第三章 测试系统的基本特性 习 题 3-1 某压力测量系统由压电式传感器、电荷放大器和笔式记录仪组成。压电式压力传感器的灵敏度为90pC/kPa ，将它与一台灵敏度调到0.005V/pC 的电荷放大器相联。电荷放大器输出又接到灵敏度调成20mm/V 的笔式记录仪上。试计算该测量系统的总灵敏度。又当压力变化为3.5kPa 时，记录笔在纸上的偏移量是多少？ 3-2 某压力传感器在其全量程0～5MPa 范围内的定度数据如题3-2表，试用最小二乘法求出其拟合直线，并求出该传感器的静态灵敏度和非线性度。 3-3 题表所列为某压力计的定度数据。校准时加载压力范围0~10kPa, 校准分加载（正行程）和卸载（反行程）两种方式进行。试根据3-3表中数据在坐标纸上画出该压力计的定度曲线；用最小二乘法求出拟合直线，并计算该压力计的非线性度和回程误差。 压力传感器的定度数据 题3-2表 校准压力 （MPa ） 读数压力 （MPa ） 0 0 0.5 0.5 1.0 0.98 1.5 1.48 2.0 1.99 2.5 2.51 3.0 3.01 3.5 3.53 4.0 4.02 4.5 4.51 5.0 5.0 压力计定度数据 题3-3表 指示压力（kPa ） 校准压力（kPa ）正行程 反行程 0 -1.12 -0.69 1 0.21 0.42 2 1.18 1.65 3 2.09 2.48 4 3.33 3.62 5 4.5 4.71 6 5.26 5.87 7 6.59 6.89 8 7.73 7.92 9 8.68 9.10 10 9.80 10.20 3-4 用一个时间常数0.35s τ=的一阶装置去测量周期分别为1、和的正弦信号，问各种情况的相对幅值误差将是多少？ s 2s 5s 3-5 已知某被测信号的最高频率为100Hz ，现选用具有一阶动态特性的测试装置去测量该信号，若要保证相对幅值误差小于5%，试问应怎样要求装置的时间常数τ？在选定τ之后，求信号频率为50Hz 和100Hz 时的相位差。 3-6 试证明一阶系统在简谐激励作用下，输出的相位滞后不大于90。 D 3-7 一气象气球携带一种时间常数为15s τ=的一阶动态特性温度计，以5m/s 的速度通过大气层，设大气层中温度随高度按每升高30m 下降0.15℃的规律变化，气球将温度和高度的数据用无线电拍回地面。在3000m 处所记录的温度为-1℃时的真实高度是多少？ 3-8 试说明具有二阶动态特性的测试装置阻尼比大多采用0.6~0.7ζ=的原因。 3-9 一力传感器具有二阶动态特性，传递函数为22()2n n n H s s s ω2ζωω=++。已知传感器的固有频率为800Hz ，阻尼比为0.14。问所用该传感器对400Hz 的正弦交变力进行测量时，振幅比()A f 和相角差()f ?各为多少？又若该传感器的阻尼比改为0.7，则()A f 和() f ?
第二章 习题 2-1：典型的测量系统有几个基本环节组成其中哪个环节的繁简程度相差最大 典型的测试系统，一般由输入装置、中间变换装置、输出装置三部分组成。其中输入装置的繁简程度相差最大，这是因为组成输入装置的关键部件是传感器，简单的传感器可能只由一个敏感元件组成，如测量温度的温度计。而复杂的传感器可能包括敏感元件，变换电路，采集电路。有些智能传感器还包括微处理器。 2-2：对某线性装置输入简谐信号x(t)=asin(φω+t )，若输出为y(t)=Asin(Φ+Ωt )，请对幅值等各对应量作定性比较，并用不等式等数学语言描述它们之间的关系。 x(t)=asin(φω+t )→y(t)=Asin(Φ+Ωt ), 根据线性装置的输入与输出具有的频率保持特 性可知，简谐正弦输入频率与输出频率应相等，既有：Ω=ω，静态灵敏度：K=a A = 常数，相位差：△??-Φ== 常数。 2-3：传递函数和频响函数在描述装置特性时，其物理意义有何不同 传递函数定义式：H （s ）=)()(s x s y =0 11 10 111a s a s a s a b s b s b s b n n n n m m m m ++++++++----ΛΛ，其中s=+αj ω称拉氏算子。H(s)是描述测量装置传输，转换特性的数学模型，是以测量装置本身的参数表示输入与输出之间的关系，与装置或结构的物理特性无关。 频率响应函数定义式： H （ωj ）=)()(ωωj x j y =0 11 10 111)())()()()(a j a j a j a b j b j b j b n n n n n n n n ++++++++----ωωωωωωΛΛ 反映了信号频率为ω时输出信号的傅氏变换与输入信号的傅氏变换之比。频率响应函数H （ωj ）是在正弦信号激励下，测量装置达到稳态输出后，输出与输入之间关系的描述。H （s ）与H （ωj ）两者含义不同。 H （s ）的激励不限于正弦激励。它不仅描述了稳态的也描述了瞬态输入与输出之间的关系。 2-4：对于二阶装置，为何要取阻尼比ζ=～ 当阻尼比ζ= ～时，从幅频特性曲线上看，几乎无共振现象，而且水平段最长。这意味着工作频率范围宽，即测量装置能在0～ω的较大范围内保持近于相同的缩放能力。满足了A(ω)= C 的不失真测量条件。 从相频特性曲线上看几乎是一条斜直线。这意味着ωτω?0)-=（，因此满足相频不失真测量条件。
测试系统的特性 填空题 1.用一阶系统作测量装置，为了获得最佳的工作性能，其时间常数τ原则上（越小越好）。 2.（时间常数）是一阶系统的动态特性参数。 3.线性度表示标定曲线（偏离其拟合曲线）的程度。 4.若线性系统的输入为某一频率的简谐信号，则其稳态响应必为（同一频率）的简谐信号。 5.（漂移）是在输入不变的条件下，测量系统的输出随时间变化的现象。 6.关于标定曲线不重合的测量系统静态特性有（滞后）和（重复性）。 7.测试装置在稳态下，单位输入变化所引起的输出变化称为该装置的（灵敏度）；能够引起输出量可测量变化的最小输入量称为该装置的（分辨力）。 8.相频特性是指（输出较输入滞后角随输入频率）变化的特性。 9.二阶测试装置，其阻尼比ζ为（0.7）左右时，可以获得较好的综合特性。 10.测量系统输出信号的傅里叶变换与输入信号的傅里叶变换之比称为（频率响应函数）。 11.测量系统对单位脉冲输入的响应称为（脉冲响应函数）。 12.测试装置的频率响应函数H(j ω)是装置动态特性的（频）域描述。 简答题 1.说明线性系统的频率保持性在测量中的作用。 在实际测试中，测得的信号常常会受到其他信号或噪声的干扰，依据频率保持性可以认定，测得信号中只有与输入信号相同的频率成分才是真正由输入引起的输出。 在故障诊断中，对于测试信号的主要频率成分，根据频率保持性可知，该频率成分是由相同频率的振动源引起的，找到产生该频率成分的原因，就可以诊断出故障的原因。 2.测试系统不失真测试的条件是什么？ 在时域，测试系统的输出y(t)与输入x(t)应满足)()(00t t x A t y -=。在频域，幅频特性曲线是一条平行于频率ω轴的直线，即幅频特性为常数，0)(A A =ω，相频特性曲线是线性曲线ωω?0t -=）（，式中，00,t A 均为常数。 3.在磁电指示机构中，为什么取0.7为最佳阻尼比？ 磁电指示机构是二阶系统。当阻尼比取0.7时，从幅频特性的角度，在一定误差范围内，工作频率范围比较宽。从相频特性的角度，特性曲线近似于线性，这样可以在较宽的频率实现不失真测试。 4.对一个测量装置，已知正弦输入信号的频率，如何确定测量结果的幅值和相位的动态误差？ 首先确定装置的频率响应函数，得出幅频特性A(ω)和相频特性）（ω?。然后，把输入信号的频率分别代入)0(/)(A A ω和）（ω?，分别得到输出与输入的动态幅
第三章 测试系统的基本特性 （一）填空题 1、某一阶系统的频率响应函数为1 21)(+= ωωj j H ，输入信号2 sin )(t t x =，则输出信号)(t y 的频率为= ω，幅值= y ，相位= φ。 2、试求传递函数分别为5.05.35 .1+s 和2 22 4.141n n n s s ωωω++的两个环节串联后组成的系统 的总灵敏度。为了获得测试信号的频谱，常用的信号分析方法有、 和 。 3、当测试系统的输出)(t y 与输入)(t x 之间的关系为)()(00t t x A t y ?=时，该系统能实现 测试。此时，系统的频率特性为=)(ωj H 。4、传感器的灵敏度越高，就意味着传感器所感知的越小。5、一个理想的测试装置，其输入和输出之间应该具有 关系为最佳。 （二）选择题1、 不属于测试系统的静特性。 （1）灵敏度 （2）线性度（3）回程误差（4）阻尼系数 2、从时域上看，系统的输出是输入与该系统 响应的卷积。（1）正弦 （2）阶跃 （3）脉冲 （4）斜坡 3、两环节的相频特性各为)(1ωQ 和)(2ωQ ，则两环节串联组成的测试系统，其相频特性 为 。 （1）)()(21ωωQ Q （2）)()(21ωωQ Q +（3）) ()() ()(2121ωωωωQ Q Q Q +（4）) ()(21ωωQ Q ?4、一阶系统的阶跃响应中，超调量 。 （1）存在，但<5％（2）存在，但<1（3）在时间常数很小时存在 （4）不存在 5、忽略质量的单自由度振动系统是 系统。（1）零阶 （2）一阶 （3）二阶 （4）高阶 6、一阶系统的动态特性参数是 。 （1）固有频率 （2）线性度 (3)时间常数（4）阻尼比 7、用阶跃响应法求一阶装置的动态特性参数，可取输出值达到稳态值 倍所经过的
第4章测试系统的特性 一般测试系统由传感器、中间变换装置和显示记录装置三部分组成。测试过程中传感器将反映被测对象特性的物理量（如压力、加速度、温度等）检出并转换为电信号，然后传输给中间变换装置；中间变换装置对电信号用硬件电路进行处理或经A/D变成数字量，再将结果以电信号或数字信号的方式传输给显示记录装置；最后由显示记录装置将测量结果显示出来，提供给观察者或其它自动控制装置。测试系统见图4-1所示。 根据测试任务复杂程度的不同，测试系统中每个环节又可由多个模块组成。例如，图4-2所示的机床轴承故障监测系统中的中间变换装置就由带通滤波器、A/D变换器和快速傅里叶变换（Fast Fourier Transform，简称FFT）分析软件三部分组成。测试系统中传感器为振动加速度计，它将机床轴承振动信号转换为电信号；带通滤波器用于滤除传感器测量信号中的高、低频干扰信号和对信号进行放大，A/D变换器用于对放大后的测量信号进行采样，将其转换为数字量；FFT分析软件则对转换后的数字信号进行快速傅里叶变换，计算出信号的频谱；最后由计算机显示器对频谱进行显示。 要实现测试，一个测试系统必须可靠、不失真。因此，本章将讨论测试系统及其输入、输出的关系，以及测试系统不失真的条件。 图4-1 测试系统简图 图4-2 轴承振动信号的测试系统
4.1 线性系统及其基本性质 机械测试的实质是研究被测机械的信号)(t x （激励）、测试系统的特性)(t h 和测试结果)(t y （响应）三者之间的关系，可用图4-3表示。 )(t x )(t y )(t h 图4-3 测试系统与输入和输出的关系 它有三个方面的含义： （1）如果输入)(t x 和输出)(t y 可测，则可以推断测试系统的特性)(t h ； （2）如果测试系统特性)(t h 已知，输出)(t y 可测，则可以推导出相应的输入)(t x ； （3）如果输入)(t x 和系统特性)(t h 已知，则可以推断或估计系统的输出)(t y 。 这里所说的测试系统，广义上是指从设备的某一激励输入（输入环节）到检测输出量的那个环节（输出环节）之间的整个系统，一般包括被测设备和测量装置两部分。所以只有首先确知测量装置的特性，才能从测量结果中正确评价被测设备的特性或运行状态。 理想的测试装置应具有单值的、确定的输入/输出关系，并且最好为线性关系。由于在静态测量中校正和补偿技术易于实现，这种线性关系不是必须的（但是希望的）；而在动态测量中，测试装置则应力求是线性系统，原因主要有两方面：一是目前对线性系统的数学处理和分析方法比较完善；二是动态测量中的非线性校正比较困难。但对许多实际的机械信号测试装置而言，不可能在很大的工作范围内全部保持线性，只能在一定的工作范围和误差允许范围内当作线性系统来处理。 线性系统输入)(t x 和输出)(t y 之间的关系可以用式（4-1）来描述 )()(...)()()()(...)()(0111101111t x b dt t dx b dt t x d b dt t x d b t y a dt t dy a dt t y d a dt t y d a m m m m m m n n n n n n ++++=++++------ （4-1） 当n a ，1-n a ，…，0a 和m b ，1-m b ，…，0b 均为常数时，式（4-1）描述的就是线性系统，也称为时不变线性系统，它有以下主要基本性质： （1）叠加性 若 )()(11t y t x →，)()(22t y t x →，则有
第二章测试装置的基本特性 2-1 试判断下述结论的正误并讲述理由。 (1) 在线性时不变系统中，当初始条件为零时，系统输出量与输入量值比的拉氏变换称为传递函数。 (2) 输入信号x(t)一定时，系统的输出y(t)将完全取决于传递函数H(s)，而与该系统的物理模型无关 (3) 传递函数相同的各种装置，其动态特性均相同。 (4) 测量装置的灵敏度越高，其测量范围就越大。 (5) 幅频特性是指响应与激励信号的振幅比与频率的关系。 (6) 测量装置的相频特性φ(ω)表示了信号各频率分量的初相位和频率间的函数关系。 (7) 一个线性系统不满足“不失真测量”条件，若用它传输一个 1000Hz 的正弦信号，则必然导致输出波形失真。 2-2 某压力测量系统由压电式传感器、电荷放大器和笔式记录仪组成。压电式压力传感器的灵敏度为 90 pC/kPa，将它与一台灵敏度调到 0.005 V/pC的电荷放大器相联。电 荷放大器输出又接到灵敏度调成 20 的笔式记录仪上。试计算该测量系统的总灵敏度。又当电压变化为 3.5 kPa时，记录笔在纸上的偏移量是多少？ 2-3 某压力传感器在其全量程 0-5 MPa范围内的定度数据如题 2-3 表，试用最小二乘法求出其拟合直线，并求出该传感器的静态灵敏度和非线性度。 2-4 题 2-4 表所列为某压力计的定度数据。标准时加载压力范围为 0-10 kPa，标准分加在（正行程）和卸载（反行程）两种方式进行。试根据题 2-4 表中数据在坐标纸上画出该压力计的定度曲线；用最小二乘法求出拟合曲线，并计算该压力计的非线性度和回程误差。 题 2-3 表压力传感器的定度数据题 2-4 表压力计定度数据 标准压力（ MPa ） 读数压力 （ MPa ） 标准压力 （ kPa ） 读数压力（ kPa ） 00正行程反行程0.50.50-1.12-0.69 10.9810.210.42 1.5 1.482 1.18 1.65
第4章测试系统的基本特性 4．1 知识要点 4.1.1测试系统概述及其主要性质 1.什么叫线性时不变系统？ 设系统的输入为x (t )、输出为y (t )，则高阶线性测量系统可用高阶、齐次、常系数微分方程来描述： )(d )(d d )(d d )(d 01111t y a t t y a t t y a t t y a n n n n n n ++++--- )(d )(d d )(d d )(d 01111t x b t t x b t t x b t t x b m m m m m m ++++=--- （4-1） 式（4-1）中，a n 、a n -1、…、a 0和b m 、b m -1、…、b 0是常数，与测量系统的结构特性、输入状况和测试点的分布等因素有关。这种系统其内部参数不随时间变化而变化，称之为时不变（或称定常）系统。既是线性的又是时不变的系统叫做线性时不变系统。 2.线性时不变系统具有哪些主要性质？ （1）叠加性与比例性：系统对各输入之和的输出等于各单个输入的输出之和。 （2）微分性质：系统对输入微分的响应，等同于对原输入响应的微分。 （3）积分性质：当初始条件为零时，系统对输入积分的响应等同于对原输入响应的积分。 （4）频率不变性：若系统的输入为某一频率的谐波信号，则系统的稳态输出将为同一频率的谐波信号。 4.1.2测试系统的静态特性 1.什么叫标定和静态标定？采用什么方法进行静态标定？标定有何作用？标定的步骤有哪些？ 标定：用已知的标准校正仪器或测量系统的过程。 静态标定：就是将原始基准器，或比被标定系统准确度高的各级标准器或已知输入源作用于测量系统，得出测量系统的激励－响应关系的实验操作。 静态标定方法：在全量程范围内均匀地取定5个或5个以上的标定点（包括零点），从零点开始，由低至高，逐次输入预定的标定值（称标定的正行程），然后再倒序由高至低依次输入预定的标定值，直至返回零点（称标定的反行程），并按要求将以上操作重复若干次，记录下相应的响应－激励关系。 标定的主要作用是：确定仪器或测量系统的输入－输出关系，赋予仪器或测量系统分度
第二章 测试装置的基本特性 （一）填空题 1、 某一阶系统的频率响应函数为1 21 )(+=ωωj j H ，输入信号2sin )(t t x =，则输出信号)(t y 的频率为=ω ，幅值=y ，相位=φ 。 2、 试求传递函数分别为5.05.35.1+s 和2 224.141n n n s s ωωω++的两个环节串联后组成的系统的总灵敏度。 3、 为了获得测试信号的频谱，常用的信号分析方法有 、 和 。 4、 当测试系统的输出)(t y 与输入)(t x 之间的关系为)()(00t t x A t y -=时，该系统能实现 测试。此时，系统的频率特性为=)(ωj H 。 5、 传感器的灵敏度越高，就意味着传感器所感知的 越小。 6、 一个理想的测试装置，其输入和输出之间应该具有 关系为最佳。 （二）选择题 1、 不属于测试系统的静特性。 （1）灵敏度 （2）线性度 （3）回程误差 （4）阻尼系数 2、 从时域上看，系统的输出是输入与该系统 响应的卷积。 （1）正弦 （2）阶跃 （3）脉冲 （4）斜坡 3、 两环节的相频特性各为)(1ωQ 和)(2ωQ ，则两环节串联组成的测试系统，其相频特性 为 。 （1） )()(21ωωQ Q （2）)()(21ωωQ Q + （3）) ()()()(2121ωωωωQ Q Q Q +（4）)()(21ωωQ Q - 4、 一阶系统的阶跃响应中，超调量 。 （1）存在，但<5％ （2）存在，但<1 （3）在时间常数很小时存在 （4）不存在 5、 忽略质量的单自由度振动系统是 系统。 （1）零阶 （2）一阶 （3）二阶 （4）高阶 6、 一阶系统的动态特性参数是 。 （1）固有频率 （2）线性度 (3)时间常数 （4）阻尼比 7、 用阶跃响应法求一阶装置的动态特性参数，可取输出值达到稳态值 倍所经过的 时间作为时间常数。 （1）0.632 （2）0.865 （3）0.950 （4）0.982 （三）判断对错题（用√或×表示） 1、 一线性系统不满足“不失真测试”条件，若用它传输一个1000Hz 的正弦信号，则必然导致输出波形失真。（ ） 2、 在线性时不变系统中，当初始条件为零时，系统的输出量与输入量之比的拉氏变换称为传递函数。（ ） 3、 当输入信号)(t x 一定时，系统的输出)(t y 将完全取决于传递函数)(s H ，而与该系统
第三章测试装置的基本特性 第一节测试装置的组成及基本要求 一、对测试系统的基本要求 测试过程是人们获取客观事物有关信息的认识过程。在这一过程中，需要利用专门的测试系统和适当的测试方法，对被测对象进行检测，以求得所需要的信息及其量值。对测试系统的基本要求自然是使测试系统的输出信号能够真实地反映被测物理量的变化过程，不使信号发生畸变，即实现不失真测试。任何测试系统都有自己的传输特性，如果输入信号用x(t)表 示，测试系统的传输特性用h(t)表示，输 出信号用y(t)表示，则通常的工程测试问 题总是处理x(t)、h(t)和y(t)三者之间的 关系，如图2-1所示，即 1)若输入x(t)和输出y(t)是已知量， 图3-1 则通过输入、输出可推断出测试系统的传 输特性h(t)。 2)若测试系统的传输特性h(t)已知，输出y(t)亦已测得，则通过h(t)和y(t)可推断出对应于该输出的输入信号x(t)。 3)若输入信号x(t)和测试系统的传输特性h(t)已知，则可推断出测试系统的输出信号y(t)。 本章主要讨论系统传递(传输)特性的描述方法。 二、测试系统的组成 一个完善的测试系统是由若干个不同功能的环节所组成的，它们是实验装置、测试装置(传感器、中间变换器)、数据处理装置及显示或记录装置，如图2-2所示。 当测试的目的和要求不同时，以上四个部分并非必须全部包括。如简单的温度测试系统只需要一个液柱式温度计，它既包含了测量功能，又包含了显示功能。而用于测量 图3-2
机械构件频率响应的测试系统，则是一个相当复杂的多环节系统，如图2-3所示。 实验装置是使被测对象处于预定状态下，并将其有关方面的内在特性充分显露出来，它是使测量能有效进行的一种专门装置。例如，测定结构的动力学参数时，所使用的激振系统就是一种实验装置。它由信号发生器、功率放大器和激振器组成。信号发生器提供正弦信号，其频率可在一定范围内变化，此正弦信号经功率放大器放大后，去驱动激振器。激振器产生与信号发生器的频率相一致的交变激振力，此力通过力传感器作用于被测对象上，从而使被测对象处于该频率激振下的强迫振动状态。 测试装置的作用是将被测信号(如激振力、振动产生的位移、速度或加速度等)通过传感器变换成电信号，然后再经过后接仪器的再变换、放大和运算等，将其变成易于处理和记录的信号。测试装置是根据不同的被测机械参量，选用不同的传感器和相应的后接仪器而组成的。例如图中采用测力传感器和测力仪组成力的测试装置，同时又采用测振传感器和测振仪组成振动位移(或振动速度、振动加速度)的测试装置。 数据分析处理装置是将测试装置输出的电信号进一步分析处理，以便获得所需要的测试结果。如图中的双通道信号分析仪，它可对被测对象的输入信号(力信号)x (t )与输出信号(被测对象的振动位移信号)y (t )进行频率分析、功率谱分析、相关分析、频率响应函数分析、相干分析及概率密度分析等，以便得到所需要的明确的数据和资料。 显示或记录装置是测试系统的输出环节，它将分析和处理过的被测信号显示或记录(存储)下来，以供进一步分析研究。在测试系统中，现常以微处理机、打印机和绘图仪等作为显示和记录的装置。 在测试工作中，作为整个测试系统，它不仅包括了研究对象，也包括了测试装置，因此要想从测试结果中正确评价研究对象的特性，首先要确知测试装置的特性。 理想的测试装置应该具有单值的、确定的输入、输出关系。其中以输出和输入成线性关系为最佳。在静态测量中，虽然我们总是希望测试装置的输入输出具有这种线性关系，但由于在静态测量中，用曲线校正或输出补偿技术作非线性校正尚不困难，因此，这种线性关系并不是必须的；相反，由于在动态测试中作非线性校正目前还相当困难，因而，测试装置本身应该力求是线性系统，只有这样才能作比较完善的数学处理与分析。一些实际测试装置 ，
第二章测试装置的基本特性 本章学习要求 1.建立测试系统的概念 2.了解测试系统特性对测量结果的影响 3.了解测试系统特性的测量方法 为实现某种量的测量而选择或设计测量装置时，就必须考虑这些测量装置能否准确获取被测量的量值及其变化，即实现准确测量，而是否能够实现准确测量，则取决于测量装置的特性。这些特性包括静态与动态特性、负载特性、抗干扰性等。这种划分只是为了研究上的方便，事实上测量装置的特性是统一的，各种特性之间是相互关联的。系统动态特性的性质往往与某些静态特性有关。例如，若考虑静态特性中的非线性、迟滞、游隙等，则动态特性方程就称为非线性方程。显然，从难于求解的非线性方程很难得到系统动态特性的清晰描述。因此，在研究测量系统动态特性时，往往忽略上述非线性或参数的时变特性，只从线性系统的角度研究测量系统最基本的动态特性。 2.1 测试系统概论 测试系统是执行测试任务的传感器、仪器和设备的总称。当测试的目的、要求不同时，所用的测试装置差别很大。简单的温度测试装置只需一个液柱式温度计，而较完整的动刚度测试系统，则仪器多且复杂。本章所指的测试装置可以小到传感器，大到整个测试系统。 玻璃管温度计 轴承故障检测仪 图2.1-1 在测量工作中，一般把研究对象和测量装置作为一个系统来看待。问题简化为处理输入量x(t)、系统传输特性h(t)和输出y(t)三者之间的关系。常见系统分析分为如下三种情况： 1)当输入、输出能够测量时(已知)，可以通过它们推断系统的传输特性。－系统辨识 2)当系统特性已知，输出可测量，可以通过它们推断导致该输出的输入量。－系统反求 3)如果输入和系统特性已知，则可以推断和估计系统的输出量。－系统预测 图2.1-2 系统、输入和输出 2.1.1 对测试系统的基本要求 理想的测试系统应该具有单值的、确定的输入－输出关系。对于每一输入量都应该只有单一的输出量与之对应。知道其中一个量就可以确定另一个量。其中以输出和输入成线性关系最佳。许多实际测量装置无法在较大工作范围内满足线性要求，但可以在有效测量范围内近似满足线性测量关系要求。一般把测试系统定常线性系统考虑。 2.1.2 线性系统及其主要性质 若系统的输入x(t)和输出y(t)之间的关系可以用常系数线性微分方程来描述 a n y(n)(t)+a n-1y(n-1)(t)+…+a1y(1)(t)+a0y(0)(t) = b m x(m)(t)+b m-1x(m-1)(t)+b1x(1)(t)+b0x(0)(t) (2.1-1)
第二章 测试系统的基本特性 （一）填空题 1、 某一阶系统的频率响应函数为121 )(+=ωωj j H ，输入信号2 sin )(t t x =，则输出信号)(t y 的频率为=ω ，幅值=y ，相位=φ 。 2、 试求传递函数分别为5.05.35.1+s 和222 4.141n n n s s ωωω++的两个环节串联后组成的系统的总灵敏度。为了获得测试信号的频谱，常用的信号分析方法有 、 和 。 3、 当测试系统的输出)(t y 与输入)(t x 之间的关系为)()(00t t x A t y -=时，该系统能实现 测试。此时，系统的频率特性为=)(ωj H 。 4、 传感器的灵敏度越高，就意味着传感器所感知的 越小。 5、 一个理想的测试装置，其输入和输出之间应该具有 关系为最佳。 （二）选择题 1、 不属于测试系统的静特性。 （1）灵敏度 （2）线性度 （3）回程误差 （4）阻尼系数 2、 从时域上看，系统的输出是输入与该系统 响应的卷积。 （1）正弦 （2）阶跃 （3）脉冲 （4）斜坡 3、 两环节的相频特性各为)(1ωQ 和)(2ωQ ，则两环节串联组成的测试系统，其相频特性 为 。 （1） )()(21ωωQ Q （2）)()(21ωωQ Q + （3）) ()()()(2121ωωωωQ Q Q Q +（4）)()(21ωωQ Q - 4、 一阶系统的阶跃响应中，超调量 。 （1）存在，但<5％ （2）存在，但<1 （3）在时间常数很小时存在 （4）不存在 5、 忽略质量的单自由度振动系统是 系统。 （1）零阶 （2）一阶 （3）二阶 （4）高阶 6、 一阶系统的动态特性参数是 。 （1）固有频率 （2）线性度 (3)时间常数 （4）阻尼比 7、 用阶跃响应法求一阶装置的动态特性参数，可取输出值达到稳态值 倍所经过的 时间作为时间常数。
第二章测试系统的基本特性 第一节概述 测试的目的是为了准确了解被测物理量，而研究测试系统特性的目的则是为了能使系统尽可能准确真实地反映被测物理量，且为测试系统性能的评价提出一个标准。 1.测试系统能完成对某一物理量进行测取的装置，它即可以是一个单一环节组成的装置，如传感器，又可以是一个由多个功能环节组成的系统，如应变测量中的“传感器－应变仪－记录仪”。 2.对测试系统的基本要求 工程测试的基本传输关系如图示，所要寻求的是 输入x(t)，输出y(t),系统传输性三者的关系，即 1）由已知的系统的输入和输出量，求系统的传递 特性。 2）由已知的输入量和系统的传递特性，推求系统的输出量。 3）由已知系统的传递特性和输出量，来推知系统的输入量。 为使上述三种问题能由已知方便的确定未知，为此提出，对于一个测试来说，应具有的基本特性是：单值的、确定的输入-输出关系，即对应于每一个输入量都应只有单一的输出量与之对应，能满足上述要求的系统一般是线性系统。 3.测试系统的特性的描述 对测试系统特性的描述通常有静态特性、动态特性、负载特性、抗干扰特性。 4.线性系统简介 二、线性系统及其主要性质 当系统的输入x(t)和输出y(t)之间的关系可用常系数线性微分方程(2-1)来描述时，则称该系统为定常线性系统。 线性系统有如下性质（以x(t) y(t)表示系统的输入、输出关系）： 1)叠加性
表明作用于线性系统的各个输人所产生的输出互不影响，这样当分析众多输人同时加在系统上所产生的总效果时，可以先分别分析单个输入(假定其他输入不存往)的效果，然后将这些效果叠加起来以表示总的效果。 2）比例特性 若 x(t)→y(t) 则 3）微分性质 系统对输入导数的响应等于对原输入响应的导数，即 4）积分性质 系统对输入积分的响应等于对原输入响应的积分，即 5）频率保持性 若输入为某一频率的间谐信号，则系统的稳态输出必是、也只是同频率的间谐信号。 由于 按线性系统的比例特性，对于某一已知频率ω有 又根据线性系统的微分特性，有 应用叠加原理，有 现令输人为某一单一频率的简谐信号，记作t j e X t x ω0)(=，那么其二阶导数应为 由此，得
第3章习题 测试系统的基本特性 一、选择题 1.测试装置传递函数H （s ）的分母与（ ）有关。 A.输入量x （t ） B.输入点的位置 C.装置的结构 2.非线形度是表示定度曲线（ ）的程度。 A.接近真值 B.偏离其拟合直线 C.正反行程的不重合 3.测试装置的频响函数H （j ω）是装置动态特性在（ ）中的描述。 A ．幅值域 B.时域 C.频率域 D.复数域 4.用常系数微分方程描述的系统称为（ ）系统。 A.相似 B.物理 C.力学 D.线形 5.下列微分方程中（ ）是线形系统的数学模型。 A.225d y dy dx t y x dt dt dt ++=+ B. 22d y dx y dt dt += C.22105d y dy y x dt dt -=+ 6.线形系统的叠加原理表明（ ）。 A.加于线形系统的各个输入量所产生的响应过程互不影响 B.系统的输出响应频率等于输入激励的频率 C.一定倍数的原信号作用于系统所产生的响应，等于原信号的响应乘以该倍 数 7.测试装置能检测输入信号的最小变化能力，称为（ ）。 A.精度 B.灵敏度 C.精密度 D.分辨率 8.一般来说，测试系统的灵敏度越高，其测量范围（ ）。 A.越宽 B. 越窄 C.不变 9.测试过程中，量值随时间而变化的量称为（ ）。 A.准静态量 B.随机变量 C.动态量 10.线形装置的灵敏度是（ ）。 A.随机变量 B.常数 C.时间的线形函数 11.若测试系统由两个环节串联而成，且环节的传递函数分别为12(),()H s H s ，则该系统总的传递函数为（ ）。若两个环节并联时，则总的传递函数为（ ）。
第二章 测试装置的基本特性 测试是具有实验性质的测量，是从客观事物取得有关信息的过程。 本章知识要点及要求 1、掌握线性系统及其主要特性。 2、掌握测试装置的动态特性及静态特性。 3、掌握一、二阶测试装置的频率响应特性。 4、掌握测试装置的不失真测试条件。 第一节 概述 一、 重点内容 1、测试装置的基本要求 测试装置的基本特性主要讨论测试装置及其输入、输出的关系。理想的测试装置应该具有单值的、确定的输入——输出关系。即，对应于某一输入量，都只有单一的输出量与之对应 。知道其中的一个量就可以确定另一个量。 2、线性系统及其主要性质 线性系统的输入)(t x 与输出)(t y 之间的关系可用下面的常系数线性微分方程来描述时，则称该系统为时不变线性系统，也称定常线性系统。式中t 为时间自变量， n a 、 1 -n a 、…、 1a 、0a 和n b 、1-n b 、…、1b 、0b 均为常数。
)()()()()()()()(011 11011 11t x b dt t dx b dt t x d b dt t x d b t y a dt t dy a dt t y d a dt t y d a m m m m m m n n n n n n ++++=++++------ΛΛ 线性时不变系统的主要性质： 1）叠加原理特性 若()()()()t y t x t y t x 2211→→ 则 ()()[]()()[]t y t y t x t x 2121±→± 2）比例特性 若()()t y t x → 则 ()()t ay t ax → 3）系统对输入导数的响应等于对原输入响应的导数 ()()dt t dy dt t dx → 4） 如系统的初始状态均为零，则系统对输入积分的响应等同于对原输入响应的积分。 ()()dt t y dt t x t t ?? →0 5）频率保持性 二、 测试和测试装置的若干术语（自学）
第二章 测试装置的基本特性 测试是具有实验性质的测量，是从客观事物取得有关信息的过程。 本章知识要点及要求 1、掌握线性系统及其主要特性。 2、掌握测试装置的动态特性及静态特性。 3、掌握一、二阶测试装置的频率响应特性。 4、掌握测试装置的不失真测试条件。 第一节 概述 一、 重点内容 1、测试装置的基本要求 测试装置的基本特性主要讨论测试装置及其输入、输出的关系。理想的测试装置应该具有单值的、确定的输入——输出关系。即，对应于某一输入量，都只有单一的输出量与之对应 。知道其中的一个量就可以确定另一个量。 2、线性系统及其主要性质 线性系统的输入)(t x 与输出)(t y 之间的关系可用下面的常系数线性微分方程来描述时，则称该系统为时不变线性系统，也称定常线性系统。式中t 为时间自变量，n a 、1-n a 、…、1a 、0a 和n b 、1-n b 、…、1b 、0b 均为常数。
)()()()()()()()(0111101111t x b dt t dx b dt t x d b dt t x d b t y a dt t dy a dt t y d a dt t y d a m m m m m m n n n n n n ++++=++++------ΛΛ 线性时不变系统的主要性质： 1）叠加原理特性 若()()()()t y t x t y t x 2211→→ 则 ()()[]()()[]t y t y t x t x 2121±→± 2）比例特性 若()()t y t x → 则 ()()t ay t ax → 3）系统对输入导数的响应等于对原输入响应的导数 ()()dt t dy dt t dx → 4） 如系统的初始状态均为零，则系统对输入积分的响应等同于对原输入响应的积分。 ()()dt t y dt t x t t ??→0000 5）频率保持性 二、 测试和测试装置的若干术语（自学）
复习题 1 绪论 选择题： 1.依据机敏材料本身的物性随被测量的变化来实现信号转换的装置称为（ A ） A.物理型传感器 B.结构型传感器 C.电桥 D转换器 2. 一个被测量与一个预定标准之间进行定量比较，从而获得被测对象的数值结果过程称为（ B ） A．测试 B．测量 C. 试验 D．传感 3. 电测法具有测试范围广、精度高、灵敏度高、响应速度快等优点，特别适合于（ C ） A．静态测试 B．线性测试 C. 动态测试 D．非线性测试 填空题： 1.测试泛指测量和试验两个方面的技术，是具有试验性质的测量，是测量和试验的综合。 2.测量是指一个被测量与一个预定标准之间进行定量比较，从而获得被测对象的数值结果，即以确定被测对象的量值为目的的全部操作，可分为直接比较法和间接比较法。 3.依据机敏材料本身的物性随被测量的变化来实现信号转换的装置称为物理型传感器。 4.随着新材料的开发，传感器正经历着从机构型为主向物性型为主的转变。 名词解释： 1.电测法 答：电测法是将非电量先转换为电量，然后用各种电测仪表和装置乃至计算机对电信号进行处理和分析的方法。 2. 间接比较法 答：间接比较法利用仪器仪表把待测物理量的变化变换成与之保持已知函数关系的另一种物
理量的变化。 3. 直接比较法 答：直接比较法无须经过函数关系的计算，直接通过测量仪器得到被测量值。 简答题： 1. 试述测量与测试的概念及其区别。 答：测量是指一个被测量与一个预定标准之间进行定量比较，从而获得被测对象的数值结果，即以确定被测对象的量值为目的的全部操作。测试是对信号的获取、加工、处理、显示记录及分析的过程。测量是被动的、静态的、较孤立的记录性操作，其重要性在于它提供了系统所要求的和实际所取得的结果之间的一种比较；测试是主动地、涉及过程动态的、系统的记录与分析的操作，通过试验得到的试验数据成为研究对象的重要依据。 2. 简述电测法概念及其优点。 答：电测法是将非电量先转换为电量，然后用各种电测仪表和装置乃至计算机对电信号进行处理和分析的方法。电测法具有测试范围广、精度高、灵敏度高、响应速度快等优点，特别适合于动态测试。 2 测试系统的基本特性 选择题： 1. 为完成某种物理量的测量而由具有某一种或多种变换特性的物理装置构成的总体称为（ B ） A.传感器 B.测试系统 C.电桥 D 转换器 2. 传感器在不考虑迟滞蠕变等因素的影响下，其静态特性方程 n n x a x a x a a y +++=2210中，定义为理论灵敏度的量为（ B ） A 0a B 1a C 2a D n a
第二章测试装置的基本特性 测试是具有实验性质的测量，是从客观事物取得有关信息的过程。 本章知识要点及要求 1、掌握线性系统及其主要特性。 2、掌握测试装置的动态特性及静态特性。 3、掌握一、二阶测试装置的频率响应特性。 4、掌握测试装置的不失真测试条件。 第一节概述 一、重点内容 1、测试装置的基本要求测试装置的基本特性主要讨论测试装置及其输入、输出的关系。理想的测试装置应该具有单值的、确定的输入——输出关系。即，对应于某一输入量，都只有单一的输出量与之对应。知道其中的一个量就可以确定另一个量。 2、线性系统及其主要性质 线性系统的输入x(t)与输出y(t)之间的关系可用下面的常系数线性微分方程来描述 时，则称该系统为时不变线性系统，也称定常线性系统。式中t为时间自变量，a n、a n 1、…、 a1 、a 0 和b n 、b n 1、…、 b1 、b 0均为常数。
a n d n y(t) dt n b d m x(t) m dt m a n 1 d n 1y(t) dt n 1 d m 1x(t) m 1 mi dt a dy(t) 1dt b1 b o x(t) dt a°y(t) 线性时不变系统的主要性质: 1) 叠加原理特性 若X i t y i t x2t y21 X i t X2 y i t y2 2) 比例特性 若xt yt ax t ay t 3 ） 系统对输入导数的响应等于对原输入响应的导数 dx t dy t dt dt 4）如系统的初始状态均为零，则系统对输入积分的响应等同于对原输入响应的积分。 t 0 0 xt dt t y t dt 5）频率保持性 测试和测试装置的若干术语（自学）
第２章 检测系统的基本特性 2.1 检测系统的静态特性及指标 2.1.1检测系统的静态特性 一、静态测量和静态特性 静态测量：测量过程中被测量保持恒定不变（即dx/dt=0系统处于稳定状态）时的测量。 静态特性（标度特性）：在静态测量中，检测系统的输出－输入特性。 n n x a x a x a x a a y +++++= 332210 例如：理想的线性检测系统： x a y 1= 如图2-1-1(a)所示 带有零位值的线性检测系统：x a a y 10+= 如图2-1-1(b)所示 二、静态特性的校准（标定）条件――静态标准条件。 2.1.2检测系统的静态性能指标 一、测量范围和量程 1、 测量范围：（x min ，x max ） x min ――检测系统所能测量到的最小被测输入量（下限） x max ――检测系统所能测量到的最大被测输入量（上限）。 2、量程： min max x x L -= 二、灵敏度S dx dy x y S x = ??=→?)( lim 0 串接系统的总灵敏度为各组成环节灵敏度的连乘积 321S S S S = 三、分辨力与分辨率 1、分辨力：能引起输出量发生变化时输入量的最小变化量min x ?。 2、分辨率：全量程中最大的min x ?即min max x ?与满量程L 之比的百分数。 四、精度（见第三章） 五、线性度e L max .. 100%L L F S e y ?=± ? max L ?――检测系统实际测得的输出－输入特性曲线（称为标定曲线）与其拟合直线之
间的最大偏差 ..S F y ――满量程（F.S.）输出 注意：线性度和直线拟合方法有关。 最常用的求解拟合直线的方法：端点法 最小二乘法 图2-1-3线性度 a.端基线性度； b.最小二乘线性度 四、迟滞e H %100. .max ??= S F H y H e 回程误差――检测系统的输入量由小增大（正行程），继而自大减小（反行程）的测试 过程中，对应于同一输入量，输出量的差值。 ΔHmax ――输出值在正反行程的最大差值即回程误差最大值。 迟滞特性 五、稳定性与漂移 稳定性：在一定工作条件下，保持输入信号不变时，输出信号随时间或温度的变化而出 现缓慢变化的程度。 时漂： 在输入信号不变的情况下，检测系统的输出随着时间变化的现象。 温漂： 随着环境温度变化的现象（通常包括零位温漂、灵敏度温漂）。 2.2 检测系统的动态特性及指标 动态测量：测量过程中被测量随时间变化时的测量。 动态特性――检测系统动态测量时的输出－输入特性。 常用实验的方法： 频率响应分析法――以正弦信号作为系统的输入；