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绝密★启用前
湖南省郴州市2018年初中学业水平考试数学 ...................................................................... 1 湖南省郴州市2018年初中学业水平考试数学答案解析 (4)
湖南省郴州市2018年初中学业水平考试数学
(本试卷满分130分,考试时间120分钟)
第Ⅰ卷(选择题共24分)
一、选择题：本大题共8个小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只
有一项是符合题目要求的. 1.下列实数：3,0,1
2
,0.35,其中最小的实数是
( )
A .3
B .0
C
.
D .0.35
2.郴州市人民政府提出：在2 018年继续办好一批民生实事,加快补齐影响群众生活品质的短板,推进扶贫惠民工程,实现12.5万人脱贫,请用科学记数法表示125 000( ) A .51.2510? B .60.12510? C .412.510?
D .61.2510? 3.下列运算正确的是
( )
A .326 a a a =?
B .22
1a a -=-
C
.-
D .()()2
224a a a +-=+
4.如图,直线a ,b 被直线c 所截,下列条件中,不能判定a b ( ) A .24∠=∠ B .14180∠+∠=? C .54∠=∠
D .13∠=∠
5.如图是由四个相同的小正方体搭成的立体图形,它的主视图是
( )
A
B
C
D
6.甲、乙两超市在1月至8月间的盈利情况统计图如图所示,下面结论不正确的是( ) A .甲超市的利润逐月减少
B .乙超市的利润在1月至4月间逐月增加
C .8月份两家超市利润相同
D .乙超市在9月份的利润必超过甲超市
7.如图,60AOB ∠=?,以点O 为圆心,以任意长为半径作弧交OA ,
OB 于C ,D 两点；分别以C ,D 为圆心,以大于1
2
CD 的长为半
径作弧,两弧相交于点P ；以O 为端点作射线OP ,在射线OP 上截取线段6OM =,则M 点到OB 的距离为 ( ) A .6
B .2
C .3
D
.8.如图,A ,B 是反比例函数4
y x
=
在第一象限内的图象上的两点,且A ,B 两点的横坐标分别是2和4,则OAB △的面积是( ) A .4
B .3
C .2
D .1
第Ⅱ卷(非选择题共106分)
二、填空题(每题3分,满分24分,将答案填在答题纸上) 9.
计算：(2
=__________.
10.因式分解：3222a a b ab +-=__________.
11.一个正多边形的每个外角为60?,那么这个正多边形的内角和是__________. 12.在创建“平安校园”活动中,郴州市某中学组织学生干部在校门口值日,其中八位同学3月份值日的次数分别是：5,8,7,7,8,6,8,9,则这组数据的众数是__________. 13.已知关于x 的一元二次方程260x kx +-=有一个根为3-,则方程的另一个根为__________.
毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________
-------------在
--------------------此--------------------
卷--------------------
上--------------------
答--------------------
题--------------------
无--------------------
效----------------
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14.
则这个厂生产的瓷砖是合格品的概率估计值是__________.(精确到0.01) 15.如图,圆锥的母线长为10 cm ,高为8 cm ,则该圆锥的侧面展开图(扇形)的弧长为__________cm .(结果用π表示)
16.如图,在平面直角坐标系中,菱形OABC 的一个顶点在原点O 处,且60AOC ∠=?,A 点的坐标是()0,4,则直线AC 的表达式是__________.
三、解答题(本大题共10小题,共82分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.(本小题满分6分)
计算1
2018
12sin4|521--?+-（-）-.
18.(本小题满分6分)
解不等式组：()3221 423 2 x x x x ?+-??-≤-??＞①
②并把解集在数轴上表示出来
.
19.(本小题满分6分)
如图,在ABCD 中,作对角线BD 的垂直平分线EF ,垂足为O ,分别交AD ,BC 于
E ,
F ,连接BE ,DF .求证：四边形BFDE 是菱形.
20.(本小题满分8分)
6月14日是“世界献血日”,某市采取自愿报名的方式组织市民义务献血.献血时要对献血者的血型进行检测,检测结果有“A 型”、“B 型”、“AB 型”、“O 型”4种类型.在献血者人群中,随机抽取了部分献血者的血型结果进行统计,并根据这个统计结果
(1)这次随机抽取的献血者人数为__________人,m=__________； (2)补全上表中的数据；
(3)若这次活动中该市有3 000人义务献血,请你根据抽样结果回答：
从献血者人群中任抽取一人
,其血型是A 型的概率是多少？并估计这3 000人中大约有多少人是A 型血？
21.(本小题满分8分)
郴州市正在创建“全国文明城市”,某校拟举办“创文知识”抢答赛,欲购买A 、B 两种奖品以鼓励抢答者.如果购买A 种20件,B 种15件,共需380元；如果购买A 种15件,B
种
10件,共需280元. (1)A 、B 两种奖品每件各多少元？
(2)现要购买A 、B 两种奖品共100件,总费用不超过900元,那么A 种奖品最多购买多少件？ 22.(本小题满分8分)
小亮在某桥附近试飞无人机,如图,为了测量无人机飞行的高度AD ,小亮通过操控器指令无人机测得桥头B ,C 的俯角分别为60EAB ∠=?,30EAC ∠=?,且D ,B ,C 在同一水平线上.已知桥30BC =米,求无人机飞行的高度AD (精确到0.01米.参考数1.414≈ 1.732)
23.(本小题满分8分) 已知BC 是
O 的直径,点D 是BC 延长线上一点,AB AD =,AE 是O 的弦,
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30AEC ∠=?.
(1)求证：直线AD 是O 的切线；
(2)若AE BC ⊥,垂足为M ,O 的半径为4,求AE 的长.
24.(本小题满分8分)
参照学习函数的过程与方法,探究函数()2
0x y x x
-=≠的图象与性质. 因为221x y x x -==-,即21y x =-+,所以我们对比函数2
y x
=-来探究.
描点：在平面直角坐标系中,以自变量x 的取值为横坐标,以y x
=相应的函数值
为纵坐标,描出相应的点,如图所示：
(1)请把y 轴左边各点和右边各点,分别用一条光滑曲线顺次连接起来；
(2)观察图象并分析表格,回答下列问题：
①当0x ＜时,y 随x 的增大而__________；(填“增大”或“减小”) ②2x y x -=
的图象是由2
y x
=-的图象向________平移________个单位而得到；
③图象关于点__________中心对称.(填点的坐标)
(3)设()11,A x y ,()22,B x y 是函数2
x y x -=的图象上的两点,且120x x +=,试求
123y y ++的值.
25.(本小题满分10分)
如图1,已知抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于()
1,0
A -,()3,0
B 两点,与y 轴交于
C 点,点P 是抛物线上在第一象限内的一个动点,且点P 的横坐标为t .
(1)求抛物线的表达式；
(2)设抛物线的对称轴为l ,l 与x 轴的交点为D .在直线l 上是否存在点M ,使得四边形CDPM 是平行四边形？若存在,求出点M 的坐标；若不存在,请说明理由. (3)如图2,连接BC ,PB ,PC ,设PBC △的面积为S . ①求S 关于t 的函数表达式；
②求P 点到直线BC 的距离的最大值,并求出此时点P 的坐标.
26.(本小题满分12分)
在矩形ABCD 中,AD AB ＞,点P 是CD 边上的任意一点(
不含C ,D 两端点),过点
P 作PF BC ∥,交对角线BD 于点F .
(1)如图1,将PDF △沿对角线BD 翻折得到QDF △,QF 交AD 于点E . 求证：DEF △是等腰三角形；
(2)如图2,将PDF △绕点D 逆时针方向旋转得到''P DF △,连接'P C ,'F B .设旋转角为()0180αα??＜＜.
①若0BDC α?∠＜＜,即'DF 在BDC ∠的内部时,求证：''DP C DF B △∽△. ②如图3,若点P 是CD 的中点,'DF B △能否为直角三角形？如果能,试求出此时
tan 'DBF ∠的值,如果不能,请说明理由.
-------------在
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答--------------------
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毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________