第二章 距离和时间的测量

第二章距离和时间的测量

本章介绍空间分析中经常遇到的一个问题：测量距离和时间。空间分析归根结底是考察自然和人类活动在空间分布上的变化，换言之，即考察这些活动相对于参照位置随距离的变化。很多时候，一旦通过GIS测定了距离或时间，我们就可以在GIS环境之外开展进一步的研究。GIS技术的不断进步和广泛应用使得相关研究工作变得越来越容易。

距离和时间的估算贯穿全书。例如，在第三章的空间平滑和空间插值中使用距离测量来确定纳入计算的对象及其对计算影响的程度。在第四章服务区分析中，商店与消费者之间的距离（或时间）确定了距离消费者最近的商店以及居民到商店购物的频率。第五章可达性测量中，距离或时间是构建移动搜寻法或引力法的基础。第六章考察的就是人口密度或土地利用强度从城市或区域中心向外随距离衰减的态势。在本书其他各章中也都会用到距离或时间的测量。

本章的结构如下。第2.1节概略介绍各种距离度量。第2.2节介绍如何计算网络的最短距离（时间）及其如何用ArcGIS来实现。第2.3节为方法示例，计算了中国东北地区各县与几大中心城市间的欧式距离和路网距离(Find/Replace all)。第2.4节是本章的简要小结。

2.1距离的测量

日常用到的距离包括欧式距离（直线距离）、曼哈顿距离和网络距离。欧式距离是两点之间的直线距离。除非特别说明，本章提到的距离都是欧式距离。

在有GIS之前，我们全靠用数学公式来计算距离，计算的准确性有限, 也受收集到的数据精度和所用的计算公式的复杂性影响。如果研究区的地理范围较小（如一个城市或一个县域单元），直角坐标系下两个结点(x1, y1) 、(x2, y2)之间的欧式距离可以近似地表作

(2.1)

如果研究区范围较大（如一个州或一个国家），则需要计算大地距离,要考虑到地球的曲面。两点之间的大地距离是假设地球为球形时两点之间的最大圆弧的长度。已知两点的地理经19

20

纬度坐标以弧度计为(a, b)、(c, d)，他们之间的大地距离为

(2.2)

这里，r为地球半径（约为6,367.4 km）。

正如其名，曼哈顿距离是度量那些路网类似纽约曼哈顿区(正北正南直东直西)距离。曼哈顿距离是x和y方向距离之和。欧氏距离是直角三角形中的弦, 曼哈顿距离为勾,股之和。例如，直角坐标系下，两点(x1, y1)、(x2, y2)之间的曼哈顿距离记为

(2.3)

与式（2.1）一样，式（2.3）定义的曼哈顿距离只在一个较小地区内（例如一个城市）才有意义。

网络距离是基于实际路网(如公路网，铁路网)的最短路径（或最短时间或最小成本）距离，将在第2.2节中详细讨论。如果是栅格形路网，可以用曼哈顿距离近似地代替网络距离。

在ArcGIS中，可以通过简单地点击(“measure”)工具来得到两点之间的欧式距离（或若干点之间的累计距离）。许多ArcGIS空间分析会顺带给出一些距离值。例如，第1.3节介绍的距离连接（空间连接法）给出了两个空间数据集合中不同物体之间的最短距离。在空间连接中，线或多边形之间的距离是最近点之间的距离。在ArcToolbox > Analysis Tools > Proximity 中，Near工具用来计算图层中任一点与另一图层中跟它最近的线或点的距离。某些操作需要用到同一图层或不同图层中任意两点之间的距离即距离矩阵。ArcToolbox里的点距离（Point Distance）工具可以实现这个功能，调用办法为依次点击ArcToolbox > Analysis Tools > Proximity > Point Distance。在输出文件中，如果DISTANCE值为0，则可能实际距离确实为0（例如，某点跟它自身的距离），也可能是超出了搜索半径之外。

当前ArcGIS版本中没有内嵌不太常用的曼哈顿距离计算工具。计算曼哈顿距离时，需要从ArcToolbox生成各点的直角坐标。对于一个shape文件，可以调用Data Management Tools >

Features > Add XY Coordinates来实现。对于一个coverage文件，可以调用Coverage Tools > Data Management > Tables > Add XY Coordinates来完成。在ArcGIS中计算网络距离则更为复

杂，我们将用以下两节介绍。

21 2.2测算网络距离和网络时间

网络由一组结点及连接结点的线段（边或连接线）组成。如果线段方向是确定的（如单向

的街道），我们得到一个定向网络。一个没有确定方向的网络可以看作定向网络的一种特例，

即每条线段有两个可能的方向。最短路径问题就是寻找从某个起点到某个终点之间的最短路

径，即在给定线段阻滞（如旅行速度）的情况下距离最短或时间（费用）最省。最短路径问题

有多种解决办法，如本节将要讨论的标号设定算法及附录2中介绍的赋值图像法（或L-矩阵法）。

2.2.1最短路径问题的标号设定算法

广为使用的标号设定算法最早由迪卡斯缺（Dijkstra,1959）提出。该方法是这样的，为每

个结点设置一个“标签”，代表到某个结点的最短距离。为简便起见，起始结点被名为结点1。

本法包括如下四步：

1.赋予起始结点（结点1）的固定标签y1=0，其他结点赋予一个临时标签y j=M（一个很大

的数）。令i=1。

2.以结点i为起点，重新计算临时标签y j=min（y j，y i+d ij），从而得到结点j的临时标签，

并且d ij

3.寻找所有临时标签中的最小值，例如y i。于是，结点i得到一个固定的标签值y i*。

4.重复上述2～3步直到所有结点都得到一个固定的标签值。

我们用下面的例子来演示这种方法。图 2.1a为由结点及连接线组成的网络，连接线上的

数字为阻滞。

第（1）步，设置结点1的固定标签值为y1*=0；临时标签y2 = y3 = y4 = y5 = M。令i=1。

固定标签以“*”标记。见图2.1b。

第（2）步，结点1与结点2、3相连，于是重新计算得到2、3的临时标签。y2= min (y2, y1+d12) = min (M, 0+25) = 25，类似地，y3= min (y3, y1+d13) = min (M, 0+55) = 55。

第（3）步，最小的临时标签值是min (25, 55, M, M) = 25 = y2。于是给结点2一个固定标签，令i=2。见图2.1c。

回到第（2）步，重新计算结点3、4、5的临时标签值。结点2与结点3、4、5相连。y3= min (y3, y2+d23) = min (55, 25+40) = 55, y4= min (y4, y2+d24) = min (M, 25+45) = 70, y5= min (y5, y2+d25) = min (M, 25+50) = 75。

再是第（3）步，最小临时标签值为min (55, 70, 75) = 55 = y3。给结点3一个固定标签，令i = 3。参见图2.1d。

再回到第（2）步，重新计算结点4、5的临时标签值。结点3与结点5相连，则y5= min (y5, y3+d35) = min (75, 55+30) = 75。

再是第（3）步，最小临时标签值为min (70, 75) = 70 = y4。给结点4一个固定标签，令i = 4。参见图2.1e。

再回到第（2）步，计算结点5的值。从结点4到结点5，可得y5= min (y5, y4+d45) = min (75, 70+35) = 75。

结点5是剩下的唯一临时标注点，因此我们给它一个固定标签。于是，所有结点都得到一个固定值，问题得到解决。参见图2.1f。

固定标签值y i是结点1到结点i之间的最短距离。一旦某个结点被赋予一个固定的标签值，则该结点被扫描一次。当标签改变时，最短距离随之改变，并以“扫描结点”的形式保存下来（Wu and Coppins, 1981: 319）。上面的例子可以总结为表2.1。

2.2.2用ArcGIS测算网络距离和时间

ArcGIS中处理的网络包括交通网络和市政管道网络，我们这里只讨论交通网络。许多GIS教科书（如Chang（2004），第十六章；Price（2004）第十四章）讨论了如何用ArcGIS 获取两点之间的距离（或某点与多个点之间的距离）。在许多空间分析中，我们需要一系列起22

23

点和终点两两之间的距离矩阵。为此，需要用ArcInfo工作站，即用ArcPlot模块里面的NODEDISTANCE命令。默认情况下，NODEDISTANCE命令是通过公路网络来计算最短距离。

同时它也提供了计算欧式距离或曼哈顿距离的选项。恰当地定义选项IMPEDANCE作为时间或

成本，就可以计算最短交通时间或最小交通成本。下面介绍如何用ArcGIS计算网络距离矩

阵。

第一步，建立网络。交通网络由线段费时、转弯费时、单行线、天桥、地下通道等网络要

素构成（Chang, 2004: 351）。建立这样一个路网的数据采集和处理工作量都很大，往往是非常

昂贵甚至是不可行的。例如，从美国人口普查局的TIGER线文件里提取的公路图层并不包含

公路结点、转弯参数或限速等信息。在此情况下，我们只好假设用一些自动工具（如ArcGIS

里构建拓扑关系的工具）生成的公路结点是相对可靠的，近似反映了真实路网的情况。而对于

线段费时，我们可以基于道路等级设定限速标准，并考虑到交通堵塞的因素。有的研究（Luo

and Wang, 2003根据美国统计局）在TIGER线文件中公路等的CFCC编码来设定公路限速。

另一项研究（Wang, 2003基于土地利用强度（商业和居住密度）及其他一些因素建立回归模型

来考虑交通堵塞程度从而预测行车速度。

第二步，用NETCOVER命令建立网络计算的路径系统。

第三步，定义始结点、末结点及阻力参数。可以用CENTERS、STOPS、NODES等来定义

始末结点，用IMPEDANCE指定用网络属性表中的哪一项来定义线段长度或费时。

最后，用NODEDISTANCE命令来计算始末结点之间的网络距离。

24

需要注意的是，NODEDISTANCE命令只计算网络上结点之间的距离。但是，起始点或终

点有可能并不在网络上。虽然起始点（或终点）到网络结点之间的距离有可能很小，但仍需计

算在内。这是计算网络距离时需要考虑的一个重要步骤，详见下面的案例2。

2.3案例2：测算中国东北地区各县到四大中心城市之间的距离

本例计算中国东北地区各县到中心城市之间的距离。所得结果将在案例4B中用于定义城

市腹地（参见第四章，第4.4节）。

我们的研究区选为中国的东北平原是因为该地区是一个相对完整的区域。包括三个省：黑

龙江、吉林和辽宁。按人口和经济规模划分，有4大中心城市：三个省会城市（哈尔滨、长

春、沈阳）和大连。铁路一直是中国客货运输的主要方式，在本研究区尤其如此，因此这里用

铁路来测量网络距离。参见图2.2。

本书光盘提供了本例所需的下述数据：

1.包含中国东北地区203个县（或县级行政单元）的多边形文件cntyne；

2.本区4大中心城市的点文件city4；

3.研究区铁路网络的线文件railne。

为了保证网络的完整性，铁路网络涵盖的范围比三个省区略大。这里关于各县和中心城市

的空间数据是从中国县级单元GIS数据库中提取，可以从https://www.doczj.com/doc/76902407.html,/china

下载。铁路数据由中国科学院地理科学与资源研究所的金凤君先生提供。

2.3.1测算欧式距离和曼哈顿距离

如前所述，欧式距离和曼哈顿距离可以通过网络分析中心NODEDISTANCE命令来实现。

本节介绍如何不用到网络分析来计算这两种距离。曼哈顿距离不适于象中国东北这么大区域范

围内的测量（参见第2.1节），下面第（3）-（5）步中演示的曼哈顿距离的计算方法, 为可选

操作。

1.生成县域重心

在ArcToolbox中依次选择Data Management Tools > Features > Feature To Point，选择

cntyne作为输入要素，并将输出要素（县域重心）命名为CntyNEpt，选中选项。

“Inside”（既重心在县城范围）

2.计算欧式距离

在ArcToolbox中，依次选择Analysis Tools > Proximity > Point Distance，选择CntyNEpt

25 作为输入要素（Input Features），选择city4(point)作为近邻要素（Near Features），并将结

果命名为Dist.dbf。这里不需要限定收索半径，因为我们需要计算所有的距离。所得表中一

共有203（县）×4（市）= 812条距离记录。在距离表中加入一列airdist，根据公式airdist=distance/1000计算，得到欧式距离的公里数（原图距离单位是米）。

3.可选操作：添加县域重心及城市重心的XY坐标

在ArcToolbox中，依次选择Data Management Tools > Features > Add XY Coordinates，选择CntyNEpt作为输入要素。在CntyNEpt的属性表中，所得结果保存在point-x和point-y两列中。此外，在ArcToolbox中，依次选择Coverage Tools > Data Management > Tables > Add XY Coordinates，选择city4作为输入文件。在属性表city4中，所得结果保存在x-coord和y-coord两列中。

4. 可选操作：将坐标连接到县和市的距离表

在ArcMap中，右键点击表Dist.dbf，依次选择Joins and Relates > Join，用CntyNEpt （源数据表）中的FID和Dist.dbf（目标表）中的INPUT_FID作为连接关键词将二表连接在一起。类似地，用City4属性表中的FID和新Dist.dbf表中的NEAR_FID作为连接关键词将二表连接在一起。

5. 可选操作：计算曼哈顿距离

打开新表Dist.dbf，添加一列Manhdist，按照公式Manhdist = abs(x-coord - point-x)/1000+abs(y-coord - point-y)/1000计算数值。所得曼哈顿距离的单位为公里，通常比欧式距离大。

2.3.2第二部分：测算交通路网距离

两地之间（这里是起始县城与目的地中心城市）的交通距离由三部分组成。图2.3给出了一个示例：（1）第一段（S1）是县城编号76到它最近的铁路结点171的直线距离；（2）第二段（S2）是铁路上两结点171和162之间铁路网络距离（途经165和163两个结点）；（3）第三段（S3）是中心城市编号4到它最近的铁路结点162的直线距离。在这里，S1和S3以直线距离近似地代替，S2为两结点之间的路网距离。换言之，从县城#76到城市#4，假设其通行路径为：先从县城#76到最近的结点171，然后通过铁路到结点162（途经结点16526

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和163），最后到达中心城市#4。本节的主要工作即是寻找这些距离县城或城市最近的铁路结点，然后计算上述三段的距离，最后将其加总。

1.准备交通网络图层

在ArcToolbox中，依次点击Coverage Tools > Data Management > Topology > Build，在railne图层上创建线拓扑关系。重复此过程，创建点拓扑关系。理想状态下，结点应定义为实际的铁路站点。但我们没有这样的数据，这里假设ArecGIS拓扑工具产生的结点就是铁路站点。

2. 计算县城、城市与最近铁路结点之间的直线距离

在ArcToolbox中，依次选择Analysis Tools > Proximity > Near，并选择CntyNEpt作为输入要素，railne（结点）作为最近邻要素（Near Features）。在更新后的CntyNEpt属性表中，NEAR_FID列为距离县城的最近结点，而列NEAR_DIST为它们之间的直线距离。用图层city4重复上述操作得到离中心城市最近的结点：以city4（点）为输入要素，railne（结点）为最近邻要素。在更新后的City4属性表中，列NEAR_FID为距离城市最近的铁路网络结点，另外的一列NEAR_DIST为它们之间的直线距离。这一步工作分别得到了县城和城市与其最近铁路结点之间的直线距离（图2.3中的S1和S3）。

3. 寻找起，始结点对

在计算路网距离时，起(始)结点不能重复。在CntyNEpt属性表中，有多个县城对应NEAR_FID中的同一个结点。例如，编码FID = 5 及FID = 8的两个县城，其最近邻结点都是NEAR_FID = 34的结点。也就是说，一些近邻的县城共享铁路网络上的同一个最近邻结点（始结点）。在city4属性表中，每个中心城市对应不同的铁路结点（末结点），因此无需再处理, 四个中心城市对应于四个不同的末结点，下面介绍如何定义不重复的始结点。

打开属性表CntyNEpt，右键单击列NEAR_FID，选择Summarize，将结果保存为表Sum_FID.dbf，在该表中，列Cnt_NEAR_F（频率统计）代表每个NEAR_FID结点对应的县城数。当频率数大于1时，表明是多个县城共享同一个结点。表Sum_FID.dbf有149条记

录，表明有149个不同的始结点。

4. 定义始末结点的INFO文件

这一步主要为下一步准备两个INFO文件：一个包括所有的始结点，另一个包括所有的末

结点。这两个INFO文件都必须用ArcInfo workstation来生成。数据表Sum_FID.dbf用于生

28 成始结点的INFO文件，属性表city4.pat本身已经是INFO文件了，它将用于生成末结点

的INFO文件。在ArcInfo workstation中，多边形或点图层的属性表文件扩展名为.PAT，意为

Polygon（Point）Attrabute Table多边形（或点）属性表；线（Arc）属性表文件的扩展名

为.AAT；结点（Node）的属性表文件扩展名为.NAT。ArcInfo workstation里的操作方法如

下：

在ArcInfo workstation中，切换到目标工程文件夹（路径）（例如，通过输入命令w

c:\Quant_GIS\proj2来实现），然后输入下述命令（这里，“/*” 之后的内容为命令行的

注释说明）:

Dbaseinfo sum_fid.dbf tmp /* sum-fid。dbf转换成名为“tmp”的INFO文件

Pullitems tmp fm_node near_fid /* 提取tmp中的“near_fid”，并生成INFO文件

“fm_node”，即始结点文件

Pullitems city4.pat to_node near_fid /*提取city4.pat中的“near_fid”并生

成INFO文件“to_node”，即末结点文件。

INFO文件fm_node和to_node中的列名称near_fid需要改为railne-id以便与

铁路图层中的名字相对应。结点属性表railne.nat中的railne-id为每个结点的唯一标

志码。这可以用ArcCatalog来实现：右键单击fm_node（或to_node），从内容菜单中选择

属性（Properties），选择Items 标签，打开对话框窗口，点击Edit可以修改某项的名字。熟

练的ArcInfo workstation用户，可以在workstation环境下修改变量名，也可以通过编写一段

AML程序来自动实现。

5. 计算铁路网络结点之间的距离。

可以用下述ArcInfo workstation命令来实现：

ap/* 调用arcplot模块

netcover railne railroute /* 设置路径系统

centers fm_node/* 定义始结点

stops to_node/* 定义末结点

nodedistance centers stops rdist 3000000 network ids

q /* 退出

在这里的“nodedistance”命令以3,000公里（或一个非常大的距离值）作为阈值，计算centers中每个结点跟stops中每个结点两两之间的距离，所得结果生成一个名为rdist

的INFO 文件。最后两个参数是可选参数：“network”为默认选项（其他两个选项为“Euclidean”、“Manhattan”，分别用于计算欧式距离和曼哈顿距离），参数“ids”用于指定结点的

ids值作为始末结点的唯一标志（默认值为“noids”）。在INFO文件rdist中，railne-ida

项用于确定始结点，railne-idb项用于确定末结点，而network是它们之间的距离。上述

过程用于计算始末结点之间的距离（即图2.3中的S2）。在fm_node表中有149个始结点，

表to_node中有4个末结点，从而rdist中有149×4 = 596条距离值，这比欧式距离文件Dist.dbf中的812条距离值要少。

下一步是将这三段距离值连接到一起：S2保存在表rdist中，而我们在上述第2步中得

29 到的S1和S3分别保存在更新后的表CntyNEpt和city4中。然而，我们不能简单地将CntyNEpt和rdist连接起来得到S1和S2。由于每个末结点对应唯一的中心城市，把表

City4和rdist连接起来（基于共同的末结点），从而得到一个包含距离S3和S2的表是不

存在问题的。在上面第3步中我们已经提到，每个始结点可能对应着CntyNEpt中的若干个

县城；而一个始结点又对应着rdist 中的4个末结点。因此，表CntyNEpt和rdist的关

系将会是多对多的关系，这给我们创建包含S1、S2、S3这三段距离值的数据表带来一个挑

战。在下面第6步中，我们将用欧式距离文件Dist.dbf作为一个模板来实现这个任务。图

2.4(a)-(c)为这一过程的示例，可以方便读者理解。

6. 添加直线距离值

在ArcMap中，右键点击欧式距离表Dist.dbf，依次选择Joins and Relates > Remove

Join(s)。这是为了去掉前面操作时连接的一些不必要的数据列。与第一部分中的第4步类似，

两次使用“join”：将属性表CntyNEpt连接到表Dist.dbf（对应的连接标志分别为FID和INPUT_FID），将属性表city4也连接到Dist.dbf（对应的连接标志分别为：FID和

NEAR_FID）。注意到属性表得到了更新，即上述第2步计算得到的直线距离值S1和S3添加

到了表Dist.dbf中：CntyNEpt.NEAR_DIST为县城与最近邻结点之间的距离，point:NEAR_DIST为中心城市与其最近邻结点之间的距离。图2.4(a)为本步的图示。

7. 添加路网距离值

为了将路网距离值rdist连接到表Dist.dbf，我们需要创建一个公共的连接标志linkid用于确定始末结点的唯一铁路路径。列linkid由始末结点的ID标志组成。

打开INFO表rdist，添加一列linkid（定义类型为“long integer”）并根据公式linkid = 1000*railne-ida + railne-idb计算。例如，如果railne-ida = 198，railne-

idb = 414，则linkid = 198414。参见图2.4(b)中的左表。类似地，在表Dist.dbf中添加列

linkid并根据公式Dist.linkid = 1000*CntyNEpt.NEAR_FID+point:NEAR_FID计

算。参见图2.4(b)中的右表。最后，基于公共标志linkid将rdist连接到表Dist.dbf。

8. 汇总三段距离值

在Dist.dbf中新增一列RoadDist（定义其类型为“float”），根据公式

Dist.RoadDist= (CntyNEpt.NEAR_DIST+ point:NEAR_DIST + rdist:network)

/1000计算数值。这里，表Dist.dbf中的RoadDist为各县城与各大城市之间的交通网络

距离（公里）。图2.4(c)为最后的结果。

31 2.3.3第三部分：测算交通时间

第二部分演示了测算路网距离的方法。测算交通时间的方法与此类似，下面仅仅指出二者

的不同之处。

在第1步中，在路网属性表railne.aat中添加速度属性speed，并为每段道路赋予一定的速度。然后，在该表中添加一列时间属性time，并根据公式time = length/speed 计算。注意距离和速度的单位，必要时进行单位换算。例如，如果速度为km/hr，则公式应为time = (length/1000)/speed，所得时间的单位是小时。

在第5步中，在执行NODEDISTANCE命令之前，添加一条命令用于定义交通阻力项：impedance time。在INFO文件rdist中，属性项network代表时间而不是距离。

在第8步中，可以为两端的直线距离赋予一个假设的速度值。假设速度为50 km/hr，则全程的时间（小时）计算公式为：Dist.roadtime= (CntyNEpt.NEAR_DIST+ point:NEAR_DIST) /1000/50 + rdist:network。

最后，我们可以用ArcCatalog删掉一些不需要的数据，只要在表Dist.dbf中保留所有的距离值（每条记录包含三段距离）即可。这里的距离值将用于案例4B。

2.4小结

本章主要介绍了四种基本的分析技巧：

（1）测算欧式距离；

（2）测算曼哈顿距离；

（3）测算网络距离；

（4）测算交通时间。

欧式距离和曼哈顿距离很容易通过GIS来得到，而计算网络距离和交通时间需要道路网络数据，计算步骤要复杂一些。本书后面一些章节中还会涉及欧式距离、网络距离或交通时间的计算，本章学到的这些基本技巧还有更多的训练机会。

附录2 用赋值图法求解最短路径问题

赋值图或L矩阵提供了另外一种求解最短路径的方法（Taaffe et al, 1996: 272-275）。

以图A2.1所示的网络为例。这个网络代表了俄亥俄州北部地区的高速公路网，结点1为

托莱多（Toledo），结点2为克里夫兰（Cleveland），结点3为剑桥（Cambridge），结点4

为哥伦布（Columbus），结点5为代顿（Dayton）。我们用一个L1矩阵来表示这个网络，矩

阵的每个元素为两结点之间的直接距离（一步直接相连）。如果两个结点之间没有直接的交通

32 联络，则用一个很大的数M表示。对角线上的元素L1(i, i)都为0，因为结点与自身的距离为0.

接下来，我们用矩阵L2代表2步连接。在L1矩阵中那些非M值的元素保持不变，因为二

步连接不可能比一步连接（直接连接）还要短。我们只要修改那些M值即可。例如，L1(1, 3)

= M需要修改，下面列出了所有可能的“二步”连接：

L1(1, 1) + L1(1, 3) = 0 + M = M ;

L1(1, 2) + L1(2, 3) = 116 + 113 = 229 ;

L1(1, 3) + L1(3, 3) = M + 0 = M ;

L1(1, 4) + L1(4, 3) = M + 76 = M ;

L1(1, 5) + L1(5, 3) = 155 + M = M .

元素L2(1, 3)的值为上述连接的最小值，即L1(1, 2) + L1(2, 3) = 229。值得注意到是，它不

仅记录了结点1、3之间的最短距离，也记录了二者之间的通行路径（途经结点2）。

类似地，我们可以得到其他元素的值，有L2(1, 4) = L1(1, 5) + L1(5, 4) = 155 + 77 = 232, L2(2,

5) = L1(2, 4) + L1(4, 5) = 142 + 77 = 219, L2(3, 5) = L1(3, 4) + L1(4, 5) = 76 + 77 = 153，等等。矩阵

L2的最终结果见图A2.1。

现在，矩阵L2中所有元素都有一个确定的值，所有M都已经被替换，从而我们得到了最

短路径问题的解。如果矩阵L2仍然有待定的M值，则我们需要继续进行矩阵运算，直到所有

的M 值都被确定的数值替换。例如，L 3 可以这样计算：

}),,(),(min{),(213k j k L k i L j i L ?+=

表2.1 求解最短路径问题

始末结点路径包含的曲线段最短距离1, 2 (1, 2) 25 1, 3 (1, 3) 55 1, 4 (1, 2), (2, 4) 70 1, 5 (1, 2), (2, 5) 75

长度与时间的测量 知识讲解

长度与时间的测量 【学习目标】 1．认识时间和长度的测量工具及国际单位； 2. 会正确使用相关测量工具进行测量，并正确记录测量结果； 3．知道测量长度的几种特殊方法； 4. 知道误差与错误的区别。 【要点梳理】 要点一、长度的测量 人的直觉并不可靠，要得到准确的长度需要用工具进行测量。 要点诠释： 1．长度的单位及其换算关系 ①国际单位：米常用单位：千米、分米、厘米、毫米、微米、纳米 ②单位符号及换算 千米(km) 米(m) 分米(dm) 厘米(cm) 毫米(mm) 微米(μm) 纳米(nm) 1km=1000m=103m 1m=10dm=100cm=1000mm=103mm 1mm=103μm 1μm ==103nm 2．测量工具： ①刻度尺(最常用)； ②精密仪器：游标卡尺，激光测距仪。 3．【高清课堂：《长度、时间及其测量》】刻度尺的正确使用 ①看：看清刻度尺零刻度线是否磨损；看清测量范围(量程)；看清分度值(决定了测量的精确程度)。 ②选：根据测量要求选择适当分度值和量程的刻度尺； ③放：刻度尺的刻度线紧靠被测长度且与被测长度平行，刻度尺的零刻度线或某一整数刻度线与被测长度起始端对齐； ④读：读数时视线要正对刻度尺且与尺面垂直；要估读到分度值的下一位； ⑤记：记录结果应包括数字和单位，一个正确的测量结果包括三部分，准确值、估计值和单位。 要点二、测量长度的几种特殊方法 对于无法直接测量的长度，需要采用特殊方法。 要点诠释： 1．化曲为直法(棉线法) 测量曲线长度时，可让无伸缩性的棉线与曲线完全重合，作好两端的记号，然后把线轻轻拉直，用刻度尺测量出长度，就等于曲线的长度。 2．累积法： 对于无法直接测量的微小量的长度，可以把数个相同的微小量叠放在一起测量，再将测量结果除以被测量的个数，就可得到一个微小量的长度。 3．滚轮法： 用已知周长的滚轮在待测的较长的直线或曲线上滚动，记下滚动的圈数，则被测路段的长度等于圈

(完整版)长度和时间的测量习题(含答案)

长度和时间的测量习题（含答案） 一、单选题(本大题共9小题，共18.0分) 1.下列说法中，正确的是（） A.只要测量方法正确就不会有误差 B.测量时的误差是不可避免的 C.误差是由于没有遵守操作规则引起的 D.多次测量求平均值就可消除误差 2.如图四图分别表示测量物理课本一张纸厚度、硬币直径、铜丝直径、海底深度的方法，其中测量原理相同的是（） A.甲、乙、丙 B.甲、乙 C.乙、丙 D.甲、丙 3.一支新中华2B铅笔的长度约为（） A.17.5mm B.17.5cm C.17.5dm D.17.5m 4.在测量学生用课桌高度时，下列各种刻度尺中应该优先选择（） A.3米长的厘米皮卷尺 B.20厘米长的毫米直尺 C.1米长的毫米钢卷尺 D.10厘米长的0.1毫米的游标卡尺 5.某同学用一把分度值为1mm的直尺，先后测量同一木块的厚度，其结果分别是 3.12cm、3.14cm、3.12cm．下列结果最接近真实值的是（） A.3.12cm B.3.1275cm C.3.13cm D.3.14cm 6.某同学对同一物体的长度进行了四次测量，结果分别是23.55cm、23.54cm、23.53cm、 23.72cm，那么更接近于物体真实长度的是（） A.23.5cm B.23.54cm C.23.585cm D.23.59cm 7.小明用最小分度值是1mm的刻度尺测物理课本的宽度．为了减小测量误差小明测量了四次，测量结果记录如下：18.51cm、18.53cm、18.51cm、18.66cm，则物理课本的宽度测量结果应该记为（） A.18.52cm B.18.51cm C.18.517cm D.18.55cm 8.小明家买了一个摆钟，使用一段时间后发现每天快1min，则他应该的操作是（） A.换用一个较重的摆锤 B.换用一个较轻的摆锤 C.将摆线缩短一些 D.将摆线增长一些 9.小明同学用同一把分度值为毫米的刻度尺先后四次测量一书本的宽度，记录的数据分别为18.50cm、18.45cm、18.5cm、18.49cm，那么更接近真实值的数据是（）A.18.50cm B.18.48cm C.18.5cm D.18.485cm 二、填空题(本大题共9小题，共18.0分) 10.用同一把刻度尺测量同一物体的长度，记录的数据分别是3.48cm、3.46cm、3.49cm、3.32cm，则此物体的长度为______ cm．

测量距离的方法

肯定能测。原理与望远镜测量距离相同，只是测量距离精度远低于经纬仪。 用望远镜测量距离的方法是： 拿起望远镜，先调整一下目镜的间隔和焦距，便能清晰地看到：在右镜筒的玻璃片上，刻有十字分划。从十字交点起，左右的叫方向分划，上下的叫高低分划。 测量方向角时用方向分划，测量垂直角时就用高低分划。测量时，要持平望远镜，用任一方向分划(或高低分划)对准目标的一端，读出到目标另一端间的密位数，即为该目标的方向角(或高低角)。 测出方向角(或高低角)后再根据已知目标的宽度(或高度)，按下面的密位公式就可以计算出距离。 距离=目标宽度(或高度)×1000/密位数 水准仪刻度标示可能也是密位值，具体请参照水准仪说明。能否回复一下水准仪刻度相当于整个圆周是多少？是密位吗？谢谢！ 视距测量是利用经纬仪、水准仪的望远镜内十字丝分划板的上的视距丝在视距尺（水准尺）上读数，根据光学和几何学原理，同时测定仪器到地面点的水平距离和高差的一种方法。这种方法具有操作简便、速度快、不受地面起伏变化的影响的邮点，被广泛应用于碎部测量中。但其测距精度低，约为：1/200-1/300。 一、视距测量原理 1．视线水平时的距离与高差公式 欲测定A、B两点间的水平距离D及高差h，可在A点安置经纬仪，B点立视距尺，设望远镜视线水平，瞄准B点视距尺，此时视线与视距尺垂直。求得上，下视距丝读数之差"l"。上，下丝读数之差称为视距间隔或尺间隔。S=100l 2．视线倾斜时的距离与高差公式 在地面起伏较大的地区进行视距测量的，必须使视线倾斜才能读取视距间隔。由于视线不垂直于视距尺，故不能直接应用上述公式。要用S=Kl（cosa）^2 K:视距乘常数；a：视线竖直角 有必要说明下哟 斜距S=K×L×cos(a) 水平距离D=K×L×cos(a)×cos(a) 注明下：K是仪器（经纬仪、水准仪）生产时就把它生产定为100的值，L实为上丝与下丝的差距（上丝-下丝），a为垂直角，水平时为0度 对于你的问题是：水平距离=100×（上丝-下丝）×cos(2°)×cos(2°) 而你只读了上丝、中丝，没有下丝，这里可以建议你近似取（上丝-下丝=2×(上丝-中丝)）

(完整版)《长度和时间的测量》教学设计

《测量长度和时间》教学设计 【教材分析】： 本节的主要目标是让学生知道学习物理要做些什么。教材在学生初步认识了物理学后，通过安排学生人人动手的小实验，让每个学生都感受到奇妙、有趣的物理现象就在身边，让学生从动手做实验的过程中学会测量长度和时间的一些基本方法。其目的就是让学生知道学习物理就需要仔细观察、认真动手实验和进行测量。 【学情分析】： 学生刚刚接触物理，具有学习物理的浓厚兴趣，还没有良好的科学素养，学生由感性认识向理性认识的转化能力弱。学生乐于动手实际操作，缺乏对规范操作规程的掌握，培养学生科学素养是重点。 【教学目标】： 1、知识与技能 (1) 会使用适当的工具测量时间和长度 (2) 知道测量有误差，误差和错误有区别 2、过程与方法 (1) 体验通过日常经验或自然现象粗略估计时间和长度的方法。 (2) 体验探究长度间接测量的探究过程。 3、情感、态度与价值观 认识计量时间和长度的工具及其发展变化的过程，培养对科学技术的热爱。 【教学理念】： 突出新科学课程的理念，培养学生的探究能力和分析能力，引导学生在探究过程中寻找答案，获得知识；倡导学生主动参与，乐于探究，勤于动手，体现个性化的教育思想和情感教育思想、学习的个体化。 本节的重点在于：（1）认识常用的计时工具和长度测量工具。（2）用刻度尺测量物体长度。 本节的难点在于：误差和错误的区别 鉴于本节课的重点难点，建议采用的教学方法：演示法、观察法、实验与讨论 【教学过程】： 一、新课引入 师：上节课我们已经进入了物理学的世界，现在我们先来做几个有趣的实验： 1、隔掌吸钉 2、纹丝不动 3、成像奥秘 （教师演示实验，引导学生仔细观察）

介绍一下大拇测距的方法

介绍一下大拇指测距的方法，具体的 答案 拇指测距（与密位）向前伸直手臂树起拇指，闭上左眼，右眼、拇指、目标形成 直线，闭上右眼，睁开左眼，此时记住左眼、拇指延长直线目标右侧那一点，目测那一点与目标的距离并乘以10，即你到目标的大概距离。竖起大拇指。手臂放平目光通过指尖是与水平线的夹角约120 密位，看目标高度估算出视线经过目标顶部和目标底部的两条实现的夹角为多少密位，用密位乘以目标高度（凭经验）即为目标距离 例如，日军身高约 1.5 米，视线通过其头顶和脚底的夹角约100 密位，距离为150 米通常情况下，某些物体的长度是一个已知量，比如汽车、房屋等，那么根据在目测中占据多大角度（军事测量中采用密位），就可以推算出其距离远近。 用伸直手臂之后竖起的大拇指所遮挡的范围的密位数是固定的，由此参考被测目标，就可以得到这个角度值。经过换算就可以得到距离的大致数据。密位是一个圆平分为6000 份每一份是一密位，还有伸出右手，闭上左眼，对准一个物体，让他恰好挨着你的大拇指左侧，手不要动换一下眼，你会发现物体产生跳动一段距离，根据物体目测宽度，跳动宽度，之比乘以50. 为大约距离。还有经验积累。密位计算也是实际物体在你手上相对应的一个密位数通过计算得出的大约距离。 理论上讲，将胳膊伸直，竖起拇指，根据眼睛到拇指的距离（约为臂长），拇指长和所测物的高进行相似计算。但实际上，使用这项技能时，基本是凭经验测距，要长时间练习才能熟练掌握。而且，要更正的是，手指测距多用于行军和炮兵定位粗测，且是每个士兵必修。而很少用手指测距，因为手指测距要将手臂伸直，很容易暴露自己，狙击手多直接用目测。手指测距一般能估测2-4 公里（有明显地物，如房子，树等时适用），经验丰富的士兵误差不超过200 米，目测一 般用来估测一公里内距离，误差50 米以里。手指测距和目测都是需要长期练习的，还要了解一般地物的大小，及其在不同距离的视觉大小，能熟练利用距离已知的参照物进行比较等。如果你能刻苦练习，相信你一定会成功。 "大拇指测距法"是根据直角三角函数来测量的假设距离我们N米有一目标物，测量我们到目标物的距离： 1 、水平端起我们的右手臂，右手握拳并立起大拇指2、用右眼（左眼闭）将大拇指的左边与目标物重叠在一条直线上; 3 、右手臂和大拇指不动，闭上右眼，再用左眼观测大拇指左边，会发现这个边线离开目标物右边一段距离；4、估算这段距离（这个也可以测量），将这个距离X 10,得数就是我

长度和时间的测量知识讲解.

长度和时间的测量 【学习目标】 1．认识时间和长度的测量工具及国际单位； 2. 会正确使用相关测量工具进行测量，并正确记录测量结果； 3．知道测量长度的几种特殊方法； 4. 知道误差与错误的区别。 【要点梳理】 要点一、长度的测量 人的直觉并不可靠，要得到准确的长度需要用工具进行测量。 要点诠释： 1．长度的单位及其换算关系 ①国际单位：米常用单位：千米、分米、厘米、毫米、微米、纳米 ②单位符号及换算 千米(km) 米(m) 分米(dm) 厘米(cm) 毫米(mm) 微米(μm) 纳米(nm) 1km=1000m=103m 1m=10dm=100cm=1000mm=103mm 1mm=103μm 1μm ==103nm 2．测量工具： ①刻度尺(最常用)； ②精密仪器：游标卡尺螺旋测微器，激光测距仪。 3．刻度尺的正确使用 ①看：看清刻度尺零刻度线是否磨损；看清测量范围(量程)；看清分度值(决定了测量的精确程度)。 ②选：根据测量要求选择适当分度值和量程的刻度尺； ③放：刻度尺的刻度线紧靠被测长度且与被测长度平行，刻度尺的零刻度线或某一整数刻度线与被测长度起始端对齐； ④读：读数时视线要正对刻度尺且与尺面垂直；要估读到分度值的下一位； ⑤记：记录结果应包括数字和单位，一个正确的测量结果包括三部分，准确值、估计值和单位。 要点二、测量长度的几种特殊方法 对于无法直接测量的长度，需要采用特殊方法。 要点诠释： 1．化曲为直法(棉线法) 测量曲线长度时，可让无伸缩性的棉线与曲线完全重合，作好两端的记号，然后把线轻轻拉直，用刻度尺测量出长度，就等于曲线的长度。 2．累积法： 对于无法直接测量的微小量的长度，可以把数个相同的微小量叠放在一起测量，再将测量结果除以被测量的个数，就可得到一个微小量的长度。 3．滚轮法：

长度和时间的测量(讲义含答案)

长度和时间的测量（讲义） 一、知识点睛 1.长度的单位 （1）在国际单位制中，长度的基本单位是____，符号是____。 （2）比米大的单位有千米（km），比米小的单位有分米（dm）、厘米（cm）、 毫米（mm）、微米（μm）、纳米（nm）等。 物理量单位符号换算关系 长度 千米km1km=103m 米m 分米dm1dm=10 1m 厘米cm1cm=____m 毫米mm1mm=____m 微米μm1μm=____m 纳米nm1nm=____m 2.单位换算方法： 例：0.53μm=____________m。 数字不变乘以原单位与目标单位之间的进率，将原单位改写为目标单位即可。 3.常见的长度测量工具：刻度尺（重点）、三角板、卷尺、皮尺。 4.刻度尺的使用 （1）认识刻度尺 ①量程，也就是刻度尺的测量范围； ②分度值，相邻两刻度线之间的长度，分度值越小， 精确程度越高。 （2）刻度尺的使用步骤 ①“选”：______、______合适的刻度尺； ②“放”：_________________、______________、 量程（0～10cm） 零刻度分度值 0cm12345678910

__________________； ③“读”视线要正对刻度线，区分大格和小格的数目，注意估读到 分度值的下一位； ④“记”：___________、___________。 5.误差 （1）测量值与真实值之间的差别称为误差； （2）产生原因：受测量仪器和测量方法的限制； （3）减小误差的方法：_______________，_____________，_________________，但不能消除误差； （4）误差不是错误；错误可以避免，误差不能避免。 6.时间的测量 （1）测量时间的工具：停表，石英钟，电子表，机械表等； （2）时间的国际基本单位是秒，符号是s； （3）常见的时间单位有时、分等，换算关系为： 1h=_______min=________s。 （4）停表的读数： 小圈：单位____；分度值：_____；指针走一圈是___； 大圈：单位____；分度值：_____；指针走一圈是___； 读数时，应先读______示数；再读______示数；需注意小圈指针是否过 了“一半”位置。 二、精讲精练 【板块一】长度的单位及其换算 1.普通中学生穿的鞋的尺码一般是39号，对应的光脚长度是245毫米，假如 用米做单位，对应的光脚长度是多少？ 2.“纳米技术”是20世纪90年代出现的一门新兴技术，人体内一种细胞的直 径为1280纳米，则它的直径为多少米？ 3.小明记录了一些常见物体的长度，但是忘了带单位，请你帮他添上。 ①物理课本的长度约为26______

工程测量 距离测量 练习题

第四章距离测量（练习题） 一、选择题 1、若钢尺的尺长方程式为：L=30m+0.008m+1.2×10-5×30×（t-20℃）m，则用其在26.8℃的条件下丈量一个整尺段的距离时，其温度改正值为（）。 A．–2.45mm B．+2.45mm C．–1.45mm D．+1.45mm 2、某钢尺的尺长方程为：lt=30.000-0.003+1.2×10-5×30×（t-20℃）。现用该钢尺量的AB的距离为100.00m，则距离AB的尺长改正数为（）。 A．–0.010m B．–0.007m C．+0.005m D．+0.007m 3、某钢尺的尺长方程为：lt=30.000-0.003+1.2×10-5×30×（t-20℃）。则该尺的名义长度为（）。A．29.997m B．30.003m C．0.003m D．30m 4、某钢尺的尺长方程为：lt=30.000-0.003+1.2×10-5×30×（t-20℃）。则该尺在标准温度和拉力的情况下，其实际长度为（）。 A．29.997m B．30.003m C．0.003m D．30m 5、对某一段距离丈量了三次，其值分别为：29.8535m、29.8545m、29.8540m，且该段距离起始之间的高差为-0.152m，则该段距离的值和高差改正值分别为（）。 A．29.8540m ；-0.4mm B．29.8540m ；+0.4mm C．29.8536m ；-0.4mm D．29.8536m ；+0.4mm 6、对一距离进行往、返丈量，其值分别为72.365m和72.353m，则其相对误差为（）。 A．1/6030 B．1/6029 C．1/6028 D．1/6027 7、已知直线AB间的距离为29.146m，用钢尺测得其值为29.134m，则该观测值的真差为（）。A．+0.012m B．–0.012m C．+0.006m D．–0.006m 8、一钢尺名义长度为30米，与标准长度比较得实际长度为30.015米，则用其量得两点间的距离为64.780米，该距离的实际长度是（）。 A．64.748m B．64.812m C．64.821m D．64.784m 9、某一钢尺的名义长度为30米，其在标准条件检定时它的实际长度为30.012米，则其尺长改正为（）。 A．–0.012mm B．+0.012mm C．–0.006mm D．+0.006mm 10、某一钢尺的名义长度为30米，其在标准条件检定时它的实际长度为30.012米，设钢尺的膨胀系数为1.2×10-5/°C，则其尺长方程为（）。 A．L=30m+0.012m+1.2×10-5×30×（t-20℃）m B．L=30m-0.012m+1.2×10-5×30×（t-20℃）m C．L=30m+0.012m+1.2×10-5×（t-20℃）m D．L=30m-0.012m+1.2×10-5×（t-20℃）m 11、在山区丈量AB两点间的距离，往、返值分别为286.58m和286.44m，则该距离的相对误差为（）。

电气间隙和爬电距离的测量方法

电气间隙和爬电距离的测量方法 爬电现象：在绝缘材料的性能降低时受天气等外界因素如空气湿度大,接连阴天霉雨季节,潮湿环境等使得带电金属部位与绝缘材料产生象水纹样电弧沿着外皮爬的现象，也有点象闪电一样. 爬电原理：两极之间的绝缘体表面有轻微的放电现象，造成绝缘体的表面（一般）呈树枝状或是树叶的经络状放电痕迹，一般这种放电痕迹不是连通两极的，放电一般不是连续的，只是在特定条件下发生，如天气潮湿、绝缘体表面有污秽、灰尘等，时间长了会导致绝缘损坏。 引起爬电现象的原因：绝缘部分表面附着污秽，使绝缘部分绝缘强度下降，在空气潮湿发生爬电。 爬电的本质：绝缘表面电压分布不均匀，造成局部放电。 发生爬电的环境：发生爬电时电弧的长度受污秽的面积大小、空气湿度、电压高低因素影响。在电缆的绝缘部分，绝缘材料的绝缘强度、防污秽附着、加长绝缘“距离”等性能会对爬电现象有影响 电气间隙Clearance 在两个导电零部件之间或导电零部件与设备防护界面之间测得的最短空间距离。即在保证电气性能稳定和安全的情况下，通过空气能实现绝缘的最短距离。 电气间隙的大小和老化现象无关。电气间隙能承受很高的过电压，但当过电压值超过某一临界值后，此电压很快就引起电击穿，因此在确认电气间隙大小的时候必须以设备可能会出现的最大的内部和外部过电压（脉冲耐受电压为依据）。在不同场合使用同一电气设备或运用过电压保护器时所出现的过电压大小各不相同。因此根据不同的使用场合将过电压分为Ⅰ至Ⅳ四个等级。 爬电距离：沿绝缘表面测得的两个导电零部件之间或导电零部件与设备防护界面之间的最短路径。即在不同的使用情况下，由于导体周围的绝缘材料被电极化，导致绝缘材料呈现带电现象。此带电区（导体 为圆形时，带电区为环形）的半径，即为爬电距离； 爬电距离

距离和时间的测算

Case 12. 距离和时间的测算 一、距离定义 （1）两点间的距离： 1）欧氏距离：如果研究区的地理范围较小（如一个城市或一个县域单元），直角坐标系下两个结点(x 1, y 1) 、 (x 2, y 2)之间的欧氏距离可以近似地表作： 。 如果研究区范围较大（如一个州或一个国家），则需要计算大地距离，要考虑到地球的曲面。两点之间的大地距离是假设地球为球形时两点之间的最大圆弧的长度。已知两点的地理经纬度坐标 以弧度计为(a , b )、(c , d )，他们之间的大地距离为：)cos *cos *cos sin *cos[sin *12a c d b d b a r d -+=。 这里，r 为地球半径（约为6,367.4 km ）。 2）曼哈顿距离：是度量那些路网类似纽约曼哈顿区(正北正南直东直西)距离。曼哈顿距离是x 和y 方向距离之和。曼哈顿距离是直角三角形中的弦, 欧氏距离为勾股之和。例如，直角坐标系下， 两点(x 1, y 1)、 (x 2, y 2)之间的曼哈顿距离记为：||||212112y y x x d -+-= 由式||||212112y y x x d -+-=定义的曼哈顿距离只在一个较小地区内（例如一个城市）才有意 义。 3）网络距离：是基于实际路网（如公路网，铁路网）的最短路径（或最短时间或最小成本）距离。网络由一组结点及连接结点的线段（边或连接线）组成。如果线段方向是确定的（如单向的街道），我们得到一个定向网络。一个没有确定方向的网络可以看作定向网络的一种特例，即每条线段有两个可能的方向。最短路径问题就是寻找从某个起点到某个终点之间的最短路径，即在给定线段阻滞（如旅行速度）的情况下距离最短或时间（费用）最省。最短路径问题有多种解决办法，最典型的是标号法。DijKstra 算法基本思路： ①令起点K 标号为零，其它结点标号为∞。 ②对未被定标的结点全部给出暂时标号，其值为min[ j 的旧标号，(i 的旧标号＋w iJ )]。（i 是前一步刚被标定的结点， w iJ 是边e iJ 的权。 ） ③找出所有暂时标号的最小值，用它作为相应结点的固定标号。如果存在几个有同一最小标号值的结点，则可任取一个加以定标。 ④重复②和③，直至指定的终点L 被定标时为止。

时间和长度的测量

时间和长度的测量 【教学设计】 【教学目标】 一、知识与技能 （ 1 ）知道长度的单位； （ 3 ）会正确使用刻度尺测量长度。 （ 4 ）知道测量结果由数字和单位组成，知道测量有误差，多次测量求平均值可以减小误差。 二、过程与方法 （ 1 ）组织学生通过具体的测量活动对常见的物理尺度有大致的了解，对长度单位大小形成具体概念。 （ 2 ）通过组织学生进行实际测量并对测量过程中出现的错误给予及时纠正，使学生能正确、熟练地使用刻度尺测量长度。 三、情感、态度与价值观 （ 1 ）结合长度的测量，培养学生观察与实验的兴趣和习惯，培养他们认真、细心诚实的品质和实事求是的态度。 （ 2 ）使学生乐于参与实验，能够和同学进行合作，测量自己身上的“尺”和“表”。 【教学重点】学会正确使用刻度尺 【教学难点】如何使用刻度尺测量长度和正确读数，对误差的理解。 【教学方法】启发引导、交流合作、讲练结合 【学法指导】交流合作、讨论、观察与实验 【教具准备】塑料尺（ 30 把）、米尺（钢尺、厚木质尺）、螺旋测微器、游标卡尺、皮卷尺、盒尺，课件

【教学过程】 〖新课引入〗 由古诗《早发白帝城（李白）》及配图，引出运动；由图片“飞奔的骏马”、“绽放的烟花”、“飞驰的赛车”、“行驶的动车”、“飞人刘翔”、“飞身扣篮的 NBA 球星”引入新课“一、长度和时间的测量” 〖进行新课〗 活动 5.1 比较课桌的长、宽、高 1. 目测一下课桌的长、宽、高，比较它们的长度； 2. 不用尺，如何证实自己的结果。 （学生交流） 〖板书〗一、长度的测量 1. 单位： （ 1 ）国际单位：米（ m ） （ 2 ）常用单位：千米（ km ）；分米（ dm ）；厘米（ cm ）；毫米（ mm ）；微米（μ m ）；纳米（ nm ） （ 3 ）单位换算： 1km = 103m 1dm=10-1m 1 cm =10-2m 1 mm 10-3m 1 μ m=10-6m 1nm=10-9m 学生练习：500m = ___________μm 42mm = ____________m 学生填空：一些物体的长度： 地球的半径约为： 6400 ______________ ；房子的高度约为： 300 ______________ ； 课桌的高度约为： 0.75 ______________ ；铅笔的长度约为： 1.8 ______________ ；

第二章 距离和时间的测量

第二章距离和时间的测量 本章介绍空间分析中经常遇到的一个问题：测量距离和时间。空间分析归根结底是考察自然和人类活动在空间分布上的变化，换言之，即考察这些活动相对于参照位置随距离的变化。很多时候，一旦通过GIS测定了距离或时间，我们就可以在GIS环境之外开展进一步的研究。GIS技术的不断进步和广泛应用使得相关研究工作变得越来越容易。 距离和时间的估算贯穿全书。例如，在第三章的空间平滑和空间插值中使用距离测量来确定纳入计算的对象及其对计算影响的程度。在第四章服务区分析中，商店与消费者之间的距离（或时间）确定了距离消费者最近的商店以及居民到商店购物的频率。第五章可达性测量中，距离或时间是构建移动搜寻法或引力法的基础。第六章考察的就是人口密度或土地利用强度从城市或区域中心向外随距离衰减的态势。在本书其他各章中也都会用到距离或时间的测量。 本章的结构如下。第2.1节概略介绍各种距离度量。第2.2节介绍如何计算网络的最短距离（时间）及其如何用ArcGIS来实现。第2.3节为方法示例，计算了中国东北地区各县与几大中心城市间的欧式距离和路网距离(Find/Replace all)。第2.4节是本章的简要小结。 2.1距离的测量 日常用到的距离包括欧式距离（直线距离）、曼哈顿距离和网络距离。欧式距离是两点之间的直线距离。除非特别说明，本章提到的距离都是欧式距离。 在有GIS之前，我们全靠用数学公式来计算距离，计算的准确性有限, 也受收集到的数据精度和所用的计算公式的复杂性影响。如果研究区的地理范围较小（如一个城市或一个县域单元），直角坐标系下两个结点(x1, y1) 、(x2, y2)之间的欧式距离可以近似地表作 (2.1) 如果研究区范围较大（如一个州或一个国家），则需要计算大地距离,要考虑到地球的曲面。两点之间的大地距离是假设地球为球形时两点之间的最大圆弧的长度。已知两点的地理经19 20

《长度和时间的测量》练习题

《长度和时间的测量》练习题 一、填空题 1、在国际单位制中，长度的基本单位是________，符号是________；时间的基本单位是________，符号是________。 2、测量长度的基本工具是________，使用前首先要观察它的_____________、________和________；测量时，要使零刻度线与被测物体的一端对齐；使它的刻度线________被测量的物体；读数时，视线要与尺面________；测量值应估读到_________的下一位，记录时，既要记录________，又要记录________。 3、完成下列单位换算 （1）0.05m=_______cm（2）5mm=_______m （3）0.007μm=_______nm（4）45min=_______h 4、填上合适的单位 （1）教室每层楼高约33______；（2）一张纸的厚度约78______； （3）课桌高度约80______；（4）一位中学生的身高约16.5______。 5、如右图所示，用两 把不同的刻度尺A、B 分别测量同一物体的 长度。A尺的分度值是 ________，示数是_______cm，B尺的分度值是 ________，示数是_______cm。 6、在一次物理实验课上，某同学按如右图所示 的方法测得圆筒的外径是________ cm，如果圆 筒的内径是11.1mm，则筒壁的厚度为 _________cm。 7、某同学为测细铜丝直径，把细铜丝在铅笔上 紧密地排绕30圈，如右图所示，从图中可以得 出，线圈的长度是_________cm，铜丝的直径是 _________cm。 二、选择题 （）8、以下哪个长度接近5cm A．课本的宽度B．文具盒的厚度C．墨水瓶的高度D．新铅笔的长度（）9、下列数据中最接近初中物理课本长度的是 A．20nm B．10 dm C．1m D．26cm （）10、教室门框的高度最接近于 A．1米B．2米C．5米D．8米 （）11、一支新中华2B铅笔的长度约为 A．17.5mm B．17.5cm C．17.5dm D．17.5m

第5章直线定向及其距离测量

第五章直线定向 确定地面上两点之间的相对位置，仅知道两点之间的水平距离是不够的，还必须确定此直线与标准方向之间的水平夹角。确定直线与标准方向之间的水平角度积为直线定向。 第一节直线定向 一、标准方向的种类

1．真子午线方向 通过地球表面某点的真子午线的切线方向，称为该点的真子午线方向，真子午线方向是用天文测量方法或用陀螺经纬仪测定的。 2．磁于午线方向 磁子午线方向是磁针在地球磁场的作用下，磁针自由静止时其轴线所指的方向。磁子午线方向可用罗盘仪测定。

3．坐标纵轴方向 第一章已述及，我国采用高斯平面直角坐标系，每一6°带或3°带内都以该带的中央子午线为坐标纵轴，因此，该带内直线定向，就用该带的坐标纵轴方向作为标准方向。如假定坐标系，则用假定的坐标纵轴(X轴)作为标准方向。 二、表示直线方向的方法 测量工作中，常采用方位角来表示直线的方向。 由标准方向的北端起，顺时针方向量到某直线的夹角，称为该直线的方位角。

三、几种方位角之间的关系 1．真方位角与磁方位角之间的关系 由于地磁南北极与地球的南北极并不重合，因此，过地面上某点的真子午线方向与磁子午线方向常不重合，两者之间的夹角称为磁偏角δ，磁针北端偏于其子午线以东称东偏，偏于其子午线以西称西偏。直线的真方位角与磁方位角之间可用下式进行换算 δ东偏取正值，西偏取负值。我国磁偏角的变化大约在十6°到一10°之间。 2．真方位角与坐标方位角之间的关系。 第一章中述及，中央于午线在高斯平面上是一条直线，

等角投影就是正形投影。所谓，正形投影，就是在极小的区域内椭球面上的图形投影后保持形状相似。即投影后角度不变形。按投影带不同通常分为6度带和3度带。

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《长度和时间的测量》课堂练习 一、基础知识训练 1、单位常识与换算 ①、 500m= μm②、 86nm= m ③、给下列物体标出单位及数据 中学生身高大约15.7 . 粉笔盒高度大约为8 . 一支铅笔直径约为10 . ④、讲台桌的高度大约为. 2、①. 大表盘指针运动一周所表示的时间是,大表盘的分度值是. . ② . 小表盘指针运动一周所表示的时间是,小表盘的分度值是 3、 (2012. 盐城中考 )下列图中 ,关于刻度尺使用方法正确的是() 4.下列测量中采用了比较合理的方法的是() A.测量物理课本一张纸的厚度时,先测出 200 页同样纸厚 ,然后除以 200 B.测乒乓球的直径时,直接测量就可以了 C.测量地图中铁路线长度时,用一根有弹性的棉线和曲线重合来测量 D.测数学书中一张纸的厚度时,先测出 200 页同样纸厚 ,然后除以100 5.(2012. 随州中考)如图测量橡皮擦的长度,为cm 。 6、观察如图的停表(秒表 ),每一小格代表s,此时的秒表所表示的时间是s。 7、判断下列说法的正确与错误。 (1) 零刻线被磨损的刻度尺就不能再使用了。; (2) 求平均值时 ,小数点后面保留的位数并不是越多越好。; (3) 无论使用多么精密的测量工具,无论测量多么认真 ,误差总是存在 的。。

8、利用“相互配合法”测出一元硬币的直径。 9、请试用“化曲为直法”或“替代法”方法测一枚硬币的周长。 10、测量一下自己的肺活量：张开口，呼气发出“啊”声，同时测出时间，比比谁的时间最长谁最长气？ 拓展练习 1. 测量长度的常用工具是（） A．秤 B．秒表 C．温度计 D ．刻度尺 2. 下列单位不是长度单位的是（） A ．千克 B．分米 C．厘米 D ．千米 3. 下列长度的单位换算正确的是（） A ． 2.5m=2.5m× 100cm=250cm B．75mm=75× 10- 3m=7.5× 10-2m C． 42cm=42 ÷ 100m=0.42m D ． 24m=24m ÷ 1000=0.024km 4. 下列长度中最接近10cm 的是（） A ．手掌的长度B．物理课本的宽度C．普通钢笔的长度 D ．篮球的直径 5. 下列关于误差的说法中正确的是（） A ．认真细致的测量可以避免误差 B ．测量时未遵守操作规则会引起误差 C．测量时的错误就是误差太大 D ．测量中错误是可以避免的，而误差是不可避免的 6. 用分度值为毫米的刻度尺测量一物体的直径，下列数据中正确的是（） A ． 21.4cm B ． 21.420cm C ． 21cm D ． 21.42cm 7. 下列几种估测最符合实际情况的是（） A ．人步行的速度约为 5m/s B ．全新的 2B 铅笔长约 18cm C．人体感觉最舒适的温度约为37 ℃ D ．一张试卷厚度的大约1mm 8. 一个物体的长度是 180.0mm ，若用 cm 作单位，应该是（） A ． 18cm B ． 18.0cm C ． 18.00cm D ． 180cm 9. 为了检验人躺着和站立时身体长度是否有差异，选用下列哪种尺最合适（） A ．量程 0 ～3m ，分度值 1mm B．量程 0 ～10m ，分度值 1dm C．量程 0 ～ 30cm ，分度值 1mm D ．量程 0 ～15cm ，分度值 0.5mm 10. 用拉伸了的皮卷尺去测量物体的长，测量结果（） A ．大于真实值 B．小于真实值 C．等于真实值 D ．无法判断 11. 下列记录结果中，用厘米做单位的是（） A ．一支铅笔的长度约为 18 B ．教室的宽度约为60 C．小明的身高约为 1.68 D．一张物理试卷的厚度约为 70 12. 在用刻度尺测量物体长度时，下列要求中做法错误的是（） A ．读数时视线应垂直于刻度尺B．测量时必须从刻度尺的零刻度线量起 C．测量时刻度尺不能歪斜 D ．记录测量结果时必须在数字后面注明单位 13. 下列有关误差的说法中．正确的是（） A ．多次测量取平均值可以减小误差B．误差就是测量中产生的错误 C．只要认真测量，就可以避免误差D．选用精密的测量仪器可以消除误差 14. 要测量 1 角硬币的厚度，使测量结果的误差较小，则最佳选择是（） A ．用刻度尺仔细地测量硬币的厚度 B ．用刻度尺多次测量硬币的厚度，求平均值 C．用刻度尺分别测出10 个 1 角硬币的厚度，求平均值

10.距离与时间

10．距离与时间 【课题】距离与时间 【教学内容】六年级上册第三单元第10课 【教学目标】 1．能提出探究活动的大致思路，并在制定计划的过程中倾听和尊重其他同学的不同观点和评议；能用简单的测量工具对物体进行定量观察，采集数据，并作简单的记录；能选择自己擅长的方式表述研究过程和结果；能对研究过程和结果进行评议，并与他人交换意见。 2．想知道，爱提问，喜欢大胆想象；尊重证据；愿意合作与交流；关心新科技等社会问题。 3.能测量并记录一个沿直线运动的物体在不同时刻的位置，并能用简单的图表或图形来表示距离和时间的关系；知道描述物体的运动需要位置、方向和快慢。 【教学重难点】 教学重点：定量观察，采集数据，做好记录。 教学难点：能用简单的图表或图形来分析距离和时间的关系。 【教具、学具】 秒表米尺小车模型记录表 【教学过程】 一、创设情景，提出问题 1．利用课件展示：从高铁枣庄站到北京南站飞驰的和谐号高铁、动车视频。出示列车时刻表：

谈话：从枣庄到北京动车D352次用时3小时33分钟，高铁G202用时2小时37分钟，怎样来比较他们运动的快慢呢？ 2．导入课题。 二、小组学习，自主探究 你们实地测量过距离和时间吗？这节课，我们就来测量并研究距离和时间的关系。师生来到操场，共同进行测量活动。组织学生在学校操场的百米跑道上进行跑步测量活动一：步测实验。 1．活动要点 （1）用正常的步伐走5米、10米，测出你用了多长时间。 （2）用正常的步伐走5秒、10秒，量出你走的路程。 （3）比正常步伐走的慢一点，测出走5米、10米用的时间和走5秒、10秒的路程。 （4）然后，比正常步伐走的快一点，测出走5米、10米用的时间和走5秒、10秒的路程。 （5）思考：你走的路程和所用时间之间有什么关系？用图表的方式把你的发现画出来。 2．活动要求 谈话：测量中要注意两点：一是要实际的去测量沿直线运动的物体在不同时刻的位置和时间，并做好记录。二是在实际测量中，不要把注意力集中在“玩”上而忽视了对时间和距离的测量和记录。 附：记录表 活动二：小车运动实验。 1．准备：各组一个同学准备一辆玩 具汽车，一个同学准备好秒表，一个同学 拿好小红旗，一个同学拿好纸和笔准备记 录。 2．各组比赛开始。把玩具汽车放在 直线跑道上，并开始计时，拿红旗的同学

长度和时间的测量

第一章 机械运动 第1节 长度和时间的测量 学习目标： 1、会使用适当的工具测量长度和时间。 2、知道测量有误差，了解误差和错误的区别。 3、能通过日常经验，物品或自然现象粗略估测长度和时间，了解计量长度和时间的工具及其发展变化的 过程。 学习重点、难点：长度的测量。 学习难点：估测物体的长度。 知识点一、长度的单位 1.国际单位制 （1）单位：测量某个物理量时用来进行比较的标准量，如测量铅笔长度时，若将铅笔的一半作为标准量， 则铅笔长为2个单位长。 （2）国际单位制：在国际上要进行交流应该有一个国际公认的测量标准作为比较的依据。这个公认的我们称之为国际单位的用SI 表示， 2、国际单位制中，长度的主单位是 m ，常用单位有千米(km)，分米(dm)，厘米(cm)，毫米(mm)， 微米 (μm)，纳米(nm)。 3、主单位与常用单位的换算关系： （1）1 km=103m 1m=10dm 1dm=10cm 1cm=10mm 1mm=103μm （2）各单位间关系：km ??→?1000m ?→?10dm ?→?10cm ?→?10mm ??→ ?1000μm ??→?1000nm （3） 4、长度估测：黑板的长度2.5m 、课桌高0.75m 、篮球直径24cm 、指甲宽度 1cm 、铅笔芯的直径1mm 、 一只新铅笔长度1.75dm 、 手掌宽度1dm 、墨水瓶高度6cm 中学生身高1.6m 一层楼高3m 、 一张纸的厚度（头发丝的直径）100μm . 成人走两步的距离为1.5m 例题讲解： 例1、下列单位换算正确的是（ ） A 、4.5m ＝4.5m ×100cm ＝450cm B 、456mm ＝456× 10001＝0.456m C 、36cm ＝36÷100m ＝0.36m D 、64dm ＝64×10 1m ＝6.4m 解析：根据换算步骤可得：对于A 选项4.5m ＝4.5×100cm ＝450cm 。对于B 选项456mm ＝456× 10001m ＝0.456m

长度和时间的测量的教案

第一章机械运动 第一节长度和时间的测量 【教学目标】 知识与技能 1.知道国际单位制中长度的单位。 2.知道国际单位制中时间的基本单位,并知道它与其它单位的关系。 3.知道测量存在误差。 过程与方法 1.会使用刻度尺测量长度,会进行特殊测量。 2.会正确使用手表或停表测量时间,并会估测时间。 情感态度与价值观 培养学生主动与他人合作的精神。 【教学重点】 1.刻度尺的使用和测量时间。 2.单位的换算和特殊测量。 【教学难点】 1.单位的换算。 2.刻度尺的使用方法。 【教具准备】刻度尺、乒乓球、物理课本、钟表、录音机。 【教学过程】 (一)引入新课 在生活、生产和科研中,人们经常要进行各种各样的测量。体检时量身高、体重、血压等,买菜时称一下菜有多重等。 小刚到学校医务室去体检,医务人员给小刚量完身高后告诉小刚他的身高是163。小刚的身高到底是多少呢？(学生讨论并得出正确的结果:163厘米或1米63) 讲解:上述问题告诉我们,测量时必须首先规定被测量量的单位。为了世界各国交流的方便,1960年,国际上通过了一套统一的测量标准,叫国际单位制,简称SI。 (二)进行新课 一、长度的单位及测量 1.长度的单位 在国际单位制中,长度的基本单位是米(m)。在日常生活中,还常用到其它的长度单位:千米(km)、分米(dm)、厘米(cm)、毫米(mm)、微米(μm)、纳米(nm)。它们之间的换算关系是: 1km＝103m； 1dm＝10-1m； 1cm＝10-2m； 1mm＝10-3m； 1μm＝10-6m； 1nm＝10-9m。 例如:惠安至泉州的距离约30km(公里),初二年龄段的同学身高多数在1.5m—1.7m之间,手掌的宽度大概是1dm,手指的宽度大概是1cm。 2.长度的估测 问题1:请目测一下黑板的长度。 (请5个同学目测,再用米尺实际测量,比较谁目测的结果更准。) 问题2:人们正常走路一步的距离大约为0.5m,以此为长度标准,估测教室的长度。 (请两同学同时在教室中走路进行估测) 3.长度的测量 长度估测的结果精确度是不高的,当精确度要求高时,可以选择适宜的长度测量工具进行测量。 展示:各种类型的长度测量工具[尺子、三角板、米尺、卷尺、游标卡尺(精度高)、螺旋测微器(精度高)等]。 介绍:刻度尺的使用方法(学生看课本P21并读出图2-15及图2-17的长度)。 活动1(1人一组):用刻度尺测量物理书的长度和宽度(结果填入P22的表格中)。 (选择两个较为典型的、有点问题的测量数据进行评价。) 活动2(两人一组):测量乒乓球的直径。 (教师巡视,并对同学进行指导。) 介绍:国际乒联为了我们限制我们中国乒乓球选手,同时也有利于乒乓球活动在全世界

6.测量距离和时间

6.测量距离和时间 一、教学目标 1.知道测量距离和时间的常用方法和工具。 2.在教师引导下，能运用感官和选择恰当的工具，对时间和距离进行测量。 3.在科学探究活动中主动与他人合作，积极参与交流和讨论。 4.在了解测量距离工具的基础上，认识到人类的需求是影响科学技术发展的关键因素。 二、重点：测量距离和时间的常用方法和工具。 难点：能运用感官和选择恰当的工具，对时间和距离进行测量。 三、教学准备：直尺、测绳、米尺。电子停表、手表、手机等 教学流程： 一、情景导入 同学们，我们周上体育课准备活动都会跑步，你知道你在课上跑了多远？用了多长时间吗？ 这节课我们来学习测量距离和时间。 二、探究活动 （一）量一量两物体之间有多远。 师：想知道两地之间有多远，有哪些测量方法？ 1、学生例举方法：用脚、用步、用庹（介绍一庹的含义）、用小木棒、皮尺测量等方法。 2、教师引导学生用脚、用步、用庹、用小木棒测量两棵树之间有多远，小组内分别用这些方法进行测量活动，组长记录结果。 我测量两物体之间距离的记录： 3、交流一下测量结果，你有什么发现？ 学生小组之间交流、讨论，分享自己的测量结果。 预设：用同一种方法下测量的结果不一样。 4.为什么会出现这种情况呢？讨论（结果不一样的原因是什么？） 预设：每个人的步长、庹、脚长都不一样，也就是计量单位不同。5、两个物体的距离我们能不能用测量结果来分析谁测得准确呢？ 预设：不能，用的单位不一样。 6、每个同学的较长、步长、臂长以及小木棒的长度不同，测量的结果不能用来表示两物体之间有多远，用什么方法可以使测量更准确？

预设：卷尺、米尺测量更准确。 7、使用卷尺测量的注意事项有什么？讨论汇报 一标出表示两棵树距离的起止点 二一个学生把卷尺的零刻度对准起点 三另一个学生拿着卷盘到达终点附近拉直，拉紧卷尺后读出终点对应的数 下面我们就用卷尺测量一下这两标记之间的距离。并记录结果。 我测量两物体之间距离的记录： 8、测量距离我们除了可以用卷尺以外还有一些其他的测量工具， 比如直尺、测绳、米尺等。下面我们就测量一下自己科学课本 的宽度，用什么测量工合适呢？ 9、通过用皮尺测量和用直尺测量这两点之间的距离，你有什么发 现？ 预设：要根据测量的距离选择合适的测量工具既方便有准确 10、这节课我们一直提到测量，哪位同学说一下你觉得怎么叫测量？ 什么叫距离？常用的距离单位有哪些？ 教师引导学生交流、分享，通过测量活动落实探究技能，知道什么叫测量、距离、以及距离单位。 （二）测一测折返走需要多长时间。 1、想测量你跑完操场一圈所用的时间用什么工具呢？ 既然同学们提到了秒表，那么我们就来一起认识一下秒表 视频播放秒表的使用过程、学生进行统一演示 活动：老师说开始学生开始计时，老师说结束学生停止计时（2-3人轮换测试） 上面显示的数值就是所用的时间 活动测量折返走，选一人，共同计时。 交流测量时间的经验和认识。 时间的单位、时分秒 我测量折返走用的时间：