2020年湖南省郴州市中考数学试卷
题号一二三四总分
得分
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）
1.如图表示互为相反数的两个点是（ ）
A. 点A与点B
B. 点A与点D
C. 点C与点B
D. 点C与点D
2.2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星在西昌卫星发射中心点火升空
．北斗卫星导航系统可提供高精度的授时服务，授时精度可达10纳秒（1秒
=1000000000纳秒）．用科学记数法表示10纳秒为（ ）
A. 1×10-8秒
B. 1×10-9秒
C. 10×10-9秒
D. 0.1×10-9秒
3.下列图形是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
4.下列运算正确的是（ ）
A.
（-a）4=a4 B. a2?a3=a6 C. -= D. 2a3+3a2=5a5
5.如图，直线a，b被直线c，d所截．下列条件能判定
a∥b的是（ ）
A. ∠1=∠3
B. ∠2+∠4=180°
C. ∠4=∠5
D. ∠1=∠2
6.某鞋店试销一种新款男鞋，试销期间销售情况如下表：
鞋的尺码（cm）2424.52525.52626.5
销售数量（双）27181083
则该组数据的下列统计量中，对鞋店下次进货最具有参考意义的是（ ）
A. 中位数
B. 平均数
C. 众数
D. 方差
7.如图1，将边长为x的大正方形剪去一个边长为1的小正方形（阴影部分），并将
剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图2所示长方形．这两个图能解释下列哪个等式（ ）
A. x2-2x+1=（x-1）2
B. x2-1=（x+1）（x-1）
C. x2+2x+1=（x+1）2
D. x2-x=x（x-1）
8.在平面直角坐标系中，点A是双曲线y1=（x＞0）上任意一点，连接AO，过点O
作AO的垂线与双曲线y2=（x＜0）交于点B，连接AB，已知=2，则=（ ）
A. 4
B. -4
C. 2
D. -2
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
9.若分式的值不存在，则x=______．
10.已知关于x的一元二次方程2x2-5x+c=0有两个相等的实数根，则c=______．
11.质检部门从1000件电子元件中随机抽取100件进行检测，其中有2件是次品．试
据此估计这批电子元件中大约有______件次品．
12.某5人学习小组在寒假期间进行线上测试，其成绩（分）分别为：86，88，90，92
，94，方差为S2=8.0，后来老师发现每人都少加了2分，每人补加2分后，这5人新成绩的方差S新2=______．
13.小红在练习仰卧起坐，本月1日至4日的成绩与日期具有如下关系：
日期x（日）1234
成绩y（个）40434649
小红的仰卧起坐成绩y与日期x之间近似为一次函数关系，则该函数表达式为
______．
14.在平面直角坐标系中，将△AOB以点O为位似中心，为位
似比作位似变换，得到△A1OB1，已知A（2，3），则点A1
的坐标是______．
15.如图，圆锥的母线长为10，侧面展开图的面积为60π，则圆锥主
视图的面积为______．
16.如图，在矩形ABCD中，AD=4，AB=8．分别以点B，D为
圆心，以大于BD的长为半径画弧，两弧相交于点E和F．
作直线EF分别与DC，DB，AB交于点M，O，N，则
MN=______．
三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）
17.2020年5月5日，为我国载人空间站工程研制的长
征五号运载火箭在海南文昌首飞成功．运較火箭从
地面O处发射，当火箭到达点A时，地面D处的雷
达站测得AD=4000米，仰角为30°．3秒后，火箭直线
上升到达点B处，此时地面C处的雷达站测得B处
的仰角为45°．已知C，D两处相距460米，求火箭
从A到B处的平均速度（结果精确到1米/秒，参考
数据：≈1.732，≈1.414）．
四、解答题（本大题共9小题，共74.0分）
18.计算：（）-1-2cos45°+|1-|-（+1）0．
19.解方程：=+1．
20.如图，在菱形ABCD中，将对角线AC分别向两端延长
到点E和F，使得AE=CF．连接DE，DF，BE，BF．
求证：四边形BEDF是菱形．
21.疫情期间，我市积极开展“停课不停学”线上教学活动，并通过电视、手机APP
等平台进行教学视频推送．某校随机抽取部分学生进行线上学习效果自我评价的调查（学习效果分为：A．效果很好；B．效果较好；C．效果一般；D．效果不理想），并根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图：
（1）此次调查中，共抽查了______名学生；
（2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中∠α的度数；
（3）某班4人学习小组，甲、乙2人认为效果很好，丙认为效果较好，丁认为效果一般．从学习小组中随机抽取2人，则“1人认为效果很好，1人认为效果较好”
的概率是多少？（要求画树状图或列表求概率）
22.为支援抗疫前线，某省红十字会采购甲、乙两种抗疫物资共540吨，甲物资单价为
3万元/吨，乙物资单价为2万元/吨，采购两种物资共花费1380万元．
（1）求甲、乙两种物资各采购了多少吨？
（2）现在计划安排A，B两种不同规格的卡车共50辆来运输这批物资．甲物资7吨和乙物资3吨可装满一辆A型卡车；甲物资5吨和乙物资7吨可装满一辆B型卡车．按此要求安排A，B两型卡车的数量，请问有哪几种运输方案？
23.如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径．直线
l与⊙O相切于点A，在l上取一点D使得DA=DC，
线段DC，AB的延长线交于点E．
（1）求证：直线DC是⊙O的切线；
（2）若BC=2，∠CAB=30°，求图中阴影部分的面积
（结果保留π）．
24.为了探索函数y=x+（x＞0）的图象与性质，我们参照学习函数的过程与方法．
列表：
x…12345…
y…2…
描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值y为纵坐标，描出相应的点，如图1所示：
（1）如图1，观察所描出点的分布，用一条光滑曲线将点顺次连接起来，作出函数图象；
（2）已知点（x1，y1），（x2，y2）在函数图象上，结合表格和函数图象，回答下列问题：
若0＜x1＜x2≤1，则y1______y2；若1＜x1＜x2，则y1______y2；
若x1?x2=1，则y1______y2（填“＞”，“=”或“＜”）．
（3）某农户要建造一个图2所示的长方体形无盖水池，其底面积为1平方米，深为1米．已知底面造价为1千元/平方米，侧面造价为0.5千元/平方米．设水池底面一边的长为x米，水池总造价为y千元．
①请写出y与x的函数关系式；
②若该农户预算不超过3.5千元，则水池底面一边的长x应控制在什么范围内？
25.如图1，在等腰直角三角形ADC中，∠ADC=90°，AD=4．点E是AD的中点，以DE
为边作正方形DEFG，连接AG，CE．将正方形DEFG绕点D顺时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜90°）．
（1）如图2，在旋转过程中，
①判断△AGD与△CED是否全等，并说明理由；
②当CE=CD时，AG与EF交于点H，求GH的长．
（2）如图3，延长CE交直线AG于点P．
①求证：AG⊥CP；
②在旋转过程中，线段PC的长度是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存
在，请说明理由．
26.如图1，抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于A（-1，0），B（3，0），与y轴交
于点C．已知直线y=kx+n过B，C两点．
（1）求抛物线和直线BC的表达式；
（2）点P是抛物线上的一个动点．
①如图1，若点P在第一象限内，连接PA，交直线BC于点D．设△PDC的面积为
S1，△ADC的面积为S2，求的最大值；
②如图2，抛物线的对称轴l与x轴交于点E，过点E作EF⊥BC，垂足为F．点Q
是对称轴l上的一个动点，是否存在以点E，F，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点P，Q的坐标；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：3和-3互为相反数，则点A与点D表示互为相反数的两个点．
故选：B．
根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号，求解即可．
本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．
2.【答案】A
【解析】解：∵1秒=1000000000纳秒，
∴10纳秒=10÷1000000000秒=0.00000001秒=1×10-8秒．
故选：A．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3.【答案】D
【解析】解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B、不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C、不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D、是中心对称图形，故此选项符合题意．
故选：D．
根据中心对称图形的概念和各图的性质求解．
此题主要考查了中心对称图形的概念．要注意，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
4.【答案】A
【解析】解：A、（-a）4=a4，正确；
B、a2?a3=a5，故此选项错误；
C、-=2-=，故此选项错误；
D、2a3+3a2，不是同类项，无法合并，故此选项错误；
故选：A．
直接利用合并同类法则以及二次根式的加减运算法则、同底数幂的乘法运算分别化简得出答案．
此题主要考查了合并同类以及二次根式的加减运算、同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
5.【答案】D
【解析】解：A、当∠1=∠3时，c∥d，故此选项不合题意；
B、当∠2+∠4=180°时，c∥d，故此选项不合题意；
C、当∠4=∠5时，c∥d，故此选项不合题意；
D、当∠1=∠2时，a∥b，故此选项符合题意；
故选：D．
直接利用平行线的判定方法进而分析得出答案．
此题主要考查了平行线的判定，正确掌握判定方法是解题关键．
6.【答案】C
【解析】解：对鞋店下次进货来说，他最关注的是哪一型号的卖得最多，即是这组数据的众数．
故选：C．
众数是一组数据中出现次数最多的数，可能不止一个，对鞋店下次进货最具有参考意义的是众数．
此题考查了众数、平均数、中位数和方差意义，属于基础题，难度不大，只要了解各个统计量的意义就可以轻松确定本题的正确答案．
7.【答案】B
【解析】解：由图可知，
图1的面积为：x2-12，
图2的面积为：（x+1）（x-1），
所以x2-1=（x+1）（x-1）．
故选：B．
根据图形可以用代数式表示出图1和图2的面积，由此得出等量关系即可．
本题考查列代数式平方差公式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．8.【答案】B
【解析】解：作AD⊥x轴于D，BE⊥x轴于E，
∵点A是双曲线y1=（x＞0）上的点，点B是
双曲线y2=（x＜0）上的点，
∴S△AOD=|k1|=k1，S△BOE=|k2|=-k2，
∵∠AOB=90°，
∴∠BOE+∠AOD=90°，
∵∠AOD+∠OAD=90°，
∴∠BOE=∠OAD，
∠BEO=∠OAD=90°，
∴△BOE∽△OAD，
∴=（）2，
∴=22，
∴=-4，
故选：B．
作AD⊥x轴于D，BE⊥x轴于E，根据反比例函数系数k的几何意义得出S△AOD=k1，S△BOE=-k2，然后通过证得△BOE∽△OAD，即可证得结论．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数k的几何意义，三角形相
似的判定和性质，数形结合是解题的关键．
9.【答案】-1
【解析】解：若分式的值不存在，
则x+1=0，
解得：x=-1，
故答案为：-1．
直接利用分式有意义的条件得出x的值，进而得出答案．
此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式有意义的条件：分式有意义的条件是分母不等于零是解题关键．
10.【答案】
【解析】解：根据题意得△=（-5）2-4×2×c=0，
解得c=．
故答案为：．
利用判别式的意义得到△=（-5）2-4×2×c=0，然后解关于c的方程即可．
本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．
11.【答案】20
【解析】解：1000×=20（件），
即这批电子元件中大约有20件次品，
故答案为：20．
根据随机抽取100件进行检测，其中有2件是次品，可以计算出这批电子元件中大约有多少件次品．
本题考查用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用样本中的数据，可以计算出总体中次品数．
12.【答案】8.0
【解析】解：∵一组数据中的每一个数据都加上（或都减去）同一个常数后，它的平均数都加上（或都减去）这一个常数，方差不变，
∴所得到的一组新数据的方差为S新2=8.0；
故答案为：8.0．
根据一组数据中的每一个数据都加上同一个非零常数，那么这组数据的波动情况不变，即方差不变，即可得出答案．
本题考查方差的意义，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，关键是掌握一组数据都加上同一个非零常数，方差不变．
13.【答案】y=3x+37
【解析】解：设该函数表达式为y=kx+b，根据题意得：
，
解得，
∴该函数表达式为y=3x+37．
故答案为：y=3x+37．
利用待定系数法即可求出该函数表达式．
本题考查了一次函数的应用，会利用待定系数法求出一次函数的解析式是解题的关键．14.【答案】（，2）
【解析】解：∵将△AOB以点O为位似中心，为位似比作位似变换，得到△A1OB1，A（2，3），
∴点A1的坐标是：（×2，×3），
即A1（，2）．
故答案为：（，2）．
直接利用位似图形的性质进而得出对应点坐标即可．
此题主要考查了位似变换，正确掌握位似图形的性质是解题关键．
15.【答案】48
【解析】解：根据圆锥侧面积公式：S=πrl，
圆锥的母线长为10，
侧面展开图的面积为60π，
故60π=π×10×r，
解得：r=6．
由勾股定理可得圆锥的高==8，
∵圆锥的主视图是一个底边为12，高为8的等腰三角形，
∴它的面积==48，
故答案为：48．
主视图是从正面看所得到的图形即可，可根据圆锥的特点作答．
本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
16.【答案】2
【解析】解：如图，连接DN，
在矩形ABCD中，AD=4，AB=8，
∴BD==4，
根据作图过程可知：
MN是BD的垂直平分线，
∴DN=BN，OB=OD=2，
∴AN=AB-BN=AB-DN=8-DN，
在Rt△ADN中，根据勾股定理，得
DN2=AN2+AD2，
∴DN2=（8-DN）2+42，
解得DN=5，
在Rt△DON中，根据勾股定理，得
ON==，
∵CD∥AB，
∴∠MDO=∠NBO，
∠DMO=∠BNO，
∵OD=OB，
∴△DMO≌△BNO（AAS），
∴OM=ON=，
∴MN=2．
故答案为：2．
连接DN，在矩形ABCD中，AD=4，AB=8，根据勾股定理可得BD的长，根据作图过程可得，MN是BD的垂直平分线，所以DN=BN，在Rt△ADN中，根据勾股定理得DN 的长，在Rt△DON中，根据勾股定理得ON的长，进而可得MN的长．
本题考查了作图-基本作图、线段垂直平分线的性质、勾股定理、矩形的性质，解决本题的关键是掌握线段垂直平分线的性质．
17.【答案】解：设火箭从A到B处的平均速度为x米/秒，根据题意可知：
AB=3x，
在Rt△ADO中，∠ADO=30°，AD=4000，
∴AO=2000，
∴DO=2000，
∵CD=460，
∴OC=OD-CD=2000-460，
在Rt△BOC中，∠BCO=45°，
∴BO=OC，
∵OB=OA+AB=2000+3x，
∴2000+3x=2000-460，
解得x≈335（米/秒）．
答：火箭从A到B处的平均速度为335米/秒．
【解析】设火箭从A到B处的平均速度为x米/秒，根据题意可得AB=3x，在Rt△ADO 中，∠ADO=30°，AD=4000，可得AO=2000，DO=2000，在Rt△BOC中，∠BCO=45°，可得BO=OC，即可得2000+3x=2000-460，进而解得x的值．
本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解决本题的关键是掌握仰角俯角定义．18.【答案】解：原式=3-2×+-1-1
=3-+-2
=1．
【解析】直接利用负整数指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、零指数幂的性质分别化简得出答案．
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
19.【答案】解：=+1，
方程两边都乘（x-1）（x+1），得
x（x+1）=4+（x-1）（x+1），
解得x=3，
检验：当x=3时，（x-1）（x+1）=8≠0．
故x=3是原方程的解．
【解析】方程两边都乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
考查了解分式方程，把分式方程转化为整式方程求解．最后注意需验根．
20.【答案】证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴BC=CD，∠DCA=∠BCA，
∴∠DCF=∠BCF，
∵CF=CF，
∴△CDF≌△CBF（SAS），
∴DF=BF，
∵AD∥BC，
∴∠DAE=∠BCF，
∵AE=CF，DA=AB，
∴△DAE≌△BFC（SAS），
∴DE=BF，
同理可证：△DCF≌△BEA（SAS），
∴DF=BE，
∴四边形BEDF是平行四边形，
∵DF=BF，
∴平行四边形BEDF是菱形．
【解析】四边形ABCD是菱形，可得AB=BC=CD=DA，∠DCA=∠BCA，∠DAC=∠BAC，可以证明△CDF≌△CBF，△DAE≌△BFC，△DCF≌△BEA，进而证明平行四边形BEDF 是菱形．
本题考查了菱形的判定与性质、全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握菱形的判定与性质．
21.【答案】200
【解析】解：（1）80÷40%=200（名），
故答案为：200；
（2）200-80-60-20=40（名），360°×=72°，补全条形统计图如图所示：
（3）用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：
共有12种可能出现的结果，其中“1人认为效果很好，1人认为效果较好”即：1人为A，1人为B的有2种，
∴P（1人认为效果很好，1人认为效果较好）==．
（1）从统计图可知，“A效果很好”的有80人，占调查人数的40%，可求出调查人数；
（2）求出“C效果一般”的人数即所占的百分比，即可求出相应的圆心角的度数，补全条形统计图；
（3）用列表法列举出所有可能出现的结果，从中找出“”的结果数，进而求出概率．本题考查条形统计图、扇形统计图的意义和制作方法，列表法或树状图求随机事件的概率，理解统计图中的数量关系，列出所有可能出现的结果情况是解决问题的关键．22.【答案】解：（1）设甲物资采购了x吨，乙物质采购了y吨，
依题意，得：，
解得：．
答：甲物资采购了300吨，乙物质采购了240吨．
（2）设安排A型卡车m辆，则安排B型卡车（50-m）辆，
依题意，得：，
解得：25≤m≤27．
∵m为正整数，
∴m可以为25，26，27，
∴共有3种运输方案，方案1：安排25辆A型卡车，25辆B型卡车；方案2：安排26辆A型卡车，24辆B型卡车；方案3：安排27辆A型卡车，23辆B型卡车．
【解析】（1）设甲物资采购了x吨，乙物质采购了y吨，根据“某省红十字会采购甲、乙两种抗疫物资共540吨，且采购两种物资共花费1380万元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设安排A型卡车m辆，则安排B型卡车（50-m）辆，根据安排的这50辆车一次
可运输300吨甲物质及240吨乙物质，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为正整数即可得出各运输方案．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
23.【答案】（1）证明：连接OC，
∵AB是⊙O的直径．直线l与⊙O相切于点A，
∴∠DAB=90°，
∵DA=DC，OA=OC，
∴∠DAC=∠DCA，∠OAC=∠OCA，
∴∠DCA+∠ACO=∠DAC+∠CAO，
即∠DCO=∠DAO=90°，
∴OC⊥BD，
∴直线DC是⊙O的切线；
（2）解：∵∠CAB=30°，
∴∠BOC=2∠CAB=60°，
∵OC=OB，
∴△COB是等边三角形，
∴OC=OB=BC=2，
∴CE=OC=2，
∴图中阴影部分的面积=S△OCE-S扇形COB=-=2-．
【解析】（1）连接OC，根据切线的性质得到∠DAB=90°，根据等腰三角形的性质得到∠DCO=∠DAO=90°，于是得到结论；
（2）根据圆周角定理得到∠BOC=2∠CAB=60°，根据等边三角形的性质得到
OC=OB=BC=2，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．
本题考查了切线的判定和性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质，扇形面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．
24.【答案】＞＜＞
【解析】解：（1）函数图象如图所示：
（2）若0＜x1＜x2≤1，则y1＞y2；若1＜x1＜x2，则y1＜y2，
若x1?x2=1，则y1＞y2．
故答案为＞，＜，＞．
（3）①由题意，y=1+（2x+）×0.5=1+x+（x＞0）．
②由题意1+x+≤3.5，
∵x＞0，
可得2x2-5x+2≤0，
解得：≤x≤2，
∴长x应控制在≤x≤2的范围内．
（1）用光滑曲线将点顺次连接起来，作出函数图象即可．
（2）利用图象法解决问题即可．
（3）①总造价=对面的造价+侧面的造价，构建函数关系式即可．
②转化为一元二次不等式解决问题即可．
本题考查反比例函数的应用，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．
25.【答案】解：（1）①如图2中，结论：△AGD≌△CED．
理由：∵四边形EFGD是正方形，
∴DG=DE，∠GDE=90°，
∵DA=DC，∠ADC=90°，
∴∠GDE=∠ADC，
∴∠ADG=∠CDE，
∴△AGD≌△CED（SAS）．
②如图2中，过点A作AT⊥GD于T．
∵△AGD≌△CED，CD=CE，
∴AD=AG=4，
∵AT⊥GD，
∴TG=TD=1，
∴AT==，
∵EF∥DG，
∴∠GHF=∠AGT，
∵∠F=∠ATG=90°，
∴△GFH∽△ATG，
∴=，
∴=，
∴GH=．
（2）①如图3中，设AD交PC于O．
∵△AGD≌△CED，
∴∠DAG=∠DCE，
∵∠DCE+∠COD=90°，∠COD=∠AOP，
∴∠AOP+∠DAG=90°，
∴∠APO=90°，
∴CP⊥AG．
②∵∠CPA=90°，AC是定值，
∴当∠ACP最小时，PC的值最大，
∴当DE⊥PC时，∠ACP的值最小，此时PC的值最大，此时点F与P重合（如图4中），
∵∠CED=90°，CD=4，DE=2，
∴EC===2，
∵EF=DE=2，
∴CP=CE+EF=2+2，
∴PC的最大值为2+2．
【解析】（1）①结论：△AGD≌△CED．根据SAS证明即可．
②如图2中，过点A作AT⊥GD于T．解直角三角形求出AT，GT，再利用相似三角形的性质求解即可．
（2）①如图3中，设AD交PC于O．利用全等三角形的性质，解决问题即可．
②因为∠CPA=90°，AC是定值，推出当∠ACP最小时，PC的值最大，推出当DE⊥PC时，∠ACP的值最小，此时PC的值最大，此时点F与P重合（如图4中）．
本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会寻找特殊位置解决最值问题，属于中考压轴题．
26.【答案】解：（1）把A（-1，0），B（3，0）代入y=ax2+bx+3得：
，
解得，
∴抛物线的表达式，y=-x2+2x+3，
∴点C坐标为（0，3），
把B（3，0），C（0，3）代入y=kx+n得：，
解得，
∴直的表达式：y=-x+3．
（2）①∵PA交直线BC于点，
∴设点D的坐标为（m，-m+3），
设直线PA的表达式为y=k1x+b1，
∴，
解得，
∴直线PA的表达式，y=x+，
∴x+=-x2+2x+3，
整理得，（x-）（x+1）=0
解得x=或-1（不合题意，舍去），
∴点D的横坐标为m，点P的横坐标，
分别过点D、P作x轴的垂线，垂足分别为M、N，如图1中：
∴DM∥PN，OM=m，ON=，OA=1，
∴=====，
设=t，则t=
整理得，（t+1）m2+（2t-3）m+t=0，
∵△≥0，
∴（2t-3）2-4t（t+1）≥0，
解得t≤
∴有最大值，最大值为．
②存在，理由如下：过点F作FG⊥OB于G，如图2中，
∵y=-x2+2x+3的对称轴为x=-1，
∴OE=1，
∵B（3，0），C（0，3）
∵OC=OB=3，∠OCB=90°，
∴△OCB是等腰直角三角形，
∵∠EFB=90°，BE=OB-OE=2，
∴△OCB是等腰直角三角形，
∴EG=GB=EG=1，
∴点F的坐标为（2，1），
当EF为边时，
∵EFPQ为平行四边形，
∴QE=PF，QE∥PF∥y轴，
∴点P的横坐标与点F的横坐标同为2，
当x=2时，y=-22+2×2+3=3，
∴点P的坐标为（2，3），
∴QE=PF=3-1=2，
点Q的坐标为（1，2）；
当EF为对角线时，如图3中，
∵PEQF为平行四边形，
∴QE=PF，QE∥PF∥轴，
同理求得：点P的坐标为（2，），
∴QE=PF=3-1=2，
点Q的坐标为（1，-2）；
综上，点P的标为（2，3），点Q的坐标为（1，2）或（1，-2）；
【解析】（1）把A（-1，0），B（3，0）代可求得抛物线的表达式，再求得点C的坐标，把B（3，0），C的坐标代即可求解；
（2）①设点D的坐标为（m，-m+3），利用待定系数法求得直线PA的表达式y=
x+，解方程x+=-x2+2x+3，求得点P的横坐标为，利用平等线分线段
成比例定理求得=====，
设=t，则t=，整理得（t+1）m2+（2t-3）m+t=0，根据△≥0，即可解决问题．
②根据等腰直角三角形的性质求得的点F坐标为（2，1），分当EF为边和EF为对角线时两种情况讨论，即可求解．
本题主要考查了一元二次方程的解法，待定系数法求二次函数解析式，等腰直角三角形的判定和性质，平行线公线段成比例定理，等高的三角形的面积的比等于底边的比，二次函数的性质以及平行四边形的对边的判定和性质，（3）注意要分AB是对角线与边两种情况讨论．
2018年湖南省郴州市初中毕业、升学考试 数学学科 （满分130分，考试时间120分钟） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内． 1．（2018湖南郴州，1，3） 下列实数:3、0、 1 2 、2-、0.35，其中最小的实数是（ ） A ．3 B.0 C. 2- D. 0.35 【答案】C 2．（2018湖南郴州，2，3）郴州市人民政府提出：在2018年继续办好一批民生实事，加快补齐影响群众生活品质的短板，推进扶贫惠民工程，实现12.5万人脱贫.请用科学记数法表示125000为（ ） A ．5 1.2510? B.6 0.12510? C.4 1.2510? D.4 1.2510? 【答案】A 3．（2018湖南郴州，3，3）下列运算正确的是( ) A ．3 2 6a a a ?= B.2 2 1 a a -=- C. 33233-= D. ()()2224a a a +-=+ 【答案】C 4．（2018湖南郴州，4，3）如图，直线a 、b 被直线c 所截，下列条件中，不能判定a ∥b 的是（ ） A ．∠2=∠4 B. ∠1+∠4=180° C. ∠5=∠4 D. ∠1=∠3 【答案】D 5．（2018湖南郴州，5，3）如图是由四个相同的小正方体搭成的立体图形，它的主视图是（ ）
【答案】B 6．（2018湖南郴州，6，3）甲、乙两超市在1月至8月期间的赢利情况统计图如图所示，下列结论不正确的是（）A.甲超市的利润逐月减少 B.乙超市的利润在1月至4月间逐月增加 C.8月份两家超市利润相同 D.乙超市在9月份的利润必超过甲超市 【答案】D 7．（2018湖南郴州，7，3）如图，∠AOB=60°，以点O为圆心，以任意长为半径作弧交OA，OB于点C，D两点， 分别以C，D为圆心，以大于1 2 CD的长为半径作弧，两弧相交于点P，以O为端点作射线OP，在射线OP上截取线 段OM=6，则M点到OB的距离为（） A.6 B.2 C.3 D.33 【答案】D 【解析】由题意得OP是∠AOB的平分线，过点M作ME⊥OB于E，又∵∠AOB=60°， ∴∠MOB=30°，在Rt△MOE中，OM=6，∴EM=1 2 OM=3，故选C． 8．（2018湖南郴州，8，3）如图，A，B是反比例函数y x 在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和4，则△OAB的面积是（） A.4 B.3 C.2 D.1
2020年山东省滨州市中考数学试卷（1-6） 2020年山东省滨州市中考数学试题详解（7-16） 一、选择题：本大题共12个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．每小题涂对得3分，满分36分． 1．下列各式正确的是（） A．﹣|﹣5|＝5 B．﹣（﹣5）＝﹣5 C．|﹣5|＝﹣5 D．﹣（﹣5）＝5 2．如图，AB∥CD，点P为CD上一点，PF是∠EPC的平分线，若∠1＝55°，则∠EPD的大小为（） A．60°B．70°C．80°D．100° 3．冠状病毒的直径约为80～120纳米，1纳米＝1.0×10﹣9米，若用科学记数法表示110纳米，则正确的结果是（） A．1.1×10﹣9米B．1.1×10﹣8米C．1.1×10﹣7米D．1.1×10﹣6米 4．在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点M的坐标为（）A．（﹣4，5）B．（﹣5，4）C．（4，﹣5）D．（5，﹣4） 5．下列图形：线段、等边三角形、平行四边形、圆，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4 6．如图，点A在双曲线y＝上，点B在双曲线y＝上，且AB∥x轴，点C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为（） A．4 B．6 C．8 D．12 7．下列命题是假命题的是（） A．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形B．对角线互相垂直的矩形是正方形 C．对角线相等的菱形是正方形D．对角线互相垂直且平分的四边形是正方形
8．已知一组数据：5，4，3，4，9，关于这组数据的下列描述： ①平均数是5，②中位数是4，③众数是4，④方差是4.4， 其中正确的个数为（） A．1 B．2 C．3 D．4 9．在⊙O中，直径AB＝15，弦DE⊥AB于点C，若OC：OB＝3：5，则DE的长为（） A．6 B．9 C．12 D．15 10．对于任意实数k，关于x的方程x2﹣（k+5）x+k2+2k+25＝0的根的情况为（） A．有两个相等的实数根B．没有实数根 C．有两个不相等的实数根D．无法判定 11．对称轴为直线x＝1的抛物线y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）如图所示，小明同学得出了以下结论：①abc＜0，②b2＞4ac，③4a+2b+c＞0，④3a+c＞0，⑤a+b≤m（am+b）（m为任意实数），⑥当x＜﹣1时，y随x的增大而增大．其中结论正确的个数为（） A．3 B．4 C．5 D．6 12．如图，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平后再次折叠，使点A落在EF上的点A′处，得到折痕BM，BM与EF相交于点N．若直线BA′交直线CD于点O，BC＝5，EN＝1，则OD的长为（） A．B．C．D． 二、填空题：本大题共8个小题．每小题5分，满分40分． 13．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为． 14．在等腰△ABC中，AB＝AC，∠B＝50°，则∠A的大小为． 15．若正比例函数y＝2x的图象与某反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是2，则该反比例函数的解析式为．
2020年湖南省中考数学模拟试题含答案 温馨提示： 1．本试卷包括试题卷和答题卡．考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试题卷上作答无效．考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题． 2．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回． 3．本试卷满分150分，考试时间120分钟．本试卷共三道大题，26个小题．如有缺页，考生须声明． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题只有一个正确选项，请将正确选项填涂到答题卡 上．每小题4分，共40分） 1．如果a 与2017互为倒数，那么a 是（ ） A ． -2017 B ． 2017 C ． 20171- D ． 2017 1 2．下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 3．下列计算正确的是（ ） A ． 6 33a a a =+ B ． 33=-a a C ． 5 23)(a a = D ． 3 2a a a =?
4．人类的遗传物质是DNA，DNA是一个很长的链，最短的22号染色体与长达30000000个核苷酸，30000000用科学记数法表示为（ ） A．3×107 B．30×104 C．0．3×107 D ．0．3×10 8 5．如图，过反比例函数)0(>= x x k y 的图像上一点A 作 AB ⊥x 轴于点B ，连接AO ，若S △AOB =2，则k 的值为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 6．下列命题：①若a＜1，则（a﹣1） a a --=-111 ；②平行四边形既是中心对称图形又是轴对称图形；③9的算术平方根是3；④如果方程ax 2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数a＜1．其中正确的命题个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．如图，AB ∥ CD，DE⊥ CE，∠ 1=34°，则 ∠ DCE的度数为（ ） A．34° B．54° C．66° D．56° （第7题图） （第9题图） 8．一种饮料有两种包装，5大盒、4小盒共装148瓶，2大盒、5小盒共装100瓶，大盒与小盒每盒各装多少瓶？设大盒装x瓶，小盒装y瓶，则可列方程组（ ） A． B． C． D ． 9．如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，切点分别为A 、B ．若OA =2,∠P =60°，则?AB 的长为( )
数学试卷 第1页（共16页） 数学试卷 第2页（共16页） 绝密★启用前 湖南省郴州市2018年初中学业水平考试数学 ...................................................................... 1 湖南省郴州市2018年初中学业水平考试数学答案解析 (4) 湖南省郴州市2018年初中学业水平考试数学 (本试卷满分130分,考试时间120分钟) 第Ⅰ卷(选择题共24分) 一、选择题：本大题共8个小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1.下列实数：3,0,1 2 ,0.35,其中最小的实数是 ( ) A .3 B .0 C . D .0.35 2.郴州市人民政府提出：在2 018年继续办好一批民生实事,加快补齐影响群众生活品质的短板,推进扶贫惠民工程,实现12.5万人脱贫,请用科学记数法表示125 000( ) A .51.2510? B .60.12510? C .412.510? D .61.2510? 3.下列运算正确的是 ( ) A .326 a a a =? B .22 1a a -=- C .- D .()()2 224a a a +-=+ 4.如图,直线a ,b 被直线c 所截,下列条件中,不能判定a b ( ) A .24∠=∠ B .14180∠+∠=? C .54∠=∠ D .13∠=∠ 5.如图是由四个相同的小正方体搭成的立体图形,它的主视图是 ( ) A B C D 6.甲、乙两超市在1月至8月间的盈利情况统计图如图所示,下面结论不正确的是( ) A .甲超市的利润逐月减少 B .乙超市的利润在1月至4月间逐月增加 C .8月份两家超市利润相同 D .乙超市在9月份的利润必超过甲超市 7.如图,60AOB ∠=?,以点O 为圆心,以任意长为半径作弧交OA , OB 于C ,D 两点；分别以C ,D 为圆心,以大于1 2 CD 的长为半 径作弧,两弧相交于点P ；以O 为端点作射线OP ,在射线OP 上截取线段6OM =,则M 点到OB 的距离为 ( ) A .6 B .2 C .3 D .8.如图,A ,B 是反比例函数4 y x = 在第一象限内的图象上的两点,且A ,B 两点的横坐标分别是2和4,则OAB △的面积是( ) A .4 B .3 C .2 D .1 第Ⅱ卷(非选择题共106分) 二、填空题(每题3分,满分24分,将答案填在答题纸上) 9. 计算：(2 =__________. 10.因式分解：3222a a b ab +-=__________. 11.一个正多边形的每个外角为60?,那么这个正多边形的内角和是__________. 12.在创建“平安校园”活动中,郴州市某中学组织学生干部在校门口值日,其中八位同学3月份值日的次数分别是：5,8,7,7,8,6,8,9,则这组数据的众数是__________. 13.已知关于x 的一元二次方程260x kx +-=有一个根为3-,则方程的另一个根为__________. 毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________ -------------在 --------------------此-------------------- 卷-------------------- 上-------------------- 答-------------------- 题-------------------- 无-------------------- 效----------------
2019年滨州市中考数学试题与答案 一、选择题：本大题共12个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。每小题涂对得3分，满分36分。 1．（3分）下列各数中，负数是（） A．﹣（﹣2）B．﹣|﹣2| C．（﹣2）2D．（﹣2）0 2．（3分）下列计算正确的是（） A．x2+x3＝x5B．x2?x3＝x6C．x3÷x2＝x D．（2x2）3＝6x6 3．（3分）如图，AB∥CD，∠FGB＝154°，FG平分∠EFD，则∠AEF的度数等于（） A．26°B．52°C．54°D．77° 4．（3分）如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列说法正确的是（） A．主视图的面积为4 B．左视图的面积为4 C．俯视图的面积为3 D．三种视图的面积都是4 5．（3分）在平面直角坐标系中，将点A（1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点B，则点B的坐标是（） A．（﹣1，1）B．（3，1）C．（4，﹣4）D．（4，0） 6．（3分）如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上两点，若∠BCD＝40°，则∠ABD的大小为（） A．60°B．50°C．40°D．20°
7．（3分）若8x m y与6x3y n的和是单项式，则（m+n）3的平方根为（）A．4 B．8 C．±4 D．±8 8．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣4x+1＝0时，下列变形正确的是（）A．（x﹣2）2＝1 B．（x﹣2）2＝5 C．（x+2）2＝3 D．（x﹣2）2＝3 9．（3分）已知点P（a﹣3，2﹣a）关于原点对称的点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（） A．B． C．D． 10．（3分）满足下列条件时，△ABC不是直角三角形的为（） A．AB＝，BC＝4，AC＝5 B．AB：BC：AC＝3：4：5 C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 D．|cos A﹣|+（tan B﹣）2＝0 11．（3分）如图，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＞OC，∠AOB＝∠COD＝40°，连接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论：①AC＝BD；②∠AMB＝40°；③OM平分∠BOC； ④MO平分∠BMC．其中正确的个数为（） A．4 B．3 C．2 D．1 12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴的正半轴上，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过对角线OB的中点D和顶点C．若菱形OABC的面积为12，则k的值为（） A．6 B．5 C．4 D．3 二、填空题：本大题共8个小题，每小题5分，满分40分。
中考数学全真模拟试卷 （考试用时：120分钟 满分： 120分） 注意事项： 1．试卷分为试题卷和答题卡两部分，在本试题卷上作答无效．．．．．．．．．． 。 2．答题前，请认真阅读答题卡．．． 上的注意事项。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡．．．．．．． 一并交回。 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．）． 1．2011的倒数是（ ）． A ．12011 B ．2011 C ．2011- D ．12011 - 2．在实数2、0、1-、2-中，最小的实数是（ ）． A ．2 B ．0 C ．1- D ．2- 3．下面四个图形中，∠1=∠2一定成立的是（ ）． 4．下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为中心对称图形的是（ ）． 5．下列运算正确的是（ ）． A. 22232x x x -= B ．22(2)2a a -=- C ．222()a b a b +=+ D ．()2121a a --=-- 6．如图，已知Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC=3, AC=4， 则sinA 的值为（ ）．
A．3 4 B． 4 3 C． 3 5 D． 4 5 7．如图，图1是一个底面为正方形的直棱柱；现将图1切割成图2的几何体，则图2的俯视图是（）． 8．直线1 y kx =-一定经过点（）． A．(1，0) B．(1，k) C．(0，k) D．(0，－1) 9．下面调查中，适合采用全面调查的事件是（）． A．对全国中学生心理健康现状的调查． B．对我市食品合格情况的调查． C．对桂林电视台《桂林板路》收视率的调查． D．对你所在的班级同学的身高情况的调查． 10．若点 P（a，a－2）在第四象限，则a的取值范围是（）． A．－2＜a＜0 B．0＜a＜2 C．a＞2 D．a＜0 11．在平面直角坐标系中，将抛物线223 y x x =++绕着它与y轴的交点旋转180°，所得抛物线的解析式是（）． A．2 (1)2 y x =-++ B．2 (1)4 y x =--+ C．2 (1)2 y x =--+ D．2 (1)4 y x =-++ 12．如图，将边长为a的正六边形A1 A2 A3 A4 A5 A6在直线l上由图1的位置按顺时针方 向向右作无滑动滚动，当A 1第一次滚动到图2位置时，顶点A 1 所经过的路径的 长为（）． A.423 3 a π + B. 843 3 a π + C. 43 3 a π + D. 423 6 a π +
湖南省**市中考数学试卷 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．（3.00分）2018的绝对值是（） A．2018 B．﹣2018 C．D． 2．（3.00分）若关于x的分式方程=1的解为x=2，则m的值为（）A．5 B．4 C．3 D．2 3．（3.00分）下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（） A．B．C．D． 4．（3.00分）下列运算正确的是（） A．a2+a=2a3B．=a C．（a+1）2=a2+1 D．（a3）2=a6 5．（3.00分）若一组数据a1，a2，a3的平均数为4，方差为3，那么数据a1+2，a2+2，a3+2的平均数和方差分别是（） A．4，3 B．6，3 C．3，4 D．6，5 6．（3.00分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC=5cm，CD=8cm，则AE=（） A．8cm B．5cm C．3cm D．2cm 7．（3.00分）下列说法中，正确的是（） A．两条直线被第三条直线所截，内错角相等 B．对角线相等的平行四边形是正方形 C．相等的角是对顶角
D．角平分线上的点到角两边的距离相等 8．（3.00分）观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256…，则2+22+23+24+25+…+21018的末位数字是（） A．8 B．6 C．4 D．0 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 9．（3.00分）因式分解：a2+2a+1=． 10．（3.00分）目前世界上能制造的芯片最小工艺水平是5纳米，而我国能制造芯片的最小工艺水平是16纳米，已知1纳米=10﹣9米，用科学记数法将16纳米表示为米． 11．（3.00分）在一个不透明的袋子里装有3个白色乒乓球和若干个黄色乒乓球，若从这个袋子里随机摸岀一个乒乓球，恰好是黄球的概率为，则袋子内共有乒乓球的个数为． 12．（3.00分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转150°，得到△ADE，这时点B，C，D恰好在同一直线上，则∠B的度数为． 13．（3.00分）关于x的一元二次方程x2﹣kx+1=0有两个相等的实数根，则k=． 14．（3.00分）如图，矩形ABCD的边AB与x轴平行，顶点A的坐标为（2，1），点B与点D都在反比例函数y=（x＞0）的图象上，则矩形ABCD的周长为．
2017年郴州市初中毕业学业考试试卷 数 学 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共8个小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.2017的相反数是（ ） A ．2017- B ．2017 C ．12017 D ．12017 - 2. 下列图形既是对称图形又是中心对称图形的是（ ） 3. 某市今年约有140000名报名参加初中学业水平考试，用科学的计数方法表示140000为（ ） A ．41410? B ．31410? C ．41.410? D ．51.410? 4. 下列运算正确的是（ ） A ．235()a a = B ．235a a a ?= C ．1a a -=- D ．22()()a b a b a b +-=+ 5. 在创建“全国园林城市”期间，郴州市某中学组织共青团员取植树，其中七位同学植树的棵数分别为：3,1,1,3,2,3,2，则这组数据的中位数和众数分别是（ ） A ．3,2 B ．2,3 C ．2,2 D ．3,3 6. 已知反比例函数k y x =的图象过点(1,2)A -，则k 的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．2- D ．1- 7. 如图（1）所示的圆锥的主视图是（ ） 8. 小明把一副45,30 的直角三角板如图摆放，其中000 90,45,30C F A D ∠=∠=∠=∠=，
则αβ∠+∠等于 （ ） A ．0180 B ．0210 C ．0360 D ．0 270 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题8分，满分24分，将答案填在答题纸上） 9.在平面直角坐标系中，把点(2,3)A 向左平移一个单位得到点A '，则点A '的坐标为 ． 10.函数1y x =+的自变量x 的取值范围是 ． 11.把多项式2312x -因式分解的结果是 ． 12.为从甲乙两名射击运动员中选出一人参加竞标赛，特统计了他们最近10次射击训练的成绩，其中，他 们射击的平均成绩为8.9环，方差分别是220.8,13S S ==甲乙，从稳定性的角度看， 的成绩更稳定 （天“甲”或“乙”） 13.如图，直线EF 分别交,AB CD 于点,E F ，且//AB CD ，若0 160∠=，则2∠= ． 14.已知圆锥的母线长为5cm ，高为4cm ，则该圆锥的侧面积为 2cm （结果保留π）． 15.从1,1,0- 三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，则该点在坐标轴上的概率是 ． 16.已知12345357911,,,,,25101726 a a a a a =-==-==- ，则8a = ． 三、解答题 （17 19题媒体6分，20 23题每题8分，24 25题每题10分，6题12分，共计82分.） 17. 计算020172sin30( 3.14)12(1)π+-+-+-
2018年山东省滨州市中考数学试卷(解析版) 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．（3分）在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为（） A．5 B．6 C．7 D．8 【分析】直接根据勾股定理求解即可． 【解答】解：∵在直角三角形中，勾为3，股为4， ∴弦为=5． 故选：A． 【点评】本题考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方． 2．（3分）若数轴上点A、B分别表示数2、﹣2，则A、B两点之间的距离可表示为（） A．2+（﹣2）B．2﹣（﹣2）C．（﹣2）+2 D．（﹣2）﹣2 【分析】根据数轴上两点间距离的定义进行解答即可． 【解答】解：A、B两点之间的距离可表示为：2﹣（﹣2）． 故选：B． 【点评】本题考查的是数轴上两点间的距离、数轴等知识，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键． 3．（3分）如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是（） A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠1+∠3=180°D．∠3+∠4=180° 【分析】依据AB∥CD，可得∠3+∠5=180°，再根据∠5=∠4，即可得出∠3+∠4=180°． 【解答】解：如图，∵AB∥CD，
∴∠3+∠5=180°， 又∵∠5=∠4， ∴∠3+∠4=180°， 故选：D． 【点评】本题考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补． 4．（3分）下列运算：①a2?a3=a6，②（a3）2=a6，③a5÷a5=a，④（ab）3=a3b3，其中结果正确的个数为（） A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘进行计算即可． 【解答】解：①a2?a3=a5，故原题计算错误； ②（a3）2=a6，故原题计算正确； ③a5÷a5=1，故原题计算错误； ④（ab）3=a3b3，故原题计算正确； 正确的共2个， 故选：B． 【点评】此题主要考查了同底数幂的除法、乘法、幂的乘方、积的乘方，关键是熟练掌握各计算法则． 5．（3分）把不等式组中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为（） A．B．C． D．
2014年中考数学模拟试题 （满分120分 时间120分钟） 一.选择题（每小题3分，共30分） 1．-8的相反数是 A ．8 B ． -8 C ． 81 D ．8 1 2．中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨.这个数据用科学记数法表示为 A ．6.75×104 B ．67.5×103 C ． 0.675×105 D ．6.75×10－4 3．下列运算正确的是（ ） A ．2a ＋3b ＝ 5ab B ．a 2·a 3＝a 5 C ．(2a) 3 ＝ 6a 3 D ．a 6＋a 3＝ a 9 4．如图，AB ∥CD ，CE 平分∠BCD ，∠DCE=18°，则∠B 等于 A ．18° B ．36° C ．45° D ．54° 5．上图是一个几何体的三视图，这个几何体的名称是 A ．圆柱体 B ．三棱锥 C ．球体 D ．圆锥体 6．在“大家跳起来”的乡村学校舞蹈比赛中，某校10名学生参赛成绩统计如图所示. 对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是 A ．众数是90 B ．中位数是90 C ．平均数是90 D ．极差是15 7．已知两圆的圆心距为4，两圆的半径分别是3和5，则这两圆的位置关系是 A. 内含 B. 内切 C. 外切 D. 相交 8．如图，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴 于点M ，交y 轴于点N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于2 1MN 的长为半径 画弧，两弧在第二象限交于点P ．若点P 的坐标为（2a ，b+1），则a 与 b 的数量关系为 A. a=b B. 2a+b=﹣1 C ．2a ﹣b=1 D ．2a+b=1 9．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A 、B 两点，则图中使反比 例函数的值小于一次函数的值的x 的取值范围是 A ．x ＜－1 B ．－1＜x ＜0或x ＞2 C ．x ＞2 D ．x ＜－1或0＜x ＜2 第4题图 第5题图 第6题图
2018年湖南省长沙市中考数学试卷 一、选择题（在下列各题的四个选项中,只有一项是符合要求的,请在答题卡中填涂符合题意的选项,本大题共12个小题,每小题3分,共36分) 1．（3.00分）（2018?长沙）﹣2的相反数是（） A．﹣2 B．﹣ C．2 D． 2．（3.00分）（2018?长沙）据统计，2017年长沙市地区生产总值约为10200亿元，经济总量迈入“万亿俱乐部”，数据10200用科学记数法表示为（）A．0.102×105B．10.2×103C．1.02×104D．1.02×103 3．（3.00分）（2018?长沙）下列计算正确的是（） A．a2+a3=a5 B．3 C．（x2）3=x5D．m5÷m3=m2 4．（3.00分）（2018?长沙）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．4cm，5cm，9cm B．8cm，8cm，15cm C．5cm，5cm，10cm D．6cm，7cm，14cm 5．（3.00分）（2018?长沙）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A．B．C．D． 6．（3.00分）（2018?长沙）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（） A．B． C．D． 7．（3.00分）将下列如图的平面图形绕轴l旋转一周，可以得到的立体图形是（）
A．B．C．D． 8．（3.00分）（2018?长沙）下列说法正确的是（） A．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上 B．天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨C．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件 D．“a是实数，|a|≥0”是不可能事件 9．（3.00分）（2018?长沙）估计+1的值是（） A．在2和3之间B．在3和4之间C．在4和5之间D．在5和6之间10．（3.00分）（2018?长沙）小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，如图反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系．根据图象，下列说法正确的是（） A．小明吃早餐用了25min B．小明读报用了30min C．食堂到图书馆的距离为0.8km D．小明从图书馆回家的速度为0.8km/min 11．（3.00分）（2018?长沙）我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别
2016年湖南省郴州市中考数学试卷 一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分） 1．（3分）2016的倒数是（） A．B．﹣C．2016 D．﹣2016 2．（3分）2016年5月23日，为期5天的第四届中国（湖南）国际矿物宝石博览会在郴州圆满落下帷幕，参观人数约32万人次，交易总额达17.6亿元人民币，32000用科学记数法表示为（） A．32×104 B．3.2×104C．3.2×105D．0.32×106 3．（3分）下列运算正确的是（） A．3a+2b=5ab B．a2×a3=a6C．（a﹣b）2=a2﹣b2 D．a3÷a2=a 4．（3分）下列生态环保标志中，是中心对称图形的是（） A． B．C．D． 5．（3分）在郴州市中小学“创园林城市，创卫生城市，创文明城市”演讲比赛中，5位评委给靓靓同学的评分如下：9.0，9.2，9.2，9.1，9.5，则这5个数据的平均数和众数分别是（） A．9.1，9.2 B．9.2，9.2 C．9.2，9.3 D．9.3，9.2 6．（3分）下列四个立体图形中，它们各自的三视图都相同的是（） A．B．C．D． 7．（3分）当b＜0时，一次函数y=x+b的图象大致是（） A．B．C．D． 8．（3分）如图，在正方形ABCD中，△ABE和△CDF为直角三角形，∠AEB=∠
CFD=90°，AE=CF=5，BE=DF=12，则EF的长是（） A．7 B．8 C．7 D．7 二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分） 9．（3分）计算：﹣1+=． 10．（3分）因式分解：m2n﹣6mn+9n=． 11．（3分）二次根式中，a的取值范围是． 12．（3分）如图，直线AB，CD被直线AE所截，AB∥CD，∠A=110°，则∠1=度． 13．（3分）同时掷两枚均匀的硬币，则两枚都出现反面朝上的概率是．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点坐标分别为O（0，0），A（2，0），B（2，1），C（0，1），以坐标原点O为位似中心，将矩形OABC放大为原图形的2倍，记所得矩形为OA1B1C1，B为对应点为B1，且B1在OB的延长线上，则B1的坐标为． 15．（3分）如图是一次射击训练中甲、乙两人的10次射击成绩的分布情况，则射击成绩的方差较小的是（填“甲”或“乙”）．
2019年山东省滨州市中考数学试卷（A 卷） 前进实验小学 史爱东 一、选择题：本大题共12个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。每小题涂对得3分，满分36分。 1．（3分）（2019?滨州）下列各数中，负数是( ) A ．(2)-- B ．|2|-- C ．2(2)- D ．0(2)- 2．（3分）（2019?滨州）下列计算正确的是( ) A ．235x x x += B ．236x x x = C ．32x x x ÷= D ．236(2)6x x = 3．（3分）（2019?滨州）如图，//AB CD ，154FGB ∠=?，FG 平分EFD ∠，则AEF ∠的度数等于( ) A ．26? B ．52? C ．54? D ．77? 4．（3分）（2019?滨州）如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列说法正确的是( ) A ．主视图的面积为4 B ．左视图的面积为 C ．俯视图的面积为3 D ．三种视图的面积都是4 5．（3分）（2019?滨州）在平面直角坐标系中，将点(1,2)A -向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点B ，则点B 的坐标是( ) A ．(1,1)- B (3,1) C ．(4,4)- D ．(4,0)
6．（3分）（2019?滨州）如图，AB 为O 的直径，C ，D 为O 上两点，若40BCD ∠=?，则ABD ∠的大小为( ) A ． B ．错误!未找到引用源。 C ．40? D ．20? 7．（3分）（2019?滨州）若8m x y 与36n x y 的和是单项式，则的平方根为( ) A ．4 B ．8 C ．4± D ．8± 8．（3分）（2019?滨州）用配方法解一元二次方程2410x x -+=时，下列变形正确的是( ) A ．2(2)1x -= B ．2(2)5x -= C ．2(2)3x += D ．2(2)3x -= 9．（3分）（2019?滨州）已知点(3,2)P a a --关于原点对称的点在第四象限，则a 的取值范围在数轴上表示正确的是( ) A ． B ． C ． D ． 10．（3分）（2019?滨州）满足下列条件时，ABC ?不是直角三角形的为( ) A ．41AB =，4BC =，5AC = B ．::3:4:5AB BC AC = C ．::3:4:5A B C ∠∠∠= D ．2 1 3|cos |(tan )02 A B -+- = 11．（3分）（2019?滨州）如图，在OAB ?和OCD ?中，OA OB =，OC OD =，OA OC >， 40AOB COD ∠=∠=?，连接AC ，BD 交于点M ，连接OM ．下列结论：①AC BD =； ②40AMB ∠=?；③OM 平分BOC ∠；④MO 平分BMC ∠．其中正确的个数为( )
精品基础教育教学资料，请参考使用，祝你取得好成绩！ 2017年湖南省岳阳市中考数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．（3分）6的相反数是（） A．﹣6 B．C．6 D．±6 2．（3分）下列运算正确的是（） A．（x3）2=x5B．（﹣x）5=﹣x5C．x3?x2=x6D．3x2+2x3=5x5 3．（3分）据国土资源部数据显示，我国是全球“可燃冰”资源储量最多的国家之一，海、陆总储量约为39000000000吨油当量，将39000000000用科学记数法表示为（） A．3.9×1010B．3.9×109C．0.39×1011D．39×109 4．（3分）下列四个立体图形中，主视图、左视图、俯视图都相同的是（） A． B．C．D． 5．（3分）从，0，π，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（） A．B．C．D． 6．（3分）解分式方程﹣=1，可知方程的解为（） A．x=1 B．x=3 C．x= D．无解 7．（3分）观察下列等式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，…，根据这个规律，则21+22+23+24+…+22017的末位数字是（） A．0 B．2 C．4 D．6 8．（3分）已知点A在函数y1=﹣（x＞0）的图象上，点B在直线y2=kx+1+k（k 为常数，且k≥0）上．若A，B两点关于原点对称，则称点A，B为函数y1，y2图象上的一对“友好点”．请问这两个函数图象上的“友好点”对数的情况为（）
A．有1对或2对B．只有1对C．只有2对D．有2对或3对 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 9．（4分）函数y=中自变量x的取值范围是． 10．（4分）因式分解：x2﹣6x+9=． 11．（4分）在环保整治行动中，某市环保局对辖区内的单位进行了抽样调查，他们的综合得分如下：95，85，83，95，92，90，96，则这组数据的中位数是，众数是． 12．（4分）如图，点P是∠NOM的边OM上一点，PD⊥ON于点D，∠OPD=30°，PQ∥ON，则∠MPQ的度数是． 13．（4分）不等式组的解集是． 14．（4分）在△ABC中BC=2，AB=2，AC=b，且关于x的方程x2﹣4x+b=0有两个相等的实数根，则AC边上的中线长为． 15．（4分）我国魏晋时期的数学家刘徽创立了“割圆术”，认为圆内接正多边形边数无限增加时，周长就越接近圆周长，由此求得了圆周率π的近似值，设半径为r的圆内接正n边形的周长为L，圆的直径为d，如图所示，当n=6时，π≈==3，那么当n=12时，π≈=．（结果精确到0.01，参考数据：sin15°=cos75°≈0.259） 16．（4分）如图，⊙O为等腰△ABC的外接圆，直径AB=12，P为弧上任意一点（不与B，C重合），直线CP交AB延长线于点Q，⊙O在点P处切线PD交BQ
2018年湖南省郴州市中考数学试卷 一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（3.00分）下列实数：3，0，，，0.35，其中最小的实数是（）A．3 B．0 C．D．0.35 2．（3.00分）郴州市人民政府提出：在2018年继续办好一批民生实事，加快补齐影响群众生活品质的短板，推进扶贫惠民工程，实现12.5万人脱贫，请用科学记数法表示125000（） A．1.25×105 B．0.125×106C．12.5×104D．1.25×106 3．（3.00分）下列运算正确的是（） A．a3?a2=a6 B．a﹣2=﹣C．3﹣2=D．（a+2）（a﹣2）=a2+4 4．（3.00分）如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中， 不能判定a∥b（） A．∠2=∠4 B．∠1+∠4=180°C．∠5=∠4 D．∠1=∠3 5．（3.00分）如图是由四个相同的小正方体搭成的立体图形，它 的主视图是（） A B C D 6．（3.00分）甲、乙两超市在1月至8月间的盈 利情况统计图如图所示，下面结论不正确的是 （） A．甲超市的利润逐月减少 B．乙超市的利润在1月至4月间逐月增加 C．8月份两家超市利润相同 D．乙超市在9月份的利润必超过甲超市
7．（3.00分）如图，∠AOB=60°，以点O为圆心，以任意长为半径作弧交OA，OB于C，D两点；分别以C，D为圆心，以大于CD的长为 半径作弧，两弧相交于点P；以O为端点作射线OP，在射线 OP上截取线段OM=6，则M点到OB的距离为（） A．6 B．2 C．3 D． 8．（3.00分）如图，A，B是反比例函数y=在第一象限内的 图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和4，则△OAB 的面积是（） A．4 B．3 C．2 D．1 二、填空题（每题3分，满分24分，将答案填在答题纸上） 9．（3.00分）计算：=． 10．（3.00分）因式分解：a3﹣2a2b+ab2=． 11．（3.00分）一个正多边形的每个外角为60°，那么这个正多边形的内角和是． 12．（3.00分）在创建“平安校园”活动中，郴州市某中学组织学生干部在校门口值日，其中八位同学3月份值日的次数分别是：5，8，7，7，8，6，8，9，则这组数据的众数是． 13．（3.00分）已知关于x的一元二次方程x2+kx﹣6=0有一个根为﹣3，则方程的另一个根为． 14．（3.00分）某瓷砖厂在相同条件下抽取部分瓷砖做耐磨实验，结果如下表所示： 合格品频率 则这个厂生产的瓷砖是合格品的概率估计值是．（精确到0.01）15．（3.00分）如图，圆锥的母线长为10cm，高为8cm，则该圆锥 的侧面展开图（扇形）的弧长为cm．（结果用π表示）
2019年山东省滨州市中考数学试卷 一、选择题：本大题共12个小题，在每个小题的四个选项中只有一个正确的，请把正确的选项选出来，并将其字母标号填写在答题栏内。每小题选对得3分，错选、不选或多选均记0分，满分36分。 1．（3分）（2019?滨州）计算，正确的结果为（） ．． 2．（3分）（2019?滨州）化简，正确结果为（） 3．（3分）（2019?滨州）把方程变形为x=2，其依据是（） 4．（3分）（2008?湖州）如图，已知圆心角∠BOC=78°，则圆周角∠BAC的度数是（） 5．（3分）（2019?滨州）如图所示的几何体是由若干个大小相同的小正方体组成的．若从正上方看这个几何体，则所看到的平面图形是（） ．． 6．（3分）（2019?滨州）若点A（1，y1）、B（2，y2）都在反比例函数的图象上，则 7．（3分）（2019?滨州）若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为（）
．，3 ．， 8．（3分）（2019?滨州）如图，等边△ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置，连接AD、BD，则下列结论： ①AD=BC；②BD、AC互相平分；③四边形ACED是菱形． 其中正确的个数是（） 9．（3分）（2019?滨州）若从长度分别为3、5、6、9的四条线段中任取三条，则能组成三角形的概 ．． 10．（3分）（2019?滨州）对于任意实数k，关于x的方程x2﹣2（k+1）x﹣k2+2k﹣1=0的根的情况 11．（3分）（2019?滨州）若把不等式组的解集在数轴上表示出来，则其对应的图形为 12．（3分）（2019?滨州）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y 轴交于C点，且对称轴为x=1，点B坐标为（﹣1，0）．则下面的四个结论： ①2a+b=0；②4a﹣2b+c＜0；③ac＞0；④当y＜0时，x＜﹣1或x＞2． 其中正确的个数是（）
A B C E D F A B C C 1 B 1 A O B C D E 中考数学全真模拟试卷 考生注意：1、考试时间 120分钟 2、全卷共三大题，总分 120 分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列运算中，正确的个数是（ ） () 32352 6023215x x x x x +==?-=①，②，③，④538--+=，⑤11212 ÷=·． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2．现有四条线段，长度依次是2，3，4，5，从中任选三条，能组成三角形的概率是( ) A ．34 B ．13 C ．12 D ．2 3 3．某年，某地区春季共植树0.024亿棵，0.024亿用科学记数法表示为（ ） A ．24×105 B ．2.4×105 C ．2.4×106 D ．0.24×109 4．在Rt △ABC 中，∠C ＝90o，BC ＝4cm ，AC ＝3cm ．把△ABC 绕点A 顺时针旋转90o后，得到△AB 1C 1，如图所示，则点B 所走过的路径长为（ ） A ．52cm B ． 5 4πcm C ． 5 2πcm D ．5πcm 5．若关于x 的一元二次方程mx 2―2x ―1＝0无实数根，则一次函数y ＝(m ＋1)x －m 的图象不经过（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 6．如图，是一个几何体的三视图，根据图中标注的数据可求得这个几何体的体积为（ ） A ．24π B ．32π C ．36π D ．48π 7．在44?的正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影（如图），若再从其余小 正方形中任选一个也涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形成轴对称图形．那么符合条件的小正方形共有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 8．如图，AC 是矩形ABCD 的对角线，E 是边BC 延长线上一点， AE 与CD 交于点F ，则图中相似三角形共有（ ） A ．2对 B ．3对 C ．4对 D ．5对 9．某班体育委员调查了本班46名同学一周的平均 每天体育活动时间，并制作了如图所示的频数分布直方图，从直方图中可以看出，该班同学这一周平均每天体育活动时间的中位数和众数 依次是( ) A ．40分，40分 B ．50分，40分 C ．50分，50分 D ．40分，50分 10．如图，已知AB 是⊙O 的直径，⊙O 交BC 的中点于D ，DE ⊥AC 于E ，连接AD ，则下列结论正确的个数是（ ） ①AD ⊥BC ，②∠EDA ＝∠B ，③OA ＝ 1 2AC ，④DE 是⊙O 的切线． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 二、填空题（每小题3分，共24分） 11．计算0 3 11 (1)3tan 30(2)()4π---+-?= . 12． 如图，点A 、B 是双曲线3 y x =上的点，分别经过A 、 B 两点向x 轴、y 轴作垂线段，若1S =阴影， 则12S S += ． 6 4 主视图 左视图 俯视图 6 4 4 （6题图） （7题图） 频数(人) 时间(分) 20 10 30 40 50 60 70 2 0 6 9 14 某班46名同学一周平均每天体育 活动时间频数分布直方图 (第9题) x y A B O 12题图