A
是
三
角
形
内
角） ……………………4分
∴3
A π
=
． ……………………5分
（
Ⅱ
）
2cos 2cos 2sin 3)(2x x x x f +=11
cos 222
x x =++ (7)
分
P
A B
C
D
Q
M
1
sin()62
x π=++， ………
……………9分
∵3
A π= ∴2(0,)3
B π
∈ ∴
5666
B πππ<+< （没讨论，扣1
分） …………………10分
∴
当
62
B ππ
+
=，即
3
B π=
时，
()
f B 有最大值是
2
3
． ……………………11分 又∵3
A π=， ∴3C π
=
∴△ABC 为等边三
角
形． ……………………13分
16.（本小题共14分）
如图，在四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 为直角梯形，AD //BC ，∠ADC =90°，平面PAD ⊥
底面ABCD ，Q 为AD 的中点，M 是棱PC 上的点，PA =PD =2，BC =
1
2
AD =1，CD
（Ⅰ）若点M 是棱PC 的中点，求证：PA // 平面BMQ ； （Ⅱ）求证：平面PQB ⊥平面PAD ；
（Ⅲ）若二面角M -BQ -C 为30°，设PM =tMC ，试确定t 的值 ． 证明：（Ⅰ）连接AC ，交BQ 于N ，连接MN ． ……………………1分
∵BC ∥AD 且BC =
1
2
AD ，即BC //AQ ． ∴四边形BCQA 为平行四边形，且N 为AC 中点， 又∵点M 在是棱PC 的中点，
∴ MN // PA ……………………2分 ∵ MN ?平面MQB ，PA ?平面MQB ，…………………3分 ∴ PA // 平面MBQ ． ……………………4分 （Ⅱ）∵AD // BC ，BC =
1
2
AD ，Q 为AD 的中点， ∴四边形BCDQ 为平行四边形，∴CD
//
BQ ． ……………………6分
∵∠ADC =90° ∴∠AQB =90° 即QB ⊥AD ． 又∵平面PAD ⊥平面ABCD 且平面PAD ∩平
面ABCD=AD ， ……………………7分
∴BQ ⊥平
面
PAD ． ……………………8分
∵BQ ?平面PQB ， ∴平面PQB ⊥平
面
PAD ． ……………………9分 另证：AD // BC ，BC =
1
2
AD ，Q 为AD 的中点 ∴ BC // DQ 且BC = DQ ，
∴ 四边形BCDQ 为平行四边形，∴CD // BQ ． ∵ ∠ADC =90° ∴∠AQB =90° 即
QB ⊥AD ． ……………………6分
∵ PA =PD ， ∴PQ ⊥
AD ． ……………………7分
∵ PQ ∩BQ =Q ，∴AD ⊥平面
PBQ ． ……………………8分
∵ AD ?平面PAD ， ∴平面PQB ⊥平面
PAD ． ……………………9分 （Ⅲ）∵PA =PD ，Q 为AD 的中点， ∴PQ ⊥AD ．
∵平面PAD ⊥平面ABCD ，且平面PAD ∩平面ABCD=AD ， ∴PQ ⊥平面ABCD ．
……………
10分
（不证明PQ ⊥平面ABCD 直接建系扣
1分）
如图，以Q 为原点建立空间直角坐标系．
则平面BQC
的法向量为(0,0,1)n =
；
(0,0,0)Q ，P ，B
，(1C -分
设(
,,)M x y z ，
则(,,PM x y z = ，(1,
)MC x y z
=---
， ∵PM tMC = ，
∴
(1))(x t x y t
y z t z =
--??
=??
=-?）
， ∴
1t x t y z ?=-?+?
?=?
??=?
?
……………………12分 在平面MBQ 中，QB = ，(1t QM t =-+ ，
∴ 平面MBQ 法向量
为
)m t =
． ……………………13分
∵二面角M -BQ -C 为30°，
c o s 30n m n m ?
?===
， ∴
3t =． ……………………14分
17.（本小题共13分）
某商场在店庆日进行抽奖促销活动，当日在该店消费的顾客可参加抽奖．抽奖箱中有大小完全相同的4个小球，分别标有字“生”“意”“兴”“隆”．顾客从中任意取出1个球，记下上面的字后放回箱中，再从中任取1个球，重复以上操作，最多取4次，并规定若取出“隆”字球，则停止取球．获奖规则如下：依次取到标有“生”“意”“兴”“隆”字的球为一等奖；不分顺序取到标有“生”“意”“兴”“隆”字的球，为二等奖；取到的4个球中有标有“生”“意”“兴”三个字的球为三等奖． （Ⅰ）求分别获得一、二、三等奖的概率； （Ⅱ）设摸球次数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．
解：（Ⅰ）设“摸到一等奖、二等奖、三等奖”分别为事件A ，B ，C ． ……1分
则P (A )=
11111
4444256
???=，（列式正确，计算错误，扣1分） ………3分 P (B )3334
1-A =2565
= （列式正确，计算错误，扣1分） ………5分
三等奖的情况有：“生，生，意，兴”；“生，意，意，兴”；“生，意，兴，
兴”三种情况． P (C )222
444111*********()()()444444444444
A A A =????+????+????964=． (7)
分
（Ⅱ）设摸球的次数为ξ，则1,2,3ξ=． ……8分
1
(1)4
P ξ==， 313(2)4416P ξ==?=，
3319
(3)44464
P ξ==??=
，27(4)1(1)(2)(3)64P P P P ξξξξ==-=-=-==．（各1分）
故取球次数ξ的分布列为
13927
1234 2.754166464
E ξ=?+?+?+?=．(约为2.7) …13分
18.（本小题共13分） 已知函数32
11()(0)32
f x x ax x b a =
+++≥，'()f x 为函数()f x 的导函数． （Ⅰ）设函数f (x )的图象与x 轴交点为A ，曲线y =f (x )在A 点处的切线方程是33y x =-，求,a b 的值；
（Ⅱ）若函数()'()ax g x e f x -=?，求函数()g x 的单调区间． 解：（Ⅰ）∵32
11()(0)32
f x x ax x b a =
+++≥， ∴
2'()1f x x ax =++．
……………………1分 ∵()f x 在(1,0)处切线方程为33y x =-， ∴
'(1)3
(1)0
f f =??
=?， ……………………3分 ∴
1
=a ，
6
11-
=b ． （各1
分） ……………………5分
（Ⅱ）'()()ax f x g x e =21
ax
x ax e ++=
()x R ∈． '()g x =22
(2)(1)()
ax ax ax x a e a x ax e e +-++2[(2)]ax
x ax a e -=-+-． ……………………7分
①当0a =时，'()2g x x =，
()g x 的单调递增区间为(0,)+∞，单调递减区间为
(,0)-∞． ……………………9分
②
当
a >时，令
'()0
g x =，得
x =或
2
x a a
=
- ……………………10分
（ⅰ）当2
0a ->，即0a <<时，
()g x 的单调递增区间为22(0,)a a -，单调递减区间为(,0)-∞，2
2(,)a a
-+∞；……11分
（ⅱ）当
2
0a a
-=，即a ='()g x =2220x x e -=-≤， 故()g x 在(,)-∞+∞单调递减； ……12分
（ⅲ）当
2
0a -<，即a >
()g x 在22(,0)a a
-上单调递增，在(0,)+∞，2
2(,)a a --∞上单调递 ………13分 综上所述，当0a =时，()g x 的单调递增区间为(0,)+∞，单调递减区间为(,0)-∞；
当0a <<时，()g x 的单调递增区间为2
2(0,)a a
-，单调递减区间为(,0)-∞，
当a =()g x 的单调递减区间为(,)-∞+∞；
当a >时，()g x 的单调递增区间为2
2(,0)a a
-，单调递减区间为(0,)+∞，2
2(,)a a
--∞．
（“综上所述”要求一定要写出来）
19.（本小题共14分）
已知点(1,0)A -，(1,0)B ，动点P
满足||||PA PB +=，记动点P 的轨迹为W ． （Ⅰ）求W 的方程；
（Ⅱ）直线1y kx =+与曲线W 交于不同的两点C ，D ，若存在点(,0)M m ，使得
CM DM =成立，求实数m 的取值范围．
解：（Ⅰ）由椭圆的定义可知，动点P 的轨迹是以A ，B
为焦点，长轴长为2分
∴1c =
，a =22b =． ……3分
W 的方程是22
132
x y +=． …………4分
（另解：设坐标1分，列方程1分，得结果2分）
（Ⅱ）设C ，D 两点坐标分别为11(,)C x y 、22(,)D x y ，C ，D 中点为00(,)N x y ．
由221
13
2y kx x y =+???+=?? 得 22(32)630k x kx ++-=． ……6分
所以122632
k
x x k +=-
+ …………7分
∴12023232x x k x k +==-+， 从而002
2
132
y kx k =+=+． ∴MN 斜率2002232332
MN y k k k x m m
k +==
---+． ………9分 又∵CM DM =， ∴CD MN ⊥，
∴222
132332
k k k m k +=---+ 即 2
32k m k =-+ …10分 当0k =时，0m =； ……11分
当0k ≠时，212323k m k k k
=-
=-
++]126,0()0,126[?-∈． ……13分 故所求m 的取范围是]12
6,126[-
． ……14分 （可用判别式法）
20.（本小题共13分）
已知123{(,,,,)n n S A A a a a a == ， 0i a =或1，1,2,}i n = (2)n ≥，对于,n U V S ∈，(,)d U V 表示U 和V 中相对应的元素不同的个数．
（Ⅰ）令(0,0,0,0,0)U =，存在m 个5V S ∈，使得(,)2d U V =，写出m 的值； （Ⅱ）令0
(0,0,0,,0)n W =
个，若,n U V S ∈，求证：(,)(,)(,)d U W d V W d U V +≥；
（Ⅲ）令123(,,,,)n U a a a a = ，若n V S ∈，求所有(,)d U V 之和．
解：（Ⅰ）2
510C =； ………3分
（Ⅱ）证明：令123(,,)n u a a a a =……，123(,,)n v b b b b =……
∵0i a =或1，0i b =或1；
当0i a =，0i b =时，||i a +||0i b =||i i a b =- 当0i a =，1i b =时，||i a +||1i b =||i i a b =- 当1i a =，0i b =时，||i a +||1i b =||i i a b =- 当1i a =，1i b =时，||i a +||2i b =||0i i a b ≥-= 故||i a +||i b ||i i a b ≥-
∴(,)(,)d u w d v w +=123()n a a a a ++ ++123()n b b b b +++ ++
123(||||||)n a a a a =++ |++|123(||||||)n b b b b +++ |++|
112233(||||||)n n a b a b a b a b ≥-+-+-- |++|(,)d u v = ………8分
（Ⅲ）解：易知n S 中共有2n
个元素，分别记为(1,2,,2)n k v k = 123(,,)n v b b b b =……
∵0i b =的k v 共有1
2n -个，1i b =的k v 共有1
2
n -个．
∴21
(,)n
k
k d u v =∑
=
1111111122(2|0|2|1|2|0|2|120|21|)n n n n n n n n a a a a a a -------+-+-+--- |++|+|
=1
2n n -
……13分
∴
21
(,)n
k
k d u v =∑=1
2
n n - ．
法二：根据（Ⅰ）知使(,)k d u v r =的k v 共有r
n C 个
∴
21
(,)n
k
k d u v =∑=0
12012n
n n n n
C
C C n C ++++ 21
(,)n
k
k d u v =∑=120
(1)(2)0n
n n n n n n
n C
n C n C C --+-+-++ 两式相加得 21
(,)
n
k
k d u v =∑=1
2n n -
（若用其他方法解题，请酌情给分）
大一第二学期高数期末考试题(含答案)
大一第二学期高数期末考试 一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. )( 0),sin (cos )( 处有则在设=+=x x x x x f . （A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导. 2. ）时（ ，则当，设133)(11)(3→-=+-= x x x x x x βα. （A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小； （B ）()()x x αβ与是等价无 穷小； （C ）()x α是比()x β高阶的无穷小； （D ）()x β是比()x α高阶的无穷小. 3. 若 ()()()0 2x F x t x f t dt =-?，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且 '>()0f x ， 则（ ）. （A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值； （B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值； （C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点； （D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。 4. ) ( )( , )(2)( )(1 =+=?x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设 （A ）22x （B ）2 2 2x +（C ）1x - （D ）2x +. 二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 5. = +→x x x sin 2 ) 31(lim . 6. ,)(cos 的一个原函数是已知 x f x x =??x x x x f d cos )(则 . 7. lim (cos cos cos )→∞ -+++=2 2 2 21 n n n n n n π π ππ . 8. = -+? 2 1 2 12 211 arcsin － dx x x x . 三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 9. 设函数=()y y x 由方程 sin()1x y e xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y . 10. .d )1(17 7 x x x x ?+-求 11. ． 求，， 设?--??? ??≤<-≤=1 32 )(1020)(dx x f x x x x xe x f x 12. 设函数 )(x f 连续， =?1 ()()g x f xt dt ，且 →=0 () lim x f x A x ，A 为常数. 求'() g x
数学试题理新编
数学试题理新编 Document number【980KGB-6898YT-769T8CB-246UT-18GG08】
数学试题(理科3) 一、选择题： 1．(cos sin )(cos sin )12 12 12 12 π π π π -+＝ ( ) A ．2- B ．12- C ．1 2 D ．2 2 ．函数()f x = ( ) A ．(,0]-∞ B ．(0,)+∞ C ．(,0)-∞ D ．(,)-∞+∞ 3．已知点P(x,y)在不等式组20 10220x y x y -≤?? -≤??+-≥? 表示的平面区域上运动，则z x y =-的取值范围是 ( ) A ．[2,1]-- B ．[2,1]- C ．[1,2]- D ．[1,2] 4．如图，湖面上有4个相邻的小岛A ，B ，C ，D ，现要建3座桥梁将这4个小 岛连接起来，共有多少种不同的建桥方案。 ( ) A ．20种 B ． 4种 C ．8种 D ．16种 5．1,2,a b c a b ===+，且c a ⊥，则向量a 与b 的夹角为 ( ) A ．030 B ．060 C ．0120 D ．0150 6．已知:0,:0p a q ab ≠≠，则p 是q 的 ( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件
7．若128,,,k k k 的方差为3，则1282(3),2(3),,2(3)k k k ---的标准差为 ( ) A ．12 B ．．16 D ．4 8．()f x 是定义在R 上的以3为周期的奇函数，且(2)0f =，则方程()0f x =在 区间(0,6) 内解的个数的最小值是 ( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在相应的横线上。 9．已知tan 2,2α =则tan()4 π α+=__________. 10．在R 上定义运算:(1)x y x y ??=-，若不等式()()1x a x a -?+<对任意实 数x 都成立，则a 的取值范围是 ( ) 11.已知a ＞0，二项式8)(x a x -展开式中常数项为1120，则此展开式中各项系数的和等于 ． 12．已知直线0ax by c ++=与圆O:221x y +=相交于A,B 两点，且 则OA OB ?=__________. 13．若关于x 的方程365x x a -+=有三个不同实根，则a 的取值范围是 ________________. 14．选做题(1)曲线的参数方程为???-=+=12 32 2t y t x (t 是参数)，则曲线是____________________ (2)．如图，是ABC ?⊙O 的内接三角形，是PA ⊙O 的切线， PB 交AC 于点E ，交⊙O 于点D ，若PE PA =， ====∠BC BD PD ABC ，则，，8160 ． P A B C D E
高等数学(下册)考试试卷1——5
高等数学（下册）考试试卷（一） 一、填空题（每小题3分，共计24分） 1、 z =)0()(log 2 2 >+a y x a 的定义域为D= 。 2、二重积分 ??≤++1 ||||22 )ln(y x dxdy y x 的符号为 。 3、由曲线x y ln =及直线1+=+e y x ，1=y 所围图形的面积用二重积分表示为 ，其值为 。 4、设曲线L 的参数方程表示为),() ()(βαψ?≤≤?? ?==x t y t x 则弧长元素=ds 。 5、设曲面∑为922=+y x 介于0=z 及3=z 间的部分的外侧，则=++?? ∑ ds y x )12 2（ 。 6、微分方程 x y x y dx dy tan +=的通解为 。 7、方程04)4(=-y y 的通解为 。 8、级数 ∑∞ =+1 )1(1 n n n 的和为 。 二、选择题（每小题2分，共计16分） 1、二元函数),(y x f z =在),(00y x 处可微的充分条件是（ ） （A ）),(y x f 在),(00y x 处连续； （B ）),(y x f x '，),(y x f y '在),(00y x 的某邻域内存在； （C ） y y x f x y x f z y x ?'-?'-?),(),(0000当0)()(2 2→?+?y x 时，是无穷小； （D ）0) ()(),(),(lim 2 2 00000 =?+??'-?'-?→?→?y x y y x f x y x f z y x y x 。 2、设),()(x y xf y x yf u +=其中f 具有二阶连续导数，则2222y u y x u x ??+??等于（ ） （A ）y x +； （B ）x ； (C)y ； (D)0 。 3、设Ω：,0,12 22≥≤++z z y x 则三重积分???Ω = zdV I 等于（ ） （A ）4 ? ??2 20 1 3 cos sin π π???θdr r d d ；（B ）???20 1 2 sin π π??θdr r d d ；
高等数学第二学期练习题二.doc
高等数学练习题二 一、填空题: 1?设z=f(x.y),其中/具有连续的二阶偏导数，则 2-将二次积分 I = j (V2 dy^ /(x, y)dx + j\ 〉/(x, y)dx 变为 42 3?设幕级数在"0处收敛，而在“2处发散，则幕级数 w=0 岸的收敛域为[-1,1). ;?=0 4.函数/(兀)= —关于兀的幕级数展开式为 x + 无一2 5?微分方程dx- (xcos )' + sin 2y)dy = 0满足y(-2) = 0的特解为 x = -2(1 4-sin y)? 二、单项选择题：请将正确结果的字母写在括号内。 6?函数z = /(x,y)在点(心，沟)处两个偏导数(兀o ，)b )，/；(勺‘沟)存在 是 f^y)在该点可微分的 【B ] (A)充分条件 (B)必要条件 极坐标系下的二次积分后 可得心加&加(厂COS& 4 ,rsin 0)rdr OO Z /?=0 (-1严 。舁 +1 32 z dxd y
(C)充分必要条件(D)既非充分也非必要条件7?设厶是曲线＞' = -71^7上点A(l,0)与点3(0,-1)间的一段弧，则
曲线积分[/(x, y)ds = (A) J ；；f (cos&,sin 0)d0 T (C) Jo 2 / (cos 0,sin &)d& 8.下列级数中条件收敛的是 oo (C) z n=l 9.曲面2” + y2 + 3z2 = 6在点(1,1,_1)处的切平面方程为 (D) x+ y-3z = 6 10.微分方程嘤-3字+ 2尸(兀+1)0的一个特解可设为 【D ] ax" dx (A) Axe 2x (B) (Ax-\-B)e 2x (C) Ax 2e 2x (D) (Ax+B)xe-X 三、计算下列各题： 11?求原点到曲面z 2 =xy-^x-y-^4的最短距离。 【解】设点M (兀,y,z)为曲面 z 2 =xy + x- y + 4上任一点，则该点与原 点距离的平方和为:f(x,y\z) = d 2 =x 2 + y 2 + z 2 只要求距离的平方和最小即可，约束条件： xy + x-y + 4-z 2 =0 设 F(x,y,z) = x 2 + y 2 +z 2 +2(小 + 兀一 y + 4-z?) ⑻ Jl 一兀$ 側 (D) J jd&J ；/(厂cos0,厂sin&)厂d 厂 (A ) ￡(-ir //=! n n+\ (—1)" (A) x + 2y-3z = 6 (B) x + 4y-3z = 6 (D ) ￡(-ir n=]
高三联考数学试题(理)
届高三联考数学试题(理)（-8-29） 一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1．设集合A={x ln(1)y x =-}，集合B={y 2y x =}，则A B =( )． A ．[0,1] B ．[0,1) C ．(,1]-∞ D ．(,1)-∞ 2．复平面内，复数2 )31(i +对应的点位于( ) A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3．若平面向量)2,1(-=a 与b 的夹角是180°，且53||=b ，则b 等于( ) A ．)6,3(- B.)6,3(- C.)3,6(- D.)3,6(- 4．如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为( ) A ．1 B ．2 1 C ．3 1 D ．61 5．设奇函数)(x f 的定义域为[]5,5-，若当[0,5]x ∈时， )(x f 的图象如右图,则不等式()0f x <的解集是( ) A ．()2,0)0,2(?- B.)2,0( C. [)()2,02,5?-- D. ()()2,02,5?-- 6．动点在圆12 2=+y x 上移动时，它与定点)0,3(B 连线的中点的轨迹方程是( ) A ．4)3(2 2 =++y x B ．1)3(2 2=+-y x C ．14)32(2 2 =+-y x D ．2 1)23(22= ++y x 7．函数y ＝Asin(ωx ＋φ) (A ＞0，ω＞0，|φ|＜2 π ）的图象如图所 示，则y 的表达式为（ ） A.y ＝2sin( 611x 10π+) B.y ＝2sin(6 11x 10π -) 第4题图 正视图 侧视图 俯视图 y 2 x 6π3 2π o
高等数学第二章练习及答案
x) 1 3. 函数f (x) lnx 在x 1处的切线方程是 _______________________ 1 4. 设 f(—) x ,则 f (x) ___ ________ x 3 5. 函数 f (x) sin(cosx )，贝y f (x) ___________________ 6.设函数f(x) ln cosx ，则二阶导数f (x) 、选择题. 1.函数y A 、无定义 不连续 第二章 C 、可导 D 、连续但不可导 2.设函数f (X ) 2x 2 x , 1,x 0 ，则 f (x)在点x 0处 A 、没有极限 B 、有极限但不连续 C 、连续但不可导 D 、可导 3?设函数y f (x)可微, 则当 y dy 与x 相比，是 x 的等价无穷小 x 的同阶无穷小 C . x 的高阶无穷小 x 的低阶无穷小 4.函数 x 3的单调增区间是 中B 、(严,T 3 3 3 C 、(于 5?函数f (x) 1 (e x e x )的极小值点是 ) ) ) ) (0,+ ) ) 不存在 、填空题. 1. 已知(sin x) cosx , 利用导数定义求极限 2、 如果f (x °) 4，则 lim f(x 0 3x) x 0 f (X o )
7. d(arctan2x) ,d In (sin 2x) 四、计算题. 六、应用题. 产品的市场需求量为 q 1000 10 p ( q 为需求量，p 为价格)?试求：(1 )成本函数，收入 函数；(2)产量为多少吨时利润最大? 8.函数f(x) x 3 ax 2 3x 9，已知f (x)在x 3时取得极值，则 a = p 9 ?设需求量q 对价格p 的函数为q(p) 100e ? ，则需求弹性E p 三、判 断题. 1. 若f(x)在点X o 处可导，则f (x)在点X o 处连续. 2. dy 是曲线y f (x)在点(x 0, f (怡))处的切线纵坐标对应于 x 的改变量. 3. 函数y f (x)在x 0点处可微的充要条件是函数在 X 。点可导. 4. 极值点一定是驻点. 5. 函数y x 在点x 0处连续且可导. 1.求函数 y arctan-. 1 x 2的导数. 2.求由方程x y e 2x e y 0所确定的隐函数 y f(x)的导数y . e 3.设 y x ，求 y . 4.求由方程y cos(x y)所确定的隐函数 y f (x)的二阶导数y . 五、求下列极限. (1) lim x x sin x x sin x (2) 4 c 2 lim X x 0 3x 2x si nx 4 ， (3) 01 x x 1 ln x (4) 1 lim( a' X 1)x (a 0), (5) (6) lim (x x 1 X \ X e)x . 1.求函数f (x) x 3 3x 2 9x 1的单调性、极值与极值点、凹凸区间及拐点. 2.某厂生产一批产品, 其固定成本为2000元，每生产一吨产品的成本为 60元, 对这种
2018全国1-3数学试题理答案
2018年普通高等学校招生全国统一考试·(全国卷Ⅰ)·理 1．解析：选C ．法一：因为z ＝1－i 1＋i ＋2i ＝（1－i ）2 （1＋i ）（1－i ） ＋2i ＝－i ＋2i ＝i ，所以|z |＝1，故 选C ． 法二：因为z ＝1－i 1＋i ＋2i ＝1－i ＋2i （1＋i ）1＋i ＝－1＋i 1＋i ，所以|z |＝??????－1＋i 1＋i ＝|－1＋i||1＋i|＝22＝1，故 选C ． 2．解析：选B ．法一：A ＝{x |(x －2)(x ＋1)>0}＝{x |x <－1或x >2}，所以?R A ＝{x |－1≤x ≤2}，故选B ． 法二：因为A ＝{x |x 2－x －2>0}，所以?R A ＝{x |x 2－x －2≤0}＝{x |－1≤x ≤2}，故选B ． 3．解析：选A ．法一：设建设前经济收入为a ，则建设后经济收入为2a ，则由饼图可得建设前种植收入为0．6a ，其他收入为0．04a ，养殖收入为0．3a ．建设后种植收入为0．74a ，其他收入为0．1a ，养殖收入为0．6a ，养殖收入与第三产业收入的总和为1．16a ，所以新农村建设后，种植收入减少是错误的．故选A ． 法二：因为0．6<0．37×2，所以新农村建设后，种植收入增加，而不是减少，所以A 是错误的．故选A ． 4．解析：选B ．设等差数列{a n }的公差为d ，因为3S 3＝S 2＋S 4，所以3(3a 1＋3×2 2 d )＝2a 1＋d ＋4a 1＋4×32d ，解得d ＝－3 2 a 1，因为a 1＝2，所以d ＝－3，所以a 5＝a 1＋4d ＝2＋4×(－3)＝－10．故 选B ． 5．解析：选D ．法一：因为函数f (x )＝x 3＋(a －1)x 2＋ax 为奇数，所以f (－x )＝－f (x )， 所以(－x )3＋(a －1)(－x )2＋a (－x )＝－[x 3＋(a －1)x 2＋ax ]，所以2(a －1)x 2＝0，因为x ∈R ，所以a ＝1，所以f (x )＝x 3＋x ，所以f ′(x )＝3x 2＋1，所以f ′(0)＝1，所以曲线y ＝f (x )在点(0，0)处的切线方程为y ＝x ．故选D ． 法二：因为函数f (x )＝x 3＋(a －1)x 2＋ax 为奇函数，所以f (－1)＋f (1)＝0，所以－1＋a －1－a ＋(1＋a －1＋a )＝0，解得a ＝1，所以f (x )＝x 3＋x ，所以f ′(x )＝3x 2＋1，所以f ′(0)＝1，所以曲线y ＝f (x )在点(0，0)处的切线方程为y ＝x ．故选D ． 6． 解析：选A ．法一：如图所示，EB →＝ED →＋DB →＝12AD →＋12CB →＝12×12(AB →＋AC →)＋12(AB →－AC →)＝34 AB → －14 AC → ，故选A ． 法二：EB →＝AB →－AE →＝AB →－12AD →＝AB →－12×12(AB →＋AC →)＝34AB →－14 AC → ，故选A ． 7．解析：选B ．由三视图可知，该几何体为如图①所示的圆柱，该圆柱的高为2，底面周长为16．画出该圆柱的侧面展开图，如图②所示，连接MN ，则MS ＝2，SN ＝4，则从M 到N 的路径中，最短路径的长度为MS 2＋SN 2＝22＋42＝25．故选B ． 8．解析：选D ．法一：过点(－2，0)且斜率为23的直线的方程为y ＝2 3 (x ＋2)，由?????y ＝23（x ＋2），y 2＝4x ， 得x 2 －5x ＋4＝0，解得x ＝1或x ＝4，所以?????x ＝1，y ＝2 或???x ＝4，y ＝4，不妨设M (1，2)，N (4，4)，易知F (1，
大一下学期高等数学考试题
大一下学期高等数学考 试题 文件编码（008-TTIG-UTITD-GKBTT-PUUTI-WYTUI-8256）
一、单项选择题（6×3分） 1、设直线，平面，那么与之间的夹角为() B. C. D. 2、二元函数在点处的两个偏导数都存在是在点处可微的（） A.充分条件 B.充分必要条件 C.必要条件 D.既非充分又非必要条件 3、设函数，则等于（） A. B. C． D. 4、二次积分交换次序后为（） A. B. C. D. 5、若幂级数在处收敛，则该级数在处（） A.绝对收敛 B.条件收敛 C.发散C.不能确定其敛散性 6、设是方程的一个解，若，则在处（）
A.某邻域内单调减少 B.取极小值 C.某邻域内单调增加 D.取极大值 二、填空题（7×3分） 1、设＝（4，-3，4），＝（2，2，1），则向量在上的投影 ＝ 2、设，，那么 3、D为，时， 4、设是球面，则＝ 5、函数展开为的幂级数为 6、＝ 7、为通解的二阶线性常系数齐次微分方程为 三、计算题(4×7分) 1、设，其中具有二阶导数，且其一阶导数不为1，求。 2、求过曲线上一点（1，2，0）的切平面方程。 3、计算二重积分，其中 4、求曲线积分，其中是沿曲线由点（0，1）到点（2，1）的弧段。
5、求级数的和。 四、综合题(10分) 曲线上任一点的切线在轴上的截距与法线在轴上的截距之比为3，求此曲线方程。 五、证明题(6分) 设收敛，证明级数绝对收敛。 一、单项选择题（6×3分） 1、A 2、C 3、C 4、B 5、A 6、D 二、填空题（7×3分） 1、2 2、 3、 4、 5、6、07、 三、计算题(5×9分) 1、解：令则，故 2、解：令 则 所以切平面的法向量为： 切平面方程为： 3、解：＝＝＝ 4、解：令，则
数学试题理
数学试题理 Document number【980KGB-6898YT-769T8CB-246UT-18GG08】
数 学 试 题 ( 理 科 2 ) 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）． 1. 若集合{}21,A a =-，{}4,2=B ，则“2a =-”是“{}4=B A ”的 （ A ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 2. 1,2,a b c a b ===+，且c a ⊥，则向量a 与b 的夹角为 ( C ) A ．030 B ．060 C ．0120 D ．0150 3. 一个与球心距离为1的平面截球所得圆的面积为π，则球的表面积为 （ B ） A ． B ．8π C ． D ．4π 4. 设变量x ，y 满足约束条件236y x x y y x ≤?? +≥??≥-? ，则目标函数2z x y =+的最小值为 （ B ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．9 5. 已知△ABC 的周长为9，且4:2:3sin :sin :sin =C B A ，则cosC 的值为 （ A ） A ．41- B ．41 C ．32- D ．32 6. 已知直线6 x π = 是函数sin cos y a x b x =-图象的一条对称轴，则函数 sin cos y b x a x =- 图象的一条对称轴方程是 （ B ） A ．6 x π = B ．3 x π = C ．2 x π = D ．x π= 7．若128,,,k k k 的方差为3，则1282(3),2(3),,2(3)k k k ---的标准差为 ( B ) A ．12 B ．．16 D ．4
大一下学期高等数学考试题
大一下学期高等数学考试 题 This manuscript was revised by the office on December 10, 2020.
一、单项选择题（6×3分） 1、设直线，平面，那么与之间的夹角为() 、二元函数在点处的两个偏导数都存在是在点处可微的（） A.充分条件 B.充分必要条件 C.必要条件 D.既非充分又非必要条件 3、设函数，则等于（） . C． D. 4、二次积分交换次序后为（） . . 5、若幂级数在处收敛，则该级数在处（） A.绝对收敛 B.条件收敛 C.发散C.不能确定其敛散性 6、设是方程的一个解，若，则在 处（） A.某邻域内单调减少 B.取极小值
C.某邻域内单调增加 D.取极大值 二、填空题（7×3分） 1、设＝（4，-3，4），＝（2，2，1），则向量在上的投影 ＝ 2、设，，那么 3、D为，时， 4、设是球面，则＝ 5、函数展开为的幂级数为 6、＝ 7、为通解的二阶线性常系数齐次微分方程为 三、计算题(4×7分) 1、设，其中具有二阶导数，且其一阶导数不为1，求。 2、求过曲线上一点（1，2，0）的切平面方程。 3、计算二重积分，其中 4、求曲线积分，其中是沿曲线由点（0，1）到点（2，1）的弧段。 5、求级数的和。
四、综合题(10分) 曲线上任一点的切线在轴上的截距与法线在轴上的截距之比为3，求此曲线方程。 五、证明题(6分) 设收敛，证明级数绝对收敛。 一、单项选择题（6×3分） 1、A 2、C 3、C 4、B 5、A 6、D 二、填空题（7×3分） 1、2 2、 3、 4、 5、6、07、 三、计算题(5×9分) 1、解：令则，故 2、解：令 则 所以切平面的法向量为： 切平面方程为： 3、解：＝＝＝ 4、解：令，则 当，即在x轴上方时，线积分与路径无关，选择由（0，1）到（2，1）则
高等数学(A)下期末试卷及答案
南京邮电大学2010/2011学年第二学期 《高等数学A 》(下）期末试卷A 答案及评分标准 一、选择题（本大题分5小题，每题3分，共15分） 1、交换二次积分 ? ? x e dy y x f dx ln 0 1 ),(的积分次序为 （ c ） (A ) ? ? x e dx y x f dy ln 0 1 ),( (B ) ?? 1 ),(dx y x f dy e e y (C ) ? ? e e y dx y x f dy ),(10 (D ) ?? e x dx y x f dy 1 ln 0 ),( 2、锥面22y x z += 在柱面x y x 222≤+内的那部分面 积为 （D ） (A ) ? ? - θπ π ρρθcos 20 22 d d (B ) ? ? - θπ π ρρθcos 20 222 d d (C ) ? ? - θπ π ρρθcos 20 2 22 2d d (D ) ? ? - θπ π ρρθcos 20 22 2d d 3、若级数∑∞ =-1 )2(n n n x a 在2-=x 处收敛，则级数
∑∞ =--1 1 )2(n n n x na 在5=x （B ） (A ) 条件收敛 (B ) 绝对收敛 (C ) 发散(D ) 收敛性不确定 4、下列级数中收敛的级数为 （ A ） (A ) ∑∞ =-1 )13(n n n n (B ) ∑∞ =+1 21n n n (C ) ∑∞ =+1 11 sin n n (D ) ∑∞ =1 3!n n n 5、若函数)()2()(2 222x axy y i xy y x z f -+++-=在复平 面上处处解析，则实常数a 的值 为 （ c ） (A ) 0 (B ) 1 (C ) 2 (D ) -2
2005年全国统一高考数学试卷及解析(理)
2005年全国统一高考数学试卷ⅰ（理） 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．（5分）复数=（） A．﹣i B．i C．2﹣i D．﹣2+i 2．（5分）设I为全集，S1、S2、S3是I的三个非空子集，且S1∪S2∪S3=I，则下面论断正确的是（） A．?I S1∩（S2∪S3）=?B．S1?（?I S2∩?I S3） C．?I S1∩?I S2∩?I S3=? D．S1?（?I S2∪?I S3） 3．（5分）用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为π，则球的体积为（） A．B． C．D． 4．（5分）已知直线l过点（﹣2，0），当直线l与圆x2+y2=2x有两个交点时，其斜率k的取值范围是（） A．B．C．D． 5．（5分）如图，在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为1的正方形，且△ADE、△BCF均为正三角形，EF∥AB，EF=2，则该多面体的体积为（） A． B． C．D． 6．（5分）已知双曲线﹣y2=1（a＞0）的一条准线与抛物线y2=﹣
6x的准线重合，则该双曲线的离心率为（） A． B．C． D． 7．（5分）当0＜x＜时，函数的最小值为（）A．2 B．C．4 D． 8．（5分）设b＞0，二次函数y=ax2+bx+a2﹣1的图象为下列之一，则a的值为（） A．1 B．﹣1 C．D． 9．（5分）设0＜a＜1，函数f（x）=log a（a2x﹣2a x﹣2），则使f（x）＜0的x的取值范围是（） A．（﹣∞，0）B．（0，+∞）C．（﹣∞，log a3）D．（log a3，+∞） 10．（5分）在直角坐标平面上，不等式组所表示的平面区域面积为（） A． B．C．D．3 11．（5分）在△ABC中，已知tan=sinC，给出以下四个论断： ①tanA?cotB=1， ②1＜sinA+sinB≤， ③sin2A+cos2B=1， ④cos2A+cos2B=sin2C，
长江大学下学期高数期末考试试题及答案
1.（4分）级数U n收敛的必要条件是 ____________________ n 1 1 y 2.（4分）交换二次积分的次序0dy °f （x, y）dx= ________________ 3. （4分）微分方程y 4y 4y 2xe2x的一个特解形式可以设 为__________________ . 4. （4分）在极坐标系下的面积元素d ____________________ . 二、选择题（每题4分，共16分） 2 2 1. （4分）已知曲面z 4 x y上点P处的切平面平行于平面
2x 2y z 1 0,则点P 的坐标是（ ). A. (1,-1,2)； B. (-1,1,2); 1 2. (4分)级数 (1)n1 3为( n 1 n 2 B.条件收敛; 是锥面x 2 A.绝对收敛; 3. （4分）若 （ y 2)dS ( ). C. (1,1,2)； C.发散; D. (-1,-1,2). D.收敛性不确定. z 2被平面z 0与z 1所截下的部分，则曲面 1 2 A. 0 d 0r rdr ; B. 0 r 2 rdr ; C. ^2 0d 0r 2 rdr ; D. d 0 「2 rdr . 4. （4分）幕级数 （1）n —的收敛半径为（ 、n ). A. 1. R 2; B. R -; 2 解答题(每题7分，共63分) (7 分)设 z sin(x y) e xy ,求 dz . C.R 3; D. R 2. （7分）计算三重积分I xdxdydz 其中 为三个坐标面及平面
x 2y z 1所围成的闭区域? 3. (7分)求I (1 y z)dS ,其中 是平面y z 5被圆柱面 x 2 y 2 25截出的有限部分. 4. (7分)求幕级数 (1) (x 1)"的收敛域. n 1 n 1 5. (7分)将f(x) 2展开为麦克劳林级数? 2 x x 6. (7 分)求曲线积分 I L (e x siny y)dx (e x cosy 1)dy ,其中 L 为 x 2 y 2 ax 上从A(a,0)到0(0,0)的上半圆周. 7. (7分)求微分方程y 2xy 4x 在初始条件y x 0 3下的特解. 8. (7 分)求曲面积分 I Q (X 1)dydz (2y 2)dzdx (3z 3)dxdy , 其中为 曲面x 2 y 2 z 2 4的内侧. 9. (7 分)计算曲线积分 I (x y)ds ,其中 L 是以 0(0,0) ,A(1,0),B(0,1) L 为顶点的三角形折线. 四、(5分)试确定参数t 的值，使得在不含直线y 0上点的区域上，曲线积分 2( 2 2) t x (x 2 y ) dy 与路径无关，其中C 是该区域上一条 y 评分标准 1 1 光滑曲线，并求出当 C 从 A(1,1)到 B(0,2)时 I 的值. / 2 2、t ,x(x y ), I dx C y 1.lim u n 0; n
2018全国1-3数学试题理
2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 (全国 Ⅰ 卷) 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2018·高考全国卷Ⅰ)设z ＝1－i 1＋i ＋2i ，则|z |＝( ) A ．0 B ．12 C ．1 D ． 2 2．(2018·高考全国卷Ⅰ)已知集合A ＝{x |x 2－x －2＞0}，则?R A ＝( ) A ．{x |－1＜x ＜2} B ．{x |－1≤x ≤2} C ．{x |x ＜－1}∪{x |x ＞2} D ．{x |x ≤－1}∪{x |x ≥2} 3．(2018·高考全国卷Ⅰ)某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图： 则下面结论中不正确的是( ) A ．新农村建设后，种植收入减少 B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．(2018·高考全国卷Ⅰ)记S n 为等差数列{a n }的前n 项和．若3S 3＝S 2＋S 4，a 1＝2，则a 5＝( ) A ．－12 B ．－10 C ．10 D ．12 5．(2018·高考全国卷Ⅰ)设函数f (x )＝x 3＋(a －1)x 2＋ax ．若f (x )为奇函数，则曲线y ＝f (x )在点(0，0)处的切线方程为( ) A ．y ＝－2x B ．y ＝－x C ．y ＝2x D ．y ＝x 6．(2018·高考全国卷Ⅰ)在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB →＝( ) A ．34AB →－14AC → B ．14AB →－34A C → C ．34AB →＋14 AC → D ．14AB →＋34 AC →
高等数学第二学期期末考试试题真题及完整答案(第2套)
高等数学第二学期期末考试试题真题及完整答案 一、填空题（将正确答案填在横线上）(本大题共5小题，每小题4分，总计20分) 1、设函数(1)y z xy =+，则dz = 2、曲面2222223x y y z z x ++=在点(1,1,1)--处的切平面方程为____ 3、2 1122 2 0()x x I dx x y dy - =+??= . 4、曲面积分()()22 2x y z dydz y dzdx z z dxdy ∑ -++++?? ò= ，其中，∑ 为z 与()0z h h =>所围的空间几何形体的封闭边界曲面，外侧. 5、幂级数()102n n n x ∞ -=-∑的收敛域为 . 二、选择题（将选项填在括号内）(本大题共5小题，每小题4分，总计20分) 1、函数22z x y =+在（1,1）点沿()1,1l =--v 方向的方向导数为（ ）. (A) 0 (B) 1 (C) 最小 (D) 最大 2、函数24242 42,00,0x y x y z x y x y ?+≠?=+??+=? 在(0,0)处（ ）. (A)不连续，但偏导数存在 (B)不连续，且偏导数不存在 (C)连续，但偏导数不存在 (D)连续，且偏导数存在 3、计算22()()L x y dx x y dy x y +--+??=（ ），其中L 为222x y a +=（按逆时针方向绕行）． (A)0 (B)2π- (C) 2π (D) π 4、设(,)f x y 连续,且(,)(,)D f x y xy f u v dudv =+??,其中D 由 20,,1y y x x ===所围 成,则(,)f x y =（ ）. (A) xy (B) 2xy (C) 1xy + (D) 18 xy + 5、设级数1 n n a ∞ =∑收敛，其和为S ，则级数121 ()n n n n a a a ∞ ++=+-∑收敛于（ ）. （A ）1S a + （B ）2S a + （C ）12S a a +- （D ）21S a a +- 三、解答下列各题(本大题共3小题，每小题8分，总计24分) 1、设函数(,)z z x y =由方程0z e xyz -=所确定，计算z x ??，z y ??. 2、计算22 ()L x y ds +?，其中，L 为曲线(cos sin ),(sin cos )x a t t t y a t t t =+=-， (0,02)a t π>≤≤．
2019高考模拟数学-试卷(理)
-- F D C B A 数学科试题（理科） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题）和第Ⅱ卷（非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。 一.选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共6０分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的 1.已知集合}032{2>--=x x x A ,}4,3,2{=B ，则B A C R ?)(= A.}3,2{? B.}4,3,2{? ? C.}2{ ?? Ｄ.φ 2．已知i 是虚数单位,i z += 31 ,则z z ?= A.5 ??Ｂ．10 ?Ｃ. 101 ?D ．5 1 3.执行如图所示的程序框图，若输入的点为(1,1)P ，则输出的n 值为 Ａ.3 B ．4 ?C ．5 ?D ．6 （第３题） (第４题） 4．如图,ABCD 是边长为８的正方形，若1 3 DE EC =,且F 为BC 的中点，则EA EF ?=
-- Ａ.1０ ?B.12 C.16 ?D ．20 ５．若实数y x ,满足?? ???≥≤-≤+012y x y y x ，则y x z 82?=的最大值是 A.4 Ｂ．８ C.16 ?Ｄ.32 6．一个棱锥的三视图如右图,则该棱锥的表面积为 Ａ．3228516++ B. 325 32+ C.32216+ D.32216516++ ７. 5张卡片上分别写有０,１，２,３,4，若从这5张卡片中随机取出2张，则取出的２张卡片上的数字之和大于5的概率是 A. 101 Ｂ．51 C ．103 ?D ．5 4 8．设n S 是数列}{n a 的前n 项和，且11-=a ,11++?=n n n S S a ,则5a ＝ A. 301 ?B ．031- C ．021 D ．20 1- ９． 函数()1ln 1x f x x -=+的大致图像为 10. 底面为矩形的四棱锥ABCD P -的体积为8，若⊥PA 平面ABCD ,且3=PA ,则四棱锥
高等数学下册期末考试试题附标准答案75561
高等数学(下册)期末考试试题 考试日期：2012年 院（系）别 班级 学号姓名 成绩 一、填空题：（本题共5小题，每小题4分，满分20分，把答案直接填在题中横线上） 1、已知向量a 、b 满足0a b +=，2a =，2b =，则a b ?=-4． 2、设ln()z x xy =，则32 z x y ?=??-(1/y2)． 3、曲面2 2 9x y z ++=在点(1,2,4)处的切平面方程为 2 (x-1)+4(y-2)+z-4=0． 4、设()f x 是周期为2π的周期函数，它在[,)ππ-上的表达式为()f x x =，则()f x 的傅里叶级数 在3x =处收敛于，在x π=处收敛于． 5、设L 为连接(1,0) 与(0,1)两点的直线段，则 ()L x y ds +=?√2． ※以下各题在答题纸上作答，答题时必须写出详细的解答过程，并在每张答题纸写上：姓名、学号、班级． 二、解下列各题：（本题共5小题，每小题7分，满分35分） 1、求曲线222 222 239 3x y z z x y ?++=??=+??在点0M (1,1,2)-处的切线及法平面方程． 2、求由曲面2222z x y =+及22 6z x y =--所围成的立体体积． 故所求的体积为V dv Ω =???22 2620 20 2(63)6d d dz d πρρθρπρρπ-==-=?? (7) 3、判定级数 1 1 (1) ln n n n n ∞ =+-∑是否收敛？如果是收敛的，是绝对收敛还是条件收敛？ 4、设(,)sin x z f xy y y =+，其中f 具有二阶连续偏导数，求2,z z x x y ?????．
2018北京数学试题理
2018北京理 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1． 已知集合A ＝{x | |x |＜2}，B ＝{–2，0，1，2}，则A ∩B ＝ A ． {0，1} B ． {–1，0，1} C ． {–2，0，1，2} D ． {–1，0，1，2} 【解析】因|x |＜2，故－2＜x ＜2，因此A ∩B ＝{–2，0，1，2}∩(－2，2)＝{0，1}，选A ． 2．在复平面内，复数11－i 的共轭复数对应的点位于 A ． 第一象限 B ． 第二象限 C ． 第三象限 D ． 第四象限 【解析】11－i ＝1＋i 2＝12＋12i ，其共轭复数为12－12i ，对应的点为(12，－12)，故选D ． 3． 执行如图所示的程序框图，输出的S 值为 A ．12 B ．56 C ．76 D ．712 【解析】初始化数值k ＝1，S ＝1，循环结果执行如下：第一次：S ＝1＋(－1)1?12＝12，k ＝2≥3不成立；第二次：S ＝12＋(－1)2?13＝56，k ＝3≥3成立，循环结束，输出S ＝56 ，故选B ． 4． “十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献．十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于 122．若第一个单音的频率为f ，则第八个单音的频率为 A ．32f B ．322f C ．1225f D ．1227f 【解析】从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于122，第一个单 音的频率为f ．由等比数列的定义知，这十三个单音的频率构成一个首项为f ，公比为 122的等比数
数学试题(理)
2014年高考针对性训练(山东卷) 理 科 数 学 本试卷分为第I 卷和第Ⅱ卷两部分，共5页．训练时间120分钟，满分150分，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类写在答题卡和试卷规定的位置上． 2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上． 3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 参考公式： 如果事件A ，B 互斥，那么()()()P A B P A P B ?=+；如果事件A ，B 独立，那么()()()P A B P A P B ?=?. 第I 卷（共50分） 一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的. 1.设集合{} 2320A x x x =-+=，则满足{}0,1,2A B ?=的集合B 的个数是 A.1 B.3 C.4 D.6 2.如图，在复平面内，复数12,z z 对应的向量分别是 ,OA OB ，则12z z += A.1 B. C.2 D.3 3. 22log sin log cos 212ππ+的值为 A.2- B. 2- C.12 D.1
4.设等差数列{}n a 的前n 项和为357899,30n S S S a a a ==++=，若，则 A.27 B.36 C.42 D.63 5.一个空间几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积为 A.96 B.136 C.152 D.192 6.如图，在1,3ABC AB AC ?==中，，D 是BC 的中点，则 AD BC ?= A.3 B.4 C.5 D.不能确定 7.函数()()2cos x f x x π=的图象大致是 8.执行右面的程序框图，输出的S 的值为 A.0 B. 2 C.1 D.
