是 A.红红不是胜就是输，所以红红胜的概率为1 2 B.红红胜或娜娜胜的概率相等 C.两人出相同手势的概率为 13 D.娜娜胜的概率和两人出相同手势的概率一样 8.已知二次函数2 (0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，则正比例函数()y b c x =+与反比例函数a b c y x -+= 在同一坐标系中的大致图象是 第8题 A. B. C. D. 9.如图，在⊙O 中，AB 是直径，CD 是弦，AB ⊥CD ，垂足为E ，连接CO ，AD ，∠BAD=20°，则下列说法中正确的是 A.AD=2OB B.CE=EO 第6题 第9题 2021年初三数学教学质量检测试卷 (满分150分，考试时间100分钟) 2009.4 考生注意: 1．本试卷含三个大题，共25题； 2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效； 3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题:(本大题共6题，每题4分，满分24分) 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1. 下列各式从左到右的变形是正确的因式分解的是( ) A.)23(232 3 y x x x xy x -=+- B.()()2 2 y x y x y x -=-+ C. ()()355282 --+=-a a a D.()2 2 244+=++x x x 2. 已知抛物线3)2(32 -+=x y ，则其顶点坐标是( ) A. ()3,2- B. ()3,2- C. ()3,2-- D. ()3,2 3. 下列根式中，最简二次根式是( ) A. 28x - B. 122++m m C.m m 1- D. xy 2 1 4. 下列函数中，在定义域内y 随x 的增大而增大的函数是( ) A. x y 2-= B. x y 2= C. x y 2= D. x y 2-= 5. 方程1132=+y x 和下列方程构成的方程组的解是?? ?==1 4 y x 的方程是( ) A. 2043=+y x B. 374=-y x C. 172=-y x D. 645=-y x 6. 已知P 是△ABC 内一点，联结PA 、PB 、PC ，把△ABC 的面积三等分，则P 点一定是( ) A. △ABC 的三边的中垂线的交点 B. △ABC 的三条内角平分线的交点 C. △ABC 的三条高的交点 D. △ABC 的三条中线的交点 二、填空题:(本大题共12题，每题4分，满分48分) 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7.最小的素数是 。 初三数学专题训练（9） 一、选择题 1、下列计算中，正确的是…………………………………………………………………（ ） A 、4 2 2 a a a =+ B 、() 53 2 a a = C 、632a a a =? D 、a a a =÷23 （a ≠0） 2、有12只型号相同的杯子，其中一等品8只，二等品3只，三等品1只，从中任意抽取一只杯子，恰好是二等品的概率是……………………………………………………（ ） A 、 121 B 、41 C 、43 D 、6 1 3、在四边形ABCD 中，向量AB 、BC 、CD 的和向量是……………………………（ ） A 、AC B 、DA C 、B D D 、AD 4、已知⊙O 的半径为1，P 是⊙O 外一点，PD 是⊙O 的一条切线，切点为D ， ∠OPD =30°，则PD 的长为………………………………………………………………（ ） A 、3 B 、 332 C 、33 D 、2 1 5、下列说法正确的是……………………………………………………………………（ ） A 、对角线相等的四边形是平行四边形； B 、对角线互相垂直的四边形是平行四边形； C 、对角线互相平分的四边形是平行四边形； D 、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形. 6、如图，在等边△ABC 中，9=AC ，点O 在AC 上，且3=AO ， 点P 是AB 上一动点，连接OP ，以O 为圆心，OP 长为半径画弧 交BC 于点D ，连接PD ，如果PD PO =，那么AP 的长是…（ ） （A ）5 （B ）6 （C ）7 （D ）8 二、填空题 7、梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 、F 分别为AB 、CD 的中点，如果4=AD ，6=BC ，那么=EF . 8、在Rt △ABC 中，?=∠90C ，6=AC ，8=BC ， 点G 为Rt △ABC 的重心，那么=CG . 9、某人沿坡度3:1=i 的山路的路面向上前进10100米后，他所在的位置比原来的位置升高____________米. 10、在Rt △ABC 中，?=∠90C ，点D 在AC 上，BD 平分ABC ∠，将△BCD 沿着直线BD 翻折，点C 落在1C 处，如果5=AB ，4=AC ，那么1sin ADC ∠的值是 . 11、关于x 的一元二次方程042 =+-mx x 有两个相等的实数根，则m = . 12、请你写出一个二元一次方程，使它的一个解为? ??==21 y x ，此方程是 . 13、用换元法解分式方程21 2222 2 =+++ +x x x x 时，若设y x x =+22 ，则原方程可化为 . 14、二次函数12 -=x y 的图像向左平移3个单位，所得的二次函数解析式为 . 15、如图，AB ∥CD ，BE 平分∠ABC ，∠C =54°，则∠BEC = 度. P → → → → → → → 天津市和平区普通中学2018届初三数学中考复习 数与式 专题练习题 1．下列实数中，是有理数的为( ) A. 2 B ．3 4 C ．π D ．0 2．餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克，这个数据用科学记数法表示为( ) A ．5×109千克 B ．50×109千克 C ．5×1010千克 D ．0.5×1011千克 3．若|a －1|＝a －1，则a 的取值范围是( ) A ．a ≥1 B ．a ≤1 C ．a ＜1 D ．a ＞1 4．下列计算正确的是( ) A ．4x 3·2x 2＝8x 6 B ．a 4＋a 3＝a 7 C ．(－x 2)5＝－x 10 D ．(a －b)2＝a 2－b 2 5．如果a ＋a 2－4a ＋4＝2，那么a 的取值范围是( ) A ．a ≤0 B ．a ≤2 C ．a ≥－2 D ．a ≥2 6．在代数式2x ，13(x ＋y)，x π－3，5a －x ，x （x －y ）x ，x ＋3（x ＋1）（x －2） 中，分式有____个． 7．如图，数轴上点A ，B 所表示的两个数的和的绝对值是____． 8．分解因式：8－2x 2＝____ ． 9．若a ＜6＜b ，且a ，b 是两个连续的整数，则a b ＝____． 10．若分式x 2－2x －3x ＋1 的值为0，则x 的值为____． 11．计算： 8＋|22－3|－( 13 )－1－(2015＋2)0； 12．已知x＋y＝－7，xy＝12，求y x y ＋x y x 的值． 13．先化简，再求值：a2－b2 a ÷(a－ 2ab－b2 a )，其中a＝2＋3，b＝2－3； 14．观察下列等式： 31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，…. 解答下列问题： (1)32016的末位数字是多少？ (2)3＋32＋33＋33＋…＋32016的末位数字是多少？2018-2019学年福州数学初三二检质量检测试卷
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