高中数学必修五模块综合测试
姓名分数
一、选择题：（12×5′）
1、下列结论正确的是
(A)当 (B)
(C) (D)
2、设，那么数列a、b、c是
A．是等比数列但不是等差数列B．是等差数列但不是等比数列
C．既是等比数列又是等差数列D．既不是等比数列又不是等差数列
3、已知是三边之长,若满足等式,则等于
A. B. C. D.
4、在3和9之间插入两个正数,使前三个数成等比数列,后三个数成等差数列,则插入的这两个正数之和为
A. B. C. D.
5、在中,,则此三角形解的情况是( )
A、一解
B、两解
C、一解或两解
D、无解
6、某人朝正东方向走千米后，向右转并走3千米，结果他离出发点恰好千米，那么的值为
(A) (B) (C) 或 (D) 3
7、若两等差数列、前项和分别为、，满足，则的值为（）
A、B、C、D、
8、已知不等式的解集为,则不等式的解集为( ) A、 B、
C、 D、
9、某企业在1996年初贷款M万元，年利率为m，从该年末开始，每年偿还的金额都是a万元，并恰好在10年间还清，则a的值等于（）
(A) (B) (C) (D)
10、已知等比数列的前n项和为，且，则
A．54 B．48 C．32 D．16
11、数列满足
若，则数列的第2007项为（）
A．B．C．D．
12、若不等式对一切成立,则的最小值为( )
(A) (B) (C) (D)
二、填空题：（4×4′）
13、如图，它满足①第n行首尾两数均为n，②表中的递推关系类似杨辉三角，则第n行
第2个数是 . 。
1
2 2
3 4 3
4 7 7 4
5 11 14 11 5
6 16 25 25 16 6
14、已知成等差数列，成等比数列，则的取值范围为。
15、的内角的对边分别为，若成等比数列，且成等差数列，则__________
16、在等差数列中, 若则有等式成立. 类比上述性质, 相应地, 在等比数列中, 若,则有等式_______________成立.
三简答题：
17、(12′)已知锐角△ABC的三内角所对的边分别为，边a、b是方程x2－2x+2=0的两根，角A、B满足关系2sin(A+B)－=0，求角C的度数，边c的长度及△ABC的面积.
18、(12′)已知二次函数，其中。
（Ⅰ）设函数的图象的顶点的横坐标构成数列，求证：数列为等差数；
（Ⅱ）设函数的图象的顶点到轴的距离构成数列，求数列的前项和。
19、(12′)某工厂用7万元钱购买了一台新机器，运输安装费用2千元，每年投保、动力消耗的费用也为2千元，每年的保养、维修、更换易损零件的费用逐年增加，第一年为2千元，第二年为3千元，第三年为4千元，依此类推，即每年增加1千元．问这台机器最佳使用年限是多少年？并求出年平均费用的最小值．
20、(12′)某工厂家具车间造A、B型两类桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成.已知木工做一张A、B型桌子分别需要1小时和2小时，漆工油漆一张A、B型桌子分别需要3小时和1小时；又知木工、漆工每天工作分别不得超过8小时和9小时，而工厂造一张A、B型桌子分别获利润2千元和3千元，试问工厂每天应生产A、B型桌子各多少张，才能获得利润最大？
21、(12′)已知锐角△ABC的三内角所对的边分别为，边a、b是方程x2－2x+2=0的两根，角A、B满足关系2sin(A+B)－=0，求角C的度数，边c的长度及△ABC的面积.
22、(14′)定义：若一个数列中的每一项都是另一个数列中的项，则称这个数列是另一个数列的子数列。已知是等差数列，是公比为的等比数列，，，记为数列的前项和．
（Ⅰ）若（是大于的正整数），求证：；
（Ⅱ）若（是某个正整数），求证：是整数，且数列是数列的子数列.
答案
一、选择题：
1、B
2、B
3、A
4、B
5、B
6、C
7、C
8、B
9、C 10、D 11、B 12、C
二、填空题：
13、14、15、16、 ()
三简答题：
17、解：由2sin(A+B)－=0，得sin(A+B)= , ∵△ABC为锐角三角形,∴A+B=120°, C=60°, 又∵a、b是方程x2－2x+2=0的两根，
∴a+b=2,a·b=2, ∴c2=a2+b2－2a·bc os C=(a+b)2－3ab=12－6=6,
∴c=, =×2×= .
18、解:（Ⅰ）由二次函数的对称轴为得
∵对且，有∴为等差数列。
（Ⅱ）由题意，，即
∴当时，
当时，
∴
19、解：设这台机器最佳使用年限是n年,则n年的保养、维修、更换易损零件的总费用为：
，等号当且仅当
答：这台机器最佳使用年限是12年，年平均费用的最小值为1.55万元
20、解：设每天生产A型桌子x张，B型桌子y张，则
目标函数为：z=2x+3y
作出可行域：
把直线：2x+3y=0向右上方平移至的位置时，直线经过可行域上的点M，且与原点距离最大，此时z=2x+3y取最大值
解方程得M的坐标为（2，3）.
答：每天应生产A型桌子2张，B型桌子3张才能获得最大利润
21、解：由2sin(A+B)－=0，得sin(A+B)= , ∵△ABC为锐角三角形,∴A+B=120°, C=60°, 又∵a、b是方程x2－2x+2=0的两根，
∴a+b=2,a·b=2, ∴c2=a2+b2－2a·bc os C=(a+b)2－3ab=12－6=6,
∴c=, =×2×= .
22、解：（1）设等差数列的公差为，则由题设得，，且．
由得，所以，
．
故等式成立．
（2）（ⅰ）证明为整数：
由得，即，
移项得．
因，，得，故为整数．
（ⅱ）证明数列中的每一项都是数列中的项：
设是数列中的任一项，只要讨论的情形．
令，即，
得．
因，当时，，为或，则为或；
而，否则，矛盾．
当时，为正整数，所以为正整数，从而．
故数列中的每一项都是数列中的项．即数列是数列的子数列.
高中数学必修５基本不等式知识点总结 一．算术平均数与几何平均数 １．算术平均数 设a 、b 是两个正数，则 2 a b +称为正数a 、b 的算术平均数 ２．几何平均数 a 、 b 的几何平均数 二基本不等式 １．基本不等式： 若0a >，0b >，则a b +≥，即 2 a b +≥２．基本不等式适用的条件 一正：两个数都是正数 二定：若x y s +=（和为定值），则当x y =时，积xy 取得最大值2 4 s 若xy p =（积为定值），则当x y =时，和x y +取得最小值 三相等：必须有等号成立的条件 注：当题目中没有明显的定值时，要会凑定值 ３．常用的基本不等式 （１）()22 2,a b ab a b R +≥∈ （２）()22 ,2 a b ab a b R +≤∈ （３）()20,02a b ab a b +??≤>> ??? （４）()222,22a b a b a b R ++??≥∈ ??? ． 三．跟踪训练 １．下列各函数中，最小值为2的是 ( ) A ．1y x x =+ B ．1sin sin y x x =+，(0,)2x π∈ C ．2 y = D ．1y x =+ ２．当02x π <<时，函数21cos 28sin ()sin 2x x f x x ++=的最小值是( )。
Ａ. １ Ｂ． ２ Ｃ. ４ Ｄ. ３．x ＞０，当x 取什么值，x ＋1x 的值最小？最小值是多少？ ４．用２０ｃｍ长的铁丝折成一个面积最大的矩形，应该怎样折？ ５．一段长为３０ｍ的篱笆围成一个一边靠墙的矩形花园，墙长１８ｍ，这个矩形的长，宽各为多少时，花园的面积最大？最大面积是多少？ ６．设0,0x y >>且21x y +=，求11x y +的最小值是多少？ ７．设矩形ＡＢＣＤ（ＡＢ>ＡＤ）的周长是２４，把?ＡＢＣ沿ＡＣ向?ＡＤＣ折叠，ＡＢ折过去后交ＣＤ与点Ｐ,设ＡＢ=x ，求?ＡＤＰ的面积最大值及相应x 的值
必修五数列复习综合练习题 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.2011是等差数列：1，4，7，10,…的第几项( ) （A ）669 （B ）670 （C ）671 （D ）672 2.数列{a n }满足a n =4a n-1+3,a 1=0，则此数列的第5项是（ ） （A ）15 （B ）255 （C ）20 （D ）8 3.等比数列{a n }中，如果a 6=6,a 9=9,那么a 3为（ ） （A ）4 （B ）2 3 （C ） 9 16 （D ）2 4.在等差数列{a n }中，a 1+a 3+a 5=105,a 2+a 4+a 6=99,则a 20=( ) （A ）-1 （B ）1 （C ）3 （D ）7 5.在等差数列{a n }中，已知a 1=2,a 2+a 3=13,则a 4+a 5+a 6=( ) （A ）40 （B ）42 （C ）43 （D ）45 6.记等差数列的前n 项和为S n ，若S 2=4，S 4=20，则该数列的公差d=（ ） (A)2 (B)3 (C)6 (D)7 7.等差数列{a n }的公差不为零，首项a 1=1，a 2是a 1和a 5的等比中项，则数列的前10项之和是（ ） （A ）90 （B ）100 （C ）145 （D ）190 8.在数列{a n }中，a 1=2,2a n+1-2a n =1,则a 101的值为（ ） （A ）49 （B ）50 （C ）51 （D ）52
9.计算机是将信息转化成二进制数进行处理的，二进制即“逢二进一”，如 （1101）2表示二进制的数，将它转化成十进制的形式是1×23+1×22+0×21+1×20=13，那么将二进制数16111???位 转换成十进制数的形式是（ ） （A ）217-2 （B ）216-1 （C ）216-2 （D ）215-1 10.在等差数列{a n }中，若a 1+a 2+a 3=32,a 11+a 12+a 13=118,则a 4+a 10=（ ） （A ）45 （B ）50 （C ）75 （D ）60 11.（2011·江西高考）已知数列{a n }的前n 项和S n 满足：S n +S m =S n+m ,且a 1=1,那么a 10=（ ） （A ）1 （B ）9 （C ）10 （D ）55 12.等比数列{a n }满足a n >0,n=1,2,…，且a 5·a 2n-5=22n (n ≥3),则当n ≥1时，log 2a 1+log 2a 3+…+log 2a 2n-1=（ ） （A ）n(2n-1) （B ）(n+1)2 （C ）n 2 （D ）(n-1)2 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填在题中的横线上） 13.等差数列{a n }前m 项的和为30，前2m 项的和为100，则它的前3m 项的和 为______. 14.（2011·广东高考）已知{a n }是递增等比数列，a 2=2,a 4-a 3=4,则此数列的公比q=______. 15.两个等差数列{a n },{b n }, 12n 12n a a a 7n 2 b b b n 3 ++?++= ++?++,则55a b =______. 16.设数列{a n }中,a 1=2,a n+1=a n +n+1，则通项a n =_____.
高中数学必修5测试试卷 （完卷时间 120分钟，卷面满分150分） 班级 _________ 姓名 _______________ 座号 _________总评__________ 一、选择题（共12题，每小题5分，共60分.把答案写在答题卡上） 1、在△ABC 中，已知b ＝4 ，c ＝2 ，∠A＝120°，则a 等于( ) A ．2 B ．6 C ．2 或6 D ．27 2．数列252211，，，，的一个通项公式是 （ ） A. 33n a n =- B. 31n a n =- C. 31n a n =+ D. 33n a n =+ 3.数列{a n }是公差不为零的等差数列,并且a 5,a 8,a 13是等比数列{b n }的相邻三项.若b 2=5,则b n 等于 A.5·( 35)1-n B.5·(53)1-n C.3·(53)1-n D.3·(3 5)1 -n 4、已知在△ABC 中:，sinA: sinB: sinC ＝3: 5 :7，那么这个三角形的最大角是 ( ) A ．135° B ．90° C ．120° D ．150° 5．等比数列{a n }中，若a n ＞0，a n ＝a n ＋1＋a n ＋2，则公比q ＝ ( ) A ．1 B ．2 C ． 2 5 1+- D ． 2 5 1+ 6.若根式2532 +-x x 没有意义，则 ( ) A.132≤≤x B.x ＜0 C.132< 永坪高级中学2013--2014学年度第一学期期中考试数学试题 命题人 李晓宁 一、 选择题（每小题5分，10小题，共50分） 1、在ABC ?中，?===452232B b a ，，，则A 为（ ） A ．??????30.15030.60.12060D C B 或或 2、在ABC ?中，bc c b a ++=222，则A 等于（ ） A ?? ? ? 30.45.60.120.D C B 3、在ABC ?中，1660=?=b A ，，面积3220=S ，则a 等于( ) A. 610. B. 75 C . 49 D. 51 4、等比数列{}n a 中293a a =，则313239310log log log log a a a a ++++L 等于（ ） A ．9 B ．27 C ．81 D ．243 5、三个数a ，b ，c 既是等差数列，又是等比数列，则a ，b ，c 间的关系为 ( ) A ．b-a =c-b B ．b 2=a c C ．a =b=c D ．a =b=c ≠0 6、3.已知数列{}n a 中，an /an-1=2,(n ≥2),且a1=1，则这个数列的第10项为（ ） A ．1024 B ．512 C ．256 D ．128 7、在等差数列{}n a 中，前四项之和为40，最后四项之和为80，所有项之和是210，则项数n 为（ ） A ．12 B ．14 C ．15 D ．16 8、已知,,a b c R ∈,则下列选项正确的是 （ ） A.22a b am bm >?> B. a b a b c c >?> C .11,0a b ab a b >>?< D.2211 ,0a b ab a b >>?< 9. 设a= 3-x, b=x-2,则a 与b 的大小关系为( ) A . a>b B. a=b C . a 高中数学必修5知识点总结 第一章 解三角形 1、三角形三角关系：A+B+C=180°；C=180°-(A+B)； 2、三角形三边关系：a+b>c; a-b 高中数学学习材料 （灿若寒星 精心整理制作） 必修五模块测试卷 （150分，120分钟） 一、选择题(每题5分，共60分） 1.在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，且cos 2 2A ＝c c b 2+，则△ABC 是( ) A.直角三角形 B.等腰三角形或直角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形 2.在等比数列{a n }中，如果a 1＋a 2＝40，a 3＋a 4＝60，那么a 7＋a 8等于( ) A.135 B.100 C.95 D.80 3.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且(3b －c )cos A ＝a cos C ，则cos A 的值等于( ) A. 23 B. 33 C. 43 D. 6 3 4.〈日照模拟〉已知等比数列{a n }的前n 项和S n ＝t 2 5 -?n － 5 1 ，则实数t 的值为( ) A.4 B.5 C. 54 D. 5 1 5.某人向正东方向走x km 后，向右转150°，然后朝新方向走3 km ，结果他离出发点恰好是3 km ，那么x 的值为( ) A.3 B.23 C.3或23 D.3 6.设{a n }为各项均是正数的等比数列，S n 为{a n }的前n 项和，则( ) A. 44S a =66S a B. 44S a ＞66S a C. 44S a ＜66S a D. 44S a ≤6 6S a 7.已知数列{a n }的首项为1，并且对任意n ∈N +都有a n >0.设其前n 项和为S n ，若以(a n ，S n )(n ∈N +)为坐标的点在曲线y ＝ 2 1 x (x ＋1)上运动，则数列{a n }的通项公式为( ) A.a n ＝n 2＋1 B.a n ＝n 2 C.a n ＝n ＋1 D.a n ＝n 绝密★启用前 高中数学必修五综合考试卷 第I卷（选择题） 一、单选题 1．数列的一个通项公式是（） A．B． C．D． 2．不等式的解集是（） A．B．C．D． 3．若变量满足，则的最小值是（） A．B．C．D．4 4．在实数等比数列{a n}中，a2，a6是方程x2－34x＋64＝0的两根，则a4等于( ) A．8B．－8C．±8D．以上都不对 5．己知数列为正项等比数列，且，则（）A．1B．2C．3D．4 6．数列 1111 1,2,3,4, 24816 L前n项的和为（） A． 2 1 22 n n n + +B． 2 1 1 22 n n n + -++C． 2 1 22 n n n + -+D． 2 1 1 22 n n n + - -+ 7．若的三边长成公差为的等差数列，最大角的正弦值为，则这个三角形的面积为（） A．B．C．D． 8．在△ABC中，已知,则B等于( ) A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120° 9．下列命题中正确的是( ) A．a＞b?ac2＞bc2B．a＞b?a2＞b2 C．a＞b?a3＞b3D．a2＞b2?a＞b 10．满足条件，的的个数是( ) A．1个B．2个C．无数个D．不存在 11．已知函数满足：则应满足（）A．B．C．D． 12．已知数列{a n}是公差为2的等差数列，且成等比数列，则为（）A．-2B．-3C．2D．3 13．等差数列的前10项和，则等于（） A．3 B．6 C．9 D．10 14．等差数列的前项和分别为，若，则的值为（）A．B．C．D． 第II卷（非选择题） 二、填空题 15．已知为等差数列，且－2＝－1,＝0,则公差= 16．在中，，，面积为，则边长=_________. 17．已知中，，，，则面积为_________. 18．若数列的前n项和，则的通项公式____________ 19．直线下方的平面区域用不等式表示为________________． 20．函数的最小值是_____________． 21．已知，且，则的最小值是______． 三、解答题 22．解一元二次不等式 （1）（2） 23．△的角、、的对边分别是、、。 （1）求边上的中线的长； 高中数学必修5公式大全 1、正弦定理：在C ?AB 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，R 为C ?AB 的外接圆的半径，则有 2sin sin sin a b c R C ===A B ． 2、正弦定理的变形公式：①2sin a R =A ，2sin b R =B ，2sin c R C =； ②sin 2a R A = ，sin 2b R B =，sin 2c C R =；③::sin :sin :sin a b c C =A B ； ④sin sin sin sin sin sin a b c a b c C C ++=== A + B +A B ． （正弦定理主要用来解决两类问题：1、已知两边和其中一边所对的角，求其余的量。2、已知两角和一边，求其余的量。） ⑤对于已知两边和其中一边所对的角的题型要注意解的情况。（一解、两解、无解三中情况） 如：在三角形ABC 中，已知a 、b 、A （A 为锐角）求B 。具体的做法是：数形结合思想 画出图：法一：把a 扰着C 点旋转，看所得轨迹以AD 有无交点： 当无交点则B 无解、 当有一个交点则B 有一解、 当有两个交点则B 有两个解。 法二：是算出CD=bsinA,看a 的情况： 当a 2021年高中数学必修5全册基础知识点复习提纲 （全册完整版） 第一章：解三角形 1、正弦定理： R C c B b A a 2sin sin sin ===. （其中R 为AB C ?外接圆的半径） 2sin ,2sin ,2sin ;a R A b R B c R C ?=== sin ,sin ,sin ;222a b c A B C R R R ?= == ::sin :sin :sin .a b c A B C ?= 用途：⑴已知三角形两角和任一边，求其它元素； ⑵已知三角形两边和其中一边的对角，求其它元素。 2、余弦定理： 222222 2222cos ,2cos ,2cos .a b c bc A b a c ac B c a b ab C ?=+-?=+-??=+-? 222 222222 cos ,2cos ,2cos .2b c a A bc a c b B ac a b c C ab ?+-=?? +-? = ?? ?+-= ?? 用途：⑴已知三角形两边及其夹角，求其它元素； ⑵已知三角形三边，求其它元素。 做题中两个定理经常结合使用. 3、三角形面积公式： B ac A bc C ab S ABC sin 2 1 sin 21sin 21=== ? 4、三角形内角和定理： 在△ABC 中，有()A B C C A B ππ++=?=-+ 222 C A B π+? =- 222()C A B π?=-+. 5、一个常用结论： 在ABC ?中，sin sin ;a b A B A B >?>?> 若sin 2sin 2,.2 A B A B A B π ==+=则或特别注意，在三角函数中， sin sin A B A B >?>不成立。 第二章：数列 1、数列中n a 与n S 之间的关系： 1 1,(1),(2). n n n S n a S S n -=?=? -≥?注意通项能否合并。 2、等差数列： ⑴定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，即n a －1-n a =d ，（n ≥2，n ∈N +）， 那么这个数列就叫做等差数列。 ⑵等差中项：若三数a A b 、、成等差数列2 a b A +?= ⑶通项公式：1(1)()n m a a n d a n m d =+-=+- 或(n a pn q p q =+、是常数）. ⑷前n 项和公式： ()() 11122 n n n n n a a S na d -+=+ = ⑸常用性质： ①若()+∈ +=+N q p n m q p n m ,,,，则q p n m a a a a +=+； ②下标为等差数列的项() ,,,2m k m k k a a a ++，仍组成等差数列； 数学必修5模块测试一 （完成时间120分钟，全卷满分150分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．等差数列{}n a 中，已知公差12 d =，且139960a a a +++=，则12100a a a +++=( ) A ．170 B ．150 C ．145 D ．120 2．已知等数列{}n a 中，123n n a -=?，则由此数列的偶数项所组成的新数列的前n 项的和为（ ） A ．31n - B ．3(31)n - C ．1(91)4 n - D ．3(91)4 n - 3．）等比数列{}n a 的各项均为正数，且 564718 a a a a +=，则 31323 l o g l o g l o g a a a ++=( ) A ．12 B ．10 C ．8 D ．32log 5+ 4．二次不等式20ax bx c ++<的解集是全体实数的条件是（ ） A ．0 a >?? ?>? B ．0 a >?? ?? D ．0 a 表示直线30x ay ++=（ ） A ．上方的平面区域 B ．下方的平面区域 C ．右方的平面区域 D ．左方的平面区域 6．函数423(0)y x x =-->的最值情况是（ ） A ．有最小值2- B ．有最大值2-C ．有最小值2+ D ．有最大值2+ 7．在△ＡＢＣ中，已知sin 2sin cos A B C =，则该三角形的形状是（ ） A ．等边三角形 B ．直角三角形 C ．等腰三角形 D ．等腰直角三角形 8．在ABC ?中，a x =，2,45b B ==?，若ABC 有两解，则x 的取值范围是（ ） A ．(2,) +∞ B ．(0,2) C ． D ． 9．已知220240330x y x y x y +-≥?? -+≥??--≤? ，则22x y +的最大值与最小值分别是（ ） A ．13，1 B ．13，2 C ．2，1 D13，4 5 ． 10．计算机将信息转换成二进制数进行处理时，二进制即“逢二进一”．如2(1101)表示二进制的数，将它转换成十进制的形式是 3210 2 (1101)121202123=?+?+?+?=，那么将二进制数16111位 转换成十进制数的形式是（ ） 期末测试题 考试时间：90分钟 试卷满分：100分 一、选择题：本大题共14小题，每小题4分，共56分. 在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在等差数列3，7，11，…中，第5项为( )． A ．15 B ．18 C ．19 D ．23 2．数列{a n }中，如果n a ＝3n (n ＝1，2，3，…) ，那么这个数列是( )． A ．公差为2的等差数列 B ．公差为3的等差数列 C ．首项为3的等比数列 D ．首项为1的等比数列 3．等差数列{a n }中，a 2＋a 6＝8，a 3＋a 4＝3，那么它的公差是( )． A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 4．△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c ．若a ＝3，b ＝4，∠C ＝60°，则c 的值等于( )． A ．5 B ．13 C ．13 D ．37 5．数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝2a n ＋1(n ∈N ＋)，那么a 4的值为( )． A ．4 B ．8 C ．15 D ．31 6．△ABC 中，如果A a tan ＝B b tan ＝C c tan ，那么△ABC 是( )． A ．直角三角形 B ．等边三角形 C ．等腰直角三角形 D ．钝角三角形 7．如果a ＞b ＞0，t ＞0，设M ＝b a ，N ＝t b t a ++，那么( )． A ．M ＞N B ．M ＜N C ．M ＝N D ．M 与N 的大小关系随t 的变化而变化 8．如果{a n }为递增数列，则{a n }的通项公式可以为( )． A ．a n ＝－2n ＋3 B ．a n ＝－n 2－3n ＋1 C ．a n ＝ n 21 D ．a n ＝1＋log 2 n 9．如果a ＜b ＜0，那么( )． 高中数学学习材料 金戈铁骑整理制作 必修五模块综合测试卷（一） 一、 选择题（共12小题，每小题5分，共计60分） 1.若d c b a >>,，则下面不等式中成立的一个是（ ） A ．c b d a +>+ B.bd ac > C. d b c a > D.b c a d -<- 2. 已知等比数列{}n a 的前三项依次为1a -，1a +，4a +，则n a =（ ） A ．342n ??? ??? B ．243n ?? ? ??? C ．1 342n -??? ? ?? D ．1 243n -?? ? ? ?? 3.设2 ()1f x x bx =++，且(1)(3)f f -=，则()0f x >的解集是（ ） A: (,1) (3,)-∞-+∞ B:R C: {|1}x x ≠ D:{|1}x x = 4.设n S 为数列{}n a 的前n 项和，492-=n a n ，则n S 达到最小值时，n 的值为（ ） A. 12 B. 13 C. 24 D. 25 5.实数d c b a 、、、满足条件：①d c b a <<,；②()()0>--c b c a ；③()()0<--d b d a ，则有( ) A ．b d c a <<< B ．d b a c <<< C ．d b c a <<< D ．b d a c <<< 6、若c b a >>，则一定成立的不等式是（ ） A ．c b c a > B ．ac ab > C ．c b c a ->- D ． c b a 111<< 7.如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为 ( ) A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．由增加的长度决定 8. 在平面直角坐标系中，动点Ｍ（ｘ，ｙ）满足条件?? ? ??≥-≤-+≤+-0 1,02, 02y y x y x ，动点Ｑ在曲线21)1(22=+-y x 上， 则|MQ|的最小值为 （ ） 高中数学必修五公式 第一章 三角函数 一．正弦定理：2(sin sin sin a b c R R A B C ===为三角形外接圆半径） 二．余弦定理： 三．三角形面积公式：111 sin sin sin ,222 ABC S bc A ac B ab C ?= == 第二章 数列 一．等差数列： 1.定义：a n+1-a n =d (常数) 2.通项公式：()d n a a n ?-+=11或()d m n a a m n ?-+= 3.求和公式:()()d n n n n a a a S n n 2 1211-+=+= 4.重要性质(1)a a a a q p n m q p n m +=+?+=+ (2) m,2m,32m m m S S S S S --仍成等差数列 二．等比数列：1.定义： )0(1 ≠=+q q a a n n 2.通项公式：q a a n n 1 1-?=或q a a m n m n -?= 3.求和公式: ）（1q ,1==na S n ）（1q 11)1(11≠--=--=q q a a q q a S n n n 4.重要性质（1）a a a a q p n m q p n m =?+=+ (2)()m,2m,32q 1m m m m S S S S S --≠-仍成等比数列或为奇数 三．数列求和方法总结： 1.等差等比数列求和可采用求和公式(公式法). 2.非等差等比数列可考虑(分组求和法) ,(错位相减法)等转化为等差或等比数列再求和, 若不能转化为等差或等比数列则采用(拆项相消法)求和. 注意(1):若数列的通项可分成两项之和（或三项之和）则可用（分组求和法）。 (2)若一个等差数列与一个等比数列的对应相乘构成的新数列求和,采用(错位相减法). 过程:乘公比再两式错位相减 (3)若数列的通项可拆成两项之差,通过正负相消后剩有限项再求和的方法为(拆项相消法). 常见的拆项公式:11 1)1(1. 1+-=+n n n n 2222222222cos 2cos 2cos a b c bc A b a c ac B c a b ab C =+-=+-=+-)11(1)(1.2k n n k k n n +-=+)121121(21)12)(12(1.3+--=+-n n n n ] ) 2)(1(1 )1(1[21)2)(1(1. 4++-+=++n n n n n n n ) 1(1 n 1 . 5n n n -+=++ 高一数学必修5模块测试 一、选择题 ：(本大题共10小题 ，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选择项中,只有一项是符合题目要求的. 请将选择题答案填入下答题栏内) 1．在⊿ABC 中，∠B=300 ，∠C=450 ，AB=1，则边AC 的长为（ ）. A ． 3 6 B ． 2 2 C ． 2 1 D ． 2 3 2．等比数列}{n a 中，公比1>q ，且12,84361==+a a a a ，则 11 6a a 等于 A ．2 1 B ．6 1 C ．3 1 D ．3 1或 61 5、在A B C ?中，a,b,c 分别是C B A ∠∠∠,,所对应的边，?=∠90C ，则 c b a +的取值范围 是（ ） A ．（1,2） B ．)2,1( C ．]2,1( D ．]2,1[ 6. 已知变量x 、y 满足条件?? ? ??≤-+≤-≥09201 y x y x x 则x+y 的最大值是（ ）. A ．2 B ．5 C ．6 D ．8 7、当x>1时不等式a x x ≥-+ 1 1恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A （]3,∞- B [3，+)∞ C （]2,∞- D [2，+)∞ 10．在算式：“4130?+?= ”的两个 、 中填入两个正整数，使它们的倒数之和最小，则这两个数构成的数对() ， 应为 （ ） Ａ、(4，4) B 、(5，10) C 、(3，18) D 、(6，12) 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。把答案填在题中横线上。） 。 15. 若A(x,y)的横纵坐标都是整数，则把A 称作“整点”，在下列平面区域 30250 00 x y x y x y +-≥?? +-≤?? ≥??≥?内，整点个数是 . 14、在下列函数中， 数学必修5 第一部分（选择题 共50分） 一、 选择题（每小题5分，10小题，共50分） 1、在ABC ?中，?===452232B b a ，，，则A 为（ ） A ．??????30.15030.60.12060D C B 或或 2、在ABC ?中，bc c b a ++=222，则A 等于（ ） A ?? ? ? 30.45.60.120.D C B 3、在ABC ?中，1660=?=b A ，，面积3220=S ，则a 等于( ) A. 610. B. 75 C . 49 D. 51 4、等比数列{}n a 中293a a =，则313239310log log log log a a a a ++++ 等于（ ） A ．9 B ．27 C ．81 D ．243 5、三个数a ，b ，c 既是等差数列，又是等比数列，则a ，b ，c 间的关系为 ( ) A ．b-a =c-b B ．b 2=a c C ．a =b=c D ．a =b=c ≠0 6、等比数列{}n a 的首项1a =1，公比为q ，前n 项和是n S ，则数列? ?? ???n a 1的前n 项和是（ ） A ．1-n S B ．n n q S - C ．n n q S -1 D ．11 --n n q S 7、在等差数列{}n a 中，前四项之和为40，最后四项之和为80，所有项之和是210，则项数n 为（ ） A ．12 B ．14 C ．15 D ．16 8、已知,,a b c R ∈,则下列选项正确的是 （ ） A.22a b am bm >?> B. a b a b c c >?> C .11,0a b ab a b >>?< D.2211 ,0a b ab a b >>?< 9、已知x y xy +=，则y x +的取值范围是（ ） A ．]1,0( B ．),2[+∞ C ．]4,0( D ．),4[+∞ 10、???????≥≥-<-<+0 0112 34x y y x y x 表示的平面区域内的整点的个数是（ ） A ．8个 B ．5个 C ．4个 D ．2个 高中数学必修5模块测试卷 本试卷共4页，分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试用时120分钟. 第Ⅰ卷（选择题共50分） 一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1.已知,,a b c R ∈,则下列选项正确的是 （ ） A.22 a b am bm >?> B.a b a b c c >?> C.11,0a b ab a b >>?< D.2211,0a b ab a b >>?< 2．已知集合M ＝{x |x 2＜4}，N ＝{x |x 2－2x －3＜0}，则集合M ∩N 等于( ) A ．{x |x ＜－2} B ．{x |x ＞3} C ．{x |－1＜x ＜2} D ．{x |2＜x ＜3} 3．已知△ABC 中，AB ＝3，AC ＝1且B ＝30°，则△ABC 的面积等于( ) A.32 B.34 C.32或 3 D.34或32 4．设S n 是公差为d (d ≠0)的无穷等差数列{a n }的前n 项和，则下列叙述错误．． 的是( ) A ．若d ＜0，则数列{S n }有最大项 B ．若数列{S n }有最大项，则d ＜0 C ．若数列{S n }是递增数列，则对任意的n ∈N*，均有S n ＞0 D ．若对任意的n ∈N*，均有S n ＞0，则数列{S n }是递增数列 5．在不等边△ABC 中，a 为最大边，如果a 2＜b 2＋c 2，则A 的取值范围是( ) A ．90°＜A ＜180° B ．45°＜A ＜90° C ．60°＜A ＜90° D ．0°＜A ＜90° 6．数列{a n }满足a 1＝1，a 2＝2,2a n ＋1＝a n ＋a n ＋2，若b n ＝ 1a n a n ＋1 ，则数列{b n }的前5项和等于( ) A ．1 B.56 C.16 D.130 7.已知点（3 ， 1）和点（－4 ， 6）在直线 3x –2y + m = 0 的两侧，则 （ ） A ．m ＜－7或m ＞24 B ．－7＜m ＜24 C ．m ＝－7或m ＝24 D ．－7≤m ≤ 24 8．计算机将信息转换成二进制数进行处理，二进制即“逢二进一”．如2(1101)表示二进制的数，将它转 朝阳教育暑期辅导中心数学必修5测试题（B 卷） 考试时间：90分钟 满分：100分 出卷人：毛老师 考生姓名： 一、选择题（每小题5分，共50分） 1．在等比数列{n a }中,已知11 = 9 a ,5=9a ，则3=a （ ） A 、1 B 、3 C 、±1 D 、±3 2．在△ABC 中，若=2sin b a B ，则A 等于（ ） A ．006030或 B ．006045或 C ．0060120或 D ．0 015030或 3.在△ABC 中，若SinA ：SinB ：SinC=5:7:8，则B 大小为（ ） A 、30° B 、60° C 、90° D 、120° 4．已知点（3，1）和（- 4，6）在直线3x -2y +a =0的两侧，则a 的取值范围是（ ） A. a <-7或 a >24 B. a =7 或 a =24 C. -7的解集是11 (,)23 -，则a b +的值是（ ）。 A. 10 B. 10- C. 14 D. 14- 8 1 1，两数的等比中项是（ ） A ．1 B ．1- C ．1± D ． 12 9．设11a b >>>-,则下列不等式中恒成立的是 ( ) A ． 11a b < B ．11 a b > C ．2a b > D ．22a b > 10.已知{}n a 是等差数列，且a 2+ a 3+ a 8+ a 11=48，则a 6+ a 7= ( ) A ．12 B ．16 C ．20 D ．24 二、填空题（每小题4分，共20分） 11、在△ABC 中，=2,=a c B 150°，则b ＝ 12．等差数列{}n a 中, 259,33,a a ==则{}n a 的公差为______________。 13．等差数列{}n a 中, 26=5,=33,a a 则35a a +=_________。 北师大版数学必修五教材分析 高三一轮复习已经进入中期,刚刚复习完不等式、数列及解三角形部分,在此将所涉及的教材必修五进行简要的分析。本册教材包含:解三角形、数列、不等式三章内容。具体课时分配如下:第一章解三角形8课时 第二章数列12课时 第三章不等式16课时 本模块的地位和内容: 解三角形在数学中有一定的应用,同时有利于发展学生的推理能力和运算能力。在本模中,学生该在已有的知识的基础上,通过多任意三角形边角关系的探究,发展并掌握三角形中的变长与角度之间的数量关系,并认识到运用它们可以理解一些与测量和几何计算有关的实际问题。 数列作为一种特殊的函数,是反映自然规律的基本数学模型。在本模块中,学生将通过对日常生活中大量实际问题的分析,建立等差数列和等比数列这两种数列模型,探索并掌握他们一些几门数量关系,感受这两种数列模型的管饭运用,并利用他们解决一些实际问题。 不等关系与相等关系都是客观事物的基本数量关系,是数学探究的重要内容。建立不等观念,处理不等式关系与处理等量问题是同样重要的。在本模块中,学生将通过具体情境,感受,在现实世界和 日常生活中存在着大量的不等关系,理解不等式(组对于刻画不等式的意义和价值:掌握求解一元二次不等式的基本方法,并能解决一些实际问题;能用二元一次不等式组表示平面区域,并尝试解决一些简单的二元线性规划问题;认识基本不等式及其简单应用;体会不等式方程及函数之间的联系。 “解三角形”的主要内榕树介绍三角形的正,余弦定理,及其简单应用。旨在通过对任意三角形变与角之间的探索,掌握正弦定理,余弦定理,并能解决一些简单的三角形度量问题以及能够运用正弦定理,余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。 正弦定理,余弦定理,常作为解斜三角形的工具,有时也用于立体几何中的求三角形的边,角的计算中。在三角形中,常与三角函数的有关公式的相连联系,解决相关问题。另外,解三角形问题与知识综合,且在实际中应用广泛,因而是高考观察的一个热点,题型一般为选择题,填空题,也可能在中档解答题中出现。 人教版数学必修五模块综合测试题 （时间120分钟，满分150分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．数列0，1，0，-1，0，1，0，-1，…的一个通项公式是 （ ） A ．()2 1 1+-n B ．cos 2π n C ．cos ()21π+n D ．cos ()2 2π+n 思路分析：分别取n=1，2，3，4代入验证可得. 答案：B 2．已知△ABC 的三边长分别为a-2，a ，a+2，且它的最大角的正弦值为2 3 ，则这个三角形的面积是 （ ） A ． 4 15 B ． 4315 C ．4 3 2 D ． 4 3 35 思路分析：先判断出a+2所对角最大，设为α，则sin α= 23，∴cos α=±2 1 . 当cos α=21时，由(a+2)2=a 2+(a-2)2 -2a(a-2)·cos α，解得S=0，不合题意. 当cos α=-2 1时，由(a+2)2=a 2+(a-2)2 -2a(a-2)·cos α，解得a=5或a=0(舍去). ∴S= 21 (a-2)·a ·sin α=2 1 ×3×5×23=4315. 答案：B 3．在等比数列{a n }中，a 9+a 10=a （a≠0），a 19+a 20=b ，则a 99+a 100等于 （ ） A ．89 a b B ．（a b ）9 C ．910 a b D ．（ a b ）10 思路分析：∵a 19+a 20=a 9q 10 +a 10q 10 =q 10 (a 9+a 10)(q 为公比）， ∴q 10 = 1092019a a a a ++=a b . 又a 99+a 100=a 19q 80 +a 20q 80 =q 80 (a 19+a 20)=(a b )8 ·b=89a b . 答案：A 4．首项为2，公比为3的等比数列，从第n 项到第N 项的和为720，则n 、N 的值分别是 （ ） A ．n=2，N=6 B ．n=2，N=8 C ．n=3，N=6 D ．n=3，N>6 思路分析：∵S N -S n-1=720， ∴3 1)31(231)31(21------n N =720，即3N -3n-1 =720.北师大版高中数学必修5模块试题及答案
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