5.4 平行线的性质定理和判定定理 1．下列命题中正确的有（） ①相等的角是对顶角；②若a∥b，b∥c，则a∥c； ③同位角相等；④邻补角的平分线互相垂直． A．0个B．1个C．2个D．3个 2．有下列四种说法： （1）过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 （2）平面内，过一点能且只能作一条直线与已知直线垂直 （3）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 （4）平行于同一条直线的两条直线平行． 其中正确的个数是（） A．1个B．2个C．3个D．4个 3．下列图形中，由∠1=∠2能得到AB∥CD的是（） A．B．C．D． 4．如图，∠C=110°，请添加一个条件，使得AB∥CD，则符合要求的其中一个条件可以是． （4题图）（5题图）（6题图）（7题图） 5．如图，AB∥CD，直线l分别与AB，CD相交，若∠1=50°，则∠2的度数为． 6．如图，l∥m，∠1=120°，∠A=55°，则∠ACB的大小是． 7．如图，直线a∥b，∠1=110°，∠2=55°，则∠3的度数为． 8．如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=65°，求∠2的度数．
9．如图，AB∥CD，EF分别交AB、CD与M、N，∠EMB=50°，MG平分∠BMF，MG交CD于G，求∠MGC 的度数． 10．如图，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE=∠E．求证：AD∥BC．
参考答案 1．C 2．D 3．B 4. ∠BEC=70°5．50° 6．65° 7．55° 8．解：∵AB∥CD， ∴∠ABC=∠1=65°，∠ABD+∠BDC=180°， ∵BC平分∠ABD， ∴∠ABD=2∠ABC=130°， ∴∠BDC=180°﹣∠ABD=50°， ∴∠2=∠BDC=50°． 9．解：∵∠EMB=50°， ∴∠BMF=180°﹣50°=130°． ∵MG平分∠BMF， ∴∠BMG=∠BMF=65°． ∵AB∥CD， ∴∠MGC=∠BMG=65°． 10．证明：∵AE平分∠BAD， ∴∠1=∠2， ∵AB∥CD，∠CFE=∠E， ∴∠1=∠CFE=∠E， ∴∠2=∠E， ∴AD∥BC． 初中数学试卷 桑水出品
1.2 平行线的判定(1) 【教学目标】 1.知识与技能：（1）理解平行线的判定方法一：同位角相等，两直线平行。 （2）会用“同位角相等，两直线平行”进行简单的几何推理，培养推理能力。 2.过程与方法：经历平行线判定方法一的发现过程，体验数学语言进行推理的简洁性。 3.情感态度与价值观：让学生体会用数学实验得出几何规律的重要性与合理性。 【重点难点】 重点：利用“同位角相等，两直线平行”判定两条直线平行。 难点：用数学语言表达几何的推理过程。 【教学过程】 教学环节活动过程设计意图 创设情景引入新课1.复习：你会用直尺和三角板推画平行线吗？请画一画。 2.学生画好后，教师出示图1，并提问：在推画平行线的过程中， 有哪些量保持不变？ l 1 l1 l 2 l2 图 1 通过对平行 线画法形成过 程的复习，为学 习新课打好基 础。 合作探究获取结论1.讨论：（1）上面的画法可以看作是哪一种图形变换？ （2）在画图过程中，什么角保持不变？ （3）把图中的直线l1、l2看成被AB所截，则l1和l2的 位置有什么关系？ （4）你能用数学语言叙述上面的结论吗？ 2.在学生讨论归纳的基础上，教师归纳小结出“两条直线被第三条 直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。”简单地说就 是“同位角相等，两直线平行”。 复习旧知 识，为学习新 知识作好准 备。 培养学生合 作交流的意识， 并在合作交流 中形成对知识 的认识。 教学环节活动过程设计意图
合作探究获取结论3.练习：看图2，完成填空。 （1）如图1（1）所示，若a⊥c，b⊥c，则∠1=∠2=900，所以 ∥。 （2）如图1（2）所示，若∠1=∠，则AB∥CD。 及时巩固所 学知识，加强应 用。 讲练结合放飞思维1.讲解课本例1（先引导学生进行分析，然后教师解题）。 分析：要判定l1与l2是否平行，只要考虑∠1是否与∠3相等。 由条件知∠1=450，为此只要确定∠3是否为450即可。 引申：当∠3与哪个角相等时，你也可以判定l1∥l2？ 2.补充讲解例2：如图3所示，点D是CB延长线上的一点，已知 BE平分∠ABD，∠C=620，∠ABD=1240，则BE∥AC吗？请说明理 由。 3.练习： （1）图4所示，在四边形ABCD中，已知∠B=600，∠1=1200，AB 与CD平行吗？AD与BC平行吗？为什么？ （2）完成课本中的“想一想”。 进一步深化 对“同位角相 等，两直线平 行”的理解，培 养学生的逻辑 思维能力。 加强应用，巩 固新知。 小结作业升华提高1.小结：（1）在本节课的活动中，你有哪些收获？ （2）如何判定两条直线平行？ 2.作业：（1）课本中的习题2。 （2）《作业本》（2）。 加深对知识 的理解，促进学 生对学习进行 反思。 【教学反思】
绝密★启用前 北京市东城区普通高中 2021届高三年级上学期期末教学质量统一监测 历史试题 (解析版) 2021年1月 一、选择题 1. 下列现象所体现的政治制度，按其出现的时间顺序排列正确的是 ①臣民称之曰“陛下”，其言曰“制诰”，史官记事曰“上” ②十年，伐邽、冀戎，初县之。十一年，初县杜、郑 ③内侍官先设御案，请上文书，即退出门外。待御览毕，发内阁拟票 ④及第全胜十政官，金鞍镀了出长安。马头渐入扬州郭，为报时人洗眼看 A. ②①④③ B. ③①④② C. ④②③① D. ①③④② 【答案】A 【解析】 【详解】①中的“陛下”、“制诰”称呼始于秦朝；②中的“初县之”说明开始实 行县制，这是春秋战国时期的内容；③中的“内阁拟票”是明代出现；④中“及第全胜十政官，金鞍镀了出长安”描述的是科举中榜，始于隋唐时期。根据以上分析可知，A排序正确，排除B、C、D。 2. 以下为1991年从唐朝金乡县主（李渊的孙女）与其丈夫合葬墓中出土的彩绘作品，据此可得出的结论是
①较为开放的社会风气②男女平等的社会地位 ③宽松开明的政治氛围④多元文化的交往交融 A. ①③ B. ②④ C. ②③ D. ①④【答案】D 【解析】 【详解】由这彩绘作品可以看出，当时女性也可以骑马打猎，说明社会风气较为开放；而且在服饰上带有少数民族的特征，体现了多元文化的交往交融，①④正确，故选D；女性可以骑马打猎并不能据此说明当时男女平等，②错误；彩绘反映的是宽松的社会风气，而非政治氛围，③错误，排除ABC。 3. 学者李伯重认为明清时代江南一些市镇出现了早期“工业化”，“（手）工业在经济中所占的地位日益重要，甚至超过了农业所占的地位。”下列选项，可以为这种观点提供支持的是 A. 盖邑布（无锡棉布）轻细不如松江 B. （桐乡）其地人多而田少，往往佃于他处 C. （塘栖）官道舟车之要冲，丝缕粟米皆聚贸于此 D. （嘉定）仅种木棉一色，以棉织布，以布易银，以银籴米 【答案】D 【解析】 【详解】“（手）工业在经济中所占的地位日益重要,甚至超过了农业所占的地位”说明明清时期江南地区出现了专业化的手工业市镇,所以D项的描述是嘉定以棉纺织业为生,符合题意,故选D；A项是比较不同地区棉布的优劣,B项反映的是租佃关系,C项反映的是商业贸易,都与题意不符,排除ABC。
5.2.2平行线的判定 关键问答 ①由平行线的定义来判定平行线，在什么地方不便操作？ ②平行线的判定方法有哪些？ 1．①图5－2－10是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图原理是() 图5－2－10 A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行 C．同旁内角互补，两直线平行 D．如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行 2．②用两块相同的三角尺按如图5－2－11所示的方式作平行线AB和CD，能解释其中道理的依据是() 图5－2－11 A．内错角相等，两直线平行B．同位角相等，两直线平行 C．同旁内角互补，两直线平行D．平行于同一直线的两直线平行 3．如图5－2－12，工人师傅在工程施工中，需在同一平面内弯制一个变形管道ABCD，使其拐角∠ABC＝150°，∠BCD＝30°，则() 图5－2－12 A．AB∥BC B．BC∥CD C．AB∥CD D．AB与CD相交 命题点1同位角相等，两直线平行[热度：94%] 4.如图5－2－13，直线a与直线b相交于点A，与直线c相交于点B，∠1＝120°，∠2＝45°.若使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转() 图5－2－13 A．15°B．30°C．45°D．60°
5.③已知∠1＝∠2，下列能判定AB∥CD的是() 图5－2－14 方法点拨 ③先判断∠1，∠2是由哪两条直线被哪条直线所截得到的，再确定两角位于被截直线之间还是同旁，在截线同侧还是异侧. 6．一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是() A．第一次向左拐30°，第二次向右拐30° B．第一次向右拐50°，第二次向左拐130° C．第一次向右拐50°，第二次向右拐130° D．第一次向左拐50°，第二次向左拐130° 7.如图5－2－15，PE⊥MN，QF⊥MN，∠1＝∠2，直线AB与CD平行吗？为什么？ 图5－2－15 命题点2内错角相等，两直线平行[热度：94%] 8.④如图5－2－16，已知∠1＝∠2，那么() 图5－2－16 A．AB∥CD，根据内错角相等，两直线平行 B．AD∥BC，根据内错角相等，两直线平行 C．AB∥CD，根据同位角相等，两直线平行 D．AD∥BC，根据同位角相等，两直线平行 解题突破 ④分析∠1，∠2是由哪两条直线被哪条直线所截得到的，是一对什么位置关系的角. 9.⑤如图5－2－17，点A在直线DE上，当∠BAC＝________°时，DE∥BC. 图5－2－17 方法点拨 ⑤求角时，先看能否将其转化成已知角的和与差，这时的标志是其与已知角有公共顶点和公共边；再看所求角与已知角是不是同位角、内错角或同旁内角.
2020年北京市东城区高考冲刺理科综合物理部分高 中物理 本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两部分。 以下数据可供解题参考： 相对原子质量〔原子量〕：H—1 C—12 N—14 O—16 Na—23 S—32 第一卷 二、选择题〔此题包括8个小题。每题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有 多个选项正确，全选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分〕 14．以下讲法中正确的选项是〔〕A．内能少的物体可能自发地向内能多的物体传递热量 B．空气中密闭在气球内的气体，其温度不变，体积变大的过程，一定是吸热过程 C．竖直放置的肥皂薄膜在阳光的照耀下产生竖直的，相互平行的彩色干涉条纹 D．光的干涉，衍射现象讲明不具有波动性；光电效应讲明光具的粒子性 15．科学家在对银河系中某一恒星的行星研究中发觉，它围绕该恒星运行一周用用的时刻约为1198年，它与该恒星的距离约为地球到太阳距离的98倍。假定该行星绕恒星运行的轨道和地球绕太阳运行的轨道差不多上圆周，仅利用以上两个数据能够估算出 〔〕 A．行星质量与地球质量之比B．恒星质量与太阳质量之比 C．恒星密度与太阳密度之比D．行星公转速度与地球公转速度之比 16．如下图，水平气垫导轨上滑块B和C由一个轻弹簧相连，静止于导轨上。另一个滑动块A获得一初速度v0匀速地向上B运动，与B发生作用。瞬时与B结为一全时AB共同速度为v1，之后AB开始压缩弹簧，使C开始运动。从A以v0运动到AB达共同速度v1过程Ⅰ，从AB以v1开始压缩弹簧到第一次弹簧达到最短为过程Ⅱ，那么能够判定： A．Ⅰ、Ⅱ全过程系统过量守恒，机械能不守恒 B．Ⅰ、Ⅱ全过程系统动量守恒，机械能不守恒 C．Ⅰ过程系统动量守恒，机械能守恒 D．Ⅱ过程系统动量守恒，机械能守恒 17．如下图，在一水平转台上放有质量相等，可视为质点的A、B两个物体，用一轻杆相连，AB连线沿半径方向。A与平台间有摩擦，B与平台间的摩擦可忽略不计，A、B到平台转
《平行线的判定》教学设计 教学目标： 知识与技能：了解推理、证明的格式，掌握平行线判定方法. 过程与方法：能运用所学过的平行线的判定方法进行简单的推理论证. 情感、态度与价值观：通过教学演示，即“运动—变化”的数学思想方法的运用，培养学生的“观察—分析”和“归纳—总结”的能力. 教学重难点： 教学重点：对判定方法的概括与推导. 教学难点：方法的归纳与综合运用. 教学过程： （一）实验与探究： （1）怎样才能判定两条直线平行呢？ 师：回想一下用三角尺和直尺画平行线的方法. 我们曾用三角尺和直尺，按照下图所示的方法，经过直线a外一点P画出a的平行线b. P b 1 a 2 l 由画图过程可以看出，经过直线a外的一点P画a的平行线，是通过画∠1=∠2完成的.而∠1和∠2是直线a，b被直线l截得的同位角.这就说明，如果同位角∠1与∠2相等，那么直线b∥a. （2）于是，我们得到了一个判定两条直线平行的方法：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行. （二）观察与思考：
（1）在下图中，∠1=∠3，直线a 与直线b 平行吗？如果∠1=∠2呢？为什么？ c a 1 2 3 b 学生：如果∠ 1=∠2，因为∠2=∠3，所以∠1=∠3，因此a ∥b . （2）在下图中，∠1与∠2互补，直线a 与直线b 平行吗？为什么？与同学交流. c 3 a 2 1 b 学生：如果∠1+∠2=180°，因为∠2+∠3=180°，所以∠1=∠3，因此a ∥b . 于是，我们又得到两个判定直线平行的方法：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行. （三）例题解析： 例1：在下图中， （1）如果∠1=∠EFC ，可以判定哪两条直线平行？ （2）如果∠A +∠1=180°，可以判定哪两条直线平行？ （3）如果∠2=∠C ，可以判定哪两条直线平行？ C 例2：如下图，点P ，Q 为直线AB 上的两点，分别过点P ，Q 画直线AB 的垂线PC 和QD.直线PC 与直线Q D 平行吗？为什么？ C D A P Q B
5.3.1平行线的性质 (教案) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
5.3 平行线的性质 5.3.1 平行线的性质 【知识与技能】 1.掌握平行线的性质定理. 2.综合运用平行线的判定及性质进行简单的证明或计算. 【过程与方法】 1.经历猜想、实践、探究不难得到平行线的性质定理.在此基础上，结合前节的知识，进行简单的证明或计算. 2.培养学生逆向思维的能力. 【情感态度】 培养学生逆向思维的能力. 【教学重点】 掌握平行线的性质定理，综合运用平行线的判定及性质进行简单的证明或计算. 【教学难点】 综合运用平行线的判定及性质进行简单的证明或计算. 一、情境导入，初步认识 问题利用同位角相等，或者内错角相等，或者同旁内角互补，可以判定两条直线平行.反过来，如果两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢？二、思考探究，获取新知 可将上述问题细化： 1.如图，直线a∥b,直线a,b被直线c所截. （1）请填表： （2）如果a与b不平行，∠1与∠2还有以上关系吗？
（3）通过（1）（2）的探究，你能得到什么结论？ 2.如图，直线a∥b,则∠3与∠2相等吗为什么∠3与∠4互补吗 思考1.你能根据以上探究，归纳出平行线的三个性质定理吗？ 2.平行线的性质定理与相应的判定定理是怎样的关系？ 【归纳结论】1.平行线的性质： 性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：两直线平行，同位角相等. 性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：两直线平行，内错角相等. 性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：两直线平行，同旁内角互补. 2.平行线的性质定理与相应的判定定理的已知部分和结论部分正好相反，它们是互逆关系. 三、运用新知，深化理解 1.如图，已知AB∥CD，AD∥BC，∠A与∠C有怎样的大小关系，为什么？ 2.已知AB∥CD,直线EF分别交AB，CD于M，N，MP平分∠EMA，NQ平分 ∠MNC，那么MP∥NQ，为什么？ 3.将两张矩形纸片如图所示摆放，使其中一张矩形纸片的一个顶点恰好落在另一张矩形纸片的一条边上，则∠1+∠2=_____.
七 年级数学导学案课题 平行线判定方法一、二 主备人 课时 时间 学习 目标 1、通过用直尺和三角尺画平行线的方法理解平行线的判定定理1. 2、能用平行线的判定定理1来推理判定2. 3、学会推理的方法. 重点 能进行一些简单的推理 难点 简单推理能力的培养 导学过程 师生活动 一、情境导入 同位角： 内错角： 同旁内角： 二、导学 （一）、自学13页思考及14页第一段： 判定方法1：同位角 ，两直线平行。 51∠=∠ ∴ a ∥ b( 同位角相等， 反馈练习： 两直线平行) 1、在同一平面内的三条直线满足a ⊥b , a ⊥c, 则b 与c 的位置关系是 。 2、下列推理错误的是（ ） 4 5 A 、 ∠2=∠5 ∴ a ∥ b 1 4 B 、 ∠3=∠4 ∴ a ∥ b C 、 ∠1=∠3 ∴ c ∥ d 3 2 3 D 、 ∠2=∠3 ∴ c ∥ d （二）、自学14页思考： 判定方法2： 相等，两直线平行。 三、精讲点拔 1. 如图，直线a//b 的条件是（ ）。 A. ∠1=∠3 B. ∠2=∠3 a b c 321 a b c 87654 321 c d a b
C. ∠1=∠2 D. ∠1+∠2=180° 2．已知: ∠3＝∠4, 则（ ）。 A.DC ∥AB B.AD ∥BC 且AB ∥DC C.都不平行 D.AD ∥BC 3.如图，若∠A 与（ ）互补，可判定AB ∥CD 。 A.∠B B.∠C C.∠D D.以上都不是 4、如图：若1∠与2∠互补，2∠与4∠互补，则（ ） A 、d ∥c B 、 a ∥b C 、 a ∥ c D 、 b ∥c 四、学习小结 总结直线平行的条件 学习体会： 1、 本节课你有哪些收获？ 2你还有哪些 学后反思 达标检测 五、当堂检测（拓展延伸） 4 32 1c b a
2019-2020年七年级数学下册平行线的判定教案青岛版 教学目的： 1．掌握平行线的判定定理；理解判定公理的形成。 2．使学生能根据判定定理进行简单的推理论证。 重点难点：判定定理的应用 教学过程： 一、温习旧知识 首先引导学生复习上节课所讲的平行线的定义、平行公理及其推论，然后让学生判断下列语句是否正确，并说明道理： 1．两条直线不相交，就叫做平行线； 2．与一条直线平行的直线只有一条； 3．如果直线a、b都和c平行，那么a、b就平行。 二、探究新知识 1．平行线判定公理 （1）提出新问题：如果只有a、b两条直线，如何判断它们是否平行？ （2）进行观察比较，得出初步结论 由刚才的演示发现：画平行线仍借助了第三条直线，但是要用与a、b都相交的第三线，根据“三线八角”的名称，在画平行线的过程中，实际上是保证了同位的两个角都是45°或60°，……因此，得出“猜想”：如果同位角相等，那么两直线平行。 “ （4）及时巩固，及时反馈。 练习1：如图， ∠1=150°， ∠2=150°， a//b吗？ 练习2：如图，
∠C=31°，当∠ABE= 度时，就能使BE//CD？ 2．平行线判定定理 （1）首先以简单的实例表明需要，引出新问题（“内错角相等，两直线平行”的判定）： 如图1，如何判断这块玻璃板的上、下两边平行？添加出截线后（图2），比照判定公理图，发现无法定出∠1的同位角，再结合图3，让学生思考、试答。 让学生总结出结论：（“同旁内角互补，两直线平行”的判定）。如何判断如图4所示的玻璃板的上下两边平行 三、新知识的应用 练习1：由∠DCE=∠D，可判断哪两条直线平行？由∠1=∠2，可判断哪两直线平行？由∠D+∠BAD=180°，可判断哪两条直线平行？ 练习2：已知∠1=45°，∠2=135°，吗？为什么？ 其中练习二找三名方法不同的同学回答。 四、本节课小结 1．概括“判定两条直线平行”的各种方法。 2．师生共同回忆表达推理论证的要求，并结合判定定理的证明过程熟悉表达推理证明的要求，特别强调必须是“前因后果”的步骤。
小升初总体是派位制度。 2017年中学对比： 史家小学——东直门中学平均分是：537分；55中——中考平均分527；二中初中——546 崇文小学——广渠门初中中考平均分536分；特色是一所军事化管理，校风非常严格的学校。 农科附小学——交大附中考平均分520分；北师大三附中——502分；105——408垫底 去105的很多啊，我在农科院里工作，农科附小对口初中太渣。 广渠门中学在北京什么水平呢？ 选择小学要重点看它对应的中学，崇文小学直升的广渠门中学 个人感觉广渠门这个学校超级好，老师的整体素质都很好，教的都还不错，老师也挺负责任的，校园环境也都还OK~最重要的是校规超级严格。广渠门有四条红线：不准带手机、不准谈恋爱、不准抽烟打架、不准作弊。违反其中任何一条，初中生给予”严肃的纪律处分”，高中生就直接开除了！ 还有就是广渠门的老师会定期检查发型。头发不能过长，不能留怪发型，不能烫发染发...... 总之就是：广渠门这个学校很好，老师整体素质令人赞叹，但是校规超级严格（不过话说作为一名学生这些都是你的基本准则啊~）如果你要来的话，单看教学质量和校园环境来说的话，广渠门无疑是一个很好的选择。但是你若受不了这种严格管理（反正我是习惯了），那么你还是再考虑一下吧！
北京市高中名单、与幼升小、小升初的关联、高考升学对应结果（注：五流中学是指近3年北京市中考录取分数线400分以下学校） 1.北京五流中学名单： 东城区：无西城区：无 海淀区：尚丽外国语学校、清华育才实验学校、温泉二中、105中学（上农科院附小的话派位其一的学校，校风很差）朝阳区：信息学院附属中学 2考入五流中学所要面对的高考结果无缘一本线、二本线，进入三本线也属极端奢望，考上大专也很不易。 3.与小升初的关联若没有极其特殊的上学需求，小升初时应当弃选。 4.与幼升小的关联小学根本不需要择校、不需要课外补习、小学随便上。 二、北京市四流高中名单、与幼升小、小升初的关联、高考升学对应结果（注：四流中学是指近3年北京市中考录取分数线405~440分学校） 1.北京四流中学名单 第三类：405分~425分 东城区：125中学 西城区：教育学院附中宣武分校、154中学 海淀区：67中学、中关村外国语学校、一佳高级中学、太平路中学、六一中学 朝阳区：青年政治学院附属中学 第二类：430分~440分 东城区：龙潭中学、21中、50中分校 西城区：140中学、教院附中、56中、63中、214中 海淀区：明光中学、北大附中香山学校、永定路中学、科迪实验中学、矿院附中 朝阳区：119中学、垂杨柳中学、中医学院附中、二外附中、化工学院附中、团结湖三中、东北师大附中朝阳学校、华中师大一附中朝阳学校 第一类：441分~448分东城区：165中 西城区：62中、西城实验学校、宣武外国语学校 海淀区：地大附中、农大附中 朝阳区：无
7.3平行线的判定 【知识沙盘】 【学习目标】 1.会根据基本事实“同位角相等，两直线平行”来规范证明“内错角相等，两直线平行”“同旁内角互补，两直线平行”. 2.能用平行线的判定解决一些简单的问题. 【重点】1. 能规范证明平行线的判定定理. 2.平行线判定定理的简单应用. 【难点】用数学语言和符号语言对文字命题的表述. 【学情分析】 经过前面的学习我们发现，我们得打的任何一个结论都要有依据。而我们根据这些“依据”推理、证明，从而得到结论的过程叫做证明。在“同位角相等，两直线平行”的基本事实下，我们将通过演绎推理得到“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直
线平行”，从而得到平行线的判定定理. 【教学过程】 一、导入 你能用折纸的方法折出两条平行线吗？你的依据是什么？通过前面的学习，我们知道了“同位角相等，两直线平行”的基本事实，那我们能利用它证明另外两个判定定理吗？让我们一起来探究吧！ 二、自主学习 阅读并完成学习指导书的知识储备，完成【自主学习】A级和B级. 三、交流研讨 出示答案，自主订正 四、精讲部分 （一）不讲内容： ①知识储备、归类总结 ②A级1,2 （二）略讲内容： ①B级 3 3.蜂房的顶部由三个全等的四边形围成，每个四边形的形状如图所示，其中 o = B70 = ∠.试确定这个四边形对边的位置关系，并证明你的结论. D ∠ = C A110 = ∠ ∠，o
直线平行） （同旁内角互补，两ＢＤ（等式的性质） Ｂ（已知） Ｂ，直线平行） （同旁内角互补，两（等式的性质） （已知） ，理由：ＢＤ解：C A A A DC AB D A D A C A DC A B O O //18070110//18070110////o o o o ∴=∠+∠∴=∠=∠∴=∠+∠∴=∠=∠ （三）精讲内容： ① C 级 4 4.如图，点Ｄ，Ｅ分别在AB 和AC 上，.ABC BE ∠平分 （１）若DEB DBE ∠=∠,求证：BC DE //. （２）若BC DE //，求证：BDE ?为等腰三角形. （３）在(1)的条件下，若O EBC 25=∠，求BDE ∠的度数．
《平行线的判定》习题 1、下列说法正确的有( ) ①不相交的两条直线是平行线；②在同一平面内，不相交的两条线段平行 ③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④若a ∥b ，b ∥c ，则a 与c 不相交. A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 2、在同一平面内，两条不重合直线的位置关系可能是( ) A .平行或相交 B .垂直或相交 C .垂直或平行 D .平行、垂直或相交 3.如图所示，下列条件中，能判断AB ∥CD 的是( ) 34 D C B A 21 A .∠BAD ＝∠BCD B .∠1＝∠2 C .∠3＝∠4 D .∠BAC ＝∠ACD 4.如图所示，如果∠D ＝∠EFC ，那么( ) F E D C B A A .AD ∥BC B .EF ∥BC C .AB ∥DC D .AD ∥EF 5.如图所示，能判断AB ∥CE 的条件是( )
E D C A A .∠A ＝∠ACE B .∠A ＝∠ECD C .∠B ＝∠BCA D .∠B ＝∠ACE 6.下列说法错误的是( ) A .同位角不一定相等 B .内错角都相等 C .同旁内角可能相等 D .同旁内角互补，两直线平行 7.不相邻的两个直角，如果它们有一边在同一直线上，那么另一边相互( ) A .平行 B .垂直 C .平行或垂直 D .平行或垂直或相交 8、在同一平面内的三条直线，若其中有且只有两条直线互相平行，则它们交点的个数是( ) A .0个 B .1个 C .2个 D .3个 9.如图所示，已知直线EF 和AB ，CD 分别相交于K ，H ，且EG ⊥AB ，∠C HF ＝60°，∠E ＝30°，试说明AB ∥CD . G H K F E D C B A 10.如图所示，已知直线a ，b ，c ，d ，e ，且∠1＝∠2，∠3＋∠4＝180°，则a 与c 平行吗？为什么？
10.4 平行线的判定 一、学习目标 知识目标：熟练掌握平行线的三个判定定理，并能够运用。 能力目标：遇到一个新问题时，能把它转化为已知的（或已解决的）问题。 情感目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的逻辑思维。 二、学习重点：平行线的判定定理的运用 三、学习难点：平行线的判定定理的运用 四、课前延伸 复习平行线的画法 五、探索过程： 1、学生通过已知直线a 外一点p 画a 的平行线b ，观察平行线的画法，在这一过程中，三 角板起着什么样的作用？能否找到判断两直线平行的条件？ 2、通过观看多媒体的演示过程，进一步体会判定两直线平行的条件。 3、讨论交流：课本P14“思考”完成下列两题 ①如图1，由∠2＝∠3，可推出a ∥b 吗？如何推出？写出你的推理过程。 ②如图2，如果∠1＋∠2＝180°，可推出a ∥b 吗？如何推出的？ 4、得出判断直线平行的方法。 判定1、 ； 判定2、 ； 判定3、 。 用数学符号表示为： ， b a c （图1） a b (图2) c 1 3 2 3 1 2
4 3 2 1d c b a (图1) A B C D ， ； ， 。 新知应用： 1、如图1，①∵∠1＝∠2 ∴a ∥b （_______________） ②∵___________________ ∴a ∥b （内错角相等，两直线平行） ③∵______＋______＝180° ∴a ∥b （同旁内角互补，_______________） 2、如图2 ①∵∠A ＋∠B ＝180° ∴______∥______ ②∵∠A ＋∠D ＝180° ∴______∥______ 例题精选： 例2．如图：∠1=65°，∠2=∠3=115°，直线a 、b 平行吗？直线c 、d 平行吗？ 当堂巩固： 1、如图1，∠B ＝60°，∠ C ＝120°，则___________ 2、如图2，∠2＝130°，∠3＝50°，则∠1＝ ，则 ∥ 。 理由是 。 3、如图4，直线a 、b 、c 被直线l 所截，且∠ 1＝∠2＝∠3，（1）从∠1＝∠2可以得出哪两条直线平行？根据是什么？ （2）从∠1＝∠3可以得出哪两条直线平行？根据是什么？ 3 4 2 1 a b c (图1) (图2)
8.4平行线的判定定理 7数导—010 授课时间：2014年3月日班级：姓名： 一、学习目标 1、掌握平行线的性质定理“两直线平行，同位角相等”“两直线平行，内错角相等”“两直线平行，同旁内角互补” 2、在与前一节判定定理的联系中，体会互逆的思维过程。 3、进一步理解证明的基本步骤和书写格式。 4、发展学生的初步的演绎推理能力。 二、重难点 重点：平行线的性质定理。 难点：明确推理证明每一步的理论依据，证明格式和步骤的规范性。 三、学习过程： （探究一）两直线平行的性质定理1：两直线平行，同位角相等 结合学习目标独立思考，翻看课本48—49页了解性质定理一的证明过程，由此，我们可以得到两直线平行的第一个性质定理： （探究二）两直线平行的性质定理2：两直线平行，内错角相等 （1）你能将命题“两直线平行，内错角相等”用“如果…那么…”的形式表示出来吗？请写出来。 （2）通过（1）的表示，请找出该命题中的条件和结论。 条件： 结论： （3）通过（2）的条件和结论，你能写出已知、求证吗？并根据已知画出几何图形和完成证明过程中的填空。 已知： 求证： 证明：∵a∥b（） ∴∠3=∠2 （） ∵∠1=∠3（） ∴∠1= （） 由此，我们可以得到两条直线平行的第二个性质定理： （探究三）两直线平行的性质定理3：两直线平行，同旁内角互补 独立思考，脱离课本完成下列问题： （1）、通过定理“两直线平行，内错角相等”的学习，你能结合图形直接写出命题“两直线平行，同旁内角互补”的证明过程吗？试试看。已知：如图a∥b，∠1，∠2是直线a和b被直线c截出的同旁内角。 求证：∠1+∠2=180° 证明： 由此，我们可以得到两条直线平行的第三个性质定理： 预习自测 1、如图a∥b，写出相等的同位角： . 写出相等的内错角：， 写出互补的同旁内角： 2、如图a∥b，∠1=68°，那么：∠2的度数为 3、如图，已知：DE∥BC，∠ABC=52°，∠BED=18° 求：∠ABE的度数 四.课堂学习 1、小组展示探究二的证明过程，进一步规范证明定理的基本步骤。 2、小组展示探究三的证明过程。你还能用其他方法求证吗？组内交流。
东城区普通高中示范校高三综合练习（一） 高三生物2012.12 命题学校：北京景山学校 学校：班级：姓名：成绩：第I卷单项选择题（每小题1分，共30分） 1.下列结构或物质中一定不含有 ．．．核糖的是 A.线粒体 B.核糖体 C.糖原 D.酶 2．下列能说明原核细胞和真核细胞具有统一性的是 A．原核细胞具有与真核细胞相同的染色质 B．原核细胞具有与真核细胞相同的细胞分裂方式 C．原核细胞具有与真核细胞相同的细胞质 D．原核细胞具有与真核细胞相同的细胞膜基本支架 3. 对硝化细菌的叙述正确的是 ①含有核糖体不含叶绿体 ②含有DNA和RNA，且DNA位于染色体上 ③因为它是需氧型生物，所以含有线粒体 ④基因的传递不遵循分离定律和自由组合定律 ⑤在繁殖过程中可能发生基因突变 A．②③④ B．①④⑤ C．①②③⑤ D．①②④⑤4．有人进行实验以研究化合物P对淀粉酶活性的 影响，结果如图所示。下列分析正确的是 A．实验中应保持pH不变 B．曲线2作为对照实验 C．若反应温度升高，则A点上移 D．在P存在的情况下，酶不能降低化学反应 的活化能
5.下图是夏季晴朗的白天，玉米和花生净光合速率（单位时间、单位叶面积吸收CO 2 的量）的变化曲线，下列叙述不正确 ．．．的是 A．在9：30～11：00之间，暗反应过程减缓导致花生净光合率下降 B．由图可知，8:00～17:00之间，玉米积累有机物的量高于花生 C．在17：00时，玉米和花生的单位叶面积吸收CO 速率相同 2 D．在18：30时，玉米不能通过光合作用合成有机物 6．酶是一类生物催化剂，生物的生命活动离不开酶的催化。下列关于酶的叙述，正确的是 A．酶具有高效性，酶催化的反应速度与酶的浓度无关 B．酶的作用条件较温和，酶催化的反应只能在细胞内进行 C．酶都是由核糖体合成的 D．酶通过降低化学反应的活化能提高反应的速率 7．有关减数分裂和受精作用的描述，正确的是 A．受精卵中的遗传物质一半来自于卵细胞，一半来自于精子 B．减数分裂过程中，着丝点分裂伴随着非同源染色体的自由组合 C．减数分裂过程中，着丝点分裂伴随着等位基因的分离 D．染色体的自由组合不是配子多样的唯一原因 8.右图是某二倍体生物减数第一次分裂形成的子细胞，正确的是
平行线的判定 教学目的： 1．掌握平行的判定定理；理解判定公理的形成。 2．使学生能根据判定定理行的推理。 重点点：判定定理的用 教学程： 一、温旧知 首先引学生复上所的平行的定、平行公理及其推，然后学生判断下列句是否正确，并 明道理： 1．两条直不相交，就叫做平行； 2．与一条直平行的直只有一条； 3．如果直a、b 都和 c 平行，那么a、b 就平行。 二、探究新知 1．平行判定公理 （ 1 ）提出新：如果只有 a 、 b两条直，如何判断它是否平行？ （ 2）行察比，得出初步 由才的演示：画平行仍借助了第三条直，但是要用与a、b 都相交的第三，根据“三八角”的名称，在画平行的程中，上是保了同位的两个角都是 45°或 60°，??因此，得出“猜想” ：如果同位角相等，那么两直平行。 “ （4）及巩固，及反。1：如， ∠ 1=150 °， ∠ 2=150 °， a//b ？ 2：如，
∠ C=31°，当∠ ABE=度时，就能使BE//CD ？ 2．平行线判定定理 （ 1）首先以简单的实例表明需要，引出新问题（“内错角相等，两直线平行”的判定）： 如图 1，如何判断这块玻璃板的上、下两边平行？添加出截线后（图2），比照判定公理图，发现无法定出∠1的同位角，再结合图 3 ，让学生思考、试答。 让学生总结出结论：（“同旁内角互补，两直线平行”的判定）。如何判断如图 4 所示的玻璃板的上下两边平行 三、新知识的应用 练习1：由∠ DCE= ∠ D，可判断哪两条直线平行？由∠1= ∠ 2，可判断哪两直线平行？由∠ D+ ∠ BAD=180 °，可判断哪两条直线平行？ 练习 2：已知∠ 1=45°，∠ 2=135°，l1// l2吗？为什么？ 其中练习二找三名方法不同的同学回答。 四、本节课小结 1．概括“判定两条直线平行”的各种方法。 2．师生共同回忆表达推理论证的要求，并结合判定定理的证明过程熟悉表达推理证明的要求， 特别强调必须是“前因后果”的步骤。
授课人修世刚备课时间 3.26 上课时间 4.2 执教班级7.6 课题平行线的性质定理 教学课时 1 教学课型（新授、复习、 习题、实验等） 新授课 教学目标 一）教学知识点 1.平行线的性质定理的证明. 2.证明的一般步骤. （二）能力训练要求 1.经历探索平行线的性质定理的证明.培养学生的观察、分析和进行简单的逻辑推理能力. 2.结合图形用符号语言来表示平行线的三条性质的条件和结论.并能总结归纳出证明的一般步骤. （三）情感与价值观要求 通过师生的共同活动，培养学生的逻辑思维能力，熟悉综合法证明的格式.进而激发学生学习的积极主动性. 教学重点、难点(一)重点在观察实验的基础上进行公理的概括与定理的推导． (二)难点推理过程的规范化表达． 媒体运 用 电子白板 预设过程（应包括课程导入、预习自学、展示交流、当堂练习检测等）
Ⅰ.巧设现实情境，引入新课 ［师］上节课我们通过推理得证了平行线的判定定理，知道它们的条件是角的大小关系.其结论是两直线平行.如果我们把平行线的判定定理的条件和结论互换之后得到的命题是真命题吗？ 这节课我们就来研究“如果两条直线平行”. Ⅱ.讲授新课 ［师］在前一节课中，我们知道：“两条平行线被第三条直线所截，同位角相等”这个真命题是公理，这一公理可以简单说成： 两直线平行，同位角相等. 下面大家来分组讨论 议一议：利用这个公理，你能证明哪些熟悉的结论？ ［生甲］利用“两条直线平行，同位角相等”可以证明：两条直线平行，内错角相等. ［生乙］还可以证明：两条直线平行，同旁内角互补. ［师］很好.下面大家来想一想： （1）根据“两条平行线被第三条直线所截，内错角相等”.你能作出相关的图形吗？ （2）你能根据所作的图形写出已知、求证吗？ （3）你能说说证明的思路吗？ 图1
人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》 （七年级下册第五章5.2节） 一、内容和内容解析 本节课内容是人教版≤义务教育课程标准实验教科书·数学≥七年级下册“5.2.2平行线的判定”（第1课时）．教科书要求学生能初步应用本章所学的知识（如平行线的判定）解释生活中的现象及解决简单的实际问题，体会研究几何图形的意义；整套教科书是按照“说点儿理”“说理”“推理”“用符号表示推理”等不同层次，分阶段逐步加深地安排的． 本章的重点是垂线的概念与平行线的判定和性质，因为这些知识是空间与图形领域的基础知识，在以后的学习中经常要用到，这部分内容掌握不好，将会影响后续内容的学习． 1．关于平行线的判定方法1、判定方法2、判定方法3 (1)学生们已经学过了平行线的概念，但是，平行线是用“不相交”这种否定方式来定义的，这种否定的方式包含了对空间的想象．因为在实际生活中只有平行线段的形象，学生理解平行线是无限延伸着的，无论怎样延伸也不会相交是学生理解的一个难点；如果有第三条直线存在的情况下，学生已经掌握了平行公理（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）判断两条直线平行；对于画平行线，用直尺和三角板辅助画平行线的方法实际上就是画相等的同位角，因为直尺和三角板靠着的角度是不变的．让学生多做几遍，找到这个过程中的不变量，这样学生就欣然地接受这样画出的两条直线是互相平行的．这样学生就很容易接受平行线的判定方法1．在进行简单说理训练过程中引出平行线的判定方法2和平行线的判定方法3． （2）结合两条直线被第三条直线所截的基本图形引导学生用几何语言准确表述平行线的判定方法1、判定方法2、判定方法3，培养学生转化的数学思想，学会将陌生的转化为熟悉的，将未知的转化为已知的，这是学生本节课学习的难点，也是学生进行几何推理的基础．2．关于简单说理训练 整套教科书是按照“说点儿理”“说理”“推理”“用符号表示推理”等不同层次、分阶段逐步加深地安排的．通过本节课的学习，学会用几何语言准确表述平行线的判定方法1、2、3，逐步向推理和用符号表示推理过渡，将实验几何与论证几何相结合，进一步培养学生几何推理的能力，为后面学生进行几何证明做好准备． 教学重点：探索平行线的判定方法1、判定方法2、判定方法3． 二、目标和目标解析 （一）教学目标 1．会识别同位角、内错角、同旁内角，探索平行线的判定方法1、2、3； 2．会用符号语言表示平行线的判定方法1、判定方法2、判定方法3, 培养学生转化的数学思想和运用几何语言表述问题的能力. 3．在观察、操作、想象、说理、交流的过程中，发展空间观念和和抽象概括能力，初步形成积极参与数学活动、与他人合作交流的意识，激发学生学习几何图形的兴趣． 4．能初步应用本节所学的知识解释生活中的现象及解决简单的实际问题，体会研究几何图形的意义. （二）目标解析 1．使学生能准确识别同位角、内错角、同旁内角，通过用直尺和三角板辅助画平行线，找到这个过程中的不变量，给出平行线的判定方法1，在进行简单说理训练过程中引出平行线的判定方法2和平行线的判定方法3． 2．根据两条直线被第三条直线所截的基本图形，会用符号语言表示平行线的判定方法1、判定方法2、判定方法3, 培养学生转化的数学思想和运用几何语言表述问题的能力. 3．通过动手操作、观察、思考，积累数学活动经验，感受数学思考过程的条理性，发展空
《平行线的性质定理》教学设计 学习目标： 1.进一步熟悉证明的基本步骤和书写格式 2.会根据“两直线平行，同位角相等”证明平行线的其它性质定理 3.正确区别平行线的判定和性质. 学习重点：平行线的性质定理的应用. 学习过程： 一、课前准备 1.平行线有哪些性质？你能证明它们的正确性吗？ 2.平行线的性质公理. 【预习检测】 1. 如图a∥b，写出相等的同位角： . 写出相等的内错角， 写出互补的同旁内角 2. 如图a∥b，∠1=68°，那么：∠2的度数为 3.如图，已知：DE∥BC，∠ABC=52°，∠BED=18° 求：∠ABE的度数
二、课堂学习 【自主探究，同伴交流】 自学课本87—88页内容后，小组内合作交流，讨论以下问题; 1. 已知：a∥b 求证：∠1=∠2 你证明的命题用文字叙述为 可以简单地叙述为 2.已知：如图a∥b，∠1，∠2是直线a和b被直线c截出的同旁内角，求证：∠1+∠2=180° 你证明的命题用文字叙述为 可以简单地叙述为 3.已知：如图AD∥BC，AB∥DC 求证：∠A=∠C
4.已知：如图DE∥AB，∠1=∠A 求证：DF∥AC 【自主应用，高效准确】 1.已知：如图∠1=∠2，∠3=1000，求：∠4的度数 2.已知：如图a∥b，b∥c 求证：a∥c 你证明的命题用文字叙述为 可以简单地叙述为 3. 已知：如图∠1=∠2=∠3=550，求：∠4的度数
【拓展延伸，提升能力】 4、已知：如图AB∥CD求证：∠A＋∠C＋∠E=1800 5.已知：如图AB∥CD，猜想∠A、∠C、∠E的关系，并证明你 的猜想. 6.已知：如图AB∥CD，∠B=1000，∠C= 1200，，，求∠E的度数 【当堂巩固，达标测评】 1.如图所示AB∥CD，∠C=1150，∠A= 250，则∠E的度数为（） A．700B．800 C．900D．1000 2. .如图所示a∥b，∠1=1050，∠2=1400则∠3的度数为（）
