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八年级上册压轴题期末复习试卷专题练习(解析版)

八年级上册压轴题期末复习试卷专题练习（解析版）

一、压轴题

1．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y x =的图象为直线1．

（1）观察与探究

已知点A 与A '，点B 与B '分别关于直线l 对称，其位置和坐标如图所示．请在图中标出

()2,3C -关于线l 的对称点C '的位置，并写出C '的坐标______．

（2）归纳与发现

观察以上三组对称点的坐标，你会发现：

平面直角坐标系中点()P m n ,关于直线l 的对称点P '的坐标为______．（3）运用与拓展

已知两点()2,3E -、()1,4F --，试在直线l 上作出点Q ，使点Q 到E 、F 点的距离之和最小，并求出相应的最小值．

2．如图，直线2y x m =-+交x 轴于点A ，直线1

y x =

+交x 轴于点B ，并且这两条直线相交于y 轴上一点C ，CD 平分ACB ∠交x 轴于点D ．

（1）求ABC 的面积．

（2）判断ABC 的形状，并说明理由．

（3）点E 是直线BC 上一点，CDE △是直角三角形，求点E 的坐标．

3．如图，直线l 1：y 1=﹣x +2与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，点P （m ，3）为直线l 1上一点，另一直线l 2：y 2=

x +b 过点P ．（1）求点P 坐标和b 的值；

（2）若点C 是直线l 2与x 轴的交点，动点Q 从点C 开始以每秒1个单位的速度向x 轴正方向移动．设点Q 的运动时间为t 秒．

①请写出当点Q 在运动过程中，△APQ 的面积S 与t 的函数关系式； ②求出t 为多少时，△APQ 的面积小于3；

③是否存在t 的值，使△APQ 为等腰三角形？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由．

4．如图，在ABC ?中，90,,8ACB AC BC AB cm ∠=?==，过点C 做射线CD ，且

//CD AB ，点P 从点C 出发，沿射线CD 方向均匀运动，速度为3/cm s ；同时，点Q 从

点A 出发，沿AB 向点B 匀速运动，速度为1/cm s ，当点Q 停止运动时，点P 也停止运动．连接,PQ CQ ，设运动时间为()()08t s t <<．解答下列问题：

（1）用含有t 的代数式表示CP 和BQ 的长度；（2）当2t =时，请说明//PQ BC ；（3）设BCQ ?的面积为(

S cm

，求S 与t 之间的关系式．

5．（1）在等边三角形ABC 中，

①如图①，D ，E 分别是边AC ，AB 上的点且AE=CD ，BD 与EC 交于点F ，则∠BFE 的度数是度；

②如图②，D ，E 分别是边AC ，BA 延长线上的点且AE=CD ，BD 与EC 的延长线交于点F ，此时∠BFE 的度数是度；

（2）如图③，在△ABC 中，AC=BC ，∠ACB 是锐角，点O 是AC 边的垂直平分线与BC 的交点，点D ，E 分别在AC ，OA 的延长线上，AE=CD ，BD 与EC 的延长线交于点F ，若∠ACB=α，求∠BFE 的大小．（用含α的代数式表示）．

6．如图，A点的坐标为（0，3），B点的坐标为（﹣3，0），D为x轴上的一个动点且不与B，O重合，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得线段AE，使得AE⊥AD，且AE＝AD，连接BE交y轴于点M．

（1）如图，当点D在线段OB的延长线上时，

①若D点的坐标为（﹣5，0），求点E的坐标．

②求证：M为BE的中点．

③探究：若在点D运动的过程中，OM

的值是否是定值？如果是，请求出这个定值；如

果不是，请说明理由．

（2）请直接写出三条线段AO，DO，AM之间的数量关系（不需要说明理由）．

7．如图1．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=10，直线DE经过点C，过点A，B分别作AD⊥DE，BE⊥DE，垂足分别为点D和E，AD=8，BE=6．

（1）①求证：△ADC≌△CEB；②求DE的长；

（2）如图2，点M以3个单位长度/秒的速度从点C出发沿着边CA运动，到终点A，点N 以8个单位长度/秒的速度从点B出发沿着线BC—CA运动，到终点A．M，N两点同时出发，运动时间为t秒(t＞0)，当点N到达终点时，两点同时停止运动，过点M作PM⊥DE 于点P，过点N作QN⊥DE于点Q；

①当点N在线段CA上时，用含有t的代数式表示线段CN的长度；

②当t为何值时，点M与点N重合；

③当△PCM与△QCN全等时，则t=．

8．直角三角形ABC中，∠ACB=90°，直线l过点C．

（1）当AC=BC时，如图①，分别过点A、B作AD⊥l于点D，BE⊥l于点E．求证：

△ACD≌△CBE．

（2）当AC=8，BC=6时，如图②，点B与点F关于直线l对称，连接BF，CF，动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿AC边向终点C运动，同时动点N从点F出发，以每秒3个单位的速度沿F→C→B→C→F向终点F运动，点M、N到达相应的终点时停止运动，过点M作MD⊥l于点D，过点N作NE⊥l于点E，设运动时间为t秒．

①CM=，当N在F→C路径上时，CN=．（用含t的代数式表示）

②直接写出当△MDC与△CEN全等时t的值．

9．已知三角形ABC中，∠ACB＝90°，点D（0，－4），M（4，－4）．

（1）如图1，若点C与点O重合，A（－2，2）、B（4，4），求△ABC的面积；

（2）如图2，AC经过坐标原点O，点C在第三象限且点C在直线DM与x轴之间，AB分别与x轴，直线DM交于点G，F，BC交DM于点E，若∠AOG＝55°，求∠CEF的度数；（3）如图3，AC经过坐标原点O，点C在第三象限且点C在直线DM与x轴之间，N为AC上一点，AB分别与x轴，直线DM交于点G，F，BC交DM于点E，∠NEC+∠CEF＝

180°，求证∠NEF ＝2∠AOG ． 10．（1）填空

①把一张长方形的纸片按如图①所示的方式折叠，EM ，FM 为折痕，折叠后的C 点落在

1B M 或1B M 的延长线上，那么EMF ∠的度数是________；

②把一张长方形的纸片按如图②所示的方式折叠，B 点与M 点重合，EM ，FM 为折痕，折叠后的C 点落在1A M 或1A M 的延长线上，那么EMF ∠的度数是_______．（2）解答：①把一张长方形的纸片按如图③所示的方式折叠，EM ，FM 为折痕，折叠后的C 点落在1B M 或1B M 的延长线上左侧，且80EMF ∠=?，求11C MB ∠的度数； ②把一张长方形的纸片按如图④所示的方式折叠，B 点与M 点重合，EM ，FM 为折痕，折叠后的C 点落在1A M 或1A M 的延长线右侧，且60EMF ∠=?，求11C MA ∠的度数．

（3）探究：把一张四边形的纸片按如图⑤所示的方式折叠，EB ，FB 为折痕，设

ABC α∠=?，EBF β∠=?，11A BC γ∠=?，求α，β，γ之间的数量关系．

11．阅读下面材料，完成(1)-(3)题．数学课上，老师出示了这样一道题：

如图1，已知等腰△ABC 中，AB ＝AC ，AD 为BC 边上的中线，以AB 为边向AB 左侧作等边△ABE ，直线CE 与直线AD 交于点F ．请探究线段EF 、AF 、DF 之间的数量关系，并证明．同学们经过思考后，交流了自已的想法：

小明：“通过观察和度量，发现∠DFC 的度数可以求出来．”

小强：“通过观察和度量，发现线段DF 和CF 之间存在某种数量关系．” 小伟：“通过做辅助线构造全等三角形，就可以将问题解决．” ......

老师：“若以AB 为边向AB 右侧作等边△ABE ，其它条件均不改变，请在图2中补全图形,探究线段EF 、AF 、DF 三者的数量关系，并证明你的结论．”

（1）求∠DFC的度数；

（2）在图1中探究线段EF、AF、DF之间的数量关系，并证明；

（3）在图2中补全图形，探究线段EF、AF、DF之间的数量关系，并证明．

12．如图，A，B是直线y=x+4与坐标轴的交点，直线y=-2x+b过点B，与x轴交于点C．

（1）求A，B，C三点的坐标；

（2）点D是折线A—B—C上一动点．

①当点D是AB的中点时，在x轴上找一点E，使ED+EB的和最小，用直尺和圆规画出点E 的位置（保留作图痕迹，不要求写作法和证明），并求E点的坐标．

②是否存在点D，使△ACD为直角三角形，若存在，直接写出D点的坐标；若不存在，请说明理由

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、压轴题

1．(1) （3，-2）；(2) （n，m）；(3)图见解析,点Q到E、F点的距离之和最小值为10

【解析】

【分析】

（1）根据题意和图形可以写出C '的坐标；

（2）根据图形可以直接写出点P 关于直线l 的对称点的坐标；

（3）作点E 关于直线l 的对称点E '，连接E 'F ，根据最短路径问题解答. 【详解】

（1）如图，C '的坐标为（3，-2），故答案为（3，-2）；

（2）平面直角坐标系中点()P m n ,关于直线l 的对称点P '的坐标为（n ，m ），故答案为（n ，m ）；

（3）点E 关于直线l 的对称点为E '（-3,2），连接E 'F 角直线l 于一点即为点Q ，此时点

Q 到E 、F 点的距离之和最小，即为线段E 'F ，

∵E 'F ()[]2

1(3)2(4)210=

---+--=????

， ∴点Q 到E 、F 点的距离之和最小值为10

【点睛】

此题考查轴对称的知识，画关于直线的对称点，最短路径问题，勾股定理关键是找到点的对称点，由此解决问题.

2．（1）5；（2）直角三角形，理由见解析；（3）44,33E ??- ???或82,33E ??- ???

【解析】【分析】

（1）先求出直线1

y x =

+与x 轴的交点B 的坐标和与y 轴的交点C 的坐标，把点C 代入直线2y x m =-+，求出m 的值，再求它与x 轴的交点A 的坐标，ABC 的面积用AB 乘OC 除以2得到；

（2）用勾股定理求出BC 的平方，AC 的平方，再根据AB 的平方，用勾股定理的逆定理证明ABC 是直角三角形；

（3）先根据角平分线求出D 的坐标，再去分两种情况构造全等三角形，利用全等三角形的性质求出对应的边长，从而得到点E 的坐标．【详解】

解：（1）令0x =，则1

0222

y =?+=， ∴()0,2C ，令0y =，则

202

x +=，解得4x =-， ∴()4,0B -，

将()0,2C 代入2y x m =-+，得2m =， ∴22y x =-+，

令0y =，则220x -+=，解得1x =， ∴1,0A ，

∴5AB =，2OC =， ∴1

ABC S AB OC =

?=△；（2）根据勾股定理，222224220BC BO OC =+=+=，

22222125AC AO OC =+=+=，

且22525AB ==，

∴222AB BC AC =+，则ABC 是直角三角形；（3）∵CD 平分ACB ∠， ∴

AD AC BD BC ==， ∴1533

AD AB =

=， ∴2

OD AD OA =-=

， ∴2,03D ??- ???

①如图，CED ∠是直角，过点E 作EN x ⊥轴于点N ，过点C 作CM EN ⊥于点M ，由（2）知，90ACB ∠=?， ∵CD 平分ACB ∠， ∴45ECD ∠=?，

∴CDE △是等腰直角三角形， ∴CE DE =，

∵90NED MEC ∠+∠=?，90NED NDE ∠+∠=?， ∴MEC NDE ∠=∠，在DNE △和EMC △中，

NDE MEC DNE EMC DE EC ∠=∠??

∠=∠??=?

， ∴()DNE EMC AAS ?，设DN EM x ==，EN CM y ==，

根据图象列式：DO DN CM EN EM CO +=??+=?，即232x y x y ?+=???+=?，解得23

43x y ?=????=??

，

∴43

EN CM ==， ∴44,33E ??

?；

②如图，CDE ∠是直角，过点E 作EG x ⊥轴于点G ，同理CDE △是等腰直角三角形，且可以证得()CDO DEG AAS ?， ∴2DG CO ==，2

EG DO ==， ∴28233

GO GD DO =+=+

=， ∴82,33E ??- ???

，

综上：44,33E ??- ???，82,33E ??

- ???

．【点睛】

本题考查一次函数综合，解题的关键是掌握一次函数解析式的求解，与坐标轴交点的求解，图象围成的三角形面积的求解，还涉及勾股定理、角平分线的性质、全等三角形等几何知识，需要运用数形结合的思想去求解． 3．（1）b=

72；（2）①△APQ 的面积S 与t 的函数关系式为S=﹣32t +272或S=3

t ﹣

；②7＜t ＜9或9＜t ＜11，③存在，当t 的值为3或9+或9﹣或6时，△APQ 为等腰三角形．【解析】

分析：（1）把P (m ,3)的坐标代入直线1l 的解析式即可求得P 的坐标，然后根据待定系数法即可求得b ；

（2）根据直线2l 的解析式得出C 的坐标，①根据题意得出9AQ t =-，然后根据

P S AQ y =

?即可求得APQ 的面积S 与t 的函数关系式；②通过解不等式273322t -<或327 3.22

t -<即可求得7

2(71)032103,t -++-=++-当AQ =PA 时,则()()2

2(72)2103,t --=++-当PQ =AQ 时,则()2

22(71)03(72)t t -++-=--，即可求得．

详解：解;(1)∵点P (m ,3)为直线l 1上一点， ∴3=?m +2，解得m =?1， ∴点P 的坐标为(?1,3)，把点P 的坐标代入212y x b =+ 得,()1

312

b =?-+，解得7

b =； (2)∵72

b =

； ∴直线l 2的解析式为y =12x +72， ∴C 点的坐标为(?7,0)，

①由直线11:2l y x =-+可知A (2,0)， ∴当Q 在A . C 之间时，AQ =2+7?t =9?t ，

∴11273(9)32222S AQ yP t t =?=?-?=-；当Q 在A 的右边时，AQ =t ?9，

∴11327(9)32222

S AQ yP t t ；=

?=?-?=- 即△APQ 的面积S 与t 的函数关系式为27322S t =-或327

.22

S t =- ②∵S <3，

∴

273322t -<或327

3.22t -< 解得7

③存在；设Q (t ?7,0)，

当PQ =PA 时,则()()()222

2(71)032103,t -++-=++-

∴22

(6)3t -=,解得t =3或t =9(舍去)，

当AQ =PA 时,则()()22

2(72)2103,t --=++-

∴2

(9)18,t -=解得932t =+或932t =-；

当PQ =AQ 时,则()2

22(71)03(72)t t -++-=--， ∴22(6)9(9)t t -+=-，

解得t =6. 故当t 的值为3或932+或932-或6时，△APQ 为等腰三角形．

点睛：属于一次函数综合题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求函数解析式，等腰三角形的性质以及三角形的面积,分类讨论是解题的关键. 4．（1）CP=3t ，BQ=8-t ；（2）见解析；（3）S=16-2t ．【解析】【分析】

（1）直接根据距离=速度?时间即可；（2）通过证明PCQ BQC ?，得到∠PQC=∠BCQ，即可求证；

（3）过点C 作CM⊥AB，垂足为M ，根据等腰直角三角形的性质得到CM=AM=4，即可求解．

【详解】

解：（1）CP=3t ，BQ=8-t ；（2）当t=2时，CP=3t=6，BQ=8-t=6 ∴CP=BQ ∵CD ∥AB ∴∠PCQ=∠BQC 又∵CQ=QC ∴

PCQ BQC ?

∴∠PQC=∠BCQ ∴PQ∥BC

（3）过点C 作CM⊥AB，垂足为M

∵AC=BC，CM⊥AB

∴AM=11

AB=?=（cm）

∵AC=BC，∠ACB=90?∴∠A=∠B=45?

∵CM⊥AB

∴∠AMC=90?

∴∠ACM=45?

∴∠A=∠ACM

∴CM=AM=4（cm）

∴

8t4162 22

BCQ

S BQ CM t ==?-?=-

因此，S与t之间的关系式为S=16-2t．

【点睛】

此题主要考查列代数式、全等三角形的判定与性质、平行线的判定、等腰三角形的性质，熟练掌握逻辑推理是解题关键．

5．（1）①60°；②60°；（2）∠BFE =α．

【解析】

【分析】

（1）①先证明△ACE≌△CBD得到∠ACE=∠CBD，再由三角形外角和定理可得

∠BFE=∠CBD+∠BCF；②先证明△ACE≌△CBD得∠ACE=∠CBD=∠DCF，再由三角形外角和定理可得∠BFE=∠D+∠DCF=∠D+∠CBD=∠BCA；

（2）证明△AEC≌△CDB得到∠E=∠D，则∠BFE=∠D+∠DCF=∠E+∠ECA=∠OAC=α．

【详解】

（1）如图①中，

∵△ABC是等边三角形，

∴AC=CB，∠A=∠BCD=60°，

∵AE=CD，

∴△ACE≌△CBD，

∴∠ACE=∠CBD，

∴∠BFE=∠CBD+∠BCF=∠ACE+∠BCF=∠BCA=60°．故答案为60．

（2）如图②中，

∵△ABC是等边三角形，

∴AC=CB，∠A=∠BCD=60°，

∴∠CAE=∠BCD=′120°

∵AE=CD，

∴△ACE≌△CBD，

∴∠ACE=∠CBD=∠DCF，

∴∠BFE=∠D+∠DCF=∠D+∠CBD=∠BCA=60°．

故答案为60．

（3）如图③中，

∵点O是AC边的垂直平分线与BC的交点，

∴OC=OA，

∴∠EAC=∠DCB=α，

∵AC=BC，AE=CD，

∴△AEC≌△CDB，

∴∠E=∠D，

∴∠BFE=∠D+∠DCF=∠E+∠ECA=∠OAC=α．

【点睛】

本题综合考查了三角形全等以及三角形外角和定理.

6．（1）①E（3，﹣2）②见解析；③

，理由见解析；（2）OD+OA＝2AM或

OA﹣OD＝2AM

【解析】

【分析】

（1）①过点E作EH⊥y轴于H．证明△DOA≌△AHE（AAS）可得结论．

②证明△BOM≌△EHM（AAS）可得结论．

③是定值，证明△BOM≌△EHM可得结论．

（2）根据点D在点B左侧和右侧分类讨论，分别画出对应的图形，根据全等三角形的判定及性质即可分别求出结论．

【详解】

解：（1）①过点E作EH⊥y轴于H．

∵A（0，3），B（﹣3，0），D（﹣5，0），

∴OA＝OB＝3，OD＝5，

∵∠AOD＝∠AHE＝∠DAE＝90°，

∴∠DAO+∠EAH＝90°，∠EAH+∠AEH＝90°，

∴∠DAO＝∠AEH，

∴△DOA≌△AHE（AAS），

∴AH＝OD＝5，EH＝OA＝3，

∴OH＝AH﹣OA＝2，

∴E（3，﹣2）．

②∵EH⊥y轴，

∴∠EHO＝∠BOH＝90°，

∵∠BMO＝∠EMH，OB＝EH＝3，

∴△BOM≌△EHM（AAS），

∴BM＝EM．

③结论：OM

＝

．

理由：∵△DOA≌△AHE，∴OD＝AH，

∵OA＝OB，

∴BD＝OH，

∵△BOM≌△EHM，∴OM＝MH，

∴OM＝1

OH＝

BD．

（2）结论：OA+OD＝2AM或OA﹣OD＝2AM．

理由：当点D在点B左侧时，

∵△BOM≌△EHM，△DOA≌△AHE

∴OM=MH，OD=AH

∴OH=2OM，OD－OB=AH－OA

∴BD=OH

∴BD＝2OM，

∴OD﹣OA＝2（AM﹣AO），

∴OD+OA＝2AM．

当点D在点B右侧时，过点E作EH⊥y轴于点H

∵∠AOD＝∠AHE＝∠DAE＝90°，

∴∠DAO+∠EAH＝90°，∠EAH+∠AEH＝90°，

∴∠DAO＝∠AEH，

∵AD=AE

∴△DOA≌△AHE（AAS），

∴EH=AO=3=OB，OD=AH

∴∠EHO＝∠BOH＝90°，

∵∠BMO＝∠EMH，OB＝EH＝3，

∴△BOM≌△EHM（AAS），

∴OM＝MH

∴OA＋OD= OA＋AH=OH=OM＋MH=2MH=2（AM＋AH）=2（AM＋OD）整理可得OA﹣OD＝2AM．

综上：OA+OD＝2AM或OA﹣OD＝2AM．

【点睛】

此题考查的是全等三角形的判定及性质、旋转的性质和平面直角坐标系，掌握全等三角形的判定及性质、旋转的性质和点的坐标与线段长度的关系是解决此题的关键．

7．（1）①证明见解析；②DE=14；（2）①8t－10；②t=2；③t=10

,2 11

【解析】

【分析】

（1）①先证明∠DAC＝∠ECB，由AAS即可得出△ADC≌△CEB；

②由全等三角形的性质得出AD＝CE＝8，CD＝BE＝6，即可得出DE＝CD＋CE＝14；（2）①当点N在线段CA上时，根据CN＝CN?BC即可得出答案；

②点M与点N重合时，CM＝CN，即3t＝8t?10，解得t＝2即可；

③分两种情况：当点N在线段BC上时，△PCM≌△QNC，则CM＝CN，得3t＝10?8t，解得t＝1011；当点N在线段CA上时，△PCM≌△QCN，则3t＝8t?10，解得t＝2；即可得出答案．

【详解】

（1）①证明：∵AD⊥DE，BE⊥DE，

∴∠ADC＝∠CEB＝90°，

∵∠ACB＝90°，

∴∠DAC＋∠DCA＝∠DCA＋∠BCE＝90°，

∴∠DAC＝∠ECB，

在△ADC和△CEB中

ADC CEB

DAC ECB AC CB

∠∠

＝

，

∴△ADC≌△CEB（AAS）；

②由①得：△ADC≌△CEB，

∴AD＝CE＝8，CD＝BE＝6，

∴DE＝CD＋CE＝6＋8＝14；

（2）解：①当点N在线段CA上时，如图3所示：

CN＝CN?BC＝8t?10；

②点M与点N重合时，CM＝CN，

即3t＝8t?10，

解得：t＝2，

∴当t 为2秒时，点M 与点N 重合； ③分两种情况：

当点N 在线段BC 上时，△PCM ≌△QNC ， ∴CM ＝CN ， ∴3t ＝10?8t ，解得：t ＝

1011

；当点N 在线段CA 上时，△PCM ≌△QCN ，点M 与N 重合，CM ＝CN ，则3t ＝8t?10，解得：t ＝2；

综上所述，当△PCM 与△QCN 全等时，则t 等于10

s 或2s ，故答案为：10

s 或2s ．【点睛】

本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、直角三角形的性质、分类讨论等知识；本题综合性强，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．

8．（1）证明见解析；（2）①CM =8t -，CN =63t -；②t =3.5或5或6.5．【解析】【分析】

（1）根据垂直的定义得到∠DAC=∠ECB ，利用AAS 定理证明△ACD ≌△CBE ；（2）①由折叠的性质可得出答案；

②动点N 沿F→C 路径运动，点N 沿C→B 路径运动，点N 沿B→C 路径运动，点N 沿C→F 路径运动四种情况，根据全等三角形的判定定理列式计算．【详解】

（1）∵AD ⊥直线l ，BE ⊥直线l ， ∴∠DAC+∠ACD=90°， ∵∠ACB=90°， ∴∠BCE+∠ACD=90°， ∴∠DAC=∠ECB ，在△ACD 和△CBE 中，

ADC CEB DAC ECB CA CB ∠∠??

∠∠???

＝＝＝， ∴△ACD ≌△CBE （AAS ）；（2）①由题意得，AM=t ，FN=3t ，则CM=8-t ，

由折叠的性质可知，CF=CB=6，

∴CN=6-3t；

故答案为：8-t；6-3t；

②由折叠的性质可知，∠BCE=∠FCE，

∵∠MCD+∠CMD=90°，∠MCD+∠BCE=90°，

∴∠NCE=∠CMD，

∴当CM=CN时，△MDC与△CEN全等，

当点N沿F→C路径运动时，8-t=6-3t，

解得，t=-1（不合题意），

当点N沿C→B路径运动时，CN=3t-6，

则8-t=3t-6，

解得，t=3.5，

当点N沿B→C路径运动时，由题意得，8-t=18-3t，

解得，t=5，

当点N沿C→F路径运动时，由题意得，8-t=3t-18，

解得，t=6.5，

综上所述，当t=3.5秒或5秒或6.5秒时，△MDC与△CEN全等．

【点睛】

本题考查了折叠的性质，全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理，灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．

9．（1）8;（2）145°;（3）详见解析．

【解析】

【分析】

（1）作AD⊥ x轴于D,BE⊥x轴于E,由点A,B的坐标可得出AD=OD=2,BE=EO=4,DE=6,由面积公式可求出答案;

（2）作CH∥x轴,如图2,由平行线的性质可得出∠AOG=∠ACH,∠DEC=∠HCE,求出

∠DEC+∠AOG=∠ACB=90°,可求出∠DEC=35°,则可得出答案;

（3）证得∠NEC=∠HEC,则∠NEF=180°-∠NEH=180°-2∠HEC,可得出结论．

【详解】

解：（1）作AD⊥x轴于D,BE⊥x轴于E,如图1,

∵A（﹣2,2）、B（4,4）,

∴AD＝OD＝2,BE＝OE＝4,DE＝6,

∴S△ABC＝S梯形ABED﹣S△AOD﹣S△AOE＝1

×（2+4）×6﹣

×2×2﹣

×4×4＝8;

（2）作CH // x 轴,如图2,

∵D （0,﹣4）,M （4,﹣4）, ∴DM // x 轴, ∴CH // OG // DM,

∴∠AOG ＝∠ACH,∠DEC ＝∠HCE, ∴∠DEC+∠AOG ＝∠ACB ＝90°, ∴∠DEC ＝90°﹣55°＝35°, ∴∠CEF ＝180°﹣∠DEC ＝145°;

（3）证明：由（2）得∠AOG+∠HEC ＝∠ACB ＝90°, 而∠HEC+∠CEF ＝180°,∠NEC+∠CEF ＝180°, ∴∠NEC ＝∠HEC,

∴∠NEF ＝180°﹣∠NEH ＝180°﹣2∠HEC, ∵∠HEC ＝90°﹣∠AOG,

∴∠NEF ＝180°﹣2（90°﹣∠AOG ）＝2∠AOG ．【点睛】

本题是三角形综合题,考查了坐标与图形的性质,三角形的面积,平行线的性质,三角形内角和定理,熟练掌握平行的性质及三角形内角和定理是解题的关键． 10．90?，45?；20?，30?；2a γβ+=，2a γβ-=. 【解析】【分析】

（1）①如图①知1112EMC BMC ∠=

∠，111

C MF C MC ∠=∠得 ()111

EMF BMC C MC ∠=

∠+∠可求出解. ②由图②知111111,22EBA ABC C BF C BC ∠=∠∠=∠得()111

EBF ABC C BC ∠=∠+∠可求出解.

（2）①由图③折叠知11,CMF FMC BME EMB ∠=∠∠=∠，可推出

11()BMC EMF EMF C MB ∠-∠-∠=∠，即可求出解.

②由图④中折叠知11,CMF C MF ABE A BE ∠=∠∠=∠，可推出

201X年中考数学专题训练填空题压轴题

2019年中考数学专题训练---填空题压轴题 1.如图，在平面直角坐标系中，直线(0)y kx k =≠经过点(,3)a a (0)a >，线段BC 的两个端点分别在x 轴与直线y kx =上(点B 、C 均与原点O 不重合)滑动，且BC =2，分别作BP x ⊥轴,CP ⊥直线y kx =，交点为P .经探究，在整个滑动过程中，P 、O 两点间的距离为定值 . 2.如图，反比例函数的图象经过矩形OABC 对角线的交点M ，分别与AB 、BC 相交于点D 、E ，若四边形ODBE 的面积为12，则k 的值为． 3.如图，一段抛物线y=﹣x （x ﹣3）（0≤x≤3），记为C 1，它与x 轴交于点O ，A 1；将C 1绕点A 1旋转180°得C 2，交x 轴于点A 2；将C 2绕点A 2旋转180°得C 3，交x 轴于点A 3；…如此进行下去，得到一条“波浪线”．若点P （37，m ）在此“波浪线”上，则m 的值为．

4.如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx （k≠0）经过点（a ， a ）（a ＞0），线段BC 的两个端点分别在x 轴与直线y=kx 上（点B 、C 均与原点O 不重合）滑动，且BC=2，分别作BP ⊥x 轴，CP ⊥直线y=kx ，交点为P ．经探究，在整个滑动过程中，P 、O 两点间的距离为定值______． 5.如图，矩形ABOC 的顶点O 在坐标原点，顶点B 、C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，顶点A 在反比例函数k y x = (k 为常数，0,0k x >>)的图像上，将矩形ABOC 绕点A 按逆时针方向旋转90°得到矩形'''AB O C ，若点O 的对应点'O 恰好落在此反比例函数的图像上，则 OB OC 的值是 . 6.如图，四边形ABCD 与四边形1111A B C D 是以O 为位似中心的位似图形，满足11=OA A A ， E F ，，1E ，1F 分别是AD BC ，，11A D ，11B C 的中点，则 11 =E F EF ．

八年级语文专题训练一字音字形

专题训练一字音字形 1．给下列加点字注音。归省. ( )行.辈( )挑剔. （ ) 亢.奋( )闭塞.( )晦.暗（ ) 怅惘. ( )蓦.然（）褶.皱（ ) 追溯 .( ) 缄.默（）雾霭. （)捶.击( )凋.零( )凫.水（ ) 目睹. ( )萦 .绕( )眺.望（ ) 擦拭 .( )咀嚼. ( )龟.裂（ ) 2．根据拼音写汉字。沟h& )ch t(）立演y ( ) 瑕 c 1()xu cn(）丽ji a(）锁f t(）予xi e）怠驰ch e ng( )告ji (e)束 f t()ch ou(）谢j1(）绊w o(）旋hu (）星潮x 1()hu o(）然俯k c n()卑b i()撺duo()qi(ng(）顶3．补全下面的词语。人情( () ）故然而止叹为观（销声（ ) )迹周而（）始草长（）飞天衣无()目（）一切（）如此类难以（）信挑（）离间若无其（) 理（）气壮打（）不平如（）中天出类拔（) 多多（）善阳（）阴违招摇（）骗强词（）理不修边()分（）离析暴风（）雨行将（）木相辅相()前（）后拥怒不可()安营扎（) 接（）而至风云变（) （）流不息漫不（）心络（）不绝轻歌（）舞（）息万变纷至（）来名（）其实和颜（）色自（）其说（）耳欲聋 4. 下列词语中加点字的注音有误的一项是 A .襁褓(qi a ng) 羁绊(j 1) 瞬息万变(sh tn) B .蓦然（mo）缄默（ji a n）戛然而止（ji ）a

C ．俯瞰(k a n) 雾霭．( a i) 五彩斑斓(l 8 D ．潺潺(ch (&) 羹匙(g e ng) 目眩神迷(xu dn) 5．下列词语中加点字的注音无误的一项是 ( ) A ．污蔑(mi 农卑鄙(b i) 挑拨离间(b 8 B ．彷徨(p 血g) 抉择(ku ? 不知所措(cu p C ．堕落(zhu > 浩劫(ji )e 不修边幅.(f R D ．襁褓(b a o) 枷锁(ji a ) 行将就木(x ng) 6．下列选项中加点字的注音无误的一项是 ( ) A ．凫水(j i ) 演绎(y )i 销声匿迹(n )i B ．漩涡(w 0 ) 寒噤(j n ) 怒不可遏(y ) C ．懈怠(ji e ) 凄凉(q i ) 历.历在目 (l )) D ．棱角(l ng) 虔诚 (qi 8n) 接踵而至(zh o ng) 7．下列词语中加点字的注音无误的一项是 ( ) A ．缭绕(li 8 龟裂(gu i) 天衣无缝(f e g) B ．雾霭．( a i) 怅惘(ch

中考物理压轴题专题光学问题求解方法的经典综合题含答案

一、初中物理光学问题求解方法 1．如图所示，AC为入射光线，CB为折射光线，且AO2f 已知AO=10m，则 f<10m<2f 解得 5m

【答案】BD 【解析】【详解】因凸透镜的凸度越大，焦距越小，所以实验中测得甲图焦距为10cm，再将甲分别挤压成乙图、丙图的形状，由图可以看出，乙图的凸度比丙图大，则焦距小于10cm的是图乙，大于10cm的是图丙；因为丙的焦距比乙的焦距大，所以会聚能力减弱，因此B模拟的是远视眼，A模拟的是近视眼；远视眼应佩戴凸透镜进行矫正；综上所述，故选BD。 3．如图是用手机、凸透镜和纸盒制成的简易“投影仪”，它能将手机画面放大投射到墙上，下列说法正确的是（） A．若透镜表面有一只小虫，墙上能看到小虫的像 B．眼睛贴近透镜向纸盒里面看，能看到手机画面放大的像 C．要使墙上的像变大一些，应将手机靠近透镜，同时使透镜离墙远一些 D．要使看到的像更清楚，应将手机屏幕调亮一些，使周围的环境暗一些【答案】CD 【解析】【分析】本题考查凸透镜的成像规律。【详解】 A．投影仪的成像条件是物距大于一倍焦距而小于二倍焦距，而小虫在透镜表面，意味着物距小于一倍焦距，则不能在墙上成像，故A错误； B．投影仪所成的像与透镜的距离较大，若眼睛贴近透镜，则无法观察到清晰的像，故B 错误； C．根据凸透镜的成像规律：物近像远像变大，将手机靠近透镜相当于将物体靠近透镜，那么像会变大，且像距变远，所以应将透镜离墙远一些，故C正确； D．将手机屏幕调亮，是让物体本身光线更强，成像更清晰，而环境暗一些可避免环境光线对成像的影响，故D正确。故选CD。 4．在探究凸透镜成像规律"的实验中，蜡烛、凸透镜、光屏在光具座上的位置如图甲所示。实验前，让一束平行光射向凸透镜，如图乙所示，移动光屏，直到在光屏上会聚成一点。实验中，学生多次移动蜡烛和光屏的位置进行实验探究。探究完成后，小明拿来一只眼镜放在蜡烛和凸透镜之间，且较靠近凸透镜，结果，光屏上原来清晰的像变模糊了，他只将光屏向远离凸透镜的方向移动适当距离时，又在光屏上观察到烛焰清晰的像。下列有关说法中正确的是（）

八年级数学上册期末压轴题

1.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=3，点D是边AB上的动点（点D 与点A、B不重合），过点D作DE⊥AB交射线AC于E，连接BE，点F是BE的中点，连接CD、CF、DF．（1）当点E在边AC上（点E与点C不重合）时，设AD=x，CE=y．①直接写出y关于x的函数关系式及定义域；②求证：△CDF是等边三角形；（2）如果BE=2，请直接写出AD的长．

2.已知：三角形纸片ABC中，∠C=90°，AB=12，BC=6，B′是边AC上一点．将三角形纸片折叠，使点B与点B′重合，折痕与BC、AB分别相交于E、F．（1）设BE=x，B′C=y，试建立y关于x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；（2）当△AFB′是直角三角形时，求出x的值．

3.已知：如图，正比例函数y=ax的图象与反比例函数y=的图象交于点A（3， 2）（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；（2）根据图象回答，在第一象限内，当x取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值；（3）M（m，n）是反比例函数图象上的一动点，其中0＜m＜3，过点M作直线MN ∥x轴，交y轴于点B；过点A作直线AC∥y轴交x轴于点C，交直线MB于点D．当四边形OADM的面积为6时，请判断线段BM与DM的大小关系，并说明理由．

4.已知在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D点在边BC上，BF⊥AC分别交射线DA、射线CA于点E、F，若BD=4，∠BAD=45°．（1）如图：若∠BAC是锐角，则点F在边AC上， ①求证：△BDE≌△ADC； ②若DC=3，求AE的长；（2）若∠BAC是钝角，AE=1，求AC的长．