机械臂运动的轨迹规划
摘要
空间机械臂是一个机、电、热、控一体化的高集成的空间机械系统。随着科技的发展，特别是航空飞机、机器人等的诞生得到了广泛的应用，空间机械臂作为在轨迹的支持、服务等以备受人们的关注。本文将以空间机械臂为研究对象，针对空间机械臂的直线运动、关节的规划、空间直线以及弧线的轨迹规划几个面进行研究，对机械臂运动和工作空间进行了分析，同时对机械臂的轨迹规划进行了验证，利用MATLAB软件对机械臂的轨迹进行仿真，验证算法的正确性和可行性，同时此路径规划法可以提高机械臂的作业效率，为机械臂操作提高理论指导，为机器人更复杂的运动仿真与路径规划打下基础。
本文一共分为四章：
第一章，首先总结了机械臂运动控制与轨迹规划问题的研究现状及研究法，归纳了各种轨迹规划的算法及其优化法，阐述了机械臂的研究背景和主要容。
第二章，对机械臂的空间运动进行分析研究，采用抽样求解数值法—蒙特卡洛法，进行机械臂工作空间求解，同时在MATLAB中进行仿真，直观展示机械臂工作围，为下一章的轨迹规划提供理论基础；同时通过D-H参数法对机械臂的正、逆运动分析求解，分析两者的区别和联系。
第三章，主要针对轨迹规划的一般性问题进行分析，利用笛卡尔空间的轨迹规划法对机械臂进行轨迹规划，同时利用MATLAB对空间直线和空间圆弧进行
轨迹规划，通过仿真验证算法的正确性和可行性。
第四章，总结全文，分析本文应用到机械臂中的控制算法，通过MATLAB 结果可以得出本文所建立的算确性，能够对机械臂运动提供有效的路径，而且改进了其他应用于空间机械臂的路径规划问题。
【关键词】运动分析工作空间算法研究轨迹规划
ABSTRACT
Space manipulator is a machine, electricity, heat, charged with high integration of space mechanical system integration. With the development of science and technology, especially the birth of aviation aircraft, a robot has been widely used, the trajectory of space manipulator as the support and services to people's attention. This article will space manipulator as the research object, according to the linear motion of the space manipulator, joint planning, space of the straight line and curve, the trajectory planning of several aspects of mechanical arm movement and working space are analyzed, and the trajectory planning of manipulator is verified, the trajectory of manipulator is to make use of MATLAB software simulation, verify the correctness and feasibility of the algorithm, at the same time this path planning method can improve the efficiency of mechanical arm, improve the theoretical guidance for mechanical arm operation, simulation and path planning for robot more complicated movement.
This article is divided into four chapters altogether:
The first chapter, first summarizes the mechanical arm motion control and path planning problem research status and research methods, summarizes the variety of trajectory planning algorithm and the method of optimization, and expounds the research background and main content of mechanical arm.
The second chapter, the paper studied the space motion of mechanical arm, the numerical method, monte carlo method are deduced with the method of sampling, the workspace for mechanical arm is, at the same time the simulation in MATLAB, intuitive display mechanical arm work scope, providing theoretical basis for the next chapter of trajectory planning. At the same time through d-h method of positive and inverse kinematic analysis of the mechanical arm, analyze the difference and contact.
The third chapter, mainly aims at the general problem of trajectory planning is analyzed, using cartesian space trajectory planning method for trajectory planning, mechanical arm at the same time, MATLAB is used to analyse the spatial straight line and arc trajectory planning, through the simulation verify the correctness and feasibility of the algorithm.
The fourth chapter, summarizes the full text, analysis of the control algorithm is applied to the mechanical arm in this paper, through the MATLAB results can be concluded that the correctness of algorithm, can provide effective path of mechanical arm movement, and improved the other used in space manipulator path planning problem.
[key words] motion analysis,work space,trajectory planning,algorithm research
目录
摘要........................................................................................................................................- 1 - ABSTRACT ...............................................................................................................................- 2 - 第一章绪论 ..........................................................................................................................- 8 - 第一节研究背景及意义............................................................................................- 8 - 第二节国外发展现状 ................................................................................................- 9 -
一、国现状.............................................................................................................- 9 -
二、国外现状 ..................................................................................................... - 10 - 第二章机械臂的运动分析............................................................................................ - 12 - 第一节机械臂的正运动学分析........................................................................... - 12 - 第二节机械臂的逆运动学求解........................................................................... - 14 - 第三章五轴机械臂轨迹规划与仿真.......................................................................... - 15 - 第一节轨迹规划一般问题.................................................................................... - 16 - 第二节关节空间的轨迹规划................................................................................ - 16 -
一、三次多项式插值法................................................................................... - 17 -
二、五次多项式插值........................................................................................ - 21 -
第三节笛卡尔空间的轨迹规划........................................................................... - 23 -
一、空间直线轨迹规划................................................................................... - 24 -
二、空间圆弧的轨迹规划............................................................................... - 27 -
三、一般空间轨迹规划................................................................................... - 31 - 第四章总结与展望.......................................................................................................... - 37 - 参考文献 .............................................................................................................................. - 38 -
第一章绪论
第一节研究背景及意义
随着宇宙空间的开发，70 年代美国提出了在宇宙空间利用机器人系统的概念，并且在航天飞机上实施。当初的空间机器人是由航天飞机舱的宇航员通过电视画面操纵的。随着空间技术的进一步发展使得未来空间操作任务急剧增加，空间站的建立、维修，卫星的回收、释放等工作会越来越多。如果所有这些工作都依靠宇航员来完成，其成本将十分高昂，也是十分危险的，因为恶劣的太空环境会给宇航员的空间作业带来巨大的威胁。宇航员的舱外作业需要庞大而复杂的环境控制系统、生命保障系统、物质供给系统、救生系统等的支持，这些系统不但具有很高的技术难度，而且成本巨大。用空间机器人代替宇航员进行太空作业不仅可以使宇航员避免在恶劣太空环境中工作时可能受到的伤害，还可以降低成本，提高空间探索的效益。空间机械臂是空间机器人的一种，已被考虑在未来的空间活动中承担大型空间站的在轨安装及对失效飞行器的的捕捉与维修，土壤和岩的取样等；并期望其在无人状态下承担未来空间实验室或工厂的日常工作。根据空间作业的需要，空间机器人上一般都安装了一个或多个模仿人手臂的多自由度机器臂。随着我国国民经济与国防工业技术的迅速发展，对航天器的需求量日益增加，对其能力的要求日臻提高。特别是空间站在轨服务、深空探测等空间技术领域的迅速发展，对于空间机械臂技术的需求越来越迫切，而且对其工作能力和性能要求越来越高，对其安全性、寿命等面也提出了越来越高的要求。此外，
受国外在高技术领域的技术限制与封锁，使得我们必须坚持自力更生、独立自主的高技术研发道路，坚持自主创新的思想，加速并加强空间机械臂技术的研发工作[1]。
将机器人用于空间服务，一项关键技术就是路径规划。路径规划研究是机器人研究领域中的一个重要分支,是机器人导航中最重要的任务之一。对已知静态环境中机器人路径规划的研究已经进行了将近40 年，路径规划问题的研究有很大的价值。多年的研究工作在取得进展的同时，愈加证明了路径规划是一个复杂的难题。路径规划算法的计算量取决于任务、环境的复杂性以及对规划路径质量的要求，一个好的路径规划算法应该兼顾对规划速度和路径质量的期望。随着研究的深入，各种新的路径规划法层出不穷，使路径规划研究一直活跃在机器人学领域。
目前国对空间机械臂研究还处于起步阶段，因此开展空间机械臂相关领域的研究将极大促进我国空间科学试验、空间维护与建设、深空探测等空间技术的发展。本论文根据课题的技术要求，将空间机械臂路径规划作为切入点，研究路径规划问题，其研究成果具有重要的理论指导意义和工程应用价值。
第二节国外发展现状
一、国现状
我国的工业机器人从80年代“七五”科技攻关开始起步，目前已基本掌握了机器人操作机的设计制造技术、控制系统硬件和软件设计技术、运动学和轨迹规划技术，生产了部分机器人关键元件，开发出喷漆、弧焊、点焊、装配、搬运等机器人；但总的来看，我国工业机器人技术及其工程应用的水平和国外比还是有
一定的距离，如：可靠性低于国外产品；机器人应用工程起步较晚，应用领域窄，生产线系统技术与国外比有差距。
我国的智能机器人和特种机器人在“863”计划的支持下，也取得不少成果。其中最突出的是水下机器人，6000米水下无缆机器人的成果居世界领先水平，还开发出直接遥控机器人、双臂协调控制机器人、爬壁机器人、管道机器人等机种；在机器人视觉、力觉、触觉、声觉等基础技术的开发应用上开展了不少工作，有一定的发展基础。但是在多传感器信息融合控制技术、遥控加局部自主系统遥控机器人、只能装配机器人、机器人化机械等的开发应用面则刚刚起步，与国外先进水平差距较大。
二、国外现状
美国是机器人的诞生地，早在1962年就研制出世界上第一台工业机器人，比起号称“机器人国”的日本起步至少早五六了年。1971年，通用汽车公司又第一次用机器人进行点焊。
西欧时仅次于日美机器人的生产基地，也是日美机器人的重要市场。早在1966年，美国Unimation公司的尤尼曼特机器人和AMF公司的沃莎特兰机器人就进入英国市场。接着，英国Hall Automation公司研制出自己的机器人RAMP。德国工业机器人的总数占世界第三。德国对于一些有危险、有毒、有害的工作岗位，必须以机器人替代普通人的劳动。同时提出了1985年以后要向高级的、带感觉的智能型机器人转移目标。
1954年：美国人戴沃尔制造了世界第一台可编程的机械手。
1959年：戴沃尔与美国发明家英格伯格联手制造出第一台工业机器人。
1962年：美国AFM公司生产出万能搬运机器人，与Unimation公司生产的
万能伙伴机器人一样成为真正商业化的工业机器人。
1967年：日本川崎重工公司与丰田公司分别从美国购买了工业机器人Unimat和Verstran的生产可，开始对机器人的研究和制造。
1968年：美国斯坦福研究所公布他们研制的机器人Shakey。
1973年：世界上机器人和小型计算机第一次携手合作，诞生了机器人T3。
1979年：日本山梨大学发明了平面关节机器人SCARA。
1984年：英格伯格在此推出机器人Helpmate，这种机器人能在医院为病人送饭送药和送。
1996年：本田公司推出仿人型机器人P2，双足行走机器人的研究达到了一个新的高度。
2002年：美国iRobot公司推出了吸尘器机器人Roombar，为世界上商业化最成功的家用机器人。
2006年：微软公司推出Microsoft Robitics Studio机器人，从此机器人模块化平台同一化的趋势越来越明显。
在工业机器人技术面，工业机器人有操作机(机械本体)、控制器、伺服驱动系统和检测传感器装置构成，是一种仿人操作、自动控制、可重复编程、能在三维空间完成各种作业的机电一体化自动化生产设备。
第二章 机械臂的运动分析
机械臂的运动是其轨迹出现的直接原因。所以轨迹规划的前提是机械臂的运动分析[1]。本文通过对机械臂的正运动学和逆运动学进行求解，分析两者的区别和联系。通过对五轴机械臂关于坐标系几关系，针对常见轨迹规划案中起始和终止阶段进行研究，分析研究结果。
第一节 机械臂的正运动学分析
机械臂从关节空间到末端笛卡尔空间的变换是正向运动学描述。由坐标系中已知的各个关节角度，求解机械臂末端相对应于原点坐标系的位置和位姿。设矩阵A 表示机械臂连杆的齐次变换：
),()0,0,(),0,(),(1i n i i i i X Rot a Trans ld Trans Z Rot A ααθ+=
????????????----=---------1000cos cos sin cos sin sin sin sin cos cos cos sin 0sin cos 111111111
i i i i i i i i i i i i i i i i i d d a αααθαθαααθαθθθ (2-1) 由于机械臂全是旋转关节。对于文中采用的机械臂而言有五个其次变换矩阵，则末端连杆坐标系相对于基坐标系的齐次变换矩阵
?????
???????==100033
32
31232221
1312115432105z y x p r r r p r r r p r r r A A A A A T (2-2)
式即为机械臂的运动程，它反应各关节变量与机械臂末端位姿之间的关系，上式左边的五个矩阵含有五个关节变量T q ],,,,[54321θθθθθ=。程右边为描述机械
臂末端关节位置和姿态的齐次矩阵，由刚体姿态的描述可知11r ，12r ，13r ，
21r ，22r ，23r ，31r ，32r ，33r 分别为机械臂末关节坐标系的三个坐标轴与机械臂基坐标系三个坐标轴的向余弦，x p ，y p ，z p 为机械臂末关节的坐标原点在机械臂基坐标系中的三维坐标。
机械臂正运动学求解就是已知各连杆的关节变量求解末端连杆的位姿矩阵。即已知关节变量T q ],,,,[54321θθθθθ=，求解上式机械臂运动学程中等式右边矩阵各元素的值[10]
。
将上式中的机械臂五个关节的齐次变换矩阵带入，即计算出T 05中各元素值为：
?????
???????=100033
32
31232221
13121105z y x p r r r p r r r p r r r T (2-3) 其中：
515234111s s c c c r +=
515234112c s s c c r +-=
4231423113c s c s c c r +=
515234121s c c c s r -=
515234122c c s c s r --=
4231423123c s s s c s r +=
523431c s r =
523432s s r -=
23411c r -=
11212213231a c ld s a c c a c c p x +++=
11212213231a s ld c a c s a c s p y +-+=
122323ld a s a s p z ++=
其中，11cos θ=c ，11sin θ=s ，)cos(432234θθθ++=c ，)sin(432234θθθ++=s 。
第二节 机械臂的逆运动学求解
机械臂的逆运动学解是对其运动学正解的反解，因而已知量和求解量相反，即已知机械臂末端的位置姿态对机械臂进行驱动，使各个关节从此刻的姿态运动到与末端位姿相对应的位置，进而得到关节变量[11]。
机械臂的运动学正、逆求解实质是机械臂关节空间与工作空间之间的非线性映射关系，两者可相互转换。关系图如下所示。
杆件参数
图1 关节空间与工作空间的关系
机械臂的逆运动学问题，指已知机械臂的末端位姿，即已知齐次变换矩阵T 0
5，求解各转动关节的角度i θ。
机械臂的逆运行学问题，可以理解为通过运动学程：
)()()()()(54543432321
21010
5θθθθθT T T T T T = (2-4)
求解i θ。
整理式，将含有1θ的部分移到程的左边
)()()()()]([5454343232120
51101θθθθθT T T T T T =- (2-5)
将T 01转置，上式可以表达成为： T d r r r p r r r p r r r d c s s c y x 15133
32
3123222113121111
111100010001000000=?????
???????-????????????-- (2-6) 假设上式的两边元素和式相等，得到：
011=+-y x p c p s (2-7)
可以得出1θ的解。
第三章 五轴机械臂轨迹规划与仿真
目前关于空间轨迹规划的法主要有三种，三次多项式插值，高阶多项式插值以及样条曲线等法。主要讨论轨迹在关节空间中的位移、速度与加速度等变量的关系。规划实质是根据需求，计算出预定的轨迹曲线，在轨迹规划时可以再运动学与动力学的基础上进行规划，所以规划是建立在运动学和动力学基础上的。
图2 机械臂的matlab生成
第一节轨迹规划一般问题
轨迹规划的一般法是在机械臂末端的初始和目标位置之间用多项式函数“插”来抵近给定的路径，并沿着时间轴产生一系列的可供操作机使用的“控制设定点”[3]。其中关节坐标和笛卡尔坐标都可以对路径端点进行给出。一般是在笛卡尔坐标中给出，由于在笛卡尔坐标中机械臂末端形态更容易观察。所以通常采用笛卡尔法。
在给定的两端之间，常有多条可能路径。可以沿着直线和光滑多项式曲线运动。本文将讨论插值法，研究满足路径约束的简单轨迹规划[3]。
第二节关节空间的轨迹规划
机械臂关节空间的轨迹规划解决机械臂从起始位姿到终止位姿去取放物体的问题.机械臂末端移动的过程并不重要，只要求运动是平滑的且没有碰撞产生.在关节空间中进行轨迹规划时，算法简单、工具移动效率高、关节空间与直角坐标空间连续的对应关系是不存在的，因此机构的奇异性问题一般不会发生。对于无路径的要求，应尽量在关节空间进行轨迹规划。
一、三次多项式插值法
三次多项式与其一阶导数函数，总计有四个待定系数，对起始点和目标点两者的角度、角角速度同时给出约束条件，本文采用的是三次多项式插值法[5]。可以对通过空间的n 个点进行分析并进行轨迹规划，让速度和加速度在运动过程中保持轨迹平滑。本文算法可以实现对)1(-n 段中的每一段三次多项式系数求解，为了便，对其进行归一化处理。
(1)时间标准化算法
根据三次多项式轨迹规划流程，对每个关节进行轨迹规划时需要对)1(-n 段的轨迹进行设计，为了能对)1(-n 个轨迹规划程进行同样处理，本文首先设计了时间标准化算法将时间进行处理，经过处理后的时间]1,0[∈t 。
首先定义：
t ：标准化时间变量，]1,0[∈t ；
τ：未标准化时间，单位为秒；
i τ：第i 段轨迹规划结束的未标准化时间，1--=i i i τττ；
机械臂执行第i 段轨迹所需要的实际时间：)/()(11----=i i i t ττττ，其中1,0,,1∈∈-t i i τττ。
时间归一化后的三次多项式为：332210t A t A t A A y +++=
(2)机械臂轨迹规划算法实现过程
①已知初始位置为1θ；
②给定初始速度为0；
③已知第一个中间点位置2θ，它也是第一运动段三次多项式轨迹的终点； ④为了保证运动的连续性，需要设定2θ所在点为三次多项式轨迹的起点，以确保运动的连续；
⑤为了保证2θ处速度连续，三次多项式在2θ处一阶可导；
⑥为了保证2θ处加速度连续，三次多项式在2θ处二阶可导；
⑦以此类推，每一个中间点的位置i θ))1(2(-< ⑧1+i θ的速度保持连续； ⑨1+i θ的加速度保持连续； ⑩点位置n θ。给定终点速度，设其为0。 (3)约束条件 第一个三次曲线为：3132121110)(t a t a t a a t +++=θ 第二个三次曲线为：3232222120)(t a t a t a a t +++=θ 第三个三次曲线为：3332323130)(t a t a t a a t +++=θ ．．．．．． 第)1(-n 个三次曲线为：33)1(22)1(1)1(0)1()(t a t a t a a t n n n n ----+++=θ 在同一时间段，三次曲线每次的起始时刻0=t ，停止时刻n t t =，其中n i ...1=。 ①在标准化时间0=t 处，设定1θ为第一条三次多项式运动段的起点，可以得出：101θθ=； ②在标准化时间0=t 处，三次多项式运动段第一条的初始速度是已知变量，所以得出：0111==a θ； ③第一中间点位置2θ与第一条三次多项式运动段在标准化时间n t t =时的终 点相同，所以可以得出：31132 112111102f f f t a t a t a a +++=θ； ④第一中间点位置2θ与第一运动段在标准化时间0=t 时起点相同，所以得出：202a =θ； ⑤三次多项式在2θ处一阶可导，因此可得出：21211311211232a t a t a a f f =++=θ&； ⑥三次多项式在2θ处二阶可导，因此可得出：22 113122262a t a a f =+=θ&； ⑦第二个空间点的位置3θ与第二运动段在标准化时间12t 时的终点相同，所 以有：32232 222221203f f f t a t a t a a +++=θ； ⑧第二个中间点的位置3θ应与第三运动段在标准化时间0=t 时起点相同，所以有：303a =θ； ⑨三次多项式在3θ处一阶可导，从而有：31 222322221332a t a t a a f f =++=θ&； ⑩三次多项式在3θ处二阶可导，从而有：32 223223262a t a a f =+=θ&&； ．．．．．． ?第)2(-n 个中间点位置1-n θ和第)1(-n 运动段在标准化时间)2(-n f t 时的终 点相同，所以有：3)2(3)2(2 )2(2)2()2(1)2(0)2(1--------+++=n f n n f n n f n n n t a t a t a a θ。 ?第)2(-n 个中间点位置1-n θ应与下一运动段在标准化时间0=t 时的起点位置相同，所以有0)1(1--=n n a θ； ?三次多项式在第)2(-n 个中间点处一阶可导，从而： 1)1(2)2(3)2()2(2)2(1)2()1(32-------=++=n n f n n f n n n a t a t a a θ& (3-1) ?三次多项式在第)2(-n 个中间点处二阶可导，从而： 2)1()2(3)2(2)2()1(262-----=+=n n f n n n a t a a θ&& (3-2) ?因此可以得出所有轨迹终点在标准化时间n t 时的位置n θ为： 33)1(2 2)1(1)1(0)1(fn n fn n fn n n n t a t a t a a ----+++=θ (3-3) ?因此可以得出所有轨迹终点在标准化时间n t 时的速度n θ为： 23)1(2)1(1)1(32fn n fn n n n t a t a a ---++=θ& (3-4) 以上公式改写为矩阵为：][][][1θ-=M C 。由该矩阵计算1][-M 可以求出轨迹规划的全部参数，(][θ由五轴机械臂运动学逆解求出)于是求得)1(-n 段的运动程，从而使五轴机械臂末端执行器经过所给定的位置坐标。 通过以上分析可以确定机械臂在满足速度要求的两个位姿之间运动时各个关节轴的角度变化曲线。如下图3所示是MATLAB 仿真分析三次多项式插值：机械臂某关节角在4秒由初始点A 经过中间点B 到达终点C 的变化情况。三个位置点的速度和角速度如下所示： 203020406030 ======C B A C B A θθθθθθ&&& 图中实线为角度变化曲线，虚线为角速度变化曲线。关节角度曲线平滑，而速度曲线在中间点B 处出现突变。 机 械 工 程 学 报 JOURNAL OF MECHANICAL ENGINEERING 第46卷第13期 2010年7月 Vol.46 No.13 Jul. 2010 DOI ：10.3901/JME.2010.13.109 基于A *算法的空间机械臂避障路径规划* 贾庆轩 陈 钢 孙汉旭 郑双奇 (北京邮电大学自动化学院 北京 100876) 摘要：针对空间机械臂在轨操作任务需求，提出一种基于A*算法的避障路径规划算法。根据机械臂和障碍物几何特征，对机械臂模型和障碍模型进行简化。通过研究机械臂本身所固有的几何特性，根据障碍物的位姿坐标，分析机械臂各杆件与障碍物发生碰撞的条件，进而求解空间机械臂的无碰撞自由工作空间。在此基础上，利用A*算法在空间机械臂的自由工作空间进行无碰撞路径搜索，实现了空间机械臂的避障路径规划。通过仿真试验验证了基于A*算法的空间机械臂避障路径规划算法的有效性与可行性。 关键词：空间机械臂 避障路径规划 A*算法 中图分类号：TP242 Path Planning for Space Manipulator to Avoid Obstacle Based on A * Algorithm JIA Qingxuan CHEN Gang SUN Hanxu ZHENG Shuangqi (Automation School , Beijing University of Posts and Telecommunications, Beijing 100876) Abstract ：A novel path planning method to avoid obstacle based on A* algorithm is presented for space manipulator to accomplish the in-orbit mission. According to the geometric characteristics of manipulator and obstacle, the manipulator model and obstacle model are simplified. On the basis of the inherent geometric characteristic of manipulator, and according to the position and orientation coordinates of obstacle, the collision conditions of all links of manipulator are analyzed. And then, the collision-free workspace of space manipulator is obtained. On this basis, the collision-free path search in the free workspace of space manipulator is carried out by using A* algorithm, thereby, the obstacle avoidance path planning is achieved. The effectiveness and feasibility of the proposed path planning algorithm based on A* algorithm for space manipulator to avoid obstacle are verified by simulation and experiment. Key words ：Space manipulator Obstacle avoidance path planning A* algorithm 0 前言 随着空间探索的不断深入，空间机械臂应用技 术已经成为空间技术的重要研究方向。空间机械臂代替宇航员完成空间作业任务，如组装与搭建空间站、释放与回收卫星、维护空间设备以及完成空间科学试验等，大大减小了宇航员舱外作业的风险，因此空间机械臂应用技术受到国内外专家的高度重视。在微重力环境下，空间机械臂系统处于自由漂 * 国家高技术研究发展计划资助项目(863计划，2009AA7041007)。 20100324收到初稿，20100504收到修改稿 浮状态，使得机械臂控制变量与非独立变量之间存在强烈的运动耦合，运动控制难度加大，从而空间机械臂的路径规划变得特别复杂[1]。此外，由于空间环境中的空间碎片，空间舱体外设试验装置等都有可能成为空间机械臂在轨操作过程中的障碍，因此为了顺利完成在轨操作任务，开展空间机械臂避障路径规划研究十分重要。 避障路径规划是指在给定的障碍条件以及起始和目标的位姿，选择一条从起始点到达目标点的路径，使运动物体能安全、无碰撞地通过所有的障碍[2]。目前，针对机械臂避障路径规划提出了许多方法，其中最为典型的包括基于自由空间法和人工 机械臂运动的轨迹规划 摘要 空间机械臂是一个机、电、热、控一体化的高集成的空间机械系统。随着科技的发展，特别是航空飞机、机器人等的诞生得到了广泛的应用，空间机械臂作为在轨迹的支持、服务等以备受人们的关注。本文将以空间机械臂为研究对象，针对空间机械臂的直线运动、关节的规划、空间直线以及弧线的轨迹规划几个方面进行研究，对机械臂运动和工作空间进行了分析，同时对机械臂的轨迹规划进行了验证，利用MATLAB软件对机械臂的轨迹进行仿真，验证算法的正确性和可行性，同时此路径规划方法可以提高机械臂的作业效率，为机械臂操作提高理论指导，为机器人更复杂的运动仿真与路径规划打下基础。 本文一共分为四章： 第一章，首先总结了机械臂运动控制与轨迹规划问题的研究现状及研究方法，归纳了各种轨迹规划的算法及其优化方法，阐述了机械臂的研究背景和主要内容。 第二章，对机械臂的空间运动进行分析研究，采用抽样求解数值法—蒙特卡洛方法，进行机械臂工作空间求解，同时在MATLAB中进行仿真，直观展示机械臂工作范围，为下一章的轨迹规划提供理论基础；同时通过D-H参数法对机械臂的正、逆运动分析求解，分析两者的区别和联系。 第三章，主要针对轨迹规划的一般性问题进行分析，利用笛卡尔空间的轨迹规划方法对机械臂进行轨迹规划，同时利用MATLAB对空间直线和空间圆弧进行轨迹规划，通过仿真验证算法的正确性和可行性。 第四章，总结全文，分析本文应用到机械臂中的控制算法，通过MATLAB 结果可以得出本文所建立的算法正确性，能够对机械臂运动提供有效的路径，而且改进了其他应用于空间机械臂的路径规划问题。 【关键词】运动分析工作空间算法研究轨迹规划 一、平面二连杆机器人手臂运动学 平面二连杆机械手臂如图1所示，连杆1长度1l ，连杆2长度2l 。建立如图1所示的坐标系，其中，),(00y x 为基础坐标系，固定在基座上，),(11y x 、),(22y x 为连体坐标系，分别固结在连杆1和连杆2上并随它们一起运动。关节角顺时针为负逆时针为正。 图1平面双连杆机器人示意图 1、用简单的平面几何关系建立运动学方程 连杆2末段与中线交点处一点P 在基础坐标系中的位置坐标： ) sin(sin )cos(cos 2121121211θθθθθθ++=++=l l y l l x p p （1） 2、用D-H 方法建立运动学方程 假定0z 、1z 、2z 垂直于纸面向里。从),,(000z y x 到),,(111z y x 的齐次旋转变换矩阵为： ?? ??? ???????-=100 010000cos sin 00sin cos 1 111 01θθ θθT （2） 从),,(111z y x 到),,(222z y x 的齐次旋转变换矩阵为： ?? ??? ???????-=100 010000cos sin 0sin cos 2 212212 θθ θθl T （3） 从),,(000z y x 到),,(222z y x 的齐次旋转变换矩阵为： ? ???? ???????+++-+=?? ??? ? ? ?? ???-?????????????-=?=10000100sin 0)cos()sin(cos 0)sin()cos( 1000010 000cos sin 0sin cos 1000 010000cos sin 00sin cos 1121211121212212 2111 1120102θθθθθθθθθθθθθθθθ θθl l l T T T （4） 那么，连杆2末段与中线交点处一点P 在基础坐标系中的位置矢量为： ? ?? ? ? ???????=????????????++++=? ? ? ?? ? ?????????????? ?? ???+++-+=?=110)sin(sin )cos( cos 10010000100sin 0)cos()sin(cos 0)sin()cos( 212112121121121211121212 020p p p z y x l l l l l l l P T P θθθθθθθθθθθθθθθθ （5） 即， ) sin(sin )cos(cos 2121121211θθθθθθ++=++=l l y l l x p p （6） 与用简单的平面几何关系建立运动学方程（1）相同。 建立以上运动学方程后，若已知个连杆的关节角21θθ、，就可以用运动学方程求出机械手臂末端位置坐标，这可以用于运动学仿真。 3、平面二连杆机器人手臂逆运动学 建立以上运动学方程后，若已知个机械臂的末端位置，可以用运动学方程求出机械手臂二连杆的关节角21θθ、，这叫机械臂的逆运动学。逆运动学可以用于对机械臂关节角和末端位置的控制。对于本例中平面二连杆机械臂，其逆运动学方程的建立就是已知末端位置 ),(p p y x 求相应关节角21θθ、的过程。推倒如下。 （1）问题 ) sin(sin )cos(cos 2121121211θθθθθθ++=++=l l y l l x p p 已知末端位置坐标),(p p y x ，求关节角21θθ、。 （2）求1θ 机械臂关节控制系统及轨迹规划研究 【摘要】关节是机械臂中相当核心的构成要素之一，其在整个机械臂的运动过程当中，需要完成的动作包括：动力产生、动力传递、运动精度控制、运动平稳性控制、以及运动安全性控制这几个方面。在当前技术条件支持下，机械臂关节部分的主要构成元素涉及到以下几个方面：其一为建立在电机基础之上的动力源，其二为行星齿轮或谐波齿轮所构成的传动装置，其三为位置传感器装置，其四为限速管理装置，其五为数据采集与处理电路，其六为驱动电路，其七为运动轴系部分。文章以机械臂关节控制作为研究视角，首先分析了在考虑柔性系统概念下的机械臂关节控制系统控制要点，进而简要分析了几类有关机械臂关节轨迹跟踪规划的技术方法，希望以上问题能够引起各方工作人员的高度关注与重视。 【关键词】机械臂；关节；控制系统；轨迹规划 本文在对柔性系统影响下，机械臂关节控制系统要点进行分析的同时，探讨了机械臂关节轨迹规划的主要方法，具体研究如下： 1．机械臂关节控制系统动力学建模分析 在本文针对机械臂关节控制系统数学模型进行构建与分析的过程当中，主要借助的技术方法有两个方面，其一为牛顿-欧拉分析方法，其二为拉格朗日分析方法。前者为作用力的平衡研究方法，需要从运动学的视角上入手，求解被分析对象在运动过程当中加速度水平，对内力作用予以消除。后者为建立在能量平衡基础之上的分析方法，仅需要完成对加速度的分析工作，省略对内力作用问题的分析。因此，在机械臂关节控制系统力学分析中更具优势。对于机械臂关节控制系统而言，在拉格朗日方法下所构建的方程主要与以下影响因素相关：其一为动能取值，其二为位能取值，其三为整个机械臂控制系统所对应的广义坐标，其四为整个机械臂控制系统所对应的广义速度；其五为与广义坐标相对应的广义力；其六为与广义坐标相对应的广义力矩取值。下图（见图1）即为双连杆刚性机械臂所对应的坐标示意图。 图1：双连杆刚性机械臂坐标示意图 结合图1来看，假定整个双连杆机械臂关节控制系统以正常状态运行，且运行期间所对应的转矩作用力为t1~2，质量为m1~2，以连杆末端点质量表示，长度取值为，l1~2。 根据动力学建模分析认为：整个机械臂关节传动系统的主要组成部分包括谐波齿轮减速器以及伺服电机两个方面。为了利用拉格朗日方法推定机械臂关节控制所对应的动力学方程，就需要结合机械臂关节控制系统的实际运行状态，明确 位姿1分析（由最初始状态到折叠状态，图中粉色线表示） 1、运动学正解， 求齐次变换矩阵（Matlab 编程） syms a1a2a3b1b2b3 %各关节变量变化量 a1=—28*pi/180; a2=28*pi/180; a3=0*pi/180; %各z轴间夹角b1=0; b2=0; b3=-pi/2; %求齐次变换矩阵 由公式 1 i i T - = [ cos(a) -sin(a) 0 c ; sin(a)*cos(b) cos(a)*cos(b) -sin(b) -d*sin(b); sin(a)*sin(b) cos(a)*sin(b) cos(b) d*cos(b); 0 0 0 1 ] 0 3 T=0 1 T*1 2 T*2 3 T =2*3 3 由此可求出各其次变换矩阵 T=[ 0.8829 0.4695 0 0 1 -0.4695 0.8829 0 0 0 0 1.0000 0 0 0 0 1.0000] 1 T= [ 0.8829 -0.4695 0 245.0000 2 0.4695 0.8829 0 0 0 0 1.0000 0 0 0 0 1.0000] 2 T=[ 1.0000 0 0 0 3 0 0.0000 1.0000 204.0000 0 -1.0000 0.0000 0.0000 0 0 0 1.0000] T=[ 1.0000 0 0 216.3222 3 0 0.0000 1.0000 88.9795 0 -1.0000 0.0000 0.0000 0 0 0 1.0000] T= [ 1.0000 0 0 216.3222; 2 0 1.0000 0 -115.0205; 0 0 1.0000 0; 0 0 0 1.0000] 1 T=[ 0.8829 -0.0000 -0.4695 149.2278; 3 0.4695 0.0000 0.8829 180.1213; 0 -1.0000 0.0000 0.0000; 0 0 0 1.0000] 2、求雅克比矩阵 由公式： z1 =[T10(1,3);T10(2,3);T10(3,3)]; z2 =[T20(1,3);T20(2,3);T20(3,3)]; z3 =[T30(1,3);T30(2,3);T30(3,3)]; p1=[T31(1,4);T31(2,4);T31(3,4)]; p2=[T32(1,4);T32(2,4);T32(3,4)]; r1=[T10(1,1) T10(1,2) T10(1,3); T10(2,1) T10(2,2) T10(2,3); T10(3,1) T10(3,2) T10(3,3)]; 摘要 机器人的轨迹规划在机器人的控制中具有重要的地位。良好的轨迹规划是机械手平稳、安全地避开障碍物，完成作业任务的保证。本文根据机器人学的相关理论，以PUMA560为研究对象，建立的D-H坐标系，在关节空间内，运用推广的三次多项式插值法进行了过路径点以满足避障要求的机械手轨迹规划，并且采用MATLAB 软件对具体的规划实例进行了运动仿真，主要绘出了机械手各关节的角位移、角速度和角加速度曲线。结果显示，每条曲线都是连续而光滑的，保证了各关节的运动平稳性，说明此次规划完全符合要求。 由此可以得出结论，过路径点的三次多项式插值法不仅能满足机械手速度和加速度的连续性要求，而且能通过主动选择路径点以满足避障要求。这种轨迹规划方法可以很好解决机械臂在工作过程中的平稳性、实时性等问题，而且简单易行。 关键词：轨迹规划；多项式插值；避障；MA TLAB仿真 Abstract Robot’s path planning plays an important role in controlling the robot.Good trajectory planning can guarantee manipulator avoid obstacles and finish the tasks smoothly and safely. Based on the theory of robot kinematics,this article use PUMA560 type mechanical arm to detablish D-H coordinate system and make trajectory planning by using extent cubic polynomial interpolation in joint space to meet the requirements of avoiding obstacles,and then use MA TLAB software example for the planning,and mainly draw angular displacement,velocity and angle acceleration curve of each joint.The result show that every curve is continuous and smooth so it can guarantee the stability of each joint movement.So this trajectory planning fully meet the requirements. So it comes to a conclusion that the cubic polynomial interpolation method can not only satisfy the requirements of continuitiy of the robot velocity and acceleration,but also can avoid obstacles by choosing path piont actively. This method of the path planning can make sure the manipulator working steadily in the course of its work well and can also solve the problem of the accuracy and the real-time characteristic,and it is easy to perform. Key words:Path planning;Polynomial interpolation; avoid obstacles;Matlab simulation 机械手圆周运动的轨迹规划与实现 陈国良 黄心汉 王 敏 （华中科技大学控制科学与工程系，湖北武汉４３００７４） 摘要：研究机器人跟踪由任意不共线空问三点所决定的外接圆曲线，提出了机器人圆周运动的一种笛卡尔空间的轨迹规划方法．该方法通过坐标变化将三维空间内的圆周轨迹规划问题简化到二维平面上进行研究，由此简化了轨迹规划问题；为了保证机器人圆周运动较好的插补精度和圆周轮廓，提出了一种可控插补精度的圆周插补算法．根据坐标变化以及插补算法给出了轨迹规划的算法步骤，将该规划方法用于微操作机械手，完成了机械手的圆周涂胶作业，实际应用表明该方法能够满足实时性和精度指标要求．关键词：机械手；圆周运动；轨迹规划；微操作 中图分类号：ＴＰ２４１ 文献标识码：Ａ 文章编号：１６７１－４５１２（２００５）１１－００６３－０４ Ｔｒａｊｅｃｔｏｒｙ ｐｌａｎｎｉｎｇ ｆｏｒ ｔｈｅ ｃｉｒｃｕｌａｒ ｍｏｔｉｏｎ ｏｆ ｍａｎｉｐｕｌａｔｏｒ ａｎｄ ｉｔｓ ｉｍｐｌｅｍｅｎｔａｔｉｏｎ Ｃｈｅｎ Ｇｕｏｌｉａｎｇ ｌ－Ｉｕａｎｇ Ｘｉｎｈａｎ Ｗａｎｇ Ｍｉｎ Ａｂｓｔｒａｃｔ： Ａｒｃ ｍｏｔｉｏｎ ｉｓ ｓｔｅｒｅｏｔｙｐｅ ｉｎ ｔｈｅ ｐｏｉｎｔ ｔｏ ｐｏｉｎｔ ｍｏｔｉｏｎ ｏｆ ｍａｎｉｐｕｌａｔｏｒ． Ｔｈｅ ｔｒａｃｋｉｎｇ ｏｆ ａ ｍａｎｉｐｕｌａ－ｔｏｒ ｃｕｒｖｅｓ ｄｅｔｅｒｍｉｎｅｄ ｂｙ ｔｈｅ ｃｉｒｃｕｍｓｃｒｉｂｅｄ ｃｉｒｃｌｅ ｏｆ ｔｈｒｅｅ ｎｏｎ－ｃｏ［ｌｉｎｅａｒ ａｒｂｉｔｒａｒｙ ｐｏｉｎｔｓ ｗａｓ ｓｔｕｄｉｅｄ， ａｎｄ ａｔｒａｊｅｃｔｏｒｙ ｐｌａｎｎｉｎｇ ｆｏｒ ｔｈｅ ｃｉｒｃｕｌａｒ ｍｏｔｉｏｎｓ ｏｆ ｍａｎｉｐｕｌａｔｏｒｓ ｉｎ ｔｈｅ Ｃａｒｔｅｓｉａｎ ｓｐａｃｅ ｗａｓ ｐｒｏｐｏｓｅｄ， ｗｈｅｒｅ ｔｈｅｐｒｏｂｌｅｍ ｉｎ ｔｈｒｅｅ－ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ ｓｐａｃｅ ｃｏｕｌｄ ｂｅ ｓｉｍｐｌｉｆｉｅｄ ｔｏ ｔｈｅ ｏｎｅ ｉｎ ｔｗｏ－ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ ｐｌａｎｅ ｂｙ ｔｒａｎｓｆｏｒｍａ－ｔｉｏｎ ｏｆ ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅｓ． Ａｎ ｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｗｉｔｈ ａ ｃｏｎｔｒｏｌｌａｂｌｅ ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ ｗａｓ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ｔｏ ｏｂｔａｉｎ ａ ｐｒｅｆｅｒ－ａｂｌｅ ｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎ ａｃｃｕｒａｃｙ， ｃｉｒｃｕｌａｒ ｐｒｏｆｉｌｅ， ａｎｄ ｉｔｓ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｓｔｅｐｓ， ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ ａｃｃｏｒｄｉｎｇ ｔｏ ｔｈｅ ｔｒａｎｓｆｏｒｍａ－ｔｉｏｎ ｏｆ ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅｓ ａｎｄ ｔｈｅ ｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ． Ｔｈｅ ｐｌａｎｎｉｎｇ ａｎｄ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｗｅｒｅ ｅｍｐｌｏｙｅｄ ｔｏ ａｃｃｏｍ－ｐｌｉｓｈ ｔｈｅ ｔａｓｋ ｏｆ ｃｉｒｃｕｌａｒ ｓｉｚｉｎｇ ｏｆ ｍｉｃｒｏｍａｎｉｐｕｌａｔｏｒ． Ｐｒａｃｔｉｃａｌ Ｕｓｅｓ ｓｈｏｗｅｄ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｐｌａｎｎｉｎｇ ｉｓ ｃａｐａｂｌｅ ｏｆｍｅｅｔｉｎｇ ｔｈｅ ｒｅｑｕｉｒｅｍｅｎｔｓ ｏｆ ｒｅａｌ－ｔｉｍｅ ｕｔｉｌｉｔｙ ａｎｄ ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ： ｍａｎｉｐｕｌａｔｏｒ； ｃｉｒｃｕｌａｒ ｍｏｔｉｏｎ； ｔｒａｊｅｃｔｏｒｙ ｐｌａｎｎｉｎｇ； ｍｉｃｒｏｍａｎｉｐｕｌａｔｉｏｎＣｈｅｒｔ Ｇｕｏｌｉａｎｇ Ｄｏｃｔｏｒａｌ Ｃａｎｄｉｄａｔｅ； Ｄｅｐｔ． ｏｆ Ｃｏｎｔｒｏｌ Ｓｃｉ． ＆ Ｅｎｇ，， Ｈｕａｚｈｏｎｇ Ｕｎｉｖ． ｏｆ Ｓｃｉ． ＆ Ｔｅｃｈ．， Ｗｕｈａｎ ４３００７４， Ｃｈｉｎａ．基于A_算法的空间机械臂避障路径规划
机械臂的轨迹规划
(完整版)用平面二连杆机器人为例贯穿运动学、雅可比、动力学、轨迹规划甚至控制与编程
机械臂关节控制系统及轨迹规划研究
机械臂轨迹规划
机械手轨迹规划与仿真
机械手圆周运动的轨迹规划与实现
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